ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

درس 1

شبیه سازی رویدادهای تصادفی با قانون توزیع داده شده

پخش یک متغیر تصادفی گسسته

اجازه دهید لازم باشد یک متغیر تصادفی گسسته پخش شود، یعنی. دنباله ای از مقادیر ممکن آن x i (i = 1،2،3،...n) را با دانستن قانون توزیع X بدست آورید:

اجازه دهید یک متغیر تصادفی پیوسته را با R نشان دهیم. مقدار R به طور یکنواخت در بازه (0،1) توزیع می شود. با r j (j = 1,2,...) مقادیر ممکن متغیر تصادفی R را نشان می دهیم. اجازه دهید فاصله را 0 تقسیم کنیم.< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

سپس دریافت می کنیم:

مشاهده می شود که طول بازه جزئی با شاخص i برابر با احتمال P با همان شاخص است. طول

بنابراین، هنگامی که یک عدد تصادفی r i در بازه قرار می گیرد مقدار تصادفی X مقدار x i را با احتمال P i می گیرد.

قضیه زیر وجود دارد:

اگر هر عدد تصادفی که در بازه قرار می گیرد با مقدار ممکن x i مرتبط باشد، آنگاه مقداری که پخش می شود قانون توزیع مشخصی خواهد داشت.

الگوریتم پخش یک متغیر تصادفی گسسته که توسط قانون توزیع مشخص شده است

1. لازم است بازه (0،1) محور 0r را به n بازه جزئی تقسیم کنیم:

2. یک عدد تصادفی r j را انتخاب کنید (مثلاً از جدول اعداد تصادفی یا در رایانه).

اگر r j در بازه قرار گیرد، متغیر تصادفی گسسته در حال پخش یک مقدار ممکن x i می گیرد.

پخش یک متغیر تصادفی پیوسته

اجازه دهید که لازم باشد یک متغیر تصادفی پیوسته X پخش شود، یعنی. دنباله ای از مقادیر ممکن آن x i (i = 1،2،...) را بدست آورید. در این حالت تابع توزیع F(X) شناخته شده است.

وجود دارد بعد قضیه.

اگر r i یک عدد تصادفی باشد، آنگاه مقدار ممکن x i متغیر تصادفی پیوسته پخش شده X با تابع توزیع شناخته شده F(X) مربوط به r i ریشه معادله است.

الگوریتم پخش یک متغیر تصادفی پیوسته:

1. باید یک عدد تصادفی r i انتخاب کنید.

2. عدد تصادفی انتخاب شده را با تابع توزیع شناخته شده F(X) برابر کنید و یک معادله بدست آورید.

3. این معادله را برای x i حل کنید. مقدار حاصل از x i به طور همزمان با عدد تصادفی r i مطابقت دارد. و قانون توزیع داده شده F(X).

مثال. 3 مقدار ممکن از یک متغیر تصادفی پیوسته X را پخش کنید که به طور یکنواخت در بازه (2؛ 10) توزیع شده است.

تابع توزیع مقدار X به شکل زیر است:

با شرط، a = 2، b = 10، بنابراین،

مطابق با الگوریتم پخش یک متغیر تصادفی پیوسته، F(X) را با عدد تصادفی انتخاب شده r i برابر می کنیم. از اینجا می گیریم:

این اعداد را با معادله (5.3) جایگزین کنید. مقادیر ممکن مربوط به x را بدست می آوریم:

مشکلات مدل‌سازی رویدادهای تصادفی با قانون توزیع معین

1. لازم است 10 مقدار از یک متغیر تصادفی گسسته پخش شود، یعنی. با دانستن قانون توزیع X دنباله ای از مقادیر ممکن آن x i (i=1,2,3,…n) بدست آورید.

بیایید یک عدد تصادفی r j را از جدول اعداد تصادفی انتخاب کنیم: 0.10; 0.12; 0.37; 0.09; 0.65; 0.66; 0.99; 0.19; 0.88; 0.59; 0.78

2. فرکانس دریافت درخواست برای خدمات تابع قانون توزیع نمایی است ()، x، پارامتر l مشخص است (از این پس l = 1/t - شدت دریافت درخواست ها)

l=0.5 درخواست در ساعت. توالی مقادیر را برای مدت فواصل بین دریافت برنامه ها تعیین کنید. تعداد پیاده سازی ها 5 است. تعداد r j: 0.10; 0.12; 0.37; 0.09; 0.65; 0.99;

درس 2

سیستم نوبت دهی

سیستم هایی که از یک سو درخواست های انبوهی برای انجام هر نوع سرویسی وجود دارد و از سوی دیگر این درخواست ها برآورده می شود، سیستم های نوبت دهی نامیده می شوند. هر QS در خدمت انجام جریان درخواست ها است.

QS عبارتند از: منبع نیازمندی ها، جریان ورودی، صف، دستگاه سرویس دهی، جریان خروجی درخواست ها.

SMO به دو دسته تقسیم می شوند:

QS با ضرر (شکست)

صف با انتظار (طول صف نامحدود)

QS با طول صف محدود

QS با زمان انتظار محدود.

بر اساس تعداد کانال ها یا دستگاه های سرویس، سیستم های QS می توانند تک کاناله یا چند کاناله باشند.

بر اساس محل منبع مورد نیاز: باز و بسته.

بر اساس تعداد عناصر سرویس در هر نیاز: تک فاز و چند فاز.

یکی از اشکال طبقه بندی طبقه بندی D. Kendall - A/B/X/Y/Z است

الف - توزیع زمان بین ورود را تعیین می کند.

ب - توزیع زمان خدمات را تعیین می کند.

X - تعداد کانال های خدمات را تعیین می کند.

Y - ظرفیت سیستم (طول صف) را تعیین می کند.

ز - ترتیب خدمات را تعیین می کند.

هنگامی که ظرفیت سیستم بی نهایت است و صف سرویس از اصل اولین خدمت اولیه پیروی می کند، بخش های Y/Z حذف می شوند. رقم اول (A) از نمادهای زیر استفاده می کند:

توزیع M یک قانون نمایی دارد،

G- عدم وجود هرگونه فرضی در مورد فرآیند خدمات، یا با نماد GI، به معنای فرآیند خدمات مکرر، شناسایی شده است.

د- قطعی (زمان سرویس ثابت)،

E n - مرتبه n Erlang،

NM n - مرتبه n هایپر ارلنگ.

رقم دوم (B) از همان نمادها استفاده می کند.

رقم چهارم (Y) ظرفیت بافر را نشان می دهد، یعنی. حداکثر تعداد مکان در صف

رقم پنجم (Z) روش انتخاب از صف را در یک سیستم انتظار نشان می‌دهد: SP-احتمال برابر، FF-اول در اول خروج، LF-آخرین در اولین خروج، اولویت PR.

برای وظایف:

l میانگین تعداد درخواست های دریافت شده در واحد زمان است

μ - میانگین تعداد برنامه های ارائه شده در واحد زمان

ضریب بار کانال 1 یا درصد زمانی که کانال مشغول است.

ویژگی های اصلی:

1) P reject - احتمال خرابی - احتمال اینکه سیستم سرویس را رد کند و نیاز از بین برود. این زمانی اتفاق می افتد که کانال یا همه کانال ها مشغول هستند (TFoP).

برای یک QS چند کاناله P باز = P n، که در آن n تعداد کانال های سرویس است.

برای یک QS با طول صف محدود P باز = P n + l، که در آن l طول صف مجاز است.

2) ظرفیت سیستم q نسبی و A مطلق

q= 1-P باز A=ql

3) تعداد کل نیازهای سیستم

L sys = n - برای SMO با شکست ها، n تعداد کانال های اشغال شده توسط سرویس است.

برای QS با انتظار و طول صف محدود

L sys = n+L خنک

جایی که L cool میانگین تعداد درخواست‌هایی است که منتظر شروع سرویس هستند و غیره.

در حین حل مشکلات، ویژگی های باقی مانده را در نظر خواهیم گرفت.

سیستم های نوبت دهی تک کاناله و چند کاناله. سیستم های دارای خرابی

ساده ترین مدل تک کانالی با جریان ورودی احتمالی و روش سرویس، مدلی است که با توزیع نمایی هر دو مدت زمان فواصل بین دریافت نیازمندی ها و مدت زمان خدمات مشخص می شود. در این حالت، چگالی توزیع مدت زمان فواصل بین دریافت درخواست‌ها به شکلی است.

تراکم توزیع مدت زمان خدمات:

جریان درخواست ها و خدمات ساده است. اجازه دهید سیستم با شکست کار کند. این نوع QS می تواند هنگام مدل سازی کانال های انتقال در شبکه های محلی استفاده شود. تعیین توان عملیاتی مطلق و نسبی سیستم ضروری است. بیایید این سیستم صف را در قالب یک نمودار (شکل 2) تصور کنیم که دو حالت دارد:

S 0 - کانال رایگان (در انتظار)؛

S 1 - کانال مشغول است (درخواست در حال سرویس است).

شکل 2. نمودار حالت یک QS تک کاناله با خرابی

اجازه دهید احتمالات حالت را نشان دهیم: P 0 (t) - احتمال حالت "آزاد کانال". P 1 (t) - احتمال وضعیت "کانال مشغول". با استفاده از نمودار حالت علامت گذاری شده، یک سیستم ایجاد می کنیم معادلات دیفرانسیلکولموگروف برای احتمالات حالت:

سیستم معادلات دیفرانسیل خطی یک راه حل با در نظر گرفتن شرایط نرمال سازی P 0 (t) + P 1 (t) = 1 دارد. راه حل این سیستم ناپایدار نامیده می شود، زیرا مستقیماً به t بستگی دارد و به نظر می رسد:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

به راحتی می توان تأیید کرد که برای یک QS تک کاناله با خرابی، احتمال P 0 (t) چیزی بیش از ظرفیت نسبی سیستم q نیست. در واقع، P 0 احتمال این است که در زمان t کانال رایگان است و درخواستی که در زمان t می رسد سرویس می شود، و بنابراین، برای یک زمان معین t میانگین نسبت تعداد درخواست های ارائه شده به تعداد درخواست های دریافت شده است. همچنین برابر است با P 0 (t)، یعنی q = P 0 (t).

