ساده ترین جریان ها فرآیندهای مارکوف و زنجیره های راه حل هستند. عناصر تئوری صف. مدل سازی این فرآیند

جایی که یکی از فضاهای حالت ممکن است.

احتمال انتقال در مرحله m (احتمال شرطی):

بنابراین، برای محاسبه احتمالات مشترک Р(Q 0 , ..,Q n)لازم است وضعیت اولیه سیستم تنظیم شود و مکانیسم فیزیکی تغییر حالت ها مشخص شود، که به فرد امکان می دهد احتمالات انتقال را محاسبه کند.

1. مورد خاص (منحط) زنجیره مارکوف. تغییر همه حالت ها به طور مستقل اتفاق می افتد، یعنی احتمال هر حالتی در مرحله m به این بستگی ندارد که سیستم در زمان های قبلی در چه حالت هایی بوده است.

- توالی تست های مستقل

2. احتمال حالت فاز پارامتر Qnدر یک نقطه از زمان tnفقط به وضعیتی که سیستم در لحظه قبل از آن در آن قرار داشت بستگی دارد tn-1، و به این بستگی ندارد که سیستم در زمان های قبلی در چه وضعیتی بوده است t 0 ,…,t n-2.

3. زنجیره نظم مارکوف، اگر احتمال یک حالت جدید فقط به آن بستگی دارد مترحالات سیستم بلافاصله قبل از آن:

مدت زمانی که یک سیستم در یک حالت معین می ماند می تواند گسسته یا پیوسته باشد. بسته به این، سیستم هایی با زمان گسسته یا پیوسته متمایز می شوند.

ساده ترین مشخصه احتمالی یک فرآیند تصادفی مجموعه ای از احتمالات حالت است P 1 (t)، P 2 (t)، ... P n (t)،جایی که P i (t)- احتمال انتقال سیستم به حالت اس آیدر یک نقطه از زمان تی. شرایط عادی سازی P 1 + P 2 +... + P n = 1.

اگر در حین کار سیستم در حالتی باشد اس آی، سپس احتمال انتقال آن به حالت Sjبه طور کلی نه تنها به دولت بستگی دارد اس آی، بلکه از حالت قبلی است.

فرآیند تصادفی که در یک سیستم اتفاق می افتد نامیده می شود مارکوفسکی(فرآیندی بدون عواقب)، اگر برای هر لحظه از زمان باشد t 0احتمال وضعیت سیستم در آینده (با t>t 0) فقط به وضعیت موجود (با.) بستگی دارد t=t 0) و بستگی به این ندارد که چگونه و از چه طریقی سیستم به این وضعیت رسیده است (یعنی به تاریخ قبلی بستگی ندارد).

جریان رویداد

انتقال سیستم به یک حالت خاص است رویداد.

توالی انتقال سیستم به حالت اس آینشان می دهد جریان رویدادها

جریان رویدادها نامیده می شود معمولی، اگر رویداد در آن یکی یکی اتفاق بیفتد.

فواصل زمانی t 1, t 2, ... t nجریان معمولی می تواند یکسان یا متفاوت، گسسته یا پیوسته، تصادفی یا غیر تصادفی باشد.

اگر فواصل زمانی t 1, t 2, ... t nمقادیر غیر تصادفی هستند، سپس جریان را منظم یا قطعی می نامند و این جریان با تعیین مقادیر توصیف می شود. T 1 ,T 2 , ... T n.

اگر T 1 ,T 2 , ... T nتصادفی هستند، سپس جریان نامیده می شود تصادفیو با قانون توزیع مقادیر مشخص می شود T 1 ,T 2 ,... T n.

در عمل، اغلب سیستم هایی وجود دارند که در آنها T i– متغیر تصادفی پیوسته در این موارد، سیستم را می توان با چگالی احتمال توصیف کرد f(t 1 , t 2 , ... t n)، جایی که تی من- مقدار خاص یک متغیر تصادفی T i.

جریان نامیده می شود ثابت، اگر ویژگی های احتمالی آن در طول زمان تغییر نکند، یعنی. احتمال وقوع تعداد معینی از رویدادها متربه بخشی از محور زمان t¢ + tفقط به طول قطعه t بستگی دارد و به جایی که در محور زمانی قطعه انتخاب شده است، بستگی ندارد.

شدت (چگالی) جریان رویدادها (متوسط ​​تعداد رویدادها در واحد زمان) ثابت است.

اگر فاصله زمانی تی منیک متغیر تصادفی یکنواخت است، پس چنین جریانی است جریان افترافکت نامیده می شودو حالت آن در وابستگی احتمالی به حالت قبلی است.

اگر متغیرهای تصادفی تی منمستقل، سپس چنین جریانی نامیده می شود جریان با اثرات محدودو چگالی احتمال این جریان برابر است با حاصل ضرب چگالی احتمال:

f(t 1 ,t 2 , ...t n) = f 1 (t 1) f 2 (t 2) ... f n (t n)(6.5)

یک جریان با اثر محدود می تواند در زمان ثابت و یکنواخت باشد. در این مورد، تمام فواصل بین رویدادهای مجاور قانون توزیع یکسانی دارند:

f i (t i) = f (t i)(6.6)

جریان بدون افترافکت نامیده می شودیک جریان تصادفی اگر برای هر بخش زمانی غیرهمپوشانی، تعداد رویدادهایی که روی یکی از آنها اتفاق می‌افتد به تعداد رویدادهایی که روی بخش‌های دیگر می‌افتند بستگی ندارد.

جریان پواسون

جریان رویدادهای تصادفی پواسون نامیده می شود، اگر تعداد رویدادهای موضوع مترافتادن در هر منطقه تی،طبق قانون پواسون توزیع می شود

P m = e - a، (6.7)

جایی که آ- تعداد متوسط ​​رویدادهای واقع در منطقه تی.

اگر چگالی رویداد باشد، یک جریان پواسون ساکن است لثابت است، پس میانگین تعداد رویدادها است آن، در غیر این صورت جریان ناپایدار خواهد بود.

یک جریان تصادفی از رویدادها که دارای خاصیت ایستایی، عادی بودن و بدون عواقب باشد، ساده ترین نامیده می شود و جریان پواسون ثابت.

نهرهای الک شده

فرآیند انتقال یک سیستم با زمان عملیات گسسته را می توان به عنوان تأثیر یک جریان گسسته از رویدادها در نظر گرفت که با این واقعیت مشخص می شود که در زمان های t 1، t 2، ...، t n رویداد با احتمال P رخ می دهد. من. تابع توزیع چنین جریانی به صورت زیر است:

غربال کردن جریان رویدادها S 1، S 2، ... S n،که در مقاطع خاصی از زمان با احتمالات رخ می دهد p 1 , p 2 , ... p n, یعنی تبدیل این احتمالات به , , ..., . اگر جریان ثابت باشد، این احتمالات برابر هستند: = =...=1-p.

در این مورد، p یک ثابت غربالگری است که یا با تأثیر برخی عوامل بی ثبات کننده تعیین می شود، یا با حذف هر رویدادی از مجموعه حالت های سیستم تعیین می شود.

نمونه‌هایی از جریان‌ها با تأثیرات محدود، جریان‌های Erlang هستند. آنها با غربال منظم ساده ترین جریان تشکیل می شوند، در حالی که غربال منظم به عنوان روشی درک می شود که منجر به حذف چندین رویداد بعدی در جریان اصلی می شود. اگر هر رویداد فرد در ساده‌ترین جریان حذف شود، رویدادهای باقی‌مانده یک جریان Erlang مرتبه دوم را تشکیل می‌دهند. فاصله زمانی بین رویدادهای همسایه در چنین جریانی مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و توزیع شده بر اساس قانون نمایی ( = + ) است.

