محورهای تقارن ترسیم مستطیل. یک محور تقارن چیست. استفاده از این اصطلاح در سایر زمینه های علمی

مثلثها.

§ 17. تقارن نسبتاً به راست راست.

1. ارقامی که با یکدیگر متقارن هستند.

بیایید روی یک ورق کاغذ با جوهر و با یک مداد خارج از آن - یک خط مستقیم دلخواه، شکلی بکشیم. سپس بدون اینکه اجازه دهیم جوهر خشک شود، ورق کاغذ را در امتداد این خط مستقیم خم می کنیم تا یک قسمت از ورق روی قسمت دیگر قرار گیرد. این بخش دیگر از ورق بنابراین نشانی از این شکل را ایجاد می کند.

اگر دوباره ورق کاغذ را صاف کنید، دو شکل روی آن وجود دارد که نامیده می شوند متقارننسبت به یک خط داده شده (شکل 128).

دو شکل با توجه به یک خط مستقیم متقارن نامیده می شوند اگر هنگام خم شدن صفحه رسم در امتداد این خط مستقیم، آنها هم تراز باشند.

خط مستقیمی که این ارقام نسبت به آن متقارن هستند، آنها نامیده می شود محور تقارن.

از تعریف اعداد متقارن چنین بر می آید که تمام اعداد متقارن با هم برابرند.

شما می توانید بدون استفاده از خمش صفحه، اما با کمک ساختار هندسی، ارقام متقارن را بدست آورید. اجازه دهید یک نقطه C متقارن با یک نقطه داده شده C نسبت به خط مستقیم AB لازم باشد. اجازه دهید از نقطه C یک عمود بریزیم.
CD به خط مستقیم AB و به عنوان ادامه آن قطعه DC" = DC را قرار می دهیم. اگر صفحه ترسیم را در امتداد AB خم کنیم، نقطه C با نقطه C همراستا می شود: نقاط C و C متقارن هستند (شکل 129). ).

فرض کنید اکنون باید یک قطعه C "D" بسازیم که متقارن با یک قطعه CD داده شده نسبت به خط مستقیم AB باشد. بیایید نقاط C و D را متقارن با نقاط C و D بسازیم. اگر صفحه ترسیم را در امتداد AB خم کنیم، نقاط C و D به ترتیب با نقاط C و D منطبق خواهند شد (رسم 130). CD و C "D" منطبق خواهند شد، آنها متقارن خواهند بود.

اکنون یک شکل متقارن با چند ضلعی داده شده ABCDE نسبت به محور تقارن MN بسازیم (شکل 131).

برای حل این مشکل، عمودهای A را رها می کنیم آ، که در ب، با با، دی دو E هبه محور تقارن MN. سپس بر روی امتداد این عمودها، پاره ها را رسم می کنیم
آ A" = A آ, ب B = B ب, با C" = Cs; د D"" =D دو ه E" = E ه.

چند ضلعی A"B"C"D"E" متقارن با چند ضلعی ABCDE خواهد بود. در واقع، اگر نقاشی را در امتداد یک خط مستقیم MN خم کنید، آنگاه رئوس مربوطه هر دو چند ضلعی تراز خواهند شد و بنابراین خود چند ضلعی ها هم تراز خواهند شد. ؛ این ثابت می کند که چند ضلعی های ABCDE و A" B"C"D"E" در مورد خط مستقیم MN متقارن هستند.

2. اشکال متشکل از قطعات متقارن.

اغلب اشکال هندسی وجود دارد که با مقداری خط مستقیم به دو قسمت متقارن تقسیم می شوند. چنین ارقامی نامیده می شوند متقارن

بنابراین، برای مثال، یک زاویه یک شکل متقارن است، و نیمساز زاویه، محور تقارن آن است، زیرا هنگامی که در امتداد آن خم می شود، یک قسمت از زاویه با دیگری ترکیب می شود (شکل 132).

در یک دایره، محور تقارن قطر آن است، زیرا هنگام خم شدن در امتداد آن، یک نیم دایره با دیگری ترکیب می شود (شکل 133). اشکال در نقشه های 134، a، b دقیقاً متقارن هستند.

