فاصله بین مولکول ها در یک جامد. گاز ایده آل پارامترهای حالت گاز ایده آل قوانین گاز و اصول ICT

مولکول‌ها بسیار کوچک هستند، مولکول‌های معمولی را نمی‌توان حتی با قوی‌ترین میکروسکوپ نوری مشاهده کرد - اما برخی از پارامترهای مولکول‌ها را می‌توان کاملاً دقیق (جرم) محاسبه کرد و برخی را فقط می‌توان بسیار تقریبی (ابعاد، سرعت) تخمین زد. خوب است بدانید که "اندازه" مولکول ها چیست و در مورد چه نوع "سرعت مولکولی" صحبت می کنیم. بنابراین، جرم یک مولکول به عنوان "جرم یک مول" / "تعداد مولکول ها در یک مول" یافت می شود. به عنوان مثال، برای یک مولکول آب m = 0.018/6·1023 = 3·10-26 کیلوگرم (شما می توانید دقیق تر محاسبه کنید - عدد آووگادرو با دقت خوبی شناخته شده است، و جرم مولی هر مولکولی به راحتی پیدا می شود).
تخمین اندازه یک مولکول با این سوال شروع می شود که اندازه آن چیست. اگر فقط او یک مکعب کاملا صیقلی بود! با این حال، نه یک مکعب است و نه یک توپ، و به طور کلی مرزهای مشخصی ندارد. در چنین مواقعی چه باید کرد؟ بیایید از راه دور شروع کنیم. بیایید اندازه یک شی بسیار آشناتر - یک دانش آموز - را تخمین بزنیم. همه ما دانش‌آموزان مدرسه‌ای را دیده‌ایم، بیایید وزن یک دانش‌آموز متوسط ​​را 60 کیلوگرم در نظر بگیریم (و سپس خواهیم دید که آیا این انتخاب تأثیر مهمی در نتیجه دارد یا خیر)، چگالی یک دانش‌آموز تقریباً مانند آب است (به یاد داشته باشید که اگر هوا عمیق بکشید و پس از آن می توانید تقریباً به طور کامل در آب "آویزان" کنید و اگر بازدم کنید بلافاصله شروع به غرق شدن می کنید). اکنون می توانید حجم یک دانش آموز را پیدا کنید: V = 60/1000 = 0.06 متر مکعب. متر اگر اکنون فرض کنیم که دانش آموز به شکل مکعب است، اندازه آن به عنوان ریشه مکعب حجم پیدا می شود، یعنی. تقریباً 0.4 متر. اندازه اینگونه است - کمتر از ارتفاع (اندازه "ارتفاع") ، بیشتر از ضخامت (اندازه "عمق"). اگر ما چیزی در مورد شکل بدن یک دانش آموز ندانیم، چیزی بهتر از این پاسخ نخواهیم یافت (به جای یک مکعب، می توانیم یک توپ بگیریم، اما پاسخ تقریباً یکسان خواهد بود، و قطر را محاسبه کنیم. یک توپ دشوارتر از لبه یک مکعب است). اما اگر اطلاعات اضافی داشته باشیم (مثلاً از تجزیه و تحلیل عکس ها)، می توان پاسخ را بسیار معقول تر کرد. باید بدانید که "عرض" یک دانش آموز به طور متوسط ​​چهار برابر کمتر از قد او و "عمق" او سه برابر کمتر است. سپس Н*Н/4*Н/12 = V، از این رو Н = 1.5 متر (هیچ فایده ای برای محاسبه دقیق تر از چنین مقدار ضعیفی وجود ندارد؛ تکیه بر قابلیت های یک ماشین حساب در چنین "محاسبه ای" به سادگی بی سواد!). ما یک تخمین کاملاً معقول از قد یک دانش آموز دریافت کردیم؛ اگر جرمی در حدود 100 کیلوگرم بگیریم (و چنین دانش آموزانی وجود دارند!) تقریباً 1.7 - 1.8 متر - همچنین کاملاً معقول است.
