چه اتفاقی می افتد اگر تقسیم بر. تقسیم بر صفر. ریاضیات جذاب روش های غیر استاندارد تقسیم ممنوع

Evgeniy SHIRYAEV، معلم و رئیس آزمایشگاه ریاضیات موزه پلی تکنیک، به AiF در مورد تقسیم بر صفر گفت:

1. صلاحیت موضوع

موافقم، آنچه این قانون را به ویژه تحریک آمیز می کند، ممنوعیت است. چگونه نمی توان این کار را انجام داد؟ چه کسی تحریم کرد؟ حقوق مدنی ما چطور؟

نه قانون اساسی، نه قانون جزا، و نه حتی اساسنامه مدرسه شما مخالفتی با اقدام فکری مورد علاقه ما ندارد. این بدان معنی است که ممنوعیت هیچ نیروی قانونی ندارد و هیچ چیز مانع از تلاش شما برای تقسیم چیزی بر صفر در اینجا، در صفحات AiF نمی شود. مثلا هزار.

2. طبق آموزش تقسیم کنیم

به یاد داشته باشید، وقتی برای اولین بار نحوه تقسیم را یاد گرفتید، اولین مثال ها با بررسی ضرب حل شدند: نتیجه ضرب در مقسوم علیه باید با سود تقسیمی منطبق شود. مطابقت نداشت - آنها تصمیم نگرفتند.

مثال 1. 1000: 0 =...

بیایید یک لحظه قانون ممنوعه را فراموش کنیم و چندین بار تلاش کنیم تا جواب را حدس بزنیم.

موارد نادرست با چک قطع می شوند. گزینه های زیر را امتحان کنید: 100، 1، −23، 17، 0، 10000. برای هر یک از آنها، بررسی نتیجه یکسانی را به همراه خواهد داشت:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10000 0 = 0

با ضرب صفر، همه چیز به خود تبدیل می شود و هرگز به هزار تبدیل نمی شود. نتیجه گیری آسان است: هیچ عددی از آزمون عبور نمی کند. یعنی هیچ عددی نمی تواند حاصل تقسیم یک عدد غیر صفر بر صفر باشد. چنین تقسیم بندی ممنوع نیست، اما به سادگی نتیجه ای ندارد.

3. تفاوت های ظریف

تقریباً یک فرصت را برای رد این ممنوعیت از دست دادیم. بله، ما قبول داریم که یک عدد غیر صفر را نمی توان بر 0 تقسیم کرد. اما شاید خود 0 بتواند؟

مثال 2. 0: 0 = ...

پیشنهاد شما برای خصوصی چیست؟ 100؟ لطفا: ضریب 100 ضرب در مقسوم علیه 0 برابر است با سود 0.

گزینه های بیشتر! 1 هم مناسب است. و −23، و 17، و بس. در این مثال، تست برای هر عددی مثبت خواهد بود. و راستش را بخواهید، راه حل در این مثال را نه عدد، بلکه مجموعه ای از اعداد نامید. هر کس. و طولی نمی‌کشد که قبول کنیم که آلیس آلیس نیست، بلکه مری آن است و هر دوی آنها رویای یک خرگوش هستند.

4. در مورد ریاضیات عالی چطور؟

مشکل حل شده است، تفاوت های ظریف در نظر گرفته شده است، نقاط قرار داده شده است، همه چیز روشن شده است - پاسخ به مثال با تقسیم بر صفر نمی تواند یک عدد واحد باشد. حل چنین مشکلاتی ناامیدکننده و غیر ممکن است. یعنی... جالبه! دوتا بگیر.

مثال 3. نحوه تقسیم 1000 بر 0 را بیابید.

