Obrazovni kompleks uto. Prijenos iz jednog sistema brojeva u drugi Pravila za prijenos sa 10 na 2
Kalkulator vam omogućava da konvertujete cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Osnova brojevnog sistema ne može biti manja od 2 i veća od 36 (na kraju krajeva 10 cifara i 26 latiničnih slova). Dužina brojeva ne smije biti veća od 30 karaktera. Za unos razlomaka koristite simbol. ili, . Da konvertujete broj iz jednog sistema u drugi, unesite originalni broj u prvo polje, bazu originalnog brojevnog sistema u drugo i bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj u treće polje, zatim kliknite na dugme "Get Record".
Originalni broj upisano u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ti brojni sistem.
Želim da upišem broj 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojni sistem.
Ulaz
Prevodi završeni: 3336969
Možda će vas zanimati i:
- Kalkulator tabele istine. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinom
Sistemi brojeva
Sistemi brojeva se dijele na dva tipa: pozicioni I nije poziciono. Koristimo arapski sistem, on je pozicioni, ali postoji i rimski sistem - nije pozicioni. U pozicionim sistemima, pozicija cifre u broju jedinstveno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti gledajući neki broj kao primjer.
Primjer 1. Uzmimo broj 5921 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:
Broj 5921 može se zapisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Broj 10 je karakteristika koja definira sistem brojeva. Vrijednosti pozicije datog broja uzimaju se kao potencije.
Primjer 2. Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:
Broj 1234,567 može se napisati u sljedećem obliku: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Najjednostavniji način za pretvaranje broja iz jednog brojevnog sistema u drugi je da se broj prvo pretvori u decimalni brojevni sistem, a zatim rezultirajući rezultat u traženi brojevni sistem.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem
Za pretvaranje broja iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni, dovoljno je numerisati njegove znamenke, počevši od nule (cifra lijevo od decimalnog zareza) slično primjerima 1 ili 2. Nađimo zbir proizvoda cifara broja po osnovici brojevnog sistema na stepen pozicije ove cifre:
1.
Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Pretvorite broj E8F.2D 16 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Da biste pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, celobrojni i razlomački delovi broja moraju se posebno konvertovati.
Pretvaranje celobrojnog dela broja iz decimalnog sistema brojeva u drugi brojni sistem
Cjelobrojni dio se pretvara iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema dok se ne dobije cijeli ostatak koji je manji od baze brojevnog sistema. Rezultat prijevoda će biti zapis ostatka, počevši od posljednjeg.
3.
Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sistem.
Rješenje: 273 / 8 = 34 i ostatak 1. 34 / 8 = 4 i ostatak 2. 4 je manji od 8, tako da je proračun završen. Zapis sa bilansa će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultat je isti. To znači da je prevod urađen ispravno.
odgovor: 273 10 = 421 8
Razmotrimo prevođenje regularnih decimalnih razlomaka u različite sisteme brojeva.
Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Podsjetimo da se pravi decimalni razlomak naziva realni broj sa nultim celim delom. Da biste takav broj pretvorili u brojevni sistem sa osnovom N, potrebno je uzastopno množiti broj sa N sve dok razlomak ne dođe na nulu ili dok se ne dobije potreban broj cifara. Ako se prilikom množenja dobije broj čiji je cijeli broj različit od nule, tada se cijeli broj dalje ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.
4.
Pretvorite broj 0,125 10 u binarni brojevni sistem.
Rješenje: 0,125·2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će postati prva znamenka rezultata), 0,25·2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5·2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata, a pošto je razlomak nula , onda je prevođenje završeno).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi važan je dio mašinske aritmetike. Razmotrimo osnovna pravila prevođenja.
1. Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je napisati u obliku polinoma, koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena 2, i izračunati ga prema pravilima decimalna aritmetika:
Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tabelu dvojaka:
Tabela 4. Potencije broja 2
|
n (stepen) |
|||||||||||
Primjer.