پس از یک فاصله زمانی زیاد (at)، یک حالت ثابت (پایدار) به دست می آید:

با دانستن توان عملیاتی نسبی، به راحتی می توان عدد مطلق را پیدا کرد. توان عملیاتی مطلق (A) میانگین تعداد درخواست هایی است که یک سیستم صف می تواند در واحد زمان انجام دهد:

احتمال رد سرویس یک درخواست برابر با احتمال حالت "کانال مشغول" خواهد بود:

این مقدار P open را می توان به عنوان میانگین سهم برنامه های ارائه نشده در بین برنامه های ارسال شده تفسیر کرد.

در اکثریت قریب به اتفاق موارد، در عمل، سیستم‌های صف چند کاناله هستند و بنابراین، مدل‌هایی با n کانال سرویس دهی (که n>1) بدون شک مورد توجه هستند. فرآیند صف توصیف شده توسط این مدل با شدت جریان ورودی l مشخص می شود، در حالی که بیش از n مشتری (برنامه) را نمی توان به صورت موازی ارائه کرد. میانگین مدت زمان سرویس دهی یک درخواست 1/m است. جریان ورودی و خروجی پواسون هستند. حالت عملکرد یک کانال سرویس دهی خاص بر حالت عملکرد سایر کانال های سرویس دهی سیستم تأثیر نمی گذارد و مدت زمان روند سرویس دهی برای هر کانال یک متغیر تصادفی است که تابع قانون توزیع نمایی است. هدف نهایی استفاده از n کانال سرویس متصل موازی، افزایش (در مقایسه با سیستم تک کاناله) سرعت درخواست های سرویس دهی با سرویس دهی به n مشتری به طور همزمان است. نمودار وضعیت یک سیستم صف چند کاناله با خرابی به شکلی است که در شکل 4 نشان داده شده است.

شکل 4. نمودار حالت یک QS چند کاناله با خرابی

S 0 - همه کانال ها رایگان هستند.

S 1 - یک کانال اشغال شده است، بقیه رایگان هستند.

S k - دقیقا k کانال اشغال شده است، بقیه رایگان هستند.

S n - همه n کانال اشغال شده، بقیه رایگان هستند.

معادلات کلموگروف برای احتمالات حالت های سیستمی P 0 , ... , P k , ... P n به شکل زیر خواهد بود:

شرایط اولیه برای حل سیستم عبارتند از:

P 0 (0) = 1، P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0.

راه حل ثابت سیستم به شکل زیر است:

فرمول های محاسبه احتمالات P k (3.5.1) فرمول ارلنگ نامیده می شوند.

اجازه دهید ویژگی های احتمالی عملکرد یک QS چند کاناله با خرابی در حالت ثابت را تعیین کنیم:

1) احتمال شکست:

از آنجایی که یک درخواست در زمانی که تمام n کانال مشغول هستند، رد می شود. مقدار P open نشان دهنده کامل بودن سرویس جریان ورودی است.

2) احتمال اینکه درخواست برای سرویس پذیرفته شود (همچنین ظرفیت نسبی سیستم q است) P را به یک تکمیل می کند:

3) توان عملیاتی مطلق

4) میانگین تعداد کانال های اشغال شده توسط سرویس () به شرح زیر است:

مقدار درجه بارگذاری QS را مشخص می کند.

وظایفبرای درس 2

1. یک شاخه ارتباطی با یک کانال دریافت می کند ساده ترین جریانپیام هایی با شدت l=0.08 پیام در ثانیه. زمان انتقال بر اساس قانون اکسپرس توزیع می شود. سرویس دهی یک پیام با شدت µ=0.1 انجام می شود. پیام‌هایی که در مواقعی می‌رسند که کانال ارائه‌دهنده مشغول ارسال پیامی است که قبلاً دریافت کرده‌ایم، ارسال با مشکل مواجه می‌شود.

Coef. بار نسبی کانال (احتمال اشغال کانال)

P رد احتمال شکست در دریافت پیام

Q ظرفیت نسبی شاخه بینگره

و توان عملیاتی مطلق شاخه ارتباطات.

2. شعبه ارتباطی دارای یک کانال است و هر 10 ثانیه پیام دریافت می کند. مدت زمان سرویس برای یک پیام 5 ثانیه است. زمان انتقال پیام بر اساس یک قانون نمایی توزیع می شود. پیام‌هایی که زمانی که کانال مشغول است می‌رسند، از خدمات خودداری می‌کنند.

تعريف كردن

رزن - احتمال اشغال کانال ارتباطی (ضریب بار نسبی)

Q - توان عملیاتی نسبی

الف - ظرفیت مطلق شعبه ارتباطات

4. شاخه بین گره ای شبکه ارتباطی ثانویه دارای n = 4 کانال است. جریان پیام هایی که برای انتقال از طریق کانال های شاخه ارتباطی می رسند دارای شدت = 8 پیام در ثانیه است. میانگین زمان انتقال یک پیام t = 0.1 ثانیه است.پیامی که در زمانی که تمام n کانال مشغول هستند می رسد، در امتداد شاخه ارتباطی یک خطا دریافت می کند. ویژگی های SMO را پیدا کنید:

درس 3

سیستم تک کانال با حالت آماده به کار

اجازه دهید اکنون یک QS تک کاناله با انتظار در نظر بگیریم. سیستم نوبت دهی یک کانال دارد. جریان ورودی درخواست های خدمات ساده ترین جریان با شدت است. شدت جریان سرویس برابر است (یعنی به طور متوسط ​​یک کانال مشغول به طور مداوم درخواست های سرویس را صادر می کند). مدت زمان خدمت یک متغیر تصادفی است که تابع قانون توزیع نمایی است. جریان سرویس ساده ترین جریان پواسون رویدادها است. درخواست دریافت شده در زمانی که کانال مشغول است در صف قرار می گیرد و در انتظار سرویس است. این QS رایج ترین در مدل سازی است. با یک درجه یا درجه تقریب، می توان از آن برای شبیه سازی تقریباً هر گره یک شبکه کامپیوتری محلی (LAN) استفاده کرد.

بیایید فرض کنیم مهم نیست که چه تعداد تقاضا به ورودی سیستم خدمات می رسد، این سیستم(صف + مشتریان در حال ارائه خدمات) نمی تواندبیش از N-نیازها (برنامه ها) را برآورده می کند، یعنی مشتریانی که در حالت تعلیق نیستند مجبور می شوند در جای دیگری به آنها خدمات ارائه شود. سیستم M/M/1/N. در نهایت، منبع تولید کننده درخواست های خدمات ظرفیت نامحدود (بی نهایت بزرگ) دارد. نمودار حالت QS در این مورد به شکلی است که در شکل 3 نشان داده شده است

شکل 3. نمودار حالت یک QS تک کانال با انتظار (طرح مرگ و تولید مثل)

حالت های QS تفسیر زیر را دارند:

S 0 - "کانال رایگان"؛

S 1 - "کانال مشغول است" (بدون صف)؛

S 2 - "کانال مشغول است" (یک درخواست در صف است).

S n - "کانال مشغول است" (n -1 برنامه در صف هستند).

S N - "کانال مشغول است" (N - 1 برنامه در صف هستند).

فرآیند ثابت در این سیستم با سیستم معادلات جبری زیر شرح داده می شود:

جایی که p=ضریب بار

n - شماره ایالت.

جواب سیستم معادلات فوق برای مدل QS ما به شکل زیر است:

مقدار احتمال اولیه برای یک QS با طول صف محدود

برای QS با صف بی نهایت Н =؟ :

P 0 = 1- s (3.4.7)

لازم به ذکر است که تحقق شرط ثابت بودن برای یک QS معین ضروری نیست، زیرا تعداد برنامه های پذیرفته شده در سیستم خدمات دهی با اعمال محدودیت در طول صف کنترل می شود که نمی تواند از (N - 1) تجاوز کند. و نه با نسبت بین شدت جریان ورودی، یعنی نه نسبت c = l/m.

برخلاف سیستم تک کانالی که در بالا و با یک صف نامحدود در نظر گرفته شد، در این مورد توزیع ثابت تعداد درخواست ها برای هر مقدار محدود ضریب بار c وجود دارد.

اجازه دهید ویژگی های یک QS تک کاناله با انتظار و طول صف محدود برابر با (N - 1) (M/M/1/N) و همچنین برای یک QS تک کانال با بافر با ظرفیت نامحدود تعیین کنیم. (M/M/1/?). برای QS با صف بی نهایت، شرط با<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) احتمال امتناع از ارائه خدمات:

یکی از مهمترین ویژگی های سیستم هایی که در آن از دست دادن درخواست ها امکان پذیر است، احتمال از دست دادن P است که یک درخواست دلخواه از بین می رود. در این مورد، احتمال از دست دادن یک درخواست خودسرانه با این احتمال که در یک لحظه دلخواه از زمان تمام مکان های انتظار اشغال شده است، همزمان است. فرمول زیر معتبر است: Р از k = Р Н

2) ظرفیت نسبی سیستم:

برای SMO با نامحدودصف ام q = 1،زیرا تمام درخواست ها انجام خواهد شد

3) توان عملیاتی مطلق:

4) میانگین تعداد برنامه های کاربردی در سیستم:

L S با صف نامحدود

5) میانگین زمان ماندن یک برنامه کاربردی در سیستم:

برای صف نامحدود

6) میانگین مدت اقامت یک مشتری (برنامه) در صف:

با صف نامحدود

7) میانگین تعداد برنامه ها (مشتریان) در صف (طول صف):

با صف نامحدود

مقایسه عبارات میانگین زمان انتظار در صف T och و فرمول میانگین طول صف L och و همچنین میانگین زمان اقامت درخواست ها در سیستم T S و میانگین تعداد درخواست ها در سیستم L S، ما آن را می بینیم

L och =l*T och L s =l* T s

توجه داشته باشید که این فرمول ها برای بسیاری از سیستم های صف که عمومی تر از سیستم M/M/1 مورد بررسی هستند و به آنها فرمول Little می گویند نیز معتبر است. اهمیت عملی این فرمول ها این است که نیاز به محاسبه مستقیم مقادیر T och و T s با مقدار مشخصی از مقادیر L och و L s و بالعکس را از بین می برند.

