“Zlatno pravilo” akumulacije E. Phelpsa. Neoklasični Solow model ekonomskog rasta i zlatno pravilo akumulacije Prema Solow modelu, zlatno pravilo je pravilo
U Solow modelu centralno mjesto je dato tehnološki napredakšto osigurava kontinuirani ekonomski rast. Ostali modeli u ovom smjeru uključuju jednofaktorni model Domar-Harrod. U ovom modelu, rast proizvoda je povezan sa stopom efikasnosti akumulacije. Centralna jednadžba ovog modela ima sljedeći oblik: y=av, gdje je (1)
Y je stopa rasta proizvoda, a je stopa akumulacije, c je efikasnost akumulacije (koeficijent kapitalne produktivnosti).
Prilikom izračunavanja stope akumulacije (a) treba uzeti u obzir da se, prvo, dio akumulacije vrši na teret fonda amortizacije i koristi se za kompenzaciju za otuđenje osnovnog kapitala, a kao drugo, akumulacija fond obezbeđuje ulaganje ne samo u osnovni kapital, već i u obrtna sredstva, uključujući rezerve.
Neoklasični model, u uslovima ravnoteže između ponude i potražnje, uzima u obzir varijabilnost koeficijent produktivnosti kapitala . Odnos kapital-proizvodnja postaje fleksibilan zbog činjenice da neoklasični modeli uzimaju u obzir ne jedan, već dva proizvodna faktora i dozvoljavaju njihovu zamjenjivost. Dopuštajući različite kombinacije faktora proizvodnje, moguće je postići povećanje obima proizvodnje čak i uz istu tehnologiju. Među analitičkim alatima neoklasičnih modela, glavno mjesto zauzima proizvodna funkcija: Y = f (K, L), gdje je Y proizvod, a K i L su troškovi kapitala i rada. Obim i dinamika proizvoda povezani su sa obimom i dinamikom ukupnih troškova i njihovom efikasnošću: ili Y = abk+ gdje je d koeficijent koji odražava omjer vrijednosti faktora K i L prema vrijednosti proizvoda Y;
b i - parametri funkcije koji karakterišu elastičnost volumena i dinamike proizvoda od troškova faktora proizvodnje, tj. parametri koji pokazuju koliko će se povećati obim proizvodnje ako se bilo koji faktor proizvodnje poveća za 1%;
K i P su stope rasta kapitala i rada, respektivno.
Solow model ima sposobnost da opiše ove promjene u dinamici, tj. čini da više liči na film nego na fotografiju. Solow model rasta pokazuje kako štednja, rast stanovništva i tehnološki napredak utiču na rast proizvodnje tokom vremena.
Model pruža okvir za analizu jedno od najvažnijih pitanja u ekonomiji: koji dio industrijskog proizvoda treba potrošiti danas, a koji dio sačuvati za buduću upotrebu . Pošto je štednja jednaka ulaganju, štednja određuje količinu kapitala koji će privreda imati u budućnosti.
Ponuda dobara u Solow modelu opisana je pomoću dobro poznate proizvodne funkcije: Y=F (K,L), gdje je K kapital, L rad.
One. Obim proizvodnje zavisi od zaliha kapitala i utrošenog rada. Solow model to pretpostavlja proizvodna funkcija ima imovinu stalni prinosi na skalu.
Proizvodna funkcija sa konstantnim prinosima na obim je pogodna za ovu svrhu jer proizvodnja po radniku tada zavisi od količine kapitala po radniku.
Proizvodna funkcija se može napisati kao y=f(k), gdje je f(k)=F (k,1). Na sl. Ova proizvodna funkcija je prikazana
f(k) Zakon o smanjenju prinosa
Izdanje (analogija).
za jedan
Zaposlenik RTO
kapital po radniku K
Nagib ove proizvodne funkcije pokazuje koliko se dodatnog proizvoda po radniku može dobiti ako se odnos kapitala i rada poveća za jednu jedinicu. Ova vrijednost je granični proizvod MKR kapitala. Ovo se može napisati ovako:
MKR = f(k + 1) - f(k). Imajte na umu da kako se odnos kapitala i rada povećava, grafik proizvodne funkcije postaje ravniji, tj. ugao nagiba se smanjuje. Ovu proizvodnu funkciju karakteriše opadajuća granična produktivnost kapitala: svaka dodatna jedinica kapitala proizvodi manje proizvodnje od prethodne. Kada je zaliha kapitala po radniku mala, svaka dodatna jedinica kapitala proizvodi veći prinos. Ako je odnos kapitala i rada visok, onda je dodatna jedinica kapitala manje efikasna i proizvodi manje dodatnog učinka.
U Solow modelu potražnja dolazi od potrošača i investitora. Drugim riječima, proizvodi proizvedeni od strane svakog radnika podijeljeni su između potrošnje po radniku i ulaganja po radniku: Y = c + I, gdje je c potrošnja, I je investicija.
Solow model to pretpostavlja funkciju potrošnje poprima jednostavan oblik C = (1 – S)·y, gdje stopa štednje S ima vrijednosti od 0 do 1. Ova funkcija znači da je potrošnja proporcionalna prihodu. Svake godine dio (1 – S) prihoda se troši, a dio S se štedi.
Uloga ovakvog tumačenja potrošnje postat će jasna ako vrijednost C zamijenimo vrijednošću (1 – S) y u identitetu nacionalnih računa: y = (1 – S) y + I. Nakon transformacije dobijamo: I = S y. Ova jednačina pokazuje da je investicija (poput potrošnje) proporcionalna prihodu. Ako je investicija jednaka štednji, stopa štednje S pokazuje koji dio outputa je alociran na kapitalna ulaganja.