اگر در ساده‌ترین جریان فقط هر رویداد سوم ذخیره شود، یک جریان Erlang از مرتبه سوم و غیره دریافت می‌کنیم. به طور کلی، جریان ارلنگ ک- در بارهساده ترین جریان تولید شده توسط یک استثنا نامیده می شود (k- 1) رویدادها و صرفه جویی ک- رویداد.

زنجیر مارکوف گسسته

یک فرآیند تصادفی مارکوف با حالت های گسسته و زمان عملیات گسسته سیستم را توصیف می کند اسبا تعداد محدودی از حالت ها در این مورد، انتقال در زمان های ثابت امکان پذیر است t 1، t 2، ...، t k. فرآیندی که در این سیستم اتفاق می افتد را می توان به صورت زنجیره ای از رویدادهای تصادفی نشان داد

S 1 (0) ® S 2 (1) ® ... ® S i (n) ® ... ® S n (k).

این دنباله برای هر مرحله یک زنجیره مارکوف گسسته نامیده می شود n=1،2، ... kاحتمال انتقال از هر حالت (S i ®S j)بستگی به نحوه ورود سیستم به وضعیت ندارد اس آی. هر انتقال سیستم مربوط به یک احتمال شرطی است

پ. (6.9)

برای هر شماره مرحله nشکل انتقال های ممکن گروه کامل رویدادها.

همگن، اگر احتمالات انتقال به شماره گام بستگی نداشته باشد. توصیف کامل چنین زنجیره ای می تواند یک ماتریس مربعی از احتمالات انتقال باشد

و بردار توزیع احتمال اولیه برای همه حالات در زمان t=0.

= . (6.10)

احتمالات انتقال مربوط به انتقال غیرممکن برابر با 0 است و احتمالات در امتداد مورب اصلی مربوط به این واقعیت است که سیستم حالت خود را تغییر نداده است.

یک زنجیره مارکوف گسسته نامیده می شود ناهمگون، اگر احتمالات انتقال با شماره مرحله تغییر کند. برای توصیف چنین مدارهایی لازم است تنظیم شود کماتریس های احتمال انتقال P ij (ک- تعداد مراحل در نظر گرفته شده). وظیفه اصلی تجزیه و تحلیل فرآیندهای مارکوف تعیین احتمال همه حالت های سیستم پس از هر تعداد مرحله است. علاوه بر این، اگر ماتریس احتمالات انتقال و بردار توزیع اولیه مشخص باشد، احتمالات حالت های سیستم پس از هر مرحله با فرمول احتمال کل تعیین می شود:

P(A) = P(B i)*P(A/B i)(6.11)

بعد از مرحله اول احتمال P iرا می توان به صورت زیر تعریف کرد:

P i (1) = P j (0) P ji , (6.12)

جایی که Pj(0) - بردار حالت های اولیه،

پی جی- ردیف ماتریس احتمالات شرطی.

P i (2) = Pj (1)P ji = Pj (0)P ji (1)(6.13)

بعد از کمراحل:

P i (k) = Pj (k-1)P ji = Pj (0)P ji (k)،(6.14)

جایی که Pji(k)- احتمالات انتقال سیستم از حالت اس آی V Sjپشت کمراحل

اگر انتقال از حالت ممکن باشد اس آیدر یک ایالت Sjپشت کمراحل، سپس مقدار P ji (k)> 0. اگر انتقال معکوس در همان تعداد مرحله امکان پذیر باشد، آنگاه حالت اس آیتماس گرفت قابل برگشت. احتمال اینکه سیستم از حالت خارج شود اس آیو برای کمراحل به آن باز می گردند، برابر با 1 برای حالت های بازگشت.

حالت اس آی - بی اعتبار، اگر این احتمال با 1 متفاوت باشد.

ایالت ها اس آیو Sjنامیده می شوند برقراری ارتباط، در صورت امکان انتقال S i ®S jدر تعداد محدودی از مراحل

در سخنرانی های قبلی یاد گرفتیم که چگونه وقوع رویدادهای تصادفی را شبیه سازی کنیم. یعنی می توانیم بازی کنیم کهاز حوادث احتمالی رخ خواهد داد و که در آنتعداد. برای تعیین این موضوع، باید ویژگی های آماری وقوع رویدادها را بدانید، به عنوان مثال، چنین مقداری می تواند احتمال وقوع یک رویداد یا توزیع احتمال رویدادهای مختلف باشد، در صورتی که بی نهایت انواع این رویدادها وجود داشته باشد.

اما اغلب دانستن آن نیز مهم است چه زمانیاین یا آن رویداد به طور خاص در زمان رخ خواهد داد.

وقتی اتفاقات زیاد است و به دنبال هم می آیند، شکل می گیرند جریان. توجه داشته باشید که رویدادها باید همگن باشند، یعنی تا حدودی شبیه یکدیگر باشند. به عنوان مثال، ظاهر شدن رانندگانی در پمپ بنزین ها که می خواهند خودروی خود را سوخت گیری کنند. یعنی اتفاقات همگن یک سری مشخص را تشکیل می دهند. در این حالت، فرض بر این است که مشخصه آماری این پدیده (شدت جریان رویدادها) داده شده است. شدت جریان رویداد نشان می دهد که چند میانگینچنین رویدادهایی در واحد زمان رخ می دهد. اما دقیقاً زمان وقوع هر رویداد خاص باید با استفاده از روش های مدل سازی مشخص شود. مهم این است که وقتی برای مثال 1000 رویداد در 200 ساعت تولید می کنیم، تعداد آنها تقریباً برابر با میانگین شدت وقوع رویدادها 1000/200 = 5 رویداد در ساعت باشد، که یک مقدار آماری است که این جریان را به عنوان یک مقدار مشخص می کند. کل

شدت جریان به یک معنا انتظار ریاضی تعداد رویدادها در واحد زمان است. اما در واقعیت ممکن است معلوم شود که 4 رویداد در یک ساعت، 6 رویداد در ساعت دیگر ظاهر می شوند، اگرچه به طور متوسط ​​در هر ساعت 5 رویداد وجود دارد، بنابراین یک مقدار برای مشخص کردن جریان کافی نیست. دومین کمیت که مشخص می کند گسترش رویدادها نسبت به انتظارات ریاضی چقدر است، مانند قبل، پراکندگی است. در واقع، این مقدار است که تصادفی بودن وقوع یک رویداد، پیش بینی ضعیف لحظه وقوع آن را تعیین می کند. در سخنرانی بعدی در مورد این ارزش صحبت خواهیم کرد.

جریان رویدادها دنباله ای از رویدادهای همگن است که یکی پس از دیگری در فواصل زمانی تصادفی رخ می دهند. در محور زمان، این رویدادها به نظر می رسد که در شکل 1 نشان داده شده است. 28.1.

نمونه‌ای از جریان رویدادها، توالی لحظاتی است که هواپیماهایی که به فرودگاه می‌رسند روی باند فرود می‌آیند.

شدت جریان λ این میانگین تعداد رویدادها در واحد زمان است. شدت جریان را می توان به صورت تجربی با استفاده از فرمول محاسبه کرد: λ = ن/تی n، جایی که نتعداد رویدادهایی که در حین مشاهده رخ داده است تی n

اگر فاصله بین رویدادها τ jبرابر با یک ثابت است یا با فرمولی به شکل زیر تعریف می شود: تی j = f(تی j 1)، سپس جریان نامیده می شود قطعی. در غیر این صورت جریان تصادفی نامیده می شود.

