مکانیک

فرمول های سینماتیک:

سینماتیک

حرکت مکانیکی

حرکت مکانیکیبه تغییر موقعیت جسم (در فضا) نسبت به اجسام دیگر (در طول زمان) گفته می شود.

نسبیت حرکت سیستم مرجع

برای توصیف حرکت مکانیکی یک جسم (نقطه)، باید مختصات آن را در هر لحظه از زمان بدانید. برای تعیین مختصات، را انتخاب کنید بدن مرجعو با او ارتباط برقرار کنید دستگاه مختصات. اغلب بدن مرجع زمین است که با یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی شکل مرتبط است. برای تعیین موقعیت یک نقطه در هر زمان، باید شروع شمارش زمان را نیز تنظیم کنید.

سیستم مختصات، بدن مرجع که با آن مرتبط است و دستگاه اندازه گیری زمان شکل می گیرد سیستم مرجع، نسبت به آن حرکت بدن در نظر گرفته می شود.

نقطه مادی

جسمی که در شرایط حرکتی معین می توان از ابعاد آن صرف نظر کرد، نامیده می شود نقطه مادی.

جسمی را در صورتی می توان نقطه مادی دانست که ابعاد آن نسبت به مسافتی که طی می کند یا در مقایسه با فواصل آن تا اجسام دیگر کوچک باشد.

مسیر، مسیر، حرکت

مسیر حرکتخطی که بدن در امتداد آن حرکت می کند نامیده می شود. طول مسیر نامیده می شود مسیر طی شده. مسیر- کمیت فیزیکی اسکالر، فقط می تواند مثبت باشد.

با حرکتبردار اتصال نقطه شروع و پایان مسیر است.

حرکت جسمی که تمام نقاط آن در یک لحظه معین از زمان به طور مساوی حرکت می کنند نامیده می شود حرکت رو به جلو. برای توصیف حرکت انتقالی یک جسم کافی است یک نقطه را انتخاب کرده و حرکت آن را شرح دهیم.

حرکتی که در آن مسیر تمام نقاط بدن دایره هایی باشد که مرکز آنها روی یک خط قرار دارند و تمام صفحات دایره ها بر این خط عمود باشند، نامیده می شود. حرکت چرخشی

متر و ثانیه

برای تعیین مختصات یک جسم، باید بتوانید فاصله بین دو نقطه را روی یک خط مستقیم اندازه گیری کنید. هر فرآیند اندازه گیری یک کمیت فیزیکی شامل مقایسه کمیت اندازه گیری شده با واحد اندازه گیری این کمیت است.

واحد طول در سیستم بین المللی واحدها (SI) است متر. یک متر معادل تقریباً 1/40,000,000 نصف النهار زمین است. بر اساس درک مدرن، متر فاصله ای است که نور در خلأ در 1/299,792,458 ثانیه طی می کند.

برای اندازه گیری زمان، برخی از فرآیندهای دوره ای تکرار شونده انتخاب شده است. واحد اندازه گیری زمان SI است دومین. یک ثانیه برابر است با 9,192,631,770 دوره تابش از اتم سزیم در طول انتقال بین دو سطح از ساختار فوق ظریف حالت پایه.

در SI، طول و زمان مستقل از مقادیر دیگر در نظر گرفته می شود. چنین مقادیری نامیده می شود اصلی.

سرعت لحظه ای

برای توصیف کمی روند حرکت بدن، مفهوم سرعت حرکت معرفی شده است.

سرعت لحظه ایحرکت انتقالی یک جسم در زمان t نسبت یک جابجایی بسیار کوچک Ds به یک دوره زمانی کوچک Dt است که در طی آن این جابجایی رخ داده است:

سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است. سرعت لحظه ای حرکت همیشه به صورت مماس بر مسیر حرکت در جهت حرکت بدن است.

واحد سرعت 1 متر بر ثانیه است. یک متر بر ثانیه برابر است با سرعت یک نقطه متحرک مستطیل و یکنواخت، که در آن نقطه در عرض ۱ ثانیه یک متر فاصله دارد.

شتاب

شتابکمیت فیزیکی برداری برابر با نسبت یک تغییر بسیار کوچک در بردار سرعت به دوره زمانی کوتاهی که طی آن این تغییر رخ داده است، می گویند. این معیاری برای نرخ تغییر سرعت است:

متر بر ثانیه شتابی است که در آن سرعت جسمی که به صورت مستقیم و یکنواخت در حال حرکت است، در یک زمان ۱ ثانیه ۱ متر بر ثانیه تغییر می‌کند.

جهت بردار شتاب با جهت بردار تغییر سرعت () برای مقادیر بسیار کوچک بازه زمانی که در طی آن تغییر سرعت رخ می دهد، منطبق است.

اگر جسمی در یک خط مستقیم حرکت کند و سرعت آن افزایش یابد، جهت بردار شتاب با جهت بردار سرعت منطبق است. وقتی سرعت کاهش می یابد، خلاف جهت بردار سرعت است.

هنگام حرکت در مسیر منحنی، جهت بردار سرعت در طول حرکت تغییر می کند و بردار شتاب را می توان در هر زاویه ای نسبت به بردار سرعت جهت داد.