چهره های متقارن اغلب در طبیعت، ساخت و ساز و جواهرات یافت می شوند. تصاویر قرار داده شده در نقشه های 135 و 136 متقارن هستند.

لازم به ذکر است که تنها در برخی موارد می توان ارقام متقارن را به سادگی با حرکت در امتداد یک صفحه ترکیب کرد. برای ترکیب اشکال متقارن، به عنوان یک قاعده، لازم است یکی از آنها را با طرف مقابل بچرخانید.

زندگی مردم مملو از تقارن است. راحت، زیبا است و نیازی به ابداع استانداردهای جدید نیست. اما واقعاً چیست و آیا آن طور که معمولاً تصور می شود در طبیعت زیبا است؟

تقارن

از زمان های قدیم، مردم به دنبال سازماندهی جهان پیرامون خود بوده اند. بنابراین، برخی چیزها زیبا تلقی می شوند و برخی دیگر چندان زیاد نیستند. از نظر زیبایی شناسی، نسبت های طلایی و نقره ای جذاب و البته تقارن در نظر گرفته می شوند. این اصطلاح ریشه یونانی دارد و در لغت به معنای «تناسب» است. البته بر این اساس نه تنها از تصادف صحبت می کنیم، بلکه بر برخی موارد دیگر نیز صحبت می کنیم. در یک مفهوم کلی، تقارن ویژگی یک شی است که در نتیجه تشکیلات خاص، نتیجه برابر با داده اصلی باشد. هم در طبیعت زنده و بی جان و هم در اشیاء ساخته شده توسط انسان یافت می شود.

اول از همه، اصطلاح "تقارن" در هندسه استفاده می شود، اما در بسیاری از زمینه های علمی کاربرد دارد و معنای آن به طور کلی بدون تغییر باقی می ماند. این پدیده اغلب اتفاق می افتد و جالب تلقی می شود، زیرا چندین نوع آن و همچنین عناصر متفاوت است. استفاده از تقارن نیز جالب است، زیرا نه تنها در طبیعت، بلکه در نقش های روی پارچه، حاشیه ساختمان ها و بسیاری دیگر از اشیاء ساخته دست بشر نیز یافت می شود. ارزش آن را دارد که این پدیده را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم، زیرا بسیار جذاب است.

استفاده از این اصطلاح در سایر زمینه های علمی

در ادامه تقارن از نظر هندسه مورد توجه قرار خواهد گرفت، اما شایان ذکر است که این کلمه فقط در اینجا به کار نمی رود. زیست شناسی، ویروس شناسی، شیمی، فیزیک، کریستالوگرافی - همه اینها یک لیست ناقص از مناطقی است که در آن این پدیده از زوایای مختلف و تحت شرایط مختلف مورد مطالعه قرار می گیرد. به عنوان مثال، طبقه بندی بستگی به این دارد که این اصطلاح به چه علمی اشاره دارد. بنابراین، تقسیم بندی به انواع بسیار متفاوت است، اگرچه برخی از انواع اساسی، شاید بدون تغییر باقی بمانند.

طبقه بندی

چندین نوع اصلی تقارن وجود دارد که سه مورد از رایج ترین آنها هستند:

علاوه بر این، انواع زیر نیز در هندسه متمایز می شوند؛ آنها بسیار کمتر رایج هستند، اما کمتر جالب نیستند:

• کشویی؛
• چرخشی؛
• نقطه؛
• ترقی خواه؛
• پیچ؛
• فراکتال
• و غیره.

در زیست شناسی، همه گونه ها کمی متفاوت خوانده می شوند، اگرچه در اصل ممکن است یکسان باشند. تقسیم به گروه های معین بر اساس حضور یا عدم حضور و همچنین کمیت عناصر معین مانند مراکز، سطوح و محورهای تقارن صورت می گیرد. آنها باید جداگانه و با جزئیات بیشتر در نظر گرفته شوند.

عناصر اساسی

این پدیده دارای ویژگی های خاصی است که یکی از آنها لزوما وجود دارد. عناصر به اصطلاح اساسی شامل صفحات، مراکز و محورهای تقارن است. با توجه به وجود، نبود و کمیت آنها است که نوع آن مشخص می شود.

مرکز تقارن نقطه ای در داخل یک شکل یا کریستال است که در آن خطوطی که به صورت جفت از همه اضلاع به موازات یکدیگر به هم متصل می شوند، همگرا می شوند. البته همیشه وجود ندارد. اگر طرفهایی وجود داشته باشد که هیچ جفت موازی با آنها وجود نداشته باشد، چنین نقطه ای را نمی توان یافت، زیرا وجود ندارد. با توجه به تعریف، بدیهی است که مرکز تقارن آن چیزی است که از طریق آن می توان یک شکل را بر خود منعکس کرد. به عنوان مثال، یک دایره و یک نقطه در وسط آن خواهد بود. این عنصر معمولاً به عنوان C تعیین می شود.

صفحه تقارن، البته، خیالی است، اما دقیقاً آن است که شکل را به دو قسمت مساوی با یکدیگر تقسیم می کند. می تواند از یک یا چند طرف عبور کند، موازی با آن باشد یا آنها را تقسیم کند. برای یک شکل، چندین هواپیما می توانند همزمان وجود داشته باشند. این عناصر معمولاً به عنوان P تعیین می شوند.

اما شاید رایج ترین آن چیزی باشد که "محور تقارن" نامیده می شود. این یک پدیده رایج است که هم در هندسه و هم در طبیعت دیده می شود. و جای بررسی جداگانه دارد.

محورها

اغلب عنصری که در رابطه با آن می توان یک شکل را متقارن نامید، عنصری است

یک خط یا قطعه مستقیم ظاهر می شود. در هر صورت، ما در مورد یک نقطه یا یک هواپیما صحبت نمی کنیم. سپس ارقام در نظر گرفته می شوند. می توانند تعداد زیادی از آنها وجود داشته باشد، و آنها را می توان به هر طریقی قرار داد: تقسیم اضلاع یا موازی با آنها، و همچنین گوشه های متقاطع یا انجام ندادن آن. محورهای تقارن معمولاً به صورت L تعیین می شوند.

به عنوان مثال می توان به متساوی الساقین اشاره کرد و در حالت اول، یک محور عمودی از تقارن وجود خواهد داشت که در دو طرف آن وجوه مساوی وجود دارد و در حالت دوم، خطوط هر زاویه را قطع می کنند و با تمام نیمسازها، میانه ها و ارتفاعات منطبق می شوند. مثلث های معمولی این را ندارند.

به هر حال، مجموع تمام عناصر فوق در بلورشناسی و استریومتری درجه تقارن نامیده می شود. این شاخص به تعداد محورها، هواپیماها و مراکز بستگی دارد.

نمونه هایی در هندسه

به طور متعارف، ما می توانیم کل مجموعه اشیاء مورد مطالعه توسط ریاضیدانان را به اشکالی تقسیم کنیم که دارای محور تقارن هستند و آنهایی که دارای محور تقارن نیستند. همه دایره ها، بیضی ها و همچنین برخی موارد خاص به طور خودکار در دسته اول قرار می گیرند، در حالی که بقیه در گروه دوم قرار می گیرند.

همانطور که در مورد محور تقارن مثلث صحبت کردیم، این عنصر همیشه برای یک چهار ضلعی وجود ندارد. برای مربع، مستطیل، لوزی یا متوازی الاضلاع است، اما برای یک شکل نامنظم، بر این اساس، اینطور نیست. برای یک دایره، محور تقارن مجموعه خطوط مستقیمی است که از مرکز آن عبور می کنند.

علاوه بر این، توجه به فیگورهای سه بعدی از این منظر جالب است. علاوه بر همه چند ضلعی های منظم و توپ، برخی از مخروط ها و همچنین اهرام، متوازی الاضلاع و برخی دیگر، حداقل یک محور تقارن خواهند داشت. هر مورد باید جداگانه بررسی شود.

نمونه هایی در طبیعت

در زندگی به آن دوطرفه می گویند، بیشتر اتفاق می افتد
غالبا. هر شخص و بسیاری از حیوانات نمونه ای از این امر هستند. محوری شعاعی نامیده می شود و معمولاً در دنیای گیاهان بسیار کمتر یافت می شود. و با این حال وجود دارند. به عنوان مثال، ارزش این را دارد که به این فکر کنیم که یک ستاره چند محور تقارن دارد و آیا اصلاً دارای محورهای تقارن است؟ البته، ما در مورد حیات دریایی صحبت می کنیم و نه در مورد موضوع مطالعه توسط ستاره شناسان. و پاسخ صحیح این خواهد بود: بستگی به تعداد پرتوهای ستاره دارد، مثلاً پنج، اگر پنج پر باشد.

علاوه بر این، تقارن شعاعی در بسیاری از گل ها مشاهده می شود: گل های مروارید، گل های ذرت، آفتابگردان و غیره. تعداد زیادی نمونه وجود دارد، آنها به معنای واقعی کلمه در همه جا هستند.

آریتمی

این اصطلاح اول از همه بیشتر به یاد پزشکی و قلب می‌افتد، اما در ابتدا معنای کمی متفاوت دارد. در این مورد، مترادف "عدم تقارن" خواهد بود، یعنی عدم وجود یا نقض نظم در یک شکل یا شکل دیگر. می توان آن را به عنوان یک تصادف یافت و گاهی اوقات می تواند به یک تکنیک فوق العاده تبدیل شود، به عنوان مثال در لباس یا معماری. به هر حال، ساختمان های متقارن زیاد هستند، اما آن معروف کمی کج شده است و اگرچه تنها نیست، اما معروف ترین نمونه است. معلوم است که این اتفاق به طور تصادفی رخ داده است، اما این جذابیت خاص خود را دارد.

علاوه بر این، بدیهی است که چهره و بدن افراد و حیوانات نیز کاملاً متقارن نیست. حتی مطالعاتی انجام شده است که نشان می‌دهد چهره‌های «صحیح» بی‌جان یا به سادگی غیرجذاب هستند. با این حال، درک تقارن و این پدیده به خودی خود شگفت انگیز است و هنوز به طور کامل مورد مطالعه قرار نگرفته است و بنابراین بسیار جالب است.

اگر تمام زوایای یک چهار ضلعی قائم الزاویه باشند، آن را مستطیل می نامند.

شکل 125 مستطیل ABCD را نشان می دهد.

اضلاع AB و BC دارای یک راس مشترک B هستند همسایهاضلاع مستطیل ABCD به عنوان مثال، دو طرف BC و CD نیز مجاور هستند.

اضلاع مجاور یک مستطیل نامیده می شود طولو عرض.

ضلع AB و CD رئوس مشترکی ندارند. آنها اضلاع مخالف مستطیل ABCD نامیده می شوند. همچنین در مقابل اضلاع قبل از میلاد و پس از میلاد قرار دارند.

اضلاع مقابل یک مستطیل با هم برابرند.

در شکل 125، AB = CD، BC = AD. اگر طول یک مستطیل a و عرض آن b باشد، محیط آن با استفاده از فرمولی که قبلاً برای شما آشناست محاسبه می شود:

P = 2 a + 2 b

مستطیلی که همه اضلاع آن برابر است نامیده می شود مربع(شکل 126).

اجازه دهید یک خط مستقیم l بکشیم که از وسط دو ضلع مخالف مستطیل عبور می کند (شکل 127). اگر یک ورق کاغذ در امتداد یک خط مستقیم l تا شود، آنگاه دو قسمت مستطیل که در دو طرف مقابل خط مستقیم l قرار گرفته اند با هم مطابقت دارند.

ارقام نشان داده شده در شکل 128 دارای ویژگی مشابهی هستند. چنین ارقامی نامیده می شوند متقارن در مورد یک خط مستقیم . خط مستقیم l نامیده می شود محور تقارن شکل .

بنابراین، مستطیل شکلی است که دارای یک محور تقارن است. همچنین محور تقارن دارای مثلث متساوی الساقین است (شکل 129).

یک شکل می تواند بیش از یک محور تقارن داشته باشد. به عنوان مثال، یک مستطیل غیر از مربع دارای دو محور تقارن است (شکل 130)، و یک مربع دارای چهار محور تقارن است (شکل 131). یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه محور تقارن است (شکل 132).

در حین مطالعه دنیای اطراف خود، اغلب با تقارن مواجه می شویم. نمونه هایی از تقارن در طبیعت در شکل 133 نشان داده شده است.

اجسامی که دارای محور تقارن هستند به راحتی قابل درک و چشم نواز هستند. بی دلیل نیست که در یونان باستان کلمه "تقارن" مترادف کلمات "هماهنگی" و "زیبایی" بود.

ایده تقارن به طور گسترده در هنرهای زیبا و معماری استفاده می شود (شکل 134).

اهداف:

• آموزشی:
  • ارائه ایده ای از تقارن؛
  • معرفی انواع اصلی تقارن در صفحه و فضا؛
  • مهارت های قوی در ساختن اشکال متقارن ایجاد کنید.
  • با معرفی ویژگی های مرتبط با تقارن، درک خود را از چهره های معروف گسترش دهید.
  • امکان استفاده از تقارن در حل مسائل مختلف را نشان دهد.
  • تثبیت دانش به دست آمده؛
• آموزش عمومی:
  • به خود بیاموزید که چگونه خود را برای کار آماده کنید.
  • بیاموزید که چگونه خود و همسایه میز خود را کنترل کنید.
  • به ارزیابی خود و همسایه میز خود بیاموزید.
• در حال توسعه:
  • تشدید فعالیت مستقل؛
  • توسعه فعالیت های شناختی؛
  • یاد بگیرید که اطلاعات دریافت شده را خلاصه و نظام مند کنید.
• آموزشی:
  • ایجاد "حس شانه" در دانش آموزان.
  • پرورش مهارت های ارتباطی؛
  • القای فرهنگ ارتباط

در طول کلاس ها

جلوی هر نفر یک قیچی و یک برگه کاغذ قرار دارد.

تمرین 1(3 دقیقه).

- بیایید یک ورق کاغذ برداریم، آن را تکه تکه کرده و تعدادی شکل را برش دهیم. حالا بیایید ورق را باز کنیم و به خط چین نگاه کنیم.

سوال:این خط چه عملکردی دارد؟

پاسخ پیشنهادی:این خط شکل را به نصف تقسیم می کند.

سوال:همه نقاط شکل روی دو نیمه به دست آمده چگونه قرار دارند؟

پاسخ پیشنهادی:تمام نقاط نیمه ها در فاصله مساوی از خط چین و در یک سطح قرار دارند.

- این بدان معنی است که خط چین شکل را به دو نیم تقسیم می کند به طوری که 1 نیمه یک کپی از 2 نیمه است، یعنی. این خط ساده نیست، ویژگی قابل توجهی دارد (تمام نقاط نسبت به آن در یک فاصله قرار دارند)، این خط یک محور تقارن است.

وظیفه 2 (2 دقیقه).

- یک دانه برف را جدا کنید، محور تقارن را پیدا کنید، آن را مشخص کنید.

وظیفه 3 (5 دقیقه).

- یک دایره در دفترچه خود بکشید.

سوال:تعیین کنید که محور تقارن چگونه می رود؟

پاسخ پیشنهادی:متفاوت.

سوال:بنابراین یک دایره چند محور تقارن دارد؟

پاسخ پیشنهادی:بسیاری از.

- درست است، یک دایره دارای محورهای تقارن زیادی است. یک شکل به همان اندازه قابل توجه یک توپ است (شکل فضایی)

سوال:چه اشکال دیگری بیش از یک محور تقارن دارند؟

پاسخ پیشنهادی:مثلث های مربع، مستطیل، متساوی الساقین و متساوی الاضلاع.

- شکل های سه بعدی را در نظر بگیرید: مکعب، هرم، مخروط، استوانه و غیره. این شکل ها دارای یک محور تقارن نیز هستند، مشخص کنید مربع، مستطیل، مثلث متساوی الاضلاع و شکل های سه بعدی پیشنهادی چند محور تقارن دارند؟

من نیمی از فیگورهای پلاستیکی را بین دانش آموزان توزیع می کنم.

وظیفه 4 (3 دقیقه).

– با استفاده از اطلاعات دریافتی، قسمت گم شده شکل را تکمیل کنید.

توجه داشته باشید: شکل می تواند هم مسطح و هم سه بعدی باشد. مهم است که دانش آموزان تعیین کنند که محور تقارن چگونه اجرا می شود و عنصر گم شده را تکمیل می کند. صحت کار توسط همسایه پشت میز تعیین می شود و ارزیابی می کند که کار چقدر درست انجام شده است.

یک خط (بسته، باز، با خود تقاطع، بدون خود تقاطع) از توری به همان رنگ روی دسکتاپ کشیده شده است.

وظیفه 5 (کار گروهی 5 دقیقه).

– محور تقارن را به صورت بصری مشخص کنید و نسبت به آن قسمت دوم را از توری با رنگ متفاوت کامل کنید.

صحت کار انجام شده توسط خود دانش آموزان تعیین می شود.

عناصر نقاشی به دانش آموزان ارائه می شود

وظیفه 6 (2 دقیقه).

– قسمت های متقارن این نقشه ها را بیابید.

برای ادغام مطالب تحت پوشش، کارهای زیر را پیشنهاد می کنم که برای 15 دقیقه برنامه ریزی شده اند:

همه عناصر مساوی مثلث KOR و KOM را نام ببرید. این مثلث ها چه نوع مثلثی هستند؟

2. چند مثلث متساوی الساقین در دفتر خود با پایه مشترک 6 سانتی متر بکشید.

3-قسمت AB را رسم کنید. یک پاره خط AB را عمود بر آن و از نقطه وسط آن بسازید. نقاط C و D را روی آن علامت بزنید تا ACBD چهار ضلعی نسبت به خط مستقیم AB متقارن باشد.

- ایده های اولیه ما در مورد فرم به دوران بسیار دور از عصر حجر باستان - پارینه سنگی باز می گردد. برای صدها هزار سال از این دوره، مردم در غارها، در شرایط کمی متفاوت از زندگی حیوانات زندگی می کردند. مردم ابزارهایی برای شکار و ماهیگیری می ساختند، زبانی را برای برقراری ارتباط با یکدیگر توسعه می دادند و در اواخر دوران پارینه سنگی وجود خود را با خلق آثار هنری، مجسمه ها و نقاشی هایی که حس قابل توجهی از فرم را آشکار می کند، زینت بخشیدند.
زمانی که از جمع آوری ساده غذا به تولید فعال آن، از شکار و ماهیگیری به کشاورزی گذر کرد، بشریت وارد عصر حجر جدید شد، عصر نوسنگی.
انسان عصر نوسنگی حسی عمیق از فرم هندسی داشت. آتش زدن و رنگ آمیزی ظروف سفالی، ساخت حصیر نی، سبد، پارچه، و بعداً پردازش فلز، ایده هایی را در مورد اشکال مسطح و فضایی ایجاد کرد. زیور آلات نوسنگی چشم نواز بود و برابری و تقارن را آشکار می کرد.
- تقارن در کجای طبیعت رخ می دهد؟

پاسخ پیشنهادی:بال پروانه ها، سوسک ها، برگ درختان...

– تقارن در معماری نیز قابل مشاهده است. هنگام ساخت ساختمان ها، سازندگان به شدت به تقارن پایبند هستند.

به همین دلیل است که ساختمان ها بسیار زیبا می شوند. همچنین نمونه ای از تقارن انسان و حیوان است.

مشق شب:

1. با زیور خودتان بیایید، آن را روی یک برگه A4 بکشید (می توانید آن را به شکل فرش بکشید).
2. پروانه ها را بکشید، توجه داشته باشید که در کجا عناصر تقارن وجود دارد.

