پرانتز برای چه مواردی استفاده می شود؟ باز هم پرانتز است و در پرانتز شایعه است. پرانتز در اعشار تناوبی

کلمه "براکت" در انگلیسی به صورت یا ترجمه می شود پرانتز.

از پرانتز برای جدا کردن یک کلمه یا عبارت از بقیه جمله استفاده می شود. آنها اغلب برای توصیف چیزی در جمله استفاده می شوند که نویسنده هنوز به آن اشاره نکرده است.

پرانتزهای پرکاربرد ( براکت های گرد - ()) و براکت ( براکت های مربع).

براکت ها همیشه به صورت جفت استفاده می شوند و هدف آنها اضافه کردن اطلاعات لازم بدون شکستن جمله اصلی است تا در صورت حذف کلمات داخل پرانتز، جمله دست نخورده باقی بماند.

براکت های گرد ()

برخلاف کروشه ها، اطلاعات داخل پرانتز بخشی از جمله هستند، اما معنای اصلی را بیان نمی کنند.

مثال:
وقتی سالی (دختری که با او به مدرسه می رفت) را در مغازه دید، چشمانش را باور نمی کرد.
برخی از گرامرها معتقدند که (در صورت امکان) باید از کاما استفاده کنیم.
ماشین من در درایو است (با پنجره باز).
من تازه با ماشین جدیدمون تصادف کردم. (Sssh! شوهرم هنوز نمی داند.)
هوا فوق العاده است. (اگر همیشه اینطور بود!)
مهمانی فوق العاده بود (مثل همیشه)!

همانطور که می بینید، اطلاعات داخل پرانتز جزء لاینفک جمله نیستند و در صورت حذف اطلاعات داخل پرانتز، معنای آن تغییر نخواهد کرد. بنابراین، پرانتز را می توان به عنوان یک وقفه موقت یک جمله در نوشتن درک کرد.

در بسیاری از موارد، یک جفت کاما یا خط فاصله می تواند جایگزین پرانتز شود:

وقتی سالی، دختری که با او به مدرسه می رفت را در مغازه دید، چشمانش را باور نمی کرد.

وقتی سالی - دختری که با او به مدرسه می رفت - را در مغازه دید، چشمانش را باور نمی کرد.

با این حال، چنین جایگزینی تنها زمانی مناسب است که جمله اضافی، که در یک جمله اصلی قرار می گیرد، ارتباط مستقیمی با جمله اصلی داشته باشد.

خوش اخلاقی محسوب می شود نهاز جملات طولانی در داخل پرانتز استفاده کنید زیرا این می تواند درک جمله را دشوار کند.

به همین دلیل سعی کنید تا حد امکان از پرانتز کمتر استفاده کنید، به خصوص زمانی که پرانتز بسته شدن در انتهای جمله باشد. نقطه همیشه بعد از پرانتز بسته قرار می گیرد.

قطار در Gillingham (کنت) و Rainham (کنت) تماس خواهد گرفت. .

براکت های مربعی

برخلاف پرانتزها، معمولاً از کروشه‌ها برای محصور کردن متنی استفاده می‌شود که چیزی را توضیح می‌دهد که مستقیماً با جمله اصلی مرتبط نیست.

مثلا:

من عاشق شکلات تلخ هستم.

"ضمیر"، "فعل"، "صفت" و "اسم" کلمات توضیحی هستند، آنها بخشی از جمله "I love chocolate dark" نیستند و بنابراین باید با استفاده از کروشه به وضوح از کلمات اصلی جمله جدا شوند.

نمونه دیگری از استفاده از کروشه در نقل قول است، زمانی که کلمات مربوط به خود نقل قول نیستند، بلکه به عنوان کلمات توضیحی در آن گنجانده می شوند.

به گفته جان، او گفت که وقتی او را دید، باورش نمی‌شد، زیرا با هم به مدرسه می‌رفتند. او از دیدن او بعد از این همه سال بسیار شگفت‌زده شد.

براکت های مربع برای اهداف اطلاعاتی هستند، اما بخش اصلی نقل قول نیستند.

ویدیو به زبان انگلیسی با نکاتی در مورد استفاده از براکت در نوشتن.

کلیپ ویدیویی با آهنگ رپ که توسط دانش آموز برای درس تهیه شده است به انگلیسی. این آهنگ در مورد پرانتز به زبان انگلیسی در شعر صحبت می کند.

