نمونه ای از راه حل مسئله

دوره سندیکایی انقلاب(S) یک سیاره فاصله زمانی بین دو پیکربندی متوالی آن به همین نام است.

دوره سيدرئال يا سيدرئال انقلاب(T) یک سیاره دوره زمانی است که در طی آن سیاره یک دور کامل به دور خورشید در مدار خود می چرخد.

دوره هدرئال انقلاب زمین را سال بادری (T☺) می نامند. از استدلال زیر می توان یک رابطه ریاضی ساده بین این سه دوره ایجاد کرد. حرکت زاویه ای در مدار در روز برای سیاره و برای زمین برابر است. تفاوت بین جابجایی های زاویه ای روزانه سیاره و زمین (یا زمین و سیاره) جابجایی ظاهری سیاره در روز است، یعنی برای سیارات پایین تر.

برای سیارات بالا

به این برابری ها معادلات حرکت سینودیک می گویند.

فقط دوره های سینودیک چرخش سیارات S و دوره غیر طبیعی انقلاب زمین را می توان مستقیماً از مشاهدات تعیین کرد، یعنی. سال غیر واقعی T ☺. دوره های چرخش جانبی سیارات T با استفاده از معادله مربوط به حرکت سینودیک محاسبه می شود.

مدت یک سال غیر طبیعی 365.26 ... متوسط ​​روز خورشیدی است.

7.4. قوانین کپلر

کپلر از حامیان آموزه های کوپرنیک بود و بر اساس مشاهدات مریخ که توسط اخترشناس دانمارکی تیکو براهه (1546-1601) به مدت بیست سال و توسط خود کپلر برای چندین سال انجام شد، وظیفه بهبود سیستم خود را بر عهده گرفت.

در ابتدا، کپلر این باور سنتی را داشت که اجرام آسمانی فقط می توانند در دایره حرکت کنند، و بنابراین زمان زیادی را صرف یافتن مداری دایره ای برای مریخ کرد.

کپلر پس از سال‌ها محاسبات بسیار پر زحمت، با کنار گذاشتن تصور نادرست کلی در مورد دایره‌ای حرکات، سه قانون حرکت سیاره‌ای را کشف کرد که در حال حاضر به صورت زیر فرمول‌بندی می‌شوند:

1. همه سیارات به صورت بیضی حرکت می کنند، در یکی از کانون ها (مشترک در همه سیارات) خورشید قرار دارد.

2. بردار شعاع سیاره مناطق مساوی را در بازه های زمانی مساوی توصیف می کند.

3. مربع های دوره های جانبی چرخش سیارات به دور خورشید با مکعب های نیمه محورهای اصلی مدارهای بیضی شکل آنها متناسب است.

همانطور که مشخص است، در یک بیضی مجموع فواصل هر یک از نقاط آن تا دو نقطه ثابت f 1 و f 2 که روی محور آن AP قرار دارند و کانون نامیده می شوند، مقدار ثابتی برابر با محور اصلی AP است (شکل 27). فاصله PO (یا OA)، که در آن O مرکز بیضی است، محور نیمه اصلی نامیده می شود. ، و نسبت خارج از مرکز بیضی است. دومی انحراف بیضی از دایره ای را مشخص می کند که برای آن e = 0 است.

مدار سیارات کمی با دایره ها متفاوت است، یعنی. خارج از مرکز آنها کوچک است. مدار زهره کمترین گریز از مرکز را دارد (e = 0.007)، بزرگترین خروج از مرکز مدار پلوتون است (e = 0.247). گریز از مرکز مدار زمین e = 0.017 است.

طبق قانون اول کپلر، خورشید در یکی از کانون های مدار بیضی شکل سیاره قرار دارد. اجازه دهید در شکل. 27، و این تمرکز f 1 (C - خورشید) خواهد بود. سپس نزدیکترین نقطه مدار P به خورشید نامیده می شود حضیضو دورترین نقطه A از خورشید است آفلیون. محور اصلی مدار AP نامیده می شود خط apsi d، و خط f 2 P که خورشید و سیاره P را در مدارش به هم وصل می کند است بردار شعاع سیاره.

