Zavisi od mnogo faktora. Relacije ekvivalencije. Faktorski skupovi. Metode za specificiranje skupova
Ako je stav R ima sljedeća svojstva: refleksivna simetrična tranzitivna, tj. je relacija ekvivalencije (~ ili ≡ ili E) na skupu M , tada se skup klasa ekvivalencije naziva skup faktora skupa M u pogledu ekvivalencije R i određen je M/R
Postoji podskup elemenata skupa M ekvivalentno x , zvao klasa ekvivalencije.
Iz definicije skupa faktora slijedi da je on podskup Booleovog: .
Funkcija se poziva identifikaciju i definira se na sljedeći način:
Teorema. Faktorska algebra F n /~ je izomorfna algebri Bulovih funkcija B n
Dokaz.
Traženi izomorfizam ξ : F n / ~ → B n je određen sljedećim pravilom: klasa ekvivalencije ~(φ) funkcija je usklađena f φ , ima tabelu istinitosti za proizvoljnu formulu iz skupa ~(φ) . Pošto različite klase ekvivalencije odgovaraju različitim tabelama istinitosti, preslikavanje ξ injektivna, i budući da za bilo koju Booleovu funkciju f od U str postoji formula koja predstavlja funkciju f, zatim mapiranje ξ surjektivni. Operacije memorisanja, 0, 1 kada je prikazano ξ se provjerava direktno. CTD.
Po teoremu o funkcionalnoj potpunosti svake funkcije koja nije konstanta 0 , odgovara nekom SDNF-u ψ , koji pripada klasi ~(φ) = ξ -1 (f) formule koje predstavljaju funkciju f . Pojavljuje se problem boravka u učionici ~(φ) disjunktivni normalan oblik, koji ima najjednostavniju strukturu.
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Tok predavanja iz discipline diskretna matematika
Moskovska država građevinski univerzitet.. Institut za ekonomiju menadžmenta i informacioni sistemi u građevinarstvu.. tj..
Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga sačuvati na svojoj stranici na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Predmet diskretne matematike
Predmet diskretne (konačne, konačne) matematike je grana matematike koja proučava svojstva diskretnih struktura, dok klasična (kontinuirana) matematika proučava svojstva objekata.
Izomorfizam
Nauka koja proučava algebarske operacije naziva se algebra. Ovaj koncept će postati konkretniji i produbiti se kako budete proučavali kurs. Algebru zanima samo pitanje KAKO postupiti
Vježbe
1. Dokažite da je izomorfno preslikavanje uvijek izotonsko, a obrnuto nije tačno.
2. Napišite svoju grupu na jeziku skupova.
3. Zapišite na jeziku skupova objekte koji Skup i elementi skupa Trenutno
postojeće teorije
skupovi se razlikuju po svojoj paradigmatici (sistemu pogleda) konceptualne osnove i logičkih sredstava. Dakle, kao primjer možemo navesti dvije suprotne
Konačni i beskonačni skupovi
Ono od čega se skup sastoji, tj. Objekti koji čine skup nazivaju se njegovim elementima. Elementi skupa su različiti i različiti jedni od drugih.
Kao što se može vidjeti iz navedenih primjera
Snaga seta
Kardinalnost za konačni skup jednaka je broju njegovih elemenata. Na primjer, kardinalnost univerzuma B(A) skupa A kardinalnosti n
A1A2A3| + … + |A1A2A3| + … + |A1A2An| + … + |An-2An-1An| + (-1)n-1 |A1A2A3…An|
Konačan skup A ima kardinalnost k ako je jednak segmentu 1.. k;:
Podskup, vlastiti podskup
Nakon što se uvede pojam skupa, postavlja se zadatak konstruisanja novih skupova od postojećih, odnosno definisanja operacija nad skupovima.
"više M"
Simbolički jezik smislenih teorija skupova
U procesu izučavanja predmeta pravićemo razliku između objektnog jezika teorije skupova i metajezika pomoću kojeg se predmetni jezik proučava.
Pod jezikom teorije skupova mislimo na relaciju
Dokaz
Skup B je beskonačan, što znači
Dodavanje i uklanjanje elemenata
Ako je A skup, a x je element, a zatim element
Ograničeni skupovi. Postavite granice
Neka je numerička funkcija f(x) data na nekom skupu X.