Nakon što smo predstavili dvije glavne komponente Solow modela - proizvodna funkcija I funkciju potrošnje, može se analizirati kako akumulacija kapitala pokreće ekonomski rast. Kapitalne rezerve može se promijeniti iz dva razloga: 1. Investicije voditi do rast kapitalnih rezervi . 2. Dio kapitala istroši se, odnosno amortizuje se, što dovodi do smanjenje kapitalnih rezervi . Da bi se razumjelo kako se mijenjaju zalihe kapitala, potrebno je pronaći faktore koji određuju iznos ulaganja i amortizaciju. Ulaganje po radniku dio je proizvoda po radniku (S·y). Zamjena y izraz proizvodne funkcije, predstavljamo ulaganje po radniku kao funkciju odnosa kapitala i rada: I = S·f(k).
Što je veći koeficijent kapitala k, što je veći učinak f(k) i veća je investicija I. Ova jednačina, koja uključuje funkciju proizvodnje i funkciju potrošnje, povezuje postojeće zalihe kapitala k sa akumulacijom novog kapitala i. Grafikon pokazuje kako stopa štednje određuje podjelu proizvoda na potrošnju i investiciju za svaku vrijednost k.
U Performanse f(k)
omjer kapitala i rada k
Stopa štednje S određuje podelu industrijskog proizvoda na potrošnju i investicije. Za bilo koji nivo odnosa kapitala i rada k, output je f(k), investicija je S·f(k), a potrošnja je f(k) – S·f (k).
Pretpostavimo da se određeni dio kapitala σ godišnje povlači. Nazovimo σ stopa penzionisanja. Na primjer, ako se kapitalom upravlja u prosjeku 25 godina, tada je stopa otuđenja 4% godišnje (σ = 0,04). Dakle, iznos kapitala koji se povlači svake godine je σ k . Grafikon pokazuje kako otuđenja zavise od zaliha kapitala.
σ K
Odlaganje
Omjer kapitala
Učinak ulaganja i otuđenja na temeljni kapital može se izraziti pomoću sljedeće jednačine:
Promjena kapitalnih rezervi = investicija - otuđenje, tj. k=I-σk, gdje je k promjena kapitalnih rezervi po zaposlenom godišnje. Kako su ulaganja jednaka štednji, promjena kapitalnih rezervi se može zapisati na sljedeći način: k = Sf (k) - σk. Ova jednačina pokazuje da je promjena zaliha kapitala jednaka investiciji Sf(k) umanjenoj za otuđenje kapitala σk.
Što je veći koeficijent kapitala, one veći učinak i investicija po radniku. Međutim, što je veći kapital, to više i količinu odlaganja.
Na sl. pokazano, to postoji samo jedan nivo koeficijenta kapitala , pri čemu investicija je jednaka amortizaciji . Ako se u privredi dostigne upravo ovaj nivo, onda se on neće mijenjati tokom vremena, jer su dvije sile koje na njega djeluju (investicija i raspolaganje) precizno izbalansirane. Dakle, na datom nivou omjera kapitala i rada . Nazovimo ovu situaciju državom održivi odnos kapitala i označimo ga k * .
Pretpostavimo da zalihe kapitala u početnom stanju premašuju k*, na primjer, u tački k 2. U ovom slučaju, ulaganje je manje od otuđenja: kapital se povlači brže nego što se dodaje. Tako će se odnos kapitala i rada smanjiti, ponovo približavajući se održivom nivou. U trenutku kada zaliha kapitala po radniku dostigne održiv nivo, investicije će biti jednake raspolaganju, a odnos kapitala i rada neće ni rasti ni pasti.
Pretpostavimo da se privreda počinje razvijati u stabilnom stanju sa stopom štednje S 1 i kapitalnim rezervama k 1 *. Stopa štednje tada raste sa S 1 na S 2 , uzrokujući odgovarajući pomak naviše na krivulji Sf(k). Sa početnim nivoom štednje S 1 i početnim kapitalnim rezervama k 1 *,
investicije samo kompenzuju odliv kapitala. Neposredno nakon povećanja stope štednje, investicije se povećavaju, ali osnovni kapital, a samim tim i otuđenje, ostaje nepromijenjen; kao rezultat toga, investicije premašuju raspolaganje. Kapital će se postepeno povećavati sve dok privreda ne dostigne novo stabilno stanje k 2 * sa velikim omjerom kapitala i rada i većom produktivnošću rada od prethodnog stabilnog stanja.
Solow model to pokazuje stopa štednje je ključno (definiranje) determinanta koeficijenta održivog kapitala . Ako je stopa štednje viša, tada će privreda imati, uz ostale jednake stvari, veći zalih kapitala i veći nivo proizvodnje.
Veće uštede dovode do bržeg rasta, ali ovo ubrzanje ne traje vječno. Povećanje stope štednje osigurava rast sve dok privreda ne dostigne novo stabilno stanje. Ako privreda održava visoku stopu štednje, onda će i odnos kapitala i rada i produktivnost biti visoki, ali neće biti moguće zauvijek održavati visoke stope ekonomskog rasta.
Prema Solow modelu, zemlja koja izdvaja značajan dio svog prihoda na štednju će imati visok održivi odnos kapitala i rada i, kao rezultat, visok nivo dohotka po glavi stanovnika. Zemlje sa visokim nivoom ulaganja (SAD, Kanada ili Japan) obično imaju visok dohodak po glavi stanovnika, dok zemlje sa niskim nivoom ulaganja (Etiopija, Zair, Čad) obično imaju nizak prihod po glavi stanovnika. Međunarodno iskustvo stoga potvrđuje predviđanja Solow modela da je stopa štednje najvažnija determinanta bogatstva ili siromaštva zemlje.
