اضافه شدن جفت نیرو در فضا کاهش یک سیستم از جفت نیرو به ساده ترین شکل آن یا اضافه کردن جفت نیرو اضافه کردن جفت نیرو شرط تعادل جفت نیرو است.

قضیه: سیستمی از جفت نیروها که بر روی جسم کاملا صلب در یک صفحه وارد می شوند، معادل یک جفت نیرو با گشتاور برابر با مجموع جبری گشتاورهای جفت سیستم است.

یک جفت حاصل، یک جفت نیرو است که جایگزین عمل این جفت نیروها می شود که به جسم جامد در یک صفحه اعمال می شود.

شرط تعادل یک سیستم جفت نیرو: برای تعادل یک سیستم صفحه ای از جفت نیرو لازم و کافی است که مجموع گشتاورهای آنها برابر 0 باشد.

لحظه نیرو در مورد یک نقطه.

ممان یک نیرو نسبت به یک نقطه حاصل ضرب مدول نیرو و شانه آن نسبت به یک نقطه است که با علامت مثبت یا منفی گرفته می شود. بازوی یک نیرو نسبت به یک نقطه، طول عمود کشیده شده از یک نقطه معین به خط عمل نیرو است. قانون علامت زیر پذیرفته شده است: گشتاور یک نیرو در مورد یک نقطه معین مثبت است اگر نیرو تمایل داشته باشد بدن را به دور این نقطه در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند و در حالت مخالف منفی است. اگر خط عمل یک نیرو از نقطه خاصی عبور کند، نسبت به این نقطه اهرم نیرو و گشتاور آن برابر با صفر است. گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه با فرمول تعیین می شود.

ویژگی های لحظه نیرو نسبت به یک نقطه:

1. لحظه ی نیرو نسبت به یک نقطه ی معین با انتقال نیرو در امتداد خط عمل آن تغییر نمی کند، زیرا در این حالت، نه مدول نیرو و نه اهرم آن تغییر می کند.

2. گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه داده شده برابر با صفر است اگر خط عمل نیرو از این نقطه بگذرد، زیرا در این حالت بازوی نیرو صفر است: a=0

قضیه پوینسو در آوردن نیرو به یک نقطه.

یک نیرو را می توان به موازات خط عملش منتقل کرد؛ در این حالت باید یک جفت نیرو با ممان برابر حاصل ضرب مدول نیرو و فاصله ای که نیرو از آن منتقل می شود، اضافه کرد.

عملیات انتقال موازی نیرو را رساندن نیرو به یک نقطه و جفت حاصل را جفت متصل می نامند.

اثر معکوس نیز ممکن است: یک نیرو و یک جفت نیرو که در یک صفحه قرار دارند همیشه می توانند با یک نیروی برابر با نیروی معینی که به موازات جهت اولیه آن به نقطه دیگری منتقل می شود جایگزین شوند.

داده شده: نیرو در یک نقطه آ(شکل 5.1).

در نقطه اضافه کنید که درسیستم متوازن نیروها (F"; F").یکی دو نیرو تشکیل می شود (F; F").بیایید نیرو را در نقطه بدست آوریم که درو لحظه جفت m.

آوردن یک سیستم هواپیما از نیروهای مستقر در یک مرکز. بردار اصلی و ممان اصلی سیستم نیروها.

خطوط عمل یک سیستم اختیاری نیروها در یک نقطه قطع نمی شوند، بنابراین، برای ارزیابی وضعیت بدن، چنین سیستمی باید ساده شود. برای انجام این کار، تمام نیروهای سیستم به یک نقطه انتخاب شده خودسرانه - نقطه کاهش (PO) منتقل می شوند. قضیه پوینسو را اعمال کنید. هرگاه نیرویی به نقطه‌ای که در خط عملش قرار ندارد منتقل شود، دو نیرو اضافه می‌شود.

جفت هایی که در حین انتقال ظاهر می شوند جفت متصل نامیده می شوند.

SSS به دست آمده در نقطه O مطابق روش چند ضلعی نیرو تا می شود و ما یک نیرو را در نقطه O بدست می آوریم - این بردار اصلی است.

سیستم حاصل از جفت نیروها را نیز می توان اضافه کرد و یک جفت نیرو بدست آورد که ممان آن را ممان اصلی می نامند.

