h c = h d , (4.7)

Gdje h c– udaljenost od slobodne površine tečnosti do centra gravitacije, m;

h d– udaljenost od slobodne površine tečnosti do centra pritiska, m.

Ako neki pritisak djeluje i na slobodnu površinu tekućine R , tada je sila ukupnog viška pritiska na ravan zid jednaka:

R = (R + ρ · g· h) F, (4.8)

Gdje R – pritisak koji deluje na slobodnu površinu tečnosti, Pa.

Pitanje određivanja sile pritiska tekućine na ravne zidove često se susreće prilikom izračunavanja čvrstoće različitih spremnika, cijevi i drugih hidrauličnih konstrukcija.

Pritisak fluida na cilindričnu površinu.

Horizontalno komponenta sile pritiska na cilindričnoj površini vidi sl. 4.5 jednaka je sili pritiska fluida na vertikalnu projekciju ove površine i određena je formulom:

R x = ρ · g· h c F y , (4.9)

Gdje R X– horizontalna komponenta sile pritiska na cilindričnu površinu, N;

Fy– vertikalna projekcija površine, m 2.

Vertical komponenta sile pritiska jednaka je težini tečnosti u zapremini tela pod pritiskom i određena je formulom:

R y = ρ · g· V, (4.10)

Gdje R at– vertikalna komponenta sile pritiska na cilindričnu površinu, N;

V– ukupna zapremina dobijena kao rezultat sumiranja elementarnih zapremina ΔV , m 3.

Volume V pozvao tjelesnog pritiska i predstavlja zapreminu tečnosti ograničenu odozgo nivoom slobodne površine tečnosti, odozdo razmatranom zakrivljenom površinom zida navlaženom tečnošću, a sa strane vertikalnim površinama povučenim kroz granice zida.

Ukupna sila pritiska fluida definira se kao rezultantna sila R x I RU prema formuli:

R = √P x 2 + P y 2 , (4.11)

Gdje R – ukupna sila pritiska fluida na cilindričnu površinu, N.

Ugao β , sastavljen od rezultante sa horizontom, određuje se iz uslova pomoću formule:

tg β = R y/ R x, (4.12)

Gdje β – ugao koji rezultanta stvara sa horizontom, hail.

Pritisak fluida na zidove cevi.

Odredimo silu pritiska R tečnost na zid duge okrugle cijevi l sa unutrašnjim prečnikom d .

Zanemarujući masu tekućine u cijevi, stvaramo jednadžbu ravnoteže:

str· l· d = P x = P y= P , (4.13)

Gdje l· d – dijametralna površina poprečnog presjeka cijevi, m 2;

P– potrebna sila pritiska tečnosti na zid cevi, N.

Neophodno debljina stijenke cijevi određena formulom:

δ = str· d / (2σ ), (4.14)

Gdje σ – dozvoljena vlačna čvrstoća materijala zida, Pa.

Dobijeno po formuli ( 4.14 ) rezultat se obično povećava za α

δ = str· d / (2σ ) + α , (4.15)

Gdje α – faktor sigurnosti koji uzima u obzir moguću koroziju, nepreciznost oseke itd.

α = 3…7.

Procedura rada

5.2. Upoznajte se sa instrumentima za merenje pritiska.

5.3. Pretvorite dimenzije pritiska različitih tehnički sistemi u dimenziji pritiska međunarodnog SI sistema – Pa:

740 mmHg Art.;

2300 mm vode. Art.;

1.3 at;

2,4 bara;

0,6 kg/cm 2 ;

2500 N/cm2.

5.4. Riješiti probleme:

5.4.1. Pravougaoni otvoreni rezervoar je dizajniran za skladištenje vode. Odredite sile pritiska na zidove i dno rezervoara ako je širina a , dužina b , volumen V . Uzmi podatke iz sto 5.1 (čudne opcije ).

Tabela 5.1

Podaci za neparne opcije (klauzula 5.4.1.)

Opcije	Opcija
V, m 3
a, m
b, m
Opcije	Opcija
V, m 3
a, m
b, m

5.4.2. Odrediti sile pritiska tekućine na dno i bočnu površinu cilindra smještenog okomito, u kojem se nalazi voda, ako promjer cilindra odgovara broju slova u nazivu (pasošu) u m, a visina cilindra je broj slova u prezimenu u m (čak i opcije ).

5.5. Izvucite zaključak.

6.1. Nacrtajte šeme uređaja za merenje pritiska: Sl. 4.1 tečni barometri ( Var. 1…6; 19…24), pirinač. 4.2 manometri i vakuum manometri ( Var. 7…12; 25…30) i sl. 4.3 diferencijalni manometri ( Var. 13…18; 31…36). Navedite pozicije i navedite specifikacije. Olovo Kratki opis shema.

6.2. Zapišite transformaciju dimenzija pritiska različitih tehničkih sistema u dimenzije pritiska međunarodnog SI sistema - Pa (klauzula 5.3.).

6.3. Riješite jedan zadati problem p.p. 5.4.1 I 5.4.2 , prema odabranoj opciji, numerički odgovara serijskom broju studenta u časopisu na PAPP stranici.

6.4. Zapišite zaključak o obavljenom praktičnom radu.

7 Sigurnosna pitanja

7.1. U kojim jedinicama se mjeri pritisak?

7.2. Šta je apsolutni i manometarski pritisak?

7.3. Šta je vakuum, kako odrediti apsolutni pritisak u vakuumu?

7.4. Koji instrumenti mjere višak tlaka i vakuuma?

7.5. Kako je formulisan Pascalov zakon? Kako se određuje sila pritiska hidraulične prese?

7.6. Kako se određuje sila pritiska fluida na vertikalne, horizontalne i nagnute ravne zidove? Kako je ova sila usmjerena? Gdje je njegova tačka primjene?

Praktična lekcija br. 5

Studija dizajna taložnika, njegov proračun

produktivnost i područje naseljavanja

Cilj rada

1.1. Studija dizajna različitih taložnika.

1.2. Usvajanje vještina u određivanju produktivnosti i područja taloženja taložnika.

Atmosferski pritisak. Uticaj atmosferskog pritiska na organizam. Planinska i dekompresijska bolest.

Atomistička škola, Heraklitovo učenje. Antropocentrizam i Sokratov etički racionalizam.

B. Najveći politički centri Rusije: Galičko-Volinska i Vladimir-Suzdaljska kneževina

Biološki efekat povišenog atmosferskog pritiska

Zamijenimo raspoređeno opterećenje koje djeluje na nagnuti zid koncentriranim. Da biste to učinili, pronađite položaj točke na nagnutom zidu D, u kojem se primjenjuje rezultujuća sila pritiska. Tačka u kojoj se primjenjuje ova sila naziva se centar pritiska. Kao što je već nekoliko puta rečeno, pritisak koji deluje u bilo kojoj tački, u skladu sa osnovnom jednačinom hidrostatike, sastoji se od dva dela: spoljašnjeg pritiska. P0, prenosi se podjednako na sve tačke tečnosti, i pritisak stuba tečnosti P, određen dubinom uranjanja ove tačke.

Da bismo pronašli centar viška pritiska tekućine, primjenjujemo mehaničku jednačinu, prema kojoj je moment rezultujuće sile u odnosu na osu 0X jednak zbiru momenti komponentnih sila, tj.

Gdje YD - koordinata tačke primene sile Fizb,

Y– trenutna dubina.

Zamjena u ovom izrazu Fizb I YD integral, u skladu sa pomenutom jednačinom mehanike, imaćemo:

Odavde izražavamo YD pri čemu

Integral u brojiocu razlomka je statički moment inercije površine S u odnosu na osu 0X i obično se označava Jx

Od teorijske mehanike poznato je da je statički moment površine u odnosu na os rotacije jednak zbroju vlastitog momenta inercije (moment inercije ove površine u odnosu na osu koja prolazi kroz njegovo težište i paralelna je s prvom os) i umnožak ove površine kvadratom udaljenosti od ose rotacije do njenog centra gravitacije

.

Uzimajući u obzir posljednju definiciju YD konačno se može izraziti kao:

.

Dakle, razlika u pozicijama Y(dubine) centra gravitacije lokacije (tj. C) i centar pritiska (tj. D) je

Kao rezultat, mogu se izvući sljedeći zaključci. Ako vanjski pritisak djeluje na zid s obje strane, tada je pronađena točka D biće centar pritiska. Ako je vanjski pritisak na strani tekućine veći od tlaka na suprotnoj strani (na primjer, atmosferski), tada se centar pritiska nalazi prema pravilima mehanike kao tačka primjene rezultante dvije sile : sila koju stvara vanjski pritisak i sila stvorena težinom tekućine. U ovom slučaju, što je veći vanjski pritisak, to je centar pritiska bliže centru gravitacije.

U hidrauličnom pogonu tehnološke opreme vanjski pritisci su desetine i stotine puta veći od pritisaka uzrokovanih visinom stupca tekućine. Stoga se u proračunima hidrauličnih mašina i aparata pretpostavlja da se položaj centara pritiska poklapa sa težištima.

Grafički prikaz promjene hidrostatskog tlaka duž ravnog zida je dijagrami pritiska(pirinač.). Područje dijagrama izražava silu pritiska, a težište dijagrama je tačka kroz koju prolazi rezultujuća sila pritiska.

Prilikom konstruisanja dijagrama vodi se računa da je pritisak normalno usmeren na zid, a jednačina R= Rho + yh, koja karakteriše distribuciju hidrostatskog pritiska po dubini je jednačina pravolinijske linije.

Da biste konstruisali dijagrame pritiska na vertikalnom zidu, nacrtajte pritisak na odabranoj skali u horizontalnom pravcu, koji se poklapa sa smerom sila pritiska (na površini tečnosti i na dnu), povezujući krajeve ovih segmenata sa duž.

Rice. Primjeri konstrukcije dijagrama pritiska na zid:

Dijagram apsolutnog hidrostatskog tlaka je trapez, a dijagram viška tlaka je trokut (sl. a).

Ako je ravna stijenka na koju djeluje tekućina nagnuta prema horizontali pod uglom a (sl. b), tada osnovna jednadžba hidrostatike ima sljedeći oblik:

Dakle, dijagrami apsolutnog i viška hidrostatskog pritiska na nagnutom zidu predstavljaju kosi trapez, odnosno kosi trokut.

Ako je ravan zid, koji je s obje strane izložen tekućini, okomit, tada će na njega djelovati paralelne i suprotno usmjerene sile hidrostatskog pritiska. Dijagram hidrostatskog pritiska na vertikalnom zidu je vertikalni trapez.

Dijagram hidrostatskog pritiska na horizontalnom dnu rezervoara je pravougaonik, jer je na konstantnoj dubini višak pritiska na dnu konstantan.

Zakon o komunikacijskim posudama- jedan od zakona hidrostatike, koji kaže da su u komunikacionim sudovima nivoi homogenih tečnosti, računajući od tačke najbliže površini zemlje, jednaki.

1. Metode primjene zakona hidraulike

1. Analitički. Svrha upotrebe ove metode je da se uspostavi odnos između kinematičkih i dinamičkih karakteristika fluida. U tu svrhu koriste se jednadžbe mehanike; Kao rezultat dobijaju se jednačine kretanja i ravnoteže fluida.

Da bi pojednostavila primjenu jednačina, mehanika koristi modelne fluide: na primjer, kontinuirani fluid.

Po definiciji, niti jedan parametar ovog kontinuuma (čvrsti fluid) ne može biti diskontinuiran, uključujući njegovu derivaciju, u svakoj tački, osim ako ne postoje posebni uslovi.

Ova hipoteza nam omogućava da uspostavimo sliku mehaničkog kretanja i ravnoteže fluida u svakoj tački kontinuuma prostora. Druga tehnika koja se koristi za olakšavanje rješavanja teorijskih problema je rješavanje problema za jednodimenzionalni slučaj sa sljedećom generalizacijom za trodimenzionalni slučaj. Činjenica je da za takve slučajeve nije tako teško utvrditi prosječnu vrijednost parametra koji se proučava. Nakon toga možete dobiti druge hidraulične jednadžbe koje se najčešće koriste.

Međutim, ova metoda, kao i teorijska mehanika fluida, čija je suština striktno matematički pristup, ne vodi uvijek do potrebnog teorijskog mehanizma za rješavanje problema, iako dobro radi u otkrivanju opće prirode problema.

2. Eksperimentalno. Osnovna tehnika ove metode je korištenje modela, prema teoriji sličnosti: u ovom slučaju se dobijeni podaci primjenjuju u praktičnim uslovima i postaje moguće precizirati analitičke rezultate.

Najbolja opcija je kombinacija dvije gore navedene metode.

Teško je zamisliti modernu hidrauliku bez upotrebe modernih alata za dizajn: to su lokalne mreže velike brzine, automatizirana radna stanica dizajnera itd.

Stoga se moderna hidraulika često naziva računska hidraulika.

Svojstva tečnosti

Pošto je gas sledeće agregatno stanje materije, ovi oblici materije imaju svojstvo zajedničko za oba agregatna stanja. Ova nekretnina promet.

Na osnovu svojstava fluidnosti, uzimajući u obzir tečno i gasovito agregatno stanje supstance, vidimo da je tečnost stanje supstance u kojem se više ne može sabijati (ili se može beskonačno malo sabijati). Plin je stanje iste supstance u kojem se može komprimirati, odnosno plin se može nazvati kompresibilnom tekućinom, kao što se tekućina može nazvati nestišljivim plinom.

Drugim riječima, ne postoje značajne fundamentalne razlike, osim kompresibilnosti, između plina i tekućine.

Nestišljiva tekućina, čiju ravnotežu i kretanje proučava hidraulika, naziva se i kapnite tečnost.

2. Osnovna svojstva tečnosti

Gustina tečnosti.

Ako uzmemo u obzir proizvoljnu zapreminu tečnosti W, tada ima masu M.

Ako je tečnost homogena, odnosno ako su joj svojstva ista u svim pravcima, onda gustina biće jednaki

Gdje M– masa tečnosti.

Ako treba da znaš r u svakoj tački A volumen W, To

Gdje D– elementarni karakter razmatranih karakteristika u tački A.

Kompresibilnost.

Karakterizira ga volumetrijski omjer kompresije.

Iz formule je jasno da govorimo o sposobnosti tekućina da smanje volumen s jednom promjenom tlaka: zbog smanjenja postoji znak minus.

Ekspanzija temperature.

Suština fenomena je da sloj sa manjom brzinom „usporava“ susjedni. Kao rezultat, pojavljuje se posebno stanje tekućine zbog međumolekularnih veza u susjednim slojevima. Ovo stanje se naziva viskozitet.

Odnos dinamičke viskoznosti i gustine fluida naziva se kinematička viskoznost.

Površinski napon: Zbog ovog svojstva, tečnost ima tendenciju da zauzme najmanji volumen, na primjer, kapi u sfernim oblicima.

U zaključku, predstavljamo kratka lista svojstva tečnosti o kojima je bilo reči.

1. Fluidnost.

2. Kompresibilnost.

3. Gustina.

4. Volumetrijska kompresija.

5. Viskoznost.

6. Temperaturna ekspanzija.

7. Otpor na istezanje.

8. Svojstvo rastvaranja gasova.

9. Površinski napon.

3. Sile koje djeluju u tekućini

Tečnosti se dele na mirovanje I kreće se.

Ovdje ćemo razmotriti sile koje djeluju na i izvan fluida u opštem slučaju.

Ove snage se mogu podijeliti u dvije grupe.

1. Ogromne snage. Na drugi način, ove sile se nazivaju silama raspoređenim po masi: za svaku česticu s masom? M= ?W postoji li sila? F, u zavisnosti od njegove mase.

Pustiti jačinu zvuka? W sadrži tačku A. Onda u tački A:

Gdje FA– gustina sile u elementarnom volumenu.

Da li je gustina masene sile vektorska veličina koja se odnosi na jediničnu zapreminu? W; može se projektovati duž koordinatnih osa i dobiti: Fx, Fy, Fz. To jest, gustina masene sile se ponaša kao sila mase.

Primjeri ovih sila uključuju gravitaciju, inerciju (Coriolisove i prijenosne sile inercije) i elektromagnetne sile.

Međutim, u hidraulici, osim u posebnim slučajevima, elektromagnetne sile se ne uzimaju u obzir.

2. Površinske sile. To su sile koje djeluju na elementarnu površinu? w, koji se može nalaziti i na površini i unutar tečnosti; na površini proizvoljno nacrtanoj unutar tečnosti.

One se smatraju silama: sile pritiska koje čine normalu na površinu; sile trenja koje su tangencijalne na površinu.

Ako, po analogiji sa (1), odredimo gustinu ovih sila, onda:

normalan napon u tački A:

napon smicanja u tački A:

I masene i površinske sile mogu biti vanjski, koji djeluju spolja i nanose se na neku česticu ili svaki element tečnosti; interni, koji su upareni i njihov zbir je nula.

