در یک زاویه خاص a. از یک زاویه خاص. کلت

بچه ها ما روحمون رو گذاشتیم تو سایت بابت آن تشکر می کنم
که شما در حال کشف این زیبایی هستید. با تشکر از الهام بخشیدن و الهام گرفتن
به ما بپیوندید در فیس بوکو در تماس با

حتی سرسخت ترین شکاکان نیز آنچه را که حواس به آنها می گوید باور می کنند، اما حواس به راحتی فریب می خورند.

توهم نوری برداشتی از یک شیء یا پدیده قابل مشاهده است که با واقعیت مطابقت ندارد، یعنی. خطای دید. ترجمه از لاتین، کلمه "illusion" به معنای "خطا، توهم" است. این نشان می دهد که توهمات مدت هاست به عنوان نوعی نقص در سیستم بینایی تعبیر شده است. بسیاری از محققان در حال بررسی علل وقوع آنها بوده اند.

برخی از توهمات بصری مدتهاست که وجود داشته است توضیح علمی، دیگران هنوز یک راز باقی مانده اند.

سایت اینترنتیبه جمع آوری جالب ترین توهمات نوری ادامه می دهد. مراقب باش! برخی از توهمات می توانند باعث اشک ریزش، سردرد و بی نظمی در فضا شوند.

شکلات بی پایان

اگر یک تخته شکلات را 5 در 5 برش دهید و همه تکه ها را به ترتیب نشان داده شده مجدداً بچینید، یک تکه شکلات اضافی ظاهر می شود. می توانید همین کار را با یک تخته شکلات معمولی انجام دهید و مطمئن شوید که این گرافیک کامپیوتری نیست، بلکه یک معمای واقعی است.

توهم میله ها

به این میله ها نگاهی بیندازید. بسته به اینکه به کدام انتهای آن نگاه می کنید، دو تکه چوب یا در کنار هم قرار می گیرند یا یکی از آنها روی دیگری قرار می گیرد.

مکعب و دو فنجان یکسان

توهم نوری ایجاد شده توسط کریس وستال. یک فنجان روی میز است که در کنار آن یک مکعب با یک فنجان کوچک وجود دارد. با این حال، با بررسی دقیق تر، می توانیم ببینیم که در واقع مکعب کشیده شده است و فنجان ها دقیقاً به یک اندازه هستند. یک اثر مشابه فقط در یک زاویه خاص قابل توجه است.

توهم "دیوار کافه"

با دقت به تصویر نگاه کنید. در نگاه اول به نظر می رسد که همه خطوط منحنی هستند، اما در واقع موازی هستند. این توهم توسط آر. گرگوری در کافه وال در بریستول کشف شد. نام آن از اینجا آمده است.

توهم برج کج پیزا

در بالا دو تصویر از برج کج پیزا را مشاهده می کنید. در نگاه اول به نظر می رسد که برج سمت راست بیشتر از برج سمت چپ متمایل شده است، اما در واقع هر دوی این تصاویر یکسان هستند. دلیل آن این است که سیستم بصری این دو تصویر را به عنوان بخشی از یک صحنه واحد می بیند. بنابراین به نظر ما هر دو عکس متقارن نیستند.

محافل ناپدید شدن

این توهم "حلقه های محو" نامیده می شود. این شامل 12 نقطه صورتی یاسی است که به صورت دایره ای با یک صلیب سیاه در وسط قرار گرفته اند. هر نقطه به مدت 0.1 ثانیه در یک دایره ناپدید می شود، و اگر روی صلیب مرکزی تمرکز کنید، می توانید اثر زیر را دریافت کنید:
1) در ابتدا به نظر می رسد که یک نقطه سبز در اطراف وجود دارد
2) سپس لکه های بنفش شروع به ناپدید شدن می کنند

توهم سیاه و سفید

برای سی ثانیه به چهار نقطه در مرکز تصویر نگاه کنید، سپس نگاه خود را به سقف ببرید و پلک بزنید. چه چیزی دیدی؟

محو شدن

اینها مسائل ساده کلمه ای از آزمون دولتی واحد در ریاضیات 2012 هستند. با این حال، برخی از آنها چندان ساده نیستند. برای تنوع، برخی از مسائل با استفاده از قضیه ویتا (به درس "قضیه ویتا" مراجعه کنید)، برخی دیگر - به روشی استاندارد، از طریق تفکیک حل می شوند.

البته مسائل B12 همیشه به یک معادله درجه دوم خلاصه نمی شوند. جایی که یک مشکل ساده پیش می آید معادله خطی، هیچ تمایز یا قضایای ویتا مورد نیاز نیست.

وظیفه. برای یکی از شرکت های انحصاری، وابستگی حجم تقاضا برای محصولات q (واحد در ماه) به قیمت آن p (هزار روبل) با فرمول داده می شود: q = 150 - 10p. حداکثر سطح قیمت p (به هزار روبل) را تعیین کنید که در آن ارزش درآمد شرکت برای ماه r = q · p حداقل 440 هزار روبل خواهد بود.

این یک مشکل کلمه ساده است. بیایید فرمول تقاضای q = 150-10p را با فرمول درآمد r = q · p جایگزین کنیم. دریافت می کنیم: r = (150 − 10p) · p.

طبق شرط، درآمد شرکت باید حداقل 440 هزار روبل باشد. بیایید معادله را ایجاد و حل کنیم:

(150 − 10p) p = 440 است معادله درجه دوم;
150p − 10p 2 = 440 - پرانتزها را باز کرد.
150p − 10p 2 − 440 = 0 - همه چیز را در یک جهت جمع آوری کرد.
p 2 - 15p + 44 = 0 - همه چیز را بر ضریب a = -10 تقسیم می کنیم.

حاصل معادله درجه دوم زیر است. طبق قضیه ویتا:
p 1 + p 2 = -(-15) = 15;
p 1 · p 2 = 44.

بدیهی است که ریشه ها عبارتند از: p 1 = 11; p2 = 4.

بنابراین، ما دو نامزد برای پاسخ داریم: اعداد 11 و 4. اجازه دهید به بیان مسئله برگردیم و به سؤال نگاه کنیم. لازم است حداکثر سطح قیمت را پیدا کنید، یعنی. از اعداد 11 و 4، باید 11 را انتخاب کنید. البته، این مشکل را می توان از طریق یک تشخیص دهنده نیز حل کرد - پاسخ دقیقاً یکسان خواهد بود.

وظیفه. برای یکی از شرکت های انحصاری، وابستگی حجم تقاضا برای محصولات q (واحد در ماه) به قیمت آنها p (هزار روبل) با فرمول ارائه می شود: q = 75 - 5p. حداکثر سطح قیمت p (به هزار روبل) را تعیین کنید که در آن ارزش درآمد شرکت برای ماه r = q · p حداقل 270 هزار روبل خواهد بود.

مشکل مشابه قبلی حل شده است. ما به درآمدی برابر با 270 علاقه مندیم. از آنجایی که درآمد شرکت با استفاده از فرمول r = q · p و تقاضا با استفاده از فرمول q = 75 − 5p محاسبه می شود، اجازه دهید معادله را ایجاد و حل کنیم:

(75 - 5p) p = 270;
75p − 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p − 270 = 0;
p 2 − 15p + 54 = 0.

مسئله به معادله درجه دوم کاهش می یابد. طبق قضیه ویتا:
p 1 + p 2 = -(-15) = 15;
p 1 · p 2 = 54.

بدیهی است که ریشه ها اعداد 6 و 9 هستند. بنابراین، با قیمت 6 یا 9 هزار روبل، درآمد 270 هزار روبل مورد نیاز خواهد بود. مشکل از شما می‌خواهد حداکثر قیمت را نشان دهید، یعنی. 9 هزار روبل.

وظیفه. مدلی از دستگاه سنگ پرتاب سنگ ها را در زاویه مشخصی نسبت به افق با سرعت اولیه ثابت پرتاب می کند. طراحی آن به گونه ای است که مسیر پرواز سنگ با فرمول y = ax 2 + bx توصیف می شود، که در آن a = -1/5000 (1/m)، b = 1/10 پارامترهای ثابت هستند. در چه فاصله ای (بر حسب متر) از دیوار قلعه به ارتفاع 8 متر باید ماشینی قرار داد تا سنگ ها بر روی آن پرواز کنند؟

بنابراین، ارتفاع با معادله y = ax 2 + bx به دست می آید. برای اینکه سنگ ها بر فراز دیوار قلعه پرواز کنند، ارتفاع باید بیشتر یا در موارد شدید برابر با ارتفاع این دیوار باشد. بنابراین، در معادله نشان داده شده، عدد y = 8 شناخته شده است - این ارتفاع دیوار است. اعداد باقی مانده مستقیماً در شرایط نشان داده می شوند، بنابراین معادله را ایجاد می کنیم:

8 = (-1/5000) x 2 + (1/10) x - ضرایب نسبتاً قوی.
40000 = −x 2 + 500x در حال حاضر یک معادله کاملا منطقی است.
x 2 - 500x + 40000 = 0 - همه عبارت‌ها به یک طرف منتقل شدند.

معادله درجه دوم کاهش یافته را به دست آوردیم. طبق قضیه ویتا:
x 1 + x 2 = -(-500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40000 = 100 400.

ریشه ها: 100 و 400. ما به بیشترین فاصله علاقه داریم، بنابراین ریشه دوم را انتخاب می کنیم.

وظیفه. مدلی از دستگاه سنگ پرتاب سنگ ها را در زاویه مشخصی نسبت به افق با سرعت اولیه ثابت پرتاب می کند. طراحی آن به گونه ای است که مسیر پرواز سنگ با فرمول y = ax 2 + bx توصیف می شود، که در آن a = -1/8000 (1/m)، b = 1/10 پارامترهای ثابت هستند. در چه فاصله‌ای (بر حسب متر) از دیوار قلعه به ارتفاع 15 متر باید ماشینی قرار داد تا سنگ‌ها روی آن پرواز کنند؟

کار کاملاً شبیه به قبلی است - فقط اعداد متفاوت هستند. ما داریم:

15 = (-1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120000 = -x 2 + 800x - هر دو طرف را در 8000 ضرب کنید.
x 2 - 800x + 120000 = 0 - همه عناصر را در یک طرف جمع آوری کرد.

این یک معادله درجه دوم کاهش یافته است. طبق قضیه ویتا:
x 1 + x 2 = -(-800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120000 = 200 600.

از این رو ریشه ها: 200 و 600. بزرگترین ریشه: 600.

وظیفه. مدلی از دستگاه سنگ پرتاب سنگ ها را در زاویه مشخصی نسبت به افق با سرعت اولیه ثابت پرتاب می کند. طراحی آن به گونه ای است که مسیر پرواز سنگ با فرمول y = ax 2 + bx توصیف می شود که a = -1/22500 (1/m)، b = 1/25 پارامترهای ثابت هستند. در چه فاصله ای (بر حسب متر) از دیوار قلعه به ارتفاع 8 متر باید ماشینی قرار داد تا سنگ ها بر روی آن پرواز کنند؟

مشکل دیگر با شانس های دیوانه. ارتفاع - 8 متر. این بار ما سعی خواهیم کرد از طریق تمایز حل کنیم. ما داریم:

8 = (-1/22500) x 2 + (1/25) x ;
180000 = −x 2 + 900x - ضرب همه اعداد در 22500.
x 2 - 900x + 180000 = 0 - همه چیز را در یک جهت جمع آوری کرد.

ممیز: D = 900 2 − 4 · 1 · 180,000 = 90,000; ریشه ممیز: 300. ریشه های معادله:
x 1 = (900 − 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300): 2 = 600.

بزرگترین ریشه: 600.

وظیفه. مدلی از دستگاه سنگ پرتاب سنگ ها را در زاویه مشخصی نسبت به افق با سرعت اولیه ثابت پرتاب می کند. طراحی آن به گونه ای است که مسیر پرواز سنگ با فرمول y = ax 2 + bx توصیف می شود، که در آن a = -1/20000 (1/m)، b = 1/20 پارامترهای ثابت هستند. در چه فاصله ای (بر حسب متر) از دیوار قلعه به ارتفاع 8 متر باید ماشینی قرار داد تا سنگ ها بر روی آن پرواز کنند؟

کار مشابه ارتفاع دوباره 8 متر است. بیایید معادله را ایجاد و حل کنیم:

8 = (-1/20000) x 2 + (1/20) x ;
160000 = −x 2 + 1000x - هر دو طرف را در 20000 ضرب کنید.
x 2 - 1000x + 160000 = 0 - همه چیز را در یک طرف جمع کرد.

ممیز: D = 1000 2 − 4 1 160 000 = 360 000. ریشه ممیز: 600. ریشه های معادله:
x 1 = (1000 − 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600): 2 = 800.

بزرگترین ریشه: 800.

وظیفه. مدلی از دستگاه سنگ پرتاب سنگ ها را در زاویه مشخصی نسبت به افق با سرعت اولیه ثابت پرتاب می کند. طراحی آن به گونه ای است که مسیر پرواز سنگ با فرمول y = ax 2 + bx توصیف می شود که a = -1/22500 (1/m)، b = 1/15 پارامترهای ثابت هستند. در چه فاصله‌ای (بر حسب متر) از دیوار قلعه‌ای به ارتفاع 24 متر باید ماشینی قرار داد تا سنگ‌ها روی آن پرواز کنند؟

وظیفه کلون بعدی. ارتفاع مورد نیاز: 24 متر. بیایید یک معادله بسازیم:

24 = (-1/22500) x 2 + (1/15) x ;
540000 = -x 2 + 1500x - همه چیز را در 22500 ضرب کرد.
x 2 - 1500x + 540000 = 0 - همه چیز را در یک جهت جمع آوری کرد.

معادله درجه دوم کاهش یافته را به دست آوردیم. با استفاده از قضیه ویتا حل می کنیم:
x 1 + x 2 = -(-1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540,000 = 600 900.

از تجزیه مشخص است که ریشه ها عبارتند از: 600 و 900. ما بزرگترین را انتخاب می کنیم: 900.

وظیفه. یک شیر آب در دیواره جانبی مخزن استوانه ای نزدیک به پایین ثابت می شود. پس از باز کردن آن، آب شروع به خارج شدن از مخزن می کند و ارتفاع ستون آب در آن طبق قانون H (t) = 5 − 1.6t + 0.128t 2 تغییر می کند که t زمان بر حسب دقیقه است. چه مدت طول می کشد تا آب از مخزن خارج شود؟

تا زمانی که ارتفاع ستون مایع بزرگتر از صفر باشد، آب از مخزن خارج می شود. بنابراین، ما باید بفهمیم که چه زمانی H (t) = 0. معادله را می سازیم و حل می کنیم:

5 - 1.6t + 0.128t 2 = 0;
625 - 200t + 16t 2 = 0 - همه چیز را در 125 ضرب کرد.
16t 2 - 200t + 625 = 0 - شرایط را به ترتیب عادی مرتب کرد.

تمایز: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. این بدان معناست که فقط یک ریشه وجود خواهد داشت. بیایید آن را پیدا کنیم:

x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6.25. بنابراین، پس از 6.25 دقیقه سطح آب به صفر می رسد. این لحظه زمانی خواهد بود که آب به بیرون سرازیر شود.

گفتگوی امروز تا حدودی ادامه مبحث «متن عمودی» است. علاوه بر متنی که به صورت افقی و عمودی نوشته شده است، ممکن است نیاز داشته باشیم که متنی را مثلاً در یک زاویه خاص بنویسیم، یا حتی آن را به صورت "دروغ" یا کج بسازیم. ما امروز در مورد همه اینها صحبت خواهیم کرد.

ابزار "رسم کتیبه" به ما کمک می کند. بیایید برگه "Insert" را در منوی بالایی باز کنیم و توجه خود را فقط روی دو عملکرد آن متمرکز کنیم: "Shapes" و "Inscription":

هر دوی این قابلیت‌ها حاوی ابزار یکسانی هستند (گزینه) "Draw an inscription". بیایید محتویات عملکرد "شکل" را گسترش دهیم و ببینیم ابزار "Draw Label" در کجا قرار دارد:

بنابراین، ابزار "Draw Lettering" در بخش "Basic Shapes" مجموعه شکل قرار دارد. اگر یک بار از این ابزار یا شکلی استفاده کرده باشیم، این اشکال در قسمت بالا با نام "آخرین شکل های استفاده شده" منعکس می شوند.

اکنون بدون خروج از تب “Insert”، نشانگر ماوس را به قسمت “Text” آن ببرید و روی نماد “Inscription” کلیک کنید و در پنجره باز شده به گزینه “Draw inscription” توجه کنید:

این هنوز همان ساز است. بنابراین، ما دو گزینه برای فعال سازی ابزار داریم، فرقی نمی کند از کدام سمت برویم. تأیید فعالیت ابزار "Draw Label" تغییر مکان نما خواهد بود - به یک خط متقاطع از دو خط کوچک تبدیل می شود:

با کلیک و نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس، یک فیلد برای متن ایجاد می کنیم - یک مستطیل بکشید. مکان نما به طور خودکار در داخل مستطیل قرار می گیرد و می توانیم شروع به وارد کردن متن کنیم:

بنابراین، ورود متن کامل شده است، می توانید آن را بچرخانید:

دفعه قبل، وقتی در مورد «متن عمودی» صحبت کردیم، با گرفتن نشانگر سبز بالا، متن را چرخاندیم. امروز ما متفاوت عمل خواهیم کرد. من دو خط دیگر از متن را به عنوان مثال به کادر اضافه می کنم.

لحظه ای که ترسیم فیلد متن آینده را تمام کردیم و دکمه سمت چپ ماوس را رها کردیم، تغییرات قابل توجهی در منوی بالا رخ داد. به طور کامل مستقل (حالت خودکار)، گزینه های برگه "درج" با گزینه های دیگر برگه "Format" جایگزین شد:

اما اجازه دهید یک لحظه متن را بچرخانیم و به فیلدی که متن را در آن قرار می دهیم توجه کنیم. دید میدان نباید ما را آزار دهد، زیرا می توانیم آن را نامرئی کنیم.

چرا باید میدان را نامرئی کنیم؟ و به این ترتیب که اگر متنی روی پس‌زمینه با رنگی غیر از سفید نوشته شود، ناحیه کاری فیلد قابل مشاهده نیست.

بنابراین، بیایید با استفاده از برخی از گزینه های موجود در برگه Format در منوی بالا، فیلد را شفاف کنیم. وظیفه ما این است که میدان را واقعاً شفاف کنیم (اکنون سفید است) و طرح کلی آن را حذف کنیم.

بیایید با حذف طرح کلی شروع کنیم. برای انجام این کار، محتویات گزینه Shape Outline را گسترش دهید و گزینه “No Outline” را از لیست انتخاب کنید:

حالا بیایید فیلد را شفاف کنیم، یعنی پر شدن سفید را به صفر برسانیم. برای این کار گزینه Shape Fill را انتخاب کنید و در لیست گزینه های باز شده گزینه No fill را انتخاب کنید:

این گزینه ممکن است همیشه مناسب ما نباشد، به این دلیل که "بدون پر" به معنای عدم وجود پر کردن با رنگی غیر از سفید، و همچنین پر کردن گرادیان و پر شدن بافت است. یعنی میدان همان طور که بود سفید ماند. در این مورد خاص، این یک اقدام غیر ضروری است. حالا یک مثلث زیر متن قرار می دهم و از این موضوع مطمئن می شویم:

برای اینکه فیلد واقعا شفاف شود، باید تنظیمات دیگری را انجام دهیم و اکنون همین تنظیمات را انجام خواهیم داد.

اگر فیلد متن انتخاب نشده است، برای انتخاب آن در قسمت متن کلیک کنید (فیلد توسط نشانگرها گرفته می شود). با کلیک چپ بر روی فلش در گوشه سمت راست پایین بخش "Shape Styles" در برگه "Format"، پنجره تنظیمات اضافی به نام "Shape Format" را گسترش خواهیم داد:

این پنجره تنظیماتی را که فیلد در حال حاضر دارد نمایش می دهد. فیلد با یک پر سفید جامد 100٪ پر شده است زیرا سطح شفافیت 0٪ است:

برای اینکه فیلد کاملا شفاف شود، باید نوار لغزنده شفافیت را به سمت راست حرکت دهیم تا مقداری برابر با 100% در خط پنجره ظاهر شود. اگر نوار لغزنده را به آرامی حرکت دهیم، می‌توانیم مشاهده کنیم که چگونه فیلد متن شفاف‌تر و شفاف‌تر می‌شود:

پس از تنظیم سطح شفافیت روی 100٪، روی دکمه "بستن" کلیک کنید:

و این هم نتیجه اقدامات ما:

حالا بیایید به چرخش متن و همچنین شیب آن بپردازیم.

برای اینکه متن را آنطور که می خواهیم بچرخانیم، باید بدون خروج یا جمع کردن تب "Format" در منوی بالا، به گزینه "Shape Effects" برویم:

و در لیست اقداماتی که باز می شود، مورد "چرخش یک شکل حجمی" را انتخاب کنید:

یک پنجره جزئیات جدید برای ما باز می شود که در آن مورد "پارامترهای چرخش برای یک شکل حجمی" را انتخاب می کنیم:

و در نهایت به پنجره تنظیمات می رسیم:

در خطوطی که در حال حاضر مقادیر صفر را برای زوایای چرخش متن در امتداد محورهای X، Y، Z مشاهده می کنیم، با مشاهده نحوه چرخش یا کج شدن متن، مقادیر مورد نظر را تعیین می کنیم. ما می توانیم در امتداد هر سه محور مختصات، دو یا یک، زاویه قرار دهیم. یا برای وارد کردن اعداد (مقادیر شیب و چرخش) می توانیم از نمادهایی با فلش های آبی رنگ که در دو ستون سمت راست خطوط قرار دارند استفاده کنیم. تنها کاری که باید انجام دهیم این است که روی همین نمادها کلیک چپ کرده و ببینیم چه اتفاقی برای متن می افتد:

برای اینکه سریعتر وارد این پنجره شویم، باید داخل متن کلیک چپ کرده تا آن را انتخاب کنیم و سپس روی فلش کوچک در گوشه سمت راست پایین بخش «Shape Styles» کلیک کنیم:

همیشه باید ابتدا متن ایجاد شده با استفاده از ابزار Draw Text را انتخاب کنید تا تب مورد نیاز Drawing Tools Format در منوی بالا ظاهر شود. و بعد از اینکه در منوی بالا ظاهر شد، روی نام کلیک چپ کرده و محتویات را باز کنید.

و این پنجره مناسب در خدمت ما است:

و برای اینکه بتوانیم تنظیم پارامترها را شروع کنیم، باید گزینه آشنای "Rotate volumetric figure" را انتخاب کنیم:

ما لزوماً مجبور نیستیم مقادیر زاویه را در هیچ خطی از محورهای مختصات وارد کنیم یا روی نمادهایی با فلش های آبی در سمت راست خطوط ورودی مقدار کلیک کنیم. ما می توانیم از الگوهایی استفاده کنیم که مجموعه ای از آنها در بالای پنجره تنظیمات پارامتر قرار دارد:

بیایید روی دکمه فلش کلیک چپ کنیم تا لیستی از جاهای خالی را گسترش دهیم و یک یا آن را انتخاب کنیم، در حالی که به طور همزمان نحوه رفتار متن را مشاهده می کنیم. من جهت صفحه را به افقی تغییر می دهم و اندازه فونت را افزایش می دهم تا تغییرات آسان تر دیده شوند:

با کلیک بر روی فلش های بالا و پایین می توانیم متن را در پرسپکتیو بسازیم:

به عنوان مثال، اگر محور X را روی 180 درجه تنظیم کنیم، متن ما "back to front" خواهد بود:

برای تأثیر بیشتر بر متن، در همان پنجره می توانیم از گزینه «کتیبه» استفاده کنیم:

خوب، در پایان گفتگوی امروز در مورد نحوه چرخش متن در یک زاویه، و همچنین نحوه کج کردن متن، می خواهم توجه را به این موضوع جلب کنم. نکته مهم. برای اینکه متن را مانند پیتزایولو با خمیر بپیچانیم، نباید هیچ علامتی در کادر با عنوان "متن صاف نگه دارید" وجود داشته باشد:

در هندسه، زاویه به شکلی گفته می شود که توسط دو پرتو که از یک نقطه بیرون می آیند (به نام راس زاویه) تشکیل می شود. در بیشتر موارد، واحد اندازه گیری زاویه درجه (°) است - به یاد داشته باشید که زاویه کامل یا یک دور، 360 درجه است. شما می توانید مقدار زاویه یک چند ضلعی را بر اساس نوع آن و مقادیر سایر زوایا پیدا کنید و اگر مثلث قائم الزاویه به آن داده شود، زاویه از دو طرف قابل محاسبه است. علاوه بر این، زاویه را می توان با استفاده از یک نقاله اندازه گیری کرد یا با استفاده از یک ماشین حساب نموداری محاسبه کرد.

مراحل

نحوه پیدا کردن زوایای داخلی چند ضلعی

تعداد اضلاع چند ضلعی را بشمارید.برای محاسبه زوایای داخلی یک چند ضلعی، ابتدا باید تعیین کنید که چند ضلعی چند ضلعی دارد. توجه داشته باشید که تعداد اضلاع یک چند ضلعی برابر با تعداد زوایای آن است.

• برای مثال، مثلث دارای 3 ضلع و 3 زاویه داخلی و مربع دارای 4 ضلع و 4 زاویه داخلی است.

1. مجموع تمام زوایای داخلی چند ضلعی را محاسبه کنید.برای این کار استفاده کنید فرمول زیر: (n - 2) x 180. در این فرمول n تعداد اضلاع چند ضلعی است. موارد زیر مجموع زوایای چند ضلعی هایی است که معمولاً با آنها مواجه می شوند:

   • مجموع زوایای یک مثلث (چند ضلعی با 3 ضلع) 180 درجه است.
   • مجموع زوایای یک چهارضلعی (چند ضلعی با 4 ضلع) 360 درجه است.
   • مجموع زوایای یک پنج ضلعی (چند ضلعی با 5 ضلع) 540 درجه است.
   • مجموع زوایای یک شش ضلعی (چند ضلعی با 6 ضلع) 720 درجه است.
   • مجموع زوایای یک هشت ضلعی (چند ضلعی با 8 ضلع) 1080 درجه است.

2. مجموع زوایای یک چندضلعی منتظم را بر تعداد زوایا تقسیم کنید.چند ضلعی منتظم چند ضلعی با اضلاع مساوی و زوایای مساوی. برای مثال، هر زاویه یک مثلث متساوی الاضلاع به صورت زیر محاسبه می شود: 180 ÷ 3 = 60 درجه، و هر زاویه یک مربع به صورت زیر محاسبه می شود: 360 ÷ 4 = 90 درجه.

   • مثلث متساوی الاضلاع و مربع چند ضلعی منتظم هستند. و در ساختمان پنتاگون (واشنگتن، ایالات متحده آمریکا) و علامت جادهشکل "توقف" یک هشت ضلعی منظم.

3. مجموع تمام زوایای شناخته شده را از مجموع زوایای چندضلعی نامنظم کم کنید.اگر اضلاع یک چند ضلعی با یکدیگر مساوی نیستند و زوایای آن نیز با یکدیگر مساوی نیستند، ابتدا زوایای شناخته شده چند ضلعی را جمع کنید. اکنون مقدار حاصل را از مجموع تمام زوایای چند ضلعی کم کنید - به این ترتیب زاویه مجهول را خواهید یافت.

   • برای مثال، اگر با توجه به اینکه 4 زاویه یک پنج ضلعی 80 درجه، 100 درجه، 120 درجه و 140 درجه است، این اعداد را جمع کنید: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. حالا این مقدار را از مجموع تمام موارد کم کنید. زوایای پنج ضلعی؛ این مجموع برابر با 540 درجه است: 540 - 440 = 100 درجه. بنابراین، زاویه مجهول 100 درجه است.

   مشاوره:زاویه مجهول برخی از چند ضلعی ها را می توان با دانستن ویژگی های شکل محاسبه کرد. مثلاً در مثلث متساوی الساقین دو ضلع مساوی و دو زاویه مساوی هستند. در متوازی الاضلاع (که چهار ضلعی است) اضلاع مقابل برابر و زوایای مقابل برابرند.

   طول دو ضلع مثلث را اندازه بگیرید.طولانی ترین طرف راست گوشههیپوتنوز نامیده می شود. ضلع مجاور ضلعی است که نزدیک زاویه مجهول است. طرف مقابل ضلعی است که در مقابل زاویه مجهول قرار دارد. برای محاسبه زوایای مجهول مثلث، دو ضلع را اندازه بگیرید.

   مشاوره:از یک ماشین حساب نموداری برای حل معادلات استفاده کنید یا یک جدول آنلاین با مقادیر سینوس ها، کسینوس ها و مماس ها پیدا کنید.

   اگر ضلع مقابل و هیپوتانوس را می دانید سینوس یک زاویه را محاسبه کنید.برای انجام این کار، مقادیر را به معادله متصل کنید: sin(x) = سمت مقابل ÷ hypotenuse. مثلا ضلع مقابل 5 سانتی متر و هیپوتانوس 10 سانتی متر است 5/10 = 0.5 تقسیم کنید. بنابراین، sin(x) = 0.5، یعنی x = sin -1 (0.5).

فرض کنید AB پاره ای باشد که روی یک خط قرار دارد، نقطه M یک نقطه دلخواه است که به خط تعلق ندارد (شکل 284). زاویه a در راس M مثلث AMB را زاویه ای می گویند که در آن پاره AB از نقطه M قابل مشاهده است. اجازه دهید مکان نقاطی را که این پاره از آنها در همان زاویه ثابت a قابل مشاهده است پیدا کنیم. برای انجام این کار، دایره ای را به دور مثلث AMB توصیف می کنیم و قوس AMB آن را حاوی نقطه M در نظر می گیریم. طبق مورد قبلی، از هر نقطه از کمان ساخته شده، قطعه AB در همان زاویه قابل مشاهده خواهد بود که با نصف اندازه گیری می شود. از قوس ASB (در شکل 284 با یک خط نقطه چین نشان داده شده است). علاوه بر این، در همان زاویه، بخش از آن قابل مشاهده خواهد بود. نقاط قوس به طور متقارن با AMB نسبت به مستقیم AB قرار دارند. از هیچ نقطه دیگری از صفحه، که روی یکی از کمان های پیدا شده قرار ندارد، نمی توان قطعه را در همان زاویه a قابل مشاهده کرد.

در واقع، از نقطه P که در داخل شکل محدود شده توسط کمان های AMB قرار دارد، قطعه با زاویه ARB بزرگتر از a قابل مشاهده خواهد بود، زیرا زاویه ARB با نصف جمع قوس ASB و مقداری قوس دیگر اندازه گیری می شود. یعنی قطعاً از زاویه a بزرگتر خواهد بود. همچنین واضح است که برای زاویه ای با راس Q خارج از این شکل خواهیم داشت. بنابراین، نقاط کمان AMB و AMB و فقط آنها دارای خاصیت مورد نیاز هستند: مکان هندسی نقاطی که یک قطعه معین از آنها با زاویه ثابت قابل مشاهده است از دو کمان دایره ای تشکیل شده است که به طور متقارن نسبت به یک قطعه معین قرار گرفته اند.

مسئله 1. پاره AB و زاویه a در نظر گرفته می شود. پاره ای بسازید که شامل زاویه a داده شده و روی قطعه AB قرار دارد. در اینجا، یک قطعه حاوی یک زاویه معین به عنوان یک قطعه محدود شده توسط یک قطعه معین و هر یک از دو کمان دایره‌ای که از نقاط آن قطعه در یک زاویه a قابل مشاهده است، درک می‌شود.

راه حل. بیایید یک عمود بر پاره AB در وسط آن رسم کنیم (شکل 285). مرکز دایره ای که پاره آن باید ساخته شود روی این عمود قرار می گیرد. از انتهای B قطعه AB یک پرتو می‌کشیم که با آن زاویه تشکیل می‌دهد؛ آن عمود را در مرکز کمان O مورد نظر قطع می‌کند (اثبات کنید!).

وظیفه 2. با استفاده از زاویه A، ضلع و میانه یک مثلث بسازید.

راه حل. روی یک خط مستقیم دلخواه، قطعه BC برابر با ضلع a مثلث را رسم می کنیم (شکل 286). راس مثلث باید روی قوس قطعه قرار گیرد که از نقاط آن این قطعه در زاویه a قابل مشاهده است (فرایند ساخت در شکل 286 نشان داده نشده است). سپس از وسط M ضلع BC از مرکز دایره ای به شعاع m رسم می کنیم. نقاط تقاطع آن با قوس قطعه، موقعیت های احتمالی راس A مثلث مورد نظر را نشان می دهد. تعداد راه حل ها را کاوش کنید!

مسئله 3. مماس بر دایره از یک نقطه خارجی رسم می شود. نقاط مماس دایره را به قسمت هایی تقسیم می کنند که نسبت آنها برابر است

زاویه بین مماس ها را پیدا کنید.