محیط یک فرمول شش ضلعی. شش ضلعی منظم: چرا جالب است و چگونه آن را بسازیم. هنگام حل مسائل چه ویژگی هایی را باید بدانید؟

ساخت یک شش ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.ساخت یک شش ضلعی بر این اساس است که ضلع آن برابر با شعاع دایره محصور است. بنابراین برای ساخت آن کافی است دایره را به شش قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط پیدا شده را به یکدیگر متصل کنید (شکل 60، الف).

یک شش ضلعی معمولی را می توان با استفاده از لبه مستقیم و مربع 30×60 درجه ساخت. برای انجام این ساخت، قطر افقی دایره را به عنوان نیمساز زوایای 1 و 4 در نظر می گیریم (شکل 60، ب)، اضلاع 1 -6، 4-3، 4-5 و 7-2 را می سازیم، پس از آن اضلاع 5-6 و 3-2 را می کشیم.

ساختن مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره. رئوس چنین مثلثی را می توان با استفاده از قطب نما و مربع با زوایای 30 و 60 درجه یا فقط یک قطب نما ساخت.

بیایید دو روش برای ساختن مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره در نظر بگیریم.

راه اول(شکل 61، الف) بر این واقعیت استوار است که هر سه زاویه مثلث 7، 2، 3 شامل 60 درجه است و خط عمودی که از نقطه 7 کشیده شده است، هم ارتفاع و هم نیمساز زاویه 1 است. 0-1- 2 برابر با 30 درجه است، سپس برای پیدا کردن سمت

1-2 کافی است از نقطه 1 و ضلع 0-1 زاویه 30 درجه بسازید. برای این کار ستون عرضی و مربع را مطابق شکل نصب کنید، خط 1-2 را بکشید که یکی از اضلاع مثلث مورد نظر خواهد بود. برای ساخت ضلع 2-3، میله متقاطع را در موقعیتی قرار دهید که با خطوط چین نشان داده شده است، و یک خط مستقیم از نقطه 2 بکشید، که راس سوم مثلث را مشخص می کند.

راه دومبر این اساس است که اگر یک شش ضلعی منتظم را بسازید که در یک دایره محاط شده و سپس رئوس آن را از طریق یکی به هم وصل کنید، یک مثلث متساوی الاضلاع خواهید داشت.

برای ساختن مثلث (شکل 61، ب)، نقطه راس 1 را روی قطر علامت بزنید و یک خط قطری 1-4 بکشید. در مرحله بعد از نقطه 4 با شعاع D/2 یک کمان را تا زمانی که با دایره در نقاط 3 و 2 قطع می شود توصیف می کنیم. نقاط به دست آمده دو راس دیگر مثلث مورد نظر خواهند بود.

ساختن مربعی که به صورت دایره ای حک شده است. این ساخت و ساز را می توان با استفاده از یک مربع و یک قطب نما انجام داد.

روش اول مبتنی بر این واقعیت است که مورب های مربع در مرکز دایره محصور شده قطع می شوند و با زاویه 45 درجه به محورهای آن متمایل می شوند. بر این اساس، میله متقاطع و مربع را با زاویه 45 درجه مطابق شکل نصب می کنیم. 62، a، و نقاط 1 و 3 را علامت بزنید. سپس از طریق این نقاط، اضلاع افقی مربع را با استفاده از میله عرضی 4-1 و 3-2 می کشیم. سپس با استفاده از لبه صاف، اضلاع عمودی مربع را 1-2 و 4-3 در امتداد ساق مربع می کشیم.

روش دوم مبتنی بر این واقعیت است که رئوس مربع، کمان های دایره محصور در بین انتهای قطر را نصف می کند (شکل 62، ب). نقاط A، B و C را در انتهای دو قطر متقابل عمود بر هم علامت گذاری می کنیم و از آنها با شعاع y کمان هایی را تا زمانی که یکدیگر را قطع می کنند توصیف می کنیم.

بعد، از طریق نقاط تقاطع کمان ها، خطوط مستقیم کمکی را ترسیم می کنیم که در شکل با خطوط ثابت مشخص شده اند. نقاط تقاطع آنها با دایره، رئوس 1 و 3 را تعیین می کند. 4 و 2. رئوس مربع مورد نظر به دست آمده از این طریق را به صورت سری به یکدیگر وصل می کنیم.

ساخت یک پنج ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

برای قرار دادن یک پنج ضلعی منظم در یک دایره (شکل 63)، ساختارهای زیر را می سازیم.

نقطه 1 را روی دایره علامت گذاری می کنیم و آن را به عنوان یکی از رئوس پنج ضلعی می گیریم. بخش AO را به نصف تقسیم می کنیم. برای این کار یک کمان از نقطه A با شعاع AO تا زمانی که با دایره در نقاط M و B قطع شود توصیف می کنیم. با اتصال این نقاط با یک خط مستقیم، نقطه K به دست می آید که سپس آن را به نقطه 1 وصل می کنیم. با شعاع برابر با قطعه A7، یک کمان از نقطه K تا زمانی که با خط قطری AO در نقطه H قطع شود، توصیف می کنیم. با اتصال نقطه 1 به نقطه H، ضلع پنج ضلعی به دست می آید. سپس، با استفاده از یک راه حل قطب نما برابر با قطعه 1H، با توصیف یک قوس از راس 1 تا تقاطع با دایره، رئوس 2 و 5 را می یابیم. پس از ایجاد بریدگی از رئوس 2 و 5 با همان محلول قطب نما، باقی مانده را بدست می آوریم. رئوس 3 و 4. نقاط پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم.

ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد یک ضلع مشخص.

برای ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد یک ضلع مشخص (شکل 64)، قطعه AB را به شش قسمت مساوی تقسیم می کنیم. از نقاط A و B با شعاع AB کمان هایی را توصیف می کنیم که از محل تقاطع آنها نقطه K می شود. از طریق این نقطه و تقسیم 3 روی خط AB یک خط عمودی رسم می کنیم.

نقطه 1-رأس پنج ضلعی را بدست می آوریم. سپس با شعاع AB از نقطه 1 یک کمان را توصیف می کنیم تا زمانی که با کمان هایی که قبلاً از نقاط A و B کشیده شده اند قطع شود. نقاط تلاقی کمان ها راس های پنج ضلعی 2 و 5 را تعیین می کنند. رئوس پیدا شده را در سریال با یکدیگر

ساخت یک هفت ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

اجازه دهید دایره ای به قطر D داده شود. شما باید یک هفت ضلعی منظم را در آن قرار دهید (شکل 65). قطر عمودی دایره را به هفت قسمت مساوی تقسیم کنید. از نقطه 7 با شعاع برابر قطر دایره D یک کمان را توصیف می کنیم تا زمانی که با ادامه قطر افقی در نقطه F قطع شود نقطه F را قطب چندضلعی می گوییم. با در نظر گرفتن نقطه VII به عنوان یکی از رئوس هفت ضلعی، پرتوهایی را از قطب F از طریق تقسیمات زوج قطر عمودی ترسیم می کنیم که تقاطع آن با دایره، رئوس VI، V و IV هفت ضلعی را مشخص می کند. برای به دست آوردن رئوس / - // - /// از نقاط IV، V و VI، خطوط افقی را تا زمانی که با دایره قطع شوند رسم کنید. رئوس پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم. یک هفت ضلعی را می توان با کشیدن پرتوهایی از قطب F و از طریق تقسیمات فرد قطر عمودی ساخت.

روش فوق برای ساخت چند ضلعی های منظم با هر تعداد ضلع مناسب است.

تقسیم دایره به هر تعداد قسمت مساوی را نیز می توان با استفاده از داده های جدول انجام داد. 2، که ضرایبی را ارائه می دهد که تعیین ابعاد اضلاع چند ضلعی های محاطی منظم را ممکن می سازد.

