Statističko proučavanje odnosa između statistike pojava. Statističko proučavanje odnosa između društveno-ekonomskih pojava. Ako se proučava odnos između dvije karakteristike, radi se o parnoj korelaciji. Ako se proučava odnos između mnogih karakteristika - korelacija

Proučavanje objektivno postojećih veza među pojavama je najvažniji zadatak opšta teorija statistika. U procesu statističkog proučavanja zavisnosti otkrivaju se uzročno-posledične veze među pojavama, što omogućava identifikaciju faktora (znakova) koji imaju značajan uticaj na varijaciju pojava i procesa koji se proučavaju. Uzročno-posledična veza je veza između pojava i procesa u kojima promjena jednog od njih - uzroka - dovodi do promjene drugog - posljedice.

Uzrok je skup uslova, okolnosti čije djelovanje dovodi do pojave posljedice. Ako zaista postoje uzročno-posljedične veze između pojava, onda se ovi uvjeti nužno moraju ostvariti zajedno s djelovanjem uzroka. Uzročne veze su univerzalne i raznolike, a za otkrivanje uzročno-posledičnih veza potrebno je izdvojiti pojedinačne pojave i proučavati ih izolovano.

Od posebnog značaja pri proučavanju uzročno-posledičnih veza je identifikacija vremenskog slijeda: uzrok uvijek mora prethoditi posljedici, ali ne treba svaki prethodni događaj smatrati uzrokom, a sljedeći – posljedicom.

U realnoj društveno-ekonomskoj stvarnosti, uzrok i posljedica moraju se smatrati povezanim pojavama, čija je pojava posljedica kompleksa pratećih jednostavnijih uzroka i posljedica. Između složenih grupa uzroka i posljedica moguće su viševrijedne veze, u kojima će jedan uzrok biti praćen jednom ili drugom radnjom, ili će jedna radnja imati više različitih uzroka. Za uspostavljanje nedvosmislene uzročne veze između pojava ili za predviđanje mogućih posljedica određenog uzroka, potrebna je potpuna apstrakcija od svih drugih pojava u vremenskom ili prostornom okruženju koje se proučava. Teoretski, takva se apstrakcija reprodukuje. Tehnike apstrakcije se često koriste kada se proučava odnos između dvije karakteristike (parna korelacija). Ali što su fenomeni koji se proučavaju složeniji, to je teže identifikovati uzročno-posledične veze između njih. Preplitanje različitih unutrašnjih i eksternih faktora neminovno dovodi do nekih grešaka u određivanju uzroka i posledice.

Odlika uzročno-posledičnih veza u društveno-ekonomskim pojavama je njihova tranzitivnost, tj. uzrok i posljedica su povezani korelacijom, a ne direktno. Međutim, srednji faktori se obično izostavljaju u analizi.

Tako se, na primjer, kada se koriste indikatori međunarodne metodologije obračuna, faktor bruto dobiti smatra se bruto akumulacijom osnovnih i obrtnih sredstava, ali su dozvoljeni faktori kao što su bruto proizvodnja, plaće itd. Pravilno otkrivene uzročno-posledične veze omogućavaju utvrđivanje jačine uticaja pojedinih faktora na rezultate ekonomske aktivnosti.

Društveno-ekonomske pojave rezultat su istovremenog uticaja velikog broja uzroka. Shodno tome, prilikom proučavanja ovih pojava potrebno je, apstrahujući od sekundarnih, identifikovati glavne, fundamentalne uzroke.

U prvoj fazi statističkog proučavanja komunikacije, vrši se kvalitativna analiza fenomena koji se proučava pomoću metoda ekonomska teorija, sociologija, konkretna ekonomija.

U drugoj fazi se gradi komunikacijski model baziran na statističkim metodama: grupisanja, prosjeka, tabela itd.

U trećoj i završnoj fazi, rezultati se interpretiraju; analiza se opet odnosi na kvalitativne karakteristike fenomena koji se proučava.

Statistika je razvila mnoge metode za proučavanje odnosa, čiji izbor zavisi od ciljeva studije i postavljenih zadataka. Veze između znakova i pojava, zbog njihove široke raznolikosti, klasificirane su po više osnova. Znakovi prema njihovom značenju za proučavanje odnosa podijeljeni su u dvije klase. Osobine koje uzrokuju promjene u drugim srodnim osobinama nazivaju se faktori, ili jednostavno faktori. Znakovi koji se mijenjaju pod uticajem znakova faktora su efikasni. Veze između pojava i njihovih karakteristika klasifikuju se prema stepenu bliskosti veze, pravcu i analitičkom izrazu.

U statistici se pravi razlika između funkcionalne veze i stohastičke zavisnosti. Funkcionalni odnos je onaj u kojem određena vrijednost faktorske karakteristike odgovara jednoj i samo jednoj vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Funkcionalna povezanost se manifestuje u svim slučajevima posmatranja i za svaku konkretnu jedinicu populacije koja se proučava.

Ako se uzročna ovisnost ne pojavljuje u svakom pojedinačnom slučaju, već općenito, u prosjeku u velikom broju promatranja, onda se takva ovisnost naziva stohastičkom. Poseban slučaj stohastike je korelacijski odnos, u kojem je promjena prosječne vrijednosti rezultirajuće karakteristike posljedica promjene faktorskih karakteristika.

Na osnovu stepena bliskosti veze razlikuju se kvantitativni kriterijumi za procenu bliskosti povezanosti (tabela 1).

Tabela 1. Kvantitativni kriteriji za procjenu bliskosti veza

Po smjeru se razlikuju direktne i reverzne veze. U direktnoj vezi s povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktorske karakteristike dolazi do povećanja ili smanjenja vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Na primjer, povećanje produktivnosti rada pomaže povećanju nivoa profitabilnosti proizvodnje. Kada povratne informacije vrijednosti rezultirajuće karakteristike se mijenjaju pod utjecajem faktorske karakteristike, ali u suprotnom smjeru u odnosu na promjenu faktorske karakteristike. Dakle, sa povećanjem nivoa kapitalne produktivnosti, trošak po jedinici proizvodnje opada.