اکنون اندازه یک مولکول آب را تخمین می زنیم. بیایید حجم هر مولکول را در "آب مایع" بیابیم - در آن مولکول ها متراکم ترین بسته بندی شده اند (به هم نزدیکتر از حالت جامد، "یخ" فشرده می شوند). جرم یک مول آب 18 گرم و حجم آن 18 متر مکعب است. سانتی متر سپس حجم هر مولکول V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3 است. اگر اطلاعاتی در مورد شکل یک مولکول آب نداریم (یا اگر نمی‌خواهیم شکل پیچیده مولکول‌ها را در نظر بگیریم)، ​​ساده‌ترین راه این است که آن را یک مکعب در نظر بگیریم و اندازه آن را دقیقاً همانطور که پیدا کردیم پیدا کنیم. اندازه یک دانش آموز مکعبی: d= (V)1/3 = 3·10-10 متر. همین! شما می توانید تأثیر شکل مولکول های نسبتاً پیچیده را بر روی نتیجه محاسبه ارزیابی کنید، به عنوان مثال، مانند این: اندازه مولکول های بنزین را محاسبه کنید، مولکول ها را به صورت مکعب بشمارید - و سپس با مشاهده مساحت آن آزمایش انجام دهید. نقطه ای از یک قطره بنزین روی سطح آب. با در نظر گرفتن "سطح مایع با ضخامت یک مولکول" و با دانستن جرم قطره، می توان اندازه های به دست آمده از این دو روش را با هم مقایسه کرد. نتیجه بسیار آموزنده خواهد بود!
ایده استفاده شده نیز برای یک محاسبه کاملا متفاوت مناسب است. اجازه دهید میانگین فاصله بین مولکول های همسایه یک گاز کمیاب را برای یک مورد خاص - نیتروژن در فشار 1 اتمسفر و دمای 300 کلوین تخمین بزنیم. برای انجام این کار، بیایید حجم هر مولکول در این گاز را پیدا کنیم، و سپس همه چیز ساده خواهد شد. بنابراین، بیایید در این شرایط یک مول نیتروژن بگیریم و حجم قسمت مشخص شده در شرایط را پیدا کنیم و سپس این حجم را بر تعداد مولکول ها تقسیم کنیم: V= R·T/P·NA= 8.3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 متر مکعب. فرض کنید حجم به سلول‌های مکعبی متراکم تقسیم می‌شود و هر مولکول به طور متوسط ​​در مرکز سلول خود قرار می‌گیرد. سپس فاصله متوسط ​​بین مولکولهای همسایه (نزدیکترین) برابر با لبه سلول مکعبی است: d = (V)1/3 = 3·10-9 m. می توان دید که گاز کمیاب است - با چنین رابطه ای بین اندازه مولکول و فاصله بین "همسایگان"، مولکول ها خود نسبتاً کوچک - تقریباً 1/1000 قسمت - از حجم ظرف را اشغال می کنند. در این مورد نیز، ما محاسبه را بسیار تقریبی انجام دادیم - هیچ فایده ای برای محاسبه دقیق تر مقادیر نه چندان مشخصی مانند "فاصله متوسط ​​بین مولکول های همسایه" وجود ندارد.

