Uloga računara u modeliranju tehnogenih procesa. Tehnologije modeliranja zasnovane na upotrebi računarske tehnologije Vrste računarskog modeliranja tehničkih uređaja i procesa

Efikasna upotreba simulacionog modeliranja je nemoguća bez upotrebe računara. Izrazi “kompjutersko modeliranje” i “simulacijsko modeliranje” postali su gotovo sinonimi.

Upotreba računara u matematičkom modeliranju otvara mogućnost rješavanja čitave klase problema, a ne samo za simulacijsko modeliranje. Za druge vrste modeliranja, kompjuter je takođe veoma koristan. Na primjer, izvođenje jedne od glavnih faza istraživanja - konstruiranje matematičkih modela na osnovu eksperimentalnih podataka - trenutno je jednostavno nezamislivo bez upotrebe kompjutera. IN poslednjih godina, zahvaljujući razvoju grafičkog interfejsa i grafičkih paketa, kompjutersko, strukturno i funkcionalno modeliranje je dobilo široki razvoj. Počela je upotreba kompjutera čak iu konceptualnom modeliranju, gdje se koristi, na primjer, u građevinskim sistemima umjetna inteligencija.

Dakle, koncept „kompjuterskog modeliranja“ je mnogo širi od tradicionalnog koncepta „kompjuterskog modeliranja“. Trenutno se kompjuterski model obično podrazumijeva kao:

· opis objekta ili nekog sistema objekata (ili procesa) pomoću međusobno povezanih kompjuterskih tabela, dijagrama toka, dijagrama, grafikona, crteža, fragmenata animacije, itd., prikazujući strukturu i odnose između elemenata objekta. Računalni modeli ovog tipa nazivaju se strukturno-funkcionalnim;

· poseban program, skup programa, softverski paket koji omogućava, koristeći niz proračuna i grafički prikaz njihovih rezultata, da reprodukuje (simulira) procese funkcionisanja objekta, sistema objekata, podložnih uticaju raznih, uključujući i slučajnih, faktora na njemu. Takvi modeli se nazivaju simulacijski modeli.

Koncept “algoritamskog modela” je usko povezan sa konceptom “kompjuterskog modela”. Algoritamski model je reprezentacija matematičkog modela koristeći sredstva za opisivanje algoritama (algoritamski jezici, dijagrami toka, itd.). Algoritamski model je, prije svega, opis redoslijeda radnji i redoslijeda proračuna za implementaciju modela, kao i odnos pojedinih faza proračuna. Algoritamski model se gradi na osnovu matematičkog i po pravilu simulacionog modela. U algoritamskom modelu, za razliku od konvencionalnog matematičkog, uzimaju se u obzir posebnosti rada računara i metode implementacije pojedinih matematičkih operatora i funkcija na računaru. Nakon prevođenja ili kompajliranja algoritamskog modela u mašinski jezik računara, dobija se računarski model.

Računarsko modeliranje je metoda za rješavanje problema analize ili sinteze složenog sistema zasnovana na korištenju njegovog kompjuterskog modela, tj. pokretanje programa za modeliranje za izvođenje pri različitim vrijednostima sistemskih parametara, uticaja i početnih uslova i korištenje za dobijanje kvantitativnih i kvalitativnih rezultata. Kvalitativni zaključci dobijeni iz rezultata analize omogućavaju otkrivanje ranije nepoznatih svojstava složenog sistema: njegovu strukturu, dinamiku razvoja, stabilnost, integritet itd. Kvantitativni zaključci su uglavnom u prirodi prognoze neke budućnosti ili objašnjenja. prošlih vrijednosti varijabli koje karakteriziraju sistem.

Vrsta kompjuterskog modeliranja je računarski eksperiment. Zasnovan je na korištenju simulacionog modela i kompjutera i omogućava da se istraživanje provede slično modeliranju u punoj mjeri.

Predmet kompjuterske simulacije može biti bilo koji stvarni objekt ili proces, na primjer, statički ili dinamički proces rezanja. Računarski model složenog sistema omogućava vam da prikažete sve glavne faktore i odnose koji karakterišu stvarne situacije, kriterijume i ograničenja. Kvantitativne i kvalitativne koristi od upotrebe matematičkog modeliranja na računaru su sljedeće:

1. Potreba za dugotrajnom i radno intenzivnom fazom izrade laboratorijskog modela ili poluindustrijske instalacije je potpuno ili djelomično eliminirana, a shodno tome i troškovi komponenti, materijala i konstrukcijskih elemenata potrebnih za izradu modela i instalacija, kao i za mjerne instrumente i opremu za ispitivanje sistema.

2. Značajno smanjuje karakterizaciju sistema i vrijeme testiranja.

3. Postaje moguće razviti sisteme koji sadrže elemente sa poznatim karakteristikama, ali odsutni u stvarnosti; simulirati efekte ili načine rada sistema, čija je reprodukcija tokom testova punog opsega otežana, zahtijeva složenu dodatnu opremu, opasna je za instalaciju ili eksperimentatora, a ponekad i potpuno nemoguća; dobiti dodatne karakteristike objekta koje je teško ili nemoguće dobiti pomoću mjernih instrumenata (karakteristike parametarske osjetljivosti, frekvencije i sl.).

PREDAVANJE 4

"Klasifikacija tipova modeliranja sistema"

Modeliranje se zasniva na teorija sličnosti, koji kaže da se apsolutna sličnost može dogoditi samo kada se jedan objekt zamijeni drugim potpuno istim. Kod modeliranja ne postoji apsolutna sličnost i nastoji se osigurati da model dovoljno dobro odražava aspekt funkcioniranja objekta koji se proučava.

Klasifikacione karakteristike. Kao jedan od prvih znakova klasifikacije tipova modeliranja, možete odabrati stepen kompletnosti modela i podijeliti modele u skladu sa ovim znakom na pun, nepotpuno I zatvori.

Osnova potpunog modeliranja je potpuna sličnost, koja se manifestuje iu vremenu iu prostoru.

Nepotpuno modeliranje karakterizira nepotpuna sličnost modela sa objektom koji se proučava.

Približno modeliranje se zasniva na približnoj sličnosti, u kojoj se neki aspekti funkcionisanja stvarnog objekta uopće ne modeliraju.

Klasifikacija tipova modeliranja sistema S prikazano na sl. 1.

U zavisnosti od prirode procesa koji se proučavaju u sistemuS sve vrste modeliranja mogu se podijeliti na deterministički i stohastički, statički i dinamički, diskretni, kontinuirani i diskretno-kontinuirani.

Determinističko modeliranje prikazuje determinističke procese, odnosno procese u kojima se pretpostavlja odsustvo bilo kakvih slučajnih utjecaja.

Stohastičko modeliranje prikazuje probabilističke procese i događaje. U ovom slučaju se analizira veći broj realizacija slučajnog procesa i procjenjuju prosječne karakteristike, odnosno skup homogenih realizacija.

Statička simulacija služi za opisivanje ponašanja objekta u bilo kom trenutku, i dinamičko modeliranje odražava ponašanje objekta tokom vremena.

Diskretna simulacija služi za opisivanje procesa za koje se pretpostavlja da su diskretni, respektivno kontinuirana simulacija omogućava vam da odražavate kontinuirane procese u sistemima, i diskretno-kontinuirana simulacija koriste se za slučajeve u kojima žele naglasiti prisustvo i diskretnih i kontinuiranih procesa.

U zavisnosti od oblika reprezentacije objekta (sistemS ) mogu se razlikovati mentalno I pravi modeliranje.

Mentalna simulacija je često jedini način za modeliranje objekata koji su ili praktično neostvarivi u datom vremenskom intervalu ili postoje izvan uslova mogućih za njihovo fizičko stvaranje. Na primjer, na osnovu mentalnog modeliranja mogu se analizirati mnoge situacije u mikrosvijetu koje nisu podložne fizičkom eksperimentu. Mentalno modeliranje se može implementirati kao vizuelno, simbolički I matematički. At vizuelno modeliranje , na osnovu ljudskih ideja o stvarnim objektima kreiraju se različiti vizuelni modeli koji prikazuju pojave i procese koji se dešavaju u objektu. Osnova hipotetička simulacija istraživač postavlja određenu hipotezu o obrascima procesa u stvarnom objektu, koja odražava istraživačkov nivo znanja o objektu i temelji se na uzročno-posljedičnoj vezi između ulaza i izlaza objekta koji se proučava. Hipotetičko modeliranje se koristi kada znanje o objektu nije dovoljno za izgradnju formalnih modela. Analogno modeliranje zasniva se na upotrebi analogija na različitim nivoima. Najviši nivo je potpuna analogija, koja se javlja samo za prilično jednostavne objekte. Kako objekt postaje složeniji, koriste se analogije narednih razina, kada analogni model prikazuje nekoliko ili samo jednu stranu funkcioniranja objekta. Važno mjesto u mentalnom vizualnom modeliranju zauzima izrada prototipa . Mentalni model se može koristiti u slučajevima kada procesi koji se odvijaju u stvarnom objektu nisu podložni fizičkom modeliranju ili mogu prethoditi drugim vrstama modeliranja. Konstrukcija mentalnih modela takođe se zasniva na analogijama, ali obično na uzročno-posledičnim vezama između pojava i procesa u objektu.. Ako uvedete simbol za pojedinačne koncepte, odnosno znakove, kao i određene operacije između ovih znakova, tada možete implementirati kultno modeliranje i korištenje znakova za prikaz skupa koncepata – za sastavljanje zasebnih lanaca riječi i rečenica. Koristeći operacije ujedinjenja, preseka i sabiranja teorije skupova, moguće je dati opis nekog realnog objekta u posebnim simbolima. U srži jezičko modeliranje postoji neki tezaurus. Potonji je formiran iz skupa dolaznih koncepata, a ovaj skup mora biti fiksiran. Treba napomenuti da postoje fundamentalne razlike između tezaurusa i običnog rječnika. Tezaurus je rečnik koji je očišćen od višeznačnosti, odnosno u njemu svaka reč može odgovarati samo jednom pojmu, iako u običnom rečniku više pojmova može odgovarati jednoj reči.

Simboličko modeliranje je umjetni proces stvaranja logičkog objekta koji zamjenjuje stvarni i izražava osnovna svojstva svojih odnosa pomoću određenog sistema znakova ili simbola.

Matematičko modeliranje . Da bi se proučavale karakteristike procesa funkcionisanja bilo kog sistema S pomoću matematičkih metoda, uključujući i mašinske metode, mora se izvršiti formalizacija ovog procesa, odnosno izgraditi matematički model.

Pod matematičkim modeliranjem podrazumijevamo proces uspostavljanja korespondencije između datog stvarnog objekta i nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model, i proučavanje ovog modela, koji nam omogućava da dobijemo karakteristike stvarnog objekta koji se razmatra.. Vrsta matematičkog modela zavisi kako od prirode stvarnog objekta tako i od zadataka proučavanja objekta i od potrebne pouzdanosti i tačnosti rešavanja ovog problema. Svaki matematički model, kao i svaki drugi, opisuje stvarni objekat samo uz određeni stepen aproksimacije stvarnosti. Matematičko modeliranje za proučavanje karakteristika procesa funkcionisanja sistema se može podeliti na analitički, simulacijski i kombinovani.

Analitičko modeliranje karakteriše činjenica da se procesi funkcionisanja elemenata sistema zapisuju u obliku određenih funkcionalnih odnosa (algebarskih, integro-diferencijalnih, konačno-diferencijalnih, itd.) ili logičkih uslova. Analitički model se može proučavati korištenjem sljedećih metoda:

analitički, kada se nastoji dobiti, u opštem obliku, eksplicitne zavisnosti za željene karakteristike;

numerički kada, nesposobni da reše jednačine u opštem obliku, teže da dobiju numeričke rezultate sa specifičnim početnim podacima;

visoka kvaliteta, kada se, bez eksplicitnog rješenja, mogu pronaći neka svojstva rješenja (na primjer, procijeniti stabilnost rješenja).

