درس آزاد ریاضی ” ضرب عدد صفر و در صفر. تقسیم صفر. تقسیم بر صفر. ریاضی سرگرم کننده با قانون 0 اضافه می شود

خیلی اوقات، بسیاری از مردم تعجب می کنند که چرا نمی توان از تقسیم بر صفر استفاده کرد؟ در این مقاله با جزئیات زیادی در مورد اینکه این قانون از کجا آمده است و همچنین چه اقداماتی را می توان با صفر انجام داد صحبت خواهیم کرد.

در تماس با

صفر را می توان یکی از جالب ترین اعداد نامید. این عدد هیچ معنایی ندارد، به معنای پوچی به معنای واقعی کلمه است. با این حال، اگر یک صفر در کنار هر عددی قرار گیرد، مقدار این عدد چندین برابر بیشتر می شود.

خود عدد بسیار مرموز است. دوباره استفاده کردم مردم باستانمایاها. برای مایاها، صفر به معنای "آغاز" بود و روزهای تقویم نیز از صفر شروع می شد.

خیلی حقیقت جالباین است که علامت صفر و علامت عدم قطعیت مشابه بودند. با این کار، مایاها می خواستند نشان دهند که صفر همان علامت عدم قطعیت است. در اروپا، نام صفر نسبتاً اخیراً ظاهر شد.

بسیاری از مردم نیز ممنوعیت مربوط به صفر را می دانند. هر کسی این را خواهد گفت شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید. معلمان مدرسه این را می گویند و بچه ها معمولاً حرفشان را قبول می کنند. معمولاً کودکان یا علاقه ای به دانستن این موضوع ندارند یا می دانند اگر با شنیدن یک ممنوعیت مهم بلافاصله بپرسند "چرا نمی توانی بر صفر تقسیم کنی؟" اما وقتی بزرگتر می شوید، علاقه شما بیدار می شود و می خواهید در مورد دلایل این ممنوعیت بیشتر بدانید. با این حال، شواهد معقولی وجود دارد.

اقدامات با صفر

ابتدا باید تعیین کنید که چه اقداماتی را می توان با صفر انجام داد. وجود دارد چندین نوع عمل:

• اضافه
• ضرب؛
• منها کردن؛
• تقسیم (صفر بر اساس عدد)؛
• توانمندی.

مهم!اگر در حین جمع به هر عددی صفر اضافه کنید، این عدد ثابت می ماند و مقدار عددی آن را تغییر نمی دهد. اگر از هر عددی صفر را کم کنید همین اتفاق می افتد.

هنگام ضرب و تقسیم چیزها کمی متفاوت است. اگر هر عددی را در صفر ضرب کنید، سپس حاصلضرب نیز صفر می شود.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

بیایید این را به عنوان یک اضافه بنویسیم:

در کل پنج صفر وجود دارد، بنابراین معلوم است که

بیایید سعی کنیم یک را در صفر ضرب کنیم. نتیجه نیز صفر خواهد بود.

همچنین می توان صفر را بر هر عدد دیگری که با آن برابر نیست تقسیم کرد. در این صورت، نتیجه ای خواهد بود که مقدار آن نیز صفر خواهد بود. همین قانون در مورد اعداد منفی نیز صدق می کند. اگر صفر بر تقسیم شود یک عدد منفی، آنگاه صفر خواهد شد.

شما همچنین می توانید هر عددی را بسازید به درجه صفر. در این مورد، نتیجه 1 خواهد بود. یادآوری این نکته مهم است که عبارت "صفر به توان صفر" کاملاً بی معنی است. اگر سعی کنید صفر را به هر توانی برسانید، به صفر می رسید. مثال:

از قانون ضرب استفاده می کنیم و 0 می گیریم.

پس آیا امکان تقسیم بر صفر وجود دارد؟

بنابراین، در اینجا به سوال اصلی می رسیم. آیا امکان تقسیم بر صفر وجود دارد؟اصلا؟ و چرا نمی‌توانیم یک عدد را بر صفر تقسیم کنیم، با توجه به اینکه همه اعمال دیگر با صفر وجود دارند و اعمال می‌شوند؟ برای پاسخ به این سوال باید به ریاضیات عالی رجوع کرد.

بیایید با تعریف مفهوم شروع کنیم، صفر چیست؟ معلمان مدرسه می گویند که صفر چیزی نیست. پوچی. یعنی وقتی می گویید 0 دسته دارید یعنی اصلا دسته ندارید.

در ریاضیات عالی، مفهوم "صفر" گسترده تر است. اصلا به معنای خالی بودن نیست. در اینجا صفر را عدم قطعیت می گویند زیرا اگر کمی تحقیق کنیم، معلوم می شود که وقتی صفر را بر صفر تقسیم می کنیم، می توانیم به هر عدد دیگری برسیم که ممکن است لزوماً صفر نباشد.

