Sabiranje parova sila u prostoru. Svođenje sistema parova sila na njegov najjednostavniji oblik ili dodavanje parova sila Dodavanje parova sila je uslov za ravnotežu parova sila

Teorema: sistem parova sila koje djeluju na apsolutno kruto tijelo u jednoj ravni je ekvivalentan paru sila sa momentom jednakim algebarskom zbiru momenata parova sistema.

Rezultantni par je par sila koji zamjenjuje djelovanje ovih parova sila primijenjenih na čvrsto tijelo u jednoj ravni.

Uslov za ravnotežu sistema parova sila: za ravnotežu ravnog sistema parova sila potrebno je i dovoljno da zbir njihovih momenata bude jednak 0.

Moment sile oko tačke.

Moment sile u odnosu na tačku je proizvod modula sile i njenog ramena u odnosu na datu tačku, uzet sa znakom plus ili minus. Krak sile u odnosu na tačku je dužina okomice povučene iz date tačke na liniju djelovanja sile. Prihvaća se sljedeće pravilo predznaka: moment sile oko date tačke je pozitivan ako sila teži da rotira tijelo oko ove tačke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativan u suprotnom slučaju. Ako linija djelovanja sile prolazi kroz određenu tačku, tada su u odnosu na ovu tačku poluga sile i njen moment jednaki nuli. Moment sile u odnosu na tačku određuje se formulom.

Svojstva momenta sile u odnosu na tačku:

1. Moment sile u odnosu na datu tačku se ne mijenja kada se sila prenese duž svoje linije djelovanja, jer u ovom slučaju, ni modul sile ni njegova poluga se ne mijenjaju.

2. Moment sile u odnosu na datu tačku jednak je nuli ako linija djelovanja sile prolazi kroz ovu tačku, jer u ovom slučaju krak sile je nula: a=0

Poinsotova teorema o dovođenju sile u tačku.

Sila se može prenijeti paralelno s linijom njenog djelovanja, pri čemu je potrebno dodati par sila s momentom jednakim proizvodu modula sile i udaljenosti na koju se sila prenosi.

Operacija paralelnog prijenosa sile naziva se dovođenje sile u tačku, a rezultirajući par naziva se vezani par.

Moguć je i suprotan efekat: sila i par sila koje leže u istoj ravni uvijek se mogu zamijeniti jednom silom jednakom datoj sili prenesenoj paralelno sa svojim početnim smjerom u neku drugu tačku.

Dato: sila u tački A(Sl. 5.1).

Dodajte na tačku IN uravnotežen sistem snaga (F"; F"). Formira se par snaga (Ž; Ž"). Hajde da uzmemo silu u tački IN i moment para m.

Dovođenje ravan sistema proizvoljno lociranih sila u jedan centar. Glavni vektor i glavni moment sistema sila.

Linije djelovanja proizvoljnog sistema sila ne seku se u jednoj tački, stoga, za procjenu stanja tijela, takav sistem treba pojednostaviti. Da bi se to postiglo, sve sile sistema se prenose na jednu proizvoljno odabranu tačku - tačku redukcije (PO). Primijeniti Poinsotovu teoremu. Kad god se sila prenese na tačku koja ne leži na liniji njenog djelovanja, dodaje se nekoliko sila.

Parovi koji se pojavljuju tokom prijenosa nazivaju se povezani parovi.

SSS dobijen u tački O savija se prema metodi poligona sila i dobijamo jednu silu u tački O - ovo je glavni vektor.

Rezultujući sistem vezanih parova sila se takođe može dodati i dobije se jedan par sila čiji se moment naziva glavni moment.

Glavni vektor jednak je geometrijskom zbiru sila. Glavni moment jednak je algebarskom zbiru momenata vezanih parova sila ili momenata prvobitnih sila u odnosu na tačku redukcije.

Definicija i svojstva glavnog vektora i glavnog momenta ravnog sistema sila.

Svojstva glavnog vektora i glavnog momenta

1 Modul i pravac glavnog vektora ne zavise od izbora redukcionog centra, jer u centru redukcije, poligon sila konstruiran od ovih sila bit će isti)

2. Veličina i predznak glavnog momenta zavise od izbora centra redukcije, jer kada se centar adukcije promijeni, ramena sila se mijenjaju, ali njihovi moduli ostaju nepromijenjeni.