4. Hidrostatički pritisak i njegova svojstva

Opće diferencijalne jednadžbe za ravnotežu fluida - L. Eulerove jednadžbe za hidrostatiku.

Ako uzmemo cilindar sa tečnošću (u mirovanju) i kroz njega povučemo liniju razdvajanja, dobićemo tečnost u cilindru od dva dela. Ako sada primijenimo neku silu na jedan dio, onda će se ona prenijeti na drugi kroz ravan podjele presjeka cilindra: označimo ovu ravan S= w.

Ako se sama sila definira kao interakcija koja se prenosi s jednog dijela na drugi kroz dio? w, a postoji hidrostatički pritisak.

Ako procijenimo prosječnu vrijednost ove sile,

Razmotrivši poentu A kao ograničavajući slučaj w, definišemo:

Ako idemo do granice, onda? w ide do tačke A.

Stoga?p x -> ?p n . Krajnji rezultat px= pn, na potpuno isti način na koji možete dobiti p y= pn, pz= p n.

dakle,

p y= pn, pz= p n.

Dokazali smo da je u sva tri pravca (izabrali smo ih proizvoljno) skalarna vrijednost sila ista, odnosno ne ovisi o orijentaciji presjeka? w.

Ova skalarna vrijednost primijenjenih sila je hidrostatički pritisak, o čemu je gore bilo riječi: da li se ta vrijednost, zbir svih komponenti, prenosi kroz? w.

Druga stvar je da ukupno ( p x+ p y+ p z) neka komponenta će biti jednaka nuli.

Kao što ćemo kasnije vidjeti, pod određenim uvjetima, hidrostatički tlak može i dalje biti različit u razne tačke ista tečnost u mirovanju, tj.

str= f(x, y, z).

Svojstva hidrostatskog pritiska.

1. Hidrostatički pritisak je uvek usmeren normalno na površinu i njegova vrednost ne zavisi od orijentacije površine.

2. Unutar fluida koji miruje u bilo kojoj tački, hidrostatički pritisak je usmjeren duž unutrašnje normale na područje koje prolazi kroz ovu tačku.

Štaviše p x= p y= p z= p n.

3. Za bilo koje dvije tačke iste zapremine homogene nestišljive tekućine (? = const)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

Gdje? – gustina tečnosti;

P 1 , P 2 – vrijednost polja masenih sila u ovim tačkama.

Zove se površina za koju bilo koje dvije tačke imaju isti pritisak površine jednakog pritiska.

5. Ravnoteža homogenog nestišljivog fluida pod uticajem gravitacije

Ova ravnoteža je opisana jednadžbom koja se zove osnovna jednačina hidrostatike.

Za jedinicu mase fluida u mirovanju

Za bilo koje dvije tačke istog volumena, onda

Rezultirajuće jednačine opisuju raspodjelu tlaka u tekućini koja je u ravnotežnom stanju. Od njih, jednadžba (2) je osnovna jednadžba hidrostatike.

Za rezervoare velikih zapremina ili površina, potrebno je pojašnjenje: da li je poravnato sa radijusom Zemlje u datoj tački; koliko je dotična površina horizontalna.

Iz (2) slijedi

str= str 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

Gdje z 1 = z; str 1 = p; z 2 = z 0 ; str 2 = str 0 .

str= str 0 + ?gh, (5)

Gdje? gh– težinski pritisak, koji odgovara jediničnoj visini i jediničnoj površini.

Pritisak R pozvao apsolutni pritisakstr abs.

Ako R> str trbušnjaci, onda p – p atm= str 0 + ?gh – p atm- On je zvao nadpritisak:

p isch= str< str 0 , (6)

Ako str< p atm, onda govorimo o razlici u tečnosti

p vac= p atm – str, (7)

pozvao vakuumski pritisak.

6. Pascalovi zakoni. Instrumenti za mjerenje tlaka

Šta će se dogoditi u drugim tačkama u tečnosti ako primenimo neku silu?p? Ako odaberete dvije tačke i na jednu od njih primijenite silu?p1, tada će se prema osnovnoj jednadžbi hidrostatike u drugoj tački pritisak promijeniti za?p2.

iz čega je lako zaključiti da ako su drugi pojmovi jednaki da ih treba

P 1 = ?p 2 . (2)

Dobili smo izraz Pascalovog zakona koji glasi: promjena tlaka u bilo kojoj tački tekućine u ravnotežnom stanju prenosi se na sve ostale tačke bez promjena.

Do sada smo polazili od pretpostavke da? = konst. Ako imate komunikacijsku posudu koja je napunjena sa dve tečnosti sa? 1 ? ? 2, i vanjski pritisak p 0 = p 1 = p atm, tada prema (1):

1 gh = ? 2 gh, (3)

gdje je h 1, h 2 – visina od presjeka površine do odgovarajućih slobodnih površina.

Pritisak je fizička veličina koja karakterizira sile usmjerene normalno na površinu jednog objekta od drugog.

Ako su sile raspoređene normalno i ravnomjerno, onda je pritisak

gdje je – F ukupna primijenjena sila;

S je površina na koju se primjenjuje sila.

Ako su sile raspoređene neravnomjerno, onda govore o prosječnoj vrijednosti pritiska ili je izračunavaju u jednoj tački: na primjer, u viskoznoj tekućini.

Instrumenti za mjerenje tlaka

Jedan od uređaja koji se koristi za merenje pritiska je manometar.

Nedostatak manometara je što imaju veliki raspon mjerenja: 1-10 kPa.

Iz tog razloga, cijevi koriste tekućine koje „smanjuju“ visinu, kao što je živa.

Sljedeći uređaj za mjerenje tlaka je pijezometar.

7. Analiza osnovne jednadžbe hidrostatike

Visina pritiska se obično naziva piezometrijska visina ili pritisak.

Prema osnovnoj jednadžbi hidrostatike,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

Gdje? – gustina tečnosti;

g – ubrzanje slobodnog pada.

p2 je po pravilu dat sa p 2 = p atm, pa, znajući h A i h H, nije teško odrediti željenu vrijednost.

2. p 1 = p 2 = p atm. Sasvim očigledno od čega? = const, g = const slijedi da je h A = h H . Ova činjenica se još naziva i zakon komunikacionih posuda.

3. str 1< p 2 = p атм.

Između površine tekućine u cijevi i njenog zatvorenog kraja stvara se vakuum. Takvi uređaji se nazivaju vakuum mjerači; koriste se za mjerenje pritisaka koji su manji od atmosferskog.

Visina, koja je karakteristika promjene vakuuma:

Vakum se mjeri u istim jedinicama kao i pritisak.

Piezometrijska glava

Vratimo se osnovnoj hidrostatičkoj jednadžbi. Ovdje je z koordinata tačke koja se razmatra, a koja se mjeri iz ravni XOY. U hidraulici, ravan XOY se naziva referentna ravan.

Koordinata z mjerena iz ove ravni naziva se drugačije: geometrijska visina; visina položaja; geometrijski pritisak tačke z.

U istoj osnovnoj jednadžbi hidrostatike, veličina na p/?gh je ujedno i geometrijska visina na koju se tečnost podiže kao rezultat uticaja pritiska p. p/?gh, kao i geometrijska visina, mjeri se u metrima. Ako atmosferski pritisak deluje na tečnost kroz drugi kraj cevi, tečnost u cevi se podiže do visine p g/?gh, koja se naziva vakuumska visina.

Visina koja odgovara pritisku pvac naziva se vakuum.

U osnovnoj jednadžbi hidrostatike, zbir z + p/?gh je hidrostatička glava H, a razlikuje se i piezometrijska glava Hn, koja odgovara atmosferskom pritisku p atm/?gh:

8. Hidraulična presa

Hidraulična presa se koristi za postizanje više posla na maloj udaljenosti. Razmotrite rad hidraulične prese.

Da biste to učinili, da bi se rad izvršio na tijelu, potrebno je djelovati na klip određenim pritiskom P. Ovaj pritisak, kao i P 2, nastaje na sljedeći način.

Kada se klip pumpe sa donjom površinom S 2 podigne, zatvara prvi ventil i otvara drugi. Nakon punjenja cilindra vodom, drugi ventil se zatvara, a prvi otvara.

Kao rezultat, voda puni cilindar kroz cijev i pritiska na klip koristeći donji dio S1 s pritiskom P2.

Ovaj pritisak, kao i pritisak P 1, komprimira tijelo.

Sasvim je očigledno da je P 1 isti pritisak kao i P 2, jedina razlika je što djeluju na područja S 2 i S 1 različitih veličina.

Drugim riječima, pritisak:

P 1 = pS 1 i P 2 = pS 2 . (1)

Izražavajući p = P 2 /S 2 i zamjenom u prvu formulu, dobijamo:

Iz dobivene formule slijedi važan zaključak: pritisak onoliko puta veći od S 1 > S 2 prenosi se na klip veće površine S 1 sa strane klipa manje površine S 2 .

Međutim, u praksi se zbog sila trenja gubi do 15% ove prenesene energije: ona se troši na savladavanje otpora sila trenja.

Pa ipak, hidraulične prese imaju faktor efikasnosti od 85% - prilično visoka brojka.

U hidraulici, formula (2) će se prepisati na sljedeći način:

gdje je P 1 označen kao R;

Hidraulični akumulator

Hidraulični akumulator služi za održavanje konstantnog pritiska u sistemu koji je na njega povezan.

Postizanje konstantnog pritiska odvija se na sledeći način: opterećenje P deluje na vrh klipa, na njegovu površinu.

Cijev služi za prijenos ovog pritiska kroz sistem.

Ako postoji višak tekućine u sistemu (mehanizam, instalacija), tada višak ulazi u cilindar kroz cijev, a klip se diže.

Ako postoji nedostatak tečnosti, klip se spušta, a pritisak p koji se u tom slučaju stvara, prema Pascalovom zakonu, prenosi se na sve delove sistema.

9. Određivanje sile pritiska fluida koji miruje na ravnim površinama. Centar pritiska

Da bismo odredili silu pritiska, razmotrićemo tečnost koja miruje u odnosu na Zemlju. Ako izaberemo proizvoljnu horizontalnu površinu u tekućini, onda, pod uvjetom da na slobodnu površinu djeluje p atm = p 0, na? postoji višak pritiska:

P izb = ?gh?. (1)

Pošto u (1) ?gh ? nije ništa drugo do mg, pošto h? i?V = m, višak pritiska je jednak težini tečnosti sadržane u zapremini h? . Da li linija djelovanja ove sile prolazi središtem područja? i usmjeren je normalno na horizontalnu površinu.

Formula (1) ne sadrži ni jednu veličinu koja bi karakterizirala oblik posude. Prema tome, P je nezavisan od oblika posude. Stoga iz formule (1) proizlazi izuzetno važan zaključak, tzv hidraulički paradoks– kod različitih oblika posuda, ako se isti p 0 pojavljuje na slobodnoj površini, onda sa jednakim gustinama?, površine? i visine h, pritisak koji se vrši na horizontalno dno je isti.

Kada je donja ravnina nagnuta, dolazi do vlaženja površine s površinom od ?. Stoga, za razliku od prethodnog slučaja, kada je dno ležalo u horizontalnoj ravni, ne može se reći da je pritisak konstantan.

Da bismo to odredili, podijelimo područje? na elementarnim područjima d?, od kojih je bilo koja podložna pritisku

Po definiciji sile pritiska,

a dP je usmjeren normalno na lokaciju?.

Sada, ako odredimo ukupnu silu koja djeluje na površinu?, tada je njena veličina:

Odredivši drugi član u (3), nalazimo R abs.

Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)

Dobili smo tražene izraze za određivanje pritisaka koji djeluju na horizontalu i kosi

ravni: R g i R aps.

Razmotrimo još jednu tačku C, koja pripada području?, tačnije, tačku težišta nakvašenog područja?. U ovoj tački sila P0 = ? 0?.

Sila djeluje u bilo kojoj drugoj tački koja se ne poklapa sa tačkom C.

10. Određivanje sile pritiska u proračunima hidrauličnih konstrukcija

Prilikom proračuna u hidrotehnici, od interesa je sila viška tlaka P, pri:

p 0 = p atm,

gdje je p0 pritisak primijenjen na centar gravitacije.

Kada govorimo o sili, mislićemo na silu koja se primenjuje u centru pritiska, iako ćemo misliti da je to sila viška pritiska.

Za određivanje P abs koristimo teorema momenata, iz teorijske mehanike: moment rezultante u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbroju momenata komponentnih sila u odnosu na istu osu.

Sada, prema ovoj rezultantnoj teoremi momenta:

Pošto je pri p 0 = p atm, P = ?gh c. e.?, dakle dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , dakle (u daljem tekstu, radi pogodnosti, nećemo praviti razliku između p ex i p abs), uzimajući u obzir P i dP iz (2), kao i nakon transformacija, slijedi:

Ako sada pomaknemo os momenta inercije, odnosno liniju ivice tekućine (O Y osa) u centar gravitacije?, odnosno u tačku C, tada u odnosu na ovu osu moment inercije centar pritiska tačke D biće J 0.

Stoga će izraz za centar pritiska (tačka D) bez prijenosa ose momenta inercije sa iste rubne linije, koja se poklapa sa O Y osom, imati oblik:

I y = I 0 + ?l 2 c.t.

Konačna formula za određivanje lokacije centra pritiska od ose ivice tečnosti:

l c. d. = l c. g.+ I 0 /S.

gdje je S = ?l c.d. – statistički trenutak.

Konačna formula za l c.d. omogućava vam da odredite centar pritiska pri proračunu hidrauličnih konstrukcija: za to je sekcija podijeljena na sastavne dijelove, a za svaku sekciju se nalazi l središnji tlak. u odnosu na liniju presjeka ovog odjeljka (možete koristiti nastavak ove linije) sa slobodnom površinom.

Centri pritiska svakog od presjeka nalaze se ispod težišta vlažnog područja duž kosog zida, tačnije duž ose simetrije, na udaljenosti I 0 /?l c.u.

11. Opća metoda za određivanje sila na zakrivljenim površinama

1. Generalno, ovaj pritisak je:

gdje je Wg zapremina prizme koja se razmatra.

U konkretnom slučaju, smjerovi linija djelovanja sile na zakrivljenu površinu tijela, pritisak, zavise od kosinusa smjera sljedećeg oblika:

Sila pritiska na cilindričnu površinu s horizontalnom generatricom je u potpunosti definirana. U slučaju koji se razmatra, os O Y je usmjerena paralelno s horizontalnom generatricom.

2. Sada razmotrite cilindričnu površinu sa vertikalnom generatricom i usmjerite OZ osu paralelno sa ovom generatricom, što to znači? z = 0.

Stoga, po analogiji, kao iu prethodnom slučaju,

gdje je h" c.t. dubina težišta projekcije ispod pijezometrijske ravni;

h" c.t. – ista stvar, samo za? y.

Slično, smjer je određen kosinusima smjera

Ako uzmemo u obzir cilindričnu površinu, točnije, volumetrijski sektor, s radijusom? i visina h, sa vertikalnom generatricom, tada

h" c.t. = 0,5h.

3. Ostaje generalizirati dobivene formule za praktičnu primjenu proizvoljne zakrivljene površine:

12. Arhimedov zakon. Uslovi uzgona za potopljena tijela

Neophodno je razjasniti uslove ravnoteže tela uronjenog u tečnost i posledice koje iz tih uslova proizilaze.

Sila koja djeluje na uronjeno tijelo rezultanta je vertikalnih komponenti P z1, P z2, tj. e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

gdje su P z1, P z2 sile usmjerene prema dolje i prema gore.

Ovaj izraz karakterizira silu koja se obično naziva Arhimedovom silom.

Arhimedova sila je sila jednaka težini uronjenog tijela (ili njegovog dijela): ova sila se primjenjuje na težište, usmjerena prema gore i kvantitativno jednaka težini tekućine koju istiskuje uronjeno tijelo ili dio tijela. to. Formulisali smo Arhimedov zakon.

Pogledajmo sada osnovne uslove za plovnost tijela.

1. Zapremina tekućine koju tijelo istiskuje naziva se volumetrijsko pomjeranje. Težište zapreminskog pomaka poklapa se sa centrom pritiska: u centru pritiska se primenjuje rezultujuća sila.

2. Ako je tijelo potpuno uronjeno, tada se volumen tijela W poklapa sa W T, ako ne, onda W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Tijelo će plutati samo uz tjelesnu težinu

G T = P z = ?gW, (2)

tj. jednaka Arhimedovoj sili.