Prema analitičkom izrazu, veze se razlikuju između linearnih (ili jednostavno linearnih) i nelinearnih. Ako se statistički odnos između pojava može približno izraziti jednadžbom prave linije, onda se naziva linearnim odnosom; ako se izražava jednadžbom bilo koje krive linije (parabole, hiperbole, potencijskog, eksponencijalnog, eksponencijalnog, itd.), onda se takav odnos naziva nelinearnim ili krivolinijskim.

Statistike ne zahtijevaju uvijek kvantitativne procjene odnosa, često je važno odrediti samo njegov smjer i prirodu, identificirati oblik utjecaja jednih faktora na druge. Za identifikaciju prisutnosti odnosa, njegove prirode i smjera u statistici, koriste se metode dovođenja paralelnih podataka; analitičke grupe; grafički; korelacija, regresija.

Metoda dovođenja paralelnih podataka zasniva se na poređenju dvije ili više serija statističkih vrijednosti. Takvo poređenje nam omogućava da ustanovimo postojanje veze i dobijemo ideju o njenoj prirodi. Uporedimo promjene u dvije veličine i kako se vrijednost povećava, povećava se i vrijednost. Dakle, veza između njih je direktna i može se opisati ili pravolinijskom jednadžbom ili jednadžbom parabole drugog reda.

Odnos između dvije karakteristike je grafički prikazan korištenjem polja korelacije. U koordinatnom sistemu vrijednosti faktorske karakteristike su iscrtane na osi apscise, a rezultujuća karakteristika je nanesena na osi ordinata. Svaki presek linija povučenih kroz ove ose označen je tačkom. U nedostatku bliskih veza, uočava se nasumičan raspored tačaka na grafu. Što je jača veza između karakteristika, to će tačke biti bliže grupisane oko određene linije koja izražava oblik veze.

Za društveno-ekonomske pojave karakteristično je da, uz značajne faktore koji formiraju nivo rezultujuće karakteristike, na njega utiču i mnogi drugi neobračunati i slučajni faktori. Ovo ukazuje da su odnosi između fenomena koje proučava statistika korelacione prirode i da se analitički izražavaju funkcijom oblika.

Korelacioni metod ima za zadatak kvantitativno utvrđivanje bliskosti veze između dve karakteristike (u parnoj vezi) i između rezultantnih i mnogih faktorskih karakteristika (u multifaktorskoj vezi).

Korelacija je statistička zavisnost između slučajnih varijabli koje nemaju striktno funkcionalnu prirodu, u kojoj se mijenja jedna od slučajne varijable vodi do promjena matematičko očekivanje drugi.

U statistici se razlikuju sljedeće opcije zavisnosti:

• -parna korelacija - veza između dvije karakteristike (rezultativna i faktor ili dva faktora);
• -parcijalna korelacija - zavisnost između rezultantne i jedne faktorske karakteristike sa fiksnom vrijednošću ostalih faktorskih karakteristika;
• -višestruka korelacija - zavisnost rezultanta i dva ili više faktorskih karakteristika uključenih u studiju.

Bliskost veze se kvantitativno izražava veličinom koeficijenata korelacije. Koeficijenti korelacije, koji predstavljaju kvantitativnu karakteristiku bliskog odnosa između karakteristika, omogućavaju određivanje „korisnosti“ faktorskih karakteristika u konstruisanju višestrukih regresionih jednačina. Vrijednost koeficijenta korelacije služi i kao procjena konzistentnosti regresione jednačine sa identifikovanim uzročno-posljedičnim vezama.

U početku su studije korelacije rađene u biologiji, a kasnije su se proširile na druga područja, uključujući socio-ekonomiju. Istovremeno sa korelacijom, počela se koristiti i regresija. Korelacija i regresija su usko povezane: korelacija procjenjuje snagu (blizinu) statističke veze, regresija ispituje njen oblik. Oba služe za uspostavljanje odnosa između pojava, utvrđivanje prisutnosti ili odsustva veze.

Korelaciona i regresiona analiza kao opšti koncept uključuje mjerenje čvrstoće, smjera veze i uspostavljanje analitičkog izraza (oblike) veze (regresiona analiza).

Metoda regresije sastoji se u određivanju analitičkog izraza odnosa u kojem je promjena jedne vrijednosti (koja se naziva zavisna ili rezultantna karakteristika) uzrokovana utjecajem jedne ili više neovisnih vrijednosti (faktora) i skupa svih ostalih faktori koji takođe utiču na zavisnu vrednost uzimaju se kao konstantna i prosečna značenja. Regresija može biti jednofaktorska (uparena) ili višefaktorska (višestruka).

U zavisnosti od oblika zavisnosti razlikuju se:

Linearna regresija, koja je izražena jednadžbom prave linije (linearna funkcija) oblika:

Yx = a0 + a1x;

Nelinearna regresija, koja se izražava jednadžbama oblika:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - parabola; Yx = a0 ++ a1/x - hiperbola

Prema smjeru komunikacije razlikuju se:

• -direktna regresija (pozitivna), koja nastaje ako se, s povećanjem ili smanjenjem nezavisne vrijednosti, shodno tome povećavaju ili smanjuju vrijednosti zavisne vrijednosti;
• -inverzna (negativna) regresija, koja se javlja pod uslovom da se sa povećanjem ili smanjenjem nezavisne vrednosti zavisna vrednost shodno tome smanjuje ili povećava.

Pozitivne i negativne regresije se mogu lakše razumjeti ako su predstavljene grafički.

Za jednostavnu (parnu) regresiju, u uslovima kada su uzročno-posledične veze dovoljno u potpunosti uspostavljene, samo poslednja odredba dobija praktično značenje; Uz mnoštvo kauzalnih veza, nemoguće je jasno razlikovati neke uzročne pojave od drugih.

regresija sezonskih fluktuacija

9.1. Uzročnost, regresija, korelacija

U procesu statističkog proučavanja zavisnosti otkrivaju se uzročno-posledične veze između pojava, što omogućava da se identifikuju faktori (znakovi) koji imaju veliki uticaj na varijaciju pojava i procesa koji se proučavaju. Uzročno-posledična veza je veza između pojava i procesa, kada promena jednog od njih, uzroka, dovodi do promene drugog, posledice.

