سیستمی از سه صفحه عمود بر هم. طرح ریزی بر روی سه صفحه برآمده متقابل عمود بر هم سه صفحه عمود بر یکدیگر

موقعیت نقطه	دیداری تصویر	نقاشی پیچیده	نشانه های مشخصه
متعلق به هواپیما  1			A 1 - زیر محور X، A 2 - در محور X
متعلق به هواپیما  1			B 1 - بالای محور X، B 2 - در محور X
متعلق به هواپیما  2			C 2 - بالای محور X، C 1 - در محور X
متعلق به هواپیما  2			D 1 - در محور X، D 2 - زیر محور X
متعلق به محور X است			E 1 منطبق بر E 2 و متعلق به محور X است

وظیفه شماره 1.

یک نقشه پیچیده از نقطه A بسازید اگر:

نقطه در ربع دوم قرار دارد و از صفحات  1 و  2 مساوی فاصله دارد.

نقطه در ربع سوم قرار دارد و فاصله آن تا صفحه  1 دو برابر بیشتر از صفحه  2 است.

نقطه در ربع IV قرار دارد و فاصله آن تا صفحه  1 بیشتر از صفحه  2 است.

وظیفه شماره 2.

تعیین کنید که نقاط در کدام چهارم قرار دارند (شکل 2.21).

وظیفه شماره 3.

یک نمایش بصری از نقاط در یک چهارم ایجاد کنید:

الف) موقعیت عمومی در سه ماهه سوم.

ب) ب - موقعیت عمومی در سه ماهه چهارم.

ج) ج – در ربع دوم، اگر فاصله آن از  1 0 باشد.

د) D – در ربع اول، اگر فاصله آن از  2 0 باشد.

وظیفه شماره 4.

یک نقشه پیچیده از نقاط A، B، C، D بسازید (به کار 3 مراجعه کنید).

§ 5. سیستم سه صفحه عمود بر یکدیگر

در عمل، تحقیق و تصویربرداری، سیستمی متشکل از دو صفحه عمود بر هم، همیشه امکان یک راه حل بدون ابهام را فراهم نمی کند. بنابراین، برای مثال، اگر نقطه A را در امتداد محور X حرکت دهید، تصویر آن تغییر نخواهد کرد.

موقعیت نقطه در فضا (شکل 2.22) تغییر کرده است (شکل 2.24)، اما تصاویر در نقشه پیچیده بدون تغییر باقی می مانند (شکل 2.23 و شکل 2.25).

برای حل این مشکل، سیستمی از سه صفحه متقابل عمود بر هم معرفی شده است، زیرا هنگام ترسیم نقشه ها، به عنوان مثال، ماشین ها و قطعات آنها، نه دو تصویر، بلکه تصاویر بیشتری مورد نیاز است. بر این اساس، در برخی از ساخت و سازها هنگام حل مسائل، لازم است  1،  2 و سایر صفحات برون فکنی به سیستم وارد شوند.

سه صفحه عمود بر هم را در نظر بگیرید 1 ,  2 ,  3 (برنج. 2.26). صفحه عمودی 3 صفحه پروفیل برآمدگی نامیده می شود. صفحات همدیگر را قطع می کنند 1 ,  2 ,  3 محورهای طرح ریزی را تشکیل می دهند، در حالی که فضا به 8 اکتان تقسیم می شود.  1  2 = x; -ایکس  1  3 = y; -y  2  3 = z; -z 0 – نقطه تقاطع محورهای برآمدگی.

این صفحات کل فضا را به قسمت های هشتم تقسیم می کنند که به آنها اکتانت (از لاتین okto eight) می گویند. هواپیماها ضخامت ندارند، مات و بی نهایت هستند. ناظر در ربع اول (برای سیستم‌های  1،  2) یا اکتانت اول (برای سیستم‌های  1،  2،  3) در فاصله‌ای نامتناهی از صفحات پیش‌بینی قرار دارد.

وظیفه شماره 4.

وظیفه شماره 3.

وظیفه شماره 2.

وظیفه شماره 1.

تشکیل یک نقشه پیچیده (نمودار)

برای راحتی استفاده از تصاویر به دست آمده از سیستم فضایی هواپیماها، اجازه دهید به سمت صفحه مسطح برویم.

برای این:

1. روش چرخش صفحه p 1 حول محور X را اعمال کنید تا با صفحه p 2 هم تراز شود (شکل 2.7).

2. صفحات p 1 و p 2 را در یک صفحه طراحی ترکیب کنید (شکل 2.8)

برنج. 2.7	برنج. 2.8

برجستگی های A 1 و A 2 بر روی یک خط اتصال عمود بر محور X قرار دارند.این خط را خط اتصال پیش بینی می نامند (شکل 2.9).

از آنجایی که صفحه نمایش در فضا بی نهایت در نظر گرفته می شود، مرزهای صفحه p 1، p 2 لازم نیست به تصویر کشیده شوند (شکل 2.10).

در نتیجه ترکیب صفحات p 1 و p 2 ، یک نقشه یا نمودار پیچیده به دست می آید (از طراحی فرانسوی epure) ، یعنی. ترسیم در سیستم p 1 و p 2 یا در سیستم دو صفحه طرح. پس از جایگزینی تصویر بصری با نمودار، تصویر فضایی مکان صفحات و نقاط برون‌تابی را از دست داده‌ایم. اما نمودارها تصاویری با دقت و اندازه گیری آسان را با سادگی قابل توجه ساخت ارائه می دهند. برای تصور یک تصویر فضایی از نمودار نیاز به کار تخیل دارد: به عنوان مثال، مطابق شکل. 2.11 باید تصویر نشان داده شده در شکل را تصور کنید. 2.12.

