Test na temu matematičke statistike. Jednostavni problemi u teoriji vjerovatnoće. Osnovna formula. Test iz kursa teorije vjerovatnoće i matematičke statistike

Vježbajte

Demo opcija

1. i - nezavisni događaji. Tada je tačna sljedeća tvrdnja: a) to su događaji koji se međusobno isključuju

b)

G)

d)

2. , , - vjerovatnoće događaja , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Vjerojatnosti događaja i https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Postoji:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) nema tačnog odgovora

4. Dokažite jednakost pomoću tablica istinitosti ili pokažite da je netačna.

1. Bacamo dvije kockice u isto vrijeme. Kolika je vjerovatnoća da zbir izvučenih bodova ne bude veći od 6?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) nema tačnog odgovora

2. Svako slovo riječi CRAFT ispisuje se na posebnoj kartici, zatim se karte miješaju. Vadimo tri karte nasumce. Kolika je vjerovatnoća da dobijete riječ "ŠUMA"?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) nema tačnog odgovora

3. Među studentima druge godine, 50% nikada nije izostajalo sa nastave, 40% nije izostajalo sa nastave najviše 5 dana po semestru, a 10% je izostajalo sa nastave 6 ili više dana. Među učenicima koji nisu izostajali sa nastave, 40% je dobilo najvišu ocjenu, među onima koji nisu propustili više od 5 dana - 30%, a među ostalim - 10% dobilo je najveću ocjenu. Student je dobio najvišu ocjenu na ispitu. Pronađite vjerovatnoću da je izostao sa nastave više od 6 dana.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) nema tačnog odgovora

Test na kursu teorije vjerovatnoće i matematičke statistike.

Odjeljak 3. Diskretne slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike.

Vježbajte: Odaberite tačan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tabeli.

Demo opcija

1 . Diskretno slučajne varijable X i Y imaju svoje zakone

distribucija

Slučajna varijabla Z = X+Y. Pronađite vjerovatnoću

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) nema tačnog odgovora

2. X, Y, Z su nezavisne diskretne slučajne varijable. Vrijednost X se distribuira prema binomskom zakonu sa parametrima n=20 i p=0,1. Vrijednost Y se distribuira prema geometrijskom zakonu sa parametrom p=0,4. Vrijednost Z se distribuira prema Poissonovom zakonu sa parametrom =2. Naći varijansu slučajne varijable U= 3X+4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) nema tačnog odgovora

3. Dvodimenzionalni slučajni vektor (X, Y) definiran zakonom raspodjele

Događaj, događaj . Kolika je vjerovatnoća događaja A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) nema tačnog odgovora

Test iz kursa teorije vjerovatnoće i matematičke statistike.

Odjeljak 4. Kontinuirane slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike.

Vježbajte: Odaberite tačan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tabeli.

Opcija demo

1. Nezavisne kontinuirane slučajne varijable X i Y su ravnomjerno raspoređene na segmente: X na https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Slučajna varijabla Z = 3X +3Y +2. Nađi D(Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) nema tačnog odgovora

2 ..gif" width="97" height="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) nema tačnog odgovora

3. Kontinuirana slučajna varijabla X određena je svojom gustinom vjerovatnoće https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c)0,625; d) 0,5; d) nema tačnog odgovora

4. Slučajna varijabla X je normalno raspoređena sa parametrima 8 i 3. Nađi

a) 0,212; b) 0,1295; c)0,3413; d) 0,625; d) nema tačnog odgovora

1. Predložene su sljedeće procjene matematičkog očekivanja https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Varijanca svakog mjerenja u prethodnom zadatku je . Tada će najefikasnija od nepristrasnih procjena dobijenih u prvom zadatku biti procjena

3. Na osnovu rezultata nezavisnih posmatranja slučajne varijable X koja poštuje Poissonov zakon, konstruirajte procjenu nepoznatog parametra koristeći metodu momenata 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse: kolaps; granica:none">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) nema tačnog odgovora

4. Pola širine intervala pouzdanosti od 90% konstruiranog za procjenu nepoznatog matematičkog očekivanja normalno raspoređene slučajne varijable X za veličinu uzorka n=120, srednja vrijednost uzorka https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19 " height="16">=5, da