Prema svom značaju za proučavanje odnosa, znakovi se dijele na dvije vrste: faktorske i efektivne.

Društveno-ekonomske pojave rezultat su istovremenog uticaja velikog broja uzroka. Shodno tome, prilikom proučavanja ovih pojava potrebno je identifikovati glavne, glavne uzroke, apstrahujući od sporednih.

Prva faza statističkog proučavanja odnosa zasniva se na kvalitativnoj analizi fenomena koji se proučava, tj. proučavanje njegove prirode koristeći metode ekonomske teorije, sociologije i konkretne ekonomije. Druga faza je izgradnja komunikacijskog modela. Treća i poslednja faza, interpretacija rezultata, opet je povezana sa kvalitativnim karakteristikama fenomena koji se proučava.

U statistici se pravi razlika između funkcionalnih i stohastičkih odnosa. Funkcionalni odnos je onaj u kojem određena vrijednost faktorske karakteristike odgovara jednoj i samo jednoj vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Ova povezanost se manifestuje u svim slučajevima posmatranja i za svaku konkretnu jedinicu populacije koja se proučava. Ako se uzročna ovisnost ne pojavljuje u svakom pojedinačnom slučaju, već općenito, u prosjeku u velikom broju promatranja, onda se takva ovisnost naziva stohastičkom. Poseban slučaj stohastičkog odnosa je korelacioni odnos, u kome je promena prosečne vrednosti efektivne karakteristike posledica promene faktorskih karakteristika.

Veze između znakova i pojava, zbog svoje raznovrsnosti, klasifikuju se po više osnova: prema stepenu bliskosti veze, pravcu i analitičkom izrazu.

Stepen bliskosti korelacione veze može se kvantitativno procijeniti korištenjem koeficijenta korelacije, čija vrijednost određuje prirodu odnosa (Tabela 1).

Tabela 1 - Kvantitativni kriteriji za nepropusnost spoja

Towards razlikuju direktne i reverzne veze.

U direktnoj vezi s povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktorske karakteristike dolazi do povećanja ili smanjenja vrijednosti rezultirajuće karakteristike. U slučaju povratne sprege, kako se vrijednosti faktorskog atributa povećavaju, vrijednosti rezultirajućeg atributa se smanjuju i obrnuto.

Prema analitičkom izrazu razlikuju se veze: linearne(ili samo linearno) i nelinearne. Ako se statistički odnos između pojava može približno izraziti jednadžbom prave linije, onda se naziva linearnim; ako je izražena jednadžbom bilo koje krive linije (parabola, hiperbola, eksponencijalna, eksponencijalna, itd.), onda se takav odnos naziva nelinearnim ili krivolinijskim.

Za identifikaciju prisutnosti veze, njene prirode i smjera u statistici, koriste se sljedeće metode: dovođenje paralelnih podataka; analitičke grupe; statistički grafikoni; korelacije.

Metoda paralelne redukcije podataka zasniva se na poređenju dvije ili više serija statističkih vrijednosti. Takvo poređenje nam omogućava da ustanovimo postojanje veze i dobijemo ideju o njenoj prirodi. Na primjer, promjena u dvije veličine predstavljena je sljedećim podacima.

Grafički, odnos između dvije karakteristike je prikazan korištenjem polja korelacije. U koordinatnom sistemu vrijednosti faktorske karakteristike su iscrtane na osi apscise, a rezultujuća karakteristika je nanesena na osi ordinata. Što je jača veza između karakteristika, to će tačke biti bliže grupisane oko određene linije koja izražava oblik veze (Sl.).

U nedostatku bliskih veza, postoji nasumičan raspored tačaka na grafu.

Za društveno-ekonomske pojave je tipično da, pored značajnih faktora koji formiraju nivo efektivnog atributa, na njega utiču i mnogi drugi neuračunati i slučajni faktori. Ovo ukazuje da su odnosi između fenomena koje proučava statistika korelacione prirode.

Korelacija je statistički odnos između slučajnih varijabli koje nemaju striktno funkcionalnu prirodu, u kojem promjena jedne od slučajnih varijabli dovodi do promjene matematičkog očekivanja (prosječne vrijednosti) druge.

U statistici je uobičajeno razlikovati sljedeće vrste zavisnosti.

1. Parna korelacija – veza između dvije karakteristike (rezultativne i faktorske ili dva faktora).

2. Parcijalna korelacija - zavisnost između rezultantne i jedne faktorske karakteristike sa fiksnom vrijednošću ostalih faktorskih karakteristika.

3. Višestruka korelacija – zavisnost rezultanta i dva ili više faktorskih karakteristika uključenih u studiju.

Zadatak korelacione analize je kvantitativno određivanje bliskosti veze između dvije karakteristike (u parnoj vezi) i između rezultirajućih i višefaktorskih karakteristika (u multifaktorskoj vezi).

Bliskost veze se kvantitativno izražava veličinom koeficijenata korelacije, koji omogućavaju određivanje „korisnosti“ faktorskih karakteristika prilikom konstruisanja višestrukih regresionih jednačina. Osim toga, vrijednost koeficijenta korelacije služi kao procjena konzistentnosti jednačine regresije sa identifikovanim uzročno-posledičnim vezama.

9.2. Procjena nepropusnosti veze

Bliskost korelacije između faktora i karakteristika performansi može se izračunati korišćenjem sledećih koeficijenata: empirijski koeficijent korelacije (Fehnerov koeficijent); koeficijent asocijacije; Pearson i Chuprov međusobni koeficijent nepredviđenosti; kontingentni faktor; koeficijenti korelacije ranga Spearman i Kendal; koeficijent linearne korelacije; odnos korelacije itd.

Koeficijent linearne korelacije karakterizira najčvršću vezu: , gdje je prosjek proizvoda vrijednosti karakteristika xy; – prosječne vrijednosti karakteristika X I at; - standardne devijacije karakteristika X I u. Koristi se ako je odnos između karakteristika linearan

Koeficijent linearne korelacije može biti pozitivan ili negativan.

