فرمول ها در استاتیک، مکانیک نظری. دوره کوتاه مکانیک نظری. Targ S.M. خواص ممان نیرو حول محور

• آیزنبرگ T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. راهنمای حل مسائل در مکانیک نظری (ویرایش ششم). م.: دانشکده تحصیلات تکمیلی, 1968 (djvu)
• یزرمان م.ا. مکانیک کلاسیک (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1980 (djvu)
• آلشکویچ V.A.، Dedenko L.G.، Karavaev V.A. مکانیک جامدات. سخنرانی ها M.: گروه فیزیک دانشگاه دولتی مسکو، 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. سینماتیک و دینامیک بدن صلب، MIPT، 2000 (pdf)
• Appel P. مکانیک نظری. جلد 1. آمار. دینامیک یک نقطه M.: Fizmatlit، 1960 (djvu)
• Appel P. مکانیک نظری. جلد 2. دینامیک سیستم. مکانیک تحلیلی. M.: Fizmatlit، 1960 (djvu)
• آرنولد وی.آی. مخرج های کوچک و مشکلات پایداری حرکت در مکانیک کلاسیک و آسمانی پیشرفت در علوم ریاضی جلد هجدهم، شماره. 6 (114), pp.91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I.، Kozlov V.V.، Neishtadt A.I. جنبه های ریاضی مکانیک کلاسیک و آسمانی. M.: VINITI، 1985 (djvu)
• بارینووا M.F.، Golubeva O.V. مسائل و تمرینات در مکانیک کلاسیک. م.: بالاتر. مدرسه، 1980 (djvu)
• Bat M.I.، Dzhanelidze G.Yu.، Kelzon A.S. مکانیک نظری در مثال ها و مسائل. جلد 1: استاتیک و سینماتیک (ویرایش پنجم). M.: Nauka، 1967 (djvu)
• Bat M.I.، Dzhanelidze G.Yu.، Kelzon A.S. مکانیک نظری در مثال ها و مسائل. جلد 2: دینامیک (ویرایش سوم). M.: Nauka، 1966 (djvu)
• Bat M.I.، Dzhanelidze G.Yu.، Kelzon A.S. مکانیک نظری در مثال ها و مسائل. جلد سوم: فصول خاص مکانیک. M.: Nauka، 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya.، Fomin V.M. مبانی تئوری نوسانات. اودسا: OGASA، 2013 (pdf)
• بلنکی I.M. مقدمه ای بر مکانیک تحلیلی. م.: بالاتر. مدرسه، 1964 (djvu)
• برزکین E.N. خوب مکانیک نظری(ویرایش دوم). م.: انتشارات. دانشگاه دولتی مسکو، 1974 (djvu)
• برزکین E.N. مکانیک نظری. رهنمودها(ویرایش سوم). م.: انتشارات. دانشگاه دولتی مسکو، 1970 (djvu)
• برزکین E.N. حل المسائل مکانیک نظری، قسمت 1. م.: انتشارات. دانشگاه دولتی مسکو، 1973 (djvu)
• برزکین E.N. حل المسائل مکانیک نظری، قسمت 2. م.: انتشارات. دانشگاه دولتی مسکو، 1974 (djvu)
• Berezova O.A.، Drushlyak G.E.، Solodovnikov R.V. مکانیک نظری. مجموعه مشکلات. کیف: مدرسه ویشچا، 1980 (djvu)
• بیدرمن وی.ال. تئوری ارتعاشات مکانیکی. م.: بالاتر. مدرسه، 1980 (djvu)
• بوگولیوبوف N.N.، Mitropolsky Yu.A.، Samoilenko A.M. روش همگرایی شتاب یافته در مکانیک غیرخطی. کیف: ناوک. Dumka، 1969 (djvu)
• براژنیچنکو N.A., Kan V.L. و دیگران.مجموعه مسائل مکانیک نظری (ویرایش دوم). M.: دبیرستان، 1967 (djvu)
• بوتنین N.V. مقدمه ای بر مکانیک تحلیلی. M.: Nauka، 1971 (djvu)
• بوتنین N.V.، Lunts Ya.L.، Merkin D.R. درس مکانیک نظری. جلد 1. استاتیک و سینماتیک (چاپ سوم). M.: Nauka، 1979 (djvu)
• بوتنین N.V.، Lunts Ya.L.، Merkin D.R. درس مکانیک نظری. جلد 2. دینامیک (چاپ دوم). M.: Nauka، 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. درس پایه مکانیک نظری. جلد 1: سینماتیک، استاتیک، دینامیک یک نقطه مادی (ویرایش ششم). M.: Nauka، 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. درس پایه مکانیک نظری. جلد 2: دینامیک سیستمی از نقاط مادی (ویرایش چهارم). M.: Nauka، 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N.، Voronkov I.M.، Minakov A.P. مجموعه مسائل مکانیک نظری (ویرایش سوم). M.-L.: GITTL، 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. سخنرانی در مکانیک نظری، جلد 1. M.: GIIL، 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. سخنرانی در مکانیک نظری، جلد 2. M.: GIIL، 1949 (djvu)
• وبستر A.G. مکانیک نقاط مادی اجسام جامد، الاستیک و مایع (سخنرانی در مورد فیزیک ریاضی). L.-M.: GTTI، 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G.، Sinitsyn V.A. روش عمل متغیر (ویرایش دوم). M.: Fizmatlit، 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. پویایی شناسی. M.-L.: GITTL، 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. مجموعه مسائل مربوط به مکانیک نظری. M.: GITTL، 1955 (djvu)
• Wittenburg J. دینامیک سیستم های بدن سفت و سخت. M.: Mir، 1980 (djvu)
• ورونکوف I.M. درس مکانیک نظری (ویرایش یازدهم). M.: Nauka، 1964 (djvu)
• Ganiev R.F.، Kononenko V.O. ارتعاشات اجسام جامد M.: Nauka، 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. سخنرانی در مورد مکانیک تحلیلی. M.: Nauka، 1966 (ویرایش دوم) (djvu)
• گرنت ام.ام. درس مکانیک نظری. M.: دبیرستان (ویرایش سوم)، 1973 (djvu)
• جرونیموس یا.ال. مکانیک نظری (مقالاتی در مورد اصول اولیه). M.: Nauka، 1973 (djvu)
• هرتز جی. اصول مکانیک در یک اتصال جدید تنظیم شده است. M.: آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، 1959 (djvu)
• Goldstein G. مکانیک کلاسیک. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. مکانیک نظری. م.: بالاتر. مدرسه، 1968 (djvu)
• دیمنبرگ اف.ام. حساب مارپیچ و کاربردهای آن در مکانیک M.: Nauka، 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. مبانی مکانیک تحلیلی. M.: دبیرستان، 1976 (djvu)
• ژیرنوف N.I. مکانیک کلاسیک M.: آموزش، 1980 (djvu)
• ژوکوفسکی N.E. مکانیک نظری (ویرایش دوم). M.-L.: GITTL، 1952 (djvu)
• ژوراولف V.F. مبانی مکانیک. جنبه های روش شناختی M.: موسسه مسائل مکانیک RAS (پیش چاپ N 251)، 1985 (djvu)
• ژوراولف V.F. مبانی مکانیک نظری (ویرایش دوم). M.: Fizmatlit، 2001 (djvu)
• ژوراولف V.F.، Klimov D.M. روش های کاربردی در تئوری ارتعاشات. M.: Nauka، 1988 (djvu)
• Zubov V.I.، Ermolin V.S. دینامیک یک جسم صلب آزاد و تعیین جهت آن در فضا. L.: دانشگاه دولتی لنینگراد، 1968 (djvu)
• زوبوف وی.جی. مکانیک. مجموعه "اصول فیزیک". M.: Nauka، 1978 (djvu)
• تاریخچه مکانیک سیستم های ژیروسکوپی. M.: Nauka، 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (ویرایش). مکانیک نظری. تعیین حروف مقادیر. جلد 96. M: Nauka، 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu.، Borzov V.I.، Stepanenko N.P. مجموعه مسائل و تمرین های تئوری ژیروسکوپ. M.: انتشارات دانشگاه دولتی مسکو، 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M.، Krivoshey V.D.، Savitsky N.I.، Tchaikovsky G.N. وظایف معمولیدر مکانیک نظری و روش های حل آنها. کیف: GITL اوکراین SSR، 1956 (djvu)
• کیلچفسکی N.A. دوره مکانیک نظری، جلد 1: سینماتیک، استاتیک، دینامیک یک نقطه، (ویرایش دوم)، M.: Nauka، 1977 (djvu)
• کیلچفسکی N.A. درس مکانیک نظری، جلد 2: دینامیک سیستم، مکانیک تحلیلی، عناصر نظریه پتانسیل، مکانیک پیوسته، خاص و نظریه عمومینسبیت، M.: Nauka، 1977 (djvu)
• کرپیچف V.L. گفتگو در مورد مکانیک M.-L.: GITTL، 1950 (djvu)
• کلیموف D.M. (ویرایش). مشکلات مکانیکی: شنبه مقالات به مناسبت نودمین سالگرد تولد A. Yu. Ishlinsky. M.: Fizmatlit، 2003 (djvu)
• کوزلوف V.V. روش‌های تحلیل کیفی در دینامیک بدنه صلب (ویرایش دوم). Izhevsk: مرکز تحقیقات "دینامیک منظم و آشفته"، 2000 (djvu)
• کوزلوف V.V. تقارن، توپولوژی و رزونانس در مکانیک هامیلتونی ایژفسک: انتشارات دولتی اودمورت. دانشگاه، 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. درس مکانیک نظری. بخش اول. ام.: روشنگری، 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. درس مکانیک نظری. قسمت دوم. M.: آموزش، 1966 (djvu)
• Kotkin G.L.، Serbo V.G. مجموعه مسائل در مکانیک کلاسیک (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. توسعه علم اصطکاک. اصطکاک خشک. M.: آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics، جلد 1. M.-L.: GITTL، 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics، جلد 2. M.-L.: GITTL، 1950 (djvu)
• بره جی. مکانیک نظری. جلد 2. دینامیک. M.-L.: GTTI، 1935 (djvu)
• بره جی. مکانیک نظری. جلد 3. مسائل پیچیده تر. M.-L.: ONTI، 1936 (djvu)
• Levi-Civita T.، Amaldi U. دوره در مکانیک نظری. جلد 1، بخش 1: سینماتیک، اصول مکانیک. M.-L.: NKTL اتحاد جماهیر شوروی، 1935 (djvu)
• Levi-Civita T.، Amaldi U. دوره در مکانیک نظری. جلد 1، بخش 2: سینماتیک، اصول مکانیک، استاتیک. م.: از خارجی. ادبیات، 1952 (djvu)
• Levi-Civita T.، Amaldi U. دوره در مکانیک نظری. جلد 2، بخش 1: دینامیک سیستم های با تعداد محدود درجه آزادی. م.: از خارجی. ادبیات، 1951 (djvu)
• Levi-Civita T.، Amaldi U. دوره در مکانیک نظری. جلد 2، بخش 2: دینامیک سیستم های با تعداد محدود درجه آزادی. م.: از خارجی. ادبیات، 1951 (djvu)
• لیچ جی دبلیو. مکانیک کلاسیک م.: خارجی. ادبیات، 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. مقدمه ای بر تئوری ژیروسکوپ. M.: Nauka، 1972 (djvu)
• Lurie A.I. مکانیک تحلیلی. M.: GIFML، 1961 (djvu)
• لیاپانوف A.M. وظیفه عمومیدر مورد ثبات ترافیک M.-L.: GITTL، 1950 (djvu)
• مارکیف A.P. دینامیک جسم در تماس با سطح جامد. M.: Nauka، 1992 (djvu)
• مارکیف A.P. مکانیک نظری، ویرایش دوم. Izhevsk: RHD، 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. ثبات حرکتی سیستم های پیچیده. کیف: ناوک. Dumka، 1975 (djvu)
• مرکین D.R. مقدمه ای بر مکانیک فیلامنت انعطاف پذیر. M.: Nauka، 1980 (djvu)
• مکانیک در اتحاد جماهیر شوروی به مدت 50 سال. جلد 1. مکانیک عمومی و کاربردی. M.: Nauka، 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. نظریه ژیروسکوپ تئوری ثبات. آثار برگزیده. M.: Nauka، 1977 (djvu)
• مشچرسکی I.V. مجموعه مسائل مکانیک نظری (ویرایش سی و چهارم). M.: Nauka، 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. روش های حل مسائل در مکانیک نظری. M.: دبیرستان، 1963 (djvu)
• موسیف N.N. روشهای مجانبی مکانیک غیرخطی. M.: Nauka، 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. دینامیک سیستم های غیرهولونومیک M.: Nauka، 1967 (djvu)
• نکراسوف A.I. درس مکانیک نظری. جلد 1. استاتیک و سینماتیک (ویرایش ششم) M.: GITTL، 1956 (djvu)
• نکراسوف A.I. درس مکانیک نظری. جلد 2. Dynamics (ویرایش دوم) M.: GITTL، 1953 (djvu)
• نیکولای ای.ال. ژیروسکوپ و برخی از کاربردهای فنی آن در یک ارائه در دسترس عموم. M.-L.: GITTL، 1947 (djvu)
• نیکولای ای.ال. تئوری ژیروسکوپ. L.-M.: GITTL، 1948 (djvu)
• نیکولای ای.ال. مکانیک نظری. بخش اول استاتیک. سینماتیک (ویرایش بیستم). M.: GIFML، 1962 (djvu)
• نیکولای ای.ال. مکانیک نظری. قسمت دوم. دینامیک (ویرایش سیزدهم). M.: GIFML، 1958 (djvu)
• نووسلوف V.S. روش های متغیر در مکانیک L.: انتشارات دانشگاه دولتی لنینگراد، 1966 (djvu)
• اولخوفسکی I.I. دوره مکانیک نظری برای فیزیکدانان. M.: MSU، 1978 (djvu)
• اولخوفسکی I.I.، Pavlenko Yu.G.، Kuzmenkov L.S. مشکلات مکانیک نظری برای فیزیکدانان. M.: MSU، 1977 (djvu)
• پارس L.A. دینامیک تحلیلی M.: Nauka، 1971 (djvu)
• پرلمن یا.آی. مکانیک سرگرمی (ویرایش چهارم). M.-L.: ONTI، 1937 (djvu)
• پلانک ام. مقدمه ای بر فیزیک نظری. بخش اول. مکانیک عمومی (ویرایش دوم). M.-L.: GTTI، 1932 (djvu)
• پولاک ال.اس. (ویرایش) اصول متغیر مکانیک. مجموعه مقالات کلاسیک های علم. M.: Fizmatgiz، 1959 (djvu)
• پوانکر A. سخنرانی در مکانیک سماوی. M.: Nauka، 1965 (djvu)
• پوانکر A. مکانیک جدید. تکامل قوانین م.: مسائل معاصر: 1913 (djvu)
• رز N.V. (ویرایش) مکانیک نظری. قسمت 1. مکانیک یک نقطه مادی. L.-M.: GTTI، 1932 (djvu)
• رز N.V. (ویرایش) مکانیک نظری. قسمت 2. مکانیک سیستم های مواد و جامدات. L.-M.: GTTI، 1933 (djvu)
• روزنبلات جی.ام. اصطکاک خشک در مسائل و راه حل ها. M.-Izhevsk: RHD، 2009 (pdf)
• روبانوفسکی V.N.، Samsonov V.A. پایداری حرکات ساکن در مثال ها و مسائل. M.-Izhevsk: RHD، 2003 (pdf)
• سامسونوف V.A. یادداشت های سخنرانی در مورد مکانیک. M.: MSU، 2015 (pdf)
• قند N.F. درس مکانیک نظری. م.: بالاتر. مدرسه، 1964 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 1. م.: بالاتر. مدرسه، 1968 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 2. م.: بالاتر. مدرسه، 1971 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 3. م.: بالاتر. مدرسه، 1972 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 4. م.: بالاتر. مدرسه، 1974 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 5. م.: بالاتر. مدرسه، 1975 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 6. م.: بالاتر. مدرسه، 1976 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 7. م.: بالاتر. مدرسه، 1976 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 8. م.: بالاتر. مدرسه، 1977 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 9. م.: بالاتر. مدرسه، 1979 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 10. م.: بالاتر. مدرسه، 1980 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 11. م.: بالاتر. مدرسه، 1981 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 12. م.: بالاتر. مدرسه، 1982 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 13. م.: بالاتر. مدرسه، 1983 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 14. م.: بالاتر. مدرسه، 1983 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 15. م.: بالاتر. مدرسه، 1984 (djvu)
• مجموعه مقالات علمی و روش شناختی مکانیک نظری. مسأله 16. م.: ویسش. مدرسه، 1986

در هر دوره آموزشیمطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود. نه از نظر تئوری، نه از لحاظ کاربردی یا محاسباتی، بلکه از مکانیک کلاسیک خوب قدیمی. به این مکانیک مکانیک نیوتنی نیز می گویند. طبق افسانه ها، دانشمندی در باغ قدم می زد و سیبی را در حال افتادن دید و همین پدیده بود که او را بر آن داشت تا قانون گرانش جهانی را کشف کند. البته قانون همیشه وجود داشته است و نیوتن فقط شکلی به آن می دهد که برای مردم قابل درک باشد، اما شایستگی او گران بها است. در این مقاله ما قوانین مکانیک نیوتنی را تا حد امکان با جزئیات شرح نمی دهیم، اما اصول، دانش پایه، تعاریف و فرمول هایی را که همیشه می تواند در دستان شما باشد را بیان می کنیم.

مکانیک شاخه ای از فیزیک است، علمی که حرکت را مطالعه می کند. بدن های مادیو تعاملات بین آنها

این کلمه خود ریشه یونانی دارد و به عنوان "هنر ساخت ماشین آلات" ترجمه شده است. اما قبل از ساختن ماشین‌ها، ما هنوز مانند ماه هستیم، پس بیایید رد پای اجدادمان را دنبال کنیم و حرکت سنگ‌هایی که در زاویه به افق پرتاب می‌شوند و سیب‌هایی که از ارتفاع h روی سرمان می‌افتند را مطالعه کنیم.

چرا مطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود؟ چون این کاملا طبیعی است، آیا نباید از تعادل ترمودینامیکی شروع کنیم؟!

مکانیک یکی از قدیمی ترین علوم است و از نظر تاریخی مطالعه فیزیک دقیقاً با مبانی مکانیک آغاز شد. افراد در چارچوب زمان و مکان قرار گرفته اند، در واقع هر چقدر هم که بخواهند نمی توانند با چیز دیگری شروع کنند. اجسام متحرک اولین چیزی است که به آن توجه می کنیم.

حرکت چیست؟

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر در طول زمان است.

پس از این تعریف است که به طور کاملا طبیعی به مفهوم چارچوب مرجع می رسیم. تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر. کلید واژه هااینجا: نسبت به یکدیگر . بالاخره یک مسافر در ماشین نسبت به شخصی که در کنار جاده ایستاده است با سرعت مشخصی حرکت می کند و نسبت به همسایه خود در صندلی کناری خود استراحت می کند و با سرعت دیگری نسبت به مسافر حرکت می کند. در ماشینی که از آنها سبقت می گیرد.

به همین دلیل است که برای اینکه به طور معمول پارامترهای اجسام متحرک را اندازه گیری کنیم و گیج نشویم، نیاز داریم سیستم مرجع - بدنه مرجع، سیستم مختصات و ساعت به طور محکم به هم پیوسته است. به عنوان مثال، زمین به دور خورشید در حرکت است سیستم هلیوسنتریکشمارش معکوس در زندگی روزمره، ما تقریباً تمام اندازه گیری های خود را در یک سیستم مرجع زمین مرکزی مرتبط با زمین انجام می دهیم. زمین مرجعی است که ماشین ها، هواپیماها، انسان ها و حیوانات به آن حرکت می کنند.

مکانیک به عنوان یک علم وظیفه خاص خود را دارد. وظیفه مکانیک این است که در هر زمان موقعیت جسم را در فضا بداند. به عبارت دیگر، مکانیک یک توصیف ریاضی از حرکت می‌سازد و بین کمیت‌های فیزیکی که آن را مشخص می‌کند، ارتباط پیدا می‌کند.

برای حرکت بیشتر، ما به مفهوم "نیاز داریم" نقطه مادی " آنها می گویند که فیزیک یک علم دقیق است، اما فیزیکدانان می دانند که چقدر باید تقریب ها و فرضیات انجام شود تا در مورد این دقت به توافق برسند. هیچ کس تا به حال یک نقطه مادی را ندیده یا بو نکرده است گاز ایده آل، اما آنها وجود دارند! زندگی با آنها بسیار ساده تر است.

نقطه مادی جسمی است که در این مشکل می توان از اندازه و شکل آن چشم پوشی کرد.

بخش های مکانیک کلاسیک

مکانیک از چندین بخش تشکیل شده است

• سینماتیک
• پویایی شناسی
• استاتیک

سینماتیکاز نقطه نظر فیزیکی، دقیقاً چگونگی حرکت بدن را مطالعه می کند. به عبارت دیگر، این بخش به ویژگی های کمی حرکت می پردازد. پیدا کردن سرعت، مسیر - مسائل سینماتیک معمولی

پویایی شناسیاین سوال را حل می کند که چرا به این شکل حرکت می کند. یعنی نیروهای وارد بر جسم را در نظر می گیرد.

استاتیکتعادل اجسام تحت تأثیر نیروها را مطالعه می کند ، یعنی به این سؤال پاسخ می دهد: چرا اصلاً سقوط نمی کند؟

محدودیت های کاربرد مکانیک کلاسیک

مکانیک کلاسیک دیگر ادعا نمی کند که علمی است که همه چیز را توضیح می دهد (در آغاز قرن گذشته همه چیز کاملاً متفاوت بود) و چارچوب روشنی برای کاربرد دارد. به طور کلی، قوانین مکانیک کلاسیک در دنیایی که ما به آن عادت کرده‌ایم از نظر اندازه (ماکرو جهان) معتبر هستند. آنها در مورد جهان ذرات، زمانی که جهان کلاسیک جایگزین می شود، کار خود را متوقف می کنند مکانیک کوانتومی. همچنین مکانیک کلاسیک در مواردی که حرکت اجسام با سرعتی نزدیک به سرعت نور اتفاق می افتد قابل اجرا نیست. در چنین مواردی، اثرات نسبیتی برجسته می شود. به طور کلی، در چارچوب مکانیک کوانتومی و نسبیتی - مکانیک کلاسیک، این یک مورد خاص است که ابعاد بدن بزرگ و سرعت کوچک باشد.

به طور کلی، اثرات کوانتومی و نسبیتی هرگز از بین نمی روند، آنها همچنین در طول حرکت معمولی اجسام ماکروسکوپی با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور رخ می دهند. نکته دیگر این است که تأثیر این تأثیرات آنقدر کم است که از دقیق ترین اندازه گیری ها فراتر نمی رود. بنابراین مکانیک کلاسیک هرگز اهمیت اساسی خود را از دست نخواهد داد.

ما به مطالعه ادامه خواهیم داد پایه های فیزیکیمکانیک در مقالات زیر برای درک بهتر مکانیک، همیشه می توانید به آن مراجعه کنید به نویسندگان ما، که به صورت جداگانه بر نقطه تاریک دشوارترین کار روشن می شود.

این دوره شامل: سینماتیک یک نقطه و یک جسم صلب (و از دیدگاه های مختلف پیشنهاد شده است که مسئله جهت گیری یک جسم صلب را در نظر بگیریم)، ​​مسائل کلاسیک دینامیک سیستم های مکانیکی و دینامیک یک صلب بدن، عناصر مکانیک سماوی، حرکت سیستم های ترکیب متغیر، نظریه ضربه، معادلات دیفرانسیلدینامیک تحلیلی

این دوره تمام بخش‌های سنتی مکانیک نظری را ارائه می‌کند، اما توجه ویژه‌ای به در نظر گرفتن معنادارترین و ارزشمندترین بخش‌های دینامیک و روش‌های مکانیک تحلیلی برای تئوری و کاربردها شده است. استاتیک به عنوان بخشی از دینامیک مورد مطالعه قرار می گیرد و در بخش سینماتیک مفاهیم و دستگاه های ریاضی لازم برای بخش دینامیک به تفصیل معرفی می شوند.

منابع اطلاعاتی

Gantmakher F.R. سخنرانی در مورد مکانیک تحلیلی. – ویرایش سوم - M.: Fizmatlit، 2001.
ژوراولف V.F. مبانی مکانیک نظری. – ویرایش دوم – م.: فیزمتلیت، 2001؛ ویرایش 3 - M.: Fizmatlit، 2008.
مارکیف A.P. مکانیک نظری. - مسکو - ایژفسک: مرکز تحقیقات "دینامیک منظم و آشفته"، 2007.

الزامات

این دوره برای دانشجویانی طراحی شده است که در هندسه تحلیلی و جبر خطی در محدوده برنامه سال اول دانشگاه فنی مهارت دارند.

برنامه دوره

1. سینماتیک یک نقطه
1.1. مشکلات سینماتیک سیستم مختصات دکارتی تجزیه یک بردار بر اساس متعارف. بردار شعاع و مختصات نقطه. سرعت و شتاب یک نقطه. مسیر حرکت.
1.2. سه ضلعی طبیعی تجزیه سرعت و شتاب در محورهای سه ضلعی طبیعی (قضیه هویگنس).
1.3. مختصات منحنی یک نقطه، مثال‌ها: سیستم مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی. اجزای سرعت و پیش بینی شتاب بر روی محور یک سیستم مختصات منحنی.

2. روش هایی برای تعیین جهت یک جسم صلب
2.1. جامد. یک سیستم مختصات ثابت و مرتبط با بدن.
2.2. ماتریس های چرخش متعامد و خواص آنها قضیه چرخش محدود اویلر.
2.3. دیدگاه فعال و غیرفعال در مورد تبدیل متعامد. اضافه شدن نوبت ها
2.4. زوایای چرخش نهایی: زوایای اویلر و زوایای "هواپیما". بیان یک ماتریس متعامد بر حسب زوایای چرخش محدود.

3. حرکت فضایی جسم صلب
3.1. مترقی و حرکت چرخشیبدن جامد سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای.
3.2. توزیع سرعت (فرمول اویلر) و شتاب (فرمول رقیب) نقاط یک جسم صلب.
3.3. متغیرهای سینماتیکی پیچ سینماتیک. محور پیچ فوری.

4. حرکت صفحه موازی
4.1. مفهوم حرکت موازی یک جسم. سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای در مورد حرکت صفحه موازی. مرکز سرعت لحظه ای

5. حرکت پیچیده یک نقطه و یک جسم صلب
5.1. سیستم های مختصات ثابت و متحرک. حرکات مطلق، نسبی و قابل حمل یک نقطه.
5.2. قضیه اضافه کردن سرعت ها در حین حرکت مختلط یک نقطه، سرعت های نسبی و قابل حمل یک نقطه. قضیه کوریولیس در مورد جمع شتاب ها در حین حرکت مختلط یک نقطه، نسبی، انتقال و شتاب های کوریولیس یک نقطه.
5.3. سرعت زاویه ای مطلق، نسبی و قابل حمل و شتاب زاویه ای یک جسم.

6. حرکت یک جسم صلب با یک نقطه ثابت (ارائه کواترنیون)
6.1. مفهوم اعداد مختلط و ابرمختلط. جبر کواترنیونی. محصول کواترنیون. کواترنیون مزدوج و معکوس، هنجار و مدول.
6.2. نمایش مثلثاتی یک کواترنیون واحد. روش کواترنیونی برای تعیین چرخش بدن. قضیه چرخش محدود اویلر.
6.3. رابطه بین اجزای کواترنیون در پایه های مختلف. اضافه شدن نوبت ها پارامترهای رودریگ-همیلتون

7. برگه امتحان

8. مفاهیم اساسی دینامیک.
8.1 ضربه، تکانه زاویه ای (لمان جنبشی)، انرژی جنبشی.
8.2 قدرت نیروها، کار نیروها، پتانسیل و انرژی کل.
8.3 مرکز جرم (مرکز اینرسی) سیستم. ممان اینرسی سیستم نسبت به محور.
8.4 لحظه های اینرسی در مورد محورهای موازی. قضیه هویگنز-اشتاینر.
8.5 تانسور و بیضی اینرسی. محورهای اصلی اینرسی ویژگی های گشتاور محوری اینرسی.
8.6 محاسبه تکانه زاویه ای و انرژی جنبشی یک جسم با استفاده از تانسور اینرسی.

9. قضایای اساسی دینامیک در سیستم های مرجع اینرسی و غیر اینرسی.
9.1 قضیه تغییر در تکانه یک سیستم در یک قاب مرجع اینرسی. قضیه حرکت مرکز جرم.
9.2 قضیه تغییر در تکانه زاویه ای یک سیستم در یک قاب مرجع اینرسی.
9.3 قضیه تغییر در انرژی جنبشی یک سیستم در یک چارچوب مرجع اینرسی.
9.4 نیروهای بالقوه، ژیروسکوپی و اتلافی.
9.5 قضایای اساسی دینامیک در سیستم های مرجع غیر اینرسی.

10. حرکت جسم صلب با نقطه ثابت بر اساس اینرسی.
10.1 معادلات اویلر پویا.
10.2 مورد اویلر، اولین انتگرال معادلات دینامیکی. چرخش های دائمی
10.3 تفاسیر پوینسو و مک کولا.
10.4 تقدیم منظم در مورد تقارن دینامیکی بدن.

11. حرکت یک جسم صلب سنگین با یک نقطه ثابت.
11.1 فرمول کلی مسئله حرکت یک جسم صلب سنگین به اطراف.
نقطه ثابت معادلات دینامیکی اویلر و اولین انتگرال آنها.
11.2 تجزیه و تحلیل کیفی حرکت یک جسم صلب در مورد لاگرانژ.
11.3 تقدم منظم اجباری یک بدنه صلب متقارن دینامیکی.
11.4 فرمول اصلی ژیروسکوپی.
11.5 مفهوم نظریه ابتدایی ژیروسکوپ.

12. دینامیک یک نقطه در میدان مرکزی.
12.1 معادله بینه.
12.2 معادله مداری. قوانین کپلر
12.3 مشکل پراکندگی.
12.4 مشکل دو بدنه. معادلات حرکت انتگرال مساحت، انتگرال انرژی، انتگرال لاپلاس.

13. دینامیک سیستم های ترکیب متغیر.
13.1 مفاهیم و قضایای اساسی در مورد تغییرات در کمیت های دینامیکی اساسی در سیستم های ترکیب متغیر.
13.2 حرکت یک نقطه مادی با جرم متغیر.
13.3 معادلات حرکت جسمی با ترکیب متغیر.

14. نظریه حرکات تکانشی.
14.1 مفاهیم اساسی و بدیهیات تئوری حرکات تکانشی.
14.2 قضایای تغییرات در کمیت های دینامیکی پایه در حین حرکت تکانشی.
14.3 حرکت تکانشی یک جسم صلب.
14.4 برخورد دو جسم صلب.
14.5 قضایای کارنو.

15. تست

نتایج یادگیری

در نتیجه تسلط بر این رشته، دانشجو باید:

• بدانید:
  • مفاهیم اساسی و قضایای مکانیک و روش های حاصل از آن برای مطالعه حرکت سیستم های مکانیکی.
• قادر بودن به:
  • به درستی مسائل را از نظر مکانیک نظری فرموله کنید.
  • توسعه مدل های مکانیکی و ریاضی که به اندازه کافی ویژگی های اساسی پدیده های مورد بررسی را منعکس می کند.
  • دانش کسب شده را برای حل مسائل مربوطه به کار ببرید وظایف خاص;
• متعلق به:
  • مهارت در حل مسائل کلاسیک مکانیک نظری و ریاضیات؛
  • مهارت در مطالعه مسائل مکانیک و ساخت مدل های مکانیکی و ریاضی که به اندازه کافی پدیده های مکانیکی مختلف را توصیف می کند.
  • مهارت در استفاده عملی از روش ها و اصول مکانیک نظری هنگام حل مسائل: محاسبات نیرو، تعیین ویژگی های سینماتیکی اجسام در هنگام حل مسائل به طرق مختلفوظایف حرکت، تعیین قانون حرکت اجسام مادی و سیستم های مکانیکی تحت تأثیر نیروها.
  • مهارت تسلط مستقل بر اطلاعات جدید در فرآیند تولید و فعالیت علمیاستفاده از فناوری های نوین آموزشی و اطلاعاتی؛

استاتیک شاخه ای از مکانیک نظری است که به بررسی شرایط تعادل اجسام مادی تحت تأثیر نیروها و همچنین روش های تبدیل نیروها به سیستم های معادل می پردازد.

در استاتیک، حالت تعادل به عنوان حالتی درک می شود که در آن تمام بخش های یک سیستم مکانیکی نسبت به برخی از سیستم مختصات اینرسی در حالت سکون هستند. یکی از موضوعات اساسی استاتیک نیروها و نقاط کاربرد آنهاست.

نیروی وارد بر نقطه مادیبا بردار شعاع از نقاط دیگر - این معیاری از تأثیر سایر نقاط بر نقطه مورد نظر است که در نتیجه شتاب نسبت به سیستم مرجع اینرسی دریافت می کند. اندازه استحکام - قدرتبا فرمول تعیین می شود:
,
که در آن m جرم نقطه است - کمیتی که به خواص خود نقطه بستگی دارد. این فرمول قانون دوم نیوتن نامیده می شود.

کاربرد استاتیک در دینامیک

یکی از ویژگی های مهم معادلات حرکت یک جسم کاملا صلب این است که نیروها را می توان به سیستم های معادل تبدیل کرد. با چنین تبدیلی، معادلات حرکت شکل خود را حفظ می‌کنند، اما سیستم نیروهای وارد بر جسم می‌تواند به شکل بیشتری تبدیل شود. سیستم ساده. بنابراین، نقطه اعمال نیرو را می توان در امتداد خط عمل آن حرکت داد. نیروها را می توان طبق قانون متوازی الاضلاع گسترش داد. نیروهای اعمال شده در یک نقطه را می توان با مجموع هندسی آنها جایگزین کرد.

نمونه ای از این تحولات جاذبه است. روی تمام نقاط یک جسم جامد عمل می کند. اما قانون حرکت بدن تغییر نخواهد کرد اگر نیروی گرانش توزیع شده در تمام نقاط با یک بردار اعمال شده در مرکز جرم جسم جایگزین شود.

معلوم می شود که اگر یک سیستم معادل را به سیستم اصلی نیروهای وارد بر جسم اضافه کنیم که در آن جهت نیروها برعکس تغییر کند، بدن تحت تأثیر این سیستم ها در حالت تعادل قرار می گیرد. بنابراین، وظیفه تعیین سیستم‌های معادل نیروها به یک مسئله تعادل، یعنی به یک مسئله استاتیک کاهش می‌یابد.

وظیفه اصلی استاتیکایجاد قوانینی برای تبدیل سیستم نیروها به سیستم های معادل است. بنابراین، روش‌های استاتیکی نه تنها در مطالعه اجسام در تعادل، بلکه در دینامیک یک جسم صلب، هنگام تبدیل نیروها به سیستم‌های معادل ساده‌تر، استفاده می‌شوند.

استاتیک یک نقطه مادی

اجازه دهید یک نقطه مادی را در نظر بگیریم که در حالت تعادل است. و اجازه دهید n نیرو بر روی آن عمل کنند، k = 1، 2، ...، n.

اگر یک نقطه مادی در تعادل باشد، پس جمع بردارینیروهای وارد بر آن صفر است:
(1) .

در حالت تعادل، مجموع هندسی نیروهای وارد بر یک نقطه صفر است.

تفسیر هندسی. اگر ابتدای بردار دوم را در انتهای بردار اول قرار دهید و ابتدای بردار سوم را در انتهای بردار دوم قرار دهید و سپس این روند را ادامه دهید، انتهای بردار آخر، nامین بردار تراز می شود. با شروع اولین بردار یعنی یک شکل هندسی بسته به دست می آوریم، طول اضلاع برابر با ماژول های بردارها است. اگر همه بردارها در یک صفحه قرار گیرند، یک چندضلعی بسته به دست می‌آید.

اغلب انتخاب راحت است سیستم مختصات مستطیلی Oxyz. سپس مجموع پیش بینی های تمام بردارهای نیرو روی محورهای مختصات برابر با صفر است:

اگر هر جهتی را انتخاب کنید که توسط برخی از بردارها مشخص شده است، مجموع پیش بینی های بردارهای نیرو بر روی این جهت برابر با صفر است:
.
بیایید معادله (1) را به صورت اسکالار در بردار ضرب کنیم:
.
اینجا - حاصلضرب عددیبردارها و .
توجه داشته باشید که پیش بینی بردار بر روی جهت بردار با فرمول تعیین می شود:
.

استاتیک بدنه سفت و سخت

لحظه نیرو در مورد یک نقطه

تعیین لحظه نیرو

یک لحظه قدرتبه جسم در نقطه A، نسبت به مرکز ثابت O اعمال می شود، بردار برابر با حاصلضرب بردارها نامیده می شود و:
(2) .

تفسیر هندسی

ممان نیرو برابر است با حاصل ضرب نیروی F و بازوی OH.

بگذارید بردارها و در صفحه ترسیم قرار گیرند. با توجه به اموال محصول برداری، بردار عمود بر بردارها و یعنی عمود بر صفحه ترسیم است. جهت آن توسط قانون پیچ درست تعیین می شود. در شکل بردار گشتاور به سمت ما هدایت شده است. قدر مطلقلحظه:
.
از آن به بعد
(3) .

با استفاده از هندسه می توان تفسیر متفاوتی از لحظه نیرو ارائه داد. برای این کار یک خط مستقیم AH از بردار نیرو رسم کنید. از مرکز O، OH عمود بر این خط مستقیم را پایین می آوریم. طول این عمود را می گویند شانه قدرت. سپس
(4) .
از آنجایی که فرمول (3) و (4) معادل هستند.

بدین ترتیب، مقدار مطلق لحظه نیرونسبت به مرکز O برابر است با حاصل ضرب نیرو به ازای هر شانهاین نیرو نسبت به مرکز انتخاب شده O.

هنگام محاسبه گشتاور، اغلب راحت است که نیرو را به دو جزء تجزیه کنید:
,
جایی که . نیرو از نقطه O عبور می کند. بنابراین لحظه آن صفر است. سپس
.
مقدار گشتاور مطلق:
.

اجزای ممان در یک سیستم مختصات مستطیلی

اگر یک سیستم مختصات مستطیلی Oxyz را با مرکز در نقطه O انتخاب کنیم، آنگاه ممان نیرو دارای اجزای زیر خواهد بود:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
در اینجا مختصات نقطه A در سیستم مختصات انتخاب شده آمده است:
.
مولفه ها به ترتیب مقادیر لحظه نیرو در مورد محورها را نشان می دهند.

ویژگی های لحظه نیرو نسبت به مرکز

گشتاور مربوط به مرکز O در اثر نیرویی که از این مرکز می گذرد برابر با صفر است.

اگر نقطه اعمال نیرو در امتداد خطی که از بردار نیرو می گذرد حرکت کند، لحظه با چنین حرکتی تغییر نخواهد کرد.

گشتاور حاصل از مجموع بردار نیروهای وارد شده به یک نقطه از بدن برابر است با مجموع بردار گشتاورهای هر یک از نیروهای اعمال شده به همان نقطه:
.

همین امر در مورد نیروهایی که خطوط ادامه آنها در یک نقطه قطع می شوند صدق می کند.

اگر مجموع بردار نیروها صفر باشد:
,
پس مجموع گشتاورهای حاصل از این نیروها به موقعیت مرکز نسبت به محاسبه گشتاورها بستگی ندارد:
.

چند نیرو

چند نیرو- این دو نیرو هستند که در قدر مطلق برابر و دارای جهت مخالف هستند که به نقاط مختلف بدن اعمال می شوند.

یک جفت نیرو با لحظه ای که ایجاد می کنند مشخص می شود. از آنجایی که مجموع بردار نیروهای وارد شده به جفت صفر است، گشتاور ایجاد شده توسط جفت به نقطه ای که ممان نسبت به آن محاسبه می شود بستگی ندارد. از نقطه نظر تعادل استاتیکی، ماهیت نیروهای درگیر در جفت اهمیتی ندارد. از چند نیرو برای نشان دادن اینکه یک لحظه نیرویی با مقدار معینی بر روی جسم اثر می گذارد استفاده می شود.

گشتاور نیرو حول یک محور معین

اغلب مواردی وجود دارد که لازم نیست همه مولفه های گشتاور یک نیرو را در مورد یک نقطه انتخاب شده بدانیم، بلکه فقط نیاز به دانستن گشتاور نیرو در مورد یک محور انتخابی داریم.

گشتاور نیرو حول محوری که از نقطه O عبور می کند، پیش بینی بردار لحظه نیرو، نسبت به نقطه O، بر روی جهت محور است.

خواص ممان نیرو حول محور

گشتاور حول محور در اثر نیروی عبوری از این محور برابر با صفر است.

گشتاور حول محور ناشی از نیروی موازی با این محور برابر با صفر است.

محاسبه گشتاور نیرو حول یک محور

بگذارید نیرویی در نقطه A بر جسم وارد شود. بیایید لحظه این نیرو را نسبت به محور O'O' پیدا کنیم.

بیایید یک سیستم مختصات مستطیلی بسازیم. اجازه دهید محور Oz منطبق بر O'O′′ باشد. از نقطه A عمود OH را به O′O′′ پایین می آوریم. از طریق نقاط O و A محور Ox را رسم می کنیم. محور Oy را عمود بر Ox و Oz رسم می کنیم. اجازه دهید نیرو را به اجزایی در امتداد محورهای سیستم مختصات تجزیه کنیم:
.
نیرو محور O'O' را قطع می کند. بنابراین لحظه آن صفر است. نیرو موازی با محور O'O' است. بنابراین ممان آن نیز صفر است. با استفاده از فرمول (5.3) متوجه می شویم:
.

توجه داشته باشید که جزء مماس به دایره ای است که مرکز آن نقطه O است. جهت بردار توسط قانون پیچ راست تعیین می شود.

شرایط تعادل یک جسم صلب

در حالت تعادل، مجموع بردار تمام نیروهای وارد بر جسم برابر با صفر و مجموع بردار گشتاورهای این نیروها نسبت به یک مرکز ثابت دلخواه برابر با صفر است:
(6.1) ;
(6.2) .

ما تأکید می کنیم که مرکز O را می توان به طور دلخواه انتخاب کرد. نقطه O می تواند متعلق به بدن باشد یا خارج از آن قرار گیرد. معمولاً مرکز O برای ساده‌تر کردن محاسبات انتخاب می‌شود.

شرایط تعادل را می توان به شکل دیگری فرموله کرد.

در حالت تعادل، مجموع پیش بینی نیروها در هر جهتی که توسط یک بردار دلخواه مشخص شده است برابر با صفر است:
.
مجموع گشتاورهای نیرو نسبت به یک محور دلخواه O'O′′ نیز برابر با صفر است:
.

گاهی اوقات چنین شرایطی راحت تر است. مواردی وجود دارد که با انتخاب محورها می توان محاسبات را ساده تر کرد.

مرکز ثقل بدن

بیایید یکی از مهمترین نیروها - گرانش را در نظر بگیریم. در اینجا نیروها در نقاط خاصی از بدن اعمال نمی شوند، بلکه به طور مداوم در سراسر حجم آن توزیع می شوند. برای هر ناحیه از بدن با حجم بی نهایت کوچک ΔV، نیروی گرانش عمل می کند. در اینجا ρ چگالی ماده بدن است و شتاب گرانش است.

بگذارید جرم یک قسمت بی نهایت کوچک از بدن باشد. و بگذارید نقطه A k موقعیت این بخش را مشخص کند. بیایید کمیت های مربوط به گرانش را که در معادلات تعادل گنجانده شده اند پیدا کنیم (6).

بیایید مجموع نیروهای گرانشی تشکیل شده توسط تمام قسمت های بدن را پیدا کنیم:
,
توده بدن کجاست بنابراین، مجموع نیروهای گرانشی بخش های بی نهایت کوچک بدن را می توان با یک بردار نیروی گرانشی کل بدن جایگزین کرد:
.

اجازه دهید مجموع لحظات گرانش را به روشی نسبتاً دلخواه برای مرکز انتخاب شده O پیدا کنیم:

.
در اینجا نقطه C را معرفی کرده ایم که به آن می گویند مرکز گرانشبدن. موقعیت مرکز ثقل، در یک سیستم مختصات در مرکز نقطه O، با فرمول تعیین می شود:
(7) .

بنابراین، هنگام تعیین تعادل ایستا، مجموع نیروهای گرانش تک تک اجزای بدن را می توان با نتیجه جایگزین کرد.
,
به مرکز جرم جسم C که موقعیت آن با فرمول (7) تعیین می شود اعمال می شود.

موقعیت مرکز ثقل برای مختلف شکل های هندسیرا می توان در کتب مرجع مربوطه یافت. اگر جسمی دارای یک محور یا صفحه تقارن باشد، مرکز ثقل روی این محور یا صفحه قرار دارد. بنابراین، مراکز ثقل یک کره، دایره یا دایره در مرکز دایره های این شکل ها قرار دارند. مراکز ثقل یک متوازی الاضلاع مستطیلی، مستطیل یا مربع نیز در مراکز آنها - در نقاط تقاطع مورب ها قرار دارد.

بار توزیع شده یکنواخت (A) و خطی (B).

همچنین مواردی مشابه گرانش وجود دارد، زمانی که نیروها در نقاط خاصی از بدن اعمال نمی شوند، اما به طور مداوم در سطح یا حجم آن توزیع می شوند. چنین نیروهایی نامیده می شوند نیروهای توزیع شدهیا .

(شکل A). همچنین، همانطور که در مورد گرانش، می توان آن را با یک نیروی حاصل از قدر، که در مرکز ثقل نمودار اعمال می شود، جایگزین کرد. از آنجایی که نمودار در شکل A یک مستطیل است، مرکز ثقل نمودار در مرکز آن قرار دارد - نقطه C: | AC| = | CB|.

(شکل B). همچنین می توان آن را با نتیجه جایگزین کرد. بزرگی حاصل برابر با مساحت نمودار است:
.
نقطه کاربرد در مرکز ثقل نمودار است. مرکز ثقل مثلث، ارتفاع h، در فاصله ای از قاعده قرار دارد. از همین رو .

نیروهای اصطکاک

اصطکاک لغزشی. بگذارید بدن روی یک سطح صاف باشد. و نیروی عمود بر سطحی باشد که سطح با آن روی بدنه اثر می کند (نیروی فشار). سپس نیروی اصطکاک لغزشی به موازات سطح و به طرفین هدایت می شود و از حرکت بدنه جلوگیری می کند. بزرگترین ارزش آن این است:
,
که در آن f ضریب اصطکاک است. ضریب اصطکاک یک کمیت بدون بعد است.

اصطکاک نورد. اجازه دهید یک بدن گرد شکل بچرخد یا بتوانید روی سطح بغلتانید. و بگذارید نیروی فشار عمود بر سطحی باشد که سطح از آن روی بدنه اثر می گذارد. سپس یک لحظه نیروهای اصطکاک بر روی بدنه، در نقطه تماس با سطح، وارد شده و از حرکت بدن جلوگیری می کند. بیشترین مقدار ممان اصطکاک برابر است با:
,
جایی که δ ضریب اصطکاک غلتشی است. ابعاد طول دارد.

منابع:
اس ام تارگ، دوره کوتاهمکانیک نظری، دبیرستان، 1389.

لیست سوالات امتحانی

1. مکانیک فنی، تعریف آن. حرکت مکانیکی و تعامل مکانیکی. نقطه مادی، سیستم مکانیکی، بدنه کاملا سفت و سخت.

مکانیک فنی - علم حرکت مکانیکی و برهم کنش اجسام مادی.

مکانیک یکی از کهن ترین علوم است. اصطلاح مکانیک توسط فیلسوف برجسته باستانی ارسطو معرفی شد.

دستاوردهای دانشمندان در زمینه مکانیک حل مسائل پیچیده عملی در زمینه فناوری را ممکن می سازد و در اصل نمی توان یک پدیده طبیعی واحد را بدون درک آن از جنبه مکانیکی درک کرد. و بدون در نظر گرفتن قوانین مکانیکی خاصی نمی توان یک فناوری ایجاد کرد.

حرکت مکانیکی در طول زمان تغییر می کند موقعیت متقابلدر فضای اجسام مادی یا موقعیت نسبی اجزای یک جسم معین.

تعامل مکانیکی - اینها اعمال اجسام مادی روی یکدیگر است که در نتیجه تغییر حرکت این اجسام یا تغییر شکل آنها (تغییر شکل) ایجاد می شود.

مفاهیم اساسی:

نقطه مادی جسمی است که در شرایط معین می توان ابعاد آن را نادیده گرفت. دارای جرم و توانایی تعامل با سایر اجسام است.

سیستم مکانیکی مجموعه ای از نقاط مادی است که موقعیت و حرکت هر یک به موقعیت و حرکت سایر نقاط سیستم بستگی دارد.

بدنه کاملا جامد (ATB) جسمی است که فاصله آن بین هر دو نقطه همیشه بدون تغییر باقی می ماند.

1. مکانیک نظری و بخش های آن. مسائل مکانیک نظری.

مکانیک نظری شاخه ای از مکانیک است که در آن قوانین حرکت اجسام و خصوصیات کلی این حرکات بررسی می شود.

مکانیک نظری از سه بخش تشکیل شده است: استاتیک، سینماتیک و دینامیک.

استاتیکتعادل اجسام و سیستم های آنها را تحت تأثیر نیروها بررسی می کند.

سینماتیکخواص هندسی کلی حرکت اجسام را بررسی می کند.

پویایی شناسیحرکت اجسام تحت تأثیر نیروها را مطالعه می کند.

وظایف استاتیک:

1. تبدیل سیستم های نیروهای وارد بر ATT به سیستم های معادل آنها، i.e. این سیستم نیروها را به ساده ترین شکل خود می آورد.

2. تعیین شرایط تعادل برای سیستم نیروهای وارد بر ATT.

برای حل این مشکلات از دو روش گرافیکی و تحلیلی استفاده می شود.

1. تعادل. نیرو، سیستم نیروها. نیروی حاصل، نیروی متمرکز و نیروهای توزیع شده.

تعادل - این حالت استراحت یک جسم نسبت به اجسام دیگر است.

زور - این معیار اصلی برهمکنش مکانیکی اجسام مادی است. این یک کمیت برداری است، یعنی. قدرت با سه عنصر مشخص می شود:

نقطه کاربرد؛

خط عمل (جهت)؛

مدول (مقدار عددی).

سیستم نیرو - این مجموع تمام نیروهای وارد بر جسم کاملاً صلب (ATB) است.

سیستم نیروها نامیده می شود همگرا ، اگر خطوط عمل همه نیروها در یک نقطه قطع شوند.

سیستم نامیده می شود تخت ، اگر خطوط عمل همه نیروها در یک صفحه قرار گیرند، در غیر این صورت فضایی.

سیستم نیروها نامیده می شود موازی ، اگر خطوط عمل همه نیروها موازی یکدیگر باشند.

دو سیستم نیرو نامیده می شوند معادل اگر سیستمی از نیروهای وارد بر جسم کاملاً صلب را بتوان بدون تغییر حالت سکون یا حرکت جسم با سیستم دیگری از نیروها جایگزین کرد.

متعادل یا معادل صفر سیستمی از نیروها نامیده می شود که تحت تأثیر آن ATT آزاد می تواند در حالت سکون باشد.

نتیجه نیرو نیرویی است که عمل آن بر جسم یا نقطه مادی معادل عمل یک سیستم نیرو بر همان جسم است.

توسط نیروهای خارجی

نیرویی که در هر نقطه بر جسم وارد می شود نامیده می شود متمرکز شده است .

نیروهایی که بر تمام نقاط یک حجم یا سطح معین وارد می شوند نامیده می شوند توزیع شده است .

جسمی که جسم دیگری مانع حرکت آن در هیچ جهتی نشود، آزاد نامیده می شود.

1. نیروهای خارجی و داخلی. بدن آزاد و غیرآزاد. اصل رهایی از پیوندها.

توسط نیروهای خارجی نیروهایی هستند که اجزای یک جسم معین بر یکدیگر اثر می گذارند.

هنگام حل اکثر مسائل استاتیک، لازم است یک بدن غیرآزاد را آزاد نشان دهیم که با استفاده از اصل رهایی انجام می شود که به صورت زیر فرموله می شود:

اگر اتصالات را کنار بگذاریم و آنها را با واکنش جایگزین کنیم، می‌توان هر جسم غیرآزاد را آزاد در نظر گرفت.

در نتیجه اعمال این اصل جسمی به دست می آید که عاری از اتصالات است و تحت تأثیر سیستم خاصی از نیروهای فعال و واکنشی قرار دارد.

1. بدیهیات استاتیک

شرایطی که تحت آن یک جسم می تواند برابر باشد vesii،از چندین مفاد اساسی مشتق شده‌اند که بدون شواهد پذیرفته شده‌اند، اما توسط آزمایش‌ها تایید شده‌اند , و تماس گرفت بدیهیات استاتیکبدیهیات اساسی استاتیک توسط دانشمند انگلیسی نیوتن (1642-1727) فرموله شد و بنابراین آنها به نام او نامگذاری شده اند.

اصل اول (اصول اینرسی یا قانون اول نیوتن).

هر جسمی حالت استراحت یا مستقیم خود را حفظ می کند حرکت یکنواخت، تا کنون برخی از قدرت هااو را از این حالت خارج نمی کند.

توانایی جسم برای حفظ حالت سکون یا حرکت یکنواخت خطی نامیده می شود اینرسی. بر اساس این اصل، حالت تعادل را حالتی در نظر می گیریم که جسم در حالت سکون است یا به صورت مستقیم و یکنواخت (یعنی با اینرسی) حرکت می کند.

اصل دوم (اصول متقابل یا قانون سوم نیوتن).

اگر جسمی با نیروی معینی بر جسم دوم وارد شود، جسم دوم به طور همزمان بر جسم اول با نیرویی برابر با بزرگی و جهت مخالف وارد می کند.

مجموعه نیروهای اعمال شده به جسم معین (یا سیستم اجسام) نامیده می شود سیستم نیروهانیروی عمل یک جسم بر روی جسم معین و نیروی واکنش یک جسم معین نشان دهنده سیستمی از نیروها نیستند، زیرا به اجسام مختلف اعمال می شوند.

اگر هر سیستمی از نیروها دارای خاصیتی باشد که پس از اعمال بر جسم آزاد، حالت تعادل خود را تغییر ندهد، چنین سیستمی از نیروها نامیده می شود. متعادل

اصل سوم (شرط تعادل دو نیرو).

برای تعادل یک جسم صلب آزاد تحت تأثیر دو نیرو، لازم و کافی است که این نیروها از نظر قدر مساوی باشند و در یک خط مستقیم در جهت مخالف عمل کنند.

لازم استبرای ایجاد تعادل بین دو نیرو این بدان معنی است که اگر سیستمی متشکل از دو نیرو در حالت تعادل باشد، این نیروها باید از نظر قدر برابر باشند و در یک خط مستقیم در جهت مخالف عمل کنند.

شرط فرمول بندی شده در این اصل این است کافیبرای ایجاد تعادل بین دو نیرو این بدان معنی است که فرمول معکوس اصل موضوع معتبر است، یعنی: اگر دو نیرو از نظر قدر مساوی باشند و در امتداد یک خط مستقیم در جهات مخالف عمل کنند، چنین سیستمی از نیروها لزوماً در تعادل است.

در ادامه با شرط تعادل آشنا می شویم که برای تعادل لازم خواهد بود اما کافی نیست.

اصل چهارم.

تعادل یک جسم جامد اگر سیستمی از نیروهای متعادل به آن اعمال شود یا حذف شود، به هم نمی خورد.

نتیجه بدیهیات IIIو IV.

تعادل یک جسم صلب با انتقال نیرو در طول خط عمل آن مختل نمی شود.

اصل متوازی الاضلاع. این اصل به صورت زیر فرموله می شود:

در نتیجه دو نیرو اعمال شدبه جسم در یک نقطه، از نظر قدر مساوی است و از نظر جهت با قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی این نیروها منطبق است و در همان نقطه اعمال می شود.

1. اتصالات، واکنش های اتصالات. نمونه هایی از اتصالات

اتصالاتاجسامی نامیده می شوند که حرکت یک جسم معین را در فضا محدود می کنند. نیرویی که جسم بر روی یک اتصال وارد می کند نامیده می شود فشار؛نیرویی که یک پیوند با آن روی جسم وارد می کند نامیده می شود واکنش.با توجه به اصل برهمکنش، واکنش و مدول فشار برابرو در یک خط مستقیم در جهت مخالف عمل کنید. واکنش و فشار به اجسام مختلف اعمال می شود. نیروهای خارجی وارد بر جسم به دو دسته تقسیم می شوند فعالو واکنش پذیرنیروهای فعال تمایل دارند جسمی را که به آن اعمال می شود حرکت دهند و نیروهای واکنشی از طریق اتصالات از این حرکت جلوگیری می کنند. تفاوت اساسی بین نیروهای فعال و نیروهای راکتیو این است که بزرگی نیروهای راکتیو، به طور کلی، به بزرگی نیروهای فعال بستگی دارد، اما نه برعکس. نیروهای فعال اغلب نامیده می شوند

جهت واکنش ها با جهتی تعیین می شود که این اتصال از حرکت بدن جلوگیری می کند. قانون تعیین جهت واکنش ها را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

جهت واکنش اتصال مخالف جهت حرکت است که توسط این اتصال از بین می رود.

1. هواپیما کاملا صاف

در این مورد واکنش آرعمود بر صفحه مرجع به سمت بدنه هدایت می شود.

2. سطح ایده آل صاف (شکل 16).

در این حالت، واکنش R عمود بر صفحه مماس t - t هدایت می شود، یعنی عادی به سطح نگهدارنده به سمت بدن.

3. نقطه ثابت یا لبه گوشه (شکل 17، لبه B).

در این مورد واکنش R دربه طور طبیعی به سطح یک بدن ایده آل صاف به سمت بدن هدایت می شود.

4. اتصال انعطاف پذیر (شکل 17).

واکنش T اتصال انعطاف پذیر در امتداد هدایت می شود s v i z i. از شکل 17 می توان دید که یک اتصال انعطاف پذیر پرتاب شده روی بلوک جهت نیروی ارسالی را تغییر می دهد.

5. لولای استوانه‌ای صاف در حالت ایده‌آل (شکل 17، لولا آ؛برنج. 18، بلبرینگ د).

در این حالت فقط از قبل مشخص است که واکنش R از محور لولا می گذرد و بر این محور عمود است.

6. یاتاقان رانش به طور ایده آل صاف (شکل 18، یاتاقان رانش آ).

یاتاقان رانش را می توان ترکیبی از یک لولا استوانه ای و یک صفحه نگهدارنده در نظر گرفت. بنابراین ما خواهیم کرد

7. مفصل توپی کاملاً صاف (شکل 19).

در این مورد، فقط از قبل مشخص است که واکنش R از مرکز لولا عبور می کند.

8. میله ای که در دو سر در لولاهای کاملاً صاف ثابت شده و فقط در انتها بارگیری می شود (شکل 18، میله قبل از میلاد).

در این مورد، واکنش میله در امتداد میله هدایت می شود، زیرا، طبق اصل III، واکنش های لولاها ب و جهنگامی که در حالت تعادل است، میله فقط می تواند در امتداد خط هدایت شود آفتاب،یعنی در امتداد میله

1. سیستم نیروهای همگرا جمع نیروهای اعمال شده در یک نقطه

همگرابه نیروهایی گفته می شود که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع می شود.

این فصل به بررسی سیستم های نیروهای همگرا می پردازد که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار دارند (سیستم های صفحه).

بیایید تصور کنیم که یک سیستم مسطح از پنج نیرو بر روی جسم اثر می گذارد که خطوط عمل آن در نقطه O قطع می شود (شکل 10، a). در § 2 مشخص شد که نیرو است وکتور کشویی. بنابراین، تمام نیروها را می توان از نقاط اعمال آنها به نقطه O از محل تلاقی خطوط عمل آنها منتقل کرد (شکل 10، ب).

بدین ترتیب، هر سیستمی از نیروهای همگرا که به آن اعمال می شود نقاط مختلفاجسام را می توان با یک سیستم معادل از نیروهای اعمال شده به یک نقطه جایگزین کرد.این سیستم نیروها اغلب نامیده می شود بسته ای از قدرت.