فاصله سیاره از خورشید در حضیض

q = a (1 - e)، (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

فاصله متوسط ​​سیاره از خورشید به عنوان نیمه محور اصلی مدار در نظر گرفته می شود.

طبق قانون دوم کپلر، منطقه CP 1 P 2 که توسط بردار شعاع سیاره در طول زمان توصیف می شود. t نزدیک حضیض، برابر با مساحت CP 3 P 4 که توسط او برای همان زمان توصیف شده است t نزدیک آفلیون (شکل 27، ب). از آنجایی که کمان P 1 P 2 از کمان P 3 P 4 بزرگتر است، در نتیجه، سیاره نزدیک حضیض سرعتی بیشتر از نزدیک به آفلیون دارد. به عبارت دیگر، حرکت آن به دور خورشید ناهموار است.

پیکربندی های سیاره ای به برخی از موقعیت های متقابل مشخصه سیارات زمین و خورشید اشاره دارد.

اول از همه، ما متذکر می شویم که شرایط برای دید سیارات از زمین برای سیارات داخلی (زهره و عطارد) که مدار آنها در مدار زمین قرار دارد و برای سیارات خارجی (همه سیارات دیگر) به شدت متفاوت است.

سیاره درونی ممکن است بین زمین و خورشید یا پشت خورشید باشد. در چنین موقعیت هایی، سیاره نامرئی است، زیرا در پرتوهای خورشید گم می شود. به این موقعیت ها پیوندهای سیاره-خورشید می گویند. در اتصال پایین‌تر، سیاره به زمین نزدیک‌ترین است، و در اتصال برتر از ما دورتر است (شکل 26).

به راحتی می توان دید که زاویه بین جهات زمین به خورشید و سیاره درونی هرگز از مقدار معینی تجاوز نمی کند و همچنان حاد باقی می ماند. این زاویه محدود کننده بزرگترین فاصله سیاره از خورشید نامیده می شود. بیشترین فاصله عطارد به 28 درجه، زهره - تا 48 درجه می رسد. بنابراین سیارات درونی همیشه در نزدیکی خورشید دیده می شوند، چه در صبح در ضلع شرقی آسمان و چه در غروب در ضلع غربی آسمان و به دلیل نزدیکی عطارد به خورشید، به ندرت امکان پذیر است. برای دیدن عطارد با چشم غیر مسلح (شکل 26 و 27).

زهره در آسمان با زاویه بیشتری از خورشید دور می شود و از همه ستارگان و سیارات درخشان تر است. پس از غروب آفتاب، در پرتوهای سحر بیشتر در آسمان می ماند و حتی در پس زمینه آن به وضوح قابل مشاهده است. در نور صبح نیز به وضوح قابل مشاهده است. به راحتی می توان فهمید که در قسمت جنوبی آسمان و در نیمه های شب نه عطارد دیده می شود و نه زهره.

اگر عطارد یا زهره هنگام عبور از بین زمین و خورشید بر روی قرص خورشیدی پرتاب شوند، سپس به صورت دایره های سیاه کوچک روی آن قابل مشاهده هستند. چنین عبورهایی از قرص خورشید در طول اتصال پایین عطارد و به خصوص زهره نسبتاً نادر است، نه بیشتر از هر 7-8 سال.

نیمکره سیاره درونی که توسط خورشید روشن شده است در موقعیت های مختلف نسبت به زمین برای ما به طور متفاوتی قابل مشاهده است. بنابراین، برای ناظران زمینی، سیارات درونی مانند ماه، فازهای خود را تغییر می دهند. در پیوند پایین با خورشید، سیارات سمت روشن خود را به سمت ما می چرخانند و نامرئی هستند. کمی دورتر از این موقعیت شکل داسی دارند. با افزایش فاصله زاویه ای سیاره از خورشید، قطر زاویه ای سیاره کاهش می یابد و عرض هلال بزرگتر می شود. وقتی زاویه سیاره بین جهت خورشید و زمین 90 درجه باشد، دقیقاً نیمی از نیمکره روشن سیاره را می بینیم. چنین سیاره ای با نیمکره روز خود در دوران پیوند برتر کاملاً روبروی ما است. اما پس از آن او در پرتوهای خورشید گم شده و نامرئی است.