جریان های تصادفی وجود دارد:

• معمولی: احتمال وقوع همزمان دو یا چند رویداد صفر است.
• ثابت: فراوانی وقوع رویدادها λ (تی) = هزینه ( تی) ;
• بدون عواقب: احتمال وقوع یک رویداد تصادفی به لحظه وقوع رویدادهای قبلی بستگی ندارد.

جریان پواسون

مرسوم است که جریان پواسون را به عنوان استاندارد جریان در مدل سازی در نظر بگیریم..

جریان پواسوناین یک جریان معمولی بدون اثر است.

همانطور که قبلا گفته شد، احتمال اینکه در یک بازه زمانی (تی 0 , تی 0 + τ ) اتفاق خواهد افتاد متررویدادها از قانون پواسون تعیین می شوند:

جایی که آپارامتر پواسون

اگر λ (تی) = هزینه ( تی) ، به این معنا که جریان پواسون ثابت(ساده ترین). در این مورد آ = λ · تی . اگر λ = var( تی) ، به این معنا که جریان پواسون ناپایدار.

برای ساده ترین جریان، احتمال وقوع مترحوادث در طول τ برابر است با:

احتمال عدم وقوع (یعنی هیچ، متر= 0) رویدادها در طول زمان τ برابر است با:

برنج. 28.2 وابستگی را نشان می دهد پ 0 از زمان. بدیهی است که هر چه زمان مشاهده بیشتر باشد، احتمال وقوع هیچ رویدادی کمتر می شود. علاوه بر این، ارزش بالاتر است λ ، هر چه نمودار شیب بیشتری داشته باشد، یعنی احتمال سریعتر کاهش می یابد. این با این واقعیت مطابقت دارد که اگر شدت وقوع رویدادها زیاد باشد، احتمال وقوع سریع رویداد با زمان مشاهده کاهش می یابد.

احتمال وقوع حداقل یک رویداد ( پХБ1С) به صورت زیر محاسبه می شود:

زیرا پ HB1S + پ 0 = 1 (یا حداقل یک رویداد ظاهر می شود، یا هیچ یک ظاهر نمی شود، دیگری داده نمی شود).

از نمودار در شکل. 28.3 واضح است که احتمال وقوع حداقل یک رویداد در طول زمان به وحدت گرایش دارد، یعنی با مشاهده طولانی مدت متناظر آن رویداد، قطعاً دیر یا زود اتفاق خواهد افتاد. هر چه بیشتر یک رویداد را مشاهده کنیم (بیشتر تی) هر چه احتمال وقوع رویداد بیشتر باشد، نمودار تابع به صورت یکنواخت افزایش می یابد.

هر چه شدت وقوع رویداد بیشتر باشد (بیشتر λ ، هر چه این رویداد سریعتر اتفاق بیفتد و تابع سریعتر به وحدت تمایل دارد. پارامتر روی نمودار λ با شیب خط (شیب مماس) نشان داده می شود.

اگر افزایش دهید λ ، سپس هنگام مشاهده یک رویداد در همان زمان τ ، احتمال وقوع یک رویداد افزایش می یابد (شکل 28.4 را ببینید). بدیهی است که نمودار از 0 شروع می شود، زیرا اگر زمان مشاهده بی نهایت کوچک باشد، احتمال وقوع رویداد در این زمان ناچیز است. و بالعکس، اگر زمان مشاهده بی نهایت طولانی باشد، قطعاً این رویداد حداقل یک بار رخ خواهد داد، به این معنی که نمودار به مقدار احتمالی برابر با 1 تمایل دارد.

با مطالعه قانون می توانید تعیین کنید که: متر ایکس = 1/λ , σ = 1/λ ، یعنی برای ساده ترین جریان متر ایکس = σ . برابری انتظارات ریاضی با انحراف معیار به این معنی است که این جریان یک جریان بدون اثر است. پراکندگی (به طور دقیق تر، انحراف معیار) چنین جریانی زیاد است. از نظر فیزیکی، این بدان معنی است که زمان وقوع یک رویداد (فاصله بین رویدادها) قابل پیش بینی ضعیف، تصادفی و در فاصله زمانی است. متر ایکس – σ < τ j < متر ایکس + σ . اگرچه واضح است که به طور متوسط ​​تقریباً برابر است با: τ j = متر ایکس = تی n/ ن . یک رویداد می تواند در هر زمانی رخ دهد، اما در محدوده این لحظه τ jبه طور نسبی متر ایکسبه [ σ ; +σ ] (میزان عاقبت). در شکل شکل 28.5 موقعیت های احتمالی رویداد 2 را نسبت به محور زمان برای یک معین نشان می دهد σ . در این صورت می گویند رخداد اول بر دومی تأثیر نمی گذارد، دومی تأثیری بر سومی ندارد و ... یعنی هیچ اثری ندارد.

در مفهوم پبرابر است r(نگاه کنید به سخنرانی 23. مدلسازی یک رویداد تصادفی. مدلسازی یک گروه کامل از رویدادهای ناسازگار)، بنابراین، بیان τ از فرمول (*) در نهایت برای تعیین فواصل بین دو رویداد تصادفی داریم:

τ = 1/ λ لوگاریتم( r) ,

جایی که rیک عدد تصادفی به طور یکنواخت از 0 تا 1 توزیع شده است که از RNG گرفته شده است، τ فاصله بین رویدادهای تصادفی (متغیر تصادفی τ j ).

مثال 1. بیایید جریان محصولاتی را که به یک عملیات تکنولوژیکی می رسند در نظر بگیریم. محصولات به طور تصادفی به طور متوسط ​​هشت قطعه در روز (میزان جریان λ = 8/24 [واحد/ساعت]). لازم است این فرآیند در داخل شبیه سازی شود تی n = 100 ساعت متر = 1/λ = 24/8 = 3 یعنی به طور متوسط ​​در هر سه ساعت یک قسمت. توجه کنید که σ = 3. در شکل شکل 28.6 الگوریتمی را نشان می دهد که جریانی از رویدادهای تصادفی را تولید می کند.

در شکل شکل 28.7 نتیجه الگوریتم را نشان می دهد: لحظات زمانی که قطعات برای عملیات رسیدند. همانطور که مشاهده می شود، فقط در دوره تی n = 100 واحد تولیدی پردازش شده است ن= 33 محصول اگر دوباره الگوریتم را اجرا کنیم، پس نممکن است برابر باشد، برای مثال، 34، 35 یا 32. اما به طور متوسط، برای کالگوریتم اجرا می شود ناگر فاصله بین رویدادها را محاسبه کنید برابر با 33.33 خواهد بود تیبا منو نقاط زمانی به عنوان 3 تعریف شده است من، سپس به طور میانگین مقدار برابر خواهد بود σ = 3 .

مدل‌سازی جریان‌های فوق‌العاده رویدادها

اگر مشخص شود که جریان معمولی نیست، باید علاوه بر لحظه وقوع رویداد، تعداد رویدادهایی را که در این لحظه ظاهر می شوند نیز مدل سازی کرد. به عنوان مثال، خودروها به عنوان بخشی از قطار در زمان‌های تصادفی به ایستگاه راه‌آهن می‌رسند (جریان منظم قطار). اما در عین حال، یک قطار ممکن است تعداد واگن‌های متفاوتی (تصادفی) داشته باشد. در این مورد، از جریان کالسکه ها به عنوان جریانی از رویدادهای خارق العاده یاد می شود.

بیایید این را فرض کنیم م ک = 10 , σ = 4 (یعنی به طور متوسط ​​در 68 مورد از 100 مورد، از 6 تا 14 واگن در قطار وجود دارد) و تعداد آنها طبق قانون عادی توزیع می شود. در محل مشخص شده (*) در الگوریتم قبلی (شکل 28.6 را ببینید)، باید قطعه نشان داده شده در شکل را وارد کنید. 28.8.

