مبانی نظریه احتمال و آزمون آمار ریاضی. تست هایی در مورد برخی موضوعات در نظریه احتمال. موضوع: متغیرهای تصادفی یک بعدی

انتخاب 1.

یک رویداد تصادفی مرتبط با برخی از تجربه ها به عنوان هر رویدادی که در طول اجرای این تجربه در نظر گرفته می شود

الف) نمی تواند اتفاق بیفتد؛

ب) یا اتفاق می افتد یا نمی شود؛

ج) قطعاً اتفاق خواهد افتاد.

اگر رویداد آاگر و تنها در صورت وقوع یک رویداد اتفاق می افتد که در، سپس آنها نامیده می شوند

الف) معادل؛

ب) مفصل؛

ج) همزمان؛

د) یکسان

اگر یک سیستم کامل از 2 رویداد ناسازگار تشکیل شده باشد، چنین رویدادهایی نامیده می شوند

الف) مقابل؛

ب) ناسازگار؛

ج) غیر ممکن؛

د) معادل.

آ 1 - ظاهر شدن تعداد نقاط زوج رویداد آ 2 - ظاهر 2 امتیاز. رویداد آ 1  آ 2 چیزی است که افتاد

الف) 2؛ ب) 4; ساعت 6؛ د) 5.

احتمال یک رویداد قابل اعتماد برابر است با

الف) 0؛ ب) 1؛ در 2; د) 3.

احتمال حاصلضرب دو رویداد وابسته آو که دربا فرمول محاسبه می شود

الف) P(AB) = P(A)P(B); ب) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

ج) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); د) P(A B) = P(A) P(A | B).

از 25 برگه امتحانی که از 1 تا 25 شماره گذاری شده است، دانش آموز 1 را به طور تصادفی می کشد، اگر دانش آموز پاسخ 23 بلیط را بداند، احتمال موفقیت در امتحان چقدر است؟

آ) ؛ ب) ; V) ; ز) .

10 توپ در یک جعبه وجود دارد: 3 سفید، 4 سیاه، 3 آبی. 1 توپ به طور تصادفی بیرون کشیده شد. احتمال اینکه سفید یا سیاه باشد چقدر است؟

آ) ; ب) ; V) ; ز) .

2 کشو وجود دارد. اولین شامل 5 قطعه استاندارد و 1 قطعه غیر استاندارد است. دومی شامل 8 قطعه استاندارد و 2 قطعه غیر استاندارد است. یک قسمت به صورت تصادفی از هر جعبه خارج می شود. احتمال استاندارد بودن قطعات حذف شده چقدر است؟

آ) ; ب)؛ V) ; ز) .

از کلمه " ریاضیات"یک حرف به طور تصادفی انتخاب می شود. احتمال اینکه این نامه چقدر است آ»?

آ) ب) ; V) ; ز) .

گزینه 4.

اگر یک رویداد نتواند در یک تجربه معین رخ دهد، آنگاه نامیده می شود

الف) غیر ممکن؛

ب) ناسازگار؛

ج) اختیاری؛

د) غیر قابل اعتماد

با پرتاب تاس آزمایش کنید. رویداد آتعداد امتیاز بیش از 3 نورد که درتعداد زوجی از نقاط نورد شده است. رویداد آ که دراین است که طرف با شماره افتاد

الف) 1؛ ب) 2; در 3; د) 4.

رویدادهایی که یک سیستم کامل از رویدادهای زوجی ناسازگار و به همان اندازه محتمل را تشکیل می دهند نامیده می شوند

الف) ابتدایی؛

ب) ناسازگار؛

ج) غیر ممکن؛

د) قابل اعتماد

الف) 0؛ ب) 1؛ در 2; د) 3.

فروشگاه 30 یخچال دریافت کرد. 5 تای آنها ایراد ساخت دارند. یک یخچال به صورت تصادفی انتخاب می شود. احتمال اینکه بدون عیب باشد چقدر است؟

آ) ؛ ب)؛ V)؛ ز) .

احتمال حاصلضرب دو رویداد مستقل آو که دربا فرمول محاسبه می شود

الف) P(A B) = P(A) P(B | A); ب) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

ج) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); د) P(AB) = P(A)P(B).

20 نفر در کلاس هستند. از این تعداد 5 نفر دانش آموز ممتاز، 9 نفر دانش آموز خوب، 3 نفر دارای نمره C و 3 نفر دارای نمره B هستند. احتمال اینکه دانش آموزی که به طور تصادفی انتخاب می شود، دانش آموز ممتاز یا ممتاز باشد چقدر است؟

آ) ؛ ب) ; V) ; ز) .

9. جعبه اول شامل 2 توپ سفید و 3 توپ سیاه است. جعبه دوم شامل 4 توپ سفید و 5 توپ سیاه است. از هر جعبه یک توپ به طور تصادفی کشیده می شود. احتمال سفید بودن هر دو توپ چقدر است؟

آ) ؛ ب) ; V) ; ز) .

10. احتمال وقوع یک رویداد معین برابر است با

الف) 0؛ ب) 1؛ در 2; د) 3.

گزینه 3.

اگر در یک آزمایش معین هیچ دو مورد از رویدادها نتوانند به طور همزمان رخ دهند، آنگاه چنین رویدادهایی نامیده می شوند

الف) ناسازگار؛

ب) غیر ممکن؛

ج) معادل؛

د) مفصل.

مجموعه ای از رویدادهای ناسازگار به طوری که حداقل یکی از آنها باید در نتیجه آزمایش رخ دهد نامیده می شود

الف) سیستم ناقص رویدادها؛ ب) یک سیستم کامل از رویدادها؛

ج) نظام کل نگر از رویدادها؛ د) یک سیستم کل نگر از رویدادها نیست.

با تولید رویدادها آ 1 و آ 2

الف) رویدادی رخ می دهد آ 1 ، رویداد آ 2 اتفاق نمی افتد؛

ب) رویدادی رخ دهد آ 2 ، رویداد آ 1 اتفاق نمی افتد؛

ج) رویدادها آ 1 و آ 2 به طور همزمان اتفاق بیفتد

در یک دسته 100 تایی 3 قطعه معیوب است. احتمال اینکه قطعه ای که به صورت تصادفی انتخاب شده معیوب باشد چقدر است؟

آ)
; ب) ; V)
;
.

مجموع احتمالات رخدادهایی که یک سیستم کامل را تشکیل می دهند برابر است با

الف) 0؛ ب) 1؛ در 2; د) 3.

احتمال وقوع یک رویداد غیرممکن است

الف) 0؛ ب) 1؛ در 2; د) 3.

آو که دربا فرمول محاسبه می شود

الف) P(A+B) = P(A) + P(B); ب) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

ج) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); د) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

10 کتاب درسی به ترتیب تصادفی در یک قفسه چیده شده است. از این تعداد 1 رشته ریاضی، 2 رشته شیمی، 3 رشته زیست شناسی و 4 رشته جغرافیا است. دانش آموز به طور تصادفی 1 کتاب درسی گرفت. احتمال اینکه در ریاضی یا شیمی باشد چقدر است؟

آ) ; ب)؛ V) ; ز) .

الف) ناسازگار؛

ب) مستقل؛

ج) غیر ممکن؛

د) وابسته

دو جعبه حاوی مدادهایی با اندازه و شکل یکسان است. در جعبه اول: 5 عدد مداد قرمز، 2 عدد آبی و 1 عدد مشکی. در کادر دوم: 3 عدد قرمز، 1 عدد آبی و 2 عدد زرد. از هر جعبه یک مداد به صورت تصادفی کشیده می شود. احتمال آبی بودن هر دو مداد چقدر است؟

آ) ; ب) ; V) ; ز) .

گزینه 2.

اگر رویدادی لزوماً در یک تجربه معین رخ دهد، آنگاه نامیده می شود

الف) مفصل؛

ب) واقعی؛

ج) قابل اعتماد؛

د) غیر ممکن

اگر وقوع یکی از وقایع، وقوع دیگری را در همان محاکمه منتفی نکند، چنین رویدادهایی نامیده می شوند.

الف) مفصل؛

ب) ناسازگار؛

ج) وابسته؛

د) مستقل

اگر وقوع رویداد B هیچ تاثیری بر احتمال وقوع رویداد A نداشته باشد و بالعکس، وقوع رویداد A تاثیری بر احتمال وقوع رویداد B نداشته باشد، رویدادهای A و B تاثیری ندارد. نامیده می شوند

الف) ناسازگار؛

ب) مستقل؛

ج) غیر ممکن؛

د) وابسته

مجموع وقایع آ 1 و آ 2 رویدادی است که زمانی رخ می دهد

الف) حداقل یکی از رویدادها رخ می دهد آ 1 یا آ 2 ;

ب) رویدادها آ 1 و آ 2 رخ نمی دهد؛

ج) رویدادها آ 1 و آ 2 به طور همزمان اتفاق بیفتد

احتمال هر رویداد یک عدد غیر منفی است که از آن بیشتر نشود

الف) 1؛ ب) 2; در 3; د) 4.

از کلمه " اتوماسیون"یک حرف به طور تصادفی انتخاب می شود. احتمال اینکه حرف باشد چقدر است" آ»?

آ) ؛ ب) ; V) ; ز) .

احتمال مجموع دو رویداد ناسازگار آو که دربا فرمول محاسبه می شود

الف) P(A+B) = P(A) + P(B); ب) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

ج) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); د) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

جعبه اول شامل 2 توپ سفید و 5 توپ سیاه است. جعبه دوم شامل 2 توپ سفید و 3 توپ سیاه است. از هر جعبه یک توپ به طور تصادفی کشیده شد. احتمال سیاه بودن هر دو توپ چقدر است؟

آ) ; ب)؛ V)؛ ز) .

گزینه شماره 1

1. در یک دسته 800 آجری 14 آجر معیوب وجود دارد. پسر به صورت تصادفی یک آجر را از این قطعه انتخاب می کند و آن را از طبقه هشتم محل ساخت و ساز پرتاب می کند. احتمال اینکه آجر پرتاب شده معیوب باشد چقدر است؟
2. دفترچه امتحان فیزیک پایه 11 شامل 75 بلیط می باشد. در 12 مورد از آنها یک سوال در مورد لیزر وجود دارد. احتمال اینکه شاگرد استیوپا با انتخاب تصادفی بلیط، با سوالی در مورد لیزر مواجه شود چقدر است؟
3. در مسابقات قهرمانی 100 متر 3 ورزشکار از ایتالیا، 5 ورزشکار از آلمان و 4 ورزشکار از روسیه حضور دارند. شماره خط برای هر ورزشکار با قرعه کشی مشخص می شود. احتمال اینکه ورزشکاری از ایتالیا در لاین دوم قرار بگیرد چقدر است؟
4. 1500 بطری ودکا به فروشگاه تحویل داده شد. معلوم است که 9 تای آنها معوق است. این احتمال را پیدا کنید که یک الکلی که به طور تصادفی یک بطری را انتخاب می کند، در نهایت یک بطری تاریخ مصرف گذشته را خریداری می کند.
5. 120 دفتر بانک های مختلف در این شهر وجود دارد. مادربزرگ به طور تصادفی یکی از این بانک ها را انتخاب می کند و در آن سپرده ای به مبلغ 100000 روبل باز می کند. مشخص است که در دوران بحران 36 بانک ورشکست شدند و سپرده گذاران این بانک ها تمام پول خود را از دست دادند. احتمال اینکه مادربزرگ سپرده خود را از دست ندهد چقدر است؟
6. در یک شیفت 12 ساعته، یک کارگر 600 قطعه را بر روی یک دستگاه کنترل عددی تولید می کند. به دلیل نقص در ابزار برش، 9 قطعه معیوب روی دستگاه تولید شد. در پایان روز کاری، سرکارگر کارگاه یک قسمت را به صورت تصادفی می گیرد و آن را بررسی می کند. احتمال اینکه با قطعه معیوب مواجه شود چقدر است؟

تست با موضوع: "نظریه احتمال در مسائل آزمون یکپارچه دولتی"

گزینه شماره 1

1. در ایستگاه راه‌آهن کی‌یفسکی در مسکو 28 پنجره فروش بلیط وجود دارد که در کنار آن 4000 مسافر ازدحام کرده‌اند و می‌خواهند بلیط قطار بخرند. از نظر آماری، 1680 نفر از این مسافران ناکافی هستند. احتمال اینکه صندوقدار نشسته در پنجره 17 با مسافر ناکافی روبرو شود را بیابید (با در نظر گرفتن اینکه مسافران به طور تصادفی یک دفتر فروش بلیط را انتخاب می کنند).
2. بانک استاندارد روسیه قرعه کشی را برای مشتریان خود - دارندگان کارت های ویزا کلاسیک و ویزا گلد برگزار می کند. 6 دستگاه اوپل آسترا، 1 دستگاه پورشه کاین و 473 دستگاه آیفون 4 به قید قرعه کشی می شود.معلوم است که مدیر واسیا کارت ویزا کلاسیک صادر کرده و برنده قرعه کشی شده است. اگر جایزه به صورت تصادفی انتخاب شود، احتمال برنده شدن اوپل آسترا چقدر است؟
3. در ولادی وستوک، یک مدرسه بازسازی شد و 1200 پنجره پلاستیکی جدید نصب شد. یک دانش آموز کلاس یازدهم که نمی خواست در امتحان دولتی واحد ریاضی شرکت کند، 45 سنگفرش را روی چمن پیدا کرد و شروع به پرتاب آنها به سمت پنجره ها کرد. در نهایت 45 شیشه را شکست. احتمال شکسته نشدن پنجره دفتر کارگردان را پیدا کنید.
4. یک کارخانه نظامی آمریکایی یک دسته از 9000 تراشه تقلبی ساخت چین دریافت کرد. این تراشه ها در دوربین های الکترونیکی برای تفنگ M-16 نصب می شوند. مشخص است که 8766 تراشه در دسته مشخص شده معیوب هستند و مناظر با چنین تراشه ها به درستی کار نمی کنند. احتمال اینکه یک منظره الکترونیکی به طور تصادفی انتخاب شده به درستی کار کند را بیابید.
5. مادربزرگ 2400 شیشه خیار را در اتاق زیر شیروانی خانه روستایی خود ذخیره می کند. مشخص است که 870 مورد از آنها مدتهاست که پوسیده شده اند. وقتی نوه مادربزرگ به ملاقات او آمد، یک شیشه از مجموعه خود را به او داد و آن را به طور تصادفی انتخاب کرد. احتمال اینکه نوه شما یک شیشه خیار گندیده دریافت کند چقدر است؟
6. تیمی متشکل از 7 کارگر ساختمانی مهاجر خدمات نوسازی آپارتمان را ارائه می دهند. در فصل تابستان 360 سفارش را تکمیل کردند و در 234 مورد نخاله های ساختمانی را از ورودی خارج نکردند. خدمات آب و برق به صورت تصادفی یک آپارتمان را انتخاب کرده و کیفیت کار تعمیر را بررسی کنید. این احتمال را پیدا کنید که کارگران تاسیسات هنگام بررسی با زباله های ساختمانی برخورد نکنند.

پاسخ ها:

Var#1
پاسخ	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
جنگ شماره 2
پاسخ	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. علوم ریاضی که قاعده‌مندی‌های پدیده‌های تصادفی را ایجاد می‌کند عبارت است از:

الف) آمار پزشکی

ب) نظریه احتمال

ج) دموگرافی پزشکی

د) ریاضیات بالاتر

پاسخ صحیح: ب

2. امکان تحقق هر رویدادی عبارت است از:

الف) آزمایش

ب) نمودار موردی

ج) منظم بودن

د) احتمال

پاسخ صحیح d است

3. آزمایش این است:

الف) فرآیند انباشت دانش تجربی

ب) فرآیند اندازه گیری یا مشاهده یک عمل به منظور جمع آوری داده ها

ج) مطالعه ای که کل جمعیت واحدهای رصد را پوشش می دهد

د) مدلسازی ریاضی فرآیندهای واقعیت

پاسخ صحیح ب است

4. نتیجه در نظریه احتمال درک می شود:

الف) نتیجه نامشخص آزمایش

ب) نتیجه مشخصی از آزمایش

ج) پویایی فرآیند احتمالی

د) نسبت تعداد واحدهای مشاهده به جمعیت عمومی

پاسخ صحیح ب است

5. فضای نمونه گیری در نظریه احتمال عبارت است از:

الف) ساختار پدیده

ب) تمام نتایج ممکن آزمایش

ج) رابطه بین دو جمعیت مستقل

د) رابطه بین دو جمعیت وابسته

پاسخ صحیح ب است

6. واقعیتی که ممکن است در صورت اجرای مجموعه ای از شرایط اتفاق بیفتد یا نشود:

الف) فراوانی وقوع

ب) احتمال

ج) پدیده

د) رویداد

پاسخ صحیح d است

7. رویدادهایی که با فرکانس یکسان اتفاق می‌افتند و هیچ‌کدام از آنها به طور عینی ممکن‌تر از بقیه نیستند:

الف) تصادفی

ب) به همان اندازه محتمل است

ج) معادل

د) انتخابی

پاسخ صحیح ب است

8. رویدادی که قطعاً در صورت تحقق شرایط خاص رخ می دهد، در نظر گرفته می شود:

الف) ضروری است

ب) مورد انتظار

ج) قابل اعتماد

د) اولویت

پاسخ صحیح در است

8. نقطه مقابل یک رویداد قابل اعتماد، رویداد است:

الف) غیر ضروری

ب) غیر منتظره

ج) غیر ممکن

د) بدون اولویت

پاسخ صحیح در است

10. احتمال بروز یک رویداد تصادفی:

الف) بزرگتر از صفر و کوچکتر از یک

ب) بیش از یک

ج) کمتر از صفر

د) با اعداد صحیح نشان داده شده است

گزینه درست الف است

11. رویدادها گروه کاملی از رویدادها را در صورت تحقق شرایط خاص، حداقل یکی از آنها تشکیل می دهند:

الف) قطعا ظاهر خواهد شد

ب) در 90 درصد آزمایش ها ظاهر می شود

ج) در 95 درصد آزمایش ها ظاهر می شود

د) در 99 درصد آزمایش ها ظاهر می شود

گزینه درست الف است

12. احتمال ظهور هر رویدادی از گروه کامل رویدادها در صورت اجرای برخی شرایط مساوی است:

پاسخ صحیح d است

13. اگر هیچ دو رویدادی در زمان تحقق شرایط خاص نمی تواند همزمان ظاهر شود، آنها را صدا می زنند:

قابل اعتماد

ب) ناسازگار

ج) تصادفی

د) محتمل

پاسخ صحیح ب است

14. اگر تحت شرایط خاصی، هیچ یک از رویدادهای ارزیابی شده به طور عینی بیشتر از سایر رویدادها ممکن نباشد، آن‌ها عبارتند از:

الف) برابر

ب) مفصل

ج) به همان اندازه ممکن است

د) ناسازگار

پاسخ صحیح در است

15. مقداری که به دلیل شرایط خاص می تواند مقادیر متفاوتی داشته باشد نامیده می شود:

الف) تصادفی

ب) به همان اندازه ممکن است

ج) انتخابی

د) کل

گزینه درست الف است

16. اگر تعداد نتایج احتمالی برخی از رویدادها و تعداد کل نتایج را در فضای نمونه بدانیم، آنگاه می توانیم محاسبه کنیم:

الف) احتمال مشروط

ب) احتمال کلاسیک

ج) احتمال تجربی

د) احتمال ذهنی

پاسخ صحیح ب است

17. هنگامی که ما اطلاعات کافی در مورد آنچه در حال رخ دادن است نداریم و نمی توانیم تعداد نتایج احتمالی یک رویداد را که برای ما جالب است تعیین کنیم، می توانیم محاسبه کنیم:

الف) احتمال مشروط

ب) احتمال کلاسیک

ج) احتمال تجربی

د) احتمال ذهنی

پاسخ صحیح در است

18. بر اساس مشاهدات شخصی خود، شما عمل می کنید:

الف) احتمال عینی

ب) احتمال کلاسیک

ج) احتمال تجربی

د) احتمال ذهنی

پاسخ صحیح d است

19. مجموع دو رویداد آو که دررویداد به نام:

الف) متشکل از وقوع متوالی رویداد A یا رویداد B، به استثنای وقوع مشترک آنها

ب) متشکل از وقوع رویداد A یا رویداد B

ج) متشکل از وقوع یا رویداد A، یا رویداد B، یا رویدادهای A و B با هم

د) متشکل از وقوع رویداد A و رویداد B با هم

پاسخ صحیح در است

20. توسط محصول دو رویداد آو که دریک رویداد متشکل از:

الف) وقوع مشترک رویدادهای A و B

ب) وقوع متوالی رویدادهای A و B

ج) وقوع یا رویداد A، یا رویداد B، یا رویداد A و B با هم

د) وقوع رویداد A یا رویداد B

گزینه درست الف است

21. اگر رویداد آبر احتمال وقوع یک رویداد تأثیر نمی گذارد که در، و در مقابل، آنها را می توان در نظر گرفت:

الف) مستقل

ب) گروه بندی نشده

ج) از راه دور

د) ناهمگن

گزینه درست الف است

22. اگر رویداد آبر احتمال وقوع یک رویداد تأثیر می گذارد که در،و در مقابل، آنها را می توان در نظر گرفت:

الف) همگن

ب) گروه بندی شده است

ج) آنی

د) وابسته

پاسخ صحیح d است

23. قضیه جمع احتمالات:

الف) احتمال مجموع دو رویداد مشترک برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها.

ب) احتمال وقوع متوالی دو رویداد مشترک برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها.

ج) احتمال مجموع دو رویداد ناسازگار برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها.

د) احتمال عدم وقوع دو رویداد ناسازگار برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها.

پاسخ صحیح در است

24. طبق قانون اعداد زیاد، زمانی که آزمایشی به دفعات زیاد انجام می شود:

الف) احتمال تجربی به کلاسیک گرایش دارد

ب) احتمال تجربی از احتمال کلاسیک دور می شود

ج) احتمال ذهنی از کلاسیک بیشتر است

د) احتمال تجربی نسبت به احتمال کلاسیک تغییر نمی کند

گزینه درست الف است

25. احتمال وقوع دو رویداد آو که دربرابر با محصول احتمال یکی از آنها ( آ)بر اساس احتمال مشروط دیگری ( که در)، محاسبه شده تحت شرایطی که اولین مورد اتفاق افتاد:

الف) قضیه ضرب احتمال

ب) قضیه جمع احتمالات

ج) قضیه بیز

د) قضیه برنولی

گزینه درست الف است

26. یکی از پیامدهای قضیه ضرب احتمال:

ب) اگر رویداد A بر روی رویداد B تأثیر می گذارد، رویداد B نیز روی رویداد A تأثیر می گذارد

د) اگر رویداد Ane روی رویداد B تأثیر بگذارد، رویداد B روی رویداد A تأثیر نمی گذارد

پاسخ صحیح در است

27. یکی از پیامدهای قضیه ضرب احتمال:

الف) اگر رویداد A به رویداد B بستگی دارد، رویداد B به رویداد A بستگی دارد

ب) احتمال ایجاد رویدادهای مستقل برابر است با حاصل ضرب احتمالات این رویدادها

ج) اگر رویداد A به رویداد B بستگی ندارد، رویداد B به رویداد A بستگی ندارد

د) احتمال ایجاد رویدادهای وابسته برابر است با حاصل ضرب احتمالات این رویدادها.

پاسخ صحیح ب است

28. احتمالات اولیه فرضیه ها قبل از دریافت اطلاعات اضافی نامیده می شود.

الف) پیشینی

ب) پسینی

ج) مقدماتی

د) اولیه

گزینه درست الف است

29. احتمالات تجدید نظر شده پس از دریافت اطلاعات اضافی نامیده می شود

الف) پیشینی

ب) پسینی

ج) مقدماتی

د) نهایی

پاسخ صحیح ب است

30. چه قضیه ای از نظریه احتمال را می توان در هنگام تشخیص به کار برد؟

الف) برنولی

ب) بیزی

ج) چبیشف

د) پواسون

پاسخ صحیح ب است

آ) !

ب)

ب)

ز) P(A)=

هنگام استفاده، ترتیب مهم نیست

الف) جاگذاری

ب) جایگشت

ب) ترکیبات

د) جایگشت ها و جایگیری ها

الف) 12 131415=32760

ب) 13 1415=2730

در ساعت 12 1314=2184

د) 14 15=210

ترکیبی از nعناصر توسط متر-این

الف) تعداد زیر مجموعه های حاویمترعناصر

ب) تعداد تغییرات در موقعیت توسط یک عنصر از یک مجموعه معین

ج) تعداد راه های انتخابمترعناصر از nجبا در نظر گرفتن سفارش

د) تعداد راه های انتخابمترعناصر از nبدون توجه به سفارش

چند راه برای نشستن رباعی از افسانه ای به همین نام اثر I.A. Krylov وجود دارد؟

الف) 24

ب) 4

ساعت 8

د) 6

از چند طریق می توانید یک رئیس و یک رهبر فیزیکی را در یک گروه 30 نفره انتخاب کنید؟

الف) 30

ب) 870

ب) 435

د) 30!

آ)

ب)

که در)

ز)

آ)

ب) ( m-2) (m-1)m

ب) (m-1)m

ز) ( m-2) (m-1)

یک گروه 30 نفره از چند طریق می تواند 5 نفر را برای شرکت در یک مسابقه کالج بفرستد؟

الف) 17100720

ب) 142506

ب) 120

د) 30!

هشت دانش آموز دست دادند. چند تا دست دادن بود؟

الف) 40320

ب) 28

ب) 16

د) 64

از بین 9 کتاب پیشنهادی به چند روش می توانید 3 کتاب را انتخاب کنید؟

آ)

ب)

ب) ص 9

د) 3P 9

در یک گلدان 5 رز قرمز و 3 رز سفید وجود دارد. به چند روش می توان 4 گل گرفت؟

آ)

ب)

که در)

ز)

در یک گلدان 8 رز قرمز و 3 رز سفید وجود دارد. به چند روش می توان 2 رز قرمز و 1 رز سفید گرفت؟

آ)

ب)

که در)

ز)

الف) 110

ب) 108

در ساعت 12

د) 9

38 شعبه در صندوق پستی وجود دارد. به چند روش می توان 35 کارت پستال یکسان را در یک جعبه قرار داد تا هر جعبه بیش از یک کارت پستال نداشته باشد؟

آ)

ب) 35!

که در)

د) 38!

از کلمه "فیل" چند جایگشت متفاوت می توان تشکیل داد؟

الف) 6

ب) 4

ب) 24

د) 8

به چند روش می توان از یک جعبه حاوی 10 قسمت دو قسمت را انتخاب کرد؟

الف) 10!

ب) 90

ب) 45

د) 100

از ارقام 1،2،3،4 چند عدد دو رقمی مختلف می توان تشکیل داد؟

الف) 16

ب) 24

در ساعت 12

د) 6

3 کوپن برای 5 کارمند اختصاص داده شده است. اگر همه کوپن ها متفاوت باشند به چند روش می توان آنها را توزیع کرد؟

الف) 10

ب) 60

ب) 125

د) 243

الف) (6;+ )

ب) (- ;6)

ب) (0؛ + )

ز) (0;6)

آ)

ب)

که در)

ز)

الف) 4

ب) 3

در 2

د) 5

عبارت «تعداد ترکیبات ازnعناصر 3 تا 5 بار تعداد کمترترکیبی ازn+2 عنصر 4 اینچی

آ)

ب)

که در)

ز)

از چند طریق می توان 28 دانشجو را در یک سالن سخنرانی نشست؟

الف) 2880

ب) 5600

ب) 28!

د) 7200

از چند طریق می توان 25 کارگر را در تیم های 5 نفره تشکیل داد؟

الف) 25!

ب)

که در)

د) 125

26 دانش آموز در گروه هستند. از چند طریق می توان 2 نفر را به وظیفه منصوب کرد تا یکی از آنها بزرگتر باشد؟

آ)

ب)

ب) 24!

د) 52

الف) 6

ب) 5

که در)

د) 15

از اعداد 1،2،3،4،5 بدون تکرار چند عدد پنج رقمی می توان ساخت؟

الف) 24

ب) 6

ب) 120

د) 115

از اعداد 1،2،3،4،5 چند عدد پنج رقمی می توان ساخت تا 3 و 4 در کنار یکدیگر باشند؟

الف) 120

ب) 6

ب) 117

د) 48

انجمن علمیمتشکل از 25 نفر انتخاب رئیس جامعه، نایب رئیس، دبیر علمی و خزانه دار ضروری است. اگر هر یک از اعضای جامعه باید تنها یک موقعیت را اشغال کند، از چند طریق می توان این انتخاب را انجام داد؟

الف) 303600

ب) 25!

ب) 506

د) 6375600

آ) ( n-4) (n-5)

ب) ( n-2)(n-1)n

که در)

ز)

الف) -2

ب) -3

در 2

د) 5

از چند طریق می توان 8 تخته را روی صفحه شطرنج قرار داد تا نتوانند به یکدیگر حمله کنند؟

الف) 70

ب) 1680

ب) 64

د) 40320

آ)

ب) (2 m-1)

که در) 2 متر

ز) (2 m-2)!

آ) ( n-5)!

ب)

که در)

ز) n(n-1)(n-2)

الف) 6

ب) 4

ساعت 5

د) 3

الف) -1

ب) 6

ب) 27

د)-22

الف) 1

ب) 0

در ساعت 3

د) 4

الف) 9

ب) 0.5

ب) 1.5

د) 0.3

ترکیب با استفاده از فرمول محاسبه می شود

آ) !

ب)

ب) P(A)=

ز)

مکان ها با استفاده از فرمول محاسبه می شوند

آ) P(A)=

ب)

ب)

ز)!

جایگشت از nعناصر هستند

الف) انتخاب عناصر از مجموعه "n»

ب) تعداد عناصر در مجموعه "n»

ب) زیر مجموعه ای از مجموعهnعناصر

د) نظم ایجاد شده در مجموعهn»

قرار دادن در یک کار استفاده می شود اگر

الف) عناصر با در نظر گرفتن ترتیب از مجموعه انتخاب می شوند

ب) عناصر از یک مجموعه بدون در نظر گرفتن ترتیب انتخاب می شوند

ج) تنظیم مجدد مجموعه ضروری است

د) اگر همه عناصر انتخاب شده یکسان باشند

در یک کوزه 6 توپ سفید و 5 توپ سیاه وجود دارد. به چند روش می توان 2 توپ سفید و 3 توپ سیاه را از آن جدا کرد؟

آ)

ب)

که در)

ز)

از بین 100 بلیط قرعه کشی، 45 بلیط برنده هستند. به چند روش می توانید در یکی از سه بلیط خریداری شده برنده شوید؟

الف) 45

ب)

که در)

ز)

پاسخ تست شماره 1

پاسخ تست شماره 2

تست شماره 2

"مبانی نظریه احتمال"

یک رویداد تصادفی نامیده می شود

الف) نتیجه آزمایشی که در آن نتیجه مورد انتظار ممکن است رخ دهد یا نباشد

ب) چنین نتیجه ای از آزمایش که از قبل شناخته شده است

ج) نتیجه آزمایش که از قبل قابل تعیین نیست

د) چنین نتیجه ای از آزمایش که با حفظ شرایط آزمایشی، دائماً تکرار می شود

حرف ربط «و» یعنی

الف) جمع کردن احتمالات وقایع

ب) ضرب احتمالات وقایع

د) تقسیم احتمالات وقایع

حرف ربط «یا» یعنی

الف) تقسیم احتمالات وقایع

ب) اضافه شدن احتمالات رویداد

ج) تفاوت در احتمالات رخداد

د) ضرب احتمالات وقایع

حوادثی که وقوع یکی از آنها منتفی از وقوع دیگری باشد نامیده می شوند

الف) ناسازگار است

ب) مستقل

ب) وابسته

د) مفصل

گروه کامل رویدادها توسط

الف) مجموعه ای از رویدادهای مستقل، اگر در نتیجه آزمایش های منفرد لزوماً یکی از این رویدادها رخ دهد

ب) مجموعه ای از رویدادهای مستقل، اگر در نتیجه آزمایش های منفرد، همه این رویدادها لزوماً رخ دهند

ج) مجموعه ای از رویدادهای ناسازگار، اگر در نتیجه آزمایش های منفرد لزوماً یکی از این رویدادها رخ دهد.

د) مجموعه ای از رویدادهای ناسازگار، اگر در نتیجه آزمایش های منفرد، همه این رویدادها لزوماً رخ دهند.

مخالف نامیده می شود

الف) دو رویداد مستقل که یک گروه کامل را تشکیل می دهند

ب) دو رویداد مستقل

ب) دو رویداد ناسازگار

د) دو رویداد ناسازگار که یک گروه کامل را تشکیل می دهند

دو رویداد مستقل نامیده می شوند

الف) که قطعاً در نتیجه آزمایش رخ خواهد داد

ب) که در نتیجه آزمایش هرگز با هم اتفاق نمی افتد

ج) که در آن نتیجه یکی از آنها به نتیجه یک رویداد دیگر بستگی ندارد

د) که در آن نتیجه یکی از آنها کاملاً به نتیجه یک رویداد دیگر بستگی دارد

رویدادی که به طور قطع در نتیجه یک آزمایش اتفاق می افتد

الف) غیر ممکن

ب) دقیق

ب) قابل اعتماد

د) تصادفی

اتفاقی که در نتیجه آزمایش هرگز رخ نخواهد داد

الف) غیر ممکن

ب) دقیق

ب) قابل اعتماد

د) تصادفی

بالاترین مقدار احتمال است

الف) 100%

ب) 1

ب) بی نهایت

د) 0

مجموع احتمالات وقایع متضاد برابر است با

الف) 0

ب) 100%

در 1

د) 1

عبارت «حداقل یک» به معنای

الف) فقط یک عنصر

ب) یک عنصر واحد نیست

د) یک، دو و دیگر عنصر

تعریف کلاسیک احتمال

الف) احتمال یک رویداد عبارت است از نسبت تعداد نتایج مطلوب برای وقوع رویداد به تعداد تمام نتایج ناسازگار، تنها ممکن و به همان اندازه ممکن که یک گروه کامل از رویدادها را تشکیل می دهند.

ب) احتمال اندازه گیری امکان وقوع یک رویداد در یک آزمون خاص است

ج) احتمال، نسبت تعداد آزمایشاتی است که در آن یک رویداد رخ داده است به تعداد تمام آزمایشاتی که ممکن است رویداد در آنها رخ داده باشد یا نداشته باشد.

د) هر رویداد تصادفی A از میدان رویدادها با یک عدد غیر منفی P(A) مرتبط است که احتمال نامیده می شود.

احتمال، اندازه گیری امکان وقوع یک رویداد در یک آزمون خاص است.

این تعریف احتمال است

الف) کلاسیک

ب) هندسی

ب) بدیهی

د) آماری

احتمال، نسبت تعداد آزمایشاتی است که در آن یک رویداد رخ داده است به تعداد تمام آزمایشاتی که ممکن است رویداد در آنها رخ داده باشد یا نداشته باشد. این تعریف احتمال است

الف) کلاسیک

ب) هندسی

ب) بدیهی

د) آماری

احتمال شرطی با استفاده از فرمول محاسبه می شود

الف) P(A/B)=

ب) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

ب) P(AB)=P(A)P(B)

د) P(A+B)=P(A)+P(B)

این فرمول P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) برای دو مورد اعمال می شود

الف) رویدادهای ناسازگار

ب) رویدادهای مشترک

ب) رویدادهای وابسته

د) رویدادهای مستقل

مفهوم احتمال شرطی برای کدام دو رویداد کاربرد دارد؟

الف) غیر ممکن

ب) قابل اعتماد

ب) مفصل

د) وابسته

فرمول احتمال کل

الف) P( اچ من /الف)=

ب) P(A)=P(A/ اچ 1 ) پ(اچ 1 )+ P(A/ اچ 2 ) پ(اچ 2 )+…+ P(A/ اچ n ) پ(اچ n )

که در) پ n (متر)=

د) P(A)=

ب) قضیه بیز

ب) طرح برنولی

الف) فرمول احتمال کل

ب) قضیه بیز

ب) طرح برنولی

د) تعریف کلاسیک احتمال

دو تاس انداخته می شود. احتمال اینکه مجموع نقاط ترسیم شده 6 باشد را پیدا کنید

الف) P(A)=

ب) P(A)=

ب) P(A)=

د) P(A)=

دو تاس انداخته می شود. این احتمال را پیدا کنید که مجموع امتیازهای ترسیم شده 11 و اختلاف آن 5 باشد

الف) P(A)=0

ب) P(A)=2/36

ب) P(A)= 1

د) P(A)=1/6

دستگاهی که در طول روز کار می کند از سه جزء تشکیل شده است که هر کدام به طور مستقل از بقیه ممکن است در این مدت از کار بیفتند. خرابی هر یک از اجزاء، کل دستگاه را غیرفعال می کند. احتمال عملکرد مناسب در روز گره اول 0.9، دوم - 0.85، سوم - 0.95 است. احتمال اینکه دستگاه در طول روز بدون خرابی کار کند چقدر است؟

الف) P(A)=0.1·0.15·0.05=0.00075

ب) P(A)=0.9·0.85·0.95=0.727

ب) P(A)=0.1+0.85·0.95=0.91

د) P(A)=0.1·0.15·0.95=0.014

یک عدد دو رقمی تصور می شود که ارقام آن متفاوت است. احتمال اینکه یک عدد دو رقمی تصادفی با عدد مورد نظر برابر باشد را پیدا کنید؟

الف) P(A)=0.1

ب) P(A)=2/90

ب) P(A)= 1/100

د) P(A)=0.9

دو نفر با احتمال برخورد یکسان برابر 0.8 به هدف شلیک می کنند. احتمال اصابت به هدف چقدر است؟

الف) P(A)=0.8·0.8=0.64

ب) P(A)=1-0.2·0.2=0.96

ب) P(A)=0.8·0.2+0.2·0.2=0.2

د) P(A)=1-0.8=0.2

دو دانش آموز به دنبال کتاب مورد نیاز خود هستند. احتمال اینکه دانش آموز اول کتاب را پیدا کند 0.6 و دومی 0.7 است. احتمال اینکه فقط یکی از دانش آموزان کتاب مناسب را پیدا کند چقدر است؟

الف) P(A)=1-0.6·0.7=0.58

ب) P(A)=1-0.4·0.3=0.88

ب) P(A)=0.6·0.3+0.7·0.4=0.46

د) P(A)=0.6·0.7+0.3·0.4=0.54

از یک دسته 32 کارتی، دو کارت به صورت تصادفی یکی پس از دیگری برداشته می شود. احتمال اینکه دو پادشاه گرفته شوند را بیابید؟

الف) P(A)=0.012

ب) P(A)= 0.125

ب) P(A)=0.0625

د) P(A)=0.031

سه تیرانداز مستقل از یکدیگر به سمت هدف شلیک می کنند. احتمال اصابت به هدف برای تیرانداز اول 0.75، برای دومی 0.8، برای سومین 0.9 است. احتمال اصابت حداقل یک تیرانداز به هدف را پیدا کنید؟

الف) P(A)= 0.25·0.2·0.1=0.005

ب) P(A)=0.75·0.8·0.9=0.54

ب) P(A)=1-0.25·0.2·0.1=0.995

د) P(A)=1-0.75·0.8·0.9=0.46

10 قسمت یکسان در جعبه وجود دارد که با اعداد از شماره 1 تا 10 مشخص شده است. 6 قسمت را به صورت تصادفی بگیرید. احتمال اینکه در بین قطعات استخراج شده قسمت شماره 5 باشد را پیدا کنید؟

الف) P(A)= 5/10=0.2

ب) P(A)=

ب) P(A)= 1/10=0.1

د) P(A)=

این احتمال را پیدا کنید که از بین 4 محصول به طور تصادفی، 3 محصول معیوب باشد، اگر در یک دسته 100 محصولی 10 محصول معیوب وجود داشته باشد.

الف) P(A)=

ب) P(A)=

ب) P(A)=

د) P(A)=

گلدان شامل 10 عدد سفید و 8 عدد می باشد رز های قرمز. به طور تصادفی دو گل بگیرید. احتمال آن چقدر است؟ چرا رنگ آنها متفاوت است؟

الف) P(A)=

ب) P(A)=

ب) P(A)=

د) P(A)= 2/18

احتمال اصابت به هدف با یک شلیک 1/8 است. احتمال اینکه از 12 ضربه شلیک نشود چقدر است؟

الف) R 12 (12)=

ب) R 12 (1)=

ب) P(A)=

د) P(A)=

دروازه بان به طور متوسط ​​30 درصد از تمام ضربات پنالتی را دفع می کند. احتمال اینکه او از 4 توپ 2 توپ را بگیرد چقدر است؟

الف) ص 4 (2)=

ب) R 4 (2)=

ب) ص 4 (2)=

د) ص 4 (2)=

40 خرگوش واکسینه شده و 10 خرگوش شاهد در مهد کودک وجود دارد. 14 خرگوش پشت سر هم آزمایش می شوند، نتیجه ثبت می شود و خرگوش ها به عقب فرستاده می شوند. محتمل ترین تعداد ظهور خرگوش کنترل را تعیین کنید.

الف) 10

ب) 14

ب) 14

د) 14

محصولات رده بالا در کارخانه کفش 10 درصد از کل تولید را تشکیل می دهند. می توانید امیدوار باشید که چند جفت چکمه با کیفیت عالی در بین 75 جفتی که از این کارخانه به فروشگاه آمده است پیدا کنید؟

الف) 75

ب) 75

ب) 75

د) 75

الف) فرمول لاپلاس محلی

ب) فرمول انتگرال لاپلاس

ب) فرمول مویور-لاپلاس

د) طرح برنولی

هنگام حل مشکل "احتمال بروز نقص در یک سری از قطعات 2٪ است. احتمال اینکه در یک دسته 600 قطعه ای 20 قطعه معیوب باشد چقدر است؟ کاربردی تر

الف) طرح برنولی

ب) فرمول مویور-لاپلاس

ب) فرمول لاپلاس موضعی

هنگام حل مشکل "در هر یک از 700 تست مستقل برای نقص، ظاهر یک لامپ استاندارد با احتمال ثابت 0.65 رخ می دهد. این احتمال را بیابید که در چنین شرایطی، ظاهر یک لامپ معیوب بیشتر از 230 کارآزمایی رخ می دهد، اما کمتر از 270 مورد" کاربرد بیشتری دارد.