سیارات بیرونی می توانند در پشت خورشید نسبت به زمین (در ارتباط با آن) مانند عطارد و زهره قرار گیرند و سپس آنها

برنج. 26. پیکربندی های سیاره ای.

در پرتوهای خورشید نیز گم می شوند، اما می توانند در ادامه خط مستقیم خورشید - زمین نیز قرار گیرند، به طوری که زمین بین سیاره و خورشید قرار گیرد. این پیکربندی مخالف نامیده می شود. برای رصد سیاره راحت‌تر است، زیرا در این زمان سیاره اولاً به زمین نزدیک است، ثانیاً نیمکره نورانی آن به سمت آن چرخیده است و ثالثاً قرار گرفتن در آسمان در مکانی مخالف خورشید، سیاره در اوج بالایی حدود نیمه شب است و بنابراین، برای مدت طولانی هم قبل و هم بعد از نیمه شب قابل مشاهده است.

لحظات پیکربندی سیاره ها و شرایط دید آنها در یک سال معین در "تقویم نجومی مدرسه" آورده شده است.

2. دوره های سینودیک.

دوره سینودیک انقلاب یک سیاره دوره زمانی است که بین تکرار پیکربندی های یکسان آن، به عنوان مثال، بین دو تقابل می گذرد.

هر چه آنها به خورشید نزدیکتر باشند، سیارات سریعتر حرکت می کنند. بنابراین، پس از تقابل مریخ، زمین شروع به سبقت گرفتن از آن خواهد کرد. هر روز از او دورتر می شود. وقتی او با یک دور کامل از او سبقت گرفت، دوباره درگیری رخ خواهد داد. دوره سینودیک سیاره بیرونی دوره زمانی است که پس از آن زمین با حرکت آنها به دور خورشید 360 درجه از سیاره پیشی می گیرد. سرعت زاویه‌ای زمین (زاویه‌ای که در روز توصیف می‌کند) سرعت زاویه‌ای مریخ است که در آن تعداد روزهای یک سال است، T دوره غیرواقعی چرخش سیاره است که بر حسب روز بیان می‌شود. اگر دوره سینودیک سیاره بر حسب روز باشد، در یک روز زمین 360 درجه از سیاره پیشی خواهد گرفت، یعنی.

اگر اعداد مربوطه را در این فرمول جایگزین کنیم (به جدول 5 در پیوست مراجعه کنید)، می‌توانیم به عنوان مثال دریابیم که دوره سینودی مریخ 780 روز است و غیره. نوشتن:

برای زهره، دوره سینودی 584 روز است.

برنج. 27. موقعیت مدارهای عطارد و زهره نسبت به افق برای ناظر هنگام غروب خورشید (فازها و قطرهای ظاهری سیارات در موقعیت های مختلف نسبت به خورشید برای موقعیت یکسان ناظر نشان داده شده است).

اخترشناسان در ابتدا دوره‌های جانبی سیارات را نمی‌دانستند، در حالی که دوره‌های سینودیک سیارات از مشاهدات مستقیم تعیین می‌شدند. به عنوان مثال، آنها متوجه شدند که بین تقابل های متوالی سیاره چقدر زمان می گذرد، یعنی بین روزهایی که دقیقاً در نیمه شب به اوج خود می رسد. پس از تعیین دوره های سینودیک S از روی مشاهدات، آنها با محاسبه دوره های غیر طبیعی چرخش سیارات T را یافتند. زمانی که کپلر بعدا قوانین حرکت سیارات را کشف کرد، با استفاده از قانون سوم توانست فواصل نسبی سیارات را از سیارات تعیین کند. خورشید، از آنجایی که دوره های جانبی سیارات قبلاً بر اساس دوره های سینودی محاسبه شده بود.

