یافتن کمترین مضرب مشترک: روش ها، نمونه هایی از یافتن LCM. یافتن حداقل مضرب مشترک: روش ها، مثال هایی برای یافتن LCM نحوه پیدا کردن حداقل مضرب مشترک اعداد

بیایید گفتگو را در مورد کمترین مضرب مشترک، که در بخش "LCM - حداقل مضرب مشترک، تعریف، مثال ها" شروع کردیم، ادامه دهیم. در این مبحث به روش های یافتن LCM برای سه یا چند عدد می پردازیم و به این سوال می پردازیم که چگونه LCM یک عدد منفی را پیدا کنیم.

محاسبه حداقل چندگانه مشترک (LCM) از طریق GCD

ما قبلاً رابطه بین کمترین مضرب مشترک و بزرگترین مقسوم علیه مشترک را ایجاد کرده ایم. حالا بیایید یاد بگیریم که چگونه LCM را از طریق GCD تعیین کنیم. ابتدا بیایید بفهمیم که چگونه این کار را انجام دهیم اعداد مثبت.

تعریف 1

کمترین مضرب مشترک را از بزرگترین پیدا کنید مقسوم علیه مشترکرا می توان با استفاده از فرمول LCM (a , b) = a · b: GCD (a , b) انجام داد.

مثال 1

باید LCM اعداد 126 و 70 را پیدا کنید.

راه حل

بیایید a = 126، b = 70 را در نظر بگیریم. بیایید مقادیر را در فرمول محاسبه کمترین مضرب مشترک از طریق بزرگترین مقسوم علیه مشترک LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) جایگزین کنیم.

gcd اعداد 70 و 126 را پیدا می کند. برای این ما به الگوریتم اقلیدسی نیاز داریم: 126 = 70 1 + 56، 70 = 56 1 + 14، 56 = 14 4، بنابراین GCD (126 , 70) = 14 .

بیایید LCM را محاسبه کنیم: LCD (126، 70) = 126 70: GCD (126، 70) = 126 70: 14 = 630.

پاسخ: LCM(126، 70) = 630.

مثال 2

عدد 68 و 34 را پیدا کنید.

راه حل

GCD در در این مورداین کار دشواری نیست، زیرا 68 بر 34 بخش پذیر است. بیایید حداقل مضرب مشترک را با استفاده از فرمول محاسبه کنیم: LCM (68، 34) = 68 34: GCD (68، 34) = 68 34: 34 = 68.

پاسخ: LCM(68، 34) = 68.

در این مثال، از قانون یافتن حداقل مضرب مشترک اعداد صحیح مثبت a و b استفاده کردیم: اگر عدد اول بر عدد دوم بخش پذیر باشد، LCM آن اعداد برابر با عدد اول خواهد بود.

یافتن LCM با فاکتورگیری اعداد به عوامل اول

حالا بیایید به روش یافتن LCM نگاه کنیم که بر اساس فاکتورگیری اعداد به فاکتورهای اول است.

تعریف 2

برای یافتن کمترین مضرب مشترک، باید چند مرحله ساده را انجام دهیم:

• ما حاصل ضرب همه عوامل اول اعدادی را که برای آنها باید LCM را پیدا کنیم، ترکیب می کنیم.
• ما همه عوامل اصلی را از محصولات حاصل از آنها حذف می کنیم.
• حاصلضرب پس از حذف ضرایب اول مشترک برابر با LCM اعداد داده شده خواهد بود.

این روش برای یافتن کمترین مضرب مشترک مبتنی بر برابری LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) است. اگر به فرمول نگاه کنید، مشخص می شود: حاصل ضرب اعداد a و b برابر است با حاصلضرب همه عواملی که در تجزیه این دو عدد شرکت می کنند. در این حالت، gcd دو عدد برابر است با حاصلضرب همه عوامل اولی که همزمان در فاکتورسازی این دو عدد وجود دارند.

مثال 3

دو عدد 75 و 210 داریم. می توانیم آنها را به صورت زیر در نظر بگیریم: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. اگر حاصل ضرب همه ضرایب دو عدد اصلی را بسازید، به دست می آورید: 2 3 3 5 5 5 7.

اگر عوامل مشترک هر دو عدد 3 و 5 را حذف کنیم، حاصلضرب شکل زیر به دست می آید: 2 3 5 5 7 = 1050. این محصول LCM ما برای اعداد 75 و 210 خواهد بود.

مثال 4

LCM اعداد را پیدا کنید 441 و 700 ، هر دو عدد را به فاکتورهای اول فاکتور می کنیم.

راه حل

بیایید همه عوامل اول اعداد داده شده در شرط را پیدا کنیم:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

دو زنجیره اعداد بدست می آوریم: 441 = 3 3 7 7 و 700 = 2 2 5 5 7.

حاصلضرب همه عواملی که در تجزیه این اعداد شرکت کرده اند به شکل زیر خواهد بود: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. بیایید عوامل مشترک را پیدا کنیم. این عدد 7 است. بیایید آن را از کل محصول حذف کنیم: 2 2 3 3 5 5 7 7. معلوم می شود که NOC (441، 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

پاسخ: LOC(441, 700) = 44,100.

اجازه دهید فرمول دیگری از روش برای یافتن LCM با تجزیه اعداد به عوامل اول ارائه دهیم.

تعریف 3

قبلاً، ما از تعداد کل عوامل مشترک برای هر دو عدد حذف شدیم. حالا ما این کار را متفاوت انجام خواهیم داد:

• بیایید هر دو عدد را به عوامل اول فاکتور کنیم:
• به حاصل ضرب ضرایب اول عدد اول عوامل گمشده عدد دوم را اضافه کنید.
• حاصلضرب را بدست می آوریم که LCM مورد نظر دو عددی خواهد بود.

مثال 5

بیایید به اعداد 75 و 210 برگردیم که قبلاً در یکی از نمونه های قبلی به دنبال LCM بودیم. بیایید آنها را به عوامل ساده تقسیم کنیم: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. به حاصل ضرب عوامل 3، 5 و 5 اعداد 75 فاکتورهای گم شده را اضافه کنید 2 و 7 شماره 210. ما گرفتیم: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .این LCM اعداد 75 و 210 است.

مثال 6

محاسبه LCM اعداد 84 و 648 ضروری است.

راه حل

بیایید اعداد را از شرط به عوامل ساده تبدیل کنیم: 84 = 2 2 3 7و 648 = 2 2 2 3 3 3 3. فاکتورهای 2، 2، 3 و را به محصول اضافه می کنیم 7 اعداد 84 عوامل گمشده 2، 3، 3 و
3 شماره 648. ما محصول را دریافت می کنیم 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.این کمترین مضرب مشترک 84 و 648 است.

پاسخ: LCM(84, 648) = 4,536.

یافتن LCM سه یا چند عدد

صرف نظر از اینکه با چند عدد سروکار داریم، الگوریتم اقدامات ما همیشه یکسان خواهد بود: ما به صورت متوالی LCM دو عدد را پیدا خواهیم کرد. یک قضیه برای این مورد وجود دارد.

قضیه 1

بیایید فرض کنیم اعداد صحیح داریم a 1 , a 2 , … , a k. NOC m kاین اعداد با محاسبه متوالی m 2 = LCM (a 1، a 2)، m 3 = LCM (m 2, a 3)، ...، m k = LCM (m k - 1، a k) به دست می آیند.

حال بیایید ببینیم که چگونه می توان از این قضیه برای حل مسائل خاص استفاده کرد.

مثال 7

شما باید حداقل مضرب مشترک چهار عدد 140، 9، 54 و را محاسبه کنید 250 .

راه حل

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم: a 1 = 140، a 2 = 9، a 3 = 54، a 4 = 250.

بیایید با محاسبه m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) شروع کنیم. بیایید الگوریتم اقلیدسی را برای محاسبه GCD اعداد 140 و 9 اعمال کنیم: 140 = 9 15 + 5، 9 = 5 1 + 4، 5 = 4 1 + 1، 4 = 1 4. دریافت می کنیم: GCD (140، 9) = 1، GCD (140، 9) = 140 9: GCD (140، 9) = 140 9: 1 = 1260. بنابراین، m 2 = 1260.

اکنون بیایید با استفاده از همان الگوریتم m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) محاسبه کنیم. در طی محاسبات m 3 = 3 780 بدست می آوریم.

ما فقط باید m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) را محاسبه کنیم. ما از همین الگوریتم پیروی می کنیم. m 4 = 94 500 بدست می آوریم.

LCM چهار عدد از شرط مثال 94500 است.

پاسخ: NOC (140، 9، 54، 250) = 94500.

همانطور که می بینید، محاسبات ساده هستند، اما کاملاً کار فشرده هستند. برای صرفه جویی در زمان، می توانید راه دیگری را انتخاب کنید.

تعریف 4

ما الگوریتم اقدامات زیر را به شما پیشنهاد می کنیم:

• ما همه اعداد را به عوامل اول تجزیه می کنیم.
• به حاصل ضرب ضرایب عدد اول، عوامل گمشده را از حاصل ضرب عدد دوم اضافه می کنیم.
• به محصول بدست آمده در مرحله قبل، فاکتورهای گمشده عدد سوم و غیره را اضافه می کنیم.
• حاصلضرب حاصل حداقل مضرب مشترک همه اعداد شرط خواهد بود.

مثال 8

شما باید LCM پنج عدد 84، 6، 48، 7، 143 را پیدا کنید.

راه حل

بیایید هر پنج عدد را در ضرایب اول فاکتور کنیم: 84 = 2 2 3 7، 6 = 2 3، 48 = 2 2 2 2 3، 7، 143 = 11 13. اعداد اول که عدد 7 است را نمی توان در فاکتورهای اول قرار داد. چنین اعدادی با تجزیه آنها به عوامل اول همزمان است.

حالا حاصل ضرب ضرایب اول 2، 2، 3 و 7 عدد 84 را گرفته و ضرایب گمشده عدد دوم را به آنها اضافه می کنیم. عدد 6 را به 2 و 3 تجزیه کردیم. این عوامل قبلاً در حاصل ضرب عدد اول هستند. بنابراین، آنها را حذف می کنیم.

ما به اضافه کردن ضریب های گمشده ادامه می دهیم. بریم سراغ عدد 48 که از حاصل ضرب ضرایب اولش 2 و 2 می گیریم. سپس ضریب اول 7 را از عدد چهارم و ضریب های 11 و 13 عدد پنجم را جمع می کنیم. دریافت می کنیم: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. این کمترین مضرب مشترک پنج عدد اصلی است.

پاسخ: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

پیدا کردن کمترین مضرب مشترک اعداد منفی

برای یافتن کمترین مضرب مشترک اعداد منفیاین اعداد ابتدا باید با اعدادی با علامت مخالف جایگزین شوند و سپس با استفاده از الگوریتم های فوق محاسبات انجام شود.

مثال 9

LCM (54، - 34) = LCM (54، 34) و LCM (-622، - 46، - 54، - 888) = LCM (622، 46، 54، 888).

این گونه اعمال از آن جهت جایز است که اگر بپذیریم آو - الف- اعداد مخالف،
سپس مجموعه مضرب یک عدد آبا مجموعه مضرب یک عدد مطابقت دارد - الف.

مثال 10

محاسبه LCM اعداد منفی ضروری است − 145 و − 45 .

راه حل

بیایید اعداد را جایگزین کنیم − 145 و − 45 به اعداد مخالف خود 145 و 45 . اکنون، با استفاده از الگوریتم، LCM (145، 45) = 145 · 45: GCD (145، 45) = 145 · 45: 5 = 1305 را محاسبه می کنیم، که قبلاً GCD را با استفاده از الگوریتم اقلیدسی تعیین کردیم.

دریافت می کنیم که LCM اعداد − 145 و است − 45 برابر است 1 305 .

پاسخ: LCM (- 145، - 45) = 1305.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

برای درک نحوه محاسبه LCM، ابتدا باید معنای اصطلاح "چندین" را تعیین کنید.

مضرب A یک عدد طبیعی است که بدون باقیمانده بر A بخش پذیر است بنابراین اعدادی که مضرب 5 هستند را می توان 15، 20، 25 و ... در نظر گرفت.

می تواند تعداد محدودی از مقسوم علیه های یک عدد خاص وجود داشته باشد، اما تعداد بی نهایت مضرب وجود دارد.

مضرب مشترک اعداد طبیعی عددی است که بدون باقی ماندن بر آنها بخش پذیر باشد.

چگونه کوچکترین مضرب مشترک اعداد را پیدا کنیم

کمترین مضرب مشترک (LCM) اعداد (دو، سه یا بیشتر) کوچکترین عدد طبیعی است که بر همه این اعداد بخش پذیر است.

برای پیدا کردن LOC، می توانید از چندین روش استفاده کنید.

برای اعداد کوچک، نوشتن همه مضرب این اعداد در یک خط راحت است تا زمانی که چیزی مشترک بین آنها پیدا کنید. مضرب ها با حرف بزرگ K نشان داده می شوند.

به عنوان مثال، مضرب 4 را می توان به صورت زیر نوشت:

K (4) = (8،12، 16، 20، 24، ...)

K (6) = (12، 18، 24، ...)

بنابراین، می بینید که کمترین مضرب مشترک اعداد 4 و 6 عدد 24 است. این نماد به صورت زیر انجام می شود:

LCM(4، 6) = 24

اگر اعداد بزرگ هستند، مضرب مشترک سه یا چند عدد را پیدا کنید، سپس بهتر است از روش دیگری برای محاسبه LCM استفاده کنید.

برای تکمیل کار، باید اعداد داده شده را در فاکتورهای اول فاکتور کنید.

ابتدا باید تجزیه بزرگترین عدد را روی یک خط بنویسید و در زیر آن - بقیه را بنویسید.

تجزیه هر عدد ممکن است شامل تعداد متفاوتی از عوامل باشد.

به عنوان مثال، اعداد 50 و 20 را در فاکتورهای اول قرار می دهیم.

در بسط عدد کوچکتر باید عواملی که در بسط اولین عدد بزرگ وجود ندارد را برجسته کرده و سپس به آن اضافه کنید. در مثال ارائه شده، یک دو گم شده است.

اکنون می توانید حداقل مضرب مشترک 20 و 50 را محاسبه کنید.

LCM(20، 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

بنابراین حاصل ضرب ضرایب اول عدد بزرگتر و ضرایب عدد دوم که در بسط عدد بزرگتر لحاظ نشده اند، کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

برای یافتن LCM سه یا چند عدد، باید همه آنها را مانند مورد قبلی در فاکتورهای اول قرار دهید.

به عنوان مثال، می توانید حداقل مضرب مشترک اعداد 16، 24، 36 را پیدا کنید.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

بنابراین، تنها دو دو از بسط شانزده در فاکتورگیری یک عدد بزرگتر گنجانده نشد (یکی در بسط بیست و چهار است).

بنابراین، آنها باید به بسط تعداد بیشتری اضافه شوند.

LCM(12، 16، 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

موارد خاصی برای تعیین کمترین مضرب مشترک وجود دارد. بنابراین، اگر بتوان یکی از اعداد را بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم کرد، بزرگتر از این اعداد کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

برای مثال، LCM دوازده و بیست و چهار، بیست و چهار است.

اگر لازم باشد حداقل مضرب مشترک اعداد هم اول را که مقسوم‌گیرنده‌های یکسانی ندارند پیدا کنیم، LCM آنها برابر حاصلضرب آنها خواهد بود.

به عنوان مثال، LCM (10، 11) = 110.

بیایید به سه روش برای یافتن کمترین مضرب مشترک نگاه کنیم.

یافتن با فاکتورسازی

روش اول یافتن کمترین مضرب مشترک با فاکتورگیری اعداد داده شده در ضرایب اول است.

فرض کنید باید LCM اعداد: 99، 30 و 28 را پیدا کنیم. برای این کار، بیایید هر یک از این اعداد را به عوامل اول تقسیم کنیم:

برای اینکه عدد مورد نظر بر 99، 30 و 28 بخش پذیر باشد، لازم و کافی است که شامل تمام ضرایب اول این مقسوم علیه ها باشد. برای انجام این کار، باید همه ضرایب اول این اعداد را به بیشترین توان ممکن برسانیم و آنها را در هم ضرب کنیم:

2 2 3 2 5 7 11 = 13860

بنابراین، LCM (99، 30، 28) = 13،860. هیچ عدد دیگری کمتر از 13،860 بر 99، 30، یا 28 بخش پذیر نیست.

برای یافتن کمترین مضرب مشترک اعداد داده شده، آنها را در ضرایب اول خود قرار دهید، سپس هر عامل اول را با بزرگترین توانی که در آن ظاهر می شود، بگیرید و آن عوامل را در آن ضرب کنید.

از آنجایی که اعداد نسبتا اول دارای ضرایب اول مشترک نیستند، کمترین مضرب مشترک آنها برابر حاصلضرب این اعداد است. به عنوان مثال، سه عدد: 20، 49 و 33 نسبتا اول هستند. از همین رو

LCM (20، 49، 33) = 20 49 33 = 32،340.

همین کار را هنگام یافتن حداقل مضرب مشترک اعداد اول مختلف باید انجام داد. به عنوان مثال، LCM (3، 7، 11) = 3 7 11 = 231.

یافتن با انتخاب

روش دوم یافتن کمترین مضرب مشترک با انتخاب است.

مثال 1. وقتی بزرگترین اعداد داده شده بر عدد معین دیگری تقسیم شود، LCM این اعداد برابر با بزرگترین آنها است. به عنوان مثال، چهار عدد 60، 30، 10 و 6 داده می شود. هر یک از آنها بر 60 بخش پذیر است، بنابراین:

LCM(60، 30، 10، 6) = 60

در موارد دیگر، برای یافتن کمترین مضرب مشترک، از روش زیر استفاده می شود:

1. بزرگترین عدد را از اعداد داده شده تعیین کنید.
2. در مرحله بعد، اعدادی را که مضرب بزرگترین عدد هستند، با ضرب آن در پیدا می کنیم اعداد صحیحبه ترتیب صعودی و بررسی اینکه آیا اعداد باقی مانده بر حاصلضرب قابل تقسیم هستند یا خیر.

مثال 2. با توجه به سه عدد 24، 3 و 18. بزرگترین آنها را تعیین می کنیم - این عدد 24 است. در مرحله بعد، اعداد مضرب 24 را پیدا می کنیم و بررسی می کنیم که آیا هر یک از آنها بر 18 و 3 بخش پذیر است یا خیر:

24 · 1 = 24 - بر 3 بخش پذیر است، اما بر 18 بخش پذیر نیست.

24 · 2 = 48 - بر 3 بخش پذیر است، اما بر 18 بخش پذیر نیست.

24 · 3 = 72 - قابل تقسیم بر 3 و 18.

بنابراین، LCM (24، 3، 18) = 72.

یافتن با یافتن متوالی LCM

روش سوم یافتن کمترین مضرب مشترک با یافتن متوالی LCM است.

LCM دو عدد داده شده برابر است با حاصلضرب این اعداد تقسیم بر بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان.

مثال 1. LCM دو عدد داده شده را بیابید: 12 و 8. بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را تعیین کنید: GCD (12، 8) = 4. این اعداد را ضرب کنید:

ما محصول را بر gcd آنها تقسیم می کنیم:

بنابراین، LCM (12، 8) = 24.

برای پیدا کردن LCM سه یا چند عدد، از روش زیر استفاده کنید:

1. ابتدا LCM هر دو عدد از این اعداد را پیدا کنید.
2. سپس، LCM از حداقل مضرب مشترک یافت شده و سومین عدد داده شده.
3. سپس LCM حداقل مضرب مشترک حاصل و عدد چهارم و غیره.
4. بنابراین، تا زمانی که اعداد وجود داشته باشد، جستجو برای LCM ادامه دارد.

مثال 2. بیایید LCM سه عدد داده شده را پیدا کنیم: 12، 8 و 9. قبلاً LCM اعداد 12 و 8 را در مثال قبلی پیدا کردیم (این عدد 24 است). باقی مانده است که کوچکترین مضرب مشترک عدد 24 و سومین عدد داده شده - 9 را پیدا کنیم. بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را تعیین کنید: GCD (24، 9) = 3. LCM را با عدد 9 ضرب کنید:

ما محصول را بر gcd آنها تقسیم می کنیم:

بنابراین، LCM (12، 8، 9) = 72.

مضرب عددی است که بر یک عدد معین بدون باقیمانده بخش پذیر است. حداقل مضرب مشترک (LCM) یک گروه از اعداد کوچکترین عددی است که بر هر عدد در گروه بدون باقی ماندن باقیمانده بخش پذیر است. برای یافتن کمترین مضرب مشترک، باید ضرایب اول اعداد داده شده را پیدا کنید. LCM همچنین می تواند با استفاده از تعدادی روش دیگر که برای گروه های دو یا چند عددی اعمال می شود محاسبه شود.

مراحل

سری چندتایی

به این اعداد نگاه کنید.روشی که در اینجا توضیح داده می شود زمانی بهترین استفاده را دارد که دو عدد داده شود، که هر کدام کمتر از 10 باشد. اگر اعداد بزرگتر داده شده است، از روش دیگری استفاده کنید.

• به عنوان مثال، کوچکترین مضرب مشترک 5 و 8 را پیدا کنید. این اعداد کوچک هستند، بنابراین می توانید از این روش استفاده کنید.

1. مضرب عددی است که بر یک عدد معین بدون باقیمانده بخش پذیر است. در جدول ضرب می توان ضریب را پیدا کرد.

   • به عنوان مثال، اعدادی که مضرب 5 هستند عبارتند از: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40.

2. یک سری اعداد را که مضربی از عدد اول هستند بنویسید.این کار را زیر مضربی از عدد اول انجام دهید تا دو مجموعه اعداد را با هم مقایسه کنید.

   • به عنوان مثال، اعدادی که مضرب 8 هستند عبارتند از: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56 و 64.

3. کوچکترین عددی را که در هر دو مجموعه مضرب وجود دارد بیابید.ممکن است مجبور شوید سری های طولانی مضرب بنویسید تا تعداد کل را بیابید. کوچکترین عددی که در هر دو مجموعه مضرب وجود دارد، کمترین مضرب مشترک است.

   • برای مثال کوچکترین عددی که در سری مضرب های 5 و 8 ظاهر می شود عدد 40 است بنابراین 40 کمترین مضرب مشترک 5 و 8 است.

   فاکتورسازی اولیه

   1. به این اعداد نگاه کنید.روشی که در اینجا توضیح داده می شود زمانی بهتر است که به دو عدد داده شود که هر کدام بزرگتر از 10 است. اگر اعداد کوچکتر داده شده است، از روش دیگری استفاده کنید.

      • به عنوان مثال، حداقل مضرب مشترک اعداد 20 و 84 را پیدا کنید. هر کدام از اعداد بزرگتر از 10 هستند، بنابراین می توانید از این روش استفاده کنید.

   2. عامل به عوامل اصلی شماره اولیعنی باید چنین اعداد اولی را بیابید که با ضرب آنها عدد معینی به دست آید. هنگامی که عوامل اصلی را پیدا کردید، آنها را به صورت برابر بنویسید.

      عدد دوم را به فاکتورهای اول تبدیل کنید.این کار را به همان ترتیبی که عدد اول را فاکتور گرفتید انجام دهید، یعنی اعداد اولی را پیدا کنید که در صورت ضرب، عدد داده شده به دست آید.

      عوامل مشترک هر دو عدد را بنویسید.عواملی را به عنوان عملیات ضرب بنویسید. همانطور که هر عامل را می نویسید، آن را در هر دو عبارت خط بزنید (عباراتی که فاکتورسازی اعداد را به عوامل اول توصیف می کنند).

      عوامل باقیمانده را به عملیات ضرب اضافه کنید.اینها عواملی هستند که در هر دو عبارت خط زده نمی شوند، یعنی عواملی که در هر دو عدد مشترک نیستند.

      حداقل مضرب مشترک را محاسبه کنید.برای این کار اعداد را در عملیات ضرب نوشتاری ضرب کنید.

   یافتن عوامل مشترک

   یک شبکه مانند یک بازی تیک تاک بکشید.چنین شبکه ای از دو خط موازی تشکیل شده است که (در زاویه قائمه) با دو خط موازی دیگر قطع می شوند. این به شما سه ردیف و سه ستون می دهد (شبکه شباهت زیادی به نماد # دارد). در سطر اول و ستون دوم عدد اول را بنویسید. عدد دوم را در سطر اول و ستون سوم بنویسید.

   • به عنوان مثال، حداقل مضرب مشترک اعداد 18 و 30 را پیدا کنید، در سطر اول و ستون دوم عدد 18 را بنویسید و در سطر اول و ستون سوم عدد 30 را بنویسید.

   1. مقسوم علیه مشترک هر دو عدد را پیدا کنید.آن را در سطر اول و ستون اول یادداشت کنید. بهتر است به دنبال عوامل اصلی باشید، اما این یک الزام نیست.

      • به عنوان مثال 18 و 30 اعداد زوج هستند، بنابراین ضریب مشترک آنها 2 است. بنابراین در سطر اول و ستون اول 2 بنویسید.

   2. هر عدد را بر تقسیم کننده اول تقسیم کنید.هر ضریب را زیر عدد مناسب بنویسید. ضریب حاصل از تقسیم دو عدد است.

      مقسوم علیه مشترک هر دو ضریب را پیدا کنید.اگر چنین مقسوم‌کننده‌ای وجود نداشت، از دو مرحله بعدی صرفنظر کنید. در غیر این صورت در سطر دوم و ستون اول تقسیم کننده را بنویسید.

      • به عنوان مثال 9 و 15 بر 3 بخش پذیرند پس در سطر دوم و ستون اول عدد 3 را بنویسید.

   3. هر ضریب را بر دومین مقسوم علیه آن تقسیم کنید.هر نتیجه تقسیم را زیر ضریب مربوطه بنویسید.

      در صورت لزوم، سلول های اضافی را به شبکه اضافه کنید.مراحل توضیح داده شده را تا زمانی تکرار کنید که ضریب ها یک مقسوم علیه مشترک داشته باشند.

      دور اعداد ستون اول و سطر آخر شبکه خط بکشید.سپس اعداد انتخاب شده را به صورت عملیات ضرب بنویسید.

   الگوریتم اقلیدس

   اصطلاحات مرتبط با عملیات تقسیم را به خاطر بسپارید.سود سهام عددی است که تقسیم می شود. مقسوم علیه عددی است که بر آن تقسیم می شود. ضریب حاصل از تقسیم دو عدد است. باقی مانده عددی است که هنگام تقسیم دو عدد باقی می ماند.

   عبارتی را بنویسید که عملیات تقسیم را با باقی مانده توصیف کند.اصطلاح: سود = مقسوم علیه × ضریب + باقیمانده (\displaystyle (\text(dividend))=(\text(divisor))\times (\text(quotient))+(\text (باقیمانده))). این عبارت برای نوشتن الگوریتم اقلیدسی برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد استفاده خواهد شد.

   بزرگتر از دو عدد را به عنوان سود تقسیمی در نظر بگیرید.کوچکتر از دو عدد را مقسوم علیه در نظر بگیرید. برای این اعداد، عبارتی بنویسید که عملیات تقسیم را با باقیمانده توضیح دهد.

   تقسیم کننده اول را به سود سهام جدید تبدیل کنید.از باقی مانده به عنوان مقسوم علیه جدید استفاده کنید. برای این اعداد، عبارتی بنویسید که عملیات تقسیم را با باقیمانده توضیح دهد.