آیا می دانستید که آنها ساده هستند عملیات حسابیکه شما در مدرسه درس خوانده اید آنقدر با هم برابر نیستید؟ اساسی ترین اقدامات هستند جمع و ضرب.

برای ریاضیدانان، مفاهیم "" و "تفریق" وجود ندارد. فرض کنید: اگر سه را از پنج کم کنید، دو باقی می ماند. این چیزی است که تفریق به نظر می رسد. با این حال، ریاضیدانان آن را اینگونه می نویسند:

بنابراین، معلوم می شود که تفاوت مجهول یک عدد معین است که باید به 3 اضافه شود تا به 5 برسد. یعنی شما نیازی به کم کردن چیزی ندارید، فقط باید عدد مناسب را پیدا کنید. این قانون در مورد اضافه اعمال می شود.

اوضاع کمی متفاوت است قوانین ضرب و تقسیممشخص است که ضرب در صفر به صفر منجر می شود. به عنوان مثال، اگر 3:0 = x، سپس اگر ورودی را برعکس کنید، 3*x=0 دریافت می کنید. و عددی که در 0 ضرب شود در حاصل ضرب صفر می شود. معلوم می شود که هیچ عددی وجود ندارد که در حاصلضرب صفر، مقداری غیر از صفر بدهد. یعنی تقسیم بر صفر بی معنی است، یعنی با قاعده ما همخوانی دارد.

اما اگر بخواهید صفر را بر خودش تقسیم کنید چه اتفاقی می افتد؟ بیایید x را به عنوان چیزی در نظر بگیریم عدد نامحدود. معادله حاصل 0*x=0 است. قابل حل است.

اگر بخواهیم به جای x صفر بگیریم، 0:0=0 خواهیم داشت. منطقی به نظر می رسد؟ اما اگر بخواهیم به جای x هر عدد دیگری را مثلاً 1 بگیریم، به 0:0=1 می رسیم. اگر هر عدد دیگری را بگیریم و آن را به معادله وصل کنید.

در این صورت معلوم می شود که می توانیم هر عدد دیگری را به عنوان عامل در نظر بگیریم. نتیجه بی نهایت اعداد مختلف خواهد بود. گاهی اوقات تقسیم بر 0 در ریاضیات بالاتر هنوز منطقی است، اما معمولاً یک شرط خاص ظاهر می شود که به لطف آن هنوز می توانیم یک عدد مناسب را انتخاب کنیم. این اقدام "افشای عدم قطعیت" نامیده می شود. در محاسبات معمولی، تقسیم بر صفر دوباره معنای خود را از دست می دهد، زیرا نمی توانیم یک عدد را از مجموعه انتخاب کنیم.

مهم!شما نمی توانید صفر را بر صفر تقسیم کنید.

صفر و بی نهایت

بی نهایت را می توان اغلب در ریاضیات عالی یافت. از آنجایی که برای دانش‌آموزان مهم نیست که بدانند عملیات ریاضی با بی‌نهایت نیز وجود دارد، معلمان نمی‌توانند به درستی به کودکان توضیح دهند که چرا تقسیم بر صفر غیرممکن است.

دانش آموزان فقط در سال اول شروع به یادگیری اسرار ریاضی اولیه می کنند. ریاضیات عالیهمجموعه بزرگی از مشکلات را ارائه می دهد که راه حلی ندارند. معروف ترین مشکلات مشکلات بی نهایت است. آنها را می توان با استفاده از حل کرد تجزیه و تحلیل ریاضی

همچنین می تواند به بی نهایت اعمال شود عملیات ریاضی ابتدایی:جمع، ضرب در عدد معمولاً از تفریق و تقسیم نیز استفاده می کنند، اما در نهایت باز هم به دو عمل ساده می رسند.

اما چه اتفاقی خواهد افتاد اگر تلاش کنید:

• بی نهایت ضرب در صفر. در تئوری، اگر بخواهیم هر عددی را در صفر ضرب کنیم، به صفر خواهیم رسید. اما بی نهایت مجموعه ای نامشخص از اعداد است. از آنجایی که ما نمی توانیم یک عدد از این مجموعه انتخاب کنیم، عبارت ∞*0 راه حلی ندارد و کاملاً بی معنی است.
• صفر تقسیم بر بی نهایت همان داستان بالا در اینجا اتفاق می افتد. ما نمی توانیم یک عدد را انتخاب کنیم، به این معنی که نمی دانیم بر چه چیزی تقسیم کنیم. بیان معنی ندارد.

مهم!بی نهایت با عدم قطعیت کمی متفاوت است! بی نهایت یکی از انواع عدم قطعیت است.

حالا بیایید سعی کنیم بی نهایت را بر صفر تقسیم کنیم. به نظر می رسد که باید عدم اطمینان وجود داشته باشد. اما اگر بخواهیم تقسیم را با ضرب جایگزین کنیم، پاسخ بسیار قطعی می گیریم.

به عنوان مثال: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

اینجوری معلوم میشه پارادوکس ریاضی

پاسخ به این که چرا نمی توان بر صفر تقسیم کرد

آزمایش فکری، تلاش برای تقسیم بر صفر

نتیجه

بنابراین، اکنون می دانیم که صفر مشمول تقریباً تمام عملیاتی است که با آن انجام می شود، به جز یک واحد. شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید فقط به این دلیل که نتیجه عدم قطعیت است. همچنین نحوه انجام عملیات با صفر و بی نهایت را یاد گرفتیم. نتیجه چنین اقداماتی عدم اطمینان خواهد بود.

کلاس: 3

ارائه برای درس

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی است و ممکن است نشان دهنده همه ویژگی های ارائه نباشد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

هدف:

1. موارد خاصی از ضرب با 0 و 1 را معرفی کنید.
2. معنی ضرب و جابجایی را تقویت کنید خاصیت ضرب، مهارت های محاسباتی را تمرین کنید.
3. توجه، حافظه، عملیات ذهنی، گفتار، خلاقیت، علاقه به ریاضیات را توسعه دهید.

تجهیزات:ارائه اسلاید: پیوست 1.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

امروز برای ما یک روز غیرعادی است. مهمانان در درس حضور دارند. من، دوستان و مهمانان خود را با موفقیت های خود خوشحال کنید. دفترچه هایت را باز کن، عدد را یادداشت کن، کار عالی است. در حاشیه، در ابتدای درس به روحیه خود توجه کنید. اسلاید 2.

کل کلاس به صورت شفاهی جدول ضرب را روی کارت ها تکرار می کند و آن را با صدای بلند می گوید. (کودکان پاسخ های نادرست را با کف زدن علامت گذاری می کنند).

درس تربیت بدنی ("ژیمناستیک مغز"، "کلاه برای تفکر"، تنفس).

2. بیانیه تکلیف آموزشی.

2.1. وظایف برای توسعه توجه.

روی تخته و روی میز بچه ها یک تصویر دو رنگ با اعداد دارند:

- چه چیزی در مورد اعداد نوشته شده جالب است؟ (با رنگ های مختلف بنویسید؛ همه اعداد «قرمز» زوج هستند و اعداد «آبی» فرد هستند.)
- کدام عدد فرد است؟ (10 گرد است و بقیه نه؛ 10 دو رقمی است و بقیه تک رقمی هستند؛ 5 دو بار تکرار می شود و بقیه - یکی در یک زمان.)
- عدد 10 را می بندم. آیا یک عدد اضافی در بین اعداد دیگر وجود دارد؟ (3 - او تا 10 جفت ندارد، اما بقیه دارند.)
- مجموع تمام اعداد قرمز را بیابید و آن را در مربع قرمز بنویسید. (30.)
- مجموع تمام اعداد "آبی" را پیدا کنید و آن را در مربع آبی بنویسید. (23.)
- 30 چقدر بیشتر از 23 است؟ (در 7.)
– 23 چقدر کمتر از 30 است؟ (همچنین در 7.)
– برای جستجو از چه اقدامی استفاده کردید؟ (تفریق.) اسلاید 3.

2.2. وظایف برای توسعه حافظه و گفتار. به روز رسانی دانش.

الف) – کلماتی را که نام می برم به ترتیب تکرار کنید: اضافه، مضاف، جمع، کم کردن، فرعی، تفاوت. (کودکان سعی می کنند ترتیب کلمات را بازتولید کنند.)
- چه اجزای اقدامات نام بردند؟ (جمع و تفریق.)
- هنوز با چه عملی آشنا هستید؟ (ضرب، تقسیم.)
- اجزای ضرب را نام ببرید. (ضرب، ضریب، حاصلضرب.)
- عامل اول به چه معناست؟ (مجموع عبارت برابر است.)
- عامل دوم به چه معناست؟ (تعداد این اصطلاحات.)

تعریف ضرب را بنویسید.

a+ آ+… + آ= یک

ب) - به یادداشت ها نگاه کنید. چه وظیفه ای را انجام خواهید داد؟

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(مجموع را با محصول جایگزین کنید.)

چه اتفاقی خواهد افتاد؟ (عبارت اول دارای 5 جمله است که هر کدام برابر با 12 است، بنابراین برابر است با 12 5. به طور مشابه - 33 4 و 3)

ج) – عمل معکوس را نام ببرید. (محصول را با جمع جایگزین کنید.)

– حاصل جمع را در عبارات جایگزین کنید: 99 2. 8 4. ب 3.(99 + 99، 8 + 8 + 8 + 8، b + b + b). اسلاید 4.

د) تساوی ها روی تابلو نوشته شده است:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

تصاویر در کنار هر معادله قرار می گیرند.

- حیوانات مدرسه جنگل در حال انجام یک کار بودند. آیا آنها این کار را به درستی انجام دادند؟

بچه ها ثابت می کنند که فیل، ببر، خرگوش و سنجاب اشتباه کرده اند و اشتباهات آنها را توضیح می دهند. اسلاید 5.

ه) عبارات را با هم مقایسه کنید:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8، از آنجایی که مجموع از ترتیب مجدد شرایط تغییر نمی کند.
5 6 > 3 6، از آنجایی که 6 عبارت در سمت چپ و راست وجود دارد، اما عبارت های بیشتری در سمت چپ وجود دارد.
34 9 > 31 2. از آنجایی که عبارت های بیشتری در سمت چپ وجود دارد و خود اصطلاحات بزرگتر هستند.
a 3 = a 2 + a، زیرا در سمت چپ و راست 3 عبارت برابر با a وجود دارد.)

– در مثال اول از چه خاصیت ضرب استفاده شده است؟ (تبدیلی.) اسلاید 6.

2.3. فرمول بندی مسئله. تعیین هدف.

آیا برابری ها درست است؟ چرا؟ (درست است، زیرا مجموع 5 + 5 + 5 = 15 است. سپس مجموع یک جمله دیگر می شود 5، و مجموع 5 افزایش می یابد.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– این الگو را به سمت راست ادامه دهید. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– اکنون به سمت چپ ادامه دهید. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- عبارت 5 1 به چه معناست؟ 50؟ (؟ مسئله!)

خلاصه بحث:

با این حال، عبارات 5 1 و 5 0 معنی ندارند. ما می توانیم توافق کنیم که این برابری ها را درست در نظر بگیریم. اما برای انجام این کار، باید بررسی کنیم که آیا خاصیت جابجایی ضرب را نقض خواهیم کرد یا خیر.

بنابراین، هدف درس ما این است تعیین کنید که آیا می توانیم برابری ها را بشماریم 5 1 = 5 و 5 0 = 0 درست است؟

- مشکل درس! اسلاید 7.

3. "کشف" دانش جدید توسط کودکان.

الف) – مراحل را دنبال کنید: 1 7، 1 4، 1 5.

بچه ها مثال هایی را با نظرات در دفترچه و روی تخته حل می کنند:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– نتیجه گیری کنید: 1 a – ? (1 a = a.)کارت نمایش داده می شود: 1 a = a

ب) – آیا عبارات 7 1، 4 1، 5 1 معنی دارند؟ چرا؟ (خیر، زیرا مجموع نمی تواند یک جمله داشته باشد.)

– با چه چیزی باید برابر باشند تا خاصیت جابجایی ضرب نقض نشود؟ (7 1 نیز باید برابر با 7 باشد، بنابراین 7 1 = 7.)

4 1 = 4 به طور مشابه در نظر گرفته می شوند. 5 1 = 5.

- نتیجه گیری: a 1 = ? (a 1 = a.)

کارت نمایش داده می شود: a 1 = a. کارت اول روی کارت دوم قرار می گیرد: a 1 = 1 a = a.

- آیا نتیجه گیری ما با آنچه در خط اعداد به دست آورده ایم مطابقت دارد؟ (آره.)
- این برابری را به روسی ترجمه کنید. (وقتی یک عدد را در 1 یا 1 در یک عدد ضرب کنید، همان عدد را بدست می آورید.)
- آفرین! بنابراین، فرض می کنیم: a 1 = 1 a = a. اسلاید 8.

2) مورد ضرب با 0 نیز به روشی مشابه بررسی می شود.نتیجه گیری:

- هنگام ضرب یک عدد در 0 یا 0 در یک عدد، صفر به دست می آید: a 0 = 0 a = 0. اسلاید 9.
- هر دو برابری را مقایسه کنید: 0 و 1 شما را به یاد چه چیزی می اندازند؟

کودکان نسخه های خود را بیان می کنند. می توانید توجه آنها را به تصاویر جلب کنید:

1 - "آینه"، 0 - "جانور وحشتناک" یا "کلاه نامرئی".

آفرین! پس با ضرب در 1 عدد یکسانی بدست می آید (1 - "آینه")و وقتی در 0 ضرب شود 0 می شود ( 0 - "کلاه نامرئی").

4. تربیت بدنی (برای چشم ها - "دایره" ، "بالا و پایین" ، برای دست ها - "قفل" ، "مشت").

5. تحکیم اولیه.

نمونه های نوشته شده روی تخته:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

بچه ها آنها را در یک دفترچه و روی تخته حل می کنند و قوانین حاصل را با صدای بلند تلفظ می کنند، به عنوان مثال:

3 1 = 3، زیرا وقتی یک عدد در 1 ضرب می شود، همان عدد به دست می آید (1 "آینه" است) و غیره.

الف) 145 x = 145; ب) x 437 = 437.

- وقتی 145 را در یک عدد مجهول ضرب می کنیم، 145 می شود. بنابراین، آنها در 1 ضرب کردند. x = 1. و غیره

الف) 8 x = 0; ب) x 1 = 0.

- هنگام ضرب 8 در یک عدد مجهول، نتیجه 0 بود. بنابراین، ضرب در 0 x = 0. و غیره.

6. کار مستقلبا آزمون در کلاس. اسلاید 10.

بچه ها به طور مستقل مثال های نوشته شده را حل می کنند. سپس با توجه به تمام شده

به دنبال مثال، پاسخ‌های خود را با تلفظ بلند بررسی می‌کنند، مثال‌های درست حل شده را با علامت مثبت علامت‌گذاری می‌کنند و اشتباهاتشان را تصحیح می‌کنند. کسانی که مرتکب اشتباه شده اند، یک کار مشابه را روی کارت دریافت می کنند و به صورت جداگانه روی آن کار می کنند در حالی که کلاس مشکلات تکرار را حل می کند.

7. کارهای تکراری. (دو نفره کار کنید). اسلاید 11.

الف) – آیا می خواهید بدانید در آینده چه چیزی در انتظار شماست؟ با رمزگشایی ضبط متوجه خواهید شد:

جی – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 هفتم – 6 6 د – 7 8 س – 24:3

-پس چه چیزی در انتظار ماست؟ (سال نو.)

ب) - "به عددی فکر کردم، 7 را از آن کم کردم، 15 را اضافه کردم، سپس 4 را اضافه کردم و 45 به دست آوردم. به چه عددی فکر کردم؟"

عملیات معکوس باید به ترتیب معکوس انجام شود: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. خلاصه درس.اسلاید 12.

چه قوانین جدیدی را رعایت کرده اید؟
چه چیزی را دوست داشتید؟ چه چیزی سخت بود؟
آیا می توان این دانش را در زندگی به کار برد؟
در حاشیه می توانید در پایان درس روحیه خود را بیان کنید.
جدول خودارزیابی را پر کنید:

من می خواهم بیشتر بدانم
باشه، اما میتونم بهتر از این کار کنم
من هنوز در حال تجربه مشکلات هستم

با تشکر از کار شما، شما کار خوبی انجام دادید!

9. تکالیف

ص 72-73 قاعده، شماره 6.

به نظر شما کدام یک از این مبالغ را می توان با محصول جایگزین کرد؟

اینجوری فکر کنیم در مجموع اول، شرایط یکسان است، عدد پنج چهار بار تکرار می شود. این به این معنی است که می توانیم جمع را با ضرب جایگزین کنیم. عامل اول نشان می دهد که کدام عبارت تکرار شده است، عامل دوم نشان می دهد که این عبارت چند بار تکرار شده است. مجموع را با محصول جایگزین می کنیم.

بیایید راه حل را یادداشت کنیم.

در مجموع دوم، شرایط متفاوت است، بنابراین نمی توان آن را با یک محصول جایگزین کرد. اصطلاحات را اضافه می کنیم و جواب 17 را می گیریم.

بیایید راه حل را یادداشت کنیم.

آیا می توان یک محصول را با مجموع عبارت های یکسان جایگزین کرد؟

بیایید به آثار نگاه کنیم.

بیایید اقدامات را انجام دهیم و نتیجه گیری کنیم.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

می توانیم نتیجه بگیریم: تعداد عبارت های واحد همیشه برابر است با عددی که واحد در آن ضرب می شود.

به معنای، وقتی عدد یک را در هر عددی ضرب کنید همان عدد به دست می آید.

1 * a = a

بیایید به آثار نگاه کنیم.

این محصولات را نمی توان با مبلغ جایگزین کرد، زیرا یک مبلغ نمی تواند یک جمله داشته باشد.

محصولات ستون دوم فقط از نظر ترتیب فاکتورها با محصولات ستون اول تفاوت دارند.

این بدان معنی است که برای اینکه خاصیت جابجایی ضرب نقض نشود، مقادیر آنها نیز باید به ترتیب برابر با عامل اول باشد.

بیایید نتیجه گیری کنیم: وقتی هر عددی را در عدد یک ضرب می کنید، عددی را که ضرب شده به دست می آورید.

بیایید این نتیجه گیری را به عنوان یک برابری بنویسیم.

a * 1 = a

مثال ها را حل کنید.

نکته: نتیجه گیری هایی که در درس گرفتیم را فراموش نکنید.

خودت را بیازمای.

حالا بیایید محصولاتی را مشاهده کنیم که یکی از فاکتورها صفر است.

بیایید محصولاتی را در نظر بگیریم که اولین عامل آن صفر است.

اجازه دهید محصولات را با مجموع عبارات یکسان جایگزین کنیم. بیایید اقدامات را انجام دهیم و نتیجه گیری کنیم.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

تعداد جمله های صفر همیشه برابر با عددی است که صفر در آن ضرب می شود.

به معنای، وقتی صفر را در یک عدد ضرب کنید، صفر می شود.

بیایید این نتیجه گیری را به عنوان یک برابری بنویسیم.

0 * a = 0

بیایید محصولاتی را در نظر بگیریم که در آن فاکتور دوم صفر است.

این محصولات را نمی توان با یک جمع جایگزین کرد، زیرا یک مجموع نمی تواند دارای جمله صفر باشد.

بیایید آثار و معانی آنها را با هم مقایسه کنیم.

0*4=0

محصولات ستون دوم فقط در ترتیب فاکتورها با محصولات ستون اول تفاوت دارند.

این بدان معنی است که برای اینکه خاصیت جابجایی ضرب نقض نشود، مقادیر آنها نیز باید برابر با صفر باشد.

بیایید نتیجه گیری کنیم: وقتی هر عددی در صفر ضرب شود، نتیجه صفر می شود.

بیایید این نتیجه گیری را به عنوان یک برابری بنویسیم.

a * 0 = 0

اما شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.

مثال ها را حل کنید.

نکته: نتیجه گیری هایی را که در درس انجام دادید فراموش نکنید. هنگام محاسبه مقادیر ستون دوم، هنگام تعیین ترتیب اقدامات مراقب باشید.

خودت را بیازمای.

امروز سر کلاس با هم آشنا شدیم موارد خاصضرب در 0 و 1، تمرین ضرب در 0 و 1.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. M.I. مورو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 1. - م.: "روشنگری"، 2012.
2. M.I. مورو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 2. - م.: "روشنگری"، 2012.
3. M.I. مورو. دروس ریاضی: رهنمودهابرای معلم کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
4. سند تنظیمی نظارت و ارزیابی نتایج یادگیری. - م.: "روشنگری"، 2011.
5. "مدرسه روسیه": برنامه هایی برای دبستان. - م.: "روشنگری"، 2011.
6. S.I. ولکووا ریاضیات: کار تست. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
7. V.N. رودنیتسکایا. تست ها - م.: "امتحان"، 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

مشق شب

1. معانی عبارات را بیابید.

2. معانی عبارات را بیابید.

3. معانی عبارات را با هم مقایسه کنید.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. یک تکلیف در مورد موضوع درس برای دوستان خود ایجاد کنید.

اوگنی شیرایف، معلم و رئیس آزمایشگاه ریاضیات موزه پلی تکنیک، به AiF.ru در مورد تقسیم بر صفر گفت:

1. صلاحیت موضوع

موافقم، آنچه این قانون را به ویژه تحریک آمیز می کند، ممنوعیت است. چگونه نمی توان این کار را انجام داد؟ چه کسی تحریم کرد؟ حقوق شهروندی ما چطور؟

نه قانون اساسی فدراسیون روسیه، نه قانون جزا، و نه حتی اساسنامه مدرسه شما، مخالف عمل فکری مورد علاقه ما نیست. این بدان معنی است که این ممنوعیت هیچ نیروی قانونی ندارد و هیچ چیز مانع از تلاش شما برای تقسیم چیزی بر صفر در اینجا، در صفحات AiF.ru نمی شود. مثلا هزار.

2. طبق آموزش تقسیم کنیم

به یاد داشته باشید، هنگامی که برای اولین بار نحوه تقسیم را یاد گرفتید، اولین مثال ها با بررسی ضرب حل شدند: نتیجه ضرب در مقسوم علیه باید با قسمت قابل تقسیم یکسان باشد. اگر مطابقت نداشت، آنها تصمیم نمی گرفتند.

مثال 1. 1000: 0 =...

بیایید یک لحظه قانون ممنوعه را فراموش کنیم و چندین بار تلاش کنیم تا جواب را حدس بزنیم.

موارد نادرست با چک قطع می شوند. گزینه های زیر را امتحان کنید: 100، 1، −23، 17، 0، 10000. برای هر یک از آنها، بررسی نتیجه یکسانی را به همراه خواهد داشت:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10000 0 = 0

با ضرب صفر، همه چیز به خود تبدیل می شود و هرگز به هزار تبدیل نمی شود. نتیجه گیری آسان است: هیچ عددی از آزمون عبور نمی کند. یعنی هیچ عددی نمی تواند حاصل تقسیم یک عدد غیر صفر بر صفر باشد. چنین تقسیم بندی ممنوع نیست، اما به سادگی نتیجه ای ندارد.

3. تفاوت های ظریف

تقریباً یک فرصت را برای رد این ممنوعیت از دست دادیم. بله، ما قبول داریم که یک عدد غیر صفر را نمی توان بر 0 تقسیم کرد. اما شاید خود 0 بتواند؟

مثال 2. 0: 0 = ...

پیشنهاد شما برای خصوصی چیست؟ 100؟ لطفا: ضریب 100 ضرب در مقسوم علیه 0 برابر است با سود 0.

گزینه های بیشتر! 1 هم مناسب است. و −23، و 17، و بس. در این مثال، تست برای هر عددی مثبت خواهد بود. و راستش را بخواهید، راه حل در این مثال را نه عدد، بلکه مجموعه ای از اعداد نامید. هر کس. و طولی نمی‌کشد که قبول کنیم که آلیس آلیس نیست، بلکه مری آن است و هر دوی آنها رویای یک خرگوش هستند.