اگر در ترسیم پیچیده در امتداد برآمدگی های A 1 و A 2 یک محور برآمدگی وجود داشته باشد، می توانید موقعیت نقطه A را نسبت به p 1 و p 2 تعیین کنید (شکل 2.5 و 2.6 را ببینید). مقایسه شکل 2.11 و 2.12 به راحتی می توان تعیین کرد که قطعه A 2 A X فاصله از نقطه A تا صفحه p 1 است و قطعه A 1 A X فاصله از نقطه A تا p 2 است. موقعیت A 2 بالای محور برآمدگی به این معنی است که نقطه A بالای صفحه p 1 قرار دارد. اگر A 1 در نمودار زیر محور طرح قرار دارد، نقطه A در مقابل صفحه p 2 قرار دارد. بنابراین، طرح افقی تصویر هندسی موقعیت آن را نسبت به صفحه جلویی برآمدگی‌ها p 2، و طرح جلویی تصویر هندسی - نسبت به صفحه افقی برآمدگی‌ها p 1 تعیین می‌کند.

برنج. 2.11	برنج. 2.12

§ 4. ویژگی های موقعیت یک نقطه در سیستم p 1 و p 2

یک نقطه تعریف شده در فضا می تواند موقعیت های متفاوتی نسبت به صفحات پیش بینی داشته باشد (شکل 2.13).

بیایید گزینه های ممکن برای مکان یک نقطه در فضای سه ماهه اول را در نظر بگیریم:

1. یک نقطه در فضای ربع اول در هر فاصله ای از محور X و صفحات p 1 p 2 قرار دارد، به عنوان مثال، نقاط A، B (به چنین نقاطی نقاط موقعیت عمومی می گویند) (شکل 2.14 و شکل 2.15).

3. نقطه K به طور همزمان به هر دو صفحه p 1 و p 2 تعلق دارد، یعنی به محور X تعلق دارد (شکل 2.18):

با توجه به مطالب فوق می توان به این نتیجه رسید:

1. اگر نقطه ای در فضای ربع اول قرار گیرد، آنگاه طرح A 2 آن بالای محور X و A 1 زیر محور X قرار دارد. A 2 A 1 - بر روی همان عمود (خط اتصال) به محور X دراز بکشید (شکل 2.14).

2. اگر نقطه ای متعلق به صفحه p 2 باشد، آنگاه برجستگی آن C 2 C (منطبق با خود نقطه C است) و برجستگی C 1 X (متعلق به محور X) و منطبق بر C X: C 1 C X است.

3. اگر نقطه ای متعلق به صفحه p 1 باشد، برآمدگی D 1 آن بر روی این صفحه با خود نقطه D D 1 منطبق است و برآمدگی D 2 متعلق به محور X و منطبق بر D X: D 2 D X است.

4. اگر نقطه ای متعلق به محور X باشد، تمام برجستگی های آن منطبق است و به محور X تعلق دارد: K K 1 K 2 K X.

ورزش:

1. موقعیت نقاط را در فضای ربع اول مشخص کنید (شکل 2.19).

2. یک تصویر بصری و یک ترسیم جامع از نقطه مطابق توضیحات بسازید:

الف) نقطه C در ربع اول قرار دارد و از صفحات p 1 و p 2 مساوی فاصله دارد.

ب) نقطه M متعلق به صفحه p 2 است.

ج) نقطه K در ربع اول قرار دارد و فاصله آن تا p 1 دو برابر صفحه p 2 است.

د) نقطه L متعلق به محور X است.

3. یک نقشه پیچیده از یک نقطه مطابق توضیحات بسازید:

الف) نقطه P در ربع اول قرار دارد و فاصله آن از صفحه p 2 بیشتر از صفحه p 1 است.

ب) نقطه A در ربع اول قرار دارد و فاصله آن تا صفحه p 1 3 برابر بیشتر از صفحه p 2 است.

ج) نقطه B در ربع اول قرار دارد و فاصله آن تا صفحه p 1 = 0 است.

4. موقعیت نقاط را نسبت به صفحات برآمدگی p 1 و p 2 و با یکدیگر مقایسه کنید. مقایسه بر اساس ویژگی ها یا ویژگی ها انجام می شود. برای نقاط، این ویژگی ها فاصله تا صفحات p 1 است. p 2 (شکل 2.20).

کاربرد نظریه فوق در هنگام ساختن تصاویر یک نقطه می تواند به روش های مختلفی انجام شود:

• کلمات (کلامی)؛
• به صورت گرافیکی (نقاشی)؛
• تصویر بصری (حجمی)؛
• مسطح (نقاشی پیچیده).

توانایی ترجمه اطلاعات از یک روش به روش دیگر به توسعه تفکر فضایی کمک می کند. از کلامی به تصویری (حجمی) و سپس به مسطح و بالعکس.

بیایید با مثال هایی به این موضوع نگاه کنیم (جدول 2.1 و جدول 2.2).