Gornja granica (granica) funkcije f(x) je takav broj
Tačna gornja (donja) granica
Skup svih gornjih granica E je označen sa Es, a sve donje granice sa Ei. U slučaju
Tačna gornja (donja) granica skupa
Djelomično uređen skup X naziva se struktura ako sadrži bilo koji skup od dva elementa
Kompleti za pokrivanje i pregrađivanje
Particija skupa A je porodica Ai
Binarni odnosi
Niz dužine n, čiji su članovi a1, .... an, biće označen sa (a1, .... a
Svojstva binarnih relacija
Binarna relacija R na skupu Ho ima sledeća svojstva: (a) refleksivna ako je xRx
Ternarni odnosi
Dekartov proizvod XY
N-arne relacije
Po analogiji sa kartezijanskim proizvodom dva skupovi X,Y moguće je konstruisati kartezijanski proizvod X
Displeji
Preslikavanja su neke veze između elemenata skupova. Najjednostavniji primjeri relacija su odnosi članstva x
Prepiska
Podskup S kartezijanskog proizvoda naziva se n-arna korespondencija elemenata skupova Mi.
Formalno
Funkcija
Sve grane diskretne matematike zasnivaju se na konceptu funkcije.
Neka X -
Predstavljanje funkcije u smislu odnosa
Binarna relacija f naziva se funkcijom ako je iz i
Injekcija, surjekcija, bijekcija
Kada se koristi izraz "mapiranje", pravi se razlika između mapiranja XbY i mapiranja X na Y
Inverzna funkcija
Za proizvoljne definišemo
Djelomično naručeni setovi
Skup S se naziva djelomično uređen (PUM) ako mu je data refleksivna, tranzitivna i antisimetrična binarna relacija parcijalnog reda
Postavite minimizaciju reprezentacije
Koristeći ove zakone, razmatramo problem minimiziranja reprezentacije skupa M pomoću operacija
Preuređenje
Dat je skup A. Neka je A konačan skup koji se sastoji od n elemenata A = (a1, a2, …, a
Permutacije s ponavljanjima
Neka skup A ima identične (ponavljajuće) elemente. Permutacija sa ponavljanjem kompozicije (n1, n2, … ,nk
Placements
Torke dužine k (1≤k≤n), koje se sastoje od različitih elemenata skupa n elemenata A (torke se razlikuju po
Položaji sa ponavljanjima
Neka skup A ima identične (ponavljajuće) elemente. Položaji sa ponavljanjem n elemenata od k imena
Uredno postavljanje
Postavimo n objekata u m kutija tako da svaka kutija sadrži sekvencu, a ne, kao ranije, skup objekata koji se nalaze u njemu. Dva
Kombinacije
Iz m-elementnog skupa A konstruiramo uređeni skup dužine n, čiji su elementi aranžmani s istim temama
Metoda generiranja funkcije
Ova metoda se koristi za nabrajanje kombinatornih brojeva i uspostavljanje kombinatornih identiteta.
Polazna tačka je kombinator sekvence (ai).
Algebarski sistem Algebarski sistem
A je kolekcija ‹M,O,R›, čija je prva komponenta M neprazan skup, druga komponenta O je skup
Zatvaranje i podalgebre
Za podskup se kaže da je zatvoren pod operacijom φ if
Algebre sa jednom binarnom operacijom
Neka je jedna binarna operacija data na skupu M. Razmotrimo algebre koje generiše, ali prvo ćemo razmotriti neka svojstva binarnih operacija.
Binarno o<М, f2>Groupoid
Algebra oblika
nazvana groupoid.
Cijeli brojevi po modulu m
Dat je prsten cijelih brojeva
Da vas podsjetimo. Algebra
Kongruencije
Kongruencija na algebri A =
(Σ – potpis algebre sastoji se samo od funkcijskih simbola) takva relacija ekvivalencije se naziva
Prepiska
Grafovi su matematički objekti.
