2 سیستم اعداد باینری را با مثال بیابید. سیستم های اعداد سیستم اعداد موقعیتی باینری است. تبدیل اعداد از باینری به اعشاری

سیستم دودویی

سیستم اعداد باینرییک سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2 است. در این سیستم اعداد، اعداد طبیعی فقط با استفاده از دو علامت (معمولا اعداد 0 و 1) نوشته می شوند.

سیستم باینری در دستگاه های دیجیتال استفاده می شود زیرا ساده ترین است و شرایط زیر را برآورده می کند:

• هرچه مقادیر کمتری در سیستم وجود داشته باشد، تولید عناصر فردی که بر اساس این مقادیر عمل می کنند آسان تر است. به طور خاص، دو رقم از سیستم اعداد باینری را می توان به راحتی با بسیاری از پدیده های فیزیکی نشان داد: جریان وجود دارد - جریان وجود ندارد، القای میدان مغناطیسی بزرگتر از مقدار آستانه است یا نه، و غیره.
• هر چه یک عنصر حالت های کمتری داشته باشد، ایمنی بیشتری نسبت به نویز دارد و سریعتر می تواند کار کند. به عنوان مثال، برای رمزگذاری سه حالت از طریق بزرگی القای میدان مغناطیسی، باید دو مقدار آستانه را وارد کنید، که به ایمنی نویز و قابلیت اطمینان ذخیره سازی اطلاعات کمک نمی کند.
• محاسبات باینری بسیار ساده است. جداول جمع و ضرب ساده هستند - عملیات اصلی با اعداد.
• می توان از دستگاه جبر منطقی برای انجام عملیات بیتی روی اعداد استفاده کرد.

پیوندها

• ماشین حساب آنلاین برای تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «سیستم باینری» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

سیستم دودویی، در ریاضیات، یک سیستم اعداد دارای پایه 2 (سیستم اعشاری دارای پایه 10 است). برای کار با کامپیوتر بسیار مناسب است زیرا ساده است و با دو موقعیت (0 باز و بسته... ... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی

سیستم دودویی- - مباحث مخابرات، مفاهیم پایه EN سیستم باینری ... راهنمای مترجم فنی

سیستم دودویی- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. سیستم باینری vok. Binärsystem، n rus. سیستم باینری، f pranc. سیستم باینر، m … Automatikos Terminų žodynas

سیستم دودویی- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: انگلیسی. سیستم دودویی؛ سیستم دوتایی vok. Binärsystem، n; Dualsystem، n rus. سیستم باینری، f pranc. سیستم باینر، m … Fizikos terminų žodynas

جارگ گل میخ. شوخی. مسمومیت شدید. PBS، 2002 ... فرهنگ لغت بزرگ گفته های روسی

سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2 که در آن از ارقام 0 و 1 برای نوشتن اعداد استفاده می شود همچنین ببینید: سیستم های اعداد موقعیتی دیکشنری مالی فینام ... فرهنگ لغت مالی

سیستم اعداد دودویی، روشی برای نوشتن اعداد که در آن از دو رقم 0 و 1 استفاده می شود. واحدی از رقم 3 و غیره... ... دایره المعارف مدرن

سیستم اعداد باینری- سیستم اعداد دودویی، روشی برای نوشتن اعداد که در آن از دو رقم 0 و 1 استفاده می شود. تشکیل واحدی از رقم 3 و غیره…… فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

سیستم اعداد باینری- سیستمی که از مجموعه ای از ترکیبات اعداد 1 و 0 برای نشان دادن علائم الفبایی و سایر نمادها استفاده می کند، اساس کدهای مورد استفاده در رایانه های دیجیتال ... انتشار کتاب فرهنگ لغت مرجع

سیستم اعداد باینری- یک سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2 که در آن دو رقم 0 و 1 وجود دارد و تمام اعداد طبیعی به ترتیب آنها نوشته می شود. به عنوان مثال. عدد 2 به صورت 10، عدد 4 = 22 به عنوان 100، عدد 900 به عنوان یک عدد 11 رقمی نوشته می شود: 11 110 101 000 ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

بیایید مطالب مربوط به سیستم های اعداد را به یاد بیاوریم. بیان کرد که راحت ترین سیستم اعداد برای سیستم های کامپیوتری سیستم باینری است. بیایید این سیستم را تعریف کنیم:

سیستم اعداد باینری یک سیستم اعداد موقعیتی است که در آن پایه عدد 2 است.