مثال 2. راه حل مشکل زیر در تولید بسیار مفید است. اگر گره هر محصول را برای یک زمان تصادفی مشخص شده با شدت جریان رویدادهای تصادفی پردازش کند، متوسط ​​زمان خاموشی روزانه تجهیزات یک گره تکنولوژیکی چقدر است. λ 2؟ در همان زمان، به طور تجربی ثابت شده است که محصولات نیز در زمان‌های تصادفی مشخص شده توسط جریان برای پردازش آورده می‌شوند. λ 1 در دسته های 8 قطعه ای، و اندازه دسته به طور تصادفی مطابق با قانون عادی نوسان می کند. متر = 8 , σ = 2 (به سخنرانی 25 مراجعه کنید). قبل از مدل سازی تی= 0 هیچ محصولی در انبار وجود نداشت. لازم است این فرآیند در داخل شبیه سازی شود تی n = 100 ساعت

در شکل شکل 28.9 الگوریتمی را نشان می دهد که به طور تصادفی جریانی از ورود دسته های محصولات برای پردازش و جریانی از رویدادهای تصادفی خروج دسته های محصولات از پردازش را ایجاد می کند.

در شکل شکل 28.10 نتیجه الگوریتم را نشان می دهد: لحظات زمانی که قطعات به عملیات رسیدند، و لحظات زمانی که قطعات از عملیات خارج شدند. خط سوم نشان می دهد که چند قسمت در صف پردازش (در انبار گره) در مقاطع مختلف زمانی قرار گرفته اند.

با توجه به زمان هایی که گره پردازشگر در انتظار قسمت بعدی بیکار بوده است (در شکل 28.10 بخش های زمانی که با رنگ قرمز مشخص شده اند را ببینید)، می توانیم کل زمان از کار افتادگی گره را برای کل زمان مشاهده محاسبه کرده و سپس محاسبه کنیم. متوسط ​​زمان خاموشی در طول روز برای این اجرا، این زمان به صورت زیر محاسبه می شود:

تیو غیره چهارشنبه = 24 · ( تی 1 خیابان + تیخیابان 2 + تیخیابان 3 + تیخیابان 4 + + تی نو غیره.)/ تی n.

تمرین 1 . تغییر مقدار σ ، وابستگی را نصب کنید تیو غیره چهارشنبه ( σ ) . با تنظیم هزینه خرابی گره در 100 یورو در ساعت، زیان سالانه شرکت از بی نظمی در کار تامین کنندگان را تعیین می کند. عبارت بند قرارداد شرکت با تامین کنندگان "میزان جریمه تاخیر در تحویل محصولات" را پیشنهاد دهید.

وظیفه 2. با تغییر میزان پر شدن اولیه انبار، بسته به میزان موجودی پذیرفته شده در شرکت، تعیین کنید که زیان سالانه شرکت ناشی از بی نظمی در کار تامین کنندگان چگونه تغییر می کند.

شبیه سازی جریان رویدادهای غیر ثابت

در برخی موارد، شدت جریان ممکن است در طول زمان تغییر کند λ (تی) . به چنین جریانی ناپایدار می گویند. به عنوان مثال، میانگین تعداد آمبولانس ها در هر ساعت از ایستگاه در پاسخ به تماس های جمعیت یک شهر بزرگ ممکن است در طول روز متفاوت باشد. برای مثال مشخص است که بیشترین تعداد تماس ها در فواصل زمانی 23 تا 01 بامداد و از 05 تا 07 صبح است، در حالی که در ساعات دیگر این میزان به نصف است (شکل 28.11 را ببینید).

در این مورد، توزیع λ (تی) را می توان با نمودار، فرمول یا جدول مشخص کرد. و در الگوریتم نشان داده شده در شکل. 28.6، در محل مشخص شده (**)، باید قطعه نشان داده شده در شکل را وارد کنید. 28.12.

رونوشت

1 AN Moiseev AA Nazarov تجزیه و تحلیل مجانبی یک جریان نیمه مارکوف با شدت بالا 9 UDC 5987 AN Moiseev AA Nazarov تحلیل مجانبی جریان نیمه مارکوف با شدت بالا مطالعه یک جریان نیمه مارکوف با شدت بالا از رویدادها نشان داده شده است که برای جریان مورد بررسی، توزیع احتمال تعداد رویدادهای رخ داده در یک بازه زمانی ثابت، مشروط به افزایش نامحدود در شدت جریان، را می توان با یک توزیع نرمال تقریب زد. این توزیع در کار به دست آمده است کلمات کلیدی: جریان با شدت بالا از رویدادها، جریان نیمه مارکوف، تجزیه و تحلیل مجانبی یکی از عناصر اساسی سیستم ها و شبکه های صف، جریان ورودی درخواست ها است. شبکه های مخابراتی مدرن و پردازش اطلاعات توزیع شده سیستم ها نیاز به توان عملیاتی بالایی از کانال های انتقال اطلاعات دارند بنابراین در این سیستم ها تعداد بسته های داده ای که برای پردازش در واحد زمان می رسند بسیار زیاد است و از نظر تئوری صف در چنین مواردی از شدت جریان ورودی صحبت می کنند. به طور خاص، در این کار، از مدل جریان با شدت بالا برای شبیه‌سازی جریان پیام‌های دریافتی یک سیستم پردازش داده توزیع‌شده چند فازی استفاده شده است. تجزیه و تحلیل خواص یک جریان نیمه مارکوفی با شدت بالا (نیمه مارکوفی یا SM-) به عنوان کلی ترین مدل جریان رویداد مدل ریاضی یک جریان نیمه مارکوف از رویدادهای همگن را در نظر بگیرید که به صورت زیر مشخص شده است اجازه دهید (ξn τn ) فرآیند مارکوف دو بعدی ثابت با زمان گسسته در اینجا ξ n یک جزء گسسته است که مقادیر را از تا K τn یک جزء پیوسته است که مقادیر غیر منفی می گیرد. فرض می کنیم که تکامل فرآیند توسط عناصر تعیین می شود. به اصطلاح ماتریس نیمه مارکوف A (x) = ( Ak ν ) k ν = به شرح زیر K: x Akν (x) = P ξ n+ =ν τ n+< ξ n = k N Здесь N некоторая большая величина которая введена искусственно чтобы явным образом подчеркнуть малость величин τ n В теоретических исследованиях будем полагать N и таким образом τ n На практике полученные результаты можно использовать для аппроксимации соответствующих величин при достаточно больших значениях N (в условии высокой интенсивности потока) Пусть в момент времени t = произошло изменение состояния процесса {ξ n τ n } Последовательность моментов времени t n определяемая рекуррентным выражением tn+ = tn+τ n+ для n = называется полумарковским потоком случайных событий определяемым полумарковской матрицей A(x) Процесс ξ n =ξ(t n) называют вложенной в полумарковский поток цепью Маркова Поскольку средняя длина интервалов τ n обратно пропорциональна N то при N интенсивность наступления событий в таком потоке будет неограниченно расти Такой поток событий будем называть высокоинтенсивным полумарковским или HISM-потоком (от High-Intensive Semi- Markovian) Ставится задача нахождения числа событий m(t) наступивших в этом потоке в течение интервала времени (t) Вывод уравнений Колмогорова Пусть z(t) длина интервала времени от момента t до момента наступления следующего события в потоке; k(t) случайный процесс значения которого на каждом из интервалов = () Отсюда получаем матричное дифференциальное уравнение относительно функции R(z): R (z) = R ()[ I A (z) ] (3) граничное условие для которого при z имеет вид R () = λr (4) где λ некоторый коэффициент вектор-строка r есть стационарное распределение состояний вложенной цепи Маркова Этот вектор является решением уравнения Колмогорова r= r P где P= lim A (z) есть стохастическая матрица определяющая вероятности переходов вложенной цепи z Маркова Таким образом решение уравнения (3) имеет вид z R() z = R ()[ I A () x ] dx (5) Пусть R= R () есть стационарное распределение значений полумарковского процесса k(t) тогда при z из (5) получаем R= R ()[ I A(x) ] dx=λ r[ I A(x) ] dx=λr [ P A(x) ] dx=λra (6) где A матрица с элементами Akν = [ Pkν Akν(x) ] dx Умножая левую и правую части равенства (6) на единичный вектор-столбец E получим RE = =λrae откуда находим значение коэффициента λ: λ= (7) rae Доклады ТУСУРа 3 (9) сентябрь 3