Najpotpunije proučavanje procesa funkcionisanja sistema može se izvesti ako su poznate eksplicitne zavisnosti koje povezuju željene karakteristike sa početnim uslovima, parametrima i varijablama sistema S. Međutim, takve zavisnosti se mogu dobiti samo za relativno jednostavne sisteme. Kako sistemi postaju složeniji, njihovo proučavanje analitičkom metodom nailazi na značajne poteškoće, koje su često nepremostive. Stoga, želeći da koriste analitičku metodu, u ovom slučaju idu na značajno pojednostavljenje originalnog modela kako bi mogli proučavati barem opšta svojstva sistema. Takva studija korištenjem pojednostavljenog modela korištenjem analitičke metode pomaže da se dobiju indikativni rezultati za određivanje preciznijih procjena korištenjem drugih metoda. Numerička metoda omogućava proučavanje šire klase sistema u odnosu na analitičku metodu, ali su dobijena rješenja posebne prirode. Numerička metoda je posebno efikasna kada se koristi računar.

U nekim slučajevima, sistemske studije također mogu zadovoljiti zaključke koji se mogu izvesti korištenjem kvalitativne metode analize matematičkog modela. Takve kvalitativne metode se široko koriste, na primjer, u teoriji automatskog upravljanja za procjenu učinkovitosti različitih opcija za sisteme upravljanja.

Trenutno su široko rasprostranjene metode za kompjutersku implementaciju proučavanja karakteristika procesa funkcionisanja velikih sistema. Za implementaciju matematičkog modela na računaru potrebno je konstruisati odgovarajući algoritam za modeliranje.

U simulaciji Algoritam koji implementira model reproducira proces funkcionisanja sistema S u vremenu, a simuliraju se elementarne pojave koje čine proces, čuvajući njihovu logičku strukturu i redoslijed pojavljivanja u vremenu, što omogućava da se od izvornih podataka do dobiti informacije o stanjima procesa u određenim vremenskim trenucima, što omogućava procjenu karakteristika sistema S.

Glavna prednost simulacijskog modeliranja u odnosu na analitičko modeliranje je sposobnost rješavanja složenijih problema. Simulacijski modeli omogućavaju sasvim jednostavno uzimanje u obzir faktora kao što su prisustvo diskretnih i kontinuiranih elemenata, nelinearne karakteristike elemenata sistema, brojni slučajni uticaji, itd., što često stvara poteškoće u analitičkim studijama. Trenutno je simulacija najefikasnija metoda za proučavanje velikih sistema, a često i jedina praktično dostupna metoda za dobijanje informacija o ponašanju sistema, posebno u fazi projektovanja..

Metoda simulacionog modeliranja omogućava rješavanje problema analize velikih sistema S, uključujući probleme procjene: mogućnosti strukture sistema, efikasnosti različitih algoritama upravljanja sistemom, uticaja promjena različitih parametara sistema. Simulacijsko modeliranje se može koristiti i kao osnova za strukturnu, algoritamsku i parametarsku sintezu velikih sistema, kada je potrebno kreirati sistem sa specificiranim karakteristikama pod određenim ograničenjima, koji je optimalan prema određenim kriterijima procjene efikasnosti..

Prilikom rješavanja problema mašinske sinteze sistema na osnovu njihovih simulacionih modela, pored razvoja algoritama modeliranja za analizu fiksnog sistema, potrebno je razviti i algoritme za traženje optimalne verzije sistema. Nadalje, u metodologiji mašinskog modeliranja razlikujemo dva glavna odjeljka: statiku i dinamiku, čiji su glavni sadržaj pitanja analize i sinteze sistema specificiranih algoritmima modeliranja.

Kombinirano (analitičko-simulacijsko) modeliranje kada se analiziraju i sintetizuju sistemi, omogućava vam da kombinujete prednosti analitičkog i simulacionog modeliranja. Prilikom izgradnje kombinovanih modela vrši se preliminarna dekompozicija procesa funkcionisanja objekta na njegove sastavne podprocese i za te od njih, gde je to moguće, koriste se analitički modeli, a grade se simulacioni modeli za preostale podprocese.. Ovaj kombinovani pristup nam omogućava da pokrijemo kvalitativno nove klase sistema koji se ne mogu proučavati koristeći samo analitičko i simulaciono modelovanje odvojeno.

Druge vrste modeliranja. U stvarnom modeliranju koristi se mogućnost proučavanja različitih karakteristika bilo na stvarnom objektu u cjelini ili na njegovom dijelu. Takve studije mogu se provoditi i na objektima koji rade u normalnim režimima i kada su organizirani posebni režimi za procjenu karakteristika od interesa za istraživača (sa drugim vrijednostima varijabli i parametara, na drugoj vremenskoj skali, itd.). Realno modeliranje je najadekvatnije, ali su u isto vrijeme njegove mogućnosti uzimajući u obzir karakteristike stvarnih objekata ograničene. Na primjer, izvođenje stvarnog modeliranja automatizovanog upravljačkog sistema od strane preduzeća će zahtevati, prvo, stvaranje takvog automatizovanog sistema upravljanja, i drugo, provođenje eksperimenata sa kontrolisanim objektom, odnosno preduzećem, što je u većini slučajeva nemoguće. slučajevima. Razmotrimo vrste stvarnog modeliranja.

Modeliranje u punoj mjeri naziva se provođenje istraživanja na stvarnom objektu s naknadnom obradom eksperimentalnih rezultata na temelju teorije sličnosti. Kada objekat funkcioniše u skladu sa postavljenim ciljem, moguće je identifikovati obrasce stvarnog procesa. Treba napomenuti da takve vrste eksperimenata u punom obimu kao što su proizvodni eksperimenti i složeni testovi imaju visok stupanj pouzdanosti.

Sa razvojem tehnologije i prodorom u dubinu procesa koji se dešavaju u stvarnim sistemima, povećava se tehnička opremljenost savremenih naučnih eksperimenata. Karakteriše ga široka upotreba alata za automatizaciju, upotreba veoma raznovrsnih alata za obradu informacija, mogućnost ljudske intervencije u procesu izvođenja eksperimenta, a u skladu s tim nastao je novi naučni pravac - automatizacija naučnog rada. eksperimenti.

Razlika između eksperimenta i stvarnog procesa je u tome što se u njemu mogu pojaviti pojedinačne kritične situacije i odrediti granice stabilnosti procesa. Tokom eksperimenta uvode se novi faktori i remećejući uticaji tokom rada objekta. Jedna od vrsta eksperimenata je kompleksno testiranje, koje se može klasificirati i kao modeliranje u punoj mjeri, kada se kao rezultat ponavljanja testiranja proizvoda, opšti obrasci o pouzdanosti ovih proizvoda, karakteristikama kvaliteta itd.. U ovom slučaju, modeliranje se provodi obradom i sumiranjem informacija koje se javljaju u grupi homogenih pojava. Uz posebno organizirane testove, moguće je implementirati modeliranje u punom obimu sumiranjem iskustva stečenog tokom procesa proizvodnje, odnosno možemo govoriti o proizvodnom eksperimentu. Ovdje se, na osnovu teorije sličnosti, obrađuje statistički materijal o proizvodnom procesu i dobijaju njegove generalizirane karakteristike.

Druga vrsta stvarnog modeliranja je fizičko, koje se od punog modela razlikuje po tome što se istraživanje provodi na instalacijama koje čuvaju prirodu pojava i imaju fizičku sličnost. . U procesu fizičkog modeliranja specificiraju se određene karakteristike vanjskog okruženja i proučava se ponašanje bilo stvarnog objekta ili njegovog modela pod datim ili umjetno stvorenim utjecajima okoline. Fizičko modeliranje se može odvijati na realnim i nerealnim (pseudo-realnim) vremenskim skalama, a može se razmatrati i bez uzimanja u obzir vremena. U potonjem slučaju, takozvani „zamrznuti“ procesi koji se snimaju u određenom trenutku su predmet proučavanja. Najveću složenost i interes sa stanovišta tačnosti dobijenih rezultata predstavlja fizičko modeliranje u realnom vremenu.

Sa stanovišta matematičkog opisa objekta i ovisno o njegovoj prirodi, modeli se mogu podijeliti na modele analogni (kontinuirani), digitalni (diskretni) i analogno-digitalni (kombinovani).

Pod analognim modelom se shvata kao model koji je opisan jednadžbama koje se odnose na kontinualne veličine.

Pod digitalnim podrazumevamo model, koji je opisan jednadžbama koje se odnose diskretne količine predstavljeno u digitalnom obliku.

Pod analogno-digitalnim mislimo na model, koji se može opisati jednadžbama koje povezuju kontinuirane i diskretne veličine.

Posebno mjesto u modeliranju zauzima kibernetičko modeliranje, u kojem nema direktne sličnosti fizičkih procesa koji se odvijaju u modelima sa stvarnim procesima. U ovom slučaju nastoje da prikažu samo određenu funkciju i posmatraju stvarni objekat kao “crnu kutiju” sa određenim brojem ulaza i izlaza, te modeliraju neke veze između izlaza i ulaza. Najčešće se pri korištenju kibernetičkih modela vrši analiza bihevioralne strane objekta pod različitim utjecajima vanjskog okruženja. Dakle, kibernetički modeli se zasnivaju na refleksiji određenih procesa upravljanja informacijama, što omogućava procjenu ponašanja stvarnog objekta. Za izgradnju simulacionog modela u ovom slučaju potrebno je izolirati funkciju stvarnog objekta koji se proučava, pokušati formalizirati ovu funkciju u obliku nekih komunikacijskih operatora između ulaza i izlaza, te reproducirati ovu funkciju na simulacijskom modelu, i na osnovu potpuno drugačijih matematičkih odnosa i, naravno, drugačije fizičke implementacije procesa.

PREDAVANJE 5

“SPOSOBNOSTI I EFIKASNOST SISTEMA ZA MODELIRANJE NA VVM”

Obezbeđivanje potrebnih pokazatelja kvaliteta funkcionisanja velikih sistema, povezanih sa potrebom proučavanja toka stohastičkih procesa u sistemima koji se proučavaju i projektuju S, omogućava kompleks teorijskih i eksperimentalnih istraživanja koja se međusobno dopunjuju. Pokazalo se da je efikasnost eksperimentalnih studija složenih sistema izuzetno niska, jer izvođenje eksperimenata u punoj veličini sa stvarnim sistemom ili zahtijeva velike materijalne troškove i značajno vrijeme, ili je praktično nemoguće (na primjer, u fazi projektovanja, kada je stvarna sistem je odsutan). Učinkovitost teorijskih istraživanja sa praktične tačke gledišta se u potpunosti manifestuje samo kada se njihovi rezultati, sa potrebnim stepenom tačnosti i pouzdanosti, mogu predstaviti u obliku analitičkih odnosa ili algoritama modeliranja pogodnih za dobijanje odgovarajućih karakteristika procesa funkcionisanje sistema koji se proučavaju.

1. Alati za modeliranje sistema.

Pojava modernih računara bila je odlučujući uslov za široko uvođenje analitičkih metoda u proučavanje složenih sistema. Počelo se činiti da će modeli i metode, poput matematičkog programiranja, postati praktični alati za rješavanje upravljačkih problema u velikim sistemima. Doista, postignut je značajan napredak u stvaranju novih matematičkih metoda za rješavanje ovih problema, ali matematičko programiranje nije postalo praktično oruđe za proučavanje funkcionisanja složenih sistema, budući da su se modeli matematičkog programiranja pokazali previše grubi i nesavršeni za svoje efektivna upotreba. Potreba da se uzmu u obzir stohastička svojstva sistema, nedeterminizam početnih informacija, prisustvo korelacija između velikog broja varijabli i parametara koji karakterišu procese u sistemima dovode do izgradnje složenih matematičkih modela koji se ne mogu koristiti. u inženjerskoj praksi kada se takvi sistemi proučavaju analitičkom metodom. Analitičke relacije pogodne za praktične proračune mogu se dobiti samo uz pojednostavljujuće pretpostavke, koje obično značajno iskrivljuju stvarnu sliku procesa koji se proučava. Stoga je u posljednje vrijeme sve uočljivija potreba za razvojem metoda koje bi omogućile proučavanje adekvatnijih modela već u fazi projektovanja sistema. Ove okolnosti dovode do sve raširenije upotrebe metoda simulacionog modeliranja u proučavanju velikih sistema.

