تعریف مثلث

مثلثیک شکل هندسی است که در نتیجه تلاقی سه بخش که انتهای آنها روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند، تشکیل شده است. هر مثلثی دارای سه ضلع، سه رأس و سه زاویه است.

ماشین حساب آنلاین

مثلث هایی وجود دارد انواع مختلف. به عنوان مثال، یک مثلث متساوی الاضلاع (یکی که همه اضلاع آن برابر هستند)، متساوی الساقین (دو ضلع در آن برابر هستند) و یک مثلث قائم الزاویه (که در آن یکی از زوایا مستقیم است، یعنی برابر با 90 درجه) وجود دارد.

مساحت یک مثلث را می توان پیدا کرد راه های مختلفبسته به اینکه چه عناصری از شکل از شرایط مسئله شناخته می شود، خواه زاویه، طول یا حتی شعاع دایره های مرتبط با مثلث باشد. بیایید هر روش را به طور جداگانه با مثال بررسی کنیم.

فرمول مساحت مثلث بر اساس قاعده و ارتفاع آن

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ یک ⋅ساعت,

A a آ- پایه مثلث؛
ساعت ساعت ساعت- ارتفاع مثلث کشیده شده به قاعده داده شده a.

مثال

مساحت یک مثلث را در صورتی که طول قاعده آن مشخص باشد برابر با 10 (سانتی متر) و ارتفاع رسم شده به این قاعده برابر با 5 (سانتی متر) باشد.

راه حل

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

این را در فرمول مساحت جایگزین می کنیم و به دست می آوریم:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (مربع را ببینید)

پاسخ: 25 (سانتی متر مربع)

فرمول مساحت یک مثلث بر اساس طول همه اضلاع

S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

الف، ب، ج الف، ب، ج الف، ب، ج- طول اضلاع مثلث؛
ص ص پ- نصف مجموع همه اضلاع مثلث (یعنی نصف محیط مثلث):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+ج)

این فرمول نامیده می شود فرمول هرون.

مثال

مساحت یک مثلث را در صورتی که طول سه ضلع آن مشخص باشد، برابر با 3 (سانتی متر)، 4 (سانتی متر)، 5 (سانتی متر) است.

راه حل

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

بیایید نیمی از محیط را پیدا کنیم ص ص پ:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

سپس، طبق فرمول هرون، مساحت مثلث برابر است با:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (مربع را ببینید)

پاسخ: 6 (به مربع مراجعه کنید)

فرمول مساحت یک مثلث با یک ضلع و دو زاویه

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\بتا)\sin(\گاما))( \sin(\بتا+\گاما))S=2 آ 2 ​ ⋅ sin (β + γ)گناه β گناه γ ​ ,

A a آ- طول ضلع مثلث؛
β، γ \بتا، \گاما β , γ - زوایای مجاور ضلع a آ.

مثال

یک ضلع مثلث برابر با 10 (سانتی متر) و دو زاویه مجاور 30 ​​درجه داده می شود. مساحت مثلث را پیدا کنید.

راه حل

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \گاما=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

طبق فرمول:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10\^2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\تقریبا 14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ گناه (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) گناه 3 0 ∘ گناه 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (مربع را ببینید)

پاسخ: 14.4 (نگاه کنید به مربع)

فرمول مساحت مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره دایره

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

الف، ب، ج الف، ب، ج الف، ب، ج- اضلاع مثلث؛
آر آر آر- شعاع دایره محصور در اطراف مثلث.

مثال

بیایید اعداد را از مسئله دوم خود بگیریم و شعاع را به آنها اضافه کنیم آر آر آرحلقه ها بگذارید برابر با 10 (سانتی متر) باشد.

راه حل

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (مربع را ببینید)

پاسخ: 1.5 (سانتی متر مربع)

فرمول مساحت یک مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره محاط شده

S = p ⋅ r S=p\cdot rاس= پ⋅ r,

ص صپ- نصف محیط مثلث:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)پ= 2 آ+ ب+ ج​ ,

الف، ب، ج الف، ب، جآ, ب, ج- اضلاع مثلث؛
r rr- شعاع دایره محاط شده در مثلث.

مثال

شعاع دایره محاطی را 2 (سانتی متر) بگذارید. طول اضلاع را از مشکل قبلی می گیریم.

راه حل

$آ=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4ب=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5ج=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2r=2$

$پ=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12اس= 6 ⋅ 2 = 1 2 (مربع را ببینید)

پاسخ: 12 (سانتی متر مربع)

فرمول مساحت یک مثلث بر اساس دو ضلع و زاویه بین آنها

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)اس= 2 1 ​ ⋅ ب⋅ ج⋅ گناه(α ) ,

ب، ج ب، جب, ج- اضلاع مثلث؛

α\ آلفاα - زاویه بین اضلاع ب ببو ج جج.

مثال

اضلاع مثلث 5 (سانتی متر) و 6 (سانتی متر) هستند که زاویه بین آنها 30 درجه است. مساحت مثلث را پیدا کنید.

راه حل

$ب=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6ج=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5اس= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ گناه(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (مربع را ببینید)

پاسخ: 7.5 (سانتی متر مربع)

داده های مثلث شناخته شده را وارد کنید

سمت الف

سمت ب

سمت ج

زاویه A بر حسب درجه

زاویه B بر حسب درجه

زاویه C بر حسب درجه

میانه در سمت a

میانه به سمت b

میانه در سمت c

ارتفاع سمت a

ارتفاع سمت b

ارتفاع سمت c

مختصات راس A

ایکس Y

مختصات راس B

ایکس Y

مختصات راس C

ایکس Y

مساحت مثلث S

نیم محیط اضلاع مثلث p

ما به شما ماشین حسابی ارائه می دهیم که به شما امکان می دهد تمام موارد ممکن را محاسبه کنید ...

توجه شما را به این نکته جلب می کنم که این یک ربات جهانی است.تمام پارامترهای یک مثلث دلخواه را با یک مثلث دلخواه محاسبه می کند پارامترهای داده شده. رباتی شبیه به این را در هیچ کجا پیدا نخواهید کرد.

کنار و دو قد را می شناسید؟ یا دو طرف و میانه؟ یا نیمساز دو زاویه و قاعده مثلث؟

برای هر درخواستی، می‌توانیم محاسبه صحیح پارامترهای مثلث را بدست آوریم.

نیازی نیست به دنبال فرمول باشید و محاسبات را خودتان انجام دهید. همه چیز قبلاً برای شما انجام شده است.

یک درخواست ایجاد کنید و پاسخ دقیق بگیرید.

یک مثلث دلخواه نشان داده شده است. بیایید بلافاصله روشن کنیم که چگونه و چه چیزی نشان داده شده است، تا در آینده سردرگمی و خطا در محاسبات وجود نداشته باشد.

اضلاع مقابل هر زاویه ای نیز فقط با حرف کوچک خوانده می شوند. یعنی زاویه مقابل A در ضلع مثلث قرار دارد و ضلع C مقابل زاویه C قرار دارد.

ma مدینه است که در سمت a می افتد؛ بر این اساس، میانی های mb و mc نیز وجود دارد که در طرفین مربوطه می افتد.

lb به ترتیب نیمساز در ضلع b است، همچنین نیمسازهای la و lc نیز در اضلاع مربوطه قرار دارند.

hb ارتفاعی است که در سمت b می افتد، همچنین ارتفاعات ha و hc در اضلاع مربوطه می افتد.

خوب، در مرحله دوم، به یاد داشته باشید که یک مثلث شکلی است که در آن وجود دارد اساسیقانون:

مجموع هر(!) دو ضلع باید بیشتر باشدسوم.

پس اگر با خطا مواجه شدید تعجب نکنید پ برای چنین داده هایی، مثلثی وجود ندارد هنگام تلاش برای محاسبه پارامترهای یک مثلث با ضلع های 3، 3 و 7.

نحو

برای کسانی که به مشتریان XMPP اجازه می دهند، این درخواست این است<список параметров>

برای کاربران سایت همه چیز در این صفحه انجام می شود.

فهرست پارامترها - پارامترهایی که با نقطه ویرگول از هم جدا شده اند

پارامتر به صورت نوشته می شود پارامتر = مقدار

به عنوان مثال، اگر ضلع a با مقدار 10 مشخص باشد، a=10 می نویسیم

علاوه بر این، مقادیر می توانند نه تنها به شکل یک عدد واقعی باشند، بلکه، به عنوان مثال، به عنوان نتیجه نوعی بیان

و در اینجا لیستی از پارامترهایی است که ممکن است در محاسبات ظاهر شود.

سمت الف

سمت ب

سمت ج

نیم محیطی ص

زاویه A

زاویه B

زاویه C

مساحت مثلث S

ارتفاع در هکتار در سمت a

ارتفاع hb در سمت b

ارتفاع hc در سمت c

میانه ma به سمت a

میانه mb به سمت b

mc میانه به سمت c

مختصات راس (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

مثال ها

ما نوشتیم treug a=8;C=70;ha=2

پارامترهای مثلث با توجه به پارامترهای داده شده

سمت a = 8

سمت b = 2.1283555449519

سمت c = 7.5420719851515

نیم محیطی p = 8.8352137650517

زاویه A = 2.1882518638666 در درجه 125.37759631119

زاویه B = 2.873202966917 در درجه 164.62240368881

زاویه C = 1.221730476396 در 70 درجه

مساحت مثلث S = 8

ارتفاع در هکتار در سمت a = 2

ارتفاع hb سمت b = 7.5175409662872

ارتفاع hc در سمت c = 2.1214329472723

میانه ma در هر طرف a = 3.8348889915443

میانه mb در هر طرف b = 7.7012304590352

میانگین mc در هر سمت c = 4.4770789813853

این همه، تمام پارامترهای مثلث است.

سوال اینجاست که چرا طرف را نامگذاری کردیم آ، اما نه Vیا با? این تاثیری در تصمیم گیری ندارد. نکته اصلی تحمل شرایطی است که قبلاً ذکر کردم" اضلاع مقابل هر زاویه ای را فقط با یک حرف کوچک یکسان می نامند«و سپس یک مثلث را در ذهن خود ترسیم کنید و آن را به سؤال پرسیده شده اعمال کنید.

به جای آن می توان آن را گرفت آ V، اما پس از آن زاویه مجاور نخواهد بود باآ آخوب، ارتفاع خواهد بود hb. اگر چک کنید نتیجه یکسان خواهد بود.

به عنوان مثال، مانند این (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

درخواست بنویس treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

و دریافت می کنیم

پارامترهای مثلث با توجه به پارامترهای داده شده

ضلع a = 17

سمت b = 11.401754250991

سمت c = 13.453624047073

نیم محیطی p = 20.927689149032

زاویه A = 1.4990243938603 در درجه 85.887771155351

زاویه B = 0.73281510178655 در درجه 41.987212495819

زاویه C = 0.90975315794426 در درجه 52.125016348905

مساحت مثلث S = 76.5

ارتفاع در هکتار در سمت a = 9

ارتفاع hb در سمت b = 13.418987695398

ارتفاع hc در سمت c = 11.372400437582

میانه ma در هر طرف a = 9.1241437954466

میانه mb در هر طرف b = 14.230249470757

میانگین mc در هر سمت c = 12.816005617976

محاسبات مبارک!!

آندری پروکیپ: «عاشق من اکولوژی روسیه است. شما باید روی آن سرمایه گذاری کنید!»
در 4 تا 5 سپتامبر، همایش محیط زیستی "شکل اقلیمی شهرها" برگزار شد. آغازگر این رویداد سازمان C40 است که در سال 2005 توسط سازمان ملل تاسیس شد. وظیفه اصلی فرم و شهرها کنترل است تغییرات آب و هواییشهرها
همانطور که عمل نشان داده است، برخلاف رویدادهای اجتماعی و "جلسات در کلوپ های شبانه"، تعداد کمی از نمایندگان و چهره های عمومی وجود داشت. در میان کسانی که نگرانی ها را شناسایی کردند وضعیت محیطیپروکیپ آدری زینویویچ بود. وی به همراه نماینده ویژه رئیس جمهور در تمامی جلسات عمومی شرکت فعال داشت فدراسیون روسیهدر مورد مسائل آب و هوایی روسلان ادلگریف، معاون شهردار مسکو در امور مسکن و خدمات اجتماعی پیتر بیریوکوف، و همچنین نمایندگان خارجی - شهردار شهر ایتالیایی ساونا - ایلاریو کاپریوگلیو. شرکت کنندگان پروژه های خود را ارائه کردند و همچنین در مورد استراتژی های مهار افزایش دمای جهانی و همچنین راه حل های عملی پیشنهادی بحث کردند. توسعه پایدارشهرها
آندری پروکیپ درباره شیشلیک ها، معاونان و ساختمان سبز
مورد علاقه خاص به طرف روسیهباعث ارائه سخنرانانی شد که در میان آنها معماران اروپایی، دانشمندان و شهردار ساوونا حضور داشتند. موضوع سخنرانی جهت برتر - "ساخت و ساز سبز" بود. همانطور که خود آندری پروکیپ اظهار داشت: "توزیع مجدد منابع به درستی و همچنین در نظر گرفتن استانداردهای ساخت و ساز اروپا برای کلانشهری مانند مسکو مهم است. برای روسیه ضروری است که در سطح فدرال به سمت "تامین مالی سبز" حرکت کند، به خصوص که از نظر اقتصادی امکان پذیر است و همانطور که عمل نشان می دهد سودآور است. وی همچنین نسبت به وخامت وضعیت سلامت روس ها به دلیل بلایای زیست محیطی و عدم رعایت استانداردهای زیست محیطی برای دفع زباله های بزرگ و کوچک ابراز نگرانی کرد. شرکت های صنعتی" او همچنین به لطف سخنرانی فرانچسکو زامبونا، استاد دفتر اروپایی سرمایه گذاری در سلامت سازمان جهانی بهداشت، ترس خود را تأیید کرد.
آندری با شوخ طبعی به افراد مشهوری که به انجمن دعوت شده بودند ، اما هرگز حاضر نشدند ، خطاب کرد و با این فراخوان گفت: "طبیعت را به خاطر بسپارید، نه تنها زمانی که می خواهند کباب کنند یا به ماهیگیری می روند. به هر حال، سلامتی کل مردم در گرو خیرخواهی طبیعت است که متأسفانه شامل آنها می شود.»
علاوه بر سخنرانی های پرشور در مورد "طبیعت عاشق" جدید آندری زینویویچ و اهمیت مسئولیت پذیری محیطخود، یک رویداد مهم از انجمن بود جلسه عمومیبا موضوع "چگونه نسل جدید تربیت کنیم." شرکت کنندگان در انجمن به اتفاق آرا معتقد بودند که آموزش نه تنها کودکان، بلکه نسل بزرگسالان نیز ضروری است. القای مسئولیت نسبت به طبیعت در رفتار روزمره و همچنین در تجارت بسیار مهم است.
پروژه ویژه "یادگیری زندگی متمدنانه" برای مسکو راه اندازی می شود. این پروژه آموزشیبرای تمام اقشار جمعیت و رده های سنی. اما مهم نیست که چقدر تئوری و نیت خیر عالی است، این ضرب المثل "تا خروس کباب نوک بزند، احمق از خود عبور نمی کند" هنوز برای روسیه مرتبط است.
به گفته تیموتی نتر، کارگردان مشهور تئاتر، هنر می تواند همه چیز را تغییر دهد. وی در یکی از سخنان خود از چگونگی ارائه ایده حفظ طبیعت در تئاتر و سینما و اینکه چقدر آموزش دادن مردم از طریق هنر برای مسئولیت پذیری فردای ما و طبیعت اهمیت دارد، گفت.
دانشجویان دانشگاه های روسیه با ارائه پروژه ای در زمینه فناوری سازگار با محیط زیست برای تولید ظروف مقاوم در برابر رطوبت و دما، توجه اپراتورهای Rentv و Andrey Prokirpa را به خود جلب کردند. این یک مشکل بسیار فوری است، زیرا قوانینی در سراسر جهان علیه ظروف پلاستیکی تصویب می شود که اتفاقاً تجزیه آنها بیش از 30 سال طول می کشد، خاک را آلوده می کند و باعث مرگ حیوانات می شود.
مایه دلگرمی است که مسکو یکی از 94 شهر شرکت کننده در سازمان C40 است و این سومین بار است که این مجمع برگزار می شود که هر ساله توجه شخصیت ها و شهروندان مشهور بیشتری را به خود جلب می کند.

یک مثلث قائم الزاویه در واقعیت تقریبا در هر گوشه ای یافت می شود. آگاهی از خواص یک شکل معین و همچنین توانایی محاسبه مساحت آن، بدون شک نه تنها برای حل مسائل هندسه، بلکه در موقعیت های زندگی نیز برای شما مفید خواهد بود.

هندسه مثلث

در هندسه ابتدایی، مثلث قائم الزاویه به شکلی گفته می شود که از سه قسمت متصل به هم تشکیل شده است که سه زاویه (دو زاویه حاد و یک راست) را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه یک شکل اصلی است که با تعدادی ویژگی مهم مشخص می شود که پایه و اساس مثلثات را تشکیل می دهد. بر خلاف مثلث معمولی، اضلاع یک شکل مستطیلی نام خود را دارند:

• هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد.
• پاها قطعاتی هستند که یک زاویه قائمه تشکیل می دهند. بسته به زاویه مورد نظر، ساق می تواند در مجاورت آن باشد (این زاویه را با هیپوتنوز تشکیل می دهد) یا مخالف (در مقابل زاویه قرار گرفته است). هیچ پایه ای برای مثلث های غیر قائم الزاویه وجود ندارد.

این نسبت پاها و هیپوتنوس است که اساس مثلثات را تشکیل می دهد: سینوس ها، مماس ها و سکونت ها به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند.

مثلث قائم الزاویه در واقعیت

این رقم در واقعیت گسترده شده است. از مثلث ها در طراحی و فناوری استفاده می شود، بنابراین محاسبه مساحت یک شکل باید توسط مهندسان، معماران و طراحان انجام شود. پایه های چهار وجهی یا منشورها - شکل های سه بعدی که در زندگی روزمره به راحتی می توان آنها را ملاقات کرد - شکل یک مثلث دارند. علاوه بر این، مربع ساده ترین نمایش یک مثلث قائم الزاویه "مسطح" در واقعیت است. مربع ابزار فلزکاری، نقشه کشی، ساخت و ساز و نجاری است که هم دانش آموزان و هم مهندسان از آن برای ساختن زاویه استفاده می کنند.

مساحت یک مثلث

مربع شکل هندسییک ارزیابی کمی از این است که چه مقدار از صفحه توسط اضلاع مثلث محدود شده است. مساحت یک مثلث معمولی را می توان به پنج روش، با استفاده از فرمول هرون یا با استفاده از متغیرهایی مانند قاعده، ضلع، زاویه و شعاع دایره محاط شده یا محاط شده پیدا کرد. بیشترین فرمول سادهمساحت به صورت زیر بیان می شود:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

فرمول محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه ساده تر است:

جایی که a و b پاها هستند.

با کار با ماشین حساب آنلاین ما، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه جفت پارامتر محاسبه کنید:

• دو پا؛
• ساق و زاویه مجاور؛
• ساق و زاویه مخالف

در مشکلات یا موقعیت های روزمره ترکیب های مختلفی از متغیرها به شما داده می شود، بنابراین این فرم از ماشین حساب به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کاشی سرامیک

فرض کنید می خواهید دیوارهای آشپزخانه را با کاشی های سرامیکی که به شکل مثلث قائم الزاویه هستند، بپوشانید. برای تعیین میزان مصرف کاشی، باید مساحت یک عنصر روکش و کل سطح سطح تحت درمان را پیدا کنید. فرض کنید باید 7 را پردازش کنید متر مربع. طول پایه های یک عنصر 19 سانتی متر است، سپس مساحت کاشی برابر با:

این بدان معنی است که مساحت یک عنصر 24.5 سانتی متر مربع یا 0.01805 متر مربع است. با دانستن این پارامترها، می توانید محاسبه کنید که برای تکمیل 7 متر مربع دیوار به 7/0.01805 = 387 عنصر کاشی روبرو نیاز دارید.

تکلیف مدرسه

فرض کنید در یک مسئله هندسه مدرسه باید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را بیابید، فقط می دانید که ضلع یک پا 5 سانتی متر و زاویه مخالف آن 30 درجه است. ماشین حساب آنلاین ما با تصویری ارائه می شود که اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهد. اگر ضلع a = 5 سانتی متر باشد، زاویه مقابل آن زاویه آلفا برابر با 30 درجه است. این داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید:

بنابراین، ماشین حساب نه تنها مساحت یک مثلث معین را محاسبه می کند، بلکه طول پای مجاور و هیپوتنوز و همچنین مقدار زاویه دوم را نیز تعیین می کند.

نتیجه

مثلث های قائم الزاویه در زندگی ما به معنای واقعی کلمه در هر گوشه یافت می شوند. تعیین مساحت چنین ارقامی نه تنها هنگام حل برای شما مفید خواهد بود تکالیف مدرسهدر هندسه، بلکه در فعالیت های روزمره و حرفه ای.

ماشین حساب آنلاین
حل مثلث.

حل یک مثلث، یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر داده شده است که مثلث را تعریف می کند.

این برنامه ریاضی ضلع \(c\)، زوایا \(\alpha \) و \(\beta\) را از اضلاع مشخص شده توسط کاربر \(a, b\) و زاویه بین آنها \(\gamma \) پیدا می کند.

این برنامه نه تنها پاسخ مشکل را می دهد، بلکه روند یافتن راه حل را نیز نمایش می دهد.

این ماشین حساب آنلاین ممکن است برای دانش آموزان دبیرستانی مفید باشد مدارس متوسطهدر آماده سازی برای تست هاو امتحانات، هنگام آزمایش دانش قبل از آزمون دولتی واحد، برای والدین برای کنترل حل بسیاری از مسائل در ریاضیات و جبر. یا شاید استخدام معلم یا خرید کتاب های درسی جدید برای شما گران باشد؟ یا فقط می خواهید آن را در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید؟ مشق شبدر ریاضیات یا جبر؟ در این صورت می توانید از برنامه های ما با راه حل های دقیق نیز استفاده کنید.

به این ترتیب می توانید آموزش و یا آموزش برادران یا خواهران کوچکتر خود را انجام دهید و در عین حال سطح تحصیلات در زمینه حل مشکلات افزایش یابد.

اگر با قوانین درج اعداد آشنا نیستید، توصیه می کنیم با آنها آشنا شوید.

قوانین وارد کردن اعداد

اعداد را می توان نه تنها به صورت اعداد کامل، بلکه به صورت کسری نیز مشخص کرد.
اجزای صحیح و کسری در کسرهای اعشاری را می توان با نقطه یا کاما از هم جدا کرد.
برای مثال می توانید وارد شوید اعداد اعشاریبنابراین 2.5 یا بیشتر 2.5

اضلاع \(a, b\) و زاویه بین آنها را وارد کنید \(\گاما \) حل مثلث

مشخص شد که برخی از اسکریپت های لازم برای حل این مشکل بارگیری نشده اند و ممکن است برنامه کار نکند.
ممکن است AdBlock را فعال کرده باشید.
در این صورت آن را غیرفعال کرده و صفحه را Refresh کنید.

جاوا اسکریپت در مرورگر شما غیرفعال است.
برای اینکه راه حل ظاهر شود، باید جاوا اسکریپت را فعال کنید.
در اینجا دستورالعمل هایی در مورد نحوه فعال کردن جاوا اسکریپت در مرورگر خود آورده شده است.

زیرا افراد زیادی مایل به حل مشکل هستند، درخواست شما در صف قرار گرفته است.
پس از چند ثانیه راه حل در زیر ظاهر می شود.
لطفا صبر کنید ثانیه...

اگر شما متوجه خطا در راه حل شد، سپس می توانید در این مورد در فرم بازخورد بنویسید.
فراموش نکن مشخص کنید کدام کارشما تصمیم می گیرید چه چیزی در فیلدها وارد کنید.

بازی ها، پازل ها، شبیه سازهای ما:

کمی تئوری

قضیه سینوس ها

قضیه

اضلاع یک مثلث با سینوس های زوایای مقابل متناسب است:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin c) $$

قضیه کسینوس

قضیه
در مثلث ABC AB = c، BC = a، CA = b را فرض کنید. سپس
ضلع مربع مثلث برابر با مجموعمربع های دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب این ضلع ها در کسینوس زاویه بین آنها.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

حل مثلث

حل یک مثلث به معنای یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر معینی است که مثلث را تعریف می کند.

بیایید به سه مسئله مربوط به حل یک مثلث نگاه کنیم. در این حالت از نماد زیر برای اضلاع مثلث ABC استفاده می کنیم: AB = c، BC = a، CA = b.

حل مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آنها

داده شده: \(a، b، \زاویه C\). پیدا کردن \(c، \زاویه A، \زاویه B\)

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس، \(c\) را پیدا می کنیم:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. با استفاده از قضیه کسینوس، داریم:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ زاویه B = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه C\)

حل مثلث در کنار و زوایای مجاور

داده شده: \(a، \زاویه B، \زاویه C\). پیدا کردن \(\زاویه A، b، c\)

راه حل
1. \(\زاویه A = 180^\circ -\زاویه B -\زاویه C\)

2. با استفاده از قضیه سینوس، b و c را محاسبه می کنیم:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

حل مثلث با سه ضلع

داده شده: \(a, b, c\). \(\زاویه A، \زاویه B، \زاویه C\) را پیدا کنید

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس به دست می آوریم:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

با استفاده از \(\cos A\) می‌توانیم \(\زاویه A\) را با استفاده از یک ریز حساب یا با استفاده از جدول پیدا کنیم.

2. به همین ترتیب، زاویه B را پیدا می کنیم.
3. \(\ زاویه C = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه B\)

حل مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه مقابل ضلع شناخته شده

داده شده: \(a، b، \زاویه A\). پیدا کردن \(c، \زاویه B، \زاویه C\)

راه حل
1. با استفاده از قضیه سینوس ها، \(\sin B\) را پیدا می کنیم:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

بیایید نماد را معرفی کنیم: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). بسته به عدد D، موارد زیر ممکن است:
اگر D > 1 باشد، چنین مثلثی وجود ندارد، زیرا \(\sin B\) نمی تواند بزرگتر از 1 باشد
اگر D = 1، یک \(\ زاویه B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \ زاویه B = 90^\circ \) یکتا وجود دارد.
اگر D اگر D 2. \(\زاویه C = 180^\circ -\ زاویه A -\زاویه B\)

3. با استفاده از قضیه سینوس، ضلع c را محاسبه می کنیم:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

کتاب ها (کتاب های درسی) چکیده آزمون های آنلاین آزمون دولتی و آزمون یکپارچه دولتی بازی ها، پازل ها رسم نمودار توابع فرهنگ لغت املای زبان روسی فرهنگ لغت عامیانه جوانان کاتالوگ مدارس روسیه کاتالوگ موسسات آموزشی متوسطه روسیه کاتالوگ لیست دانشگاه های روسیه از وظایف