حرکت خطی یکنواخت و یکنواخت با شتاب

حرکت با سرعت ثابت نامیده می شود حرکت یکنواخت مستطیل. با حرکت یکنواخت مستطیل، بدن در یک خط مستقیم حرکت می کند و در هر بازه زمانی مساوی مسیرهای مشابهی را طی می کند.

حرکتی که در آن بدن در فواصل زمانی مساوی حرکات نابرابر انجام دهد، نامیده می شود حرکت ناهموار. با چنین حرکتی سرعت بدن به مرور زمان تغییر می کند.

به همان اندازه متغیرحرکتی است که در آن سرعت یک جسم در هر دوره زمانی مساوی به همان میزان تغییر می کند، یعنی. حرکت با شتاب ثابت

یکنواخت شتاب گرفتحرکت متناوب یکنواختی نامیده می شود که در آن مقدار سرعت افزایش می یابد. به همان اندازه کند- حرکت متناوب یکنواخت، که در آن سرعت کاهش می یابد.

در این مبحث به نوع بسیار خاصی از حرکت نامنظم نگاه خواهیم کرد. بر اساس مخالفت با حرکت یکنواخت، حرکت ناهموار حرکت با سرعت نابرابر در طول هر مسیری است. ویژگی حرکت شتاب یکنواخت چیست؟ این یک حرکت ناهموار است، اما که "به همان اندازه شتاب". ما شتاب را با افزایش سرعت مرتبط می‌دانیم. بیایید کلمه "برابر" را به خاطر بیاوریم، افزایش سرعت برابری دریافت می کنیم. چگونه "افزایش مساوی در سرعت" را درک کنیم، چگونه می توانیم ارزیابی کنیم که آیا سرعت به همان اندازه افزایش می یابد یا خیر؟ برای این کار باید زمان را ثبت کنیم و سرعت را در همان بازه زمانی تخمین بزنیم. به عنوان مثال، یک ماشین شروع به حرکت می کند، در دو ثانیه اول سرعت آن تا 10 متر بر ثانیه است، در دو ثانیه بعد به 20 متر بر ثانیه می رسد، و پس از دو ثانیه دیگر با سرعت 10 متر بر ثانیه حرکت می کند. 30 متر بر ثانیه هر دو ثانیه سرعت و هر بار 10 متر بر ثانیه افزایش می یابد. این حرکت یکنواخت با شتاب است.

کمیت فیزیکی که مشخص می کند هر بار چقدر سرعت افزایش می یابد، شتاب نامیده می شود.

آیا می توان حرکت دوچرخه سواری را شتاب یکنواخت در نظر گرفت اگر بعد از توقف در دقیقه اول سرعت او 7 کیلومتر در ساعت، در دقیقه دوم - 9 کیلومتر در ساعت و در دقیقه سوم - 12 کیلومتر در ساعت باشد؟ ممنوع است! دوچرخه سوار شتاب می گیرد، اما نه به همان اندازه، ابتدا 7 کیلومتر در ساعت (7-0)، سپس 2 کیلومتر در ساعت (9-7)، سپس 3 کیلومتر در ساعت (12-9) شتاب گرفت.

به طور معمول حرکت با افزایش سرعت را حرکت شتاب دار می نامند. حرکت با کاهش سرعت حرکت آهسته است. اما فیزیکدانان هر حرکتی را با سرعت در حال تغییر حرکت شتاب دار می نامند. چه ماشین شروع به حرکت کند (سرعت افزایش می یابد!) چه ترمز (سرعت کاهش می یابد!) در هر صورت با شتاب حرکت می کند.

حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت جسمی است که در آن سرعت آن برای هر بازه زمانی مساوی است تغییر می کند(می تواند افزایش یا کاهش یابد) به همین ترتیب

شتاب بدن

شتاب سرعت تغییر سرعت را مشخص می کند. این عددی است که در هر ثانیه سرعت تغییر می کند. اگر شتاب یک بدنه بزرگ باشد، به این معنی است که بدن به سرعت (هنگام شتاب گرفتن) سرعت می گیرد یا به سرعت آن را از دست می دهد (هنگام ترمز). شتابیک کمیت برداری فیزیکی است که از نظر عددی برابر با نسبت تغییر سرعت به دوره زمانی است که طی آن این تغییر رخ داده است.

بیایید در مسئله بعدی شتاب را تعیین کنیم. در لحظه اولیه، سرعت کشتی 3 متر بر ثانیه بود، در پایان ثانیه اول سرعت کشتی به 5 متر بر ثانیه، در پایان ثانیه - 7 متر بر ثانیه، در انتهای سوم 9 متر بر ثانیه و غیره به طور مشخص، . اما چگونه تعیین کردیم؟ ما به تفاوت سرعت بیش از یک ثانیه نگاه می کنیم. در ثانیه اول 5-3=2، در دومی 7-5=2، در سومی 9-7=2. اما اگر سرعت ها برای هر ثانیه داده نشود چه؟ چنین مشکلی: سرعت اولیه کشتی 3 متر بر ثانیه است، در پایان ثانیه دوم - 7 متر بر ثانیه، در پایان چهارم 11 متر بر ثانیه است. در این مورد، شما به 11-7 = نیاز دارید. 4، سپس 4/2 = 2. اختلاف سرعت را بر بازه زمانی تقسیم می کنیم.