Sada razmotrimo pitanje: koje su količine akumulacije optimalne.
Nivo akumulacije kapitala koji osigurava stabilno stanje sa najvišim nivoom potrošnje, naziva se zlatnim nivoom akumulacije kapitala, ili " Zlatno pravilo" E. Phelps, i označava se k ** .
Stacionarni nivo potrošnje je razlika između proizvodnje i raspolaganja kapitalom u stabilnom stanju. On pokazuje da sve veći odnos kapitala i rada ima dvostruki efekat na količinu potrošnje: doprinosi povećanju outputa, ali je istovremeno potrebna veća količina autputa da bi se nadoknadilo raspolaganje kapitalom. Na sl. Stabilno stanje proizvodnje i otuđenje prikazani su kao funkcija omjera kapitala u stabilnom stanju. Potrošnja u stabilnom stanju je razlika između outputa i odliva kapitala. Slika pokazuje da postoji samo jedan nivo odnosa kapitala i rada - nivo zlatnog pravila k**, na kojem potrošnja po glavi stanovnika dostiže svoj maksimum.
Ako je odnos kapitala i rada manji od svog nivoa prema Zlatnom pravilu, onda povećanje kapitalnih rezervi uzrokuje povećanje proizvodnje koje premašuje povećanje raspolaganja. U tom slučaju potrošnja se povećava. Kriva proizvodne funkcije ima strmiji nagib od linije σk**, tako da se rastojanje između njih (jednako potrošnji) povećava kako raste k*. S druge strane, ako iznos kapitala premašuje nivo Zlatnog pravila, dalje povećanje odnosa kapitala i rada će smanjiti potrošnju, jer će povećanje outputa biti manje od povećanja raspolaganja kapitalom.
Kod odnosa kapitala i rada koji odgovara nivou Zlatnog pravila, proizvodna funkcija i linija σk * imaju isti nagib, a potrošnja dostiže svoj maksimalni nivo.
Ako stabilna zaliha kapitala prelazi nivo Zlatnog pravila, onda povećanje obima kapitala smanjuje potrošnju, jer je granični proizvod kapitala manji od stope penzionisanja. Stoga, sljedeći uvjet čini samo Zlatno pravilo: MRC = σ. Kada je odnos kapitala i rada na nivou Zlatnog pravila, granični proizvod kapitala jednak je stopi penzionisanja. Drugim riječima, ako je Zlatno pravilo zadovoljeno, granični proizvod minus stopa odlaganja, MRP = σ, jednak je nuli.
Osnovni Solow model to sam po sebi pokazuje akumulacija kapitala ne može objasniti kontinuirani ekonomski rast . Visoka stopa štednje privremeno povećava stopu rasta, ali se privreda na kraju približava stabilnom stanju u kojem su zaliha kapitala i proizvodnja konstantni. Kako bi se objasnio kontinuirani ekonomski rast koji se uočava u većini zemalja svijeta, Solow model je potrebno proširiti na dva druga izvora ekonomskog rasta: rast stanovništva i tehnološki napredak.
Povećanje broja zaposlenih dovodi do smanjenja kapitalnog intenziteta svakog od njih. Promjena osnovnog kapitala po zaposlenom će biti: k = I – σ·k – n·k. Tri člana na desnoj strani ove jednačine pokazuju uticaj investicija, raspolaganja kapitalom i rasta stanovništva na odnos kapitala i rada. Investicije povećavaju k, dok ga odlivi kapitala i rast stanovništva smanjuju. Da bismo koristili ovu jednakost, zamjenjujemo I sa S f(k) i prepisujemo je: k = S f(k) - (σ + n)·k. Efekti bijega kapitala i rasta stanovništva sada su kombinovani. Jednačina pokazuje da rast stanovništva smanjuje omjer kapitala i rada na isti način kao i odlazak u penziju. Ispadanje smanjuje k smanjenjem zaliha kapitala, dok rast stanovništva smanjuje k raspodjelom kapitala među više radnika.
Da bi privreda bila u stabilnom stanju, investicije S f(k) moraju kompenzovati posledice odliva kapitala i rasta stanovništva – (σ + n)·k, što je prikazano na sl. tačka dve krive.
Investicije
k Koeficijent kapitala
Održiv nivo
Rast stanovništva dopunjuje originalni Solow model na tri načina. Prvo, omogućava nam da se približimo objašnjenju uzroka ekonomskog rasta. U ekonomiji stabilnog stanja sa rastućom populacijom, kapital i output po radniku ostaju nepromijenjeni, ali kako broj radnika raste po stopi n, kapital i output također rastu po stopi n. Shodno tome, rast stanovništva ne može objasniti dugoročna povećanja životnog standarda jer proizvodnja po radniku ostaje konstantna u stabilnom stanju. Međutim, rast stanovništva može objasniti kontinuirano povećanje bruto proizvodnje.
Drugo, rast stanovništva daje dodatno objašnjenje zašto su neke zemlje bogate, a druge siromašne.
Dakle, Solow model predviđa da će zemlje sa višim stopama rasta stanovništva imati niži BDP po glavi stanovnika.
Investicije
Omjer kapitala
Treće, rast stanovništva utiče na stopu akumulacije kapitala prema Zlatnom pravilu. Podsjetimo da je potrošnja po radniku jednaka c = y - i. Budući da je izlaz u stabilnom stanju f(k *), a investicija u stabilnom stanju (σ + n)·k *, nivo potrošnje u stabilnom stanju može se definirati kao c * = f(k *) - (σ+n)·k *. Nivo k * koji maksimizira potrošnju je takav da je MRC = σ + n, ili, shodno tome, MRC – σ = n. U stabilnom stanju, prema Zlatnom pravilu, granični proizvod kapitala minus stopa penzionisanja jednak je stopi rasta stanovništva.