4. Plivanje:

1) pod vodom, odnosno tijelo je potpuno uronjeno ako je P = G t, što znači (ako je tijelo homogeno):

GW = ? t gW T, odakle

Gdje?,? T – gustina tečnosti i tela;

W – zapreminski pomak;

W T – zapremina najpotopljenijeg tijela;

2) iznad vode, kada je tijelo djelimično potopljeno; u ovom slučaju, dubina uranjanja najniže tačke navlažene površine tijela naziva se gaz plutajućeg tijela.

Vodena linija je linija presjeka potopljenog tijela duž perimetra sa slobodnom površinom tekućine.

Područje vodene linije je područje uronjenog dijela tijela ograničeno vodnom linijom.

Prava koja prolazi kroz centre gravitacije tijela i pritiska naziva se osa plivanja, koja je okomita kada je tijelo u ravnoteži.

13. Metacentar i metacentrični radijus

Sposobnost tijela da povrati svoje prvobitno stanje ravnoteže nakon prestanka vanjskog utjecaja naziva se stabilnost.

Na osnovu prirode djelovanja razlikuju se statistička i dinamička stabilnost.

Pošto smo u okviru hidrostatike, bavićemo se statističkom stabilnošću.

Ako je kotrljanje formirano nakon vanjskog utjecaja nepovratno, tada je stabilnost nestabilna.

Ako se očuva nakon prestanka vanjskog utjecaja, uspostavlja se ravnoteža, tada je stabilnost stabilna.

Uslov za statističku stabilnost je plivanje.

Ako je plivanje pod vodom, tada bi centar gravitacije trebao biti smješten ispod centra pomaka na osi plivanja. Tada će tijelo plutati. Ako je iznad vode, onda stabilnost zavisi od kojeg ugla? tijelo se rotiralo oko svoje uzdužne ose.

At?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, tada je kotrljanje nepovratno.

Tačka preseka Arhimedove sile sa osom plivanja naziva se metacentar: ona takođe prolazi kroz centar pritiska.

Metacentrični radijus je poluprečnik kružnice, čiji je dio luk duž kojeg se centar pritiska kreće prema metacentru.

Prihvaćene su sljedeće oznake: metacentar – M, metacentrični radijus – ? m.

At?< 15 о

gdje je I 0 centralni moment ravnine u odnosu na uzdužnu osu sadržanu u vodenoj liniji.

Nakon uvođenja koncepta “metacentra”, uslovi stabilnosti se donekle mijenjaju: gore je rečeno da za stabilnu stabilnost težište mora biti iznad centra pritiska na osi navigacije. Sada pretpostavimo da centar gravitacije ne bi trebao biti viši od metacentra. U suprotnom, sile će povećati kotrljanje.

Koliko je očigledna udaljenost kotrljanja? između centra gravitacije i centra pritiska varira unutar?< ? м.

U ovom slučaju, udaljenost između centra gravitacije i metacentra naziva se metacentrična visina, koja je pod uvjetom (2) pozitivna. Što je veća metacentrična visina, manja je vjerovatnoća da će se plutajuće tijelo otkotrljati. Prisustvo stabilnosti u odnosu na uzdužnu os ravnine koja sadrži vodenu liniju je neophodan i dovoljan uslov stabilnosti u odnosu na poprečnu osu iste ravni.

14. Metode za određivanje kretanja fluida

Hidrostatika proučava fluid u njegovom ravnotežnom stanju.

Kinematika fluida proučava fluid u kretanju ne uzimajući u obzir sile koje su stvorile ili pratile ovo kretanje.

Hidrodinamika takođe proučava kretanje fluida, ali u zavisnosti od uticaja sila koje se primenjuju na fluid.

U kinematici se koristi kontinuirani model fluida: dio njegovog kontinuuma. Prema hipotezi kontinuiteta, kontinuum o kojem je riječ je tekuća čestica u kojoj se ogroman broj molekula stalno kreće; u njemu nema pukotina ili praznina.

Ako je u prethodnim pitanjima, prilikom proučavanja hidrostatike, kao model za proučavanje tekućine u ravnoteži uzet kontinuirani medij, onda će ovdje, na primjeru istog modela, proučavati tekućinu u kretanju, proučavajući kretanje njenih čestica. .

Postoje dva načina da se opiše kretanje čestice, a kroz nju tečnosti.

1. Lagrangeova metoda. Ova metoda se ne koristi pri opisivanju valnih funkcija. Suština metode je sljedeća: potrebno je opisati kretanje svake čestice.

Početno vrijeme t 0 odgovara početnim koordinatama x 0 , y 0 , z 0 .

Međutim, do vremena t oni su već različiti. Kao što vidite, govorimo o kretanju svake čestice. Ovo kretanje se može smatrati definitivnim ako je moguće označiti koordinate x, y, z za svaku česticu u proizvoljnom trenutku vremena t kao kontinuirane funkcije od x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Promenljive x 0 , y 0 , z 0 , t se nazivaju Lagranževe varijable.

2. Metoda za određivanje kretanja čestica prema Euleru. Kretanje tečnosti u ovom slučaju se dešava u određenoj stacionarnoj oblasti toka tečnosti u kojoj se nalaze čestice. Tačke u česticama su nasumično odabrane. Trenutak vremena t kao parametar je specificiran u svakom vremenu razmatranog područja koje ima koordinate x, y, z.

Područje koje se razmatra, kao što je već poznato, nalazi se unutar toka i nepomično je. Brzina čestice fluida u u ovom području u svakom trenutku t naziva se trenutna lokalna brzina.

Polje brzine je skup svih trenutnih brzina. Promjena ovog polja je opisana sljedećim sistemom:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x,y,z,t)

Varijable u (2) x, y, z, t nazivaju se Eulerove varijable.

15. Osnovni koncepti koji se koriste u kinematici fluida

Suština gore navedenog polja brzina su vektorske linije, koje se često nazivaju strujnicama.

Linija strujanja je kriva linija za bilo koju tačku čija je u odabranom trenutku vremena lokalni vektor brzine usmjeren tangencijalno (ne govorimo o normalnoj komponenti brzine, jer je jednaka nuli).

Formula (1) je diferencijalna jednadžba strujne linije u trenutku t. Prema tome, specificiranjem različitog ti od dobijenog i, gdje je i = 1,2, 3, ..., moguće je konstruirati strujnu liniju: to će biti omotač izlomljene linije koja se sastoji od i.

Linije strujanja se po pravilu ne sijeku zbog uvjeta? 0 ili? ?. Ali ipak, ako su ovi uvjeti prekršeni, tada se strujne linije sijeku: tačka presjeka se naziva posebna (ili kritična).

1. Nestacionarno kretanje, koje se tako naziva jer se lokalne brzine u razmatranim tačkama odabranog područja mijenjaju tokom vremena. Takvo kretanje je u potpunosti opisano sistemom jednačina.

2. Ravnomjerno kretanje: budući da kod takvog kretanja lokalne brzine ne ovise o vremenu i konstantne su:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x,y,z)

Linije strujanja i putanje čestica se poklapaju, a diferencijalna jednadžba za strujnu liniju ima oblik:

Ukupnost svih strujnih linija koje prolaze kroz svaku tačku konture toka formira površinu koja se naziva strujna cijev. Unutar ove cijevi kreće se tekućina koja se nalazi u njoj, što se naziva curenje.

Potap se smatra elementarnim ako je kontura koja se razmatra beskonačno mala, a konačna ako kontura ima konačnu površinu.

Poprečni presjek potoka, koji je normalan u svakoj tački na strujne linije, naziva se živi poprečni presjek potoka. U zavisnosti od konačnosti ili beskonačne malenosti, površina toka se obično označava sa ? i d?.

Određena zapremina tečnosti koja prolazi kroz deo pod naponom u jedinici vremena naziva se protok struje Q.

16. Vrtložni pokret

Osobine tipova kretanja razmatranih u hidrodinamici.

Mogu se razlikovati sljedeće vrste kretanja.

Nestabilan, zasnovan na ponašanju brzine, pritiska, temperature, itd.; stabilan, prema istim parametrima; neravnomjeran, ovisno o ponašanju istih parametara u živom dijelu s površinom; ujednačen, prema istim karakteristikama; pritisak, kada se kretanje dešava pod pritiskom p > p atm (na primjer, u cjevovodima); bez pritiska, kada se kretanje tečnosti dešava samo pod uticajem gravitacije.

Međutim, glavne vrste kretanja, uprkos velikom broju njihovih varijanti, su vrtložno i laminarno kretanje.

Kretanje u kojem se čestice fluida rotiraju oko trenutnih osa koje prolaze kroz njihove polove naziva se vrtložno kretanje.

Ovo kretanje čestice tečnosti karakteriše ugaona brzina, komponente (komponente), koje su:

Sam vektor ugaone brzine je uvek okomit na ravan u kojoj se rotacija dešava.

Ako odredimo modul ugaone brzine, onda

Udvostručavanjem projekcija na odgovarajuće koordinate ose? x, ? y , ? z, dobijamo komponente vorteks vektora

Skup vrtložnih vektora naziva se vektorsko polje.

Po analogiji sa poljem brzine i strujnom linijom, postoji i vrtložna linija koja karakteriše vektorsko polje.

Ovo je prava u kojoj je, za svaku tačku, vektor ugaone brzine kosmjeran s tangentom ove prave.

Linija je opisana sljedećom diferencijalnom jednačinom:

u kojem se vrijeme t smatra parametrom.

Vrtložne linije se ponašaju na mnogo načina na isti način kao i strujne linije.

Vrtložno kretanje se naziva i turbulentno.

17. Laminarni tok

Ovo kretanje se naziva i potencijalno (irotaciono) kretanje.

Ovim kretanjem nema rotacije čestica oko trenutnih osa koje prolaze kroz polove čestica tekućine. iz ovog razloga:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X = ? y = ? z = 0.

Gore je navedeno da se prilikom kretanja fluida mijenja ne samo položaj čestica u prostoru, već i njihova deformacija prema linearnim parametrima. Ako je vrtložno kretanje o kojem se gore govorilo posljedica promjene prostornog položaja čestice tekućine, onda je laminarno (potencijalno ili irotacijsko) kretanje posljedica deformacijskih fenomena linearnih parametara, na primjer, oblika i zapremine.

Kretanje vrtloga određeno je smjerom vektora vrtloga

Gdje? – ugaona brzina, koja je karakteristika ugaonih deformacija.

Deformaciju ovog kretanja karakterizira deformacija ovih komponenti

Ali, jer sa laminarnim tokom? x =? y = ? z = 0, tada:

Iz ove formule je jasno: pošto u formuli (4) postoje parcijalni izvodi koji su međusobno povezani, ti parcijalni izvodnici pripadaju nekoj funkciji.

18. Potencijal brzine i ubrzanje tokom laminarnog kretanja

? = ?(x, y, z) (1)

Funkcija? nazvan potencijalom brzine.

Imajući to na umu, komponente? izgleda ovako:

Formula (1) opisuje nestacionarno kretanje, jer sadrži parametar t.

Ubrzanje tokom laminarnog toka

Ubrzanje tečne čestice ima oblik:

gdje su du/dt ukupni derivati ​​u odnosu na vrijeme.

Ubrzanje se može predstaviti u ovom obliku, na osnovu

Komponente željenog ubrzanja

Formula (4) sadrži podatke o ukupnom ubrzanju.

Pojmovi ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, nazivaju se lokalnim akceleratorima u tački koja se razmatra, koji karakteriziraju zakone promjene u polju brzina.

Ako je pokret stabilan, onda

Samo polje brzine se može nazvati konvekcijom. Stoga se preostali dijelovi zbroja koji odgovaraju svakoj liniji (4) nazivaju konvektivnim ubrzanjima. Tačnije, projekcijama konvektivnog ubrzanja, koje karakteriše nehomogenost polja brzine (ili konvekcije) u određenom vremenu t.

Samo ukupno ubrzanje se može nazvati određenom supstancom, koja je zbir projekcija

du x /dt, du y /dt, du z /dt,

19. Jednačina kontinuiteta fluida

Često, kada rješavate probleme, morate definirati nepoznate funkcije kao što su:

1) p = p (x, y, z, t) – pritisak;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) – projekcije brzine na koordinatne ose x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) – gustina tečnosti.

Ove nepoznanice, ukupno ih ima pet, određene su pomoću Eulerovog sistema jednačina.

Postoje samo tri Ojlerove jednačine, ali, kao što vidimo, postoji pet nepoznanica. Nedostaju još dvije jednadžbe za određivanje ovih nepoznanica. Jednačina kontinuiteta je jedna od dvije nedostajuće jednačine. Jednačina stanja kontinuuma se koristi kao peta jednačina.

Formula (1) je jednačina kontinuiteta, odnosno tražena jednačina za opći slučaj. U slučaju nestišljivosti fluida, ??/dt = 0, pošto? = const, pa iz (1) slijedi:

od ovih termina, kao što je poznato iz kursa višu matematiku, su brzina promjene dužine jediničnog vektora u jednom od smjerova X, Y, Z.

Što se tiče cjelokupne sume u (2), ona izražava stopu relativne promjene volumena dV.

Ova volumetrijska promjena se naziva drugačije: volumetrijska ekspanzija, divergencija, divergencija vektora brzine.

Za curenje jednačina će biti:

gdje je Q količina tekućine (protok);

? – ugaona brzina mlaza;

L je dužina elementarnog dijela toka koji se razmatra.

Ako je pritisak stabilan ili je otvorena površina poprečnog presjeka? = const, onda?? /?t = 0, tj. prema (3),

Q/?l = 0, dakle,

20. Karakteristike protoka fluida

U hidraulici, protok se smatra kretanjem mase kada je ta masa ograničena:

1) tvrde površine;

2) površine koje razdvajaju različite tečnosti;

3) slobodne površine.

U zavisnosti od vrste površina ili njihove kombinacije ograničena je pokretna tečnost, razlikuju se sledeće vrste tokova:

1) slobodni tok, kada je tok ograničen kombinacijom čvrstih i slobodnih površina, na primjer, rijeka, kanal, cijev nepotpunog poprečnog presjeka;

2) pritisak, na primjer, cijev punog poprečnog presjeka;

3) hidraulične mlaznice, koje su ograničene na tekući (kao što ćemo kasnije vidjeti, takvi mlaznici se nazivaju poplavljenim) ili plinoviti medij.

Slobodni presjek i hidraulički radijus strujanja. Jednačina kontinuiteta u hidrauličnom obliku

Presjek toka iz kojeg su sve strujne linije normalne (tj. okomite) naziva se živi dio.

Koncept hidrauličkog radijusa je izuzetno važan u hidraulici.

Za protok pod pritiskom kružnog živog poprečnog preseka, prečnika d i poluprečnika r0, izražava se hidraulički radijus

Prilikom izvođenja (2) uzeli smo u obzir

Brzina protoka je količina tekućine koja prolazi kroz dio pod naponom u jedinici vremena.

Za protok koji se sastoji od elementarnih tokova, brzina protoka je:

gdje je dQ = d? – protok osnovnog protoka;

U je brzina fluida u datom preseku.

21. Varijacija pokreta

Ovisno o prirodi promjene u polju brzine, razlikuju se sljedeće vrste ustaljenog kretanja:

1) ujednačen, kada su glavne karakteristike toka - oblik i površina živog poprečnog presjeka, prosječna brzina toka, uključujući duž dužine, dubinu toka (ako je kretanje slobodno tečno) - su stalni i ne mijenjaju se; osim toga, duž cijele dužine toka duž strujne linije, lokalne brzine su iste, ali uopće nema ubrzanja;

2) neujednačen, kada nijedno od navedenih za ravnomerno kretanje faktori nisu ispunjeni, uključujući i uslov paralelnih strujnih linija.

Postoji glatko promenljivo kretanje koje se još uvek smatra neravnomernim kretanjem; kod takvog kretanja pretpostavlja se da su strujne linije približno paralelne, a sve ostale promjene se odvijaju glatko. Stoga, kada su smjer kretanja i osa OX kousmjereni, tada se neke veličine zanemaruju

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Jednačina kontinuiteta (1) za glatko promjenjivo kretanje ima oblik:

slično i za druge pravce.

Stoga se ova vrsta kretanja naziva ravnomjernim pravolinijskim;

3) ako je kretanje neujednačeno ili nestabilno, kada se lokalne brzine mijenjaju tokom vremena, razlikuju se sljedeće vrste kretanja: brzo promjenjivo kretanje, kretanje koje se sporo mijenja ili, kako se to često naziva, kvazistacionarno.

Pritisak se deli u zavisnosti od broja koordinata u jednačinama koje ga opisuju na: prostorni, kada je kretanje trodimenzionalno; ravno, kada je kretanje dvodimenzionalno, tj. Uh, Uy ili Uz je jednako nuli; jednodimenzionalni, kada kretanje zavisi samo od jedne od koordinata.

U zaključku, napominjemo sljedeću jednačinu kontinuiteta za struju, pod uvjetom da je tekućina nestišljiva, tj. ?= const; za tok ova jednačina ima oblik:

Q = ? 1 ? 1 = ? 2? 2 = … = ? ja? i = isto, (3)

Gdje? ja? i – brzina i površina iste dionice sa brojem i.

