نقش کامپیوترها در مدلسازی فرآیندهای فناورانه فناوری‌های مدل‌سازی بر اساس استفاده از فناوری رایانه انواع مدل‌سازی رایانه‌ای دستگاه‌ها و فرآیندهای فنی

استفاده موثر از مدل سازی شبیه سازی بدون استفاده از کامپیوتر غیرممکن است. اصطلاحات "مدل سازی کامپیوتری" و "مدل سازی شبیه سازی" تقریباً مترادف شده اند.

استفاده از کامپیوتر در مدلسازی ریاضی امکان حل یک کلاس کامل از مسائل را باز می کند و نه تنها برای مدل سازی شبیه سازی. برای انواع دیگر مدل سازی، کامپیوتر نیز بسیار مفید است. برای مثال، انجام یکی از مراحل اصلی تحقیق - ساخت مدل‌های ریاضی بر اساس داده‌های تجربی - در حال حاضر بدون استفاده از رایانه غیرقابل تصور است. که در سال های گذشتهبه لطف توسعه رابط گرافیکی و بسته های گرافیکی، مدل سازی کامپیوتری، ساختاری و عملکردی توسعه گسترده ای یافته است. استفاده از کامپیوتر حتی در مدل سازی مفهومی آغاز شده است، جایی که از آن برای مثال در سیستم های ساختمانی استفاده می شود هوش مصنوعی.

بنابراین، مفهوم "مدل سازی کامپیوتری" بسیار گسترده تر از مفهوم سنتی "مدل سازی کامپیوتری" است. در حال حاضر، یک مدل کامپیوتری معمولاً به صورت زیر درک می شود:

· توصیف یک شی یا سیستمی از اشیا (یا فرآیندها) با استفاده از جداول کامپیوتری به هم پیوسته، نمودارهای جریان، نمودارها، نمودارها، نقشه ها، قطعات انیمیشن و غیره، نمایش ساختار و روابط بین عناصر شی. مدل های کامپیوتری از این نوع ساختاری-عملکردی نامیده می شوند.

· یک برنامه جداگانه، مجموعه ای از برنامه ها، یک بسته نرم افزاری که با استفاده از توالی محاسبات و نمایش گرافیکی نتایج آنها، امکان تولید مجدد (شبیه سازی) فرآیندهای عملکرد یک شی، یک سیستم از اشیاء را تحت تأثیر قرار می دهد. عوامل مختلف، از جمله تصادفی، روی آن. چنین مدل هایی را مدل های شبیه سازی می نامند.

مفهوم "مدل الگوریتمی" ارتباط نزدیکی با مفهوم "مدل کامپیوتری" دارد. مدل الگوریتمی نمایشی از یک مدل ریاضی با استفاده از ابزارهای توصیف الگوریتم ها (زبان های الگوریتمی، نمودارهای جریان و غیره) است. یک مدل الگوریتمی، اول از همه، شرح توالی اقدامات و ترتیب محاسبه برای اجرای مدل، و همچنین رابطه مراحل جداگانه محاسبات است. مدل الگوریتمی بر اساس یک مدل ریاضی و به عنوان یک قاعده شبیه سازی ساخته شده است. در یک مدل الگوریتمی، بر خلاف یک ریاضی معمولی، ویژگی‌های عملکرد رایانه و روش‌های اجرای عملگرها و توابع ریاضی فردی بر روی رایانه در نظر گرفته می‌شود. پس از ترجمه یا کامپایل مدل الگوریتمی به زبان ماشین کامپیوتر، یک مدل کامپیوتری به دست می آید.

مدلسازی کامپیوتری روشی برای حل مسئله تجزیه و تحلیل یا سنتز یک سیستم پیچیده بر اساس استفاده از مدل کامپیوتری آن است. راه اندازی یک برنامه مدل سازی برای اجرا در مقادیر مختلف پارامترهای سیستم، تاثیرات و شرایط اولیه و استفاده از آن برای به دست آوردن نتایج کمی و کیفی. نتایج کیفی به‌دست‌آمده از نتایج تجزیه و تحلیل، کشف ویژگی‌های ناشناخته قبلی یک سیستم پیچیده را امکان‌پذیر می‌سازد: ساختار آن، پویایی توسعه، ثبات، یکپارچگی و غیره. مقادیر گذشته متغیرهای مشخص کننده سیستم.

یک نوع مدل سازی کامپیوتری یک آزمایش محاسباتی است. این مبتنی بر استفاده از یک مدل شبیه سازی و یک کامپیوتر است و اجازه می دهد تا تحقیقات مشابه مدل سازی در مقیاس کامل انجام شود.

موضوع شبیه سازی کامپیوتری می تواند هر شی یا فرآیند واقعی باشد، به عنوان مثال، فرآیند برش استاتیک یا پویا. یک مدل کامپیوتری از یک سیستم پیچیده به شما امکان می دهد تمام عوامل و روابط اصلی را که موقعیت ها، معیارها و محدودیت های واقعی را مشخص می کند، نمایش دهید. مزایای کمی و کیفی استفاده از مدل سازی ریاضی در رایانه به شرح زیر است:

1. نیاز به مرحله طولانی و پر زحمت ساخت مدل آزمایشگاهی یا تاسیسات نیمه صنعتی به طور کامل یا جزئی از بین می رود و بر این اساس هزینه های اجزا، مواد و عناصر ساختاری لازم برای ساخت مدل ها و تاسیسات، و همچنین برای ابزارهای اندازه گیری و تجهیزات برای آزمایش سیستم.

2. به طور قابل توجهی خصوصیات سیستم و زمان تست را کاهش می دهد.

3. توسعه سیستم های حاوی عناصر با ویژگی های شناخته شده، اما در واقعیت وجود ندارد، ممکن می شود. شبیه سازی اثرات یا حالت های عملکرد سیستم، که بازتولید آنها در طول آزمایش های کامل دشوار است، به تجهیزات اضافی پیچیده نیاز دارد، برای نصب یا آزمایش کننده خطرناک است و گاهی اوقات کاملاً غیرممکن است. به دست آوردن ویژگی های اضافی یک شی که بدست آوردن آنها با استفاده از ابزار اندازه گیری دشوار یا غیرممکن است (ویژگی های حساسیت پارامتریک، فرکانس و غیره).

سخنرانی 4

"طبقه بندی انواع مدل سازی سیستم"

مدل سازی بر اساس نظریه شباهت، که بیان می کند که شباهت مطلق تنها زمانی رخ می دهد که یک شی با شی دیگری دقیقاً مشابه جایگزین شود. هنگام مدل‌سازی، شباهت مطلق وجود ندارد و فرد تلاش می‌کند تا اطمینان حاصل کند که مدل به اندازه کافی جنبه عملکرد شی مورد مطالعه را منعکس می‌کند.

ویژگی های طبقه بندیبه عنوان یکی از اولین نشانه های طبقه بندی انواع مدل سازی، می توانید درجه کامل بودن مدل را انتخاب کرده و مدل ها را مطابق با این علامت به دو دسته تقسیم کنید. پر شده, ناقصو بستن.

اساس مدل سازی کامل شباهت کامل است که هم در زمان و هم در مکان خود را نشان می دهد.

مدل سازی ناقص با شباهت ناقص مدل به شی مورد مطالعه مشخص می شود.

مدل‌سازی تقریبی مبتنی بر شباهت تقریبی است که در آن برخی از جنبه‌های عملکرد یک شی واقعی اصلاً مدل‌سازی نمی‌شوند.

طبقه بندی انواع مدل سازی سیستم اس در شکل نشان داده شده است. 1.

بسته به ماهیت فرآیندهای مورد مطالعه در سیستماس همه انواع مدلسازی را می توان به دو دسته تقسیم کرد قطعی و تصادفی، ایستا و پویا، گسسته، پیوسته و گسسته پیوسته.

مدلسازی قطعیفرآیندهای قطعی را نشان می دهد، به عنوان مثال فرآیندهایی که در آنها عدم وجود تأثیرات تصادفی فرض می شود.

مدل سازی تصادفیفرآیندها و رویدادهای احتمالی را نمایش می دهد. در این مورد، تعدادی از تحقق های یک فرآیند تصادفی تجزیه و تحلیل می شود و ویژگی های متوسط، یعنی مجموعه ای از تحقق های همگن، برآورد می شود.

شبیه سازی استاتیکبرای توصیف رفتار یک شی در هر نقطه از زمان، و مدل سازی پویا منعکس کننده رفتار یک شی در طول زمان است.

شبیه سازی گسستهبه ترتیب در خدمت توصیف فرآیندهایی است که فرض می شود گسسته هستند شبیه سازی پیوسته به شما اجازه می دهد تا فرآیندهای پیوسته را در سیستم ها منعکس کنید، و شبیه سازی گسسته-پیوسته برای مواردی استفاده می شود که می خواهند حضور هر دو فرآیند گسسته و پیوسته را برجسته کنند.

بسته به شکل نمایش شی (سیستماس ) قابل تشخیص است ذهنیو واقعیمدل سازی

شبیه سازی ذهنیاغلب تنها راه برای مدلسازی اشیایی است که یا عملاً در یک بازه زمانی معین غیرقابل تحقق هستند یا خارج از شرایط ممکن برای ایجاد فیزیکی آنها وجود دارند. به عنوان مثال، بر اساس مدل سازی ذهنی، بسیاری از موقعیت ها در دنیای خرد که قابل آزمایش فیزیکی نیستند، قابل تجزیه و تحلیل هستند. مدل سازی ذهنی را می توان به صورت پیاده سازی کرد دیداری, نمادینو ریاضی. در مدل سازی بصری بر اساس تصورات انسان در مورد اشیاء واقعی، مدل های بصری مختلفی ایجاد می شود که پدیده ها و فرآیندهای رخ داده در شی را نشان می دهد. مبانی شبیه سازی فرضی محقق فرضیه خاصی در مورد الگوهای فرآیند در یک شی واقعی ارائه می دهد که نشان دهنده سطح دانش محقق در مورد شیء است و بر اساس روابط علت و معلولی بین ورودی و خروجی شی مورد مطالعه است. مدل سازی فرضی زمانی استفاده می شود که دانش در مورد یک شی برای ساخت مدل های رسمی کافی نباشد. مدل سازی آنالوگ مبتنی بر استفاده از قیاس در سطوح مختلف است. بالاترین سطحیک تشبیه کامل است که فقط برای اشیاء نسبتاً ساده رخ می دهد. وقتی شیء پیچیده تر می شود، از قیاس سطوح بعدی استفاده می شود، زمانی که مدل آنالوگ چندین یا فقط یک طرف عملکرد شی را نشان می دهد. جایگاه مهمی در مدلسازی بصری ذهنی اشغال شده است نمونه سازی . یک مدل ذهنی را می توان در مواردی استفاده کرد که فرآیندهای رخ داده در یک شی واقعی قابل مدل سازی فیزیکی نیستند یا می توانند مقدم بر انواع دیگر مدل سازی باشند. ساخت مدل های ذهنی نیز بر اساس قیاس ها است، اما معمولاً بر اساس روابط علت و معلولی بین پدیده ها و فرآیندهای موجود در شی است.. اگر نمادی را برای مفاهیم فردی، یعنی علائم، و همچنین عملیات خاصی بین این نشانه ها معرفی کنید، می توانید آن را پیاده سازی کنید. مدل سازی نمادین و با استفاده از علائم برای نمایش مجموعه ای از مفاهیم - برای ایجاد زنجیره های جداگانه از کلمات و جملات. با استفاده از عمليات اتحاد، تقاطع و جمع تئوري مجموعه ها، مي توان توضيحي از چند شي واقعي در نمادهاي جداگانه ارائه داد. در هسته مدل سازی زبان چند اصطلاحنامه وجود دارد دومی از مجموعه ای از مفاهیم ورودی شکل می گیرد و این مجموعه باید ثابت شود. لازم به ذکر است که تفاوت های اساسی بین اصطلاحنامه و فرهنگ لغت معمولی وجود دارد. اصطلاحنامه فرهنگ لغتی است که از ابهام پاک می شود، یعنی در آن، هر کلمه می تواند تنها با یک مفهوم منطبق باشد، اگرچه در یک فرهنگ لغت معمولی چندین مفهوم می تواند با یک کلمه مطابقت داشته باشد.

مدل سازی نمادین فرآیندی مصنوعی برای ایجاد یک شی منطقی است که جایگزین واقعی می شود و ویژگی های اساسی روابط خود را با استفاده از سیستم خاصی از علائم یا نمادها بیان می کند.

مدل سازی ریاضی . برای مطالعه ویژگی‌های فرآیند عملکرد هر سیستم S با استفاده از روش‌های ریاضی، از جمله روش‌های ماشینی، باید رسمی‌سازی این فرآیند انجام شود، یعنی یک مدل ریاضی باید ساخته شود.

منظور ما از مدل‌سازی ریاضی فرآیند برقراری ارتباط بین یک شی واقعی معین و یک شیء ریاضی است که مدل ریاضی نامیده می‌شود و مطالعه این مدل به ما امکان می‌دهد ویژگی‌های شی واقعی مورد بررسی را بدست آوریم.. نوع مدل ریاضی هم به ماهیت شی واقعی و هم به وظایف مطالعه شی و هم به پایایی و دقت مورد نیاز برای حل این مسئله بستگی دارد. هر مدل ریاضی، مانند هر مدل دیگر، یک شی واقعی را فقط با درجه خاصی از تقریب به واقعیت توصیف می کند. مدل سازی ریاضی برای مطالعه ویژگی های فرآیند عملکرد سیستم ها را می توان به دو دسته تقسیم کرد تحلیلی، شبیه سازی و ترکیبی.

مدلسازی تحلیلی با این واقعیت مشخص می شود که فرآیندهای عملکرد عناصر سیستم در قالب روابط عملکردی خاص (جبری، انتگرال-دیفرانسیل، تفاضل محدود و غیره) یا شرایط منطقی نوشته شده است. مدل تحلیلی را می توان با استفاده از روش های زیر بررسی کرد:

تحلیلیزمانی که فرد تلاش می کند تا به شکلی کلی، وابستگی های صریح برای ویژگی های مورد نظر به دست آورد.

عددیهنگامی که قادر به حل معادلات به صورت کلی نیستند، سعی می کنند نتایج عددی را با داده های اولیه خاص به دست آورند.

کیفیت بالا، زمانی که بدون داشتن راه حل صریح، می توان برخی از خواص راه حل را پیدا کرد (مثلاً پایداری راه حل را ارزیابی کنید).

کامل ترین مطالعه در مورد فرآیند عملکرد سیستم را می توان در صورتی انجام داد که وابستگی های صریح شناخته شده باشند که ویژگی های مورد نظر را با شرایط اولیه، پارامترها و متغیرهای سیستم S مرتبط می کند. با این حال، چنین وابستگی هایی را فقط می توان برای سیستم های نسبتاً ساده به دست آورد. همانطور که سیستم ها پیچیده تر می شوند، مطالعه آنها با استفاده از روش تحلیلی با مشکلات قابل توجهی روبرو می شود که اغلب غیرقابل حل هستند. بنابراین با تمایل به استفاده از روش تحلیلی، در این مورد به سمت ساده‌سازی قابل توجهی از مدل اصلی می‌روند تا بتوانند حداقل ویژگی‌های کلی سیستم را مطالعه کنند. چنین مطالعه ای با استفاده از یک مدل ساده شده با استفاده از روش تحلیلی به دستیابی به نتایج شاخص برای تعیین تخمین های دقیق تر با استفاده از روش های دیگر کمک می کند. روش عددی امکان مطالعه کلاس وسیع تری از سیستم ها را در مقایسه با روش تحلیلی فراهم می کند، اما راه حل های به دست آمده ماهیت خاصی دارند. روش عددی مخصوصاً هنگام استفاده از رایانه مؤثر است.