جدول 2.1

نمونه ای از تصویر نقطه ای
در یک سیستم از دو صفحه طرح ریزی

فضای ربع	تصویر بصری	نقاشی پیچیده	نشانه های مشخصه
من			برآمدگی جلویی نقطه A بالای محور X، برآمدگی افقی نقطه A در زیر محور X
II			برآمدگی های جلویی و افقی نقطه B بالای محور X
III			برآمدگی جلویی نقطه C در زیر محور X، برآمدگی افقی نقطه C در بالای محور X
IV			برآمدگی های جلویی و افقی نقطه D در زیر محور X

جدول 2.2

نمونه ای از تصویر نقاط متعلق به صفحات p 1 و p 2

موقعیت نقطه	تصویر بصری	نقاشی پیچیده	نشانه های مشخصه
نقطه A متعلق به صفحه p 1 است			A 1 - زیر محور X، A 2 - در محور X
نقطه B متعلق به صفحه p 1 است			B 1 - بالای محور X، B 2 - در محور X
نقطه C متعلق به صفحه p 2 است			C 2 - بالای محور X، C 1 - در محور X
نقطه D متعلق به صفحه p 2 است			D 1 - در محور X، D 2 - در زیر محور X
نقطه E متعلق به محور X است			E 1 منطبق بر E 2 و متعلق به محور X است

یک نقشه پیچیده از نقطه A بسازید اگر:

1. نقطه در ربع II قرار دارد و از صفحات p 1 و p 2 مساوی فاصله دارد.

2. نقطه در ربع سوم قرار دارد و فاصله آن تا صفحه p 1 دو برابر بیشتر از صفحه p 2 است.

3. نقطه در ربع IV قرار دارد و فاصله آن تا صفحه p1 بیشتر از صفحه p2 است.

تعیین کنید که نقاط در کدام چهارم قرار دارند (شکل 2.21).

1. یک تصویر بصری از نقاط در ربع بسازید:

الف) موقعیت عمومی در سه ماهه سوم.

ب) ب - موقعیت عمومی در سه ماهه چهارم.

ج) ج - در ربع دوم، اگر فاصله آن از p 1 0 باشد.

د) D – در ربع اول، اگر فاصله آن از p 2 0 باشد.

یک نقشه پیچیده از نقاط A، B، C، D بسازید (به کار 3 مراجعه کنید).

در عمل، تحقیق و تصویربرداری، سیستمی متشکل از دو صفحه عمود بر هم، همیشه امکان یک راه حل بدون ابهام را فراهم نمی کند. بنابراین، برای مثال، اگر نقطه A را در امتداد محور X حرکت دهید، تصویر آن تغییر نخواهد کرد.

موقعیت نقطه در فضا (شکل 2.22) تغییر کرده است (شکل 2.24)، اما تصاویر در نقشه پیچیده بدون تغییر باقی می مانند (شکل 2.23 و شکل 2.25).

برنج. 2.22	برنج. 2.23
برنج. 2.24	برنج. 2.25

برای حل این مشکل، سیستمی از سه صفحه متقابل عمود بر هم معرفی شده است، زیرا هنگام ترسیم نقشه ها، به عنوان مثال، ماشین ها و قطعات آنها، نه دو تصویر، بلکه تصاویر بیشتری مورد نیاز است. بر این اساس، در برخی از ساخت و سازها هنگام حل مسائل، لازم است که p 1، p 2 و سایر صفحات برآمده به سیستم وارد شوند.

این صفحات کل فضا را به قسمت های هشتم تقسیم می کنند که به آنها اکتانت (از لاتین okto eight) می گویند. هواپیماها ضخامت ندارند، مات و بی نهایت هستند. ناظر در ربع اول (برای سیستم‌های p 1, p 2) یا اکتان اول (برای سیستم‌های p 1, p 2, p 3) در فاصله بی‌نهایتی از صفحات پیش‌بینی قرار دارد.

§ 6. نقطه در سیستم p 1, p 2, p 3

ساخت برجستگی یک نقطه خاص A، واقع در اکتان اول، بر روی سه صفحه عمود بر یکدیگر p 1، p 2، p 3 در شکل نشان داده شده است. 2.27. با استفاده از ترکیب صفحات پیش بینی شده با صفحه p 2 و با استفاده از روش چرخش صفحات، یک رسم پیچیده از نقطه A به دست می آوریم (شکل 2.28):

AA 1 ^ p 1 ; AA 2 ^ p 2 ; AA 3 ^ p 3,

که در آن A 3 - نمایه نقطه A; А Х, А y, А Z – برآمدگی محوری نقطه A.

برآمدگی های A 1، A 2، A 3 به ترتیب پیش بینی، افقی و نیم رخ نقطه A نامیده می شوند.

برنج. 2.27	برنج. 2.28

صفحات طرح ریزی که به صورت جفت متقاطع می شوند، سه محور x، y، z را تعریف می کنند که می توان آنها را به عنوان یک سیستم مختصات دکارتی در نظر گرفت: محور: ایکسبه نام محور آبسیسا، محور y– محور، محور ز- محور اعمال، نقطه تقاطع محورها که با حرف مشخص می شود در باره،مبدأ مختصات است.

بنابراین، بیننده ای که به شیء نگاه می کند در اکتان اول قرار دارد.

برای به دست آوردن یک نقشه پیچیده، از روش چرخش صفحات p 1 و p 3 (همانطور که در شکل 2.27 نشان داده شده است) استفاده می کنیم تا با صفحه p 2 تراز شوند. نمای نهایی تمام صفحات در اکتان اول در شکل نشان داده شده است. 2.29.

در اینجا محورها هستند اوهو اوز، دروغ گفتن در صفحه ثابت p 2، تنها یک بار، محور به تصویر کشیده شده است اوهدو بار نشان داده شده است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که، با چرخش با صفحه p 1، محور yدر نمودار با محور ترکیب شده است اوزو با چرخش با صفحه p 3، همین محور با محور منطبق است اوه.

بیایید به شکل نگاه کنیم. 2.30، نقطه در فضا کجاست آ، با مختصات (5،4،6) داده می شود. این مختصات مثبت هستند و خودش در اکتان اول است. ساخت یک تصویر از خود نقطه و طرح ریزی های آن بر روی یک مدل فضایی با استفاده از متوازی الاضلاع مستطیلی مختصات انجام می شود. برای انجام این کار، بخش هایی را بر روی محورهای مختصات، مربوط به قطعات طول رسم می کنیم: اوه = 5, OAy = 4, OAz= 6. در این بخش ها ( OAx، OAy، OAzمانند لبه ها، یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل می سازیم. یکی از رئوس آن نقطه معینی را مشخص می کند آ.