2. Za konvertovanje oktalnog broja u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 8, i izračunati prema pravilima decimalnog aritmetika:
Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tablicu potencija osam:
Tabela 5. Potencije broja 8
|
n (stepen) |
|||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sistem.
3. Da bi se heksadecimalni broj pretvorio u decimalni, potrebno ga je zapisati u obliku polinoma koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 16 i izračunati ga prema pravila decimalne aritmetike:
Prilikom prevođenja, zgodan je za korištenje blic snaga broja 16:
Tabela 6. Potencije broja 16
|
n (stepen) |
|||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sistem.
4. Da biste decimalni broj pretvorili u binarni sistem, on se mora uzastopno podijeliti sa 2 sve dok ne ostane ostatak manji ili jednak 1. Broj u binarnom sistemu zapisuje se kao niz rezultata posljednjeg dijeljenja i ostataka od podjela obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u binarni sistem brojeva.
5. Da biste decimalni broj pretvorili u oktalni sistem, on se mora uzastopno podijeliti sa 8 sve dok ne ostane ostatak manji ili jednak 7. Broj u oktalnom sistemu zapisuje se kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatak podjele obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u oktalni brojevni sistem.
6. Da bi se decimalni broj pretvorio u heksadecimalni sistem, on se mora uzastopno podijeliti sa 16 dok ne bude ostatak manji ili jednak 15. Broj u heksadecimalnom sistemu zapisuje se kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u heksadecimalni brojevni sistem.
Od 16 ili 8 do 2
| Prevod oktalno I heksadecimalni brojevi na binarni sistem vrlo jednostavno: samo zamijenite svaku cifru njenim binarnim ekvivalentom trijada(tri cifre) ili notebook(četiri cifre) (vidi tabelu). | |||||||
| Binarno (Radise 2) | oktal (baza 8) | Decimala (osnova 10) | Heksadecimalni (baza 16) | ||||
| trijade | tetrads | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Na primjer:
a) Prevedi 305.4 8 "2" s.s.
b) Prevedi 7B2.E 16 "2" s.s.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
Od 2 do 16 ili 8
Na primjer:
a) Prevedi 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) Prevedi 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8
Od 16 do 8 i nazad
Konverzija iz oktalnog u heksadecimalni i nazad se vrši kroz binarni sistem koristeći trijade i tetrade.
Na primjer:
Prevedi 175,24 8 "16" s.s.
Rezultat: 175,24 8 = 7D.5 16.
Od 10 do bilo kojeg s.s.
Na primjer:
a) Prevedi 181 10 "8" s.s.
Rezultat: 181 10 = 265 8
b) Prevedi 622 10 "16" s.s.
Rezultat: 622 10 = 26E 16
Prevođenje pravih razlomaka
Da biste konvertovali običan decimalni razlomak u drugi sistem, ovaj razlomak se mora sekvencijalno pomnožiti sa osnovom sistema u koji se pretvara. U ovom slučaju se množe samo razlomci. Razlomci se u novom sistemu zapisuju u obliku celih delova proizvoda, počevši od prvog.
Na primjer:
Pretvori 0,3125 10 "8" s.s.
Rezultat: 0,3125 10 = 0,24 8
Komentar. Konačni decimalni razlomak u drugom brojevnom sistemu može odgovarati beskonačnom (ponekad periodičnom) razlomku. U ovom slučaju, broj znakova u prikazu razlomka u novom sistemu se uzima u zavisnosti od tražene tačnosti.
Na primjer:
Pretvori 0,65 10 "2" s.s. Preciznost 6 cifara.
Rezultat: 0,65 10 0,10(1001) 2
Za pretvaranje nepravilnog decimalnog razlomaka u brojevni sistem sa nedecimalnom osnovom Potrebno je prevesti cijeli dio i razlomak posebno.
Na primjer:
Prevedi 23.125 10 "2" s.s.