Sada uključimo Solowa u model tehnološki napredak– treći izvor privrednog rasta. Zapišimo proizvodnu funkciju na sljedeći način: Y = F(K,L x E), gdje E predstavlja novu varijablu, koju ćemo nazvati radnom efikasnošću jednog radnika. Efikasnost rada zavisi od zdravlja, obrazovanja i kvalifikacija radne snage.
Opisivanje tehnološkog napretka kroz povećanje efikasnosti rada čini ga sličnim rastu stanovništva.
Jednačina koja pokazuje promjenu To s vremenom sada izgleda ovako: Novi element u ovoj formuli, g, stopa tehnološkog napretka, pojavljuje se jer To je iznos kapitala po jedinici rada sa konstantnom efikasnošću. Ako je vrijednost g velika, tada ukupan broj jedinica rada sa konstantnom efikasnošću brzo raste, a povećanje kapitala po takvoj jedinici rada je relativno malo i može postati negativno.
Dakle, s obzirom na tehnološki napredak, naš model u konačnici može objasniti zašto se životni standard povećava iz godine u godinu. Tako smo to i pokazali tehnološki napredak može podržati kontinuirani rast proizvodnje po radniku , dok visok nivo štednje dovodi do visokog rasta samo dok se ne postigne stabilno stanje. Jednom kada privreda dostigne stabilno stanje, stopa rasta proizvodnje po radniku zavisi samo od stope tehnološke promjene. Solow model pokazuje samo to tehnološki napredak mogu objasniti kontinuirano rastući životni standard .
Uvođenjem tehnološkog napretka u model mijenjaju se i uslovi za ispunjavanje Zlatnog pravila. Zlatno pravilo za akumulaciju kapitala definira održivi nivo koji maksimizira potrošnju po jedinici rada uz konstantnu efikasnost. Treba reći da je održivi nivo potrošnje po jedinici rada uz konstantnu efikasnost: .
Nivo održive potrošnje je maksimiziran ako:
MRC – σ + n + g, ili MRC – σ = n + g. Dakle, sa zalihama kapitala prema Zlatnom pravilu, neto granični proizvod kapitala (MPC – σ) jednak je stopi rasta obima proizvodnje n + g.
Kontrolna pitanja
U AD-AS modelu ekonomski rast se može predstaviti kao:
a) pomak ulijevo od AS krive;
b) pomak udesno od AD krive;
c) pomak ulijevo od AD krive.
Obavezno
1. Agapova T. A., Seregina S. F. Makroekonomija: Udžbenik / Ed. ed. A. V. Sidorovich. – M.: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 2001. – 416 str.
2. Dornbusch L., Fischer S. Makroekonomija / Prevod s engleskog. – M.: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta; INFRA-M, 1997. –784 str.
3. McConnell K. R., Brew S. L. Ekonomija: Principi, problemi i politike. U 2 toma: Prevod s engleskog. – M.: Turan, 1996. –T. I. – 400 s.
4. Menkiw G. N. Macroeconomics. - M.: Izdavačka kuća Mosk. Univerzitet, 1994.
5. Mikroekonomija i makroekonomija / Col. auto ed. S. Budagovskaya. - Kijev: Osnove, 1998.
6. Savchenko A. G., Pukhtaevich G. O., Tityonko O. M. Makroekonomija: Priručnik. – K.: Libid, 1999. – 288 str.
7. Sachs D. Jeffrey, Larren B. Phillips. Makroekonomija. Globalni pristup. - M.: Delo, 1996.
8. Samuelson Paul A., Nordgauz William D. Macroeconomics. – Kijev: Osnovi, 1995.
Dodatno
9. Agapova T. Koncept racionalnih očekivanja i efikasnost makroekonomske politike // Ruski ekonomski časopis.-1996.- br. 10.
10. Albegova I.M., Emtsov R.G., Kholopov A.V. Državna ekonomska politika. – M.: DIS, 1998. – 380 str.
11. Bazilevič V. D., Balastrik L. O. Makroekonomija: Osnovne beleške sa predavanja. – K.: Četverta Khvilja, 1997. – 275 str.
12. Baranovsky O. Groshova masa u sistemu ekonomske sigurnosti države // Bankarstvo na desnoj strani. – 1996. – br. 4.
13. Borisova O. S. Regulacija proračunskog deficita Savezne Republike Njemačke // Financije. – 1992. – br. 2.
Ravnotežni ekonomski rast kompatibilan je sa različitim stopama štednje, ali će optimalan biti samo onaj koji osigurava ekonomski rast uz maksimalan nivo potrošnje. Optimalna stopa akumulacije odgovara „zlatnom pravilu akumulacije kapitala“.
Generalno, odgovor na pitanje koji su uslovi za optimalan ekonomski rast društva dalo je nekoliko ekonomista (J. Mead, J. Robinson i dr.) početkom 1960-ih, ali je američki ekonomista E. Phelps bio glavni prvi je objavio. On također posjeduje izraz „zlatno pravilo akumulacije kapitala“.
Felps je pitao koliko bi kapitala jedno društvo na uravnoteženoj putanji rasta želelo da ima. Ako je dovoljno velika, to će garantovati visok nivo proizvodnje, ali sve veći deo će ići ne za potrošnju, već za akumulaciju – društvo neće moći da uživa u plodovima rasta. Ako je količina kapitala premala, onda se gotovo sve što je proizvedeno može potrošiti, ali će se vrlo malo proizvesti. Negdje na sredini između dvije krajnosti, očigledno, postoji optimalna tačka za društvo, na kojoj se postiže maksimalni obim potrošnje.