در مورد سیستم سه صفحه نمایش در یک نقشه پیچیده (شکل 2.30)، لازم است به موارد زیر توجه شود.

هنگام حل مشکلات، گاهی اوقات دو فرافکنی کافی نیست. بنابراین، صفحه سوم عمود بر صفحات P 1 و P 2 معرفی می شود. به او زنگ می زنند پروفیل هواپیما (پ 3 ) .

سه هواپیما فضا را به 8 قسمت تقسیم می کنند - اکتانت ها (شکل 6). مانند قبل، فرض می کنیم که بیننده ای که به جسم نگاه می کند در اکتانت اول است. برای به دست آوردن یک نمودار (شکل 7)، هر تصویر هندسی از صفحه P 1 و P 3 چرخانده می شود، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 6.

صفحات طرح ریزی که به صورت جفت متقاطع می شوند، سه محور را تعریف می کنند ایکس, yو zکه می توان آن را منظومه ای از مختصات دکارتی در فضا با مبدأ در نقطه در نظر گرفت در باره.

برای به دست آوردن یک نمودار، نقاط در سیستم سه صفحه طرح ریزی، صفحات P 1 و P 3، چرخانده می شوند تا با صفحه P 2 تراز شوند (شکل 8). هنگام تعیین محورها در نمودار، نیمه محورهای منفی معمولاً نشان داده نمی شوند.

برای یافتن برجستگی نیمرخ نقاط به صورت زیر عمل کنید: از برجستگی جلویی آ 2 امتیاز آیک خط مستقیم عمود بر محور رسم کنید زو روی این خط مستقیم از محور zقطعه ای برابر با مختصات رسم کنید درنکته ها آ(شکل 9).

Fig.8 Fig. 9
مختصات اعدادی هستند که به یک نقطه برای تعیین موقعیت آن در فضا یا روی یک سطح اختصاص داده می شوند. در فضای سه بعدی، موقعیت یک نقطه با استفاده از مختصات دکارتی مستطیلی تعیین می شود ایکس, yو z(ابسیسا، ترتیب و اعمال):

آ
?
bscissa ایکس = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – فاصله از نقطه تا صفحه P 3;

ترتیب در = ……….= ………= …...... = ………… – فاصله از نقطه تا صفحه P 2;

اعمال کنید z= …….. = ………= ……..= ………… – فاصله از نقطه تا صفحه P 1
آ 1 آ 2 - خط اتصال عمودی عمود بر محور x.

آ 2 آ 3 – خط اتصال افقی عمود بر محورz.
آ
?
1 (….،….) موقعیت طرح ریزی هر نقطه

آ 2 (….،….) با دو مختصات تعریف می شود

آ 3 (….,….)
اگر نقطه ای متعلق به حداقل یک صفحه نمایش باشد، آن را اشغال می کند خصوصی موقعیت نسبت به صفحات طرح ریزی. اگر نقطه ای متعلق به هیچ یک از صفحات برآمده نباشد، آن را اشغال می کند عمومی موقعیت

سخنرانی شماره 2
سر راست

1. مستقیم. 2. موقعیت خط نسبت به صفحات طرح. 3. نقطه متعلق به یک خط مستقیم است. 4. آثار مستقیم هستند. 5. تقسیم یک پاره خط مستقیم به نسبت معین. 6. تعیین طول یک پاره خط مستقیم و زوایای تمایل خط مستقیم به صفحات برآمده. 7. موقعیت متقابل خطوط.
1سر راست
طرح ریزی یک خط در حالت کلی یک خط مستقیم است، به استثنای موردی که خط عمود بر صفحه باشد (شکل 10).

برای ساختن نمودار یک خط مستقیم، مختصات را تعیین کنید ایکس, y, zدو نقطه روی یک خط مستقیم و این مقادیر را به نقاشی منتقل کنید.

2 موقعیت خط نسبت به صفحات پرتاب
که در

بسته به موقعیت خط نسبت به صفحات پیش بینی، می تواند هر دو موقعیت عمومی و خاص را اشغال کند.

پ طرح ریزی یک خط عمومی کمتر از خود خط مستقیم است.

یک خط مستقیم صعودی وجود دارد - این یک خط مستقیم است که با دور شدن از ناظر بالا می رود (شکل 11) و یک خط مستقیم نزولی که کاهش می یابد.

ساعت   پ 1 ; ز = پایان

ساعت 2  0ایکسامضا کردن

ساعت 3  0درافقی

ساعت 1 =  ساعت – دارایی

افقی

 – زاویه میل خط مستقیم به

هواپیما P 1

 – زاویه تمایل خط مستقیم به

هواپیما P 2

 – زاویه تمایل خط مستقیم به

هواپیمای P 3


?
= 0

 = (ساعت 1  ص 2) تعیین کنید


برنج. 12. افقی
= (ساعت 1  P 3) در نقاشی

f   پ 2 ; y = پایان

f 1  0ایکسامضا کردن

f 3  0zجلویی

f 2 = f – دارایی جلویی

?
= 0

 = (f 2  ص 1) تعیین کنید

 = (f 2  ص 3) در نقاشی

برنج. 13. جلو

آر   پ 3 ; x = پایان

آر 1  0درامضا کردن

آر 2  0zنمایه مستقیم

آر 3 =  آر – دارایی پروفایل

سر راست
 = 0


?
= (آر 3  ص 1) تعیین کنید

 = (آر 3  ص 2) در نقاشی

برنج. 14. نمایه مستقیم

آ P 1

آ 2  0ایکسامضا کردن

آ 3  0در

?
=

ب P 2

ب 1  0ایکسامضا کردن

ب 3  0z

?
=

ج P 3

ج 1  0درامضا کردن

با 2  0z

?
=

3 تعلق به یک نقطه مستقیم
تی قضیه: اگر نقطه ای در فضا متعلق به یک خط باشد، در نمودار، برآمدگی های این نقطه روی همان برجستگی های خط قرار دارند (شکل 18):

م  AB,

E AB.
نمایشگاه قضیه مکالمه :

م 1  آ 1 ب 1 ;

م 2  آ 2 ب 2  م AB.