این فرمول اغلب به شکل اصلاح شده هنگام حل مسائل استفاده می شود:

فرمول به صورت برداری نوشته نشده است، بنابراین علامت "+" را زمانی که بدن در حال شتاب است، علامت "-" را زمانی که سرعت آن کاهش می یابد می نویسیم.

جهت بردار شتاب

جهت بردار شتاب در شکل ها نشان داده شده است

در این شکل، خودرو در جهت مثبت در امتداد محور Ox حرکت می کند، بردار سرعت همیشه با جهت حرکت (به سمت راست) منطبق است. هنگامی که بردار شتاب با جهت سرعت منطبق است، به این معنی است که خودرو در حال شتاب گرفتن است. شتاب مثبت است.

در هنگام شتاب، جهت شتاب با جهت سرعت منطبق است. شتاب مثبت است.

در این تصویر، خودرو در جهت مثبت در امتداد محور Ox حرکت می کند، بردار سرعت با جهت حرکت منطبق است (به سمت راست)، شتاب با جهت سرعت منطبق نیست، به این معنی است که خودرو ترمز می کند شتاب منفی است.

هنگام ترمزگیری جهت شتاب بر خلاف جهت سرعت است. شتاب منفی است.

بیایید بفهمیم که چرا هنگام ترمزگیری شتاب منفی است. به عنوان مثال، در ثانیه اول موتور کشتی سرعت خود را از 9 متر بر ثانیه به 7 متر بر ثانیه، در ثانیه دوم به 5 متر بر ثانیه، در ثانیه سوم به 3 متر بر ثانیه کاهش داد. سرعت به "-2m/s" تغییر می کند. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. مقدار شتاب منفی از اینجا می آید.

هنگام حل مشکلات، اگر سرعت بدن کاهش یابد، شتاب به فرمول های با علامت منفی جایگزین می شود!!!

حرکت در حین حرکت با شتاب یکنواخت

یک فرمول اضافی به نام بی زمان

فرمول در مختصات

ارتباط با سرعت متوسط

با حرکت شتاب یکنواخت، سرعت متوسط ​​را می توان به عنوان میانگین حسابی سرعت های اولیه و نهایی محاسبه کرد.

از این قانون فرمولی پیروی می کند که استفاده از آن هنگام حل بسیاری از مسائل بسیار راحت است

نسبت مسیر

اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، سرعت اولیه صفر است، سپس مسیرهای پیموده شده در بازه های زمانی مساوی متوالی به صورت یک سری اعداد فرد متوالی مرتبط می شوند.

نکته اصلی که باید به خاطر بسپارید

1) حرکت یکنواخت با شتاب.
2) آنچه شتاب را مشخص می کند.
3) شتاب بردار است. اگر جسمی شتاب بگیرد، شتاب مثبت است، اگر سرعتش کم شود، شتاب منفی است.
3) جهت بردار شتاب.
4) فرمول ها، واحدهای اندازه گیری در SI

تمرینات

دو قطار به سمت یکدیگر حرکت می کنند: یکی با سرعتی شتابان به سمت شمال حرکت می کند، دیگری به آرامی به سمت جنوب حرکت می کند. شتاب قطار چگونه هدایت می شود؟

به همان اندازه در شمال. زیرا شتاب قطار اول در جهت حرکت منطبق است و شتاب قطار دوم خلاف حرکت است (کم می شود).

موضوعات رمزگذار آزمون یکپارچه ایالت: انواع حرکت مکانیکی، سرعت، شتاب، معادلات حرکت یکنواخت یکنواخت شتابدار، سقوط آزاد.

حرکت با شتاب یکنواخت - این حرکت با بردار شتاب ثابت است. بنابراین، با حرکت شتاب یکنواخت، جهت و قدر مطلق شتاب بدون تغییر باقی می ماند.

وابستگی سرعت به زمان

هنگام مطالعه حرکت یکنواخت یکنواخت، سوال وابستگی سرعت به زمان مطرح نشد: سرعت در طول حرکت ثابت بود. با این حال، با حرکت شتاب یکنواخت، سرعت در طول زمان تغییر می کند و ما باید به این وابستگی پی ببریم.

بیایید دوباره چند ادغام اولیه را تمرین کنیم. ما از این واقعیت که مشتق بردار سرعت بردار شتاب است عمل می کنیم:

. (1)

در مورد ما داریم. برای بدست آوردن یک بردار ثابت چه چیزی باید متمایز شود؟ البته عملکرد. اما نه تنها این: می توانید یک بردار ثابت دلخواه به آن اضافه کنید (در نهایت، مشتق یک بردار ثابت صفر است). بدین ترتیب،

. (2)

معنی ثابت چیست؟ در لحظه اولیه زمان، سرعت برابر با مقدار اولیه آن است: . بنابراین، با فرض فرمول (2) دریافت می کنیم:

بنابراین، ثابت سرعت اولیه بدن است. حال رابطه (2) شکل نهایی خود را می گیرد:

. (3)

در مسائل خاص، ما یک سیستم مختصات را انتخاب می کنیم و به پیش بینی ها روی محورهای مختصات می رویم. اغلب دو محور و یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی کافی است و فرمول برداری (3) دو برابری اسکالر را به دست می دهد:

, (4)

. (5)

فرمول مولفه سوم سرعت، در صورت نیاز، مشابه است.)