در برخی موارد، تحقیقات سیستمی می‌تواند نتایجی را که می‌توان با استفاده از روش کیفی تجزیه و تحلیل یک مدل ریاضی به دست آورد، برآورده کرد. چنین روش های کیفی به طور گسترده استفاده می شود، به عنوان مثال، در تئوری کنترل خودکار برای ارزیابی اثربخشی گزینه های مختلف برای سیستم های کنترل.

در حال حاضر، روش‌هایی برای اجرای کامپیوتری مطالعه ویژگی‌های فرآیند عملکرد سیستم‌های بزرگ گسترده است. برای پیاده سازی یک مدل ریاضی بر روی کامپیوتر، لازم است یک الگوریتم مدل سازی مناسب ساخته شود.

در شبیه سازی الگوریتمی که مدل را پیاده‌سازی می‌کند، فرآیند عملکرد سیستم S را در زمان بازتولید می‌کند، و پدیده‌های ابتدایی که فرآیند را تشکیل می‌دهند شبیه‌سازی می‌شوند، ساختار منطقی و توالی وقوع آنها در زمان حفظ می‌شود، که از داده‌های منبع اجازه می‌دهد تا به دست آوردن اطلاعاتی در مورد وضعیت های فرآیند در مقاطع خاصی از زمان، امکان ارزیابی ویژگی های سیستم S را فراهم می کند.

مزیت اصلی مدل سازی شبیه سازی در مقایسه با مدل سازی تحلیلی، توانایی حل مسائل پیچیده تر است. مدل‌های شبیه‌سازی به سادگی می‌توانند عواملی مانند وجود عناصر گسسته و پیوسته، ویژگی‌های غیرخطی عناصر سیستم، تأثیرات تصادفی متعدد و غیره را در نظر بگیرند که اغلب در مطالعات تحلیلی مشکلاتی ایجاد می‌کنند. در حال حاضر، شبیه‌سازی مؤثرترین روش برای مطالعه سیستم‌های بزرگ و اغلب تنها روش عملی قابل دسترس برای به دست آوردن اطلاعات در مورد رفتار سیستم، به ویژه در مرحله طراحی است..

روش مدل سازی شبیه سازی حل مشکلات تجزیه و تحلیل سیستم های بزرگ S، از جمله مشکلات ارزیابی: گزینه های ساختار سیستم، اثربخشی الگوریتم های مختلف کنترل سیستم، تاثیر تغییرات در پارامترهای مختلف سیستم را ممکن می سازد. مدل سازی شبیه سازی همچنین می تواند به عنوان پایه ای برای سنتز ساختاری، الگوریتمی و پارامتری سیستم های بزرگ مورد استفاده قرار گیرد، زمانی که نیاز به ایجاد یک سیستم با ویژگی های مشخص تحت محدودیت های خاص است که با توجه به معیارهای ارزیابی کارایی معینی بهینه است..

هنگام حل مسائل سنتز ماشینی سیستم ها بر اساس مدل های شبیه سازی آنها، علاوه بر توسعه الگوریتم های مدل سازی برای تجزیه و تحلیل یک سیستم ثابت، توسعه الگوریتم هایی برای جستجوی نسخه بهینه سیستم نیز ضروری است. علاوه بر این، در روش‌شناسی مدل‌سازی ماشین، دو بخش اصلی را متمایز می‌کنیم: استاتیک و دینامیک، که محتوای اصلی آنها به ترتیب، سؤالات تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم‌های مشخص شده توسط الگوریتم‌های مدل‌سازی است.

مدلسازی ترکیبی (تحلیلی-شبیه سازی). هنگام تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم ها، به شما امکان می دهد مزایای مدل سازی تحلیلی و شبیه سازی را ترکیب کنید. هنگام ساخت مدل‌های ترکیبی، تجزیه اولیه فرآیند عملکرد شی به زیر فرآیندهای تشکیل‌دهنده آن انجام می‌شود و برای آن‌ها، در صورت امکان، از مدل‌های تحلیلی استفاده می‌شود، و مدل‌های شبیه‌سازی برای زیرفرایندهای باقی‌مانده ساخته می‌شوند.. این رویکرد ترکیبی به ما اجازه می‌دهد تا کلاس‌های کیفی جدیدی از سیستم‌ها را پوشش دهیم که نمی‌توان تنها با استفاده از مدل‌سازی تحلیلی و شبیه‌سازی جداگانه مطالعه کرد.

انواع دیگر مدل سازی. در مدل سازی واقعی، از فرصت مطالعه ویژگی های مختلف بر روی یک شی واقعی به عنوان یک کل یا در بخشی از آن استفاده می شود. چنین مطالعاتی را می توان هم بر روی اشیایی که در حالت های عادی کار می کنند و هم زمانی که حالت های ویژه برای ارزیابی ویژگی های مورد علاقه محقق سازماندهی می شوند (با سایر مقادیر متغیرها و پارامترها، در مقیاس زمانی متفاوت و غیره) انجام داد.مدل سازی واقعی مناسب ترین است، اما در عین حال قابلیت های آن با در نظر گرفتن ویژگی های اشیاء واقعی محدود است. برای مثال، انجام یک مدل‌سازی واقعی یک سیستم کنترل خودکار توسط یک شرکت، اولاً به ایجاد چنین سیستم کنترل خودکار نیاز دارد و ثانیاً، انجام آزمایش‌هایی با شی کنترل‌شده، یعنی شرکت، که در بیشتر موارد غیرممکن است. موارد بیایید انواع مدل سازی واقعی را در نظر بگیریم.

مدل سازی در مقیاس کامل انجام تحقیق بر روی یک شی واقعی با پردازش بعدی نتایج تجربی بر اساس نظریه شباهت نامیده می شود. هنگامی که یک شی مطابق با هدف تعیین شده عمل می کند، می توان الگوهای فرآیند واقعی را شناسایی کرد. لازم به ذکر است که انواع آزمایشات در مقیاس کامل مانند آزمایش های تولید و آزمایش های پیچیده از درجه اطمینان بالایی برخوردار هستند.

با توسعه فناوری و نفوذ به اعماق فرآیندهای رخ داده در سیستم های واقعی، تجهیزات فنی آزمایش های علمی مدرن افزایش می یابد. با استفاده گسترده از ابزارهای اتوماسیون، استفاده از ابزارهای پردازش اطلاعات بسیار متنوع، امکان مداخله انسان در فرآیند انجام آزمایش مشخص می شود و مطابق با این، یک جهت علمی جدید پدید آمده است - اتوماسیون علمی. آزمایش.

تفاوت بین یک آزمایش و یک فرآیند واقعی در این است که موقعیت‌های بحرانی فردی ممکن است در آن ظاهر شوند و مرزهای پایداری فرآیند مشخص شوند. در طول آزمایش، عوامل جدید و تأثیرات مزاحم در طول عملیات شی معرفی می شوند. یکی از انواع آزمایش‌ها، آزمایش پیچیده است که می‌توان آن را به عنوان مدل‌سازی در مقیاس کامل نیز طبقه‌بندی کرد، زمانی که در نتیجه تکرار آزمایش‌های محصول، الگوهای عمومیدر مورد قابلیت اطمینان این محصولات، ویژگی های کیفی و غیره.. در این حالت، مدل‌سازی با پردازش و خلاصه کردن اطلاعاتی که در گروهی از پدیده‌های همگن اتفاق می‌افتد، انجام می‌شود. همراه با آزمایش‌های سازمان‌دهی شده ویژه، می‌توان با خلاصه کردن تجربیات انباشته‌شده در طول فرآیند تولید، مدل‌سازی در مقیاس کامل را پیاده‌سازی کرد، یعنی می‌توان در مورد یک آزمایش تولید صحبت کرد. در اینجا، بر اساس تئوری شباهت، مواد آماری در مورد فرآیند تولید پردازش شده و ویژگی های تعمیم یافته آن به دست می آید.

نوع دیگری از مدل‌سازی واقعی فیزیکی است که با مقیاس کامل تفاوت دارد زیرا تحقیقات بر روی تاسیساتی انجام می‌شود که ماهیت پدیده‌ها را حفظ کرده و شباهت فیزیکی دارند. . در فرآیند مدل‌سازی فیزیکی، ویژگی‌های خاصی از محیط خارجی مشخص می‌شود و رفتار یک شی واقعی یا مدل آن تحت تأثیرات محیطی داده شده یا ایجاد شده مصنوعی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. مدل‌سازی فیزیکی می‌تواند در مقیاس‌های زمانی واقعی و غیر واقعی (شبه واقعی) انجام شود و همچنین می‌تواند بدون در نظر گرفتن زمان مورد توجه قرار گیرد. در مورد دوم، فرآیندهای به اصطلاح "یخ زده" که در یک نقطه زمانی خاص ثبت می شوند، قابل مطالعه هستند. بیشترین پیچیدگی و علاقه از نقطه نظر دقت نتایج به دست آمده، مدل سازی فیزیکی در زمان واقعی است.

از نقطه نظر توصیف ریاضی شی و بسته به ماهیت آن، مدل ها را می توان به مدل تقسیم کرد. آنالوگ (پیوسته)، دیجیتال (گسسته) و آنالوگ دیجیتال (ترکیبی).

تحت مدل آنالوگبه عنوان مدلی درک می شود که با معادلات مربوط به کمیت های پیوسته توصیف می شود.

منظور از دیجیتال مدل است، که با معادلات مربوط توصیف می شود مقادیر گسستهبه صورت دیجیتال ارائه شده است.

منظور ما از آنالوگ به دیجیتال مدل است، که می تواند با معادلات مربوط به کمیت های پیوسته و گسسته توصیف شود.

جایگاه ویژه ای در مدل سازی توسط مدل سازی سایبرنتیکی اشغال شده است که در آن هیچ شباهت مستقیمی از فرآیندهای فیزیکی رخ داده در مدل ها با فرآیندهای واقعی وجود ندارد. در این مورد، آنها تلاش می کنند فقط یک تابع خاص را نمایش دهند و شی واقعی را به عنوان یک "جعبه سیاه" با تعدادی ورودی و خروجی در نظر بگیرند و برخی از اتصالات بین خروجی ها و ورودی ها را مدل کنند. اغلب، هنگام استفاده از مدل های سایبرنتیک، تجزیه و تحلیل جنبه رفتاری یک شی تحت تأثیرات مختلف محیط خارجی انجام می شود. بنابراین، مدل‌های سایبرنتیک مبتنی بر انعکاس فرآیندهای مدیریت اطلاعات خاص هستند که ارزیابی رفتار یک شی واقعی را ممکن می‌سازد. برای ساخت یک مدل شبیه سازی در این مورد، لازم است تابع شی واقعی مورد مطالعه را جدا کرده، سعی کنیم این تابع را در قالب برخی اپراتورهای ارتباطی بین ورودی و خروجی رسمیت دهیم و این تابع را در مدل شبیه سازی بازتولید کنیم. بر اساس روابط کاملاً متفاوت ریاضی و طبیعتاً اجرای فیزیکی متفاوت فرآیند.

سخنرانی 5

"قابلیت ها و اثربخشی سیستم های مدل سازی بر روی VVM"

ارائه شاخص های مورد نیاز کیفیت عملکرد سیستم های بزرگ، همراه با نیاز به مطالعه جریان فرآیندهای تصادفی در سیستم های مورد مطالعه و طراحی S، امکان مجموعه ای از مطالعات نظری و تجربی را فراهم می کند که مکمل یکدیگر هستند. اثربخشی مطالعات تجربی سیستم های پیچیده بسیار کم است، زیرا انجام آزمایشات در مقیاس کامل با یک سیستم واقعی یا مستلزم هزینه های مواد و زمان قابل توجهی است، یا عملا غیرممکن است (به عنوان مثال، در مرحله طراحی، زمانی که یک سیستم واقعی سیستم وجود ندارد). اثربخشی تحقیقات نظری از نقطه نظر عملی تنها زمانی کاملاً آشکار می‌شود که نتایج آن‌ها، با درجه دقت و پایایی لازم، در قالب روابط تحلیلی یا الگوریتم‌های مدل‌سازی مناسب برای به دست آوردن ویژگی‌های مربوط به فرآیند ارائه شوند. عملکرد سیستم های مورد مطالعه

1.ابزارهای مدلسازی سیستم.

ظهور رایانه های مدرن شرط تعیین کننده ای برای معرفی گسترده روش های تحلیلی در مطالعه سیستم های پیچیده بود. به نظر می رسد که مدل ها و روش ها، مانند برنامه ریزی ریاضی، به ابزارهای عملی برای حل مسائل کنترل در سیستم های بزرگ تبدیل می شوند. در واقع، پیشرفت قابل توجهی در ایجاد روش‌های ریاضی جدید برای حل این مسائل حاصل شده است، اما برنامه‌ریزی ریاضی به ابزاری عملی برای مطالعه عملکرد سیستم‌های پیچیده تبدیل نشده است، زیرا مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی برای آنها بسیار خام و ناقص هستند. استفاده موثر نیاز به در نظر گرفتن ویژگی های تصادفی سیستم، غیر قطعی بودن اطلاعات اولیه، وجود همبستگی بین تعداد زیادی از متغیرها و پارامترهای مشخص کننده فرآیندها در سیستم ها منجر به ساخت مدل های پیچیده ریاضی می شود که قابل استفاده نیستند. در عمل مهندسی هنگام مطالعه چنین سیستم هایی با استفاده از روش تحلیلی. روابط تحلیلی مناسب برای محاسبات عملی را می توان تنها با فرضیات ساده به دست آورد، که معمولاً به طور قابل توجهی تصویر واقعی فرآیند مورد مطالعه را مخدوش می کند. بنابراین، اخیراً نیاز به طور فزاینده‌ای برای توسعه روش‌هایی وجود داشته است که مطالعه مدل‌های مناسب‌تر را در مرحله طراحی سیستم ممکن می‌سازد. این شرایط منجر به استفاده گسترده از روش های مدل سازی شبیه سازی در مطالعه سیستم های بزرگ می شود.

رایانه ها اکنون به سازنده ترین ابزار برای حل مسائل مهندسی بر اساس مدل سازی تبدیل شده اند. رایانه‌های مدرن را می‌توان به دو گروه تقسیم کرد: رایانه‌های جهانی، که عمدتاً برای انجام کارهای محاسباتی در نظر گرفته شده‌اند، و رایانه‌های کنترلی، که نه تنها به کار محاسباتی اجازه می‌دهند، بلکه در درجه اول برای کنترل اشیاء در زمان واقعی سازگار هستند. کامپیوترهای کنترلی را می توان هم برای کنترل فرآیند تکنولوژیکی، آزمایش و هم برای پیاده سازی مدل های مختلف شبیه سازی استفاده کرد.

