روش تحلیل ابعادی و قیاس. Deshkovsky A., Koifman Yu.G. روش ابعاد در حل مسئله. تعیین تجربی ثابت های معادله معیار

در مواردی که هیچ معادله ای برای توصیف فرآیند وجود نداشته باشد و امکان تدوین آنها وجود نداشته باشد، می توان از تحلیل ابعادی برای تعیین نوع معیارهایی استفاده کرد که معادله تشابه باید از روی آنها تدوین شود. با این حال، ابتدا لازم است تمام پارامترهای ضروری برای توصیف فرآیند تعیین شوند. این می تواند بر اساس تجربه یا ملاحظات نظری انجام شود.

روش ابعادی مقادیر فیزیکی را به پایه (اولیه) تقسیم می کند که اندازه را مستقیماً (بدون ارتباط با مقادیر دیگر) و مشتقاتی که از طریق کمیت های اساسی مطابق با قوانین فیزیکی بیان می شوند، مشخص می کند.

در سیستم SI، واحدهای پایه با عناوین زیر مشخص می شوند: طول L، وزن م، زمان تی، درجه حرارت Θ ، قدرت فعلی من، قدرت نور جی، مقدار ماده ن.

بیان کمیت مشتق شده φ از طریق آنهایی که پایه نامیده می شود بعد. فرمولی برای بعد یک کمیت مشتق شده، به عنوان مثال با چهار واحد اندازه گیری اساسی L, م, تی, Θ, دارای فرم:

جایی که آ, ب, ج, د- اعداد واقعی.

بر اساس معادله، اعداد بدون بعد دارای بعد صفر و کمیت های پایه دارای ابعادی برابر با یک هستند.

علاوه بر اصل فوق، روش بر این اصل استوار است که فقط کمیت‌ها و مختلط‌های کمیت‌هایی را می‌توان جمع و کم کرد. از این مفاد چنین بر می آید که اگر مقدار فیزیکی مثلاً ∆ پ، به عنوان تابعی از سایر کمیت های فیزیکی در فرم تعریف می شود ∆ پ= f(V, ρ, η, ل, د) ، سپس این وابستگی را می توان به صورت زیر نشان داد:

,

جایی که سی- ثابت.

اگر بعد هر کمیت مشتق را بر حسب ابعاد اصلی بیان کنیم، می‌توانیم مقادیر توان‌ها را پیدا کنیم. ایکس, y, zو غیره. بدین ترتیب:

مطابق با معادله، پس از جایگزینی ابعاد به دست می آید:

سپس گروه بندی کنید اعضای همگن، ما پیدا می کنیم:

اگر توان های دو طرف معادله را با واحدهای پایه یکسان برابر کنیم، سیستم معادلات زیر به دست می آید:

در این سیستم سه معادله پنج مجهول وجود دارد. در نتیجه، هر سه از این مجهولات را می توان بر حسب دو مجهول دیگر، یعنی ایکس, yو rاز طریق zو v:

پس از جایگزینی نماها
و در توابع قدرت دریافت می کنیم:

.

معادله معیار جریان سیال را در یک لوله توصیف می کند. این معادله، همانطور که در بالا نشان داده شد، شامل دو معیار پیچیده و یک معیار سیمپلکس است. اکنون با استفاده از تحلیل ابعادی، انواع این معیارها مشخص شده است: این معیار اویلر است Eu=∆ پ/(ρ V 2 ) ، معیار رینولدز Re= Vdρ/η و معیار پارامتریک تشابه هندسی G=ل/ د. برای اینکه در نهایت شکل معادله معیار را ایجاد کنیم، لازم است مقادیر ثابت ها را به صورت تجربی تعیین کنیم. سی, z و vدر معادله

1. تعیین تجربی ثابت های معادله معیار

هنگام انجام آزمایش‌ها، مقادیر ابعادی موجود در تمام معیارهای شباهت اندازه‌گیری و تعیین می‌شوند. بر اساس نتایج آزمایش ها، مقادیر معیارها محاسبه می شود. سپس جداولی تهیه می شود که در آنها با توجه به مقادیر معیار ک 1 مقادیر معیارهای تعیین کننده را وارد کنید ک 2 , ک 3 و غیره. این عملیات مرحله آماده سازی پردازش آزمایش ها را تکمیل می کند.

برای خلاصه کردن داده های جدولی در قالب قانون توان:

از سیستم مختصات لگاریتمی استفاده می شود. انتخاب توان متر, nو غیره. آنها به ترتیبی از نقاط آزمایشی روی نمودار دست می یابند به طوری که می توان یک خط مستقیم از آنها ترسیم کرد. معادله خط مستقیم رابطه مطلوب بین معیارها را نشان می دهد.

نحوه تعیین ثابت های معادله معیار را در عمل نشان خواهیم داد:

.

در مختصات لگاریتمی lgK 2 – lgK 1 این معادله یک خط مستقیم است:

.

هنگام ترسیم نقاط آزمایشی روی نمودار (شکل 4)، یک خط مستقیم از میان آنها رسم کنید که شیب آن مقدار ثابت را تعیین می کند. متر= tgβ.

برنج. 4. پردازش داده های تجربی

باقی مانده است که یک ثابت پیدا کنیم . برای هر نقطه از یک خط در نمودار
. بنابراین ارزش سیاز هر جفت مقدار متناظر پیدا کنید ک 1 و ک 2 ، روی خط مستقیم نمودار اندازه گیری می شود. برای اطمینان از ارزش توسط چندین نقطه روی یک خط مستقیم تعیین می شود و مقدار متوسط ​​به فرمول نهایی جایگزین می شود:

با تعداد بیشتری از معیارها، تعیین ثابت‌های معادله تا حدودی پیچیده‌تر می‌شود و طبق روش توصیف‌شده در کتاب انجام می‌شود.

در مختصات لگاریتمی همیشه نمی توان نقاط آزمایشی را در امتداد یک خط مستقیم قرار داد. این زمانی اتفاق می افتد که وابستگی مشاهده شده توسط یک معادله توان توصیف نشده باشد و لازم است تابعی از نوع متفاوت جستجو شود.