Jednačina (3) se naziva jednačina kontinuiteta u hidrauličnom obliku.

22. Diferencijalne jednadžbe kretanja neviscidne tekućine

Ojlerova jednačina je jedna od osnovnih u hidraulici, uz Bernulijevu jednačinu i neke druge.

Proučavanje hidraulike kao takve praktično počinje Ojlerovom jednadžbom, koja služi kao polazna tačka za pristup drugim izrazima.

Hajde da pokušamo da izvedemo ovu jednačinu. Hajde da imamo infinitezimalni paralelepiped sa plohama dxdydz u neviscidnoj tečnosti sa gustinom?. Napunjen je tečnošću i kreće se kao komponenta protok. Koje sile djeluju na odabrani objekt? To su masene sile i sile površinskog pritiska koje djeluju na dV = dxdydz sa strane tekućine u kojoj se nalazi odabrani dV. Baš kao što su masene sile proporcionalne masi, površinske sile su proporcionalne površinama pod pritiskom. Ove sile su usmjerene prema unutra prema licima duž normale. Odredimo matematički izraz ovih sila.

Imenujmo, kao u dobijanju jednačine kontinuiteta, lica paralelepipeda:

1, 2 – okomito na O X osu i paralelno na O Y osu;

3, 4 – okomito na O Y osu i paralelno na O X osu;

5, 6 – okomito na O Z osu i paralelno na O X osu.

Sada moramo odrediti koja je sila primijenjena na centar mase paralelepipeda.

Sila primijenjena na centar mase paralelepipeda, koja uzrokuje kretanje ove tekućine, je zbir pronađenih sila, tj.

Podijelite (1) sa masom?dxdydz:

Rezultirajući sistem jednačina (2) je željena jednačina kretanja neviscidne tekućine – Eulerova jednačina.

Na tri jednačine (2) dodaju se još dvije jednačine, pošto postoji pet nepoznatih, a riješen je sistem od pet jednačina sa pet nepoznanica: jedna od dvije dodatne jednačine je jednačina kontinuiteta. Druga jednačina je jednačina stanja. Na primjer, za nestišljiv fluid jednačina stanja može biti uvjet? = konst.

Jednačina stanja mora biti odabrana tako da sadrži barem jednu od pet nepoznanica.

23. Ojlerova jednadžba za različita stanja

Ojlerova jednadžba ima različite oblike za različita stanja. Pošto je sama jednadžba dobijena za opći slučaj, razmotrit ćemo nekoliko slučajeva:

1) nestalno kretanje.

2) tečnost u mirovanju. Prema tome, Ux = Uy = Uz = 0.

U ovom slučaju, Ojlerova jednačina se pretvara u jednačinu jednoličnog fluida. Ova jednačina je takođe diferencijalna i sistem je od tri jednačine;

3) tečnost nije viskozna. Za takav fluid, jednačina kretanja ima oblik

gdje je Fl projekcija gustine raspodjele sile mase na smjer duž kojeg je usmjerena tangenta na strujnu liniju;

dU/dt – ubrzanje čestice

Zamjenom U = dl/dt u (2) i uzimajući u obzir da je (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), dobijamo jednačinu.

Dali smo tri oblika Eulerove jednadžbe za tri posebna slučaja. Ali ovo nije granica. Glavna stvar je ispravno odrediti jednadžbu stanja koja je sadržavala barem jedan nepoznati parametar.

Ojlerova jednačina u kombinaciji sa jednadžbom kontinuiteta može se primijeniti na svaki slučaj.

Jednačina stanja u opštem obliku:

Dakle, za rješavanje mnogih hidrodinamičkih problema dovoljne su Ojlerova jednačina, jednačina kontinuiteta i jednačina stanja.

Koristeći pet jednačina, lako se može pronaći pet nepoznatih: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Neviscidni fluid se takođe može opisati drugom jednačinom

24. Gromekijev oblik jednačine kretanja neviscidne tekućine

Gromekine jednadžbe su jednostavno još jedan, malo transformirani oblik pisanja Ojlerove jednačine.

Na primjer, za x koordinate

Da bi se to pretvorilo, koriste se jednadžbe komponenti ugaone brzine za vrtložno kretanje.

Nakon transformacije y-te i z-te komponente na potpuno isti način, konačno dolazimo do Gromekovog oblika Eulerove jednadžbe

Ojlerovu jednačinu dobio je ruski naučnik L. Euler 1755. godine, a transformisao je u oblik (2) ponovo ruski naučnik I. S. Gromeka 1881.

Gromeko jednačina (pod uticajem sila mase na tečnost):

Zbog

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

tada za komponente Fy, Fz možemo izvesti iste izraze kao i za Fx, i, zamjenom ovoga u (2), dolazimo do (3).

25. Bernulijeva jednačina

Gromeka jednadžba je pogodna za opisivanje kretanja fluida ako komponente funkcije kretanja sadrže neku vrstu vrtložne količine. Na primjer, ova vrtložna veličina je sadržana u komponentama ?x, ?y, ?z ugaone brzine w.

Uslov da gibanje bude stabilno je odsustvo ubrzanja, odnosno uslov da su parcijalne derivacije svih komponenti brzine jednake nuli:

Ako sada dodamo

onda dobijamo

Ako projektiramo pomak za infinitezimalnu vrijednost dl na koordinatne ose, tada dobijamo:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Sada pomnožimo svaku jednačinu (3) sa dx, dy, dz, redom, i dodajmo ih:

Pod pretpostavkom da je desna strana nula, što je moguće ako su drugi ili treći red nula, dobijamo:

Dobili smo Bernoullijevu jednačinu

26. Analiza Bernoullijeve jednadžbe

ova jednačina nije ništa drugo do jednačina strujne linije tokom ustaljenog kretanja.

To dovodi do sljedećih zaključaka:

1) ako je kretanje ravnomjerno, tada su prva i treća linija u Bernoullijevoj jednadžbi proporcionalne.

2) linije 1 i 2 su proporcionalne, tj.

Jednačina (2) je jednačina vrtložne linije. Zaključci iz (2) su slični onima iz (1), samo strujne linije zamjenjuju vrtložne linije. Ukratko, u ovom slučaju uslov (2) je zadovoljen za vrtložne linije;

3) odgovarajući članovi redova 2 i 3 su proporcionalni, tj.

gdje je a neka konstantna vrijednost; ako zamijenimo (3) u (2), dobićemo jednadžbu strujne linije (1), pošto iz (3) slijedi:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Ovdje slijedi zanimljiv zaključak da su vektori linearne brzine i ugaone brzine kosmjerni, odnosno paralelni.

U širem shvaćanju, mora se zamisliti sljedeće: budući da je kretanje koje se razmatra stabilno, ispada da se čestice tekućine kreću spiralno i njihove putanje duž spirale formiraju strujne linije. Stoga su strujne linije i putanje čestica jedno te isto. Ovakvo kretanje se naziva spiralno.

4) drugi red determinante (tačnije, članovi drugog reda) jednak je nuli, tj.

X = ? y = ? z = 0. (5)

Ali odsustvo ugaone brzine je ekvivalentno odsustvu vrtložnog kretanja.

5) neka je linija 3 jednaka nuli, tj.

Ux = Uy = Uz = 0.

Ali to je, kao što već znamo, uslov za ravnotežu fluida.

Analiza Bernoullijeve jednačine je završena.

27. Primjeri primjene Bernoullijeve jednačine

U svim slučajevima potrebno je utvrditi matematička formula potencijalna funkcija koja je dio Bernoullijeve jednadžbe: ali ova funkcija ima različite formule u različitim situacijama. Njegova vrsta zavisi od toga koje masene sile deluju na dotičnu tečnost. Stoga, razmotrimo dvije situacije.

Jedna masovna sila

U ovom slučaju se podrazumijeva gravitacija, koja djeluje kao jedina sila mase. Očigledno je da su u ovom slučaju Z os i gustina raspodjele Fz sile P suprotno usmjerene, dakle,

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

Pošto je – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, onda je – dP = Fzdz, konačno dP = -gdz.

Integrirajmo rezultirajući izraz:

P = -gz + C, (1)

gdje je C neka konstanta.

Zamjenom (1) u Bernoullijevu jednačinu, imamo izraz za slučaj djelovanja samo jedne sile mase na tekućinu:

Ako jednačinu (2) podijelimo sa g (pošto je konstantna), onda

Dobili smo jednu od najčešće korištenih formula u rješavanju hidrauličkih problema, pa je treba posebno dobro zapamtiti.

Ako je potrebno odrediti lokaciju čestice u dva različita položaja, onda je relacija zadovoljena za koordinate Z 1 i Z 2, koje karakteriziraju ove pozicije

Možete prepisati (4) u drugom obliku

28. Slučajevi kada postoji više masovnih sila

U ovom slučaju, zakomplikujmo zadatak. Neka na čestice tečnosti djeluju sljedeće sile: gravitacija; centrifugalna sila inercije (prenosi kretanje iz centra); Coriolisova inercijska sila, koja uzrokuje da se čestice rotiraju oko Z ose uz istovremeno translacijsko kretanje.

U ovom slučaju, mogli smo zamisliti zavojno kretanje. Rotacija se dešava ugaonom brzinom w. Trebate zamisliti zakrivljeni dio nekog toka tekućine; u ovom dijelu, čini se da se tok rotira oko određene ose s ugaonom brzinom.

Poseban slučaj takvog strujanja može se smatrati hidraulički mlaz. Dakle, pogledajmo elementarni tok tekućine i na njega primijenimo Bernoullijevu jednačinu. Da bismo to učinili, postavljamo elementarni hidraulički mlaz u XYZ koordinatni sistem tako da se YOX ravan rotira oko O Z ose.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -

komponente gravitacije (odnosno njene projekcije na koordinatne ose), koje se odnose na jediničnu masu tečnosti. Da li se na istu masu primjenjuje druga sila - sila inercije? 2 r, gdje je r udaljenost od čestice do ose rotacije njene komponente.

Fx 2 = ? 2x; Fy 2 = ? 2 g; Fz 2 = 0

zbog činjenice da se OZ osa „ne rotira“.

Konačno Bernulijeva jednačina. Za slučaj koji se razmatra:

Ili, što je ista stvar, nakon dijeljenja sa g

Ako uzmemo u obzir dva dijela elementarnog toka, onda je, koristeći gornji mehanizam, to lako provjeriti

gdje su z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 parametri odgovarajućih sekcija

29. Energetski smisao Bernoullijeve jednačine

Hajde sada da imamo stabilno kretanje fluida koji je neviscidan i nestišljiv.

I neka je pod uticajem gravitacije i pritiska, tada Bernulijeva jednadžba ima oblik:

Sada morate identificirati svaki od pojmova. Potencijalna energija pozicije Z je visina elementarne struje iznad horizontalne referentne ravni. Tečnost mase M na visini Z od referentne ravni ima neku potencijalnu energiju MgZ. Onda

Ovo je ista potencijalna energija po jedinici mase. Stoga se Z naziva specifičnom potencijalnom energijom položaja.

Pokretna čestica mase Mie i brzine u ima težinu MG i kinematičku energiju U2/2g. Ako povežemo kinematičku energiju s jedinicom mase, onda

Rezultirajući izraz nije ništa drugo do posljednji, treći član u Bernoullijevoj jednačini. Dakle, U 2 / 2 je specifična kinetička energija struje. Dakle, opšte energetsko značenje Bernoullijeve jednačine je sledeće: Bernulijeva jednačina je zbir koji sadrži ukupnu specifičnu energiju poprečnog preseka fluida u toku:

1) ako ukupna energija je u odnosu na jediničnu masu, onda je to zbir gz + p/? + U 2 / 2;

2) ako se ukupna energija odnosi na jedinicu zapremine, onda?gz + p + pU 2 / 2;

3) ako je ukupna energija povezana sa jediničnom težinom, onda je ukupna energija zbir z + p/?g + U 2 / 2g. Ne treba zaboraviti da je specifična energija određena u odnosu na ravan poređenja: ova ravan se bira proizvoljno i horizontalno. Za bilo koji par tačaka, proizvoljno odabranih iz toka u kojem postoji ustaljeno kretanje i koji se kreće u potencijalnom vrtlogu, a fluid je neviskozan-nestišljiv, ukupna i specifična energija su iste, odnosno ravnomjerno raspoređene duž protok.

30. Geometrijsko značenje Bernoullijeve jednačine

Osnova teorijskog dijela ovog tumačenja je hidraulički koncept pritiska koji se obično označava slovom H, gdje

Hidrodinamička glava H sastoji se od sljedećih tipova pritisaka, koji su uključeni u formulu (198) kao pojmovi:

1) pijezometrijski pritisak, ako je u (198) p = p krivina, ili hidrostatički pritisak, ako je p ? p izg;

2) U 2 /2g – pritisak brzine.

Svi pojmovi imaju linearnu dimenziju i mogu se smatrati visinama. Nazovimo ove visine:

1) z – geometrijska visina, odnosno poziciona visina;

2) p/?g – visina koja odgovara pritisku p;

3) U 2 /2g – visina brzine koja odgovara brzini.

Geometrijski položaj krajeva visine H odgovara određenoj horizontalnoj liniji, koja se obično naziva linijom pritiska ili specifičnom energetskom linijom.

Na isti način (po analogiji), geometrijske lokacije krajeva pijezometrijskog pritiska obično se nazivaju piezometrijskom linijom. Tlačne i pijezometrijske linije nalaze se jedna od druge na udaljenosti (visini) p atm /?g, pošto je p = p izg + pat, tj.

Imajte na umu da se horizontalna ravan koja sadrži liniju pritiska i koja se nalazi iznad ravni poređenja naziva tlačna ravan. Karakteristika ravnine pri različitim kretanjima naziva se pijezometrijski nagib J p, koji pokazuje kako se pijezometrijski pritisak (ili pijezometrijska linija) mijenja po jedinici dužine:

Piezometrijski nagib se smatra pozitivnim ako se smanjuje duž toka curka (ili toka), stoga je znak minus u formuli (3) ispred diferencijala. Da bi J p ostao pozitivan, uslov mora biti ispunjen

31. Jednačine kretanja viskoznog fluida

Da bismo dobili jednačinu kretanja viskoznog fluida, razmotrimo istu zapreminu fluida dV = dxdydz, koja pripada viskoznom fluidu (slika 1).

Lica ovog volumena označavamo sa 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Rice. 1. Sile koje djeluju na elementarni volumen viskoznog fluida u toku

Xy = ? yx ; ? xz = ? zx ; ? yz = ? zy. (1)

Tada od šest tangencijalnih napona ostaju samo tri, jer su u parovima jednaka. Stoga je za opisivanje kretanja viskoznog fluida dovoljno samo šest nezavisnih komponenti:

p xx , p yy , p zz , ? xy (ili? yx), ? xz (? zx), ? yz (? zy).

Slična jednadžba se lako može dobiti za ose O Y i O Z; Kombinujući sve tri jednačine u sistem, dobijamo (nakon dijeljenja sa?)

Rezultirajući sistem se zove jednadžba kretanja viskoznog fluida u naponima.

32. Deformacija u pokretnoj viskoznoj tekućini

U viskoznoj tekućini postoje sile trenja, zbog kojih, prilikom kretanja, jedan sloj usporava drugi. Kao rezultat, dolazi do kompresije i deformacije tekućine. Zbog ovog svojstva tečnost se naziva viskozna.

Ako se prisjetimo Hookeovog zakona iz mehanike, onda je prema njemu napon koji nastaje u čvrstom tijelu proporcionalan odgovarajućoj relativnoj deformaciji. Za viskoznu tekućinu, relativno naprezanje se zamjenjuje brzinom deformacije. Govorimo o brzini kutne deformacije čestice tekućine d?/dt, koja se još naziva i brzina posmične deformacije. Isaac Newton je uspostavio zakon o proporcionalnosti sile unutrašnjeg trenja, kontaktnoj površini slojeva i relativnoj brzini slojeva. Takođe su instalirali

koeficijent proporcionalnosti dinamičke viskoznosti tečnosti.

Ako posmično naprezanje izrazimo kroz njegove komponente, onda

Što se tiče normalnih napona (? - to je tangencijalna komponenta deformacije), koji zavise od smjera djelovanja, oni također zavise od područja na koje se primjenjuju. Ovo svojstvo se naziva invarijantnost.

Zbir normalnih vrijednosti naprezanja

Da se konačno uspostavi zavisnost između pud?/dt kroz zavisnost između normalnih

(p xx , p yy , p zz) i tangente (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), koje predstavljaju iz (3)

p xx = -p + p? xx, (4)

gdje je p? xx – dodatni normalni naponi, koji zavise od smjera udara, prema

Analogno formuli (4) dobijamo:

Uradili smo isto za komponente p yy, p zz, dobili smo sistem.