Njegova pozitivna vrijednost ukazuje na direktnu vezu, a negativna vrijednost ukazuje na inverznu vezu. Što je bliže ±1, to je veza bliža. Sa funkcionalnom vezom između karakteristika = ±1. Blizina 0 znači da je veza između karakteristika slaba.

9.3. Metode regresijske analize

Usko povezan sa konceptom korelacije je koncept regresija. Prvi služi za procjenu bliskosti veze, drugi ispituje njen oblik. Korelaciona i regresiona analiza, kao opšti pojam, obuhvata merenje čvrstoće i smera veze (korelacione analize) i uspostavljanje analitičkog izraza (forme) veze (regresiona analiza).

Nakon što je korelacionom analizom identifikovano prisustvo statističkih veza između varijabli i procenjen stepen njihove bliskosti, prelazimo na matematički opis specifičnog tipa zavisnosti korišćenjem regresione analize. Da biste to učinili, odaberite klasu funkcija koja se odnosi na efektivni indikator at i argumente x 1 , x 2 ,… xk, odaberite najinformativnije argumente, izračunajte procjene nepoznatih vrijednosti komunikacijskih parametara i analizirajte svojstva rezultirajuće jednadžbe.

Funkcija koja opisuje ovisnost prosječne vrijednosti rezultirajuće karakteristike at iz datih vrijednosti argumenata se poziva regresijska funkcija (jednačina). Regresija je linija, vrsta zavisnosti prosječne efektivne karakteristike od faktora jedan.

Najrazvijenija u teoriji statistike je metodologija korelacije parova, koja razmatra uticaj varijacije faktorske karakteristike x na rezultantu y

Jednačina linearne korelacije ima oblik: .

Opcije a 0 I a 1 nazivaju se parametri regresione jednadžbe.

Za određivanje parametara jednadžbe regresije koristi se metoda najmanjih kvadrata, koji daje sistem od dvije normalne jednadžbe:

.

Rešavanjem ovog sistema u opštem obliku možemo dobiti formule za određivanje parametara regresione jednadžbe: ,

VJEŽBE

Problem 9.1. 15 fabrika rangirano je po redu povećanja rentabilnosti proizvodnje.

Metodama statističkih grafikona i regresione analize utvrditi prisustvo i oblik korelacije između profitabilnosti proizvodnje i outputa, profitabilnosti proizvodnje i jediničnih troškova proizvodnje.

1. Kurs iz teorije statistike za obuku specijalista finansijskih i ekonomskih profila: udžbenik / Salin V. N. - M.: Finansije i statistika, 2006. - 480 str.

2. Opšta teorija statistike: udžbenik za studente / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumjancev. - 2. izd., rev. i dodatne - M.: INFRA-M, 2006. - 414 str.

3. Radionica o opštoj teoriji statistike: tutorial/ GOSPODIN. Efimova, O.I. Ganchenko, E.V. Petrova. - Ed. 3., revidirano i dodatne - M. Finansije i statistika, 2007. - 368 str.

4. Radionica o statistici / A.P. Zinčenko, A.E., Šibalkin, O.B. Tarasova, E.V. Shaikina; Ed. A.P. Zinchenk. – M.: KolosS, 2003. – 392 str.

5. Statistika: Udžbenik za studente. institucije prof. obrazovanje / V.S. Mkhitaryan, T.A. Dubrova, V.G. Minashkin et al.; Ed. V.S. Mkhitaryan. – 3. izd., izbrisano. – M.: Izdavački centar “Akademija”, 2004. -272 str.

6. Statistika: udžbenik za studente / Sankt Peterburg. stanje Univerzitet za ekonomiju i finansije; uređeno od I. I. Eliseeva. - M.: Više obrazovanje, 2008. - 566 str.

7. Teorija statistike: udžbenik za studente ekonomskih specijalnosti na univerzitetima / R. A. Šmoilova [et al.]; ed. R. A. Šmoilova. - 5. izd. - M.: Finansije i statistika, 2008. - 656 str.

Proučavanje moderne proizvodnje pokazuje da je svaki fenomen usko povezan i u interakciji.

Kada se proučavaju specifične zavisnosti, neke karakteristike deluju kao faktori koji određuju promene u drugim karakteristikama. Karakteristike ove grupe nazivaju se faktorske karakteristike (faktorske karakteristike), a karakteristike koje su rezultat uticaja ovih faktora nazivaju se efektivnim (kako na obim outputa utiče tehnička opremljenost proizvodnje, onda na obim proizvodnje je efikasan, a tehnička opremljenost je faktor karakteristika). Postoje dvije vrste zavisnosti između ekonomskih pojava – funkcionalna i stohastička. Sa funkcionalnom vezom, svaki definisani sistem vrednosti faktorskih karakteristika odgovara jednoj ili više strogo definisanih vrednosti rezultirajuće karakteristike. Primjeri funkcionalne ovisnosti mogu se dati iz oblasti fizičkih pojava (S = v·t).

Stohastička (verovatna) veza se manifestuje samo u masovnim pojavama. S tim u vezi, svaki specifični sistem vrijednosti faktorskih karakteristika odgovara određenom skupu vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Promjena faktorskih karakteristika ne dovodi do striktno definirane promjene rezultirajuće karakteristike, već do promjene samo u distribuciji njenih vrijednosti. To je zbog činjenice da je na zavisnu varijablu, pored odabrane varijable, pod utjecajem niza nekontrolisanih ili neobračunatih faktora, kao i zbog toga što je mjerenje varijabli neizbježno praćeno nekim slučajnim greškama. Budući da su vrijednosti zavisne varijable podložne nasumičnom rasipanju, one se ne mogu predvidjeti s dovoljnom točnošću, već se samo prikazuju s određenom vjerovatnoćom (broj neispravnih dijelova po smjeni, broj zastoja po smjeni, itd.) .