Teorija grafova se koristi u oblastima kao što su fizika, hemija, teorija komunikacija, kompjuterski dizajn, elektrotehnika, mašinstvo, arhitektura, istraživanje
Graf, vrh, ivica
Pod neusmjerenim grafom (ili, ukratko, grafom) podrazumijevamo takav proizvoljni par G =
, sta<и, v>Drugi, češće korišćeni opis usmerenog grafa G sastoji se od specificiranja skupa vrhova X i korespondencije G, za
Neusmjereni graf
Ako rubovi nemaju orijentaciju, onda se graf naziva neusmjerenim (neusmjerenim duplikat ili neorijentiranim
Incidencija, mješoviti graf
Ako rub e ima oblik (u, v) ili
Pošto predstavlja skup takvih vrhova
Izomorfizam grafa
Dva grafikona G1 =
i G2 =
su izomorfni (G
Putno orijentisana ruta
Put (ili usmjerena ruta) usmjerenog grafa je niz lukova u kojima
Susedni lukovi, susedni vrhovi, stepen vrha
Lukovi a = (xi, xj), xi ≠ xj, imaju zajedničke krajnje vrhove, n
Povezivanje
Dva vrha u grafu nazivaju se povezanim ako postoji jednostavan put koji ih povezuje. Graf se naziva povezanim ako su svi njegovi vrhovi povezani.
Stabla su važna ne samo zato što nalaze primjenu u različitim oblastima znanja, već i zato što imaju posebnu poziciju u samoj teoriji grafova. Ovo posljednje je uzrokovano ekstremnom jednostavnošću strukture drveta
Svako netrivijalno stablo ima najmanje dva viseća vrha
Dokaz Razmotrimo stablo G(V, E). Dakle, drvo je povezan graf
Teorema
Centar slobodnog stabla sastoji se od jednog vrha ili dva susjedna vrha: Z(G) = 0&k(G) = 1 → C(G) = K1
Usmjerena, uređena i binarna stabla
Usmjerena (uređena) stabla su apstrakcija hijerarhijskih odnosa koji se vrlo često susreću kako u praktičnom životu tako i u matematici i programiranju. drvo (orijentacija)
Nakon što se uvede pojam skupa, postavlja se zadatak konstruisanja novih skupova od postojećih, odnosno definisanja operacija nad skupovima.
1. Svaki luk ulazi u neki čvor. Iz klauzule 2 definicije 9.2.1 imamo: v
Naručeno drveće
Skupovi T1,..., Tk u ekvivalentnoj definiciji orderev su podstabla. Ako je relativni poredak podstabala T1,...,
Binarna stabla
Binarno (ili binarno) stablo je konačan skup čvorova koji je ili prazan ili se sastoji od korijena i dva disjunktna binarna stabla - lijevo i desno.
Binarno stablo nije u Javi
Besplatno predstavljanje drveta
Za predstavljanje stabala možete koristiti iste tehnike kao i za predstavljanje općih grafova - matrice susjednosti i incidencije, liste susjedstva i druge. Ali koristeći posebna svojstva
Kraj za
Obrazloženje Prüferov kod je zaista slobodan prikaz stabla. Da bismo to vidjeli, pokažimo da ako je T" drvo
Predstavljanje binarnih stabala
Svako slobodno stablo može se orijentirati označavanjem jednog od njegovih čvorova kao korijena. Bilo koja narudžba se može naručiti proizvoljno. Za potomke jednog čvora (braću) uređenog reda definira se relativno
Osnovne logičke funkcije
Označimo sa E2 = (0, 1) skup koji se sastoji od dva broja. Brojevi 0 i 1 su osnovni u diskretnoj prostirci
Boolean funkcija
Booleova funkcija od n argumenata x1, x2, … ,xn je funkcija f iz n-tog stepena skupa
Bulova algebra sa dva elementa
Razmotrimo skup Vo = (0,1) i definišemo operacije na njemu, prema tabelama izvora
Tablice Bulove funkcije
Booleova funkcija od n varijabli može se specificirati pomoću tablice koja se sastoji od dvije kolone i 2n reda. U prvoj koloni su navedeni svi skupovi iz B
F5 – ponoviti u y
f6 – zbir po modulu 2 f7
Ako u složenom izrazu nema zagrada, tada se operacije moraju izvesti sljedećim redoslijedom: konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija, negacija.