33. Bernulijeva jednačina za kretanje viskoznog fluida

Elementarna struja sa stalnim kretanjem viskoznog fluida

Jednadžba za ovaj slučaj ima oblik (predstavljamo je bez izvođenja, jer njeno izvođenje uključuje korištenje nekih operacija čije bi smanjenje kompliciralo tekst)

Gubitak pritiska (ili specifične energije) h Pp je rezultat činjenice da se dio energije pretvara iz mehaničke u toplinsku. Pošto je proces nepovratan, dolazi do gubitka pritiska.

Ovaj proces se naziva disipacija energije.

Drugim riječima, h Pr se može smatrati razlikom između specifične energije dvije sekcije; kada se tekućina kreće od jedne do druge, dolazi do gubitka tlaka. Specifična energija je energija sadržana u jedinici mase.

Protok sa stabilnim, glatko promenljivim pokretom. Koeficijent specifične kinematičke energije X

Da bi se dobila Bernoullijeva jednačina u ovom slučaju, mora se poći od jednačine (1), odnosno mora se ići od curenja do protoka. Ali da biste to učinili, morate odlučiti kolika je energija protoka (koja se sastoji od zbira potencijalne i kinematičke energije) sa protokom koji se glatko mijenja

Pogledajmo potencijalnu energiju: sa glatkom promjenom kretanja, ako je tok stalan

Konačno, tokom razmatranog kretanja, pritisak preko živog poprečnog presjeka se raspoređuje po hidrostatičkom zakonu, tj.

gdje se vrijednost X naziva koeficijent kinetičke energije, ili Coriolisov koeficijent.

Koeficijent X je uvijek veći od 1. Iz (4) slijedi:

34. Hidrodinamički šok. Hidro- i piezo nagibi

Zbog glatkog kretanja fluida za bilo koju tačku živog poprečnog presjeka, potencijalna energija Ep = Z + p/?g. Specifična kinetička Ek= X? 2/2g. Dakle, za poprečni presjek 1–1, ukupna specifična energija

Zbir desne strane (1) naziva se i hidrodinamička glava H. U slučaju neviskoznog fluida U 2 = x? 2. Sada ostaje da se uzme u obzir gubitak pritiska h u tečnosti dok se kreće u sekciju 2–2 (ili 3–3).

Na primjer, za odjeljak 2-2:

Treba napomenuti da uslov glatke varijabilnosti mora biti zadovoljen samo u sekcijama 1–1 i 2–2 (samo u onima koji se razmatraju): između ovih sekcija uslov glatke varijabilnosti nije neophodan.

U formuli (2) ranije je dato fizičko značenje svih veličina.

U suštini sve je isto kao i u slučaju neviskoznog fluida, glavna razlika je u tome što je sada linija pritiska E = H = Z + p/?g + X? 2 /2g nije paralelna horizontalnoj ravni poređenja, jer dolazi do gubitka pritiska

Stepen gubitka pritiska hpr duž dužine naziva se hidraulični nagib J. Ako se gubitak pritiska hpr javlja ravnomerno, tada

Brojač u formuli (3) se može posmatrati kao prirast pritiska dH na dužini dl.

Dakle, u opštem slučaju

Znak minus ispred dH/dl je zato što je promjena tlaka duž njegovog toka negativna.

Ako uzmemo u obzir promjenu pijezometrijskog tlaka Z + p/?g, tada se vrijednost (4) naziva pijezometrijskim nagibom.

Tlačna linija, poznata i kao linija specifične energije, nalazi se iznad piezometrijske linije na visini u 2 /2g: ovdje je ista stvar, ali je razlika između ovih linija sada jednaka x? 2/2g. Ova razlika postoji i tokom slobodnog kretanja. Samo u ovom slučaju pijezometrijska linija se poklapa sa slobodnom površinom toka.

35. Bernulijeva jednadžba za nestacionarno kretanje viskoznog fluida

Da bismo dobili Bernoullijevu jednačinu, morat ćemo je odrediti za elementarnu struju s nestacionarnim kretanjem viskoznog fluida, a zatim je proširiti na cijeli tok

Prije svega, sjetimo se glavne razlike između neujednačenog kretanja i ustaljenog kretanja. Ako se u prvom slučaju, u bilo kojoj tački toka, lokalne brzine mijenjaju tijekom vremena, onda u drugom slučaju takvih promjena nema.

Predstavljamo Bernoullijevu jednačinu za elementarni curenje bez izvođenja:

šta se tu vodi računa?? = Q; ?Q = m; m? = (CD) ? .

Kao iu slučaju specifične kinetičke energije, uzmite u obzir (KD) ? Nije tako jednostavno. Da biste brojali, trebate ga povezati sa (CD) ? . Ovo se radi pomoću koeficijenta momenta

Koeficijent a? Uobičajeno se naziva i Businesq koeficijent. Uzimajući u obzir a?, prosječni inercijski pritisak nad presjekom pod naponom

Konačno, Bernulijeva jednadžba za protok, čije je dobivanje bio zadatak razmatranog pitanja, ima sljedeći oblik:

Što se tiče (5), ona se dobija iz (4) uzimajući u obzir činjenicu da je dQ = wdu; Zamjenom dQ u (4) i poništavanjem ? dolazimo do (6).

Razlika između hin i hpr je prvenstveno u tome što nije nepovratan. Ako se fluid kreće ubrzano, šta znači d?/t > 0, onda h u > 0. Ako je kretanje sporo, to je du/t< 0, то h ин < 0.

Jednačina (5) povezuje parametre protoka samo u datom trenutku. Još jedan trenutak možda više neće biti pouzdan.

36. Laminarni i turbulentni načini kretanja fluida. Reynoldsov broj

Kao što je bilo lako provjeriti iz gornjeg eksperimenta, ako fiksiramo dvije brzine u prijelazu kretanja naprijed i nazad u laminarni -> turbulentni mod, tada

Gdje? 1 – brzina kojom počinje prijelaz iz laminarnog u turbulentni režim;

2 – isto za obrnuti prelaz.

Obično, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminarno (od latinskog lamina - sloj) smatra se kretanjem kada nema miješanja čestica tekućine u tekućini; U nastavku ćemo takve promjene zvati pulsacije.

Kretanje tečnosti je turbulentno (od latinskog turbulentus - nesređeno), ako pulsiranje lokalnih brzina dovodi do mešanja tečnosti.

Brzine tranzicije? 1 , ? 2 se zovu:

1 – gornja kritična brzina i označava se kao? V. kr, ovo je brzina kojom laminarno kretanje prelazi u turbulentno;

2 – manja kritična brzina i označava se kao? n. cr, pri ovoj brzini dolazi do obrnutog prijelaza iz turbulentnog u laminarno.

Što znači? V. kr zavisi od spoljašnjih uslova (termodinamičkih parametara, mehaničkih uslova), a vrednosti?n. kr ne zavise od vanjskih uslova i konstantne su.

Empirijski je utvrđeno da:

gdje je V kinematička viskoznost tekućine;

d – prečnik cevi;

R – koeficijent proporcionalnosti.

U čast istraživača hidrodinamike uopšte i ovaj problem posebno, koeficijent koji odgovara un. cr se naziva kritičnim Reynoldsovim brojem Re cr.

Ako promijenite V i d, onda se Re kr ne mijenja i ostaje konstantan.

Ako je Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, onda je režim vožnje turbulentan zbog činjenice da?> ? cr.

37. Prosječne brzine. Komponente pulsiranja

U teoriji turbulentnog kretanja mnogo je povezano s imenom istraživača ovog kretanja, Reynoldsa. S obzirom na haotično turbulentno kretanje, on je trenutne brzine predstavio kao određene sume. Ovi iznosi izgledaju ovako:

gdje je u x , u y , u z – trenutne vrijednosti projekcija brzina;

p, ? – isto, ali za naprezanja pritiska i trenja;

traka na vrhu vrijednosti znači da je parametar prosječen tokom vremena; y količine u? x, u? y, u? z , p?, ?? Prekoračenje znači da mislimo na komponentu pulsiranja odgovarajućeg parametra („aditiv“).

Usrednjavanje parametara tokom vremena vrši se pomoću sledećih formula:

– vremenski interval tokom kojeg se vrši usrednjavanje.

Iz formule (1) slijedi da pulsiraju ne samo projekcije brzine, već i normalni tangencijalni uglovi? voltaža. Vrijednosti vremenski prosječnih „dodavanja“ moraju biti jednake nuli: na primjer, za x-tu komponentu:

Vremenski interval T je određen da je dovoljan da se tokom ponovljenog usrednjavanja vrednost „aditiva“ (pulzirajuće komponente) ne promeni.

Turbulentno kretanje se smatra nestabilnim kretanjem. Uprkos mogućoj konstantnosti usrednjenih parametara, trenutni parametri i dalje pulsiraju. Treba imati na umu: prosječna (tokom vremena i u određenoj tački) i prosječna (u određenoj dionici uživo) brzine nisu ista stvar:

Q je brzina protoka tečnosti koja teče brzinom? preko w.

38. Standardna devijacija

Usvojen je standard koji se zove standardna devijacija. Za x

Da biste dobili formulu za bilo koji “aditivni” parametar iz formule (1), dovoljno je zamijeniti u x u (1) željenim parametrom.

Standardna devijacija se može pripisati sljedećim brzinama: prosječna lokalna brzina date tačke; vertikalni prosjek; prosječna živa sekcija; maksimalna brzina.

Obično se ne koriste maksimalna i vertikalna prosječna brzina; koriste se dvije od gore navedenih karakterističnih brzina. Osim njih, koristi se i dinamička brzina

gdje je R hidraulički radijus;

J – hidraulički nagib.

Standardna devijacija vezana za prosječnu brzinu je, na primjer, za x-tu komponentu:

Ali najbolji rezultati se postižu ako je standardna devijacija povezana sa u x, tj. dinamičkom brzinom, npr.

Odredimo stepen (intenzitet) turbulencije, kako se zove vrijednost e

Međutim, bolji rezultati se dobijaju ako uzmemo dinamičku brzinu u x kao skalu brzine (odnosno karakterističnu brzinu).

Još jedno svojstvo turbulencije je frekvencija pulsiranja brzine. Prosječna frekvencija pulsiranja u tački poluprečnika r od ose protoka:

gdje je N polovina ekstremuma izvan krive trenutne brzine;

T – period usrednjavanja;

T/N = 1/w – period pulsiranja.

39. Raspodjela brzine za ravnomjerno stabilno kretanje. Laminarni film

Ipak, uprkos gore navedenim i drugim karakteristikama koje nisu spomenute jer nisu tražene, glavna karakteristika turbulentnog kretanja je miješanje čestica tekućine.

Uobičajeno je da se o ovom mešanju u smislu količine govori kao o mešanju molova tečnosti.

Kao što smo vidjeli gore, intenzitet turbulencije se ne povećava s povećanjem Re broja. Unatoč tome, ipak, na primjer, blizu unutrašnje površine cijevi (ili bilo kojeg drugog čvrstog zida) postoji određeni sloj unutar kojeg su sve brzine, uključujući pulsirajuće „aditive“, jednake nuli: ovo je vrlo zanimljiv fenomen.

Ovaj sloj se obično naziva viskozni podsloj toka.

Naravno, na granici kontakta s glavnom masom toka, ovaj viskozni podsloj još uvijek ima određenu brzinu. Posljedično, sve promjene u glavnom toku se prenose na podsloj, ali je njihov značaj vrlo mali. To nam omogućava da smatramo da je kretanje sloja laminarno.

Ranije, s obzirom na to da su ti prenosi na podsloj izostali, sloj se nazivao laminarni film. Sada je lako vidjeti da je, sa stanovišta moderne hidraulike, laminarnost kretanja u ovom sloju relativna (intenzitet u potpornom sloju (laminarnom filmu) može dostići vrijednost od 0,3. Za laminarno kretanje to je prilično velika vrijednost)

Podvezica sloj? vrlo tanak u odnosu na glavnu nit. Upravo prisustvo ovog sloja stvara gubitke pritiska (specifična energija).

Šta je sa debljinom laminarnog filma? c, tada je obrnuto proporcionalan broju Re. To se jasnije vidi iz sljedećeg poređenja debljine u zonama strujanja tokom turbulentnog kretanja.

Viskozni (laminarni) sloj – 0< ua / V < 7.

Tranziciona zona – 7< ua/V < 70.

Turbulentno jezgro – ua/V< 70.

U ovim odnosima, u je dinamička brzina protoka, a je udaljenost od čvrstog zida, a V je kinematička viskoznost.

Udubimo se malo u istoriju teorije turbulencije: ova teorija uključuje skup hipoteza na osnovu kojih se utvrđuju zavisnosti između glavnih parametara u i,? turbulentno kretanje strujanja.

Različiti istraživači su imali različite pristupe ovom pitanju. Među njima su nemački naučnik L. Prandtl, sovjetski naučnik L. Landau i mnogi drugi.

Ako je prije početka 20. stoljeća. laminarni sloj je, prema naučnicima, bio neka vrsta mrtvog sloja, pri prelasku u koji (ili iz kojeg) dolazi do svojevrsnog diskontinuiteta u brzinama, odnosno brzina se naglo menja, tada u savremenoj hidraulici postoji potpuno drugačija tačka gledišta.

Protok je “živi” fenomen: svi prolazni procesi u njemu su kontinuirani.

40. Raspodjela brzine u "živom" dijelu toka

Savremena hidrodinamika je uspjela riješiti ove probleme primjenom metode Statistička analiza. Glavni alat ove metode je da istraživač ide dalje od tradicionalnih pristupa i koristi određene vremensko prosječne karakteristike protoka za analizu.

Prosječna brzina

Jasno je da se u bilo kojoj tački otvorenog preseka bilo koja trenutna brzina može razložiti na komponente u x , u y , u z.

Trenutna brzina je određena formulom:

Rezultirajuća brzina se može nazvati vremenski prosječnom brzinom, ili lokalnim prosjekom; ova brzina u x je fiktivno konstantna i omogućava da se prosuđuju karakteristike protoka.

Izračunavanjem u y ,u x možemo dobiti prosječni vektor brzine

Smična naprezanja? = ? + ? ,

odredimo ukupnu vrijednost posmičnog napona? Pošto ovo naprezanje nastaje usled prisustva sila unutrašnjeg trenja, fluid se smatra Njutnovskim.

Ako pretpostavimo da je kontaktna površina jedinica, onda je sila otpora

Gdje? – dinamički viskozitet tečnosti;

d?/dy – promjena brzine. Ova veličina se često naziva gradijent brzine ili brzina smicanja.

Trenutno se rukovode izrazom dobijenim u gore spomenutoj Prandtlovoj jednadžbi:

gde je gustina tečnosti;

l je dužina putanje duž koje se razmatra kretanje.

Bez derivacije, predstavljamo konačnu formulu za pulsirajuće „sabiranje“ posmičnog naprezanja:

42. Parametri protoka od kojih zavisi gubitak pritiska. Dimenziona metoda

Nepoznati tip zavisnosti određuje se dimenzionalnom metodom. Za to postoji teorema: ako je određeni fizički obrazac izražen jednadžbom koja sadrži k dimenzionalnih veličina, a sadrži n veličina nezavisnih dimenzija, onda se ova jednadžba može transformirati u jednadžbu koja sadrži (k-n) nezavisne, ali bezdimenzionalne komplekse.

Zašto da definišemo: od čega zavisi gubitak pritiska pri ravnomernom kretanju u polju gravitacije.

Ovi parametri.

1. Geometrijske dimenzije toka:

1) karakteristične dimenzije dnevnog dela l 1 l 2;

2) dužina razmatranog odseka l;

3) uglove pod kojima se završava deo pod naponom;

4) svojstva hrapavosti: ? – visina izbočenja i l? – prirodu uzdužne veličine izbočine hrapavosti.

2. Fizička svojstva:

1) ? – gustina;

2) ? – dinamički viskozitet tečnosti;

3) ? – sila površinskog napona;

4) Ef – modul elastičnosti.

3. Stepen intenziteta turbulencije, čija je karakteristika srednja kvadratna vrijednost komponenti pulsiranja?u.

Sada primijenimo ?-teoremu.

Na osnovu gore navedenih parametara, imamo 10 različitih vrijednosti:

l, l 2 , ?, l ? , ?p, ?, ?, E w,? u, t.

Pored ovih, imamo još tri nezavisna parametra: l 1, ?, ?. Dodajmo ubrzanje pada g.

Ukupno imamo k = 14 dimenzionalnih veličina, od kojih su tri nezavisne.

Potrebno je dobiti (kkp) bezdimenzionalne komplekse, ili, kako ih zovu?-članove.