Dakle: 23 10 = 10111 2 ; 0,125 10 = 0,001 2.
Rezultat: 23.125 10 = 10111.001 2.
Treba napomenuti da cijeli brojevi ostaju cijeli brojevi, a pravi razlomci ostaju razlomci u bilo kojem brojevnom sistemu.
Od 2, 8 ili 16 do 10
Na primjer:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173,625 10
b) Prevedi 703.04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) Prevedi B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Šema za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Aritmetičke operacije u pozicionim brojevnim sistemima
Pogledajmo osnovne aritmetičke operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Pravila za izvođenje ovih operacija u decimalnom sistemu su dobro poznata - to su sabiranje, oduzimanje, množenje kolonom i dijeljenje uglom. Ova pravila važe za sve ostale pozicione sisteme brojeva. Za svaki sistem se moraju koristiti samo tablice sabiranja i množenja.
Dodatak
Prilikom sabiranja brojevi se zbrajaju ciframa, a ako ima viška, prenosi se na lijevo
Prilikom sabiranja binarnih brojeva u svaku znamenku, cifre pojmova se sabiraju i prenose iz susjedne cifre nižeg reda, ako postoji. Potrebno je uzeti u obzir da 1+1 daje nulu u datoj cifri, a jedinicu za nošenje u sljedećoj.
Na primjer:
Izvršite sabiranje binarnih brojeva:
a) X=1101, Y=101;
Rezultat 1101+101=10010.
b) X=1101, Y=101, Z=111;
Rezultat 1101+101+111=11001.
Tablica sabiranja u 8. brojevnom sistemu
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
Tablica sabiranja u 16. brojevnom sistemu
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Koristeći ovaj online kalkulator možete pretvoriti cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Dato je detaljno rješenje sa objašnjenjima. Za prevod, unesite originalni broj, postavite bazu brojevnog sistema izvornog broja, postavite bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj i kliknite na dugme "Prevedi". U nastavku pogledajte teoretski dio i numeričke primjere.
Rezultat je već primljen!
Pretvaranje cijelih brojeva i razlomaka iz jednog brojevnog sistema u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva. Arapski brojevni sistem, koji koristimo u svakodnevnom životu, je pozicijski, ali rimski nije. U pozicionim brojevnim sistemima, pozicija broja jednoznačno određuje veličinu broja. Razmotrimo ovo na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Broj 10 određuje sistem brojeva (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti pozicije datog broja uzimaju se kao potencije.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerimo ga počevši od nule, pozicija broja od decimalne zapete na lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Općenito, formula se može predstaviti na sljedeći način:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomak na poziciji (-k), s- sistem brojeva.
Nekoliko riječi o brojevnim sistemima Broj u decimalnom brojevnom sistemu sastoji se od mnogo cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sistemu se sastoji od mnogo cifara (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), pri čemu A,B,C,D,E,F odgovaraju brojevima 10,11, 12,13,14,15 U tabeli Tab.1 brojevi su prikazani u različitim brojevnim sistemima.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Za konvertovanje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi, najlakši način je da prvo konvertujete broj u decimalni brojevni sistem, a zatim konvertujete iz decimalnog brojevnog sistema u traženi brojevni sistem.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem
Koristeći formulu (1), možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:
Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog brojnog sistema u decimalni SS. Rješenje:
Evo A-zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Da biste pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, potrebno je da zasebno konvertujete celobrojni deo broja i razlomak broja.