Konvencije koje se odnose na raspored Šenonove prve teoreme
Da bismo riješili problem pronalaženja SDNF i SCNF ekvivalentnih originalnoj formuli φ, prvo ćemo razmotriti proširenja Booleove funkcije f(x1, x2
Šenonova druga teorema
Na osnovu principa dualnosti, teorema 6.4.3 (Shannonova druga teorema) vrijedi za Bulove algebre. Bilo koja Booleova funkcija f(x1, x2,...
Funkcionalna kompletnost
Teorema (o funkcionalnoj potpunosti). Za bilo koju Bulovu funkciju f postoji formula φ koja predstavlja funkciju f
Algoritam za pronalaženje sdnf-a
Da bi se pronašao SDNF, ova formula se prvo mora svesti na DNF, a zatim transformirati njene konjunkte u sastavne dijelove jedinice koristeći sljedeće radnje: a) ako konjunkt uključuje neke
Quineova metoda
Razmotrimo Quineovu metodu za pronalaženje MDNF-a koji predstavlja datu Booleovu funkciju. Definirajmo sljedeće tri operacije: - potpuna operacija lijepljenja -
Kanonski prikaz logičkih funkcija
Kanonski oblici logičkih funkcija (formule) su izrazi koji imaju standardni oblik Bulove formule tako da jedinstveno predstavlja logičku funkciju.
U algebri
Sistemi Bulovih funkcija
Neka Bulove funkcije f(g1, g2, …, gm) i g1(x1, x2, …, xn), g2(x1
Zhegalkinova osnova
Hajde da ga isprobamo. Potpuna je, jer se svaka funkcija iz standardne osnove izražava u terminima
Nakon što se uvede pojam skupa, postavlja se zadatak konstruisanja novih skupova od postojećih, odnosno definisanja operacija nad skupovima.
Postova teorema
Postova teorema uspostavlja neophodne i dovoljne uslove za kompletnost sistema Bulovih funkcija. Nužnost. Od suprotnog. Neka bude Zbir po modulu 2, konjunkcija i konstante 0 i 1 čine funkcionalno kompletan sistem, tj. formiraju algebru - Zhegalkin algebra. Propoziciona logika Definicija predikata Teorema. (Svojstva logičkih operacija za predikate). F↔G=(F→G)(G→F), F→G=ne FG Predikatski račun U predikatskom, kao iu propozicionom računu, prvo najvažnije mjesto je problem rješivosti. Propozicioni oblik Q2 slijedi iz iskaznog oblika Q1 ako implikacija Q1→Q2 postane istinita Simboli "ne naručivati više". Kada uporedimo brzinu rasta dviju funkcija f(n) i g(n) (sa nenegativnim vrijednostima), sljedeće su vrlo zgodne Meta oznake
Simboli Sadržaj Primjer ILI Neka je R binarna relacija na skupu X. Relacija R se zove
reflektirajuće , ako je (x, x) O R za sve x O X; simetrično – ako iz (x, y) O R slijedi (y, x) O R; tranzitivni broj 23 odgovara opciji 24 ako (x, y) O R i (y, z) O R impliciraju (x, z) O R.
Primjer 1 ima zajedničko sa elementom y O X, ako je skup x Ç y nije prazan. Zajednički odnos će biti refleksivan i simetričan, ali ne i tranzitivan. Relacija ekvivalencije na X je refleksivna, tranzitivna i simetrična relacija. Lako je vidjeti da će R Í X ´ X biti relacija ekvivalencije ako i samo ako dođe do uključivanja: Id X Í R (refleksivnost), R -1 Í R (simetrija), R ° R Í R (tranzitivnost). U stvarnosti, ova tri uslova su ekvivalentna sledećem: Id X Í R, R -1 = R, R ° R = R. Cepanjem
skupa X je skup A parno disjunktnih podskupova a Í X tako da je UA = X. Svakoj particiji A možemo pridružiti relaciju ekvivalencije ~ na X, stavljajući x ~ y ako su x i y elementi nekog a Î A . Svaka relacija ekvivalencije ~ na X odgovara particiji A, čiji su elementi podskupovi, od kojih se svaki sastoji od onih u relaciji ~. Ovi podskupovi se nazivaju klase ekvivalencije . Ova particija A naziva se faktor skup skupa X u odnosu na ~ i označava se: X/~. Definirajmo relaciju ~ na skupu w prirodnih brojeva, stavljajući x ~ y ako su ostaci od dijeljenja x i y sa 3 jednaki. Tada se w/~ sastoji od tri klase ekvivalencije koje odgovaraju ostatcima 0, 1 i 2.