محور تقارن چیست؟ این مجموعه ای از نقاطی است که یک خط مستقیم را تشکیل می دهند که اساس تقارن است، یعنی اگر فاصله معینی از یک خط مستقیم در یک طرف کنار گذاشته شود، در جهت دیگر به همان اندازه منعکس می شود. . محور می تواند هر چیزی باشد - یک نقطه، یک خط مستقیم، یک صفحه و غیره. اما بهتر است در این مورد با مثال های واضح صحبت کنیم.

تقارن

برای اینکه بفهمید یک محور تقارن چیست، باید در تعریف تقارن عمیق شوید. این مطابقت قطعه خاصی از بدن نسبت به هر محور است، زمانی که ساختار آن بدون تغییر است، و خواص و شکل چنین جسمی نسبت به دگرگونی های آن ثابت می ماند. می توان گفت که تقارن خاصیت نمایش دادن اجسام است. هنگامی که یک قطعه نمی تواند چنین مطابقت داشته باشد، به آن عدم تقارن یا آریتمی می گویند.

برخی از ارقام تقارن ندارند، به همین دلیل به آنها نامنظم یا نامتقارن می گویند. اینها عبارتند از ذوزنقه های مختلف (به جز متساوی الساقین)، مثلث ها (به جز متساوی الساقین و متساوی الاضلاع) و غیره.

انواع تقارن

ما همچنین برخی از انواع تقارن را به منظور بررسی کامل این مفهوم مورد بحث قرار خواهیم داد. آنها به این صورت تقسیم می شوند:

1. محوری. محور تقارن یک خط مستقیم است که از مرکز بدن می گذرد. مثل این؟ اگر قسمت ها را حول محور تقارن روی هم قرار دهید با هم برابر می شوند. این را می توان در مثال یک کره مشاهده کرد.
2. آینه. محور تقارن در اینجا یک خط مستقیم است که نسبت به آن می توان بدن را منعکس کرد و تصویر معکوس به دست آورد. به عنوان مثال، بال های یک پروانه به صورت آینه ای متقارن هستند.
3. مرکزی. محور تقارن نقطه‌ای در مرکز بدن است که نسبت به آن، برای همه دگرگونی‌ها، هنگام روی هم قرار گرفتن اجزای بدن برابر است.

تاریخچه تقارن

خود مفهوم تقارن اغلب نقطه شروع در نظریات و فرضیه های دانشمندان دوران باستان است که به هماهنگی ریاضی جهان و همچنین در تجلی اصل الهی اطمینان داشتند. یونانیان باستان قاطعانه معتقد بودند که جهان متقارن است، زیرا تقارن بسیار باشکوه است. انسان از دیرباز در شناخت تصویر جهان از ایده تقارن استفاده کرده است.

فیثاغورث در قرن پنجم پیش از میلاد، کره را کامل ترین شکل می دانست و تصور می کرد که زمین به شکل یک کره است و به همین ترتیب حرکت می کند. او همچنین معتقد بود که زمین به شکل نوعی "آتش مرکزی" حرکت می کند که قرار بود 6 سیاره (که در آن زمان شناخته شده بود)، ماه، خورشید و همه ستارگان دیگر دور آن بچرخند.

و فیلسوف افلاطون چند وجهی را مظهر چهار عنصر طبیعی می دانست:

• چهار وجهی آتش است، زیرا راس آن به سمت بالا است.
• مکعب - زمین، زیرا پایدارترین جسم است.
• هشت وجهی - هوا، هیچ توضیحی وجود ندارد.
• icosahedron - آب، زیرا بدن اشکال، زوایای هندسی و غیره ندارد.
• تصویر کل جهان دوازده وجهی بود.

به دلیل تمام این نظریه ها، چندوجهی های منظم جامدات افلاطونی نامیده می شوند.

معماران یونان باستان از تقارن استفاده می کردند. تمام ساختمان های آنها متقارن بودند، همانطور که تصاویر معبد باستانی زئوس در المپیا نشان می دهد.

M.C. Escher هنرمند هلندی نیز در نقاشی های خود از تقارن استفاده کرده است. به ویژه، موزاییکی از دو پرنده که به سمت آنها پرواز می کنند، اساس نقاشی "روز و شب" شد.

همچنین، منتقدان هنری ما از قوانین تقارن غافل نشدند، همانطور که در نمونه نقاشی واسنتسف "Bogatyrs" دیده می شود.