قانون حرکت

حالا می توانیم قانون حرکت یعنی وابستگی بردار شعاع به زمان را پیدا کنیم. به یاد می آوریم که مشتق بردار شعاع سرعت جسم است:

ما در اینجا عبارت سرعت را با فرمول (3) جایگزین می کنیم:

(6)

اکنون باید برابری را ادغام کنیم (6). سخت نیست. برای به دست آوردن، باید تابع را متمایز کنید. برای به دست آوردن، شما نیاز به تمایز دارید. فراموش نکنیم که یک ثابت دلخواه اضافه کنیم:

واضح است که مقدار اولیه بردار شعاع در زمان است. در نتیجه، قانون مورد نظر حرکت با شتاب یکنواخت را به دست می آوریم:

. (7)

با حرکت به پیش بینی ها روی محورهای مختصات، به جای یک برابری برداری (7)، سه برابری اسکالر به دست می آوریم:

. (8)

. (9)

. (10)

فرمول های (8) - (10) وابستگی مختصات بدن را به زمان نشان می دهد و بنابراین به عنوان راه حلی برای مشکل اصلی مکانیک برای حرکت شتاب یکنواخت عمل می کند.

دوباره به قانون حرکت برگردیم (7). توجه داشته باشید که - حرکت بدن. سپس
ما وابستگی جابجایی به زمان را دریافت می کنیم:

حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب.

اگر حرکت شتاب یکنواخت مستطیل باشد، انتخاب یک محور مختصات در امتداد خط مستقیمی که بدن در امتداد آن حرکت می کند راحت است. مثلاً این محور باشد. سپس برای حل مسائل فقط به سه فرمول نیاز داریم:

جابجایی بر روی محور کجاست.

اما اغلب فرمول دیگری که نتیجه آنهاست کمک می کند. اجازه دهید زمان را از فرمول اول بیان کنیم:

و آن را با فرمول حرکت جایگزین کنید:

پس از تبدیل های جبری (حتما آنها را انجام دهید!) به رابطه می رسیم:

این فرمول حاوی زمان نیست و به شما امکان می دهد در آن مشکلاتی که زمان ظاهر نمی شود به سرعت به پاسخ برسید.

سقوط آزاد.

یک مورد خاص مهم از حرکت شتاب یکنواخت سقوط آزاد است. این نامی است که به حرکت یک جسم در نزدیکی سطح زمین بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا داده می شود.

سقوط آزاد یک جسم، صرف نظر از جرم آن، با شتاب ثابت سقوط آزاد که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود، رخ می دهد. تقریباً در همه مسائل، m/s در محاسبات فرض می شود.

بیایید به چندین مشکل نگاه کنیم و ببینیم فرمول هایی که برای حرکت شتاب یکنواخت به دست آورده ایم چگونه کار می کنند.

وظیفه. اگر ارتفاع ابر کیلومتر باشد، سرعت فرود یک قطره باران را بیابید.

راه حل. بیایید محور را به صورت عمودی به سمت پایین هدایت کنیم و مبدا را در نقطه جدا شدن قطره قرار دهیم. بیایید از فرمول استفاده کنیم

ما داریم: - سرعت فرود مورد نیاز، . دریافت می کنیم: , از . ما محاسبه می کنیم: m / s. این سرعت 720 کیلومتر در ساعت است، تقریباً سرعت یک گلوله.

در واقع قطرات باران با سرعتی در حدود چند متر در ثانیه می ریزند. چرا چنین تناقضی وجود دارد؟ بادگیر!

وظیفه. جسمی با سرعت m/s به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود. سرعت آن را در c بیابید.

در اینجا، بنابراین. ما محاسبه می کنیم: m / s. یعنی سرعت 20 متر بر ثانیه خواهد بود. علامت برجستگی نشان می دهد که بدن به پایین پرواز می کند.

وظیفه.از بالکن واقع در ارتفاع متر، سنگی به صورت عمودی به سمت بالا با سرعت متر بر ثانیه پرتاب شد. چقدر طول می کشد تا سنگ به زمین بیفتد؟

راه حل. بیایید محور را به صورت عمودی به سمت بالا هدایت کنیم و مبدا را روی سطح زمین قرار دهیم. ما از فرمول استفاده می کنیم

داریم: بنابراین، یا . با حل معادله درجه دوم c به دست می آید.

پرتاب افقی.

حرکت با شتاب یکنواخت لزوماً خطی نیست. حرکت جسم پرتاب شده به صورت افقی را در نظر بگیرید.