Stohastička komunikacija se naziva korelacija. Korelacija u širem smislu riječi znači vezu, odnos između objektivno postojećih pojava i procesa. Regresija je poseban slučaj korelacije. Dok korelaciona analiza procjenjuje snagu stohastičke veze, regresiona analiza ispituje njen oblik, tj. pronađena je jednačina korelacije (regresiona jednačina).

Hajde da razmotrimo različite vrste korelacije i regresije.

Regresija se klasifikuje prema broju varijabli:

1) upareni – regresija između dve varijable (profit i produktivnost rada);

2) višestruka – regresija između zavisne varijable y i više varijabli (produktivnost rada, stepen mehanizacije proizvodnje, kvalifikacije radnika).

Što se tiče oblika zavisnosti, postoje:

linearna regresija; nelinearna regresija.

U zavisnosti od prirode regresije, postoje:

1) direktna regresija. Nastaje ako se, s povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktorskih varijabli, povećavaju ili smanjuju i vrijednosti rezultirajuće varijable;

2) obrnuta regresija. U ovom slučaju, s povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktorske karakteristike, rezultirajuća karakteristika se smanjuje ili povećava.

Što se tiče vrste povezanosti pojava, razlikuju se:

1) direktna regresija. U ovom slučaju, pojave su direktno povezane jedna s drugom (troškovi dobiti);

2) indirektna regresija. Nastaje ako varijable faktora i ishoda nisu direktno u uzročno-posledičnoj vezi i faktorska varijabla djeluje na varijablu ishoda kroz neku drugu varijablu (broj požara i prinos zrna (meteorološki uslovi));

3) lažna ili apsurdna regresija. Ona nastaje formalnim pristupom fenomenima koji se proučavaju. Kao rezultat, možete doći do lažnih, pa čak i besmislenih ovisnosti (broj uvezenog voća i porast nesreća sa smrtnim ishodom).

Klasifikacija i korelacije su slične.

Proučavanje međuzavisnosti u ekonomiji je od velikog značaja. Statistika ne samo da daje odgovor na pitanje o stvarnom postojanju veze između pojava, već daje i kvantitativni opis ovog odnosa. Poznavajući prirodu zavisnosti jedne pojave od druge, moguće je objasniti uzroke i obim promjena u pojavi, kao i planirati potrebne mjere za njenu dalju promjenu. Da bi se pronašli rezultati korelacione analize praktična upotreba i dali željeni rezultat, moraju biti ispunjeni određeni zahtjevi:

1) homogenost jedinica koje podležu korelacionoj analizi (preduzeća proizvode istu vrstu proizvoda, ista priroda tehnološkog procesa i vrsta opreme);

2) dovoljan broj zapažanja;

3) faktori uključeni u studiju moraju biti nezavisni jedan od drugog.

Za proučavanje funkcionalnih odnosa koriste se metode ravnoteže i indeksa. Za proučavanje stohastičkih odnosa koristi se metoda paralelnih nizova, metoda analitičkog grupisanja, analiza varijanse i analiza regresija i korelacija.

Najjednostavniji metod za otkrivanje veza je poređenje dva paralelna niza. Suština metode je da se najprije rangiraju indikatori koji karakteriziraju faktorsku karakteristiku, a zatim se odgovarajući indikatori rezultantne karakteristike postavljaju paralelno s njima. Poređenje ovako konstruisanih serija omogućava ne samo da se potvrdi samo prisustvo veze, već i da se identifikuje njen pravac.

U slučaju kada se uspoređene serije sastoje od velikog broja jedinica, smjer komunikacije za različite jedinice može biti različit. U ovom slučaju, preporučljivije je koristiti korelacijske tablice. U korelacionoj tabeli, faktorska karakteristika (x) je smeštena u redove, a rezultujuća karakteristika (y) je smeštena u kolone. Brojevi koji se nalaze na preseku redova i kolona tabele pokazuju učestalost ponavljanja date kombinacije x i y. Izgradnja korelacijske tablice počinje grupiranjem jedinica promatranja prema vrijednostima faktora i rezultantnih karakteristika. Ako se frekvencije u korelacijskoj tabeli nalaze dijagonalno od gornjeg lijevog do donjeg desnog kuta, onda možemo pretpostaviti prisutnost direktne korelacije. Ako su frekvencije locirane dijagonalno s desna na lijevo, tada se pretpostavlja postojanje povratne sprege između znakova.

Druga metoda za otkrivanje veza je izgradnja grupne tabele (metoda analitičkog grupisanja). Skup vrijednosti faktora x podijeljen je u grupe i za svaku grupu se izračunava prosječna vrijednost rezultirajuće karakteristike. Pretpostavlja se da će se uz dovoljno veliki broj opservacija u svakoj grupi poništiti utjecaj ostalih slučajnih faktora pri izračunavanju prosjeka grupe i da će ovisnost efektivne karakteristike od faktorske karakteristike postati jasnija, a samim tim i razlike u vrijednost srednje vrijednosti će biti povezana samo sa razlikama u vrijednosti ove faktorske karakteristike. Da ne postoji veza između faktora i rezultantnog atributa, tada bi sva grupna sredstva bila približno iste veličine.

Najjednostavniji pokazatelj bliskosti veze je koeficijent korelacije predznaka (H. Fechner koeficijent):

,

gdje je broj podudarnosti znakova odstupanja pojedinačne vrijednosti od prosjeka;

– broj odstupanja u predznacima odstupanja pojedinačne vrijednosti od prosjeka.

Ovaj koeficijent vam omogućava da dobijete ideju o smjeru veze i približnu karakteristiku njegove nepropusnosti. Da bi se to izračunalo, izračunavaju se prosječne vrijednosti rezultantnih i faktorskih karakteristika, a zatim se dodjeljuju predznaci odstupanja za sve vrijednosti međusobno povezanih karakteristika Kf = [-1;+1]. Ako se znaci svih odstupanja poklapaju, onda je Kf = 1 – direktna veza; ako su predznaci svih odstupanja različiti, onda je Kf = - 1, što ukazuje na prisustvo povratne sprege.

Tabela 28

Broj radnika i bilansna dobit

Hiljadu rub.

, dakle, postoji slaba povratna sprega između znakova.