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) nema tačnog odgovora

Matrica validacije – test demo

Opcija br. 1

1. U seriji od 800 cigli ima 14 neispravnih. Dječak nasumično bira jednu ciglu iz ove parcele i baca je sa osmog sprata gradilišta. Kolika je vjerovatnoća da će bačena cigla biti neispravna?
2. Ispitna knjižica iz fizike za 11. razred sastoji se od 75 listića. U 12 od njih postoji pitanje o laserima. Kolika je vjerovatnoća da će Stjopin učenik, birajući nasumično kartu, naići na pitanje o laserima?
3. Na prvenstvu na 100 m nastupaju 3 atletičarke iz Italije, 5 iz Njemačke i 4 iz Rusije. Broj staza za svakog takmičara određuje se žrijebom. Kolika je vjerovatnoća da će sportista iz Italije biti u drugoj traci?
4. U prodavnicu je isporučeno 1.500 boca votke. Poznato je da je njih 9 kasnilo. Pronađite vjerovatnoću da će alkoholičar koji nasumično odabere jednu bocu na kraju kupiti onu kojoj je istekao rok trajanja.
5. U gradu postoji 120 poslovnica raznih banaka. Baka nasumično bira jednu od ovih banaka i u njoj otvara depozit od 100.000 rubalja. Poznato je da je tokom krize 36 banaka otišlo u stečaj, a deponenti ovih banaka izgubili su sav novac. Kolika je vjerovatnoća da baka ne izgubi svoj depozit?
6. U jednoj smjeni od 12 sati, radnik proizvede 600 dijelova na numerički upravljanoj mašini. Zbog kvara na reznom alatu na mašini je proizvedeno 9 neispravnih delova. Na kraju radnog dana, majstor radionice nasumično uzima jedan dio i provjerava ga. Kolika je vjerovatnoća da će naići na neispravan dio?

Test na temu: “Teorija vjerovatnoće u problemima objedinjenog državnog ispita”

Opcija br. 1

1. Na Kijevskoj železničkoj stanici u Moskvi ima 28 izloga za prodaju karata, pored kojih se gužva 4.000 putnika koji žele da kupe karte za voz. Statistički, 1.680 ovih putnika je neadekvatno. Pronađite vjerovatnoću da će blagajnik koji sjedi na prozoru 17 naići na neadekvatnog putnika (uzimajući u obzir da putnici nasumično biraju blagajnu).
2. Banka Russian Standard održava lutriju za svoje klijente - vlasnike Visa Classic i Visa Gold kartica. Biće izvučeno 6 automobila Opel Astra, 1 Porsche Cayenne i 473 telefona iPhone 4. Poznato je da je menadžer Vasya izdao Visa Classic karticu i postao dobitnik na lutriji. Kolika je vjerovatnoća da će osvojiti Opel Astru ako se nagrada odabere nasumično?
3. U Vladivostoku je renovirana škola i postavljeno je 1.200 novih plastičnih prozora. Učenik 11. razreda koji nije htio polagati Jedinstveni državni ispit iz matematike pronašao je 45 kaldrme na travnjaku i počeo nasumce da ih baca na prozore. Na kraju je razbio 45 prozora. Nađite vjerovatnoću da prozor u uredu direktora neće biti razbijen.
4. Američka vojna fabrika dobila je seriju od 9.000 krivotvorenih čipova kineske proizvodnje. Ovi čipovi su ugrađeni u elektronske nišane za pušku M-16. Poznato je da je 8766 čipova u navedenoj seriji neispravno, a nišani s takvim čipovima neće raditi ispravno. Pronađite vjerovatnoću da slučajno odabrani elektronski nišan radi ispravno.
5. Baka pohranjuje 2.400 tegli krastavaca na tavanu svoje seoske kuće. Poznato je da je njih 870 odavno pokvareno. Kada je bakina unuka došla u posetu, dala mu je jednu teglu iz svoje kolekcije, odabravši je nasumično. Kolika je vjerovatnoća da je vaša unuka dobila teglu trulih krastavaca?
6. Tim od 7 građevinskih radnika migranata nudi usluge renoviranja stanova. Tokom ljetne sezone izvršili su 360 naloga, a u 234 slučaja nisu uklonili građevinski otpad sa ulaza. Komunalne službe nasumično biraju jedan stan i provjeravaju kvalitet popravke. Pronađite vjerovatnoću da komunalni radnici prilikom provjere neće naići na građevinski otpad.

odgovori:

1 opcija

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Pronađite učestalost pojavljivanja događaja A: n=m=100

2. Kocke su bačene. Kolika je vjerovatnoća da dobijete paran broj bodova?

odgovor:

1 2 – 2. dio je neispravan, A 3 – 3. dio je neispravan. Zabilježiti događaj: B – svi dijelovi su neispravni.

odgovor:

– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježite događaj: instalacija radi; instalacija mašinskog kotla radi ako mašina i najmanje jedan kotao rade.

odgovor:

5. Zbirka radova u n svezaka stavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerovatnoća da su knjige u rastućem redoslijedu brojeva svezaka ako je n = 5.

odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podgrupe. Koliko ishoda ide u prilog događaju: svi dečaci će završiti u istoj podgrupi?

7. Novčić je bačen 3 puta. Kolika je vjerovatnoća da će se glave pojaviti 3 puta?

odgovori:

8. U kutiji se nalazi 25 loptica, od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žutih, 5 plavih. Pronađite vjerovatnoću da je nasumično izvučena loptica bijela.

odgovori:

9. Odaberite tačan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite tačan odgovor: Formula ukupne vjerovatnoće

11. Pronađite P (AB), ako

odgovori:

12. Pronađite da li je P(A) = 0,2

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Pronađite P(A + B), ako je P(A) = P(B) = 0,3

14. Pronađite P (A+B), ako je P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1

15. Eksperiment je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Pronađite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 10, m = 2

16. Najvjerovatniji broj pojavljivanja događaja pri ponavljanju testova nalazi se pomoću formule:

17. Poziva se zbir proizvoda svake DSV vrijednosti i odgovarajuće vjerovatnoće.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . Specificira se binomni zakon distribucije DSV-a. Pronađite P(x

23. Pronađite odgovarajuću formulu: M(x) = ?

odgovori:

Pronađite .

odgovori:

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima uniformnu distribuciju ako

odgovori:

odgovori:

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Test iz predmeta “Teorija vjerovatnoće i matematička statistika”

Opcija 2

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Odrediti učestalost pojavljivanja događaja A: n=1000; m=100

Odgovor: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Kocke su bačene. Kolika je vjerovatnoća da dobijete više od četiri boda?

odgovor:

3. U kutiji se nalazi 20 standardnih dijelova i 7 neispravnih dijelova. Izvučena su tri dijela. Događaj A 1 – 1. dio je neispravan, A 2 – 2. dio je neispravan, A 3 – 3. dio je neispravan. Snimanje događaja: B – svi detalji su standardni.

odgovor:

4. Neka je A mašina koja radi, B– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježite događaj: instalacija radi; instalacija mašinskog kotla radi ako mašina i najmanje dva kotla rade.

odgovor:

5. Zbirka radova u n svezaka stavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerovatnoća da su knjige u rastućem redoslijedu brojeva svezaka ako je n = 8.

odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podgrupe. Koliko ishoda ide u prilog događaju: 2 mladića će završiti u jednoj podgrupi, a 4 u drugoj?

Odgovori a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Novčić je bačen 3 puta. Kolika je vjerovatnoća da će se "glave" jednom pojaviti?

odgovori:

8. U kutiji se nalazi 25 loptica, od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žutih, 5 plavih. Pronađite vjerovatnoću da je nasumično izvučena loptica plava.

odgovori:

9. Odaberite tačan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite tačan odgovor: Bernulijeva formula

11. Pronađite P (AB), ako

odgovori:

12. Pronađite da li je P(A) = 0,8

Odgovori: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Pronađite P(A + B), ako je P(A) = 0,25 P(B) = 0,45

Odgovori: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Pronađite P (A+B), ako je P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1

Odgovori: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Eksperiment je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Pronađite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 20, m = 3

Odgovori: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Lokalna Moivre-Laplaceova teorema

17. Matematičko očekivanje kvadrata razlike između slučajne varijable X i njene matematičko očekivanje zove:

Odgovori: a) disperzija slučajne varijable b) matematičko očekivanje DSV

C) standardna devijacija d) DSV zakon distribucije

18. Vjerovatnoća neometanog rada jedne ćelije mliječne mašine jednaka je p. X je broj jedinica za mužu bez problema tokom muže n krava. Naći M(x).

p = 0,8; n=9

Odgovori: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Vjerovatnoća neometanog rada jedne ćelije mliječne mašine jednaka je p. X je broj jedinica za mužu bez problema tokom muže n krava. Naći D(x).

p = 0,8; n=9

Odgovori: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Naći M(x).