1 دوره غیر طبیعی انقلاب مشتری 12 سال است. بعد از چه مدت زمانی برخوردهای او تکرار می شود؟

2. توجه می شود که تقابل های یک سیاره خاص پس از 2 سال تکرار می شود. نیم محور اصلی مدار آن چیست؟

3. دوره سینودیک سیاره 500 روز است. نیم محور اصلی مدار آن را تعیین کنید. (این تکلیف را دوباره با دقت بخوانید.)

شایستگی کشف قوانین حرکت سیارات متعلق به دانشمند برجسته آلمانی است یوهانس کپلر(1571-1630). در آغاز قرن هفدهم. کپلر با مطالعه چرخش مریخ به دور خورشید، سه قانون حرکت سیاره ای را وضع کرد.

قانون اول کپلر. هر سیاره به شکل بیضی می چرخد ​​و خورشید در یک کانون قرار دارد(شکل 30).

بیضی(نگاه کنید به شکل 30) یک منحنی بسته مسطح است که این خاصیت را دارد که مجموع فواصل هر نقطه از دو نقطه که کانون نامیده می شود ثابت بماند. این مجموع فواصل برابر است با طول محور اصلی DA بیضی. نقطه O مرکز بیضی، K و S کانون هستند. خورشید در این حالت در کانون S قرار دارد. DO=OA=a نیمه محور اصلی بیضی است. محور نیمه اصلی میانگین فاصله سیاره از خورشید است:

نزدیکترین نقطه مدار A به خورشید نامیده می شود حضیضو دورترین نقطه D از آن است آفلیون.

درجه کشیدگی یک بیضی با خروج از مرکز مشخص می شود e. خروج از مرکز برابر است با نسبت فاصله کانون از مرکز (OK=OS) به طول محور نیمه اصلی a، یعنی زمانی که کانون ها با مرکز منطبق شوند. مرکز (e=0)، بیضی به دایره تبدیل می شود.

مدار سیارات بیضی است که تفاوت کمی با دایره دارد. خارج از مرکز آنها کوچک است. برای مثال، گریز از مرکز مدار زمین e=0.017 است.

قانون دوم کپلر(قانون مناطق). بردار شعاع سیاره مناطق مساوی را در بازه های زمانی مساوی توصیف می کند، به عنوان مثال، مناطق SAH و SCD برابر هستند (نگاه کنید به شکل 30)، اگر کمان ها و توسط سیاره در فواصل زمانی مساوی توصیف شوند. اما طول این کمان ها که مساحت های مساوی را مشخص می کند متفاوت است: >. در نتیجه، سرعت حرکت خطی سیاره در نقاط مختلف مدار آن یکسان نیست. هر چه سیاره به خورشید نزدیکتر باشد، در مدار خود سریعتر حرکت می کند. سرعت سیاره در حضیض بیشترین و در اپیلیون کمتر است. بنابراین، قانون دوم کپلر تغییر در سرعت حرکت یک سیاره در طول یک بیضی را کمیت می کند.

قانون سوم کپلر. مربع های دوره های جانبی سیارات به صورت مکعب های نیمه محورهای اصلی مدار آنها به هم مرتبط هستند.. اگر نیم محور اصلی مدار و دور چرخش یک سیاره را با 1، T 1 و سیاره دیگر را با 2، T 2 نشان دهیم، فرمول قانون سوم به صورت زیر خواهد بود:

این قانون کپلر، فاصله متوسط ​​سیارات از خورشید را با دوره‌های جانبی آن‌ها مرتبط می‌کند و به ما اجازه می‌دهد تا فاصله نسبی سیارات از خورشید را تعیین کنیم، زیرا دوره‌های جانبی سیارات قبلاً بر اساس دوره‌های سینودیک محاسبه شده است. به عبارت دیگر، به ما اجازه می دهد تا محورهای نیمه اصلی تمام مدارهای سیاره ای را در واحدهای مدار نیم محور اصلی زمین بیان کنیم.

محور نیمه اصلی مدار زمین به عنوان واحد نجومی فاصله (a = 1 AU) در نظر گرفته می شود.

ارزش آن بر حسب کیلومتر بعدها، تنها در قرن هجدهم مشخص شد.