, ako iz x R y i y R x slijedi: x = y. Poziva se binarna relacija R na skupu X odnos poretka
, ako je refleksivan, antisimetričan i tranzitivan. Lako je vidjeti da je to ekvivalentno sljedećim uslovima: 1) Id X Í R (refleksivnost), 2) R Ç R -1 (antisimetrija), 3) R ° R Í R (tranzitivnost). Poziva se uređeni par (X, R) koji se sastoji od skupa X i relacije reda R na X djelomično naručeni set
. , ako je (x, x) O R za sve x O X; Neka je X = (0, 1, 2, 3), R = ((0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2 ), (1, 3), (2, 2), (3, 3)). Pošto R zadovoljava uslove 1 – 3, onda je (X, R) djelimično uređen skup. Za elemente x = 2, y = 3, ni x R y ni y R x nisu istiniti. Takvi elementi se nazivaju neuporedivo
. Obično se odnos reda označava sa £. U datom primjeru, 0 £ 1 i 2 £ 2, ali nije tačno da je 2 £ 3. Primjer 2 Neka< – бинарное отношение строгого неравенства на множестве w натуральных чисел, рассмотренное в разд. 1.2. Тогда объединение отношений = и < является отношением порядка £ на w и превращает w в частично упорядоченное множество. Pozivaju se elementi x, y O X djelomično uređenog skupa (X, £). uporedivi
, ako je x £ y ili y £ x. Poziva se djelomično uređen skup (X, £). linearno uređeno
ili lanac
, ako su bilo koja dva njegova elementa uporediva. Skup iz primjera 2 će biti linearno uređen, ali skup iz primjera 1 neće. Poziva se podskup A Í X djelomično uređenog skupa (X, £). ograničen iznad
, ako postoji element x O X takav da je a £ x za sve a O A. Element x O X se naziva najveći
u X ako je y £ x za sve y O X. Element x O X naziva se maksimalan ako ne postoje elementi y O X različiti od x za koje je x £ y. U primjeru 1, elementi 2 i 3 će biti maksimalni, ali ne i najveći. Slično definisano donja granica
podskupovi, najmanji i minimalni elementi. U primjeru 1, element 0 će biti i najmanji i najmanji. U primjeru 2, 0 također ima ova svojstva, ali (w, £) nema ni najveći ni maksimalni element. Neka je (X, £) djelomično uređen skup, A Í X podskup. Relacija na A, koja se sastoji od parova (a, b) elemenata a, b O A, za koje a £ b, biće relacija reda na A. Ova relacija je označena istim simbolom: £. Dakle, (A, £) je djelomično uređen skup. Ako je linearno uređen, onda ćemo reći da je A lanac
u (X, £). Maksimalni princip Neke matematičke tvrdnje ne mogu se dokazati bez aksioma izbora. Za ove izjave se kaže da jesu zavisi od aksioma izbora
ili vrijedi u ZFC teoriji
, u praksi, umjesto aksioma izbora, za dokaz se obično koristi ili Zermelo aksiom, ili Kuratowski-Zornova lema, ili bilo koja druga izjava ekvivalentna aksiomu izbora. Lema Kuratowski-Zorn. Ako je svaki lanac u djelimično uređenom skupu(X, £) je ograničen odozgo, zatim unutra X postoji barem jedan maksimalni element. Ova lema je ekvivalentna aksiomu izbora i stoga se može prihvatiti kao aksiom. Teorema.Za bilo koji djelimično naručeni set(X, £) postoji relacija koja sadrži relaciju£ i transformacija X u linearno uređen skup. Dokaz. Skup svih relacija reda koji sadrži relaciju £ uređen je inkluzivnom relacijom U. Pošto će unija lanca relacija