Da biste to učinili, bilo koji parametar iz 11 koji ne bi bio dio nezavisnih parametara (in u ovom slučaju l 1, ?, ?), označen kao N i, sada možemo definirati bezdimenzionalni kompleks, koji je karakteristika ovog parametra N i, odnosno i-ti?-termin:

Evo uglova dimenzija osnovnih veličina:

Opšti oblik zavisnosti za svih 14 parametara je sledeći:

43. Ujednačeno kretanje i koeficijent otpora po dužini. Chezy formula. Prosječna brzina i protok

Kod laminarnog kretanja (ako je ravnomjerno), ni efektivni poprečni presjek, ni prosječna brzina, ni dijagram brzina po dužini se ne mijenjaju s vremenom.

Sa ravnomjernim kretanjem, piezometrijski nagib

gdje je l 1 – dužina protoka;

h l – gubitak pritiska na dužini L;

r 0 d – poluprečnik i prečnik cevi, respektivno.

U formuli (2) je bezdimenzionalni koeficijent? nazvan koeficijent hidrauličkog trenja ili Darcyjev koeficijent.

Ako se u (2) d zamijeni hidrauličkim radijusom, onda bismo trebali

Hajde da uvedemo notaciju

onda uzimajući u obzir činjenicu da

hidraulični nagib

Ova formula se zove Chezyjeva formula.

nazvan Chezy koeficijent.

Ako je Darcyjev koeficijent? – bezdimenzionalna vrijednost

tada Chezy koeficijent c ima dimenziju

Odredimo brzinu protoka uz učešće koeficijenta

Ficient Shezi:

Pretvorimo Chezy formulu u sljedeći oblik:

Veličina

zove se dinamička brzina

44. Hidraulička sličnost

Koncept sličnosti. Hidrodinamičko modeliranje

Za proučavanje izgradnje hidroelektrana koristi se metoda hidrauličnih sličnosti, čija je suština da se u laboratorijskim uvjetima simuliraju potpuno isti uvjeti kao u prirodi. Ovaj fenomen se naziva fizičko modeliranje.

Na primjer, da bi dvije niti bile slične, potrebne su vam:

1) geometrijska sličnost, kada

gdje indeksi n, m znače “prirodu” i “model”.

Međutim, stav

što znači da je relativna hrapavost u modelu ista kao u prirodi;

2) kinematička sličnost, kada su putanje odgovarajućih čestica i odgovarajućih strujnih linija slične. Osim toga, ako su odgovarajući dijelovi prešli slične udaljenosti l n, l m, tada je omjer odgovarajućih vremena kretanja sljedeći

gdje je M i vremenska skala

Ista sličnost postoji i za brzinu (skala brzine)

i ubrzanje (skala ubrzanja)

3) dinamička sličnost, kada se traži da odgovarajuće sile budu slične, na primjer, razmjer sila

Dakle, ako su tokovi fluida mehanički slični, onda su hidraulički slični; koeficijenti Ml, Mt, M? , M p i drugi se nazivaju faktori skale.

45. Kriteriji hidrodinamičke sličnosti

Uslovi hidrodinamičke sličnosti zahtijevaju jednakost svih sila, ali to je praktično nemoguće.

Iz tog razloga, sličnost uspostavlja jedna od ovih sila, koja u ovom slučaju prevladava. Pored toga, potrebni su uslovi jedinstvenosti, koji uključuju granične uslove toka, osnovne fizičke karakteristike i početne uslove.

Razmotrimo poseban slučaj.

Utjecaj gravitacije prevladava, na primjer, kada teče kroz rupe ili brane

Ako pređemo na odnos između P n i P m i izrazimo ga faktorima skale, onda

Nakon potrebne transformacije, trebalo bi

Ako sada napravimo prijelaz sa faktora skale na same odnose, uzimajući u obzir činjenicu da je l karakteristična veličina živog dijela, tada

U (4) kompleksu? 2 /gl naziva se Froudijev kriterij, koji je formuliran na sljedeći način: tokovi u kojima prevladava gravitacija geometrijski su slični ako

Ovo je drugi uslov hidrodinamičke sličnosti.

Dobili smo tri kriterija za hidrodinamičku sličnost

1. Njutnov kriterijum (opšti kriterijum).

2. Froudeov kriterij.

3. Darcyjev kriterij.

Napominjemo samo: u posebnim slučajevima hidrodinamička sličnost se može utvrditi i pomoću

gdje? – apsolutna hrapavost;

R – hidraulički radijus;

J – hidraulički nagib

46. ​​Raspodjela tangencijalnih napona pri ravnomjernom kretanju

Kod ravnomjernog kretanja, gubitak tlaka na dužini l he određen je:

Gdje? – vlažni perimetar,

w – otvoreni prostor,

l he – dužina putanje protoka,

G – gustina fluida i ubrzanje gravitacije,

0 – posmično naprezanje u blizini unutrašnjih zidova cijevi.

Gdje, uzimajući u obzir

Na osnovu rezultata dobijenih za? 0 , distribucija posmičnog naprezanja? u proizvoljno odabranoj tački odabranog volumena, na primjer, u tački r 0 – r = t, ova udaljenost je jednaka:

čime se uvodi tangencijalni napon t na površinu cilindra, koji djeluje na tačku u r 0 – r= t.

Iz poređenja (4) i (3) slijedi:

Zamjenom r= r 0 – t u (5) dobijamo

1) pri ravnomernom kretanju, raspodela tangencijalnog naprezanja duž poluprečnika cevi podleže linearnom zakonu;

2) na zidu cijevi tangencijalni napon je maksimalan (kada je r 0 = r, tj. t = 0), na osi cijevi je nula (kada je r 0 = t).

R je hidraulički radijus cijevi, dobijamo to

47. Turbulentni ravnomjerni režim strujanja

Ako uzmemo u obzir kretanje u ravnini (tj. potencijalno kretanje, kada su putanje svih čestica paralelne sa istom ravninom i funkcije su njene dvije koordinate i ako je kretanje nestacionarno), koje je u isto vrijeme ravnomjerno turbulentno u koordinati XYZ sistema, kada su linije toka paralelne sa OX osom, To

Prosječna brzina tokom izrazito turbulentnog kretanja.

Ovaj izraz je logaritamski zakon raspodjele brzina za turbulentno kretanje.

U kretanju pod pritiskom, tok se uglavnom sastoji od pet područja:

1) laminarna: paraksijalna oblast u kojoj je lokalna brzina maksimalna, u ovoj oblasti? lam = f(Re), gdje je Reynoldsov broj Re< 2300;

2) u drugoj oblasti strujanje počinje da prelazi iz laminarnog u turbulentno, pa se povećava i Re broj;

3) ovde je tok potpuno turbulentan; u ovoj oblasti cevi se nazivaju hidraulično glatke (hrapavost? manja od debljine viskoznog sloja? u, tj.< ? в).

U slučaju kada?> ? c, cijev se smatra “hidraulički grubom”.

Karakteristično, šta ako za? lam = f(Re –1), onda u ovom slučaju? gdje je = f(Re – 0,25);

4) ovo područje se nalazi na putu prelaza toka u podsloj: u ovoj oblasti? lam = (Re, ?/r0). Kao što vidite, Darcyjev koeficijent već počinje ovisiti o apsolutnoj hrapavosti?;

5) ovo područje se naziva kvadratnim područjem (Darcyjev koeficijent ne ovisi o Reynoldsovom broju, već je gotovo u potpunosti određen posmičnim naprezanjem) i nalazi se u blizini zida.

Ovo područje se naziva samoslično, tj. nezavisno od Re.

Općenito, kao što je poznato, Chezy koeficijent

formula Pavlovskog:

gdje je n koeficijent hrapavosti;

R – hidraulički radijus.

Na 0,1

i kod R< 1 м

48. Neravnomjerno kretanje: Weisbachova formula i njena primjena

Kod ravnomjernog kretanja, gubitak tlaka se obično izražava formulom

pri čemu gubitak pritiska h pr zavisi od brzine protoka; ona je konstantna jer je kretanje ujednačeno.

Prema tome, formula (1) također ima odgovarajuće oblike.

Zaista, ako je u prvom slučaju

zatim u drugom slučaju

Kao što vidite, formule (2) i (3) se razlikuju samo po koeficijentu otpora x.

Formula (3) se zove Weisbachova formula. U obje formule, kao i u (1), koeficijent otpora je bezdimenzionalna veličina, a u praktične svrhe se određuje po pravilu iz tabela.

Za izvođenje eksperimenta za određivanje xm, slijed radnji je sljedeći:

1) u konstruktivnom elementu koji se proučava mora biti osigurana ujednačenost strujanja. Potrebno je osigurati dovoljnu udaljenost od ulaza pijezometara.

2) za staloženo kretanje viskoznog nestišljivog fluida između dva preseka (u našem slučaju to je ulaz sa x 1 ? 1 i izlaz sa x 2 ? 2), primenjujemo Bernulijevu jednačinu:

U odsjecima koji se razmatraju, protok bi se trebao glatko mijenjati. Svašta se moglo dogoditi između rezova.

Od ukupnog gubitka pritiska

tada nalazimo gubitke pritiska u istoj oblasti;

3) pomoću formule (5) nalazimo da je h m = h pr – hl, a zatim pomoću formule (2) nalazimo traženi koeficijent

otpor

49. Lokalni otpor

Šta se dešava nakon što protok uđe u cevovod sa određenim pritiskom i brzinom.

Zavisi od vrste kretanja: ako je tok laminaran, odnosno njegovo kretanje je opisano linearnim zakonom, onda je njegova kriva parabola. Gubitak glave tokom ovog pokreta dostiže (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g).

Kod turbulentnog kretanja, kada je opisano logaritamskom funkcijom, gubitak pritiska je (0,1 x 1,5) x (? 2 /2g).

Nakon ovakvih gubitaka pritiska, kretanje protoka se stabilizuje, odnosno vraća se laminarni ili turbulentni tok, kao i ulazni tok.

Dionica u kojoj nastaju gore navedeni gubici tlaka je obnovljena u prirodi, prethodno kretanje se zove početni dio.

Kolika je dužina početnog dijela l poč.

Turbulentno strujanje se obnavlja 5 puta brže od laminarnog, uz iste hidrauličke propratne podatke.

Razmotrimo poseban slučaj kada se tok ne sužava, kao što je gore navedeno, već se iznenada širi. Zašto dolazi do gubitaka pritiska sa ovom geometrijom protoka?

Za opšti slučaj:

Da bismo odredili koeficijente lokalnog otpora, transformiramo (1) u sljedeći oblik: dijeljenje i množenje sa? 12

Hoćemo li to definirati? 2/? 1 iz jednačine kontinuiteta

1 w 1 = ?2w2 kako? 2/? 1 = w 1 /w 2 i zamijeni u (2):

Ostaje da se to zaključi

50. Proračun cjevovoda

Problemi proračuna cjevovoda.

Potrebno je riješiti sljedeće zadatke:

1) potrebno je odrediti protok Q, a dat je pritisak H; dužina cijevi l; hrapavost cijevi?; gustina fluida r; viskozitet fluida V (kinematički);

2) potrebno je odrediti pritisak H. Naveden je protok Q; parametri cjevovoda: dužina l; prečnik d; hrapavost?; parametri fluida: ? gustina; viskozitet V;

3) potrebno je odrediti potrebni prečnik cevovoda d. Brzina protoka Q je specificirana; glava H; dužina cijevi l; njegova hrapavost?; gustina tečnosti?; njegov viskozitet je V.

Metodologija rješavanja problema je ista: zajednička primjena Bernoullijeve i jednadžbe kontinuiteta.

Pritisak je određen izrazom:

Potrošnja tečnosti

budući da je J = H/l

Važna karakteristika cjevovoda je vrijednost koja kombinuje neke parametre cjevovoda, na osnovu prečnika cijevi (razmatramo jednostavne cijevi, gdje je promjer l konstantan po cijeloj dužini). Ovaj parametar k naziva se karakteristika protoka:

Ako počnemo da posmatramo od samog početka cevovoda, videćemo: neki deo tečnosti, bez promene, dospeva do kraja cevovoda u tranzitu.

Neka je ova veličina Q t (tranzitni tok).

Tekućina na putu se djelimično distribuira potrošačima: označimo ovaj dio kao Q p (putni tok).

Uzimajući u obzir ove oznake, na početku cjevovoda

Q = Q t + Q p,

shodno tome, na kraju brzina protoka

Q – Q p = Q t.

Što se tiče pritiska u cjevovodu, onda:

51. Vodeni čekić

Najčešći, odnosno čest tip neujednačenog kretanja je vodeni čekić. Ovo je tipična pojava pri brzom ili postepenom zatvaranju kapija (oštra promjena brzina u određenom protočnom dijelu dovodi do vodenog udara). Kao rezultat, nastaju pritisci koji se talasasto šire kroz cjevovod.

Ovaj val može biti destruktivan ako se ne preduzmu posebne mjere: cijevi mogu puknuti, crpne stanice mogu propasti, mogu nastati zasićene pare sa svim destruktivnim posljedicama itd.

Vodeni čekić može uzrokovati puknuće tekućine u cjevovodu - ovo nije ništa manje ozbiljna nesreća od puknuća cijevi.

Najčešći uzroci hidroudara su: naglo zatvaranje (otvaranje) kapija, naglo zaustavljanje pumpi kada se cjevovodi pune vodom, ispuštanje zraka kroz hidrante u mreži za navodnjavanje, pokretanje pumpe kada je kapija otvorena.

Ako se to već dogodilo, kako onda nastaje vodeni čekić i kakve posljedice izaziva?

Sve ovo zavisi od razloga za vodeni čekić. Razmotrimo glavne od ovih razloga. Mehanizmi nastanka i progresije iz drugih razloga su slični.

Trenutno zatvaranje kapaka

Vodeni čekić koji se javlja u ovom slučaju je izuzetno zanimljiv fenomen.

Hajde da imamo otvoreni rezervoar iz kojeg se odvodi hidraulična ravna cijev; na određenoj udaljenosti od rezervoara cijev ima ventil. Šta se dešava ako se odmah zatvori?

Prvo, recimo:

1) rezervoar je toliko velik da se procesi koji se odvijaju u cevovodu ne odražavaju na tečnost (u rezervoaru);

2) gubitak pritiska prije zatvaranja ventila je zanemariv, pa se pijezometrijske i horizontalne linije poklapaju

3) pritisak fluida u cevovodu se javlja samo sa jednom koordinatom, druge dve projekcije lokalnih brzina su jednake nuli; kretanje je određeno samo uzdužnom koordinatom.

Drugo, hajde sada iznenada zatvoriti zatvarač - u trenutku t 0 ; mogu se desiti dvije stvari:

1) ako su zidovi cjevovoda apsolutno neelastični, tj. E = ?, a tekućina je nestišljiva (E x = ?), tada se kretanje tekućine također iznenada zaustavlja, što dovodi do naglog povećanja tlaka na ventilu , posljedice mogu biti destruktivne.

Povećanje pritiska tokom hidrauličkog udara prema formuli Žukovskog:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Brzina prostiranja talasa vodenog udara

U hidrauličkim proračunima, brzina širenja udarnog vala hidrauličkog udara, kao i sam hidraulični udar, je od velikog interesa. Kako to odrediti? Da biste to učinili, razmotrite kružni poprečni presjek u elastičnom cjevovodu. Ako uzmemo u obzir dio dužine?l, onda se iznad ovog odsjeka tokom vremena?t tečnost i dalje kreće brzinom? 0, inače, isto kao i prije zatvaranja zatvarača.

Dakle, u odgovarajućoj dužini l volumen?V? tečnost će ući u Q = ? 0 ? 0, tj.

V? = Q?t = ? 0 ? 0 ?t, (1)

gdje je površina kružnog poprečnog presjeka zapremina nastala kao rezultat povećanog pritiska i, kao posljedica toga, zbog strija na zidu cjevovoda? V 1. Volumen koji je nastao zbog povećanja pritiska na?p označit će se kao?V 2. To znači da je volumen koji je nastao nakon hidrauličnog šoka

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? uključeno u?V.

Odlučimo sada: šta će biti jednako?V 1 i?V 2.

Kao rezultat istezanja cijevi, polumjer cijevi će se povećati za ?r, odnosno polumjer će postati jednak r= r 0 + ?r. Zbog toga će se kružni poprečni presjek povećati za ?? = ?– ? 0 . Sve to će dovesti do povećanja obima za

V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Treba imati na umu da indeks nula znači da parametar pripada početnom stanju.

Što se tiče tečnosti, njen volumen će se smanjiti za?V 2 zbog povećanja pritiska za?p.

Potrebna formula za brzinu širenja vala vodenog udara

gde je gustina tečnosti;

D/l je parametar koji karakterizira debljinu stijenke cijevi.