وظایف تک کاناله SMOبا انتظار, باانتظار وطول صف محدود

1. با توجه به QS تک خطی با ذخیره سازی صف نامحدود. برنامه ها هر t = 14 ثانیه دریافت می شوند. میانگین زمان ارسال یک پیام t=10 ثانیه است. پیام‌هایی که در زمان‌هایی که کانال سرویس‌دهی مشغول است می‌رسند، قبل از شروع سرویس‌دهی، بدون خروج از آن صف دریافت می‌شوند.

شاخص های عملکرد زیر را تعیین کنید:

2. شاخه ارتباطی بین گره که دارای یک کانال و یک ذخیره سازی صف برای m=3 پیام معلق (N-1=m) است، ساده ترین جریان پیام را با شدت l=5 پیام دریافت می کند. در ثانیه زمان ارسال پیام بر اساس یک قانون نمایی توزیع می شود. میانگین زمان ارسال یک پیام 0.1 ثانیه است. پیام‌هایی که در زمان‌هایی که کانال سرویس‌دهی مشغول ارسال پیام دریافتی قبلی است و فضای خالی در درایو وجود ندارد می‌رسند، رد می‌شوند.

P open - احتمال شکست در دریافت پیام

سیستم L - میانگین تعداد کل پیام های موجود در صف و ارسال شده در طول شاخه ارتباطی

T o - میانگین زمانی که یک پیام قبل از شروع ارسال در صف باقی می ماند

T syst - میانگین زمان کل یک پیام در سیستم باقی می ماند که مجموع میانگین زمان انتظار در صف و میانگین زمان ارسال است.

Q - توان عملیاتی نسبی

الف - توان عملیاتی مطلق

3. شاخه بینگرهی شبکه ارتباطی ثانویه که دارای یک کانال و یک ذخیره سازی صف برای m = 4 (N-1=4) پیام منتظر است، ساده ترین جریان پیام را با شدت = 8 پیام در ثانیه دریافت می کند. زمان انتقال پیام بر اساس یک قانون نمایی توزیع می شود. میانگین زمان ارسال یک پیام t = 0.1 ثانیه است. پیام‌هایی که در مواقعی می‌رسند که کانال سرویس‌دهی مشغول ارسال پیام دریافتی قبلی است و فضای خالی در درایو وجود ندارد، توسط صف رد می‌شوند.

P باز - احتمال شکست در دریافت پیام برای انتقال از طریق کانال ارتباطی شاخه بینگره.

L och - میانگین تعداد پیام ها در صف به شاخه ارتباطی شبکه ثانویه صف.

سیستم L - میانگین تعداد کل پیام های موجود در صف و ارسال شده در امتداد شاخه ارتباطی شبکه ثانویه.

T och - میانگین زمانی که یک پیام قبل از شروع ارسال در صف باقی می ماند.

R zan - احتمال مشغول بودن کانال ارتباطی (ضریب بار نسبی کانال).

Q ظرفیت نسبی شاخه بین گرهی است.

A ظرفیت مطلق شاخه بین گرهی است.

4. شاخه ارتباطی بین گره ای که دارای یک کانال و یک ذخیره سازی صف برای پیام های منتظر m=2 است، ساده ترین جریان پیام را با شدت l=4 پیام دریافت می کند. در ثانیه زمان ارسال پیام بر اساس یک قانون نمایی توزیع می شود. میانگین زمان ارسال یک پیام 0.1 ثانیه است. پیام‌هایی که در زمان‌هایی که کانال سرویس‌دهی مشغول ارسال پیام دریافتی قبلی است و فضای خالی در درایو وجود ندارد می‌رسند، رد می‌شوند.

شاخص های عملکرد زیر شاخه ارتباطات را تعیین کنید:

P open - احتمال شکست در دریافت پیام

L och - میانگین تعداد پیام ها در صف به شاخه ارتباط

سیستم L - میانگین تعداد کل پیام های موجود در صف و ارسال شده در طول شاخه ارتباطی

T o - میانگین زمانی که یک پیام قبل از شروع ارسال در صف باقی می ماند

T syst - میانگین زمان کل یک پیام در سیستم باقی می ماند که مجموع میانگین زمان انتظار در صف و میانگین زمان ارسال است.

رزن - احتمال اشغال کانال ارتباطی (ضریب بار نسبی کانال c)

Q - توان عملیاتی نسبی

الف - توان عملیاتی مطلق

5. شاخه بینگرهی شبکه ارتباطی ثانویه که دارای یک کانال و صف ذخیره سازی حجم نامحدود پیام های انتظار است، ساده ترین جریان پیام ها را با شدت 06/0 l در ثانیه دریافت می کند. میانگین زمان ارسال یک پیام t = 10 ثانیه است. پیام هایی که در مواقعی که کانال ارتباطی اشغال است می رسد در صف دریافت می شود و تا شروع سرویس آن را ترک نمی کند.

شاخص های عملکرد زیر شاخه ارتباطی شبکه ثانویه را تعیین کنید:

L och - میانگین تعداد پیام ها در صف به شعبه ارتباط.

L syst - میانگین تعداد کل پیام های موجود در صف و ارسال شده در طول شاخه ارتباطی.

T och - میانگین زمانی که یک پیام در صف می ماند.

T syst میانگین کل زمان باقی مانده یک پیام در سیستم است که مجموع میانگین زمان انتظار در صف و میانگین زمان ارسال است.

Rzan احتمال مشغول بودن کانال ارتباطی است (ضریب بار نسبی کانال).

Q - ظرفیت نسبی شاخه بین گرهی؛

الف - ظرفیت مطلق شاخه بین گرهی

6. با توجه به QS تک خطی با ذخیره سازی صف نامحدود. برنامه ها هر t = 13 ثانیه دریافت می شوند. میانگین زمان انتقال یک پیام

t=10 ثانیه پیام‌هایی که در زمان‌هایی که کانال سرویس‌دهی مشغول است می‌رسند، قبل از شروع سرویس‌دهی، بدون خروج از آن صف دریافت می‌شوند.

شاخص های عملکرد زیر را تعیین کنید:

L och - میانگین تعداد پیام ها در صف

سیستم L - میانگین تعداد کل پیام های موجود در صف و ارسال شده در طول شاخه ارتباطی

T o - میانگین زمانی که یک پیام قبل از شروع ارسال در صف باقی می ماند

T syst - میانگین زمان کل یک پیام در سیستم باقی می ماند که مجموع میانگین زمان انتظار در صف و میانگین زمان ارسال است.

رزن - احتمال اشغال (ضریب بار نسبی کانال c)

Q - توان عملیاتی نسبی

الف - توان عملیاتی مطلق

7. پست تشخیصی تخصصی QS تک کاناله می باشد. تعداد پارکینگ های خودروهای در انتظار عیب یابی محدود و برابر با 3 [(N - 1) = 3] است. اگر همه پارکینگ ها اشغال شده باشند، یعنی از قبل سه خودرو در صف هستند، خودروی بعدی که برای عیب یابی می آید در صف سرویس قرار نمی گیرد. جریان اتومبیل هایی که برای عیب یابی می رسند طبق قانون پواسون توزیع شده و دارای شدت 0.85 = (ماشین در ساعت) است. زمان عیب یابی خودرو بر اساس یک قانون نمایی توزیع می شود و به طور متوسط ​​1.05 ساعت است.

برای تعیین ویژگی های احتمالی یک ایستگاه تشخیصی که در حالت ثابت کار می کند لازم است: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P open, q, A, L och, L sys, T och, T sys

درس 4

QS چند کاناله با انتظار، با انتظار و طول صف محدود

بیایید یک سیستم صف چند کاناله همراه با انتظار را در نظر بگیریم. این نوع QS اغلب هنگام مدل‌سازی گروه‌های پایانه‌های مشترک LAN که در حالت تعاملی کار می‌کنند استفاده می‌شود. فرآیند صف با موارد زیر مشخص می شود: جریان های ورودی و خروجی به ترتیب با شدت و شدت پواسون هستند. بیش از n مشتری را نمی توان به صورت موازی ارائه کرد. این سیستم دارای n کانال خدماتی است. میانگین مدت خدمات برای یک مشتری 1/m برای هر کانال است. این سیستم همچنین به فرآیند مرگ و تولید مثل اشاره دارد.

c=l/nm - نسبت شدت جریان ورودی به شدت کل سرویس، ضریب بار سیستم است.

(با<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

که در آن P 0 احتمال آزاد بودن همه کانال ها با یک صف نامحدود است، k تعداد درخواست ها است.

اگر c = l / m را بگیریم، می توان P 0 را برای یک صف نامحدود تعیین کرد:

برای یک صف محدود:

که در آن m طول صف است

با صف نامحدود:

ظرفیت نسبی q=1،

ظرفیت مطلق A=l،

میانگین تعداد کانال های اشغال شده Z=A/m

با صف محدود

1 شاخه بینگرهی شبکه ارتباطی ثانویه دارای n = 4 کانال است. جریان پیام هایی که برای انتقال از طریق کانال های شاخه ارتباطی می رسند دارای شدت = 8 پیام در ثانیه است. میانگین زمان t = 0.1 برای ارسال یک پیام توسط هر کانال ارتباطی t/n = 0.025 ثانیه است. زمان انتظار برای پیام ها در صف نامحدود است. ویژگی های SMO را پیدا کنید:

P باز - احتمال شکست در انتقال پیام.

Q ظرفیت نسبی شاخه ارتباطی است.

A توان عملیاتی مطلق شاخه ارتباطی است.

Z - میانگین تعداد کانال های اشغال شده؛

L och - میانگین تعداد پیام ها در صف.

T = میانگین زمان انتظار.

T syst - میانگین کل زمان ماندن پیام ها در صف و ارسال در امتداد شاخه ارتباطی.