Za aproksimaciju smjera i jačine odnosa između karakteristika predstavljenih u dvije serije, možete koristiti i koeficijent korelacije ranga. Prilikom određivanja koeficijenta korelacije ranga, rangiraju se x vrijednosti, a zatim se rangiraju odgovarajuće y vrijednosti. Kao rezultat, dobijamo činove, tj. mjesta, brojevi jedinica populacije u uređenoj seriji. Štaviše, ako postoje identične opcije, svakoj od njih se dodjeljuje aritmetička sredina njihovih rangova.

Spearmanov koeficijent korelacije ranga:

,

gdje je d razlika između rangova odgovarajućih vrijednosti dvije karakteristike;

n – broj jedinica u nizu.

Koeficijent korelacije ranga ima vrijednosti [-1; 1]. Ako – zatvorite direktnu vezu, – zatvorite povratnu informaciju, – nema veze. Koeficijent korelacije ranga ima određene prednosti u odnosu na druge karakteristike smjera i bliskosti veze: može se odrediti prilikom proučavanja podataka koji se ne mogu numerisati, ali se rangiraju (nijanse, kvalitet).

Za numeričku karakterizaciju bliskosti veze mogu se koristiti indikatori varijacije rezultirajuće karakteristike: njena ukupna disperzija i međugrupna disperzija ().

Kendal rang koeficijent korelacije:

,

gdje je q broj redova poređanih obrnutim redoslijedom.

U praksi statističkih istraživanja često je potrebno analizirati alternativne distribucije, kada je populacija za svaku karakteristiku raspoređena u dvije grupe sa suprotnim karakteristikama. Bliskost veze u ovom slučaju može se procijeniti korištenjem kontingentnog koeficijenta:

.

Tabela 29

Ovisnost uspjeha učenika o spolu

.

Shodno tome, praktično ne postoji veza između pola studenta i njegovog akademskog uspjeha.

Koeficijent asocijacije se izračunava na sljedeći način:

Prethodno pregledano statističke metode Proučavanje odnosa često se pokaže nedovoljnim, jer ne dozvoljava da se postojeća veza izrazi u obliku određene matematičke jednačine. Metode paralelnih serija i analitičkih grupisanja efikasne su samo sa malim brojem faktorskih karakteristika, dok se društveno-ekonomske pojave najčešće razvijaju pod uticajem više razloga. Ova ograničenja se eliminišu metodom analize korelacija i regresija.

Metoda analize korelacija i regresija sastoji se u konstruisanju i analizi ekonomsko-matematičkog modela u obliku regresione jednačine koja izražava zavisnost neke pojave od njenih determinišućih faktora. Na primjer, ovisnost obima proizvodnje (y) (miliona rubalja) od njegove tehničke opremljenosti (x) (%) izražava se sljedećom ovisnošću:

.

Može se pretpostaviti da će se povećanjem tehničke opremljenosti za 1% obim proizvodnje povećati u prosjeku za 21,4 miliona rubalja.

Metoda analize korelacija i regresija sastoji se od sljedećih koraka:

preliminarne analize; prikupljanje informacija i njihova primarna obrada; izgradnja modela (regresijske jednačine); evaluacija i analiza modela.

U prvoj fazi potrebno je generalno formulisati problem istraživanja (proučavanje uticaja različitih faktora na nivo produktivnosti rada). Zatim treba odrediti metodologiju za mjerenje indikatora učinka (produktivnost rada se može odrediti prirodnim, radnim ili troškovnim metodama). Takođe je potrebno odrediti broj faktora koji imaju najznačajniji uticaj na formiranje efektivne karakteristike.

U fazi prikupljanja i obrade informacija, istraživač mora zapamtiti da populacija koja se proučava mora biti dovoljno velika po obimu. Izvorni podaci moraju biti kvalitativno i kvantitativno homogeni.

Prilikom konstruisanja korelacionog modela (regresione jednadžbe) postavlja se pitanje tipa analitičke funkcije koja karakteriše mehanizam odnosa između karakteristika. Ovaj odnos se može izraziti:

duž ; parabola drugog reda ; hiperbola; eksponencijalna funkcija itd.

Odnosno, postavlja se pitanje izbora oblika komunikacije. Tip empirijske regresije sugerira koji se tip krive može opisati. Zatim se rješava jednačina regresije. Zatim se pomoću posebnih kriterijuma procenjuje njihova adekvatnost i bira oblik povezivanja koji obezbeđuje najbolju aproksimaciju i dovoljnu statističku pouzdanost. Nakon odabira oblika veze i konstruisanja regresione jednačine u opštem obliku, potrebno je pronaći numeričku vrijednost njenih parametara. Za pronalaženje parametara koristi se metoda najmanjih kvadrata. Njegova suština je sljedeća.

Proučavanje zavisnosti je zastrašujući zadatak, budući da su socio-ekonomske pojave same po sebi složene i raznolike. Osim toga, izvedeni zaključci su vjerovatnoće po prirodi, budući da su izvučeni iz podataka koji su uzorak u vremenu ili prostoru.

Statističke metode za proučavanje zavisnosti grade se uzimajući u obzir karakteristike uzoraka koji se proučavaju. Statistika proučava prvenstveno stohastičke odnose, kada jedna vrijednost faktorske karakteristike odgovara grupi vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Ako se, s promjenom vrijednosti faktorske karakteristike, promijene prosječne vrijednosti grupe rezultirajuće karakteristike, tada se takve veze nazivaju korelacija. Nije svaka stohastička zavisnost korelaciono. Ako svaka vrijednost faktorske karakteristike odgovara strogo definiranoj vrijednosti rezultantne karakteristike, onda je takva ovisnost funkcionalna. Naziva se i potpuna korelacija. Dvosmislene korelacije nazivaju se nekompletnom korelacijom.

Prema mehanizmu interakcije razlikuju se:

· Direktne veze – kada uzrok direktno utiče na efekat;

· Indirektne veze – kada postoji niz posrednih znakova između uzroka i posledice (na primer, uticaj starosti na zarade).