قوانین گاز و اصول ICT.

اگر گاز به اندازه کافی کمیاب شده باشد (و این یک چیز رایج است؛ ما اغلب باید با گازهای کمیاب سروکار داشته باشیم)، تقریباً هر محاسبه ای با استفاده از فرمول اتصال فشار P، حجم V، مقدار گاز ν و دمای T انجام می شود - این معروف "وضعیت معادله یک گاز ایده آل" P·V= ν·R·T است. نحوه پیدا کردن یکی از این مقادیر در صورتی که تمام مقادیر دیگر داده شده باشد بسیار ساده و قابل درک است. اما مسئله را می توان به گونه ای فرموله کرد که سؤال در مورد کمیت دیگر باشد - مثلاً در مورد چگالی یک گاز. بنابراین، وظیفه: یافتن چگالی نیتروژن در دمای 300K و فشار 0.2 اتمسفر. حلش کنیم با قضاوت بر اساس شرایط، گاز کاملاً کمیاب است (هوای متشکل از 80٪ نیتروژن و در فشار بسیار بالاتر را می توان کمیاب در نظر گرفت، ما آزادانه آن را تنفس می کنیم و به راحتی از آن عبور می کنیم) و اگر اینطور نبود، ما نداریم. هر فرمول دیگری خیر - ما از این فرمول مورد علاقه استفاده می کنیم. شرط حجم هیچ بخشی از گاز را مشخص نمی کند، ما خودمان آن را مشخص می کنیم. بیایید 1 متر مکعب نیتروژن برداریم و مقدار گاز این حجم را پیدا کنیم. با دانستن جرم مولی نیتروژن M = 0.028 کیلوگرم بر مول، جرم این قسمت را پیدا می کنیم - و مشکل حل می شود. مقدار گاز ν= P·V/R·T، جرم m = ν·М = М·P·V/R·T، بنابراین چگالی ρ= m/V = М·P/R·T = 0.028·20000/ ( 8.3·300) ≈ 0.2 کیلوگرم بر متر مکعب. حجمی که ما انتخاب کردیم در پاسخ گنجانده نشد؛ ما آن را برای مشخص بودن انتخاب کردیم - استدلال به این صورت ساده تر است، زیرا لزوماً بلافاصله متوجه نمی شوید که حجم می تواند هر چیزی باشد، اما چگالی یکسان خواهد بود. با این حال، می توانید بفهمید که "با برداشتن حجم، مثلاً پنج برابر بزرگتر، مقدار گاز را دقیقاً پنج برابر خواهیم کرد، بنابراین، مهم نیست چه حجمی را مصرف کنیم، چگالی یکسان خواهد بود." شما به سادگی می توانید فرمول مورد علاقه خود را بازنویسی کنید و در آن عبارت مقدار گاز از طریق جرم بخشی از گاز و جرم مولی آن را جایگزین کنید: ν = m/M، سپس نسبت m/V = M P/R T بلافاصله بیان می شود. و این چگالی است. می‌توان یک مول گاز را برداشت و حجمی را که اشغال می‌کند پیدا کرد، پس از آن چگالی بلافاصله پیدا می‌شود، زیرا جرم مول مشخص است. به طور کلی، هر چه مشکل ساده تر باشد، راه های معادل و زیباتر برای حل آن ...
در اینجا مشکل دیگری وجود دارد که ممکن است این سوال غیرمنتظره به نظر برسد: تفاوت فشار هوا را در ارتفاع 20 متری و در ارتفاع 50 متری از سطح زمین پیدا کنید. دما 00C، فشار 1 atm. راه حل: اگر چگالی هوا ρ را در این شرایط پیدا کنیم، اختلاف فشار ∆P = ρ·g·∆H. ما چگالی را به همان روشی که در مسئله قبلی پیدا کردیم، تنها مشکل این است که هوا مخلوطی از گازها است. با فرض اینکه از 80٪ نیتروژن و 20٪ اکسیژن تشکیل شده است، جرم یک مول مخلوط را پیدا می کنیم: m = 0.8 0.028 + 0.2 0.032 ≈ 0.029 کیلوگرم. حجم اشغال شده توسط این مول V=R·T/P است و چگالی به عنوان نسبت این دو کمیت به دست می آید. سپس همه چیز مشخص است، پاسخ تقریباً 35 Pa خواهد بود.
چگالی گاز همچنین باید هنگام یافتن، به عنوان مثال، نیروی بالابرنده یک بالون با حجم معین، هنگام محاسبه مقدار هوای موجود در سیلندرهای غواصی برای تنفس زیر آب برای مدت معین، هنگام محاسبه تعداد، محاسبه شود. الاغ ها برای انتقال مقدار معینی از بخار جیوه از طریق بیابان و در بسیاری موارد دیگر مورد نیاز هستند.
اما کار پیچیده تر است: یک کتری برقی با سروصدا روی میز می جوشد، مصرف برق 1000 وات است، کارایی. بخاری 75٪ (بقیه به فضای اطراف می رود). یک جت بخار از دهانه خارج می شود - مساحت "فشار" 1 سانتی متر مربع است. سرعت گاز را در این جت تخمین بزنید. تمام داده های لازم را از جداول بگیرید.
راه حل. بیایید فرض کنیم که بخار اشباع بالای آب در کتری تشکیل می شود، سپس جریانی از بخار آب اشباع شده از دهانه در دمای 1000+ درجه سانتیگراد خارج می شود. فشار چنین بخار 1 اتمسفر است، به راحتی می توان چگالی آن را پیدا کرد. با دانستن توان استفاده شده برای تبخیر Р= 0.75·Р0 = 750 W و گرمای ویژه تبخیر (تبخیر) r = 2300 kJ/kg، جرم بخار تشکیل شده در طول زمان τ را خواهیم یافت: m= 0.75Р0·τ/r . ما چگالی را می دانیم، سپس به راحتی می توان حجم این مقدار بخار را پیدا کرد. بقیه از قبل واضح است - این حجم را به شکل ستونی با سطح مقطع 1 سانتی متر مربع تصور کنید، طول این ستون تقسیم بر τ سرعت حرکت را به ما می دهد (این طول در یک ثانیه بلند می شود. ). بنابراین، سرعت جت خروجی از دهانه کتری V = m/(ρ S τ) = 0.75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0.75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8.3· 373/(2.3·106·1·105·0.018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
ج) زیلبرمن ع.ر.