2. یک کارگاه مکانیکی کارخانه با سه پست (کانال) تعمیرات مکانیزاسیون کوچک را انجام می دهد. جریان مکانیزم های معیوب که به کارگاه می رسد پواسون است و دارای شدت = 2.5 مکانیزم در روز است، میانگین زمان تعمیر برای یک مکانیسم طبق قانون نمایی توزیع شده و برابر با 0.5 روز است. بیایید فرض کنیم که کارگاه دیگری در کارخانه وجود ندارد و بنابراین، صف مکانیسم ها در مقابل کارگاه می تواند تقریباً نامحدود رشد کند. لازم است مقادیر محدود کننده زیر ویژگی های احتمالی سیستم محاسبه شود:

احتمالات حالت های سیستم؛

میانگین تعداد برنامه های کاربردی در صف خدمات؛

میانگین تعداد برنامه های کاربردی در سیستم؛

میانگین مدت زمانی که یک برنامه در صف می ماند.

میانگین مدت اقامت یک برنامه کاربردی در سیستم.

3. شاخه بین گره ای شبکه ارتباطی ثانویه دارای n=3 کانال است. جریان پیام هایی که برای انتقال از طریق کانال های شاخه ارتباطی می رسند دارای شدت l = 5 پیام در ثانیه است. میانگین زمان ارسال یک پیام t=0.1، t/n=0.033 ثانیه است. ذخیره سازی صف پیام هایی که در انتظار ارسال هستند می تواند تا m=2 پیام داشته باشد. پیامی که در زمانی می رسد که تمام مکان های صف اشغال شده اند، یک خطای انتقال در طول شاخه ارتباطی دریافت می کند. مشخصه های QS را بیابید: P باز - احتمال خرابی ارسال پیام، Q - توان نسبی، A - توان عملیاتی مطلق، Z - میانگین تعداد کانال های اشغال شده، L och - میانگین تعداد پیام ها در صف، T بنابراین - متوسط ​​انتظار زمان، سیستم T - میانگین زمان کل یک پیام در صف باقی می ماند و در طول شاخه ارتباطی منتقل می شود.

درس 5

QS بسته شد

بیایید یک مدل سرویس ناوگان ماشین آلات را در نظر بگیریم که مدلی از یک سیستم صف بسته است. تا به حال، ما فقط سیستم های صف را در نظر گرفته ایم که شدت جریان ورودی درخواست ها به وضعیت سیستم بستگی ندارد. در این حالت، منبع درخواست‌ها خارج از QS است و جریان نامحدودی از درخواست‌ها را ایجاد می‌کند. بیایید سیستم های صف را در نظر بگیریم که برای آنها به وضعیت سیستم بستگی دارد و منبع نیازمندی ها داخلی است و جریان محدودی از درخواست ها را ایجاد می کند. به عنوان مثال، یک پارک ماشین متشکل از N ماشین توسط تیمی از مکانیک های R (N > R) سرویس می شود و هر ماشین فقط توسط یک مکانیک می تواند سرویس شود. در اینجا، ماشین‌ها منابع نیازمندی‌ها (درخواست‌های سرویس)، و مکانیک‌ها کانال‌های خدمات هستند. یک ماشین معیوب، پس از سرویس، برای هدف مورد نظر خود استفاده می شود و به یک منبع بالقوه نیازهای خدمات تبدیل می شود. بدیهی است که شدت بستگی به این دارد که چه تعداد ماشین در حال حاضر در حال کار هستند (N - k) و چه تعداد ماشین در حال سرویس هستند یا در صف منتظر خدمات هستند (k). در مدل مورد بررسی، ظرفیت منبع نیازمندی ها باید محدود در نظر گرفته شود. جریان ورودی تقاضاها از تعداد محدودی از ماشین های عامل (N - k) ناشی می شود که در زمان های تصادفی خراب می شوند و نیاز به تعمیر و نگهداری دارند. علاوه بر این، هر ماشین از (N - k) در حال کار است. یک جریان پواسون از نیازمندی ها با شدت X بدون توجه به اشیاء دیگر ایجاد می کند، جریان ورودی کل (کل) دارای شدت است. درخواستی که زمانی وارد سیستم می شود که حداقل یک کانال آزاد باشد، بلافاصله پردازش می شود. اگر یک درخواست تمام کانال ها را مشغول سرویس دهی به درخواست های دیگر بیابد، سیستم را ترک نمی کند، بلکه در صف قرار می گیرد و منتظر می ماند تا یکی از کانال ها آزاد شود. بنابراین، در یک سیستم صف بسته، جریان ورودی نیازمندی ها از خروجی تشکیل می شود. وضعیت سیستم S k با تعداد کل درخواست‌های ارائه‌شده و در صف برابر با k مشخص می‌شود. برای سیستم بسته مورد بررسی، بدیهی است k = 0، 1، 2، ...، N. علاوه بر این، اگر سیستم در حالت S k باشد، تعداد اشیاء در حال کار برابر است با (N - k) . اگر شدت جریان تقاضا برای هر ماشین باشد، آنگاه:

سیستم معادلات جبری که عملکرد یک QS حلقه بسته را در حالت ثابت توصیف می کند به شرح زیر است:

با حل این سیستم، احتمال حالت k ام را پیدا می کنیم:

مقدار P 0 از شرط نرمال سازی نتایج به دست آمده با استفاده از فرمول های Pk , k = 0, 1, 2, ..., N تعیین می شود. اجازه دهید ویژگی های احتمالی زیر را تعیین کنیم:

میانگین تعداد درخواست ها در صف خدمات:

میانگین تعداد درخواست ها در سیستم (خدمت و صف)

میانگین تعداد مکانیک ها (کانال ها) به دلیل عدم کار "بیکار" هستند

نسبت بیکاری شیء سرویس شده (ماشین) در صف

میزان بهره برداری از امکانات (ماشین آلات)

نسبت خرابی کانال های سرویس (مکانیک)

میانگین زمان انتظار برای سرویس (زمان انتظار برای سرویس در صف)

مشکل QS بسته شد

1. اجازه دهید دو مهندس با بهره وری یکسان برای سرویس ده کامپیوتر شخصی (PC) اختصاص داده شوند. جریان خرابی ها (عیب ها) یک کامپیوتر پواسون با شدت = 0.2 است. زمان نگهداری کامپیوتر از قانون نمایی پیروی می کند. میانگین زمان برای سرویس یک کامپیوتر توسط یک مهندس: = 1.25 ساعت است. گزینه های سازمان خدمات زیر امکان پذیر است:

هر دو مهندس هر ده کامپیوتر را سرویس می کنند، بنابراین اگر یک کامپیوتر با مشکل مواجه شود، توسط یکی از مهندسان رایگان سرویس می شود، در این مورد R = 2، N = 10;

هر یک از این دو مهندس پنج رایانه شخصی را که به او اختصاص داده شده است نگهداری می کنند. در این مورد R = 1، N = 5.

انتخاب بهترین گزینه برای سازماندهی تعمیر و نگهداری کامپیوتر ضروری است.

لازم است تمام احتمالات حالت های P k: P 1 - P 10 تعیین شود، با در نظر گرفتن اینکه با استفاده از نتایج محاسبه P k، P 0 را محاسبه می کنیم.

درس 6

محاسبه ترافیک

تئوری ترافیک از راه دور بخشی از تئوری صف است. پایه های نظریه ترافیک از راه دور توسط دانشمند دانمارکی A.K. ارلنگ. آثار او در سالهای 1909-1928 منتشر شد. اجازه دهید تعاریف مهم مورد استفاده در تئوری ترافیک از راه دور (TT) را ارائه دهیم. اصطلاح "ترافیک" با اصطلاح "بار تلفن" مطابقت دارد. این به بار ایجاد شده توسط جریان تماس ها، درخواست ها و پیام هایی که به ورودی های QS می رسد اشاره دارد. حجم ترافیک مقدار کل بازه زمانی یکپارچه ای است که توسط یک منبع یا منبع دیگری طی آن این منبع در طول دوره زمانی تحلیل شده اشغال شده است. یک واحد کار را می توان به عنوان شغل دوم یک منبع در نظر گرفت. گاهی اوقات می توانید در مورد یک ساعت کار بخوانید و گاهی اوقات فقط چند ثانیه یا ساعت. با این حال، توصیه‌های ITU ابعاد حجم ترافیک را در ساعت‌های ارلانگو می‌دهد. برای درک معنای چنین واحد اندازه گیری، باید پارامتر ترافیک دیگری را در نظر بگیریم - شدت ترافیک. در این مورد، آنها اغلب در مورد میانگین شدت ترافیک (بار) در یک مجموعه (مجموعه) معین از منابع صحبت می کنند. اگر در هر لحظه از زمان t از یک بازه معین (t 1,t 2) تعداد منابع از یک مجموعه معین که با ترافیک سرویس دهی اشغال شده است برابر با A(t) باشد، میانگین شدت ترافیک خواهد بود.

مقدار شدت ترافیک به عنوان میانگین تعداد منابع اشغال شده توسط سرویس دهی به ترافیک در یک بازه زمانی مشخص مشخص می شود. واحد اندازه گیری شدت بار یک Erlang (1 Erl، 1 E) است. 1 Erlang چنان شدت ترافیکی است که مستلزم استفاده کامل از یک منبع است، یا به عبارت دیگر، که در آن منبع، کاری را به ارزش یک ثانیه در یک ثانیه انجام می دهد. در ادبیات آمریکایی، گاهی اوقات می توانید واحد اندازه گیری دیگری به نام CCS-Centrum (یا صد) Calls Second را پیدا کنید. شماره CCS زمان اشغال سرور را در بازه های 100 ثانیه در ساعت منعکس می کند. شدت اندازه گیری شده در CCS را می توان با استفاده از فرمول 36CCS=1 Erl به Erlang تبدیل کرد.

ترافیک ایجاد شده توسط یک منبع و بیان شده بر حسب ساعت اشغال برابر است با حاصل ضرب تعداد تلاش های تماس c برای بازه زمانی معین T و میانگین مدت یک تلاش t: y = c t (h-z). ترافیک را می توان به سه روش محاسبه کرد:

1) تعداد تماس های c در ساعت 1800 و میانگین مدت جلسه t = 3 دقیقه باشد، سپس Y = 1800 تماس. /h. 0.05 ساعت = 90 ارل;

2) اجازه دهید مدت زمان t i تمام n اشغال خروجی های یک بسته خاص در طول زمان T ثابت شود، سپس ترافیک به صورت زیر تعیین می شود:

3) اجازه دهید تعداد خروجی های اشغال شده به طور همزمان یک پرتو مشخص در فواصل مساوی در طول زمان T نظارت شود؛ بر اساس نتایج مشاهدات، یک تابع پله ای از زمان x(t) ساخته شده است (شکل 8).

