حاصل ضرب نقطه ای بردارها. حاصل ضرب نقطه ای بردارها عملیات روی بردارها به صورت مختصات

این تستمی تواند در کلاس های کنترل متوسط، تعمیم یا نهایی دانش دانش آموزان استفاده شود. برای اینکه تست به درستی کار کند، باید سطح امنیتی را روی پایین تنظیم کنید (سرویس-امنیت کلان)

دانلود:

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

گزینه 1 گزینه 2 از یک الگو برای ایجاد تست در پاورپوینت MKOU "Pogorelskaya Secondary School" Koshcheev M.M.

نتیجه آزمون درست: 14 خطا: 0 علامت: 5 زمان: 3 دقیقه. 29 ثانیه هنوز درستش کن

گزینه 1 ب) 360 درجه الف) 180 درجه ج) 246 درجه د) 274 درجه ه) 454 درجه

گزینه 1 ج) 22 الف) -22 ب) 0 د) 8 د) 1

گزینه 1 ه) 5 د) 0 الف) 7

گزینه 1 ب) مبهم ه) وجود ندارد، زیرا منشا آنها منطبق نیست ج) 0 درجه د) حاد الف) مستقیم

گزینه 1 ب) 10.5 د) تحت هیچ شرایطی a) -10.5

گزینه 1 الف) -10.5 ب) 10.5 د) تحت هیچ شرایطی

گزینه 1 ه) 0 ب) تعیین الف) -6 د) 4 ج) 6

گزینه 1 ب) 28 ه) تعیین غیر ممکن الف) 70 د) -45.5 ج) 91

گزینه 1 9. دو ضلع مثلث برابر با 16 و 5 هستند و زاویه بین آنها 120 درجه است. طول ضلع سوم مربوط به کدام یک از فواصل مشخص شده است؟ د) ه) (19؛ 31] الف) (0؛ 7 ] ب) (7؛ 11] ج) الف) (0؛ 7 ] ب) (7؛ 11] د)

گزینه 1 13. شعاع دایره محصور در اطراف مثلث ABC 0.5 است. نسبت سینوس زاویه B به طول ضلع AC را بیابید. ه) 1 ج) 1.3 الف) 0.5 د) 2

گزینه 1 14. در مثلث ABC طول اضلاع BC و AB به ترتیب برابر با 5 و 7 است و

گزینه 2 ج) 360 درجه الف) 180 درجه ب) 246 درجه د) 274 درجه ه) 454 درجه

گزینه 2 ه) 22 الف) -22 ب) 0 د) 8 ج) 4

گزینه 2 الف) 10 د) 17 ه) 15

گزینه 2 ج) برابر با 0 درجه ه) وجود ندارد، زیرا منشا آنها منطبق نیست ج) مبهم د) حاد الف) مستقیم

گزینه 2 ب) 10.5 د) تحت هیچ شرایطی a) -10.5

گزینه 2 الف) - 10.5 د) تحت هیچ شرایطی ج) 10.5

گزینه 2 د) 0 ب) تعیین الف) -6 د) 4 ج) 6

گزینه 2 الف) 70 ه) تعیین غیر ممکن ب) 28 د) -45.5 ج) 91

گزینه 2 9. دو ضلع مثلث برابر با 12 و 7 هستند و زاویه بین آنها 60 درجه است. طول ضلع سوم مربوط به کدام یک از فواصل مشخص شده است؟ ه) (7؛ 11) د) (19؛ 31] الف) (0؛ 7 ] ب) ج) ه) (19؛ 31] ج)

گزینه 2 13. شعاع دایره محصور در اطراف مثلث ABC برابر با 2 است. نسبت سینوس زاویه B به طول ضلع AC را بیابید. الف) 0.25 ج) 1.3 د) 1 د) 2

گزینه 2 14. در مثلث ABC طول اضلاع AC و AB به ترتیب برابر با 9 و 7 است و

کلیدهای آزمون: «ضرب اسکالر بردارها. قضایای مثلث». گزینه 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 پاسخ دهید. b c d b c a d b d a c c d d گزینه 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 پاسخ دهید. c d a c d b d a d d c a a g ادبیات L.I. زواویچ، ای، وی. تست های پوتوسکویف در هندسه پایه نهم برای کتاب درسی L.S. آتاناسیان و دیگران. م.: انتشارات امتحان، 2013 - 128 ص.