Cjelobrojni dio broja se pretvara iz decimalnog SS u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema (za binarni SS - sa 2, za 8-arni SS - sa 8, za 16 -ary SS - za 16, itd. ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 . Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može videti sa sl. 1, broj 159 kada se podijeli sa 2 daje količnik 79 i ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli sa 2 daje količnik 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, konstruirajući broj iz ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobijamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada konvertujete broj iz decimalnog SS u oktalni SS, morate redom broj deliti sa 8 dok ne dobijete celobrojni ostatak manji od 8. Kao rezultat toga, konstruisanjem broja od ostataka deljenja (s desna na levo) dobijamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 . Pretvorimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti sa slike 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16, ostatci su 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sistemu, broj 12 odgovara C, broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Da biste konvertovali regularne decimalne razlomke (realan broj sa celim delom nula) u brojevni sistem sa osnovom s, potrebno je ovaj broj sukcesivno množiti sa s dok razlomak ne sadrži čistu nulu, ili dobijemo traženi broj cifara . Ako se tokom množenja dobije broj čiji je cijeli broj različit od nule, onda se ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni su sekvencijalno uključeni u rezultat).
Pogledajmo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti sa slike 4, broj 0,214 se sekvencijalno množi sa 2. Ako je rezultat množenja broj čiji je cijeli broj različit od nule, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan cijelim dijelom nula. Ako množenje rezultira brojem s cijelim dijelom nula, tada se nula upisuje lijevo od njega. Proces množenja se nastavlja sve dok razlomak ne dostigne čistu nulu ili dok ne dobijemo potreban broj znamenki. Upisivanjem podebljanih brojeva (slika 4) od vrha do dna dobijamo traženi broj u binarnom brojevnom sistemu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 . Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Da bi se broj 0,125 pretvorio iz decimalnog SS u binarni, ovaj broj se uzastopno množi sa 2. U trećoj fazi, rezultat je 0. Kao rezultat toga, dobije se sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobijamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Primjer 10 . Pretvorimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sistema u oktalni SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
dobio:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 . Pretvorimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 4) i razlomak broja (Primjer 8). Daljnjim kombinovanjem ovih rezultata dobijamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 . Pretvorimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 6) i razlomak broja (Primjer 9). Dalje, kombinujući ove rezultate dobijamo.
Oni koji polažu Jedinstveni državni ispit i još mnogo toga...
Čudno je da na časovima informatike u školama učenicima obično pokazuju najsloženiji i najnezgodniji način pretvaranja brojeva iz jednog sistema u drugi. Ova metoda se sastoji od sekvencijalnog dijeljenja originalnog broja bazom i prikupljanja ostataka od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni:
Rezultat pišemo obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102
Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sistem, tada ljestve podjele poprimaju veličinu višespratnice. I kako sakupiti sve jedinice i nule i ne propustiti nijednu?
Program Jedinstvenog državnog ispita iz računarstva uključuje nekoliko zadataka koji se odnose na pretvaranje brojeva iz jednog sistema u drugi. Tipično, ovo je konverzija između oktalnog i heksadecimalnog sistema i binarnog. To su sekcije A1, B11. Ali postoje i problemi sa drugim brojevnim sistemima, kao što je u odeljku B7.
Za početak, prisjetimo se dvije tabele koje bi bilo dobro znati napamet onima koji za buduću profesiju izaberu informatiku.
Tabela potencija broja 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lako se dobija množenjem prethodnog broja sa 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, ostatak nije teško dobiti u umu od onih kojih se sjećate.
Tabela binarnih brojeva od 0 do 15 sa heksadecimalnim prikazom:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vrijednosti koje nedostaju je također lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.
Cjelobrojna konverzija
Dakle, počnimo sa direktnim pretvaranjem u binarni sistem. Uzmimo isti broj 810 10. Ovaj broj trebamo rastaviti na pojmove jednake stepenu dvojke.
- Tražimo snagu dva najbliže 810, a ne prekoračimo je. Ovo je 2 9 = 512.
- Oduzmite 512 od 810, dobijamo 298.
- Ponavljajte korake 1 i 2 sve dok ne prestanu 1 ili 0.
- Dobili smo ga ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Rasporedite 1 prema rangu indikatora pojmova. U našem primjeru, to su 9, 8, 5, 3 i 1. Preostala mjesta će sadržavati nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2. Jedinice se postavljaju na 9., 8., 5., 3. i 1. mjesta, računajući s desna na lijevo od nule.