بسته به این که آیا می توان یک مدل ریاضی با دقت کافی از یک فرآیند واقعی ساخت، یا به دلیل پیچیدگی جسم، نمی توان به عمق اتصالات عملکردی یک شی واقعی نفوذ کرد و آنها را با مقداری توصیف کرد. از نوع روابط تحلیلی، دو روش اصلی استفاده از رایانه را می توان در نظر گرفت:

به عنوان وسیله ای برای محاسبه بر اساس مدل های تحلیلی به دست آمده و

به عنوان وسیله ای برای مدل سازی شبیه سازی

برای یک مدل تحلیلی معروف، با فرض اینکه به طور نسبتاً دقیقی جنبه مورد مطالعه عملکرد یک جسم فیزیکی واقعی را منعکس می کند، کامپیوتر با وظیفه محاسبه ویژگی های سیستم با استفاده از برخی روابط ریاضی در هنگام جایگزینی مقادیر عددی مواجه است. در این راستا رایانه ها قابلیت هایی دارند که عملاً به ترتیب معادله حل شده و الزامات سرعت حل بستگی دارد و می توان از رایانه و رایانه خودکار استفاده کرد.

هنگام استفاده از رایانه ، الگوریتمی برای محاسبه ویژگی ها ایجاد می شود که مطابق آن برنامه ها کامپایل می شوند (یا با استفاده از بسته ای از برنامه های کاربردی تولید می شوند) که انجام محاسبات را با استفاده از روابط تحلیلی مورد نیاز امکان پذیر می کند. وظیفه اصلی محقق تلاش برای توصیف رفتار یک شی واقعی با استفاده از یکی از مدل های ریاضی شناخته شده است.

استفاده از AVM، از یک طرف، روند حل مشکل را برای موارد نسبتاً ساده سرعت می بخشد؛ از طرف دیگر، ممکن است به دلیل وجود رانش پارامترهای بلوک های جداگانه موجود در AVM، دقت محدود، خطاهایی ایجاد شود. که با آن می توان پارامترهای وارد شده به دستگاه و همچنین خرابی تجهیزات فنی و غیره را تنظیم کرد.

ترکیب رایانه ها و AVM ها امیدوارکننده است، یعنی استفاده از فناوری رایانه های ترکیبی - سیستم های محاسبات ترکیبی (HCC) که در برخی موارد به طور قابل توجهی روند تحقیق را سرعت می بخشد.

GVK موفق می شود سرعت بالای عملکرد ابزارهای آنالوگ و دقت بالای محاسبات مبتنی بر فناوری رایانه دیجیتال را ترکیب کند. در عین حال، به دلیل وجود دستگاه های دیجیتال، می توان از کنترل عملیات اطمینان حاصل کرد. تجربه استفاده از فناوری رایانه در مسائل مدل‌سازی نشان می‌دهد که با پیچیده‌تر شدن یک شی، استفاده از فناوری ترکیبی کارایی بیشتری از نظر سرعت حل و هزینه عملیات فراهم می‌کند.

ابزار فنی خاص برای پیاده سازی مدل شبیه سازی می تواند یک کامپیوتر، یک کامپیوتر خودکار و یک کامپیوتر باشد. اگر استفاده از فناوری آنالوگ سرعت تولید نتایج نهایی را افزایش دهد و در عین حال وضوح فرآیند واقعی را حفظ کند، استفاده از فناوری دیجیتال امکان کنترل اجرای مدل، ایجاد برنامه‌هایی برای پردازش و ذخیره نتایج مدل‌سازی را فراهم می‌کند. اطمینان از گفتگوی مؤثر بین محقق و مدل.

به طور معمول، یک مدل بر اساس یک اصل سلسله مراتبی ساخته می شود، زمانی که جنبه های فردی عملکرد یک شی به طور متوالی تجزیه و تحلیل می شود و زمانی که تمرکز توجه محقق حرکت می کند، زیرسیستم های قبلاً در نظر گرفته شده به محیط خارجی منتقل می شوند. ساختار سلسله مراتبی مدل‌ها همچنین می‌تواند دنباله‌ای را که در آن یک شی واقعی مورد مطالعه قرار می‌گیرد، یعنی توالی انتقال از سطح ساختاری (توپولوژیکی) به سطح عملکردی (الگوریتمی) و از عملکردی به پارامتری، آشکار کند.

نتیجه مدل‌سازی تا حد زیادی به کفایت مدل مفهومی (توصیفی) اولیه، میزان تشابه به‌دست‌آمده با توصیف یک شی واقعی، تعداد پیاده‌سازی مدل و بسیاری عوامل دیگر بستگی دارد. در تعدادی از موارد، پیچیدگی یک شی نه تنها اجازه نمی دهد که یک مدل ریاضی از شیء ساخته شود، بلکه یک توصیف سایبرنتیک نسبتاً نزدیک نیز ارائه شود، و در اینجا امیدبخش جدا کردن بخشی از شی است که دشوارترین آن است. برای توصیف ریاضی و گنجاندن این بخش واقعی از جسم فیزیکی در مدل شبیه سازی. سپس مدل از یک طرف بر اساس فناوری رایانه پیاده سازی می شود و از طرف دیگر بخشی واقعی از شی وجود دارد. این به طور قابل توجهی قابلیت ها را گسترش می دهد و قابلیت اطمینان نتایج شبیه سازی را افزایش می دهد.

سیستم مدل سازی بر روی کامپیوتر پیاده سازی شده است و به شما امکان می دهد مدل را مطالعه کنید م ، در قالب مجموعه خاصی از مدل های بلوک منفرد و ارتباط بین آنها در تعامل آنها در مکان و زمان در طول اجرای هر فرآیند مشخص می شود. سه گروه اصلی بلوک وجود دارد:

بلوک هایی که فرآیند شبیه سازی شده عملکرد سیستم S را مشخص می کنند.

بلوک های نمایش محیط خارجی E و تأثیر آن بر فرآیند در حال اجرا.

بلوک هایی که نقش کمکی ایفا می کنند و از تعامل دو مورد اول اطمینان می دهند و همچنین عملکردهای اضافی را برای به دست آوردن و پردازش نتایج شبیه سازی انجام می دهند.

علاوه بر این، سیستم مدل‌سازی با مجموعه‌ای از متغیرها مشخص می‌شود که با کمک آنها می‌توان فرآیند مورد مطالعه را کنترل کرد، و مجموعه‌ای از شرایط اولیه زمانی که امکان تغییر شرایط برای انجام آزمایش ماشین وجود دارد.

بنابراین، سیستم مدل‌سازی وسیله‌ای برای انجام آزمایش ماشینی است و آزمایش را می‌توان بارها انجام داد، از قبل برنامه‌ریزی کرد و شرایط انجام آن را تعیین کرد. در این مورد، انتخاب روشی برای ارزیابی کفایت نتایج به‌دست‌آمده و خودکارسازی فرآیندهای به‌دست‌آمدن و فرآیندهای پردازش نتایج در طول آزمایش ماشین ضروری است.

2. ارائه شبیه سازی.

سیستم مدل سازی با وجود پشتیبانی های ریاضی، نرم افزاری، اطلاعاتی، فنی، ارگونومیک و سایر انواع مشخص می شود.

نرم افزارسیستم مدل سازی شامل مجموعه ای از روابط ریاضی است که رفتار یک شی واقعی را توصیف می کند، مجموعه ای از الگوریتم هایی که هم آماده سازی و هم کار با مدل را فراهم می کند. اینها ممکن است شامل الگوریتم ها باشد: ورودی داده های اولیه، شبیه سازی، خروجی، پردازش.

نرم افزارمحتوای آن شامل مجموعه ای از برنامه ها است: برنامه ریزی یک آزمایش، مدل سازی یک سیستم، انجام آزمایش، پردازش و تفسیر نتایج. علاوه بر این، نرم افزار باید از همگام سازی فرآیندها در مدل اطمینان حاصل کند، به عنوان مثال، بلوکی لازم است که اجرای شبه موازی فرآیندها را در مدل سازماندهی کند. آزمایش‌های ماشینی با مدل‌ها نمی‌تواند بدون پشتیبانی اطلاعاتی به‌خوبی توسعه‌یافته و پیاده‌سازی شده انجام شود.

پشتیبانی اطلاعاتشامل ابزارها و فن آوری برای سازماندهی و سازماندهی مجدد پایگاه داده مدل سازی، روش های سازماندهی منطقی و فیزیکی آرایه ها، اشکال اسنادی که فرآیند مدل سازی و نتایج آن را توصیف می کند. پشتیبانی اطلاعات کمترین بخش توسعه یافته است، زیرا تنها اکنون انتقال به ایجاد مدل های پیچیده و توسعه روشی برای استفاده از آنها در تجزیه و تحلیل و ترکیب سیستم های پیچیده با استفاده از مفهوم پایگاه داده و دانش صورت گرفته است.

پشتیبانی فنیاول از همه شامل ابزارهای فناوری رایانه، ارتباط و تبادل بین اپراتور و شبکه رایانه ای، ورودی و خروجی اطلاعات و کنترل آزمایش است.

پشتیبانی ارگونومیکمجموعه ای از تکنیک ها و روش های علمی و کاربردی و همچنین اسناد نظارتی، فنی و سازمانی و روش شناختی است که در تمام مراحل تعامل بین آزمایشگر انسانی و ابزارها (رایانه ها، مجتمع های ترکیبی و غیره) استفاده می شود. این اسناد که در تمامی مراحل توسعه و بهره برداری از سیستم های مدل سازی و عناصر آنها مورد استفاده قرار می گیرند، با توجیه و انتخاب راه حل های سازمانی و طراحی که شرایط بهینه را برای فعالیت بسیار مؤثر انسانی در تعامل با مجموعه مدل سازی ایجاد می کند، شکل می دهد و کیفیت ارگونومیک را حفظ می کند. .

بنابراین، سیستم مدل‌سازی را می‌توان به عنوان آنالوگ ماشینی یک فرآیند واقعی پیچیده در نظر گرفت. این به شما امکان می دهد یک آزمایش را با یک فرآیند واقعی عملکرد سیستم با یک آزمایش با یک مدل ریاضی از این فرآیند در رایانه جایگزین کنید. در حال حاضر، آزمایش های شبیه سازی به طور گسترده ای در عمل طراحی سیستم های پیچیده زمانی که یک آزمایش واقعی غیرممکن است، استفاده می شود.

امکانات و کارایی مدل سازی سیستم در کامپیوتر

علیرغم این واقعیت که شبیه سازی کامپیوتری ابزاری قدرتمند برای مطالعه سیستم ها است، استفاده از آن در همه موارد منطقی نیست. بسیاری از مشکلات شناخته شده وجود دارد که می توان آنها را با روش های دیگر به طور موثرتر حل کرد. در عین حال، برای دسته بزرگی از مسائل در تحقیق و طراحی سیستم ها، روش شبیه سازی مناسب ترین است. استفاده صحیح از آن تنها در صورتی امکان پذیر است که درک روشنی از ماهیت روش مدل سازی شبیه سازی و شرایط استفاده از آن در عمل مطالعه سیستم های واقعی با در نظر گرفتن ویژگی های سیستم های خاص و امکانات مطالعه آنها توسط انواع مختلف وجود داشته باشد. مواد و روش ها.

معیارهای اصلی برای مطلوبیت استفاده از روش شبیه‌سازی رایانه‌ای می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: عدم وجود یا عدم پذیرش روش‌های تحلیلی، عددی و کیفی برای حل مسئله. وجود مقدار کافی اطلاعات اولیه در مورد سیستم شبیه سازی شده S برای اطمینان از امکان ساخت یک مدل شبیه سازی مناسب. نیاز به انجام، بر اساس سایر روش های ممکن برای حل، تعداد بسیار زیادی از محاسباتی که اجرای آنها حتی با استفاده از رایانه دشوار است. امکان جستجوی نسخه بهینه سیستم هنگام مدل سازی آن در رایانه.

شبیه سازی کامپیوتری مانند هر روش تحقیقی دارای مزایا و معایبی است که در کاربردهای خاص خود را نشان می دهد. مزایای اصلی روش شبیه سازی در مطالعه سیستم های پیچیده شامل موارد زیر است: آزمایش ماشین با یک مدل شبیه سازی امکان مطالعه ویژگی های فرآیند عملکرد سیستم S را در هر شرایطی فراهم می کند. استفاده از کامپیوتر در یک آزمایش شبیه سازی به طور قابل توجهی مدت زمان آزمایش را در مقایسه با یک آزمایش در مقیاس کامل کاهش می دهد. مدل شبیه سازی به شما امکان می دهد نتایج آزمایش های کامل یک سیستم واقعی یا قطعات آن را برای تحقیقات بیشتر درج کنید. مدل شبیه سازی دارای انعطاف پذیری خاصی در تغییر ساختار، الگوریتم ها و پارامترهای سیستم شبیه سازی شده است که از نقطه نظر یافتن نسخه بهینه سیستم حائز اهمیت است. مدل سازی شبیه سازی سیستم های پیچیده اغلب تنها روش عملی عملی برای مطالعه عملکرد چنین سیستم هایی در مرحله طراحی آنها است.

نقطه ضعف اصلی که در پیاده سازی ماشین روش شبیه سازی ظاهر می شود این است که راه حل به دست آمده با تجزیه و تحلیل مدل شبیه سازی M همیشه ماهیت خصوصی دارد، زیرا با عناصر ثابت ساختار، الگوریتم های رفتار و مقادیر پارامترهای سیستم مطابقت دارد. S، شرایط اولیه و تأثیرات خارجی محیط E. بنابراین، برای تجزیه و تحلیل کامل ویژگی های فرآیند عملکرد سیستم، و نه به دست آوردن تنها یک نقطه، لازم است آزمایش شبیه سازی را به طور مکرر بازتولید کنید، داده های اولیه را تغییر دهید. مسئله. در این حالت، در نتیجه، هزینه زمان کامپیوتر برای انجام آزمایش با مدل شبیه‌سازی فرآیند عملکرد سیستم مورد مطالعه افزایش می‌یابد.

اثربخشی مدل سازی ماشین. با مدلسازی شبیه سازی، مانند هر روش دیگر تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم S، موضوع اثربخشی آن بسیار مهم است. اثربخشی مدل‌سازی شبیه‌سازی را می‌توان با معیارهای متعددی ارزیابی کرد، از جمله دقت و قابلیت اطمینان نتایج مدل‌سازی، زمان لازم برای ساخت و کار با مدل M، هزینه منابع ماشین (زمان و حافظه)، هزینه. توسعه و اجرای مدل. بدیهی است که بهترین ارزیابی اثربخشی، مقایسه نتایج به‌دست‌آمده با یک مطالعه واقعی است، یعنی با مدل‌سازی روی یک شی واقعی در طول یک آزمایش در مقیاس کامل. از آنجایی که همیشه نمی توان این کار را انجام داد، رویکرد آماری این امکان را فراهم می کند که با درجه خاصی از دقت و تکرارپذیری آزمایش ماشین، برخی از ویژگی های متوسط ​​رفتار سیستم را به دست آوریم. تعداد پیاده‌سازی‌ها تأثیر بسزایی در دقت شبیه‌سازی دارد و بسته به قابلیت اطمینان مورد نیاز، می‌توان تعداد پیاده‌سازی مورد نیاز یک فرآیند تصادفی تکرارپذیر را تخمین زد.