این آزمون با بررسی خودکار پاسخ در کلاس های کنترل متوسط، عمومی یا نهایی دانش دانش آموزان قابل استفاده است. برای اینکه تست به درستی کار کند، باید سطح امنیتی را روی پایین (سرویس-امنیت کلان) تنظیم کنید.

دانلود:

پیش نمایش:

https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

گزینه 1 الگویی برای ایجاد تست در پاورپوینت توسط MKOU "Pogorelskaya Secondary School" Koshcheev M.M.

گزینه 1 ب) بلانت الف) تیز ج) مستقیم

گزینه 1 ج) برابر با صفر الف) بزرگتر از صفر ب) کوچکتر از صفر

گزینه 1 ب) -½∙a² ج) ½∙a²

گزینه 1 4. D ABC – چهار وجهی، AB=BC=AC=A D=BD=CD. پس این درست نیست که ...

گزینه 1 5. کدام عبارت صحیح است؟

گزینه 1 ب) a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 c) a 1 b 2 b 3 + b 1 a 2 b 3 + b 1 b 2 b 3 + b 1 b 2 a 3 a) a 1 b 3 b ₃

گزینه 1 ب) - a² a) 0 ج) a²

گزینه 1 الف) الف ب) o

انتخاب 1

گزینه 1 الف) 7 ج) -7 ب) -9

گزینه 1 ب) -4 الف) 4 ج) 2

گزینه 1 ب) 120 درجه الف) 90 درجه ج) 60 درجه

گزینه 1 c) 0.7 a) -0.7 b) 1 13. با توجه به مختصات نقاط: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . سپس کسینوس زاویه بین خطوط AB و CD برابر است با ......

گزینه 1 ج) 4

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

گزینه 2 الگویی برای ایجاد تست در پاورپوینت توسط MKOU "Pogorelskaya Secondary School" Koshcheev M.M.

نتیجه آزمون درست: 14 خطا: 0 علامت: 5 زمان: 1 دقیقه. 40 ثانیه هنوز درستش کن

گزینه 2 الف) تیز ب) مبهم ج) مستقیم

گزینه 2 الف) بزرگتر از صفر ج) برابر با صفر ب) کوچکتر از صفر

گزینه 2 ب) -½∙a² a) ½∙a²

گزینه 2 4. ABCA₁В1С1 - منشور،

گزینه 2 5. کدام عبارت صحیح است؟

گزینه 2 a) m 1 n 1 + m 2 n 2 + m 3 n 3 ج ) m 1 m 2 m 3 + n 1 n 2 n 3 b ) (n 1 - m 1 ) 2 - m n )² + (n₃- m3)²

گزینه 2 ج) - a² a) 0 b) a²

گزینه 2 a) o c) a²

گزینه 2

گزینه 2 ب) 3 ج) -3 الف) 19

گزینه 2 الف) - 0.5 ب) -1 ج) 0.5

گزینه 2 ب) 6 0 درجه الف) 90 درجه ج) 12 0 درجه

گزینه 2 a) 0.7 c) -0.7 b) 1 13. با توجه به مختصات نقاط: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1 ; 1 ; -2) . سپس کسینوس زاویه بین خطوط CD و MN برابر است با ......

گزینه 2 ج) 4

کلیدهای آزمون: حاصل ضرب نقطه ای بردارها. گزینه 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 پاسخ دهید. b c b c a b b a c a b b c b ادبیات G.I. کووالوا، N.I. Mazurova هندسه نمرات 10-11. تست های کنترل جریان و عمومی انتشارات "معلم"، 1388. گزینه 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 پاسخ دهید. a a b b b a c a c b a b a b

انتخاب 1.

گزینه 2.

ه) آیا این زاویه تند، درست یا مبهم است (پاسخ خود را توجیه کنید)؟

انتخاب 1.

1. با توجه به نقاط A(1; 3)، B(4; 7)، C(-1; -1)، D(7; 5)، Q(x; 3)

الف) مختصات بردارهای AB و CD را بیابید.

ب) طول بردارهای AB و CD را بیابید.

ج) حاصل ضرب اسکالر بردارهای AB و CD را بیابید.

د) کسینوس زاویه بین بردارهای AB و CD را بیابید.

ه) آیا این زاویه تند، درست یا مبهم است (پاسخ خود را توجیه کنید)؟

و) بردارهای CB و DQ در چه مقدار x عمود هستند؟

2. در یک مثلث متساوی الساقین ABC، زاویه B یک زاویه قائمه است، AC = 2√2، ВD میانه مثلث است. حاصل ضربات اسکالر بردارهای BD AC، BD BC، BD BD را محاسبه کنید.