بردار اصلی برابر است با مجموع هندسی نیروها. ممان اصلی برابر است با مجموع جبری گشتاورهای جفت نیروها یا گشتاورهای نیروهای اصلی نسبت به نقطه کاهش.

تعریف و خصوصیات بردار اصلی و ممان اصلی یک سیستم صفحه ای از نیروها.

ویژگی های بردار اصلی و لحظه اصلی

1 ماژول و جهت بردار اصلی به انتخاب مرکز کاهش بستگی ندارد، زیرا در مرکز کاهش، چندضلعی نیروی ساخته شده از این نیروها یکسان خواهد بود)

2. بزرگی و علامت لحظه اصلی به انتخاب مرکز کاهش بستگی دارد، زیرا هنگامی که مرکز جذب تغییر می کند، شانه های نیروها تغییر می کنند، اما ماژول های آنها بدون تغییر باقی می مانند.

3. بردار اصلی و برآیند سیستم نیرو از نظر بردار با هم برابرند، اما در حالت کلی معادل نیستند، زیرا هنوز یک لحظه هست

4. بردار اصلی و برآیند فقط در حالت خاصی که ممان اصلی سیستم برابر با صفر باشد معادل هستند و این در حالتی است که مرکز کاهش روی خط عمل برآیند باشد.

یک سیستم مسطح از نیروها را در نظر بگیرید ( اف 1 ,اف 2 , ...,اف n)، بر روی جسم جامد در صفحه مختصات Oxy عمل می کند.

بردار اصلی سیستم نیروبردار نامیده می شود آربرابر با مجموع برداری این نیروها:

آر = اف 1 + اف 2 + ... + اف n= افمن.

برای یک سیستم هواپیمای نیروها، بردار اصلی آن در صفحه عمل این نیروها قرار دارد.

نکته اصلی نظام قوانسبت به مرکز O بردار نامیده می شود L O برابر است با مجموع گشتاورهای بردار این نیروها نسبت به نقطه O:

L O= م O( اف 1) +م O( اف 2) + ... +م O( اف n) = م O( افمن).

بردار آربه انتخاب مرکز O و بردار بستگی ندارد Lهنگامی که موقعیت مرکز تغییر می کند، O به طور کلی می تواند تغییر کند.

برای سیستم صفحه ای از نیروها، به جای ممان اصلی بردار، از مفهوم گشتاور اصلی جبری استفاده می شود. نکته اصلی جبری L O یک سیستم صفحه ای از نیروها نسبت به مرکز O که در صفحه عمل نیروها قرار دارد، مجموع گشتاورهای جبری نامیده می شود. اوهنیروهای آرام نسبت به مرکز O.

بردار اصلی و ممان اصلی یک سیستم صفحه نیرو معمولاً با روش های تحلیلی محاسبه می شود.

اصل موضوع در مورد شرط هم ارزی جفت نیروها در فضا. به جای بردار گشتاور هر جفت نیرو عمود بر صفحه ترسیم، فقط جهتی که جفت نیرو در آن تمایل به چرخش این صفحه دارد نشان داده شده است.

جفت نیروها در فضا در صورتی معادل هستند که گشتاورهای آنها از نظر هندسی برابر باشند. بدون تغییر عمل یک جفت نیرو بر روی یک جسم صلب، می توان یک جفت نیرو را به هر صفحه موازی با صفحه عمل جفت منتقل کرد و همچنین نیروها و اهرم آن را تغییر داد و مدول و جهت ممان آن را حفظ کرد. ثابت. بنابراین، بردار گشتاور یک جفت نیرو را می توان به هر نقطه ای منتقل کرد، یعنی ممان یک جفت نیرو یک بردار آزاد است. بردار گشتاور یک جفت نیرو هر سه عنصر آن را توصیف می کند: موقعیت صفحه عمل جفت، جهت چرخش و مقدار عددی لحظه. بیایید به جمع دو جفت نیرو در صفحات متقاطع نگاه کنیم و اصل زیر را ثابت کنیم: مجموع هندسی گشتاورهای جفت نیروها برابر است با ممان جفت معادل آنها. بگذارید دو جفت نیروی مستقر در صفحات متقاطع I و II دارای گشتاور اضافه شود

برنج. 34 با انتخاب نیروهای این جفت ها از نظر قدر مساوی

بیایید شانه های این جفت ها را تعریف کنیم:

اجازه دهید این جفت نیروها را به گونه ای ترتیب دهیم که نیروها در امتداد نوار تقاطع صفحات KL در جهت مخالف قرار گرفته و متعادل شوند. نیروهای باقی مانده یک جفت نیرو معادل دو جفت نیروی داده شده را تشکیل می دهند. این جفت نیرو دارای یک شانه BC = d و یک گشتاور عمود بر صفحه عمل جفت نیرو است که قدر آن برابر با M = Pd است.