الف) طرح برنولی

ب) فرمول مویور-لاپلاس

ب) فرمول لاپلاس موضعی

د) فرمول انتگرال لاپلاس

هنگام گرفتن شماره تلفن، مشترک شماره تلفن را فراموش کرده و به صورت تصادفی شماره گیری می کند. احتمال اینکه شماره صحیح گرفته شده را پیدا کنید؟

الف) P(A)=1/9

ب) P(A)=1/10

ب) P(A)=1/99

د) P(A)=1/100

یک قالب پرتاب می شود. احتمال بدست آوردن تعداد امتیاز زوج را پیدا کنید؟

الف) P(A)= 5/6

ب) P(A)=1/6

ب) P(A)=3/6

د) P(A)=1

جعبه شامل 50 قسمت یکسان است که 5 تای آن نقاشی شده است. یک قطعه به صورت تصادفی خارج می شود. احتمال رنگ آمیزی قسمت استخراج شده را پیدا کنید؟

الف) P(A)=0.1

ب) P(A)=

ب) P(A)=

د) P(A)=0.3

3 توپ سفید و 9 توپ سیاه در کوزه وجود دارد. 2 توپ به طور همزمان از کوزه کشیده می شود. احتمال سفید بودن هر دو توپ چقدر است؟

الف) P(A)=

ب) P(A)=

ب) P(A)=2/12

د) P(A)=

10 کتاب مختلف به صورت تصادفی در یک قفسه قرار داده شده است. احتمال قرار گرفتن 3 کتاب خاص در کنار یکدیگر را پیدا کنید؟

الف) P(A)=

ب) P(A)=

ب)P(A)=

د) P(A)=

شرکت کنندگان در قرعه کشی ژتون هایی را با اعداد از 1 تا 100 از کادر می کشند، این احتمال را پیدا کنید که شماره اولین نشانه ای که به طور تصادفی کشیده شده است، شامل عدد 5 نباشد؟

الف) P(A)=5/100

ب) P(A)=1/100

ب) P(A)=

د) P(A)=

تست شماره 3

"گسسته متغیرهای تصادفی»

مقداری که بسته به نتیجه آزمایش می تواند متفاوت باشد مقادیر عددی، تماس گرفت

الف) تصادفی

ب) گسسته

ب) پیوسته

د) احتمال

یک متغیر تصادفی گسسته نامیده می شود

الف) کمیتی که بسته به نتیجه آزمایش می تواند مقادیر عددی متفاوتی به خود بگیرد

ب) کمیتی که از آزمایشی به آزمایشی دیگر با احتمال معین تغییر می کند

ب) مقداری که در چندین آزمایش تغییر نمی کند

د) کمیتی که بدون توجه به نتیجه آزمایش می تواند مقادیر عددی متفاوتی به خود بگیرد

به آن می گویند مد

الف) مقدار متوسط ​​یک متغیر تصادفی گسسته

ب) مجموع حاصل از مقادیر یک متغیر تصادفی و احتمال آنها

ج) انتظار ریاضی انحراف مجذور یک مقدار از انتظار ریاضی آن

د) مقدار یک متغیر تصادفی گسسته که احتمال آن بیشترین است

مقدار متوسط ​​یک متغیر تصادفی گسسته نامیده می شود

الف) مد

ب) انتظارات ریاضی

ب) میانه

مجموع حاصل از مقادیر یک متغیر تصادفی و احتمال آنها نامیده می شود

الف) پراکندگی

ب) انتظارات ریاضی

ب) مد

د) انحراف معیار

ارزش مورد انتظارمجذور انحراف یک کمیت از انتظارات ریاضی آن

الف) مد

ب) میانه

ب) انحراف معیار

د) پراکندگی

فرمول مورد استفاده برای محاسبه واریانس

آ)

ب) M(x 2)-M(x)

ب) M(x2)-(M(x)) 2

G) (M(x)) 2 -M(x 2)

فرمولی که با آن انتظارات ریاضی محاسبه می شود

آ)

ب) M(x2)-(M(x)) 2

که در)

ز)

برای یک سری توزیع معین از یک متغیر تصادفی گسسته، انتظار ریاضی را پیدا کنید

الف) 1

ب) 1.3

ب) 0.5

د) 0.8

برای یک سری توزیع معین از یک متغیر تصادفی گسسته، M(x را پیدا کنید 2 )

الف) 1.5

ب) 2.25

ب) 2.9

د) 0.99

احتمال ناشناخته را پیدا کنید

الف) 0.65

ب) 0.75

ب) 0

د) 1

مد را پیدا کنید

الف) 0.03

ب) 1.7

ب) 0.28

د) 1.2

میانه را پیدا کنید

الف) 0.08

ب) 1.2

در ساعت 4

د) 0.28

میانه را پیدا کنید

الف) 1.2

ب) 3.5

ب) 0.25

د) 1.1

اگر M(x)=1.1 مقدار مجهول x را پیدا کنید

الف) 3

ب) 1.1

ب) 1.2

د) 0

انتظار ریاضی از یک مقدار ثابت است

تست ها بر اساس رشته"نظریه احتمالات و آمار ریاضی»

انتخاب 1

انتظار ریاضی از متغیر تصادفی X چیست؟
الف) 1؛ ب) 2; در 4; د) 2.5; ه) 3.5.

ایکس من آر من y جی
q جی

انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی چیست؟
?
الف) 0.5؛ ب) 0؛ ج) 0.3; د) 2.2; د) 3.

شماره اندازه گیری
ایکس من

تخمین بی طرفانه واریانس را تعیین کنید.
الف) 48.5; ب) 341.7; ج) 12.9; د) 63.42; ه) 221.1.

گزینه 2

الف) فرمول برنولی؛ ب) قضیه محلی لاپلاس. ج) قضیه انتگرال لاپلاس. د) فرمول پواسون.

انتظار ریاضی از یک متغیر تصادفی X که طبق قانون دوجمله ای توزیع شده است برابر است با:
الف) npq؛ ب) np; ج) nq; د) pq.

تابع لاپلاس دارای ویژگی زیر است: Ф(0)=0.
الف) درست است؛ ب) نادرست

ضریب همبستگی درجه نزدیکی رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی را مشخص می کند
الف) درست است؛ ب) نادرست

ماتریس توزیع یک سیستم از دو متغیر تصادفی گسسته (X,Y) توسط جدول مشخص شده است.

y منایکس من

واریانس متغیر تصادفی Y چقدر است؟
الف) 2؛ ب) 5; ج) 3.5; د) 2.56; ه) 2.2.

ایکس من آر من y جی
q جی

واریانس متغیر تصادفی چقدر است؟
?

الف) 0.9; ب) 0.3; ج) 1.15; د) 5.6; ه) 0.21.