یک شاخص اساسی برای کارایی، هزینه زمان کامپیوتر است. در ارتباط با استفاده از انواع کامپیوترها، کل هزینه ها شامل زمان ورودی و خروجی داده ها برای هر الگوریتم مدل سازی، زمان انجام عملیات محاسباتی با در نظر گرفتن دسترسی به رم و دستگاه های خارجی و همچنین پیچیدگی هر الگوریتم مدل سازی محاسبات هزینه‌های زمان رایانه تقریبی است و می‌توان آن‌ها را با رفع اشکال برنامه‌ها و کسب تجربه در هنگام کار با مدل شبیه‌سازی، اصلاح کرد. برنامه ریزی منطقی چنین آزمایشاتی تأثیر زیادی بر هزینه زمان رایانه هنگام انجام آزمایش های شبیه سازی دارد. رویه‌های پردازش نتایج شبیه‌سازی و همچنین شکل ارائه آن‌ها می‌تواند تأثیر خاصی بر هزینه زمان رایانه داشته باشد.

Mayer R.V. مدل سازی کامپیوتری

Mayer R.V.، موسسه آموزشی گلازوف

مدل سازی کامپیوتری:

مدل سازی به عنوان روشی از دانش علمی.

مدل های کامپیوتری و انواع آنها

مفهوم یک مدل معرفی می شود، کلاس های مختلفی از مدل ها تجزیه و تحلیل می شوند و ارتباط بین مدل سازی و نظریه کلی سیستم ها تحلیل می شود. مدل سازی عددی، آماری و شبیه سازی و جایگاه آن در سیستم سایر روش های شناخت مورد بحث قرار گرفته است. طبقه بندی های مختلفی از مدل های کامپیوتری و زمینه های کاربرد آنها در نظر گرفته شده است.

1.1. مفهوم یک مدل. اهداف مدلسازی

در فرآیند مطالعه جهان پیرامون، موضوع دانش با بخش مورد مطالعه واقعیت عینی مواجه می شود –– موضوع دانش. یک دانشمند با استفاده از روش های تجربی شناخت (مشاهده و آزمایش)، تأسیس می کند داده ها، مشخص کردن شی. حقایق ابتدایی خلاصه و فرموله می شوند قوانین تجربی. مرحله بعدی توسعه تئوری و ساخت است مدل نظری، که رفتار شی را توضیح می دهد و مهم ترین عوامل مؤثر بر پدیده مورد مطالعه را در نظر می گیرد. این مدل نظری باید منطقی و منطبق با حقایق ثابت باشد. ما می توانیم فرض کنیم که هر علمی یک مدل نظری از بخش خاصی از واقعیت اطراف است.

اغلب در فرآیند شناخت، یک شی واقعی با یک شی ایده آل، خیالی یا مادی دیگر جایگزین می شود.
، دارای ویژگی های مورد مطالعه شی مورد مطالعه است و نامیده می شود مدل.این مدل مورد تحقیق قرار می گیرد: تحت تأثیرات مختلفی قرار می گیرد، پارامترها و شرایط اولیه تغییر می کند و چگونگی تغییر رفتار آن مشخص می شود. نتایج تحقیق مدل با مقایسه با داده های تجربی موجود و غیره به هدف تحقیق منتقل می شود.

بنابراین، یک مدل یک شی مادی یا ایده آل است که جایگزین سیستم مورد مطالعه می شود و به اندازه کافی جنبه های اساسی آن را منعکس می کند. مدل باید به نحوی فرآیند یا شی مورد مطالعه را با درجه ای از تطابق تکرار کند که به ما امکان می دهد شی اصلی را مطالعه کنیم. برای اینکه نتایج شبیه سازی به شی مورد مطالعه منتقل شود، مدل باید دارای ویژگی باشد کفایتمزیت جایگزینی شی مورد مطالعه با مدل آن این است که مطالعه مدل ها اغلب آسان تر، ارزان تر و ایمن تر است. در واقع، برای ایجاد یک هواپیما، شما باید یک مدل تئوری بسازید، یک نقاشی بکشید، محاسبات مناسب را انجام دهید، یک کپی کوچک از آن تهیه کنید، آن را در یک تونل باد مطالعه کنید و غیره.

مدل شی باید مهمترین ویژگی های آن را منعکس کند،غفلت از موارد ثانویه در اینجا مناسب است تمثیل سه مرد خردمند نابینا را یادآوری کنیم که تصمیم گرفتند بفهمند فیل چیست. یک مرد عاقل فیل را کنار خرطوم نگه داشت و گفت که فیل شلنگی انعطاف پذیر است. دیگری پای فیل را لمس کرد و به این نتیجه رسید که فیل یک ستون است. مرد خردمند سوم دم را کشید و به این نتیجه رسید که فیل یک طناب است. واضح است که همه خردمندان اشتباه کرده اند: هیچ یک از اشیاء نام برده (شلنگ، ستون، طناب) جنبه های اساسی شی مورد مطالعه (فیل) را نشان نمی دهد، بنابراین پاسخ آنها (مدل های پیشنهادی) صحیح نیست.

هنگام مدل سازی، اهداف مختلفی را می توان دنبال کرد: 1) آگاهی از ماهیت شی مورد مطالعه، دلایل رفتار آن، "ساختار" و مکانیسم تعامل عناصر. 2) توضیح در حال حاضر است نتایج شناخته شدهتحقیق تجربی، تایید پارامترهای مدل با استفاده از داده های تجربی. 3) پیش بینی رفتار سیستم ها تحت شرایط جدید تحت تأثیرات مختلف خارجی و روش های کنترل. 4) بهینه سازی عملکرد سیستم های مورد مطالعه، جستجو برای کنترل صحیح شی مطابق با معیار بهینه انتخاب شده.

1.2. انواع مدل ها

مدل های استفاده شده بسیار متنوع هستند. تجزیه و تحلیل سیستم نیاز دارد طبقه بندی و سیستم سازی، یعنی ساختن مجموعه ای از اشیاء در ابتدا نامرتب و تبدیل آن به یک سیستم. روش های مختلفی برای طبقه بندی انواع مدل های موجود وجود دارد. بنابراین، انواع مدل های زیر متمایز می شوند: 1) قطعی و تصادفی. 2) ایستا و پویا. 3) گسسته، پیوسته و گسسته پیوسته. 4) ذهنی و واقعی. در آثار دیگر، مدل‌ها بر اساس دلایل زیر طبقه‌بندی می‌شوند (شکل 1): 1) بر اساس ماهیت سمت مدل‌شده شی. 2) نسبت به زمان؛ 3) با روش نمایش وضعیت سیستم؛ 4) با توجه به میزان تصادفی بودن فرآیند شبیه سازی شده؛ 5) با توجه به روش اجرا.

هنگام طبقه بندی با توجه به ماهیت سمت مدل شده شیانواع مدل های زیر متمایز می شوند (شکل 1): 1.1. سایبرنتیکیا کاربردیمدل ها؛ در آنها، شی مدل شده به عنوان یک "جعبه سیاه" در نظر گرفته می شود که ساختار داخلی آن ناشناخته است. رفتار چنین "جعبه سیاه" را می توان با یک معادله ریاضی، نمودار یا جدول توصیف کرد که سیگنال های خروجی (واکنش ها) دستگاه را به سیگنال های ورودی (محرک) مرتبط می کند. ساختار و اصول عملکرد چنین مدلی هیچ شباهتی با شی مورد مطالعه ندارد، اما به روشی مشابه عمل می کند. به عنوان مثال، یک برنامه کامپیوتری که بازی چکرز را شبیه سازی می کند. 1.2. مدل های سازه ای- اینها مدلهایی هستند که ساختار آنها با ساختار شی مدل شده مطابقت دارد. به عنوان مثال می توان به تمرینات رومیزی، روز خودگردانی، مدل مدار الکترونیکی در میز کار الکترونیک و غیره اشاره کرد. 1.3. مدل های اطلاعاتی،نشان دهنده مجموعه ای از مقادیر خاص انتخاب شده و مقادیر خاص آنها است که شی مورد مطالعه را مشخص می کند. مدل های اطلاعاتی کلامی (کلامی)، جدولی، گرافیکی و ریاضی وجود دارد. به عنوان مثال، مدل اطلاعات یک دانش آموز ممکن است شامل نمرات امتحانات، آزمون ها و آزمایشگاه ها باشد. یا مدل اطلاعاتی برخی از تولیدات، مجموعه ای از پارامترها را نشان می دهد که نیازهای تولید، ضروری ترین ویژگی های آن و پارامترهای محصول تولید شده را مشخص می کند.

در رابطه با زمانبرجسته: 1. مدل های استاتیک–– مدل هایی که وضعیت آنها در طول زمان تغییر نمی کند: مدلی از توسعه یک بلوک، مدلی از بدنه خودرو. 2. مدل های پویااشیایی فعال هستند که حالت آنها دائماً در حال تغییر است. اینها شامل مدلهای کاری موتور و ژنراتور، مدل کامپیوتری توسعه جمعیت، مدل متحرک عملکرد رایانه و غیره می باشد.

از طریق نمایش وضعیت سیستمتمیز دادن: 1. مدل های گسسته- اینها خودکار هستند، یعنی دستگاه های گسسته واقعی یا خیالی با مجموعه خاصی از حالت های داخلی که سیگنال های ورودی را مطابق با قوانین داده شده به سیگنال های خروجی تبدیل می کنند. 2. مدل های پیوسته- اینها مدلهایی هستند که در آنها فرآیندهای پیوسته اتفاق می افتد. به عنوان مثال، استفاده از یک کامپیوتر آنالوگ برای حل یک معادله دیفرانسیل، شبیه سازی واپاشی رادیواکتیو با استفاده از خازن تخلیه شده از طریق یک مقاومت و غیره. با توجه به میزان تصادفی بودن فرآیند شبیه سازی شدهجدا شده (شکل 1): 1. مدل های قطعی،که تمایل دارند مطابق با یک الگوریتم صلب از حالتی به حالت دیگر حرکت کنند، یعنی بین وضعیت داخلی، سیگنال های ورودی و خروجی مطابقت یک به یک وجود دارد (مدل چراغ راهنمایی). 2. مدل های تصادفی،عملکرد مانند اتوماتای ​​احتمالی؛ سیگنال خروجی و وضعیت در زمان بعدی توسط یک ماتریس احتمال مشخص می شود. به عنوان مثال، یک مدل احتمالی یک دانش آموز، یک مدل کامپیوتری برای انتقال پیام از طریق یک کانال ارتباطی با نویز و غیره.

برنج. 1. روش های مختلف برای طبقه بندی مدل ها.

با روش اجراتمیز دادن: 1. مدل های انتزاعی،یعنی مدل های ذهنی که فقط در تخیل ما وجود دارند. به عنوان مثال، ساختار یک الگوریتم، که می تواند با استفاده از یک نمودار بلوکی، یک وابستگی تابعی، یک معادله دیفرانسیل که یک فرآیند خاص را توصیف می کند، نشان داده شود. مدل‌های انتزاعی نیز شامل مدل‌های گرافیکی، نمودارها، ساختارها و انیمیشن‌های مختلف می‌شوند. 2. مدل های مادی (فیزیکی).آنها مدل های ثابت یا دستگاه های عاملی هستند که تا حدودی شبیه به شی مورد مطالعه عمل می کنند. به عنوان مثال، یک مدل از یک مولکول ساخته شده از توپ، یک مدل از یک زیردریایی هسته ای، یک مدل کار از یک ژنراتور جریان متناوب، یک موتور و غیره. مدل سازی واقعی شامل ساختن یک مدل مادی از یک شی و انجام یک سری آزمایش با آن است. به عنوان مثال، برای مطالعه حرکت یک زیردریایی در آب، یک نسخه کوچکتر از آن ساخته شده و جریان با استفاده از یک لوله هیدرودینامیکی شبیه سازی می شود.

ما به مدل های انتزاعی علاقه مند خواهیم بود که به نوبه خود به دو دسته کلامی، ریاضی و کامپیوتری تقسیم می شوند. به کلامییا مدل‌های متنی به دنباله‌هایی از گزاره‌ها به زبان طبیعی یا رسمی اشاره می‌کنند که موضوع شناخت را توصیف می‌کنند. مدل های ریاضیکلاس وسیعی از مدل‌های نمادین را تشکیل می‌دهند که از عملیات و عملگرهای ریاضی استفاده می‌کنند. آنها اغلب سیستمی از معادلات جبری یا دیفرانسیل را نشان می دهند. مدل های کامپیوترییک الگوریتم یا برنامه کامپیوتری است که سیستمی از معادلات منطقی، جبری یا دیفرانسیل را حل می کند و رفتار سیستم مورد مطالعه را شبیه سازی می کند. گاهی اوقات شبیه سازی ذهنی به موارد زیر تقسیم می شود: 1. دیداری،-- شامل ایجاد یک تصویر خیالی، یک مدل ذهنی، مطابق با شی مورد مطالعه بر اساس فرضیات در مورد فرآیند در حال انجام، یا بر اساس قیاس با آن است. 2. نمادین،–– شامل ایجاد یک شی منطقی بر اساس سیستمی از کاراکترهای خاص است. به زبانی (بر اساس اصطلاحنامه مفاهیم اساسی) و نمادین تقسیم می شود. 3. ریاضی،-- شامل ایجاد مطابقت با موضوع مطالعه برخی از شی های ریاضی است. به تحلیلی، شبیه سازی و ترکیبی تقسیم می شود. مدلسازی تحلیلی شامل نوشتن سیستمی از معادلات جبری، دیفرانسیل، انتگرال، تفاضل محدود و شرایط منطقی است. برای مطالعه مدل تحلیلی می توان استفاده کرد تحلیلیروش و عددیروش. اخیراً روش‌های عددی بر روی رایانه‌ها پیاده‌سازی شده است، بنابراین مدل‌های رایانه‌ای را می‌توان یکی از انواع ریاضی دانست.

مدل های ریاضی کاملاً متنوع هستند و همچنین می توانند بر اساس دلایل مختلف طبقه بندی شوند. توسط درجه انتزاع هنگام توصیف ویژگی های سیستمآنها به مدل های متا، کلان و خرد تقسیم می شوند. بسته به فرم های ارائهمدل های ثابت، تحلیلی، الگوریتمی و گرافیکی وجود دارد. توسط ماهیت ویژگی های نمایش داده شدهمدل های شی به ساختاری، عملکردی و تکنولوژیکی طبقه بندی می شوند. توسط روش به دست آوردنتمایز بین نظری، تجربی و ترکیبی. بسته به ماهیت دستگاه ریاضیمدل ها می توانند خطی و غیرخطی، پیوسته و گسسته، قطعی و احتمالی، ایستا و پویا باشند. توسط روش اجرامدل های آنالوگ، دیجیتال، ترکیبی، عصبی فازی وجود دارد که بر اساس کامپیوترهای آنالوگ، دیجیتال، ترکیبی و شبکه های عصبی ایجاد می شوند.