مجموع هندسی گشتاورهای جفت نیروی تشکیل دهنده برابر است با ممان جفت معادل. از آنجایی که ممان یک جفت نیرو یک بردار آزاد است، اجازه دهید گشتاورهای جفت نیروها را به نقطه B منتقل کرده و آنها را جمع کنیم و متوازی الاضلاع روی این گشتاورها بسازیم. قطر این متوازی الاضلاع

نشان‌دهنده ممان یک جفت معادل است، از این رو بردار، یعنی مجموع هندسی ممان‌های جفت نیروها برابر است با ممان جفت نیروها:

به این روش جمع ممان های جفت نیرو، قانون متوازی الاضلاع گشتاور می گویند. ساخت متوازی الاضلاع گشتاور را می توان با ساخت مثلث گشتاور جایگزین کرد.

با استفاده از ساخت متوازی الاضلاع یا مثلث گشتاورها، می توانید مسئله معکوس را نیز حل کنید، یعنی هر جفت نیرو را به دو جزء تجزیه کنید. اجازه دهید لازم باشد چندین جفت نیرو که به طور دلخواه در فضا قرار دارند اضافه شود (شکل 35). با تعیین لحظه های این جفت ها، می توان آنها را به هر نقطه O از مکان منتقل کرد. با جمع یک به یک گشتاورهای این جفت نیروها می توان چند ضلعی از ممان های جفت ها ساخت که ضلع بسته شدن آن ممان جفت نیرو معادل را مشخص می کند. (شکل 35) ساخت یک چندضلعی گشتاور را هنگام جمع 3 جفت نشان می دهد.

گشتاور یک جفت نیرو، نیروهایی معادل یک سیستم معین از جفت نیرو در فضا، برابر است با مجموع هندسی ممان‌های جفت نیروها:
یا

صفحه I عمل یک جفت نیرو بر جهت گشتاور آن عمود است

اگر ممان یک جفت نیرو معادل صفر باشد، آنگاه جفت نیروها متقابلاً متعادل می شوند:

بنابراین، شرط تعادل برای جفت نیروهایی که خودسرانه در فضا قرار گرفته اند را می توان به صورت زیر ساخت: در این مورد اگر مجموع هندسی گشتاورهای آنها صفر باشد، جفت نیروهایی که خودسرانه در فضا قرار گرفته اند، متقابلاً متعادل می شوند. اگر جفت نیرو در یک صفحه قرار گیرند (شکل 36)، آنگاه گشتاورهای این جفت نیروها که در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند، به صورت جبری جمع می شوند.

سیستمی از جفت نیروها که بر یک جسم اثر می کنند معادل یک جفت نیرو است که ممان آن برابر است با مجموع جبری ممان های جفت اجزا.

بگذارید سه جفت نیرو (P1, P1'), (P2, P2'), (P3, P3') روی یک جسم جامد (شکل 5.9) که در همان صفحه قرار دارد عمل کنند. لحظات این زوج ها:

M 1 = P 1. d 1، M 2 = P 2. d 2، M 3 = - P 3. د 3

اجازه دهید یک قطعه دلخواه AB به طول d را در همان صفحه انتخاب کنیم و جفت های داده شده را با جفت های معادل (Q1, Q1 ')، (Q2, Q2')، (Q3, Q3 ') با یک بازوی مشترک d جایگزین کنیم.

بیایید مدول نیروهای جفت معادل را از روابط پیدا کنیم

M1 = P1. d1 = Q1 . d، M2 = P2. d2 = Q2 . d، M3 = - P3. d3 = - Q3 . د

بیایید نیروهای وارد شده به انتهای قطعه AB را با هم جمع کنیم و مدول حاصل از آنها را پیدا کنیم:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

حاصل R و R' یک جفت معادل سیستم جفت داده شده را تشکیل می دهند.