گزینه 2.

1. نقاط M(2; 3)، P(-2; 0)، O(0; 0)، K(-5; -12)، R(4; y) داده شده است.

الف) مختصات بردارهای MR و OK را پیدا کنید.

ب) طول بردارهای MR و OK را بیابید.

ج) حاصل ضرب اسکالر بردارهای MR و OK را بیابید.

د) کسینوس زاویه بین بردارهای MR و OK را بیابید.

ه) آیا این زاویه تند، درست یا مبهم است (پاسخ خود را توجیه کنید)؟

و) بردارهای PK و MR در چه مقدار y عمود هستند؟

2. در مثلث متساوی الاضلاع MNR NK نیمساز است، MN = 2. محاسبه حاصل ضربات اسکالر بردارهای NK MR, NK NR, RM RM

انتخاب 1.

1. با توجه به نقاط A(1; 3)، B(4; 7)، C(-1; -1)، D(7; 5)، Q(x; 3)

الف) مختصات بردارهای AB و CD را بیابید.

ب) طول بردارهای AB و CD را بیابید.

ج) حاصل ضرب اسکالر بردارهای AB و CD را بیابید.

د) کسینوس زاویه بین بردارهای AB و CD را بیابید.

ه) آیا این زاویه تند، درست یا مبهم است (پاسخ خود را توجیه کنید)؟

و) بردارهای CB و DQ در چه مقدار x عمود هستند؟

گزینه 2.

1. نقاط M(2; 3)، P(-2; 0)، O(0; 0)، K(-5; -12)، R(4; y) داده شده است.

الف) مختصات بردارهای MR و OK را پیدا کنید.

ب) طول بردارهای MR و OK را بیابید.

ج) حاصل ضرب اسکالر بردارهای MR و OK را بیابید.

د) کسینوس زاویه بین بردارهای MR و OK را بیابید.

ه) آیا این زاویه تند، درست یا مبهم است (پاسخ خود را توجیه کنید)؟

و) بردارهای PK و MR در چه مقدار y عمود هستند؟

2. در مثلث متساوی الاضلاع MNR NK نیمساز است، MN = 2. محاسبه حاصل ضربات اسکالر بردارهای NK MR, NK NR, RM RM

آیا می خواهید در مهارت های کامپیوتری بهتر شوید؟

سرویس انتشار اسلاید به شما امکان می دهد ارائه های Power Point، اسناد متنی، فایل های PDF(50 مگابایت) با فرمت فلش. که در فعالیت های آموزشیاز این سرویس می توان هم برای ایجاد مجموعه ای از دانش آموزان و معلمان و هم برای نمایش معمول ارائه ها و طراحی کار طراحی استفاده کرد.

مقالات جدید را بخوانید

اگر معلم هستید، مطمئناً به این فکر کرده‌اید که چه کتاب‌هایی را باید بخوانید تا کارتان لذت و رضایت را به همراه داشته باشد؟ شکی نیست که اکنون می توانید انبوهی از اطلاعات در مورد این موضوع را در اینترنت بیابید. اما درک چنین تنوعی بسیار دشوار است. و فهمیدن اینکه کدام کتاب واقعاً به شما کمک می کند زمان زیادی می برد. در این مقاله با کتاب هایی که هر معلم باید بخواند آشنا می شوید.

وضوح مطالب باعث ایجاد انگیزه در کودکان می شود دبستانبه یک تصمیم وظیفه آموزشیو علاقه خود را به موضوع حفظ می کند. بنابراین یکی از موثرترین روش های آموزشی استفاده از فلش کارت است. هنگام تدریس هر موضوعی از جمله در فعالیت های باشگاهی و فعالیت های فوق برنامه می توان از کارت ها استفاده کرد. مثلا همین کارت ها با سبزیجات و میوه ها برای آموزش شمارش در درس ریاضی و مطالعه مبحث گیاهان وحشی و باغی در درس های مربوط به دنیای طبیعت مناسب است.

محصول نقطه ای آ  ب دو بردار غیر صفر آ و ب عددی برابر حاصل ضرب طول این بردارها و کسینوس زاویه بین آنهاست. اگر حداقل یکی از این بردارها برابر با صفر باشد، حاصل ضرب اسکالر برابر با صفر است. بنابراین، طبق تعریف ما داریم

که در آن  زاویه بین بردارها است آ و ب .