Razlikuju se sljedeća područja:

· Direktne veze - kada se vrijednost faktora i rezultujuće karakteristike mijenjaju u istom smjeru;

· Povratna informacija - kada se vrijednosti faktora i rezultujuće karakteristike mijenjaju u različitim smjerovima.

· Pravolinijske (linearne) veze – izražene pravolinijom;

· Krivolinijske veze - izražene parabolom, hiperbolom.

Na osnovu broja međusobno povezanih karakteristika razlikuju se:

· Parne veze - kada se analizira odnos između dvije karakteristike (faktorske i rezultantne);

· Višestruke veze – karakterišu uticaj nekoliko karakteristika na jednu efektivnu.

Na osnovu jačine interakcije razlikuju se:

· Slabe (primetne) veze;

· Jake (bliske) veze.

Zadatak statistike je da utvrdi prisustvo, pravac, oblik i bliskost odnosa.

Za proučavanje zavisnosti koriste se različite statističke metode. Kako se zavisnosti u statistici manifestuju kroz varijaciju karakteristika, metode uglavnom mjere i upoređuju varijaciju faktora i rezultantnih karakteristika.

Ako rezultate grupisanja prikažemo na grafikonu, dobićemo empirijsku liniju regresije. Intervali vrijednosti faktorskih karakteristika zamjenjuju se prosječnim grupnim indikatorima.

Pored empirijske regresijske linije, koja direktno određuje oblik i pravac odnosa, postoji i korelaciono polje na koje se reflektuju parametarski podaci.

Korelaciono polje se takođe može koristiti za procenu prirode odnosa. Ako su tačke koncentrisane blizu dijagonale koja ide slijeva na desno, odozdo prema gore, onda je veza direktna. Ako je blizu druge dijagonale - suprotno. Ako su tačke raštrkane po cijelom polju grafikona, nema veze.

Prilikom konstruiranja analitičkog grupiranja važno je pravilno odrediti veličinu intervala. Ako se, kao rezultat početnog grupisanja, veza ne pojavi jasno, možete povećati interval. Međutim, povećanjem intervala ponekad je moguće otkriti vezu čak i tamo gdje je nema. Stoga se pri konstruiranju analitičkog grupiranja vodimo pravilom: što više grupa možemo identificirati bez ijednog izuzetka, to je pouzdanija naša hipoteza o prisutnosti i obliku veze.

Nematematičke metode daju približnu procjenu prisutnosti, oblika i smjera veze. Dublja analiza se provodi korištenjem matematičkih metoda koje su razvijene na osnovu metoda koje koriste nematematički statističari:

· Regresiona analiza, koja vam omogućava da izrazite oblik odnosa pomoću jednačine.

· Korelaciona analiza koristi se za određivanje bliskosti ili jačine veze između karakteristika. Metode korelacije se dijele na:

- Parametarske metode koje daju procjenu bliskosti odnosa direktno na osnovu vrijednosti faktora i rezultantnih karakteristika;

- Neparametarske metode – daju procjenu zasnovanu na uslovnim procjenama karakteristika.

Procjena čvrstoće krivolinijskih ovisnosti data je nakon izračunavanja parametra regresione jednadžbe. Stoga se ova metoda naziva korelacijsko-regresijska.

Ako se analizira zavisnost jednog faktora i rezultantnih karakteristika, onda se u ovom slučaju radi o parnoj korelaciji i regresiji. Ako se analizira nekoliko faktora i karakteristika performansi, radi se o višestrukoj korelaciji i regresiji.

Regresija je linija koja karakteriše najopštiji trend u odnosu između faktora i rezultantnih karakteristika.

Pretpostavlja se da analitička jednadžba izražava pravi oblik zavisnosti, a sva odstupanja od ove funkcije su posljedica djelovanja različitih slučajnih uzroka. Pošto se proučavaju korelacije, promjena faktorske karakteristike odgovara promjeni prosječnog nivoa rezultirajuće karakteristike. Prilikom konstruisanja analitičkih grupa uzimali smo u obzir empirijsku liniju regresije. Međutim, ova linija nije pogodna za ekonomsko modeliranje i njen oblik zavisi od proizvoljnosti istraživača. Teoretski, linija regresije manje zavisi od subjektivnosti istraživača, međutim, može postojati i proizvoljnost u izboru oblika ili funkcije odnosa. Vjeruje se da izbor funkcije treba temeljiti na duboko znanje specifičnosti predmeta istraživanja.

U praksi se najčešće koriste sljedeći oblici regresijskih modela:

· Linearni;

· Polulogaritmetička kriva;

· Hiperbola;

· Parabola drugog reda;

· Eksponencijalna funkcija;

· Funkcija napajanja.

Ovo svojstvo prosjeka, koje kaže da je zbir kvadrata odstupanja svih varijanti niza od aritmetičke sredine manji od zbira kvadrata odstupanja od bilo kojeg drugog broja, je osnova metode najmanjih kvadrata, koja omogućava da izračunate parametre odabrane regresione jednačine na takav način da je linija regresije u prosjeku najmanje udaljena od empirijskih podataka.

Neparametarske metode za mjerenje bliskosti odnosa između kvantitativnih osobina bile su prve metode za mjerenje bliskosti odnosa. Francuski naučnik Guirriy prvi je pokušao da izmeri bliskost veze 30-ih godina 19. veka. Usporedio je prosječne grupne vrijednosti faktora i rezultirajućih karakteristika. U ovom slučaju apsolutne vrijednosti su zamijenjene njihovim omjerima prema određenim konstantama. Dobijeni rezultati su rangirani uzlaznim redoslijedom. Giriy je procijenio prisustvo ili odsustvo veze upoređujući ranije po grupama i prebrojavajući broj mečeva i odstupanja u rangovima. Ako je broj utakmica prevladao, veza se smatrala direktnom. Neusklađenost - obrnuto. Ako je bilo jednakih poklapanja i neslaganja, nije bilo veze.

Girrijevu metodu je koristio Fechner kada je razvijao svoj koeficijent, kao i Spearman kada je razvijao koeficijent korelacije ranga.

Koeficijent ukazuje na prisustvo vrlo bliske povratne veze.