شکل 8. نمونه هایی از خروجی پرتوهای اشغال شده به طور همزمان

ترافیک در طول زمان T را می توان به عنوان مقدار متوسط ​​x(t) در آن زمان تخمین زد:

که در آن n تعداد نمونه های خروجی اشغال شده به طور همزمان است. مقدار Y میانگین تعداد پرتوهای خروجی اشغال شده به طور همزمان در طول زمان T است.

نوسانات ترافیک. ترافیک در شبکه های تلفن ثانویه در طول زمان به طور قابل توجهی در نوسان است. در طول روز کاری، منحنی ترافیک دارای دو یا حتی سه قله است (شکل 9).

شکل 9. نوسانات ترافیک در طول روز

ساعتی از روز که در طی آن ترافیک مشاهده شده در یک دوره زمانی طولانی بیشترین اهمیت را دارد شلوغ ترین ساعت (BHH) نامیده می شود. دانش ترافیک در CNN اساساً مهم است، زیرا تعداد کانال ها (خطوط)، حجم تجهیزات ایستگاه ها و گره ها را تعیین می کند. ترافیک در همان روز هفته دارای تغییرات فصلی است. اگر روز هفته قبل از تعطیلات باشد، NNN این روز بیشتر از روز بعد از تعطیلات است. با افزایش تعداد سرویس های پشتیبانی شده توسط شبکه، ترافیک نیز افزایش می یابد. بنابراین، پیش بینی با اطمینان کافی وقوع پیک ترافیک مشکل ساز است. ترافیک توسط مدیریت شبکه و سازمان های طراحی نظارت می شود. قوانین اندازه گیری ترافیک توسط ITU-T ایجاد شده است و توسط ادارات شبکه ملی برای برآوردن کیفیت خدمات مورد نیاز برای مشترکین شبکه خود و مشترکین سایر شبکه های متصل به آن استفاده می شود. تئوری ترافیک از راه دور را می توان برای محاسبات عملی تلفات یا حجم تجهیزات ایستگاه (گره) تنها در صورتی استفاده کرد که ترافیک ساکن باشد (از نظر آماری ثابت). این شرایط تقریباً توسط ترافیک در CHNN برآورده می شود. میزان بار وارد شده به مرکز تلفن اتوماتیک در روز بر پیشگیری و تعمیر تجهیزات تاثیر می گذارد. ناهمواری بار وارد شده به ایستگاه در طول روز توسط ضریب غلظت تعیین می شود

تعریف دقیق تر از NNN به شرح زیر است. توصیه ITU E.500 مستلزم تجزیه و تحلیل 12 ماه داده های شدت، انتخاب 30 روز شلوغ، یافتن شلوغ ترین ساعات در آن روزها، و میانگین اندازه گیری شدت در این بازه ها است. این محاسبه شدت ترافیک (بار) تخمین عادی شدت ترافیک در CHN یا سطح A نامیده می‌شود. تخمین دقیق‌تری را می‌توان در طول 5 روز شلوغ از دوره 30 روزه انتخاب‌شده به‌طور میانگین محاسبه کرد. به این درجه، نمره افزایش یافته یا درجه در سطح B می گویند.

فرآیند ایجاد ترافیک همانطور که هر کاربر شبکه تلفن می‌داند، همه تلاش‌ها برای برقراری ارتباط با مشترک فراخوان موفقیت‌آمیز نیستند. گاهی اوقات باید چندین تلاش ناموفق قبل از برقراری ارتباط مورد نظر انجام دهید.

شکل 10. نمودار رویدادها هنگام برقراری ارتباط بین مشترکین

بیایید هنگام شبیه سازی برقراری ارتباط بین مشترکین A و B، رویدادهای احتمالی را در نظر بگیریم (شکل 10). آمار تماس ها در شبکه های تلفن به شرح زیر است: سهم مکالمات تکمیل شده 70-50 درصد، سهم تماس های ناموفق 30-50 درصد است. هر تلاشی از سوی مشترک، ورودی QS را می گیرد. با تلاش های موفقیت آمیز (زمانی که مکالمه انجام شده است)، زمان اشغال دستگاه های سوئیچینگ که بین ورودی ها و خروجی ها ارتباط برقرار می کنند، بیشتر از تلاش های ناموفق است. مشترک می‌تواند تلاش‌ها برای برقراری اتصال را در هر زمان قطع کند. تلاش های مجدد ممکن است به دلایل زیر ایجاد شود:

شماره اشتباه گرفته شده است.

فرض خطا در شبکه؛

درجه فوریت گفتگو؛

تلاش های قبلی ناموفق؛

شناخت عادات مشترک B;

در مورد شماره گیری صحیح شماره شک دارید.

بسته به شرایط زیر ممکن است دوباره امتحان کنید:

درجات فوریت؛

ارزیابی دلایل شکست؛

ارزیابی امکان سنجی تلاش های تکراری،

تخمین فاصله قابل قبول بین تلاش ها.

عدم تلاش مجدد ممکن است به دلیل فوریت کم باشد. چندین نوع ترافیک ایجاد شده توسط تماس ها وجود دارد: ورودی (پیشنهادی) Y n و از دست رفته Y n. ترافیک Y n شامل تمام تلاش های موفق و ناموفق است، ترافیک Y n که بخشی از Y n است، شامل تلاش های موفق و برخی تلاش های ناموفق است:

Y pr = Y r + Y np،

که در آن Y p ترافیک محاوره ای (مفید) است و Y np ترافیکی است که توسط تلاش های ناموفق ایجاد می شود. برابری Y p = Y p تنها در حالت ایده‌آل ممکن است در صورتی که هیچ ضرری وجود نداشته باشد، خطایی در تماس با مشترکین وجود نداشته باشد و هیچ پاسخی از سوی مشترکین فراخوانده نشده باشد.

تفاوت بین بارهای ورودی و ارسالی در یک بازه زمانی معین، بار از دست رفته خواهد بود.

پیش بینی ترافیک منابع محدود منجر به نیاز به گسترش تدریجی ایستگاه و شبکه می شود. مدیریت شبکه افزایش ترافیک در مرحله توسعه را با در نظر گرفتن موارد زیر پیش بینی می کند:

درآمد توسط بخشی از ترافیک ارسالی Y p تعیین می شود، - هزینه ها با کیفیت خدمات با بیشترین ترافیک تعیین می شود.

بخش زیادی از تلفات (کیفیت پایین) در موارد نادر رخ می دهد و برای پایان دوره توسعه معمول است.

بیشترین حجم ترافیک از دست رفته در دوره هایی اتفاق می افتد که عملاً هیچ ضرری وجود ندارد - اگر تلفات کمتر از 10٪ باشد، مشترکان به آنها پاسخ نمی دهند. هنگام برنامه ریزی توسعه ایستگاه ها و شبکه، طراح باید به این سوال پاسخ دهد که الزامات کیفیت ارائه خدمات (تلفات) چیست؟ برای این کار لازم است تلفات ترافیکی طبق قوانین مصوب کشور اندازه گیری شود.

نمونه اندازه گیری ترافیک

ابتدا، بیایید ببینیم چگونه می‌توانید عملکرد یک QS را که دارای چندین منبع است که به طور همزمان مقداری ترافیک را ارائه می‌کنند، نمایش دهید. ما بیشتر در مورد منابعی مانند سرورهایی که جریان برنامه ها یا نیازمندی ها را ارائه می کنند صحبت خواهیم کرد. یکی از بصری‌ترین و پرکاربردترین روش‌ها برای به تصویر کشیدن فرآیند سرویس‌دهی درخواست‌ها توسط مجموعه‌ای از سرورها، نمودار گانت است. این نمودار یک سیستم مختصات مستطیلی است که محور x زمان را نشان می دهد و محور y نقاط گسسته مربوط به سرورهای استخر را نشان می دهد. شکل 11 نمودار گانت را برای یک سیستم سه سرور نشان می دهد.

در سه بازه زمانی اول (آنها را به عنوان یک ثانیه حساب می کنیم)، سرور اول و سوم مشغول هستند، دو ثانیه بعدی - فقط سومی، سپس دومی یک ثانیه، سپس دومی و اولی برای دو ثانیه کار می کند. ، و دو ثانیه آخر - فقط اول.

نمودار ساخته شده به شما امکان می دهد حجم ترافیک و شدت آن را محاسبه کنید. این نمودار فقط ترافیک ارائه شده یا از دست رفته را نشان می دهد، زیرا چیزی در مورد اینکه آیا درخواست هایی وارد سیستم شده است که توسط سرورها قابل سرویس دهی نبوده است یا خیر.

حجم ترافیک عبوری به عنوان طول کل تمام بخش‌های نمودار گانت محاسبه می‌شود. میزان صدا در 10 ثانیه:

ما با هر بازه زمانی که بر روی ابسیسا ترسیم شده است، یک عدد صحیح برابر با تعداد سرورهای اشغال شده در این بازه واحد مرتبط می‌کنیم. این مقدار A(t) شدت آنی است. برای مثال ما

A(t)= (2، 2، 2، 1، 1، 1، 2، 2، 1، 1)

اجازه دهید اکنون میانگین شدت ترافیک را در بازه زمانی 10 ثانیه پیدا کنیم

بنابراین، میانگین شدت ترافیک عبور شده توسط سیستم سه سرور مورد نظر 1.5 Erl است.

پارامترهای بار پایه

ارتباطات تلفنی توسط دسته های مختلفی از مشترکین استفاده می شود که مشخصه های آنها عبارتند از:

تعداد منابع بار - N،

میانگین تعداد تماس ها از یک منبع در یک زمان معین (NNN معمولا) - c،

میانگین مدت یک جلسه سیستم سوئیچینگ هنگام سرویس دهی یک تماس t است.

شدت بار خواهد بود

بیایید منابع تماس مختلف را شناسایی کنیم. مثلا،

میانگین تعداد تماس با CHN از یک تلفن اداری.