برای نوشتن هر عددی در سیستم اعداد باینری، فقط از 2 رقم استفاده می شود: 0 و 1.

شکل کلی نوشتن اعداد باینری

برای اعداد صحیح باینری می توانیم بنویسیم:

a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0

این شکل نوشتن یک عدد، قانون تبدیل اعداد باینری طبیعی به سیستم اعداد اعشاری را "پیشنهاد" می‌کند: باید مجموع توان‌های دو مربوط به واحدها را در شکل جمع‌شده نوشتن یک عدد باینری محاسبه کنید.

قوانین اضافه کردن اعداد باینری

قوانین اساسی برای اضافه کردن اعداد تک بیتی

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

از اینجا مشخص می شود که و مانند سیستم اعداد اعشاری، اعداد نمایش داده شده در سیستم اعداد باینری به صورت بیتی اضافه می شوند. اگر یک رقم سرریز شود، 1 به رقم بعدی منتقل می شود.

مثالی از جمع اعداد باینری

قوانین تفریق اعداد باینری

0-0=0
1-0=0
10-1=1

اما 0-1= چطور؟ تفریق اعداد باینری کمی با تفریق اعداد اعشاری متفاوت است. برای این کار از چندین روش استفاده می شود.

تفریق با قرض گرفتن

اعداد باینری را یکی زیر دیگری بنویسید - عدد کوچکتر را زیر اعداد بزرگتر. اگر عدد کوچکتر دارای ارقام کمتری است، آن را در سمت راست تراز کنید (همانطور که هنگام تفریق اعداد اعشاری می نویسید).
برخی از مشکلات مربوط به تفریق اعداد باینری با تفریق اعداد اعشاری تفاوتی ندارند. اعداد را زیر یکدیگر بنویسید و با شروع از سمت راست، نتیجه تفریق هر جفت اعداد را پیدا کنید.

در اینجا چند مثال ساده آورده شده است:

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001

بیایید یک مشکل پیچیده تر را در نظر بگیریم. برای حل مسائل تفریق باینری فقط باید یک قانون را به خاطر بسپارید. این قانون قرض گرفتن رقم را از سمت چپ توصیف می کند تا بتوانید 1 را از 0 کم کنید (0 - 1).

110 - 101 = ?

در ستون اول سمت راست تفاوت را دریافت می کنید 0 - 1 . برای محاسبه آن، باید عدد سمت چپ (از محل ده ها) را قرض بگیرید.

ابتدا 1 را خط زده و با 0 جایگزین کنید تا مشکلی مانند این پیدا کنید: 1010 - 101 = ?
شما 10 را از عدد اول کم کردید ("قرض گرفتید")، بنابراین می توانید آن عدد را به جای عدد سمت راست (در جای یک ها) بنویسید. 101100 - 101 = ?
اعداد ستون سمت راست را کم کنید. در مثال ما:
101100 - 101 = ?
ستون سمت راست: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(اعداد کوچک نشان دهنده سیستم اعدادی است که اعداد در آن نوشته شده اند).
12 = (1x1) = 110.

بنابراین، در سیستم اعشاری این تفاوت به صورت: 2 - 1 = 1 نوشته می شود.

اعداد ستون های باقی مانده را کم کنید. اکنون انجام آن آسان است (کار با ستون ها، حرکت از راست به چپ):

101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

تفریق با جمع

اعداد باینری را به همان روشی که هنگام تفریق اعداد اعشاری می نویسید، زیر یکدیگر بنویسید. این روش توسط کامپیوترها برای تفریق اعداد باینری استفاده می شود زیرا بر اساس الگوریتم کارآمدتری است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم: 101100 2 - 11101 2 = ?

اگر مقادیر اعداد متفاوت است، عدد مربوطه 0 را به عددی که مقدار کمتری در سمت چپ دارد، اضافه کنید.