reda biti relacija reda, onda prema lemi Kuratowski-Zorn postoji maksimalna relacija R takva da x £ y implicira x R y. Dokažimo da je R relacija linearnog reda X. Pretpostavimo suprotno: neka postoji a, b O X tako da ni (a, b) ni (b, a) ne pripadaju R. Razmotrimo relaciju: R¢ = R È ((x, y): x Ra i b R y). Dobiva se dodavanjem para (a, b) na R i parova (x, y), koji se moraju dodati R¢ iz uslova da je R¢ relacija reda. Lako je vidjeti da je R¢ refleksivan, antisimetričan i tranzitivan. Dobijamo R Ì R¢, što je u suprotnosti sa maksimalnošću R, dakle, R je željena relacija linearnog reda. Linearno uređen skup X naziva se dobro uređenim ako svaki njegov neprazan podskup A Í X sadrži najmanji element a Î A. Lema Kuratowski-Zornova i aksiom izbora su također ekvivalentni sljedećem iskazu: Zermelov aksiom. Za svaki skup postoji odnos reda koji ga pretvara u potpuno uređen skup. Na primjer, skup w prirodnih brojeva je potpuno uređen. Princip induktivnosti je sažet na sljedeći način: Transfinitna indukcija. Ako(X, £) je potpuno uređen skup i F(x) je svojstvo njegovih elemenata, tačno za najmanji element x 0 O X i takav da je iz istinitosti F(y) za sve y < z следует истинность F(z), то
F(x) istina za sve x O X .
Evo y< z означает, что у £ z, но y ¹ z. Действительно, в противном случае среди x Î X, не обладающих свойством F(x), можно выбрать наименьший элемент x 1 , и выполнение F(y) для всех y < x 1 приводит к выполнению F(x 1), противоречащему предположению. Koncept snage Neka su f: X à Y i g: Y à Z mape skupova. Pošto su f i g relacije, njihov sastav je definisan g° f(x) = g(f(x)). Ako je h: Z à T mapa skupova, onda je h ° (g ° f) = (h ° g) ° f. Relacije Id X i Id Y su funkcije, stoga su definirane kompozicije Id Y ° f = f ° Id x = f. Za X = Y, definiramo f 2 = f ° f, f 3 = f 2 ° f, ..., f n+1 = f n ° f. Poziva se preslikavanje f: X àY injekcijom
, ako je za bilo koji element x 1 ¹ x 2 skupa X, f(x 1) ¹ f(x 2) tačno. Preslikavanje f se zove surjekcija
, ako za svako y OY postoji x O X takav da je f(x) = y. Ako je f i surjekcija i injekcija, tada se zove f bijekcija
. Lako je vidjeti da je f bijekcija ako i samo ako je inverzna relacija f -1 Í Y ´ X funkcija. Reći ćemo da je jednakost |X| = |Y|, ako postoji bijekcija između X i Y. Neka |X| £ |Y|, ako postoji injekcija f: X à Y. Cantor-Schroeder-Bernstein teorem. Ako|X| £ |Y| I|Y| £ |X| , To|X| = |Y|. Dokaz. Po uslovu, postoje injekcije f: X à Y i g: Y à X. Neka je A = g¢¢Y = Img slika skupa Y u odnosu na preslikavanje g. Onda (X \ A) Ç (gf)¢¢(X \ A) = Æ, (gf)¢¢(X \ A) Ç (gf) 2 ¢¢(X \ A) = Æ, …, (gf) n ¢¢(X \ A) Ç (gf) n+1 ¢¢(X \ A) = Æ, … Razmotrimo preslikavanje j: X à A, dato kao j(x) = gf(x), sa x Î (X \ A) È (gf)¢¢(X \ A) È (gf) 2 ¢¢(X \ A) È …, i j(x) = x u drugim slučajevima. Lako je vidjeti da je j bijekcija. Potrebna bijekcija između X i Y će biti jednaka g -1 ° j. Kantorova antinomija Neka |X|< |Y|, если |X| £ |Y| и не существует биекции между X и Y. Kantorova teorema. Za bilo koji skup X, |X|< |P(X)|, где P(X) – множество всех подмножеств множества X.
