روش حجم محدود روش حجم محدود خواص مدارهای گسسته
مدتی پیش من به دنبال توصیفی از عملیات و فرآیندهای رخ داده در کتابخانه مدلسازی عددی OpenFOAM بودم. من توضیحات انتزاعی زیادی از عملکرد روش حجم محدود، طرح‌های تفاوت کلاسیک و معادلات فیزیکی مختلف پیدا کردم. می خواستم با جزئیات بیشتر بدانم - این مقادیر در فلان فایل خروجی در چنین و آن تکرار از کجا آمده است، چه عباراتی در پشت پارامترهای خاص در فایل های تنظیمات fvSchemes، fvSolution وجود دارد؟
برای کسانی که علاقه مند به این هستند - این مقاله. کسانی که به خوبی با OpenFOAM یا روش های اجرا شده در آن آشنا هستند - در مورد خطاها و نادرستی های یافت شده در یک پیام شخصی بنویسند.
قبلاً چند مقاله در مورد OpenFOAM در Habré وجود داشت:
بنابراین، من به این واقعیت نمی پردازم که "یک پلت فرم باز (GPL) برای شبیه سازی عددی است که برای شبیه سازی های مرتبط با حل معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از روش حجم محدود طراحی شده است و به طور گسترده برای حل مسائل در مکانیک پیوسته استفاده می شود."
امروز من از یک مثال ساده برای توصیف عملیاتی که در حین محاسبات در OpenFOAM رخ می دهد استفاده خواهم کرد.
بنابراین، با توجه به هندسه - یک مکعب با ضلع 1 متر:
ما با وظیفه مدلسازی جریان انتشار یک میدان اسکالر معین (دما، مقدار ماده) روبرو هستیم که با معادله انتقال (1) زیر در داخل حجم جسم به دست می‌آید.
(1) 
,
برای مثال، جایی که یک کمیت اسکالر، دمای [K] یا غلظت یک ماده خاص را بیان می کند و انتقال یک ماده را بیان می کند، جریان جرمی [kg/s].
این معادله به عنوان مثال برای مدل سازی انتشار گرما استفاده می شود 
,
که در آن k هدایت حرارتی و دما [K] است.
عملگر واگرایی در واقع است
اپراتور .
یادآوری کنم که یک عملگر نابله (اپراتور همیلتون) وجود دارد که به صورت زیر نوشته شده است: 
,
جایی که i، j، k بردارهای واحد هستند.
اگر عملگر nabla را در یک کمیت برداری ضرب کنیم، واگرایی این بردار را بدست می آوریم:
"از دیدگاه فیزیک، واگرایی یک میدان برداری نشانگر میزانی است که یک نقطه معین در فضا منبع یا فرورفتگی این میدان است."
اگر عملگر nabla را در یک اسکالر ضرب کنید، گرادیان آن اسکالر را دریافت خواهید کرد:
یک گرادیان افزایش یا کاهش را در جهتی در بزرگی یک اسکالر نشان می دهد.
شرایط مرزی مسئله به شرح زیر است: یک وجه ورودی، یک وجه خروجی وجود دارد و وجه های باقیمانده دیوارهای صاف هستند.
تقسیم حجم یک مکعب به حجم های محدود
شبکه ما بسیار ساده خواهد بود - ما مکعب را به 5 سلول مساوی در امتداد محور Z تقسیم می کنیم.
تعداد زیادی فرمول
روش حجم محدود فراهم می کند که (1) به شکل انتگرال (2) برای هر حجم محدود برآورده می شود.
(2)
,
مرکز هندسی حجم نهایی کجاست.
مرکز حجم نهایی
اجازه دهید اولین عبارت (2) را به صورت زیر ساده و تبدیل کنیم:
(2.1) (HJ-3.12)*
همانطور که می بینید، ما فرض کردیم که کمیت اسکالر به صورت خطی در داخل حجم محدود تغییر می کند و مقدار کمیت در نقطه ای از داخل حجم محدود را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:
برای ساده کردن عبارت دوم بیان (2)، از قضیه تعمیم یافته گاوس-استروگرادسکی استفاده می کنیم: انتگرال واگرایی میدان برداری بر حجم برابر است با شار برداری از سطحی که حجم داده شده را محدود می کند. در زبان انسان، «مجموع همه جریان‌ها به یک حجم محدود برابر است با مجموع جریان‌هایی که از وجوه این حجم محدود می‌گذرد».
(2.3)
,
جایی که سطح بسته حجم را محدود می کند،
- بردار در امتداد نرمال از حجم.
وکتور S
با توجه به اینکه حجم محدود توسط مجموعه ای از وجوه مسطح محدود می شود، عبارت (2.3) را می توان به مجموع انتگرال های روی سطح تبدیل کرد:
(2.4) (HJ-3.13)
,
جایی که مقدار متغیر را در مرکز صورت بیان می کند،
- بردار ناحیه، که از مرکز صورت خارج می شود، به دور از سلول (محلی)، دور از سلول با شاخص کمتر به سلول با شاخص بالاتر (جهانی).
کمی بیشتر در مورد بردار S
برای اینکه پارامترهای برداری یکسان دو بار ذخیره نشود، زیرا بدیهی است که برای دو سلول همسایه، بردار نرمال به لبه بین سلول‌ها، که به دور از مرکز سلول هدایت می‌شود، تنها در علامت جهت متفاوت خواهد بود. بنابراین رابطه مالک و همسایه بین لبه و سلول ایجاد شد. اگر بردار مساحت (جهت کلی، مثبت از یک سلول با شاخص کمتر به یک سلول با شاخص بزرگتر) نشان دهنده FROM مرکز سلول باشد، چنین رابطه ای بین سلول و بردار و به طور دقیق تر بین سلول و صورت، نشان دهنده مالک است). اگر این بردار به داخل سلول مورد نظر اشاره کند، همسایه. جهت بر علامت مقدار (+ برای مالک و - برای همسایه) تأثیر می گذارد و این هنگام جمع کردن مهم است، به زیر مراجعه کنید.
درباره طرح های تفاوت
مقدار در مرکز صورت از طریق مقادیر در مراکز سلول های مجاور محاسبه می شود - این روش بیان یک طرح تفاوت نامیده می شود. در OpenFOAM نوع طرح تفاوت در فایل مشخص شده است /system/fvSchemes:DivSchemes (پیش‌فرض هیچ کدام؛ div(phi,psi) خطی گاوس؛)
گاوس- به این معنی است که طرح تفاوت مرکزی انتخاب شده است.
خطی- به این معنی است که درون یابی از مراکز سلول ها به مراکز صورت ها به صورت خطی رخ می دهد.
اجازه دهید فرض کنیم که کمیت اسکالر ما به صورت خطی در داخل حجم محدود از مرکز به لبه ها تغییر می کند. سپس مقدار تقریبی در مرکز صورت طبق فرمول محاسبه می شود:
وزن ها کجا هستند و محاسبه می شوند
حجم سلول کجاست
برای موارد سلول های کج، فرمول های پیچیده تری برای محاسبه وزن های تقریبی وجود دارد.
بنابراین، مقادیر phi_f در مراکز لبه سلول بر اساس مقادیر در مراکز سلول محاسبه می شود. مقادیر گرادیان grad(phi) بر اساس مقادیر phi_f محاسبه می شود.
و کل این الگوریتم را می توان در قالب شبه کد زیر نشان داد.
1. آرایه‌ای از گرادیان‌های حجم محدود را اعلام می‌کنیم، آن را با صفرهای 2 مقداردهی اولیه می‌کنیم. تمام وجوه داخلی (که مرز نیستند) را مرور می‌کنیم > flux_f = phi_f*S_f را محاسبه می‌کنیم. محاسبه مقادیر phi_f بر اساس مقادیر فی در سنت سلول > flux_f را به گرادیان عنصر مالک و -flux_f را به گرادیان عنصر همسایه اضافه کنید. flux_f را به گرادیان عنصر مالک اضافه کنید (همسایه - وجه های مرزی هیچ عنصری ندارند) 4. بیایید همه عناصر را مرور کنیم > مجموع گرادیان حاصل را بر حجم عنصر تقسیم کنیم.
نمونه برداری زمانی
با در نظر گرفتن (2.1) و (2.4)، عبارت (2) به شکل زیر در می آید:
(3)
با توجه به روش حجم محدود، گسسته سازی زمان انجام می شود و عبارت (3) به صورت زیر نوشته می شود:
(4)
بیایید ادغام کنیم (4):
(4.1)
بیایید سمت چپ و راست را به دو دسته تقسیم کنیم:
(5)
داده های ماتریس نمونه برداری
اکنون می توانیم برای هر حجم متناهی یک سیستم معادلات خطی بدست آوریم.در زیر شماره گره های شبکه ای که استفاده خواهیم کرد آورده شده است. 
مختصات گره در /constant/polyMesh/points ذخیره می شود
24
((0 0 0)
(1 0 0)
(0 1 0)
(1 1 0)
(0 0 0.2)
(1 0 0.2)
(0 1 0.2)
(1 1 0.2)
(0 0 0.4)
(1 0 0.4)
(0 1 0.4)
(1 1 0.4)
(0 0 0.6)
(1 0 0.6)
(0 1 0.6)
(1 1 0.6)
(0 0 0.8)
(1 0 0.8)
(0 1 0.8)
(1 1 0.8)
(0 0 1)
(1 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1))
شماره گذاری گره ها - مراکز سلول ها (50، 51 - مراکز چهره های مرزی): 
شماره گذاری گره های مرکز صورت: 
حجم عناصر:
ضرایب درون یابی مورد نیاز برای محاسبه مقادیر روی سلول. زیرنویس "e" نشان دهنده "لبه سمت راست سلول" است. درست نسبت به نما، مانند شکل «شماره‌سازی گره‌ها-مرکز سلول‌ها»:
تشکیل ماتریس نمونه برداری
برای P = 0.
عبارت (5) رفتار کمیت را توصیف می کند
به سیستمی از معادلات جبری خطی تبدیل می شود که هر کدام به شکل زیر است:
یا با توجه به شاخص های نقاط روی صورت ها
و تمام جریانات به/از یک سلول را می توان به صورت مجموع بیان کرد
به عنوان مثال، جایی که ضریب خطی شدن جریان در نقطه مرکزی سلول E است،
- ضریب خطی شدن جریان در نقطه مرکزی صورت،
- قسمت غیر خطی (مثلاً ثابت).
با توجه به شماره گذاری صورت ها، عبارت به شکل زیر در می آید: 
با در نظر گرفتن شرایط مرزی برای عنصر P_0، معادله جبری خطی می تواند به صورت نمایش داده شود.
ضرایب به دست آمده قبلی را جایگزین کنید...
شار ورودی"a به داخل سلول هدایت می شود و بنابراین علامت منفی دارد.
از آنجایی که در عبارت کنترلی ما، علاوه بر عبارت انتشار، یک مدت زمان نیز داریم، اما معادله نهایی به نظر می رسد
برای P = 1.
برای P = 4.
یک سیستم معادلات جبری خطی (SLAE) را می توان به صورت ماتریسی به صورت
A(i,j) === 40.5 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40.5
Psi = ابعاد. فهرست غیریکنواخت داخلی فیلد
بر اساس آن مقادیر بردار به دست می آید
سپس بردار به SLAE جایگزین می شود و یک تکرار جدید از محاسبه بردار رخ می دهد.
و به همین ترتیب تا زمانی که اختلاف به حد لازم برسد.
پیوندها
* برخی معادلات این مقاله برگرفته از پایان نامه جاسک هروجه (HJ عدد معادله است) است و اگر کسی مایل است در مورد آنها بیشتر مطالعه کند (قبلاً روش زیر دامنه ذکر شد که به عنوان نقطه شروع تعدادی از روش های عددی عمل می کرد. یکی از این روش ها روش حجم محدود است. همین روش نماینده کلاس گسترده دیگری است - روش های انتگرال. از شکل کلاسیک علامت گذاری روش زیر دامنه، تقسیم دامنه محاسباتی به زیر دامنه ها و ادغام باقیمانده بر روی زیر دامنه گرفته شده است. تفاوت عدم وجود ضبط صریح تابع تقریبی (تست) است. اما، مانند قبل، ما در تلاش هستیم تا معادله هر زیر دامنه را "دقیقا" حل کنیم. بنابراین، معادله اصلی در زیر دامنه یکپارچه شده است. روش های انتگرال با این واقعیت مشخص می شوند که ابتدا انتگرال معادله دیفرانسیل گرفته می شود و شکل انتگرالی از نوشتن معادله به دست می آید. معادله در این شکل سپس به سلول های شبکه جداگانه اعمال می شود. در این مورد، سلول ها و زیر ناحیه ها یکی هستند.
در واقع، شکل انتگرال نوشتن معادلات (از نقطه نظر فیزیک) کاربرد وسیع تری نسبت به نوع دیفرانسیل دارد. واقعیت این است که در صورت وجود ناپیوستگی تابع، معادلات دیفرانسیل قابل اجرا نیستند و آنالوگ های انتگرالی آنها به کار، کار و کار خود ادامه می دهند. متأسفانه وقتی به صورت عددی اجرا می شوند، گاهی اوقات این مزیت از بین می رود.
به عنوان یک قاعده، انتگرال های معادلات دارای معنای فیزیکی ساده و قابل درک هستند. به عنوان مثال، معادله تداوم را در نظر بگیرید. معادله دیفرانسیل اصلی نوشته شده است
بیایید آن را روی حجم V که دارای سطح S است و به مرور زمان در بازه t 0 تا t 1 ادغام کنیم. هنگام ادغام مشتقات، از فرمول استوکس استفاده می کنیم (موارد خاص آن را فرمول های گرین و استروگرادسکی-گاوس می نامند). در نتیجه بدست می آوریم
در این نماد، تفاوت بین دو انتگرال اول به معنای تغییر جرم در یک حجم معین در بازه زمانی مورد بررسی است. و انتگرال مضاعف جرمی را نشان می‌دهد که در یک دوره زمانی از طریق سطحی که آن را محدود می‌کند به یک حجم معین جریان می‌یابد. طبیعتاً از آنجایی که ما در مورد روش های عددی صحبت می کنیم، این انتگرال ها تقریباً محاسبه می شوند. و در اینجا سؤالات تقریب آغاز می شود، مشابه سؤالاتی که در روش تفاضل محدود در نظر گرفته شده است.
بیایید یکی از ساده ترین موارد را در نظر بگیریم - یک شبکه یکنواخت مستطیلی دو بعدی. در روش حجم محدود، مقادیر توابع معمولاً نه در گره های شبکه، بلکه در مراکز سلول ها تعیین می شوند. بر این اساس، این خطوط شبکه در هر جهت نیستند که نمایه می شوند، بلکه لایه های سلول ها هستند (شکل را ببینید).
| j-1 |
| j |
| j+1 |
| k-1 |
| ک |
| k+1 |
| آ |
| ب |
| سی |
| D |
برای این حالت شکل انتگرال معادله به صورت زیر نوشته می شود
همانطور که می بینید، در این مورد یک معادله معمولی دریافت کردیم که می توانیم آن را با استفاده از روش تفاضل محدود نیز بنویسیم. این بدان معناست که می توان از همان روش های مطالعه پایداری برای آن استفاده کرد. (یک سوال سریع: آیا این طرح پایدار است؟)
اما اگر همان چیزی را به دست آوردیم، آیا ارزش ساختن کل این باغ را داشت؟ در ساده ترین موارد، ما واقعاً هیچ مزیتی نداریم. اما در موقعیت های پیچیده تر، مزایا ظاهر می شود. اول، همانطور که در بالا ذکر شد، چنین روش هایی (حتی در چنین پیاده سازی ساده) ناپیوستگی ها و مناطق با گرادیان بالا را بسیار بهتر توصیف می کنند. در عین حال، اجرای قوانین بقای جرم، تکانه و انرژی تضمین می شود، زیرا آنها در هر سلول مشاهده می شوند. ثانیاً، این روش‌ها می‌توانند طیف گسترده‌ای از سوء استفاده‌ها را در شبکه تحمل کنند. حتی شبکه های منحنی، ناهموار و نامنظم این روش ها را از مسیر خارج نمی کند. این مزایا به ویژه هنگامی که شرایط مرزی مشخص می شوند، احساس می شوند.
| j-1 |
| j |
| j+1 |
| k-1 |
| ک |
| k+1 |
| آ |
| ب |
| سی |
| D |
| E |
به عنوان مثال، برای مورد نشان داده شده در شکل، شکل انتگرال معادله شکل خواهد داشت
یعنی به سادگی از جایی که انتگرال را روی ناحیه تمام سلول گرفتیم، اکنون آن را روی ناحیه "بریده شده" می گیریم، جایی که انتگرال را روی لبه کامل می گیریم، اکنون آن را روی قسمت باقی مانده از آن می گیریم. . یک انتگرال بر روی بخش مرزی اضافه شد. اما از شرایط مرزی به راحتی پیدا می شود. به ویژه، اگر هیچ جریان جرمی از طریق دیوار تامین نشود (و همچنین هیچ جرمی از سطح خارج نشود و/یا از جریان جرمی یون هایی که بار روی دیوار را از دست می دهند غفلت کنیم)، چنین انتگرالی به سادگی برابر با صفر است. در شکل مشابهی از معادله انرژی، جریان از طریق دیوار، به عنوان یک قاعده، باید در نظر گرفته شود. اما یافتن از شرایط مرزی نیز دشوار نیست (اگر آنها به درستی تنظیم شده باشند).
برای تقویت این موضوع، اجازه دهید توضیح دهیم که کاربرد روش حجم محدود در یکی از معادلات بقای تکانه چگونه خواهد بود. اجازه دهید جعبه ثابت تخت را برای یون های تک بار در نظر بگیریم. از ویسکوزیته و برخوردهای الاستیک غفلت می کنیم. معادله را می گیریم
برای یک مش مستطیل شکل (شکل بالا را ببینید) دریافت می کنیم
ساده ترین تقریب چنین معادله ای را می توان به صورت زیر نوشت:
پس از کاهش، فرمول را دریافت می کنیم
برنامه مدل سازی الگوریتم
نقطه شروع روش حجم محدود (FVM) فرمول یکپارچه قوانین بقای جرم، تکانه، انرژی و غیره است. روابط تعادلی برای حجم کنترل کوچک نوشته شده است. آنالوگ گسسته آنها با جمع کردن تمام وجوه حجم انتخاب شده از جریان های جرم، تکانه و غیره، که با استفاده از برخی فرمول های ربع محاسبه می شود، به دست می آید. از آنجایی که فرمول یکپارچه قوانین حفاظت محدودیتی بر شکل حجم کنترل اعمال نمی کند، MCM برای گسسته کردن معادلات دینامیک سیالات در شبکه های ساختاریافته و بدون ساختار با اشکال مختلف سلولی مناسب است، که در اصل، مشکل مجتمع را به طور کامل حل می کند. هندسه حوزه محاسباتی
با این حال، باید توجه داشت که استفاده از مش های بدون ساختار از نظر الگوریتمی بسیار پیچیده است، برای پیاده سازی کار فشرده و برای انجام محاسبات نیاز به منابع دارد، به ویژه هنگام حل مسائل سه بعدی. این هم به دلیل تنوع شکل های ممکن سلول های شبکه محاسباتی و هم به دلیل نیاز به استفاده از روش های پیچیده تر برای حل یک سیستم معادلات جبری است که ساختار خاصی ندارد. رویه سال های اخیر نشان می دهد که توسعه پیشرفته ابزارهای محاسباتی مبتنی بر استفاده از شبکه های بدون ساختار تنها برای شرکت های نسبتاً بزرگ با منابع انسانی و مالی مناسب امکان پذیر است. بسیار مقرون به صرفه تر است که از شبکه های ساختار بلوکی استفاده شود، که شامل تقسیم منطقه جریان به چندین زیر منطقه (بلوک) به شکل نسبتاً ساده است، که در هر یک از آنها شبکه محاسباتی خود ساخته می شود. به طور کلی، چنین مش کامپوزیتی ساختاری ندارد، اما در هر بلوک شماره‌بندی شاخص معمول گره‌ها حفظ می‌شود که امکان استفاده از الگوریتم‌های کارآمد توسعه‌یافته برای مش‌های ساخت‌یافته را فراهم می‌کند. در واقع، برای حرکت از یک شبکه تک بلوکی به یک شبکه چند بلوکی، فقط باید اتصال بلوک ها را سازماندهی کنید، یعنی. تبادل داده بین زیرمناطق مجاور برای در نظر گرفتن تأثیر متقابل آنها. همچنین توجه داشته باشید که تقسیم یک کار به بلوک‌های نسبتا مستقل جداگانه به طور طبیعی با مفهوم محاسبات موازی در سیستم‌های خوشه‌ای با پردازش بلوک‌های مجزا در پردازنده‌های مختلف (رایانه) مطابقت دارد. همه اینها باعث می شود که استفاده از مش های بلوکی در ترکیب با MCM وسیله ای نسبتاً ساده اما بسیار مؤثر برای گسترش هندسه مسائل حل شده باشد، که برای گروه های کوچک دانشگاهی که برنامه های خود را در زمینه دینامیک سیالات توسعه می دهند بسیار مهم است.
مزایای فوق الذکر سازمان مجاهدین خلق مبنایی برای این واقعیت بود که در اوایل دهه 1990. این رویکرد، متمرکز بر استفاده از شبکه‌های ساختار بلوکی است که توسط نویسندگان به عنوان مبنایی برای توسعه بسته نرم‌افزاری گسترده خود برای مشکلات دینامیک سیالات و انتقال حرارت همرفتی انتخاب شد.
شرح
دوستانه و غیر رسمی
یک منطقه بسته خاص از جریان مایع یا گاز انتخاب می شود، که برای آن جستجو برای میدان هایی از مقادیر ماکروسکوپی (به عنوان مثال، سرعت، فشار) انجام می شود که وضعیت محیط را در زمان توصیف می کند و قوانین خاصی را که به صورت ریاضی فرموله شده اند برآورده می کند. متداول ترین قوانین حفاظتی در متغیرهای اویلر هستند.
برای هر ارزش، در هر نقطه از فضا، احاطه شده توسط برخی حجم محدود بسته، در لحظه زمان رابطه زیر وجود دارد: مقدار کل یک کمیت در حجم می تواند به دلیل عوامل زیر تغییر کند:
به عبارت دیگر، هنگام تدوین MKO، از تفسیر فیزیکی کمیت مورد مطالعه استفاده می شود. به عنوان مثال، هنگام حل مسائل انتقال حرارت، از قانون بقای گرما در هر حجم کنترل استفاده می شود.
ریاضی
اصلاحات
ادبیات
- Patankar S.V. حل عددی مسائل رسانایی حرارتی و انتقال حرارت همرفتی در حین جریان در کانال ها = محاسبه رسانایی و انتقال حرارت جریان مجرای: ترجمه. از انگلیسی - M.: MPEI Publishing House, 2003. - 312 p.
همچنین ببینید
بنیاد ویکی مدیا 2010.
- روش غربال درجه دوم
- روش نسبت محدود
ببینید «روش حجم محدود» در فرهنگ‌های دیگر چیست:
روش اجزای محدود- حل به روش اجزاء محدود مسئله مغناطیس استاتیک دو بعدی (خطوط و رنگ نشان دهنده جهت و بزرگی القای مغناطیسی است) ... ویکی پدیا
مهندسی به کمک کامپیوتر- CAE (مهندسی به کمک کامپیوتر) نام کلی برنامه ها و بسته های نرم افزاری است که برای حل مسائل مختلف مهندسی طراحی شده اند: محاسبات، تجزیه و تحلیل و شبیه سازی فرآیندهای فیزیکی. بخش حل و فصل بسته ها اغلب... ... ویکی پدیا
دینامیک سیالات محاسباتی- دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) زیربخشی از مکانیک پیوسته شامل مجموعه ای از روش های فیزیکی، ریاضی و عددی است که برای محاسبه ویژگی های جریان طراحی شده است... ... ویکی پدیا
شبیه سازی عددی مستقیم- (به انگلیسی DNS (Direct Numerical Simulation)) یکی از روش های شبیه سازی عددی جریان مایع یا گاز است. این روش مبتنی بر حل عددی معادلات سیستم ناویر-استوکس است و به فرد اجازه می‌دهد تا در حالت کلی، حرکت چسبناک را شبیه‌سازی کند... ویکی‌پدیا
کتابخانه قالب ماتریس- نوع نرم افزار ریاضی سیستم عامل Linux, Unix, Mac OS X, Windows Interface Languages C++ License Boost Software License ... ویکی پدیا
سازمان مجاهدین خلق- دیکشنری موتور دیگ بخار: S. Fadeev. فرهنگ لغت اختصارات زبان مدرن روسی. سن پترزبورگ: Politekhnika، 1997. 527 ص. کمیته دفاع نظامی بین آمریکایی ICE. فرهنگ لغت: فرهنگ اختصارات و اختصارات ارتش و خدمات خاص. Comp. A.A....... فرهنگ اختصارات و اختصارات
مدل سازی کامپیوتری- تست تصادف با استفاده از روش اجزای محدود. مدل کامپیوتری یا مد عددی ... ویکی پدیا
مدل سازی عددی- مدل سازی کامپیوتری یکی از روش های موثر برای مطالعه سیستم های پیچیده است. مطالعه مدل های کامپیوتری به دلیل توانایی آنها در انجام به اصطلاح راحت تر و راحت تر است. آزمایش های محاسباتی، در مواردی که آزمایش های واقعی... ... ویکی پدیا
دینامیک گاز- بخشی از هیدروآئرومکانیک، که در آن حرکت محیط های پیوسته تراکم پذیر (گاز، پلاسما) و برهم کنش آنها با جامدات مورد مطالعه قرار می گیرد. بدن. به عنوان بخشی از فیزیک، ژئودینامیک با ترمودینامیک و آکوستیک مرتبط است. تراکم پذیری عبارت است از توانایی تغییر آن... ... دایره المعارف فیزیکی
مکانیک پیوسته- حرکت و تعادل گازها، مایعات و جامدات قابل تغییر شکل را مطالعه می کند. مدل اجسام واقعی در ام اس با. یک پیوستار (CC) است. در چنین محیطی تمام خصوصیات ماده تابع پیوسته مختصات فضایی و... ... دایره المعارف فناوری
استفاده روش حجم محدود (کنترلی).اجازه دهید با استفاده از مثال معادله گرمای ثابت دو بعدی نشان دهیم:
برنج. 13. شبکه محاسبه مورد استفاده برای حل معادله (31)
روش حجم محدود
با استفاده از قضیه مقدار میانگین می توانیم بنویسیم
|
|
,جایی که Δx، Δو طول وجه های سلول هستند، x W ابسیسا مرز چپ ("غربی") سلول A، x E آبسیسا مرز راست ("شرق")، y N مختصات است. از مرز بالایی ("شمالی")، y S مربوط به مرز پایین ("جنوبی")، S * - میانگین سرعت انتشار گرمای سلول است. شاخص روی مشتقات (*)، در سمت چپ (32)، نشان می دهد که آنها باید به عنوان مقادیر متوسط در نظر گرفته شوند، به گونه ای که به درستی جریان گرما را در هر یک از مرزها نشان دهند. با در نظر گرفتن این شرایط، می توان آنالوگ گسسته (32) را بدون مشکل به دست آورد [پاتانکار].
بنابراین، معادله (32) تعادل گرمایی (قانون بقای انرژی) را در سلول A توصیف می کند. به شرطی که جریان گرما بین سلول ها به درستی توصیف شود، سیستمی متشکل از معادلات شکل (32) اعمال شده برای هر حجم کنترلی به درستی انجام می شود. تعادل حرارتی را در کل حوزه محاسباتی توصیف کنید.
در پایان پاراگراف، لازم به ذکر است که در موارد خاص، فرمول های محاسبه به دست آمده با روش های شرح داده شده در بالا ممکن است مطابقت داشته باشند و مهم ترین تفاوت ها هنگام استفاده از شبکه های محاسباتی غیر متعامد منحنی ظاهر می شود.
5. خواص مدارهای گسسته
5.1 دقت
دقتقابل قبول بودن طرح عددی را برای استفاده عملی آن مشخص می کند. ارزیابی دقت یک مدار گسسته کار بسیار دشواری به نظر می‌رسد، زیرا به نظر می‌رسد که جدا کردن خطاهایی که در نتیجه ویژگی‌های مدار ایجاد می‌شوند از خطاهایی که در نتیجه عوامل دیگر (مانند خطاهای گرد کردن، عدم دقت در تعیین مرزها و شرایط اولیه و غیره).
هنگامی که در مورد دقت یک طرح گسسته صحبت می شود، معمولاً به معنای خطا در تقریب مشتقات است 27 . به طور خاص، اگر خطای تقریب قابل مقایسه با توان دوم مرحله شبکه محاسباتی باشد، گفته می شود که طرح گسسته دارای دقت مرتبه دوم است. این موضوع در بند 3 با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار گرفت.
5.2 سازگاری
مدار گسسته نامیده می شود توافق شدهبا معادله دیفرانسیل اصلی، اگر وقتی مش محاسباتی پالایش می شود، خطای تقریب (نگاه کنید به بند 3) به صفر گرایش پیدا کند،
طرح‌های محاسباتی شناخته شده‌ای وجود دارد که در آنها باید شرایط اضافی برای دستیابی به سازگاری [اندرسون و K] برآورده شود. از آنجایی که بررسی سازگاری طرح های محاسباتی وظیفه توسعه دهندگان نرم افزار (و نه کاربران) نرم افزار است، این موضوع در اینجا با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار نخواهد گرفت.
بارگذاری...