لحظه این زوج:

M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2 . د - Q3. d = M1 + M2 + M3

اگر جفت های "n" روی جسمی عمل کنند، ممان جفت حاصل برابر است با مجموع جبری لحظه های جفت های تشکیل دهنده:

M = ∑ Mi

جفتی را متعادل کننده می گویند که ممان آن از نظر مقدار مطلق برابر با ممان جفت حاصله است، اما از جهت مخالف است.

مثال 5.1

ممان جفت حاصل را برای سه جفت داده شده تعیین کنید (شکل 5.

10، a)، اگر P1 = 10 kN، P2 = 15 kN، P3 = 20 kN، d1 = 4 m، d2 = 2 m، d3 = 6 m.

لحظه لحظه هر جفت نیرو را تعیین می کنیم:

M1 = 10 نیوتن. 4 متر = 40 نیوتن متر M2 = - 15 نیوتن. 2 متر = - 30 نیوتن متر M3 = - 20 نیوتن. 6 متر = - 120 نیوتن متر

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 40 – 30 – 120 = - 110 نیوتن متر

مثال 5.2

قاب (شکل 5. 10، b) تحت تأثیر سه جفت نیرو (P1, P1 ')، (P2, P2')، (P3, P3 ') قرار می گیرد که به ترتیب در نقاط A1، A2، A3 اعمال می شود. لحظه را تعریف کنید

جفت حاصل، اگر P1 = 10 N، P2 = 15 N، P3 = 20 N، و بازوهای جفت نیرو d1 =

0.4 متر، d2 = 0.2 متر، d3 = 0.6 متر.

لحظه های جفت نیرو را تعیین می کنیم:

M1 = P1. d1 = 10. 0.4 = 4 نیوتن متر M2 = - P2. d2 = - 15 . 0.2 = - 3 نیوتن متر M3 = - P3. d3 = - 20 . 0.6 = - 12 نیوتن متر

لحظه جفت حاصل را تعیین می کنیم:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 4 – 3 – 120 = - 11 نیوتن متر

مثال 5.3

تیر (شکل 5. 10، c) تحت تأثیر سه جفت نیرو (P1, P1 ')، (P2, P2 ')، (P3, P3 ')، اعمال شده در نقاط A1، A2، A3 قرار می گیرد. لحظه جفت حاصل را تعیین کنید،

اگر P1 = 2 kN، P2 = 3 kN، P3 = 6 kN، و بازوهای جفت نیرو d1 = 0.2 m، d2 = 0.4 m، d3 = 0.3 m.

لحظه های جفت نیرو را تعیین می کنیم:

M1 = - P1. d1 = - 2 . 0.2 = - 0.4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3 . 0.4 = - 1.2 kNm M3 = P3. d3 = 6. 0.3 = 1.8 کیلو نیوتن متر

لحظه جفت حاصل را تعیین می کنیم:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = - 0.4 – 1.2 + 1.8 = 0.2 kNm

مثال 5.4

ممان های جفت های حاصل را که روی قاب ها عمل می کنند (شکل 5. 10، d، e، f) به طور مستقل تعیین کنید.

5. 5. اضافه شدن جفت نیرو در فضا

قضیه. سیستمی از جفت نیرو که بر جسم صلب وارد می شود معادل یک جفت نیرو است که ممان آن برابر است با مجموع هندسی ممان های جفت های تشکیل دهنده.

اثبات

اجازه دهید قضیه را برای دو جفت نیرو ثابت کنیم که صفحات عمل آنها I و II و گشتاورهای M1 و M2 هستند (شکل 5. 11، a). اجازه دهید جفت نیروها را طوری تبدیل کنیم که شانه های آنها قطعه AB باشد که روی خط تقاطع هواپیماها قرار دارد. ما دو جفت نیرو (Р1, Р1') و (Q2, Q2') با شانه‌های یکسان و مدول‌های نیروی اصلاح‌شده مربوطه به دست می‌آوریم که از روابط پیدا می‌کنیم.

M 1 = P1. AB

M2 = Q1. AB

با جمع نیروهای اعمال شده در نقاط A و B، برآیند آنها را می یابیم

R = P1 + Q1

R′ = Р1′ + Q1′

متوازی الاضلاع نیروها برابر هستند و در صفحات موازی قرار دارند. در نتیجه، نتایج R و R' از نظر قدر برابر، موازی و در جهت مخالف هستند، یعنی. جفت حاصل را تشکیل دهید (R, R').