4 ردیابی مستقیم
با
?
یخ – این نقطه ای است که با یک خط مستقیم با صفحه طرح ریزی قطع شده است (شکل 19).از آنجایی که رد متعلق به یکی از صفحات طرح ریزی است، یکی از مختصات آن باید برابر با صفر باشد.

علامت گذاری کنید اچ = ک ∩ پ 1 – ردیابی افقی

طراحی (شکل 19) اف = ک ∩ پ 2 – ردیاب جلویی

?
P =ک ∩ پ 3 – ردیابی پروفایل

قانون ساخت ردیابی:

برای ساختن رد افقی خط مستقیم..... باید برجستگی جلویی انجام داد.....خط مستقیم..... ادامه دهید تا با محور تلاقی کند. ایکس، سپس از نقطه تقاطع با محور ایکسیک عمود بر آن برگردانید و افقی ..... برآمدگی خط مستقیم را ادامه دهید تا با این عمود قطع شود.

رد پیشانی نیز به روشی مشابه ساخته شده است.

5 تقسیم بندی یک بخش خط در یک رابطه معین
از خصوصیات طرح ریزی موازی مشخص می شود که اگر نقطه ای یک پاره خط را به نسبت معین تقسیم کند، پیش بینی های این نقطه همان برجستگی های خط را به همان نسبت تقسیم می کند.

بنابراین، برای تقسیم یک قطعه معین روی یک نمودار در یک نسبت معین، لازم است پیش بینی های آن را به همان نسبت تقسیم کنیم.

با دانستن این شرط، می توانید تعیین کنید که آیا یک نقطه به آن تعلق دارد یا خیر به سر راست AB : آ 2 به 2 : به 2 که در 2 ¹ آ 1 به 1 : به 1 که در 1 Þ به Ï AB

مثال:برای تقسیم یک خط AB در نسبت 2:3 از یک نقطه آ 1 بیایید یک بخش دلخواه رسم کنیم آ 1 که در 0 1 به پنج قسمت مساوی تقسیم شده است (شکل 20): آ 1 ک 0 1 = 2 قسمت ک 0 1 ب 0 1 = 3 قسمت آ 1 به 0 1 :به 0 1 که در 0 1 =2: 3

نقطه را وصل کنید که در 0 1 با نقطه که در 1 و ترسیم از نقطه به 0 1 موازی مستقیم ( که در 1 که در 0 1) طرح نقطه را بدست می آوریم به 1 . طبق قضیه تالس (اگر پاره های مساوی در یک طرف یک زاویه قرار گیرند و خطوط موازی در انتهای آنها ترسیم شوند و طرف دیگر را قطع کنند، پاره های مساوی در طرف دیگر قرار می گیرند) آ 1 به 1: به 1 که در 1 = = 2: 3، سپس پیدا می کنیم به 2. بنابراین پیش بینی های نقطه بههمان پیش بینی های یک بخش را تقسیم کنید ABدر این زمینه، از این رو نکته بهیک بخش را تقسیم می کند ABبه نسبت 2:3

6 تعیین طول یک قطعه مستقیم و زاویه

کج شدن مستقیم به هواپیماهای پروجکشن
طول بخش AB را می توان از یک مثلث قائم الزاویه تعیین کرد ABC ، کجا! آ با  = آ 1 ب 1 ,  CB  = DZ، گوشه آ- زاویه تمایل قطعه به صفحه پ 1 . برای انجام این کار، در نمودار (شکل 21) از نقطه ب 1 پاره ای را با زاویه 90  رسم کنید ب 1 ب 1 0 = DZ, بخش حاصل آ 1 ب 1 0 و ارزش طبیعی بخش خواهد بود AB ، و زاویه ب 1 آ 1 ب 1 0 = α . روش در نظر گرفته شده روش نامیده می شود راست گوشه . با این حال، تمام ساختارها را می توان به عنوان چرخش یک مثلث توضیح داد ABC اطراف طرف AC تا زمانی که با صفحه موازی شود پ 1 ، در این حالت مثلث بدون اعوجاج بر روی صفحه برآمدگی قرار می گیرد. برای تعیین ب- زاویه تمایل قطعه به صفحه پ 2 ساختارها مشابه هستند (شکل 22). فقط در یک مثلث ABC سمت  آفتاب  = DU و مثلث با صفحه تراز شده است پ 2 .

? پیش بینی های خط و

زاویه α را تعیین کنید.

پیش بینی های خط و

زاویه α را تعیین کنید.

پیش بینی های خط و

زاویه β را تعیین کنید.

7 موقعیت متقابل استرایت ها
خطوط در فضا می توانند متقاطع، متقاطع و موازی باشند.

1. خطوط متقاطع - اینها خطوطی هستند که در یک صفحه قرار دارند و یک نقطه مشترک دارند (آ ∩ ب = ک).

قضیه:اگر خطوط مستقیم در فضا همدیگر را قطع کنند، پیش بینی آنها به همین نام در نقاشی قطع می شود (شکل 23).