Odgovori: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Naći D(x).

Odgovori: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Pronađite P (x>2).

Odgovori: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Pronađite odgovarajuću formulu: D(x) = ?

odgovori:

24. Dat je zakon raspodjele DSV-a. Naći M(x).

Odgovor: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Dat je zakon o raspodjeli DSV-a. Nađi.

odgovori:

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima normalna distribucija, Ako

odgovori:

28. Naći diferencijalnu funkciju raspodjele f(x), ako

odgovori:

29. Naći kumulativnu funkciju raspodjele F(x), ako

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Test iz predmeta “Teorija vjerovatnoće i matematička statistika”

Opcija 3

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Naći učestalost pojavljivanja događaja A: n=500 m=255

Odgovor: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Kocke su bačene. Kolika je vjerovatnoća da se kotrlja manje od pet poena?

odgovor:

3. U kutiji se nalazi 20 standardnih dijelova i 7 neispravnih dijelova. Izvučena su tri dijela. Događaj A 1 – 1. dio je neispravan, A 2 – 2. dio je neispravan, A 3 – 3. dio je neispravan. Zabilježite događaj: B – barem jedan dio je neispravan.

odgovor:

4. Neka je A mašina koja radi, B– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježite događaj: instalacija radi; instalacija mašinskog kotla radi ako mašina i svi kotlovi rade.

odgovor:

5. Zbirka radova u n svezaka stavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerovatnoća da postoji sto knjigayat uzlaznim redoslijedom brojeva volumena ako je n = 10.

odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podgrupe. Koliko ishoda ide u prilog događaju: 3 mladića će završiti u jednoj podgrupi, a 3 u drugoj?

Odgovori a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Novčić je bačen 3 puta. Kolika je vjerovatnoća da će se glave pojaviti barem jednom?

odgovori:

8. U kutiji se nalazi 25 loptica, od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žutih, 5 plavih. Pronađite vjerovatnoću da je nasumično izvučena loptica žuta.

odgovori:

9. Odaberite tačan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite tačan odgovor: Bayssova formula

11. Pronađite P (AB), ako

odgovori:

12. Pronađite da li je P(A) = 0,5

Odgovori: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Naći P(A + B), ako je P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Odgovori: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Pronađite P (A+B), ako je P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1

Odgovori: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Eksperiment je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Pronađite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 40, m = 10

Odgovori: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Laplasova integralna teorema

17. Kvadratni korijen varijanse slučajne varijable naziva se:

Odgovori: a) disperzija slučajne varijable b) matematičko očekivanje DSV

C) standardna devijacija d) DSV zakon distribucije

18. Vjerovatnoća neometanog rada jedne ćelije mliječne mašine jednaka je p. X je broj jedinica za mužu bez problema tokom muže n krava. Naći M(x).

p = 0,7; n = 12

Odgovori: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Vjerovatnoća neometanog rada jedne ćelije mliječne mašine jednaka je p. X je broj jedinica za mužu bez problema tokom muže n krava. Naći D(x).

p = 0,7; n = 12

Odgovori: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Naći M(x).

Odgovori: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Naći D(x).

Odgovori: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Pronađite P(0

Odgovori: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

odgovori:

24. Dat je zakon raspodjele DSV-a. Naći M(x).

Odgovor: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Dat je zakon o raspodjeli DSV-a. Nađi

odgovori:

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima eksponencijalnu distribuciju if

odgovori:

28. Naći diferencijalnu funkciju raspodjele f(x), ako

odgovori:

29. Naći kumulativnu funkciju raspodjele F(x), ako

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Test iz predmeta “Teorija vjerovatnoće i matematička statistika”

Opcija 4

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Pronađite učestalost pojavljivanja događaja A: n=400 m=300

Odgovor: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Kocke su bačene. Kolika je vjerovatnoća da se kotrlja manje od šest poena?

odgovor:

3. U kutiji se nalazi 20 standardnih dijelova i 7 neispravnih dijelova. Izvučena su tri dijela. Događaj A 1 – 1. dio je neispravan, A 2 – 2. dio je neispravan, A 3 – 3. dio je neispravan. Zabilježite događaj: B – jedan dio je neispravan, a dva su standardna.

odgovor:

4. Neka je A mašina koja radi, B– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježite događaj: instalacija je u toku, instalacija mašinskog kotla radi ako mašina radi; 1. kotao i najmanje jedan od druga dva kotla.

odgovor:

5. Zbirka radova u n svezaka stavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerovatnoća da su knjige u rastućem redoslijedu brojeva svezaka ako je n = 7.

odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podgrupe. Koliko ishoda ide u prilog događaju: 5 mladića će završiti u jednoj podgrupi, a 1 u drugoj?