1.3. مدلسازی و رویکرد سیستمی

تئوری مدل سازی بر اساس نظریه سیستم های عمومی، همچنین به عنوان شناخته شده است رویکرد سیستم ها.این یک جهت علمی کلی است که بر اساس آن موضوع تحقیق به عنوان یک سیستم پیچیده در تعامل با محیط در نظر گرفته می شود. یک شی سیستمی است که از مجموعه ای از عناصر به هم پیوسته تشکیل شده باشد که مجموع ویژگی های آنها با ویژگی های جسم برابر نیست. یک سیستم با وجود یک ساختار منظم و اتصالات خاص بین عناصر با یک مخلوط متفاوت است. به عنوان مثال، یک تلویزیون متشکل از تعداد زیادی اجزای رادیویی که به روش خاصی به یکدیگر متصل شده اند یک سیستم است، اما همان اجزای رادیویی که به طور تصادفی در یک جعبه قرار می گیرند یک سیستم نیستند. سطوح زیر از توصیف سیستم ها وجود دارد: 1) زبانی (نمادین). 2) مجموعه-نظری. 3) انتزاعی-منطقی; 4) منطقی-ریاضی. 5) اطلاعات-نظری. 6) پویا؛ 7) اکتشافی.

برنج. 2. سیستم تحت مطالعه و محیط.

این سیستم با محیط تعامل دارد، ماده، انرژی و اطلاعات را با آن مبادله می کند (شکل 2). هر یک از عناصر آن است زیر سیستمسیستمی که شامل شی مورد تجزیه و تحلیل به عنوان یک سیستم فرعی است نامیده می شود ابر سیستم. ما می توانیم فرض کنیم که این سیستم دارد ورودی ها، که سیگنال ها به آن دریافت می شود و خارج می شود، صدور سیگنال در روز چهارشنبه. برخورد با موضوع شناخت به عنوان یک کل، که از بسیاری از بخش‌های به هم پیوسته تشکیل شده است، به شما این امکان را می‌دهد که چیز مهمی را در پشت تعداد زیادی از جزئیات و ویژگی‌های بی‌اهمیت ببینید و فرموله کنید. اصل سیستم سازی. اگر ساختار داخلی سیستم ناشناخته باشد، آن را "جعبه سیاه" در نظر می گیرند و تابعی را مشخص می کنند که حالت های ورودی و خروجی را به هم مرتبط می کند. این هست رویکرد سایبرنتیک. در عین حال، رفتار سیستم مورد بررسی، واکنش آن به تأثیرات خارجی و تغییرات محیطی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.

مطالعه ترکیب و ساختار موضوع شناخت نامیده می شود تحلیل سیستم. روش شناسی او در اصول زیر بیان می شود: 1) اصل جسمانی: رفتار سیستم توسط قوانین فیزیکی خاصی (روانی، اقتصادی و غیره) توصیف می شود. 2) اصل مدل سازی: سیستم را می توان به تعداد محدودی از روش ها مدل سازی کرد که هر یک جنبه های اساسی آن را منعکس می کند. 3) اصل تمرکز: عملکرد سیستم های نسبتاً پیچیده منجر به دستیابی به یک هدف خاص ، وضعیت ، حفظ فرآیند می شود. در عین حال، سیستم قادر به مقاومت در برابر تأثیرات خارجی است.

همانطور که در بالا گفته شد، سیستم دارای ساختار - مجموعه ای از اتصالات پایدار داخلی بین عناصر،تعیین ویژگی های اساسی یک سیستم معین. می توان آن را به صورت گرافیکی در قالب یک نمودار، یک فرمول شیمیایی یا ریاضی یا یک نمودار نشان داد. این تصویر گرافیکی چینش فضایی عناصر، تودرتو یا تبعیت آنها و توالی زمانی بخش‌های مختلف یک رویداد پیچیده را مشخص می‌کند. هنگام ساخت یک مدل، توصیه می شود نمودارهای ساختاری شی مورد مطالعه را ترسیم کنید، به خصوص اگر کاملاً پیچیده باشد. این به ما امکان می دهد تا کلیت همه را درک کنیم یکپارچهخواص یک شی که اجزای سازنده آن فاقد آن هستند.

یکی از مهم ترین ایده ها رویکرد سیستماتیکاست اصل ظهور, –– هنگامی که عناصر (قطعات، اجزاء) در یک کل واحد ترکیب می شوند، یک اثر سیستمیک رخ می دهد: سیستم کیفیت هایی را به دست می آورد که هیچ یک از عناصر تشکیل دهنده آن ندارند. اصل برجسته سازی ساختار اصلیسیستم این است که مطالعه یک شی نسبتاً پیچیده مستلزم برجسته کردن بخش خاصی از ساختار آن است که اصلی یا اساسی است. به عبارت دیگر، نیازی به در نظر گرفتن همه تنوع جزئیات نیست، بلکه باید موارد کم اهمیت را کنار گذاشت و برای درک الگوهای اصلی، قسمت های مهم شی را بزرگ کرد.

هر سیستمی با سیستم های دیگری که بخشی از آن نیستند تعامل دارد و محیط را تشکیل می دهد. بنابراین باید آن را زیرسیستم برخی سیستم های بزرگتر در نظر گرفت. اگر خودمان را به تجزیه و تحلیل فقط اتصالات داخلی محدود کنیم، در برخی موارد امکان ایجاد یک مدل صحیح از شی وجود نخواهد داشت. لازم است اتصالات اساسی سیستم با محیط یعنی عوامل خارجی در نظر گرفته شود و در نتیجه سیستم را "بست". این هست اصل بسته شدن

هرچه شیء مورد مطالعه پیچیده تر باشد، می توان مدل های (توضیحات) متفاوت تری ساخت. بنابراین، با نگاه کردن به یک ستون استوانه ای از اضلاع مختلف، همه ناظران خواهند گفت که می توان آن را به عنوان یک بدنه استوانه ای همگن با ابعاد معین مدل کرد. اگر به جای ستون، ناظران شروع به نگاه کردن به ترکیب معماری پیچیده کنند، آنگاه همه چیز متفاوتی می بینند و مدل خود را از شی می سازند. در این صورت نیز مانند حکما نتایج متفاوتی حاصل خواهد شد. دوستان متناقضبه یک دوست. و نکته در اینجا این نیست که حقایق زیاد وجود دارد یا اینکه موضوع معرفت متزلزل و چندوجهی است، بلکه موضوع پیچیده است و حقیقت پیچیده است و روش های معرفتی که به کار می رود سطحی است و به ما اجازه نمی دهد که به طور کامل بفهمیم. ذات

هنگام مطالعه سیستم های بزرگ، از آن شروع می کنیم اصل سلسله مراتبکه به شرح زیر می باشد شی مورد مطالعه شامل چندین زیر سیستم مرتبط سطح اول می باشد که هر کدام خود سیستمی متشکل از زیر سیستم های سطح دوم و ... می باشد . بنابراین، توصیف ساختار و ایجاد یک مدل نظری باید "موقعیت" عناصر در "سطوح" مختلف، یعنی سلسله مراتب آنها را در نظر بگیرد. ویژگی های اصلی سیستم ها عبارتند از: 1) تمامیتیعنی تقلیل ناپذیری خصوصیات سیستم به مجموع خصوصیات عناصر منفرد. 2) ساختار، - ناهمگونی، وجود یک ساختار پیچیده. 3) کثرت توصیف، –– سیستم را می توان توصیف کرد راه های مختلف; 4) وابستگی متقابل سیستم و محیط, –– عناصر سیستم با اشیایی که در آن گنجانده نشده اند متصل شده و شکل می گیرند محیط; 5) سلسله مراتب, –– سیستم دارای ساختار چند سطحی است.

1.4. مدل های کمی و کیفی

وظیفه علم ساختن مدلی نظری از جهان پیرامون است که پدیده های شناخته شده را توضیح دهد و پدیده های ناشناخته را پیش بینی کند. مدل نظری می تواند کیفی یا کمی باشد. در نظر بگیریم کیفیتتوضیح نوسانات الکترومغناطیسی در یک مدار نوسانی متشکل از یک خازن و یک سلف. هنگامی که یک خازن شارژ شده به یک سلف متصل می شود، شروع به تخلیه می کند و جریان، انرژی از طریق سلف جریان می یابد. میدان الکتریکیتبدیل به انرژی میدان مغناطیسی می شود. هنگامی که خازن کاملاً تخلیه می شود، جریان عبوری از سلف به حداکثر مقدار خود می رسد. به دلیل اینرسی سلف، ناشی از پدیده خود القایی، خازن شارژ می شود، در جهت مخالف شارژ می شود و غیره. این مدل کیفی پدیده به فرد اجازه می دهد تا رفتار سیستم را تجزیه و تحلیل کند و مثلاً پیش بینی کند که با کاهش ظرفیت خازن، فرکانس طبیعی مدار افزایش می یابد.

گام مهمی در مسیر دانش است انتقال از روش های کیفی- توصیفی به انتزاعات ریاضی. حل بسیاری از مسائل در علوم طبیعی نیازمند دیجیتالی کردن فضا و زمان، معرفی مفهوم سیستم مختصات، توسعه و بهبود روش‌هایی برای اندازه‌گیری مقادیر مختلف فیزیکی، روانی و غیره بود که امکان عملکرد با عددی را فراهم می‌کرد. ارزش های. در نتیجه، مدل های ریاضی کاملاً پیچیده ای به دست آمد که نشان دهنده یک سیستم معادلات جبری و دیفرانسیل است. در حال حاضر، مطالعه پدیده های طبیعی و سایر پدیده ها دیگر محدود به استدلال کیفی نیست، بلکه شامل ساخت یک نظریه ریاضی است.

ایجاد کمیمدل‌های نوسانات الکترومغناطیسی در مدار RLC شامل معرفی روش‌های دقیق و بدون ابهام برای تعیین و اندازه‌گیری مقادیری مانند جریان است. ، شارژ ، ولتاژ ، ظرفیت ، اندوکتانس ، مقاومت . بدون دانستن چگونگی اندازه گیری جریان در مدار یا ظرفیت خازن، صحبت در مورد هر گونه رابطه کمی بی معنی است. با داشتن تعاریف بدون ابهام از مقادیر ذکر شده، و با تعیین روش اندازه گیری آنها، می توانید شروع به ساخت یک مدل ریاضی و نوشتن یک سیستم معادلات کنید. نتیجه یک معادله دیفرانسیل ناهمگن مرتبه دوم است. راه حل آن اجازه می دهد تا با دانستن بار خازن و جریان عبوری از سلف در لحظه اولیه، وضعیت مدار را در لحظات بعدی تعیین کنیم.

ساخت یک مدل ریاضی مستلزم تعیین کمیت های مستقلی است که به طور منحصر به فرد توصیف می کنند حالتشی مورد مطالعه به عنوان مثال، وضعیت یک سیستم مکانیکی با مختصات ذرات وارد شده به آن و برآمدگی تکانه های آنها تعیین می شود. وضعیت مدار الکتریکی توسط بار خازن، جریان عبوری از سلف و غیره تعیین می شود. حالت سیستم اقتصادیتوسط مجموعه ای از شاخص ها مانند مقدار پول سرمایه گذاری شده در تولید، سود، تعداد کارگران درگیر در ساخت محصولات و غیره تعیین می شود.

رفتار یک شی تا حد زیادی توسط آن تعیین می شود مولفه های،یعنی مقادیری که ویژگی های آن را مشخص می کند. بنابراین، پارامترهای یک آونگ فنری، سفتی فنر و جرم بدنه معلق از آن است. مدار RLC الکتریکی با مقاومت مقاومت، ظرفیت خازن و اندوکتانس سیم پیچ مشخص می شود. پارامترهای یک سیستم بیولوژیکی شامل نرخ تولید مثل، مقدار زیست توده مصرف شده توسط یک موجود زنده و غیره است. یکی دیگر از عوامل موثر بر رفتار یک شی است نفوذ خارجیبدیهی است که رفتار یک سیستم مکانیکی به نیروهای خارجی وارد بر آن بستگی دارد. فرآیندهای موجود در مدار الکتریکی تحت تأثیر ولتاژ اعمال شده است و توسعه تولید با وضعیت اقتصادی خارجی کشور همراه است. بنابراین، رفتار شی مورد مطالعه (و بنابراین مدل آن) به پارامترها، حالت اولیه و تأثیر خارجی آن بستگی دارد.

ایجاد یک مدل ریاضی مستلزم تعریف مجموعه‌ای از حالات سیستم، مجموعه‌ای از تأثیرات خارجی (سیگنال‌های ورودی) و پاسخ‌ها (سیگنال‌های خروجی)، و همچنین تنظیم روابطی است که پاسخ سیستم را با تأثیر و وضعیت داخلی آن مرتبط می‌کند. آنها به شما امکان می دهند تعداد زیادی از موقعیت های مختلف را مطالعه کنید، سایر پارامترهای سیستم، شرایط اولیه و تأثیرات خارجی را تنظیم کنید. تابع مورد نیاز که پاسخ سیستم را مشخص می کند به صورت جدولی یا گرافیکی به دست می آید.

تمام روش های موجود برای مطالعه یک مدل ریاضی را می توان به دو گروه تقسیم کرد .تحلیلیحل یک معادله اغلب شامل محاسبات پیچیده و پیچیده ریاضی است و در نتیجه به معادله ای منجر می شود که رابطه عملکردی بین کمیت مورد نظر، پارامترهای سیستم، تأثیرات خارجی و زمان را بیان می کند. نتایج چنین راه حلی نیاز به تفسیر دارد که شامل تجزیه و تحلیل توابع به دست آمده و ساخت نمودارها می شود. روشهای عددیتحقیق در مورد یک مدل ریاضی بر روی کامپیوتر شامل ایجاد یک برنامه کامپیوتری است که سیستمی از معادلات مربوطه را حل می کند و یک جدول یا تصویر گرافیکی را نمایش می دهد. تصاویر ایستا و پویا به وضوح ماهیت فرآیندهای مورد مطالعه را توضیح می دهند.

1.5. مدل سازی کامپیوتری

یک روش موثر برای مطالعه پدیده های واقعیت اطراف است آزمایش علمی، شامل بازتولید پدیده طبیعی مورد مطالعه در شرایط کنترل شده و کنترل شده است. با این حال، اغلب انجام یک آزمایش غیرممکن است یا به تلاش اقتصادی بیش از حد نیاز دارد و می تواند منجر به پیامدهای نامطلوب شود. در این حالت، شی مورد مطالعه جایگزین می شود مدل کامپیوتریو رفتار آن را تحت تأثیرات مختلف خارجی مطالعه کنید. گسترش گسترده رایانه‌های شخصی، فناوری‌های اطلاعات و ایجاد ابررایانه‌های قدرتمند، مدل‌سازی رایانه‌ای را به یکی از روش‌های مؤثر برای مطالعه سیستم‌های فیزیکی، فنی، بیولوژیکی، اقتصادی و غیره تبدیل کرده است. مدل‌های رایانه‌ای اغلب ساده‌تر و راحت‌تر برای مطالعه هستند؛ آنها انجام آزمایش‌های محاسباتی را ممکن می‌سازند، که اجرای واقعی آنها دشوار است یا ممکن است نتیجه غیرقابل پیش‌بینی به همراه داشته باشد. منطق و رسمی‌سازی مدل‌های رایانه‌ای، شناسایی عوامل اصلی تعیین‌کننده ویژگی‌های اشیاء مورد مطالعه و مطالعه پاسخ یک سیستم فیزیکی به تغییرات در پارامترها و شرایط اولیه آن را ممکن می‌سازد.