جوک انگلیسی

یک دریانورد با دزد دریایی در یک بار ملاقات می کند و صحبت به ماجراجویی آنها در دریا می شود. دریانورد خاطرنشان می کند که دزد دریایی دارای یک پا میخ، یک قلاب و یک وصله چشم است.
دریانورد می پرسد: "خب، چطور شد که با گیره گیر به پایان رسید؟"
دزد دریایی پاسخ می دهد: "ما در دریا در طوفان بودیم و من در مدرسه ای از کوسه ها رانده شدم. درست زمانی که مردانم مرا بیرون می کشیدند، یک کوسه پایم را گاز گرفت.»
"وای!" گفت: دریانورد. "در مورد قلاب شما چطور؟"
دزد دریایی پاسخ داد: «خب، ما سوار کشتی دشمن بودیم و با شمشیر با ملوانان دیگر می جنگیدیم. یکی از دشمنان دست مرا قطع کرد.»
"باورنکردنی!" دریانورد متذکر شد. "چگونه چسب چشم را گرفتی؟"
دزد دریایی پاسخ داد: قطره مرغ دریایی به چشمم افتاد.
"چشمت را به خاطر افتادن مرغ دریایی از دست دادی؟" ملوان با ناباوری پرسید.
دزد دریایی گفت: «خب، این اولین روزی بود که من با قلاب خود داشتم.»

در این مقاله در مورد آن صحبت خواهیم کرد پرانتز در ریاضیات، بیایید بفهمیم که چه نوع از آنها استفاده می شود و برای چه مواردی استفاده می شود. ابتدا انواع اصلی براکت ها را فهرست می کنیم، نام ها و عباراتی را که در هنگام توصیف مواد استفاده خواهیم کرد، معرفی می کنیم. پس از آن، بیایید به جزئیات برویم و از مثال هایی استفاده کنیم تا بفهمیم کجا و چه براکتی استفاده می شود.

پیمایش صفحه.

انواع پایه براکت ها، نشانه گذاری، اصطلاحات

چندین نوع براکت در ریاضیات استفاده شده است که البته معنای ریاضی خاص خود را به دست آورده اند. عمدتا در ریاضیات استفاده می شود سه نوع براکت: پرانتزهای مطابق با (و)، مربع [و] و پرانتزهای فرفری (و). با این حال، انواع دیگری از براکت ها نیز وجود دارد، به عنوان مثال، مربع پشتی ] و [، یا براکت های زاویه ای و > .

پرانتز در ریاضیات بیشتر به صورت جفت استفاده می شود: یک پرانتز باز (با یک پرانتز بسته شدن متناظر)، یک براکت مربع باز (با یک براکت مربع بسته شدن) و در نهایت یک پرانتز مجعد باز (و یک پرانتز مجعد بسته شدن). اما ترکیبات دیگری نیز از آنها وجود دارد، به عنوان مثال، (و ] یا [ و ) . براکت های جفت شده یک عبارت ریاضی را محصور می کنند و آن را مجبور می کنند که به عنوان یک واحد ساختاری یا به عنوان بخشی از یک عبارت ریاضی بزرگتر دیده شود.

در مورد براکت‌های جفت‌نشده، رایج‌ترین آنها یک براکت فرفری منفرد به شکل ( ) است که یک علامت سیستم است و نشان‌دهنده تقاطع مجموعه‌ها است، و همچنین یک براکت مربع منفرد [ که نشان‌دهنده اتحاد مجموعه‌ها است.

بنابراین، با تصمیم گیری در مورد نامگذاری و نام براکت ها، می توانیم به گزینه های استفاده از آنها برویم.

پرانتز برای نشان دادن ترتیب انجام اقدامات

یکی از اهداف پرانتز در ریاضیات نشان دادن ترتیب انجام اعمال یا تغییر ترتیب پذیرفته شده اعمال است. برای این منظور معمولاً از جفت پرانتز استفاده می شود که عبارتی را در بر می گیرد که بخشی از عبارت اصلی است. در این صورت باید ابتدا اعمال داخل پرانتز را طبق ترتیب پذیرفته شده (ابتدا ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق) انجام دهید و سپس سایر اعمال را انجام دهید.

بیایید مثالی بیاوریم که نحوه استفاده از پرانتز را توضیح می دهد تا به صراحت مشخص کند که کدام اقدامات باید ابتدا انجام شوند. عبارت بدون پرانتز 5+3-2 نشان می دهد که ابتدا 5 به 3 اضافه می شود و پس از آن 2 از مجموع حاصل کم می شود. اگر پرانتزها را در عبارت اصلی مانند (5+3)-2 قرار دهید، آنگاه هیچ چیز در ترتیب اعمال تغییر نخواهد کرد. و اگر براکت ها به صورت 5+(3-2) قرار می گیرند، ابتدا باید تفاوت براکت ها را محاسبه کنید، سپس 5 و اختلاف حاصل را اضافه کنید.

حال بیایید مثالی از تنظیم پرانتز ارائه دهیم که به شما امکان می دهد ترتیب پذیرفته شده اقدامات را تغییر دهید. به عنوان مثال، عبارت 5 + 2 4 نشان می دهد که ابتدا ضرب 2 در 4 انجام می شود و تنها پس از آن جمع 5 با حاصل ضرب 2 و 4 انجام می شود. عبارت با پرانتز 5+(2·4) دقیقاً همان اعمال را در نظر می گیرد. با این حال، اگر براکت ها را به این صورت (5+2)·4 قرار دهید، ابتدا باید مجموع اعداد 5 و 2 را محاسبه کنید و پس از آن نتیجه در 4 ضرب می شود.