تی نقطه تقاطع برآمدگی های همنام در همان عمود بر محور قرار دارد ایکس (به 1 به 2  O ایکس).

به = آ ∩ ب  به  آ; به  ب  به 1 = آ 1 ∩ ب 1 ;

به 2 = آ 2 ∩ ب 2 .
قضیه معکوس نیز صادق است:

اگر به 1  آ 1 ; به 2  ب 2، سپس

به 1 = آ 1 ∩ ب 1 ;

به 2 = آ 2 ∩ ب 2  به = آ ∩ ب.
2. عبور از خطوط - اینها خطوط مستقیمی هستند که در یک صفحه قرار نمی گیرند و نقطه مشترکی ندارند (شکل 24).

جفت امتیاز 1 و 2 ، دراز کشیدن بر روی خط افقی برجسته به صورت افقی رقابت، و نقاط نامیده می شود 3 و 4 - رقابتی پیشانی دید در نمودار از آنها تعیین می شود.

پ در مورد نقاط رقابتی افقی 1 و 2 دید نسبت به P 1 تعیین می شود. نقطه 1 نزدیک به چشم ناظر، در صفحه P 1 قابل مشاهده خواهد بود. از نقطه 1 متر، سپس مستقیم متربالاتر از خط مستقیم خواهد بود n.

کدام خط در رابطه با هواپیما قابل مشاهده خواهد بودپ 2 ?
3. خطوط موازی - اینها خطوطی هستند که در یک صفحه قرار دارند و نقطه مشترک نامناسبی دارند.

قضیه:

E اگر خطوط در فضا موازی باشند، پیش بینی آنها به همین نام در نقاشی موازی است (شکل 25).

اگر ک  متر  ک 1! متر 1 , ک 2! متر 2 , ک 3! متر 3
قضیه معکوس درست است:

اگر ک 1! متر 1 ; ک 2! متر 2  ک  متر
سخنرانی شماره 3
سطح

1. روش های تعریف صفحه در نقشه. ردپای هواپیما. 2. موقعیت هواپیما نسبت به صفحات طرح ریزی. 3. تعلق نقطه و صفحه مستقیم. 4. خطوط اصلی (ویژه) هواپیما.
1 روش برای تنظیم هواپیما در نقاشی.

ردیابی هواپیما

سطح- یک سطح حاکم بی نهایت در تمام جهات که در تمام طول آن انحنا یا شکست ندارد.

صفحه در نقشه را می توان مشخص کرد:

1. 
   سه نقطه که روی یک خط قرار ندارند - P (آ, ب, سی) ، برنج. 26.
2. 
   یک خط مستقیم و نقطه ای که روی این خط قرار ندارد - P (متر, آ; آ متر) ، برنج. 27.

   برنج. 29 شکل. سی
   تعیین یک هواپیما با استفاده از ردیابی

   هواپیما ردیابی – خط تقاطع صفحه با صفحه طرح (شکل 31).

   افقی مسیر با تقاطع صفحه P با صفحه افقی برآمدگی ها به دست می آید (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 - رد پیشانی ;

   آر P3 = P ∩ P 3 - ردیابی پروفایل ;

   آر ایکس، آر y، آر z – نقاط ناپدید شدن .

   

10.1 زاویه دو وجهی. زاویه بین هواپیماها

دو خط متقاطع دو جفت زاویه عمودی را تشکیل می دهند. همانطور که دو خط متقاطع روی یک صفحه یک جفت زاویه عمودی را تشکیل می دهند (شکل 89، a)، دو صفحه متقاطع در فضا دو جفت زاویه دو وجهی عمودی را تشکیل می دهند (شکل 89، b).

برنج. 89

زاویه دو وجهی شکلی است که از دو نیم صفحه تشکیل شده است که دارای یک خط مستقیم مرز مشترک هستند و در یک صفحه قرار ندارند (شکل 90). خود نیم صفحه ها وجه های یک زاویه دو وجهی و خط مستقیم مرز مشترک آنها لبه آن نامیده می شود.

برنج. 90

زوایای دو وجهی به شرح زیر اندازه گیری می شوند.

اجازه دهید نقطه O را روی لبه p یک زاویه دو وجهی با وجه های α و β بگیریم. پرتوهای a و b را از نقطه O در وجه های آن، عمود بر لبه p رسم کنید: a - در صورت α و b - در وجه β (شکل 91) ، آ).

برنج. 91

زاویه ای با اضلاع a، b را زاویه دو وجهی خطی می گویند.

بزرگی زاویه خطی به انتخاب راس آن در لبه زاویه دو وجهی بستگی ندارد.

در واقع، بیایید یک نقطه دیگر O 1 از لبه p را برداریم و پرتوهای a 1 ⊥ p و b 1 ⊥ p را در وجوه α و β ترسیم کنیم (شکل 91، b).

اجازه دهید روی پرتو a قطعه OA، روی پرتو a 1 قطعه O 1 A 1، برابر با قطعه OA، در پرتو b قطعه OB، و در پرتو b 1 قطعه O 1 B 1، برابر با قطعه ترسیم کنیم. OB (شکل 91، ج).

در مستطیل های OAA 1 O 1 و 0BB 1 0 1 اضلاع AA 1 و BB 1 برابر با ضلع مشترک خود OO 1 و موازی با آن هستند. بنابراین AA 1 = BB 1 و AA 1 || BB 1.

در نتیجه، چهار ضلعی ABV 1 A 1 متوازی الاضلاع است (شکل 91، d)، که به معنای AB = A 1 B 1 است. بنابراین، مثلث ABO و A 1 B 1 O 1 برابر (از سه ضلع) و زاویه ab برابر با زاویه a 1 b 1 است.