هنگام حل مسائل فیزیک در هر سطح، تعیین مناسب ترین روش یا روش ها بسیار مهم است و تنها پس از آن به اجرای "فنی" می رویم. معلمان خوش اخلاق (ما عمدا از این عبارت استفاده کردیم، زیرا خواندن را تا حد زیادی مشابه می دانیم قطعه موسیقینوازندگان بداهه نواز و معلمان فاضل که رویکردهای اصیل خود را برای تفسیر و تفسیر قوانین فیزیکی یافته اند) زمان زیادی را به بحث مقدماتی این مشکل اختصاص می دهند. به عبارت دیگر، بحث در مورد یک روش اغلب کمتر از حل یک مشکل مهم نیست، زیرا نوعی تبادل تکنیک، تماس وجود دارد. نقاط مختلفچشم انداز، که در واقع هدف فرآیند یادگیری است. فرآیند آماده‌سازی برای حل یک مشکل از بسیاری جهات شبیه به فرآیند آماده‌سازی بازیگر برای اجرا است. بحث در مورد نقش ها، شخصیت ها، تفکر در مورد لحن ها، تکرارهای موسیقی و تزئینات هنری هستند مهمترین عناصرغوطه ور شدن بازیگر در نقش تصادفی نیست که بسیاری از کارگران مشهور تئاتر برای روند آماده سازی ارزش قائل هستند و فضای تمرینات و اکتشافات خود را به یاد می آورند. در فرآیند تدریس، معلم از روش‌های مختلف یا طیفی از روش‌ها استفاده می‌کند. یکی از روش های حل کلی، حل مسائل با استفاده از روش ابعادی است. ماهیت این روش این است که الگوی مورد نظر را می توان به عنوان محصول توابع قدرت کمیت های فیزیکی که مشخصه مورد نظر به آن بستگی دارد، نشان داد. یک نکته مهمراه حل این است که این مقادیر را پیدا کنید. تجزیه و تحلیل ابعاد سمت چپ و راست رابطه به ما امکان می دهد تا وابستگی تحلیلی را تا یک عامل ثابت تعیین کنیم.

برای مثال، بیایید در نظر بگیریم که فشار در یک گاز ممکن است به چه بستگی داشته باشد. از تجربیات روزمره می دانیم که فشار تابعی از دما است (با افزایش دما، فشار را افزایش می دهیم)، غلظت (اگر بدون تغییر دمای گاز، مولکول های بیشتری را در یک حجم معین قرار دهیم، فشار گاز افزایش می یابد). طبیعی است که فرض کنیم فشار گاز به جرم مولکول ها و سرعت آنها بستگی دارد. واضح است که هر چه جرم مولکول ها بیشتر باشد، فشار با مقادیر ثابت دیگر بیشتر خواهد بود. بدیهی است که با افزایش سرعت مولکول ها، فشار نیز افزایش می یابد. (توجه داشته باشید که تمام استدلال های بالا نشان می دهد که تمام توان های فرمول نهایی باید مثبت باشند!) می توان فرض کرد که فشار گاز به حجم آن بستگی دارد، اما اگر غلظت مولکول ها را ثابت نگه داریم، فشار آن را ثابت می کند. به حجم بستگی ندارد در واقع، اگر دو ظرف را با گازهای یکسان با غلظت، سرعت مولکولی، دما و غیره یکسان در تماس قرار دهیم، با حذف پارتیشن جداکننده گازها، فشار را تغییر نمی دهیم. بنابراین، با تغییر حجم، اما بدون تغییر غلظت و سایر پارامترها، فشار را تغییر ندادیم. به عبارت دیگر، ما مجبور نیستیم حجم را وارد استدلال خود کنیم. به نظر می رسد که ما حق ایجاد یک رابطه عملکردی را داریم، اما شاید اطلاعات اضافی را معرفی کرده ایم؟ واقعیت این است که دما یک ویژگی انرژی اجسام است، بنابراین با انرژی مولکول ها مرتبط است، یعنی. تابعی از جرم و سرعت مولکول های تشکیل دهنده بدن است. بنابراین، با گنجاندن وابستگی فشار به غلظت، سرعت و جرم مولکول‌ها در مفروضات خود، ما قبلاً از تمام وابستگی‌های احتمالی مراقبت کرده‌ایم که ممکن است شامل دما نیز باشد. به عبارت دیگر، وابستگی عملکردی مورد نظر را می توان به صورت زیر نوشت:

اینجا پ- فشار گاز تی 0 - جرم مولکولی، n– غلظت، u – سرعت مولکول.

بیایید فشار، جرم، تمرکز، سرعت را در مقادیر اساسی سیستم بین المللی تصور کنیم:

وابستگی (1) در زبان ابعاد به شکل زیر است:

مقایسه ابعاد ضلع چپ و راست سیستمی از معادلات به دست می دهد

با حل (4)، به دست می آوریم آ = 1; ب= 1; با= 2. فشار گاز اکنون می تواند به صورت نوشته شود

(5)

به این نکته توجه کنیم که ضریب تناسب را نمی توان با استفاده از روش ابعادی تعیین کرد، اما، با این وجود، تقریب خوبی برای رابطه شناخته شده (معادله پایه نظریه جنبشی مولکولی) به دست آورده ایم.

اجازه دهید چندین مسئله را با استفاده از مثال راه حل آنها برای نشان دادن ماهیت روش ابعادی در نظر بگیریم.

مشکل 1. بیان دوره نوسان یک آونگ ریاضی را با استفاده از تحلیل ابعادی ارزیابی کنید. فرض کنید دوره نوسان آونگ به طول آن، شتاب گرانش و جرم بار (!) بستگی دارد:

(6)

بیایید تمام مقادیر بالا را تصور کنیم:

با در نظر گرفتن (7) الگوی مورد نظر را با عبارت بازنویسی می کنیم

(8)

(9)

اکنون نوشتن سیستم معادلات آسان است:

بدین ترتیب، ؛ با = 0.

(11)

توجه داشته باشید که "جرم دارای بعد صفر است"، یعنی. دوره نوسان یک آونگ ریاضی به جرم بستگی ندارد:

مشکل 2. آزمایشات نشان داده است که سرعت صوت در گازها به فشار و چگالی محیط بستگی دارد. سرعت صوت در گاز را برای دو حالت مقایسه کنید .

در نگاه اول، به نظر می رسد که باید دمای گاز را در نظر بگیریم، زیرا مشخص است که سرعت صوت به دما بستگی دارد. با این حال (مقایسه با استدلال بالا) فشار را می توان به عنوان تابعی از چگالی (غلظت) و دمای محیط بیان کرد. بنابراین، یکی از کمیت ها (فشار، چگالی، دما) "اضافی" است. از آنجایی که با توجه به شرایط مسئله از ما خواسته می شود که سرعت فشارها و چگالی های مختلف را با هم مقایسه کنیم، منطقی است که دما را از بررسی حذف کنیم. توجه داشته باشید که اگر بخواهیم برای فشارها و دماهای مختلف مقایسه ای انجام دهیم، چگالی را حذف می کنیم.

سرعت صوت در شرایط این مشکل قابل نمایش است

رابطه (13) را به صورت بازنویسی می کنیم

(14)

از (14) داریم

راه حل (15) می دهد.

نتایج تجربی دارای رابطه عملکردی زیر هستند:

سرعت صوت برای دو حالت:

(17)

از (17) نسبت سرعت را بدست می آوریم

مشکل 3. طناب به دور یک تیر استوانه ای پیچیده شده است. یک سر طناب با قدرت کشیده می شود اف. برای جلوگیری از سر خوردن طناب در امتداد قطب، زمانی که فقط یک دور روی تیر پیچ خورده باشد، انتهای دوم با قدرت نگه داشته می شود. f. اگر وجود دارد این انتهای طناب با چه نیرویی باید نگه داشته شود nچرخش؟ چگونه نیرو تغییر خواهد کرد f، اگر ستونی با شعاع دو برابر انتخاب کنید؟ (زور fبه ضخامت طناب بستگی ندارد.)