مدل‌سازی رایانه‌ای مستلزم انتزاع از ماهیت خاص پدیده‌ها، ساختن یک مدل کیفی و سپس یک مدل کمی است. به دنبال آن یک سری آزمایشات محاسباتی روی کامپیوتر، تفسیر نتایج، مقایسه نتایج مدل‌سازی با رفتار شی مورد مطالعه، اصلاح بعدی مدل و غیره انجام می‌شود. آزمایش محاسباتیدر واقع آزمایشی بر روی یک مدل ریاضی از شی مورد مطالعه است که با استفاده از کامپیوتر انجام شده است. اغلب بسیار ارزان‌تر و در دسترس‌تر از یک آزمایش در مقیاس کامل است، اجرای آن به زمان کمتری نیاز دارد و اطلاعات دقیق‌تری در مورد مقادیر مشخص‌کننده وضعیت سیستم ارائه می‌دهد.

ذات مدل سازی کامپیوتریسیستم شامل ایجاد یک برنامه کامپیوتری (بسته نرم افزاری) است که رفتار عناصر سیستم مورد مطالعه را در طول عملیات خود با در نظر گرفتن تعامل آنها با یکدیگر و محیط خارجی و انجام یک سری آزمایشات محاسباتی بر روی رایانه توصیف می کند. . این کار با هدف مطالعه ماهیت و رفتار جسم، بهینه سازی و توسعه ساختاری آن و پیش بینی پدیده های جدید انجام می شود. بیایید t را فهرست کنیم الزاماتکه مدل سیستم مورد مطالعه باید دارای آن باشد: 1. کامل بودنمدل ها، یعنی توانایی محاسبه تمام مشخصات سیستم با دقت و قابلیت اطمینان مورد نیاز. 2. انعطاف پذیریمدل هایی که به شما امکان می دهد موقعیت ها و فرآیندهای مختلف را بازتولید و بازی کنید، ساختار، الگوریتم ها و پارامترهای سیستم مورد مطالعه را تغییر دهید. 3. مدت زمان توسعه و اجرا، مشخص کردن زمان صرف شده برای ایجاد مدل. 4. ساختار بلوک، امکان افزودن، حذف و جایگزینی برخی از قطعات (بلوک) مدل را فراهم می کند. علاوه بر این، پشتیبانی اطلاعات، نرم افزار و سخت افزار باید به مدل اجازه دهد تا اطلاعات را با پایگاه داده مربوطه مبادله کند و از اجرای کارآمد ماشین و تجربه کاربری راحت اطمینان حاصل کند.

به اصلی مراحل مدل سازی کامپیوتریشامل (شکل 3): 1) فرمول بندی مسئلهتوصیف سیستم مورد مطالعه و شناسایی اجزای آن و اقدامات اولیه تعامل. 2) رسمی شدنیعنی ایجاد یک مدل ریاضی که سیستمی از معادلات است و ماهیت شی مورد مطالعه را منعکس می کند. 3) توسعه الگوریتمکه با اجرای آن مشکل حل می شود. 4) نوشتن یک برنامه در یک زبان برنامه نویسی خاص. 5) برنامه ریزیو انجام محاسباتدر رایانه، نهایی کردن برنامه و به دست آوردن نتایج؛ 6) تحلیل و بررسیو تفسیر نتایج، مقایسه آنها با داده های تجربی. سپس همه اینها در سطح بعدی تکرار می شود.

توسعه یک مدل کامپیوتری یک شی، دنباله ای از تکرارها است: ابتدا، یک مدل بر اساس اطلاعات موجود در مورد سیستم S ساخته می شود.
، یک سری آزمایشات محاسباتی انجام می شود، نتایج تجزیه و تحلیل می شوند. هنگام دریافت اطلاعات جدید در مورد یک شی S، عوامل اضافی در نظر گرفته می شود و یک مدل به دست می آید
، که رفتار آن در رایانه نیز مطالعه می شود. پس از این، مدل ها ایجاد می شوند
,
و غیره. تا زمانی که مدلی به دست آید که با سیستم S با دقت لازم مطابقت داشته باشد.

برنج. 3. مراحل مدل سازی کامپیوتری.

به طور کلی رفتار سیستم مورد مطالعه توسط قانون عملکرد، جایی که
–– بردار تأثیرات ورودی (محرک)،
– – بردار سیگنال های خروجی (پاسخ ها، واکنش ها)،
–– بردار تأثیرات محیطی،
–– بردار پارامترهای ویژه سیستم. قانون عملیاتی می تواند به شکل یک قاعده کلامی، جدول، الگوریتم، تابع، مجموعه شرایط منطقی و غیره باشد. در مواردی که قانون عملکرد شامل زمان است، ما در مورد مدل ها و سیستم های پویا صحبت می کنیم. به عنوان مثال، شتاب و ترمز یک موتور ناهمزمان، یک فرآیند گذرا در یک مدار حاوی یک خازن، عملکرد یک شبکه کامپیوتری، سیستم در صف. در تمام این موارد، وضعیت سیستم و در نتیجه مدل آن در طول زمان تغییر می‌کند.

در صورتی که رفتار سیستم توسط قانون توصیف شده باشد
، بدون زمان به صراحت، پس ما در مورد مدل ها و سیستم های استاتیک، حل مسائل ثابت و غیره صحبت می کنیم. بیایید چند مثال بیاوریم: محاسبه مدار جریان مستقیم غیرخطی، یافتن توزیع دمای ثابت در یک میله در دمای ثابت انتهای آن، شکل یک لایه الاستیک کشیده شده روی یک قاب، مشخصات سرعت در جریان ثابت یک سیال چسبناک. ، و غیره.

عملکرد سیستم را می توان به عنوان یک تغییر متوالی حالات در نظر گرفت
,
, … ,
، که با برخی از نقاط در فضای فاز چند بعدی مطابقت دارد. مجموعه تمام نقاط
، مربوط به تمام حالت های ممکن سیستم، نامیده می شوند فضای حالت شی(یا مدل ها). هر اجرای فرآیند مربوط به یک مسیر فاز است که از چند نقطه از مجموعه عبور می کند . اگر یک مدل ریاضی حاوی عنصر تصادفی باشد، یک مدل کامپیوتری تصادفی به دست می آید. در یک مورد خاص، هنگامی که پارامترهای سیستم و تأثیرات خارجی به طور منحصر به فرد سیگنال های خروجی را تعیین می کنند، ما از یک مدل قطعی صحبت می کنیم.

اصول مدلسازی کامپیوتری ارتباط با سایر روش های شناخت

بنابراین، مدل شیئی است که جایگزین سیستم مورد مطالعه می شود و ساختار و رفتار آن را تقلید می کند.یک مدل می تواند یک شی مادی، مجموعه ای از داده های مرتب شده به روشی خاص، یک سیستم معادلات ریاضی یا یک برنامه کامپیوتری باشد. مجموعه معادلات، برنامه کامپیوتری). اجازه دهید اصول مدلسازی را فهرست کنیم:

1. اصل کفایت:مدل باید مهم ترین جنبه های شی مورد مطالعه را در نظر گرفته و ویژگی های آن را با دقت قابل قبولی منعکس کند. تنها در این مورد می توان نتایج شبیه سازی را به موضوع مطالعه تعمیم داد.

2. اصل سادگی و صرفه جویی:مدل باید به اندازه کافی ساده باشد تا استفاده از آن موثر و مقرون به صرفه باشد. نباید پیچیده تر از آنچه برای محقق لازم است باشد.

3. اصل کفایت اطلاعات:در غیاب کامل اطلاعات در مورد شی، ساخت یک مدل غیرممکن است. اگر اطلاعات کامل در دسترس باشد، مدل سازی بی معنی است. سطحی از کفایت اطلاعات وجود دارد که با رسیدن به آن می توان مدلی از سیستم ساخت.

4. اصل امکان سنجی:مدل ایجاد شده باید دستیابی به هدف تحقیق بیان شده در زمان محدود را تضمین کند.

5. اصل کثرت و وحدت الگوها:هر مدل خاص فقط برخی از جنبه های سیستم واقعی را منعکس می کند. برای یک مطالعه کامل، لازم است تعدادی مدل ساخته شود که مهم ترین جنبه های فرآیند مورد مطالعه را منعکس کند و وجه اشتراک داشته باشد. هر مدل بعدی باید تکمیل کننده و روشن کننده مدل قبلی باشد.

6. اصل سیستماتیک.سیستم مورد مطالعه را می توان به عنوان مجموعه ای از زیرسیستم ها در تعامل با یکدیگر نشان داد که با روش های ریاضی استاندارد مدل سازی شده اند. علاوه بر این، ویژگی های سیستم مجموع ویژگی های عناصر آن نیست.

7. اصل پارامترسازی.برخی از زیرسیستم های سیستم مدل شده را می توان با یک پارامتر واحد (بردار، ماتریس، نمودار، فرمول) مشخص کرد.

مدل باید موارد زیر را برآورده کند الزامات: 1) کافی باشد، یعنی ضروری ترین جنبه های موضوع مورد مطالعه را با دقت لازم منعکس کند. 2) کمک به حل طبقه خاصی از مشکلات. 3) ساده و قابل فهم باشد، بر اساس حداقل تعداد مفروضات و مفروضات. 4) به خود اجازه می دهد که اصلاح و تکمیل شود و به داده های دیگر بروید. 5) استفاده راحت باشد.

ارتباط بین مدل سازی کامپیوتری و سایر روش های شناخت در شکل 1 نشان داده شده است. 4. موضوع دانش با روش های تجربی (مشاهده، آزمایش) مورد مطالعه قرار می گیرد، حقایق ثابت شده مبنای ساخت یک مدل ریاضی هستند. سیستم معادلات ریاضی حاصل را می توان با روش های تحلیلی یا با کمک رایانه مطالعه کرد - در این مورد ما در مورد ایجاد یک مدل کامپیوتری از پدیده مورد مطالعه صحبت می کنیم. مجموعه‌ای از آزمایش‌های محاسباتی یا شبیه‌سازی رایانه‌ای انجام می‌شود و نتایج حاصل با نتایج یک مطالعه تحلیلی مدل ریاضی و داده‌های تجربی مقایسه می‌شود. یافته‌ها برای بهبود روش‌شناسی برای مطالعه تجربی موضوع تحقیق، توسعه یک مدل ریاضی و بهبود مدل کامپیوتری در نظر گرفته می‌شوند. مطالعه فرآیندهای اجتماعی و اقتصادی تنها در عدم توانایی در استفاده کامل از روش های تجربی متفاوت است.

برنج. 4. مدل سازی کامپیوتری در میان روش های دیگر شناخت.

1.6. انواع مدل های کامپیوتری

با مدل سازی کامپیوتری به معنای وسیع، فرآیند ایجاد و مطالعه مدل ها با استفاده از کامپیوتر را درک خواهیم کرد. انواع زیر از مدل سازی متمایز می شود:

1. مدل سازی فیزیکی: کامپیوتر بخشی از یک راه اندازی یا شبیه ساز آزمایشی است؛ سیگنال های خارجی را دریافت می کند، محاسبات مناسب را انجام می دهد و سیگنال هایی را صادر می کند که کنترل کننده های مختلف را کنترل می کند. به عنوان مثال، یک مدل آموزشی از یک هواپیما، که کابین خلبانی است که بر روی دستکاری‌های مناسب متصل به کامپیوتر نصب شده است، که به اقدامات خلبان واکنش نشان می‌دهد و شیب کابین خلبان، خوانش ابزار، نمای از پنجره و غیره را شبیه‌سازی می‌کند. پرواز یک هواپیمای واقعی

2. پویایا مدل سازی عددیکه شامل حل عددی یک سیستم معادلات جبری و دیفرانسیل با استفاده از روش های ریاضیات محاسباتی و انجام یک آزمایش محاسباتی تحت پارامترهای مختلف سیستم، شرایط اولیه و تأثیرات خارجی است. از آن برای شبیه سازی پدیده های مختلف فیزیکی، بیولوژیکی، اجتماعی و غیره استفاده می شود: نوسانات آونگ، انتشار موج، تغییرات جمعیت، جمعیت گونه های جانوری معین و غیره.

3. مدل سازی شبیه سازیشامل ایجاد یک برنامه کامپیوتری (یا بسته نرم افزاری) است که رفتار یک سیستم پیچیده فنی، اقتصادی یا سایر سیستم ها را با دقت مورد نیاز شبیه سازی می کند. مدل‌سازی شبیه‌سازی توصیفی رسمی از منطق عملکرد سیستم مورد مطالعه در طول زمان ارائه می‌کند که تعاملات مهم اجزای آن را در نظر می‌گیرد و انجام آزمایش‌های آماری را تضمین می‌کند. شبیه سازی های کامپیوتری شی گرا برای مطالعه رفتار سیستم های اقتصادی، بیولوژیکی، اجتماعی و غیره، برای ایجاد بازی های رایانه ای، به اصطلاح "دنیای مجازی"، برنامه های آموزشی و انیمیشن ها استفاده می شود. به عنوان مثال، مدلی از یک فرآیند تکنولوژیکی، یک فرودگاه، یک صنعت خاص و غیره.

4. مدل سازی آماریبرای مطالعه سیستم های تصادفی استفاده می شود و شامل آزمایش های مکرر و به دنبال آن پردازش آماری نتایج به دست آمده است. چنین مدل‌هایی امکان مطالعه رفتار انواع سیستم‌های صف، سیستم‌های چند پردازنده، اطلاعات و شبکه‌های کامپیوتری و سیستم‌های دینامیکی مختلف تحت‌تاثیر عوامل تصادفی را فراهم می‌کنند. مدل های آماری در حل مسائل احتمالی و همچنین در پردازش مقادیر زیادی از داده ها (درون یابی، برون یابی، رگرسیون، همبستگی، محاسبه پارامترهای توزیع و غیره) استفاده می شود. آنها متفاوت از مدل های قطعی،استفاده از آن شامل حل عددی سیستم های معادلات جبری یا دیفرانسیل یا جایگزینی شی مورد مطالعه با خودکار قطعی است.

5. مدل سازی اطلاعاتشامل ایجاد یک مدل اطلاعاتی، یعنی مجموعه ای از داده های سازماندهی شده خاص (علائم، سیگنال ها) است که مهمترین جنبه های شی مورد مطالعه را منعکس می کند. مدل های اطلاعات تصویری، گرافیکی، انیمیشن، متنی و جدولی وجود دارد. اینها شامل انواع نمودارها، نمودارها، نمودارها، جداول، نمودارها، نقاشی ها، انیمیشن های ساخته شده در رایانه از جمله نقشه دیجیتالی آسمان پرستاره، مدل کامپیوتری سطح زمین و غیره می باشد.