شش ضلعی منتظم شش ضلعی چند ضلعی با شش گوشه است. به هر جسمی به این شکل شش ضلعی نیز گفته می شود. مجموع زوایای داخلی یک شش ضلعی محدب p ... ویکی پدیا

شش ضلعی زحل- یک سازند جوی پایدار شش ضلعی در قطب شمال زحل که توسط وویجر 1 کشف شد و دوباره در سال 2006 مشاهده شد و ... ویکی پدیا

چند ضلعی منتظم- هفت ضلعی منتظم چند ضلعی منتظم یک چند ضلعی محدب است که در آن همه ضلع ها و زوایا برابر هستند. تعریف یک چند ضلعی منظم ممکن است به تعریف ... ویکی پدیا بستگی داشته باشد

هفت ضلعی منتظم- هفت ضلعی منتظم چند ضلعی منتظم با هفت ضلع است. مطالب ... ویکی پدیا

مثلث منظم- مثلث منظم مثلث منتظم (یا متساوی الاضلاع) چند ضلعی منتظم با سه ضلع است که اولین چند ضلعی منتظم است. همه طرف ... ویکی پدیا

شش ضلعی منتظمیک چندضلعی منتظم با نه ضلع است. خواص قوانین ... ویکی پدیا

17 گون معمولی- شش ضلعی منظم شکل هندسی، متعلق به گروه چند ضلعی های منتظم است. هفده ضلع و هفده زاویه دارد، همه زوایای و اضلاع آن با هم برابرند، همه رئوس روی یک دایره قرار دارند. مطالب 1... ...ویکی پدیا

شش ضلعی منتظم- شکل هندسی متعلق به گروه چندضلعی های منتظم. هفده ضلع و هفده زاویه دارد، همه زوایای و اضلاع آن با هم برابرند، همه رئوس روی یک دایره قرار دارند. مطالب ... ویکی پدیا

هشت ضلعی منظم- (هشت ضلعی) شکل هندسی از گروه چند ضلعی منتظم. دارای هشت ضلع و هشت زاویه است و همه زوایا و اضلاع با هم برابرند... ویکی پدیا

65537 گون معمولی- 65537 مربع یا دایره؟ مثلث منتظم 65537 (شصت و پنج هزار و پانصد و سی و هفت) شکل هندسی از گروه چند ضلعی منتظم، متشکل از 65537 ... ویکی پدیا

کتاب ها

مجموعه "لبه های جادویی" شماره 25، . مجموعه ای برای مونتاژ 3 مکعب با بخش. هر مکعب دارای قطعات متحرکی است که بخش از آن عبور می کند. این به شما امکان می دهد مکعب را به صورت کلی و مقطعی ببینید. سه مکعب جمع آوری شده به شما امکان می دهد مشکلات را حل کنید ...

آیا می دانید یک شش ضلعی معمولی چگونه است؟
این سوال تصادفی پرسیده نشد. اکثر دانش آموزان کلاس یازدهم پاسخ این را نمی دانند.

شش ضلعی منتظم ضلعی است که تمام اضلاع آن با هم برابر باشند و تمام زوایا نیز برابر باشند..

مهره آهنی. دانه برف. سلول لانه زنبوری که زنبورها در آن زندگی می کنند. مولکول بنزن وجه اشتراک این اشیا چیست؟ - این واقعیت که همه آنها یک شکل شش ضلعی منظم دارند.

بسیاری از دانش آموزان با دیدن مشکلات مربوط به یک شش ضلعی منظم گیج می شوند و معتقدند که برای حل آنها به فرمول های خاصی نیاز است. آیا اینطور است؟

بیایید قطرهای یک شش ضلعی منظم را رسم کنیم. شش مثلث متساوی الاضلاع به دست آوردیم.

می دانیم که مساحت یک مثلث منتظم برابر است با: .

سپس مساحت یک شش ضلعی منظم شش برابر بیشتر است.

ضلع یک شش ضلعی منظم کجاست.

لطفا توجه داشته باشید که در یک شش ضلعی منتظم، فاصله مرکز آن تا هر یک از رئوس یکسان است و برابر با ضلع شش ضلعی منتظم است.

این بدان معنی است که شعاع دایره ای که به دور یک شش ضلعی منتظم احاطه شده است برابر با ضلع آن است.
یافتن شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منظم حک شده است دشوار نیست.
برابر است.
اکنون می توانید به راحتی هر کدام را حل کنید وظایف آزمون یکپارچه ایالتی، که در آن یک شش ضلعی منظم ظاهر می شود.

شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منتظم با ضلع محاط شده است را بیابید.

شعاع چنین دایره ای برابر است با .

پاسخ: .

ضلع شش ضلعی منتظم در دایره ای که شعاع آن 6 است کدام است؟

می دانیم که ضلع یک شش ضلعی منتظم برابر با شعاع دایره ای است که دور آن احاطه شده است.