واضح است که زور f V در این موردممکن است فقط به نیروی خارجی اعمال شده بستگی داشته باشد اف، ضریب اصطکاک و قطر ستون. رابطه ریاضی را می توان به صورت نمایش داد

(19)

از آنجایی که ضریب اصطکاک یک کمیت بدون بعد است، (19) را به شکل بازنویسی می کنیم.

زیرا آ = 1; با= 0 (a ضریب تناسب مرتبط با μ است). برای دوم، سوم، ... پدر نوبت زخمی عبارات مشابهی می نویسیم:

(21)

با جایگزینی α از (20) به (21)، به دست می آوریم:

به خوبی شناخته شده است که "روش ابعاد" اغلب با موفقیت در هیدرودینامیک و آیرودینامیک استفاده می شود. در برخی موارد، به شما این امکان را می دهد که به سرعت و با درجه خوبی از قابلیت اطمینان "راه حل را ارزیابی کنید".

کاملاً واضح است که در این حالت نیروی مقاومت می تواند به چگالی مایع، سرعت جریان و سطح مقطع بدن بستگی داشته باشد:

(23)

با انجام تبدیل های مناسب، متوجه می شویم که

(24)

به عنوان یک قاعده، رابطه (24) به صورت ارائه شده است

(25)

جایی که . ضریب باساده سازی بدن ها را مشخص می کند و مقادیر مختلفی را برای بدن می گیرد: برای یک توپ با= 0.2 - 0.4، برای یک دیسک گرد با= 1.1 - 1.2، برای یک بدنه قطره ای شکل با» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Fundamentals of Physics. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

تا اینجا به نمونه هایی نگاه کردیم که در آنها ضریب تناسب یک کمیت بدون بعد باقی مانده است، اما این بدان معنا نیست که همیشه باید از این موضوع پیروی کنیم. بسته به اندازه مقادیر اصلی، می توان ضریب تناسب را "بعدی" کرد. برای مثال، نشان دادن ثابت گرانشی کاملاً مناسب است . به عبارت دیگر، وجود بعد در ثابت گرانشی به این معنی است که مقدار عددی آن به انتخاب کمیت های اساسی بستگی دارد. (در اینجا به نظر ما مناسب است که به مقاله D.V. Sivukhin "درباره سیستم بین المللی مقادیر فیزیکی"، UFN، 129، 335، 1975 اشاره کنیم.)

مشکل 5. انرژی برهمکنش گرانشی دو جرم نقطه ای را تعیین کنید تی 1 و تی 2 واقع در فاصله rاز یکدیگر.

علاوه بر روش پیشنهادی تحلیل ابعادی، راه حل مسئله را تکمیل خواهیم کرد اصل تقارنمقادیر ورودی ملاحظات تقارن دلیلی برای این باور است که انرژی تعامل باید به آن بستگی داشته باشد تی 1 و تی 2 به همین ترتیب، یعنی. آنها باید در عبارت نهایی به همان میزان ظاهر شوند:

(26)

بدیهی است که

با تجزیه و تحلیل رابطه (26)، متوجه می شویم که

آ = 1; ب= 1; با = –1,

(28)

وظیفه 6.نیروی برهمکنش بین دو بار نقطه ای را بیابید q 1 و q 2 واقع در فاصله r.

در اینجا می‌توانیم از تقارن استفاده کنیم، اما اگر نمی‌خواهیم در مورد تقارن فرضی بسازیم یا در مورد چنین تقارنی مطمئن نیستیم، می‌توانیم از روش‌های دیگری استفاده کنیم. این مقاله برای نشان دادن روش های مختلف نوشته شده است، بنابراین ما مشکل را به روشی متفاوت حل خواهیم کرد. قیاس با مشکل قبلی واضح است، اما در این مورد می توانید از اصل یافتن کمیت های معادل استفاده کنید. بیایید سعی کنیم مقدار معادل - کشش را تعیین کنیم میدان الکتریکیشارژ q 1 در محل شارژ q 2. واضح است که نیروی مورد نیاز محصول است q 2 به قدرت میدان یافت شده. بنابراین، وابستگی کشش به مقادیر مورد نظر را به شکل زیر فرض می کنیم:

بیایید همه چیز را در واحدهای اصلی تصور کنیم:

پس از تکمیل تمام تبدیل ها، سیستم معادلات را به دست می آوریم

بدین ترتیب، آ = –1; ب= 1; با= -2، و عبارت تنش شکل می گیرد

نیروی برهمکنش مورد نظر را می توان با عبارت نشان داد

(33)

در رابطه (33) ضریب بی بعد 4π وجود ندارد که به دلایل تاریخی معرفی شده است.

وظیفه 7.قدرت میدان گرانشی یک استوانه بی نهایت با شعاع را تعیین کنید r 0 و چگالی r در فاصله آر (آر > r 0) از محور سیلندر.

زیرا نمی توانیم در مورد برابری فرضیاتی داشته باشیم r 0 و آرپس حل این مشکل با روش ابعادی بدون در نظر گرفتن ملاحظات دیگر بسیار دشوار است. بیایید سعی کنیم ماهیت فیزیکی پارامتر r را درک کنیم. این چگالی توزیع جرم را مشخص می کند که قدرت میدان مورد علاقه ما را ایجاد می کند. اگر سیلندر فشرده شود، جرم داخل سیلندر بدون تغییر باقی بماند، سپس قدرت میدان (در یک فاصله ثابت) آر > r 0) یکسان خواهد بود. به عبارت دیگر، چگالی خطی مشخصه مهمتری است، بنابراین روش جایگزینی متغیر قابل استفاده است. بیایید تصور کنیم. Now s یک متغیر جدید در مسئله پیشنهادی است، با:

آ. سرعت های افقی و عمودی و شتاب گرانشی به ترتیب شکل زیر را دارند:

بیایید یک ساختار ریاضی برای برد و ارتفاع پرواز بسازیم:

(39)

با تجزیه و تحلیل عبارت (39)، اکنون به دست می آوریم

(40)

(41)

این روش پیچیده تر است، اما در صورتی که امکان تمایز بین کمیت های اندازه گیری شده توسط واحد اندازه گیری یکسان وجود داشته باشد، به خوبی کار می کند. به عنوان مثال: جرم اینرسی و گرانشی (کیلوگرم "اینرسی" و "گرانشی")، فاصله عمودی و افقی (متر "عمودی" و "افقی")، قدرت جریان در یک و مدار دیگر و غیره.

با جمع بندی تمام موارد فوق، متذکر می شویم:

1. در صورتی می توان از روش ابعادی استفاده کرد که بتوان کمیت مورد نظر را به عنوان تابع توان نمایش داد.

2. روش ابعادی به شما این امکان را می دهد که مسئله را به صورت کیفی حل کنید و پاسخی دقیق به یک ضریب به دست آورید.

3. در برخی موارد روش ابعادی تنها راه حل مسئله و حداقل برآورد پاسخ است.

4. تحلیل ابعادی برای حل مسئله به طور گسترده در تحقیقات علمی استفاده می شود.