101100 2 - 011101 2 = ?

در عددی که کم می‌کنید، ارقام را تغییر دهید: هر 1 را به 0 و هر 0 را به 1 تغییر دهید.

011101 2 → 100010 2 .

کاری که ما واقعاً انجام می‌دهیم «گرفتن مکمل خود» است، یعنی کم کردن هر رقم از 1. این کار در سیستم دودویی کار می‌کند زیرا این «جایگزینی» تنها می‌تواند دو نتیجه ممکن داشته باشد: 1 - 0 = 1 و 1 - 1 = 0.

یکی را به زیرآب حاصل اضافه کنید.

100010 2 + 1 2 = 100011 2

حالا به جای تفریق، دو عدد باینری اضافه کنید.

101100 2 +100011 2 = ?

پاسخ را بررسی کنید. یک راه سریع این است که یک ماشین حساب باینری آنلاین را باز کنید و مشکل خود را در آن وارد کنید. دو روش دیگر شامل بررسی دستی پاسخ است.

1) بیایید اعداد را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنیم:
فرض کنید از عدد 101101 باید 2 کم شود 11011 2

2) عدد 101101 2 را A و عدد 11011 2 را B نشان می دهیم.

3) اعداد A و B را در یک ستون، یکی زیر دیگری و از کمترین ارقام شروع کنید (شماره گذاری ارقام از صفر شروع می شود).

4) رقم به رقم از عدد A و عدد B کم کنید، نتیجه را با C بنویسید و از کمترین رقم شروع کنید. قوانین تفریق بیتی برای سیستم اعداد باینری در جدول زیر ارائه شده است.

وام از دسته فعلی Oi-1				وام از دسته بعدی O i+1

کل فرآیند جمع کردن اعداد ما به این صورت است:

(وام از دسته مربوطه با رنگ قرمز نشان داده شده است)

اتفاق افتاد 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
یا در سیستم اعداد اعشاری: 45 10 - 27 10 = 18 10

قوانین ضرب اعداد باینری

به طور کلی، این قوانین بسیار ساده و واضح هستند.

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

ضرب اعداد باینری چند بیتی مانند اعداد معمولی اتفاق می افتد. طبق قوانین داده شده، با رعایت موقعیت ها، هر رقم مهم را در عدد بالایی ضرب می کنیم. ضرب ساده است - زیرا ضرب در یک عدد یکسانی را به دست می دهد.

هنگام مطالعه رشته های کامپیوتری با سیستم اعداد باینری مواجه می شویم. از این گذشته ، بر اساس این سیستم است که پردازنده و برخی از انواع رمزگذاری ساخته می شود. الگوریتم های خاصی برای نوشتن عدد اعشاری در سیستم باینری و بالعکس وجود دارد. اگر اصل ساختن یک سیستم را بدانید، کار در آن کار سختی نخواهد بود.

اصل ساختن سیستم صفر و یک

سیستم اعداد باینری با استفاده از دو رقم ساخته شده است: صفر و یک. چرا این اعداد خاص؟ این به دلیل اصل ساخت سیگنال هایی است که در پردازنده استفاده می شود. در پایین ترین سطح خود، سیگنال تنها دو مقدار می گیرد: false و true. بنابراین، مرسوم بود که عدم وجود سیگنال، "نادرست" را با صفر و وجود آن "درست" را با یک نشان می داد. اجرای این ترکیب از نظر فنی آسان است. اعداد در سیستم دودویی مانند سیستم اعشاری تشکیل می شوند. هنگامی که یک رقم به حد بالایی خود می رسد، به صفر تنظیم می شود و یک رقم جدید اضافه می شود. این اصل برای عبور از ده در سیستم اعشاری استفاده می شود. بنابراین، اعداد از ترکیب صفر و یک ساخته شده اند و این ترکیب را «سیستم اعداد باینری» می نامند.