حاصل ضرب نقطه ای بردارها آ , ب همچنین با نمادها نشان داده شده است ab .

علامت حاصلضرب اسکالر با مقدار  تعیین می شود:

اگر 0    باشد که آ  ب  0,

اگر    ، سپس آ  ب  0.

حاصل ضرب نقطه ای فقط برای دو بردار تعریف شده است.

عملیات روی بردارها به صورت مختصات

اجازه دهید در سیستم مختصات اوهوبردارها داده شده است آ = (ایکس 1 ; y 1) = ایکس 1 من + y 1 j و ب = (ایکس 2 ; y 2) = ایکس 2 من + y 2 j .

1. هر مختصات از مجموع دو (یا بیشتر) بردار برابر است با مجموع مختصات متناظر بردارهای جزء، i.e. آ + ب = = (ایکس 1 + ایکس 2 ; y 1 + y 2).

2. هر مختصات اختلاف دو بردار برابر است با اختلاف مختصات متناظر این بردارها، یعنی. آ – ب = (ایکس 1 – ایکس 2 ; y 1 – y 2).

3. هر مختصات حاصل ضرب یک بردار با عدد  برابر است با حاصل ضرب مختصات متناظر این بردار با  یعنی  آ = ( ایکس 1 ;  در 1).

4. حاصل ضرب اسکالر دو بردار برابر است با مجموع حاصلضرب مختصات متناظر این بردارها، یعنی. آ  ب = ایکس 1  ایکس 2 + + y 1  y 2 .

نتیجه.طول برداری آ = (ایکس; y) برابر است با جذر مجذور مجذور مختصات آن، یعنی.

=
(5)

مثال 4. بردارها داده شده است
ب = 3من – j .

ضروری:

1. پیدا کنید

2. حاصل ضرب اسکالر بردارها را بیابید با , د .

3. طول بردار را بیابید با .

راه حل

1. با استفاده از خاصیت 3 مختصات بردارهای 2 را پیدا می کنیم آ , –آ , 3ب , 2ب : 2آ = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –آ = –(–2; 3) = (2; –3), 3ب = 3(3; –1) = (9; –3), 2ب = = 2(3; –1) = = (6; –2).

با استفاده از خواص 2، 1 مختصات بردارها را پیدا می کنیم با , د : با = 2آ – 3ب = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), د = –آ + 2ب = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. با ملک 4 سی دی = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. بر اساس اموال 4 | با | =
=
.

تست 3 . مختصات برداری را تعیین کنید آ + ب ، اگر آ = (–3; 4), ب = = (5; –2):

تست 4. مختصات برداری را تعیین کنید آ – ب ، اگر آ = (2; –1), ب = = (3; –4):

تست 5 . مختصات بردار 3 را پیدا کنید آ ، اگر آ = (2; –1):

تست 6 . محصول نقطه ای را پیدا کنید آ , ب بردارها آ = (1; –4), ب = (–2; 3):

تست 7 . طول بردار را پیدا کنید آ = (–12; 5):

3)
;

پاسخ به وظایف تست

1.3. عناصر هندسه تحلیلی در فضا

یک سیستم مختصات مستطیلی در فضا از سه محور مختصات متقابل عمود بر هم تشکیل شده است که در یک نقطه متقاطع می شوند (مبدا 0) و دارای جهت هستند و همچنین یک واحد مقیاس در امتداد هر محور (شکل 17).

شکل 17

موقعیت نقطه مدر هواپیما به طور منحصر به فرد توسط سه عدد تعیین می شود - مختصات آن م(ایکس تی ; در تی ; z تی)، جایی که ایکس تی- اوکیسا، در تی- ترتیب، z تی- اعمال کنید.

هر یک از آنها فاصله از نقطه را می دهد مبه یکی از صفحات مختصات با علامتی که در نظر می گیرد که نقطه در کدام سمت این صفحه قرار دارد: در جهت مثبت یا منفی محور سوم گرفته شود.

سه صفحه مختصات فضا را به 8 قسمت (اکتانت) تقسیم می کنند.