5. حل مسائل با استفاده از روش ابعادی یک روش اضافی یا کمکی است که به شما امکان می دهد تعامل کمیت ها و تأثیر آنها بر یکدیگر را بهتر درک کنید.

ماهیت روش تحلیل امکان سنجی هزینه بر این واقعیت استوار است که در فرآیند فعالیت کارآفرینانه، هزینه برای هر حوزه خاص و همچنین برای عناصر منفرد وجود ندارد. همان درجهخطر. به عبارت دیگر، درجه ریسک دو رشته مختلف تجاری یک شرکت یکسان نیست. و درجه ریسک برای عناصر هزینه فردی در همان خط کسب و کار نیز متفاوت است. بنابراین، به طور فرضی، حضور در قمار در مقایسه با تولید نان، ریسک بیشتری دارد و هزینه‌هایی که یک شرکت متنوع برای توسعه این دو حوزه فعالیت خود متحمل می‌شود، از نظر میزان ریسک نیز متفاوت خواهد بود. حتی اگر فرض کنیم که مقدار هزینه‌ها در مورد «اجاره محل» در هر دو جهت یکسان باشد، در این صورت میزان ریسک همچنان در تجارت قمار بالاتر خواهد بود. همین وضعیت با هزینه ها در همان جهت ادامه دارد. درجه ریسک از نظر هزینه های مربوط به خرید مواد خام (که ممکن است دقیقاً به موقع تحویل داده نشود، کیفیت آن ممکن است به طور کامل با استانداردهای فناوری مطابقت نداشته باشد، یا خواص مصرف کننده آن ممکن است تا حدی در طول ذخیره سازی در خود شرکت از بین برود. و غیره) بیشتر از هزینه های دستمزد خواهد بود.

بنابراین، تعیین درجه ریسک از طریق تجزیه و تحلیل هزینه-فایده بر شناسایی مناطق خطر بالقوه متمرکز است. این رویکرد همچنین از این نقطه نظر توصیه می شود که امکان شناسایی "گلوگاه" در فعالیت های یک شرکت از نظر ریسک را فراهم می کند و سپس راه هایی برای حذف آنها ایجاد می کند.

افزایش هزینه ها می تواند تحت تأثیر انواع ریسک هایی که قبلاً در طی طبقه بندی آنها مورد بحث قرار گرفت، رخ دهد.

با جمع‌بندی تجربیات انباشته شده جهانی و داخلی در تجزیه و تحلیل درجه ریسک با استفاده از روش تحلیل امکان‌سنجی هزینه، می‌توان نتیجه گرفت که در این رویکرد باید از درجه‌بندی هزینه‌ها برای مناطق ریسک استفاده کرد.

برای تجزیه و تحلیل امکان سنجی هزینه ها، وضعیت هر یک از عناصر هزینه باید به مناطق خطر تقسیم شود (جدول 4.1)، که منطقه ای از تلفات عمومی را نشان می دهد، که در محدوده آن تلفات خاص از مقدار حد تعیین شده تجاوز نمی کند. سطح ریسک:

• 1) منطقه ثبات مطلق؛
• 2) منطقه پایداری عادی؛
• 3) منطقه وضعیت ناپایدار:
• 4) منطقه شرایط بحرانی؛
• 5) منطقه بحران

در حوزه پایداری مطلق، درجه ریسک برای عنصر هزینه در نظر گرفته شده با ریسک صفر مطابقت دارد. این منطقه با عدم وجود ضرر در هنگام انجام فعالیت های تجاری با دریافت تضمینی سود برنامه ریزی شده مشخص می شود که اندازه آن از نظر تئوری نامحدود است. عنصر هزینه، که در منطقه پایداری معمولی است، با حداقل درجه ریسک مشخص می شود. برای این حوزه، حداکثر زیان‌هایی که یک واحد تجاری می‌تواند متحمل شود نباید از حد سود خالص برنامه‌ریزی‌شده تجاوز کند (یعنی بخشی از آن که پس از کسر مالیات و سایر پرداخت‌هایی که در این شرکت از سود انجام می‌شود، نزد واحد تجاری باقی می‌ماند. به عنوان مثال، پرداخت سود سهام). بنابراین، حداقل درجه ریسک تضمین می کند که شرکت تمام هزینه های خود را "پوشش" می دهد و آن بخشی از سود را دریافت می کند که به او اجازه می دهد همه مالیات ها را پوشش دهد.

به عنوان یک قاعده، در یک اقتصاد بازار، همانطور که قبلا نشان داده شد، جهتی که دارای حداقل درجه ریسک است به این دلیل است که دولت طرف مقابل اصلی آن است. این می تواند به اشکال مختلفی صورت گیرد که عمده ترین آنها عبارتند از: انجام معاملات با اوراق بهادارارگانهای دولتی یا شهرداری، مشارکت در اجرای کارهایی که از بودجه دولتی یا شهرداری تامین می شود و غیره.

منطقه یک وضعیت ناپایدار با افزایش ریسک مشخص می شود، در حالی که سطح زیان از اندازه سود تخمینی تجاوز نمی کند (یعنی آن قسمت از سود که پس از تمام پرداخت ها به بودجه نزد شرکت باقی می ماند. پرداخت سود وام، جریمه و جریمه). بنابراین، با چنین درجه ای از ریسک، یک واحد تجاری ریسک می کند که در بدترین حالت، سودی را دریافت می کند که میزان آن کمتر از سطح محاسبه شده آن باشد، اما در عین حال می تواند تمام هزینه های خود را پوشش دهد. .

در مرزهای منطقه بحرانی، که مربوط به درجه بحرانی ریسک است، زیان در محدوده سود ناخالص (یعنی کل مقدار سود دریافتی توسط شرکت قبل از انجام همه کسرها و کسرها) امکان پذیر است. چنین ریسکی نامطلوب است، زیرا در این حالت شرکت نه تنها سود خود را از دست می دهد، بلکه هزینه های خود را نیز به طور کامل پوشش نمی دهد.

ریسک غیرقابل قبول، که مربوط به حوزه بحران است، به معنای پذیرش چنین درجه ای از ریسک توسط یک واحد تجاری است که متضمن امکان پوشش ندادن تمام هزینه های شرکت مرتبط با این حوزه از فعالیت آن است. .

جدول 4.1 - زمینه های فعالیت شرکت.

پس از محاسبه ضریب b بر اساس داده های تاریخی، هر آیتم بهای تمام شده. به طور جداگانه برای شناسایی آن بر اساس حوزه های ریسک و حداکثر زیان تجزیه و تحلیل می شود. در این حالت، درجه ریسک کل خط فعالیت تجاری با حداکثر ارزش ریسک برای عناصر هزینه مطابقت دارد. مزیت این روش این است که با دانستن اقلام هزینه ای که ریسک آن حداکثر است، می توان راه هایی برای کاهش آن پیدا کرد (مثلاً اگر حداکثر نقطه خطر بر روی هزینه های مربوط به اجاره یک محل باشد، می توانید از اجاره و خرید آن و غیره خودداری کنید.)

