محیط یک مستطیل به چه معناست؟ محیط و مساحت یک مستطیل. ویژگی های متمایز یک مستطیل

یک مستطیل دارای ویژگی های متمایز بسیاری است که بر اساس آنها قوانینی برای محاسبه ویژگی های عددی مختلف آن ایجاد شده است. بنابراین، یک مستطیل:

شکل هندسی تخت؛
چهار گوش؛
شکلی که در آن اضلاع مقابل برابر و موازی باشند، تمام زوایا قائمه هستند.

محیط کل طول تمام اضلاع شکل است.

محاسبه محیط یک مستطیل کار نسبتاً ساده ای است.

تنها چیزی که باید بدانید عرض و طول مستطیل است. از آنجایی که یک مستطیل دو طول و دو عرض مساوی دارد، تنها یک ضلع آن اندازه گیری می شود.

محیط یک مستطیل برابر است با دو برابر مجموع دو ضلع آن، طول و عرض.

P = (a + b) 2، که در آن a طول مستطیل است، b عرض مستطیل است.

محیط یک مستطیل را می توان با استفاده از مجموع همه اضلاع نیز یافت.

P= a+a+b+b که a طول مستطیل است، b عرض مستطیل است.

محیط یک مربع طول ضلع مربع ضرب در 4 است.

P = a 4، که در آن a طول ضلع مربع است.

جمع: یافتن مساحت و محیط مستطیل ها

برنامه درسی برای کلاس 3 شامل مطالعه چند ضلعی ها و ویژگی های آنها است. برای درک چگونگی یافتن محیط مستطیل و مساحت، بیایید بفهمیم که منظور از این مفاهیم چیست.

مفاهیم اساسی

یافتن محیط و مساحت مستلزم دانستن برخی اصطلاحات است. این شامل:

زاویه راست. از 2 پرتو تشکیل شده است که منشاء مشترکی به شکل یک نقطه دارند. هنگام یادگیری در مورد اشکال (درجه 3)، زاویه راست با استفاده از مربع تعیین می شود.
مستطیل. این یک چهار ضلعی است که تمام زوایای آن درست است. اضلاع آن طول و عرض نامیده می شود. همانطور که می دانید اضلاع مقابل این رقم برابر است.
مربع. چهار ضلعی است که همه اضلاع آن برابر است.

هنگامی که با چند ضلعی ها آشنا می شوید، رئوس آنها ممکن است ABCD نامیده شود. در ریاضیات مرسوم است که نقاطی را در نقاشی ها با حروف الفبای لاتین نامگذاری کنند. نام چند ضلعی تمام رئوس بدون شکاف را فهرست می کند، به عنوان مثال، مثلث ABC.

محاسبه محیط

محیط یک چند ضلعی مجموع طول تمام اضلاع آن است. این مقدار با حرف لاتین P نشان داده می شود. سطح دانش برای مثال های پیشنهادی درجه 3 است.

مسئله 1: "مستطیلی به عرض 3 سانتی متر و طول 4 سانتی متر با رئوس ABCD رسم کنید. محیط مستطیل ABCD را پیدا کنید."

فرمول به این صورت خواهد بود: P=AB+BC+CD+AD یا P=AB×2+BC×2.

پاسخ: P=3+4+3+4=14 (سانتی متر) یا P=3×2 + 4×2=14 (سانتی متر).

مسئله شماره 2: "چگونه محیط مثلث قائم الزاویه ABC را در صورتی که اضلاع آن 5، 4 و 3 سانتی متر باشند، پیدا کنیم؟"

پاسخ: P=5+4+3=12 (سانتی متر).

مسئله شماره 3: محیط مستطیلی را پیدا کنید که یک ضلع آن 7 سانتی متر و ضلع دیگر آن 2 سانتی متر بلندتر است.

پاسخ: P=7+9+7+9=32 (سانتی متر).

مشکل شماره 4: مسابقه شنا در استخری برگزار شد که محیط آن 120 متر است. اگر استخر 10 متر عرض داشته باشد، شرکت کننده چند متر شنا کرده است؟

در این مشکل سوال این است که چگونه طول استخر را پیدا کنیم. برای حل، طول اضلاع مستطیل را پیدا کنید. عرض معلوم است. مجموع طول دو ضلع مجهول باید 100 متر باشد 120-10×2=100. برای فهمیدن مسافت طی شده توسط شناگر، باید نتیجه را بر 2 تقسیم کنید. 100:2=50.

پاسخ: 50 (متر).

محاسبه مساحت

کمیت پیچیده تر مساحت شکل است. برای اندازه گیری آن از اندازه گیری استفاده می شود. استاندارد در بین اندازه گیری ها مربع است.

مساحت مربع با ضلع 1 سانتی متر 1 سانتی متر مربع است. دسی متر مربع را dm² و متر مربع را m² نشان می دهند.

زمینه های کاربرد واحدهای اندازه گیری می تواند به شرح زیر باشد:

اشیاء کوچک بر حسب سانتی متر مربع اندازه گیری می شوند، مانند عکس ها، جلد کتاب های درسی و برگه های کاغذ.
در dm² می توانید یک نقشه جغرافیایی، شیشه پنجره، یک نقاشی را اندازه گیری کنید.
برای اندازه گیری یک طبقه، آپارتمان یا قطعه زمین از متر مربع استفاده می شود.

اگر یک مستطیل به طول 3 سانتی متر و عرض 1 سانتی متر بکشید و آن را به مربع هایی با ضلع 1 سانتی متر تقسیم کنید، آن گاه به 3 مربع می رسد، یعنی مساحت آن 3 سانتی متر مربع خواهد بود. اگر مستطیل به مربع تقسیم شود، می توانیم محیط مستطیل را نیز بدون مشکل پیدا کنیم. در این حالت 8 سانتی متر است.

راه دیگر برای شمارش تعداد مربع هایی که در یک شکل قرار می گیرند، استفاده از پالت است. بیایید یک مربع روی کاغذ ردیابی به مساحت 1 dm² بکشیم که 100 سانتی متر مربع است. کاغذ ردیابی را روی شکل قرار دهید و تعداد سانتی متر مربع را در یک ردیف بشمارید. پس از این، تعداد ردیف ها را می یابیم و سپس مقادیر را ضرب می کنیم. این بدان معنی است که مساحت یک مستطیل حاصل ضرب طول و عرض آن است.

روش های مقایسه مناطق:

تقریبا. گاهی اوقات فقط نگاه کردن به اشیا کافی است، زیرا در برخی موارد با چشم غیرمسلح مشخص است که یک شکل فضای بیشتری را اشغال می کند، مانند کتاب درسی که روی میز در کنار یک قلمدان قرار دارد.
پوشش. اگر اشکال هنگام روی هم قرار گیرند، مساحت آنها برابر است. اگر یکی از آنها به طور کامل در دومی قرار گیرد، پس مساحت آن کوچکتر است. فضاهای اشغال شده توسط یک برگه دفترچه یادداشت و یک صفحه از یک کتاب درسی را می توان با قرار دادن آنها بر روی یکدیگر مقایسه کرد.
با تعداد اندازه گیری ها هنگامی که روی هم قرار می گیرند، ممکن است ارقام با هم منطبق نباشند، اما مساحت یکسانی داشته باشند. در این مورد، می توانید با شمارش تعداد مربع هایی که شکل به آنها تقسیم شده است، مقایسه کنید.
شماره. مقادیر عددی اندازه گیری شده با استاندارد یکسان، به عنوان مثال، در متر مربع مقایسه می شوند.

مثال شماره 1: «یک خیاط یک پتوی بچه را از ضایعات مربعی رنگارنگ دوخت. یک تکه به طول 1 dm، 5 قطعه پشت سر هم. اگر مساحت 50 دسی متر مربع باشد، یک خیاط برای پردازش لبه های پتو به چند دسی متر نوار نیاز دارد؟

برای حل مشکل، باید به این سوال پاسخ دهید که چگونه طول یک مستطیل را پیدا کنید. در مرحله بعد، محیط مستطیلی که از مربع تشکیل شده است را پیدا کنید. از مسئله مشخص می شود که عرض پتو 5 dm است، طول را با تقسیم 50 بر 5 محاسبه می کنیم و 10 dm به دست می آوریم. حال محیط مستطیلی با ضلع های 5 و 10 را پیدا کنید. P=5+5+10+10=30.

پاسخ: 30 (متر).

مثال شماره 2: «در حفاری ها منطقه ای کشف شد که ممکن است گنجینه های باستانی در آن قرار داشته باشد. اگر محیط 18 متر و عرض مستطیل 3 متر باشد، دانشمندان باید چقدر قلمرو را کاوش کنند؟

بیایید با انجام 2 مرحله طول مقطع را مشخص کنیم. 18-3×2=12. 12:2=6. مساحت مورد نیاز نیز برابر با 18 متر مربع (6×3=18) خواهد بود.

پاسخ: 18 (متر مربع).

بنابراین دانستن فرمول ها، محاسبه مساحت و محیط کار دشواری نخواهد بود و مثال های بالا به شما در تمرین حل مسائل ریاضی کمک می کند.

یکی از مفاهیم اساسی ریاضیات محیط مستطیل است. مشکلات زیادی در این موضوع وجود دارد که حل آنها بدون فرمول محیطی و مهارت محاسبه آن قابل انجام نیست.

مفاهیم اساسی

مستطیل چهار ضلعی است که تمام زوایای آن قائم و اضلاع مقابل آن دو به دو برابر و موازی باشند. در زندگی ما، بسیاری از چهره ها به شکل مستطیل هستند، به عنوان مثال، سطح یک میز، یک دفتر و غیره.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:در امتداد مرزهای زمین باید حصار کشیده شود. برای فهمیدن طول هر ضلع، باید آنها را اندازه بگیرید.

برنج. 1. قطعه زمینی به شکل مستطیل.

قطعه زمین دارای اضلاع به طول های 2 متر، 4 متر، 2 متر، 4 متر است. بنابراین، برای پیدا کردن طول کل حصار، باید طول تمام اضلاع را جمع کنید:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 متر.

این کمیت است که به طور کلی محیط نامیده می شود. بنابراین، برای پیدا کردن محیط، باید تمام اضلاع شکل را جمع کنید. از حرف P برای نشان دادن محیط استفاده می شود.

برای محاسبه محیط یک شکل مستطیلی، نیازی به تقسیم آن به مستطیل نیست، فقط باید تمام اضلاع این شکل را با یک خط کش (میزان متر) اندازه بگیرید و مجموع آنها را پیدا کنید.

محیط یک مستطیل بر حسب میلی متر، سانتی متر، متر، کیلومتر و غیره اندازه گیری می شود. در صورت لزوم، داده های موجود در کار به همان سیستم اندازه گیری تبدیل می شود.

محیط یک مستطیل در واحدهای مختلفی اندازه گیری می شود: میلی متر، سانتی متر، متر، کیلومتر و غیره. در صورت لزوم، داده های موجود در کار به یک سیستم اندازه گیری تبدیل می شود.

فرمول محیط یک شکل

اگر این واقعیت را در نظر بگیریم که اضلاع مقابل یک مستطیل برابر هستند، می توانیم فرمول محیط یک مستطیل را استخراج کنیم:

$P = (a+b) * 2$، که a، b اضلاع شکل هستند.

برنج. 2. مستطیل، با اضلاع مخالف مشخص شده است.

راه دیگری برای یافتن محیط وجود دارد. اگر به تکلیف فقط یک طرف و مساحت شکل داده می شود، می توانید برای بیان طرف دیگر بر حسب مساحت استفاده کنید. سپس فرمول به شکل زیر خواهد بود:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$، که در آن S مساحت مستطیل است.

برنج. 3. مستطیل با اضلاع a، b.

ورزش : محیط مستطیل را در صورتی که اضلاع آن 4 سانتی متر و 6 سانتی متر باشد محاسبه کنید.

راه حل:

ما از فرمول $P = (a+b)*2$ استفاده می کنیم

$P = (4+6)*2=20cm$

بنابراین، محیط شکل $P = 20cm$ است.

از آنجایی که محیط مجموع تمام اضلاع یک شکل است، نیم محیط مجموع تنها یک طول و عرض است. برای بدست آوردن محیط، باید نیم محیط را در 2 ضرب کنید.

مساحت و محیط دو مفهوم اساسی برای اندازه گیری هر رقمی هستند. آنها نباید اشتباه گرفته شوند، اگرچه با هم مرتبط هستند. اگر مساحت را افزایش یا کاهش دهید، بر این اساس، محیط آن افزایش یا کاهش می یابد.

ما چه آموخته ایم؟

ما یاد گرفتیم که چگونه محیط یک مستطیل را پیدا کنیم. با فرمول محاسبه آن نیز آشنا شدیم. این موضوع نه تنها هنگام حل مسائل ریاضی، بلکه در زندگی واقعی نیز قابل برخورد است.

در مورد موضوع تست کنید

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.5. مجموع امتیازهای دریافتی: 363.

درس و ارائه با موضوع: "محیط و مساحت یک مستطیل"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس 3
مربی کلاس سوم "قوانین و تمرینات در ریاضیات"
کتاب الکترونیکی کلاس سوم "ریاضی در 10 دقیقه"

مستطیل و مربع چه هستند

مستطیلیک چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه است. این بدان معنی است که اضلاع مخالف با یکدیگر برابر هستند.

مربعمستطیلی است با اضلاع مساوی و زوایای مساوی. به آن چهارضلعی منظم می گویند.

چهار گوش ها، از جمله مستطیل ها و مربع ها، با 4 حرف - راس مشخص می شوند. از حروف لاتین برای تعیین رئوس استفاده می شود: آ ب پ ت...

مثال.

به این صورت خوانده می شود: ABCD چهار ضلعی; مربع EFGH.

محیط یک مستطیل چقدر است؟ فرمول محاسبه محیط

محیط یک مستطیلمجموع طول تمام اضلاع مستطیل یا مجموع طول و عرض ضرب در 2 است.

محیط با یک حرف لاتین مشخص می شود پ. از آنجایی که محیط طول تمام اضلاع مستطیل است، محیط بر حسب واحد طول نوشته می شود: mm، cm، m، dm، km.

به عنوان مثال، محیط مستطیل ABCD به عنوان نشان داده می شود پ ABCD، که در آن A، B، C، D رئوس مستطیل هستند.

بیایید فرمول محیط یک چهار ضلعی ABCD را بنویسیم:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

مثال.
یک مستطیل ABCD با اضلاع: AB=CD=5 سانتی متر و AD=BC=3 سانتی متر داده می شود.
بیایید P ABCD را تعریف کنیم.

راه حل:
1. بیایید با داده های اصلی یک مستطیل ABCD رسم کنیم.
2. بیایید یک فرمول برای محاسبه محیط یک مستطیل بنویسیم:

پ ABCD = 2 * (AB + BC)

پ ABCD = 2 * (5 سانتی متر + 3 سانتی متر) = 2 * 8 سانتی متر = 16 سانتی متر

جواب: P ABCD = 16 سانتی متر.

فرمول محاسبه محیط مربع

ما یک فرمول برای تعیین محیط مستطیل داریم.

پ ABCD = 2 * (AB + BC)

بیایید از آن برای تعیین محیط یک مربع استفاده کنیم. با توجه به اینکه همه اضلاع مربع برابر هستند، به دست می آید:

پ ABCD = 4 * AB

مثال.
یک مربع ABCD با ضلع برابر با 6 سانتی متر در نظر گرفته شده است. اجازه دهید محیط مربع را تعیین کنیم.

راه حل.
1. بیایید یک مربع ABCD با داده های اصلی رسم کنیم.

2. بیایید فرمول محاسبه محیط مربع را به یاد بیاوریم:

پ ABCD = 4 * AB

3. بیایید داده های خود را با فرمول جایگزین کنیم:

پ ABCD = 4 * 6 سانتی متر = 24 سانتی متر

جواب: P ABCD = 24 سانتی متر.

مشکلات پیدا کردن محیط یک مستطیل

1. عرض و طول مستطیل ها را اندازه بگیرید. محیط آنها را مشخص کنید.

2. یک مستطیل ABCD با اضلاع 4 سانتی متر و 6 سانتی متر بکشید. محیط مستطیل را مشخص کنید.

3. یک SEOM مربع با ضلع 5 سانتی متر رسم کنید محیط مربع را مشخص کنید.

از محاسبه محیط مستطیل در کجا استفاده می شود؟

1. قطعه زمین داده شده است، نیاز به حصار دارد. طول حصار چقدر خواهد بود؟

در این کار، لازم است که محیط سایت را به طور دقیق محاسبه کنید تا مواد اضافی برای ساخت حصار خریداری نشود.

2. والدین تصمیم گرفتند اتاق کودکان را بازسازی کنند. برای محاسبه صحیح مقدار کاغذ دیواری، باید محیط اتاق و مساحت آن را بدانید.
طول و عرض اتاقی که در آن زندگی می کنید را تعیین کنید. محیط اتاق خود را مشخص کنید.

مساحت یک مستطیل چقدر است؟

مربعیک مشخصه عددی یک شکل است. مساحت بر حسب واحد مربع طول اندازه گیری می شود: cm 2، m 2، dm 2 و غیره (سانتی متر مربع، متر مربع، دسی متر مربع و غیره)
در محاسبات با یک حرف لاتین نشان داده می شود اس.

برای تعیین مساحت یک مستطیل، طول مستطیل را در عرض آن ضرب کنید.
مساحت مستطیل با ضرب طول AC در عرض CM محاسبه می شود. بیایید این را به عنوان یک فرمول بنویسیم.

اس AKMO = AK * KM

مثال.
مساحت مستطیل AKMO اگر اضلاع آن 7 سانتی متر و 2 سانتی متر باشد چقدر است؟

اس AKMO = AK * KM = 7 سانتی متر * 2 سانتی متر = 14 سانتی متر مربع.

جواب: 14 سانتی متر مربع.

فرمول محاسبه مساحت مربع

مساحت مربع را می توان با ضرب ضلع در خودش تعیین کرد.

مثال.
در این مثال، مساحت مربع با ضرب ضلع AB در عرض BC محاسبه می شود، اما از آنجایی که آنها مساوی هستند، حاصل ضرب ضلع AB در AB است.

اس ABCO = AB * BC = AB * AB

مثال.
مساحت یک AKMO مربع با ضلع 8 سانتی متر را تعیین کنید.

اس AKMO = AK * KM = 8 سانتی متر * 8 سانتی متر = 64 سانتی متر 2

جواب: 64 سانتی متر مربع.

مشکلات پیدا کردن مساحت یک مستطیل و مربع

1. یک مستطیل با اضلاع 20 میلی متر و 60 میلی متر داده شده است. مساحت آن را محاسبه کنید. پاسخ خود را بر حسب سانتی متر مربع بنویسید.

2. یک قطعه ویلا به ابعاد 20 متر در 30 متر خریداری شد مساحت زمین ویلا را مشخص کنید و پاسخ را به سانتی متر مربع بنویسید.

محیطمجموع طول تمام ضلع های چند ضلعی است.

برای محاسبه محیط اشکال هندسی از فرمول های خاصی استفاده می شود که در آن محیط با حرف "P" مشخص می شود. توصیه می شود نام شکل را با حروف کوچک زیر علامت "P" بنویسید تا بدانید محیط چه کسی را پیدا می کنید.
محیط بر حسب واحد طول اندازه گیری می شود: میلی متر، سانتی متر، متر، کیلومتر و غیره.

ویژگی های متمایز یک مستطیل

مستطیل یک چهار ضلعی است.
همه اضلاع موازی با هم برابرند
همه زوایا = 90 درجه
به عنوان مثال، در زندگی روزمره، یک مستطیل را می توان به شکل کتاب، مانیتور، جلد میز یا در یافت.

نحوه محاسبه محیط مستطیل

2 راه برای پیدا کردن آن وجود دارد:

1 راه.همه طرف ها را جمع کنید. P = a + a + b + b
روش 2.عرض و طول را اضافه کنید و در 2 ضرب کنید. P = (a + b) 2.یا P = 2 a + 2 b.اضلاع مستطیل که در مقابل هم قرار دارند (مقابل) طول و عرض نامیده می شوند.

"آ"- طول یک مستطیل، جفت اضلاع آن بلندتر است.

"ب"- عرض مستطیل، جفت اضلاع آن کوتاهتر است.

مثالی از مسئله برای محاسبه محیط مستطیل:

محیط مستطیل را حساب کنید، عرض آن 3 سانتی متر و طول آن 6 است.

فرمول های محاسبه محیط مستطیل را به خاطر بسپارید!

نیمه محیطیمجموع یک طول و یک عرض است .

نیم محیط مستطیل -وقتی اولین عمل را در پرانتز انجام می دهید - (a+b).
برای به دست آوردن یک محیط از یک نیم محیط، باید آن را 2 برابر افزایش دهید، یعنی. ضرب در 2

چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم

فرمول مساحت مستطیل S= a*b

اگر طول یک ضلع و طول مورب در شرایط مشخص باشد، در این صورت می توان مساحت را با استفاده از قضیه فیثاغورث در چنین مسائلی پیدا کرد؛ این به شما امکان می دهد طول یک ضلع مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید اگر طول های دو طرف دیگر شناخته شده است.

: a 2 + b 2 = c 2، که در آن a و b اضلاع مثلث هستند و c هیپوتانوس، طولانی ترین ضلع است.

یاد آوردن!

همه مربع ها مستطیل هستند، اما همه مستطیل ها مربع نیستند. زیرا:
- مستطیلیک چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه است.
- مربع- یک مستطیل با همه اضلاع برابر.
اگر مساحت را پیدا کنید، پاسخ همیشه به واحدهای مربع خواهد بود (mm 2، cm 2، m 2، km 2، و غیره)

هنگام حل، باید در نظر داشت که حل مشکل یافتن مساحت یک مستطیل فقط از طول اضلاع آن ممنوع است.

این به راحتی قابل تأیید است. محیط مستطیل برابر 20 سانتی متر باشد اگر اضلاع آن 1 و 9 و 2 و 8 و 3 و 7 سانتی متر باشد این درست خواهد بود که هر سه مستطیل دارای محیط یکسانی برابر با بیست سانتی متر خواهند بود. (1 + 9) * 2 = 20 دقیقاً مشابه (2 + 8) * 2 = 20 سانتی متر است.
همانطور که می بینید، ما می توانیم انتخاب کنیم تعداد بی پایان گزینهابعاد اضلاع مستطیل که محیط آن برابر با مقدار مشخص شده خواهد بود.

مساحت مستطیل ها با محیط معین 20 سانتی متر، اما با اضلاع مختلف، متفاوت خواهد بود. برای مثال داده شده - به ترتیب 9، 16 و 21 سانتی متر مربع.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
همانطور که می بینید، تعداد بی نهایت گزینه برای مساحت یک شکل برای یک محیط معین وجود دارد.

یادداشت برای کنجکاوها. در مورد مستطیلی با محیط معین، حداکثر مساحت مربع خواهد بود.

بنابراین، برای محاسبه مساحت یک مستطیل از محیط آن، باید نسبت اضلاع آن یا طول یکی از آنها را بدانید. تنها شکلی که مساحت آن به محیطش وابستگی روشنی دارد یک دایره است. فقط برای دایرهو یک راه حل ممکن

در این درس:

مشکل 4. تغییر طول اضلاع با حفظ مساحت مستطیل

مسئله 1. اضلاع یک مستطیل را از مساحت پیدا کنید

محیط مستطیل 32 سانتی متر و مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن 260 سانتی متر مربع است. اضلاع مستطیل را پیدا کنید.
راه حل.

2(x+y)=32
با توجه به شرایط مسئله، مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن (به ترتیب چهار مربع) برابر خواهد بود.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2 (16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 = 7
حال بیایید در نظر بگیریم که بر اساس این واقعیت که x+y=16 (نگاه کنید به بالا) در x=9، سپس y=7 و بالعکس، اگر x=7، y=9
پاسخ: اضلاع مستطیل 7 و 9 سانتی متر است

مسئله 2. اضلاع یک مستطیل را از محیط پیدا کنید

محیط مستطیل 26 سانتی متر و مجموع مساحت مربع های ساخته شده در دو ضلع مجاور آن 89 متر مربع است. سانتی متر اضلاع مستطیل را پیدا کنید.
راه حل.
بیایید اضلاع مستطیل را به صورت x و y نشان دهیم.
سپس محیط مستطیل برابر است با:
2(x+y)=26
مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن (به ترتیب دو مربع وجود دارد و این مربع های عرض و ارتفاع هستند، زیرا اضلاع مجاور یکدیگر هستند) برابر خواهد بود.
x 2 + y 2 = 89
ما سیستم معادلات حاصل را حل می کنیم. از معادله اول استنباط می کنیم که
x+y=13
y=13-y
اکنون در معادله دوم جایگزینی انجام می دهیم و x را با معادل آن جایگزین می کنیم.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
معادله درجه دوم حاصل را حل می کنیم.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
حال بیایید در نظر بگیریم که بر اساس این واقعیت که x+y=13 (نگاه کنید به بالا) در x=5، سپس y=8 و بالعکس، اگر x=8، y=5
جواب: 5 و 8 سانتی متر

مسئله 3. مساحت یک مستطیل را از نسبت اضلاع آن پیدا کنید

مساحت مستطیل را در صورتی بیابید که محیط آن 26 سانتی متر و اضلاع آن 2 به 3 متناسب باشد.

راه حل.
اجازه دهید اضلاع مستطیل را با ضریب تناسب x نشان دهیم.
بنابراین طول یک طرف برابر با 2x خواهد بود، طرف دیگر - 3x.

سپس:
2 (2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
اکنون، بر اساس داده های به دست آمده، مساحت مستطیل را تعیین می کنیم:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 سانتی متر مربع

مشکل 4. تغییر طول اضلاع با حفظ مساحت مستطیل

طول مستطیل 25٪ افزایش یافته است. عرض آن را چند درصد باید کم کرد تا مساحت آن تغییر نکند؟

راه حل.
مساحت مستطیل است
S = ab

در مورد ما، یکی از عوامل 25٪ افزایش یافته است که به معنای 2 = 1.25a است. بنابراین مساحت جدید مستطیل باید برابر باشد
S2 = 1.25ab

بنابراین، برای برگرداندن مساحت مستطیل به مقدار اولیه، سپس
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

از آنجایی که اندازه جدید a قابل تغییر نیست، پس
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
بنابراین، مقدار طرف دوم باید با (1 - 0.8) * 100٪ = 20٪ کاهش یابد.

پاسخ: عرض باید 20% کاهش یابد.