میانگین تعداد تماس از یک تلفن آپارتمان فردی؛ رویداد تصادفی خدمات انبوه از راه دور

با شمارش - همان از دستگاه برای استفاده جمعی؛

با ما - همان از یک دستگاه سکه؛

با sl - همان از یک خط اتصال.

سپس میانگین تعداد تماس ها از یک منبع:

داده های تقریبی برای میانگین تعداد تماس از یک منبع از دسته مربوطه وجود دارد:

3.5 - 5، = 0.5 - 1، با تعداد = 1.5 - 2، با ma = 15 - 30، با sl = 10 - 30.

انواع اتصالات زیر وجود دارد که بسته به نتیجه اتصال، بارهای تلفن متفاوتی را در ایستگاه ایجاد می کند:

k р - ضریب نشان دهنده نسبت اتصالاتی که به مکالمه پایان یافته است.

k z - اتصالاتی که به دلیل مشغله مشترک فراخوانده شده به مکالمه ختم نشدند.

k اما - ضریب بیانگر نسبت اتصالاتی که به دلیل عدم پاسخگویی مشترک فراخوان به مکالمه ختم نشده است.

k osh - اتصالاتی که به دلیل خطاهای تماس گیرنده به مکالمه ختم نشدند.

k آن ها - تماس هایی که به دلایل فنی به مکالمه ختم نشدند.

در طول عملیات عادی شبکه، مقادیر این ضرایب برابر است با:

k p = 0.60-0.75; k z = 0.12-0.15; k اما = 0.08-0.12; k osh = 0.02-0.05; k آن = 0.005-0.01.

میانگین مدت یک جلسه به انواع اتصالات بستگی دارد. به عنوان مثال، اگر اتصال با یک مکالمه به پایان برسد، میانگین مدت زمان اشغال دستگاه t حالت برابر خواهد بود با

مدت زمان برقراری اتصال کجاست.

t comp. - مکالمه ای که صورت گرفت؛

t in - مدت زمان ارسال تماس به تلفن مشترک تماس گرفته شده؛

t r - مدت زمان مکالمه

جایی که t co سیگنال پاسخ ایستگاه است.

1.5n - زمان شماره گیری شماره مشترک فراخوانده شده (n - تعداد کاراکترها در شماره)؛

t s زمان مورد نیاز برای برقراری ارتباط با تغییر مکانیسم ها و قطع اتصال پس از پایان مکالمه است. مقادیر تقریبی مقادیر در نظر گرفته شده:

t co = 3 ثانیه، t c = 1-2.5 ثانیه، t b = 8-10 ثانیه، t p = 90-130 ثانیه.

تماس هایی که به مکالمه ختم نمی شوند نیز بار تلفنی ایجاد می کنند.

میانگین زمان اشغال دستگاه ها در زمانی که مشتركی كه تماس گرفته می شود مشغول است

محل اتصال نصب تعیین شده توسط (4.2.3)

t zz - زمان شنیدن زنگ مشغول، t zz = 6 ثانیه.

میانگین مدت زمان اشغال دستگاه زمانی که مشترک تماس گرفته شده پاسخ نمی دهد

جایی که t pv - زمان گوش دادن به سیگنال برگشتی، t pv = 20 ثانیه.

اگر به دلیل خطاهای مشترک مکالمه ای وجود نداشت، به طور متوسط ​​t osh = 30 ثانیه.

مدت زمان کلاس هایی که به دلایل فنی به مکالمه ختم نشده اند، مشخص نشده است، زیرا درصد این کلاس ها کم است.

از تمام موارد فوق چنین نتیجه می شود که کل بار ایجاد شده توسط گروهی از منابع در پشت CNN برابر است با مجموع بارهای انواع مختلف فعالیت ها.

کجا ضریب است که شرایط را به عنوان سهام در نظر می گیرد

در یک شبکه تلفنی با شماره گذاری هفت رقمی، یک مرکز تلفن خودکار طراحی شده است که ترکیب ساختاری مشترکین به شرح زیر است:

N حساب = 4000، N ind = 1000، N تعداد = 2000، N ma = 400، N sl = 400.

میانگین تعداد تماس های دریافتی از یک منبع در CHNN برابر است با

با استفاده از فرمول های (4.2.3) و (4.2.6) بار را پیدا می کنیم

1.10.62826767 ثانیه = 785.2 هرتز.

میانگین مدت زمان درس t از فرمول Y=Nct

t= Y/Nc= 2826767/7800*3.8=95.4 ثانیه.

بارگذاری کار

1. در یک شبکه تلفن با شماره گذاری هفت رقمی، یک مرکز تلفن خودکار طراحی شده است که ترکیب ساختاری مشترکین آن به شرح زیر است:

N uchr = 5000، Nind = 1500، N تعداد = 3000، N ma = 500، N sl = 500.

بار وارد شده به ایستگاه را تعیین کنید - Y، میانگین مدت زمان اشغال t، اگر مشخص باشد که

با ind = 4، با ind = 1، با تعداد = 2، با ma = 10، با sl = 12، t r = 120 ثانیه، t در = 10 ثانیه، k r = 0.6، ts = 1 ثانیه، = 1.1 .

ارسال شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

مفهوم متغیر تصادفی توزیع شده یکنواخت. روش ضربی همگام. مدل سازی متغیرهای تصادفی پیوسته و توزیع های گسسته. الگوریتم شبیه سازی روابط اقتصادی بین وام دهنده و وام گیرنده.

کار دوره، اضافه شده در 01/03/2011


مفاهیم کلی تئوری صف. ویژگی های مدل سازی سیستم های صف. نمودارهای حالت سیستم های QS، معادلات توصیف کننده آنها. مشخصات کلی انواع مدل ها. تجزیه و تحلیل سیستم نوبت دهی سوپرمارکت

کار دوره، اضافه شده در 11/17/2009


عناصر تئوری صف. مدل سازی ریاضی سیستم های صف، طبقه بندی آنها. مدل سازی شبیه سازی سیستم های صف. کاربرد عملی نظریه، حل مسائل با استفاده از روش های ریاضی.

کار دوره، اضافه شده 05/04/2011


مفهوم فرآیند تصادفی مشکلات تئوری صف. طبقه بندی سیستم های صف (QS). مدل ریاضی احتمالی تأثیر عوامل تصادفی بر رفتار یک شی. QS تک کاناله و چند کاناله با انتظار.

کار دوره، اضافه شده در 2014/09/25


بررسی جنبه های نظری ساخت و بهره برداری موثر از یک سیستم صف بندی، عناصر اصلی، طبقه بندی، ویژگی ها و کارایی عملیاتی آن. مدل سازی یک سیستم صف با استفاده از زبان GPSS.

کار دوره، اضافه شده در 2010/09/24


توسعه تئوری برنامه نویسی پویا، برنامه ریزی شبکه و مدیریت تولید محصول. مولفه های نظریه بازی ها در مسائل مدل سازی فرآیندهای اقتصادی. عناصر کاربرد عملی تئوری صف.

کار عملی، اضافه شده در 01/08/2011


مفاهیم اولیه در مورد رویدادهای تصادفی، کمیت ها و توابع. ویژگی های عددی متغیرهای تصادفی انواع عدم تقارن توزیع ارزیابی آماری توزیع متغیرهای تصادفی. حل مسائل شناسایی ساختاری-پارامتری.

کار دوره، اضافه شده در 03/06/2012


مدل سازی فرآیند صف بندی انواع مختلف کانال های صف. حل یک مدل صف تک کاناله با خرابی. تراکم توزیع مدت زمان خدمات. تعیین توان عملیاتی مطلق

تست، اضافه شده در 1395/03/15


ویژگی های عملکردی سیستم نوبت دهی در حوزه حمل و نقل جاده ای، ساختار و عناصر اصلی آن. شاخص های کمی کیفیت عملکرد سیستم صف، ترتیب و مراحل اصلی تعیین آنها.

کار آزمایشگاهی، اضافه شده در 2011/03/11


تعیین هدف از مدل سازی شناسایی اشیاء واقعی انتخاب نوع مدل ها و طرح ریاضی. ساخت یک مدل پیوسته تصادفی. مفاهیم اساسی تئوری صف. تعریف جریان رویدادها راه اندازی الگوریتم ها

کار آزمایشگاهی MM-03

PLAYING ST. گسسته و پیوسته

هدف کار: مطالعه و پیاده سازی نرم افزاری روش های پخش SV های گسسته و پیوسته

سوالاتی برای مطالعه از یادداشت های سخنرانی:

1. متغیرهای تصادفی گسسته و ویژگی های آنها.

2. پخش یک گروه کامل از رویدادهای تصادفی.

3. پخش یک متغیر تصادفی پیوسته با استفاده از روش تابع معکوس.

4. انتخاب جهت تصادفی در فضا.

5. توزیع نرمال استاندارد و محاسبه مجدد آن برای پارامترهای داده شده.

6. روش مختصات قطبی برای پخش توزیع نرمال.

وظیفه 1. قانون پخش مقادیر یک SV گسسته را (به صورت مکتوب) که قانون توزیع آن به صورت جدول آورده شده است، فرموله کنید. یک تابع زیر روال برای پخش مقادیر SV با استفاده از BSV دریافت شده از زیربرنامه RNG ایجاد کنید. مقدار 50 CB را پخش کنید و آنها را روی صفحه نمایش دهید.

جایی که N شماره گزینه است.

وظیفه 2.تابع چگالی توزیع f(x) یک متغیر تصادفی پیوسته X داده شده است.

در گزارش، فرمول ها و محاسبات مقادیر زیر را یادداشت کنید:

الف) ثابت عادی سازی؛

ب) تابع توزیع F(x);

ب) انتظارات ریاضی M(X);

د) واریانس D(X);

د) فرمولی برای پخش مقادیر SV با استفاده از روش تابع معکوس.

یک تابع زیر روال برای پخش یک SV معین ایجاد کنید و 1000 مقدار از این SV را دریافت کنید.

یک هیستوگرام از توزیع اعداد به دست آمده در 20 قطعه بسازید.

وظیفه 3.رویه ای ایجاد کنید که به شما امکان می دهد پارامترهای یک جهت تصادفی را در فضا پخش کنید. 100 جهت تصادفی را در فضا پخش کنید.