Odgovori a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Novčić je bačen 3 puta. Kolika je vjerovatnoća da će se glave pojaviti više puta?

odgovori:

8. U kutiji se nalazi 25 loptica, od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žutih, 5 plavih. Pronađite vjerovatnoću da je nasumično izvučena loptica plava.

odgovori:

9. Odaberite tačan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite tačan odgovor: Formula za proizvod vjerovatnoća zavisnih događaja

11. Pronađite P (AB), ako

odgovori:

12. Pronađite da li je P(A) = 0,4

Odgovori: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Pronađite P(A + B), ako je P(A) = 0,6 P(B) = 0,3

Odgovori: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Pronađite P (A + B), ako je P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Odgovori: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Eksperiment je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Pronađite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 60, m = 10

Odgovori: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Bernulijeva teorema

17. Korespondencija koja uspostavlja vezu između mogućih vrijednosti slučajne varijable i njihovih vjerovatnoća naziva se:

Odgovori: a) disperzija slučajne varijable b) matematičko očekivanje DSV

C) standardna devijacija d) DSV zakon distribucije

18. Vjerovatnoća neometanog rada jedne ćelije mliječne mašine jednaka je p. X je broj jedinica za mužu bez problema tokom muže n krava. Naći M(x).

p = 0,6; n=10

Odgovori: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Vjerovatnoća neometanog rada jedne ćelije mliječne mašine jednaka je p. X je broj jedinica za mužu bez problema tokom muže n krava. Naći D(x).

p = 0,6; n=10

Odgovori: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Naći M(x).

Odgovori: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Dat je binomni zakon raspodjele DSV-a. Naći D(x).

Odgovori: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Specificira se binomni zakon distribucije DSV-a. Nađi P(1

Odgovori: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Pronađite odgovarajuću formulu:

odgovori:

24. Dat je zakon raspodjele DSV-a. Naći M(x).

Odgovor: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Dat je zakon o raspodjeli DSV-a. Nađi

odgovori:

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima binomna distribucija, Ako

odgovori:

28. Naći diferencijalnu funkciju raspodjele f(x), ako

odgovori:

29. Naći kumulativnu funkciju raspodjele F(x), ako

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Predstavljeni do danas u otvorenoj banci zadataka Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (mathege.ru), čije se rješenje zasniva samo na jednoj formuli, a to je klasična definicija vjerovatnoće.

Najlakši način za razumijevanje formule je pomoću primjera.
Primjer 1. U košu se nalazi 9 crvenih i 3 plave loptice. Lopte se razlikuju samo po boji. Jedan od njih vadimo nasumce (bez gledanja). Kolika je vjerovatnoća da tako odabrana lopta bude plava?

Komentar. U problemima u teoriji vjerovatnoće, nešto se dešava (in u ovom slučaju naša akcija izvlačenja lopte), koja može imati drugačiji rezultat – ishod. Treba napomenuti da se rezultat može posmatrati na različite načine. "Izvukli smo nekakvu loptu" je takođe rezultat. “Izvukli smo plavu loptu” - rezultat. “Izvukli smo upravo ovu loptu iz svih mogućih lopti” - ovaj najmanje generalizirani pogled na rezultat naziva se elementarni ishod. U formuli za izračunavanje vjerovatnoće podrazumijevaju se elementarni ishodi.

