نحوه ساختن نقاط در صفحه مختصات هواپیما مختصات چیست؟ موضوع کلی "اعداد مثبت و منفی"

درک صفحه مختصات

هر شی (به عنوان مثال، یک خانه، یک مکان در سالن، یک نقطه روی نقشه) دارای آدرس (مختصات) خود است که دارای یک نام عددی یا حرفی است.

ریاضیدانان مدلی ساخته اند که به شما امکان می دهد موقعیت یک جسم را تعیین کنید و نامیده می شود هواپیمای مختصات.

برای ساختن یک صفحه مختصات، باید خطوط مستقیم عمود بر $2 دلار ترسیم کنید، که در انتهای آنها جهت "به سمت راست" و "بالا" با استفاده از فلش نشان داده شده است. تقسیمات روی خطوط اعمال می شود و نقطه تلاقی خطوط علامت صفر برای هر دو مقیاس است.

تعریف 1

خط افقی نامیده می شود محور xو با x نشان داده می شود و خط عمودی نامیده می شود محور yو با y نشان داده می شود.

دو محور عمود بر x و y با تقسیمات تشکیل می دهند مستطیل شکل، یا دکارتی, دستگاه مختصاتکه توسط رنه دکارت فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی پیشنهاد شد.

هواپیمای مختصات

مختصات نقطه

یک نقطه در صفحه مختصات با دو مختصات تعریف می شود.

برای تعیین مختصات نقطه $A$ در صفحه مختصات، باید خطوط مستقیمی را از طریق آن رسم کنید که موازی با محورهای مختصات باشند (که با یک خط نقطه چین در شکل نشان داده شده است). تقاطع خط با محور x مختصات $x$ نقطه $A$ و تقاطع با محور y مختصات y نقطه $A$ را به دست می دهد. هنگام نوشتن مختصات یک نقطه ابتدا مختصات $x$ و سپس مختصات $y$ نوشته می شود.

نقطه $A$ در شکل دارای مختصات $(3; 2)$ و نقطه $B (–1; 4)$ است.

برای رسم یک نقطه در صفحه مختصات، به ترتیب معکوس عمل کنید.

ساختن یک نقطه در مختصات مشخص

مثال 1

در صفحه مختصات، نقاط $A(2;5)$ و $B(3; -1).$ را بسازید.

راه حل.

ساخت نقطه $A$:

• عدد $2$ را روی محور $x$ قرار داده و یک خط عمود بر آن رسم کنید.
• روی محور y عدد $5$ را رسم می کنیم و یک خط مستقیم عمود بر محور $y$ رسم می کنیم. در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $A$ با مختصات $(2; 5)$ بدست می آوریم.

ساخت نقطه $B$:

• اجازه دهید عدد $3$ را روی محور $x$ رسم کنیم و یک خط مستقیم عمود بر محور x رسم کنیم.
• روی محور $y$ عدد $(–1)$ را رسم می کنیم و یک خط مستقیم عمود بر محور $y$ رسم می کنیم. در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $B$ با مختصات $(3; -1)$ به دست می آوریم.

مثال 2

نقاطی را در صفحه مختصات با مختصات داده شده $C (3; 0)$ و $D(0; 2)$ بسازید.

راه حل.

ساخت نقطه $C$:

• عدد $3$ را روی محور $x$ قرار دهید.
• مختصات $y$ برابر با صفر است، به این معنی که نقطه $C$ روی محور $x$ قرار خواهد گرفت.

ساخت نقطه $D$:

• عدد $2$ را روی محور $y$ قرار دهید.
• مختصات $x$ برابر با صفر است، به این معنی که نقطه $D$ روی محور $y$ قرار خواهد گرفت.

یادداشت 1

بنابراین در مختصات $x=0$ نقطه روی محور $y$ و در مختصات $y=0$ نقطه روی محور $x$ قرار خواهد گرفت.

مثال 3

مختصات نقاط A، B، C، D.$ را تعیین کنید

راه حل.

بیایید مختصات نقطه $A$ را تعیین کنیم. برای انجام این کار، خطوط مستقیمی را از طریق این نقطه $2$ ترسیم می کنیم که موازی با محورهای مختصات خواهند بود. تقاطع خط با محور x مختصات $x$ و تقاطع خط با محور y مختصات $y$ را می دهد. بنابراین، ما نقطه $A (1; 3).$ را بدست می آوریم

بیایید مختصات نقطه $B$ را تعیین کنیم. برای انجام این کار، خطوط مستقیمی را از طریق این نقطه $2$ ترسیم می کنیم که موازی با محورهای مختصات خواهند بود. تقاطع خط با محور x مختصات $x$ و تقاطع خط با محور y مختصات $y$ را می دهد. ما آن نقطه $B (-2; 4).$ را پیدا می کنیم

بیایید مختصات نقطه $C$ را تعیین کنیم. زیرا روی محور $y$ قرار دارد، سپس مختصات $x$ این نقطه صفر است. مختصات y $–2$ است. بنابراین، نقطه $C (0; –2)$.

بیایید مختصات نقطه $D$ را تعیین کنیم. زیرا روی محور $x$ است، سپس مختصات $y$ صفر است. مختصات $x$ این نقطه $-5$ است. بنابراین، نقطه $D (5; 0).$

مثال 4

نقاط $E(-3; -2)، F(5; 0)، G(3; 4)، H(0; -4)، O(0; 0).$ را بسازید.

راه حل.

ساخت نقطه $E$:

• عدد $(–3)$ را روی محور $x$ قرار داده و یک خط عمود بر آن رسم کنید.
• روی محور $y$ عدد $(–2)$ را رسم می کنیم و یک خط عمود بر محور $y$ رسم می کنیم.
• در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $E (-3; -2).$ به دست می آوریم

ساخت نقطه $F$:

• مختصات $y=0$، به این معنی که نقطه روی محور $x$ قرار دارد.
• اجازه دهید عدد $5$ را روی محور $x$ رسم کنیم و نقطه $F(5; 0).$ را بدست آوریم.

ساخت نقطه $G$:

• عدد $3$ را روی محور $x$ قرار دهید و یک خط عمود بر محور $x$ رسم کنید.
• روی محور $y$ عدد $4$ را رسم می کنیم و یک خط عمود بر محور $y$ رسم می کنیم.
• در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $G(3; 4).$ به دست می آوریم

ساخت نقطه $H$:

• مختصات $x=0$، به این معنی که نقطه روی محور $y$ قرار دارد.
• اجازه دهید عدد $(–4)$ را روی محور $y$ رسم کنیم و نقطه $H(0;–4).$ را بدست آوریم.

ساخت نقطه $O$:

• هر دو مختصات نقطه برابر با صفر هستند، به این معنی که نقطه به طور همزمان روی هر دو محور $y$ و محور $x$ قرار دارد، بنابراین نقطه تلاقی هر دو محور است (منشا مختصات).

§ 1 سیستم مختصات: تعریف و روش ساخت

در این درس با مفاهیم «سیستم مختصات»، «صفحه مختصات»، «محورهای مختصات» آشنا می شویم و نحوه ساختن نقاط روی صفحه با استفاده از مختصات را یاد می گیریم.

اجازه دهید یک خط مختصات x با نقطه مبدا O، یک جهت مثبت و یک پاره واحد بگیریم.

از طریق مبدأ مختصات، نقطه O از خط مختصات x، یک خط مختصات دیگر y، عمود بر x رسم می کنیم، جهت مثبت را به سمت بالا تنظیم می کنیم، قطعه واحد یکسان است. بنابراین، ما یک سیستم مختصات ساخته ایم.

بیایید یک تعریف ارائه دهیم:

دو خط مختصات عمود بر یکدیگر که در نقطه ای که مبدأ مختصات هر یک از آنهاست قطع می شوند، یک سیستم مختصات را تشکیل می دهند.

§ 2 محور مختصات و صفحه مختصات

خطوط مستقیمی که یک سیستم مختصات را تشکیل می دهند نامیده می شوند محورهای مختصاتکه هر کدام نام خاص خود را دارند: خط مختصات x محور آبسیسا، خط مختصات y محور مختصات است.

صفحه ای که سیستم مختصات بر روی آن انتخاب می شود، صفحه مختصات نامیده می شود.

سیستم مختصات توصیف شده مستطیلی نامیده می شود. اغلب به افتخار رنه دکارت فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی، سیستم مختصات دکارتی نامیده می شود.

هر نقطه در صفحه مختصات دارای دو مختصات است که با انداختن عمودها از نقطه روی محور مختصات می توان آنها را تعیین کرد. مختصات یک نقطه روی صفحه یک جفت اعداد است که عدد اول ابسیسا و عدد دوم مختصات است. ابسیسا بر محور x عمود است و مختصات عمود بر محور y است.

نقطه A را روی صفحه مختصات علامت گذاری می کنیم و از آن بر محورهای دستگاه مختصات عمود می کشیم.

در امتداد عمود بر محور انتزاعی (محور x)، آبسیسا نقطه A را تعیین می کنیم، آن برابر با 4 است، مختصات نقطه A - در امتداد عمود بر محور مجزا (محور y) 3 است. مختصات از نقطه ما 4 و 3 هستند. A (4;3). بنابراین، مختصات را می توان برای هر نقطه در صفحه مختصات یافت.

§ 3 ساختن یک نقطه در یک هواپیما

نحوه ساختن یک نقطه روی صفحه با مختصات داده شده، i.e. با استفاده از مختصات یک نقطه از هواپیما، موقعیت آن را مشخص کنید؟ که در در این موردمراحل را به ترتیب معکوس انجام می دهیم. در محورهای مختصات، نقاط مربوط به مختصات داده شده را پیدا می کنیم، که از طریق آنها خطوط مستقیم عمود بر محورهای x و y ترسیم می کنیم. نقطه تلاقی عمودها نقطه مورد نظر خواهد بود، یعنی. یک نقطه با مختصات داده شده

بیایید کار را کامل کنیم: نقطه M (2;-3) را در صفحه مختصات بسازید.

برای انجام این کار، نقطه ای با مختصات 2 در محور x پیدا کنید و از آن خط بکشید این نقطهمستقیم عمود بر محور x. در محور ارتین نقطه ای با مختصات -3 پیدا می کنیم، از طریق آن یک خط مستقیم عمود بر محور y رسم می کنیم. نقطه تلاقی خطوط عمود بر هم خواهد بود نقطه داده شدهم.

حال به چند مورد خاص نگاه می کنیم.

اجازه دهید نقاط A (0؛ 2)، B (0؛ -3)، C (0؛ 4) را در صفحه مختصات علامت گذاری کنیم.

ابسیساهای این نقاط برابر با 0 است. شکل نشان می دهد که تمام نقاط در محور ارتین قرار دارند.

در نتیجه، نقاطی که ابسیساهای آنها برابر با صفر است روی محور ارتین قرار دارند.

بیایید مختصات این نقاط را با هم عوض کنیم.

نتیجه A (2;0)، B (-3;0) C (4;0) خواهد بود. در این حالت، تمام مختصات برابر با 0 هستند و نقاط روی محور x قرار دارند.

این بدان معنی است که نقاطی که مختصات آنها برابر با صفر است روی محور آبسیسا قرار دارند.

بیایید به دو مورد دیگر نگاه کنیم.

در صفحه مختصات، نقاط M (3؛ 2)، N (3؛ -1)، P (3؛ -4) را علامت بزنید.

به راحتی می توان فهمید که تمام ابسیساهای نقاط یکسان هستند. اگر این نقاط به هم متصل باشند، یک خط مستقیم موازی با محور ارتین و عمود بر محور آبسیسا به دست می‌آید.

نتیجه خود را نشان می دهد: نقاطی که دارای ابسیسا یکسان هستند روی یک خط مستقیم قرار می گیرند که موازی با محور مختصات و عمود بر محور آبسیسا است.

اگر مختصات نقاط M، N، P را عوض کنید، M (2; 3)، N (-1; 3)، P (-4; 3) به دست می آید. ترتیب امتیازات یکسان خواهد بود. در این صورت، اگر این نقاط را به هم وصل کنید، یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا و عمود بر محور ارتین به دست می آید.

بنابراین، نقاطی که دارای اردین یکسان هستند، روی یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا و عمود بر محور ارتین قرار دارند.

در این درس با مفاهیم "سیستم مختصات"، "صفحه مختصات"، "محور مختصات - محور آبسیسا و محور مختصات" آشنا شدید. ما یاد گرفتیم که چگونه مختصات یک نقطه را در یک صفحه مختصات پیدا کنیم و یاد گرفتیم که چگونه با استفاده از مختصات آن نقاط روی صفحه بسازیم.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضیات. کلاس ششم: طرح درسبه کتاب درسی I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ // نویسنده-تدوین کننده L.A. توپیلینا. - Mnemosyne، 2009.
2. ریاضیات. کلاس ششم: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی. I.I. Zubareva، A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyna، 2013.
3. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی/G.V. دوروفیف، I.F. شاریگین، س.ب. سووروف و دیگران / ویرایش شده توسط G.V. دوروفیوا، I.F. شاریگینا; آکادمی علوم روسیه، آکادمی آموزش روسیه. - م.: "روشنگری"، 2010
4. کتابچه راهنمای ریاضیات - http://lyudmilanik.com.ua
5. راهنمای دانش آموز به دبیرستان http://shkolo.ru

روی سطح. بگذارید یکی x و دیگری y باشد. و بگذارید این خطوط متقابلاً عمود باشند (یعنی در زوایای قائمه همدیگر را قطع کنند). علاوه بر این، نقطه تقاطع آنها مبدا مختصات برای هر دو خط خواهد بود و قطعه واحد یکسان است (شکل 1).

پس گرفتیم سیستم مختصات مستطیلیو هواپیمای ما تبدیل به هواپیمای مختصات شده است. خطوط x و y را محورهای مختصات می نامند. علاوه بر این، محور x محور آبسیسا است و محور y محور مختصات است. چنین صفحه ای معمولاً با نام محورها و نقطه مرجع - xOy مشخص می شود. سیستم مختصات مستطیلی نیز نامیده می شود سیستم مختصات دکارتی، از آنجایی که ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت برای اولین بار شروع به استفاده فعال از آن کرد.

زوایای راستتشکیل شده توسط خطوط مستقیم x و y نامیده می شوند مختصات زوایا. همانطور که در شکل نشان داده شده است، هر گوشه شماره مخصوص به خود را دارد. 2.

بنابراین، وقتی در مورد خط مختصات صحبت کردیم، هر نقطه روی این خط یک مختصات داشت. حال، وقتی در مورد صفحه مختصات صحبت می کنیم، هر نقطه از این هواپیما قبلاً دارای دو مختصات خواهد بود. یک مربوط به خط مستقیم x است (این مختصات نامیده می شود اوکیسا، دیگری مربوط به خط مستقیم y است (این مختصات نامیده می شود ترتیب). به این صورت نوشته شده است: M(x;y)، که در آن x ابسیسا و y مختصات است. به صورت: «نقطه M با مختصات x، y» را بخوانید.

چگونه مختصات یک نقطه در هواپیما را تعیین کنیم؟
اکنون می دانیم که هر نقطه در هواپیما دو مختصات دارد. برای اینکه مختصات آن را دریابیم، فقط باید دو خط مستقیم عمود بر محورهای مختصات از این نقطه رسم کنیم. نقاط تلاقی این خطوط با محورهای مختصات مختصات مورد نیاز خواهد بود. بنابراین، برای مثال، در شکل. 3 مشخص کردیم که مختصات نقطه M 5 و 3 است.

چگونه با استفاده از مختصات آن یک نقطه روی هواپیما بسازیم؟
همچنین اتفاق می افتد که ما از قبل مختصات یک نقطه در هواپیما را می دانیم. و ما باید مکان آن را پیدا کنیم. فرض کنید مختصات نقطه (-2;5) باشد. یعنی ابسیسا برابر با 2- و مجمل آن برابر با 5 است. نقطه ای از خط x (محور آبسیسا) با مختصات -2 گرفته و یک خط مستقیم a به موازات محور y از آن رسم کنید. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای ابسیسا برابر با 2- خواهد بود. حالا بیایید نقطه ای با مختصات 5 را روی محور y (محور مختصات) پیدا کنیم و یک خط مستقیم b از آن به موازات محور x رسم کنیم. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای مختصات 5 خواهد بود. در محل تلاقی خطوط a و b نقطه ای با مختصات (-2;5) وجود خواهد داشت. بیایید آن را با حرف P نشان دهیم (شکل 4).

اجازه دهید همچنین اضافه کنیم که خط مستقیم a، که تمام نقاط آن دارای آبسیسا -2 هستند، با معادله به دست می‌آیند.
x = -2 یا x = -2 معادله خط a است. برای راحتی، می توانیم بگوییم "خط مستقیم که با معادله x = -2 به دست می آید"، بلکه به سادگی "خط مستقیم x = -2" است. در واقع، برای هر نقطه از خط a برابری x = -2 صادق است. و سطر b که همه نقاط آن دارای مختصات 5 هستند، به نوبه خود با معادله y = 5 به دست می آید یا اینکه y = 5 معادله خط b است.

هواپیما مختصات چیست؟

اصطلاح "مختصات" ترجمه شده از زبان لاتینبه معنای کلمه "سفارش" است.

فرض کنید باید موقعیت یک نقطه را در یک صفحه نشان دهیم. برای این کار، 2 خط مستقیم عمود بر هم می گیریم که به آنها محور مختصات می گویند، که X محور آبسیسا، Y محور مختصات و مبدا مختصات نقطه O خواهد بود. زوایای قائم با استفاده از محورهای مختصات تشکیل می شوند. زوایای مختصات نامیده خواهد شد.

اینگونه است که به تعریف می رسیم و اکنون می دانیم که صفحه مختصات صفحه ای با یک سیستم مختصات معین است.

حالا بیایید به شماره گذاری زوایای مختصات نگاه کنیم:

حال بیایید یک سیستم مختصات مستطیلی را نمایش دهیم و نقطه M را در آن علامت گذاری کنیم.

در مرحله بعد، باید یک خط مستقیم از نقطه M رسم کنیم، که موازی با محور Y خواهد بود. حال، بیایید ببینیم چه چیزی به دست آوردیم. همانطور که می بینیم، خط مستقیم محور X را در نقطه ای که مختصات برابر با 2- خواهد بود قطع می کند. این مختصات آبسیسا نقطه M است.

حال باید یک خط مستقیم از نقطه M رسم کنیم که موازی با محور X باشد.

می بینیم که این خط مستقیم محور X را در نقطه ای که مختصات آن برابر با سه است قطع می کند. این مختصات مختص نقطه M خواهد بود.

ثبت مختصات M فعلی به صورت زیر خواهد بود:

در چنین نشانه‌گذاری، آبسیسا همیشه در وهله اول قرار می‌گیرد و ترتیب در رتبه دوم. اگر مختصات نقطه M(-2;3) را در نظر بگیریم، 2- به عنوان ابسیسا نقطه M عمل می کند و مختصات این نقطه عدد 3 خواهد بود.

از این نتیجه می شود که در صفحه مختصات هر نقطه M با یک جفت اعداد مانند ابسیسا و مختصات آن مطابقت دارد. گزاره مخالف نیز صادق خواهد بود، یعنی هر جفت از این اعداد مربوط به یک نقطه از صفحه ای است که این اعداد مختصات آن هستند.

ورزش:

هواپیمای مختصات در زندگی

به نظر شما می تواند مفید باشد در زندگی روزمرهدانش در مورد هواپیما مختصات؟ و آیا تا به حال عبارتی مانند "مختصات خود را رها کنید" یا "در کدام مختصات می توانید پیدا کنید" را شنیده اید؟ و آیا تا به حال به معنای این عبارات فکر کرده اید؟

معلوم می شود که همه چیز بسیار ساده و پیش پا افتاده است، و این به معنای مکان این یا آن شی است که به راحتی می توان شخص یا مکان خاصی را پیدا کرد. با اطمینان می توان گفت که سیستم های مختصات در زندگی عملی یک فرد در همه جا ضروری هستند.

چنین سیستم مختصاتی می تواند آدرس منزل، شماره تلفن، محل کار و غیره باشد.

از این گذشته، حتی هنگام خرید بلیط قطار، نه تنها شماره و مقصد آن را می دانید، بلکه باید شماره واگن و صندلی را نیز مشخص کنید.

برای رفتن به ملاقات همکلاسی خود، تنها دانستن خانه ای که در آن زندگی می کند کافی نیست، بلکه باید شماره آپارتمان را نیز بدانید.

ورزش

1. برای نشستن در تئاتر چه اطلاعاتی باید بدانید؟
2. برای تعیین نقاط روی سطح زمین چه داده هایی باید داشته باشید؟
3. برای تعیین مکان در سینما از چه مختصاتی می توان استفاده کرد؟
4. برای تعیین موقعیت مهره روی صفحه شطرنج چه چیزهایی باید بدانید؟
5. هنگام بازی از چه مختصاتی استفاده می کنید نبرد دریایی?

مرجع تاریخی

ایده استفاده از مختصات به دوران باستان برمی گردد. در ابتدا، ستاره شناسان شروع به استفاده از آنها برای تعیین اجرام آسمانی و جغرافیدانان - برای تعیین مکان و اجرام روی سطح زمین کردند.

به لطف آثار کلودیوس پلومئوس، ستاره شناس یونان باستان، در قرن دوم، دانشمندان یاد گرفتند که طول و عرض جغرافیایی را تعیین کنند.

آیا می دانید چرا در ریاضیات چیزی به نام "سیستم مختصات دکارتی" وجود دارد؟ معلوم شد که روش مختصات، که اهمیت ریاضی کلی دارد، توسط ریاضیدانان فرانسوی پیر فرما و رنه دکارت در قرن هفدهم کشف شد و در سال 1637 رنه دکارت برای اولین بار آن را در کتابی در هندسه توصیف کرد.

اما اصطلاحات «آبسیسا»، «مرتبط» و «مختصات» برای اولین بار توسط ویلهلم لایب نیتس در قرن هفدهم معرفی شدند.

مشق شب:

متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کاری" در قالب PDF موجود است

معرفی

در سخنرانی بزرگترها ممکن است این جمله را شنیده باشید: «مختصاتت را به من بده.» این عبارت به این معنی است که مخاطب باید آدرس یا شماره تلفن خود را در جایی بگذارد که می تواند پیدا شود. کسانی از شما که "نبرد دریایی" را بازی کرده اید از سیستم مختصات مربوطه استفاده کرده اید. یک سیستم مختصات مشابه در شطرنج استفاده می شود. صندلی‌های سالن سینما با دو عدد مشخص می‌شوند: عدد اول نشان‌دهنده تعداد ردیف و عدد دوم نشان‌دهنده تعداد صندلی‌های این ردیف است. ایده تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه با استفاده از اعداد در زمان های قدیم سرچشمه گرفته است. سیستم مختصات در کل زندگی عملی یک فرد نفوذ می کند و دارای حجم عظیمی است استفاده عملی. بنابراین، تصمیم گرفتیم این پروژه را ایجاد کنیم تا دانش خود را در مورد "صفحه هماهنگ" گسترش دهیم.

اهداف پروژه:

با تاریخچه ظهور یک سیستم مختصات مستطیلی در یک هواپیما آشنا شوید.

چهره های برجسته درگیر در این موضوع؛

جالب پیدا کنید حقایق تاریخی;

مختصات را به خوبی از طریق گوش درک کنید. ساخت و سازها را به طور واضح و دقیق انجام دهید.

یک ارائه آماده کنید

فصل اول. هواپیمای مختصات

ایده تعیین موقعیت یک نقطه بر روی هواپیما با استفاده از اعداد در دوران باستان - عمدتاً در بین ستاره شناسان و جغرافیدانان هنگام جمع آوری نقشه ها و تقویم های ستاره ها و جغرافیایی.

§1. منشا مختصات. سیستم مختصات در جغرافیا

200 سال قبل از میلاد، هیپارخوس دانشمند یونانی مختصات جغرافیایی را معرفی کرد. او ترسیم توازی ها و نصف النهارها بر روی نقشه جغرافیایی و نشان دادن طول و عرض جغرافیایی با اعداد را پیشنهاد کرد. با استفاده از این دو عدد می توانید موقعیت یک جزیره، روستا، کوه یا چاه را در بیابان به دقت تعیین کنید و آنها را بر روی نقشه یا کره ترسیم کنید. ملوانان با آموختن تعیین طول و عرض جغرافیایی موقعیت مکانی یک کشتی در جهان باز توانستند جهت مورد نیاز خود را انتخاب کنند.

طول شرقی و عرض شمالی با اعداد با علامت مثبت و طول غربی و عرض جنوبی با اعداد با علامت منفی نشان داده می شوند. بنابراین، یک جفت اعداد علامت دار به طور یکتا نقطه ای از کره زمین را شناسایی می کنند.

عرض جغرافیایی؟ - زاویه بین شاقول در یک نقطه معین و صفحه استوا که از 0 تا 90 در دو طرف استوا اندازه گیری می شود. طول جغرافیایی? - زاویه بین صفحه نصف النهار که از یک نقطه معین می گذرد و صفحه مبدأ نصف النهار (نگاه کنید به نصف النهار گرینویچ). طول جغرافیایی از 0 تا 180 شرقی از ابتدای نصف النهار شرقی و به سمت غرب - غربی نامیده می شود.

برای یافتن یک شی خاص در یک شهر، در بیشتر موارد کافی است آدرس آن را بدانید. اگر لازم باشد توضیح دهید که مثلاً یک کلبه تابستانی یا مکانی در جنگل کجا قرار دارد، مشکلات پیش می آید. مختصات جغرافیایی یک وسیله جهانی برای نشان دادن یک مکان است.

هنگامی که با یک موقعیت اضطراری روبرو می شوید، اولین کاری که یک فرد باید انجام دهد این است که بتواند در منطقه حرکت کند. گاهی اوقات لازم است مختصات جغرافیایی محل خود را تعیین کنید، به عنوان مثال، برای انتقال به خدمات نجات یا برای اهداف دیگر.

ناوبری مدرن از سیستم مختصات جهانی WGS-84 به عنوان استاندارد استفاده می کند. تمام ناوبرهای GPS و پروژه های نقشه برداری بزرگ در اینترنت در این سیستم مختصات کار می کنند. مختصات در سیستم WGS-84 به اندازه زمان جهانی برای همه استفاده و درک می شود. دقت عمومی در هنگام کار با مختصات جغرافیایی 5 تا 10 متر روی زمین است.

مختصات جغرافیایی اعداد علامت دار هستند (عرض جغرافیایی از -90 درجه تا 90+، طول جغرافیایی از -180 درجه تا +180 درجه) و می توانند به اشکال مختلف نوشته شوند: در درجه (ddd.ddddd°). درجه و دقیقه (ddd° mm.mmm")؛ درجه، دقیقه و ثانیه (ddd° mm" ss.s"). فرم های ضبط را می توان به راحتی به یکدیگر تبدیل کرد (1 درجه = 60 دقیقه، 1 دقیقه = 60 ثانیه ) برای نشان دادن علامت مختصات، حروف اغلب بر اساس نام جهت های اصلی استفاده می شود: N و E - عرض شمالی و طول شرقی - اعداد مثبت، S و W - عرض جغرافیایی جنوبی و طول غربی - اعداد منفی.

شکل ثبت مختصات در DEGREES برای ورود دستی راحت‌تر است و با نماد ریاضی یک عدد مطابقت دارد. شکل مختصات ضبط در DEGREES AND MINUTES در بسیاری از موارد ترجیح داده می شود؛ این فرمت به طور پیش فرض در اکثر ناوبرهای GPS تنظیم شده است و به طور استاندارد در هوانوردی و در دریا استفاده می شود. شکل کلاسیکضبط مختصات در درجه، دقیقه و ثانیه واقعاً کاربرد عملی زیادی ندارد.

§2. سیستم مختصات در نجوم افسانه ها در مورد صور فلکی

همانطور که در بالا ذکر شد، ایده تعیین موقعیت یک نقطه بر روی صفحه با استفاده از اعداد در زمان های قدیم در میان ستاره شناسان هنگام ترسیم نقشه های ستاره ای سرچشمه گرفته است. مردم باید زمان را بشمارند، پدیده‌های فصلی را پیش‌بینی کنند (جزر و مد، باران‌های فصلی، سیل)، و باید هنگام سفر در زمین حرکت کنند.

ستاره شناسی علم ستارگان، سیارات، اجرام آسمانی، ساختار و توسعه آنها.

هزاران سال می گذرد، علم قدم های زیادی به جلو گذاشته است، اما مردم هنوز نمی توانند چشم از زیبایی آسمان شب بردارند.

صور فلکی - مناطق آسمان پرستاره، چهره های مشخصه ای که توسط ستاره های درخشان تشکیل شده اند. کل آسمان به 88 صورت فلکی تقسیم شده است که حرکت در میان ستارگان را آسان تر می کند. بیشتر نام های صورت های فلکی از دوران باستان آمده است.

معروف ترین صورت فلکی دب اکبر است. که در مصر باستانآن را "کرگدن" می نامیدند و قزاق ها آن را "اسب روی بند" نامیدند، اگرچه از نظر ظاهری صورت فلکی شبیه به یک یا آن حیوان نیست. چگونه است؟

یونانیان باستان افسانه ای در مورد صورت فلکی دب اکبر و دب صغیر داشتند. خدای قادر زئوس بر خلاف میل الهه آفرودیت تصمیم گرفت با پوره زیبای کالیستو، یکی از خدمتکاران الهه آفرودیت ازدواج کند. زئوس برای نجات کالیستو از آزار و اذیت الهه، کالیستو را به دب اکبر، سگ محبوبش را به دب صغیر تبدیل کرد و آنها را به بهشت ​​برد. صورت فلکی دب اکبر و دب اصغر را از آسمان پرستاره به صفحه مختصات منتقل کنید. . هر یک از ستاره های دب اکبر نام خاص خود را دارند.

URSA عالی است

من آن را با سطل تشخیص می دهم!

هفت ستاره اینجا می درخشند

در اینجا نام آنها چیست:

DUBHE تاریکی را روشن می کند،

MERAK در کنار او می سوزد،

در کنار FEKDA با MEGRETZ،

یک هموطن جسور

از MEGRETZ برای عزیمت

ALIOT واقع شده است

و پشت سر او - MITZAR با ALCOR

(این دو به صورت هماهنگ می درخشند.)

ملاقه ما بسته می شود

BENETNASH بی نظیر.

به چشم اشاره می کند

مسیر منتهی به صورت فلکی BOOTES،

جایی که آرکتوروس زیبا می درخشد،

اکنون همه متوجه او خواهند شد!

افسانه ای به همان اندازه زیبا در مورد صورت فلکی قیفاووس، کاسیوپیا و آندرومدا.

اتیوپی زمانی توسط پادشاه قیفئوس اداره می شد. یک روز همسرش، ملکه کاسیوپیا، بی احتیاطی کرد تا زیبایی خود را به ساکنان دریا - نرییدها - نشان دهد. دومی که آزرده خاطر شده بود به خدای دریا پوزیدون شکایت کرد و حاکم دریاها که از گستاخی کاسیوپیا خشمگین شده بود یک هیولای دریایی - نهنگ - را در سواحل اتیوپی رها کرد. قیفئوس برای نجات پادشاهی خود از نابودی، به توصیه اوراکل تصمیم گرفت برای هیولا قربانی کند و دختر محبوبش آندرومدا را به او بدهد تا بلعیده شود. او آندرومدا را به صخره ای ساحلی زنجیر کرد و او را در انتظار تصمیم سرنوشتش رها کرد.

و در این زمان، در آن سوی جهان، قهرمان اسطوره ای پرسئوس شاهکاری شجاعانه انجام داد. او وارد جزیره ای منزوی شد که در آن گورگون ها زندگی می کردند - هیولاهای شگفت انگیزی به شکل زنانی که سرشان به جای مو با مارها ازدحام می کرد. نگاه گورگون ها آنقدر وحشتناک بود که هر کس را که نگاه می کردند بلافاصله تبدیل به سنگ می شد.

پرسئوس با سوء استفاده از خواب این هیولاها، سر یکی از آنها به نام Gorgon Medusa را برید. در آن لحظه اسب پگاسوس از بدن بریده مدوسا به بیرون پرواز کرد. پرسئوس سر چتر دریایی را گرفت، بر روی پگاسوس پرید و با عجله از طریق هوا به وطن خود شتافت. هنگامی که او بر فراز اتیوپی پرواز کرد، آندرومدا را دید که به صخره ای زنجیر شده بود. در این لحظه نهنگ قبلاً از اعماق دریا بیرون آمده بود و آماده می شد تا قربانی خود را ببلعد. اما پرسئوس، با عجله به یک نبرد مرگبار با کیث، هیولا را شکست داد. او سر چتر دریایی را که هنوز قدرتش را از دست نداده بود به کیت نشان داد و هیولا متحجر شد و تبدیل به جزیره شد. پرسئوس پس از رها کردن زنجیر آندرومدا، او را به پدرش بازگرداند و قیفئوس که از خوشحالی حرکت کرده بود، آندرومدا را به همسری به پرسئوس داد. این داستان با خوشی به پایان رسید که شخصیت های اصلی آن توسط یونانیان باستان در بهشت ​​قرار گرفتند.

در نقشه ستاره می توانید نه تنها آندرومدا را با پدر، مادر و همسرش، بلکه اسب جادویی پگاسوس و مقصر همه مشکلات - هیولا کیت را نیز پیدا کنید.

صورت فلکی سیتوس در زیر پگاسوس و آندرومدا قرار دارد. متأسفانه با هیچ ستاره درخشان مشخصی مشخص نشده است و بنابراین به تعداد صورت فلکی کوچک تعلق دارد.

§3. استفاده از ایده مختصات مستطیلی در نقاشی.

آثاری از کاربرد ایده مختصات مستطیل شکل به شکل شبکه مربع (پالت) بر روی دیوار یکی از اتاق های تدفین مصر باستان به تصویر کشیده شده است. در اتاق تدفین هرم پدر رامسس، شبکه ای از مربع ها بر روی دیوار وجود دارد. با کمک آنها، تصویر به شکل بزرگ شده منتقل می شود. هنرمندان رنسانس نیز از یک شبکه مستطیل شکل استفاده می کردند.

کلمه پرسپکتیو لاتین به معنای واضح دیدن است. که در هنرهای زیباپرسپکتیو خطی تصویری از اجسام در یک صفحه مطابق با تغییرات ظاهری در اندازه آنها است. مبانی نظریه مدرندیدگاه ها توسط هنرمندان بزرگ رنسانس - لئوناردو داوینچی، آلبرشت دورر و دیگران ارائه شد. یکی از حکاکی‌های دورر (شکل 3) روشی را برای ترسیم زندگی از طریق شیشه با شبکه‌ای مربع شکل به تصویر می‌کشد. این روند را می توان به صورت زیر توصیف کرد: اگر در مقابل یک پنجره بایستید و بدون تغییر زاویه دید خود، روی شیشه هر چیزی را که در پشت آن قابل مشاهده است حلقه کنید، نقاشی حاصل تصویری پرسپکتیو از فضا خواهد بود.

روش های طراحی مصری که به نظر می رسد بر اساس الگوهای شبکه مربع شکل بوده است. نمونه‌های متعددی در هنر مصر وجود دارد که نشان می‌دهد هنرمندان و مجسمه‌سازان ابتدا شبکه‌ای را روی دیوار می‌کشیدند که برای حفظ تناسب ثابت باید نقاشی یا کنده کاری می‌شد. روابط عددی ساده این شبکه‌ها هسته اصلی همه بزرگ‌ها هستند آثار هنریمصری ها

همین روش توسط بسیاری از هنرمندان رنسانس از جمله لئوناردو داوینچی استفاده شد. در مصر باستان، این در هرم بزرگ تجسم یافته بود، که با ارتباط نزدیک آن با الگوی مارلبورو داون تقویت شده است.

این هنرمند مصری هنگام شروع کار، دیوار را با شبکه ای از خطوط مستقیم خط کشی کرد و سپس با دقت چهره ها را روی آن منتقل کرد. اما نظم هندسی او را از بازآفرینی طبیعت با دقت دقیق باز نداشت. ظاهر هر ماهی و هر پرنده ای با چنان حقیقتی بیان می شود که جانورشناسان مدرن به راحتی می توانند گونه آنها را تعیین کنند. شکل 4 جزئیاتی از ترکیب را از تصویر نشان می دهد - درختی با پرندگانی که در تور Khnumhotep اسیر شده اند. حرکت دست این هنرمند نه تنها با ذخایر مهارت های او، بلکه با چشم حساس به خطوط طبیعی هدایت می شد.

Fig.4 پرندگان روی اقاقیا

فصل دوم. روش مختصات در ریاضیات

§1. کاربرد مختصات در ریاضیات شایستگی ها

رنه دکارت، ریاضیدان فرانسوی

برای مدت طولانی ، فقط "توصیف سرزمین" جغرافیا از این اختراع شگفت انگیز استفاده می کرد و فقط در قرن چهاردهم ریاضیدان فرانسوی نیکلاس اورسمه (1323-1382) سعی کرد آن را در "اندازه گیری زمین" - هندسه اعمال کند. او پیشنهاد کرد که هواپیما را با یک شبکه مستطیل شکل بپوشانیم و طول و عرض جغرافیایی را آنچه که اکنون آبسیسا و ارتین می نامیم نامیده شود.

بر اساس این نوآوری موفق، روش مختصات پدید آمد که هندسه را با جبر پیوند داد. اعتبار اصلی ایجاد این روش به ریاضیدان بزرگ فرانسوی رنه دکارت (1596 - 1650) تعلق دارد. به افتخار وی ، چنین سیستم مختصاتی دکارتی نامیده می شود که مکان هر نقطه از هواپیما را با فواصل از این نقطه تا "عرض جغرافیایی صفر" - محور آبسیسا و "نصف النهار صفر" - محور مختصات نشان می دهد.

با این حال، این دانشمند و متفکر برجسته فرانسوی قرن هفدهم (1596 - 1650) بلافاصله جایگاه خود را در زندگی پیدا نکرد. دکارت که در خانواده ای اصیل به دنیا آمد، تحصیلات خوبی دریافت کرد. در سال 1606، پدرش او را به کالج یسوعی La Flèche فرستاد. با توجه به سلامتی نه چندان خوب دکارت، در رژیم سختگیرانه این امر امتیازاتی به وی داده شد موسسه تحصیلیمثلاً اجازه داشتند دیرتر از دیگران بلند شوند. دکارت با کسب دانش زیادی در کالج، در همان زمان با ضدیت نسبت به فلسفه مکتبی آغشته شد، که در طول زندگی خود آن را حفظ کرد.

دکارت پس از فارغ التحصیلی از کالج به تحصیل ادامه داد. در سال 1616 در دانشگاه پواتیه مدرک لیسانس حقوق گرفت. در سال 1617، دکارت وارد ارتش شد و سفرهای زیادی به سراسر اروپا کرد.

سال 1619 از نظر علمی سال کلیدی برای دکارت بود.

همانطور که خود او در دفتر خاطرات خود نوشت، در این زمان بود که پایه های یک "شگفت انگیزترین علم" جدید برای او آشکار شد. به احتمال زیاد، دکارت کشف یک روش علمی جهانی را در ذهن داشت که متعاقباً آن را در رشته‌های مختلف به‌طور مثمر ثمر به کار برد.

در دهه 1620، دکارت با ریاضیدان M. Mersenne ملاقات کرد، که از طریق او سالها با کل جامعه علمی اروپا "در ارتباط بود".

در سال 1628، دکارت بیش از 15 سال در هلند اقامت گزید، اما در هیچ مکان ساکن نشد، اما حدود 22 بار محل سکونت خود را تغییر داد.

در سال 1633، دکارت با اطلاع از محکومیت گالیله توسط کلیسا، از انتشار اثر فلسفی طبیعی خود "جهان" که ایده های منشاء طبیعی جهان را بر اساس قوانین مکانیکی ماده بیان می کرد، خودداری کرد.

در سال 1637 در فرانسویاثر دکارت "گفتار در مورد روش" منتشر شد، که همانطور که بسیاری معتقدند، فلسفه مدرن اروپایی با آن آغاز شد.

آخرین اثر فلسفی دکارت به نام «مصائب روح» که در سال 1649 منتشر شد نیز تأثیر زیادی بر تفکر اروپایی گذاشت، در همان سال به دعوت کریستینا ملکه سوئد، دکارت به سوئد رفت. آب و هوای سخت و رژیم غیرمعمول (ملکه دکارت را مجبور کرد تا ساعت 5 صبح از خواب بیدار شود تا درس های خود را بدهد و وظایف دیگر را انجام دهد) سلامت دکارت را تضعیف کرد و پس از سرماخوردگی، او را دچار سرماخوردگی کرد.

بر اثر ذات الریه درگذشت

طبق سنت معرفی شده توسط دکارت، "طول جغرافیایی" یک نقطه با حرف x و "طول جغرافیایی" با حرف y مشخص می شود.

راه های زیادی برای نشان دادن یک مکان بر اساس این سیستم است.

به عنوان مثال، در بلیط سینما دو عدد وجود دارد: ردیف و صندلی - آنها را می توان به عنوان مختصات صندلی در تئاتر در نظر گرفت.

مختصات مشابهی در شطرنج پذیرفته می شود. به جای یکی از اعداد، یک حرف گرفته می شود: ردیف های عمودی سلول ها با حروف الفبای لاتین و ردیف های افقی با اعداد مشخص می شوند. بدین ترتیب به هر مربع از صفحه شطرنج یک جفت حرف و اعداد اختصاص داده می شود و شطرنج بازان می توانند بازی های خود را ثبت کنند. کنستانتین سیمونوف در مورد استفاده از مختصات در شعر خود "پسر توپخانه" می نویسد.

تمام شب، مانند آونگ راه رفتن،

سرگرد چشمانش را نبست،

صبح از رادیو خداحافظ

اولین سیگنال آمد:

"اشکالی نداره، رسیدم اونجا،

آلمانی ها در سمت چپ من هستند،

مختصات (3;10)،

زود آتش بزنیم!

اسلحه ها پر شده است

سرگرد خودش همه چیز را محاسبه کرد.

و با غرش اولین رگبارها

آنها به کوه ها برخورد کردند.

و دوباره سیگنال در رادیو:

آلمانی ها از من درست ترند،

مختصات (5; 10)

آتش بیشتر به زودی!

زمین و سنگ پرواز کردند،

دود در یک ستون بلند شد.

به نظر می رسید که در حال حاضر از آنجا

هیچ کس زنده نخواهد رفت.

سیگنال رادیویی سوم:

آلمانی ها اطراف من هستند،

مختصات (4؛ 10)

از آتش دریغ نکن

سرگرد وقتی شنید رنگش پرید:

(4؛ 10) - فقط

جایی که لیونکا او

الان باید بشین

کنستانتین سیمونوف "پسر یک توپخانه"

§2. افسانه هایی در مورد اختراع سیستم مختصات

در مورد اختراع دستگاه مختصات که نام دکارت را یدک می کشد، افسانه های متعددی وجود دارد.

افسانه 1

این داستان به زمان ما رسیده است.

دکارت با بازدید از تئاترهای پاریس، هرگز از غافلگیری از سردرگمی، کشمکش ها و حتی گاهی اوقات چالش های دوئل ناشی از عدم نظم ابتدایی توزیع تماشاگران در سالن خسته نشد. سیستم شماره گذاری که او پیشنهاد کرد، که در آن هر صندلی یک شماره ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد، بلافاصله همه دلایل اختلاف را حذف کرد و یک حس واقعی را در جامعه عالی پاریس ایجاد کرد.

افسانه 2. یک روز رنه دکارت تمام روز را در رختخواب دراز کشید و به چیزی فکر می کرد و مگسی در اطراف وزوز کرد و به او اجازه نمی داد تمرکز کند. او شروع کرد به این فکر که چگونه موقعیت یک مگس را در هر زمان معینی به صورت ریاضی توصیف کند تا بتواند بدون گم شدن آن را بچرخاند. و ... او مختصات دکارتی، یکی از بزرگ ترین اختراعات تاریخ بشر را به دست آورد.

مارکوفتسف یو.

روزی روزگاری در شهری ناآشنا

دکارت جوان از راه رسید.

او از گرسنگی به طرز وحشتناکی عذاب می داد.

یک ماه سرد اسفند بود.

تصمیم گرفتم از یک رهگذر بپرسم

دکارت که سعی می کند لرزش را آرام کند:

هتل کجاست، بگو؟

و خانم شروع به توضیح دادن کرد:

- برو مغازه لبنیات

سپس به نانوایی، پشت آن

زن کولی سنجاق می فروشد

و سم برای موش و موش،

حتما آنها را پیدا خواهید کرد

پنیر، بیسکویت، میوه

و ابریشم های رنگارنگ...

من به همه این توضیحات گوش دادم

دکارت که از سرما می لرزد.

او واقعاً می خواست غذا بخورد

- پشت مغازه ها یک داروخانه است

(داروساز آنجا یک سوئدی سبیلی است)

و کلیسا که در آغاز قرن

انگار داداشم ازدواج کرده...

وقتی خانم برای لحظه ای ساکت شد،

ناگهان خدمتکارش گفت:

- سه بلوک مستقیم راه بروید

و دو تا سمت راست ورودی از گوشه

این سومین داستان در مورد حادثه ای است که به دکارت ایده مختصات داد.

نتیجه

در حین ایجاد پروژه خود، در مورد استفاده از هواپیمای مختصات در زمینه های مختلف علوم و زندگی روزمره، اطلاعاتی از تاریخچه پیدایش هواپیمای مختصات و ریاضیدانانی که سهم زیادی در این اختراع داشتند، مطلع شدیم. مطالبی که در حین نگارش کار جمع آوری کردیم می توانند در کلاس های باشگاه مدرسه به عنوان مواد اضافی برای درس ها استفاده شوند. همه اینها می تواند دانش آموزان مدرسه را جالب کند و روند یادگیری را روشن کند.

و ما می خواهیم با این کلمات به پایان برسانیم:

«زندگی خود را به عنوان یک هواپیمای مختصات تصور کنید. محور y موقعیت شما در جامعه است. محور x به سمت جلو، به سمت هدف، به سمت رویای شما حرکت می کند. و همانطور که می دانیم، بی پایان است... ما می توانیم سقوط کنیم، بیشتر و بیشتر به منفی ها برویم، می توانیم در صفر بمانیم و هیچ کاری انجام ندهیم، مطلقا هیچ کاری. ما می‌توانیم بلند شویم، می‌توانیم سقوط کنیم، می‌توانیم به جلو برویم یا به عقب برگردیم، و همه اینها به این دلیل است که کل زندگی ما یک صفحه مختصات است و مهمترین چیز اینجا این است که مختصات شما چیست...»

کتابشناسی - فهرست کتب

گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 pp., ill.

لیاتکر یا. ا. دکارت. M.: Mysl، 1975. - (متفکران گذشته)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes، 1596-1650. M.: Nauka، 1976.

الف ساوین. مختصات کوانتومی 1977. شماره 9

ریاضیات - ضمیمه روزنامه «اول شهریور»، شماره 7، شماره 20، شماره 17، 1382، شماره 11، 1379.

Siegel F.Yu. الفبای ستاره: کتابچه راهنمای دانش آموزان. - م.: آموزش و پرورش، 1981. - 191 ص.، مصور.

استیو پارکر، نیکلاس هریس. دایره المعارف مصور برای کودکان. اسرار جهان هستی خارکف بلگورود. 2008

مطالب از سایت http://istina.rin.ru/