3. Glavni vektor i rezultanta sistema sila su vektorski jednaki, ali u opštem slučaju nisu ekvivalentni, jer još uvek postoji trenutak

4. Glavni vektor i rezultanta su ekvivalentni samo u posebnom slučaju kada je glavni moment sistema jednak nuli, a to je u slučaju kada je centar redukcije na liniji djelovanja rezultante

Razmotrimo ravan sistem sila ( F 1 ,F 2 , ...,F n), koji djeluje na čvrsto tijelo u Oxy koordinatnoj ravni.

Glavni vektor sistema sila zove se vektor R, jednako vektorskom zbiru ovih sila:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Za ravan sistem sila, njegov glavni vektor leži u ravni djelovanja ovih sila.

Glavna tačka sistema snaga u odnosu na centar O naziva se vektor L O, jednako zbroju vektorskih momenata ovih sila u odnosu na tačku O:

L O= M O( F 1) +M O( F 2) + ... +M O( F n) = M O( F i).

Vector R ne zavisi od izbora centra O i vektora L Kada se položaj centra promijeni, O se generalno može promijeniti.

Za ravan sistem sila, umjesto vektorskog glavnog momenta, koristi se koncept algebarskog glavnog momenta. Algebarska glavna poenta L O ravnog sistema sila u odnosu na centar O koji leži u ravni djelovanja sila naziva se zbir algebarskih momenata uh mirne sile u odnosu na centar O.

Glavni vektor i glavni moment ravnog sistema sila obično se izračunavaju analitičkim metodama.

Aksiom o uvjetu ekvivalencije parova sila u prostoru. Umjesto vektora momenta svakog para sila okomitog na ravan crteža, naznačen je samo smjer u kojem par sila teži da rotira ovu ravan.

Parovi sila u prostoru su ekvivalentni ako su im momenti geometrijski jednaki. Bez promjene djelovanja para sila na kruto tijelo, par sila se može prenijeti u bilo koju ravninu paralelnu ravnini djelovanja para, a također promijeniti svoje sile i polugu, zadržavajući modul i smjer njegovog momenta. konstantan. Dakle, vektor momenta para sila može se prenijeti u bilo koju tačku, tj. moment para sila je slobodan vektor. Vektor momenta para sila opisuje sva tri njegova elementa: položaj ravnine djelovanja para, smjer rotacije i numeričku vrijednost momenta. Pogledajmo sabiranje dva para sila smještenih u ravninama koje se sijeku i dokažemo sljedeći aksiom: geometrijski zbir momenata sastavnih parova sila jednak je momentu para koji im je ekvivalentan. Neka je potrebno sabrati dva para sila koje se nalaze u ravninama I i II koje se seku sa momentima

Rice. 34 Odabravši da su sile ovih parova jednake po veličini

Hajde da definišemo ramena ovih parova:

Postavimo ove parove sila na takav način da su sile orijentirane duž trake presjeka KL ravnina u suprotnim smjerovima i da su uravnotežene. Preostale sile formiraju par sila ekvivalentan data dva para sila. Ovaj par sila ima rame BC = d i moment okomit na ravan djelovanja para sila, jednak po veličini M = Pd.

Geometrijski zbir momenata parova sastavnih sila jednak je momentu ekvivalentnog para. Budući da je moment para sila slobodan vektor, prenesimo momente sastavnih parova sila u tačku B i saberemo ih, konstruirajući paralelogram na tim momentima. Dijagonala ovog paralelograma

predstavlja moment ekvivalentnog para. Iz toga slijedi da je vektor, tj. geometrijski zbir momenata sastavnih parova sila jednak momentu ekvivalentnog para sila:

Ova metoda sabiranja momenata parova sila naziva se pravilo momentnog paralelograma. Konstrukcija paralelograma momenata može se zamijeniti konstrukcijom trougla momenata.

Koristeći konstrukciju paralelograma ili trougla momenata, možete riješiti i inverzni problem, odnosno razložiti bilo koji par sila na dvije komponente. Neka je potrebno dodati nekoliko parova sila koje se nalaze proizvoljno u prostoru (slika 35). Nakon određivanja trenutaka ovih parova, oni se mogu prenijeti u bilo koju tačku O mjesta. Sabiranjem momenata ovih parova sila jedan po jedan, moguće je konstruisati poligon momenata parova čija će zatvorena strana odrediti moment ekvivalentnog para sila. (Sl. 35) prikazuje konstrukciju momentnog poligona pri dodavanju 3 para.