اما به هیچ وجه. اما 1000 را می توان به راحتی بر اعداد دیگر تقسیم کرد. خوب، بیایید حداقل کاری را انجام دهیم، حتی اگر کار را تغییر دهیم. و سپس، می بینید، ما سرگردان می شویم و پاسخ خود به خود ظاهر می شود. بیایید یک دقیقه صفر را فراموش کنیم و بر صد تقسیم کنیم:

صد با صفر فاصله دارد. بیایید با کاهش مقسوم علیه یک قدم به سمت آن برداریم:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

دینامیک واضح است: هرچه مقسوم علیه به صفر نزدیکتر باشد، ضریب بزرگتر است. روند را می توان با حرکت به کسرها و ادامه کاهش شمارنده مشاهده کرد:

لازم به ذکر است که ما می توانیم هر چقدر که دوست داریم به صفر نزدیک شویم و ضریب را به اندازه دلخواهمان بزرگ کنیم.

در این فرآیند هیچ صفر و آخرین ضریب وجود ندارد. ما حرکت به سمت آنها را با جایگزین کردن عدد با یک دنباله همگرا به عدد مورد علاقه خود نشان دادیم:

این به معنای جایگزینی مشابه برای سود سهام است:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

بیهوده نیست که فلش ها دو طرفه هستند: برخی از دنباله ها می توانند به اعداد همگرا شوند. سپس می توانیم دنباله را با حد عددی آن مرتبط کنیم.

بیایید به دنباله ضرایب نگاه کنیم:

به طور نامحدود رشد می کند و برای هیچ عددی تلاش نمی کند و از هیچ یک پیشی نمی گیرد. ریاضیدانان نمادها را به اعداد اضافه می کنند ∞ برای قرار دادن یک فلش دو طرفه در کنار چنین دنباله ای:

مقایسه با تعداد دنباله هایی که دارای محدودیت هستند به ما امکان می دهد برای مثال سوم راه حلی ارائه دهیم:

وقتی یک دنباله همگرا به 1000 را به صورت عنصری بر دنباله ای از اعداد مثبت همگرا به 0 تقسیم کنیم، دنباله ای به دست می آوریم که به ∞ همگرا می شود.

5. و در اینجا تفاوت ظریف با دو صفر است

نتیجه تقسیم دو دنباله اعداد مثبت که به صفر همگرا می شوند چیست؟ اگر آنها یکسان هستند، پس واحد یکسان است. اگر یک دنباله سود سهام سریعتر به صفر همگرا شود، به طور خاص دنباله ای با حد صفر است. و هنگامی که عناصر مقسوم‌کننده بسیار سریع‌تر از عناصر تقسیم‌کننده کاهش می‌یابند، دنباله ضریب به‌شدت رشد می‌کند:

وضعیت نامشخص و این همان چیزی است که به آن می گویند: عدم قطعیت نوع 0/0 . وقتی ریاضیدانان دنباله هایی را می بینند که با چنین عدم قطعیتی مطابقت دارند، برای تقسیم دو عدد یکسان بر یکدیگر عجله نمی کنند، بلکه متوجه می شوند که کدام یک از دنباله ها سریعتر به صفر می رسد و دقیقاً چگونه است. و هر مثال پاسخ خاص خود را خواهد داشت!

6. در زندگی

قانون اهم جریان، ولتاژ و مقاومت در مدار را به هم مرتبط می کند. اغلب به این شکل نوشته می شود:

بیایید به خود اجازه دهیم درک فیزیکی منظم را نادیده بگیریم و به طور رسمی به سمت راست به عنوان ضریب دو عدد نگاه کنیم. بیایید تصور کنیم که در حال حل مشکل مدرسه در مورد برق هستیم. این شرایط ولتاژ را بر حسب ولت و مقاومت را بر حسب اهم می دهد. سوال واضح است، راه حل در یک اقدام است.

حال بیایید به تعریف ابررسانایی نگاه کنیم: این خاصیت برخی از فلزات برای داشتن مقاومت الکتریکی صفر است.

خب بیایید مشکل مدار ابررسانا را حل کنیم؟ فقط آن را تنظیم کنید R= 0 اگر به نتیجه نرسد، فیزیک مشکل جالبی را مطرح می کند، که آشکارا یک کشف علمی در پشت آن وجود دارد. و افرادی که در این شرایط موفق به تقسیم بر صفر شدند جایزه نوبل را دریافت کردند. این مفید است که بتوانید هر گونه ممنوعیتی را دور بزنید!

اگر قوانین عمومی پذیرفته شده در دنیای علم را زیر پا بگذارید، می توانید غیرمنتظره ترین نتایج را دریافت کنید.

از زمان مدرسه، معلمان به ما گفتند که در ریاضیات یک قانون وجود دارد که نمی توان آن را شکست. به نظر می رسد این است: "شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید!"

چرا چنین عدد 0 آشنا که اغلب در زندگی روزمره با آن مواجه می شویم، هنگام انجام یک عملیات ساده حسابی مانند تقسیم، مشکلات زیادی ایجاد می کند؟

بیایید به این موضوع نگاه کنیم.

اگر یک عدد را بر اعداد کوچکتر تقسیم کنیم، نتیجه مقادیر به طور فزاینده ای بزرگتر خواهد بود. مثلا

بنابراین، معلوم می شود که اگر بر عددی که به صفر میل دارد تقسیم کنیم، بیشترین نتیجه را به سمت بی نهایت می گیریم.

آیا این به این معنی است که اگر عدد خود را بر صفر تقسیم کنیم به بی نهایت خواهیم رسید؟

این منطقی به نظر می رسد، اما تنها چیزی که می دانیم این است که اگر بر عددی نزدیک به صفر تقسیم کنیم، نتیجه فقط به سمت بی نهایت می رود و این بدان معنا نیست که وقتی بر صفر تقسیم می کنیم به بی نهایت می رسیم. چرا اینطور است؟

ابتدا باید بفهمیم که عملیات حسابی تقسیم چیست. بنابراین، اگر 20 را بر 10 تقسیم کنیم، به این معنی است که چند بار باید عدد 10 را جمع کنیم تا در نتیجه به عدد 20 برسیم، یا چه عددی را باید دو بار بگیریم تا به 20 برسیم.

به طور کلی، تقسیم، عمل حسابی معکوس ضرب است. به عنوان مثال، هنگام ضرب هر عددی در X، می توانیم این سوال را بپرسیم: "آیا عددی وجود دارد که باید آن را در نتیجه ضرب کنیم تا مقدار اصلی X را بفهمیم؟" و اگر چنین عددی وجود داشته باشد، مقدار معکوس X خواهد بود. برای مثال، اگر 2 را در 5 ضرب کنیم، 10 می شود.

بنابراین، 1/5 متقابل 5 است، متقابل 10، 1/10 است.

همانطور که قبلاً متوجه شدید، هنگام ضرب یک عدد در متقابل آن، پاسخ همیشه یک خواهد بود. و اگر می خواهید عددی را بر صفر تقسیم کنید، باید عدد معکوس آن را پیدا کنید که باید برابر با یک تقسیم بر صفر باشد.

این بدان معناست که وقتی در صفر ضرب می‌شود، نتیجه باید یک باشد، و از آنجایی که مشخص است که اگر هر عددی را در 0 ضرب کنید، 0 به دست می‌آید، این غیر ممکن است و صفر عدد متقابلی ندارد.

آیا می توان چیزی برای دور زدن این تناقض اندیشید؟

پیش از این، ریاضیدانان راه هایی برای دور زدن قوانین ریاضی پیدا کرده بودند، زیرا در گذشته، طبق قوانین ریاضی، به دست آوردن مقدار جذر یک عدد منفی غیرممکن بود، سپس پیشنهاد شد که چنین ریشه های مربعی را با اعداد خیالی نشان دهیم. . در نتیجه، شاخه جدیدی از ریاضیات در مورد اعداد مختلط ظاهر شد.

پس چرا سعی نکنیم یک قانون جدید معرفی کنیم که طبق آن یک تقسیم بر صفر با علامت بی نهایت نشان داده شود و ببینیم چه می شود؟

بیایید فرض کنیم که چیزی در مورد بی نهایت نمی دانیم. در این صورت، اگر از عدد متقابل صفر شروع کنیم، سپس صفر را در بی نهایت ضرب کنیم، باید یک به دست آوریم. و اگر به این یک مقدار بیشتر از صفر تقسیم بر بی نهایت اضافه کنیم، نتیجه باید عدد دو باشد:

مطابق با قانون توزیعی ریاضیات، سمت چپ معادله را می توان به صورت زیر نشان داد:

و از آنجایی که 0+0=0 است، پس معادله ما به صورت 0*∞=2 می شود، با توجه به اینکه قبلاً 0*∞=1 را تعریف کرده ایم، 1=2 می شود.

این مسخره به نظر می رسد. با این حال، این پاسخ نیز نمی تواند کاملاً نادرست در نظر گرفته شود، زیرا چنین محاسباتی به سادگی برای اعداد معمولی کار نمی کنند. مثلاً در کره ریمان از تقسیم بر صفر استفاده می شود اما به شکلی کاملاً متفاوت و این یک داستان کاملاً متفاوت است ...

به طور خلاصه، تقسیم بر صفر به روش معمول پایان خوبی ندارد، اما با این وجود این نباید مانعی برای آزمایش در زمینه ریاضیات شود، در صورتی که بتوانیم زمینه های جدیدی را برای تحقیق باز کنیم.

همه از مدرسه به یاد می آورند که نمی توان بر صفر تقسیم کرد. هرگز به دانش‌آموزان دبستانی توضیح داده نمی‌شود که چرا این کار نباید انجام شود. آنها به سادگی پیشنهاد می‌کنند که این را به عنوان یک امر داده شده، همراه با ممنوعیت‌های دیگری مانند «نمی‌توانید انگشتان خود را در سوکت قرار دهید» یا «نباید سؤالات احمقانه از بزرگسالان بپرسید». AiF.ru تصمیم گرفت تا دریابد که آیا معلمان مدرسه درست می گفتند یا خیر.

توضیح جبری عدم امکان تقسیم بر صفر

از نظر جبری، نمی توان بر صفر تقسیم کرد زیرا هیچ معنایی ندارد. بیایید دو عدد دلخواه a و b را در نظر بگیریم و آنها را در صفر ضرب کنیم. a × 0 برابر با صفر و b × 0 برابر با صفر است. معلوم می شود که a × 0 و b × 0 برابر هستند، زیرا حاصل ضرب در هر دو حالت برابر با صفر است. بنابراین، می توانیم معادله را ایجاد کنیم: 0 × a = 0 × b. حال فرض می کنیم که می توانیم بر صفر تقسیم کنیم: هر دو طرف معادله را بر آن تقسیم می کنیم و a = b به دست می آید. معلوم می شود که اگر عملیات تقسیم بر صفر را اجازه دهیم، آنگاه همه اعداد بر هم منطبق می شوند. اما 5 برابر با 6 نیست و 10 برابر با ½ نیست. عدم اطمینان به وجود می‌آید که معلمان ترجیح می‌دهند به دانش‌آموزان کنجکاو دبیرستانی نگویند.

توضیح عدم امکان تقسیم بر صفر از دیدگاه تحلیل ریاضی

در دبیرستان تئوری حدود را مطالعه می کنند، که همچنین در مورد عدم امکان تقسیم بر صفر صحبت می کند. این عدد در آنجا به عنوان یک "کمیت بی نهایت کوچک تعریف نشده" تفسیر می شود. بنابراین اگر معادله 0 × X = 0 را در چارچوب این نظریه در نظر بگیریم، متوجه می شویم که X را نمی توان یافت زیرا برای انجام این کار باید صفر را بر صفر تقسیم کنیم. و این نیز معنایی ندارد، زیرا هر دو سود و مقسوم در این مورد مقادیر نامعینی هستند، بنابراین نمی توان در مورد برابری یا نابرابری آنها نتیجه گیری کرد.

چه زمانی می توان بر صفر تقسیم کرد؟

بر خلاف دانش آموزان، دانشجویان دانشگاه های فنی می توانند بر صفر تقسیم کنند. عملیاتی که در جبر غیرممکن است را می توان در سایر حوزه های دانش ریاضی انجام داد. شرایط اضافی جدید مشکل در آنها ظاهر می شود که این عمل را امکان پذیر می کند. تقسیم بر صفر برای کسانی که به یک دوره سخنرانی در مورد تجزیه و تحلیل غیر استاندارد گوش می دهند، تابع دلتای دیراک را مطالعه می کنند و با صفحه پیچیده گسترده آشنا می شوند، امکان پذیر خواهد بود.

ممنوعیت شدید تقسیم بر صفر حتی در پایه های پایین مدرسه اعمال می شود. کودکان معمولاً به دلایل آن فکر نمی کنند، اما در واقع دانستن اینکه چرا چیزی ممنوع است، هم جالب و هم مفید است.

عملیات حسابی

عملیات حسابی که در مدرسه مطالعه می شود از نظر ریاضیدانان معادل نیستند. آنها فقط دو مورد از این عملیات را معتبر می شناسند - جمع و ضرب. آنها در مفهوم عدد گنجانده شده اند، و تمام اعمال دیگر با اعداد به هر نحوی بر اساس این دو ساخته شده اند. یعنی نه تنها تقسیم بر صفر غیر ممکن است، بلکه تقسیم به طور کلی غیر ممکن است.

تفریق و تقسیم

در بقیه اقدامات چه چیزی کم است؟ باز هم از مدرسه می دانیم که مثلاً از هفت عدد چهار کم کنیم یعنی هفت شیرینی بگیریم، چهار تا از آن ها را بخوریم و باقیمانده ها را بشماریم. اما ریاضیدانان وقتی شیرینی می خورند و به طور کلی آنها را کاملاً متفاوت درک می کنند. برای آنها فقط جمع وجود دارد، یعنی علامت 7 - 4 به معنای عددی است که وقتی به عدد 4 اضافه شود برابر با 7 خواهد بود. یعنی برای ریاضیدانان 7 - 4 نماد کوتاهی از معادله است. : x + 4 = 7. این یک تفریق نیست، بلکه یک مشکل است - عددی را که باید به جای x قرار داده شود، پیدا کنید.

همین امر در مورد تقسیم و ضرب نیز صدق می کند. با تقسیم ده بر دو، یک دانش آموز خردسال ده آب نبات را در دو توده یکسان قرار می دهد. ریاضیدان این معادله را در اینجا نیز می بیند: 2 x = 10.

این توضیح می دهد که چرا تقسیم بر صفر ممنوع است: به سادگی غیرممکن است. ورودی 6: 0 باید به معادله 0 · x = 6 تبدیل شود. یعنی باید عددی را پیدا کنید که بتوان آن را در صفر ضرب کرد و 6 را به دست آورد. اما معلوم است که ضرب در صفر همیشه صفر می دهد. این خاصیت ضروری صفر است.

بنابراین، هیچ عددی وجود ندارد که با ضرب در صفر، عددی غیر از صفر به دست آید. این بدان معنی است که این معادله هیچ راه حلی ندارد، هیچ عددی وجود ندارد که با نماد 6: 0 همبستگی داشته باشد، یعنی معنی ندارد. وقتی تقسیم بر صفر ممنوع است از بی معنی بودن آن صحبت می کنند.

آیا صفر بر صفر بخش پذیر است؟

آیا می توان صفر را بر صفر تقسیم کرد؟ معادله 0 · x = 0 هیچ مشکلی ایجاد نمی کند و شما می توانید این صفر را برای x بگیرید و 0 · 0 = 0 بگیرید. سپس 0: 0 = 0؟ اما، برای مثال، اگر یک را به عنوان x بگیریم، 0 1 = 0 نیز به دست می آوریم. شما می توانید هر عددی را برای x بگیرید و بر صفر تقسیم کنید، و نتیجه ثابت می ماند: 0: 0 = 9، 0 : 0 = 51 و به همین ترتیب ادامه دهید.

بنابراین، مطلقاً هر عددی را می توان در این معادله وارد کرد، و انتخاب یک عدد خاص غیرممکن است، نمی توان تعیین کرد که کدام عدد با علامت 0 نشان داده شده است. بر صفر هنوز غیرممکن است: حتی بر خودش نیز قابل تقسیم نیست.

این یک ویژگی مهم عملیات تقسیم است، یعنی ضرب و عدد صفر مرتبط.

سوال باقی می ماند: آیا می توان آن را کم کرد؟ می توان گفت که ریاضیات واقعی با این سوال جالب شروع می شود. برای یافتن پاسخ آن، باید تعاریف ریاضی رسمی مجموعه اعداد را یاد بگیرید و با عملیات روی آنها آشنا شوید. به عنوان مثال، نه تنها ساده وجود دارد، بلکه تقسیم بندی آنها با تقسیم بندی معمولی متفاوت است. این در برنامه درسی مدرسه گنجانده نشده است، اما سخنرانی های دانشگاه در ریاضیات با این شروع می شود.

حتی در مدرسه، معلمان سعی می کردند ساده ترین قانون را در سر ما بگذارند: "هر عددی که در صفر ضرب شود برابر با صفر است!"، - اما هنوز هم بحث های زیادی در اطراف او به وجود می آید. برخی از مردم فقط این قانون را به خاطر می آورند و خود را با این سوال که "چرا؟" اذیت نمی کنند. «نمی‌توانی و بس، چون در مدرسه می‌گفتند، قانون قانون است!» کسی می تواند نیمی از دفترچه یادداشت را با فرمول ها پر کند و این قانون یا برعکس غیر منطقی بودن آن را ثابت کند.

در تماس با

در نهایت حق با کیست؟

در جریان این دعواها، هر دو نفر با دیدگاه های متضاد مثل قوچ به هم نگاه می کنند و با تمام وجود ثابت می کنند که حق با آنهاست. اگرچه اگر از پهلو به آنها نگاه کنید، نه یک قوچ، بلکه دو قوچ را می بینید که شاخ های خود را روی یکدیگر گذاشته اند. تنها تفاوت آنها این است که یکی از آنها کمی تحصیلات کمتری نسبت به دیگری دارد.

اغلب، کسانی که این قانون را نادرست می دانند، سعی می کنند از این طریق به منطق متوسل شوند:

من دو تا سیب روی میز دارم، اگر روی آنها صفر سیب بگذارم، یعنی یک سیب هم نگذارم، آن وقت دو سیب من ناپدید نمی شوند! قانون غیر منطقی است!

در واقع، سیب ها در هیچ کجا ناپدید نمی شوند، اما نه به این دلیل که قانون غیرمنطقی است، بلکه به این دلیل که در اینجا از یک معادله کمی متفاوت استفاده شده است: 2 + 0 = 2. بنابراین بیایید فوراً این نتیجه را کنار بگذاریم - غیر منطقی است، اگرچه هدف مخالف دارد. - فراخوانی به منطق

ضرب چیست

در اصل قانون ضربفقط برای اعداد طبیعی تعریف شده بود: ضرب عددی است که تعداد معینی بار به خودش اضافه می شود که به معنای طبیعی بودن عدد است. بنابراین، هر عدد با ضرب را می توان به این معادله کاهش داد:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

از این معادله نتیجه می شود که که ضرب یک جمع ساده شده است.

صفر چیست

هر کسی از کودکی می داند: صفر پوچی است، علیرغم این که این پوچی یک نام دارد، اصلاً چیزی را حمل نمی کند. دانشمندان شرق باستان طور دیگری فکر می کردند - آنها از نظر فلسفی به موضوع نزدیک شدند و شباهت هایی بین پوچی و بی نهایت ترسیم کردند و معنای عمیقی در این عدد دیدند. از این گذشته، صفر که به معنای خالی بودن است، ایستادن در کنار هر عدد طبیعی، آن را ده برابر می کند. از این رو همه بحث ها در مورد ضرب - این عدد آنقدر ناسازگاری دارد که گیج نشدن دشوار می شود. علاوه بر این، صفر به طور مداوم برای تعریف ارقام خالی در کسرهای اعشاری استفاده می شود، این کار هم قبل و هم بعد از نقطه اعشار انجام می شود.

آیا می توان در خلا ضرب کرد؟

شما می توانید در صفر ضرب کنید، اما بی فایده است، زیرا، هر چه می توان گفت، حتی در هنگام ضرب اعداد منفی، باز هم صفر خواهید شد. کافی است این قانون ساده را به خاطر بسپارید و دیگر هرگز این سوال را نپرسید. در واقع، همه چیز ساده تر از آن چیزی است که در نگاه اول به نظر می رسد. همانطور که دانشمندان باستان معتقد بودند هیچ معانی و اسرار پنهانی وجود ندارد. در زیر منطقی ترین توضیح را خواهیم داد که این ضرب بی فایده است، زیرا وقتی یک عدد را در آن ضرب کنید، باز هم همان چیزی را خواهید داشت - صفر.

با بازگشت به همان ابتدا، به بحث در مورد دو سیب، 2 برابر 0 به نظر می رسد:

• اگر پنج بار دو سیب بخورید، 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 سیب می خورید.
• اگر دو تا از آنها را سه بار بخورید، 2×3 = 2+2+2 = 6 سیب می خورید.
• اگر دو سیب را صفر بار بخورید، چیزی خورده نمی شود - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

از این گذشته، 0 بار خوردن یک سیب به معنای نخوردن یک عدد سیب است. این حتی برای کوچکترین کودک نیز واضح خواهد بود. هر چه کسی بگوید، نتیجه 0 خواهد بود، دو یا سه را می توان با هر عددی جایگزین کرد و نتیجه کاملاً یکسان خواهد بود. و به بیان ساده، پس صفر چیزی نیست، و چه زمانی دارید چیزی نیست، پس مهم نیست که چقدر ضرب کنید، باز هم همان است صفر خواهد بود. چیزی به نام جادو وجود ندارد و هیچ چیزی سیب نمی سازد، حتی اگر 0 را در یک میلیون ضرب کنید. این ساده ترین، قابل فهم ترین و منطقی ترین توضیح قانون ضرب در صفر است. برای فردی که از تمام فرمول ها و ریاضیات دور است، چنین توضیحی کافی خواهد بود تا ناهماهنگی در سر برطرف شود و همه چیز سر جای خود قرار گیرد.

بخش

از مجموع موارد فوق، یک قانون مهم دیگر به دست می آید:

شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید!

این قانون نیز از دوران کودکی به طور مداوم در سر ما حفاری شده است. ما فقط می دانیم که انجام هر کاری بدون پر کردن اطلاعات غیر ضروری غیرممکن است. اگر به طور غیر منتظره از شما این سوال پرسیده شود که چرا تقسیم بر صفر ممنوع است، اکثر آنها گیج می شوند و نمی توانند به ساده ترین سؤال از برنامه درسی مدرسه به وضوح پاسخ دهند، زیرا اختلافات و تضادهای زیادی پیرامون این قانون وجود ندارد.

همه به سادگی این قانون را حفظ کردند و بر صفر تقسیم نکردند و مشکوک نبودند که پاسخ در ظاهر پنهان است. جمع، ضرب، تقسیم و تفریق نابرابر هستند؛ از موارد فوق، فقط ضرب و جمع معتبر هستند و سایر دستکاری ها با اعداد از آنها ساخته می شوند. یعنی علامت 10: 2 مخفف معادله 2 * x = 10 است. این بدان معنی است که نماد 10: 0 همان مخفف 0 * x = 10 است. معلوم می شود که تقسیم بر صفر وظیفه ای است برای عددی را پیدا کنید، با ضرب در 0، 10 به دست می آید و ما قبلاً متوجه شده ایم که چنین عددی وجود ندارد، به این معنی که این معادله هیچ راه حلی ندارد و پیشینی نادرست خواهد بود.

اجازه بدهید به شما بگویم،

برای اینکه بر 0 تقسیم نکنیم!

1 عدد را به صورت طولی برش دهید

فقط بر 0 تقسیم نکنید!