Metoda 2: Hajde da zapišemo članove kao stepene dva jedan ispod drugog, počevši od najveće.
810 =
Sada hajde da dodamo ove korake zajedno, kao što je savijanje lepeze: 1100101010.
To je sve. Istovremeno, problem "koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 810?" je također jednostavno riješen.
Odgovor je onoliko koliko ima pojmova (potencija dvojke) u ovoj reprezentaciji. 810 ih ima 5.
Sada je primjer jednostavniji.
Pretvorimo broj 63 u 5-redni brojevni sistem. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata od 5 i kocke. Zatim ćemo odabrati koeficijent za 5 2. Ovo je 2.
Dobijamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
I, konačno, vrlo laki prijevodi između 8 i heksadecimalnog sistema. Pošto je njihova osnova stepen dvojke, prevođenje se vrši automatski, jednostavnom zamjenom brojeva njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sistem, svaka cifra se zamjenjuje sa tri binarne cifre, a za heksadecimalni sistem sa četiri. U ovom slučaju, sve vodeće nule su potrebne, osim najznačajnije znamenke.
Pretvorimo broj 547 8 u binarni.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Još jedan, na primjer 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Pretvorimo broj 7368 u heksadecimalni sistem.Prvo napišite brojeve u trojkama, a zatim ih od kraja podijelite na četvorke: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Pretvorimo broj C25 16 u oktalni sistem. Najprije zapisujemo brojeve po četiri, a zatim ih dijelimo na tri od kraja: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Pogledajmo sada pretvaranje u decimalu. Nije teško, glavna stvar je da ne napravite greške u proračunima. Proširujemo broj u polinom sa potencijama baze i koeficijentima za njih. Zatim sve množimo i dodajemo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Pretvaranje negativnih brojeva
Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti predstavljen u komplementarnom kodu za dva. Da biste broj pretvorili u dodatni kod, morate znati konačnu veličinu broja, odnosno u šta želimo da ga uklopimo - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najznačajnija cifra broja označava znak. Ako postoji 0, onda je broj pozitivan, ako je 1, onda je negativan. Na lijevoj strani, broj je dopunjen znakom. Brojeve bez predznaka ne razmatramo, oni su uvijek pozitivni, a najvažniji bit u njima se koristi kao informacija.
Da biste negativan broj pretvorili u binarni komplement, trebate konvertirati pozitivan broj u binarni, zatim promijeniti nule u jedinice, a one u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.
Dakle, pretvorimo broj -79 u binarni sistem. Broj će nam uzeti jedan bajt.
Konvertujemo 79 u binarni sistem, 79 = 1001111. Dodamo nule sa leve strane na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijamo 10110000. Dodamo 1 u rezultat, dobijamo odgovor 10110001. Usput, odgovaramo na pitanje Jedinstvenog državnog ispita "koliko jedinica ima binarni prikaz broja -79?" Odgovor je 4.
Dodavanjem 1 inverznom broju eliminiše se razlika između reprezentacija +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U kodu komplementa dva biće napisane isto kao 00000000.
Pretvaranje razlomaka
Razlomci se pretvaraju na obrnuti način dijeljenja cijelih brojeva sa osnovom, što smo pogledali na samom početku. To jest, korištenjem sekvencijalnog množenja novom bazom sa prikupljanjem cijelih dijelova. Celobrojni delovi dobijeni tokom množenja se prikupljaju, ali ne učestvuju u sledećim operacijama. Množe se samo razlomci. Ako je originalni broj veći od 1, tada se cijeli broj i razlomak prevode odvojeno i zatim lijepe zajedno.
Pretvorimo broj 0,6752 u binarni sistem.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok se ne postigne potrebna tačnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.
Ispada 0,6752 = 0,101011.
Ako je broj bio 5,6752, onda će u binarnom obliku biti 101,101011.
Učitavanje...