Računari su sada postali najkonstruktivnije sredstvo za rješavanje inženjerskih problema zasnovanih na modeliranju. Savremeni računari se mogu podeliti u dve grupe: univerzalni, prvenstveno namenjeni za obavljanje računskih poslova, i upravljački računari, koji omogućavaju ne samo računski rad, već prvenstveno prilagođeni za upravljanje objektima u realnom vremenu. Upravljački računari se mogu koristiti kako za upravljanje tehnološkim procesom, eksperimentiranje, tako i za implementaciju različitih simulacijskih modela.

U zavisnosti od toga da li je moguće izgraditi dovoljno precizan matematički model realnog procesa ili, zbog složenosti objekta, nije moguće proniknuti u dubinu funkcionalnih veza realnog objekta i opisati ih nekim vrsta analitičkih odnosa, mogu se razmotriti dva glavna načina korišćenja računara:

kao sredstvo proračuna na osnovu dobijenih analitičkih modela i

kao sredstvo simulacionog modeliranja.

Za dobro poznati analitički model, pod pretpostavkom da prilično precizno odražava proučavani aspekt funkcionisanja realnog fizičkog objekta, računar se suočava sa zadatkom da izračuna karakteristike sistema koristeći neke matematičke relacije prilikom zamjene numeričkih vrijednosti. U tom pravcu računari imaju mogućnosti koje praktično zavise od redosleda jednačine koja se rešava i od zahteva za brzinom rešavanja, a mogu se koristiti i računari i automatski računari.

Prilikom korištenja računala razvija se algoritam za izračunavanje karakteristika, u skladu s kojim se kompajliraju (ili generiraju paketi aplikativnih programa) programi koji omogućavaju izvođenje proračuna pomoću potrebnih analitičkih odnosa. Glavni zadatak istraživača je pokušati opisati ponašanje stvarnog objekta koristeći jedan od dobro poznatih matematičkih modela.

Upotreba AVM-a, s jedne strane, ubrzava proces rješavanja problema za prilično jednostavne slučajeve; s druge strane, greške mogu nastati zbog prisustva pomaka parametara pojedinačnih blokova uključenih u AVM, ograničene tačnosti pomoću kojih se mogu podesiti parametri uneseni u mašinu, kao i kvarovi tehničke opreme itd.

Obećavajuća je kombinacija računara i AVM-a, odnosno upotreba hibridne računarske tehnologije - hibridnih računarskih sistema (HCC), što u nekim slučajevima značajno ubrzava proces istraživanja.

GVK uspeva da kombinuje veliku brzinu rada analognih alata i visoku tačnost proračuna zasnovanih na digitalnoj kompjuterskoj tehnologiji. Istovremeno, zbog prisutnosti digitalnih uređaja, moguće je osigurati kontrolu nad radom. Iskustvo u korištenju računarske tehnologije u modeliranju problema pokazuje da kako objekt postaje složeniji, korištenje hibridne tehnologije daje veću efikasnost u smislu brzine rješenja i cijene operacija.

Specifično tehničko sredstvo za implementaciju simulacionog modela može biti računar, automatizovani računar i računar. Ako upotreba analogne tehnologije ubrzava proizvodnju konačnih rezultata, uz zadržavanje neke jasnoće stvarnog procesa, onda korištenje digitalne tehnologije omogućava kontrolu implementacije modela, kreiranje programa za obradu i pohranjivanje rezultata modeliranja i osigurati efikasan dijalog između istraživača i modela.

Tipično, model se gradi na hijerarhijskom principu, kada se sekvencijalno analiziraju pojedinačni aspekti funkcionisanja objekta i kada se fokus pažnje istraživača pomeri, prethodno razmatrani podsistemi prelaze u spoljašnje okruženje. Hijerarhijska struktura modela takođe može otkriti redosled u kojem se proučava stvarni objekat, odnosno redosled prelaska sa strukturnog (topološkog) nivoa na funkcionalni (algoritamski) nivo i sa funkcionalnog na parametarski nivo.

Rezultat modeliranja umnogome zavisi od adekvatnosti početnog konceptualnog (deskriptivnog) modela, od dobijenog stepena sličnosti sa opisom realnog objekta, broja implementacija modela i mnogih drugih faktora. U velikom broju slučajeva, složenost objekta ne dozvoljava ne samo da se izgradi matematički model objekta, već i da se da prilično blizak kibernetički opis, a obećavajuće je izolovati dio objekta koji je najteži. matematički opisati i uključiti ovaj stvarni dio fizičkog objekta u simulacijski model. Tada se model implementira, s jedne strane, na bazi kompjuterske tehnologije, as druge strane postoji realni dio objekta. Ovo značajno proširuje mogućnosti i povećava pouzdanost rezultata simulacije.

Sistem modeliranja je implementiran na računaru i omogućava vam da proučavate model M , specificiran u obliku određenog skupa pojedinačnih blok modela i veza između njih u njihovoj interakciji u prostoru i vremenu tokom implementacije bilo kojeg procesa. Postoje tri glavne grupe blokova:

blokovi koji karakterišu simulirani proces funkcionisanja sistema S;

blokovi koji prikazuju spoljašnje okruženje E i njegov uticaj na proces koji se implementira;

blokovi koji imaju pomoćnu ulogu, osiguravajući interakciju prva dva, kao i obavljanje dodatnih funkcija za dobivanje i obradu rezultata simulacije.

Pored toga, modelski sistem karakteriše skup varijabli uz pomoć kojih je moguće kontrolisati proces koji se proučava, i skup početnih uslova kada je moguće promeniti uslove za izvođenje mašinskog eksperimenta.

Dakle, modelski sistem je sredstvo za izvođenje mašinskog eksperimenta, a eksperiment se može izvoditi više puta, unapred planirano, i mogu se odrediti uslovi za njegovo izvođenje. U ovom slučaju potrebno je odabrati metodu za procjenu adekvatnosti dobijenih rezultata i automatizirati kako procese dobijanja tako i procese obrade rezultata tokom mašinskog eksperimenta.

2.Pružanje simulacije.

Sistem za modeliranje karakteriše prisustvo matematičke, softverske, informacione, tehničke, ergonomske i druge vrste podrške.

Softver Sistem modeliranja uključuje skup matematičkih odnosa koji opisuju ponašanje stvarnog objekta, skup algoritama koji obezbjeđuju i pripremu i rad sa modelom. Oni mogu uključivati ​​algoritme: unos početnih podataka, simulacija, izlaz, obrada.

Softver njegov sadržaj uključuje skup programa: planiranje eksperimenta, modeliranje sistema, izvođenje eksperimenta, obrada i interpretacija rezultata. Osim toga, softver mora osigurati sinhronizaciju procesa u modelu, odnosno potreban je blok koji organizira pseudoparalelno izvršavanje procesa u modelu. Eksperimenti mašina sa modelima ne mogu se odvijati bez dobro razvijene i implementirane informacione podrške.

Informaciona podrška uključuje alate i tehnologiju za organizovanje i reorganizaciju baze podataka za modeliranje, metode za logičku i fizičku organizaciju nizova, oblike dokumenata koji opisuju proces modeliranja i njegove rezultate. Informaciona podrška je najnerazvijeniji dio, jer tek sada dolazi do prelaska na kreiranje složenih modela i razvoj metodologije za njihovu upotrebu u analizi i sintezi složenih sistema koristeći koncept baze podataka i znanja.

Tehnička podrška uključuje, prije svega, sredstva kompjuterske tehnologije, komunikaciju i razmjenu između operatera i računarske mreže, unos i izlaz informacija i kontrolu eksperimenta.

Ergonomska podrška je skup naučnih i primenjenih tehnika i metoda, kao i regulatornih, tehničkih i organizacionih i metodoloških dokumenata koji se koriste u svim fazama interakcije između čoveka eksperimentatora i alata (računara, hibridnih kompleksa itd.). Ovi dokumenti, koji se koriste u svim fazama razvoja i rada sistema za modeliranje i njihovih elemenata, namijenjeni su formiranju i održavanju ergonomskog kvaliteta opravdavanjem i odabirom organizacijskih i dizajnerskih rješenja koja stvaraju optimalne uslove za visoko efikasne ljudske aktivnosti u interakciji sa kompleksom za modeliranje. .

Dakle, sistem modeliranja se može smatrati mašinskim analogom složenog realnog procesa. Omogućava vam da zamenite eksperiment sa stvarnim procesom funkcionisanja sistema eksperimentom sa matematičkim modelom ovog procesa u računaru. Trenutno se simulacijski eksperimenti široko koriste u praksi dizajniranja složenih sistema kada je pravi eksperiment nemoguć.

Mogućnosti i efikasnost modeliranja sistema na računaru

Uprkos činjenici da je kompjuterska simulacija moćan alat za proučavanje sistema, njegova upotreba nije u svim slučajevima racionalna. Postoje mnogi poznati problemi koji se mogu efikasnije riješiti drugim metodama. Istovremeno, za veliku klasu problema u istraživanju i projektovanju sistema, metoda simulacije je najpogodnija. Njegova ispravna upotreba je moguća samo ako postoji jasno razumijevanje suštine metode simulacijskog modeliranja i uvjeta za njeno korištenje u praksi proučavanja realnih sistema, uzimajući u obzir karakteristike specifičnih sistema i mogućnosti njihovog proučavanja od strane različitih metode.

Kao glavne kriterijume za preporučljivost korišćenja metode kompjuterske simulacije mogu se navesti: odsustvo ili neprihvatljivost analitičkih, numeričkih i kvalitativnih metoda za rešavanje problema; prisustvo dovoljne količine početnih informacija o simuliranom sistemu S da bi se osigurala mogućnost konstruisanja adekvatnog simulacionog modela; potreba da se na osnovu drugih mogućih metoda rešavanja izvrši veoma veliki broj proračuna koje je teško sprovesti čak i korišćenjem računara; mogućnost traženja optimalne verzije sistema prilikom modeliranja na računaru.

Kompjuterska simulacija, kao i svaka istraživačka metoda, ima prednosti i nedostatke koji se manifestiraju u specifičnim aplikacijama. Glavne prednosti simulacijske metode u proučavanju složenih sistema uključuju sljedeće: mašinski eksperiment sa simulacionim modelom omogućava proučavanje karakteristika procesa funkcionisanja sistema S u svim uslovima; upotreba kompjutera u simulacionom eksperimentu značajno skraćuje trajanje testiranja u poređenju sa eksperimentom u punom obimu; simulacijski model vam omogućava da uključite rezultate testova punog opsega stvarnog sistema ili njegovih dijelova za daljnja istraživanja; simulacijski model ima određenu fleksibilnost u variranju strukture, algoritama i parametara simuliranog sistema, što je važno sa stanovišta pronalaženja optimalne verzije sistema; Simulacijsko modeliranje složenih sistema često je jedina praktično izvodljiva metoda za proučavanje funkcionisanja takvih sistema u fazi njihovog projektovanja.

Glavni nedostatak koji se pojavljuje u mašinskoj implementaciji simulacijske metode je to što je rješenje dobiveno analizom simulacijskog modela M uvijek privatne prirode, budući da odgovara fiksnim elementima strukture, algoritmima ponašanja i vrijednostima parametara sistema. S, početni uslovi i spoljašnji uticaji okruženje E. Stoga, da bi se u potpunosti analizirale karakteristike procesa funkcionisanja sistema, a ne dobila samo jedna tačka, potrebno je više puta reproducirati simulacioni eksperiment, menjajući početne podatke problem. U ovom slučaju, kao posljedica, dolazi do povećanja troškova kompjuterskog vremena za izvođenje eksperimenta sa simulacijskim modelom procesa funkcionisanja sistema koji se proučava S.

Efikasnost mašinskog modeliranja. Kod simulacionog modeliranja, kao i kod svake druge metode analize i sinteze sistema S, veoma je važno pitanje njegove efikasnosti. Učinkovitost simulacijskog modeliranja može se ocijeniti na osnovu brojnih kriterija, uključujući tačnost i pouzdanost rezultata modeliranja, vrijeme potrebno za izgradnju i rad sa modelom M, cijenu resursa mašine (vrijeme i memorije), cijenu razvoja i rada modela. Očigledno, najbolja procjena djelotvornosti je poređenje dobivenih rezultata sa stvarnom studijom, odnosno modeliranjem na stvarnom objektu tokom eksperimenta u punoj mjeri. Kako se to ne može uvijek učiniti, statistički pristup omogućava da se uz određeni stepen tačnosti i ponovljivosti mašinskog eksperimenta dobiju neke prosječne karakteristike ponašanja sistema. Broj implementacija ima značajan uticaj na tačnost simulacije, a u zavisnosti od zahtevane pouzdanosti, može se proceniti potreban broj implementacija reproducibilnog slučajnog procesa.