Rješenje. Sada izračunajmo vjerovatnoću odabira plave lopte.
Događaj A: "odabrana lopta se pokazala plavom"
Ukupan broj svih mogućih ishoda: 9+3=12 (broj svih loptica koje smo mogli izvući)
Broj ishoda povoljnih za događaj A: 3 (broj takvih ishoda u kojima se dogodio događaj A - odnosno broj plavih loptica)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Odgovor: 0,25

Za isti problem, izračunajmo vjerovatnoću odabira crvene lopte.
Ukupan broj mogućih ishoda će ostati isti, 12. Broj povoljnih ishoda: 9. Tražena vjerovatnoća: 9/12=3/4=0,75

Vjerovatnoća bilo kojeg događaja uvijek je između 0 i 1.
Ponekad se u svakodnevnom govoru (ali ne u teoriji vjerovatnoće!) vjerovatnoća događaja procjenjuje kao postotak. Prijelaz između matematičkih i konverzacijskih rezultata se postiže množenjem (ili dijeljenjem) sa 100%.
dakle,
Štaviše, vjerovatnoća je nula za događaje koji se ne mogu dogoditi - nevjerovatno. Na primjer, u našem primjeru to bi bila vjerovatnoća izvlačenja zelene lopte iz koša. (Broj povoljnih ishoda je 0, P(A)=0/12=0, ako se izračuna pomoću formule)
Vjerovatnoća 1 ima događaje za koje je apsolutno izvjesno da će se dogoditi, bez opcija. Na primjer, vjerovatnoća da će “odabrana lopta biti ili crvena ili plava” je za naš zadatak. (Broj povoljnih ishoda: 12, P(A)=12/12=1)

Pogledali smo klasičan primjer koji ilustruje definiciju vjerovatnoće. Svi slični Zadaci Jedinstvenog državnog ispita Prema teoriji vjerovatnoće, oni se rješavaju korištenjem ove formule.
Umesto crvenih i plavih loptica mogu biti jabuke i kruške, dečaci i devojčice, naučene i nenaučene tikete, karte koje sadrže i ne sadrže pitanje na neku temu (prototipovi,), neispravne i kvalitetne torbe ili baštenske pumpe (prototipovi ,) - princip ostaje isti.

Oni se malo razlikuju u formulaciji problema teorije vjerovatnoće Jedinstvenog državnog ispita, gdje treba izračunati vjerovatnoću da se neki događaj dogodi određenog dana. ( , ) Kao iu prethodnim problemima, potrebno je odrediti koji je elementarni ishod, a zatim primijeniti istu formulu.

Primjer 2. Konferencija traje tri dana. Prvog i drugog dana ima 15 govornika, trećeg dana 20. Kolika je vjerovatnoća da će izvještaj profesora M. pasti trećeg dana ako se redoslijed izvještaja odredi žrijebom?

Šta je ovde osnovni ishod? – Dodijeliti profesorskom izvještaju jedan od svih mogućih serijskih brojeva za govor. U izvlačenju učestvuje 15+15+20=50 ljudi. Dakle, izvještaj profesora M. može dobiti jedno od 50 brojeva. To znači da postoji samo 50 osnovnih ishoda.
Koji su povoljni ishodi? - One u kojima se ispostavi da će profesor govoriti treći dan. Odnosno, zadnjih 20 brojeva.
Prema formuli, vjerovatnoća P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Odgovor: 0.4

Žrijeb ovdje predstavlja uspostavljanje slučajne korespondencije između ljudi i naređenih mjesta. U primjeru 2, podudaranje je razmatrano sa stanovišta koje od mjesta određena osoba može zauzeti. Istoj situaciji možete pristupiti i s druge strane: ko bi od ljudi s kojom vjerovatnoćom mogao doći do određenog mjesta (prototipovi , , , ):

Primjer 3. U žrijebu je 5 Nijemaca, 8 Francuza i 3 Estonca. Kolika je vjerovatnoća da će prvi (/drugi/sedmi/poslednji – nije bitno) biti Francuz.

Broj elementarnih ishoda je broj svih mogućih ljudi koji bi žrijebom mogli ući na određeno mjesto. 5+8+3=16 osoba.
Povoljni ishodi - francuski. 8 osoba.
Tražena vjerovatnoća: 8/16=1/2=0,5
Odgovor: 0,5

Prototip je malo drugačiji. Još uvijek postoje problemi s kovanicama () i kockicama (), koje su nešto kreativnije. Rješenje za ove probleme možete pronaći na stranicama prototipa.

Evo nekoliko primjera bacanja novčića ili kockice.

Primjer 4. Kada bacimo novčić, kolika je vjerovatnoća da ćemo pasti na glavu?
Postoje 2 ishoda – glava ili rep. (vjeruje se da novčić nikada ne pada na ivicu) Povoljan ishod su repovi, 1.
Vjerovatnoća 1/2=0,5
Odgovor: 0,5.