فاصله بین دو نقطه آ(ایکس آ ; در آ ; z آ) و ب(ایکس که در ; در که در ; z که در) با فرمول محاسبه می شود

بگذارید امتیاز داده شود آ(ایکس 1 ; در 1 ; z 1) و ب(ایکس 2 ; در 2 ; z 2). سپس مختصات نقطه با(ایکس; در; z، تقسیم بخش
در رابطه با فرمول های زیر بیان می شوند:

مثال 1 . فاصله را پیدا کنید AB، اگر آ(3؛ 2؛ -10) و که در(–1; 4; –5).

راه حل

فاصله ABبا فرمول محاسبه می شود

مجموعه تمام نقاطی که مختصات آنها معادله ای با سه متغیر را برآورده می کند، سطح معینی را تشکیل می دهد.

مجموعه نقاطی که مختصات آنها دو معادله را برآورده می کند، یک خط مشخص را تشکیل می دهد - خط تقاطع دو سطح مربوطه.

هر معادله درجه اول یک صفحه را نشان می دهد و برعکس، هر صفحه را می توان با معادلات درجه اول نشان داد.

گزینه ها آ, ب، C مختصات بردار معمولی عمود بر صفحه هستند، یعنی. n = (آ; ب; سی).

معادله صفحه در قطعات بریده شده روی محورها: آ- در امتداد محور گاو نر, ب- در امتداد محور OY, با- در امتداد محور OZ:

بگذارید دو هواپیما داده شود آ 1 ایکس + ب 1 y + سی 1 z + D 1 = 0, آ 2 ایکس + ب 2 y + سی 2 z + + D 2 = 0.

شرایط برای صفحات موازی:
.

شرایط عمود بودن صفحات:

زاویه بین صفحات با فرمول زیر تعیین می شود:

اجازه دهید هواپیما از نقاط عبور کند م 1 (ایکس 1 ; y 1 ; z 1), م 2 (ایکس 2 ; y 2 ; z 2), م 3 (ایکس 3 ; y 3 ; z 3).

سپس معادله آن به صورت زیر است:

فاصله از نقطه م 0 (ایکس 0 ; y 0 ; z 0) به هواپیما تبر + توسط + Cz + D= 0 با فرمول پیدا می شود

تست 1. سطح
از نقطه عبور می کند:

1) آ(–1; 6; 3);

2) ب(3; –2; –5);

3) سی(0; 4; –1);

4) D(2; 0; 5).

تست 2 . معادله صفحه OXYذیل:

1) z = 0;

2) ایکس = 0;

3) y = 0.

مثال 2 . معادله صفحه موازی با آن صفحه را بنویسید OXYو عبور از نقطه (2; -5; 3).

راه حل

از آنجایی که هواپیما موازی با هواپیما است OXY، معادله آن شکل دارد Cz + D= 0 (بردار  = (0; 0; با)  اوهY).

از آنجایی که هواپیما از نقطه (2; -5; 3) عبور می کند، پس سی  3 + D= 0 یا هر چیز دیگری D = –3سی.

بدین ترتیب، CZ – 3سی= 0. از آنجا که با≠ 0، سپس z – 3 = 0.

پاسخ: z – 3 = 0.

تست 3 . معادله صفحه ای که از مبدأ و عمود بر بردار (3; -1; -4) می گذرد به شکل زیر است:

تست 4 . اندازه قطعه در امتداد محور قطع شده است OYسطح
برابر است با:

مثال 3 . معادله هواپیما را بنویسید:

1. صفحه موازی
و عبور از نقطه آ(2; 0; –1).

2. عمود بر صفحه
و عبور از نقطه ب(0; 2; 0).

راه حل

ما به دنبال معادلات صفحه در فرم خواهیم بود آ 1 ایکس + ب 1 y + سی 1 z + D 1 = 0.

1. از آنجایی که هواپیماها موازی هستند، پس
از اینجا آ= 3تی,ب= –تی,سی= 2تی، جایی که تیآر. اجازه دهید تی= 1. سپس آ = 3, ب = –1, سی= 2. بنابراین، معادله شکل می گیرد
مختصات نقطه آ، متعلق به هواپیما، معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند. بنابراین، 32 – 10 + 2(–1) + D= 0. از D= 4.

پاسخ:

2. از آنجایی که صفحات عمود هستند، پس 3  آ – 1  ب + 2  سی = 0.

از آنجایی که سه متغیر وجود دارد، اما یک معادله، دو متغیر مقادیر دلخواه را می گیرند که همزمان با صفر برابر نیستند. اجازه دهید آ = 1, ب= 3. سپس سی= 0. معادله می شود
D= –6.