نقطه ضعف اصلی این رویکرد برای تعیین درجه خطر، و همچنین با روش آماری، این است که شرکت منابع ریسک را تجزیه و تحلیل نمی کند، بلکه ریسک را به عنوان یک ارزش کل نگر می پذیرد، بنابراین چند جزء آن را نادیده می گیرد.

مفاهیم اساسی تئوری مدلسازی

مدلسازی روشی برای مطالعه تجربی مدل یک پدیده به جای یک پدیده طبیعی است. مدل به گونه ای انتخاب شده است که نتایج تجربی را بتوان به یک پدیده طبیعی تعمیم داد.

اجازه دهید فیلد کمیت مدل شود w. سپس در حین مدل‌سازی دقیق در نقاط مشابه مدل و شی در مقیاس کامل، شرط باید برقرار باشد

مقیاس شبیه سازی کجاست

در مورد مدل سازی تقریبی، به دست می آوریم

این نسبت درجه اعوجاج نامیده می شود.

اگر درجه اعوجاج از دقت اندازه گیری تجاوز نکند، مدل سازی تقریبی با مدل دقیق تفاوتی ندارد. نمی توان از قبل اطمینان حاصل کرد که مقدار از یک مقدار از پیش تعیین شده تجاوز نمی کند، زیرا در بیشتر موارد حتی نمی توان آن را از قبل تعیین کرد.

روش قیاس

اگر دو پدیده فیزیکی با ماهیت فیزیکی متفاوت با معادلات یکسان و شرایط منحصربه‌فرد (مرز یا در حالت ثابت، شرایط مرزی) به شکل بی‌بعد توصیف شوند، آن‌گاه پدیده‌ها مشابه نامیده می‌شوند. در شرایط یکسان، پدیده هایی با ماهیت فیزیکی یکسان، مشابه نامیده می شوند.

علیرغم این واقعیت که پدیده های مشابه دارای ماهیت های فیزیکی متفاوتی هستند، آنها به یک مورد تعمیم یافته فردی تعلق دارند. این شرایط ایجاد یک روش بسیار راحت از قیاس برای مطالعه پدیده های فیزیکی را ممکن ساخت. ماهیت آن به شرح زیر است: این پدیده مورد مطالعه نیست که اندازه گیری کمیت های مورد نیاز برای آن دشوار یا غیرممکن است، که مورد بررسی قرار می گیرد، بلکه یک پدیده خاص انتخاب شده شبیه به مورد مطالعه است. به عنوان مثال، قیاس الکتروترمال را در نظر بگیرید. در این مورد، پدیده مورد مطالعه یک میدان دمایی ساکن و قیاس آن یک میدان پتانسیل الکتریکی ساکن است

معادله حرارتی

(9.3)

دمای مطلق کجاست

و معادله پتانسیل الکتریکی

(9.4)

که در آن پتانسیل الکتریکی مشابه است. در شکل بدون بعد، این معادلات یکسان خواهند بود.

اگر شرایط مرزی برای پتانسیل ایجاد شود که مشابه شرایط دما باشد، در شکل بدون بعد آنها نیز یکسان خواهند بود.

قیاس الکتروترمال به طور گسترده ای در مطالعه فرآیندهای هدایت حرارتی استفاده می شود. به عنوان مثال، میدان های دمایی پره های توربین گاز با استفاده از این روش اندازه گیری شده است.

تجزیه و تحلیل ابعادی

گاهی اوقات شما باید فرآیندهایی را مطالعه کنید که هنوز توسط معادلات دیفرانسیل توصیف نشده اند. تنها راه مطالعه، آزمایش است. توصیه می شود نتایج آزمایش را به صورت کلی ارائه کنید، اما برای این کار باید بتوانید مجتمع های بی بعد مشخصه چنین فرآیندی را پیدا کنید.

تحلیل ابعادی روشی برای ترکیب کمپلکس های بدون بعد در شرایطی است که فرآیند مورد مطالعه هنوز توسط معادلات دیفرانسیل توصیف نشده است.

تمام کمیت های فیزیکی را می توان به اولیه و ثانویه تقسیم کرد. برای فرآیندهای انتقال حرارت، معمولاً موارد زیر به عنوان فرآیندهای اولیه انتخاب می شوند: طول L،جرم متر، زمان تی، مقدار گرما سدمای بیش از حد . سپس مقادیر ثانویه مقادیری مانند ضریب انتقال حرارت، انتشار حرارتی خواهند بود آو غیره

فرمول‌های بعد کمیت‌های ثانویه به شکل تک‌جملات توانی هستند. به عنوان مثال، فرمول ابعادی ضریب انتقال حرارت دارای فرم است

(9.5)

جایی که س- مقدار گرما

بگذارید تمام کمیت های فیزیکی ضروری برای فرآیند مورد مطالعه شناخته شوند. ما باید مجتمع های بدون بعد را پیدا کنیم.

اجازه دهید محصولی را از فرمول‌های ابعاد همه مقادیر فیزیکی ضروری برای فرآیند در برخی درجات هنوز نامشخص بسازیم. بدیهی است که این یک واحد قدرت (برای فرآیند) خواهد بود. فرض کنید بعد آن (تک توانی) برابر با صفر است، یعنی توان های مقادیر اولیه موجود در فرمول ابعادی کاهش یافته است، سپس می توان یک جملات توان (برای فرآیند) را نشان داد. به شکل حاصلضرب کمپلکس های بی بعد کمیت های بعدی. این بدان معناست که اگر از فرمول های ابعادی که برای فرآیندهای کمیت های فیزیکی در توان های نامعین ضروری هستند، یک محصول بسازیم، آنگاه از شرطی که مجموع توان های مقادیر اولیه این یکپارچه توان برابر با صفر باشد، می توانیم تعیین کنیم. مجتمع های بی بعد مورد نیاز

اجازه دهید این عملیات را با استفاده از مثالی از یک فرآیند دوره ای رسانش حرارتی در یک جسم جامد که توسط یک خنک کننده مایع شسته شده است، نشان دهیم. ما آن را فرض خواهیم کرد معادلات دیفرانسیلبرای فرآیند مورد بررسی ناشناخته است. ما باید مجتمع های بدون بعد را پیدا کنیم.

مقادیر فیزیکی ضروری برای فرآیند مورد مطالعه به شرح زیر خواهد بود: اندازه مشخصه ل(m)، هدایت حرارتی جامد، (J/(m K))، ظرفیت گرمایی ویژه یک جامد با(J/(kg K))، چگالی جسم جامد (kg/m 3)، ضریب انتقال حرارت (انتقال گرما) (J/m 2 K))، زمان دوره , (ج)، دمای اضافی مشخصه (K). اجازه دهید از این کمیت‌ها یک تک‌جمعی توانی از فرم بسازیم

توان یک کمیت اولیه را بعد کمیت ثانویه نسبت به کمیت اولیه داده شده می گویند.