فرض کنید جسمی با سرعت از ارتفاع به صورت افقی پرتاب می شود. بیایید زمان و محدوده پرواز را پیدا کنیم و همچنین بفهمیم که حرکت چه مسیری را طی می کند.

اجازه دهید یک سیستم مختصات را همانطور که در شکل نشان داده شده است انتخاب کنیم. 1 .

ما از فرمول ها استفاده می کنیم:

در مورد ما . ما گرفتیم:

. (11)

زمان پرواز را از شرایطی می یابیم که در لحظه سقوط مختصات بدن صفر شود:

محدوده پرواز مقدار مختصات در لحظه زمان است:

معادله مسیر را با حذف زمان از معادلات (11) بدست می آوریم. از معادله اول بیان می کنیم و با معادله دوم جایگزین می کنیم:

ما یک وابستگی به دست آوردیم که معادله سهمی است. در نتیجه، بدن به صورت سهمی پرواز می کند.

زاویه ای نسبت به افقی پرتاب کنید.

بیایید یک مورد کمی پیچیده تر از حرکت شتاب یکنواخت را در نظر بگیریم: پرواز جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود.

فرض کنید جسمی از سطح زمین با سرعتی که زاویه ای نسبت به افق دارد پرتاب می شود. بیایید زمان و محدوده پرواز را پیدا کنیم و همچنین بفهمیم که بدن در چه مسیری حرکت می کند.

اجازه دهید یک سیستم مختصات را همانطور که در شکل نشان داده شده است انتخاب کنیم. 2.

با معادلات شروع می کنیم:

(حتما این محاسبات را خودتان انجام دهید!) همانطور که می بینید، وابستگی به دوباره یک معادله سهموی است، همچنین سعی کنید نشان دهید که حداکثر ارتفاع بالابر توسط فرمول داده می شود.

1439. موتور سیکلت می تواند در عرض 5 ثانیه سرعت خود را از 0 به 72 کیلومتر در ساعت افزایش دهد. شتاب موتور سیکلت را تعیین کنید.

1440. شتاب آسانسور را در ساختمان مرتفع در صورتی که در عرض 2 ثانیه سرعت خود را 2/3 متر بر ثانیه افزایش دهد، تعیین کنید.

1441. خودرویی که با سرعت 72 کیلومتر در ساعت حرکت می کند به طور یکنواخت ترمز می کند و پس از 10 ثانیه می ایستد. شتاب ماشین چقدره؟

1442. به حرکاتی که شتاب آنها ثابت است چه می گویید؟ برابر با صفر؟
شتاب یکنواخت، یکنواخت.

1443. سورتمه در حال غلتیدن از کوه، به طور یکنواخت با شتاب حرکت می کند و در پایان سومین ثانیه از شروع حرکت سرعت آن 10.8 کیلومتر در ساعت است. شتاب حرکت سورتمه را تعیین کنید.

1444. سرعت ماشین در 1.5 دقیقه حرکت از 0 به 60 کیلومتر در ساعت افزایش یافت. شتاب خودرو را بر حسب m/s2، بر حسب cm/s2 بیابید.

1445. یک موتورسیکلت هوندا که با سرعت 90 کیلومتر در ساعت حرکت می کرد، شروع به ترمز یکنواخت کرد و پس از 5 ثانیه سرعت را به 18 کیلومتر در ساعت کاهش داد. شتاب موتور سیکلت چقدر است؟

1446. جسمی از حالت سکون با شتاب ثابتی معادل 6 10-3 m/s2 شروع به حرکت می کند. 5 دقیقه پس از شروع حرکت سرعت را تعیین کنید. در این مدت جسم چقدر مسافت را طی کرد؟

1447. قایق بادبانی روی سرسره های شیبدار پرتاب شد. او 80 سانتی متر اول را در 10 ثانیه طی کرد. اگر حرکت قایق بادبانی شتاب یکنواخت باقی بماند چقدر طول می کشد تا 30 متر باقیمانده را بپیماید؟

1448. یک کامیون از حالت سکون با شتاب 0.6 m/s2 شروع می شود. چه مدت طول می کشد تا مسافت 30 متری را طی کند؟

1449. قطار برقی ایستگاه را ترک می کند و به مدت 1 دقیقه و 20 ثانیه با شتاب یکنواخت حرکت می کند. اگر در این مدت سرعت قطار 57.6 کیلومتر بر ساعت شد شتاب قطار چقدر است؟ او در زمان مشخص چقدر مسافت را طی کرد؟

1450. برای برخاستن، هواپیما به طور یکنواخت در عرض 6 ثانیه به سرعت 172.8 کیلومتر در ساعت می رسد. شتاب هواپیما را بیابید. هواپیما در هنگام شتاب چقدر مسافت را طی کرد؟

1451. قطار باری با شروع حرکت، با شتاب 0.5 متر بر ثانیه حرکت کرد و تا سرعت 36 کیلومتر در ساعت شتاب گرفت. چه راهی را طی کرد؟

1452. قطار سریع السیر با شتاب یکنواخت از ایستگاه حرکت کرد و با طی مسافت 500 متری به سرعت 72 کیلومتر در ساعت رسید. شتاب قطار چقدر است؟ زمان شتاب آن را تعیین کنید.