Primjer 5.Šta ako dvaput bacimo novčić? Kolika je vjerovatnoća da dobijete glave oba puta?
Glavna stvar je odrediti koje ćemo elementarne ishode uzeti u obzir kada bacamo dva novčića. Nakon bacanja dva novčića, može se dogoditi jedan od sljedećih rezultata:
1) PP – oba puta se pojavilo
2) PO – prvi put glave, drugi put glave
3) OP – glava prvi put, rep drugi put
4) OO – oba puta su se pojavile glave
Nema drugih opcija. To znači da postoje 4 elementarna ishoda, samo je prvi, 1, povoljan.
Vjerovatnoća: 1/4=0,25
Odgovor: 0,25

Kolika je vjerovatnoća da će dva bacanja novčića rezultirati repovima?
Broj elementarnih ishoda je isti, 4. Povoljni ishodi su drugi i treći, 2.
Verovatnoća dobijanja jednog repa: 2/4=0,5

U takvim problemima može biti korisna druga formula.
Ako sa jednim bacanjem novčića imamo 2 moguće opcije ishoda, tada će za dva bacanja rezultati biti 2 2 = 2 2 = 4 (kao u primjeru 5), za tri bacanja 2 2 2 = 2 3 = 8, za četiri : 2·2·2·2=2 4 =16, ... za N bacanja mogući rezultati će biti 2·2·...·2=2 N .

Dakle, možete pronaći vjerovatnoću da dobijete 5 glava od 5 bacanja novčića.
Ukupan broj elementarnih ishoda: 2 5 =32.
Povoljni ishodi: 1. (RRRRRR – glavom svih 5 puta)
Verovatnoća: 1/32=0,03125

Isto važi i za kockice. Sa jednim bacanjem moguće je 6 rezultata. Dakle, za dva bacanja: 6 6 = 36, za tri 6 6 6 = 216, itd.

Primjer 6. Bacamo kockice. Kolika je vjerovatnoća da će paran broj biti izbačen?

Ukupni ishodi: 6, prema broju strana.
Povoljno: 3 ishoda. (2, 4, 6)
Vjerovatnoća: 3/6=0,5

Primjer 7. Bacamo dve kocke. Kolika je vjerovatnoća da će ukupan broj biti 10? (zaokružiti na najbližu stotu)

Za jednu kockicu postoji 6 mogućih ishoda. To znači da je za dvoje, prema gornjem pravilu, 6·6=36.
Koji će ishodi biti povoljni da ukupni broj dobije 10?
10 se mora razložiti u zbir dva broja od 1 do 6. To se može učiniti na dva načina: 10=6+4 i 10=5+5. To znači da su za kocke moguće sljedeće opcije:
(6 na prvom i 4 na drugom)
(4 na prvom i 6 na drugom)
(5 na prvom i 5 na drugom)
Ukupno, 3 opcije. Tražena vjerovatnoća: 3/36=1/12=0,08
Odgovor: 0.08

O drugim vrstama B6 problema će se raspravljati u budućem članku Kako riješiti.

TEST br. 1

Tema: Vrste slučajnih događaja, klasična definicija vjerovatnoće,

elementi kombinatorike.

Nudi vam se 5 test zadataka na temu: vrste slučajnih događaja, klasična definicija vjerovatnoće, elementi kombinatorike. Među predloženim odgovorima samo jedan tacno je.

TEST br. 2

Tema: Teoreme sabiranja i množenja vjerovatnoća.

Nudi vam se 5 testnih zadataka na temu teorema sabiranja i množenja vjerovatnoća. Među predloženim odgovorima samo jedan tacno je.

TEST br. 3

Tema: Slučajni nezavisni testovi koristeći Bernoullijevu šemu.

Nudi vam se 5 testnih zadataka na temu nasumičnih nezavisnih ispitivanja koristeći Bernoullijevu šemu. Među predloženim odgovorima samo jedan tacno je.

TEST br. 4

Tema: Jednodimenzionalne slučajne varijable.

Nudi vam se 5 testnih zadataka na temu jednodimenzionalnih slučajnih varijabli, njihovih metoda zadavanja i numeričkih karakteristika. Među predloženim odgovorima samo jedan tacno je.