ثبت شماره در سیستم
به صورت اعشاری	به صورت دودویی	به صورت اعشاری	به صورت دودویی

چگونه یک عدد باینری را به صورت اعشاری بنویسیم؟

سرویس‌های آنلاینی وجود دارند که اعداد را به باینری و بالعکس تبدیل می‌کنند، اما بهتر است خودتان بتوانید این کار را انجام دهید. هنگام ترجمه، سیستم باینری با زیرنویس 2 نشان داده می شود، به عنوان مثال، 101 2. هر عدد در هر سیستمی را می توان به عنوان مجموع اعداد نشان داد، به عنوان مثال: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - در سیستم اعشاری. عدد به صورت باینری نیز نمایش داده می شود. بیایید یک عدد دلخواه 101 را در نظر بگیریم. دارای 3 رقم است، بنابراین عدد را به ترتیب ترتیب می دهیم: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10، که در آن شاخص 10 نشان دهنده سیستم اعشاری است.

چگونه عدد اول را به صورت دودویی بنویسیم؟

تبدیل آن به سیستم اعداد باینری با تقسیم عدد بر دو بسیار آسان است. باید تقسیم کرد تا زمانی که کامل شود. به عنوان مثال، عدد 871 را در نظر بگیرید. ما شروع به تقسیم می کنیم و مطمئن شوید که باقی مانده را یادداشت می کنیم:

871:2=435 (باقيمانده 1)

435:2=217 (باقی مانده 1)

217:2=108 (باقی مانده 1)

پاسخ با توجه به باقیمانده های حاصل در جهت از انتها به ابتدا نوشته می شود: 871 10 =101100111 2. می توانید صحت محاسبات را با استفاده از ترجمه معکوس که قبلا توضیح داده شد بررسی کنید.

چرا باید قوانین ترجمه را بدانید؟

سیستم اعداد باینری در اکثر رشته های مرتبط با الکترونیک ریزپردازنده، کدگذاری، انتقال داده ها و رمزگذاری و در زمینه های مختلف برنامه نویسی استفاده می شود. آگاهی از مبانی ترجمه از هر سیستمی به باینری به برنامه نویس کمک می کند تا ریزمدارهای مختلف را توسعه دهد و عملکرد پردازنده و سایر سیستم های مشابه را به صورت برنامه ای کنترل کند. سیستم اعداد باینری همچنین برای پیاده سازی روش هایی برای انتقال بسته های داده از طریق کانال های رمزگذاری شده و ایجاد پروژه های نرم افزاری مشتری-سرور بر اساس آنها ضروری است. در درس علوم کامپیوتر مدرسه، مبانی تبدیل به سیستم باینری و بالعکس، مواد اولیه برای مطالعه برنامه نویسی در آینده و ایجاد برنامه های ساده است.

اعداد پس از اعشار آشنا دومین رایج ترین هستند، اگرچه افراد کمی به آن فکر می کنند. دلیل این تقاضا این است که از آن استفاده می شود که بعداً در مورد آن صحبت خواهیم کرد، اما ابتدا چند کلمه در مورد سیستم اعداد به طور کلی.

این عبارت بیانگر سیستم ثبت یا سایر نمایش های بصری اعداد است. این یک تعریف خشک است. متأسفانه همه نمی دانند که در پس این کلمات چه پنهان است. با این حال، همه چیز بسیار ساده است و اولین سیستم اعداد در همان زمان ظاهر شد که مردم شمارش را یاد گرفتند. ساده ترین راه برای نشان دادن اعداد این است که برخی از اشیاء را با دیگران شناسایی کنید، به عنوان مثال، انگشتان روی دست ها و تعداد میوه های جمع آوری شده در یک زمان خاص. با این حال، تعداد انگشتان دست به میزان قابل توجهی نسبت به اجسام قابل شمارش کمتر است. آنها شروع به جایگزینی با چوب یا خطوط روی ماسه یا سنگ کردند. این اولین سیستم اعداد بود، اگرچه خود مفهوم خیلی دیرتر ظاهر شد. غیر موقعیتی نامیده می شود زیرا هر رقم در آن معنای کاملاً مشخصی دارد، صرف نظر از اینکه چه موقعیتی در رکورد اشغال می کند.