Bitan pokazatelj efikasnosti je trošak računarskog vremena. U vezi sa upotrebom računara različitih tipova, ukupni troškovi se sastoje od vremena za unos i izlaz podataka za svaki algoritam modeliranja, vremena za izvođenje računskih operacija, uzimajući u obzir pristup RAM-u i eksternim uređajima, kao i složenost svakog algoritma modeliranja. Proračuni troškova kompjuterskog vremena su približni i mogu se poboljšati kako se programi otklanjaju greške i istraživač stječe iskustvo u radu sa simulacijskim modelom. Racionalno planiranje ovakvih eksperimenata ima veliki uticaj na cenu računarskog vremena pri izvođenju simulacionih eksperimenata. Procedure za obradu rezultata simulacije, kao i oblik njihovog predstavljanja, mogu imati određen uticaj na trošak računarskog vremena.

Mayer R.V. Računarsko modeliranje

Mayer R.V., Pedagoški institut Glazov

KOMPJUTERSKO MODELIRANJE:

MODELIRANJE KAO METODA NAUČNOG SAZNANJA.

MODELI RAČUNARA I NJIHOVI VRSTE

Uvodi se pojam modela, analiziraju se različite klase modela i analizira veza između modeliranja i opšte teorije sistema. Raspravlja se o numeričkom, statističkom i simulacionom modeliranju i njegovom mjestu u sistemu drugih metoda spoznaje. Razmatraju se različite klasifikacije kompjuterskih modela i područja njihove primjene.

1.1. Koncept modela. Ciljevi modeliranja

U procesu proučavanja svijeta koji ga okružuje, subjekt saznanja se suočava sa proučavanim dijelom objektivne stvarnosti –– predmet znanja. Naučnik, koristeći empirijske metode spoznaje (posmatranje i eksperiment), utvrđuje podaci, karakterizirajući objekt. Elementarne činjenice su sažete i formulisane empirijski zakoni. Sljedeći korak je razvoj teorije i konstrukcije teorijski model, koji objašnjava ponašanje objekta i uzima u obzir najznačajnije faktore koji utiču na pojavu koja se proučava. Ovaj teorijski model mora biti logičan i konzistentan sa utvrđenim činjenicama. Možemo pretpostaviti da je svaka nauka teorijski model određenog dijela okolne stvarnosti.

Često se u procesu spoznaje stvarni predmet zamjenjuje nekim drugim idealnim, imaginarnim ili materijalnim objektom.
, koji nosi proučavane karakteristike objekta koji se proučava, i naziva se model. Ovaj model se istražuje: podvrgava se raznim uticajima, mijenjaju se parametri i početni uslovi, te se otkriva kako se mijenja njegovo ponašanje. Rezultati istraživanja modela prenose se na objekt istraživanja, upoređuju se sa dostupnim empirijskim podacima itd.

Dakle, model je materijalni ili idealni objekt koji zamjenjuje sistem koji se proučava i adekvatno odražava njegove bitne aspekte. Model mora na neki način ponoviti proces ili predmet koji se proučava sa stepenom korespondencije koji nam omogućava proučavanje originalnog objekta. Da bi se rezultati simulacije prenijeli na objekt koji se proučava, model mora imati svojstvo adekvatnost. Prednost zamjene objekta koji se proučava njegovim modelom je u tome što su modeli često lakši, jeftiniji i sigurniji za proučavanje. Zaista, da biste kreirali avion, morate napraviti teorijski model, nacrtati crtež, izvršiti odgovarajuće proračune, napraviti njegovu malu kopiju, proučiti ga u aerotunelu itd.

Objektni model treba da odražava njegove najvažnije kvalitete, zanemarujući sekundarne. Ovdje je prikladno podsjetiti se na parabolu o tri slijepa mudraca koji su odlučili da saznaju šta je slon. Jedan mudar čovjek je držao slona za surlu i rekao da je slon savitljivo crijevo. Drugi je dodirnuo nogu slona i odlučio da je slon stub. Treći mudrac je povukao rep i došao do zaključka da je slon konopac. Jasno je da su svi mudraci pogriješili: nijedan od navedenih objekata (crijevo, stupac, uže) ne odražava bitne aspekte predmeta koji se proučava (slon), stoga njihovi odgovori (predloženi modeli) nisu tačni.

Prilikom modeliranja mogu se težiti različitim ciljevima: 1) poznavanje suštine predmeta koji se proučava, razloga njegovog ponašanja, „strukture“ i mehanizma interakcije elemenata; 2) objašnjenje je već poznati rezultati empirijska istraživanja, provjera parametara modela korištenjem eksperimentalnih podataka; 3) predviđanje ponašanja sistema u novim uslovima pod različitim spoljnim uticajima i metodama upravljanja; 4) optimizacija funkcionisanja sistema koji se proučava, traženje ispravnog upravljanja objektom u skladu sa izabranim kriterijumom optimalnosti.

1.2. Razne vrste modela

Korišteni modeli su izuzetno raznoliki. Analiza sistema zahtijeva klasifikacija i sistematizacija, odnosno strukturiranje početno neuređenog skupa objekata i pretvaranje u sistem. Postoje različiti načini za klasifikaciju postojeće raznolikosti modela. Tako se razlikuju sledeće vrste modela: 1) deterministički i stohastički; 2) statički i dinamički; 3) diskretni, kontinuirani i diskretno-kontinuirani; 4) mentalno i stvarno. U ostalim radovima modeli se klasifikuju po sledećim osnovama (sl. 1): 1) po prirodi modelirane strane objekta; 2) u odnosu na vrijeme; 3) načinom predstavljanja stanja sistema; 4) prema stepenu slučajnosti simuliranog procesa; 5) prema načinu realizacije.

Prilikom klasifikacije prema prirodi modelirane strane objekta Razlikuju se sljedeće vrste modela (slika 1): 1.1. Cybernetic ili funkcionalan modeli; u njima se modelirani objekat smatra „crnom kutijom“, čija je unutrašnja struktura nepoznata. Ponašanje takve “crne kutije” može se opisati matematičkom jednadžbom, grafikonom ili tablicom koja povezuje izlazne signale (reakcije) uređaja sa ulaznim signalima (stimulansima). Struktura i principi rada takvog modela nemaju ništa zajedničko sa predmetom koji se proučava, ali funkcionira na sličan način. Na primjer, kompjuterski program koji simulira igru ​​dama. 1.2. Strukturni modeli– to su modeli čija struktura odgovara strukturi modeliranog objekta. Primjeri su stolne vježbe, dan samouprave, model elektronskog kola u Electronics Workbench-u, itd. 1.3 Informacijski modeli, predstavlja skup posebno odabranih veličina i njihovih specifičnih vrijednosti koje karakteriziraju predmet koji se proučava. Postoje verbalni (verbalni), tabelarni, grafički i matematički informacioni modeli. Na primjer, studentov informacioni model može se sastojati od ocjena za ispite, testove i laboratorijske vježbe. Ili informacioni model neke proizvodnje predstavlja skup parametara koji karakterišu potrebe proizvodnje, njene najbitnije karakteristike i parametre proizvoda koji se proizvodi.

U odnosu na vrijeme istaknuti: 1. Statički modeli–– modeli čije se stanje ne menja tokom vremena: model razvoja bloka, model karoserije automobila. 2. Dinamički modeli su funkcionalni objekti čije se stanje stalno mijenja. To uključuje radne modele motora i generatora, kompjuterski model razvoja populacije, animirani model rada računara itd.

Na način predstavljanja stanja sistema razlikovati: 1. Diskretni modeli– to su automati, odnosno stvarni ili imaginarni diskretni uređaji sa određenim skupom unutrašnjih stanja koji ulazne signale pretvaraju u izlazne u skladu sa zadatim pravilima. 2. Kontinuirani modeli– to su modeli u kojima se odvijaju kontinuirani procesi. Na primjer, korištenje analognog kompjutera za rješavanje diferencijalne jednadžbe, simuliranje radioaktivnog raspada korištenjem kondenzatora koji se prazni kroz otpornik, itd. Prema stepenu slučajnosti simuliranog procesa izolovani (slika 1): 1. Deterministički modeli, koji teže da prelaze iz jednog stanja u drugo u skladu sa rigidnim algoritmom, odnosno postoji korespondencija jedan-na-jedan između unutrašnjeg stanja, ulaznih i izlaznih signala (model semafora). 2. Stohastički modeli, funkcionišu kao probabilistički automati; izlazni signal i stanje u sljedećem trenutku su specificirani matricom vjerovatnoće. Na primjer, probabilistički model učenika, kompjuterski model prenošenja poruka preko komunikacijskog kanala sa šumom itd.

Rice. 1. Različiti načini klasifikacije modela.

Metodom implementacije razlikovati: 1. Apstraktni modeli, odnosno mentalni modeli koji postoje samo u našoj mašti. Na primjer, struktura algoritma, koja se može predstaviti pomoću blok dijagrama, funkcionalne ovisnosti, diferencijalne jednadžbe koja opisuje određeni proces. Apstraktni modeli također uključuju različite grafičke modele, dijagrame, strukture i animacije. 2. Materijalni (fizički) modeli Oni su stacionarni modeli ili radni uređaji koji funkcioniraju donekle slično predmetu koji se proučava. Na primjer, model molekule napravljen od kuglica, model nuklearne podmornice, radni model generatora naizmjenične struje, motora itd. Pravo modeliranje uključuje izgradnju materijalnog modela objekta i izvođenje serije eksperimenata s njim. Na primjer, da bi se proučavalo kretanje podmornice u vodi, napravi se njena manja kopija i tok se simulira pomoću hidrodinamičke cijevi.

Zanimat će nas apstraktni modeli, koji se pak dijele na verbalne, matematičke i kompjuterske. TO verbalno ili tekstualni modeli se odnose na nizove iskaza u prirodnom ili formaliziranom jeziku koji opisuju objekt spoznaje. Matematički modeli formiraju široku klasu ikoničnih modela koji koriste matematičke operacije i operatore. Često predstavljaju sistem algebarskih ili diferencijalnih jednačina. Računarski modeli su algoritam ili kompjuterski program koji rješava sistem logičkih, algebarskih ili diferencijalnih jednačina i simulira ponašanje sistema koji se proučava. Ponekad se mentalna simulacija dijeli na: 1. vizuelno,–– uključuje stvaranje imaginarne slike, mentalnog modela, koji odgovara predmetu koji se proučava na osnovu pretpostavki o tekućem procesu, ili po analogiji s njim. 2. simbolično,–– sastoji se u kreiranju logičkog objekta zasnovanog na sistemu specijalnih znakova; dijeli se na lingvističke (na osnovu tezaurusa osnovnih pojmova) i simboličke. 3. matematički,–– sastoji se u uspostavljanju korespondencije sa predmetom proučavanja nekog matematičkog objekta; podijeljeni na analitičke, simulacijske i kombinirane. Analitičko modeliranje uključuje pisanje sistema algebarskih, diferencijalnih, integralnih, konačnih razlika i logičkih uslova. Za proučavanje se može koristiti analitički model analitički metoda i numerički metoda. U posljednje vrijeme na računarima se implementiraju numeričke metode, pa se kompjuterski modeli mogu smatrati vrstom matematičkih.

Matematički modeli su prilično raznoliki i mogu se klasificirati po različitim osnovama. By stepen apstrakcije pri opisivanju svojstava sistema dijele se na meta-, makro- i mikro-modele. U zavisnosti od prezentacijske forme Postoje invarijantni, analitički, algoritamski i grafički modeli. By priroda prikazanih svojstava objektni modeli se dijele na strukturne, funkcionalne i tehnološke. By način dobijanja razlikovati teorijsko, empirijsko i kombinovano. U zavisnosti od priroda matematičkog aparata modeli mogu biti linearni i nelinearni, kontinuirani i diskretni, deterministički i probabilistički, statički i dinamički. By način implementacije Postoje analogni, digitalni, hibridni, neuro-fazi modeli, koji se kreiraju na bazi analognih, digitalnih, hibridnih računara i neuronskih mreža.