نمونه ای از راه حل مسئله

وظیفه. مخالفت های فلان سیاره بعد از 2 سال تکرار می شود. نیم محور اصلی مدار آن چیست؟

تمرین 8

2. دوره مداری یک ماهواره مصنوعی زمین را در صورتی تعیین کنید که بالاترین نقطه مدار آن بالای زمین 5000 کیلومتر و پایین ترین نقطه آن 300 کیلومتر باشد. زمین را کره ای با شعاع 6370 کیلومتر در نظر بگیرید. حرکت ماهواره را با انقلاب ماه مقایسه کنید.

3. دوره سینودیک سیاره 500 روز است. نیم محور اصلی مدار و دوره مداری ستاره ای آن را تعیین کنید.

12. تعیین فواصل و اندازه اجسام در منظومه شمسی

1. تعیین فواصل

میانگین فاصله تمام سیارات از خورشید بر حسب واحدهای نجومی را می توان با استفاده از قانون سوم کپلر محاسبه کرد. تعیین کردن میانگین فاصله زمین از خورشید(یعنی مقدار 1 AU) بر حسب کیلومتر، فواصل تمام سیارات منظومه شمسی را می توان در این واحدها یافت.

از دهه 40 قرن ما، فناوری رادیویی امکان تعیین فاصله اجرام آسمانی را با استفاده از رادار فراهم کرده است، که از یک دوره فیزیک در مورد آن می دانید. دانشمندان شوروی و آمریکایی از رادار برای روشن کردن فاصله تا عطارد، زهره، مریخ و مشتری استفاده کردند.

به یاد داشته باشید که چگونه می توان فاصله یک جسم را با زمان سفر سیگنال رادار تعیین کرد.

روش کلاسیک برای تعیین فواصل روش هندسی گونیومتری بوده و هست. آنها همچنین فاصله ستاره های دور را تعیین می کنند که روش راداری برای آنها قابل اجرا نیست. روش هندسی مبتنی بر پدیده است جابجایی پارالاکسی.

جابجایی اختلاف منظر تغییر جهت یک جسم هنگام حرکت ناظر است (شکل 31).

ابتدا با یک چشم و سپس با چشم دیگر به مداد عمودی نگاه کنید. خواهید دید که چگونه او موقعیت خود را در پس زمینه اشیاء دور تغییر داد، جهت به سمت او تغییر کرد. هرچه مداد را دورتر ببرید، جابجایی پارالاکتیک کمتری خواهد داشت. اما هر چه نقاط مشاهده از یکدیگر دورتر باشند، یعنی بیشتر اساس، جابجایی پارالاکسی در همان فاصله جسم بیشتر است. در مثال ما، اساس فاصله بین چشم ها بود. برای اندازه گیری فاصله تا اجرام منظومه شمسی، راحت است که شعاع زمین را به عنوان پایه در نظر بگیریم. موقعیت یک ستاره، مانند ماه، در پس زمینه ستارگان دور به طور همزمان از دو نقطه مختلف مشاهده می شود. فاصله بین آنها باید تا حد امکان بزرگ باشد و قطعه اتصال آنها باید زاویه ای را با جهت نور تا حد امکان به یک خط مستقیم نزدیک کند تا جابجایی پارالاکسی حداکثر باشد. پس از تعیین جهات به جسم مشاهده شده از دو نقطه A و B (شکل 32)، به راحتی می توان زاویه p را محاسبه کرد که در آن قطعه ای برابر با شعاع زمین از این جسم قابل مشاهده است. بنابراین، برای تعیین فاصله تا اجرام آسمانی، باید ارزش پایه - شعاع سیاره ما را بدانید.

2. اندازه و شکل زمین

در عکس های گرفته شده از فضا، زمین به صورت توپی به نظر می رسد که توسط خورشید روشن شده و همان فازهای ماه را نشان می دهد (شکل 42 و 43 را ببینید).