(odnosno koji ima sljedeća svojstva: svaki element skupa je sebi ekvivalentan; ako x ekvivalentno y, To y ekvivalentno x; Ako x ekvivalentno y, A y ekvivalentno z, To x ekvivalentno z
). Tada se poziva skup svih klasa ekvivalencije faktor set i određen je. Particionisanje skupa na klase ekvivalentnih elemenata naziva se njegovim faktorizacija. Prikaz od X u skup klasa ekvivalencije se poziva faktorsko mapiranje. Razumno je koristiti faktorizaciju skupova da dobijemo normirane prostore iz polunormiranih, prostore sa unutrašnjim proizvodom iz prostora sa skoro unutrašnjim proizvodom, itd. Da bismo to uradili, uvodimo, respektivno, normu klase, jednaku norma proizvoljnog elementa, a unutrašnji proizvod klasa kao unutrašnji proizvod proizvoljnih elemenata klasa. Zauzvrat, relacija ekvivalencije se uvodi na sljedeći način (na primjer, da bi se formirao normalizirani količnik): uvodi se podskup originalnog polunormiranog prostora koji se sastoji od elemenata sa nultom seminormom (usput rečeno, linearan je, tj. to je podprostor) i smatra se da su dva elementa ekvivalentna ako njihova razlika pripada upravo ovom podprostoru. Ako se za faktorizaciju linearnog prostora uvede određeni podprostor i pretpostavlja se da ako razlika dva elementa originalnog prostora pripada ovom podprostoru, onda su ti elementi ekvivalentni, tada je faktor skup linearni prostor i naziva se faktorski prostor. Wikimedia fondacija. Pogledajte šta je “Faktorski skup” u drugim rječnicima: Logički princip koji leži u osnovi definicija kroz apstrakciju (vidi Definiciju kroz apstrakciju): bilo koja relacija tipa jednakosti, definirana na nekom početnom skupu elemenata, dijeli (dijeli, klasifikuje) original... ... Oblik mišljenja koji odražava bitna svojstva, veze i odnose predmeta i pojava u njihovoj suprotnosti i razvoju; misao ili sistem misli koji uopštava, razlikuje predmete određene klase prema određenom opštem i u zbiru ... ... Velika sovjetska enciklopedija Kohomologija Galoisove grupe. Ako je M Abelova grupa i Galoisova grupa ekstenzije koja djeluje na M, tada su Galoisove kohomološke grupe definirane kompleksom koji se sastoji od svih preslikavanja, a d je kogranični operator (vidi Kohomologija grupa).... . .. Mathematical Encyclopedia Kohomologija Galoisove grupe. Ako je M Abelova grupa i Galoisova grupa ekstenzije koja djeluje na M, tada su Galoisove kohomološke grupe definirane kompleksom koji se sastoji od svih preslikavanja, a d je kogranični operator (vidi Kohomologija grupa).... . .. Konstrukcija, do raja, prvo se pojavila u teoriji skupova, a zatim je postala široko korištena u algebri, topologiji i drugim oblastima matematike. Važan poseban slučaj I. p. je I. p. usmjerene porodice istog tipa. Neka... Kohomologija Galoisove grupe. Ako je M Abelova grupa i Galoisova grupa ekstenzije koja djeluje na M, tada su Galoisove kohomološke grupe definirane kompleksom koji se sastoji od svih preslikavanja, a d je kogranični operator (vidi Kohomologija grupa).... . .. Tačke iako su relativne u odnosu na grupu G koja djeluje na skup X (lijevo), skup je podgrupa G i naziva se. stabilizator, ili stacionarna podgrupa tačke u odnosu na G. Mapa indukuje bijekciju između G/Gx i orbite G(x). O… … Ovaj članak ima prekratak uvod. Molimo dodajte uvodni dio koji ukratko predstavlja temu članka i rezimira njegov sadržaj... Wikipedia Ovaj članak je o algebarskom sistemu. Za granu matematičke logike koja proučava iskaze i operacije nad njima, pogledajte Algebru logike. Bulova algebra je neprazan skup A sa dve binarne operacije (analogno konjukciji), ... ... Wikipedia U geometriji se usmjereni segment podrazumijeva kao uređeni par tačaka, od kojih se prva, tačka A, naziva