1453. هنگام خروج از لوله توپ، پرتابه دارای سرعت 1100 متر بر ثانیه است. طول لوله توپ 2.5 متر است و در داخل لوله، پرتابه با شتاب یکنواخت حرکت می کرد. شتابش چقدره؟ چه مدت طول کشید تا پرتابه تمام طول لوله را طی کرد؟

1454. قطار برقی که با سرعت 72 کیلومتر در ساعت حرکت می کرد با شتاب ثابتی معادل 2 متر بر ثانیه شروع به کاهش سرعت کرد. چه مدت طول می کشد تا متوقف شود؟ قبل از توقف کامل چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

1455. یک اتوبوس شهری با سرعت 6 متر بر ثانیه به طور یکنواخت حرکت کرد و سپس با مدول شتابی معادل 0.6 متر بر ثانیه شروع به کاهش سرعت کرد. چه مدت قبل از توقف و در چه فاصله ای از آن باید ترمز را شروع کرد؟

1456. سورتمه در مسیر یخی با سرعت اولیه 8 متر بر ثانیه می لغزد و به ازای هر ثانیه سرعت آن 25/0 متر بر ثانیه کاهش می یابد. چه مدت طول می کشد تا سورتمه متوقف شود؟

1457. اسکوتر در حال حرکت با سرعت 46.8 کیلومتر در ساعت با ترمز یکنواخت به مدت 2 ثانیه متوقف می شود. شتاب اسکوتر چقدر است؟ فاصله ترمز آن چقدر است؟

1458. موتور کشتی که با سرعت 32.4 کیلومتر در ساعت حرکت می کرد، به طور یکنواخت شروع به کاهش سرعت کرد و پس از 36 ثانیه به اسکله نزدیک شد، کاملا متوقف شد. شتاب کشتی چقدر است؟ او در هنگام ترمز چقدر مسافت را طی کرد؟

1459. قطار باری با عبور از مانع شروع به کند شدن کرد. بعد از 3 دقیقه در یک تقاطع توقف کرد. سرعت اولیه قطار باری و مدول شتاب آن در صورتی که مانع در 1.8 کیلومتری گذرگاه قرار داشته باشد چقدر است؟

1460. مسافت ترمز قطار 150 متر، زمان ترمز 30 ثانیه. سرعت اولیه قطار و شتاب آن را بیابید.

1461. قطار برقی که با سرعت 64.8 کیلومتر در ساعت حرکت می کرد، پس از شروع به ترمز کردن، 180 متر را طی کرد تا کاملاً متوقف شود، شتاب و زمان ترمز آن را تعیین کنید.

1462. هواپیما به طور یکنواخت با سرعت 360 کیلومتر در ساعت پرواز کرد، سپس به مدت 10 ثانیه با شتاب یکنواخت حرکت کرد: سرعت آن 9 متر در ثانیه افزایش یافت. سرعتی که هواپیما به دست آورده را مشخص کنید. او چقدر با شتاب یکنواخت پیمود؟

1463. موتورسیکلتی که با سرعت 27 کیلومتر در ساعت حرکت می کرد به طور یکنواخت شروع به شتاب گرفتن کرد و پس از 10 ثانیه به سرعت 63 کیلومتر در ساعت رسید. میانگین سرعت موتور سیکلت را در حین حرکت شتاب یکنواخت تعیین کنید. او در حین حرکت شتاب یکنواخت چقدر مسافت را طی کرد؟

1464. دستگاه فواصل زمانی را برابر با 0.75 ثانیه می شمارد. توپ در طول سه دوره زمانی از این طریق به سمت ناودان شیبدار می غلتد. پس از پایین آمدن ناودان شیبدار، به حرکت در امتداد ناودان افقی ادامه می دهد و در اولین دوره زمانی 45 سانتی متر می گذرد. ​​سرعت لحظه ای توپ در انتهای شیل و شتاب توپ را در حین حرکت در امتداد آن تعیین کنید. ناودان

1465. قطار با خروج از ایستگاه به طور یکنواخت با شتاب 5 سانتی متر بر ثانیه حرکت می کند. قطار بعد از چند ساعت به سرعت 36 کیلومتر در ساعت می رسد؟

1466. هنگامی که قطار از ایستگاه خارج می شود، سرعت آن در 4 ثانیه اول به 0.2 متر در ثانیه، در 6 ثانیه بعدی به 30 سانتی متر در ثانیه و در 10 ثانیه بعدی به 1.8 کیلومتر در ساعت افزایش می یابد. قطار در این 20 ثانیه چگونه حرکت کرد؟

1467. سورتمه ای که از یک کوه می غلتد، با شتاب یکنواخت حرکت می کند. در بخش خاصی از مسیر، سرعت سورتمه از 0.8 متر بر ثانیه به 14.4 کیلومتر در ساعت در عرض 4 ثانیه افزایش یافت. شتاب سورتمه را تعیین کنید.