Neka do**- nivo odnosa kapitala i rada koji odgovara stopi akumulacije prema „zlatnom pravilu“, i c** - nivo potrošnje. Svi proizvedeni proizvodi troše se na potrošnju i ulaganja. Zamjenom vrijednosti svakog od parametara koje su uzeli u stabilnom stanju, dobijamo
Odavde je lako odrediti tako stabilan nivo odnosa kapitala i rada (k**), na kojem je obim potrošnje (c**) maksimiziran i koji odgovara „zlatnom pravilu“ (slika 13.4).
Rice. 13.4.
U tački E proizvodna funkcija f(k*) i linija d x k* imaju isti nagib i potrošnja dostiže svoj maksimalni nivo.
Na nivou kapitala za rad do** uslov je ispunjen MRK=(povećanje zaliha kapitala za jednu jedinicu daje povećanje outputa jednako graničnom proizvodu kapitala, a povećava raspolaganje kapitalom za iznos d).
Ako se uzmu u obzir faktori rasta stanovništva i tehnološkog napretka, onda je ispunjen sljedeći uvjet:
Solow model i Phelpsovo „zlatno pravilo akumulacije“ nam omogućavaju da formulišemo neke praktične preporuke.
- 1. Povećajte ili smanjite stopu štednje. Ako se privreda razvija sa većim kapitalom nego što bi imao prema Zlatnom pravilu, onda je neophodno sprovoditi politike koje imaju za cilj smanjenje stope štednje. To će zauzvrat dovesti do povećanja potrošnje i odgovarajućeg smanjenja investicija, a samim tim i smanjenja održivog nivoa zaliha kapitala. Ako se privreda razvija sa nižim odnosom kapitala i rada nego u stabilnom stanju po „zlatnom pravilu“, onda je neophodno stimulisati rast stope štednje u društvu. To će dovesti do smanjenja potrošnje, povećanja investicija, a na kraju i povećanja potrošnje.
- 2. Stimulisanje tehničkog napretka. Kao što Solow model sugeriše, brža stopa rasta stanovništva će imati efekat na ubrzavanje ekonomskog rasta, ali proizvodnja po glavi stanovnika će opadati u stabilnom stanju. Drugi faktor, povećanje stope štednje, dovešće do većeg dohotka po glavi stanovnika i povećanja omjera kapitala i rada, ali neće uticati na stabilnu stopu rasta. Dakle, tehnološki napredak je jedini faktor koji osigurava ekonomski rast u stabilnom stanju, tj. povećanje dohotka po glavi stanovnika.
R. Solowov model ekonomskog rasta je neoklasični model ekonomskog rasta koji otkriva mehanizam uticaja štednje, rasta radnih resursa i naučno-tehnološkog napretka na životni standard stanovništva i njegovu dinamiku.
R. Solowov model je razvijen 1956. godine i namijenjen je proučavanju ravnotežnih putanja ekonomskog rasta; pokazuje odnos između štednje i akumulacije kapitala.
Ovo je jednostavan kontinuirani jednosektorski model ekonomske dinamike gdje su zastupljena samo domaćinstva i firme.
R. Solow je pokazao da je nestabilnost dinamičke ravnoteže u modelima E. Domara i R. Harroda posljedica nedostatka zamjenjivosti faktora proizvodnje. Umjesto proizvodne funkcije V. Leontijeva, on koristi Cobb-Douglasovu proizvodnu funkciju, gdje su rad i kapital supstituti, a zbir njihovih koeficijenata elastičnosti za faktore proizvodnje jednak je jedan. Osim toga, model je izgrađen na sljedećim prostorijama neoklasične škole:
♦ savršena konkurencija na tržištu faktora i puna zaposlenost;
♦ fleksibilnost cijena na tržištu robe;
♦ konstantni prinosi na skalu;
♦ smanjenje produktivnosti kapitala;
♦ konstantna stopa penzionisanja kapitala.
R. Solowov model se sastoji od sljedećih jednačina koje karakterišu ekonomsku dinamiku.
1. Obim ponude na tržištu robe opisan je proizvodnom funkcijom sa konstantnim prinosima na obim:
Za bilo koji pozitivan Z vrijedi sljedeće:
gdje je Y/L prosječna produktivnost rada po zaposlenom (y); K t /L t omjer kapitala i rada (omjer kapitala i rada) rada po zaposlenom (k t). Stoga možemo napisati:
Dakle, obim proizvodnje po radniku je funkcija njegovog koeficijenta kapitala (slika 30.2).
Rice. 30.2. Grafikon proizvodne funkcije po radniku
2. Obim potražnje za robama i uslugama koje predstavljaju potrošači i investitori, odnosno privatni sektor bez državnih narudžbi i neto izvoza: 
Zatim - investicija po zaposlenom; - potrošnja po
jednog zaposlenog.
Uslov ravnoteže je jednakost I i S. Pošto je obim ulaganja udio štednje u prihodu:
U ravnoteži, investicija je jednaka štednji i proporcionalna prihodu.
Zalihe kapitala u privredi zavise od obima ulaganja (it) i odliva kapitala (dkt), dakle:
Zaliha kapitala pri kojoj je investicija (i t) jednaka odlivu kapitala (dk t), a Ak t = 0, naziva se održivi nivo odnosa kapitala i rada (k*).
U stabilnom (stacionarnom) stanju uspostavlja se konstantan odnos K/L i učinka po radniku Y t /L t. Na nivou kapitala i rada koji odgovara k*, privreda je u stanju dugoročne stabilne (stacionarne) ravnoteže, u koju će se uvijek vraćati.
Funkcionisanje Solow modela može se grafički ilustrovati (slika 30.3).
Rice. 30.3. Održiv nivo koeficijenta kapitala
Ako je početna vrijednost k 4 niža od k*, tada je sf(k) > dk.