پاسخ دقیق در مورد شکل و اندازه زمین داده شده است اندازه گیری درجه، یعنی اندازه گیری در کیلومتر طول کمان 1 درجه در نقاط مختلف سطح زمین. قدمت این روش به قرن 3 قبل از میلاد برمی گردد. ه. یک دانشمند یونانی که در مصر زندگی می کرد استفاده می شود اراتوستن. این روش اکنون در ژئودزی- علم شکل زمین و اندازه گیری روی زمین با در نظر گرفتن انحنای آن.

در زمین های صاف، دو نقطه را که روی یک نصف النهار قرار دارند انتخاب کنید و طول کمان بین آنها را بر حسب درجه و کیلومتر تعیین کنید. سپس محاسبه کنید که طول قوس 1 درجه با چند کیلومتر مطابقت دارد. واضح است که طول قوس نصف النهار بین نقاط انتخاب شده بر حسب درجه برابر است با اختلاف عرض های جغرافیایی این نقاط: Δφ= = φ 1 - φ 2. اگر طول این کمان، که بر حسب کیلومتر اندازه گیری می شود، برابر با l باشد، اگر زمین کروی باشد، یک درجه (1 درجه) از کمان با طول بر حسب کیلومتر مطابقت دارد: سپس محیط نصف النهار L زمین که بر حسب کیلومتر بیان می شود برابر با L = 360°n است. با تقسیم آن بر 2π، شعاع زمین را بدست می آوریم.

یکی از بزرگترین قوس های نصف النهار از اقیانوس منجمد شمالی تا دریای سیاه در اواسط قرن نوزدهم در روسیه و اسکاندیناوی اندازه گیری شد. تحت هدایت V. Ya. Struve(1793-1864)، مدیر رصدخانه پولکوو. پس از انقلاب سوسیالیستی اکتبر بزرگ، اندازه‌گیری‌های ژئودتیک بزرگ در کشور ما انجام شد.

اندازه گیری درجه نشان داد که طول قوس نصف النهار 1 درجه بر حسب کیلومتر در ناحیه قطبی بیشترین (111.7 کیلومتر) و در خط استوا کمترین (110.6 کیلومتر) است. در نتیجه، در خط استوا انحنای سطح زمین بیشتر از قطب است، به این معنی که زمین یک کره نیست. شعاع استوایی زمین 21.4 کیلومتر از شعاع قطبی بزرگتر است. بنابراین، زمین (مانند سیارات دیگر) در قطب ها به دلیل چرخش فشرده می شود.

شعاع توپی به اندازه سیاره ما 6370 کیلومتر است. این مقدار شعاع زمین در نظر گرفته می شود.

تمرین 9

1. اگر اخترشناسان بتوانند عرض جغرافیایی را با دقت 0.1 تعیین کنند، حداکثر خطا در کیلومتر در طول نصف النهار مطابقت دارد؟

2. طول یک مایل دریایی را بر حسب کیلومتر محاسبه کنید که برابر با طول کمان V خط استوا است.

3. اختلاف منظر. ارزش واحد نجومی

زاویه ای که در آن شعاع زمین از نور، عمود بر خط دید قابل مشاهده است، اختلاف منظر افقی نامیده می شود..

هر چه فاصله تا ستاره بیشتر باشد، زاویه ρ کوچکتر است. این زاویه برابر است با جابجایی پارالاکسی نور برای ناظران واقع در نقاط A و B (نگاه کنید به شکل 32)، درست مانند ∠CAB برای ناظران در نقاط C و B (نگاه کنید به شکل 31). تعیین ∠CAB با مساوی ∠DCA آن راحت است، و آنها به عنوان زوایای خطوط موازی (DC AB با ساخت) برابر هستند.

فاصله (نگاه کنید به شکل 32)

که در آن R شعاع زمین است. با در نظر گرفتن R به عنوان یک، می توانیم فاصله ستاره را در شعاع زمین بیان کنیم.