بیایید آن را با مقادیر فیزیکی جایگزین کنیم (به جز س)با فرمول ابعاد آنها، در نتیجه به دست می آوریم

در این حالت، توان ها دارای مقادیری هستند که در آنها ساز معادله خارج می شود

نماهای تک جمله ای را با صفر برابر می کنیم:

برای طول

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

برای مقدار گرما س

0; (9.9)

برای زمان

برای دما

برای جرم متر

در مجموع هفت کمیت قابل توجه وجود دارد، پنج معادله برای تعیین شاخص ها وجود دارد که به معنی فقط دو شاخص است، برای مثال، بو k را می توان خودسرانه انتخاب کرد.

اجازه دهید همه شارح ها را از طریق بیان کنیم بو ک.در نتیجه دریافت می کنیم:

از (8.8)، (8.9)، (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

از (8.11) و (8.9)

n = b + f + k = b +(-b–k) + k = 0; (9.16)

از (8.12) و (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

اکنون می توان تک نام را در فرم نشان داد

از آنجایی که شاخص ها بو کرا می توان خودسرانه انتخاب کرد، اجازه دهید فرض کنیم:

1. در همان زمان ما می نویسیم

با استدلال قابل اعتماد "از انتها تا آغاز" هنگام ارزیابی عوامل فرآیند

اطلاعات کلی در مورد روش تحلیل ابعادی

هنگام مطالعه پدیده های مکانیکیمفاهیمی مانند انرژی، سرعت، ولتاژ و غیره معرفی شده است که پدیده مورد بررسی را مشخص می کند و می توان با استفاده از اعداد آن را مشخص و تعریف کرد. تمام سوالات در مورد حرکت و تعادل به عنوان مسائل مربوط به تعیین توابع خاص و مقادیر عددی برای کمیت های مشخص کننده یک پدیده فرموله می شوند و هنگام حل چنین مسائلی در مطالعات صرفا نظری، قوانین طبیعت و روابط مختلف هندسی (فضایی) ارائه می شوند. شکل معادلات تابعی - معمولاً دیفرانسیل.

اغلب اوقات ما فرصتی برای بیان مسئله به صورت ریاضی نداریم، زیرا پدیده مکانیکی مورد مطالعه آنقدر پیچیده است که هنوز طرح قابل قبولی برای آن وجود ندارد و هنوز معادله حرکتی وجود ندارد. ما هنگام حل مسائل در زمینه مکانیک هواپیما، مکانیک سیالات، در مسائل مطالعه قدرت و تغییر شکل و غیره با این وضعیت مواجه می شویم. در این موارد، نقش اصلی را روش‌های تحقیق تجربی بازی می‌کنند، که امکان ایجاد ساده‌ترین داده‌های تجربی را فراهم می‌کند، که متعاقباً اساس نظریه‌های منسجم با یک دستگاه ریاضی دقیق را تشکیل می‌دهد. با این حال، آزمایشات خود را تنها می توان بر اساس تجزیه و تحلیل نظری اولیه انجام داد. تناقض از طریق یک فرآیند تحقیق تکراری، طرح مفروضات و فرضیه ها و آزمون تجربی آنها حل می شود. در این مورد، آنها مبتنی بر وجود تشابه پدیده های طبیعی، به عنوان یک قانون کلی هستند. نظریه تشابه و ابعاد، تا حدی «دستور زبان» آزمایش است.

ابعاد مقادیر

واحدهای اندازه گیری کمیت های فیزیکی مختلف، که بر اساس سازگاری آنها ترکیب می شوند، سیستمی از واحدها را تشکیل می دهند. در حال حاضر از سیستم بین المللی واحدها (SI) استفاده می شود. در SI، واحدهای اندازه گیری مقادیر به اصطلاح اولیه مستقل از یکدیگر انتخاب می شوند - جرم (کیلوگرم، کیلوگرم)، طول (متر، متر)، زمان (ثانیه، ثانیه، ثانیه)، جریان (آمپر، a) ، دما (درجه کلوین، K) و شدت نور (شمع، sv). به آنها واحدهای پایه می گویند. واحدهای اندازه گیری مقادیر باقی مانده و ثانویه بر حسب مقادیر اولیه بیان می شوند. فرمولی که نشان دهنده وابستگی واحد اندازه گیری یک کمیت ثانویه به واحدهای اندازه گیری اولیه است، بعد این کمیت نامیده می شود.

بعد یک کمیت ثانویه با استفاده از یک معادله تعیین کننده پیدا می شود که به عنوان تعریفی از این کمیت به شکل ریاضی عمل می کند. به عنوان مثال، معادله تعریف سرعت است

.

سپس با استفاده از نماد این کمیت که در پرانتز گرفته شده است، ابعاد یک کمیت را نشان خواهیم داد

، یا
,

که در آن [L]، [T] به ترتیب ابعاد طول و زمان هستند.

معادله تعیین کننده نیرو را می توان قانون دوم نیوتن در نظر گرفت

سپس بعد نیرو به شکل زیر خواهد بود

[F]=[M][L][T] .

معادله تعیین کننده و فرمول بعد کار به ترتیب شکل خواهد داشت

A=Fs و [A]=[M][L] [T] .

در کل با هم رابطه خواهیم داشت

[س] =[M] [L] [T] (1).

بیایید به ثبت رابطه بین ابعاد توجه کنیم؛ این نیز برای ما مفید خواهد بود.

قضایای تئوری تشابه

شکل گیری نظریه تشابه در بعد تاریخی با سه قضیه اصلی آن مشخص می شود.

قضیه تشابه اولفرموله می کند شرایط لازمو ویژگی‌های سیستم‌های مشابه، با این استدلال که پدیده‌های مشابه دارای معیارهای مشابهی در قالب عبارات بدون بعد هستند که معیاری برای نسبت شدت دو اثر فیزیکی هستند که برای فرآیند مورد مطالعه مهم هستند.

قضیه تشابه دوم(قضیه P) امکان تقلیل معادله به صورت ملاکی را بدون تعیین کفایت شرایط برای وجود تشابه اثبات می کند.

قضیه شباهت سومحدود توزیع طبیعی یک تجربه واحد را نشان می دهد، زیرا پدیده های مشابه آنهایی هستند که دارای شرایط ابهام مشابه و معیارهای تعیین کننده یکسانی هستند.

بنابراین، جوهر روش شناختی نظریه ابعاد در این واقعیت نهفته است که هر سیستم معادلاتی که حاوی نمایشی ریاضی از قوانین حاکم بر یک پدیده باشد، می تواند به عنوان رابطه ای بین کمیت های بدون بعد فرموله شود. معیارهای تعیین کننده از کمیت های مستقل متقابل تشکیل شده اند که در شرایط منحصر به فرد گنجانده شده اند: روابط هندسی، پارامترهای فیزیکی، شرایط مرزی (اولیه و مرزی). سیستم تعریف پارامترها باید ویژگی های کامل بودن را داشته باشد. برخی از پارامترهای تعیین‌کننده ممکن است ثابت‌های ابعادی فیزیکی باشند؛ ما آنها را متغیرهای بنیادی می‌نامیم، برخلاف بقیه - متغیرهای قابل تنظیم. به عنوان مثال، شتاب ناشی از گرانش. او یک متغیر اساسی است. در شرایط زمینی - یک مقدار ثابت و - متغیر در شرایط فضا.