Moment para sila, sile ekvivalentne datom sistemu parova sila u prostoru, jednak je geometrijskom zbiru momenata sastavnih parova sila:
ili

Ravan I djelovanja datog para sila je okomita na smjer njenog momenta

Ako je moment ekvivalentnog para sila jednak nuli, tada su parovi sila međusobno uravnoteženi:

Dakle, uslov ravnoteže za parove sila proizvoljno lociranih u prostoru može se konstruisati na sledeći način: parovi sila proizvoljno lociranih u prostoru su u ovom slučaju međusobno uravnoteženi ako je geometrijski zbir njihovih momenata nula. Ako su parovi sila smješteni u istoj ravni (slika 36), tada se trenuci ovih parova sila, usmjereni duž jedne prave, algebarski sabiraju.

Sistem parova sila koji djeluju na tijelo je ekvivalentan jednom paru sila, čiji je moment jednak algebarskom zbiru momenata parova komponenti.

Neka tri para sila (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) djeluju na čvrsto tijelo (slika 5.9), koje se nalazi u istoj ravni. Trenuci ovih parova:

M 1 = P 1. d 1, M 2 = P 2. d 2, M 3 = - P 3. d 3

Odaberimo proizvoljan segment AB dužine d u istoj ravni i zamenimo date parove ekvivalentnim (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) sa zajedničkim krakom d.

Nađimo module sila ekvivalentnih parova iz relacija

M1 = P1. d1 = Q1. d, M2 = P2. d2 = Q2 . d, M3 = - P3. d3 = - Q3 . d.

Zbrojimo sile primijenjene na krajeve segmenta AB i pronađemo modul njihove rezultante:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

Rezultante R i R′ formiraju rezultujući par ekvivalentan sistemu datih parova.

Trenutak ovog para:

M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2 . d - Q3 . d = M1 + M2 + M3

Ako "n" parovi djeluju na tijelo, tada je moment rezultirajućeg para jednak algebarskom zbiru momenata sastavnih parova:

M = ∑ Mi

Par se naziva balansiranjem, čiji je moment po apsolutnoj vrijednosti jednak momentu rezultirajućeg para, ali suprotnog smjera.

Primjer 5.1

Odredite momenat dobijenog para za tri data para (slika 5.

10, a), ako je P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.

Određujemo moment svakog para sila:

M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm

M = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm

Primjer 5.2

Na okvir (sl. 5. 10, b) djeluju tri para sila (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), primijenjenih na tačke A1, A2, A3, redom. Definišite trenutak

rezultujući par, ako je P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N, a krakovi parova sila d1 =

0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.

Određujemo momente parova sila:

M1 = P1. d1 = 10 . 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = - 15 . 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = - 20 . 0,6 = - 12 Nm

Određujemo trenutak rezultirajućeg para:

M = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm

Primjer 5.3

Na gredu (sl. 5. 10, c) djeluju tri para sila (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), primijenjene na tačkama A1, A2, A3. Odredite trenutak rezultirajućeg para,

ako je P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN, a krakovi parova sila d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m.

Određujemo momente parova sila:

M1 = - P1. d1 = - 2 . 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3 . 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6 . 0,3 = 1,8 kNm

Određujemo trenutak rezultirajućeg para:

M = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm

Primjer 5.4

Odrediti momente rezultujućih parova koji deluju na okvire (sl. 5. 10, d, e, f) nezavisno.

5. 5. Sabiranje parova sila u prostoru

Teorema. Sistem parova sila koji djeluju na kruto tijelo je ekvivalentan jednom paru sila, čiji je moment jednak geometrijskom zbiru momenata sastavnih parova.