منظر افقی ماه 57 است. همه سیارات و خورشید بسیار دورتر هستند و اختلاف منظر آنها ثانیه قوسی است. منظر منظر خورشید برای مثال ρ = 8.8". مطابق با اختلاف منظر خورشید است میانگین فاصله زمین از خورشید تقریباً 150000000 کیلومتر است.این فاصله است به عنوان یک واحد نجومی (1 AU) در نظر گرفته می شود.فواصل بین اجرام منظومه شمسی اغلب با واحدهای نجومی اندازه گیری می شود.

در زوایای کوچک sinρ≈ρ، اگر زاویه ρ بر حسب رادیان بیان شود. اگر ρ در ثانیه قوسی بیان شود، آنگاه ضرب کننده معرفی می شود که در آن 206265 تعداد ثانیه ها در یک رادیان است.

سپس

دانستن این روابط، محاسبه فاصله از اختلاف منظر شناخته شده را ساده می کند:

نمونه ای از راه حل مسئله

وظیفه. فاصله زحل از زمین در حالی که اختلاف منظر افقی آن 0.9 اینچ است چقدر است؟

تمرین 10

1. اختلاف منظر افقی مشتری از زمین در مقابل مشاهده می شود، اگر مشتری 5 برابر از خورشید دورتر از زمین باشد؟

2. فاصله ماه از زمین در نزدیکترین نقطه مدارش به زمین (حضیض) 363000 کیلومتر و در دورترین نقطه (آپوژ) 405000 کیلومتر است. منظر افقی ماه را در این موقعیت ها تعیین کنید.

4. تعیین اندازه های لامپ

در شکل 33، T مرکز زمین، M مرکز تابش شعاع خطی r است. با تعریف اختلاف منظر افقی، شعاع R زمین از نور در زاویه ρ قابل مشاهده است. شعاع ستاره r از زمین با زاویه قابل مشاهده است.

از آنجا که

اگر زوایا و ρ کوچک باشند، سینوس‌ها با زاویه‌ها متناسب هستند و می‌توانیم بنویسیم:

این روش برای تعیین اندازه لامپ ها فقط زمانی قابل استفاده است که دیسک چراغ روشن باشد.

با دانستن فاصله D تا ستاره و اندازه گیری شعاع زاویه ای آن، می توانید شعاع خطی r آن را محاسبه کنید: r=Dsin یا r=D، اگر زاویه بر حسب رادیان بیان شود.

نمونه ای از راه حل مسئله

وظیفه. قطر خطی ماه اگر از فاصله 400000 کیلومتری با زاویه تقریباً 0.5 درجه قابل مشاهده باشد چقدر است؟

تمرین 11

1. خورشید چند برابر بزرگتر از ماه است اگر قطر زاویه ای آنها یکسان و اختلاف منظر افقی آنها به ترتیب 8.8 و 57 اینچ باشد؟

2. قطر زاویه ای خورشید از پلوتون چقدر است؟

3- هر متر مربع از سطح عطارد چند برابر انرژی مریخ از خورشید دریافت می کند؟ داده های لازم را از برنامه ها بگیرید.

4. ناظر زمینی در چه نقاطی از آسمان نور را در نقاط B و A می بیند (شکل 32)؟

5. قطر زاویه ای خورشید که از زمین و مریخ قابل مشاهده است، از حضیض به اپیلیون تغییر عددی می دهد در صورتی که گریز از مرکز مدار آنها به ترتیب برابر با 0.017 و 0.093 باشد؟

وظیفه 5

1. ∠DCA (شکل 31) و ∠ASC (شکل 32) را با نقاله و طول پایه ها را با خط کش اندازه بگیرید. فواصل CA و SC را به ترتیب از آنها محاسبه کنید و نتیجه را با اندازه گیری مستقیم با استفاده از نقشه ها بررسی کنید.

2. زوایای p و I در شکل 33 را با نقاله اندازه گیری کنید و با استفاده از داده های به دست آمده، نسبت قطر اجسام به تصویر کشیده شده را تعیین کنید.

3. دوره های مداری ماهواره های مصنوعی که در مدارهای بیضی شکل نشان داده شده در شکل 34 حرکت می کنند را با اندازه گیری محورهای اصلی آنها با خط کش و در نظر گرفتن شعاع زمین 6370 کیلومتر تعیین کنید.