حال می‌توانیم تعریف زیر را ارائه دهیم: بزرگی یک زاویه دو وجهی، بزرگی زاویه خطی آن است.

زاویه بین صفحات متقاطع به اندازه کوچکتر از زوایای دو وجهی است که توسط آنها تشکیل شده است. اگر این زاویه 90 درجه باشد، صفحات را متقابل عمود می گویند. زاویه بین صفحات موازی 0 درجه در نظر گرفته می شود.

زاویه بین صفحات α و β، و همچنین مقدار زاویه دو وجهی با وجه های α و β، ∠αβ نشان داده می شود.

زاویه بین وجوه چند وجهی که دارای لبه مشترک هستند، مقدار زاویه دو وجهی مربوط به این وجوه است.

10.2 ویژگی های صفحات عمود بر یکدیگر

ملک 1. خط مستقیمی که در یکی از دو صفحه عمود بر یکدیگر قرار دارد و بر خط مستقیم مشترک آنها عمود است بر صفحه دیگر عمود است.

اثبات اجازه دهید صفحات α و β بر هم عمود باشند و در امتداد یک خط مستقیم c همدیگر را قطع کنند. بگذارید یک خط مستقیم در صفحه α و یک ⊥ с قرار بگیرد (شکل 92). خط a c را در نقطه ای از O قطع می کند. اجازه دهید یک خط b را در صفحه β از نقطه O، عمود بر خط c رسم کنیم. از آنجایی که α ⊥ β، پس a ⊥ b. از آنجایی که a ⊥ b و a ⊥ c، پس α ⊥ β بر اساس عمود بودن خط و صفحه.

برنج. 92

خاصیت دوم برعکس خاصیت اول است.

ملک 2. خط مستقیمی که نقطه مشترکی با یکی از دو صفحه عمود بر یکدیگر داشته باشد و بر صفحه دیگر عمود باشد در اولین آنها قرار دارد.

اثبات اجازه دهید صفحات α و β به طور متقابل عمود باشند و در امتداد یک خط مستقیم c همدیگر را قطع کنند، خط مستقیم a ⊥ β و a دارای نقطه مشترک A با a هستند (شکل 93). از طریق نقطه A یک خط مستقیم p در صفحه α، عمود بر خط مستقیم c رسم می کنیم. با توجه به خاصیت 1 p ⊥ β. خطوط a و p از نقطه A عبور می کنند و بر صفحه β عمود هستند. بنابراین، آنها منطبق هستند، زیرا فقط یک خط مستقیم از یک نقطه عمود بر یک صفحه خاص عبور می کند. از آنجایی که خط مستقیم p در صفحه α قرار دارد، پس خط مستقیم a در صفحه α قرار دارد.

برنج. 93

پیامد خاصیت 2 علامت زیر برای عمود بودن یک خط و یک صفحه است: اگر دو صفحه عمود بر صفحه سوم همدیگر را قطع کنند، خط تقاطع آنها بر صفحه سوم عمود است.

اثبات اجازه دهید دو صفحه α و β، که در امتداد یک خط مستقیم a قطع می شوند، عمود بر صفحه γ باشند (شکل 94). سپس از هر نقطه از خط a خطی عمود بر صفحه γ رسم می کنیم. طبق ویژگی 2، این خط هم در صفحه α و هم در صفحه β قرار دارد، یعنی با خط a منطبق است. بنابراین، یک ⊥ γ.

برنج. 94

10.3 علامت عمود بودن صفحات

بیایید با مثال های عملی شروع کنیم. صفحه یک در آویزان شده بر روی بند عمود بر کف، در هر موقعیتی از در، عمود بر صفحه کف است (شکل 95). هنگامی که آنها می خواهند بررسی کنند که آیا یک سطح صاف (دیوار، حصار و غیره) به صورت عمودی نصب شده است یا خیر، این کار را با استفاده از یک شاقول - یک طناب با بار انجام می دهند. شاقول همیشه به صورت عمودی هدایت می شود و اگر خط شاقول که در امتداد آن قرار دارد منحرف نشود دیوار به صورت عمودی می ایستد. این مثال‌ها علامت ساده زیر را از عمود بودن صفحات به ما می‌گویند: اگر صفحه‌ای از عمود بر صفحه دیگری عبور کند، آنگاه این صفحه‌ها متقابلا عمود هستند.

برنج. 95

اثبات اجازه دهید صفحه α شامل یک خط عمود بر صفحه β باشد (شکل 92 را ببینید). سپس خط مستقیم a صفحه β را در نقطه ای قطع می کند. نقطه O روی خط c قرار دارد که در امتداد آن صفحات α و β همدیگر را قطع می کنند. اجازه دهید یک خط b در صفحه β از نقطه O، عمود بر خط c رسم کنیم. از آنجایی که a ⊥ β، سپس a ⊥ b و a ⊥ c. این بدان معنی است که زوایای خطی زوایای دو وجهی که توسط صفحات متقاطع α و β ایجاد می شوند، مستقیم هستند. بنابراین صفحات α و β بر هم عمود هستند.

توجه داشته باشید که هر دو از سه خط مستقیم a، b و c که اکنون در نظر گرفته شده اند (نگاه کنید به شکل 92)، متقابلاً عمود هستند. اگر خط دیگری از نقطه O و عمود بر دو تا از این سه خط بسازیم با خط سوم منطبق می شود. این واقعیت در مورد سه بعدی بودن فضای اطراف ما صحبت می کند: هیچ خط چهارمی عمود بر هر یک از خطوط a، b و c وجود ندارد.