4. در مورد ریاضیات عالی چطور؟

مشکل حل شده است، تفاوت های ظریف در نظر گرفته شده است، نقاط قرار داده شده است، همه چیز روشن شده است - پاسخ به مثال با تقسیم بر صفر نمی تواند یک عدد واحد باشد. حل چنین مشکلاتی ناامیدکننده و غیر ممکن است. یعنی... جالبه! دوتا بگیر.

مثال 3. نحوه تقسیم 1000 بر 0 را بیابید.

اما به هیچ وجه. اما 1000 را می توان به راحتی بر اعداد دیگر تقسیم کرد. خب، بیایید حداقل کاری را که می توانیم انجام دهیم، حتی اگر کار را تغییر دهیم. و سپس، می بینید، ما سرگردان می شویم و پاسخ خود به خود ظاهر می شود. بیایید یک دقیقه صفر را فراموش کنیم و بر صد تقسیم کنیم:

صد با صفر فاصله دارد. بیایید با کاهش مقسوم علیه یک قدم به سمت آن برداریم:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

دینامیک واضح است: هرچه مقسوم علیه به صفر نزدیکتر باشد، ضریب بزرگتر است. روند را می توان با حرکت به کسرها و ادامه کاهش شمارنده مشاهده کرد:

لازم به ذکر است که ما می توانیم هر چقدر که دوست داریم به صفر نزدیک شویم و ضریب را به اندازه دلخواهمان بزرگ کنیم.

در این فرآیند هیچ صفر و آخرین ضریب وجود ندارد. ما حرکت به سمت آنها را با جایگزین کردن عدد با یک دنباله همگرا به عدد مورد علاقه خود نشان دادیم:

این به معنای جایگزینی مشابه برای سود سهام است:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

بیهوده نیست که فلش ها دو طرفه هستند: برخی از دنباله ها می توانند به اعداد همگرا شوند. سپس می توانیم دنباله را با حد عددی آن مرتبط کنیم.

بیایید به دنباله ضرایب نگاه کنیم:

به طور نامحدود رشد می کند و برای هیچ عددی تلاش نمی کند و از هیچ یک پیشی نمی گیرد. ریاضیدانان نمادها را به اعداد اضافه می کنند ∞ برای قرار دادن یک فلش دو طرفه در کنار چنین دنباله ای:

مقایسه با تعداد دنباله هایی که دارای محدودیت هستند به ما امکان می دهد برای مثال سوم راه حلی ارائه دهیم:

هنگام تقسیم عنصری دنباله ای که به 1000 همگرا می شود به دنباله ای از اعداد مثبت، با همگرا شدن به 0، دنباله ای به دست می آوریم که به ∞ همگرا می شود.

5. و در اینجا تفاوت ظریف با دو صفر است

نتیجه تقسیم دو دنباله اعداد مثبت که به صفر همگرا می شوند چیست؟ اگر آنها یکسان هستند، پس واحد یکسان است. اگر دنباله سود سهام سریعتر به صفر همگرا شود، آنگاه در ضریب دنباله دارای حد صفر است. و هنگامی که عناصر مقسوم‌کننده بسیار سریع‌تر از عناصر تقسیم‌کننده کاهش می‌یابند، دنباله ضریب به‌شدت رشد می‌کند:

وضعیت نامشخص و این همان چیزی است که به آن می گویند: عدم قطعیت نوع 0/0 . وقتی ریاضیدانان دنباله هایی را می بینند که با چنین عدم قطعیتی مطابقت دارند، برای تقسیم دو عدد یکسان بر یکدیگر عجله نمی کنند، بلکه متوجه می شوند که کدام یک از دنباله ها سریعتر به صفر می رسد و دقیقاً چگونه است. و هر مثال پاسخ خاص خود را خواهد داشت!

6. در زندگی

قانون اهم جریان، ولتاژ و مقاومت در مدار را به هم مرتبط می کند. اغلب به این شکل نوشته می شود:

بیایید به خودمان اجازه دهیم که درک فیزیکی منظم را نادیده بگیریم و به طور رسمی به سمت راست به عنوان ضریب دو عدد نگاه کنیم. بیایید تصور کنیم که در حال حل مشکل مدرسه در مورد برق هستیم. این شرایط ولتاژ را بر حسب ولت و مقاومت را بر حسب اهم می دهد. سوال واضح است، راه حل در یک اقدام است.

حال بیایید به تعریف ابررسانایی نگاه کنیم: این خاصیت برخی از فلزات برای داشتن مقاومت الکتریکی صفر است.