اجازه دهید در نظر بگیریم که چگونه پیش بینی نیروی برهمکنش حاصل بین آنها بر روی خط مستقیمی که مراکز مولکول ها را به هم متصل می کند بسته به فاصله بین مولکول ها تغییر می کند. اگر مولکول ها در فواصل چندین برابر بزرگتر از اندازه خود قرار گیرند، نیروهای برهمکنش بین آنها عملاً هیچ تأثیری ندارند. نیروهای برهمکنش بین مولکول ها کوتاه برد هستند.

در فواصل بیش از 2-3 قطر مولکولی، نیروی دافعه عملاً صفر است. فقط نیروی جاذبه قابل توجه است. با کاهش فاصله، نیروی جاذبه افزایش می یابد و در همان زمان نیروی دافعه شروع به تأثیر می کند. هنگامی که لایه های الکترونی مولکول ها شروع به همپوشانی می کنند، این نیرو خیلی سریع افزایش می یابد.

شکل 2.10 به صورت گرافیکی وابستگی طرح ریزی را نشان می دهد اف r نیروهای برهمکنش مولکول ها در فاصله بین مراکز آنها. در فاصله r 0، تقریبا برابر با مجموع شعاع های مولکولی، اف r = 0 ، از آنجایی که نیروی جاذبه از نظر قدر با نیروی دافعه برابر است. در r > r 0 نیروی جاذبه بین مولکول ها وجود دارد. نیرویی که بر مولکول سمت راست وارد می شود منفی است. در r < r 0 یک نیروی دافعه با مقدار طرح ریزی مثبت وجود دارد اف r .

منشا نیروهای الاستیک

وابستگی نیروهای برهمکنش بین مولکول ها به فاصله بین آنها ظاهر نیروی الاستیک را در هنگام فشرده سازی و کشش اجسام توضیح می دهد. اگر سعی کنید مولکول ها را به فاصله کمتر از r0 نزدیک کنید، نیرویی شروع به عمل می کند که مانع از نزدیک شدن می شود. برعکس، زمانی که مولکول ها از یکدیگر دور می شوند، نیروی جاذبه ای عمل می کند و پس از قطع تأثیر خارجی، مولکول ها را به موقعیت اصلی خود باز می گرداند.

