نحوه اندازه گیری اضلاع مثلث ماشین حساب آنلاین حل مثلث. قیمت انواع رج های سقفی

در ریاضیات هنگام در نظر گرفتن مثلث به اضلاع آن توجه زیادی می شود. زیرا این عناصر این شکل هندسی را تشکیل می دهند. اضلاع یک مثلث برای حل بسیاری از مسائل هندسی استفاده می شود.

تعریف مفهوم

بخش هایی که سه نقطه را که روی یک خط قرار ندارند به هم وصل می کنند اضلاع مثلث نامیده می شوند. عناصر مورد بررسی بخشی از هواپیما را محدود می کنند که به آن قسمت داخلی این هواپیما می گویند شکل هندسی.

ریاضیدانان در محاسبات خود اجازه تعمیم در مورد اضلاع اشکال هندسی را می دهند. بنابراین، در یک مثلث منحط، سه بخش از آن بر روی یک خط مستقیم قرار دارند.

ویژگی های مفهوم

محاسبه اضلاع یک مثلث شامل تعیین تمام پارامترهای دیگر شکل است. با دانستن طول هر یک از این بخش ها، می توانید به راحتی محیط، مساحت و حتی زوایای مثلث را محاسبه کنید.

برنج. 1. مثلث دلخواه.

با جمع اضلاع یک شکل داده شده، می توانید محیط را تعیین کنید.

P=a+b+c که a، b، c اضلاع مثلث هستند

و برای پیدا کردن مساحت مثلث باید از فرمول هرون استفاده کنید.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

جایی که p نیم محیط است.

زوایای یک شکل هندسی داده شده با استفاده از قضیه کسینوس محاسبه می شود.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

معنی

برخی از ویژگی های این شکل هندسی از طریق نسبت اضلاع یک مثلث بیان می شود:

• در مقابل کوچکترین ضلع مثلث کوچکترین زاویه آن قرار دارد.
• زاویه خارجی شکل هندسی مورد نظر با امتداد یکی از اضلاع به دست می آید.
• زوایای برابر یک مثلث اضلاع مساوی هستند.
• در هر مثلثی همیشه یکی از اضلاع از اختلاف دو قسمت دیگر بزرگتر است. و مجموع هر دو ضلع این رقم بزرگتر از سوم است.

یکی از نشانه های مساوی دو مثلث، نسبت مجموع تمام اضلاع شکل هندسی است. اگر این مقادیر یکسان باشند، مثلث ها برابر خواهند بود.

برخی از خواص مثلث به نوع آن بستگی دارد. بنابراین، ابتدا باید اندازه اضلاع یا زوایای این شکل را در نظر بگیرید.

تشکیل مثلث

اگر دو ضلع شکل هندسی مورد نظر یکسان باشد، این مثلث متساوی الساقین نامیده می شود.

برنج. 2. مثلث متساوی الساقین.

وقتی تمام قطعات یک مثلث با هم برابر باشند، یک مثلث متساوی الاضلاع به دست می آید.

برنج. 3. مثلث متساوی الاضلاع.

در مواردی که یک مثلث دلخواه را می توان به عنوان یک نوع خاص طبقه بندی کرد، انجام هر گونه محاسبه راحت تر است. زیرا در این صورت یافتن پارامتر مورد نیاز این شکل هندسی به طور قابل توجهی ساده می شود.

اگر چه یک معادله مثلثاتی به درستی انتخاب شده به شما امکان می دهد بسیاری از مسائل را که در آنها یک مثلث دلخواه در نظر گرفته می شود، حل کنید.

ما چه آموخته ایم؟

سه پاره که توسط نقاطی به هم متصل شده اند و به یک خط مستقیم تعلق ندارند یک مثلث را تشکیل می دهند. این اضلاع یک صفحه هندسی را تشکیل می دهند که برای تعیین مساحت استفاده می شود. با استفاده از این بخش ها می توانید بسیاری از ویژگی های مهم یک شکل مانند محیط و زاویه را پیدا کنید. نسبت ابعاد یک مثلث به پیدا کردن نوع آن کمک می کند. برخی از خصوصیات یک شکل هندسی معین فقط در صورتی قابل استفاده است که ابعاد هر یک از اضلاع آن مشخص باشد.

در مورد موضوع تست کنید

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.3. مجموع امتیازهای دریافتی: 142.

به مثلثی مثلث قائم الزاویه گفته می شود که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد. ضلع مقابل زاویه قائمه را هیپوتنوز و دو طرف دیگر را پاها می نامند.

برای یافتن زاویه در یک مثلث قائم الزاویه از برخی از ویژگی های مثلث قائم الزاویه استفاده می شود که عبارتند از: مجموع زوایای تند 90 درجه است و همچنین این واقعیت که در مقابل ساق که طول آن نصف طول هیپوتانوس است قرار دارد. زاویه ای برابر با 30 درجه

پیمایش سریع در مقاله

مثلث متساوی الساقین

یکی از خصوصیات مثلث متساوی الساقین این است که دو زاویه آن برابر است. برای محاسبه زوایای مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه باید بدانید:

• زاویه راست 90 درجه است.
• مقادیر زوایای حاد با فرمول تعیین می شود: (180º-90º)/2=45º، یعنی. زوایای α و β برابر با 45 درجه است.

اگر اندازه یکی از زاویه های تند مشخص باشد، دومی را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد: β=180-90-α، یا α=180-90 درجه-β. اغلب این نسبت در صورتی استفاده می شود که یکی از زاویه ها 60 درجه یا 30 درجه باشد.

مفاهیم کلیدی

مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است. از آنجایی که یک زاویه راست است، دو زاویه باقی مانده حاد خواهند بود. برای پیدا کردن آنها باید بدانید که:

روش های دیگر

مقادیر زوایای حاد راست گوشهرا می توان با دانستن مقدار میانه محاسبه کرد - خطی که از راس به طرف مقابل مثلث کشیده شده است، و ارتفاع - یک خط مستقیم، که یک عمود از زاویه راست به هیپوتانوس کشیده شده است. فرض کنید s میانه رسم شده از زاویه سمت راست به وسط هیپوتانوز، h ارتفاع باشد. در این مورد معلوم می شود که:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

دو طرف

اگر طول هایپوتنوز و یکی از پایه ها یا دو ضلع در یک مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، از هویت های مثلثاتی برای یافتن مقادیر زوایای تند استفاده می شود:

• α=آرکسین(a/c)، β=آرکسین(b/c).
• α=arcos(b/c)، β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b)، β=arctg(b/a).

یک مثلث قائم الزاویه در واقعیت تقریبا در هر گوشه ای یافت می شود. آگاهی از خواص یک شکل معین و همچنین توانایی محاسبه مساحت آن، بدون شک نه تنها برای حل مسائل هندسه، بلکه در موقعیت های زندگی نیز برای شما مفید خواهد بود.

هندسه مثلث

در هندسه ابتدایی، مثلث قائم الزاویه به شکلی گفته می شود که از سه قسمت متصل به هم تشکیل شده است که سه زاویه (دو زاویه حاد و یک راست) را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه یک شکل اصلی است که با تعدادی ویژگی مهم مشخص می شود که پایه و اساس مثلثات را تشکیل می دهد. بر خلاف مثلث معمولی، اضلاع یک شکل مستطیلی نام خود را دارند:

• هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد.
• پاها قطعاتی هستند که یک زاویه قائمه تشکیل می دهند. بسته به زاویه مورد نظر، ساق می تواند در مجاورت آن باشد (این زاویه را با هیپوتنوز تشکیل می دهد) یا مخالف (در مقابل زاویه قرار گرفته است). هیچ پایه ای برای مثلث های غیر قائم الزاویه وجود ندارد.

این نسبت پاها و هیپوتنوس است که اساس مثلثات را تشکیل می دهد: سینوس ها، مماس ها و سکونت ها به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند.

مثلث قائم الزاویه در واقعیت

این رقم در واقعیت گسترده شده است. از مثلث ها در طراحی و فناوری استفاده می شود، بنابراین محاسبه مساحت یک شکل باید توسط مهندسان، معماران و طراحان انجام شود. پایه های چهار وجهی یا منشورها - شکل های سه بعدی که در زندگی روزمره به راحتی می توان آنها را ملاقات کرد - شکل یک مثلث دارند. علاوه بر این، مربع ساده ترین نمایش یک مثلث قائم الزاویه "مسطح" در واقعیت است. مربع ابزار فلزکاری، نقشه کشی، ساخت و ساز و نجاری است که هم دانش آموزان و هم مهندسان از آن برای ساختن زاویه استفاده می کنند.

مساحت یک مثلث

مساحت یک شکل هندسی تخمین کمی است از اینکه چقدر صفحه توسط اضلاع مثلث محدود شده است. مساحت یک مثلث معمولی را می توان به پنج روش، با استفاده از فرمول هرون یا با استفاده از متغیرهایی مانند قاعده، ضلع، زاویه و شعاع دایره محاط شده یا محاط شده پیدا کرد. ساده ترین فرمول برای مساحت به صورت زیر بیان می شود:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

فرمول محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه ساده تر است:

جایی که a و b پاها هستند.

با کار با ماشین حساب آنلاین ما، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه جفت پارامتر محاسبه کنید:

• دو پا؛
• ساق و زاویه مجاور؛
• ساق و زاویه مخالف

در مشکلات یا موقعیت های روزمره ترکیب های مختلفی از متغیرها به شما داده می شود، بنابراین این فرم از ماشین حساب به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کاشی سرامیک

فرض کنید می خواهید دیوارهای آشپزخانه را با کاشی های سرامیکی که به شکل مثلث قائم الزاویه هستند، بپوشانید. برای تعیین میزان مصرف کاشی، باید مساحت یک عنصر روکش و کل سطح سطح تحت درمان را پیدا کنید. فرض کنید باید 7 را پردازش کنید متر مربع. طول پایه های یک عنصر 19 سانتی متر است، سپس مساحت کاشی برابر با:

این بدان معنی است که مساحت یک عنصر 24.5 سانتی متر مربع یا 0.01805 متر مربع است. با دانستن این پارامترها، می توانید محاسبه کنید که برای تکمیل 7 متر مربع دیوار به 7/0.01805 = 387 عنصر کاشی روبرو نیاز دارید.

تکلیف مدرسه

فرض کنید در یک مسئله هندسه مدرسه باید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را بیابید، فقط می دانید که ضلع یک پا 5 سانتی متر و زاویه مخالف آن 30 درجه است. ماشین حساب آنلاین ما با تصویری ارائه می شود که اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهد. اگر ضلع a = 5 سانتی متر باشد، زاویه مقابل آن زاویه آلفا برابر با 30 درجه است. این داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید:

بنابراین، ماشین حساب نه تنها مساحت را محاسبه می کند مثلث داده شده، بلکه طول ساق و هیپوتنوز مجاور و همچنین مقدار زاویه دوم را تعیین می کند.

نتیجه

مثلث های قائم الزاویه در زندگی ما به معنای واقعی کلمه در هر گوشه یافت می شوند. تعیین مساحت چنین ارقامی نه تنها هنگام حل برای شما مفید خواهد بود تکالیف مدرسهدر هندسه، بلکه در فعالیت های روزمره و حرفه ای.

آندری پروکیپ: «عاشق من اکولوژی روسیه است. شما باید روی آن سرمایه گذاری کنید!»
در 4 تا 5 سپتامبر، همایش محیط زیستی "شکل اقلیمی شهرها" برگزار شد. آغازگر این رویداد سازمان C40 است که در سال 2005 توسط سازمان ملل تاسیس شد. وظیفه اصلی فرم و شهرها کنترل است تغییرات آب و هواییشهرها
همانطور که عمل نشان داده است، برخلاف رویدادهای اجتماعی و "جلسات در کلوپ های شبانه"، تعداد کمی از نمایندگان و چهره های عمومی وجود داشت. در میان کسانی که نگرانی ها را شناسایی کردند وضعیت محیطیپروکیپ آدری زینویویچ بود. وی به همراه نماینده ویژه رئیس جمهور در تمامی جلسات عمومی شرکت فعال داشت فدراسیون روسیهدر مورد مسائل آب و هوایی روسلان ادلگریف، معاون شهردار مسکو در امور مسکن و خدمات اجتماعی پیتر بیریوکوف، و همچنین نمایندگان خارجی - شهردار شهر ایتالیایی ساونا - ایلاریو کاپریوگلیو. شرکت کنندگان پروژه های خود را ارائه کردند و همچنین در مورد استراتژی های مهار افزایش دمای جهانی و همچنین راه حل های عملی پیشنهادی بحث کردند. توسعه پایدارشهرها
آندری پروکیپ درباره شیشلیک ها، معاونان و ساختمان سبز
مورد علاقه خاص به طرف روسیهباعث ارائه سخنرانانی شد که در میان آنها معماران اروپایی، دانشمندان و شهردار ساوونا حضور داشتند. موضوع سخنرانی جهت برتر - "ساخت و ساز سبز" بود. همانطور که خود آندری پروکیپ اظهار داشت: "توزیع مجدد منابع به درستی و همچنین در نظر گرفتن استانداردهای ساخت و ساز اروپا برای کلانشهری مانند مسکو مهم است. برای روسیه ضروری است که در سطح فدرال به سمت "تامین مالی سبز" حرکت کند، به خصوص که از نظر اقتصادی امکان پذیر است و همانطور که عمل نشان می دهد سودآور است. وی همچنین نسبت به وخامت وضعیت سلامت روس ها به دلیل بلایای زیست محیطی و عدم رعایت استانداردهای زیست محیطی برای دفع زباله های بزرگ و کوچک ابراز نگرانی کرد. شرکت های صنعتی" او همچنین به لطف سخنرانی فرانچسکو زامبونا، استاد دفتر اروپایی سرمایه گذاری در سلامت سازمان جهانی بهداشت، ترس خود را تأیید کرد.
آندری با شوخ طبعی به افراد مشهوری که به انجمن دعوت شده بودند ، اما هرگز حاضر نشدند ، خطاب کرد و با این فراخوان گفت: "طبیعت را به خاطر بسپارید، نه تنها زمانی که می خواهند کباب کنند یا به ماهیگیری می روند. به هر حال، سلامتی کل مردم در گرو خیرخواهی طبیعت است که متأسفانه شامل آنها می شود.»
علاوه بر سخنرانی های پرشور در مورد "طبیعت عاشق" جدید آندری زینویویچ و اهمیت مسئولیت پذیری محیطخود، یک رویداد مهم از انجمن بود جلسه عمومیبا موضوع "چگونه نسل جدید تربیت کنیم." شرکت کنندگان در انجمن به اتفاق آرا معتقد بودند که آموزش نه تنها کودکان، بلکه نسل بزرگسالان نیز ضروری است. القای مسئولیت نسبت به طبیعت در رفتار روزمره و همچنین در تجارت بسیار مهم است.
پروژه ویژه "یادگیری زندگی متمدنانه" برای مسکو راه اندازی می شود. این پروژه آموزشیبرای تمام اقشار جمعیت و رده های سنی. اما مهم نیست که چقدر تئوری و نیت خیر عالی است، این ضرب المثل "تا خروس کباب نوک بزند، احمق از خود عبور نمی کند" هنوز برای روسیه مرتبط است.
به گفته تیموتی نتر، کارگردان مشهور تئاتر، هنر می تواند همه چیز را تغییر دهد. وی در یکی از سخنان خود از چگونگی ارائه ایده حفظ طبیعت در تئاتر و سینما و اینکه چقدر آموزش دادن مردم از طریق هنر برای مسئولیت پذیری فردای ما و طبیعت اهمیت دارد، گفت.
دانشجویان توجه اپراتورهای Rentv و آندری پروکیروپا را به خود جلب کردند دانشگاه های روسیه، ارائه پروژه فناوری دوستدار محیط زیست برای تولید ظروف مقاوم در برابر رطوبت و دما. این یک مشکل بسیار فوری است، زیرا قوانینی در سراسر جهان علیه ظروف پلاستیکی تصویب می شود که اتفاقاً تجزیه آنها بیش از 30 سال طول می کشد، خاک را آلوده می کند و باعث مرگ حیوانات می شود.
مایه دلگرمی است که مسکو یکی از 94 شهر شرکت کننده در سازمان C40 است و این سومین بار است که این مجمع برگزار می شود که هر ساله توجه شخصیت ها و شهروندان مشهور بیشتری را به خود جلب می کند.

در هندسه، زاویه به شکلی گفته می شود که توسط دو پرتو که از یک نقطه بیرون می آیند (به نام راس زاویه) تشکیل می شود. در بیشتر موارد، واحد اندازه گیری زاویه درجه (°) است - به یاد داشته باشید که زاویه کامل یا یک دور، 360 درجه است. شما می توانید مقدار زاویه یک چند ضلعی را بر اساس نوع آن و مقادیر سایر زوایا پیدا کنید و اگر مثلث قائم الزاویه به آن داده شود، زاویه از دو طرف قابل محاسبه است. علاوه بر این، زاویه را می توان با استفاده از یک نقاله اندازه گیری کرد یا با استفاده از یک ماشین حساب نموداری محاسبه کرد.

مراحل

نحوه پیدا کردن زوایای داخلی چند ضلعی

تعداد اضلاع چند ضلعی را بشمارید.برای محاسبه زوایای داخلی یک چند ضلعی، ابتدا باید تعیین کنید که چند ضلعی چند ضلعی دارد. توجه داشته باشید که تعداد اضلاع یک چند ضلعی برابر با تعداد زوایای آن است.

• برای مثال، مثلث دارای 3 ضلع و 3 زاویه داخلی و مربع دارای 4 ضلع و 4 زاویه داخلی است.

1. مجموع تمام زوایای داخلی چند ضلعی را محاسبه کنید.برای این کار استفاده کنید فرمول زیر: (n - 2) x 180. در این فرمول n تعداد اضلاع چند ضلعی است. موارد زیر مجموع زوایای چند ضلعی هایی است که معمولاً با آنها مواجه می شوند:

   • مجموع زوایای یک مثلث (چند ضلعی با 3 ضلع) 180 درجه است.
   • مجموع زوایای یک چهارضلعی (چند ضلعی با 4 ضلع) 360 درجه است.
   • مجموع زوایای یک پنج ضلعی (چند ضلعی با 5 ضلع) 540 درجه است.
   • مجموع زوایای یک شش ضلعی (چند ضلعی با 6 ضلع) 720 درجه است.
   • مجموع زوایای یک هشت ضلعی (چند ضلعی با 8 ضلع) 1080 درجه است.

2. مجموع زوایای یک چندضلعی منتظم را بر تعداد زوایا تقسیم کنید.چند ضلعی منتظم چند ضلعی با اضلاع مساوی و زوایای مساوی. برای مثال، هر زاویه یک مثلث متساوی الاضلاع به صورت زیر محاسبه می شود: 180 ÷ 3 = 60 درجه، و هر زاویه یک مربع به صورت زیر محاسبه می شود: 360 ÷ 4 = 90 درجه.

   • مثلث متساوی الاضلاع و مربع چند ضلعی منتظم هستند. و در ساختمان پنتاگون (واشنگتن، ایالات متحده آمریکا) و علامت جادهشکل "توقف" یک هشت ضلعی منظم.

3. مجموع تمام زوایای شناخته شده را از مجموع زوایای چندضلعی نامنظم کم کنید.اگر اضلاع یک چند ضلعی با یکدیگر مساوی نیستند و زوایای آن نیز با یکدیگر مساوی نیستند، ابتدا زوایای شناخته شده چند ضلعی را جمع کنید. اکنون مقدار حاصل را از مجموع تمام زوایای چند ضلعی کم کنید - به این ترتیب زاویه مجهول را خواهید یافت.

   • به عنوان مثال، اگر 4 زاویه یک پنج ضلعی 80 درجه، 100 درجه، 120 درجه و 140 درجه است، این اعداد را جمع کنید: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. حالا این مقدار را از مجموع تمام ضلع ها کم کنید. زوایای پنج ضلعی؛ این مجموع برابر با 540 درجه است: 540 - 440 = 100 درجه. بنابراین، زاویه مجهول 100 درجه است.

   مشاوره:زاویه مجهول برخی از چند ضلعی ها را می توان با دانستن ویژگی های شکل محاسبه کرد. مثلاً در مثلث متساوی الساقین دو ضلع مساوی و دو زاویه مساوی هستند. در متوازی الاضلاع (که چهار ضلعی است) اضلاع مقابل برابر و زوایای مقابل برابرند.

   طول دو ضلع مثلث را اندازه بگیرید.طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه را هیپوتنوس می نامند. ضلع مجاور ضلعی است که نزدیک زاویه مجهول است. طرف مقابل ضلعی است که در مقابل زاویه مجهول قرار دارد. برای محاسبه زوایای مجهول مثلث، دو ضلع را اندازه بگیرید.

   مشاوره:از یک ماشین حساب نموداری برای حل معادلات استفاده کنید یا یک جدول آنلاین با مقادیر سینوس ها، کسینوس ها و مماس ها پیدا کنید.

   اگر ضلع مقابل و هیپوتانوس را می دانید سینوس یک زاویه را محاسبه کنید.برای انجام این کار، مقادیر را به معادله متصل کنید: sin(x) = سمت مقابل ÷ hypotenuse. مثلا ضلع مقابل 5 سانتی متر و هیپوتانوس 10 سانتی متر است 5/10 = 0.5 تقسیم کنید. بنابراین، sin(x) = 0.5، یعنی x = sin -1 (0.5).