لازم به ذکر است که عبارات ممکن است حاوی چندین جفت پرانتز باشند که ترتیب انجام اقدامات را نشان می دهد، به عنوان مثال: (4+5 2)-0.5:(7-2):(2+1+12). در عبارت نوشته شده، ابتدا اعمال در جفت براکت اول، سپس در دوم، سپس در سوم انجام می شود و پس از آن، سایر اقدامات مطابق با ترتیب پذیرفته شده انجام می شود.

علاوه بر این، می تواند پرانتز در داخل پرانتز، پرانتز در داخل پرانتز در داخل پرانتز، و غیره، به عنوان مثال، و. در این موارد، اعمال ابتدا در داخل براکت های داخلی، سپس در داخل پرانتز حاوی براکت های داخلی و ... انجام می شود. به عبارت دیگر، اعمال با شروع از براکت های داخلی، به تدریج به سمت براکت های بیرونی حرکت می کنند. پس بیان به این معنی است که ابتدا اعمال در براکت های داخلی انجام می شود، یعنی عدد 3 از 6 کم می شود، سپس 4 در اختلاف محاسبه شده ضرب می شود و عدد 8 به نتیجه اضافه می شود، بنابراین نتیجه در براکت های بیرونی به دست می آید و در نهایت نتیجه حاصل بر 2 تقسیم می شود.

در نوشتن، اغلب از براکت هایی با اندازه های مختلف استفاده می شود، این کار به منظور تشخیص واضح براکت های داخلی از خارجی انجام می شود. در این حالت معمولاً از براکت‌های داخلی کوچک‌تر از بیرونی استفاده می‌شود. . برای اهداف مشابه، گاهی اوقات جفت براکت ها با رنگ های مختلف برجسته می شوند، به عنوان مثال، (2+2· (2+(5·4-4)·(6:2-3·7)·(5-3). و گاهی با تعقیب همین اهداف همراه با پرانتز از براکت های مربع و در صورت لزوم مجعد استفاده می کنند مثلا ·7 یا {5++7−2}: .

در خاتمه این نکته، می‌خواهم بگویم که قبل از انجام اقدامات در یک عبارت، تجزیه صحیح پرانتزها به صورت جفت که نشان‌دهنده ترتیب انجام اعمال است، بسیار مهم است. برای این کار خود را با مدادهای رنگی مسلح کنید و از چپ به راست از روی براکت ها عبور کنید و طبق قانون زیر آنها را به صورت جفت علامت بزنید.

به محض یافتن اولین پرانتز بسته، آن و پرانتز باز نزدیک به آن در سمت چپ باید با مقداری رنگ مشخص شود. پس از این، باید به حرکت به سمت راست ادامه دهید تا براکت بسته شدن بدون علامت بعدی. پس از یافتن آن، باید آن و نزدیکترین پرانتز باز بدون علامت را با رنگ دیگری علامت بزنید. و به همین ترتیب، به حرکت به سمت راست ادامه دهید تا تمام براکت ها علامت گذاری شوند. به این قانون فقط باید اضافه کنیم که اگر کسری در عبارت وجود دارد، پس این قانون باید ابتدا به عبارت در صورت اعمال شود، سپس به عبارت در مخرج اعمال شود و سپس ادامه دهیم.

اعداد منفی داخل پرانتز

هدف دیگر پرانتزها زمانی کشف می شود که عباراتی با آنها ظاهر می شوند و نیاز به نوشتن دارند. اعداد منفی در عبارات در داخل پرانتز قرار می گیرند.

در اینجا نمونه هایی از ورودی های با اعداد منفی در پرانتز آورده شده است: 5+(-3)+(-2)·(-1) , .

به عنوان یک استثنا، زمانی که عدد منفی اولین عدد از سمت چپ در یک عبارت یا اولین عدد از سمت چپ در صورت یا مخرج کسری باشد، داخل پرانتز قرار نمی گیرد. به عنوان مثال، در عبارت -5·4+(-4):2 اولین عدد منفی -5 بدون پرانتز نوشته می شود. در مخرج کسر اولین عدد از سمت چپ، -2.2، نیز در پرانتز قرار نمی گیرد. علامت گذاری با پرانتز به شکل (-5)·4+(-4):2 و . در اینجا باید توجه داشت که نمادهای با پرانتز سخت تر هستند، زیرا عبارات بدون کروشه گاهی اوقات تفسیرهای مختلفی را مجاز می کنند، به عنوان مثال، -5 4+(-4):2 را می توان به صورت (-5) 4+(-4) فهمید: 2 یا به صورت -(5·4)+(-4):2. بنابراین، هنگام نوشتن عبارات، نباید "برای مینیمالیسم تلاش کنید" و عدد منفی را در سمت چپ در پرانتز قرار ندهید.