1.3. Modeliranje i sistemski pristup

Teorija modeliranja se zasniva na opšta teorija sistema, također poznat kao sistemski pristup. Ovo je opšti naučni pravac, prema kojem se predmet istraživanja posmatra kao složen sistem u interakciji sa okolinom. Objekt je sistem ako se sastoji od skupa međusobno povezanih elemenata čiji zbir svojstava nije jednak svojstvima objekta. Sistem se od mješavine razlikuje po prisutnosti uređene strukture i određenih veza između elemenata. Na primjer, televizor koji se sastoji od velikog broja radio komponenti povezanih jedna s drugom na određeni način je sistem, ali iste radio komponente koje nasumično leže u kutiji nisu sistem. Postoje sljedeći nivoi opisa sistema: 1) lingvistički (simbolički); 2) teorijski skupovi; 3) apstraktno-logički; 4) logičko-matematički; 5) informaciono-teorijski; 6) dinamički; 7) heuristički.

Rice. 2. Sistem koji se proučava i okruženje.

Sistem je u interakciji sa okolinom, razmenjuje materiju, energiju i informacije sa njom (slika 2). Svaki od njegovih elemenata jeste podsistema. Poziva se sistem koji uključuje analizirani objekat kao podsistem supersistem. Možemo pretpostaviti da sistem ima inputs, na koji se primaju signali, i izlazi, dajući signale u srijedu. Tretiranje objekta spoznaje kao cjeline, sastavljenog od mnogo međusobno povezanih dijelova, omogućava vam da vidite nešto važno iza ogromnog broja beznačajnih detalja i karakteristika i formulirate princip formiranja sistema. Ako je unutrašnja struktura sistema nepoznata, onda se smatra „crnom kutijom“ i specificira se funkcija koja povezuje stanja ulaza i izlaza. Ovo je kibernetički pristup. Istovremeno se analizira ponašanje sistema koji se razmatra, njegov odgovor na vanjske utjecaje i promjene okoline.

Proučavanje sastava i strukture predmeta spoznaje naziva se analiza sistema. Njegova metodologija je izražena u sljedećim principima: 1) princip fizikalnost: ponašanje sistema opisano je određenim fizičkim (psihološkim, ekonomskim, itd.) zakonima; 2) princip modelabilnost: sistem se može modelirati na konačan broj načina, od kojih svaki odražava njegove bitne aspekte; 3) princip fokus: funkcionisanje prilično složenih sistema dovodi do postizanja određenog cilja, stanja, očuvanja procesa; istovremeno, sistem je u stanju da izdrži spoljne uticaje.

Kao što je gore navedeno, sistem ima struktura – skup unutrašnjih stabilnih veza između elemenata, određivanje osnovnih svojstava datog sistema. Može se grafički prikazati u obliku dijagrama, hemijske ili matematičke formule ili grafikona. Ova grafička slika karakterizira prostorni raspored elemenata, njihovo ugniježđenje ili podređenost, te hronološki slijed različitih dijelova složenog događaja. Prilikom izrade modela preporučuje se sastavljanje strukturnih dijagrama objekta koji se proučava, posebno ako je prilično složen. To nam omogućava da razumijemo ukupnost svega integrativno svojstva predmeta koje ne poseduju njegovi sastavni delovi.

Jedna od najvažnijih ideja sistematski pristup je princip nastanka, –– kada se elementi (dijelovi, komponente) spoje u jedinstvenu cjelinu, dolazi do sistemskog efekta: sistem dobija kvalitete koje nema nijedan njegov sastavni element. Princip isticanja glavne strukture Sistem je da proučavanje prilično složenog objekta zahtijeva isticanje određenog dijela njegove strukture, koji je glavni ili temeljni. Drugim riječima, nema potrebe uzimati u obzir svu raznolikost detalja, već treba odbaciti manje značajne i uvećati bitne dijelove objekta kako bi se razumjeli glavni obrasci.

Svaki sistem je u interakciji sa drugim sistemima koji nisu deo njega i koji čine okruženje. Stoga ga treba posmatrati kao podsistem nekog većeg sistema. Ako se ograničimo na analizu samo unutrašnjih veza, tada u nekim slučajevima neće biti moguće napraviti ispravan model objekta. Potrebno je uzeti u obzir suštinske veze sistema sa okruženjem, odnosno spoljnim faktorima, i na taj način „zatvoriti“ sistem. Ovo je princip zatvaranja.

Što je predmet koji se proučava složeniji, to se može izgraditi više različitih modela (opisa). Dakle, gledajući cilindrični stub sa različitih strana, svi posmatrači će reći da se može modelirati kao homogeno cilindrično tijelo određenih dimenzija. Ako, umjesto kolone, posmatrači počnu gledati neku složenu arhitektonsku kompoziciju, tada će svako vidjeti nešto drugačije i izgraditi svoj model objekta. U ovom slučaju, kao iu slučaju mudraca, dobiće se različiti rezultati, kontradiktorni prijatelji prijatelju. I poenta ovdje nije u tome da postoji mnogo istina ili da je predmet znanja nestalan i višestruk, već da je objekt složen i istina složena, a metode znanja koje se koriste su površne i nisu nam omogućile da u potpunosti razumijemo suštinu.

Kada proučavamo velike sisteme, polazimo od princip hijerarhije Objekat koji se proučava sadrži nekoliko povezanih podsistema prvog nivoa, od kojih je svaki sam sistem koji se sastoji od podsistema drugog nivoa itd. Stoga se pri opisu strukture i kreiranju teorijskog modela mora uzeti u obzir „lokacija“ elemenata na različitim „nivoima“, odnosno njihova hijerarhija. Glavna svojstva sistema uključuju: 1) integritet, odnosno nesvodivost svojstava sistema na zbir svojstava pojedinih elemenata; 2) struktura, – heterogenost, prisustvo složene strukture; 3) pluralitet opisa, –– sistem se može opisati Različiti putevi; 4) međuzavisnost sistema i okruženja, –– elementi sistema su povezani sa objektima koji nisu uključeni u njega i oblikuju okruženje; 5) hijerarhija, –– sistem ima strukturu na više nivoa.

1.4. Kvalitativni i kvantitativni modeli

Zadatak nauke je da izgradi teorijski model okolnog svijeta koji bi objasnio poznate i predvidio nepoznate pojave. Teorijski model može biti kvalitativni ili kvantitativni. Hajde da razmotrimo kvaliteta objašnjenje elektromagnetnih oscilacija u oscilatornom kolu koji se sastoji od kondenzatora i induktora. Kada se napunjeni kondenzator spoji na induktor, on počinje da se prazni, a struja, energija, teče kroz induktor električno polje pretvara u energiju magnetnog polja. Kada se kondenzator potpuno isprazni, struja kroz induktor dostiže svoju maksimalnu vrijednost. Zbog inercije induktora, uzrokovane fenomenom samoindukcije, kondenzator se ponovo puni, puni se u suprotnom smjeru itd. Ovaj kvalitativni model fenomena omogućava analiziranje ponašanja sistema i predviđanje, na primjer, da kako se kapacitet kondenzatora smanjuje, prirodna frekvencija kola će se povećati.

Važan korak na putu znanja je prelazak sa kvalitativno-deskriptivnih metoda na matematičke apstrakcije. Rješenje mnogih problema u prirodnim naukama zahtijevalo je digitalizaciju prostora i vremena, uvođenje koncepta koordinatnog sistema, razvoj i unapređenje metoda za mjerenje različitih fizičkih, psihičkih i drugih veličina, što je omogućilo rad s numeričkim vrijednosti. Kao rezultat, dobijeni su prilično složeni matematički modeli koji predstavljaju sistem algebarskih i diferencijalnih jednačina. Trenutno, proučavanje prirodnih i drugih fenomena više nije ograničeno na kvalitativno rezonovanje, već uključuje izgradnju matematičke teorije.

Kreacija kvantitativno modeli elektromagnetskih oscilacija u RLC kolu uključuju uvođenje tačnih i nedvosmislenih metoda za određivanje i mjerenje veličina kao što su struja , punjenje , voltaža , kapacitet , induktivnost , otpor . Bez znanja kako izmjeriti struju u kolu ili kapacitivnost kondenzatora, besmisleno je govoriti o bilo kakvim kvantitativnim odnosima. Imajući nedvosmislene definicije navedenih veličina i uspostavivši proceduru za njihovo mjerenje, možete početi graditi matematički model i pisati sistem jednačina. Rezultat je nehomogena diferencijalna jednadžba drugog reda. Njegovo rješenje omogućava, znajući naboj kondenzatora i struju kroz induktor u početnom trenutku, da se odredi stanje kola u narednim trenucima vremena.

Konstrukcija matematičkog modela zahtijeva određivanje nezavisnih veličina koje jedinstveno opisuju stanje predmet koji se proučava. Na primjer, stanje mehaničkog sistema određeno je koordinatama čestica koje ulaze u njega i projekcijama njihovih impulsa. Stanje električnog kola je određeno naelektrisanjem kondenzatora, strujom kroz induktor itd. Država ekonomski sistem određuje se skupom pokazatelja kao što su količina novca uloženog u proizvodnju, dobit, broj radnika uključenih u proizvodnju proizvoda itd.

Ponašanje objekta je u velikoj mjeri određeno njegovim parametri, odnosno količine koje karakterišu njegova svojstva. Dakle, parametri opružnog klatna su krutost opruge i masa tijela obješenog na nju. Električni RLC krug karakterizira otpor otpornika, kapacitet kondenzatora i induktivnost zavojnice. Parametri biološkog sistema uključuju brzinu reprodukcije, količinu biomase koju potroši jedan organizam, itd. Drugi važan faktor koji utiče na ponašanje objekta je spoljni uticaj. Očigledno je da ponašanje mehaničkog sistema ovisi o vanjskim silama koje na njega djeluju. Na procese u električnom kolu utječe primijenjeni napon, a razvoj proizvodnje povezan je sa vanjskom ekonomskom situacijom u zemlji. Dakle, ponašanje objekta koji se proučava (a samim tim i njegovog modela) zavisi od njegovih parametara, početnog stanja i spoljašnjeg uticaja.

Kreiranje matematičkog modela zahteva definisanje skupa stanja sistema, skupa eksternih uticaja (ulaznih signala) i odgovora (izlaznih signala), kao i postavljanje odnosa koji povezuju odgovor sistema sa uticajem i njegovim unutrašnjim stanjem. Omogućuju vam proučavanje velikog broja različitih situacija, postavljanje drugih parametara sistema, početnih uslova i vanjskih utjecaja. Tražena funkcija koja karakteriše odziv sistema dobija se u tabelarnom ili grafičkom obliku.

Sve postojeće metode za proučavanje matematičkog modela mogu se podijeliti u dvije grupe .Analitički rješavanje jednadžbe često uključuje glomazne i složene matematičke proračune i, kao rezultat, dovodi do jednačine koja izražava funkcionalni odnos između željene količine, parametara sistema, vanjskih utjecaja i vremena. Rezultati ovakvog rješenja zahtijevaju interpretaciju, koja uključuje analizu dobivenih funkcija i konstruiranje grafova. Numeričke metode istraživanje matematičkog modela na računaru uključuje kreiranje kompjuterskog programa koji rješava sistem odgovarajućih jednačina i prikazuje tabelu ili grafičku sliku. Rezultirajuće statične i dinamičke slike jasno objašnjavaju suštinu procesa koji se proučavaju.

1.5. Računarsko modeliranje

Efikasan način proučavanja fenomena okolne stvarnosti je naučni eksperiment, koji se sastoji u reprodukciji proučavanog prirodnog fenomena u kontrolisanim i kontrolisanim uslovima. Međutim, često je izvođenje eksperimenta nemoguće ili zahtijeva previše ekonomskog napora i može dovesti do neželjenih posljedica. U ovom slučaju, predmet koji se proučava se zamjenjuje kompjuterski model i proučavati njegovo ponašanje pod raznim vanjskim utjecajima. Široka rasprostranjenost personalnih računara, informacionih tehnologija i stvaranje moćnih superkompjutera učinili su kompjutersko modeliranje jednom od efikasnih metoda za proučavanje fizičkih, tehničkih, bioloških, ekonomskih i drugih sistema. Računalni modeli su često jednostavniji i pogodniji za proučavanje; oni omogućavaju izvođenje računskih eksperimenata, čija je stvarna implementacija teška ili može dati nepredvidiv rezultat. Logika i formalizacija kompjuterskih modela omogućava da se identifikuju glavni faktori koji određuju svojstva objekata koji se proučavaju i da se prouči odgovor fizičkog sistema na promene njegovih parametara i početnih uslova.