Dokaz

Dokažimo teoremu za dva para sila čije su ravni djelovanja I i II i momenti M1 i M2 (sl. 5. 11, a). Transformirajmo parove sila tako da njihova ramena budu segment AB koji leži na liniji presjeka ravnina. Dobijamo dva para sila (R1, R1 ′) i (Q2, Q2 ′) koje imaju identična ramena i odgovarajuće modifikovane module sila, koje nalazimo iz relacija

M 1 = P1. AB

M2 = Q1. AB

Zbrajanjem sila primijenjenih u tačkama A i B nalazimo njihove rezultante

R = P1 + Q1

R′ = R1 ′ + Q1 ′

Paralelogrami sila su jednaki i leže u paralelnim ravnima. Prema tome, rezultante R i R′ su jednake po veličini, paralelne i usmjerene u suprotnim smjerovima, tj. formiraju rezultirajući par (R, R′ ).

Hajde da pronađemo trenutak ovog para:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

Prema tome, moment para M jednak je geometrijskom zbroju momenata M1 i M2 i prikazan je dijagonalom paralelograma konstruisanog na vektorima M1 i M2.

Ako na kruto tijelo djeluju "n" parovi sila sa momentima M1, M2 ... Mn, tada će rezultirajući par imati moment jednak geometrijskom zbroju momenata ovih parova

M = ∑ Mi

5. 6. Uslovi za ravnotežu sistema parova sila

Za ravnotežu parova sila na ravni potrebno je i dovoljno da algebarski zbir momenata svih parova bude jednak nuli

∑ Mi = 0

Za ravnotežu parova sila u prostoru potrebno je i dovoljno da geometrijski zbir momenata svih parova bude jednak nuli

∑ Mi = 0

Primjer 5.5

Odrediti reakcije oslonca RA i RB grede (sl. 5. 11, b) pod dejstvom dva para sila, koristeći uslove ravnoteže parova sila na ravni.

1) Odredimo moment nastalog para sila

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Pošto se par sila može uravnotežiti samo parom, onda reakcije

RA i RB moraju formirati par snaga. Linija djelovanja reakcije RB je definirana (okomita na noseću površinu), linija djelovanja reakcije RA je paralelna s linijom djelovanja reakcije RB.

Prihvatimo pravce reakcija u skladu sa sl. 5. 11, b.

2) Odredimo trenutak balansnog para sila (R A, RB)

M (RA, RB) = MR = RA. AB = RB. AB

3) Odredimo reakcije oslonca iz uslova ravnoteže parova sila

∑ Mi = 0 M + MR = 0

30 + RA. 6 = 0

RA = 5 kN; RV = RA = 5 kN

Sa par snaga je sistem dvije sile jednake veličine, paralelne i usmjerene u suprotnim smjerovima, koje djeluju na apsolutno kruto tijelo.

Teorema o sabiranju parova sila. Dva para sila koje djeluju na isto čvrsto tijelo i leže u ravninama koje se seku mogu se zamijeniti jednim ekvivalentnim parom sila čiji je moment jednak zbiru momenata datih parova sila.

Dokaz: Neka postoje dva para sila koja se nalaze u ravninama koje se seku. Par sila u ravni karakteriše moment, a par sila u ravni moment.Postavimo parove sila tako da krak parova bude zajednički i da se nalazi na liniji preseka aviona. Zbrajamo sile primijenjene u tački A i u tački B. Dobijamo par snaga.

Uslovi za ravnotežu parova sila.

Ako na čvrsto tijelo djeluje nekoliko parova sila, proizvoljno lociranih u prostoru, onda se uzastopnom primjenom pravila paralelograma na svaka dva momenta parova sila, bilo koji broj parova sila može zamijeniti jednim ekvivalentnim parom sila. , čiji je moment jednak zbiru momenata datih parova sila.

Teorema. Za ravnotežu parova sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da moment ekvivalentnog para sila bude jednak nuli.

Teorema. Za ravnotežu parova sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da algebarski zbir projekcija momenata parova sila na svaku od tri koordinatne ose bude jednak nuli.

20.dinamičke diferencijalne jednadžbe u vezi s kretanjem materijalne tačke. Dinamička Coriolisova teorema

Diferencijalne jednadžbe kretanja slobodne materijalne tačke.

Za izvođenje jednadžbi koristit ćemo drugi i četvrti aksiom dinamike. Prema drugom aksiomu ma = F (1)

gdje je, prema četvrtom aksiomu, F rezultanta svih sila primijenjenih na tačku.