Očigledno, što je veći D/l, to je manja brzina prostiranja talasa C. Ako je cijev apsolutno kruta, odnosno E = ?, tada, kao što slijedi iz (4)

53. Diferencijalne jednadžbe nestacionarnog kretanja

Da biste kreirali jednačinu za bilo koju vrstu kretanja, potrebno je projicirati sve djelujuće sile na sistem i njihov zbir izjednačiti sa nulom. To ćemo uraditi.

Neka imamo tlačni cjevovod kružnog poprečnog presjeka u kojem postoji nestalno kretanje fluida.

Os protoka se poklapa sa osom l. Ako odaberete element dl na ovoj osi, tada, prema gornjem pravilu, možete kreirati jednadžbu gibanja

U gornjoj jednadžbi, projekcije četiri sile koje djeluju na tok, tačnije, na?l, jednake su nuli:

1) ?M – inercijalne sile koje deluju na element dl;

2) ?p – sile hidrodinamičkog pritiska;

3) ?T – tangencijalne sile;

4) ?G – gravitacija: ovdje, govoreći o silama, mislili smo na projekcije sila koje djeluju na element?l.

Pređimo na formulu (1), direktno na projekcije sila koje djeluju na element?t, na osu kretanja.

1. Projekcije površinskih sila:

1) za hidrodinamičke sile?p projekcija će biti

2) za tangencijalne sile?T

Projekcija tangencijalnih sila ima oblik:

2. Projekcija sila gravitacije? ?G po elementu? ?

3. Projekcija inercijskih sila? ?M je jednako

54. Protok tečnosti pod konstantnim pritiskom kroz mali otvor

Razmotrit ćemo otjecanje koje se javlja kroz malu nepotopljenu rupu. Da bi se rupa smatrala malom, moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

1) pritisak u centru gravitacije H >> d, gde je d visina rupe;

2) pritisak u bilo kojoj tački rupe je skoro jednak pritisku u težištu H.

Što se tiče plavljenja, smatra se izlivanjem ispod nivoa tečnosti, pod uslovom da se tokom vremena ne menjaju: položaj slobodnih površina pre i posle rupa, pritisak na slobodne površine pre i posle rupa, i atmosferski pritisak sa obe strane rupa.

Dakle, imamo rezervoar sa tečnošću čija je gustina ?, iz koje dolazi do oticanja ispod nivoa kroz malu rupu. Pritisak H u centru gravitacije rupe je konstantan, što znači da su brzine istjecanja konstantne. Dakle, kretanje je stabilno. Uslov za jednakost brzina na suprotnim vertikalnim granicama rupa je uslov d

Jasno je da je naš zadatak odrediti brzinu protoka i protok tekućine u njoj.

Poprečni presjek mlaza, koji se nalazi na udaljenosti od 0,5d od unutrašnje stijenke rezervoara, naziva se komprimirani poprečni presjek mlaza, koji se odlikuje omjerom kompresije

Formule za određivanje brzine i protoka:

Gdje? 0 se naziva koeficijent brzine.

Sada završimo drugi zadatak, odredimo brzinu protoka Q. Po definiciji

Označimo ga sa E? 0 = ? 0, gdje? 0 – koeficijent protoka, tada

Razlikuju se sljedeće vrste kompresije:

1. Potpuna kompresija je kompresija koja se javlja duž cijelog perimetra rupe, inače se kompresija smatra nepotpunom kompresijom.

2. Savršena kompresija je jedna od dvije vrste potpune kompresije. To je kompresija kada je zakrivljenost putanje, a samim tim i stepen kompresije mlaza, najveći.

Da rezimiramo, napominjemo da nepotpuni i nesavršeni oblici kompresije dovode do povećanja omjera kompresije. Karakteristična karakteristika savršena kompresija je ta, u zavisnosti od uticaja kojih sila dolazi do odliva.

55. Istjecanje kroz veliku rupu

Rupa se smatra malom kada su njene vertikalne dimenzije d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

Prilikom razmatranja oticanja kroz malu rupu, razlika u brzinama u različitim tačkama poprečnog presjeka mlaza je praktično zanemarena. U ovom slučaju nećemo moći učiniti isto.

Zadatak je isti: odrediti protok i brzinu u komprimiranom dijelu.

Stoga se brzina protoka određuje na sljedeći način: identificira se beskonačno mala horizontalna visina dz. Tako se dobija horizontalna traka promenljive dužine bz. Zatim, integrirajući po dužini, možemo pronaći elementarni protok

gdje je Z promjenjivi pritisak duž visine rupe; vrh odabrane trake je uronjen do ove dubine;

? – koeficijent protoka kroz otvor;

b z – promjenjiva dužina (ili širina) trake.

Možemo odrediti protok Q (1) ako? = const i poznata je formula b z = f(z). Općenito, brzina protoka je određena formulom

Ako je oblik rupe pravougaoni, onda je bz= b = const, integrirajući (2), dobijamo:

gdje su H 1, H 2 pritisci na nivoima na gornjoj i donjoj ivici rupe, respektivno;

Nc – pritisak iznad centra rupe;

d – visina pravougaonika.

Formula (3) ima pojednostavljeni oblik:

U slučaju izlivanja kroz okrugli otvor, granice integracije u (2) su H 1 = N c – r; N 2 = N c + r; Z = N c – rcos?; d z = ?sin?d?; b z = 2r?sin?.

Izbjegavajući matematički višak, predstavljamo konačnu formulu:

Kao što se može vidjeti iz poređenja formula, nema posebne razlike u formulama za protok, samo su za velike i male rupe koeficijenti protoka različiti

56. Koeficijent protoka sistema

Neophodno je razjasniti pitanje protoka ako se otjecanje odvija kroz cijevi spojene u jedan sistem, ali imaju različite geometrijske podatke. Ovdje trebamo razmotriti svaki slučaj posebno. Nabrojimo neke od njih.

1. Izlivanje se dešava između dva rezervoara pri konstantnom pritisku kroz sistem cevi koje imaju različite prečnike i dužine. U ovom slučaju, izlaz sistema je E = 1, dakle, numerički? = ?, gdje je E, ?, ? – koeficijenti kompresije, protoka i brzine, respektivno.

2. Istjecanje se odvija kroz cijevni sistem sa različitim? (površinom poprečnog presjeka): u ovom slučaju se utvrđuje ukupni koeficijent otpora sistema koji se sastoji od istih koeficijenata, ali za svaku sekciju posebno.

Do izlivanja u atmosferu dolazi kroz nepotopljenu rupu. U ovom slučaju

gdje je N = z = const – pritisak; ?, ? – koeficijent protoka i površina poprečnog presjeka.

budući da je u (2) Koriolisov koeficijent (ili kinetička energija) x povezan sa izlaznim presekom, gde je, po pravilu, x? 1.

Isti izliv se dešava kroz potopljenu rupu

u ovom slučaju, brzina protoka je određena formulom (3), gdje? = ? syst, ? – površina poprečnog presjeka izlaza. Ako nema ili je neznatna brzina u prijemniku ili cijevi, koeficijent protoka se zamjenjuje sa

Samo treba da imate na umu da ako je rupa poplavljena? out = 1, a ovaj?out je uključen u?sistem.

kvantna optika (dokument)

Wave Optics (Dokument)

molekularna fizika (dokument)

Spursi za ispit iz devijantologije (kartica za krevetić)

Spursi - O optici i atomskoj fizici (Dokument)

Test - Hidraulika i hidraulične mašine. Odjeljak 2. Hidrodinamika (laboratorijski rad)

Hidraulika. Smjernice i zadaci za rad na kursu (Dokument)

n1.doc

Centar pritiska

Pošto se T.K.p 0 prenosi na sve tačke površine A podjednako, onda će se njegova rezultanta F 0 primeniti na centar mase površine A. Da bismo pronašli tačku primene sile pritiska F iz težine tečnosti (t.D) , primjenjujemo teoremu mehanike prema kojoj: moment rezultantne sile u odnosu na osu x jednak je zbroju momenata komponentnih sila.

Y d - koordinata tačke primene sile F.

Izrazimo sile F kroz koordinate y c i y i onda dobijemo

- moment inercije površine A u odnosu na x osu.

Onda
(1)

J x0 - moment sile površine A u odnosu na centralnu osu paralelnu sa x 0. Dakle, tačka primjene sile F koja se nalazi ispod centra mase zida, udaljenost između njih određena je izrazom

(2)

Ako je pritisak p 0 jednak atmosferskom, tada je centar pritiska.

Kada je p 0 > p atm, centar pritiska nalazi se kao tačka primjene rezultantnih 2 sila F 0 i F l. Što je F 0 veći u odnosu na F w, to je centar pritiska bliže centru mase površine A.

U tečnosti su moguće samo raspodele sila, pa se centri pritiska uzimaju uslovno.

od pritiska mulja na zakrivljene zidove

Razmotrimo cilindričnu površinu AB sa generatricom okomitom na ravan crteža i odredimo silu pritiska na ovu površinu AB. Odaberimo zapreminu tečnosti ograničenu površinom AB. Vertikalne ravni povučene kroz granice ove oblasti i slobodne površine tečnosti, tj. zapremine ABCD i razmotriti uslove njegove ravnoteže u vertikali i horizontali. uputstva.

Ako tečnost djeluje na zid silom F, onda zidovi AB djeluju silom F usmjerenom u suprotnom smjeru (reakciona sila). Razložimo silu reakcije na 2 komponente, horizontalnu i vertikalnu. Uvjet ravnoteže u vertikalnom smjeru:

(1)

G - težina dodijeljene zapremine tečnosti

A g je površina horizontalne projekcije površine AB.

Uvjet ravnoteže u horizontalnom smjeru zapisuje se uzimajući u obzir činjenicu da su sile pritiska fluida na površinama EC i AD međusobno uravnotežene. Sve što ostaje je sila pritiska na BE, dakle

h c - dubina lokacije centra mase područja BE.

Sila pritiska

9. Model idealnog fluida. Bernulijeva jednačina

Pod idealnim podrazumevamo tečnost koja je apsolutno nestišljiva i nerasprostiva, nesposobna da se odupre istezanju i smicanju, a takođe nema svojstvo isparavanja.Glavna razlika od prave tečnosti je njen nedostatak viskoziteta, tj. =0).

Shodno tome, u idealnom fluidu koji se kreće moguć je samo jedan tip naprezanja - napon kompresije (str ).

Osnovne jednadžbe koje omogućavaju rješavanje najjednostavnijih problema kretanja idealnog fluida su jednadžba protoka i Bernoullijeva jednačina.

Bernulijeva jednačina za idealno strujanje fluida izražava zakon održanja specifične energije fluida duž toka. Specifična energija je energija po jedinici težine, zapremine ili mase tečnosti. Ako energiju povežemo s jedinicom težine, onda u ovom slučaju Bernulijeva jednačina, napisana za idealni protok fluida, ima oblik

gdje je z vertikalne koordinate centara gravitacije presjeka;

- pijezometrijska visina, odnosno specifična energija pritiska; - pritisak, odnosno specifična kinetička energija; N- ukupni pritisak, ili ukupna specifična energija fluida.

Ako je energija tečnosti povezana sa jedinicom njene zapremine, jednačina ima oblik:

E
Ako je energija tečnosti povezana sa jedinicom mase, onda možemo dobiti 3. formulu:
10.Bernoullijeva jednačina za stvarni protok fluida.

Kada se prava (viskozna) tečnost kreće u cevi, protok se usporava usled uticaja viskoznosti, kao i zbog dejstva molekularnih adhezionih sila između tečnosti i zidova, pa maksimalna brzina dostiže u centralnom delu. dio toka, a kako se približava zidu smanjuju se skoro na nulu. Rezultat je raspodjela brzine:

Osim toga, kretanje viskoznog fluida je praćeno rotacijom čestica, stvaranjem vrtloga i miješanjem. Sve to zahtijeva utrošak energije, pa stoga specifična energija viskoznog fluida koji se kreće ne ostaje konstantna, kao u slučaju idealne tekućine, već se postupno troši na savladavanje otpora i stoga opada uz tok. Dakle, pri prelasku iz elementarne struje idealne tečnosti u tok prave (viskozne) tečnosti potrebno je uzeti u obzir: 1) neravnomernost brzina po poprečnom preseku toka; 2) gubitak energije (pritisak). Uzimajući u obzir ove karakteristike, Bernulijeva jednačina kretanja viskoznog fluida ima oblik:

(1) .

- ukupan gubitak ukupnog pritiska između razmatranih sekcija 1-1 i 2-2 zbog viskoziteta tečnosti; - Coriolisov koeficijent, uzima u obzir neravnomjernu raspodjelu V po presjecima i jednak je omjeru stvarne kinetičke energije strujanja i kinetičke energije istog strujanja pri ravnomjernom

11 Bernulijeva jednačina za relativno kretanje

Bernulijeva jednadžba u formulama vrijedi u onim slučajevima stabilnog strujanja fluida kada od masenih sila na fluid djeluje samo gravitacija. Međutim, ponekad je potrebno uzeti u obzir takve tokove, pri proračunu kojih, osim sile gravitacije, treba uzeti u obzir i inercijalne sile prijenosnog kretanja. Ako je inercijalna sila konstantna u vremenu, tada protok fluida u odnosu na zidove kanala može biti stalan, a za njega se može izvesti Bernoullijeva jednačina

Jesu i... Na lijevoj strani jednadžbe, na rad sila pritiska i gravitacije, treba dodati rad inercijalne sile koja djeluje na element struje sa utegom dG kada se kreće sa sekcije 1 -1 u poprečnom presjeku 2 -2 . Zatim dijelimo ovaj rad, kao i druge članove jednačine, sa dG, tj. povezujemo ga s jedinicom težine i, nakon što primimo određeni pritisak, prenosimo ga na desnu stranu jednačine. Dobijamo Bernoullijevu jednačinu za relativno kretanje, koja u slučaju realnog toka ima oblik

Gdje ? Nin - tzv inercijski pritisak, koji predstavlja rad sile inercije po jedinici težine i uzet sa suprotnim predznakom (suprotan predznak je zbog činjenice da se ovaj rad prenosi s lijeve strane jednačine na desnu).

Pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje kanala. Šta ako se kanal duž kojeg teče tekućina kreće pravolinijski sa konstantnim ubrzanjem? (Sl. 1.30, a), tada na sve čestice tečnosti deluje ista i vremenski stalna sila inercije pokretnog kretanja, koja može da podstakne ili ometa protok. Ako je ova sila po jedinici mase, hoće li biti jednaka odgovarajućem ubrzanju? i usmjerena je u smjeru suprotnom od njega, a na svaku jedinicu težine tekućine djelovat će sila inercije alg. Rad koji vrši ova sila pri pomicanju fluida iz presjeka 1- 1 u poprečnom presjeku 2-2 (baš kao i rad gravitacije) ne zavisi od oblika putanje, već je određen samo razlikom u koordinatama mjerenim u smjeru ubrzanja i, prema tome,

Gdje 1 A - projekcija razmatranog presjeka kanala na smjer ubrzanja a.

Ako ubrzanje? usmjereno iz sekcije 1-1 na odjeljak 2-2, a inercijska sila je suprotna, tada ova sila ometa protok tekućine, a inercijski pritisak mora imati predznak plus. U tom slučaju inercijski pritisak smanjuje pritisak u sekciji

2-2 u poređenju sa pritiskom u sekciji 1-1 i stoga slični hidrauličkim gubicima? h a , koji se uvijek pojavljuju na desnoj strani Bernoullijeve jednadžbe sa znakom plus. Šta ako ubrzanje? usmjereno iz odjeljka 2- 2 do sekcije 1 -1, tada inercijalna sila doprinosi protoku i inercijski pritisak mora imati predznak minus. U tom slučaju inercijski pritisak će povećati pritisak u sekciji 2-2, odnosno, takoreći će smanjiti hidraulične gubitke.

2. Rotacija kanala oko vertikalne ose. Neka kanal duž kojeg se fluid kreće rotira oko vertikalne ose sa konstantnom ugaonom brzinom? (Sl. 1.30, b). Tada na fluid djeluje sila inercije rotacionog kretanja, koja je funkcija polumjera. Stoga je za izračunavanje rada ove sile ili promjene potencijalne energije uzrokovane njenim djelovanjem potrebno primijeniti integraciju.

12. Sličnost hidromehaničkih procesa
Postoje 2 faze proučavanja stvarnih tečnosti.

Faza 1 – odabir onih faktora koji su odlučujući za proces koji se proučava.

Druga faza studije je utvrđivanje zavisnosti količine od interesa od sistema odabranih determinirajućih faktora. Ova faza se može izvesti na dva načina: analitički, zasnovan na zakonima mehanike i fizike, i eksperimentalni.

Teorija vam omogućava da rešavate probleme hidrodin sličnost sa mikrofonom (slično tokovima nestišljivog fluida). Hidrodinamička sličnost sastoji se od tri komponente; geometrijska sličnost, kinematička i dinamička.