Uz Fehnerov koeficijent, koeficijenti rang korelacije se koriste za mjerenje odnosa kvantitativnih karakteristika. Najčešći među njima je Spearmanov koeficijent korelacije ranga.

Neparametarske metode se koriste za mjerenje bliskosti odnosa između kvalitativnih i alternativnih karakteristika, kao i kvantitativnih karakteristika, čija se raspodjela razlikuje od normalne distribucije.

Za mjerenje veze između alternativnih karakteristika koriste se David Yuleov koeficijent asocijacije i Karl Pearsonov koeficijent kontingencije. Za izračunavanje ovih pokazatelja koristi se sljedeća matrica međusobne distribucije frekvencija:

a, b, c, d - frekvencije međusobne distribucije karakteristika.

Kod direktnog povezivanja, frekvencije su koncentrisane duž a-d dijagonale, sa povratnom spregom duž b-c dijagonale, bez veze, frekvencije su gotovo ravnomjerno raspoređene po cijelom polju tablice.

Koeficijent asocijacije

Koeficijent asocijacije nije pogodan za izračunavanje ako je jedna od frekvencija duž dijagonale 0. U ovom slučaju se koristi kontingentni koeficijent koji se izračunava po formuli:

Kontingentni koeficijent takođe ukazuje na praktično odsustvo veze između karakteristika (njegova vrednost je uvek manja od K ac).

Za mjerenje bliskosti linearne veze koristi se koeficijent korelacije. Osnovni oblik koeficijenta korelacije je sljedeći:

U stvari, koeficijent korelacije je prosjek proizvoda standardnih devijacija:

Ako ne postoji veza između karakteristika, onda se rezultirajuća karakteristika ne mijenja kada se faktorska karakteristika promijeni, dakle. Isti rezultat se dobija kada se izbalansiraju sumi negativnih i pozitivnih proizvoda.

Obično se za izračunavanje koeficijenta korelacije koriste formule koje koriste one indikatore koji su već izračunati prilikom određivanja parametara regresione jednadžbe.

Višestruka korelacija i regresija se koriste za proučavanje uticaja dva ili više faktora na karakteristiku ishoda. Proces istraživanja uključuje nekoliko faza.

Prvo se odabire oblik jednadžbe odnosa; najčešće se bira n-dimenzionalna linearna formula:

Budući da su proračuni važni i dugotrajni, odabir faktora koji će se uključiti u regresijski model je kritičan. Na osnovu kvalitativne analize potrebno je odabrati najznačajnije faktore. U fazi odabira faktora, izračunava se i jedinična matrica parnih koeficijenata korelacije između karakteristika faktora odabranih za uključivanje u regresionu jednačinu.

Proučavanje objektivno postojećih veza između društveno-ekonomskih pojava i procesa najvažniji je zadatak teorije statistike. U toku

Statističko istraživanje zavisnosti otkriva uzročno-posledične veze između pojava, što omogućava identifikaciju faktora (znakova) koji imaju veliki uticaj na varijaciju pojava i procesa koji se proučavaju. Uzročno-posledične veze su takva veza između pojava i procesa kada promena jednog od njih – uzroka – dovodi do promene drugog – posledice.

Finansijski i ekonomski procesi su rezultat istovremenog uticaja velikog broja uzroka. Shodno tome, prilikom proučavanja ovih procesa potrebno je identifikovati glavne, glavne uzroke, apstrahujući od sekundarnih.

Prva faza statističkog proučavanja komunikacije zasniva se na kvalitativnoj analizi vezanoj za analizu prirode društvenog ili ekonomskog fenomena korištenjem metoda ekonomske teorije, sociologije i konkretne ekonomije. Druga faza - izgradnja komunikacijskog modela, bazira se na statističkim metodama: grupisanju, prosječnim vrijednostima i tako dalje. Treća i poslednja faza, interpretacija rezultata, opet je povezana sa kvalitativnim karakteristikama fenomena koji se proučava. Statistika je razvila mnoge metode za proučavanje odnosa. Izbor metode komunikacijskog studija zavisi od kognitivna svrha i ciljevi istraživanja.

Znakovi se, prema svojoj suštini i značaju za proučavanje odnosa, dijele u dvije klase. Pozivaju se znakovi koji uzrokuju promjene u drugim povezanim znakovima faktorijel, ili jednostavno faktori. Karakteristike koje se mijenjaju pod uticajem faktorskih karakteristika nazivaju se efektivno.

U statistici se pravi razlika između funkcionalnih i stohastičkih zavisnosti. Funkcionalni je odnos u kojem određena vrijednost faktorske karakteristike odgovara jednoj i samo jednoj vrijednosti rezultantne karakteristike.

Ako se uzročna ovisnost ne pojavljuje u svakom pojedinačnom slučaju, već općenito, u prosjeku, uz veliki broj zapažanja, tada se takva ovisnost naziva stohastički. Poseban slučaj stohastičke sprege je korelacija odnos u kojem je promjena prosječne vrijednosti rezultantne karakteristike posljedica promjene faktorskih karakteristika.

Veze između pojava i njihovih karakteristika klasifikuju se prema stepenu bliskosti,

smjer i analitički izraz.

Prema stepenu bliskosti veze, razlikuju se:

Sa povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktorske karakteristike, dolazi do povećanja ili smanjenja vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Dakle, povećanje obima proizvodnje doprinosi povećanju profita preduzeća. Kada obrnuto veze, vrijednosti rezultirajuće karakteristike se mijenjaju pod utjecajem faktorske karakteristike, ali u suprotnom smjeru u odnosu na promjenu faktorske karakteristike, tj. obrnuto– ovo je odnos u kojem, s povećanjem ili smanjenjem vrijednosti jedne karakteristike, dolazi do smanjenja ili povećanja vrijednosti druge karakteristike. Dakle, smanjenje troškova po jedinici proizvodnje povlači povećanje profitabilnosti.

Prema analitičkom izrazu razlikuju se veze ravno(ili jednostavno da li-

neynye) I nelinearni. Ako se može primijeniti statistički odnos između pojava

je približno izražena jednačinom prave linije, naziva se linearno tip veze.