Uzimajući u obzir posljednju napomenu, izraz (1) se često naziva osnovnom jednačinom dinamike. U obliku pisanja, predstavlja drugi Newtonov zakon, gdje se jedna sila, prema aksiomu nezavisnosti djelovanja sila, zamjenjuje rezultantom svih sila primijenjenih na materijalnu tačku. Podsjećajući da je a = dV / dt = d2r / dt = r"", dobijamo iz (1) diferencijalnu jednadžbu kretanja materijalne tačke u vektorskom obliku: mr"" = F (2)

diferencijalne jednadžbe kretanja neslobodne materijalne tačke.

Prema aksiomu veza, zamjenjujući veze njihovim reakcijama, neslobodnu materijalnu tačku možemo smatrati slobodnom, pod utjecajem aktivnih sila i reakcija veza. Prema četvrtom aksiomu dinamike, F će biti rezultanta aktivne sile i reakcije veza.

Stoga se diferencijalne jednadžbe gibanja slobodne materijalne tačke mogu koristiti za opisivanje gibanja neslobodne tačke, imajući u vidu da su projekcije sila na pravokutne ose Fx, Fy, Fz u jednadžbi (4) i projekcije sile na prirodne ose Fτ, Fn, Fb u jednadžbama (6) uključuju ne samo projekcije aktivnih sila, već i projekcije reakcija veze.

Prisustvo reakcija ograničenja u jednadžbama kretanja tačke prirodno otežava rješavanje dinamičkih problema, jer se u njima pojavljuju dodatne nepoznanice. Za rješavanje problema potrebno je poznavati svojstva veza i imati jednadžbe veza kojih treba biti onoliko koliko je reakcija veza.

Coriolisova sila je jednaka:

gdje je m masa tačke, w je vektor ugaone brzine rotacionog referentnog okvira, v je vektor brzine kretanja mase tačke u ovom referentnom okviru, uglaste zagrade označavaju rad vektorskog proizvoda.

Ta veličina se naziva Coriolisovo ubrzanje.

Coriolisova sila je jedna od inercijalnih sila koja postoji u neinercijskom referentnom okviru zbog rotacije i zakona inercije, a manifestira se pri kretanju u smjeru pod kutom prema osi rotacije

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 24574 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Pregled

Svako kinematičko stanje tijela koja imaju tačku ili os rotacije može se opisati momentom sile koji karakterizira rotacijski učinak sile.

Moment sile oko centra- ovo je vektorski proizvod radijusa - vektor tačke primjene sile vektorom sile.

Rame moći- najkraća udaljenost od centra do linije djelovanja sile (okomita od centra na liniju djelovanja sile).

Vektor je usmjeren prema pravilu vektorskog proizvoda: moment sile u odnosu na centar (tačku) kao vektor usmjeren je okomito na ravan u kojoj se sila i centar nalaze tako da se sa njegovog kraja može vidjeti da sila pokušava rotirati tijelo oko centra u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Jedinica mjerenja momenta sile postoji 1

Moment sile u odnosu na centar u ravni- algebarska veličina koja je jednaka proizvodu modula sile i ramena u odnosu na isti centar, uzimajući u obzir predznak.

Predznak momenta sile ovisi o smjeru u kojem se sila pokušava rotirati oko centra:

• suprotno od kazaljke na satu -„−” (negativno)
• u smjeru kazaljke na satu -„+” (pozitivno);

Svojstva momenta sile u odnosu na centar (tačka).

1. Modul momenta sile u odnosu na tačku jednak je dvostrukoj površini trokuta konstruisanog na vektorima.
2. Moment sile u odnosu na tačku se ne mijenja kada se sila prenosi duž linije djelovanja, jer krak sile ostaje nepromijenjen.
3. Moment sile u odnosu na centar (tačku) jednak je nuli ako:

• sila je nula F = 0;
• krak sile h = 0, tj. linija djelovanja sile prolazi kroz centar.

Varignonova teorema (o momentu rezultante).

Moment rezultantnog sistema ravnih sila u odnosu na bilo koji centar jednak je algebarskom zbiru momenata komponentnih sila sistema u odnosu na isti centar.

Teorija para sila

Sabiranje dvije paralelne sile usmjerene u istom smjeru.

Rezultanta sistema dvije paralelne sile usmjerene u jednom smjeru jednaka je po modulu zbiru modula komponentnih sila, paralelna je s njima i usmjerena u istom smjeru.