اما چنین ضبطی بسیار ناخوشایند است و بعداً این ایده به وجود آمد که اشیاء را گروه بندی کنیم و هر گروه را با یک سنگ و نه با چوب یا با نقاشی به شکل دیگری هنگام ضبط تعیین کنیم. این اولین قدم برای ایجاد سیستم های موقعیتی بود که شامل سیستم اعداد باینری می شد. با این حال، آنها در نهایت تنها پس از اختراع اعداد شکل گرفتند. با توجه به اینکه در ابتدا برای افراد راحت تر بود که روی انگشتان خود بشمارند، که یک فرد عادی 10 عدد از آن را دارد، این سیستم اعشاری بود که رایج ترین شد. فردی که از این سیستم استفاده می کند اعداد 0 تا 9 را در اختیار دارد بر این اساس وقتی فردی در حال شمارش به عدد 9 می رسد، یعنی ذخیره اعداد را تمام می کند، یک را به رقم بعدی می نویسد و یک ها را صفر می کند. و این ماهیت سیستم های اعداد موقعیتی است: معنای ارقام در یک عدد به طور مستقیم به موقعیتی که آن را اشغال می کند بستگی دارد.

سیستم اعداد باینری تنها دو رقم را برای محاسبات ارائه می دهد، به راحتی می توان حدس زد که اینها 0 و 1 هستند. بر این اساس، ارقام جدید هنگام نوشتن در این مورد بسیار بیشتر ظاهر می شوند: اولین انتقال ثبت در حال حاضر در عدد 2 رخ می دهد، که عبارت است از در سیستم باینری به عنوان 10 تعیین شده است.

بدیهی است که این سیستم در نوشتن نیز چندان راحت نیست، پس چرا اینقدر تقاضا دارد؟ نکته این است که هنگام ساخت رایانه ها، سیستم اعشاری بسیار ناخوشایند و بی سود است، زیرا تولید دستگاهی با ده حالت مختلف بسیار گران است و فضای زیادی را اشغال می کنند. بنابراین آنها سیستم دوتایی که توسط اینکاها اختراع شده بود را پذیرفتند.

بعید است که تبدیل به سیستم اعداد باینری برای کسی مشکل ایجاد کند. ساده ترین و سرراست ترین راه برای انجام این کار این است که عدد را بر دو تقسیم کنید تا جواب صفر شود. در این حالت باقیمانده ها به طور جداگانه از راست به چپ به ترتیب نوشته می شوند. بیایید به یک مثال نگاه کنیم، عدد 73 را در نظر بگیرید: 73\2 = 36 و 1 در باقیمانده، واحدها را در سمت راست می نویسیم، بقیه باقی مانده ها را در سمت چپ این واحد می نویسیم. اگر همه چیز را به درستی انجام داده اید، باید شماره زیر را داشته باشید: 1001001.

چگونه یک کامپیوتر یک عدد را به سیستم اعداد باینری تبدیل می کند، زیرا اعداد اعشاری را از صفحه کلید وارد می کنیم؟ آیا واقعاً بر 2 نیز بخش پذیر است؟ طبیعتا نه. هر کلید روی صفحه کلید مربوط به یک خط خاص در جدول رمزگذاری است. ما یک دکمه را فشار می دهیم، برنامه ای به نام درایور دنباله خاصی از سیگنال ها را به پردازنده منتقل می کند. این به نوبه خود درخواستی را به جدول ارسال می کند که کدام کاراکتر با این دنباله مطابقت دارد و این کاراکتر را روی صفحه نمایش می دهد یا در صورت لزوم عملی را انجام می دهد.

اکنون می دانید که سیستم اعداد باینری چه اهمیتی در زندگی ما دارد. از این گذشته، اکنون در دنیای ما کارهای زیادی با کمک سیستم های محاسباتی الکترونیکی انجام می شود که به نوبه خود، اگر این سیستم نبود، کاملاً متفاوت بود.

سیستم اعداد مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای نام گذاری و تعیین اعداد است. علائم متعارفی که برای نشان دادن اعداد استفاده می شود، اعداد نامیده می شوند.

به طور معمول، تمام سیستم های اعداد به دو دسته تقسیم می شوند: غیر موقعیتی و موقعیتی.