1468. دوچرخه سوار با شتاب 20 سانتی متر بر ثانیه شروع به حرکت می کند. بعد از چند ساعت سرعت دوچرخه سوار 7.2 کیلومتر بر ساعت خواهد بود؟

1469. شکل 184 نموداری از سرعت برخی از حرکت های شتاب گرفته یکنواخت را نشان می دهد. با استفاده از مقیاس داده شده در شکل، مسیر طی شده در این حرکت را در عرض 3.5 ثانیه تعیین کنید.

1470. شکل 185 نموداری از سرعت برخی از حرکت های متغیر را نشان می دهد. نقاشی را در دفترچه یادداشت خود بکشید و با سایه دهی ناحیه ای را به صورت عددی برابر با مسیر طی شده در 3 ثانیه علامت گذاری کنید. این مسیر تقریبا چیست؟

1471. در اولین دوره زمانی از شروع حرکت شتاب یکنواخت، توپ از شیار 8 سانتی متری عبور می کند، توپ در سه فاصله زمانی از ابتدای حرکت چه مسافتی را طی خواهد کرد؟

1472. در طول 10 بازه زمانی مساوی از آغاز حرکت، بدن با حرکت یکنواخت شتاب 75 سانتی متری را طی کرد، این بدن در دو بازه زمانی مساوی اول چند سانتی متر پیمود؟

1473. قطاری که از ایستگاه خارج می شود، با شتاب یکنواخت حرکت می کند و در دو ثانیه اول 12 سانتی متر طی می کند.

1474. قطاری که از ایستگاه خارج می شود، به طور یکنواخت با شتاب 5 سانتی متر بر ثانیه حرکت می کند. چه مدت طول می کشد تا به سرعت 28.8 کیلومتر در ساعت برسد و قطار در این مدت چه مسافتی را طی خواهد کرد؟

1475. یک لوکوموتیو بخار در امتداد یک مسیر افقی با سرعت 8 متر بر ثانیه به شیب نزدیک می شود، سپس با شتاب 0.2 متر بر ثانیه از شیب به پایین حرکت می کند. اگر لوکوموتیو در 30 ثانیه از آن عبور کند، طول شیب را تعیین کنید.

1476. سرعت اولیه گاری در حال حرکت به سمت پایین تخته شیبدار 10 سانتی متر بر ثانیه است. گاری تمام طول تخته معادل 2 متر را در عرض 5 ثانیه طی کرد. شتاب گاری را تعیین کنید.

1477. یک گلوله با سرعت 800 متر بر ثانیه از لوله تفنگ خارج می شود. طول لوله 64 سانتی متر است با فرض اینکه حرکت گلوله در داخل لوله شتاب یکنواخت داشته باشد، شتاب و زمان حرکت را مشخص کنید.

1478. اتوبوسی که با سرعت 4 متر بر ثانیه حرکت می کند، شروع به شتاب یکنواخت 1 متر بر ثانیه در ثانیه می کند. اتوبوس در شش ثانیه چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

1479. کامیون با داشتن سرعت اولیه مشخص، شروع به حرکت یکنواخت با شتاب کرد: در 5 ثانیه اول 40 متر و در 10 ثانیه اول - 130 متر حرکت کرد. سرعت اولیه کامیون و شتاب آن را بیابید.

1480. قایق با خروج از اسکله، حرکت شتاب یکنواختی را آغاز کرد. او پس از طی مسافتی به سرعت 20 متر بر ثانیه رسید. سرعت قایق در لحظه ای که نصف این مسافت را طی کرد چقدر بود؟

1481. اسکی باز از کوهی با سرعت اولیه صفر به پایین سر می خورد. در وسط کوه سرعت او 5 متر بر ثانیه بود، پس از 2 ثانیه سرعت 6 متر بر ثانیه شد. با فرض افزایش یکنواخت، سرعت اسکی باز را 8 ثانیه پس از شروع حرکت تعیین کنید.

1482. ماشین راه افتاده و با شتاب یکنواخت حرکت می کند. طی چند ثانیه از شروع حرکت، مسافت طی شده توسط خودرو دو برابر مسافت طی شده توسط آن در ثانیه قبل است؟

1483. اگر جسم با شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه شروع به حرکت کند و در ثانیه پنجم مسافت 27 متری را طی کند، مسافتی را که بدن طی می کند در ثانیه هشتم حرکت بیابید.

1484. عزاداران در ابتدای واگن قطار ایستاده اند. قطار با شتاب یکنواخت راه می افتد و حرکت می کند. در 3 ثانیه کل ماشین سربی از کنار عزاداران می گذرد. چقدر طول می کشد تا کل قطار متشکل از 9 واگن از کنار عزاداران عبور کند؟

1485. یک نقطه مادی طبق قانون x = 0.5t² حرکت می کند. این چه نوع حرکتی است؟ شتاب نقطه چقدر است؟ نمودار را در مقابل زمان ترسیم کنید:
الف) مختصات نقطه؛
ب) سرعت نقطه؛
ج) شتاب

1486. ​​قطار 20 ثانیه پس از شروع ترمز متوقف شد و در این مدت 120 متر را طی کرد. سرعت اولیه قطار و شتاب قطار را تعیین کنید.