Geometrijski sličnost – razumiju sličnost onih površina koje ograničavaju tokove, odnosno dionice kanala, kao i dionice koje se nalaze neposredno ispred njih i iza njih i koje utiču na prirodu strujanja u razmatranim dionicama.

Omjer dvije slične veličine sličnih kanala nazivat će se linearnom skalom i označavati sa .Ova vrijednost je ista za slične kanale a i b:

Kinematika To o sličnosti– znači proporcionalnost lokalnih brzina u sličnim tačkama i jednakost uglova koji karakterišu pravac ovih brzine:

Gdje je k skala brzine, koja je ista za kinematičku sličnost.

Jer

(Gdje T- vrijeme,
- vremenska skala).

Dinamička sličnost – ovo je proporcionalnost sila koje djeluju na slične zapremine u kinematički sličnim strujanjima i jednakost uglova koji karakteriziraju smjer tih sila.

U tečnim tokovima obično djeluju različite sile: sile pritiska, viskoziteta (trenja), gravitacije, itd. Usklađenost sa njihovom proporcionalnošću znači potpunu hidrodinamička sličnost. Uzmimo inercijalne sile kao osnovu i uporedimo druge sile koje djeluju na fluid sa inercijskim silama; opći oblik zakona hidrodinamičke sličnosti, Newtonov broj (Ne):

Ovdje ispod R podrazumeva se glavna sila: sila pritiska, viskoziteta, gravitacije ili druge.

Kriterijum 1. Ojlerov broj. Na fluid djeluju samo sile pritiska i inercije. Onda
a opšti zakon je:

Shodno tome, uslov hidrodinamičke sličnosti geometrijski sličnih strujanja u ovom slučaju je jednakost njihovih Ojlerovih brojeva.

Kriterijum 2. Reynoldsov broj. Na fluid djeluju sile viskoziteta, pritiska i inercije. Onda

A uslov nakon dijeljenja posljednjeg izraza sa pv 2 L 2 će poprimiti oblik

Posljedično, uvjet za hidrodinamičku sličnost geometrijski sličnih strujanja u razmatranom slučaju je jednakost Reynoldsovih brojeva izračunatih za slične presjeke strujanja.

Kriterijum 3. Froudeov broj Na tečnost djeluju sile gravitacije, pritiska i inercije. Onda

A opšti zakon o GP ima oblik:
da li

Shodno tome, uslov hidrodinamičke sličnosti geometrijski sličnih strujanja u razmatranom slučaju je jednakost Froudeovih brojeva izračunatih za slične presjeke tokova.

4. kriterij: Weberov broj. Kada se razmatraju strujanja povezana s površinskom napetostom (atomizacija goriva u motorima), ona je jednaka omjeru sila površinskog napona prema inercijskim silama. Za ovaj slučaj, opći zakon o GP ima oblik:

Kriterijum 5. Strouhal broj. Kada se razmatraju nestabilni (nestacionarni) periodični tokovi sa periodom T(na primjer, teče u cjevovodu spojenom na klipnu pumpu), uzima u obzir sile inercije zbog nestabilnosti, koje se nazivaju lokalnim. Potonji su proporcionalni masi (RL 3 ) i ubrzanje koje je, pak, proporcionalno .Shodno tome, opšti zakon GP-a dobija formu

Kriterijum 6. Mahov broj. Prilikom razmatranja kretanja tečnosti uzimajući u obzir njenu kompresibilnost (na primjer, kretanja emulzija). Uzima u obzir elastične sile. Potonji su proporcionalni površini (L 2 ) i volumetrijski modul elastičnosti K =
. Stoga su elastične sile proporcionalne

13. Hidraulički otpor
Postoje dvije vrste hidrauličnih gubitaka glave: lokalni gubici i gubici zbog trenja po dužini. Lokalni gubici tlaka nastaju u tzv. lokalnom hidrauličkom otporu, odnosno na mjestima gdje se mijenja oblik i veličina kanala, gdje se tok deformiše na ovaj ili onaj način - širi se, sužava, savija - ili traje složenija deformacija. mjesto. Lokalni gubici su izraženi Weisbachovom formulom

(1)

Gdje ? - prosječna brzina strujanja u presjeku ispred lokalnog otpora (prilikom širenja) ili iza njega (prilikom sužavanja) iu slučajevima kada se razmatraju gubici tlaka u hidrauličkim armaturama za različite namjene; ? m- bezdimenzionalni koeficijent lokalnog otpora. Numerička vrijednost koeficijenta ? je uglavnom određen oblikom lokalnog otpora, njegovim geometrijskim parametrima, ali ponekad utiče i Reynoldsov broj. Možemo pretpostaviti da su u turbulentnom režimu koeficijenti lokalnog otpora ? ne ovise o Reynoldsovom broju i, stoga, kao što se može vidjeti iz formule (1), gubitak tlaka je proporcionalan kvadratu brzine (mod kvadratnog otpora). U laminarnom načinu, vjeruje se da

(2)

Gdje A- broj određen oblikom lokalnog otpora; ? kv - koeficijent lokalnog otpora u režimu kvadratnog otpora, tj. at Re??.

Gubitak glave zbog trenja po dužini l određuju se općom Darcyjevom formulom

(3)

Gdje je bezdimenzionalni koeficijent otpora trenja ? određuje se u zavisnosti od režima protoka:

U laminarnom modu ? l Reynoldsov broj je jednoznačno određen, tj.

U turbulentnim uslovima ? t, pored Reynoldsovog broja, zavisi i od relativne hrapavosti?/d, tj.

14 Otpor po dužini.
Gubici trenjem po dužini su gubici energije koji se javljaju u čistom obliku u ravnim cijevima konstantnog poprečnog presjeka, tj. sa ravnomernim protokom, i povećanjem proporcionalno dužini cevi.Gubici koji se razmatraju su uzrokovani unutrašnjim trenjem u tečnosti, pa se stoga javljaju ne samo u grubim, već iu glatkim cevima. Gubitak pritiska usled trenja može se izraziti sa opšta formula za hidraulične gubitke, tj.

h Tp = J Tp 2 /(2g), ili u jedinicama pritiska

Bezdimenzionalni koeficijent je denominiran faktor gubitkaza trenje po dužini ili Daren koeficijent. Može se smatrati koeficijentom proporcionalnosti između gubitka pritiska usled trenja i proizvoda relativne dužine cevi i pritiska brzine.

P Kod turbulentnog strujanja lokalni gubici pritiska mogu se smatrati proporcionalnim brzini (brzini protoka) na drugu stepen, a koeficijenti gubitaka J određuju se uglavnom oblikom lokalnog otpora i praktično su nezavisni od Re, dok u laminarnom toku , gubitak pritiska treba posmatrati kao zbir
,

Gdje
- gubitak pritiska uzrokovan direktnim djelovanjem sila trenja (viskoziteta) u datom lokalnom otporu i proporcionalan viskoznosti i brzini fluida na prvu potenciju
- gubitak povezan sa odvajanjem toka i stvaranjem vrtloga u samom lokalnom otporu ili iza njega, proporcionalan brzini na drugu stepen.

Cijev koja se postepeno širi naziva se difuzor. Protok tekućine u difuzoru praćen je smanjenjem brzine i povećanjem tlaka, a posljedično i pretvaranjem kinetičke energije tekućine u energiju tlaka. Čestice fluida u pokretu savladavaju sve veći pritisak zbog svoje kinetičke energije, koja se smanjuje duž difuzora i, što je najvažnije, u smjeru od ose prema zidu. Slojevi tečnosti pored stolice imaju tako nisku kinetičku energiju da ponekad nisu u stanju da savladaju povećani pritisak, zaustavljaju se ili čak počinju da se pomeraju nazad.Obrnuto kretanje (protivstruja) izaziva odvajanje glavnog toka od zida i vrtloga. Intenzitet ovih pojava raste e povećanjem ugla ekspanzije difuzora a istovremeno se povećavaju gubici zbog formiranja vrtloga.Ukupni gubitak pritiska u difuzoru se konvencionalno smatra zbirom dva člana

Iznenadno sužavanje kanala (cijevi) uvijek uzrokuje manji gubitak energije od naglog širenja sa istim omjerom površine. U ovom slučaju, gubitak je posljedica, prvo, trenja protoka na ulazu u usku cijev i, drugo, gubitaka zbog stvaranja vrtloga. Potonji su uzrokovani činjenicom da tok ne teče oko ulaznog ugla, već se odvaja od njega i sužava; prstenasti prostor oko suženog dijela toka ispunjen je uskovitlanom tekućinom.

15. Laminarni način kretanja fluida

Ovaj način rada je paralelan mlaznom koncentrisanom kretanju čestica. Svi glavni obrasci ovog toka izvedeni su analitički.

R
raspodjela brzina i tangencijalnih naprezanja duž presjeka. Razmotrimo stalan laminarni tok fluida u cijevi kružnog poprečnog presjeka polumjera r. Neka pritisak u presjeku bude 1-1 P 1, a u presjeku 2-2 P 2. Uzimajući u obzir da je Z 1 = Z 2, zapisujemo Bernulijevu jednačinu:

R 1 /?Čg = R 2 /?Čg + htr. (htr – gubitak pritiska po dužini)

Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.

Odaberimo cilindar u toku. Volumen W, radijus y i dužina ℓ. Za ovaj volumen zapisujemo jednačinu ravnomjernog kretanja, tj. jednakost 0 zbira sila pritiska i sila otpora:

RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)

?– tangencijalna naprezanja na bočne površine cilindar.

Protok i prosječni protok

U poprečnom presjeku toka biramo elementarni presjek prstenastog presjeka polumjera y i širine du. Osnovni protok kroz platformu dA: dQ=VČdA (1)

Znajući: dA=2H?HyHdy i Vtr=Ptr/4H?Hℓ izražavamo:

DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)

Integrirajmo (2) preko površine poprečnog presjeka cijevi (od y=0 do y=r):

Q=(?Ptr/2H?Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)

Zamijenimo r=d/2 u (3): Q=(?d 4 /128?ℓ)Trtr (4)

Prosječna brzina po poprečnom presjeku: Vav=Q/?r 2 (5). Zamijenimo (3) u (5) tada prosječnu brzinu laminarnog dijela u cijevi: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. Prosječna brzina laminarnog toka u okrugloj cijevi je 2 puta manja od max, tj. Vav=0,5Vmax.

Gubitak pritiska tokom kretanja laminarne tečnosti

Gubitak tlaka od trenja Ptr se nalazi iz formule za brzinu protoka:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Rtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Podijelite sa?g i zamijenite?=?Ch?, pad tlaka će biti izražen kao trenje pritisak:

Rtr=?ghtr, zamijeni r=d/2, zatim htr=Rtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ČQ (2)

Z.-n otpor (2) pokazuje da je gubitak glave od trenja u okrugloj cijevi proporcionalan brzini protoka, a viskozitet na 1. stepen je obrnuto proporcionalan prečniku na 4. stepen.

Z. Gospodine Poiselle koristi se za proračune sa laminarnim tokom. Zamenimo brzinu protoka Q=(?d 2 /4)HVsr, a zatim podelimo rezultujući izraz sa Vsr i pomnožimo sa Vsr:

Htr=(128?ℓ/?gd 4)Č(?d 2 /4)ČVsr=

=(64?/Vcrd)Č(ℓ/d)Č(V 2 sr/2g)=

=(64/Re)H(ℓ/d)Č (V 2 sr/2g)=?Č(V 2 srČℓ/2gČd). ?

F.-la Weisbon-Darcy.

Weisbon-Darcy koeficijent – ​​koeficijent gubitka trenja za laminarni tok: ?=64/Re.
16.Turbulentni (TRB) način kretanja fluida

Za TRB protok, pritisak, fenomen pulsiranja, brzina, tj. različite promjene pritiska i brzine u datom trenutku u veličini i smjeru. Ako se u laminarnom režimu energija troši samo na savladavanje sila unutrašnjeg trenja između slojeva fluida, onda se u TRB režimu energija troši i na proces haotičnog mešanja fluida, što uzrokuje dodatne gubitke.

Kod TRB-a se u blizini zidova cijevi formira vrlo tanak laminarni podsloj. značajno utječe na raspodjelu brzine po poprečnom presjeku strujanja. Što je intenzivnije miješanje strujanja i veće izjednačavanje brzine po poprečnom presjeku, manji je laminarni podsloj. Raspodjela brzine u TRB modu je ujednačenija. Grafikon brzine:

O
stav cf. brzina do max za TRB protok: Vav/Vmax=0,75…0,90? teži granici od 1 za velike brojeve.

Osnovna formula za proračun gubitaka pritiska tokom turbulentnog strujanja u okruglim cevima je formula koja se zove Weisbach-Darcy formula:

Gdje - koeficijent gubitka trenja u turbulentnom strujanju, ili Darcyjev koeficijent.
17. Sažetak najčešće korištenih formula za hidraulički koeficijent trenja.
Gubici trenjem po dužini su gubici energije koji se javljaju u čistom obliku u ravnim cijevima konstantnog poprečnog presjeka, tj. ravnomjernim protokom, i povećanjem proporcionalno dužini cijevi. Razmatrani gubici su uzrokovani unutrašnjim trenjem u tekućini, pa se stoga javljaju ne samo u grubim, već iu glatkim cijevima.

Gubitak glave trenja može se izraziti korištenjem opće formule za hidraulične gubitke

.

Međutim, pogodniji koeficijent odnose se na relativnu dužinu cijevi l/d.

;

Ili u jedinicama za pritisak

Neka postoji figura proizvoljnog oblika sa površinom co u ravni Ol , nagnut prema horizontu pod uglom α (slika 3.17).

Radi praktičnosti izvođenja formule za silu pritiska fluida na figuru koja se razmatra, zarotirajmo ravan zida za 90° oko ose 01 i kombinujte ga sa ravninom za crtanje. Istaknimo ravnu figuru koja se razmatra u dubini h od slobodne površine tečnosti do elementarne površine d ω . Tada elementarna sila djeluje na površinu d ω , će

Rice. 3.17.

Integracijom poslednje relacije dobijamo ukupnu silu pritiska fluida na ravna figura

S obzirom na to, dobijamo

Posljednji integral jednak je statičkom momentu platforme c u odnosu na osu OU, one.

Gdje l WITH – udaljenost od ose OU do težišta figure. Onda

Od tada

one. ukupna sila pritiska na ravnu figuru jednaka je proizvodu površine figure i hidrostatskog pritiska u njenom težištu.

Tačka primjene ukupne sile pritiska (tačka d , vidi sl. 3.17) se zove centar pritiska. Centar pritiska je ispod težišta ravne figure za iznos e. Redoslijed za određivanje koordinata centra pritiska i vrijednosti ekscentriciteta naveden je u paragrafu 3.13.

U posebnom slučaju vertikalnog pravougaonog zida dobijamo (sl. 3.18)

Rice. 3.18.

U slučaju horizontalnog pravokutnog zida imat ćemo

Hidrostatički paradoks

Formula za silu pritiska na horizontalni zid (3.31) pokazuje da je ukupni pritisak na ravnu figuru određen samo dubinom uranjanja težišta i površinom same figure, ali ne zavisi od na oblik posude u kojoj se tečnost nalazi. Stoga, ako uzmete više posuda, različitih oblika, ali imaju istu površinu dna ω g i jednakih nivoa tečnosti H , tada će u svim ovim posudama ukupni pritisak na dno biti isti (slika 3.19). Hidrostatički pritisak je u ovom slučaju uzrokovan silom gravitacije, ali je težina tekućine u posudama drugačija.

Rice. 3.19.

Postavlja se pitanje: kako različite težine mogu stvoriti isti pritisak na dno? Ova prividna kontradikcija je ono što se zove hidrostatički paradoks. Otkriće paradoksa leži u činjenici da sila težine tekućine zapravo djeluje ne samo na dno, već i na druge zidove posude.

U slučaju da se posuda širi prema gore, očito je da je težina tekućine veća od sile koja djeluje na dno. Međutim, u ovom slučaju dio sile težine djeluje na nagnute zidove. Ovaj dio je težina tijela pod pritiskom.

U slučaju da se posuda sužava prema vrhu, dovoljno je zapamtiti da je težina tijela pod pritiskom G u ovom slučaju je negativan i djeluje prema gore na posudu.

Centar pritiska i određivanje njegovih koordinata

Tačka primjene ukupne sile pritiska naziva se centar pritiska. Odredimo koordinate centra pritiska l d i y d (sl. 3.20). Kao što je poznato iz teorijske mehanike, u ravnoteži, moment rezultujuće sile F u odnosu na određenu osu jednak je zbroju momenata komponentnih sila dF oko iste ose.

Rice. 3.20.

Napravimo jednačinu za momente sile F i dF u odnosu na osu OU:

Ovlasti F I dF odrediti po formulama