6. مدل سازی دانششامل ساخت یک سیستم هوش مصنوعی است که بر پایه دانش یک حوزه موضوعی خاص (بخشی از دنیای واقعی) است. پایگاه های دانش شامل حقایق(داده ها) و قوانین. برای مثال، یک برنامه رایانه ای که می تواند شطرنج بازی کند (شکل 5) باید با اطلاعاتی در مورد "توانایی" مهره های مختلف شطرنج کار کند و قوانین بازی را "دانست". به این گونهمدل ها شامل شبکه های معنایی، مدل های دانش منطقی، سیستم های خبره، بازی های منطقی و غیره است. مدل های منطقیبرای نمایش دانش در سیستم‌های خبره، ایجاد سیستم‌های هوش مصنوعی، انجام استنتاج منطقی، اثبات قضایا، تبدیل‌های ریاضی، ساخت روبات‌ها، استفاده از زبان طبیعی برای برقراری ارتباط با رایانه‌ها، ایجاد اثر واقعیت مجازی در بازی های کامپیوتریو غیره.

برنج. 5. مدل کامپیوتری رفتار شطرنج باز.

مستقر اهداف مدل سازیمدل های کامپیوتری به گروه های زیر تقسیم می شوند: 1) مدل های توصیفیبرای درک ماهیت شی مورد مطالعه، شناسایی مهم ترین عوامل مؤثر بر رفتار آن استفاده می شود. 2) مدل های بهینه سازی، به شما امکان می دهد راه بهینه را برای کنترل یک سیستم فنی، اجتماعی-اقتصادی یا سایر سیستم ها (به عنوان مثال، یک ایستگاه فضایی) انتخاب کنید. 3) مدل های پیش بینیکمک به پیش‌بینی وضعیت یک جسم در زمان‌های بعدی (مدلی از جو زمین که به فرد امکان می‌دهد آب و هوا را پیش‌بینی کند). 4) مدل های آموزشی ، برای آموزش، آموزش و آزمایش دانش آموزان، متخصصان آینده استفاده می شود. 5) مدل های بازی، به شما این امکان را می دهد که یک موقعیت بازی ایجاد کنید که کنترل ارتش، ایالت، شرکت، شخص، هواپیما و غیره را شبیه سازی می کند یا بازی شطرنج، چکرز و سایر بازی های منطقی را انجام می دهد.

طبقه بندی مدل های کامپیوتری

با توجه به نوع طرح ریاضی

در تئوری مدل سازی سیستم، مدل های کامپیوتری به عددی، شبیه سازی، آماری و منطقی تقسیم می شوند. در مدل سازی کامپیوتری، به عنوان یک قاعده، یکی از طرح های ریاضی استاندارد استفاده می شود: معادلات دیفرانسیل، اتوماتای ​​قطعی و احتمالی، سیستم های صف، شبکه های پتری و غیره. در نظر گرفتن روش نمایش وضعیت سیستم و درجه تصادفی بودن فرآیندهای شبیه سازی شده به ما امکان می دهد جدول 1 را بسازیم.

میز 1.

با توجه به نوع طرح ریاضی، آنها را متمایز می کنند: 1 . مدل هایی که به طور مداوم تعیین می شوندکه برای مدل سازی سیستم های دینامیکی و حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل استفاده می شوند. طرح های ریاضی از این نوع طرح های D نامیده می شوند (از پویا انگلیسی). 2. مدل های گسسته - قطعیبرای مطالعه سیستم های گسسته ای که می توانند در یکی از بسیاری از حالت های داخلی باشند استفاده می شوند. آنها توسط یک اتوماتای ​​متناهی انتزاعی مدل‌سازی می‌شوند که توسط طرح F (از خودکار متناهی انگلیسی) مشخص شده است. اینجا
, – – انواع سیگنال های ورودی و خروجی، – – انواع حالت های داخلی،
–– تابع انتقال،
–– عملکرد خروجی ها. 3. مدل های گسسته تصادفیشامل استفاده از طرحی از اتوماتای ​​احتمالی است که عملکرد آن حاوی عنصر تصادفی است. آنها همچنین P-schemes (از خودکار احتمالاتی انگلیسی) نامیده می شوند. انتقال چنین خودکاری از یک حالت به حالت دیگر توسط ماتریس احتمال مربوطه تعیین می شود. 4. مدل های پیوسته تصادفیبه عنوان یک قاعده، آنها برای مطالعه سیستم های صف استفاده می شوند و به آنها طرح های Q (از سیستم صف انگلیسی) می گویند. برای عملکرد برخی اقتصادی، صنعتی، سیستم های فنیوقوع تصادفی ذاتی الزامات (برنامه‌های کاربردی) برای سرویس و زمان سرویس تصادفی. 5. مدل های شبکهبرای تجزیه و تحلیل سیستم های پیچیده ای که در آن چندین فرآیند به طور همزمان اتفاق می افتد استفاده می شود. در این مورد، آنها در مورد شبکه های پتری و طرح های N (از شبکه های پتری انگلیسی) صحبت می کنند. شبکه پتری توسط یک چهار برابر داده می شود، که در آن - بسیاری از موقعیت ها،
- بسیاری از انتقال ها، – تابع ورودی، – تابع خروجی. طرح N برچسب گذاری شده به شما امکان می دهد فرآیندهای موازی و رقابتی را در سیستم های مختلف شبیه سازی کنید. 6. طرح های ترکیبیبر اساس مفهوم یک سیستم تجمعی هستند و A-schemes (از سیستم تجمیع انگلیسی) نامیده می شوند. این رویکرد جهانی که توسط N.P. Buslenko توسعه یافته است، به ما اجازه می دهد تا انواع سیستم هایی را که به عنوان مجموعه ای از واحدهای به هم پیوسته در نظر گرفته می شوند، مطالعه کنیم. هر واحد با بردارهای حالت ها، پارامترها، تأثیرات محیطی، تأثیرات ورودی (سیگنال های کنترل)، حالت های اولیه، سیگنال های خروجی، عملگر انتقال، عملگر خروجی مشخص می شود.

مدل شبیه سازی بر روی کامپیوترهای دیجیتال و آنالوگ مطالعه شده است. سیستم شبیه سازی مورد استفاده شامل پشتیبانی ریاضی، نرم افزاری، اطلاعاتی، فنی و ارگونومیکی می باشد. اثربخشی مدل سازی شبیه سازی با دقت و قابلیت اطمینان نتایج حاصل، هزینه و زمان ایجاد یک مدل و کار با آن و هزینه منابع ماشین (زمان محاسبات و حافظه مورد نیاز) مشخص می شود. برای ارزیابی اثربخشی مدل، لازم است نتایج به دست آمده با نتایج یک آزمایش در مقیاس کامل و همچنین نتایج مدل‌سازی تحلیلی مقایسه شود.

در برخی موارد، لازم است که حل عددی معادلات دیفرانسیل و شبیه سازی عملکرد یک یا سیستم نسبتا پیچیده دیگر را ترکیب کنیم. در این مورد آنها صحبت می کنند ترکیب شدهیا مدل سازی تحلیلی و شبیه سازی. مزیت اصلی آن توانایی مطالعه سیستم های پیچیده، در نظر گرفتن عناصر گسسته و پیوسته، غیر خطی بودن ویژگی های مختلف و عوامل تصادفی است. مدل سازی تحلیلی به شما امکان می دهد فقط به اندازه کافی تجزیه و تحلیل کنید سیستم های ساده.

یکی از روش های موثر برای مطالعه مدل های شبیه سازی می باشد روش آزمون آماری. این شامل بازتولید مکرر یک فرآیند خاص با پارامترهای مختلف است که به طور تصادفی طبق یک قانون معین تغییر می کنند. یک کامپیوتر می تواند 1000 آزمایش انجام دهد و ویژگی های اصلی رفتار سیستم، سیگنال های خروجی آن را ثبت کند و سپس انتظارات ریاضی، پراکندگی و قانون توزیع آنها را تعیین کند. نقطه ضعف استفاده از پیاده‌سازی ماشینی یک مدل شبیه‌سازی این است که راه‌حل به‌دست‌آمده با کمک آن ماهیت خصوصی دارد و با پارامترهای خاص سیستم، وضعیت اولیه و تأثیرات خارجی مطابقت دارد. مزیت توانایی مطالعه سیستم های پیچیده است.

1.8. زمینه های کاربرد مدل های کامپیوتری

پیشرفت فناوری اطلاعات منجر به استفاده از رایانه تقریباً در تمام زمینه های فعالیت انسانی شده است. توسعه تئوری های علمی شامل ارائه اصول اساسی، ساختن یک مدل ریاضی از موضوع دانش و به دست آوردن نتایجی از آن است که می تواند با نتایج یک آزمایش مقایسه شود. استفاده از یک کامپیوتر، بر اساس معادلات ریاضی، امکان محاسبه رفتار سیستم تحت مطالعه را در شرایط خاصی فراهم می کند. اغلب این تنها راه برای به دست آوردن پیامدهای یک مدل ریاضی است. به عنوان مثال، مشکل حرکت سه یا چند ذره در تعامل با یکدیگر را در نظر بگیرید که هنگام مطالعه حرکت سیارات، سیارک ها و سایر اجرام آسمانی مرتبط است. در حالت کلی، پیچیده است و راه حل تحلیلی ندارد و تنها استفاده از مدل سازی کامپیوتری به فرد اجازه می دهد تا وضعیت سیستم را در مقاطع زمانی بعدی محاسبه کند.

بهبود فناوری رایانه، ظهور رایانه ای که به فرد امکان می دهد محاسبات را به سرعت و با دقت مطابق با یک برنامه مشخص انجام دهد، جهشی کیفی در توسعه علم نشان داد. در نگاه اول به نظر می رسد که اختراع رایانه نمی تواند مستقیماً بر روند شناخت دنیای اطراف تأثیر بگذارد. با این حال، این چنین نیست: حل مشکلات مدرن مستلزم ایجاد مدل های کامپیوتری، انجام محاسبات زیادی است که تنها پس از ظهور رایانه های الکترونیکی که قادر به انجام میلیون ها عملیات در ثانیه بودند، امکان پذیر شد. همچنین قابل توجه است که محاسبات به طور خودکار و مطابق با یک الگوریتم مشخص انجام می شود و نیازی به دخالت انسان ندارد. اگر یک کامپیوتر به مبنای فنی برای انجام یک آزمایش محاسباتی تعلق داشته باشد، مبنای نظری آن از ریاضیات کاربردی و روش‌های عددی برای حل سیستم‌های معادلات تشکیل شده است.

موفقیت‌های مدل‌سازی کامپیوتری ارتباط نزدیکی با توسعه روش‌های عددی دارد، که با کار اساسی اسحاق نیوتن آغاز شد، که در قرن هفدهم استفاده از آنها را برای حل تقریبی معادلات جبری پیشنهاد کرد. لئونارد اویلر روشی را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی ابداع کرد. در میان دانشمندان مدرن، سهم قابل توجهی در توسعه مدل سازی کامپیوتری توسط آکادمیسین A.A. Samarsky، بنیانگذار روش شناسی آزمایش های محاسباتی در فیزیک انجام شد. آنها بودند که سه گانه معروف "مدل - الگوریتم - برنامه" را پیشنهاد کردند و فناوری مدل سازی کامپیوتری را توسعه دادند که با موفقیت برای مطالعه پدیده های فیزیکی مورد استفاده قرار گرفت. یکی از اولین نتایج برجسته یک آزمایش کامپیوتری در فیزیک، کشف در سال 1968 یک لایه جریان دمایی در پلاسمای ایجاد شده در ژنراتورهای MHD (اثر لایه T) بود. این بر روی کامپیوتر انجام شد و امکان پیش بینی نتیجه آزمایش واقعی انجام شده چندین سال بعد را فراهم کرد. در حال حاضر، آزمایش محاسباتی برای انجام تحقیقات در زمینه های زیر استفاده می شود: 1) محاسبه واکنش های هسته ای. 2) حل مسائل مکانیک سماوی، نجوم و فضانوردی. 3) مطالعه پدیده های جهانی روی زمین، مدل سازی آب و هوا، آب و هوا، مطالعه مشکلات زیست محیطی، گرم شدن کره زمین، پیامدهای یک درگیری هسته ای و غیره. 4) حل مسائل مکانیک پیوسته، به ویژه، هیدرودینامیک. 5) مدل سازی کامپیوتری فرآیندهای مختلف تکنولوژیکی؛ 6) محاسبه واکنش های شیمیایی و فرآیندهای بیولوژیکی، توسعه فناوری شیمیایی و بیولوژیکی. 7) تحقیق جامعه شناختیبه ویژه، الگوبرداری از انتخابات، رای گیری، انتشار اطلاعات، تغییر در افکار عمومی، عملیات نظامی؛ 8) محاسبه و پیش بینی وضعیت جمعیتیدر کشور و جهان؛ 9) شبیه سازی عملکرد دستگاه های مختلف فنی، به ویژه الکترونیکی؛ 10) تحقیقات اقتصادی در مورد توسعه یک شرکت، صنعت، کشور.

ادبیات

Boev V.D.، Sypchenko R.P.، مدل سازی کامپیوتری. –– INTUIT.RU، 2010. –– 349 ص. Bulavin L.A.، Vygornitsky N.V.، Lebovka N.I. مدل سازی کامپیوتری سیستم های فیزیکی –– Dolgoprudny: انتشارات «اطلاعات»، 2011. – 352 ص. Buslenko N.P. مدل سازی سیستم های پیچیده –– م.: ناوکا، 1968. –– 356 ص. Dvoretsky S.I.، Muromtsev Yu.L.، Pogonin V.A. مدل سازی سیستم ها –– م.: انتشارات. مرکز فرهنگستان، 1388. –– 320 ص. کونین اس. فیزیک محاسباتی. –– م.: میر، 1371. –– 518 ص. پانیچف V.V.، Solovyov N.A. مدل سازی کامپیوتری: کتاب درسی. –– اورنبورگ: مؤسسه آموزشی دولتی OSU، 2008. – 130 ص. روبانوف V.G.، Filatov A.G. آموزش سیستم های مدل سازی –– Belgorod: BSTU Publishing House, 2006. –– 349 p. سامارسکی A.A.، Mikhailov A.P. مدل سازی ریاضی: ایده ها. مواد و روش ها. مثال ها. –– م.: فیزمتلیت، 2001. –– 320 ص. Sovetov B.Ya.، Yakovlev S.A. مدل سازی سیستم ها: کتاب درسی دانشگاه ها – – م.: ویسش. مدرسه، 2001. – 343 ص.

10. فدورنکو آر.پی. مقدمه ای بر فیزیک محاسباتی: Proc. راهنما: برای دانشگاه ها. –– م.: انتشارات مسک. Phys.-Techn. مؤسسه، 1994. –– 528 ص.

11. شانون آر. مدل سازی شبیه سازی سیستم ها: هنر و علم. –– م.: میر، 1978. –– 302 ص.

Mayer R.V. شبیه سازی کامپیوتری: شبیه سازی به عنوان روشی برای شناخت علمی مدل های کامپیوتری و انواع آنها // آرشیو الکترونیکی علمی.
آدرس اینترنتی: (تاریخ دسترسی: 2020/01/15).

مدلسازی کامپیوتری روشی برای حل مسائل تجزیه و تحلیل یا سنتز یک سیستم پیچیده بر اساس استفاده از مدل کامپیوتری آن است.