Kompjutersko modeliranje zahtijeva apstrahiranje od specifične prirode fenomena, izgradnju prvo kvalitativnog, a zatim kvantitativnog modela. Nakon toga slijedi serija računskih eksperimenata na kompjuteru, interpretacija rezultata, poređenje rezultata modeliranja sa ponašanjem objekta koji se proučava, naknadno usavršavanje modela itd. Računski eksperiment u stvari, radi se o eksperimentu na matematičkom modelu objekta koji se proučava, koji se izvodi pomoću kompjutera. Često je mnogo jeftiniji i pristupačniji od eksperimenta punog opsega, njegova implementacija zahtijeva manje vremena, a pruža detaljnije informacije o količinama koje karakteriziraju stanje sistema.

Essence kompjutersko modeliranje sistem se sastoji u kreiranju kompjuterskog programa (softverskog paketa) koji opisuje ponašanje elemenata sistema koji se proučava tokom njegovog rada, uzimajući u obzir njihovu međusobnu interakciju i spoljašnju okolinu, i izvođenje serije računarskih eksperimenata na računaru. . To se radi s ciljem proučavanja prirode i ponašanja objekta, njegove optimizacije i razvoja konstrukcije, te predviđanja novih pojava. Nabrojimo t zahtjevi, koje model sistema koji se proučava mora zadovoljiti: 1. Kompletnost modela, odnosno mogućnost proračuna svih karakteristika sistema sa potrebnom tačnošću i pouzdanošću. 2. Fleksibilnost modela, koji vam omogućava da reprodukujete i odigrate različite situacije i procese, promenite strukturu, algoritme i parametre sistema koji se proučava. 3. Trajanje razvoja i implementacije, karakterizirajući vrijeme utrošeno na kreiranje modela. 4. Blok struktura, koji omogućava dodavanje, isključivanje i zamjenu nekih dijelova (blokova) modela. Osim toga, informaciona podrška, softver i hardver moraju omogućiti modelu da razmjenjuje informacije s odgovarajućom bazom podataka i osigurava efikasnu implementaciju mašine i praktično korisničko iskustvo.

Do glavnog faze kompjuterskog modeliranja uključuju (slika 3): 1) formulisanje problema, opis sistema koji se proučava i identifikacija njegovih komponenti i elementarnih radnji interakcije; 2) formalizacija, odnosno stvaranje matematičkog modela, koji je sistem jednačina i odražava suštinu predmeta koji se proučava; 3) razvoj algoritma, čija će implementacija riješiti problem; 4) pisanje programa na određenom programskom jeziku; 5) planiranje I izvođenje proračuna na kompjuteru, finaliziranje programa i dobijanje rezultata; 6) analiza I interpretacija rezultata, njihovo poređenje sa empirijskim podacima. Zatim se sve ovo ponavlja na sledećem nivou.

Razvoj kompjuterskog modela objekta je niz iteracija: prvo se gradi model na osnovu dostupnih informacija o sistemu S.
, provodi se serija računskih eksperimenata, a rezultati se analiziraju. Prilikom prijema novih informacija o objektu S uzimaju se u obzir dodatni faktori i dobija se model
, čije ponašanje se takođe proučava na računaru. Nakon toga se kreiraju modeli
,
itd. dok se ne dobije model koji sa potrebnom tačnošću odgovara sistemu S.

Rice. 3. Faze kompjuterskog modeliranja.

Općenito, ponašanje sistema koji se proučava je opisano zakonom funkcioniranja, gdje
–– vektor ulaznih uticaja (stimulusa),
–– vektor izlaznih signala (odgovori, reakcije),
–– vektor uticaja okoline,
–– vektor svojstvenih parametara sistema. Operativni zakon može imati oblik verbalnog pravila, tabele, algoritma, funkcije, skupa logičkih uslova itd. U slučaju kada zakon funkcioniranja sadrži vrijeme, govorimo o dinamičkim modelima i sistemima. Na primjer, ubrzanje i kočenje asinhronog motora, prolazni proces u kolu koje sadrži kondenzator, funkcioniranje računalne mreže, sistem queuing. U svim ovim slučajevima stanje sistema, a samim tim i njegovog modela, se menja tokom vremena.

Ako je ponašanje sistema opisano zakonom
, ne sadrži vrijeme eksplicitno, onda je riječ o statičkim modelima i sistemima, rješavanju stacionarnih problema itd. Navedimo nekoliko primjera: izračunavanje nelinearnog kola jednosmjerne struje, pronalaženje stacionarne raspodjele temperature u štapu pri konstantnoj temperaturi njegovih krajeva, oblik elastičnog filma rastegnutog preko okvira, profil brzine u stalnom strujanju viskozne tekućine , itd.

Funkcionisanje sistema se može posmatrati kao sekvencijalna promena stanja
,
, … ,
, koje odgovaraju nekim tačkama u multidimenzionalnom faznom prostoru. Skup svih tačaka
, koji odgovaraju svim mogućim stanjima sistema, se pozivaju prostor stanja objekta(ili modeli). Svaka implementacija procesa odgovara jednoj faznoj putanji koja prolazi kroz neke tačke iz skupa . Ako matematički model sadrži element slučajnosti, onda se dobija stohastički kompjuterski model. U posebnom slučaju, kada parametri sistema i vanjski utjecaji jednoznačno određuju izlazne signale, govorimo o determinističkom modelu.

Principi kompjuterskog modeliranja. Povezanost sa drugim metodama spoznaje

dakle, Model je objekat koji zamjenjuje sistem koji se proučava i imitira njegovu strukturu i ponašanje. Model može biti materijalni objekt, skup podataka uređenih na poseban način, sistem matematičkih jednačina ili kompjuterski program.Modeliranje se podrazumijeva kao predstavljanje glavnih karakteristika predmeta proučavanja pomoću drugog sistema (materijalni objekt, skup jednačina, kompjuterski program). Navedimo principe modeliranja:

1. Princip adekvatnosti: Model mora uzeti u obzir najznačajnije aspekte objekta koji se proučava i odražavati njegova svojstva sa prihvatljivom tačnošću. Samo u ovom slučaju se rezultati simulacije mogu proširiti na predmet proučavanja.

2. Princip jednostavnosti i ekonomičnosti: Model mora biti dovoljno jednostavan da bi njegova upotreba bila učinkovita i isplativa. Ne bi trebao biti složeniji nego što je potrebno za istraživača.

3. Princip dovoljnosti informacija: U potpunom odsustvu informacija o objektu, nemoguće je izgraditi model. Ako su potpune informacije dostupne, modeliranje je besmisleno. Postoji nivo informacione dovoljnosti, po dostizanju kojeg se može izgraditi model sistema.

4. Princip izvodljivosti: Kreirani model mora osigurati postizanje navedenog cilja istraživanja u konačnom vremenu.

5. Princip pluraliteta i jedinstva modela: Svaki specifičan model odražava samo neke aspekte stvarnog sistema. Za potpunu studiju potrebno je izgraditi niz modela koji odražavaju najznačajnije aspekte procesa koji se proučava i imaju nešto zajedničko. Svaki naredni model treba da dopuni i pojasni prethodni.

6. Sistematski princip. Sistem koji se proučava može se predstaviti kao skup podsistema koji međusobno djeluju, a koji su modelirani standardnim matematičkim metodama. Štaviše, svojstva sistema nisu zbir svojstava njegovih elemenata.

7. Princip parametrizacije. Neki podsistemi modeliranog sistema mogu se okarakterisati jednim parametrom (vektor, matrica, graf, formula).

Model mora zadovoljiti sljedeće zahtjevi: 1) biti adekvatan, odnosno sa potrebnom tačnošću odražavati najbitnije aspekte objekta koji se proučava; 2) doprinose rešavanju određene klase problema; 3) biti jednostavan i razumljiv, zasnovan na minimalnom broju pretpostavki i pretpostavki; 4) dozvoliti da se menja i dopunjuje, da pređe na druge podatke; 5) biti zgodan za upotrebu.

Veza između kompjuterskog modeliranja i drugih metoda spoznaje prikazana je na Sl. 4. Predmet znanja se proučava empirijskim metodama (posmatranje, eksperiment), utvrđene činjenice su osnova za konstruisanje matematičkog modela. Dobijeni sistem matematičkih jednačina može se proučavati analitičkim metodama ili uz pomoć računara – u ovom slučaju govorimo o kreiranju kompjuterskog modela fenomena koji se proučava. Izvodi se niz računskih eksperimenata ili kompjuterskih simulacija, a dobiveni rezultati se uspoređuju s rezultatima analitičke studije matematičkog modela i eksperimentalnih podataka. Nalazi se uzimaju u obzir za unapređenje metodologije za eksperimentalno proučavanje objekta istraživanja, razvoj matematičkog modela i unapređenje računarskog modela. Proučavanje društvenih i ekonomskih procesa razlikuje se samo u nemogućnosti da se u potpunosti koriste eksperimentalne metode.

Rice. 4. Računarsko modeliranje između ostalih metoda spoznaje.

1.6. Vrste kompjuterskih modela

Pod kompjuterskim modeliranjem u najširem smislu razumijevamo proces kreiranja i proučavanja modela pomoću računara. Razlikuju se sljedeće vrste modeliranja:

1. Fizičko modeliranje: Računar je dio eksperimentalne postavke ili simulatora; prima vanjske signale, vrši odgovarajuće proračune i izdaje signale koji upravljaju raznim manipulatorima. Na primjer, trenažni model aviona, koji je pilotska kabina postavljena na odgovarajuće manipulatore povezane sa kompjuterom, koji reaguje na akcije pilota i mijenja nagib pilotske kabine, očitavanja instrumenta, pogled sa prozora itd., simulirajući let pravog aviona.

2. Dynamic ili numeričko modeliranje, koji uključuje numeričko rješavanje sistema algebarskih i diferencijalnih jednačina korištenjem metoda računske matematike i izvođenje računskog eksperimenta pod različitim sistemskim parametrima, početnim uvjetima i vanjskim utjecajima. Koristi se za simulaciju različitih fizičkih, bioloških, društvenih i drugih pojava: oscilacija klatna, širenja talasa, promjena populacije, populacije određene životinjske vrste itd.

3. Simulacijsko modeliranje sastoji se od kreiranja računarskog programa (ili softverskog paketa) koji simulira ponašanje složenog tehničkog, ekonomskog ili drugog sistema na računaru sa potrebnom tačnošću. Simulacijsko modeliranje daje formalni opis logike funkcionisanja sistema koji se proučava tokom vremena, koji uzima u obzir značajne interakcije njegovih komponenti i osigurava izvođenje statističkih eksperimenata. Objektno orijentisane kompjuterske simulacije koriste se za proučavanje ponašanja ekonomskih, bioloških, društvenih i drugih sistema, za kreiranje kompjuterskih igara, tzv. „virtuelnog sveta“, obrazovnih programa i animacija. Na primjer, model tehnološkog procesa, aerodroma, određene industrije itd.

4. Statističko modeliranje koristi se za proučavanje stohastičkih sistema i sastoji se od ponovljenog testiranja praćenog statističkom obradom rezultujućih rezultata. Ovakvi modeli omogućavaju proučavanje ponašanja svih vrsta sistema čekanja, višeprocesorskih sistema, informacionih i računarskih mreža i različitih dinamičkih sistema na koje utiču slučajni faktori. Statistički modeli se koriste u rješavanju probabilističkih problema, kao i u obradi velikih količina podataka (interpolacija, ekstrapolacija, regresija, korelacija, proračun parametara distribucije itd.). Oni se razlikuju od deterministički modeli,čija upotreba podrazumeva numeričko rešavanje sistema algebarskih ili diferencijalnih jednačina, ili zamenu objekta koji se proučava determinističkim automatom.

5. Informacijsko modeliranje sastoji se u kreiranju informacionog modela, odnosno skupa posebno organiziranih podataka (znakova, signala) koji odražavaju najznačajnije aspekte objekta koji se proučava. Postoje vizuelni, grafički, animacijski, tekstualni i tabelarni informacioni modeli. To uključuje sve vrste dijagrama, grafikona, grafikona, tablica, dijagrama, crteža, animacija napravljenih na kompjuteru, uključujući digitalnu mapu zvjezdanog neba, kompjuterski model zemljine površine, itd.