همه چیزهایی که در این پاراگراف بالا گفته شد برای متغیرها، قدرت ها، ریشه ها، کسرها، عبارات داخل پرانتز و توابعی که قبل از آنها علامت منفی وجود دارد نیز صدق می کند - آنها نیز در داخل پرانتز قرار می گیرند. در اینجا نمونه هایی از چنین رکوردهایی وجود دارد: 5·(−x) , 12:(-2 2) , , .

پرانتز برای عباراتی که با آنها اقدامات انجام می شود

همچنین از پرانتز برای نشان دادن عباراتی استفاده می شود که با آنها عملی انجام می شود، اعم از بالا بردن قدرت، گرفتن مشتق و غیره. بیایید در مورد این با جزئیات بیشتر صحبت کنیم.

پرانتز در عبارات با قدرت

یک عبارت که یک توان است لازم نیست داخل پرانتز قرار گیرد. این با نماد بالای نشانگر توضیح داده می شود. به عنوان مثال، از نماد 2 x+3 مشخص می شود که 2 پایه است و عبارت x+3 توان است. با این حال، اگر درجه با علامت ^ نشان داده شود، عبارت مربوط به توان باید در پرانتز قرار گیرد. در این نماد، آخرین عبارت به صورت 2^(x+3) نوشته می شود. اگر وقتی 2^x+3 می نوشتیم پرانتز نمی گذاشتیم یعنی 2 x +3.

وضعیت بر اساس مدرک کمی متفاوت است. واضح است که وقتی صفر است، گذاشتن پایه درجه در پرانتز معنی ندارد. عدد طبیعییا هر متغیری، زیرا در هر صورت مشخص خواهد شد که توان به طور خاص به این پایه اشاره دارد. به عنوان مثال، 0 3، 5 x 2 +5، y 0.5.

اما وقتی پایه درجه یک عدد کسری، یک عدد منفی یا یک عبارت باشد، باید آن را داخل پرانتز قرار داد. بیایید مثال هایی بزنیم: (0.75) 2 , , , .

اگر عبارتی که پایه درجه است را در پرانتز قرار ندهید، آنگاه فقط می توانید حدس بزنید که توان به کل عبارت اشاره دارد، نه به عدد یا متغیر منفرد آن. برای توضیح این ایده، بیایید درجه ای را در نظر بگیریم که مبنای آن حاصل جمع x 2 +y و نشانگر عدد -2 است؛ این درجه با عبارت (x2 +y) -2 مطابقت دارد. اگر پایه را در پرانتز قرار نمی دادیم، عبارت به صورت x 2 +y -2 بود که نشان می دهد توان -2 به متغیر y اشاره دارد و نه به عبارت x 2 +y.

در خاتمه این پاراگراف متذکر می شویم که برای درجاتی که پایه آنها می باشد توابع مثلثاتییا، و نشانگر است، شکل خاصی از ضبط اتخاذ می شود - نشانگر بعد از sin، cos، tg، ctg، arcsin، arccos، arctg، arcctg، log، ln یا lg نوشته می شود. به عنوان مثال، عبارات زیر را sin 2 x، arccos 3 y، ln 5 e و را می دهیم. این نمادها در واقع به معنای (sin x) 2، (arccos y) 3، (lne) 5 و . به هر حال، آخرین ورودی ها با پایه های محصور در پرانتز نیز قابل قبول هستند و می توانند همراه با موارد ذکر شده قبلاً استفاده شوند.

پرانتز در عبارات با ریشه

نیازی به قرار دادن عبارات زیر رادیکال (()) در پرانتز نیست، زیرا شخصیت اصلی آن نقش آنها را ایفا می کند. پس بیان اساساً به معنای.

پرانتز در عبارات با توابع مثلثاتی

اعداد و عبارات منفی مربوط به یا اغلب باید در داخل پرانتز قرار داده شوند تا مشخص شود که تابع به آن عبارت اعمال می شود و نه برای چیز دیگری. در اینجا نمونه‌هایی از ورودی‌ها وجود دارد: sin(-5)، cos(x+2)، .

یک ویژگی وجود دارد: بعد از sin، cos، tg، ctg، arcsin، arccos، arctg و arcctg، اگر مشخص باشد که توابع به آنها اعمال می شود و هیچ ابهامی وجود ندارد، نوشتن اعداد و عبارات در پرانتز مرسوم نیست. بنابراین لازم نیست اعداد غیر منفی منفرد را در پرانتز قرار دهید، به عنوان مثال، sin 1، arccos 0.3، متغیرها، به عنوان مثال، sin x، arctan z، کسری، به عنوان مثال، ، ریشه ها و قدرت ها، به عنوان مثال، و غیره.

و در مثلثات زوایای متعدد x، 2 x، 3 x، ... خودنمایی می کنند که به دلایلی هم معمولاً داخل پرانتز نمی نویسند، مثلا sin 2x، ctg 7x، cos 3α و غیره. اگر چه اشتباه نیست و گاهی ترجیح داده می شود که این عبارات را با پرانتز بنویسیم تا از ابهامات احتمالی جلوگیری شود. مثلا sin2 x:2 یعنی چی؟ موافقم، نماد sin(2 x): 2 بسیار واضح تر است: به وضوح قابل مشاهده است که دو x به سینوس مرتبط هستند و سینوس دو x بر 2 بخش پذیر است.