Linija djelovanja rezultante prolazi između tačaka primjene komponenti na udaljenostima od ovih tačaka obrnuto proporcionalnim silama

Zbrajanje dvije paralelne sile usmjerene u različitim smjerovima (u slučaju sila različitih veličina)

Rezultanta dvije paralelne, nejednake po veličini, suprotno usmjerene sile paralelna je s njima i usmjerena u smjeru veće sile i jednaka je po veličini razlici sastavnih sila.

Linija djelovanja rezultante prolazi izvan segmenta (na strani veće sile) povezujući točke njihove primjene i udaljena je od njih na udaljenostima obrnuto proporcionalnim silama.

Par sila- sistem dvije paralelne sile, jednake po veličini i suprotnog smjera, primijenjene na apsolutno kruto tijelo.

Poluga sile par- udaljenost između linija djelovanja sila para, tj. dužina okomice povučene iz proizvoljne tačke na liniji djelovanja jedne od sila para do linije djelovanja druge sile.

Ravan djelovanja nekoliko sila- ovo je ravan u kojoj se nalaze linije djelovanja sila para.
Djelovanje para sila svodi se na rotacijsko kretanje koje je određeno momentom para.

Par trenutaka naziva se vektor sa sljedećim karakteristikama:

• ona je okomita na ravan para;
• usmjereno u smjeru iz kojeg je vidljiva rotacija koju izvodi par u smjeru suprotnom od kazaljke na satu;
• njegov modul jednak je umnošku modula jedne od sila para i kraka para, uzimajući u obzir predznak

Znak momenta par sila:

• “+” - rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu
• „-„ - rotacija u smjeru kazaljke na satu

Moment para sila jednak je proizvodu modula jedne od sila para i kraka para.

Trenutak para je slobodan vektor - za njega nisu naznačene ni tačka primene ni linija delovanja, oni mogu biti proizvoljni.

Svojstvo momenta para sila: moment para jednak je momentu jedne od sila u odnosu na tačku primjene druge sile.

Teoreme par sila

Teorema 1. Par sila nema rezultantu, tj. Par sila ne može se zamijeniti jednom silom.

Teorema 2. Par sila nije sistem uravnoteženih sila.

Posljedica: par sila koje djeluju na apsolutno kruto tijelo pokušava ga rotirati.

Teorema 3. Zbir momenata sila para u odnosu na proizvoljni centar (tačku) u prostoru je konstantna veličina i predstavlja vektor-moment ovog para.

Teorema 4. Zbir momenata sila koje čine par u odnosu na proizvoljni centar u ravni djelovanja para ne zavisi od centra i jednak je proizvodu sile na kraku para, uzimajući u obzir znak, tj. samog trenutka para.

Teorema 5 - o ekvivalenciji parova. Parovi sila čiji su momenti jednaki po broju i predznaku su ekvivalentni. One. par sila može biti samo zamijenjen ili uravnotežen drugim ekvivalentnim parom sila.

Teorema 6 govori o ravnoteži para sila. Par sila čini uravnotežen sistem sila ako i samo ako je moment para nula.

Teorema 7 - o mogućnostima pomjeranja para sila u ravni njegovog djelovanja. Par sila dobijen pomeranjem para na bilo koje mesto u ravni njegovog delovanja je ekvivalentan datom paru.

Teorema 8 govori o sabiranju parova sila u ravni. Moment para koji je ekvivalentan datom sistemu parova u ravni jednak je algebarskom zbiru momenata sastavnih parova. One. Da biste dodali parove sila, morate dodati njihove momente.

Uslovi za ravnotežu sistema parova sila.

Parovi sila u ravni su uravnoteženi ako je algebarski zbir njihovih momenata jednak nuli.

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer izračunavanja cilindričnog zupčanika. Izvršen je izbor materijala, proračun dopuštenih napona, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U problemu je analizirana konstrukcija dijagrama korištenjem diferencijalnih ovisnosti i izvršena je komparativna analiza različitih poprečnih presjeka grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine na datom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. U toku rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri određenim dopuštenim naprezanjima. Prilikom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina štapa se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema pomoću teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću datih jednačina kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću zadanih jednačina kretanja

Određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja