ارائه با موضوع مثلث های مشابه. شباهت مثلث ها اولین نشانه تشابه، ارائه است. کاربردهای عملی تشابه مثلث

اسلاید 2. این اسلاید نحوه ارائه قضیه فیثاغورث در کتاب درسی را نشان می دهد. متن و طراحی تمام شده. در یک ارائه، می‌توانیم یک نقاشی ایستا را از یک کتاب درسی «احیا کنیم»، به عنوان مثال. مراحل متوالی ساخت و ساز را نشان می دهد، پویایی سازه های اضافی لازم برای اثبات را نشان می دهد.

من در یک کلاس درس با یک موس از راه دور کار می کنم تا بتوانم ارائه را کنترل کنم و همزمان با دانش آموزان تک به تک کار کنم. من این را مزیت اصلی استفاده از ارائه ها در درس هندسه می دانم. من به تخته یا کامپیوتر "بسته نیستم"؛ برای کارهای فردی وقت اضافی دارم. ظاهر شد وقت آزادبه من اجازه می دهد همه بچه ها را دور بزنم و درستی نقاشی را در دفترچه ها بررسی کنم. گاهی اوقات احساس می شود که دو معلم در کلاس هستند. اولین مورد "در زندگی واقعی" به صورت جداگانه کار می کند– منم. معلم مجازی دوم مراحل ساخت و ساز را نشان می دهد - این یک کامپیوتر است. من این فرصت را دارم که به درخواست بچه ها مراحل ساخت و ساز را تکرار کنم و چرخ ماوس را به عقب برگردانم.

اسلاید 3. قضیه فیثاغورس. الگوریتم کار با ماژول در یک درس.

- قضیه را می خوانیم، شرط و نتیجه گیری قضیه را برجسته می کنیم.
- برای اثبات آن باید مثلث را به مربع کامل کنیم. معلم ساختار را روی یک اسلاید نشان می‌دهد، با ماوس از راه دور کار می‌کند و هدایت می‌کند کار فردیبا دانش آموزان
-برای اثبات مساحت مربع ساخته شده را به دو صورت محاسبه می کنیم.
چگونه می توان مساحت مربع را محاسبه کرد؟ کار جبهه ای روی ایده اثبات.

راه اول S = a². ضلع مربع (a+b)، سپس S = (a+b)² است.

روش دوم محاسبه با استفاده از ویژگی مساحت ها است: مساحت مربع برابر است با مجموع مساحت های چهار مثلث قائم الزاویه و مساحت مربع با ضلع c.

اجازه دهید سمت راست این برابری ها را برابر کنیم. من یک دانش آموز را به هیئت می خوانم. تحولات را با گچ روی تخته سیاه ترسیم می کنیم.

اسلاید 4.یک اسلاید از لحاظ فنی پیچیده تر. از انیمیشن ها استفاده شد: چرخش ها، مسیرهای حرکت. این ماژول از یک کاراکتر متحرک برای همراهی توضیحات استفاده می کند.

اسلاید 5.با استفاده از یک ارائه، می توانید مقدار قابل توجهی اطلاعات بیشتری در درس ارائه دهید. برای مثال راه های دیگری را برای اثبات قضیه تصور کنید.

و چقدر می توان برای آزمایش قضایای اثبات شده مسائل ارائه داد! برای مثال، در اینجا مسائلی است که برای تمرین نوشتن فرمول قضیه فیثاغورث گردآوری کردم.

اسلایدهای 6، 7برای کار شفاهی از نظر فنی، این ماژول ها بسیار ساده هستند. الگوریتم کار در درس.

معلم. چه مثلث هایی را در نقاشی می بینید؟
دانش آموزان باید ویژگی قطرهای یک لوزی را فرموله کنند و همه مثلث ها را نام ببرند. و سپس برای هر مثلث قضیه فیثاغورث را بنویسید.

با ایجاد تغییرات جزئی در اسلایدها، می توان این وظایف را در درس بعدی به عنوان وظایف با تست های بعدی ارائه کرد.

الگوریتم سازماندهی کار در کلاس درس. اسلایدهای 8، 9.

اسلاید 8.دیکته ریاضی. برای هر مثلث به ترتیب قضیه فیثاغورث را بنویسید. وقتی روی هر قسمت از اسلاید (اما نه روی پرده) کلیک می کنید، مثلث ها ظاهر می شوند. بیایید به اسلاید 9 برویم. برای چهار مثلث دیگر قضیه را یادداشت می کنیم. برای بازگشت به اسلاید 8 روی دکمه کلیک کنید. برای باز کردن پاسخ ها روی پرده کلیک کنید. خود چک یا چک متقابل. به اسلاید 9 بروید، روی پرده کلیک کنید تا پاسخ ها باز شود. در طول درس، می توانید 1 یا چند اسلاید را با کار مستقل و به دنبال آن خودآزمایی برنامه ریزی کنید.

اسلاید 10.الگوریتم های سازماندهی کار بر روی یک قضیه در یک درس ممکن است متفاوت باشد. در یک کلاس ما با قضیه به یک شکل کار می کنیم، در کلاس دیگر کار را به گونه ای دیگر سازماندهی می کنیم. مثلا. من به ویژگی زوایای مثلث متساوی الساقین نگاه خواهم کرد.

1 راه برای سازماندهی کار بر روی قضیه.

معلم. شرط و نتیجه قضیه را برجسته می کنیم.

دانش آموزان آنچه را که در قضیه "داده شده" است و آنچه را که باید "اثبات" شود، فرموله می کنند.

معلم. لطفا جملات سریع من را کامل کنید. تساوی زاویه ها معمولاً از ... دانش آموزان ادامه می دهند ... از تساوی مثلث ها.

معلم. بنابراین ما به مثلث نیاز داریم. برای اینکه مثلث ها ظاهر شوند، یک ساختار اضافی ایجاد می کنیم. چگونه می توان یک مثلث را به دو مثلث مساوی تقسیم کرد؟ بیایید نیمساز ВD را بسازیم. (من ارائه را در این مرحله متوقف می کنم.)

دانش آموزان معمولاً بلافاصله مثلث های متجانس را می بینند. اجازه دهید برابری مثلث ها را ثابت کنیم. یک دانش آموز به تخته سیاه دعوت می شود و اثبات تساوی مثلث ها را با گچ روی تخته می نویسد. عناصر مساوی را می نویسد. در مورد تساوی مثلث ها نتیجه می گیرد و علامت را نام می برد. نتیجه نهایی این است که زوایای قاعده برابر هستند.

معلم. بیایید اثبات را بررسی و تکرار کنیم. (نمایش ارائه را ادامه می دهد).

بنابراین، دانش آموز به طور مستقل اثبات را تکمیل می کند و معلم دوباره آن را از طریق پروژکتور نشان می دهد و تجزیه و تحلیل گام به گام اثبات اتفاق می افتد.

2 راه برای کار بر روی قضیه.

اگر دانش آموزی در کلاس وجود نداشته باشد که بتواند قضیه را به تنهایی اثبات کند و از ابتدا تا انتها مراحل اثبات را به ترتیب یادداشت کند.

کل دوره اثبات را از ابتدا تا انتها مرور می کنیم. ما یک نقاشی می کنیم، شرایط و نتیجه گیری قضیه را فرموله می کنیم. ما یک نقاشی را در یک دفترچه ترسیم می کنیم، با توجه به آن، آن را ثابت می کنیم.

بیایید اثبات را جلوی بحث کنیم. ما با هم به دنبال عناصر مساوی از مثلث هایی هستیم که در نقاشی ظاهر می شوند. پس از تجزیه و تحلیل شفاهی قضیه، دانشجویی را به هیئت می‌خوانیم که بتواند اثبات را بازسازی کند. بنابراین ما وظیفه "اثبات اثبات" را برای او تنظیم می کنیم. از چرخ روی ماوس برای بازگشت به ابتدای اثبات استفاده کنید (با توجه به، اثبات، DP یک نیمساز است).

بنابراین، در مورد اول، دانش آموزان قضیه را به تنهایی اثبات کنند . پس از آن، اثبات را از طریق پروژکتور نشان می دهیم و تعمیم می دهیم. در حالت دوم ابتدا اثبات را از طریق پروژکتور مشاهده می کنیم و سپس سوال می کنیم شواهد را بازگرداند .

اما قضایایی وجود دارد که دانش آموزان به تنهایی نمی توانند آنها را اثبات کنند. در اینجا کامپیوتر به کمک معلم می آید. در ارائه، می توانید نقاشی را "احیا" کنید، مراحل متوالی اثبات را با استفاده از برجسته سازی رنگی شکل ها متحرک کنید، و اثبات را قابل درک تر کنید.

اسلایدهای 11-13.

اسلاید 11 یک نشانه بصری از رایانه ارائه می دهد - کلمات "اگر" و "آنگاه" با رنگ قرمز برجسته شده اند. تدوین شرایط و نتیجه گیری قضیه دشوار نیست.

در اسلاید 12 یک اثبات متحرک است. در یک کلاس آماده شده، می توانید ابتدا قضیه را مرور کنید و سپس از آنها بخواهید که اثبات را با گچ روی تخته بازسازی کنند. پس از مشاهده اثبات، می توانید برای انتخاب کلیک راست کنید صفحه نمایش - صفحه نمایش سیاه و سفید.

در کلاسی دیگر، همزمان با نشان دادن اثبات، می توانید آن را در دفترچه ای رسم کنید. اسلاید یادداشت هایی را که باید در دفترچه یادداشت نوشته شود را نشان می دهد.

همچنین می توانید دو مورد دیگر بدهید که برای اثبات مستقل ارائه می دهیم (مثلاً در صورت تمایل این کار را در خانه انجام دهید). پس از تکمیل مدخل های دفترچه، مدارک را دوباره بررسی می کنیم. معلم تمام مراحل را تکرار می کند.

من هم از همین الگوریتم استفاده کردم. به عنوان مثال، همزمان با تظاهرات، دانش آموزان اثبات را در دفترچه های خود یادداشت کردند. آن ها ما در همان زمان به آن نگاه می کنیم، آن را به صورت رودررو مورد بحث قرار می دهیم و اثبات را در دفترچه یادداشت خود می نویسیم. پس از اتمام این کار، از چرخ ماوس برای بازگشت به ابتدای قضیه استفاده می کنم. من دانش آموز را به صفحه نمایش دعوت می کنم. او با یک اشاره گر در دست قضیه را اثبات می کند. و معلم با کلیک کردن روی ماوس، هر مرحله صحیح استدلال را نشان می دهد.

من استفاده از این الگوریتم خوب را متوقف کردم. زیرا پروژکتور در کلاس روی میز است. در این حالت، پرتو پروژکتور به چشمان کودک می تابد، او چشمان خود را می بندد و احساس ناراحتی می کند. این برای چشم بسیار مضر است! مکان بهینه برای پروژکتور روی سقف است. سپس پرتو پروژکتور بالای سر ما می رود و به چشم ما نمی تابد. هنگام دعوت از دانش آموزان به تخته در حالی که پروژکتور روشن است، مکانی را دور از صفحه انتخاب کنید. همکاران عزیز مراقب چشمان خود باشید! از تماس مستقیم چشمی با پرتو پروژکتور خودداری کنید.

در اسلایدهای 14 -17داده شده وظایف بازی. نحوه ساخت چنین ماژول هایی در منبع "هندسه" توضیح داده شده است. استفاده از ارائه برای نشان دادن تعاریف. با استفاده از زمان ضبط شروع انیمیشن با استفاده از یک ماشه، می توانید ماژول های بازی را بسازید. این کوچولوها وظایف تستبا موفقیت در هر مرحله از درس ارائه شده است. نکته اصلی اندازه گیری است.

تکنیک نویسندههنگام مطالعه بسیاری از موضوعات هندسه، اختصاص دادن "مسائل زوج" مفید است. باز هم، مزیت ارائه این است که می توانید اسلاید را از قبل آماده کنید. تهیه چنین "جفت" روی تخته گچی برای درس بسیار دشوار است؛ زمان می برد.

هدف از گردآوری «مسائل زوجی»، نظام مند کردن دانش در مورد موضوع است.

در اسلاید 18یک مثال آورده شده است. مسائل مربوط به موضوع "ویژگی های متوازی الاضلاع" و "ویژگی های متوازی الاضلاع". چگونه کار را سازماندهی کنیم؟

معلم. دو کار در اسلاید وجود دارد. در مسئله اول آمده است: ABCD متوازی الاضلاع است و در مسئله دوم باید متوازی الاضلاع بودن ABCD را ثابت کرد. در کدام مسئله به ویژگی های متوازی الاضلاع نیاز خواهیم داشت و در کدام ویژگی متوازی الاضلاع؟
دانش آموزان. جواب می دهند.
دو مشکل را شفاهی حل می کنیم. تلفظ عبارت خواص کاربردی.

اسلاید 19– مسئله تکلیف شماره ۳۸۳.

معلم. در اینجا تکلیف شما است. بیایید بفهمیم که برای حل این مشکل به چه چیزی نیاز دارید: ویژگی ها یا ویژگی های متوازی الاضلاع.

دانش آموزان. با توجه به متوازی الاضلاع ABCD، این بدان معناست که شما می توانید خواص متوازی الاضلاع را اعمال کنید. برای اثبات متوازی الاضلاع بودن APCQ به ویژگی های متوازی الاضلاع نیاز داریم.

دانش آموزان من بلافاصله متوجه شدند که می توان برابری مثلث های ABP و CDQ، DQ و SVR را با استفاده از 1 علامت تساوی مثلث ها اثبات کرد. سپس AP=CQ، PC=AQ، و اگر در 4 گون اضلاع مقابل برابر باشند، APCQ متوازی الاضلاع است.

اما مجبور شدم روش دیگری را به آنها نشان دهم که در انیمیشن های اسلاید تعبیه شده است. سپس متوجه شدند که راه دیگری برای اثبات متوازی الاضلاع بودن ABCQ وجود دارد. با استفاده از علامت 3 درجه، از طریق مورب ها.

ما دو راه برای حل این مشکل در خانه بحث کردیم.

اسلاید 20.مثال دیگری از مشکلات جفت. در کلاس هفتم، مهم است که به کودکان آموزش دهیم که تشخیص دهند در کدام مسائل علائم موازی خطوط مورد نیاز است و در کدام مسائل لازم است قضایای معکوس اعمال شود.

این اسلاید یک نشانه بصری برای کارهای زوجی ارائه می دهد - تفاوت اصلی بین کارها با رنگ قرمز در اسلاید مشخص شده است. در مسئله اول “AB II CD” رنگی و در مسئله دوم “a II b” مشخص شده است. اگر در درس بعدی کارهای زوجی مشابهی را ارائه دهید، دیگر نمی توانید نشانه های بصری را با رنگ ارائه دهید.

معلم. تفاوت کلیدیبین کارها در اسلاید رنگی مشخص شده است. اولین کار نیاز دارد ثابت کنید که خطوط موازی هستند . و در مسئله دوم دو خط موازی داده شده است . کدام مسئله به نشانه هایی از موازی خطوط نیاز دارد؟ و قضیه معکوس - در مورد تقاطع دو خط موازی توسط یک عرضی چیست؟

مسئله اول را شفاهی و با تفسیر حل می کنیم. به هر حال، در مسئله اول می توانید راه حل را متفاوت توجیه کنید: بر اساس موازی بودن از طریق زوایای یک طرفه.

مشکل دوم را در یک دفترچه حل می کنیم. همه با هم شروع به استدلال شفاهی می کنیم. اگر هیچ کس به خاطر نداشته باشد که ما چنین مسائلی را به صورت جبری حل می کنیم و یک قسمت را به عنوان "x" نشان می دهیم، سپس یک اشاره تصویری برای قهرمان همراه نمایش می دهیم: "بگذارید x 1 قسمت باشد." در مرحله بعد، کودکان به یاد خواهند آورد: سپس زاویه ها به ترتیب برابر با 5x و 4x هستند و مجموع زوایای یک طرفه در تقاطع دو ثلث مستقیم موازی برابر با 180 درجه است. بنابراین می توانیم یک معادله ایجاد کنیم.

اجازه دهید (x)º - 1 قسمت

من یک معادله ایجاد و حل می کنم ...

اظهار نظر.هنگام نوشتن راه حل ها در دفترچه، اغلب از اختصارات استفاده می کنم. به عنوان مثال، OU زوایای یک طرفه هستند، به طور مشابه، NLU، SU. قضیه سه عمود TTP و غیره

اسلایدهای 21 تا 23. در مرحله آماده سازی برای یک قضیه جدید، می توانید ماژول هایی برای سازماندهی تکرار ایجاد کنید. نمونه ای از درس هندسه پایه هشتم. برای اثبات قضیه مساحت ذوزنقه، لازم بود خصوصیات مساحت ها را به بچه ها یادآوری کنم. تصمیم گرفتم مشکل را از روی کتاب درسی بررسی کنم تا بچه ها بتوانند خودشان اثباتی برای قضیه بیاورند.

اسلاید 21.ملک مناطق را تکرار کردیم. با استفاده از این خاصیت می توانید مساحت ارقام مختلف را با تقسیم آنها به قطعات محاسبه کنید.

اسلاید 22.مشکل را از کتاب درسی شماره 478 در نظر بگیریم. اسلاید نحوه ساخت یک چهار ضلعی را نشان می دهد. شروع ساخت با مورب راحت است! و سپس اضلاع چهارضلعی را بسازید. من هرگز نشانه های بصری را روی صفحه نمایش نمی گذارم؛ ابتدا به ایده های دانش آموزان گوش می دهم. یکی از دانش آموزان پیشنهاد کرد که مساحت هر چهار مثلث قائم الزاویه را محاسبه کرده و سپس آنها را با هم جمع کنید. متأسفانه هیچ ایده دیگری ارائه نشد. من دختر را به هیئت دعوت کردم، او مشکل را به روش خودش حل کرد.

باز هم بچه ها را به تفکر دعوت می کنم. پس از همه، شما می توانید مثلث های دیگر را در نظر بگیرید و مشکل را راحت تر حل کنید. حالا شما آن را حدس زدید. مثلث ها KMB، VRK و MVR، MKR نامگذاری شدند. گزینه دوم به صورت شفاهی مورد بحث قرار گرفت. کدام راه زیباتر است؟ همونی که توی دفترچه یادداشت کردیم یا اونی که کامپیوتر بهمون پیشنهاد میده؟ ما انتخاب کردیم. این سودمند است که شکل را به قسمت های کمتری تقسیم کنید. نقاشی را با مورب شروع کردیم، شاید این مانع از تفکر بچه ها می شد. اما، با این وجود، ما آماده درک قضیه در مورد محاسبه مساحت ذوزنقه هستیم.

اسلاید 23. بنابراین، راهی برای شکستن شکل به قسمت‌هایی پیشنهاد کنید که بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول‌های شناخته شده خود پیدا کنیم. آنها BD یا AC مورب را پیشنهاد کردند.

با تفسیر، انیمیشن های ساخت و سازهای اضافی و اثبات را بررسی می کنیم. سپس کلیک راست کرده، «صفحه سیاه» را انتخاب کنید. مدارک را در دفترچه خود کامل کنید. یک دانش آموز به هیئت دعوت می شود.

اسلایدهای 24 تا 29.قسمتی از درس. قضیه نسبت مساحت مثلث هایی که هر کدام دارند زاویه برابر. دانش مربوطه: نتیجه 2 در مورد نسبت مساحت مثلث هایی که دارای ارتفاع مساوی هستند. اسلایدهای 24، 25 در حال به روز رسانی دانش. آن را تکرار کردیم و با یک مثال آن را تقویت کردیم. در اسلاید 25 متوجه شدیم که برای مثلث ABC ارتفاع در ناحیه داخلی مثلث و برای مثلث FBR ارتفاع در ناحیه بیرونی قرار دارد. به عنوان مثال، می توانید از کودکان بپرسید: مکان ارتفاع برای هر مثلث چگونه متفاوت است؟

قضیه ترسیم بسیار پیچیده ای دارد. برای معلم دشوار است که روی تخته نقاشی بکشد و در عین حال به کودکان کمک کند. کار بر روی یک قضیه با یک ماژول از قبل آماده شده راحت تر است. معلم انیمیشن ها را نشان می دهد، با ماوس از راه دور کار می کند، و در عین حال به صورت جداگانه با دانش آموزان کار می کند. یک نقاشی می سازیم و با کامپیوتر ثابت می کنیم.

شرط می کنیم که راس را A 1 A بنامیم بنابراین A 1 را داخل پرانتز می نویسیم. بعد از هر انیمیشن یک سوال از بچه ها می پرسیم. به عنوان مثال، ارتفاع CH روی صفحه ظاهر شد. این ارتفاع برای کدام مثلث ها مشترک است؟... پاسخ دهید. نحوه نوشتن نسبت مساحت مثلث ABC به مساحت AB 1 C پاسخ ... ارتفاع CH 1 را روی صفحه نمایش می دهیم. این ارتفاع برای کدام مثلث ها مشترک است؟... پاسخ دهید. نحوه نوشتن نسبت مساحت مثلث AB 1 C به مساحت AB 1 C 1. جواب ... ضرب مساوات ... و غیره.

اسلایدهای 28، 29برای تثبیت قضیه اثبات شده موافق باشید که انجام این همه کار با گچ روی تخته سیاه برای یک معلم سخت است. این بدان معنی است که استفاده از ماژول ها یک مزیت مهم دیگر نیز دارد: آسان کردن کار سخت معلم.

هندسه

فصل 7

تهیه شده توسط داریا کریلوا، دانش آموز کلاس نهم

معلم Denisova T.A.

1.تعریف مثلث های مشابه

الف) بخش های متناسب

ب) تعریف مثلث های مشابه

ج) نسبت مساحت

الف) اولین نشانه تشابه

ب) نشانه دوم تشابه

ج) سومین نشانه تشابه

آ) خط وسطمثلث

ب) بخش های متناسب V راست گوشه

ج) کاربردهای عملی تشابه مثلث

ب) مقدار سینوس، کسینوس و مماس برای زوایای 30 0، 45 0 و 60 0

رابطه بین قطعات AB و CD نسبت طول آنها نامیده می شود، یعنی. آ ب پ ت

AB = 8 سانتی متر

سی دی = 11.5 سانتی متر

بخش های AB و CD متناسب با بخش A هستند 1 که در 1 و سی 1 D 1 ، اگر:

AB= 4 سانتی متر

سی دی = 8 سانتی متر

با 1 D 1 = 6 سانتی متر

آ 1 که در 1 =3 سانتی متر

ارقام مشابه - این ارقام هستند همان شکل

اگر در مثلث ها همه زوایا به ترتیب برابر باشند، اضلاع که در مقابل زوایای مساوی قرار دارند نامیده می شوند مشابه

مثلث های ABC و A را در نظر بگیرید 1 که در 1 با 1 زاویه ها به ترتیب برابر هستند

سپس AB و A 1 که در 1 ، VS و V 1 با 1 ، SA و C 1 آ 1 -مشابه

دو مثلث مشابه نامیده می شوند , اگر زوایای آنها به ترتیب برابر باشد و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد.

ک- ضریب شباهت

بازگشت

اضلاع یک مثلث 15 سانتی متر، 20 سانتی متر و 30 سانتی متر است. اگر محیط آن 26 سانتی متر باشد، اضلاع مثلثی مشابه آن را پیدا کنید.

نسبت مساحت دو مشابه مثلثهابرابر مجذور ضریب تشابه

اثبات:

ضریب تشابه برابر با K است

پس S و S 1 مساحت مثلث ها هستند

طبق فرمولی که داریم

اولین نشانه شباهت مثلث ها

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، چنین مثلث هایی مشابه هستند.

ثابت كردن:

اثبات

1) با قضیه مجموع زوایای یک مثلث

2) ثابت کنیم که اضلاع مثلث ها متناسب هستند

در گوشه ها هم همینطور

بنابراین طرفین

متناسب با اضلاع مشابه

دومین علامت شباهت مثلث ها

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای بین این ضلع ها مساوی باشد، این مثلث ها مشابه هستند.

ثابت كردن:

اثبات

سومین علامت شباهت مثلث ها

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، این مثلث ها شبیه هم هستند

ثابت كردن:

اثبات

خط وسط قطعه ای نامیده می شود که نقاط میانی دو ضلع آن را به هم متصل می کند

قضیه:

خط وسط مثلث با یکی از اضلاع آن موازی و برابر با نصف آن ضلع است

ثابت كردن:

اثبات

قضیه:

وسط یک مثلث در یک نقطه متقاطع می شوند، که هر وسط را به نسبت 2:1 تقسیم می کند، با شمارش از راس.

ثابت كردن:

اثبات

در مثلث ABC، میانه AA 1 و BB 1 در نقطه O قطع کنید. اگر مساحت مثلث ABO برابر با S باشد، مساحت مثلث ABC را پیدا کنید.

قضیه:

ارتفاع مثلث قائم الزاویه که از راس یک زاویه قائم الزاویه کشیده می شود، مثلث را به دو مثلث قائم الزاویه مشابه تقسیم می کند که هر یک شبیه مثلث داده شده است.

ثابت كردن:

اثبات

قضیه:

ارتفاع مثلث قائم الزاویه که از راس یک زاویه قائم الزاویه کشیده شده است، میانگین متناسب با بخشهایی است که هیپوتانوس بر این ارتفاع به آنها تقسیم می شود.

ثابت كردن:

اثبات

تعیین ارتفاع یک جسم:

ارتفاع یک تیر تلگراف را تعیین کنید

از شباهت مثلث ها چنین می شود:

کاربردهای عملی تشابه مثلث

تعیین فاصله تا نقطه نامعتبر:

سینوسی - نسبت پای مقابل به هیپوتنوز در مثلث قائم الزاویه

کسینوس - نسبت پای مجاور به هیپوتنوز در مثلث قائم الزاویه

مماس- نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور در یک مثلث قائم الزاویه

0 , 45 0 , 60 0

مقدار سینوس، کسینوس و مماس برای زوایای 30 0 , 45 0 , 60 0

شباهت

اسلاید: 9 کلمه: 230 صدا: 0 افکت: 117

شباهت مثلث ها حل مسائل با استفاده از نقشه های آماده درجه 8. معلم ریاضی دسته اول RMOU Obskaya دبیرستان Vodyanova E.A. مسئله 1. اثبات: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. مسئله 2. ABCD - ذوزنقه اثبات: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. مسئله 3. ABCD - ذوزنقه اثبات: ?ABC ~ ?ACD B C A D بخش های متناسب مسئله 4. BD || یافتن AF: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm مسئله 5. KM || FH پیدا کنید: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. مسئله 6. پیدا کنید: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. مسأله 7. پیدا کنید: BD B 2 cm F D 5.5 cm 2 cm A C مسئله 8. ABCD - متوازی الاضلاع پیدا کنید: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Similarity.ppt

شباهت مثلث ها

اسلاید: 12 کلمه: 480 صدا: 0 افکت: 85

مثلث های مشابه بخش های متناسب تعریف مثلث های مشابه عدد k برابر با نسبت اضلاع مشابه مثلث ها را ضریب تشابه می گویند. نسبت مساحت مثلث های مشابه. نسبت مساحت دو مثلث مشابه برابر مربع ضریب تشابه است نیمساز مثلث ضلع مقابل را به قطعاتی متناسب با اضلاع مجاور مثلث تقسیم می کند. علائم تشابه مثلث ها علامت III تشابه مثلثها اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، چنین مثلثهایی مشابه هستند با توجه به: ?ABC, ?A1B1C1, ثابت کنید: ?ABC ?A1B1C1. - تشابه مثلث ها.ppt

مثلث های مشابه

اسلاید: 19 کلمه: 322 صدا: 0 جلوه: 72

هندسه. مثلث. به یاد بیاوریم. ارقام مشابه ارقام چگونه شبیه هستند؟ فرم! تعریف مثلث های مشابه علائم تشابه مثلث ها زاویه ها به ترتیب برابر هستند. C1. طرف های مشابه. متناسب. ضریب شباهت "k". شباهت ها را نام ببرید. تساوی روابط بین احزاب مشابه. کدام مثلث ها شبیه هم هستند؟ دایره ها همیشه شبیه هم هستند. مربع ها همیشه شبیه هم هستند. بسیار جالب. سایه ای از هرم. سایه از چوب. کمی بیشتر در مورد مثلث ها. بخش های متناسب در یک مثلث. ارتفاع مثلث. ارتفاعات مثلث در یک نقطه O که مرکز قائم نامیده می شود قطع می شود. - مثلث های مشابه.ppt

شباهت مثلث ها درجه 8

اسلاید: 6 کلمه: 164 صدا: 0 افکت: 0

کاربرد شباهت در زندگی انسان. 1 نشانه شباهت مثلث 2 علامت شباهت مثلث. 3 علامت شباهت مثلث. مسئله شماره 1. ضلع a و d و b و c شبیه هم هستند. مسئله شماره 2. - تشابه مثلث ها درجه 8.ppt

"مثلث های مشابه" پایه هشتم

اسلایدها: 42 کلمه: 1528 صداها: 2 جلوه: 381

مثلث های مشابه فهرست مطالب. بخش های متناسب بخش ها که در زندگی روزمرهاشیایی به یک شکل وجود دارد. تعریف مثلث های مشابه وظیفه. طرف های مشابه. دو مثلث مشابه نامیده می شوند. شباهت مثلث ها نسبت مساحت مثلث های مشابه. قضیه. خواص تشابه مثلث ها زوایای مساوی دارند. علائم تشابه مثلث ها اولین علامت اضلاع مشابه متناسب هستند. علامت دوم سمت عمومی. علامت سوم خط وسط مثلث. خط وسط. میانه ها در یک مثلث. O – تقاطع میانه ها. - مثلث های مشابه پایه هشتم.ppt

هندسه شباهت مثلث ها

اسلاید: 9 کلمه: 405 صدا: 0 افکت: 0

موضوع آموزشی پروژه مثلث های مشابه علائم تشابه مثلث ها موضوع خلاقانه پروژه: چکیده. این پروژه خارج از ساعت مدرسه توسط دانش آموزان پایه هشتم تهیه شده است. در چارچوب هندسه پایه هشتم با موضوع "علائم تشابه مثلث" اجرا شده است. این پروژه شامل بخش اطلاعاتی و تحقیقاتی است. کار تحلیلی با اطلاعات، دانش در مورد چنین ارقامی را سیستماتیک می کند. وظایف آموزشیبه کنترل درجه جذب کمک خواهد کرد مطالب آموزشی. انعکاس؟ سوال: مفهوم "مثلث های مشابه" به چه معناست؟ چگونه ارتفاع ساختمان های بزرگ، درختان... را اندازه گیری کنیم؟ - هندسه تشابه مثلث ها.ppt

هندسه "مثلثهای مشابه"

اسلایدها: 36 کلمه: 1995 صداها: 0 جلوه ها: 191

مثلث های مشابه بخش های متناسب ویژگی نیمساز مثلث. دو مثلث مشابه نامیده می شوند. حل مسئله. قضیه نسبت مساحت مثلث های مشابه. اولین نشانه شباهت مثلث ها. دومین علامت شباهت مثلث ها. اضلاع یک مثلث. سومین علامت شباهت مثلث ها. دیکته ریاضی. تناسب اضلاع یک زاویه تشابه مثلث های قائم الزاویه ادامه طرفین. خط وسط مثلث. دو ضلع مثلث توسط یک قطعه غیر موازی با سوم به هم متصل می شوند. بخش های متناسب در یک مثلث قائم الزاویه. - هندسه "مثلثهای مشابه".ppt

تعریف مثلث های مشابه

اسلایدها: 48 کلمه: 2059 صداها: 0 جلوه: 138

مثلث های مشابه در زندگی استفاده می کند. تعریف مثلث های مشابه فهرست مطالب. بخش های متناسب دو مثلث مشابه نامیده می شوند. نسبت مساحت مثلث های مشابه. اولین علامت تشابه مثلثها دومین علامت تشابه مثلثها. سومین علامت شباهت مثلث ها. مثلث ABC. اضلاع مثلث ABC متناسب هستند. اضلاع مثلث ABC با اضلاع مشابه متناسب هستند. مثلث ABC را در نظر بگیرید. ABC. مثلث های ABC و ABC از سه ضلع برابر هستند. کاربردهای عملی تشابه مثلث - تعریف مثلث های مشابه.ppt

نشانه های شباهت

اسلاید: 24 کلمه: 618 صدا: 0 جلوه: 154

مثلث های مشابه علائم تشابه مثلث ها تعریف مثلث های مشابه اولین نشانه شباهت مثلث ها. داده شده. اثبات: اثبات: بنابراین، اضلاع مثلث ABC با اضلاع مشابه مثلث A1B1C1 متناسب هستند. دومین علامت شباهت مثلث ها. 13. 16. سومین علامت تشابه مثلث ها. اثبات قضیه. قضیه: داده شده: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. با در نظر گرفتن معیار دوم برای تشابه مثلث ها کافی است ثابت کنیم که Similarity kriter.ppt

علائم تشابه مثلث ها

اسلاید: 8 کلمه: 224 صدا: 0 افکت: 100

علائم تشابه مثلث ها 1. علامت تشابه مثلث ها در دو زاویه. سه نشانه شباهت وجود دارد: A در a1b1. 3. علامت تشابه مثلث ها در سه ضلع. تشابه مثلث های قائم الزاویه - علائم تشابه مثلث ها.ppt

سه نشانه تشابه مثلث ها

اسلایدها: 75 کلمه: 2318 صداها: 0 جلوه: 117

شباهت در هندسه موضوع: "شباهت". بخش های متناسب دو مثلث قائم الزاویه تناسب بخش ها ارقام مشابه به شکل های یکسان، شکل های مشابه می گویند. مثلث های مشابه دو مثلث اگر زوایای آنها به ترتیب مساوی باشد مشابه نامیده می شوند. ضریب تشابه. خواص اضافی نسبت محیط. ضریب مشترک نسبت مساحت. ویژگی نیمساز مثلث. نیمساز. معادله. علائم تشابه مثلث ها اولین نشانه شباهت مثلث ها. زوایای مثلث ها به ترتیب برابر است. اضلاع مشابه متناسب هستند. - سه نشانه تشابه مثلث ها.ppt

درس نشانه های تشابه مثلث ها

اسلاید: 11 کلمه: 161 صدا: 0 جلوه: 91

درس هندسه "علائم تشابه مثلث". هدف درس: تعمیم در موضوع "علائم تشابه مثلث". اهداف درس: شکل های مشابه. در شکل های مشابه زوایای آن برابر است. در چنین ارقامی، طرفین متناسب هستند. مثلث ها شبیه هم هستند؟ چه زمانی. اولین نشانه شباهت مثلث ها. اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد. سپس چنین مثلث هایی مشابه هستند. دومین علامت شباهت مثلث ها. اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، سومین علامت شباهت مثلث هاست. - درس نشانه های تشابه مثلث ها.ppt

اولین نشانه شباهت مثلث ها

اسلایدها: 15 کلمه: 583 صداها: 0 جلوه: 163

نور آبی. شباهت مثلث ها اولین نشانه شباهت. بیایید به تصویر بکشیم: تفاوت بین ارقام در هر جفت ارائه شده چیست؟ تعریف. ضریب تناسب را ضریب تشابه می گویند. منظورت چیه؟ آیا ABC شبیه مثلث است؟ A1B1C1؟ زوایای آن برابر است. طرفین متناسب هستند. شباهت، شباهت. اضلاع متناسب را مشخص کنید. اضلاع مثلث 5 سانتی متر، 8 سانتی متر و 10 سانتی متر است در مثلث های مشابه ABC و A1B1C1 AB = 8 سانتی متر، BC = 10 سانتی متر، A1B1 = 5.6 سانتی متر، A1C1 = 10.5 سانتی متر. تربیت بدنی: همه را یکباره انجام دهید تکرار کنید. چهار بار . 2. کنار بگذارید: قطعه AB"= A1B1 (نقطه B" є AB) خط مستقیم B"C" || آفتاب. - اولین علامت تشابه مثلث ها.ppt

نسبت مساحت مثلث های مشابه

اسلاید: 6 کلمه: 250 صدا: 0 افکت: 35

مثلث های مشابه محتوا. ارقام مشابه در زندگی روزمره، اشیایی با یک شکل، اما با اندازه های مختلف وجود دارد. در هندسه به ارقام یک شکل مشابه می گویند. عدد k برابر با نسبت اضلاع مشابه مثلث ها را ضریب تشابه می گویند. نسبت محیط های مثلث های مشابه. نسبت محیط دو مثلث مشابه برابر با ضریب تشابه است. نسبت مساحت مثلث های مشابه. نسبت مساحت دو مثلث مشابه با مجذور ضریب تشابه برابر است. - نسبت مساحت مثلث های مشابه.ppt