1488. نمودارهایی از سرعت حرکت آهسته یکنواخت برای موارد زیر بسازید:
1) V0 = 10 m/s، a = - 1.5 m/s2.
2) V0 = 10 متر بر ثانیه; a = - 2 m/s2.
مقیاس در هر دو مورد یکسان است: 0.5 سانتی متر - 1 متر بر ثانیه. o.5 سانتی متر - 1 ثانیه.

1489. مسافت طی شده در زمان t را روی نمودار سرعت حرکت آهسته یکنواخت رسم کنید. V0 = 10 m/s، a = 2 m/s2 را در نظر بگیرید.

1490. حرکاتی را شرح دهید که نمودارهای سرعت آنها در شکل 186، a و b آورده شده است.
الف) حرکت به طور یکنواخت کند خواهد بود.
ب) ابتدا بدن با شتاب یکنواخت و سپس یکنواخت حرکت می کند. در بخش 3 حرکت به طور یکنواخت کند خواهد بود.

حرکت با شتاب یکنواخت حرکتی است که در آن بردار شتاب از نظر قدر و جهت تغییر نمی کند. نمونه هایی از چنین حرکتی: دوچرخه ای که از تپه می غلتد. سنگی که با زاویه ای نسبت به افقی پرتاب می شود. حرکت یکنواخت حالت خاصی از حرکت شتاب یکنواخت با شتاب برابر صفر است.

اجازه دهید مورد سقوط آزاد (جسمی که در زاویه ای نسبت به افقی پرتاب می شود) را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. چنین حرکتی را می توان به صورت مجموع حرکات نسبت به محورهای عمودی و افقی نشان داد.

در هر نقطه از مسیر، جسم تحت تأثیر شتاب گرانش g → قرار می گیرد که قدر آن تغییر نمی کند و همیشه در یک جهت هدایت می شود.

در امتداد محور X حرکت یکنواخت و مستطیل است و در امتداد محور Y به طور یکنواخت شتاب گرفته و مستطیل است. ما پیش بینی بردارهای سرعت و شتاب را روی محور در نظر خواهیم گرفت.

فرمول سرعت در حین حرکت با شتاب یکنواخت:

در اینجا v 0 سرعت اولیه جسم است، a = c o n s t شتاب است.

اجازه دهید در نمودار نشان دهیم که با حرکت شتاب یکنواخت، وابستگی v (t) به شکل یک خط مستقیم است.

​​​​​​​

شتاب را می توان با شیب نمودار سرعت تعیین کرد. در شکل بالا مدول شتاب برابر است با نسبت اضلاع مثلث ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

هرچه زاویه β بزرگتر باشد، شیب (شیب) نمودار نسبت به محور زمان بیشتر است. بر این اساس، شتاب بدن بیشتر است.

برای نمودار اول: v 0 = - 2 m s. a = 0.5 m s 2.

برای نمودار دوم: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

با استفاده از این نمودار می توانید جابجایی جسم را در زمان t نیز محاسبه کنید. چگونه انجامش بدهیم؟

اجازه دهید یک دوره زمانی کوچک Δ t را در نمودار برجسته کنیم. فرض می کنیم آنقدر کوچک است که حرکت در طول زمان ∆t را می توان حرکتی یکنواخت با سرعتی برابر با سرعت بدن در وسط بازه ∆t در نظر گرفت. سپس، جابجایی ∆ s در طول زمان ∆ t برابر با ∆ s = v ∆ t خواهد بود.

اجازه دهید کل زمان t را به فواصل بینهایت کوچک ∆ t تقسیم کنیم. جابجایی s در زمان t برابر با مساحت ذوزنقه O D E F است.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

ما می دانیم که v - v 0 = a t، بنابراین فرمول نهایی برای حرکت بدن به شکل زیر خواهد بود:

s = v 0 t + a t 2 2

برای یافتن مختصات جسم در یک زمان معین، باید جابجایی را به مختصات اولیه بدن اضافه کنید. تغییر مختصات بسته به زمان بیانگر قانون حرکت شتاب یکنواخت است.

قانون حرکت با شتاب یکنواخت

قانون حرکت با شتاب یکنواخت

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

یکی دیگر از مشکلات رایج سینماتیک که هنگام تجزیه و تحلیل حرکت شتاب‌دار یکنواخت به وجود می‌آید، یافتن مختصات مقادیر داده شده از سرعت‌ها و شتاب اولیه و نهایی است.

با حذف t از معادلات نوشته شده در بالا و حل آنها، به دست می آوریم:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

با استفاده از سرعت، شتاب و جابجایی اولیه شناخته شده، می توان سرعت نهایی جسم را پیدا کرد:

v = v 0 2 + 2 a s .

برای v 0 = 0 s = v 2 2 a و v = 2 a s

مهم!

کمیت های v، v 0، a، y 0، s موجود در عبارات، کمیت های جبری هستند. بسته به ماهیت حرکت و جهت محورهای مختصات تحت شرایط یک کار خاص، آنها می توانند هر دو ارزش مثبت و منفی را به خود بگیرند.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید