تقسیم طولانی با باقی مانده 3. تقسیم با باقی مانده. تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده بررسی نتیجه

آموزش تقسیم طولانی به فرزندتان آسان است. توضیح الگوریتم این عمل و تجمیع مطالب پوشش داده شده ضروری است.

مطابق با برنامه آموزشی مدرسه، تقسیم بر ستون شروع به توضیح برای کودکان در حال حاضر در کلاس سوم می کند. دانش آموزانی که همه چیز را در پرواز درک می کنند به سرعت این موضوع را درک می کنند
اما اگر کودک مریض شد و درس ریاضی را از دست داد یا موضوع را متوجه نشد، والدین باید مطالب را خودشان برای کودک توضیح دهند. لازم است تا حد امکان اطلاعات را به وضوح به او منتقل کنید
مامان ها و باباها در طول فرآیند آموزشیکودکان باید صبور باشند و نسبت به کودک خود درایت نشان دهند. اگر فرزندتان در کاری موفق نشد تحت هیچ شرایطی سر او فریاد نزنید، زیرا این امر می تواند او را از انجام هر کاری منصرف کند.

مهم: برای اینکه کودک تقسیم اعداد را بفهمد، باید جدول ضرب را کاملاً بشناسد. اگر فرزند شما ضرب را خوب بلد نباشد، تقسیم را نمی فهمد.

در طول فعالیت های فوق برنامه در خانه، می توانید از برگه های تقلب استفاده کنید، اما کودک باید جدول ضرب را قبل از شروع مبحث "تقسیم" یاد بگیرد.

بنابراین، چگونه به یک کودک توضیح دهیم تقسیم بر ستون:

سعی کنید ابتدا به تعداد کم توضیح دهید. چوب های شمارش را به عنوان مثال 8 قطعه در نظر بگیرید
از فرزندتان بپرسید که چند جفت در این ردیف چوب وجود دارد؟ صحیح - 4. بنابراین، اگر 8 را بر 2 تقسیم کنید، 4 به دست می آید و وقتی 8 را بر 4 تقسیم کنید، 2 می شود.
به کودک اجازه دهید عدد دیگری را خودش تقسیم کند، مثلا عددی پیچیده تر: 24:4
وقتی کودک بر تقسیم اعداد اول مسلط شد، می توانید به تقسیم اعداد سه رقمی به اعداد تک رقمی ادامه دهید.

تقسیم همیشه برای کودکان کمی دشوارتر از ضرب است. اما کوشا کلاس های اضافیدر خانه به فرزند شما کمک می کند تا الگوریتم این عمل را درک کند و با همسالان خود در مدرسه همراه شود.

با یک چیز ساده شروع کنید - تقسیم بر یک عدد تک رقمی:

مهم: در سر خود حساب کنید تا تقسیم بدون باقی مانده بیرون بیاید، در غیر این صورت ممکن است کودک گیج شود.

به عنوان مثال، 256 تقسیم بر 4:

روی کاغذ یک خط عمودی بکشید و آن را از سمت راست به دو نیم تقسیم کنید. عدد اول را در سمت چپ و عدد دوم را در سمت راست بالای خط بنویسید.
از فرزندتان بپرسید که چند عدد چهار تایی در یک دوتایی قرار می گیرد – اصلاً
سپس 25 را می گیریم برای وضوح این عدد را از بالا با یک گوشه جدا کنید. دوباره از کودک بپرسید که در بیست و پنج عدد چهار عدد قرار می گیرد؟ درست است - شش. عدد "6" را در گوشه پایین سمت راست زیر خط می نویسیم. کودک باید از جدول ضرب برای به دست آوردن پاسخ صحیح استفاده کند.
عدد 24 را زیر 25 بنویسید و زیر آن خط بکشید تا پاسخ - 1 را بنویسید
دوباره بپرسید: چند عدد چهار می تواند در یک واحد جا شود - به هیچ وجه. سپس عدد "6" را به یک کاهش می دهیم
معلوم شد 16 - چند عدد چهار در این عدد قرار می گیرد؟ درست - 4. در پاسخ، در کنار «6» «4» بنویسید
زیر 16 عدد 16 می نویسیم، زیر آن خط می زنیم و "0" می شود، یعنی درست تقسیم کردیم و جواب "64" شد.

تقسیم بر دو رقم نوشته شده است

وقتی کودک بر تقسیم بر یک عدد تک رقمی مسلط شد، می‌توانید ادامه دهید. تقسیم کتبی بر یک عدد دو رقمی کمی دشوارتر است، اما اگر کودک بفهمد این عمل چگونه انجام می شود، حل چنین مثال هایی برای او دشوار نخواهد بود.

مهم: باز هم، توضیح را با مراحل ساده شروع کنید. کودک یاد می گیرد که اعداد را به درستی انتخاب کند و تقسیم اعداد مختلط برای او آسان خواهد بود.

این عمل ساده را با هم انجام دهید: 184:23 - چگونه توضیح دهید:

بیایید ابتدا 184 را بر 20 تقسیم کنیم، تقریباً 8 می شود. اما ما عدد 8 را در پاسخ نمی نویسیم، زیرا این یک عدد آزمایشی است.
بیایید بررسی کنیم که آیا 8 مناسب است یا نه. ما 8 را در 23 ضرب می کنیم ، 184 می گیریم - این دقیقاً عددی است که در مقسوم علیه ما وجود دارد. جواب 8 خواهد بود

مهم: برای اینکه فرزندتان بفهمد، سعی کنید به جای 8 عدد 9 را بگیرید، بگذارید 9 را در 23 ضرب کند، 207 می شود - این بیشتر از آنچه در مقسوم علیه داریم است. عدد 9 برای ما مناسب نیست.

بنابراین به تدریج کودک تقسیم را درک می کند و تقسیم اعداد پیچیده تر برای او آسان خواهد بود:

768 را بر 24 تقسیم کنید. رقم اول ضریب را تعیین کنید - 76 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم کنید، عدد 3 را به دست می آوریم. در پاسخ زیر خط سمت راست عدد 3 را بنویسید.
زیر 76 72 می نویسیم و یک خط می کشیم، تفاوت را یادداشت می کنیم - معلوم می شود 4. آیا این عدد بر 24 بخش پذیر است؟ نه - ما 8 را حذف می کنیم، 48 می شود
آیا عدد 48 بر 24 بخش پذیر است؟ درست است - بله. معلوم می شود 2، این عدد را به عنوان پاسخ بنویسید
نتیجه 32 است. اکنون می توانیم بررسی کنیم که آیا عملیات تقسیم را به درستی انجام داده ایم یا خیر. ضرب را در یک ستون انجام دهید: 24x32، معلوم می شود 768، سپس همه چیز درست است

اگر کودک تقسیم بر یک عدد دو رقمی را یاد گرفته است، لازم است به موضوع بعدی بروید. الگوریتم تقسیم بر عدد سه رقمی همانند الگوریتم تقسیم بر عدد دو رقمی است.

مثلا:

بیایید 146064 را بر 716 تقسیم کنیم. ابتدا 146 را در نظر بگیرید - از فرزند خود بپرسید که آیا این عدد بر 716 بخش پذیر است یا خیر. درست است - نه، پس ما 1460 را می گیریم
عدد 716 چند بار در عدد 1460 جای می گیرد؟ صحیح - 2 پس این عدد را در جواب می نویسیم
2 را در 716 ضرب می کنیم 1432 می گیریم این رقم را زیر 1460 می نویسیم اختلاف آن 28 است زیر خط می نویسیم
بیایید 6 را حذف کنیم. از فرزند خود بپرسید - آیا 286 بر 716 بخش پذیر است؟ درست است - خیر پس در جواب در کنار 2 عدد 0 را می نویسیم. عدد 4 را هم حذف می کنیم
2864 را بر 716 تقسیم کنید. 3 - کم و 5 - زیاد بگیرید، یعنی 4 می گیرید. 4 را در 716 ضرب کنید، 2864 به دست می آید.
2864 را زیر 2864 بنویسید تفاوت 0 است پاسخ 204

مهم: برای بررسی صحت تقسیم، با فرزند خود در یک ستون ضرب کنید - 204x716 = 146064. تقسیم بندی به درستی انجام می شود.

زمان آن فرا رسیده است که به کودک توضیح دهیم که تقسیم نه تنها می تواند کل باشد، بلکه با باقی مانده نیز می تواند باشد. باقیمانده همیشه کمتر یا مساوی با مقسوم علیه است.

تقسیم با باقیمانده باید با استفاده از یک مثال ساده توضیح داده شود: 35:8=4 (باقی مانده 3):

چند عدد هشت در 35 جای می گیرد؟ صحیح - 4. 3 باقی مانده است
آیا این عدد بر 8 بخش پذیر است؟ درست است - نه. معلوم شد که باقیمانده 3 است

پس از این، کودک باید یاد بگیرد که تقسیم را می توان با اضافه کردن 0 به عدد 3 ادامه داد:

پاسخ شامل عدد 4 است. بعد از آن یک کاما می نویسیم، زیرا با افزودن یک صفر نشان می دهد که عدد کسری خواهد بود.
می شود 30. 30 را بر 8 تقسیم می کنیم، 3 می شود. آن را یادداشت می کنیم و زیر 30 می نویسیم 24، زیر آن خط کشیده و 6 می نویسیم.
عدد 0 را به عدد 6 اضافه می کنیم. 60 را بر 8 تقسیم می کنیم. هر کدام را 7 می گیریم، 56 می شود. زیر 60 بنویس و تفاوت 4 را بنویس.
به عدد 4 0 اضافه می کنیم و بر 8 تقسیم می کنیم ، 5 می گیریم - آن را به عنوان پاسخ یادداشت کنید.
40 را از 40 کم کنید، 0 می گیریم. بنابراین، پاسخ این است: 35:8 = 4.375

توصیه: اگر فرزندتان چیزی را متوجه نشد، عصبانی نشوید. بگذارید چند روز بگذرد و دوباره سعی کنید مطالب را توضیح دهید.

دروس ریاضیات در مدرسه نیز دانش را تقویت می کند. زمان خواهد گذشتو کودک به سرعت و به راحتی هر گونه مشکل تقسیم را حل می کند.

الگوریتم تقسیم اعداد به شرح زیر است:

عددی را که در پاسخ ظاهر می شود تخمین بزنید
اولین سود سهام ناقص را پیدا کنید
تعداد ارقام را در ضریب تعیین کنید
اعداد را در هر رقم از ضریب بیابید
باقی مانده را پیدا کنید (اگر وجود دارد)

طبق این الگوریتم تقسیم هم به وسیله اعداد تک رقمی و هم با هر عدد چند رقمی (دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و ...) انجام می شود.

هنگام کار با فرزندتان، اغلب به او مثال هایی از نحوه انجام تخمین بزنید. او باید به سرعت پاسخ را در ذهن خود محاسبه کند. مثلا:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

برای تثبیت نتیجه، می توانید از بازی های تقسیم بندی زیر استفاده کنید:

"پازل". پنج مثال را روی یک تکه کاغذ بنویسید. فقط یکی از آنها باید پاسخ صحیح را داشته باشد.

شرط برای کودک: از بین چندین مثال، تنها یکی به درستی حل شد. او را در یک دقیقه پیدا کنید.

ویدئو: بازی حسابی برای کودکان جمع، تفریق، تقسیم، ضرب

ویدیو : کارتون آموزشی ریاضی یادگیری از روی قلب جداول ضرب و تقسیم بر 2

کلاس سوم در ریاضی چه می کند؟ تقسیم با باقی مانده، مثال ها و مشکلات - این همان چیزی است که در درس ها مطالعه می شود. تقسیم با باقی مانده و الگوریتم چنین محاسباتی در مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت.

ویژگی های خاص

بیایید به موضوعات گنجانده شده در برنامه ای که کلاس سوم در حال مطالعه است نگاه کنیم. تقسیم با باقیمانده در بخش خاصی از ریاضیات گنجانده شده است. در مورد چیست؟ اگر سود تقسیمی به طور مساوی بر تقسیم کننده تقسیم نشود، باقی مانده باقی می ماند. مثلا 21 را بر 6 تقسیم می کنیم 3 می شود اما باقیمانده 3 می ماند.

در مواردی که هنگام تقسیم اعداد طبیعی، باقیمانده صفر باشد، می گویند تقسیم کامل انجام شده است. به عنوان مثال، اگر 25 بر 5 تقسیم شود، نتیجه 5 می شود. باقیمانده صفر است.

حل مثال ها

برای انجام تقسیم با باقیمانده، از نماد خاصی استفاده می شود.

بیایید در ریاضیات (پایه سوم) مثال بزنیم. لازم نیست تقسیم با باقیمانده در یک ستون نوشته شود. کافی است در خط بنویسید: 13:4=3 (باقی مانده 1) یا 17:5=3 (باقی مانده 2).

بیایید همه چیز را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. برای مثال، با تقسیم 17 بر سه، عدد صحیح پنج به دست می آید و همچنین باقیمانده دو باقی می ماند. روش حل این مثال برای تقسیم با باقی مانده چگونه است؟ ابتدا باید حداکثر عدد 17 را پیدا کنید که بدون باقیمانده بر سه تقسیم می شود. بزرگترین آنها 15 خواهد بود.

بعد، 15 را بر عدد سه تقسیم کنید، نتیجه عمل عدد پنج خواهد بود. حالا عددی را که پیدا کردیم از سود سهام کم می کنیم، یعنی از 17 15 را کم می کنیم، دو می گیریم. یک اقدام اجباری این است که تقسیم کننده و باقیمانده را با هم آشتی دهیم. پس از تایید، پاسخ عمل تکمیل شده باید ثبت شود. 17:3=15 (باقيمانده 2).

اگر باقیمانده از مقسوم علیه بزرگتر باشد، عمل به اشتباه انجام شده است. این الگوریتمی است که برای انجام تقسیم کلاس 3 با باقی مانده استفاده می شود. مثال ها ابتدا توسط معلم روی تخته تجزیه و تحلیل می شوند، سپس از بچه ها خواسته می شود تا با انجام کار مستقل دانش خود را محک بزنند.

مثال با ضرب

یکی از دشوارترین موضوعاتی که کلاس سوم با آن مواجه است، تقسیم با باقی مانده است. مثال‌ها می‌توانند پیچیده باشند، به‌ویژه زمانی که محاسبات اضافی مورد نیاز است و در یک ستون ثبت می‌شوند.

فرض کنید باید عدد 190 را بر 27 تقسیم کنید تا حداقل باقیمانده را بدست آورید. بیایید سعی کنیم با استفاده از ضرب مشکل را حل کنیم.

بیایید عددی را انتخاب کنیم که با ضرب کردن آن رقمی به عدد 190 نزدیکتر شود. اگر 27 را در 6 ضرب کنیم عدد 162 به دست می آید. بزرگتر از مقسوم علیه اصلی باشد. بنابراین، عدد شش برای مثال ما به عنوان ضریب مناسب نیست. بیایید به حل مثال ادامه دهیم و عدد 7 را برای ضرب در نظر بگیریم.

با ضرب 27 در 7 حاصل ضرب 189 به دست می آید. در مرحله بعد صحت جواب را بررسی می کنیم، برای این کار نتیجه به دست آمده را از 190 کم کنید، یعنی عدد 189 را کم کنید. باقیمانده 1 می شود که به وضوح مشخص است. کمتر از 27. اینجوری حل میشه عبارات پیچیدهدر مدرسه (کلاس سوم، بخش با باقی مانده). نمونه ها همیشه شامل ضبط یک پاسخ هستند. کل عبارت ریاضی را می توان به صورت زیر نوشت: 190:27 = 7 (باقی مانده 1). محاسبات مشابه را می توان در یک ستون انجام داد.

این دقیقاً چگونه درجه 3 تقسیم را با باقی مانده انجام می دهد. مثال های بالا به شما کمک می کند تا الگوریتم حل چنین مسائلی را درک کنید.

نتیجه

به منظور دانش آموزان کلاس های ابتداییاگر مهارت‌های محاسباتی درستی ایجاد شده باشد، معلم در طول کلاس‌های ریاضی باید به توضیح الگوریتم اقدامات کودک هنگام حل مسائل مربوط به تقسیم با باقی مانده توجه کند.

طبق ایالت فدرال جدید استانداردهای آموزشیتوجه ویژه ای شده است رویکرد فردیبه یادگیری معلم باید برای هر کودک وظایفی را با در نظر گرفتن توانایی های فردی او انتخاب کند. در هر مرحله از آموزش قواعد تقسیم با باقیمانده، معلم باید کنترل میانی را انجام دهد. این به او اجازه می دهد تا مشکلات اصلی را که با جذب مطالب برای هر دانش آموز ایجاد می شود ، دانش و مهارت های صحیح به موقع ، حذف مشکلات در حال ظهور و به دست آوردن نتیجه مطلوب شناسایی کند.

تقسیم یکی از چهار عمل اصلی ریاضی (جمع، تفریق، ضرب) است. تقسیم، مانند سایر عملیات، نه تنها در ریاضیات، بلکه در ریاضیات نیز مهم است زندگی روزمره. به عنوان مثال، شما به عنوان کل کلاس (25 نفر) پول اهدا می کنید و برای معلم هدیه می خرید، اما همه آن را خرج نمی کنید، پول خرد باقی می ماند. بنابراین باید تغییر را بین همه تقسیم کنید. عملیات تقسیم به شما کمک می کند تا این مشکل را حل کنید.

Division عملیات جالبی است که در این مقاله خواهیم دید!

تقسیم اعداد

بنابراین، کمی تئوری، و سپس عمل! تقسیم چیست؟ تقسیم چیزی است که به قسمت های مساوی تقسیم می شود. یعنی می تواند یک کیسه شیرینی باشد که باید به قسمت های مساوی تقسیم شود. به عنوان مثال، در یک کیسه 9 عدد آب نبات وجود دارد و فردی که می خواهد آنها را دریافت کند، سه عدد است. سپس باید این 9 آب نبات را بین سه نفر تقسیم کنید.

به این صورت نوشته شده است: 9:3، پاسخ عدد 3 خواهد بود. یعنی تقسیم عدد 9 بر عدد 3، تعداد سه عدد موجود در عدد 9 را نشان می دهد. عمل معکوس، یک چک، خواهد بود. ضرب. 3*3=9. درست؟ کاملا.

بنابراین بیایید به مثال 12:6 نگاه کنیم. ابتدا اجازه دهید هر یک از اجزای مثال را نام ببریم. 12 - سود سهام، یعنی. عددی که می توان آن را به قطعات تقسیم کرد. 6 یک تقسیم کننده است، این تعداد قسمت هایی است که سود سهام به آنها تقسیم می شود. و نتیجه عددی به نام "ضریب" خواهد بود.

بیایید 12 را بر 6 تقسیم کنیم، جواب عدد 2 خواهد بود. می توانید جواب را با ضرب: 2*6=12 بررسی کنید. به نظر می رسد که عدد 6 2 بار در عدد 12 موجود است.

تقسیم با باقیمانده

تقسیم با باقی مانده چیست؟ این همان تقسیم است، فقط نتیجه یک عدد زوج نیست، همانطور که در بالا نشان داده شده است.

به عنوان مثال، 17 را بر 5 تقسیم می کنیم. از آنجایی که بزرگترین عددی که بر 5 بر 17 بخش پذیر است، 15 است، پس جواب 3 و باقیمانده 2 خواهد بود و به این صورت نوشته می شود: 17:5 = 3(2).

برای مثال، 22:7. به همین ترتیب، حداکثر عدد قابل تقسیم بر 7 را به 22 تعیین می کنیم. این عدد 21 است. سپس پاسخ می شود: 3 و باقیمانده 1. و نوشته می شود: 22:7 = 3 (1).

تقسیم بر 3 و 9

یک مورد خاص از تقسیم، تقسیم بر عدد 3 و عدد 9 خواهد بود. اگر می خواهید بفهمید که آیا یک عدد بدون باقی مانده بر 3 بخش پذیر است یا 9، به موارد زیر نیاز دارید:

مجموع ارقام سود تقسیمی را بیابید.

تقسیم بر 3 یا 9 (بسته به نیاز شما).

اگر پاسخ بدون باقی مانده به دست آید، عدد بدون باقی مانده تقسیم می شود.

مثلاً عدد 18. مجموع ارقام 1+8 = 9 است. مجموع ارقام هم بر 3 و هم بر 9 بخش پذیر است. عدد 18:9=2، 18:3=6. بدون باقیمانده تقسیم می شود.

به عنوان مثال، عدد 63. مجموع ارقام 6+3 = 9 است. قابل تقسیم بر 9 و 3. 63:9 = 7 و 63:3 = 21. چنین عملیاتی با هر عددی انجام می شود تا مشخص شود. آیا با باقی مانده بر 3 یا 9 بخش پذیر است یا خیر.

ضرب و تقسیم

ضرب و تقسیم عملیات مخالف یکدیگر هستند. ضرب را می توان به عنوان آزمایش برای تقسیم و تقسیم را می توان به عنوان آزمایشی برای ضرب استفاده کرد. در مقاله ما در مورد ضرب می توانید در مورد ضرب بیشتر بدانید و بر این عمل مسلط شوید. که ضرب را به تفصیل و نحوه صحیح انجام آن را شرح می دهد. در آنجا جدول ضرب و مثال هایی برای آموزش را نیز خواهید دید.

در اینجا نمونه ای از بررسی تقسیم و ضرب است. فرض کنید مثال 6*4 است. پاسخ: 24. سپس جواب را بر اساس تقسیم بررسی می کنیم: 24:4=6، 24:6=4. درست تصمیم گرفته شد. در این صورت بررسی با تقسیم پاسخ بر یکی از عوامل انجام می شود.

یا مثالی برای تقسیم 56:8 آورده شده است. پاسخ: 7. سپس آزمون 8*7=56 خواهد بود. درست؟ آره. که در در این موردتایید با ضرب جواب در مقسوم کننده انجام می شود.

دسته 3 کلاس

در کلاس سوم آنها تازه شروع به تقسیم بندی می کنند. بنابراین، دانش آموزان کلاس سوم ساده ترین مسائل را حل می کنند:

مشکل 1. به یک کارگر کارخانه این وظیفه داده شد که 56 کیک را در 8 بسته قرار دهد. در هر بسته چند عدد کیک باید گذاشت تا در هر بسته به یک اندازه درست شود؟

مشکل 2. در شب سال نو در مدرسه به کودکان یک کلاس 15 دانش آموز 75 آب نبات داده شد. هر کودک چند عدد آب نبات باید دریافت کند؟

مشکل 3. روما، ساشا و میشا 27 سیب از درخت سیب چیدند. اگر هر فرد باید به طور مساوی تقسیم شود، چند سیب می گیرد؟

مشکل 4. چهار دوست 58 کوکی خریدند. اما بعد متوجه شدند که نمی توانند آنها را به طور مساوی تقسیم کنند. بچه ها چند کوکی اضافی باید بخرند تا به هر کدام 15 عدد برسد؟

بخش چهارم کلاس

تقسیم بندی در کلاس چهارم جدی تر از کلاس سوم است. تمام محاسبات با استفاده از روش تقسیم ستونی انجام می شود و اعداد درگیر در تقسیم کم نیستند. تقسیم طولانی چیست؟ پاسخ را می توانید در زیر بیابید:

تقسیم ستون

تقسیم طولانی چیست؟ این روشی است که به شما امکان می دهد پاسخ تقسیم اعداد بزرگ را پیدا کنید. اگر بتوان اعداد اولی مانند 16 و 4 را تقسیم کرد و پاسخ آن مشخص است - 4. پس 512:8 برای کودک در ذهن او آسان نیست. و وظیفه ما این است که در مورد تکنیک حل چنین مثال هایی صحبت کنیم.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم، 512:8.

1 مرحله. بیایید تقسیم سود و تقسیم کننده را به صورت زیر بنویسیم:

ضریب در نهایت زیر تقسیم کننده و محاسبات زیر سود تقسیمی نوشته می شود.

گام 2. شروع به تقسیم از چپ به راست می کنیم. ابتدا عدد 5 را می گیریم:

مرحله 3. عدد 5 کوچکتر از عدد 8 است که به این معنی است که امکان تقسیم وجود نخواهد داشت. بنابراین، یک رقم دیگر از سود سهام را می گیریم:

حالا 51 بزرگتر از 8 است. این یک ضریب ناقص است.

مرحله 4. یک نقطه زیر مقسوم علیه قرار می دهیم.

مرحله 5. بعد از 51 یک عدد 2 دیگر وجود دارد، یعنی یک عدد دیگر در پاسخ وجود خواهد داشت، یعنی. ضریب یک عدد دو رقمی است. نکته دوم را مطرح می کنیم:

مرحله 6. عملیات تقسیم را آغاز می کنیم. بزرگترین عددتقسیم بر 8 بدون باقیمانده بر 51 – 48. با تقسیم 48 بر 8 عدد 6 به دست می آید. به جای اولین نقطه زیر مقسوم علیه، عدد 6 را بنویسید:

مرحله 7. سپس عدد را دقیقا زیر عدد 51 بنویسید و علامت "-" قرار دهید:

مرحله 8. سپس 48 را از 51 کم می کنیم و جواب 3 را می گیریم.

* 9 مرحله*. عدد 2 را پایین می آوریم و در کنار عدد 3 می نویسیم:

مرحله 10عدد 32 به دست آمده را بر 8 تقسیم می کنیم و رقم دوم پاسخ را می گیریم - 4.

پس جواب 64 بدون باقی مانده است. اگر عدد 513 را تقسیم کنیم، باقیمانده یک می شود.

تقسیم سه رقمی

تقسیم اعداد سه رقمی با روش تقسیم طولانی انجام می شود که در مثال بالا توضیح داده شد. یک مثال فقط یک عدد سه رقمی.

تقسیم کسرها

تقسیم کسرها آنقدرها که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست. به عنوان مثال، (2/3): (1/4). روش این تقسیم بندی بسیار ساده است. 2/3 سود سهام، 1/4 تقسیم کننده است. می توانید علامت تقسیم (:) را با ضرب () جایگزین کنید. ) اما برای این کار باید صورت و مخرج مقسوم علیه را عوض کنید. یعنی می گیریم: (2/3)(4/1)، (2/3)*4، این برابر است با 8/3 یا 2 عدد صحیح و 2/3. اجازه دهید مثال دیگری را با یک تصویر برای درک بهتر بیان کنیم. کسرهای (4/7):(2/5) را در نظر بگیرید:

مانند مثال قبل، مقسوم علیه 2/5 را برعکس می کنیم و 5/2 بدست می آوریم و تقسیم را با ضرب جایگزین می کنیم. سپس (4/7) * (5/2) را می گیریم. کاهش می دهیم و پاسخ می دهیم: 10/7، سپس کل قسمت را بیرون می آوریم: 1 کل و 3/7.

تقسیم اعداد به کلاس ها

بیایید عدد 148951784296 را تصور کنیم و آن را به سه رقم تقسیم کنیم: 148,951,784,296 بنابراین از راست به چپ: 296 کلاس واحدها، 784 کلاس هزاران، 951 کلاس میلیون ها، 148 کلاس میلیاردها است. به نوبه خود، در هر کلاس 3 رقم رقم خاص خود را دارند. از راست به چپ: رقم اول واحد، رقم دوم ده ها، سوم صدها است. به عنوان مثال، کلاس واحدها 296 است، 6 یک، 9 ده، 2 صد است.

تقسیم اعداد طبیعی

تقسیم اعداد طبیعی ساده ترین تقسیمی است که در این مقاله توضیح داده شده است. می تواند با یا بدون باقی مانده باشد. مقسوم علیه و تقسیم کننده می توانند هر عدد صحیح غیر کسری باشند.

برای یادگیری سریع و صحیح جمع کردن، تفریق، ضرب، تقسیم، مربع اعداد و حتی استخراج ریشه در دوره آموزشی "سرعت در محاسبه ذهنی، نه محاسبات ذهنی" ثبت نام کنید. در 30 روز، یاد خواهید گرفت که چگونه از ترفندهای آسان برای ساده کردن عملیات حسابی استفاده کنید. هر درس شامل تکنیک های جدید، مثال های واضح و وظایف مفید است.

ارائه بخش

ارائه راه دیگری برای تجسم موضوع تقسیم است. در زیر پیوندی به یک ارائه عالی پیدا خواهیم کرد که به خوبی توضیح می دهد که چگونه تقسیم کنیم، تقسیم چیست، تقسیم، تقسیم کننده و ضریب چیست. وقت خود را هدر ندهید، بلکه دانش خود را تثبیت کنید!

نمونه هایی برای تقسیم

سطح آسان

سطح متوسط

سطح دشوار

بازی برای توسعه حساب ذهنی

بازی های آموزشی ویژه توسعه یافته با مشارکت دانشمندان روسی از Skolkovo به بهبود مهارت های حسابی ذهنی در قالب بازی جالب کمک می کند.

بازی "حدس زدن عملیات"

بازی "حدس بزنید عملیات" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که یک علامت ریاضی برای درست بودن برابری انتخاب کنید. نمونه هایی روی صفحه نمایش داده می شود، با دقت نگاه کنید و علامت "+" یا "-" مورد نیاز را قرار دهید تا برابری درست باشد. علامت های «+» و «-» در پایین تصویر قرار دارند، علامت مورد نظر را انتخاب کرده و روی دکمه مورد نظر کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "ساده سازی"

بازی "ساده سازی" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی انجام سریع یک عملیات ریاضی است. دانش آموزی روی صفحه روی تخته سیاه کشیده می شود و یک عملیات ریاضی داده می شود؛ دانش آموز باید این مثال را محاسبه کند و پاسخ را بنویسد. در زیر سه پاسخ آورده شده است، تعداد مورد نیاز خود را بشمارید و با استفاده از ماوس روی آن کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "افزودن سریع"

بازی "افزودن سریع" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی انتخاب اعدادی است که مجموع آنها برابر با یک عدد معین است. در این بازی یک ماتریس از یک تا شانزده داده می شود. یک عدد مشخص در بالای ماتریس نوشته شده است، باید اعداد موجود در ماتریس را طوری انتخاب کنید که مجموع این ارقام برابر با عدد داده شده باشد. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی هندسه بصری

بازی "هندسه بصری" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که به سرعت تعداد اشیاء سایه دار را بشمارید و آن را از لیست پاسخ ها انتخاب کنید. در این بازی مربع های آبی برای چند ثانیه روی صفحه نمایش داده می شوند که باید سریع آنها را بشمارید سپس بسته می شوند. در زیر جدول چهار عدد نوشته شده است که باید یک عدد صحیح را انتخاب کرده و با ماوس روی آن کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "قلک"

بازی Piggy Bank تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که انتخاب کنید کدام قلک پول بیشتری دارد، در این بازی چهار قلک وجود دارد که باید حساب کنید کدام قلک بیشترین پول را دارد و این قلک را با ماوس نشان دهید. اگر درست پاسخ دادید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "بارگذاری مجدد سریع اضافه"

بازی "راه اندازی مجدد سریع اضافه" تفکر، حافظه و توجه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که اصطلاحات صحیح را انتخاب کنید که مجموع آنها برابر با عدد داده شده باشد. در این بازی سه عدد روی صفحه نمایش داده می شود و یک وظیفه داده می شود، عدد را اضافه کنید، صفحه نشان می دهد که کدام عدد باید اضافه شود. شما اعداد مورد نظر را از بین سه عدد انتخاب کرده و فشار دهید. اگر درست پاسخ دادید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

توسعه محاسبات ذهنی خارق العاده

ما فقط به نوک کوه یخ نگاه کرده‌ایم تا ریاضیات را بهتر بفهمیم - در دوره ما ثبت‌نام کنید: تسریع محاسبات ذهنی - نه محاسبات ذهنی.

از این دوره نه تنها ده ها تکنیک برای ضرب ساده و سریع، جمع، ضرب، تقسیم و محاسبه درصد را یاد خواهید گرفت، بلکه آنها را در تکالیف خاصو بازی های آموزشی! محاسبات ذهنی نیز نیاز به توجه و تمرکز زیادی دارد که در هنگام حل مسائل جالب به طور فعال آموزش داده می شود.

تندخوانی در 30 روز

در عرض 30 روز 2 تا 3 برابر سرعت مطالعه خود را افزایش دهید. از 150-200 تا 300-600 کلمه در دقیقه یا از 400 تا 800-1200 کلمه در دقیقه. این دوره از تمرینات سنتی برای توسعه تندخوانی، تکنیک هایی که عملکرد مغز را سرعت می بخشد، روش هایی برای افزایش تدریجی سرعت خواندن، روانشناسی تندخوانی و سوالات شرکت کنندگان دوره استفاده می کند. مناسب برای کودکان و بزرگسالان با خواندن حداکثر 5000 کلمه در دقیقه.

رشد حافظه و توجه در یک کودک 5-10 ساله

هدف از دوره: تقویت حافظه و توجه کودک به گونه ای که درس خواندن در مدرسه برای او راحت تر باشد تا بتواند بهتر به یاد بیاورد.

پس از اتمام دوره، کودک قادر خواهد بود:

پول و طرز فکر میلیونر

چرا پول مشکل دارد؟ در این دوره به طور مفصل به این سوال پاسخ می‌دهیم، مشکل را عمیقاً بررسی می‌کنیم و رابطه خود را با پول از نظر روان‌شناختی، اقتصادی و عاطفی بررسی می‌کنیم. از دوره شما یاد می گیرید که برای حل همه چیز باید چه کاری انجام دهید مشکلات مالی، شروع به پس انداز پول و سرمایه گذاری در آینده کنید.

آگاهی از روانشناسی پول و نحوه کار با آن انسان را میلیونر می کند. 80 درصد از مردم با افزایش درآمدشان وام بیشتری می گیرند و حتی فقیرتر می شوند. از طرفی میلیونرهای خودساخته اگر از صفر شروع کنند در عرض 3-5 سال دوباره میلیون ها درآمد خواهند داشت. این دوره به شما یاد می دهد که چگونه درآمد را به درستی توزیع کنید و هزینه ها را کاهش دهید، به شما انگیزه برای مطالعه و رسیدن به اهداف می دهد، به شما یاد می دهد که چگونه پول سرمایه گذاری کنید و یک کلاهبرداری را تشخیص دهید.

ساده ترین راه برای تقسیم اعداد چند رقمی با ستون است. تقسیم ستون نیز نامیده می شود تقسیم گوشه.

قبل از شروع تقسیم بر ستون، شکل ثبت تقسیم بر ستون را با جزئیات بررسی خواهیم کرد. ابتدا سود سهام را یادداشت کنید و یک خط عمودی در سمت راست آن قرار دهید:

پشت خط عمودی، مقابل تقسیم‌کننده، تقسیم‌کننده را بنویسید و یک خط افقی زیر آن بکشید:

در زیر خط افقی، ضریب به دست آمده گام به گام نوشته می شود:

محاسبات میانی زیر سود تقسیمی نوشته می شود:

شکل کامل نوشتن تقسیم بر ستون به شرح زیر است:

نحوه تقسیم بر ستون

فرض کنید باید 780 را بر 12 تقسیم کنیم، عمل را در یک ستون بنویسیم و به تقسیم ادامه دهیم:

تقسیم ستون به صورت مرحله ای انجام می شود. اولین کاری که باید انجام دهیم این است که سود سهام ناقص را تعیین کنیم. ما به اولین رقم سود سهام نگاه می کنیم:

این عدد 7 است، چون از مقسوم‌گیرنده کمتر است، نمی‌توانیم تقسیم را از آن شروع کنیم، یعنی باید یک رقم دیگر از تقسیم‌کننده بگیریم، عدد 78 بزرگ‌تر از مقسوم‌کننده است، بنابراین تقسیم را از آن شروع می‌کنیم:

در مورد ما عدد 78 خواهد بود ناقص قابل تقسیم، ناقص نامیده می شود زیرا فقط بخشی از بخش پذیر است.

با تعیین سود ناقص ، می توانیم بفهمیم که چند رقم در ضریب خواهد بود ، برای این کار باید محاسبه کنیم که پس از سود ناقص چند رقم در سود باقی مانده است ، در مورد ما فقط یک رقم وجود دارد - 0 ، این به این معنی که ضریب از 2 رقم تشکیل شده است.

با فهمیدن تعداد ارقامی که باید در ضریب باشد، می توانید نقاط را در جای خود قرار دهید. اگر هنگام تکمیل تقسیم، تعداد ارقام بیشتر یا کمتر از نقاط نشان داده شده باشد، در جایی خطایی رخ داده است:

بیایید تقسیم را شروع کنیم. باید تعیین کنیم که عدد 78 چند برابر 12 است. برای این کار، مقسوم علیه را به ترتیب در اعداد طبیعی 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا جایی که عددی را تا حد امکان به سود ناقص نزدیک کنیم. یا برابر با آن، اما از آن تجاوز نکند. بنابراین، عدد 6 را می گیریم، آن را زیر مقسوم علیه می نویسیم و از 78 (طبق قوانین تفریق ستون) 72 را کم می کنیم (12 6 = 72). پس از تفریق 72 از 78، باقیمانده 6 می شود:

لطفاً توجه داشته باشید که باقیمانده تقسیم به ما نشان می دهد که آیا عدد را به درستی انتخاب کرده ایم یا خیر. اگر باقیمانده برابر یا بزرگتر از مقسوم علیه باشد، عدد را به درستی انتخاب نکرده ایم و باید عدد بزرگتری بگیریم.

به باقی مانده به دست آمده - 6، رقم بعدی سود سهام - 0 را اضافه کنید. در نتیجه، یک سود سهام ناقص دریافت می کنیم - 60. تعیین کنید که چند برابر 12 در عدد 60 وجود دارد. عدد 5 را به دست می آوریم، آن را در آن بنویسید. ضریب بعد از عدد 6 و 60 را از 60 کم کنید (12 5 = 60). باقیمانده صفر است:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که 780 به طور کامل بر 12 تقسیم می شود. در نتیجه انجام تقسیم طولانی، ضریب را پیدا کردیم - در زیر مقسوم علیه نوشته شده است:

بیایید مثالی را در نظر بگیریم که ضریب صفر است. فرض کنید باید 9027 را بر 9 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 9 است. ما 1 را به ضریب می نویسیم و 9 را از 9 کم می کنیم. باقیمانده صفر است. معمولاً اگر در محاسبات میانی باقیمانده صفر باشد، یادداشت نمی شود:

ما رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. به یاد داریم که هنگام تقسیم صفر بر هر عددی، صفر خواهد بود. صفر را در ضریب (0: 9 = 0) می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم.

ما رقم بعدی سود سهام را پایین می آوریم - 2. در محاسبات میانی مشخص شد که سود ناقص (2) کمتر از تقسیم کننده (9) است. در این حالت، به ضریب صفر بنویسید و رقم بعدی سود را حذف کنید:

ما تعیین می کنیم که عدد 27 چند برابر 9 باشد. عدد 3 را می گیریم، آن را به صورت ضریب می نویسیم و 27 را از 27 کم می کنیم. باقیمانده صفر است:

از آنجایی که دیگر رقمی در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که عدد 9027 به طور کامل بر 9 تقسیم می شود:

بیایید مثالی را در نظر بگیریم که سود سهام به صفر ختم شود. فرض کنید باید 3000 را بر 6 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 30 است. 5 را به ضریب می نویسیم و 30 را از 30 کم می کنیم. باقیمانده صفر است. همانطور که قبلاً ذکر شد، در محاسبات میانی نیازی به نوشتن صفر در باقی مانده نیست:

رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. از آنجایی که تقسیم صفر بر هر عددی به صفر می رسد، در ضریب صفر می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم:

رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. یک صفر دیگر را به ضریب می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم. از آنجایی که در محاسبات میانی معمولاً محاسبه با صفر نوشته نمی شود، ورودی را می توان کوتاه کرد و فقط باقی می ماند. باقیمانده - 0. صفر در باقی مانده در در انتهای محاسبه معمولاً برای نشان دادن کامل بودن تقسیم نوشته می شود:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که 3000 بر 6 به طور کامل تقسیم می شود:

تقسیم ستون با باقی مانده

فرض کنید باید 1340 را بر 23 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 134 است. 5 را به ضریب می نویسیم و 115 را از 134 کم می کنیم. باقیمانده 19 است:

رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. تعیین می کنیم که تعداد 23 چند بار در عدد 190 وجود دارد. عدد 8 را می گیریم، آن را در ضریب می نویسیم و 184 را از 190 کم می کنیم. مابقی 6 را بدست می آوریم:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، تقسیم به پایان رسیده است. حاصل ضریب ناقص 58 و باقیمانده 6 است:

1340: 23 = 58 (باقی مانده 6)

باید مثالی از تقسیم با باقیمانده را در نظر بگیریم، زمانی که سود سهام کمتر از تقسیم کننده باشد. اجازه دهید باید 3 را بر 10 تقسیم کنیم. می بینیم که 10 هرگز در عدد 3 قرار نمی گیرد، بنابراین 0 را به عنوان ضریب می نویسیم و 0 را از 3 کم می کنیم (10 · 0 = 0). یک خط افقی بکشید و بقیه را یادداشت کنید - 3:

3: 10 = 0 (باقی مانده 3)

ماشین حساب تقسیم طولانی

این ماشین حساب به شما کمک می کند تا تقسیم طولانی را انجام دهید. به سادگی تقسیم سود و تقسیم کننده را وارد کرده و روی دکمه محاسبه کلیک کنید.

چگونه تقسیم بندی را به کودک آموزش دهیم؟ ساده ترین روش این است تقسیم طولانی را یاد بگیرید. این بسیار ساده‌تر از انجام محاسبات در ذهن شماست؛ این به شما کمک می‌کند از سردرگمی، "از دست ندادن" اعداد و ایجاد یک طرح ذهنی که در آینده به طور خودکار عمل می‌کند جلوگیری کنید.

در تماس با

چگونه انجام می شود؟

تقسیم با باقیمانده روشی است که در آن نمی توان یک عدد را دقیقاً به چند قسمت تقسیم کرد. در نتیجه این عملیات ریاضی، علاوه بر کل قسمت، یک قطعه غیر قابل تقسیم باقی می ماند.

بیایید یک مثال ساده بزنیمنحوه تقسیم با باقی مانده:

یک شیشه برای 5 لیتر آب و 2 شیشه هر کدام 2 لیتر وجود دارد. وقتی آب از یک شیشه پنج لیتری در شیشه های دو لیتری ریخته می شود، 1 لیتر آب استفاده نشده در ظرف پنج لیتری باقی می ماند. این باقی مانده است. در فرم دیجیتال به این صورت است:

5:2=2 استراحت (1). 1 از کجاست؟ 2x2=4، 5-4=1.

حالا بیایید ترتیب تقسیم به یک ستون با باقیمانده را بررسی کنیم. این از نظر بصری فرآیند محاسبه را ساده می کند و به از دست ندادن اعداد کمک می کند.

الگوریتم مکان همه عناصر و دنباله اقداماتی را که توسط آن محاسبه انجام می شود را تعیین می کند. به عنوان مثال، 17 را بر 5 تقسیم می کنیم.

مراحل اصلی:

ورود صحیح سود سهام (17) - واقع شده بر اساس سمت چپ. در سمت راست سود سهام، تقسیم کننده (5) را بنویسید. یک خط عمودی بین آنها رسم می شود (نشان دهنده علامت تقسیم) و سپس از این خط یک خط افقی با تأکید بر مقسوم علیه ترسیم می شود. ویژگی های اصلی با رنگ نارنجی نشان داده شده است.
جستجوی کل در مرحله بعد، اولین و ساده ترین محاسبه انجام می شود - چند تقسیم کننده در سود سهام قرار می گیرد. بیایید از جدول ضرب استفاده کنیم و به ترتیب بررسی کنیم: 5*1=5 - مناسب است، 5*2=10 - متناسب است، 5*3=15 - متناسب است، 5*4=20 - مناسب نیست. پنج ضربدر چهار بیشتر از هفده است، یعنی پنج چهارم مناسب نیست. به سه برگردیم. یک شیشه 17 لیتری برای 3 شیشه پنج لیتری مناسب است. نتیجه را به این شکل می نویسیم: 3 زیر خط، زیر مقسوم علیه نوشته می شود. 3 یک ضریب ناقص است.
تعریف باقیمانده 3*5=15. زیر سود سهام 15 می نویسیم. ما یک خط رسم می کنیم (که با علامت "=" مشخص می شود). عدد حاصل را از سود سهام کم کنید: 17-15=2. ما نتیجه را در زیر خط می نویسیم - در یک ستون (از این رو نام الگوریتم). 2 باقی مانده است.

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم به این ترتیب، باقیمانده باید همیشه کوچکتر از مقسوم علیه باشد.

زمانی که مقسوم از سود سهام بیشتر باشد

مشکل زمانی ایجاد می شود که تقسیم کننده بزرگتر از سود سهام باشد. اعداد اعشاریآنها هنوز در برنامه درسی کلاس سوم مطالعه نشده اند، اما، طبق منطق، پاسخ باید به صورت کسری - در بهترین حالت اعشاری، در بدترین حالت - ساده نوشته شود. اما (!) علاوه بر برنامه، روش محاسبه محدود به وظیفه: لازم است که تقسیم نشود، بلکه باید باقیمانده را پیدا کرد! برخی از آنها نیستند! چگونه چنین مشکلی را حل کنیم؟

توجه داشته باشید!یک قانون برای مواردی وجود دارد که مقسوم علیه بزرگتر از سود سهام است: نصاب جزئی برابر با 0 است، باقیمانده برابر با سود سهام است.

چگونه عدد 5 را بر عدد 6 تقسیم کنیم و باقی مانده را برجسته کنیم؟ چند قوطی 6 لیتری در یک شیشه 5 لیتری جا می شود؟ ، زیرا 6 بزرگتر از 5 است.

تکلیف نیاز به پر کردن 5 لیتر دارد - حتی یک لیتر نیز پر نشده است. یعنی همه 5 تا باقی می مانند. جواب: نصاب جزئی = 0، باقیمانده = 5.

درس خواندن در کلاس سوم مدرسه شروع می شود. در این زمان دانش آموزان باید بتوانند تقسیم اعداد دو رقمی را بر اعداد تک رقمی انجام دهند.

حل مشکل: 18 شیرینی باید بین پنج کودک توزیع شود. چند عدد شیرینی باقی می ماند؟

مثال ها:

ضریب ناقص را پیدا می کنیم: 3*1=3، 3*2=6، 3*3=9، 3*4=12، 3*5=15. 5- زیاده روی برگردیم به 4.

باقیمانده: 3*4=12، 14-12=2.

پاسخ: ضریب ناقص 4، 2 باقی مانده است.

ممکن است بپرسید که چرا وقتی بر 2 تقسیم می شود، باقیمانده 1 یا 0 می شود. طبق جدول ضرب، بین ارقامی که مضرب دو هستند یک تفاوت وجود دارد.

کار دیگر: 3 پای باید به دو قسمت تقسیم شود.

4 عدد پای را بین دو عدد تقسیم کنید.

5 پای را بین دو عدد تقسیم کنید.

کار با اعداد چند رقمی

برنامه کلاس چهارم بیشتر ارائه می دهد روند دشوارانجام تقسیم با افزایش اعداد محاسبه شده. اگر در کلاس سوم محاسبات بر اساس جدول ضرب اولیه از 1 تا 10 انجام می شد، دانش آموزان کلاس چهارم محاسبات را با اعداد چند رقمی بالای 100 انجام می دهند.

انجام این عمل در یک ستون راحت تر است، زیرا ضریب ناقص نیز یک عدد دو رقمی خواهد بود (در بیشتر موارد) و الگوریتم ستون محاسبات را ساده می کند و آنها را بصری تر می کند.

تقسیم کنیم اعداد چند رقمی تا دو رقمی: 386:25

این مثال از نظر تعداد سطوح محاسباتی با نمونه های قبلی متفاوت است، اگرچه محاسبات طبق همان اصل قبلی انجام می شود. بیایید نگاه دقیق تری بیندازیم:

386 سود سهام است، 25 تقسیم کننده است. لازم است ضریب ناقص را پیدا کرده و باقیمانده را انتخاب کنیم.

سطح اول

مقسوم علیه یک عدد دو رقمی است. سود سهام سه رقمی است. ما دو رقم اول سمت چپ سود سهام را انتخاب می کنیم - این 38 است. آنها را با تقسیم کننده مقایسه می کنیم. آیا 38 بیشتر از 25 است؟ بله، یعنی 38 را می توان بر 25 تقسیم کرد. در 38 چند عدد 25 کامل است؟

25*1=25، 25*2=50. 50 بیشتر از 38 است، یک قدم به عقب برگردیم.

پاسخ - 1. واحد را به منطقه بنویسید کاملا خصوصی نیست.

38-25=13. عدد 13 را زیر خط بنویسید.

مرحله دوم

آیا 13 بیشتر از 25 است؟ نه - به این معنی است که می توانید عدد 6 را با اضافه کردن آن در کنار 13 در سمت راست "پایین" بیاورید. معلوم شد 136. 136 بیشتر از 25 هست؟ بله - یعنی می توانید آن را کم کنید. 25 چند بار می تواند در 136 جای بگیرد؟

25*1=25، 25*2=50، 25*3=75، 25*4=100، 25*5=125، 256*=150. 150 بیشتر از 136 است - یک قدم به عقب برمی گردیم. عدد 5 را در ناحیه ضریب ناقص در سمت راست یک می نویسیم.

باقی مانده را محاسبه کنید:

136-125=11. آن را زیر خط بنویسید. آیا 11 بیشتر از 25 است؟ خیر - تقسیم قابل انجام نیست. آیا سود سهام دارای ارقامی است؟ نه - چیز دیگری برای به اشتراک گذاشتن وجود ندارد. محاسبات تکمیل شده است.

پاسخ:ضریب جزئی 15 و باقیمانده 11 است.

اگر چنین تقسیمی پیشنهاد شود، وقتی مقسوم علیه دو رقمی بزرگتر از دو رقم اول سود چند رقمی باشد، چه؟ در این حالت، رقم سوم (چهارم، پنجم و بعدی) سود سهام بلافاصله در محاسبات شرکت می کند.

بیایید مثال بزنیمبرای تقسیم با اعداد سه و چهار رقمی:

75 یک عدد دو رقمی است. 386 - سه رقمی. دو رقم اول سمت چپ را با مقسوم علیه مقایسه کنید. 38 بیشتر از 75 است؟ خیر - تقسیم قابل انجام نیست. هر 3 عدد را می گیریم. آیا 386 بیشتر از 75 است؟ بله تقسیم بندی قابل انجام است. ما محاسبات را انجام می دهیم.

75*1=75، 75*2=150، 75*3=225، 75*4=300، 75*5=375، 75*6=450. 450 بیشتر از 386 است - یک قدم به عقب برمی گردیم. 5 را در ناحیه نصاب ناقص می نویسیم.

باقیمانده را بیابید: 386-375=11. آیا 11 بیشتر از 75 است؟ خیر آیا رقمی برای سود سهام باقی مانده است؟ خیر محاسبات تکمیل شده است.

پاسخ:ضریب جزئی = 5، باقیمانده - 11.

بیایید بررسی کنیم: آیا 11 بیشتر از 35 است؟ خیر - تقسیم قابل انجام نیست. بیایید عدد سوم را جایگزین کنیم - 119 بیشتر از 35 است؟ بله، ما می توانیم اقدام را انجام دهیم.

35*1=35، 35*2=70، 35*3=105، 35*4=140. 140 بیشتر از 119 است - یک قدم به عقب برمی گردیم. در ناحیه تعادل ناقص عدد 3 را می نویسیم.

باقیمانده را بیابید: 119-105=14. آیا 14 روی 35 است؟ خیر آیا رقمی برای سود سهام باقی مانده است؟ خیر محاسبات تکمیل شده است.

پاسخ:ضریب ناقص = 3، 14 باقی مانده است.

بیایید بررسی کنیم: آیا 11 بزرگتر از 99 است؟ نه، عدد دیگری را جایگزین می کنیم. آیا 119 بیشتر از 99 است؟ بله - بیایید محاسبات را شروع کنیم.

11<99, 119>99.

99*1=99، 99*2=198 – بیش از حد. 1 را در ضریب ناقص می نویسیم.

باقیمانده را بیابید: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. بیایید محاسبه کنیم.

99*1=99، 99*2=198، 99*3=297. خیلی زیاد. 2 را در ضریب ناقص می نویسیم.

باقیمانده را بیابید: 205-198=7.

پاسخ:ضریب جزئی = 12، باقیمانده - 7.

تقسیم با باقی مانده - مثال

آموزش تقسیم بر ستون با باقی مانده

نتیجه

اینگونه محاسبات انجام می شود. اگر مراقب باشید و قوانین را دنبال کنید، در اینجا هیچ چیز پیچیده ای وجود نخواهد داشت. هر دانش آموزی می تواند شمارش را با ستون یاد بگیرد، زیرا سریع و راحت است.