کاربرد تشابه

اسلاید: 11 کلمه: 457 صدا: 0 جلوه: 9

کاربرد شباهت در حل مسئله. کلاس هشتم. گفتگو. گزینه 1 مثلث های مشابه را تعیین کنید. معیار سوم برای تشابه مثلث ها را فرموله کنید. ویژگی نیمساز مثلث را بیان کنید. گزینه 2 تعیین خط وسط مثلث. اولین علامت شباهت مثلث ها را فرموله کنید. ویژگی نقطه تلاقی وسط مثلث را بیان کنید. کار شفاهی. مساحت ذوزنقه AMNC چند کسری از مساحت مثلث ABC است؟ حل مسئله. وسط مثلثی با اضلاع 25 سانتی متر، 25 سانتی متر و 14 سانتی متر را محاسبه کنید. O نقطه تقاطع مورب های متوازی الاضلاع ABCD است، E و F وسط اضلاع AB و BC، OE = 4 سانتی متر، OF هستند. = 5 سانتی متر - کاربرد مشابهت.ppt

کاربرد تشابه مثلث

اسلاید: 8 کلمه: 127 صدا: 0 افکت: 29

کاربرد عملی تشابه مثلث. طرح درس. کاربرد تشابه مثلث ها در اثبات قضایا. وظایف ساخت و ساز کار اندازه گیری روی زمین. قضیه خط وسط مثلث. ویژگی میانه های یک مثلث. بخش های متناسب در یک مثلث قائم الزاویه. تقسیم یک بخش در یک نسبت معین. ساخت مثلث. بخش را به نسبت 2/3 تقسیم کنید. تعیین ارتفاع یک جسم. تعیین فاصله تا نقطه غیر قابل دسترس تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه - کاربرد تشابه مثلث ها.ppt

کاربرد تشابه مثلث ها در زندگی

اسلاید: 31 کلمه: 1146 صدا: 0 جلوه: 12

کاربرد عملی تشابه مثلث. شباهت در زندگی کمی تاریخ. میله تقریباً به اندازه قد یک فرد است. تعیین ارتفاع یک جسم. تعیین ارتفاع هرم مرجع تاریخی غریبه خسته تالس. روش تالس سایه از چوب. تعیین ارتفاع یک جسم با استفاده از یک قطب. جزیره اسرار آمیز. یافتن چهارمین جمله مجهول نسبت. تعیین ارتفاع جسم از روی گودال. تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه مزایای. تعیین فاصله تا نقطه غیر قابل دسترس یافتن عرض دریاچه فاصله تا درخت دستگاه اندازه گیری پین. - کاربرد تشابه مثلث ها در زندگی.ppt

کاربرد عملی تشابه مثلث

اسلاید: 16 کلمه: 530 صدا: 0 افکت: 0

کاربرد عملی شباهت مثلث افسانه. تولد شرک شرک به خانه آمد. درس هندسه. شباهت مثلث ها همه چیز درست تصمیم گرفته شد. فاصله یک ساحل تا ساحل دیگر. می توانید از شباهت مثلث ها استفاده کنید. راه حل. طناب به طول لازم اندیشه. دستبند. - کاربرد عملی مثلث مشابهت.pptx

کاربردهای عملی تشابه مثلث

اسلاید: 10 کلمه: 454 صدا: 0 افکت: 0

موضوع: کاربردهای عملی تشابه مثلث. نام خلاق: تعیین ارتفاع یک جسم. چگونه می توان ارتفاع یک جسم را با استفاده از دستگاه های ساده اندازه گیری کرد؟ چه روش هایی برای تعیین ارتفاع یک جسم وجود دارد؟ برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم به چه ابزار یا وسایلی نیاز است؟ شباهت ها و تفاوت ها در تعیین ارتفاع یک جسم چیست؟ سوال موضوع مطالعه: کاربرد تشابه مثلث ها. دروس دانشگاهی: هندسه، ادبیات، فیزیک. شرکت کنندگان: دانش آموزان پایه هشتم. ارائه- چکیده، جزوه، خبرنامه روش های تعیین ارتفاع یک شی. - کاربردهای عملی تشابه مثلث ها.ppt

مشکلاتی مانند

اسلاید: 21 کلمه: 436 صدا: 0 جلوه: 1

حل مسائل هندسه با استفاده از نقشه های آماده موضوعات وظیفه اولین نشانه شباهت مثلث ها. نشانه های دوم و سوم شباهت مثلث ها. مثلث های مشابه مثال شماره 2. مثال شماره 1. مثال شماره 4. مثال شماره 3. مثال شماره 6. مثال شماره 7. مثال شماره 5. - مسائل مشابه.ppt

مسائلی شبیه مثلث

اسلایدها: 38 کلمه: 1448 صداها: 0 جلوه: 48

شباهت مثلث ها اولین نشانه شباهت. به چه مثلث هایی شبیه می گویند. اولین علامت شباهت مثلث ها را فرموله کنید. مثلث های نشان داده شده در شکل. یک مثلث بکشید. مثلث. اضلاع یک مثلث. مثلث های قائم الزاویه. دو مثلث شبیه هم هستند. اضلاع مثلث ها. محیط. تمام مثلث های مشابه را فهرست کنید. سمت. مربع. راس. آیا می توان یک مثلث را با یک خط مستقیم قطع کرد؟ آکوردهای یک دایره. مثلث های مشابه را پیدا کنید. مثلث حاد. محصول بخش ها شعاع دایره. دایره. دوتا مستقیم - مسائلی شبیه به triangles.ppt

شباهت حل مسئله مثلث ها

اسلاید: 6 کلمه: 331 صدا: 0 افکت: 0

مثلث های مشابه مفهوم تشابه یکی از مهمترین موارد در درس پلان سنجی است. مطالعه موضوع با شکل گیری مفاهیم رابطه قطعات و تشابه مثلث ها آغاز می شود. حل مسائل ساخت و ساز با استفاده از روش تشابه با دانش آموزان علاقه مند به ریاضیات بحث می شود. این موضوع برای دانش آموزان پایه هشتم در نظر گرفته شده است. 19 ساعت برای مطالعه مطالب در نظر گرفته شده است. موضوع درس: اولین نشانه تشابه مثلث ها. بررسی تکالیف حل مسائل برای آماده سازی دانش آموزان برای درک مطالب جدید. یادگیری مطالب جدید. فرمول 1 معیار تشابه مثلث ها اثبات قضیه. - شباهت حل مسئله مثلث ها.ppt