شبیه سازی کامپیوتری را می توان به صورت زیر در نظر گرفت:

مدل سازی ریاضی;

مدل سازی شبیه سازی؛

مدل سازی تصادفی

اصطلاح "مدل کامپیوتری" به عنوان یک تصویر متعارف از یک شی یا سیستمی از اشیاء (یا فرآیندها) درک می شود که با استفاده از معادلات، نابرابری ها، روابط منطقی، جداول کامپیوتری به هم پیوسته، نمودارها، نمودارها، نمودارها، نقشه ها، قطعات انیمیشن، فرامتن ها توصیف می شود. ، و غیره. و نمایش ساختار و روابط بین عناصر شی. مدل های کامپیوتری توصیف شده با استفاده از معادلات، نابرابری ها، روابط منطقی، جداول کامپیوتری به هم پیوسته، نمودارها، نمودارها، نمودارها، ریاضی نامیده می شوند. مدل‌های کامپیوتری با استفاده از جداول کامپیوتری به هم پیوسته، نمودارها، نمودارها، نمودارها، نقاشی‌ها، قطعات انیمیشن، ابرمتن و غیره توصیف می‌شوند. و نمایش ساختار و روابط بین عناصر شیء، آن را ساختاری-عملکردی می نامیم.

مدل‌های کامپیوتری (یک برنامه جداگانه، مجموعه‌ای از برنامه‌ها، یک بسته نرم‌افزاری) که با استفاده از یک سری محاسبات و نمایش گرافیکی نتایج کار خود، امکان بازتولید (شبیه‌سازی) فرآیندهای عملکرد یک شی (سیستم اشیاء) را فراهم می‌کند. ) با توجه به تأثیر عوامل مختلف، معمولاً تصادفی بر روی شی، آنها را تقلیدی می نامیم.

ماهیت مدل سازی کامپیوتری به دست آوردن نتایج کمی و کیفی با استفاده از مدل موجود است. نتایج کیفی تجزیه و تحلیل ویژگی‌های ناشناخته قبلی یک سیستم پیچیده را نشان می‌دهد: ساختار آن، پویایی توسعه، ثبات، یکپارچگی و غیره. برخی از متغیرها توانایی به دست آوردن نه تنها نتایج کیفی، بلکه کمی نیز تفاوت معناداری بین مدل سازی شبیه سازی و مدل سازی ساختاری-عملکردی است. مدل سازی شبیه سازی دارای تعدادی ویژگی خاص است. در هر یک از آنها بسته به پیچیدگی مدل، اهداف

مدل سازی، درجه عدم قطعیت ویژگی های مدل، می تواند

روش های مختلفی برای انجام تحقیق وجود دارد

(آزمایش ها)، یعنی روش های تحقیق. مثلا با تحلیلی

در این تحقیق از روش های مختلف ریاضی استفاده می شود. در مدل سازی فیزیکی یا تمام مقیاس از روش تحقیق تجربی استفاده می شود.

تجزیه و تحلیل روش های فعلی و امیدوارکننده آزمایش ماشین به ما امکان می دهد بین روش های تحقیق محاسباتی، آماری، شبیه سازی و خود سازمان دهی تمایز قائل شویم.

مدل‌سازی محاسباتی (ریاضی) در مطالعه مدل‌های ریاضی استفاده می‌شود و به پیاده‌سازی رایانه‌ای آنها با داده‌های ورودی عددی مختلف می‌رسد. نتایج این پیاده سازی ها (محاسبات) به صورت گرافیکی یا جدولی ارائه می شود. به عنوان مثال، یک طرح کلاسیک اجرای ماشینی یک مدل ریاضی است که در قالب یک سیستم معادلات دیفرانسیل، بر اساس استفاده از روش‌های عددی ارائه می‌شود، که با کمک آن، مدل ریاضی به شکل الگوریتمی کاهش می‌یابد. نرم افزار بر روی کامپیوتر پیاده سازی می شود و محاسبات برای به دست آوردن نتایج انجام می شود.

مدل‌سازی شبیه‌سازی با درجه بالایی از عمومیت مشخص می‌شود، پیش‌نیازهایی را برای ایجاد یک مدل یکپارچه ایجاد می‌کند، به راحتی با یک کلاس گسترده از مشکلات سازگار است و به عنوان وسیله‌ای برای ادغام مدل‌های کلاس‌های مختلف عمل می‌کند.

مدل سازی کامپیوتری به عنوان روش اصلی تحلیل، پیش بینی و برنامه ریزی سیستم های اقتصادی.

یک مدل کامپیوتری یا یک مدل عددی، یک برنامه کامپیوتری است که روی یک کامپیوتر جداگانه، ابرکامپیوتر یا بسیاری از کامپیوترهای تعاملی (گره‌های محاسباتی) اجرا می‌شود و یک مدل انتزاعی از یک سیستم را پیاده‌سازی می‌کند. مدل‌های رایانه‌ای به ابزاری رایج برای مدل‌سازی ریاضی تبدیل شده‌اند و در فیزیک، اخترفیزیک، مکانیک، شیمی، زیست‌شناسی، اقتصاد، جامعه‌شناسی، هواشناسی، سایر علوم و مسائل کاربردی در زمینه‌های مختلف الکترونیک رادیویی، مهندسی مکانیک، صنعت خودروسازی و غیره کاربرد دارند. مدل‌های رایانه‌ای برای به دست آوردن دانش جدید در مورد شی مدل‌سازی شده یا برای تقریب رفتار سیستم‌هایی که برای مطالعه تحلیلی بسیار پیچیده هستند، استفاده می‌شوند.

مدل سازی کامپیوتری یکی از روش های موثر برای مطالعه سیستم های پیچیده است. مطالعه مدل های کامپیوتری به دلیل توانایی آنها در انجام به اصطلاح راحت تر و راحت تر است. آزمایش‌های محاسباتی، در مواردی که آزمایش‌های واقعی به دلیل موانع مالی یا فیزیکی دشوار هستند یا ممکن است نتایج غیرقابل پیش‌بینی به دست آورند. منطق و رسمی سازی مدل های کامپیوتری این امکان را فراهم می کند که عوامل اصلی تعیین کننده ویژگی های شی اصلی مورد مطالعه (یا یک کلاس کامل از اشیاء) شناسایی شوند، به ویژه، مطالعه پاسخ سیستم فیزیکی شبیه سازی شده به تغییرات در آن. پارامترها و شرایط اولیه

ساخت یک مدل کامپیوتری بر اساس انتزاع از ماهیت خاص پدیده ها یا شی اصلی مورد مطالعه است و شامل دو مرحله است - ابتدا ایجاد یک مدل کیفی و سپس یک مدل کمی. مدل‌سازی رایانه‌ای شامل انجام یک سری آزمایش‌های محاسباتی بر روی رایانه است که هدف آن تحلیل، تفسیر و مقایسه نتایج مدل‌سازی با رفتار واقعی شی مورد مطالعه و در صورت لزوم اصلاح بعدی مدل و غیره است.

انیمیشن کامپیوتری مقایسه ای دو مدل ساختمان

مراحل اصلی مدل سازی کامپیوتری عبارتند از:

بیان مسئله، تعریف شی مدلسازی؛

توسعه یک مدل مفهومی، شناسایی عناصر اصلی سیستم و اقدامات اولیه تعامل.

رسمی سازی، یعنی انتقال به یک مدل ریاضی. ایجاد یک الگوریتم و نوشتن یک برنامه؛

برنامه ریزی و انجام آزمایش های کامپیوتری؛

تجزیه و تحلیل و تفسیر نتایج

مدل سازی تحلیلی و شبیه سازی وجود دارد. در مدل‌سازی تحلیلی، مدل‌های ریاضی (انتزاعی) یک شی واقعی در قالب معادلات جبری، دیفرانسیل و سایر معادلات و همچنین آنهایی که شامل اجرای یک روش محاسباتی بدون ابهام است که منجر به حل دقیق آنها می‌شود، مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در مدل‌سازی شبیه‌سازی، مدل‌های ریاضی در قالب یک الگوریتم (ها) مورد مطالعه قرار می‌گیرند که عملکرد سیستم مورد مطالعه را با انجام متوالی تعداد زیادی عملیات ابتدایی بازتولید می‌کند.

اطلاعات مربوطه.

مدل ریاضی. طبقه بندی مدل های ریاضی

مدل ریاضیویژگی های اساسی یک شی یا فرآیند را به زبان معادلات و سایر ریاضیات بیان می کند. منابع مالی.

مدل سازی ریاضی همیشه به پشتیبانی کامپیوتری نیاز ندارد. هر متخصصی که به طور حرفه ای با ریاضی سر و کار دارد. مدل سازی بهترین کار خود را برای تحقیق انجام می دهد. یک راه حل تحلیلی (نمایش با فرمول) معمولا راحت تر و آموزنده تر از راه حل های عددی است. مفاهیم "راه حل تحلیلی" و "راه حل کامپیوتری" مخالف یکدیگر نیستند، زیرا:

1) به طور فزاینده ای کامپیوتر با حصیر. مدل سازی نه تنها برای محاسبات عددی، بلکه برای تبدیل های تحلیلی نیز استفاده می شود.

2) نتیجه یک مطالعه تحلیلی حصیر. یک مدل اغلب در فرمول پیچیده‌ای بیان می‌شود که وقتی به آن نگاه می‌کنیم، درک فرآیندی را که توصیف می‌کند توسعه نمی‌یابد.

طبقه بندی حصیر. مدل ها.

1. مدل های توصیفی (توصیفی).

2. مدل های بهینه سازی.

3. مدل های چند معیاره.

4. بازی.

5. تقلید.

با مدل سازی حرکت یک دنباله دار که به منظومه شمسی حمله کرده است، ما مسیر پرواز آن، فاصله ای که در آن از زمین عبور خواهد کرد، یعنی. ما اهداف توصیفی را تعیین کردیم. ما هیچ راهی برای تأثیرگذاری بر حرکت دنباله دار یا تغییر چیزی نداریم.

در سطح دیگری از فرآیندها، ما می توانیم آنها را تحت تأثیر قرار دهیم و سعی کنیم به هدفی دست یابیم. در این مورد، مدل شامل یک یا چند پارامتر در دسترس برای نفوذ ما است. برای مثال، با تغییر رژیم حرارتی در انبار غلات، می‌توانیم سعی کنیم یکی را انتخاب کنیم که به حداکثر ایمنی دانه دست یابد، یعنی. ما فرآیند را بهینه می کنیم.

اغلب لازم است که یک فرآیند را با چندین پارامتر به طور همزمان بهینه کنیم و اهداف ممکن است متناقض باشند. به عنوان مثال، با دانستن قیمت غذا و نیاز فرد به غذا، وعده های غذایی گروه های بزرگی از مردم را تا حد امکان سالم و ارزان ترتیب دهید، یعنی. هنگام مدل سازی چندین معیار وجود دارد که باید بین آنها تعادل جستجو شود.

بخش ویژه و نسبتاً پیچیده‌ای از ریاضیات مدرن - نظریه بازی - وجود دارد که روش‌های تصمیم‌گیری را تحت شرایط اطلاعات ناقص مطالعه می‌کند.

این اتفاق می افتد که مدل به میزان بیشتری از روند واقعی تقلید می کند، یعنی. از او تقلید می کند به عنوان مثال، مدل سازی حرکت مولکول ها در یک گاز، زمانی که هر مولکول به صورت یک توپ نمایش داده می شود، بدون نیاز به استفاده از معادله حرکت، شرایط رفتار این توپ ها در برخورد با یکدیگر و با دیوار ایجاد می شود. . می توان گفت که اغلب از مدل سازی شبیه سازی در تلاش برای توصیف ویژگی های یک سیستم بزرگ استفاده می شود، مشروط بر اینکه رفتار اشیاء تشکیل دهنده آن بسیار ساده و به وضوح فرمول بندی شده باشد.

مدل کامپیوتری– این مدلی است که با استفاده از یک محیط نرم افزاری پیاده سازی شده است.

1. مدل سازی فرآیندهای فیزیکی.فیزیک علمی است که در آن ریاضیات. مدل سازی یک روش تحقیق بسیار مهم است.

مدل‌سازی عددی (و همچنین آزمایش‌های آزمایشگاهی) اغلب ابزاری برای درک قوانین کیفی طبیعت است. مهمترین مرحله آن، زمانی که محاسبات قبلاً تکمیل شده است، درک نتایج، ارائه آنها به تصویری ترین و قابل درک ترین شکل است. پر کردن صفحه کامپیوتر با اعداد یا پرینت گرفتن از همان اعداد به معنای پایان دادن به شبیه سازی نیست (حتی اگر اعداد صحیح باشند). اینجاست که یکی دیگر از ویژگی های قابل توجه کامپیوتر به کمک می آید، که تکمیل کننده توانایی محاسبه سریع است - توانایی تجسم انتزاع ها. ارائه نتایج در قالب نمودارها، نمودارها، مسیر حرکت اجسام پویا، به دلیل ویژگی های ادراک انسان، محقق را با اطلاعات کیفی غنی می کند.

2. مدل سازی کامپیوتری در اکولوژی.اهداف ایجاد تشک. مدل ها در اکولوژی

1. مدل ها کمک می کنند تا با استفاده از چندین پارامتر، ویژگی های مهم تعداد زیادی از مشاهدات منحصر به فرد را برجسته یا ترکیب و بیان کنند، که تجزیه و تحلیل فرآیند یا مشکل مورد بررسی را برای بوم شناس آسان تر می کند.

2. مدل ها به عنوان یک "زبان مشترک" عمل می کنند که از طریق آن می توان هر پدیده منحصر به فرد را توصیف کرد و ویژگی های نسبی چنین پدیده هایی را بهتر درک کرد.

3. یک مدل می‌تواند به عنوان نمونه‌ای از یک «شیء ایده‌آل» یا رفتار ایده‌آلی شده باشد، که با مقایسه آن‌ها، اشیاء و فرآیندهای واقعی را می‌توان ارزیابی و اندازه‌گیری کرد.

4. مدل ها در واقع می توانند دنیای واقعی را که تقلید ناقصی از آن هستند روشن کنند.

هنگام ساخت مدل در حصیر. اکولوژی از تجربه حصیر استفاده می کند. مدل سازی سیستم های مکانیکی و فیزیکی، اما با در نظر گرفتن ویژگی های خاص سیستم های بیولوژیکی:

پیچیدگی ساختار درونی هر فرد؛

وابستگی شرایط زندگی موجودات به بسیاری از عوامل محیطی؛

سیستم های اکولوژیکی بسته نیست.

طیف وسیعی از ویژگی های خارجی که قابلیت حیات سیستم ها را حفظ می کند.

3. تشک کامپیوتری. مدل سازی در اقتصاد- این رفیق است. شرح موضوع مورد مطالعه این مدل قوانین فرآیند اقتصادی را به صورت انتزاعی با استفاده از ریاضی بیان می کند. نسبت ها استفاده از حصیر. مدل‌سازی در اقتصاد به ما امکان می‌دهد تحلیل اقتصادی کمی را عمیق‌تر کنیم و حوزه انفورماتیک اقتصادی را گسترش دهیم.