3 AN Moiseev AA Nazarov تجزیه و تحلیل مجانبی پرش جریان نیمه مارکوف با شدت بالا اجازه دهید نماد Hkuzt () = e Pkmzt () را معرفی کنیم که در آن j = واحد خیالی و u مقداری متغیر است که () را در e jum ضرب می کنیم و m را جمع می کنیم. تا m= Hkuzt () Hkuzt ( ) Hku (t) K ju Hku (t) = + e Aν k (z) N ν= با در نظر گرفتن نماد برداری ردیف H(u z t) = (H(u z t) H (K u z t))، این معادله به شکل H(uzt) H(uzt) H(u t) ju = + e A(z) I (8) N معادله ماتریس دیفرانسیل (8) را با روش مجانبی حل خواهیم کرد. تحت شرط افزایش نامحدود شدت λn جریان نیمه مارکوف مورد بررسی به عنوان N مجانبی مرتبه اول، اجازه دهید نماد N =ε u= ε w H(uzt) = F (wzt ε) را معرفی کنیم. F(wzt ε) F(wzt ε) F(w t ε) jwε ε = + e A(z) I (9) قضیه حل مجانبی F(wzt) = lim F (wzt ε) معادله (9) دارای شکل ε () () jw λ F wzt = R ze t () که در آن R(z) با عبارت (5) تعیین می شود. F(w t) = + [ A(z) I ] که شکلی شبیه به () دارد بنابراین، تابع F (w z t) را می توان به صورت F(wzt) = R (z) Φ(wt) () نشان داد که در آن Φ (w t) یک تابع اسکالر است اجازه دهید از حد z در (9) عبور کرده و تمام اجزای این معادله را جمع کنیم (برای این کار، هر دو طرف سمت راست را در بردار ستون واحد E ضرب می کنیم) F به دست می آید. (w t ε) F (w t ε) ε E= e P I E در اینجا عبارت () را جایگزین کنید. jwr () PE Φ(wt) از جایی که با در نظر گرفتن (4) یک معادله دیفرانسیل برای تابع Φ (w t) بدست می آوریم: Φ(wt) = jwλφ (wt) حل این معادله در شرایط اولیه Φ (w) ) = حل را به دست می آوریم jwλt Φ (wt) = e جایگزین این عبارت در ( ) بدست می آوریم () قضیه ثابت می شود ju Nt مجانبی مرتبه دوم اجازه دهید جایگزینی H(uzt) = H (uzte) λ را در () بسازیم. 8): H(uzt) H(uzt) H(u t) ju + juλ H(u z t) = + e A(z) I () N اجازه دهید نماد N =ε u= ε w H(uzt) = را معرفی کنیم. F (wzt ε) (3) گزارش های TUSUR 3 (9) 3 سپتامبر

مهندسی کامپیوتر و علم اطلاعات F(wzt) = lim F (wzt ε) معادله (4) دارای شکل ε (jw) F (wzt) = R (z)exp (λ+κ) t (5) است که در آن R(z) با عبارت (5) κ= fe (6) بردار ردیف f سیستمی از معادلات جبری خطی را برآورده می کند f I P =λ rp R λ a (7) f AE= a = rae A = x da (x) اثبات حد ε در (4) معادله F(wzt) F(w t) = + [ A(z) I ] را به دست می آوریم که شکلی شبیه به () دارد بنابراین، تابع F (w z t) را می توان به صورت F(wzt نشان داد. ) = R (z) Φ(wt) (8) که در آن Φ (wt) مقداری تابع اسکالر راه حل معادله (4) به شکل بسط F(wzt ε) =Φ (wt) R(z) جستجو می شود. + jε wf (z) + O(ε) (9) که در آن f(z) یک تابع بردار (رشته) است. جایگزین کردن این عبارت به (4) و اعمال بسط e = + jε w+ O(ε) پس از چند تبدیل ( ) λφ (wt) R() z=φ (wt) R() z+ f () z+ R() A() z I + R() A() z+ f () A() z I+ A () z + O(ε) با در نظر گرفتن (3) (4) تقسیم هر دو طرف بر jεw و لغو Φ (w t) λ R(z) = f (z) + λ ra(z) + f () [ A(z) I ] + O(ε) از اینجا، برای ε، یک معادله دیفرانسیل برای تابع بردار مجهول f(z) f (z) = f ()[ I A(z) ] λ[ ra( z) R (z) ] یکپارچه سازی که تحت شرط اولیه f() = عبارت z f(z) = (f ()[ I A(x) ] λ [ ra(x) R (x) ]) dx ( ) ما به دنبال f(z) در کلاس توابعی خواهیم بود که شرط lim (f ()[ I A(x) ] λ[ ra(x) R (x) ]) = x از اینجا f ()[ I P] λ[ rp R ] = () با کم کردن سمت چپ این برابری از انتگرال () با در نظر گرفتن (6) f() = f () A+λrA λ [R R (x) ] dx () می توان نشان داد که [R R (x)] dx= λ ra که در آن A = x da (x) با در نظر گرفتن این موضوع، با ضرب هر دو طرف () در سمت راست در بردار واحد E، گزارش های TUSUR 3 (9) سپتامبر را به دست می آوریم. 3