njenim početkom, a druga, B, njenim krajem. Sadržaj 1 Definicija ... Wikipedia U različitim granama matematike, jezgro preslikavanja je određeni skup kerf, koji u određenom smislu karakterizira razliku između f i injektivnog preslikavanja. Specifična definicija može varirati, ali za injektivno mapiranje f... ... Wikipedia Zadatak 20. Pročitajte tekst u nastavku u kojem nedostaje određeni broj riječi (fraza). Odaberite sa liste riječi (fraza) koje treba umetnuti umjesto praznina. “Kvalitet života zavisi od mnogih faktora, od mjesta stanovanja osobe do opšte socio-ekonomske i (A) situacije, kao i stanja političkih stvari u zemlji. Na kvalitet života, u jednom ili drugom stepenu, mogu uticati demografska situacija, uslovi stanovanja i proizvodnje, obim i kvalitet _____(B) itd. U zavisnosti od stepena zadovoljenja potreba u privredi, on uobičajeno da se razlikuju različiti nivoi života stanovništva: bogatstvo - upotreba (B) osiguranje sveobuhvatnog ljudskog razvoja; normalan nivo _____(G) u skladu sa naučno zasnovanim standardima, koji omogućava osobi obnavljanje fizičke i intelektualne snage; siromaštvo - potrošnja dobara na nivou održavanja radne sposobnosti kao najniže granice reprodukcije _____(D); Siromaštvo je potrošnja minimalno prihvatljivog skupa dobara i usluga prema biološkim kriterijumima, što samo omogućava održavanje ljudske održivosti. Stanovništvo, prilagođavajući se tržišnim uslovima, koristi razne dodatne izvore prihoda, uključujući prihode od ličnih parcela, dobit od _____(E).“ Reči (fraze) u listi su date u nominativu. Svaka riječ (fraza) može se koristiti samo jednom. Odaberite jednu riječ (frazu) za drugom, mentalno popunjavajući svaku prazninu. Imajte na umu da na listi ima više riječi (fraza) nego što je potrebno da popunite praznine. Lista pojmova: 1) kapital 2) životne sredine 3) racionalna potrošnja 4) robe široke potrošnje 5) sredstva za proizvodnju 7) rad 8) preduzetnička aktivnost 9) socijalna mobilnost Rješenje. Ubacimo termine u tekst. “Kvalitet života zavisi od mnogih faktora, od mjesta stanovanja osobe do opšte društveno-ekonomske i ekološke (2) (A) situacije, kao i stanja političkih stvari u zemlji. Na kvalitet života, u jednom ili drugom stepenu, mogu uticati demografska situacija, uslovi stanovanja i proizvodnje, obim i kvalitet robe široke potrošnje (4) (B) itd. U zavisnosti od stepena zadovoljenja potreba u privredi, uobičajeno je razlikovati različite životne standarde stanovništva: bogatstvo - korištenje beneficija (6) (B) koje osiguravaju sveobuhvatan razvoj osobe; normalan nivo racionalne potrošnje (3) (D) prema naučno utemeljenim standardima, koji obezbjeđuje osobi obnavljanje fizičke i intelektualne snage; siromaštvo - potrošnja dobara na nivou održavanja radne sposobnosti kao najniže granice reprodukcije radne snage (7) (D); Siromaštvo je potrošnja minimalno prihvatljivog skupa dobara i usluga prema biološkim kriterijumima, što samo omogućava održavanje ljudske održivosti.
(Post E.L. Interaktivni sistemi matematičke logike sa dve vrednosti. – Annals of Math. Stu
Zhegalkin algebra
A=
Matematička logika proučava osnovne koncepte sintakse (forme) i semantike (sadržaja) prirodnog jezika. Razmotrimo tri glavna područja istraživanja matematičke logike – logiku
Kako se logičke operacije mogu primijeniti na predikate, za njih vrijede osnovni zakoni Bulove algebre.
Mn
2. Koristite zakon ne ne F=F, de Morganove zakone: ne (F
Predikatski račun se također naziva teorijom prvog reda.
Praćenje i ekvivalencija
Prihvaćene notacije
Reći ćemo da je x O XPrimjeri
Primjeri
Vidi također
2010.
Izvor posla: Zadatak 10_20. Jedinstveni državni ispit iz društvenih nauka 2018. Rješenje
Učitavanje...