با جابجایی کوچک مولکول ها از موقعیت های تعادلی، نیروهای جاذبه یا دافعه به صورت خطی با افزایش جابجایی افزایش می یابد. در یک منطقه کوچک، منحنی را می توان یک بخش مستقیم در نظر گرفت (بخش ضخیم شده منحنی در شکل 2.10). به همین دلیل است که در تغییر شکل‌های کوچک، قانون هوک معتبر است که بر اساس آن نیروی الاستیک با تغییر شکل متناسب است. در جابجایی های مولکولی بزرگ، قانون هوک دیگر معتبر نیست.

از آنجایی که با تغییر شکل جسم، فاصله بین همه مولکول‌ها تغییر می‌کند، لایه‌های مجاور مولکول‌ها بخش ناچیزی از تغییر شکل کل را تشکیل می‌دهند. بنابراین، قانون هوک در تغییر شکل های میلیون ها برابر بزرگتر از اندازه مولکول ها ارضا می شود.

میکروسکوپ نیروی اتمی

دستگاه میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM) بر اساس عمل نیروهای دافعه بین اتم ها و مولکول ها در فواصل کوتاه است. این میکروسکوپ بر خلاف میکروسکوپ تونلی به شما امکان می دهد تصاویری از سطوحی که جریان الکتریکی را هدایت نمی کنند به دست آورید. به جای نوک تنگستن، AFM از قطعه کوچکی از الماس استفاده می کند که به اندازه اتمی تیز شده است. این قطعه بر روی یک نگهدارنده فلزی نازک ثابت می شود. با نزدیک شدن نوک به سطح مورد مطالعه، ابرهای الکترونی اتم های الماس و سطح شروع به همپوشانی می کنند و نیروهای دافعه ایجاد می شوند. این نیروها نوک الماس را منحرف می کنند. انحراف با استفاده از پرتو لیزر منعکس شده از آینه نصب شده بر روی نگهدارنده ثبت می شود. پرتو بازتابی یک دستکاری کننده پیزوالکتریک را به حرکت در می‌آورد، شبیه به دستکاری‌کننده میکروسکوپ تونلی. مکانیسم بازخورد تضمین می کند که ارتفاع سوزن الماس بالای سطح به گونه ای باشد که خم صفحه نگهدارنده بدون تغییر باقی بماند.

در شکل 2.11 یک تصویر AFM از زنجیره های پلیمری اسید آمینه آلانین را مشاهده می کنید. هر غده نشان دهنده یک مولکول اسید آمینه است.

در حال حاضر، میکروسکوپ‌های اتمی ساخته شده‌اند که طراحی آن‌ها بر اساس عمل نیروهای جاذبه مولکولی در فواصل چندین برابر بزرگ‌تر از اندازه یک اتم است. این نیروها تقریباً 1000 برابر کمتر از نیروهای دافعه در AFM هستند. بنابراین برای ثبت نیروها از سیستم سنجش پیچیده تری استفاده می شود.

اتم ها و مولکول ها از ذرات باردار الکتریکی تشکیل شده اند. به دلیل اعمال نیروهای الکتریکی در فواصل کوتاه، مولکول ها جذب می شوند، اما زمانی که لایه های الکترونی اتم ها روی هم قرار می گیرند، شروع به دفع می کنند.

نمونه ای از ساده ترین سیستم مورد مطالعه در فیزیک مولکولی است گاز. بر اساس رویکرد آماری، گازها به عنوان سیستم‌هایی متشکل از تعداد بسیار زیادی ذرات (تا 10 26 متر -3) در نظر گرفته می‌شوند که در حرکت تصادفی ثابت هستند. در نظریه سینتیک مولکولی استفاده می کنند مدل گاز ایده آل، که بر اساس آن اعتقاد بر این است که:

1) حجم ذاتی مولکول های گاز در مقایسه با حجم ظرف ناچیز است.

2) هیچ نیروی برهمکنشی بین مولکول های گاز وجود ندارد.

3) برخورد مولکول های گاز با یکدیگر و با دیواره های ظرف کاملاً کشسان است.