Ako je k 2 > k* - investicija je manja od amortizacije. Ako sistem odstupi od putanje ravnotežnog razvoja, privreda će se, pod uticajem endogenih mehanizama, vratiti na ravnotežnu putanju.
Povećanje stope štednje sa Sy 1 na Sy 2 pomera krivu ulaganja naviše. Sada u prethodnoj tački stabilnog stanja, investicija premašuje raspolaganje. Privreda će nastojati da postigne novo stabilno stanje sa većom produktivnošću kapitala i rada (Slika 30.4).
Iz prethodno navedenog mogu se izvući sljedeći zaključci:
♦ povećanje stope štednje u kratkom roku dovodi do ubrzanja stope rasta nacionalnog dohotka (sa k 4 * na k 2 *);
♦ dugoročno se uspostavlja novo stanje dugoročne ravnoteže, dok se nivo kapitala i produktivnosti rada po radniku povećava.
3. Rast stanovništva u zemlji raste konstantnom stopom. Zahvaljujući fleksibilnosti cijena na tržištu faktora, stalno se održava puna zaposlenost, odnosno broj zaposlenih raste istom brzinom kao i broj stanovnika u zemlji.
U ovom slučaju kapitalne rezerve se mogu promijeniti zbog:
♦ investicije dovode do povećanja kapitalnih rezervi;
♦ dio kapitala se amortizira, što dovodi do smanjenja kapitalnih rezervi;
♦ dio kapitala ide novoprimljenim radnicima.
Prema tome, akumulacija kapitala će biti:
Rice. 30.4. Povećanje stope štednje
gdje je k t promjena kapitalnih rezervi po zaposlenom; i t - ulaganja po zaposlenom; dk t - amortizacija po zaposlenom; nk t je rast kapitala zbog rasta stanovništva i zaposlenosti u privredi.
Proizvod nk t pokazuje potrebu za dodatnim kapitalom po radniku tako da odnos kapitala i rada ostane konstantan.
Pošto je yt = f(k), onda je uslov za stabilnu ravnotežu u privredi sa konstantnim odnosom kapitala i rada:
Da bi odnos kapitala i rada ostao konstantan sa rastom stanovništva, potrebno je kapital povećavati istom stopom kao i stanovništvo. Osim toga, proizvodnja i stanovništvo bi trebali rasti istom brzinom:
Razmotrimo ekonomske posljedice povećanja stope rasta stanovništva i njihovog usporavanja na ekonomiju zemlje.
1. Stopa rasta stanovništva porasla je sa n na n" pri istoj stopi akumulacije (slika 30.5).
Na sl. Slika 30.5 pokazuje da povećanje stope rasta stanovništva pomiče liniju (d + n)k gore i lijevo.
Početno stabilno stanje ekonomije odgovara tački c. Kako se stopa rasta stanovništva povećava, kapital po radniku će se smanjivati sve dok privreda ne dostigne novo stabilno stanje u tački C sa nižim omjerom kapitala i rada. Niži nivo odnosa kapitala i rada odgovara nižoj produktivnosti rada (od tačke y 0 * do tačke y 1 **). Istovremeno se povećava ravnotežna stopa rasta nacionalnog dohotka.
2. Usporavanje stopa rasta stanovništva sa n na n" pri istoj stopi akumulacije (slika 30.6).
Od sl. 30.6 proizlazi da usporavanje rasta stanovništva pomiče liniju (d + n)k nadole i udesno, od tačke k* odnos kapitala i rada po radniku počinje da raste sve dok privreda ne dostigne željeno stabilno stanje u tački C sa veći odnos kapitala i rada i, shodno tome, produktivnost rada.
Istovremeno, usporava se ravnotežna stopa ekonomskog rasta. U prvom slučaju, brz rast stanovništva na datom nivou štednje određuje nizak nivo dohotka po glavi stanovnika. Nivo štednje stanovništva je nedovoljan za rast odnosa kapitala i rada. U drugom slučaju se povećava nivo dohotka po glavi stanovnika.
Osnove ovog modela postavljene su u njegovom radu „Doprinos teoriji ekonomskog rasta“ (1956). Naučnik je došao do zaključka da je glavni razlog nestabilnosti ekonomije u Harrod-Domar modelu fiksna vrijednost kapitalnog intenziteta (a), koja odražava kruti odnos između proizvodnih faktora - rada i kapitala (K/b) . Međutim, jedan od ovih faktora često ostaje „nedovoljno iskorišćen“. U skladu sa principima neoklasične teorije, proporcije između kapitala i rada treba da budu varijabilne (upravo to je neoklasična priroda teorije rasta R.-M. Solowa). određuju ih proizvođači koji minimiziraju troškove ovisno o cijenama ovih faktora. Stoga, umjesto fiksne (K/L), Solow je u svoj model uključio linearno homogenu proizvodnu funkciju:
Podijelimo sve pojmove sa b i označimo prihod po radniku (Y / L) sa y, a kapitalni intenzitet K / L sa dobijemo:
y = LF (k, 1) Lf (k).
Kao iu Harrod-Domar modelu, pretpostavlja se da stanovništvo raste konstantnom stopom, a ulaganja čine konstantan udio prihoda, određen stopom štednje a:
Fundamentalna Solow Equation- povećanjem omjera kapital-radnik jednog radnika obezbjeđuje se ostatak specifičnih investicija (ušteda), formiranih nakon obezbjeđivanja kapitalnih dobara svim dodatnim radnicima.
Ako je sf (k) = nk, onda odnos kapitala i rada ostaje isti (dk = 0), odnosno privreda raste bez ikakvih strukturnih promjena u odnosu između faktora. Ovo je uravnotežen rast.