در سیستم های اعداد موقعیتی، وزن هر رقم بسته به موقعیت (موقعیت) آن در دنباله ارقام نشان دهنده عدد متفاوت است. مثلاً در عدد 757.7 هفت اول به معنای 7 صد و دومی 7 واحد و سومی به معنای 7 دهم واحد است.

نماد شماره 757.7 به معنای علامت اختصاری عبارت است:

در سیستم های اعداد غیر موقعیتی، وزن یک رقم (یعنی سهمی که در مقدار عدد ایجاد می کند) به موقعیت آن در رکورد اعداد بستگی ندارد. بنابراین، در سیستم اعداد رومی در عدد XXXII (سی و دو)، وزن عدد X در هر موقعیتی به سادگی ده است.

از لحاظ تاریخی، اولین سیستم های اعداد، سیستم های غیر موقعیتی بودند. یکی از معایب اصلی دشواری نوشتن اعداد بزرگ است. نوشتن اعداد زیاد در چنین سیستم هایی یا بسیار دست و پا گیر است یا الفبای سیستم فوق العاده بزرگ است. نمونه ای از یک سیستم اعداد غیر موقعیتی که در حال حاضر بسیار مورد استفاده قرار می گیرد، به اصطلاح شماره گذاری رومی است.

سیستم اعداد باینری، یعنی یک سیستم با پایه یک سیستم "حداقل" است که در آن اصل موقعیت در شکل دیجیتالی ثبت اعداد به طور کامل تحقق می یابد. در سیستم اعداد باینری، ارزش هر رقم "در جای خود" هنگام حرکت از رقم کم اهمیت به مهم ترین رقم، دو برابر می شود.

تاریخچه توسعه سیستم اعداد باینری یکی از درخشان ترین صفحات در تاریخ حساب است. "تولد" رسمی حساب باینری با نام G.V همراه است. لایب نیتس، که مقاله ای منتشر کرد که در آن قوانین انجام تمام عملیات حسابی روی اعداد باینری در نظر گرفته شده بود.

با این حال، لایب نیتس، حساب دودویی را برای محاسبات عملی به جای سیستم اعشاری توصیه نمی‌کند، اما تأکید می‌کند که «محاسبه با کمک دو، یعنی 0 و 1، در ازای طول آن، برای علم اساسی است و باعث می‌شود اکتشافات جدیدی که بعداً حتی در تمرین اعداد و به ویژه در هندسه مفید واقع می شوند: دلیل آن این واقعیت است که وقتی اعداد به ساده ترین اصول، مانند 0 و 1 تقلیل می یابند، نظم شگفت انگیزی آشکار می شود. هر کجا."

لایب نیتس سیستم باینری را ساده، راحت و زیبا می دانست. او گفت که "محاسبه با کمک دو ... برای علم اساسی است و باعث اکتشافات جدید می شود ... وقتی اعداد به ساده ترین اصول یعنی 0 و 1 کاهش می یابد، نظم شگفت انگیزی در همه جا ظاهر می شود."

به درخواست دانشمند، یک مدال به افتخار "سیستم دیادیک" حذف شد - همانطور که در آن زمان سیستم باینری نامیده می شد. جدولی را با اعداد و عملیات ساده با آنها نشان می داد. در امتداد لبه مدال روبانی وجود داشت که روی آن نوشته شده بود: "برای اینکه همه چیز را از بی اهمیتی بیرون بیاوریم، یکی کافی است."

سپس آنها سیستم باینری را فراموش کردند. برای تقریبا 200 سال، حتی یک اثر در این زمینه منتشر نشد. آنها تنها در سال 1931 به آن بازگشتند، زمانی که برخی از احتمالات برای استفاده عملی از شماره گذاری باینری نشان داده شد.

پیش‌بینی‌های درخشان لایب‌نیتس تنها دو قرن و نیم بعد، زمانی که دانشمند، فیزیک‌دان و ریاضی‌دان برجسته آمریکایی، جان فون نویمان، استفاده از سیستم اعداد باینری را به‌عنوان روشی جهانی برای رمزگذاری اطلاعات در رایانه‌های الکترونیکی پیشنهاد کرد ("اصول جان فون نویمان") به حقیقت پیوست.