چه می توانیم بگوییم، تقارن برای قرن ها یک مفهوم کلیدی برای همه هنرمندان بوده است، اما در قرن بیستم معنای آن توسط همه کارگران علوم دقیق مورد قدردانی قرار گرفت. شواهد دقیقی توسط نظریه های فیزیکی و کیهان شناسی ارائه شده است، برای مثال، نظریه نسبیت، نظریه ریسمان، و کاملاً تمام مکانیک کوانتومی. از دوران بابل باستان و با پایان یافتن اکتشافات پیشرفته علم مدرن، راه های مطالعه تقارن و کشف قوانین اساسی آن ردیابی شده است.

تقارن اشکال هندسی و اجسام

بیایید نگاهی دقیق تر به اجسام هندسی بیندازیم. به عنوان مثال، محور تقارن یک سهمی خط مستقیمی است که از رأس آن می گذرد و جسم داده شده را به دو نیم می کند. این شکل دارای یک محور واحد است.

اما در مورد اشکال هندسی وضعیت متفاوت است. محور تقارن یک مستطیل نیز یک خط مستقیم است، اما چندین مورد از آنها وجود دارد. می توانید محور را موازی با بخش های عرض رسم کنید یا می توانید آن را موازی با قطعات طول بکشید. اما به این سادگی نیست. در اینجا خط مستقیم هیچ محور تقارن ندارد، زیرا انتهای آن مشخص نیست. فقط تقارن مرکزی می تواند وجود داشته باشد، اما، بر این اساس، چنین نخواهد بود.

همچنین باید بدانید که برخی از اجسام دارای محورهای تقارن زیادی هستند. حدس زدن این کار سختی نیست. حتی نیازی به صحبت در مورد چند محور تقارن یک دایره نیست. هر خط مستقیمی که از مرکز دایره بگذرد چنین است و تعداد بی نهایت از این خطوط مستقیم وجود دارد.

برخی از چهار ضلعی ها ممکن است دو محور تقارن داشته باشند. اما دومی ها باید عمود باشند. در مورد لوزی و مستطیل این اتفاق می افتد. در اولی محورهای تقارن مورب و در دومی خطوط وسط هستند. فقط یک مربع چنین محورهای زیادی دارد.

تقارن در طبیعت

طبیعت با مثال های زیادی از تقارن شگفت زده می شود. حتی بدن انسان ما نیز متقارن است. دو چشم، دو گوش، یک بینی و یک دهان به طور متقارن نسبت به محور مرکزی صورت قرار دارند. بازوها، پاها و به طور کلی کل بدن به طور متقارن در یک محور قرار گرفته اند که از وسط بدن ما عبور می کند.

و چه بسیار نمونه هایی که همیشه ما را احاطه کرده اند! اینها گل ها، برگ ها، گلبرگ ها، سبزیجات و میوه ها، حیوانات و حتی لانه زنبورهای عسل هستند که شکل و تقارن هندسی مشخصی دارند. همه طبیعت به صورت منظم چیده شده است، هر چیزی جای خود را دارد که بار دیگر کمال قوانین طبیعت را تأیید می کند که تقارن شرط اصلی آن است.

نتیجه

ما دائماً توسط برخی پدیده ها و اشیاء احاطه شده ایم، مثلاً رنگین کمان، قطره، گل، گلبرگ و غیره. تقارن آنها آشکار است، تا حدی به دلیل جاذبه است. اغلب در طبیعت، مفهوم "تقارن" به عنوان تغییر منظم روز و شب، فصول و غیره درک می شود.

هر جا که نظم و تساوی وجود داشته باشد، خواص مشابهی مشاهده می شود. همچنین، خود قوانین طبیعت - نجومی، شیمیایی، بیولوژیکی و حتی ژنتیکی - تابع اصول خاصی از تقارن هستند، زیرا آنها کاملاً سیستماتیک هستند، به این معنی که تعادل مقیاسی فراگیر دارد. در نتیجه، تقارن محوری یکی از قوانین اساسی جهان به عنوان یک کل است.