U Solow modelu (za razliku od Harrod-Domar modela), uravnotežena putanja rasta je održiva, kao što je prikazano na grafikonu (Slika 5).
Rice. 5. Solow model
Direktni pc na ovom grafikonu pokazuje koliko svaki radnik mora uštedjeti i uložiti iz svog prihoda da bi obezbijedio kapitalna dobra za buduće radnike (uključujući i svoju djecu). Kriva sf(k) pokazuje nivo njegove stvarne štednje u zavisnosti od dostignutog nivoa odnosa kapitala i rada. Kako se odnos kapitala i rada povećava, stopa rasta investicija (štednje) prirodno opada. Vertikalna udaljenost između krive i prave linije znači, prema osnovnoj Solowovoj jednačini, diferencijalnu promjenu omjera kapitala i rada dk. U tački k * (na primjer, k1) omjer kapitala i rada raste, au svim tačkama desno od k * (na primjer, k2) opada, tako da se ekonomija stalno pomjera prema k *, a putanja uravnotežen rast je održiv.
U Solow modelu, stopa štednje s je bitna samo kada privreda dostigne put održivog razvoja: što je veća vrijednost s, to je veći grafik 8k i, shodno tome, nivo k*. Ali kada se rast obnovi, njegova daljnja stopa ovisi samo o rastu stanovništva i tehnološkom napretku.
Iz Solow modela slijede sljedeći glavni zaključci:
a) pokazuje da stopa štednje u privredi određuje veličinu osnovnog kapitala, a shodno tome i obim proizvodnje. Što je veća stopa štednje, to je veći kapitalni odnos i visoka produktivnost;
b) povećanje stope štednje uzrokuje period brzog rasta dok se ne postigne novo stabilno stanje. Dugoročno, povećanje stope štednje ne utiče na stopu rasta. Kontinuirani rast produktivnosti zavisi od tehnološkog napretka;
C) Kreatori ekonomske politike često tvrde da treba povećati stopu akumulacije kapitala. Povećanje državne štednje i poreski podsticaji za privatnu štednju načini su da se ubrza akumulacija kapitala;
d) stopa rasta stanovništva takođe utiče na životni standard. Što je veća stopa rasta stanovništva, to je niža proizvodnja po radniku.
Iz Solow modela se pokazalo da što je veća stopa štednje, to je veći odnos kapitala i rada radnika u stanju uravnoteženog rasta, a samim tim i veća stopa uravnoteženog rasta. Ali rast nije cilj sam po sebi. Stoga je sljedeći logičan korak bio utvrđivanje uslova za optimalan ekonomski rast društva. To je istovremeno i nezavisno jedan od drugog uradilo nekoliko ekonomista (uključujući nobelovce J. Mead, M.-F.-C. Allais) početkom 60-ih godina 20. veka, ali je prvi koji je objavio odgovor na to pitanje bio američki profesor E. Phelps. Posjeduje i termin „zlatno pravilo akumulacije kapitala“, uveden u naučni promet.
Nivo Zlatnog pravila- nivo odnosa kapitala i težine koji osigurava najveći obim potrošnje.
Na ovom nivou, neto granični proizvod kapitala jednak je stopi rasta proizvodnje. Procjene napravljene za realne ekonomije (američka ekonomija) pokazuju da su zalihe kapitala znatno ispod nivoa zlatnog pravila. Da bi se to postiglo potrebno je povećanje investicija i, shodno tome, smanjenje nivoa potrošnje sadašnjih generacija.
Upotreba "zlatnog pravila" u praksi bila je ograničena zbog prilično naduvanih predviđanja proizvodnje, ali je omogućila formulisanje zaključaka o realnom ekonomskom rastu. Pokazalo se da su Solow model i „zlatno pravilo“ prilično jednostavni i vrlo zgodni analitički alati za korištenje. Uz njihovu pomoć postalo je moguće proučavati uticaj na ekonomski rast različitih modifikacija proizvodne funkcije, tehnološkog napretka, promjene stope štednje i oporezivanja i sl. Zalaganjem R.-M. Solowa, J. Meada i drugih ekonomista, Solowov model je dezintegriran: odvojeno je uzeta u obzir proizvodnja potrošačkih i investicionih dobara. Kreirani su i modeli koji su uzeli u obzir „starost“ kapitalnih dobara, budući da njihove različite generacije imaju različitu produktivnost. Rad J. Tobina uveden je u teoriju ekonomskog rasta novčane mase (tačnije, državne obaveze koje građani imaju ravnopravno sa kapitalom).
Sedamdesetih godina XX veka. palo je interesovanje za teoriju ekonomskog rasta. To je uzrokovano prije svega oštrim cikličnim kolebanjima u zapadnoj ekonomiji, kao i činjenicom da je nakon izuma Solowovog modela i „zlatnog pravila“ napredak u ovoj oblasti išao putem povećanja složenosti matematičke tehnologije bez prodora u ekonomskom smislu.
Sve do 80-ih godina, ekonomisti nisu bili u stanju da u model uvedu glavni faktor ekonomskog rasta - tehnički napredak, koji je ostao egzogen. Inovacije (takođe visoko matematizovane) teorije rasta napravljene 1980-ih predviđaju pozitivne eksternalije (eksternalije) ekonomskog rasta koje obezbeđuju izvor sve većeg prinosa za privredu. Sve veći društveni prinosi obezbeđuju (prema P. Romeru) izdaci za istraživanje i eksperimentalno projektovanje (R&D), a prema mišljenju R. Lucasa1, ulaganja u ljudski, a ne u fizički kapital, iako u različitim pojedinačnim slučajevima to nije nužno „neophodan“ Jedan od zaključaka modela Romer i Lucas je da ekonomija sa većim resursima ljudskog kapitala i naučnim napretkom ima bolje šanse za rast na dugi rok od one koja nema ove prednosti.