5 AN Moiseev AA Nazarov تجزیه و تحلیل مجانبی جریان نیمه مارکوف با شدت بالا 3 λ a [f () A f()] E = (3) که در آن a = rae با فرض اینکه f() E = و نشان دهنده f = f () از () و (3) سیستم معادلات (7) را به دست می آوریم. اجازه دهید از حد z در (4) عبور کنیم و هر دو طرف معادله را در E در سمت راست ضرب کنیم، F(w t ε) F(w t) بدست می آوریم. ε) jw (w t) jw jw (w t) ε ε e F ε ε E+ ε λf ε E= P I E= E (e) () 3 اینجا (9) را جایگزین کنید و بسط e = + jε w+ + O(ε) را اعمال کنید. ) به دست می آوریم Φ(wt) (jεw) 3 ε RE+ λφ (wt) RE = Φ (wt)[ R () + f ()] E jw ε + + O(ε) کاهش کاهش های مشابه توسط ε با استفاده از نماد (6) ) و با عبور از حد در ε، معادله دیفرانسیل زیر را برای تابع مجهول Φ (w t) به دست می آوریم: Φ(wt) (jw) = Φ(wt) (λ+κ) (jw) حل می کنیم که در شرایط اولیه Φ (w) = ما به دست می آوریم Φ (wt) = exp (λ+κ) t با جایگزینی این عبارت در (8) به دست می آوریم (5) قضیه اثبات شده است تقریب توزیع تعداد رویدادهای رخ داده در جریان HISM ایجاد تغییرات در (5) معکوس به (3) و با بازگشت به تابع H(u z t) (ju) H(u z t) R (z)exp juλ Nt + (λ+κ) Nt به دست می آوریم بنابراین، تابع مشخصه تعداد رویدادهایی که در یک جریان نیمه مارکوف با شدت بالا در طول زمان t رخ می دهند، رابطه (ju) hut () = H(u t) E exp juλ Nt+ (λ+κ) Nt را برآورده می کند، یعنی برای مقادیر به اندازه کافی بزرگ N توزیع عدد رویدادهای رخ داده در یک جریان HISM در طول زمان t را می توان با یک توزیع نرمال با انتظار ریاضی λnt و واریانس (λ + κ)nt تقریب زد که در آن λ و κ با عبارات (7) و (6) تعیین می شوند. نتایج عددی به عنوان مثال برای محاسبات عددی بیایید مسئله مدل‌سازی رویدادها را در جریان نیمه مارکوف با شدت بالا در نظر بگیریم که توسط یک ماتریس نیمه مارکوف مرتبه سوم A(x) نوشته شده به شکل A(x) = P * G(x) که در آن P است. یک ماتریس تصادفی؛ G(x) ماتریسی است که از برخی توابع توزیع تشکیل شده است. عملیات * حاصلضرب هادامارد ماتریس ها مثالی را در نظر می گیریم زمانی که عناصر ماتریس G(x) با توابع توزیع گاما با پارامترهای شکل α kν و مقیاس β kν k ν = 3 مطابقت داشته باشند، که به شکل ماتریس نشان خواهیم داد. به ترتیب α و β مقادیر پارامترهای خاص زیر را انتخاب می کنیم: P = 3 5 α = 5 4 β = در نتیجه محاسبات، مقادیر پارامتر زیر به دست آمد: λ 99. κ 96 برای این مشکل، شبیه سازی جریان برای مقادیر N = 3 انجام شد و توزیع های تجربی تعداد رویدادها در بازه های طول t = ساخته شد. به صورت گرافیکی در شکل ارائه شده است (برای سایر مقادیر N، نمودارها تقریباً منطبق هستند و در شکل غیرقابل تشخیص هستند) گزارش TUSUR 3 (9) 3 سپتامبر

مهندسی کامپیوتر و علوم اطلاعات فاصله کولموگروف Dq = sup Fq(x) F(x) در اینجا F q (x) تابع توزیع تجربی F(x) تابع x توزیع یک متغیر تصادفی نرمال با ویژگی های موجود در بالا جدول وابستگی کیفیت را نشان می دهد. تقریب مقدار N N δ خطاهای نسبی در محاسبه ریاضی a δ D D q 8% 6% 464 انتظار δ a و واریانس δ D و همچنین فاصله کولموگروف D q برای موارد در نظر گرفته شده 9% 7% % 5% شکل نشان می دهد. نموداری که %4% 44 کاهش فاصله کولموگروف بین توزیع تجربی و 8% تحلیلی (عادی) را با افزایش مقادیر N D q نشان می‌دهد، می‌توانید متوجه شوید که در 5 N > 3، کیفیت گاوسی به اندازه کافی بالاست. تقریب تعداد رویدادها در جریان نیمه مارکوف با شدت بالا در نظر گرفته شده است (فاصله کولموگروف تجاوز نمی کند) 3 شکل. تغییر فاصله کلموگروف D q بسته به شدت جریان (مقیاس لگاریتمی در N) نتیجه گیری کار مطالعه یک جریان نیمه مارکوف با شدت بالا از رویدادها را ارائه می دهد. نشان داده شده است که، تحت شرایط رشد نامحدود شدت آن، توزیع تعداد رویدادهای رخ داده در یک جریان معین در یک بازه زمانی با طول ثابت می تواند با یک توزیع نرمال تقریب شود. پارامترهای این توزیع در کار به دست آمده است. مثال‌های عددی در نظر گرفته شده کاربرد نتایج مجانبی به‌دست‌آمده را برای جریان‌های HISM از رویدادها نشان می‌دهد. مکرر MMPP MAP TUSUR گزارش 3 (9) 3 سپتامبر

7 آنالیز مجانبی جریان نیمه مارکوف با شدت بالا سیستم پردازش داده / VV Grachev AN Moiseev AA Nazarov VZ Yampolsky // TUSUR Reports (6) h C Moiseev A Investigation of High Intensive General Flow / A Moiseev A Nazarov // Proc of IV International Conference "Problems of Cybernetics and Informatics" ( PCI) باکو: IEEE P Moiseev بررسی فرآیند پواسون مدوله‌شده مارکوف با شدت بالا / A Moiseev A Nazarov // جلسه کنفرانس بین‌المللی کاربرد فناوری اطلاعات و ارتباطات و آمار در اقتصاد و آموزش (ICAICTSEE-) صوفیه: دانشگاه از اقتصاد ملی و جهانی P Moiseev AN مطالعه جریان MAP با شدت بالا / AN Moiseev AA Nazarov // دانشگاه پلی تکنیک Izv. Tom 3 T 3 S Korolyuk VS مدل های تصادفی سیستم ها کیف: Nauk Dumka s 7 Nazarov AA نظریه احتمال و تصادفی فرآیندها: کتاب درسی / AA Nazarov AF Terpugov-e izd ispr Tomsk: NTL Publishing House 4 p 8 Nazarov AA روش تجزیه و تحلیل مجانبی در نظریه صف بندی / AA Nazarov SP Moiseeva Tomsk: NTL Publishing House 6 p 9 Korn G Handbook for Scientists and Mathematics مهندسین / G Korn T Korn M: علم با Rykov VV آمار ریاضی و برنامه ریزی تجربی: کتاب درسی / VV Rykov VY Itkin M: MAKS Press 38 با مویسیف الکساندر نیکولاویچ کاندیدای علوم فنی دانشیار، گروه مهندسی نرم افزار، دانشگاه دولتی تومسک (TSU) ) تلفن: 8 (38-) ایمیل: نظروف آناتولی آندریویچ دکترای علوم فنی پروفسور رئیس گروه تئوری احتمالات و آمار ریاضی TSU تلفن: 8 (38-) ایمیل: Moiseev AN Nazarov AA تجزیه و تحلیل مجانبی از نیمه فشرده بالا -فرآیند ورود مارکوفی بررسی فرآیند ورود نیمه مارکوفی پرفشار در مقاله ارائه شده است. تخمین زده شده با توزیع نرمال ویژگی های تقریب نیز به دست می آیند. نتایج تحلیلی با مثال های عددی پشتیبانی می شوند.

کتابشناسی - فهرست کتب. بالاسانیان س.ش. مدل طبقه بندی شده برای ارزیابی و تجزیه و تحلیل کارایی عملکرد سیستم های پیچیده فناوری با بسیاری از ایالت ها // اخبار پلی تکنیک تومسک

تحلیل مجانبی یک شبکه پرسش غیرمارکوف حلقه باز HIMMPP (GI) K A. Nazarov، A. Moiseev دانشگاه دولتی تومسک تامسک، روسیه [ایمیل محافظت شده]کار ارائه می کند

بولتن دانشگاه ایالتی تامسک 2008 گروه علوم کامپیوتر و علوم اطلاعات 3(4) UDC 6239; 592 SV Lopukhova تحقیق در مورد جریان MMR با روش مجانبی از THORDER این کار در نظر دارد

S.A. ماتویف، A.N. موسیف، A.A. نظروف. کاربرد روش گشتاورهای اولیه 9 UDC 59.87 S.A. ماتویف، A.N. موسیف، A.A. نظروف کاربرد روش گشتاورهای اولیه برای مطالعه یک سیستم چند فازی

بولتن دانشگاه ایالتی تامسک 7 مدیریت فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات UDC 5987 TA Karlykhanova روش جریان غربالگری برای مطالعه سیستم GI/GI/ برای یک سیستم صف

UDC 6.39.; 59. S.V. لوپوخوا A.A. نظروف مطالعه MAR-Flow با روش تحلیل مجانبی از مرتبه N ام جریان MAR در نظر گرفته شده است. این جریان با استفاده از روش مجانبی بررسی شده است.