پرانتز در عبارات با لگاریتم

عبارات عددی و عبارات با متغیرهایی که لگاریتم با آنها انجام می شود، هنگام نوشتن در پرانتز قرار می گیرند، به عنوان مثال، ln(e-1 +e 1)، log 3 (x 2 +3 x+7)، log ((x+ 1) ·(x-2)).

هنگامی که مشخص است لگاریتم برای کدام عبارت یا عدد اعمال می شود، می توانید از پرانتز استفاده نکنید. یعنی وقتی علامت لگاریتم است، قرار دادن پرانتز لازم نیست عدد مثبت، کسری، درجه، ریشه، برخی تابع و غیره در اینجا نمونه هایی از این ورودی ها آورده شده است: log 2 x 5 , , .

براکت در داخل

هنگام کار با پرانتز نیز استفاده می شود. در زیر علامت حد، باید عباراتی را در پرانتز بنویسید که نشان دهنده مجموع، تفاوت ها، محصولات یا ضریب ها هستند. در اینجا چند نمونه آورده شده است: و .

اگر مشخص است که علامت limit lim به کدام عبارت اشاره دارد، می توانید پرانتزها را حذف کنید، برای مثال، و .

پرانتز و مشتق

پرانتزها هنگام توصیف یک فرآیند کاربرد خود را پیدا کرده اند. بنابراین عبارت در پرانتز و به دنبال آن علامت مشتق گرفته می شود. به عنوان مثال، (x+1)' یا .

انتگرال در پرانتز

پرانتز در استفاده می شود. یک انتگرال نشان دهنده یک مجموع یا تفاوت معین در پرانتز قرار می گیرد. در اینجا چند نمونه آورده شده است: .

پرانتز جداکننده آرگومان تابع

در ریاضیات، پرانتزها جای خود را در نشان دادن توابع با آرگومان های خاص خود گرفته اند. بنابراین تابع f متغیر x به صورت f(x) نوشته می شود. به طور مشابه، آرگومان های توابع چندین متغیر در داخل پرانتز فهرست شده اند، به عنوان مثال، F(x، y، z، t) یک تابع F از چهار متغیر x، y، z و t است.

پرانتز در اعشار تناوبی

برای نشان دادن دوره در، مرسوم است که از پرانتز استفاده کنید. بیایید چند مثال بزنیم.

در کسر اعشاری تناوبی 0.232323 ... نقطه از دو رقم 2 و 3 تشکیل شده است، نقطه در پرانتز قرار می گیرد و از لحظه ظاهر شدن یک بار نوشته می شود: به این ترتیب ورودی 0،(23) را به دست می آوریم. . مثال دیگری از کسر اعشاری تناوبی: 5.35(127) .

پرانتز برای نشان دادن فواصل عددی

برای تعیین، از جفت براکت های چهار نوع استفاده می شود: () ، (] ، [) و . در داخل این براکت ها، دو عدد نشان داده شده است که با یک نقطه ویرگول یا کاما از هم جدا شده اند - ابتدا عدد کوچکتر، سپس عدد بزرگتر، که فاصله عددی را محدود می کند. پرانتز در مجاورت عدد به این معنی است که عدد در شکاف گنجانده نشده است و پرانتز مربع به معنای وارد شدن عدد است. اگر شکاف با بی نهایت همراه باشد، یک پرانتز با نماد بی نهایت قرار می گیرد.

برای روشن‌تر شدن، نمونه‌هایی از فواصل عددی را با انواع براکت‌ها در تعیین آنها ارائه می‌کنیم: (0، 5)، [-0.5، 12)، , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

در برخی کتاب‌ها می‌توانید نشانه‌هایی را برای فواصل عددی پیدا کنید که در آنها به جای پرانتز (پرانتز پشتی ] و به جای براکت) از براکت [ استفاده شده است. در این نماد، علامت ]0، 1[ معادل نماد (0، 1) است. مشابه 0، 1] ورودی (0، 1] مطابقت دارد.

تعیین سیستم ها و مجموعه ای از معادلات و نابرابری ها

برای نوشتن، و همچنین سیستم های معادلات و نابرابری ها، از یک مهاربند مجعد به شکل استفاده کنید (. در این حالت، معادلات و/یا نامساوی ها در یک ستون نوشته می شوند و در سمت چپ با یک مهاربند مجعد حاشیه می شوند.

اجازه دهید با مثال هایی نشان دهیم که چگونه از بریس مجعد برای نشان دادن سیستم ها استفاده می شود. مثلا، - یک سیستم دو معادله با یک متغیر، - یک سیستم دو نابرابری با دو متغیر، و - سیستمی از دو معادله و یک نامساوی.

پرانتز فرفری یک سیستم در زبان مجموعه ها به معنای تقاطع است. بنابراین یک سیستم معادلات اساساً محل تلاقی راه حل های این معادلات است، یعنی همه راه حل های کلی. و برای نشان دادن یک اتحاد، از علامت مجموعه به شکل یک براکت مربع استفاده می شود تا یک علامت فرفری.

بنابراین، مجموعه‌ای از معادلات و نابرابری‌ها به طور مشابه با سیستم‌ها نشان داده می‌شوند، فقط به جای مهاربندی مجعد مربع [ نوشته می‌شود. در اینجا چند نمونه از ضبط مجموعه ها آورده شده است: و .

اغلب سیستم ها و مجموعه ها را می توان در یک عبارت مشاهده کرد، به عنوان مثال، .

بریس فرفری برای نشان دادن یک تابع تکه ای

در نماد عملکرد تکه ایاز یک بریس مجعد استفاده می‌شود؛ این بریس حاوی فرمول‌های تعیین‌کننده عملکرد است که فواصل عددی مربوطه را نشان می‌دهد. به عنوان مثالی که نشان می دهد چگونه یک بریس فرفری در نماد یک تابع تکه ای نوشته می شود، می توانیم تابع مدول را ارائه دهیم: .

پرانتز برای نشان دادن مختصات یک نقطه

از پرانتز برای نشان دادن مختصات یک نقطه نیز استفاده می شود. مختصات نقاط روی، در صفحه و در فضای سه بعدی و همچنین مختصات نقاط در فضای n بعدی در پرانتز نوشته شده است.

به عنوان مثال، علامت A(1) به این معنی است که نقطه A دارای مختصات 1 است و نماد Q(x، y، z) به این معنی است که نقطه Q دارای مختصات x، y و z است.

براکت برای فهرست کردن عناصر یک مجموعه

یک راه برای توصیف مجموعه هافهرستی از عناصر آن است. در این حالت، عناصر مجموعه در کروشه های مجعد که با کاما از هم جدا شده اند، نوشته می شوند. به عنوان مثال، بیایید مجموعه A = (1، 2،3، 4) را بدهیم، از نماد بالا می توان گفت که از سه عنصر تشکیل شده است که اعداد 1، 2،3 و 4 هستند.

براکت ها و مختصات برداری

هنگامی که بردارها در یک سیستم مختصات خاص در نظر گرفته می شوند، این مفهوم به وجود می آید. یک راه برای نشان دادن آنها شامل فهرست کردن مختصات بردار یک به یک در پرانتز است.

در کتاب‌های درسی برای دانش‌آموزان مدرسه، می‌توانید دو گزینه برای یادداشت مختصات بردارها پیدا کنید؛ تفاوت آنها در این است که یکی از براکت‌های فرفری و دیگری از براکت‌های گرد استفاده می‌کند. در اینجا نمونه هایی از نمادگذاری برای بردارها در صفحه آورده شده است: یا، این نمادها به این معنی است که بردار a دارای مختصات 0، -3 است. در فضای سه بعدی، بردارها دارای سه مختصات هستند که به عنوان مثال در داخل پرانتز در کنار نام بردار مشخص شده است. یا .

در بالاتر موسسات آموزشینام دیگری برای مختصات برداری رایج تر است: فلش یا خط تیره اغلب بالای نام بردار قرار نمی گیرد، علامت مساوی بعد از نام ظاهر می شود، پس از آن مختصات در پرانتز نوشته می شوند و با کاما از هم جدا می شوند. به عنوان مثال، نماد a=(2، 4، −2، 6، 1/2) تعیین یک بردار در فضای پنج بعدی است. و گاهی مختصات یک بردار در پرانتز و در یک ستون نوشته می‌شود؛ مثلاً یک بردار در فضای دو بعدی می‌دهیم.

براکت برای نشان دادن عناصر ماتریس

پرانتزها هنگام فهرست کردن عناصر نیز کاربرد خود را پیدا کرده اند ماتریس ها. عناصر ماتریس ها اغلب در داخل پرانتزهای زوجی نوشته می شوند. برای وضوح، در اینجا یک مثال است: . با این حال، گاهی اوقات به جای پرانتز از پرانتز استفاده می شود. ماتریس A که به تازگی نوشته شده در این نماد به شکل زیر خواهد بود: .

کتابشناسی - فهرست کتب.

• ریاضیات.پایه ششم: آموزشی. برای آموزش عمومی مؤسسات / [ن. Ya. Vilenkin و دیگران]. - چاپ بیست و دوم، برگردان - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. شابک 978-5-346-00897-2.
• جبر:کتاب درسی برای کلاس هفتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - ویرایش هفدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 240 ص. : بیمار - شابک 978-5-09-019315-3.
• جبر:کتاب درسی برای کلاس هشتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - چاپ شانزدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 271 ص. : بیمار - شابک 978-5-09-019243-9.
• گوسف وی. ا.، موردکوویچ آ. جی.ریاضیات (راهنمای برای کسانی که وارد مدارس فنی می شوند): Proc. کمک هزینه.- م. بالاتر مدرسه، 1984.-351 p., ill.
• Pogorelov A.V.هندسه: کتاب درسی. برای کلاس های 7-11 میانگین مدرسه - چاپ دوم - م.: آموزش و پرورش، 1991. - 384 ص: بیمار - ISBN 5-09-003385-4.
• هندسه، 7-9: کتاب درسی برای آموزش عمومی مؤسسات / [L. S. Atanasyan، V. F. Butuzov، S. B. Kadomtsev و غیره]. – چاپ هجدهم – م.: آموزش و پرورش، 1387.- 384 ص: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• رودنکو V. N.، باخورین G. A.هندسه: پروب. کتاب درسی برای پایه های 7-9. میانگین مدرسه / اد. A. Ya. Tsukarya. - M.: آموزش و پرورش، 1992. - 384 ص.: بیمار - ISBN 5-09-004214-4.

در درس قبل به فاکتورسازی پرداختیم. ما به دو روش مسلط شدیم: خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز و گروه بندی. در این درس - روش قدرتمند زیر: فرمول ضرب مختصر. به طور خلاصه - FSU.

فرمول های ضرب اختصاری (مربع مجموع و تفاضل، مکعب مجموع و تفاضل، تفاضل مربع ها، مجموع و تفاضل مکعب ها) در تمامی شاخه های ریاضیات بسیار ضروری است. آنها در ساده سازی عبارات، حل معادلات، ضرب چند جمله ای ها، کاهش کسر، حل انتگرال و غیره استفاده می شوند. و غیره به طور خلاصه، هر دلیلی برای مقابله با آنها وجود دارد. درک کنید که آنها از کجا آمده اند، چرا به آنها نیاز دارند، چگونه آنها را به خاطر بسپارید و چگونه آنها را به کار ببرید.

می فهمیم؟)

فرمول های ضرب اختصاری از کجا می آیند؟

تساوی های 6 و 7 به روشی بسیار آشنا نوشته نشده اند. یه جورایی برعکسه این عمد است.) هر برابری هم از چپ به راست و هم از راست به چپ کار می کند. این ورودی روشن تر می کند که FSU ها از کجا آمده اند.

آنها از ضرب گرفته می شوند.) برای مثال:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

همین است، هیچ ترفند علمی. به سادگی براکت ها را ضرب می کنیم و موارد مشابه را می دهیم. اینطور معلوم می شود همه فرمول های ضرب اختصاری به اختصارضرب به این دلیل است که در خود فرمول ها ضرب براکت و کاهش مشابه وجود ندارد. خلاصه شده.) نتیجه بلافاصله داده می شود.

FSU باید از روی قلب شناخته شود. بدون سه مورد اول، شما نمی توانید یک C را ببینید، بدون بقیه، شما نمی توانید یک B یا A را ببینید.)

چرا به فرمول های ضرب مختصر نیاز داریم؟

دو دلیل برای یادگیری، حتی حفظ کردن، این فرمول ها وجود دارد. اولین مورد این است که یک پاسخ آماده به طور خودکار تعداد خطاها را کاهش می دهد. اما این دلیل اصلی نیست. اما دومی...

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

فرهنگ لغت اوشاکوف

براکت

براکت، براکت ها، همسران

1. منگنه کوچک؛ نزول کردنبه 1، 2 و 3 معنی "اول یک میخ، سپس یکی دیگر، سپس یک براکت." کریلوف.

2. علامت نقطه گذاری یک خط عمودی معمولاً نیم دایره است که در جلو و پشت کلمات توضیحی مختلف (مقدمه و غیره) قرار می گیرد. پرانتز را باز کنید (یک پرانتز را قبل از کلمه قرار دهید). پرانتز را ببندید (پس از کلمه یک پرانتز قرار دهید). قرار دهید، کلمه را در داخل پرانتز بنویسید. داخل پرانتز قرار دهید.

| علامت ریاضی - شاقول، نیم دایره ( باصطلاحبراکت "گرد")، یا مستقیم (با انتهای خمیده در زاویه قائم، "مربع")، یا منحنی ("فرج")، که در جلو و پشت عبارت جبری قرار می گیرد و نشان می دهد که عمل روی کل این عبارت انجام می شود. . پرانتزها را گسترش دهید (عمل مشخص شده را روی عبارت محصور شده در پرانتز انجام دهید). قرار دادن خارج از پرانتز یا خارج از پرانتز (عامل مشترک موجود در هر یک از اصطلاحات عبارت جبری یک بار در خارج از پرانتز نوشته می شود).