بیایید فاصله بین مولکول های یک گاز را تخمین بزنیم. در شرایط عادی (هنجار: р=1.03·10 5 Pa; t=0ºС) تعداد مولکول ها در واحد حجم: . سپس حجم متوسط ​​هر مولکول:

(متر 3).

میانگین فاصله بین مولکول ها: متر قطر متوسط ​​یک مولکول: d»3·10 -10 متر ابعاد ذاتی یک مولکول در مقایسه با فاصله بین آنها (10 برابر) کوچک است. در نتیجه، ذرات (مولکول ها) آنقدر کوچک هستند که می توان آنها را به نقاط مادی تشبیه کرد.

در یک گاز، مولکول ها در بیشتر مواقع به قدری از هم دور هستند که نیروهای برهمکنش بین آنها عملاً صفر است. می توان در نظر گرفت که انرژی جنبشی مولکول های گاز بسیار بیشتر از انرژی پتانسیل است،بنابراین می توان مورد دوم را نادیده گرفت.

با این حال، در لحظات تعامل کوتاه مدت ( برخوردهانیروهای برهمکنش می توانند قابل توجه باشند که منجر به تبادل انرژی و تکانه بین مولکول ها می شود. برخوردها به عنوان مکانیزمی عمل می کنند که به وسیله آن یک ماکروسیستم می تواند از یک حالت انرژی قابل دسترسی تحت شرایط معین به حالت دیگر انتقال یابد.

مدل گاز ایده آل را می توان در مطالعه گازهای واقعی استفاده کرد، زیرا در شرایط نزدیک به حالت عادی (به عنوان مثال، اکسیژن، هیدروژن، نیتروژن، دی اکسید کربن، بخار آب، هلیوم) و همچنین در فشارهای پایین و دماهای بالا، آنها خواص نزدیک به گاز ایده آل است.

وضعیت بدن هنگام گرم شدن، فشرده شدن، تغییر شکل، یعنی زمانی که هر پارامتری تغییر می کند، می تواند تغییر کند. حالت های تعادلی و غیرتعادلی سیستم وجود دارد. حالت تعادلحالتی است که در آن تمام پارامترهای سیستم در طول زمان تغییر نمی کنند (در غیر این صورت است حالت عدم تعادل، و هیچ نیرویی وجود ندارد که بتواند پارامترها را تغییر دهد.

مهمترین پارامترهای وضعیت سیستم، چگالی بدنه (یا مقدار معکوس چگالی - حجم خاص)، فشار و دما است. تراکم (r) جرم یک ماده در واحد حجم است. فشار (آر- نیرویی که در واحد سطح بدن وارد می شود و به طور عادی به این سطح هدایت می شود. تفاوت دما (DT) - اندازه گیری انحراف اجسام از حالت تعادل حرارتی. دمای تجربی و مطلق وجود دارد. دمای تجربی (تی) اندازه گیری انحراف اجسام از حالت تعادل حرارتی با ذوب یخ تحت فشار یک جو فیزیکی است. واحد اندازه گیری اتخاذ شده است 1 درجه سانتیگراد(1 o C) که با این شرط تعیین می شود که ذوب یخ تحت فشار اتمسفر به ترتیب 0 o C و آب جوش در همان فشار 100 o C تعیین می شود. تفاوت بین دمای مطلق و تجربی اول از همه در این است که دمای مطلق از دمای بسیار پایین اندازه گیری می شود - صفر مطلقکه در زیر دمای ذوب یخ 273.16 درجه قرار دارد، یعنی

آر= f(وی، تی).

(6.2.2، b)

توجه داشته باشید که هر رابطه تابعی که پارامترهای ترمودینامیکی مانند (6.2.2، a) را به هم متصل می کند، معادله حالت نیز نامیده می شود.. شکل تابع وابستگی بین پارامترهای ((6.2.2، a)، (6.2.2، b)) به صورت تجربی برای هر ماده تعیین می شود. با این حال، تاکنون تعیین معادله حالت فقط برای گازها در حالت های کمیاب و به صورت تقریبی برای برخی از گازهای فشرده امکان پذیر بوده است.