از حسگر اعداد شبه تصادفی داخلی استفاده کنید.

گزارش کتبی آزمایشگاه باید شامل موارد زیر باشد:

1) نام و هدف کار، گروه، نام خانوادگی و شماره گزینه دانشجو.

2) برای هر کار: -شرط، -فرمول‌ها و تبدیل‌های ریاضی لازم، -نام فایل برنامه‌ای که الگوریتم مورد استفاده را پیاده‌سازی می‌کند، -نتایج محاسبه.

فایل های برنامه اشکال زدایی شده همراه با گزارش مکتوب ارسال می شوند.

کاربرد

انواع چگالی توزیع SW پیوسته

Var-t	چگالی توزیع SW	Var-t	چگالی توزیع SW

روش تابع معکوس

فرض کنید می خواهیم یک متغیر تصادفی پیوسته را بازی کنیم ایکس، یعنی دنباله ای از مقادیر ممکن آن را دریافت کنید ایکس من (من= 1،2، ...)، دانستن تابع توزیع اف(ایکس).

قضیه. اگر r من ,-عدد تصادفی و سپس مقدار ممکنایکس من متغیر تصادفی پیوسته X را با یک تابع توزیع معین پخش کرداف(ایکس)، متناظرr من , ریشه معادله است

اف(ایکس من)= r من . (»)

اثبات بگذارید یک عدد تصادفی انتخاب شود r من (0≤r من <1). Так как в интервале всех возможных зна­чений ایکستابع توزیع اف(ایکس) به طور یکنواخت از 0 به 1 افزایش می یابد، سپس در این بازه، و تنها یک، چنین مقدار آرگومان وجود دارد ایکس من , که در آن تابع توزیع مقدار را می گیرد r من. به عبارت دیگر، معادله (*) یک راه حل منحصر به فرد دارد

ایکس من = اف - 1 (r من),

جایی که اف - 1 - تابع معکوس y=اف(ایکس).

اجازه دهید اکنون ثابت کنیم که ریشه ایکس منمعادله (*) مقدار ممکن چنین متغیر تصادفی پیوسته ای است (به طور موقت آن را با ξ ، و سپس ما از آن مطمئن خواهیم شد ξ=Х). برای این منظور، ما ثابت می کنیم که احتمال ضربه ξ در یک بازه، به عنوان مثال ( با،د), متعلق به بازه تمام مقادیر ممکن است ایکسبرابر با افزایش تابع توزیع اف(ایکس) در این فاصله:

آر(با< ξ < د)= اف(د)- اف(با).

در واقع، از آن زمان اف(ایکس)- تابع افزایش یکنواخت در بازه تمام مقادیر ممکن ایکس،سپس در این بازه مقادیر بزرگ آرگومان با مقادیر بزرگ تابع مطابقت دارد و بالعکس. بنابراین، اگر با <ایکس من < د، آن اف(ج)< r من < اف(د), و بالعکس [در نظر گرفته شده است که به دلیل (*) اف(ایکس من)=r من ].

از این نابرابری ها نتیجه می شود که اگر یک متغیر تصادفی ξ موجود در فاصله

با< ξ < د, ξ (**)

سپس متغیر تصادفی آرموجود در فاصله

اف(با)< آر< اف(د), (***)

و برگشت. بنابراین، نابرابری های (**) و (***) معادل هستند و بنابراین به یک اندازه محتمل هستند:

آر(با< ξ< د)= پ[اف(با)< آر< اف(د)]. (****)

از آنجایی که ارزش آربه طور یکنواخت در فاصله (0،1) توزیع می شود، سپس احتمال ضربه آردر برخی از بازه های مربوط به بازه (0،1) برابر طول آن است (به فصل XI، § 6، تبصره مراجعه کنید). به خصوص،

آر[اف(با)< آر< اف(د) ] = اف(د) - اف(با).

بنابراین، رابطه (****) را می توان به شکل نوشت

آر(با< ξ< د)= اف(د) - اف(با).

بنابراین، احتمال ضربه ξ در فاصله ( با،د) برابر است با افزایش تابع توزیع اف(ایکس) در این فاصله، که به این معنی است ξ=X.به عبارت دیگر اعداد ایکس من، که با فرمول (*) تعریف می شود، مقادیر ممکن کمیت هستند X sتابع توزیع داده شده اف(ایکس), Q.E.D.

قانون 1.ایکس من , متغیر تصادفی پیوسته ایکس،دانستن تابع توزیع آن اف(ایکس), شما باید یک عدد تصادفی انتخاب کنید r منتوابع توزیع آن را برابر کنید و برای آن حل کنید ایکس من , معادله حاصل

اف(ایکس من)= r من .

نکته 1. اگر حل این معادله به طور صریح امکان پذیر نیست، به روش های گرافیکی یا عددی متوسل شوید.

مثال I 3 مقدار ممکن از یک متغیر تصادفی پیوسته را پخش کنید ایکس،به طور یکنواخت در فاصله (2، 10) توزیع شده است.

راه حل. اجازه دهید تابع توزیع کمیت را بنویسیم ایکس،به طور یکنواخت در فاصله زمانی ( آ،ب) (به عنوان مثال به فصل یازدهم، § 3 مراجعه کنید):

اف(ایکس)= (ها)/ (ب-آ).

به شرط، a = 2, ب=10، بنابراین،

اف(ایکس)= (ایکس- 2)/ 8.

با استفاده از قانون این پاراگراف، معادله ای برای یافتن مقادیر ممکن می نویسیم ایکس من , که برای آن تابع توزیع را با یک عدد تصادفی برابر می کنیم:

(ایکس من -2 )/8= r من .

از اینجا ایکس من =8 r من + 2.

بیایید 3 عدد تصادفی را انتخاب کنیم، برای مثال، r من =0,11, r من =0,17, r من=0.66. بیایید این اعداد را در معادله حل شده با توجه به جایگزین کنیم ایکس من , در نتیجه، مقادیر ممکن مربوطه را بدست می آوریم ایکس: ایکس 1 =8·0.11+2==2.88; ایکس 2 =1.36; ایکس 3 = 7,28.

مثال 2.متغیر تصادفی پیوسته ایکسبر اساس قانون نمایی مشخص شده توسط تابع توزیع توزیع می شود (پارامتر λ > 0 مشخص است)

اف(ایکس)= 1 - ه - λ ایکس (x>0).

ما باید یک فرمول صریح برای نمایش مقادیر ممکن پیدا کنیم ایکس.

راه حل. با استفاده از قانون این پاراگراف معادله را می نویسیم

1 - ه - λ ایکس من

بیایید این معادله را حل کنیم ایکس من :

ه - λ ایکس من = 1 - r من، یا - λ ایکس من = لوگاریتم(1 - r من).

ایکس من =1p(1– r من)/λ .

عدد تصادفی r منمحصور در بازه (0،1)؛ بنابراین عدد 1 است r من، نیز تصادفی است و متعلق به بازه (0،1) است. به عبارت دیگر، مقادیر آرو 1 - آربه طور مساوی توزیع شده است. بنابراین، برای پیدا کردن ایکس منمی توانید از فرمول ساده تری استفاده کنید:

ایکس من =- لوگاریتم r من /λ.

نکته 2. مشخص است که (به فصل یازدهم، بند 3 مراجعه کنید)

به خصوص،

نتیجه می شود که اگر چگالی احتمال مشخص باشد f(ایکس، سپس برای بازی ایکسبه جای معادلات امکان پذیر است اف(ایکس من)=r منتصمیم گیری در مورد ایکس منمعادله

قانون 2.برای یافتن مقدار ممکن ایکس من (متغیر تصادفی پیوسته ایکس،دانستن چگالی احتمال آن f(ایکس) باید یک عدد تصادفی انتخاب کنید r منو تصمیم گیری در مورد ایکس من , معادله

یا معادله

جایی که آ-کوچکترین مقدار نهایی ممکن ایکس.

مثال 3.چگالی احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته داده شده است ایکسf(ایکس)=λ (1-λх/2) در بازه (0؛ 2/λ)؛ خارج از این فاصله f(ایکس)= 0. ما باید یک فرمول صریح برای نمایش مقادیر ممکن پیدا کنیم ایکس.

راه حل. مطابق قانون 2، اجازه دهید معادله را بنویسیم

پس از انجام انتگرال و حل معادله درجه دوم به دست آمده برای ایکس من، بالاخره می گیریم

معرفی

یک سیستم معمولاً به مجموعه ای از عناصر گفته می شود که بین آنها پیوندهایی از هر ماهیت وجود دارد و دارای عملکرد (هدفی) است که عناصر تشکیل دهنده آن ندارند. سیستم های اطلاعاتی، به عنوان یک قاعده، سیستم های پیچیده جغرافیایی توزیع شده با تعداد زیادی از عناصر تشکیل دهنده، دارای ساختار شبکه گسترده هستند.

توسعه مدل‌های ریاضی که امکان ارزیابی عملکرد سیستم‌های اطلاعاتی را فراهم می‌کند، کاری پیچیده و زمان‌بر است. برای تعیین ویژگی‌های چنین سیستم‌هایی، می‌توان از روش شبیه‌سازی با پردازش بعدی نتایج تجربی استفاده کرد.

مدل سازی شبیه سازی یکی از موضوعات محوری در مطالعه رشته های "مدل سازی سیستم" و "مدل سازی ریاضی" است. موضوع مدل‌سازی شبیه‌سازی، مطالعه فرآیندها و سیستم‌های پیچیده، معمولاً تحت تأثیر عوامل تصادفی، با انجام آزمایش‌هایی با مدل‌های شبیه‌سازی آنها است.

ماهیت روش ساده است - "زندگی" سیستم با تکرار چندین بار تست ها شبیه سازی می شود. در این حالت، تأثیرات خارجی به طور تصادفی در حال تغییر بر روی سیستم مدل‌سازی و ثبت می‌شوند. برای هر موقعیت، شاخص های سیستم با استفاده از معادلات مدل محاسبه می شوند. روش های مدرن موجود در آمار ریاضی پاسخ به این سوال را امکان پذیر می کند - آیا می توان و با چه اطمینانی از داده های مدل سازی استفاده کرد. اگر این شاخص های اعتماد برای ما کافی باشد، می توانیم از مدل برای مطالعه سیستم استفاده کنیم.