برای اعمال صحیح تحلیل ابعادی، محقق باید ماهیت و تعداد متغیرهای اساسی و قابل کنترل را در آزمایش خود بداند.

در این مورد، یک نتیجه عملی از نظریه تحلیل ابعادی وجود دارد و آن در این واقعیت نهفته است که اگر آزمایشگر واقعاً همه متغیرهای فرآیند مورد مطالعه را می داند، اما هنوز یک نمایش ریاضی از قانون به شکل وجود ندارد. از یک معادله، پس حق دارد با اعمال قسمت اول آنها را تبدیل کند قضیه باکینگهام: "اگر هر معادله ای نسبت به ابعاد بدون ابهام باشد، می توان آن را به رابطه ای تبدیل کرد که شامل مجموعه ای از ترکیبات بی بعد از مقادیر است."

معادله ای که از نظر ابعاد همگن باشد معادله ای است که شکل آن به انتخاب واحدهای اساسی بستگی ندارد.

PS. الگوهای تجربی معمولاً تقریبی هستند. اینها توصیفاتی در قالب معادلات ناهمگن هستند. در طراحی خود، آنها ضرایب ابعادی دارند که فقط در سیستم خاصی از واحدهای اندازه گیری "کار می کنند". متعاقباً با انباشت داده ها به توصیفی در قالب معادلات همگن یعنی واحدهای اندازه گیری مستقل از سیستم می رسیم.

ترکیبات بدون ابعاددر مورد، محصولات یا نسبت‌هایی از مقادیر هستند که به‌گونه‌ای تشکیل شده‌اند که در هر ترکیب، ابعاد لغو شوند. در این حالت، محصولات مقادیر چند بعدی با ماهیت فیزیکی متفاوت تشکیل می شوند مجتمع ها، نسبت مقادیر دو بعدی با ماهیت فیزیکی یکسان - سیمپلکس ها

به جای اینکه هر متغیر را به نوبه خود تغییر دهید،و ممکن است تغییراتی در برخی از آنها ایجاد شودمشکلات، محقق فقط می تواند متفاوت باشدترکیبات. این شرایط به طور قابل توجهی آزمایش را ساده می کند و به شما امکان می دهد داده های به دست آمده را به صورت گرافیکی ارائه دهید و آن را بسیار سریعتر و با دقت بیشتری تجزیه و تحلیل کنید.

با استفاده از روش تجزیه و تحلیل ابعادی، سازماندهی استدلال قابل قبول "از پایان به آغاز".

پس از بررسی موارد فوق اطلاعات کلی، به ویژه می توانید به نکات زیر توجه کنید.

موثرترین کاربرد تحلیل ابعادی زمانی است که یک ترکیب بدون بعد وجود داشته باشد. در این مورد، کافی است به طور تجربی فقط ضریب تطبیق را تعیین کنید (برای جمع آوری و حل یک معادله، یک آزمایش انجام دهید). با افزایش تعداد ترکیب‌های بدون بعد، کار پیچیده‌تر می‌شود. انطباق با الزام توصیف کامل یک سیستم فیزیکی، به عنوان یک قاعده، با افزایش تعداد متغیرهای در نظر گرفته شده امکان پذیر است (یا شاید چنین تصور شود). اما در عین حال احتمال پیچیده شدن نوع تابع افزایش می یابد و از همه مهمتر حجم کارهای آزمایشی به شدت افزایش می یابد. معرفی واحدهای پایه اضافی به نوعی مشکل را کاهش می دهد، اما نه همیشه و نه به طور کامل. این واقعیت که نظریه تحلیل ابعادی در طول زمان در حال توسعه است بسیار دلگرم کننده است و جستجو برای فرصت های جدید را هدایت می کند.

خوب، چه می‌شود اگر هنگام جست‌وجو و تشکیل مجموعه‌ای از عواملی که باید در نظر گرفته شوند، یعنی در اصل، بازسازی ساختار سیستم فیزیکی مورد مطالعه، از سازماندهی استدلال قابل قبول «از پایان تا آغاز» استفاده کنیم. ?

برای درک پیشنهاد ارائه شده و ادغام اصول روش تجزیه و تحلیل ابعادی، ما پیشنهاد می کنیم نمونه ای از برقراری رابطه عواملی را که اثربخشی شکست مواد منفجره در استخراج زیرزمینی ذخایر سنگ را تعیین می کند، تجزیه و تحلیل کنیم.

با در نظر گرفتن اصول رویکرد سیستماتیک، به درستی می توانیم قضاوت کنیم که دو شیء متقابل سیستمیک یک سیستم پویا جدید را تشکیل می دهند. در فعالیت های تولیدی، این اشیاء موضوع دگرگونی و ابزار عینی تحول هستند.

هنگام شکستن سنگ معدن بر اساس تخریب انفجاری، می توان توده سنگ معدن و سیستم بارهای انفجاری (سوراخ) را در نظر گرفت.

هنگام استفاده از اصول تحلیل ابعادی با سازماندهی استدلال قابل قبول "از انتها به ابتدا"، خط استدلال زیر و سیستمی از روابط بین پارامترهای مجتمع انفجاری و ویژگی های آرایه را به دست می آوریم.

عناوین و فرمول های ابعاد متغیرهای مورد استفاده در جدول آورده شده است.

حرکت از فرمول (5) به فرمول (1)، نشان دادن روابط ایجاد شده، و همچنین در نظر گرفتن ارتباط قبلی ایجاد شده بین قطر وسط و قطر حداکثر قطعه کمبر

د چهارشنبه = ک 6 د متر 2/3 , (6)

ما یک معادله کلی برای رابطه بین عوامل تعیین کننده کیفیت خرد کردن به دست می آوریم:

د چهارشنبه = کیلووات 2/3 [ س تی قائم مقام / r زب 1/3 D -2/3 ل SCR 2/3 م زار 2|3 U bb 2/3 آ 1/3 V بوئر به است دبلیو] n (7)

اجازه دهید آخرین عبارت را به منظور ایجاد مجتمع های بدون بعد تغییر دهیم، در حالی که در نظر داشته باشیم:

س= م زار U bb ; q bb = م زار V بوئر به است ; م زب =0.25 پ r زب د SCR 2 ;

جایی که م زار - جرم بار انفجاری در هر 1 متر طول گمانه، کیلوگرم بر متر؛

م زب - جرم استاپ در 1 متر استاپ، کیلوگرم بر متر؛

U bb - ارزش حرارتی مواد منفجره، کیلوکالری بر کیلوگرم.

در صورت و مخرج استفاده می کنیم [م زار 1/3 U bb 1/3 (0.25 پد SCR 2 ) 1/3 ] . بالاخره بهش میرسیم

همه کمپلکس ها و سیمپلکس ها معنای فیزیکی دارند. با توجه به داده های تجربی و داده های عملی، توان توان n=1/3, و ضریب کبسته به مقیاس ساده سازی بیان تعیین می شود (8).