بولتن دانشگاه ایالتی تامسک 8 مدیریت فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات 4(5) مدل سازی ریاضی UDC 59.87 V.A. واویلوف A.A. نظروف مدلسازی ریاضی ناپایدار

شعبه دانشگاه دولتی کمروو در Anzhero-Sudzhensk تحقیقات ملی دانشگاه دولتی تومسک موسسه مشکلات مدیریت دانشگاه دولتی کمروو

بولتن دانشگاه ایالتی تامسک مدیریت فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات 3() UDC 59.87 I.A. ایوانوفسکایا S.P. Moiseeva تحقیق مدل خدمات موازی سفارشات چندگانه

بولتن دانشگاه ایالتی تامسک 2011 مدیریت، فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات 3(16) پردازش اطلاعات UDC 519.872 I.L. لاپاتین، A.A. نظروف ویژگی های سیستم های مارکوف

A.A. نظروف I.A. سمنوف. مقایسه خصوصیات مجانبی و مقدماتی 187 UDC 4.94:519.872 A.A. نظروف I.A. Semenova مقایسه ویژگی های مجانبی و مقدماتی سیستم MAP/M/

شعبه دانشگاه دولتی کمروو در Anzhero-Sudzhensk تحقیقات ملی دانشگاه دولتی تومسک موسسه مشکلات مدیریت دانشگاه دولتی کمروو

رادیوفیزیک آماری و نظریه اطلاعات سخنرانی 7 8. زنجیره های مارکوف زمان پیوسته زنجیره های مارکوف زمان پیوسته یک فرآیند تصادفی مارکوف X t هستند که شامل

بولتن دانشگاه دولتی تامسک 9 مدیریت فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات (7) مدل سازی ریاضی UDC 5987 VA Vavilov مدل سازی ریاضی شبکه های تصادفی ناپایدار

فصل 5. فرآیندهای مارکوف با زمان پیوسته و مجموعه ای از حالت های گسسته در نتیجه مطالعه این فصل، دانش آموزان باید: تعاریف و ویژگی های فرآیندهای مارکوف را با پیوستگی بدانند.

به عنوان یک نسخه خطی Zadiranova Lyubov Aleksandrovna تحقیق در مورد مدل های ریاضی جریان در QS خطی بی نهایت با حفظ مکرر الزامات 05.13.18 مدل سازی ریاضی، عددی

بولتن دانشگاه دولتی تامسک 7 مدیریت فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات UDC 59 NV Stepanova AF Terpugov مدیریت قیمت در فروش محصولات فاسد شدنی مدیریت در نظر گرفته شده است

بولتن دانشگاه دولتی تامسک مدیریت، فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات () UDC 59.865 K.I. لیوشیتس، یا.س. باگل احتمال خرابی یک شرکت بیمه تحت استوکاستیک مضاعف

UDC 6-5 ویژگی های طیفی توابع خطی و کاربردهای آنها در تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم های کنترل تصادفی K.A. ریباکوف این مقاله مفهوم ویژگی های طیفی خطی را معرفی می کند

به عنوان نسخه خطی لاپاتین ایوان لئونیدوویچ تحقیق مدل های ریاضی جریان خروجی سیستم های صف با تعداد نامحدود دستگاه 05.13.18 مدل سازی ریاضی، عددی

محتویات فصل فرآیندهای تصادفی زنجیره مارکوف ساده همگن معادله مارکوف زنجیره مارکوف همگن ساده 4 ویژگی های ماتریس انتقال 5 آزمایش عددی: تثبیت توزیع احتمال

انستیتوی ریاضیات محاسباتی و ژئوفیزیک ریاضی شعبه سیبری آکادمی علوم روسیه REDINGS SCIENTIFIC MARCHUKOV 017 5 ژوئن 14 ژوئیه 017 مجموعه مقالات هیئت تحریریه آکادمیک روسیه

مطالعه RQ-SYSTEM M GI 1 با روش آنالیز مجانبی تحت شرایط بار سنگین E. Moiseeva، A. Nazarov دانشگاه دولتی تومسک تامسک، روسیه [ایمیل محافظت شده]کار در نظر گرفته است

UDC 6-5:59 NS Demin SV Rozhkova OV Rozhkova فیلتر کردن در سیستم‌های دینامیک توسط مشاهدات پیوسته-گسسته با حافظه در حضور تداخل غیرعادی INTERFERENCE II در این کار پیوسته

روش های عددی موضوع 2 درون یابی V I Velikodny 2011 2012 سال تحصیلی 1 مفهوم درون یابی درون یابی روشی برای یافتن تقریباً یا دقیق هر مقدار از مقادیر فردی شناخته شده است.

مجله ریاضی اوکراین جلد 5 (28)، 3، 293 34 در مورد مسائل مقدار مرزی برای یک عملگر دیفرانسیل معمولی با ضرایب ماتریسی Anna V Agibalova (ارائه شده توسط M M Malamud) چکیده

سخنرانی 2. آمار از نوع اول. برآوردهای اشاره‌ای و خواص آنها Bure V.M., Grauer L.V. ShAD سنت پترزبورگ، 2013 Bure V.M., Grauer L.V. (شاد) سخنرانی 2. آمار از نوع اول. نقطه نقطه سنت پترزبورگ،

مدیریت فناوری کامپیوتر و علم اطلاعات UDC 6-5:59 تحقیق در مورد کارایی یک کانال مشاهده گسسته با حافظه در مسئله برون یابی NS Demin OV Rozhkova* دانشگاه دولتی تومسک

رادیوفیزیک آماری و نظریه اطلاعات سخنرانی 6 7. مارکوف* فرآیندهای تصادفی و زنجیره های مارکوف. * مارکوف آندری آندریویچ (متولد 1890) ریاضیدان روسی، آکادمیک مارکوف فرآیند تصادفی

مجله ریاضی سیبری جولای آگوست 2003 جلد 44، 4 UDC 51921+5192195 در مورد مؤلفه های بازنمایی فاکتورسازی برای زمان اقامت پیاده روی های تصادفی نیمه پیوسته در باندوو در لوگاو

به عنوان یک نسخه خطی Gorbatenko Anna Evgenievna تحقیق در مورد سیستم های صف با جریان های همبسته تحت شرایط محدود کننده خاص 05.13.18 مدل سازی ریاضی، روش های عددی

مدیریت فناوری کامپیوتر و علوم اطلاعات UDC 59. جنبه اطلاعاتی در مسئله مشترک فیلترینگ و درون‌یابی پیوسته-گسسته. ANALYSIS S.V. Rozhkova O.V. روژکووا تومسک پلی تکنیک

Siberian Mathematical Journal جولای آگوست 2005. جلد 46، 4 UDC 519.21 در مورد بازنمایی فاکتورسازی در مسائل مرزی برای پیاده روی تصادفی مشخص شده روی زنجیره مارکوف V. I. Lotova, N. G. Orlova.

سخنرانی 3 ثبات تعادل و حرکت یک سیستم هنگام در نظر گرفتن حرکات ثابت، معادلات حرکت آشفته را به شکل d dt A Y می نویسیم که در آن بردار ستون یک ماتریس مربع از ضرایب ثابت است.