ما می توانیم در مورد جهانی بودن مدل سازی شبیه سازی صحبت کنیم، زیرا برای حل مسائل نظری و عملی در تجزیه و تحلیل سیستم های بزرگ، از جمله مسائل ارزیابی گزینه های ساختار سیستم، ارزیابی اثربخشی الگوریتم های مختلف کنترل سیستم و ارزیابی تاثیر تغییرات در پارامترهای مختلف سیستم بر روی رفتار آن. مدل سازی شبیه سازی همچنین می تواند به عنوان پایه ای برای سنتز سیستم های بزرگ مورد استفاده قرار گیرد، زمانی که لازم است یک سیستم با ویژگی های داده شده تحت محدودیت های خاص ایجاد شود، که با توجه به معیارهای انتخاب شده بهینه باشد.

مدل‌سازی شبیه‌سازی یکی از مؤثرترین ابزارهای تحقیق و طراحی سیستم‌های پیچیده و اغلب تنها روش عملی عملی برای مطالعه فرآیند عملکرد آنهاست.

هدف از کار درسی این است که دانشجویان روش های مدل سازی شبیه سازی و روش های پردازش داده های آماری را در رایانه با استفاده از نرم افزار کاربردی مطالعه کنند. ما موضوعات احتمالی را برای دوره های آموزشی ارائه می کنیم که به شما امکان می دهد سیستم های پیچیده را بر اساس مدل های شبیه سازی مطالعه کنید.

· مدل سازی شبیه سازی در مسائل برش تک بعدی یا مسطح. مقایسه طرح برش با طرح بهینه به دست آمده با روش های برنامه ریزی اعداد صحیح خطی.

· مدل های حمل و نقل و انواع آنها. مقایسه طرح حمل و نقل به دست آمده از روش شبیه سازی با طرح بهینه به دست آمده از روش پتانسیل.

· کاربرد روش شبیه سازی برای حل مسائل بهینه سازی بر روی نمودارها.

· تعیین حجم تولید به عنوان یک مسئله بهینه سازی چند معیاره. استفاده از روش شبیه سازی برای یافتن مجموعه دسترسی و مجموعه پارتو.

· روش مدل سازی شبیه سازی در مسائل زمان بندی. توصیه هایی برای ایجاد یک برنامه زمانی منطقی دریافت کنید.

· بررسی ویژگی های سیستم های اطلاعاتی و کانال های ارتباطی به عنوان سیستم های صف با استفاده از روش شبیه سازی.

· ساخت مدل های شبیه سازی هنگام سازماندهی پرس و جو در پایگاه های داده.

· استفاده از روش شبیه سازی برای حل مشکل مدیریت موجودی کالا با تقاضای ثابت، متغیر و تصادفی.

· بررسی کار کارگاه ماشین تراشه با استفاده از مدل سازی شبیه سازی.

تکلیف برای کار دوره

سیستم فنی S از سه عنصر تشکیل شده است که نمودار اتصال آن در شکل 1 نشان داده شده است. زمان‌های عملیات بدون شکست X 1 , X 2 , X 3 عناصر سیستم متغیرهای تصادفی پیوسته با قوانین توزیع احتمال شناخته شده هستند. محیط خارجی E بر عملکرد سیستم به شکل یک متغیر تصادفی V با توزیع احتمال گسسته شناخته شده تأثیر می گذارد.

لازم است قابلیت اطمینان سیستم S با شبیه سازی کامپیوتری با پردازش بعدی نتایج تجربی ارزیابی شود. در زیر دنباله کار آمده است.

1. توسعه الگوریتم هایی برای پخش متغیرهای تصادفی X 1، X 2، X 3 و V با استفاده از مولدهای اعداد تصادفی موجود در بسته های ریاضی، به عنوان مثال، Microsoft Excel یا StatGraphics.

2. تعیین زمان کارکرد بدون خرابی سیستم Y بسته به زمان عملکرد بدون خرابی عناصر X 1, X 2, X 3 بر اساس بلوک دیاگرام محاسبات قابلیت اطمینان.

3. تعیین زمان کار سیستم با در نظر گرفتن تأثیر محیط خارجی مطابق با فرمول Z=Y/(1+0.1V).

4. ساخت یک الگوریتم مدل سازی که عملکرد سیستم S را شبیه سازی می کند و احتمال خرابی عناصر و تأثیرات تصادفی محیط خارجی را در نظر می گیرد. E. پیاده سازی الگوریتم حاصل بر روی رایانه و ایجاد یک فایل با مقادیر از متغیرهای تصادفی X 1، X 2، X 3، V، Y و Z. آزمایش‌های عددی برای آزمایش ماشین باید برابر با 100 در نظر گرفته شود.

5. پردازش آماری نتایج به دست آمده. برای این منظور لازم است

داده‌های متغیر تصادفی Z را به 10 گروه تقسیم کنید و یک سری آماری حاوی مرزها و نقاط میانی بازه‌های جزئی، فرکانس‌های متناظر، فرکانس‌های نسبی، فرکانس‌های انباشته و فرکانس‌های نسبی انباشته تشکیل دهید.

برای مقدار Z، یک چند ضلعی و انباشته ای از فرکانس ها بسازید، یک هیستوگرام بر اساس چگالی فرکانس های نسبی بسازید.

برای مقادیر X 1 , X 2 , X 3 , V مطابقت آنها را با قوانین توزیع داده شده با استفاده از معیار c 2 مشخص کنید.

برای متغیر تصادفی Z، سه توزیع پیوسته (یکنواخت، نرمال، گاما) را در نظر بگیرید و چگالی این توزیع ها را روی هیستوگرام برای Z رسم کنید.

با استفاده از معیار c2، اعتبار فرضیه مربوط به مطابقت داده های آماری با توزیع های انتخابی را بررسی کنید؛ سطح معنی داری هنگام انتخاب توزیع مناسب برابر با 05/0 در نظر گرفته می شود.

6. تابع چگالی توزیع زمان عملیات بدون خرابی سیستم Z را بنویسید، انتظارات ریاضی، پراکندگی و انحراف استاندارد متغیر تصادفی Z را تعیین کنید. مشخصه های اصلی قابلیت اطمینان سیستم را تعیین کنید: میانگین زمان تا خرابی T 1 و احتمال عملیات بدون خرابی P(t) در طول زمان t. احتمال عدم خرابی سیستم در مدت زمان T 1 را بیابید.

گزینه های تکالیف از جدول 1 به صورت جداگانه به هر دانش آموز داده شده است. تعیین متغیرهای تصادفی در متن در پاراگراف 2 و 3 آمده است. نمودارهای بلوکی برای محاسبه قابلیت اطمینان مطابق با تعداد آنها در شکل 1 نشان داده شده است.

میز 1

گزینه های وظیفه

گزینه	X 1	X 2	X 3	V	شماره طرح
	LN(1.5;2)	LN(1.5;2)	E(2;0،1)	B(5; 0.7)
	U(18;30)	U(18;30)	N(30;5)	G(0.6)
	W(1.5;20)	W(1.5;20)	U(10;20)	P(2)
	انقضا (0،1)	انقضا (0،1)	W(2;13)	B(4; 0.6)
	N(18;2)	N(18;2)	انقضا(0.05)	G(0.7)
	E(3; 0.2)	E(3; 0.2)	LN (2; 0.5)	P(0.8)
	W(2,1;24)	W(2,1;24)	E(3; 0.25)	B (3; 0.5)
	Exp(0.03)	Exp(0.03)	N(30; 0.4)	G(0.8)
	U(12;14)	U(12;14)	W(1.8;22)	P(3،1)
	N(13;3)	N(13;3)	W(2;18)	B(4; 0.4)
	LN(2;1)	LN(2;1)	Exp(0.04)	G(0.9)
	E(2;0،1)	E(2;0،1)	LN(1;2)	P (4.8)
	W(1.4;20)	W(1.4;20)	U(30;50)	B (3; 0.2)
	انقضا(0.08)	انقضا(0.08)	LN(2;1.5)	G(0.3)
	U(25;30)	U(25;30)	N(30; 1.7)	P(2.8)
	N(17;4)	N(17;4)	E(2; 0.04)	B (2; 0.3)
	LN (3; 0.4)	LN (3; 0.4)	Exp (0.02)	G(0.4)
	E(2; 0.15)	E(2; 0.15)	W(2,3;24)	P(1.6)
	W(2,3;25)	W(2,3;25)	U(34;40)	B (4; 0.9)
	Exp (0.02)	Exp (0.02)	LN(3,2;1)	G(0.7)
	U(15;22)	U(15;22)	N(19;2،2)	P(0.5)
	N(15;1)	N(15;1)	E(3; 0.08)	B(4; 0.6)
	LN(2; 0.3)	LN(2; 0.3)	Exp (0.02)	G(0.5)
	E(3; 0.5)	E(3; 0.5)	W(3;2)	P(3.6)
	W(1.7;19)	W(1.7;19)	U(15;20)	B(5; 0.7)
	Exp (0.06)	Exp (0.06)	LN(2;1،6)	G(0,2)
	U(15;17)	U(15;17)	N(12;4)	P (4.5)
	N(29;2)	N(29;2)	E(2; 0.07)	B (2; 0.7)
	LN(1.5;1)	LN(1.5;1)	انقضا(0.08)	G(0.7)
	E(2; 0.09)	E(2; 0.09)	W(2.4;25)	P(2.9)

در شکل 1 سه نوع اتصال عناصر وجود دارد: سریال، موازی (همیشه فعال) و افزونگی جایگزینی.

زمان قبل از خرابی یک سیستم متشکل از عناصر متصل به صورت سری برابر است با کمترین زمان قبل از خرابی عناصر. زمان قبل از خرابی یک سیستم با ذخیره دائمی روشن برابر است با بیشترین زمان قبل از خرابی عناصر. زمان قبل از خرابی یک سیستم با ذخیره جایگزین برابر است با مجموع زمان های قبل از خرابی عناصر.

طرح 1. طرح 2.

طرح 3. طرح 4.

طرح 5. طرح 6.
طرح 7. طرح 8.