6. Modeliranje znanja podrazumeva izgradnju sistema veštačke inteligencije, koji se zasniva na bazi znanja određene predmetne oblasti (deo stvarnog sveta). Baze znanja se sastoje od činjenice(podaci) i pravila. Na primjer, kompjuterski program koji može igrati šah (slika 5) mora raditi sa informacijama o „sposobnostima“ različitih šahovskih figura i „znati“ pravila igre. TO ovu vrstu modeli uključuju semantičke mreže, modele logičkog znanja, ekspertne sisteme, logičke igre itd. Logički modeli koristi se za predstavljanje znanja u ekspertnim sistemima, za kreiranje sistema veštačke inteligencije, izvođenje logičkih zaključaka, dokazivanje teorema, matematičke transformacije, izgradnju robota, korišćenje prirodnog jezika za komunikaciju sa računarima, stvaranje efekta virtuelne stvarnosti u kompjuterske igrice itd.

Rice. 5. Kompjuterski model ponašanja šahista.

Na osnovu svrhe modeliranja, kompjuterski modeli su podijeljeni u grupe: 1) deskriptivni modeli, koristi se za razumijevanje prirode predmeta koji se proučava, identifikujući najznačajnije faktore koji utiču na njegovo ponašanje; 2) modeli optimizacije, što vam omogućava da odaberete optimalan način upravljanja tehničkim, socio-ekonomskim ili drugim sistemom (na primjer, svemirska stanica); 3) prediktivni modeli, pomaže u predviđanju stanja objekta u narednim vremenskim točkama (model zemljine atmosfere koji omogućava predviđanje vremena); 4) modeli obuke , koji se koristi za podučavanje, obuku i testiranje studenata, budućih specijalista; 5) gaming modeli, koji vam omogućava da kreirate situaciju u igri koja simulira kontrolu vojske, države, preduzeća, osobe, aviona, itd., ili igranje šaha, dame i drugih logičkih igara.

Klasifikacija kompjuterskih modela

prema vrsti matematičke šeme

U teoriji modeliranja sistema računarski modeli se dele na numeričke, simulacione, statističke i logičke. U kompjuterskom modeliranju se po pravilu koristi jedna od standardnih matematičkih shema: diferencijalne jednadžbe, deterministički i probabilistički automati, sistemi čekanja, Petrijeve mreže itd. Uzimanje u obzir metode predstavljanja stanja sistema i stepena slučajnosti simuliranih procesa omogućava nam da konstruišemo tabelu 1.

Tabela 1.

Prema vrsti matematičke sheme razlikuju se: 1 . Kontinuirano određivani modeli, koji se koriste za modeliranje dinamičkih sistema i uključuju rješavanje sistema diferencijalnih jednačina. Matematičke šeme ovog tipa nazivaju se D-šeme (od engleskog dynamic). 2. Diskretno-deterministički modeli se koriste za proučavanje diskretnih sistema koji mogu biti u jednom od mnogih unutrašnjih stanja. Modeliraju ih apstraktni konačni automati, specificirani F-šemom (od engleskog konačnih automata): . Evo
, –– različiti ulazni i izlazni signali, –– različita unutrašnja stanja,
–– prelazna funkcija,
–– funkcija izlaza. 3. Diskretno-stohastički modeli uključuju korištenje sheme vjerojatnosti automata, čije funkcioniranje sadrži element slučajnosti. Nazivaju se i P-šeme (od engleskog probabilistic automat). Prijelazi takvog automata iz jednog stanja u drugo određeni su odgovarajućom matricom vjerovatnoće. 4. Kontinuirano-stohastički modeli Po pravilu se koriste za proučavanje sistema čekanja i nazivaju se Q-šeme (od engleskog sistema čekanja). Za funkcionisanje nekih privrednih, industrijskih, tehnički sistemi svojstvena nasumična pojava zahtjeva (aplikacija) za uslugu i nasumično vrijeme usluge. 5. Mrežni modeli koriste se za analizu složenih sistema u kojima se nekoliko procesa odvija istovremeno. U ovom slučaju govore o Petrijevim mrežama i N-šemama (od engleskog Petrijeve mreže). Petrijeva mreža je data sa četvorkom, gdje – mnogo pozicija,
– mnogo prelaza, – ulazna funkcija, – izlazna funkcija. Označena N-šema vam omogućava da simulirate paralelne i konkurentne procese u različitim sistemima. 6. Kombinovane šeme zasnivaju se na konceptu agregatnog sistema i nazivaju se A-šeme (od engleskog agregatnog sistema). Ovaj univerzalni pristup, koji je razvio N.P. Buslenko, omogućava nam da proučavamo sve vrste sistema koji se smatraju skupom međusobno povezanih jedinica. Svaku jedinicu karakteriziraju vektori stanja, parametri, utjecaji okoline, ulazni utjecaji (kontrolni signali), početna stanja, izlazni signali, operator tranzicije, izlazni operator.

Simulacijski model se proučava na digitalnim i analognim računarima. Sistem simulacije koji se koristi uključuje matematičku, softversku, informatičku, tehničku i ergonomsku podršku. Efikasnost simulacionog modeliranja karakteriše tačnost i pouzdanost dobijenih rezultata, cena i vreme izrade modela i rada sa njim, kao i cena resursa mašine (vreme računanja i potrebna memorija). Za procjenu efikasnosti modela potrebno je uporediti dobijene rezultate sa rezultatima eksperimenta u punoj mjeri, kao i sa rezultatima analitičkog modeliranja.

U nekim slučajevima potrebno je kombinirati numeričko rješenje diferencijalnih jednadžbi i simulaciju funkcionisanja jednog ili drugog prilično složenog sistema. U ovom slučaju govore o kombinovano ili analitičko i simulacijsko modeliranje. Njegova glavna prednost je sposobnost proučavanja složenih sistema, uzimanja u obzir diskretnih i kontinuiranih elemenata, nelinearnosti različitih karakteristika i slučajnih faktora. Analitičko modeliranje vam omogućava da analizirate samo dovoljno jednostavni sistemi.

Jedna od efikasnih metoda za proučavanje simulacionih modela je statistička metoda ispitivanja. Uključuje ponavljanu reprodukciju određenog procesa s različitim parametrima koji se nasumično mijenjaju prema datom zakonu. Računar može provesti 1000 testova i snimiti glavne karakteristike ponašanja sistema, njegove izlazne signale, a zatim odrediti njihovo matematičko očekivanje, disperziju i zakon distribucije. Nedostatak upotrebe mašinske implementacije simulacionog modela je u tome što je rešenje dobijeno uz njegovu pomoć privatne prirode i odgovara specifičnim parametrima sistema, njegovom početnom stanju i spoljnim uticajima. Prednost je mogućnost proučavanja složenih sistema.

1.8. Područja primjene kompjuterskih modela

Unapređenje informacione tehnologije dovelo je do upotrebe računara u gotovo svim oblastima ljudske aktivnosti. Razvoj naučnih teorija uključuje iznošenje osnovnih principa, konstruisanje matematičkog modela predmeta znanja i dobijanje posledica iz njega koje se mogu uporediti sa rezultatima eksperimenta. Upotreba računara omogućava da se na osnovu matematičkih jednačina izračuna ponašanje sistema koji se proučava pod određenim uslovima. Često je to jedini način da se dobiju posljedice iz matematičkog modela. Na primjer, razmotrite problem kretanja tri ili više čestica koje međusobno djeluju, što je relevantno za proučavanje kretanja planeta, asteroida i drugih nebeskih tijela. U opštem slučaju, složen je i nema analitičko rešenje, a samo korišćenje kompjuterskog modeliranja omogućava da se izračuna stanje sistema u narednim vremenskim momentima.

Unapređenje kompjuterske tehnologije, pojava kompjutera koji omogućava brzo i precizno izvođenje proračuna prema datom programu, označilo je kvalitativni skok u razvoju nauke. Na prvi pogled se čini da pronalazak kompjutera ne može direktno uticati na proces spoznaje okolnog sveta. Međutim, to nije tako: rješavanje modernih problema zahtijeva stvaranje kompjuterskih modela, provođenje ogromnog broja proračuna, što je postalo moguće tek nakon pojave elektroničkih računala sposobnih za obavljanje milijuna operacija u sekundi. Takođe je značajno da se proračuni izvode automatski, u skladu sa zadatim algoritmom i ne zahtevaju ljudsku intervenciju. Ako računar spada u tehničku osnovu za izvođenje računarskog eksperimenta, onda njegovu teorijsku osnovu čine primenjena matematika i numeričke metode za rešavanje sistema jednačina.

Uspjesi kompjuterskog modeliranja usko su povezani s razvojem numeričkih metoda, koji su započeli temeljnim radom Isaka Njutna, koji je još u 17. veku predložio njihovu upotrebu za približno rešenje algebarskih jednačina. Leonhard Euler je razvio metodu za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Među modernim naučnicima, značajan doprinos razvoju kompjuterskog modeliranja dao je akademik A. A. Samarsky, osnivač metodologije računskih eksperimenata u fizici. Oni su predložili poznatu trijadu „model – algoritam – program” i razvili tehnologiju kompjuterskog modeliranja, koja se uspješno koristi za proučavanje fizičkih pojava. Jedan od prvih izvanrednih rezultata kompjuterskog eksperimenta u fizici bilo je otkriće 1968. godine temperaturnog strujnog sloja u plazmi stvorenog u MHD generatorima (efekat T-sloja). Izveden je na kompjuteru i omogućio je predviđanje ishoda pravog eksperimenta sprovedenog nekoliko godina kasnije. Trenutno se računarski eksperiment koristi za izvođenje istraživanja u sledećim oblastima: 1) proračun nuklearnih reakcija; 2) rešavanje zadataka nebeske mehanike, astronomije i astronautike; 3) proučavanje globalnih pojava na Zemlji, modeliranje vremena, klime, proučavanje ekoloških problema, globalnog zagrevanja, posledica nuklearnog sukoba i dr.; 4) rešavanje problema mehanike kontinuuma, posebno hidrodinamike; 5) kompjutersko modeliranje različitih tehnoloških procesa; 6) proračun hemijskih reakcija i bioloških procesa, razvoj hemijske i biološke tehnologije; 7) sociološko istraživanje, posebno, modeliranje izbora, glasanje, širenje informacija, promjene javnog mnijenja, vojne operacije; 8) proračun i prognoza demografsku situaciju u zemlji i svijetu; 9) simulacijsko modeliranje rada različitih tehničkih, a posebno elektronskih uređaja; 10) ekonomska istraživanja razvoja preduzeća, industrije, zemlje.

Književnost

Boev V.D., Sypchenko R.P., Računarsko modeliranje. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 str. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Računarsko modeliranje fizičkih sistema. –– Dolgoprudny: Izdavačka kuća „Inteligencija“, 2011. – 352 str. Buslenko N.P. Modeliranje složenih sistema. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 str. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modeliranje sistema. –– M.: Izdavačka kuća. Centar „Akademija“, 2009. –– 320 str. Kunin S. Računarska fizika. –– M.: Mir, 1992. –– 518 str. Paničev V.V., Solovjov N.A. Računarsko modeliranje: udžbenik. –– Orenburg: Državna obrazovna ustanova OSU, 2008. – 130 str. Rubanov V.G., Filatov A.G. Tutorijal za modeliranje sistema. –– Belgorod: Izdavačka kuća BSTU, 2006. –– 349 str. Samarsky A.A., Mikhailov A.P. Matematičko modeliranje: ideje. Metode. Primjeri. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 str. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modeliranje sistema: Udžbenik za univerzitete –– M.: Vyssh. Škola, 2001. – 343 str.

10. Fedorenko R.P. Uvod u računarsku fiziku: Proc. priručnik: Za univerzitete. –– M.: Izdavačka kuća Mosk. Phys.-Techn. Institut, 1994. –– 528 str.

11. Shannon R. Simulacijsko modeliranje sistema: umjetnost i nauka. –– M.: Mir, 1978. –– 302 str.

Mayer R.V. RAČUNALNA SIMULACIJA: SIMULACIJA KAO METODA ZNANSTVENE SPOZNAVANJA MODELI RAČUNALA I NJIHOVI VRSTE // Znanstveni elektronički arhiv.
URL: (datum pristupa: 15.01.2020.).