Solow model je i danas aktuelan. Stručnjaci primjećuju teorijsku eleganciju njenih ekonometrijskih procjena. Model nam omogućava da analiziramo jedno od najvažnijih pitanja ekonomije: koji dio proizvedenog proizvoda treba potrošiti sada, a koji dio skladištiti za upotrebu u budućnosti.
Studija R.-M. Solow, proizvodna funkcija je postala osnova za razvoj unutarindustrijskih bilansa ekonomskog razvoja, koji se, suprotno zaključcima kejnzijanske teorije, zasnivaju na principu automatske samoregulacije ekonomskog sistema kroz formiranje racionalnog proizvodna struktura. Indikatori koji su uvedeni u funkciju bili su stabilniji, a veze između njih manje elastične. njegova upotreba u ovu svrhu se pokazala efikasnom.
Predložio S.-S. Kuznetsove metode za određivanje nacionalnog dohotka koriste statistiku (dvostruko računanje nacionalnog dohotka kao zbir troškova i kao zbir prihoda). Njegove metode za izračunavanje nacionalnog dohotka, nacionalnog proizvoda i drugih važnih pokazatelja koriste se ne samo u službenom izvještavanju u Sjedinjenim Državama, već iu statističkim publikacijama drugih zemalja.
Moderna teorija ekonomskog rasta postala je logičan vrhunac ranijih radova S.-S. Kuznetsa, posvećena proučavanju nacionalnog dohotka i njegovih komponenti. Trenutno je termin „bruto nacionalni proizvod“ (BNP) opšteprihvaćen, ali je početkom prošlog veka ignorisan. S.-S. Kuznets nije bio prvi koji je proučavao ovo pitanje, ali je njegov rad bio toliko jasan i razumljiv da je postao vodič u ovoj oblasti. On je preciznije procijenio izlaz finalnog proizvoda, formiranje kapitala i štednje, te raspodjelu dohotka između različitih segmenata stanovništva. Njegovo naslijeđe, koje je zadovoljilo nove zahtjeve privrede, postavilo je temelje za procjenu BDP-a i njegovih komponenti od strane američke savezne vlade, uticalo je na dalja proučavanja ekonomskog rasta i omogućilo razvoj jedinstvene metodologije za izračunavanje nacionalnog dohotka i BNP za sve zemlje.
6.3.1 Modeli ekonomskog rasta R. Solow
R. Solow (r. 1924.), dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju 1987. godine, razvio je dva modela: model faktorske analize izvora ekonomskog rasta i model koji pokazuje uticaj štednje, rasta radne snage i naučno-tehničkog progresa. o životnom standardu stanovništva i njegovoj dinamici.
Osnova prvog modela bila je proizvodna funkcija Cob-ba-Douglas, modificirana uvođenjem još jednog faktora - nivoa razvoja tehnologije:
Solow je zaključio da će promjena tehnologije dovesti do jednakog povećanja graničnog proizvoda K i L, tj. Q = Tf(K, L).
Dakle, povećanje proizvodnje proporcionalno zavisi od povećanja tehnologije, povećanja osnovnog kapitala i povećanja uloženog rada.
Ako se udjeli rada i kapitala u outputu mjere na osnovu produktivnosti rada, odnosa kapitala i rada po radniku i kapitalne produktivnosti, tada se doprinos tehničkog napretka prikazuje kao ostatak nakon što se od povećanja proizvodnje oduzme udio koji se dobije zbog na povećanje rada i kapitala. To je takozvani Solow rezidual, koji izražava udio ekonomskog rasta zbog tehnološkog napretka, odnosno „napredak u znanju“.
Drugi Solow model pokazuje odnos između štednje, akumulacije kapitala i ekonomskog rasta. Ako označimo proizvodnju po zaposlenom q, iznos kapitala po zaposlenom k (kapital ili odnos kapitala i rada), onda će proizvodna funkcija imati oblik: q = Tf(k).
Kako se odnos kapitala i rada povećava, q raste, ali u manjoj mjeri, jer granična produktivnost kapitala (kapitalna produktivnost) opada.
U Solow modelu, output je određen ulaganjem (I) i potrošnjom (C). Pretpostavlja se da je privreda zatvorena od svjetskog tržišta i da su domaće investicije (I) jednake nacionalnoj štednji, odnosno obimu bruto akumulacije (S).
Dinamika obima proizvodnje u ovom slučaju zavisi od koeficijenta kapitala koji se menja pod uticajem otuđenja osnovnog kapitala ili investicije.
Zauzvrat, investicije zavise od stope bruto akumulacije, koja je relativna vrijednost i izračunava se kao omjer bruto akumulacije i stvorenog proizvoda. Stopa štednje određuje podelu proizvoda na investicije, štednju i potrošnju. Sa povećanjem stope akumulacije (štednje), investicije se povećavaju, prevazilazeći raspolaganje. Istovremeno se povećavaju proizvodna sredstva. Kratkoročno gledano, ubrzanje ekonomskog rasta zavisi od stope akumulacije.
Nakon toga, razvijajući svoj model, Solow je uveo nove faktore koji, zajedno sa investicijama i raspolaganjem, utiču na odnos kapitala i rada: rast radne snage i tehnološki napredak. Smatra se da tehnološke promjene štede radnu snagu, promovišu usavršavanje, razvoj profesionalnih vještina i podizanje obrazovnog nivoa radnika.
(Materijal se zasniva na: E.A. Maryganova, S.A. Shapiro. Makroekonomija. Ekspresni kurs: udžbenik. - M.: KNORUS, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)
Učitavanje...