خب بیایید مشکل مدار ابررسانا را حل کنیم؟ فقط آن را تنظیم کنید R= 0 کار نخواهد کرد، فیزیک مشکل جالبی را مطرح می کند، که آشکارا پشت آن وجود دارد کشف علمی. و افرادی که در این شرایط موفق به تقسیم بر صفر شدند دریافت کردند جایزه نوبل. این مفید است که بتوانید هر گونه ممنوعیتی را دور بزنید!

اگر بتوانیم به قوانین دیگر حساب تکیه کنیم، این حقیقت واحد را می توان ثابت کرد.

فرض کنید یک عدد x وجود دارد که x * 0 = x، و x" صفر نیست (برای سادگی، فرض می کنیم که x" > 0)

سپس، از یک طرف، x * 0 = x، از طرف دیگر x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

معلوم می شود که x - x = x، از آنجا x = x + x، یعنی x > x، که نمی تواند درست باشد.

این بدان معنی است که فرض ما منجر به تناقض می شود و هیچ عدد x وجود ندارد که x * 0 برای آن برابر با صفر نباشد.

این فرض نمی تواند درست باشد زیرا فقط یک فرض است! هيچ كس به زبان سادهنمی تواند توضیح دهد یا برایش مشکل است! اگر 0 * x= 0 باشد، 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x و در نتیجه از راست به چپ 0=0*x تقلیل دادند، این مانند یک برهان ریاضی است! اما این نوع مزخرفات با این صفر به طرز وحشتناکی متناقض است و به نظر من 0 نباید یک عدد باشد بلکه فقط یک مفهوم انتزاعی باشد! به طوری که این که حضور فیزیکی اشیا، وقتی به طور معجزه آسایی در هیچ ضرب شود، چیزی به دنیا نمی آورد، باعث سوزش در مغز نمی شود!

P/s برای من، نه یک ریاضیدان، بلکه برای یک انسان فانی کاملاً واضح نیست که شما واحدهای معادله-استدلال خود را از کجا دریافت کرده اید (مثلاً 0 همان 1-1 است)

من دیوانه ی استدلالی هستم که گویی نوعی X وجود دارد و بگذارید هر عددی باشد

در معادله 0 وجود دارد و وقتی در آن ضرب می شود، تمام مقادیر عددی را مجدداً تنظیم می کنیم

بنابراین X است مقدار عددیو 0 تعداد اقدامات انجام شده روی عدد X است (و اقدامات نیز به نوبه خود به صورت عددی نمایش داده می شوند)

مثال روی سیب)):

کولیا 5 سیب داشت، این سیب ها را برداشت و برای افزایش سرمایه به بازار رفت، اما روز بارانی شد، تجارت درست نشد و معلول بدون هیچ چیز به خانه بازگشت. در زبان ریاضی، داستان کولیا و سیب به این شکل است

5 سیب * 0 فروش = 0 سود دریافتی 5*0=0

کولیا قبل از رفتن به بازار رفت و 5 عدد سیب از درخت چید و فردا رفت تا آنها را بچیند اما به دلایلی به آنجا نرسید...

سیب 5، درخت 1، 5*1=5 (کولیا در روز اول 5 سیب جمع کرد)

سیب 0، درخت 1، 0*1=0 (در واقع نتیجه زایمان کولیا در روز دوم)

آفت ریاضیات کلمه "فرض کن" است

پاسخ

و اگر به روشی دیگر 5 سیب به ازای 0 سیب = چند سیب، طبق ریاضیات باید صفر باشد، پس اینجاست

در واقع، هر عددی تنها زمانی معنا پیدا می کند که با اشیاء مادی مرتبط باشد، مانند 1 گاو، 2 گاو یا هر چیز دیگری، و یک شمارش برای شمارش اشیاء ظاهر می شود و نه اینطور، و اگر من انجام دهم یک پارادوکس وجود دارد. گاو ندارم و همسایه یک گاو دارد و غیبت من را در گاو همسایه ضرب می کنیم، سپس گاو او ناپدید می شود، ضرب معمولاً برای تسهیل افزودن مقادیر زیادی از اشیاء یکسان، زمانی که شمارش آنها دشوار است اختراع شده است. برای مثال، با استفاده از روش جمع، پول را در ستون های 10 سکه ای تا می کردند و سپس تعداد ستون ها در تعداد سکه های ستون ضرب می شد، بسیار ساده تر از جمع کردن. اما اگر تعداد ستون ها در صفر سکه ضرب شود، طبیعتاً نتیجه صفر می شود، اما اگر ستون ها و سکه ها وجود داشته باشد، مهم نیست که چگونه آنها را در صفر ضرب کنید، سکه ها به جایی نمی رسند زیرا آنها وجود دارند، حتی اگر یک سکه باشد، ستون متشکل از یک سکه است، بنابراین هیچ دور زدنی وجود ندارد، اما وقتی در صفر ضرب شود، صفر فقط در شرایط خاصی به دست می آید، یعنی در غیاب یک جزء مادی، و اگر من 2 تا جوراب دارم هر چقدر هم آنها را در صفر ضرب کنید به جایی نمی رسند.