اگرچه موفقیت تحلیل ابعادی به درک صحیح معنای فیزیکی بستگی دارد وظیفه خاص، پس از انتخاب متغیرها و ابعاد پایه می توان این روش را به صورت کاملا خودکار اعمال کرد. در نتیجه، ارائه این روش به شکل دستور پخت آسان است، اما در نظر داشته باشید که چنین "دستوری" محقق را ملزم می کند تا اجزای تشکیل دهنده را به درستی انتخاب کند. تنها کاری که در اینجا می توانیم انجام دهیم این است که برخی از دستورالعمل های کلی را ارائه دهیم.

مرحله ی 1.متغیرهای مستقلی را انتخاب کنید که بر سیستم تأثیر می گذارد. همچنین در نظر گرفتن ضرایب ابعادی و ثابت های فیزیکی در صورتی که نقش مهمی دارند، ضروری است. این مسئول ترین استمرحله نهایی همه کارها

مرحله 2.یک سیستم از ابعاد اصلی را انتخاب کنید که از طریق آن می توانید واحدهای همه متغیرهای انتخاب شده را بیان کنید. معمولاً از سیستم های زیر استفاده می شود: در مکانیک و دینامیک سیالات مLq(گاهی FLq), V ترمودینامیک مLqتی یا امLqT.H.; در مهندسی برق و فیزیک هسته ای مLqبهیا مLqm., در این حالت، دما را می توان به عنوان یک کمیت پایه در نظر گرفت یا از طریق انرژی جنبشی مولکولی بیان کرد.

مرحله 3.ابعاد متغیرهای مستقل انتخاب شده را بنویسید و ترکیبات بدون بعد ایجاد کنید. راه حل صحیح خواهد بود اگر: 1) هر ترکیب بدون بعد باشد. 2) تعداد ترکیبات کمتر از پیش بینی شده توسط قضیه p نباشد. 3) هر متغیر حداقل یک بار به صورت ترکیبی رخ می دهد.

مرحله 4.ترکیبات حاصل را از نظر مقبولیت، معنای فیزیکی و (در صورت استفاده از روش حداقل مربعات) غلظت عدم قطعیت، در صورت امکان، در یک ترکیب بررسی کنید. اگر ترکیب ها این معیارها را برآورده نمی کنند، می توانید: 1) راه حل دیگری برای معادلات توان به دست آورید تا بهترین مجموعه ترکیب ها را بیابید. 2) یک سیستم متفاوت از ابعاد اصلی را انتخاب کنید و همه کارها را از همان ابتدا انجام دهید. 3) صحت انتخاب متغیرهای مستقل را بررسی کنید.

صحنه 5. هنگامی که مجموعه ای رضایت بخش از ترکیبات بدون بعد به دست آمد، محقق می تواند با تغییر مقادیر متغیرهای انتخابی در تجهیزات خود، برنامه ای برای تغییر ترکیبات ایجاد کند. طراحی آزمایش ها باید مورد توجه ویژه قرار گیرد.

هنگام استفاده از روش تجزیه و تحلیل ابعادی با سازماندهی استدلال قابل قبول "از انتها به ابتدا"، لازم است اصلاحات جدی به خصوص در مرحله اول انجام شود.

نتیجه گیری مختصر

امروزه می توان مفاد مفهومی را برای کارهای تحقیقاتی علمی با استفاده از یک الگوریتم تنظیمی از قبل ایجاد شده تدوین کرد. دنبال کردن گام به گام به شما امکان می دهد تا جستجوی یک موضوع را ساده کنید و مراحل اجرای آن را با دسترسی به اصول و توصیه های علمی تعیین کنید. آگاهی از محتوای رویه های فردی به ارزیابی تخصصی آنها و انتخاب قابل قبول ترین و مؤثرترین آنها کمک می کند.

پیشرفت تحقیقات علمی را می توان در قالب یک نمودار منطقی ارائه کرد که در فرآیند انجام تحقیق مشخص شده است و سه مرحله مشخصه هر فعالیت را برجسته می کند:

مرحله مقدماتی: می توان آن را مرحله آماده سازی روش شناختی تحقیق و شکل گیری پشتوانه روش شناختی کار پژوهشی نیز نامید. محدوده کار به شرح زیر است. تعریف مسئله، توسعه توصیف مفهومی موضوع تحقیق و تعریف (فرمول بندی) موضوع تحقیق. ترسیم برنامه تحقیقاتی با تعیین وظایف و تدوین برنامه برای حل آنها. انتخاب موجه روش تحقیق. توسعه روش های تجربی.

مرحله اصلی: - اجرایی (فناوری)، اجرای برنامه و طرح پژوهشی.

مرحله نهایی: - پردازش نتایج تحقیق، تدوین مفاد اصلی، توصیه ها، بررسی.

گزاره های علمی یک حقیقت علمی جدید هستند - این چیزی است که نیاز دارد و می توان از آن دفاع کرد. صورت بندی گزاره های علمی می تواند ریاضی یا منطقی باشد. اصول علمی به علت کمک می کند و مشکل را حل می کند. مفاد علمی باید هدفمند باشد، یعنی. منعکس کننده (شامل) موضوعی است که برای آن حل شده است. به منظور دستیابی به ارتباط کلی بین محتوای کار پژوهشی و استراتژی اجرای آن، توصیه می شود قبل و (یا) بعد از تدوین این مفاد، روی ساختار گزارش تحقیق کار کنید. در مورد اول، کار بر روی ساختار گزارش حتی دارای پتانسیل اکتشافی است که به درک ایده های تحقیق کمک می کند؛ در مورد دوم، به عنوان نوعی آزمون استراتژی و بازخوردمدیریت تحقیق

یادمان باشد که منطق جست و جو، انجام کار و همین طور است ارائه گیکی. دیالکتیک اول پویا است، با چرخه ها، بازگشت ها، به سختی رسمیت می یابد؛ دومی منطق یک حالت ایستا، صوری است، یعنی. داشتن یک فرم کاملاً تعریف شده

به عنوان نتیجه گیری، توصیه می شود در تمام مدت کار تحقیقاتی کار بر روی ساختار گزارش را متوقف نکنید و از این طریق گهگاه "ساعت های دو منطق" را بررسی کنید.

سیستماتیک کردن مشکلات معادن مدرن در سطح اداری به افزایش کارایی کار بر روی این مفهوم کمک می کند.

هنگام ارائه پشتیبانی روش‌شناختی برای کار تحقیقاتی، اغلب با موقعیت‌هایی مواجه می‌شویم که اصول نظری در مورد یک مشکل خاص هنوز به طور کامل توسعه نیافته‌اند. مناسب است از "لیزینگ" روش شناختی استفاده شود. به عنوان نمونه ای از چنین رویکردی و استفاده احتمالی از آن، روش تحلیل ابعادی با سازماندهی استدلال قابل قبول "از پایان تا آغاز" مورد توجه است.

اصطلاحات و مفاهیم اولیه

کاشف طبیعت تجربه است. او هرگز فریب نمی دهد... ما باید آزمایش ها را انجام دهیم، شرایط را تغییر دهیم تا زمانی که از آنها درس بگیریم قوانین عمومی، زیرا تجربه قوانین واقعی را ارائه می دهد.

لئوناردو داوینچی