Računarsko modeliranje je metoda za rješavanje problema analize ili sinteze složenog sistema zasnovana na korištenju njegovog kompjuterskog modela.

Kompjuterska simulacija se može zamisliti kao:

matematičko modeliranje;

simulacijsko modeliranje;

stohastičko modeliranje.

Pod pojmom „kompjuterski model“ podrazumijeva se konvencionalna slika objekta ili nekog sistema objekata (ili procesa), opisana pomoću jednačina, nejednačina, logičkih odnosa, međusobno povezanih kompjuterskih tabela, grafikona, dijagrama, grafikona, crteža, fragmenata animacije, hiperteksta. , itd. i prikaz strukture i odnosa između elemenata objekta. Računarski modeli opisani pomoću jednačina, nejednačina, logičkih odnosa, međusobno povezanih kompjuterskih tabela, grafikona, dijagrama, grafikona nazivat ćemo matematičkim. Računalni modeli opisani pomoću međusobno povezanih kompjuterskih tabela, grafikona, dijagrama, grafikona, crteža, animacijskih fragmenata, hipertekstova itd. a prikaz strukture i odnosa između elemenata objekta, nazvaćemo ga strukturno-funkcionalnim;

Računalni modeli (poseban program, skup programa, softverski paket), koji omogućavaju, koristeći niz proračuna i grafički prikaz rezultata svog rada, da reproduciraju (simuliraju) procese funkcionisanja objekta (sistema objekata ) podložne uticaju različitih, najčešće slučajnih, faktora na objekat, nazvaćemo ih imitativnim.

Suština kompjuterskog modeliranja je dobijanje kvantitativnih i kvalitativnih rezultata korišćenjem postojećeg modela. Kvalitativni rezultati analize otkrivaju ranije nepoznata svojstva složenog sistema: njegovu strukturu, dinamiku razvoja, stabilnost, integritet, itd. Kvantitativni zaključci su uglavnom u prirodi analize postojećeg sistema ili predviđanja budućih vrijednosti neke varijable. Mogućnost dobijanja ne samo kvalitativnih, već i kvantitativnih rezultata je značajna razlika između simulacionog modeliranja i strukturno-funkcionalnog modeliranja. Simulacijsko modeliranje ima niz specifičnih karakteristika. U svakom od njih, u zavisnosti od složenosti modela, postavljeni su ciljevi

modeliranje, stepen nesigurnosti karakteristika modela, kan

postoje različiti načini sprovođenja istraživanja

(eksperimenti), odnosno metode istraživanja. Na primjer, sa analitičkim

U istraživanju se koriste različite matematičke metode. U fizičkom ili punom modeliranju koristi se eksperimentalna metoda istraživanja.

Analiza postojećih i obećavajućih metoda mašinskog eksperimentisanja omogućava nam da razlikujemo računske, statističke, simulacijske i samoorganizirajuće istraživačke metode.

Računarsko (matematičko) modeliranje se koristi u proučavanju matematičkih modela i svodi se na njihovu kompjutersku implementaciju sa različitim numeričkim ulaznim podacima. Rezultati ovih implementacija (proračuni) prikazani su u grafičkom ili tabelarnom obliku. Na primjer, klasična shema je mašinska implementacija matematičkog modela, predstavljenog u obliku sistema diferencijalnih jednadžbi, zasnovana na upotrebi numeričkih metoda, uz pomoć kojih se matematički model svodi na algoritamski oblik, tj. softver se implementira na kompjuteru, a kalkulacije se provode kako bi se dobili rezultati.

Simulacijsko modeliranje se odlikuje visokim stepenom općenitosti, stvara preduslove za stvaranje jedinstvenog modela, lako prilagodljivog širokoj klasi problema i djeluje kao sredstvo za integraciju modela različitih klasa.

kompjutersko modeliranje kao glavni metod analize, prognoze i planiranja ekonomskih sistema.

Kompjuterski model, ili numerički model, je kompjuterski program koji radi na zasebnom računaru, superkompjuteru ili mnogim računarima u interakciji (računarski čvorovi), implementirajući apstraktni model sistema. Kompjuterski modeli su postali uobičajen alat za matematičko modeliranje i koriste se u fizici, astrofizici, mehanici, hemiji, biologiji, ekonomiji, sociologiji, meteorologiji, drugim naukama i primijenjenim problemima u raznim oblastima radio elektronike, mašinstva, automobilske industrije itd. Računalni modeli se koriste za dobijanje novih znanja o modeliranom objektu ili za aproksimaciju ponašanja sistema koji su previše složeni za analitičko proučavanje.

Računarsko modeliranje je jedna od efikasnih metoda za proučavanje složenih sistema. Kompjuterski modeli su lakši i praktičniji za proučavanje zbog njihove sposobnosti da izvode tzv. kompjuterski eksperimenti, u slučajevima kada su pravi eksperimenti teški zbog finansijskih ili fizičkih prepreka ili mogu dati nepredvidive rezultate. Logika i formalizacija kompjuterskih modela omogućavaju da se identifikuju glavni faktori koji određuju svojstva originalnog objekta koji se proučava (ili čitave klase objekata), a posebno da se prouči odgovor simuliranog fizičkog sistema na promene njegovog parametri i početni uslovi.

Konstrukcija kompjuterskog modela zasniva se na apstrakciji od specifične prirode fenomena ili originalnog objekta koji se proučava i sastoji se od dve faze – prvo stvaranje kvalitativnog, a zatim kvantitativnog modela. Kompjutersko modeliranje sastoji se od provođenja serije računskih eksperimenata na računalu, čija je svrha analiza, interpretacija i upoređivanje rezultata modeliranja sa stvarnim ponašanjem objekta koji se proučava i, po potrebi, naknadno usavršavanje modela itd.

Komparativna kompjuterska animacija dva modela zgrada

Glavne faze kompjuterskog modeliranja uključuju:

iskaz problema, definicija objekta modeliranja;

razvoj konceptualnog modela, identifikacija glavnih elemenata sistema i elementarnih činova interakcije;

formalizacija, odnosno prelazak na matematički model; kreiranje algoritma i pisanje programa;

planiranje i provođenje kompjuterskih eksperimenata;

analiza i interpretacija rezultata.

Postoje analitičko i simulacijsko modeliranje. U analitičkom modeliranju proučavaju se matematički (apstraktni) modeli realnog objekta u obliku algebarskih, diferencijalnih i drugih jednadžbi, kao i oni koji uključuju implementaciju nedvosmislene računske procedure koja dovodi do njihovog tačnog rješenja. U simulacionom modeliranju, matematički modeli se proučavaju u obliku algoritma(a) koji reprodukuje funkcionisanje sistema koji se proučava sekvencijskim izvođenjem velikog broja elementarnih operacija.

Povezane informacije.

Matematički model. Klasifikacija matematičkih modela.

Matematički model izražava bitne karakteristike objekta ili procesa jezikom jednačina i druge matematike. sredstva.

Matematičko modeliranje ne zahtijeva uvijek kompjutersku podršku. Svaki specijalista koji se profesionalno bavi matematikom. modeliranje daje sve od sebe za istraživanje. Analitičko rješenje (prikazivanje formulama) je obično pogodnije i informativnije od numeričkih. Koncepti “analitičko rješenje” i “računarsko rješenje” se ne suprotstavljaju, jer:

1) sve više računara sa mat. modeliranje se ne koristi samo za numeričke proračune, već i za analitičke transformacije.

2) rezultat analitičkog istraživanja mat. Model se često izražava u tako složenoj formuli da se, gledajući u njega, ne razvija percepcija procesa koji opisuje.

Klasifikacija mat. modeli.

1. Deskriptivni (deskriptivni) modeli.

2. Optimizacijski modeli.

3. Višekriterijumski modeli.

4. Igre.

5. Imitacija.

Modeliranjem kretanja komete koja je upala u Sunčev sistem opisujemo putanju njenog leta, udaljenost na kojoj će proći od Zemlje, tj. Postavljamo deskriptivne ciljeve. Nemamo načina da utičemo na kretanje komete ili bilo šta promenimo.

Na drugom nivou procesa možemo uticati na njih, pokušavajući da postignemo neki cilj. U ovom slučaju, model uključuje jedan ili više parametara dostupnih našem utjecaju. Na primjer, promjenom termičkog režima u žitnici možemo nastojati odabrati onaj koji će postići maksimalnu sigurnost zrna, tj. optimiziramo proces.

Često je potrebno optimizirati proces uz nekoliko parametara odjednom, a ciljevi mogu biti kontradiktorni. Na primjer, znajući cijene hrane i potrebe čovjeka za hranom, organizovati obroke za veće grupe ljudi što zdravije i jeftinije, tj. Prilikom modeliranja postojat će nekoliko kriterija između kojih se mora tražiti ravnoteža.

Postoji poseban, prilično složen dio moderne matematike - teorija igara - koji proučava metode donošenja odluka u uslovima nepotpunih informacija.

Dešava se da model u većoj meri imitira stvarni proces, tj. imitira ga. Na primjer, modeliranjem kretanja molekula u plinu, kada je svaki molekul predstavljen kao lopta, stvaraju se uvjeti za ponašanje ovih kuglica pri sudaru jedne s drugom i sa zidom, bez potrebe za korištenjem bilo kakvih jednačina gibanja. . Može se reći da se najčešće simulaciono modeliranje koristi u pokušaju da se opiše svojstva velikog sistema, pod uslovom da je ponašanje njegovih konstitutivnih objekata vrlo jednostavno i jasno formulisano.

Model kompjutera– ovo je model implementiran pomoću softverskog okruženja.

1. Modeliranje fizičkih procesa. Fizika je nauka u kojoj je matematika. Modeliranje je izuzetno važna istraživačka metoda.

Numeričko modeliranje (kao i laboratorijski eksperimenti) najčešće su alat za razumijevanje kvalitativnih zakona prirode. Njegova najvažnija faza, kada su proračuni već završeni, je razumijevanje rezultata, njihovo predstavljanje u najvizuelnijem i najlakše razumljivom obliku. Natrpati ekran kompjutera brojevima ili dobiti ispis istih brojeva ne znači završetak simulacije (čak i ako su brojevi tačni). Tu dolazi u pomoć još jedna izvanredna karakteristika računara, koja dopunjuje sposobnost brzog izračunavanja - sposobnost vizualizacije apstrakcija. Prikaz rezultata u obliku grafikona, dijagrama, putanja kretanja dinamičkih objekata, zbog osobenosti ljudske percepcije, obogaćuje istraživača kvalitativnim informacijama.

2. Računarsko modeliranje u ekologiji. Ciljevi stvaranja prostirke. modeli u ekologiji.

1. Modeli pomažu da se istaknu ili kombinuju i izraze, koristeći nekoliko parametara, važna svojstva velikog broja jedinstvenih zapažanja, što ekologu olakšava analizu procesa ili problema koji se razmatra.

2. Modeli djeluju kao “zajednički jezik” putem kojeg se svaki jedinstveni fenomen može opisati i relativna svojstva takvih fenomena postaju bolje shvaćena.

3. Model može poslužiti kao primjer “idealnog objekta” ili idealiziranog ponašanja, upoređivanjem sa kojim se stvarni objekti i procesi mogu ocijeniti i mjeriti.

4. Modeli zapravo mogu rasvijetliti stvarni svijet, čije su nesavršene imitacije.

Prilikom izrade modela u mat. ekologija koristi iskustvo mat. modeliranje mehaničkih i fizičkih sistema, ali uzimajući u obzir specifičnosti bioloških sistema:

Složenost unutrašnje strukture svakog pojedinca;

Zavisnost životnih uslova organizama od mnogih faktora sredine;

Nezatvoreni ekološki sistemi;

Ogroman raspon vanjskih karakteristika koje održavaju održivost sistema.

3. Podloga za kompjuter. modeliranje u ekonomiji- ovo je druže. opis objekta koji se proučava. Ovaj model izražava zakone ekonomskog procesa u apstraktnom obliku koristeći matematiku. omjeri. Upotreba prostirke. modeliranje u ekonomiji nam omogućava da produbimo kvantitativnu ekonomsku analizu i proširimo polje ekonomske informatike.