سوالاتی برای خودکنترلی

1. زاویه دو وجهی چگونه محاسبه می شود؟
2. چگونه زاویه بین صفحات را محاسبه کنیم؟
3. به چه صفحاتی عمود بر یکدیگر می گویند؟
4. چه خصوصیاتی از صفحات عمود بر یکدیگر را می دانید؟
5. چه علامتی از عمود بودن هواپیماها را می شناسید؟

بخش های زیادی وجود دارند که اطلاعات شکل آنها را نمی توان با دو طرح ترسیمی منتقل کرد. برای اینکه اطلاعات مربوط به شکل پیچیده یک قطعه به اندازه کافی کامل ارائه شود، از طرح ریزی در سه صفحه برآمدگی متقابل عمود بر هم استفاده می شود: جلو - Vافقی – اچو مشخصات - دبلیو .

سیستم صفحات پیش بینی یک زاویه سه وجهی است که راس آن در نقطه قرار دارد در باره. تقاطع صفحات یک زاویه سه وجهی خطوط مستقیم را تشکیل می دهند - محورهای برآمدگی ( گاو نر, OY, OZ) (شکل 23).

یک جسم در یک گوشه سه وجهی قرار می گیرد به طوری که لبه شکل دهنده و قاعده آن به ترتیب موازی با صفحات برآمدگی جلویی و افقی باشد. سپس، پرتوهای برآمده از تمام نقاط جسم، عمود بر هر سه صفحه برآمده عبور می‌کنند که بر روی آن، برآمدگی‌های پیشانی، افقی و نیمرخ جسم به دست می‌آید. پس از پرتاب، جسم از زاویه سه وجهی خارج می شود و سپس صفحات افقی و پروفیلی به ترتیب 90 درجه حول محورها می چرخند. اوهو OZتا زمانی که با صفحه برآمدگی جلویی تراز شده و نقشه ای از قسمت حاوی سه برجستگی به دست آید.

برنج. 23.طرح ریزی بر روی سه عمود بر یکدیگر

هواپیماهای طرح ریزی

سه برآمدگی نقاشی با یکدیگر مرتبط هستند. برجستگی های جلویی و افقی، اتصال پیش بینی تصاویر را حفظ می کنند، به عنوان مثال، اتصالات طرح ریزی بین جلویی و افقی، جلویی و نمایه، و همچنین برآمدگی های افقی و نمایه برقرار می شود (شکل 23 را ببینید). خطوط پروجکشن محل هر طرح ریزی را در قسمت طراحی مشخص می کند.

در بسیاری از کشورهای جهان، سیستم دیگری از پرتاب مستطیل شکل بر روی سه صفحه برآمده عمود بر یکدیگر اتخاذ شده است که به طور معمول "آمریکایی" نامیده می شود. و هواپیماها در جهات دیگر پیش بینی می شوند. بنابراین، برجستگی افقی در بالای قسمت جلویی و برجستگی نیمرخ در سمت راست قسمت جلویی ظاهر می شود.

شکل اکثر اجسام ترکیبی از اجسام مختلف هندسی یا اجزای آنهاست. بنابراین، برای خواندن و تکمیل نقشه ها، باید بدانید که اجسام هندسی چگونه در یک سیستم سه برآمدگی به تصویر کشیده می شوند.

مفهوم دیدگاه

می‌دانید که برآمدگی‌های جلویی، افقی و نمایه، تصاویری از یک طراحی طرح ریزی هستند. به تصاویر برآمده از سطح مرئی خارجی یک شی، نما گفته می شود.

چشم انداز- این تصویری از سطح قابل مشاهده یک جسم رو به ناظر است.

انواع اصلیاین استاندارد شش نمای اصلی را ایجاد می کند که هنگام پرتاب کردن یک جسم قرار داده شده در داخل یک مکعب به دست می آید، که شش وجه آن به عنوان صفحات طرح ریزی در نظر گرفته می شود (شکل 24). پس از پرتاب یک شی بر روی این وجوه، آن‌ها تا زمانی که با صفحه جلویی برآمدگی‌ها در یک راستا قرار گیرند، چرخانده می‌شوند (شکل 25).

برنج. 24.دریافت نماهای اولیه

نمای جلویی(نمای اصلی) در محل برآمدگی جلویی قرار می گیرد. نمای از بالاقرار داده شده در محل طرح افقی (زیر نمای اصلی). نمای سمت چپواقع در محل طرح پروفیل (در سمت راست نمای اصلی). چشم انداز سمت راستدر سمت چپ نمای اصلی قرار دارد. نمای پایین بالای نمای اصلی است. نمای عقب در سمت راست نمای چپ قرار گرفته است.

برنج. 25. انواع اصلی

نماهای اصلی و همچنین پیش بینی ها در یک رابطه فرافکنی قرار دارند. تعداد نماها در نقاشی به صورت حداقلی انتخاب شده است، اما برای نمایش دقیق شکل شیء به تصویر کشیده شده کافی است. در نماها، در صورت لزوم، نشان دادن قسمت های نامرئی از سطح یک جسم با استفاده از خطوط چین مجاز است (شکل 26).

نمای اصلی باید حاوی بیشترین اطلاعات در مورد مورد باشد. بنابراین، قطعه باید در رابطه با صفحه پیشانی برجستگی ها قرار گیرد تا سطح قابل رویت آن با بیشترین تعداد عناصر فرم برجسته شود. علاوه بر این، نمای اصلی باید ایده روشنی از ویژگی های فرم ارائه دهد و شبح آن، منحنی های سطح، لبه ها، فرورفتگی ها، سوراخ ها را نشان دهد، که تشخیص سریع شکل محصول به تصویر کشیده شده را تضمین می کند.