فصل 1 معادلات دیفرانسیل 1.1 مفهوم معادله دیفرانسیل 1.1.1 مسائل منجر به معادلات دیفرانسیل. در فیزیک کلاسیک، هر کمیت فیزیکی مرتبط است

عملکرد مشخصه سخنرانی هدف سخنرانی: ایجاد روشی برای خطی کردن توابع متغیرهای تصادفی. مفهوم یک متغیر تصادفی مختلط را معرفی کنید و ویژگی های عددی آن را بدست آورید. مشخصه را تعیین کنید

مدل‌سازی سیستم‌ها با استفاده از فرآیندهای تصادفی مارکوف مفاهیم اساسی فرآیندهای مارکوف اگر مقدار آن برای هر آرگومان t یک متغیر تصادفی باشد، تابع X(t) تصادفی نامیده می‌شود.

1. زنجیره های مارکوف همگن متناهی دنباله ای از متغیرهای تصادفی ξn, n 0, 1,... را در نظر بگیرید که هر کدام به صورت گسسته توزیع می شوند و مقادیری از یک مجموعه می گیرند (x 1,...,

فصل 6 مبانی نظریه پایداری بیان مسئله سخنرانی مفاهیم پایه قبلاً نشان داده شده بود که راه حل مسئله کوشی برای یک سیستم معمولی ODE = f, () به طور مداوم به شرایط اولیه در

Sin cos R Z cos ImZ cos sin sin راه حل هایی که به این ترتیب یافت می شوند یک سیستم اساسی از راه حل ها را تشکیل می دهند و بنابراین راه حل کلی سیستم به شکل یا به طور جزئی تر sin cos sin cos cos cos sin sin است.

قابلیت اطمینان سازه تئوری و عمل Kashtanov V.A. کنترل ساختار در مدل های صف و قابلیت اطمینان با استفاده از فرآیندهای نیمه مارکوف کنترل شده، بهینه

مدل ریاضی یک شرکت بیمه در قالب سیستم خدمات نوبت دهی M M I. Sinyakova, S. Moiseeva National Research University State Tomsk Tomsk, روسیه [ایمیل محافظت شده]

UDC 59. قضیه جدایی در مورد مشاهدات با حافظه N.S. دمین، اس.و. دانشگاه دولتی روژکووا تومسک دانشگاه پلی تکنیک تومسک پست الکترونیکی: [ایمیل محافظت شده]اثبات داده می شود

با شرایط قضیه L B (m) سپس به دلیل خطی بودن عملگر L داریم: m m m L L ] B [ سیستم معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

منابع Kalashnikova TV Izvekov NU ادغام روش جهت گیری تقاضا در سیستم قیمت گذاری یک زنجیره خرده فروشی // اخبار دانشگاه پلی تکنیک تومسک T 3 6 S 9 3 Fomin

مؤسسه ریاضیات محاسباتی و ژئوفیزیک ریاضی شعبه سیبری آکادمی علوم روسیه REDINGS SCIENTIFIC MARCHUKOV 217 25 ژوئن 14 ژوئیه 217 مجموعه مقالات هیئت تحریریه آکادمی علوم روسیه

موضوع 7. فرآیندهای تصادفی. هدف از محتوای مبحث 7 ارائه مفاهیم اولیه در مورد فرآیندهای تصادفی و به ویژه زنجیره های مارکوف است. طیف وسیعی از مشکلات اقتصادی را که مدل ها در راه حل خود استفاده می کنند، ترسیم کنید.

سخنرانی 4. فواصل اطمینان Bure V.M., Grauer L.V. ShAD سنت پترزبورگ، 2013 Bure V.M., Grauer L.V. (SHAD) سخنرانی 4. فواصل اطمینان سن پترزبورگ، 2013 1 / 49 محتویات مطالب 1 فواصل اطمینان

Siberian Mathematical Journal January February, 2. Volume 41, 1 UDC 517.948 Asymptotics of SOLUTIONs TO Singularly Perturbed NONLINEAR INTEGRODIFENCIAL EQUATIONS M. K. Dauylbaev Abstract: Considered

سیستم‌های مدل‌سازی سخنرانی با استفاده از فرآیندهای تصادفی مارکوف مفاهیم اساسی فرآیندهای مارکوف اگر مقدار آن برای هر آرگومان t تصادفی باشد، تابع X(t) تصادفی نامیده می‌شود.

7 (), 9 G. V. Boykova در مورد جهان جهان چکیده: برای یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم، راه حلی پیدا شده است که نشان دهنده

علوم طبیعی و دقیق UDC 57977 درباره کنترل سیستم های مختل شده خطی با تأخیر اندک کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی دانشیار KOPEYKINA T B GUSEINOVA بلروسی فنی ملی

مدل سازی کامپیوتری SMO. سخنرانی 2 1 محتویات فصل 2. نمایش یک QS توسط یک فرآیند تصادفی مارکوف ... 1 I. طبقه بندی QS بر اساس کندال ... 1 II. فرآیند تصادفی مارکوف ... 2 III. مارکوفسکی

48 Vestnik RAU سری علوم فیزیکی، ریاضی و طبیعی، 1، 28، 48-59 UDC 68136 ASSESSMENT OF RIABILITY CHARACTERISTICS OF DISISTELE LEARNING SYSTEMS PART 2 HV Kerobyan, NN Khublanyanes Russian, NN-Khublanyanes

مفاهیم اساسی نظریه طرح های تفاوت. نمونه‌هایی از ساخت طرح‌های تفاوت برای مسائل مقدار مرزی اولیه. تعداد زیادی از مسائل در فیزیک و فناوری منجر به مقدار مرزی یا مسائل مقدار مرزی اولیه برای خطی می شود.

تحلیل بیزی 4 (0) 00 زمانی که پارامتر تخمین زده شده یک فرآیند عادی تصادفی باشد.

دانشگاه فنی روسیه MIREA فصل های اضافی ریاضیات عالی فصل 3. سیستم های معادلات دیفرانسیل کار به مدل سازی سیستم های دینامیکی با استفاده از عناصر اختصاص یافته است.

سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت کاهش به یک معادله مرتبه ام از دیدگاه عملی، سیستم های خطی با ضرایب ثابت بسیار مهم هستند.

1 عنوان سند Ovsyannikov A.V. نابرابری های آماری در آزمایش های آماری فوق منظم نظریه تخمین // آکادمی ملی علوم غرب بلاروس، 009. Ser fz-mat. ناوک ص 106-110

UDC 59 EV Novitskaya AF Terpugov تعیین حجم بهینه تعداد زیادی محصول و قیمت خرده فروشی فروش محصولات دائماً فاسد شدنی مشکل تعیین حجم بهینه یک دسته از کالاها در نظر گرفته شده است.

دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام NE Bauman دانشکده علوم بنیادی گروه مدل‌سازی ریاضی A. K. K. K.، A. K. REPLACEMENT

Math-Net.Ru پورتال ریاضی همه روسی A. A. Nazarov، T. V. Lyubina، سیستم RQ پویا غیر مارکوف با جریان MMP ورودی از درخواست ها، Avtomat. و تلمخ.، 213، مسأله 7، 89 11 استفاده

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه دانشگاه دولتی کراسنویارسک UDC BBK گردآوری شده توسط: N.A. پینکینا دپارتمان ریاضیات عالی جبر خطی. حل نمونه های معمولی گزینه های تست

سخنرانی 2 حل سیستم های معادلات خطی. 1. حل سیستم های 3 معادله خطی با استفاده از روش کرامر. تعریف. سیستمی متشکل از 3 معادله خطی سیستمی به شکلی است که در این سیستم مقادیر مورد نیاز می باشد