مشکلات شباهت مثلثی

اسلاید: 22 کلمه: 326 صدا: 0 افکت: 48

شباهت مثلث ها شعار درس کارت انفرادی. مثلث های مشابه را نام ببرید. حل مسائل عملی تعیین ارتفاع هرم روش تالس سایه از چوب. اندازه گیری ارتفاع اجسام بزرگ تعیین ارتفاع یک جسم. تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه تعیین ارتفاع جسم از روی گودال. حل مسائل با استفاده از نقشه های آماده ژیمناستیک برای چشم. کار مستقل. -

اسلاید 2

ساختار بازی 1 مسابقه 2 مسابقه 3 مسابقه 4 مسابقه 5 مسابقه هورای!!! "بیشتر...، جلوتر...، بیشتر..." "تو برای من، من برای تو" "به گذشته در ماشین زمان" "مشکلات از دیگ" "تو و فقط تو" خلاصه

اسلاید 3

“Further..., far..., far...” دستور اول دستور دوم چگونه عبارت را ادامه دهیم تا درست شود؟ "اگر دو زاویه از یک مثلث..." 1 عبارت را به گونه ای ادامه دهید که عبارت صحیح شود. "ساقه یک مثلث قائم الزاویه است ..." بدانید!!!

اسلاید 4

تیم اول تیم دوم 2 فکر کن!!! داده شده: ABCD-متوازی الاضلاع. پیدا کنید: مثلث های مشابه برای اثبات شباهت آنها. بعدی ... داده شده: DE║AC. یافتن: X. A B F C D K A B C D E X 3 6 12 شکل. 1 شکل 2

اسلاید 5

تیم اول تیم دوم 3 درخواست بده!!! بعد ... داده شده: ∆ABC ∆MNK. پیدا کنید: x، y. S داده شده: DC ┴ AB,AE ┴ قبل از میلاد. آیا این درست است که ∆BAE ∆BCD؟ S A A B B C C M‎N K 8 4 x y 4 3 D E شکل. 3 شکل 4

اسلاید 6

تیم اول تیم دوم 4 آن را بفهمید!!! بعد... اجازه دهید BC║AD. بخش های متناسب را بنویسید. داده شده: AB·BK = CB·BP زوایای مساوی را در صورت وجود پیدا کنید. برنج. 5 شکل 6 A B C D A B C K P

اسلاید 7

تیم اول تیم دوم 5 تنش کن!!! بعد ... داده شده: MNKF-مستطیل. چند مثلث مشابه تشکیل شد؟ آیا مثلث های ترسیم شده مشابه هستند؟ A B C M N K F 43° 73° 43° 64° شکل. 7 شکل 8

اسلاید 8

"تو - برای من، من - برای تو"! ! ! ? ? ?

اسلاید 9

"به گذشته در ماشین زمان" یونان باستان کت و شلوار مردانه Miletus Money مصر باستان ارتفاع هرم را بدون بالا رفتن از آن اندازه می گرفت. اون کیه؟؟؟ زندگی 640-548 قبل از میلاد در میان هفت حکیم نور. او صاحب این جمله است: «خودت را بشناس». بازی "اثبات" را شروع کرد. تقویم وارد شده: 1 سال = 365 روز

اسلاید 10

نور خورشید B C بعد سایه K E D Θαλῆςὁ Μιλήσιος شکل. 9 الف "چگونه تالس ارتفاع هرم را اندازه گرفت"

اسلاید 11

زاویه دید سنگ قطب شکل. 10؟ 10 15 500 "مشکلات از دیگ" مسئله 1. روش ژول ورن (سفرنامه نویس) 1828-1905

اسلاید 12

مشکل 2. روش چوب بران برای تعیین ارتفاع درختانی که دسترسی به آنها امکان پذیر نیست ابزارهای ساخت زاویه دید 2X 2X X دو تخته 2X 2X 2X X زاویه دید زاویه دید دفترچه یادداشت و مداد 2X 2X X 2X M F h A K B D E C H N شکل. یازده

اسلاید 13

"تو و فقط تو" شکل. 12 A B C D E M O F داده شده:BD║AE. جفت مثلث های مشابه را نام ببرید. یک قضیه معروف را فرموله کنید که اثبات آن از این ساختار هندسی استفاده می کند. داده شده: طول پاره های a و b. با استفاده از قطب نما و خط کش، یک قطعه X بسازید - میانگین هندسی طول قطعات a و b. آیا هر دو مثلث متساوی الساقین شبیه هم هستند؟ 3 1 2

اسلاید 14

"تو و فقط تو" طول پاره های a، b و c داده شده است. پاره های b و c روی یک خط مستقیم قرار دارند. چگونه می توانیم X = a b/c را با استفاده از این ساختار هندسی بسازیم، جایی که X نامیده می شود نسبت چهارم؟ c b a شکل. 13 4 5 آیا می توان دو ضلع مثلث را با یک خط مستقیم و نه موازی با ضلع سوم قطع کرد تا مثلثی شبیه مثلث اصلی را قطع کند؟ ║ ║

اسلاید 15

اسلاید 16

با تشکر از شما برای همه موفقیت های خلاقانه بیشتر!

اسلاید 17

منابع اینترنتی 2. یونان باستان 1. صدا (آواز پرندگان، صدای موج سواری در دریا) http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/ http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature / http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.htmlhttp://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0 %A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree /124.html http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645

اسلاید 18

http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/ http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my-shop.ru/shop/books/154411.html http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm 3. مصر باستان 4. ژول ورن http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.htmlhttp://afield.org.ua /ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm

مشاهده همه اسلایدها

هندسه

فصل 7

تهیه شده توسط نمازگولووا گلناز، دانش آموز کلاس 8b موسسه آموزشی بودجه دولتی RPLI در کومرتاو

معلم: Bayanova G.A.