3. روشی برای کوتاه کردن موها که در آن به صورت مستقیم روی پیشانی و پشت سر کوتاه می شود. کوتاه کردن مو در پرانتز ( سانتی متر. ). "فرهای سیاه در یک براکت قرار دارند." A.Koltsov. بچه قد بلند، سرحال، سالم بود *****

فرهنگ لغت استخراج طلا در امپراتوری روسیه

براکت

ونوار فلزی با زاویه خم شده در داخل بشکه رانده می شود و برای شکستن سنگ های چسبناک استفاده می شود.برای سرعت بخشیدن به عملیات، براکت های آهنی را در بشکه ها فرو می کنند که سنگریزه ها روی آن ساییده می شوند و خاک رس می شکند. GZh، 1846، شماره 6: 345.

فرهنگ عباراتی زبان روسی

براکت

گفتن(یا توجه، توجهو غیره.) در داخل پرانتزچه - اتفاقاً اتفاقاً چیزی را ذکر کردن

فرهنگ عباراتی (Volkova)

براکت

در داخل پرانتز(گفته شود، صحبت کردن، و غیره) - ترانس.اتفاقا، اتفاقا

فقط در پرانتز متذکر می شوم که هیچ تهمت ناپسندی وجود ندارد,... که دوستت با لبخند... یک اشتباه را صد بار تکرار نمی کند. A. پوشکین.

در پرانتز توجه می کنیم که او کاملاً حدس زده است. داستایوفسکی.

فرهنگ لغت اوژگوف

SK در باره BKA 1, و، ویک علامت نوشتاری یا چاپی، معمولاً به صورت جفت، برای تشخیص یک گروه استفاده می شود. قسمت هایی از متن و در ریاضیات برای نشان دادن ترتیب انجام عملیات ریاضی. براکت های گرد (نیم دایره). براکت مربع (). آکولاد (( )). براکت های شکسته (). کلمه را در پرانتز قرار دهید. در پرانتز قرار دهید، از براکت بگذارید. پرانتز ها را باز کنید. بگویید، در پرانتز توجه کنید(ترجمه: اتفاقاً ذکر گذرا).

| نزول کردن پرانتز،و، و

| صفت براکت،اوه، اوه

SK در باره BKA 2, و، وروشی برای کوتاه کردن مو که در آن به طور مساوی در اطراف سر و پیشانی کوتاه می شود. موهای خود را به صورت پرانتزی کوتاه کنید.

براکت ها

§ 188.کروشه ها حاوی کلمات و جملاتی هستند که به منظور توضیح یا تکمیل اندیشه بیان شده و همچنین برای هر گونه نظر اضافی در جمله درج شده اند (برای خط تیره با چنین درج هایی، به § مراجعه کنید). موارد زیر را می توان در یک جمله درج کرد:

1. کلمات یا جملاتی که از نظر نحوی با یک جمله معین مرتبط نیستند و برای توضیح کل فکر به عنوان یک کل یا بخشی از آن آورده شده اند، برای مثال:

در نیمه راه، جنگل به پایان رسید و الانی (مزارع) در طرفین باز شد...

ال. تولستوی


اوسیانیکوف نه از روی خرافات (روح او کاملاً آزاد بود) بلکه از روی عادت به آداب و رسوم باستانی پایبند بود.

تورگنیف

2. کلمات و جملاتی که از نظر نحوی با این جمله ارتباطی ندارند و به عنوان توضیح اضافی آورده شده اند، از جمله آنهایی که بیانگر سؤال یا تعجب هستند، مثلاً:

باور کنید (وجدان تضمین ماست) ازدواج برای ما عذاب خواهد بود.

پوشکین


پس از آشتی دادن روح بی تجربه ام با زمان (چه کسی می داند؟) دوستی پس از قلبم پیدا می کردم.

پوشکین


شاعران ما خود استاد هستند و اگر حامیان ما (لعنت به آنها!) این را ندانند، برای آنها بدتر است.

پوشکین

3. کلمات و جملات، اگرچه از نظر نحوی با یک جمله معین مرتبط هستند، به عنوان یادداشت اضافی و ثانویه آورده شده اند، برای مثال:

متأسفانه (همانطور که می گویند ، مکانیکی) تاتیانا بی سر و صدا خم شد و سرش را با بی حالی خم کرد.

پوشکین


اما هدف چشم ها و قضاوت های آن زمان پای چرب (متاسفانه نمک زیاد) بود.

پوشکین


باقی مانده است که ویژگی های فردی پراکنده در این مقاله را خلاصه کنیم (به دلیل ناقص بودن و ناجور بودن آن از خوانندگان عذرخواهی می کنیم) و یک نتیجه کلی بگیریم.

دوبرولیوبوف

§ 189.عباراتی که نشان دهنده نگرش شنوندگان به گفتار فردی است که ارائه می شود در داخل پرانتز قرار می گیرد، به عنوان مثال:

(تشویق و تمجید.)
(خنده.)
(حرکت در سالن.)

§ 190.بلافاصله پس از نقل قول، پرانتز نام نویسنده و عنوان اثری را که نقل قول از آن گرفته شده است، نشان می دهد.

§ 191.جهت های صحنه در یک متن نمایشی در داخل پرانتز قرار می گیرند.