بیایید لحظه این زوج را پیدا کنیم:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

در نتیجه، گشتاور یک جفت M برابر است با مجموع هندسی گشتاورهای M1 و M2 و با قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارهای M1 و M2 نشان داده می شود.

اگر بر یک جسم صلب، جفت نیرو با گشتاورهای M1، M2 ... Mn "n" وارد شود، جفت حاصل گشتاوری برابر با مجموع هندسی گشتاورهای این جفت ها خواهد داشت.

M = ∑ Mi

5. 6. شرایط برای تعادل یک سیستم از جفت نیرو

برای تعادل جفت نیرو در یک صفحه، لازم و کافی است که مجموع جبری گشتاورهای همه جفت ها برابر با صفر باشد.

∑ Mi = 0

برای تعادل جفت نیرو در فضا لازم و کافی است که مجموع هندسی گشتاورهای همه جفت ها برابر با صفر باشد.

∑ Mi = 0

مثال 5.5

با استفاده از شرایط تعادل جفت نیرو بر روی صفحه، واکنش های پشتیبانی RA و RB تیر (شکل 5. 11، b) را تحت تأثیر دو جفت نیرو تعیین کنید.

1) لحظه ی جفت نیرو حاصل را تعیین می کنیم

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 کیلو نیوتن متر از آنجایی که یک جفت نیرو فقط می تواند توسط یک جفت متعادل شود، پس واکنش ها

RA و RB باید یک جفت نیرو تشکیل دهند. خط عمل واکنش RB تعریف شده است (عمود بر سطح نگهدارنده)، خط عمل واکنش RA موازی با خط عمل واکنش RB است.

اجازه دهید جهت واکنش ها را مطابق شکل 2 بپذیریم. 5. 11، ب.

2) اجازه دهید گشتاور جفت نیرو متعادل کننده را تعیین کنیم (R A, RB)

M (R A, RB) = МR = RА. AB = RB. AB

3) اجازه دهید واکنش های پشتیبانی را از شرایط تعادل جفت نیرو تعیین کنیم

∑ Мi = 0 М + МR = 0

30 + RA. 6 = 0

RA = 5 کیلو نیوتن؛ RВ = RA = 5 کیلو نیوتن

با چند نیرومنظومه ای متشکل از دو نیروی مساوی از نظر قدر، موازی و جهت مخالف بر روی جسمی کاملاً صلب است.

قضیه جمع دو نیرو. دو جفت نیرویی که بر روی یک جسم جامد اثر می‌کنند و در صفحات متقاطع قرار می‌گیرند، می‌توانند با یک جفت نیرو جایگزین شوند که ممان آن برابر است با مجموع گشتاورهای جفت نیروها.

اثبات: اجازه دهید دو جفت نیرو در صفحات متقاطع قرار داشته باشند. یک جفت نیرو در یک صفحه با یک لحظه مشخص می شود و یک جفت نیرو در یک صفحه با یک لحظه مشخص می شود. اجازه دهید جفت نیروها را طوری بچینیم که بازوی جفت ها مشترک باشد و در خط تقاطع قرار گیرد. از هواپیماها نیروهای اعمال شده در نقطه A و نقطه B را با هم جمع می کنیم. ما یکی دو نیرو می گیریم.

شرایط تعادل جفت نیرو.

اگر یک جسم جامد توسط چندین جفت نیرو، که به طور دلخواه در فضا قرار دارند، وارد عمل شود، با اعمال متوالی قانون متوازی الاضلاع بر هر دو ممان از جفت نیرو، هر تعداد جفت نیرو را می توان با یک جفت نیرو معادل جایگزین کرد. ، که گشتاور آن برابر است با مجموع گشتاورهای جفت نیروها.

قضیه. برای تعادل نیروهای وارد شده به یک جسم جامد، لازم و کافی است که گشتاور جفت نیرو معادل صفر باشد.

قضیه. برای تعادل جفت نیروها که بر جسم جامد اعمال می شود، لازم و کافی است که مجموع جبری پیش بینی گشتاورهای جفت نیرو بر روی هر یک از سه محور مختصات برابر با صفر باشد.

20.معادلات دیفرانسیل دینامیکی در مورد حرکت یک نقطه مادی قضیه دینامیک کوریولیس

معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی آزاد.

برای استخراج معادلات از بدیهیات دوم و چهارم دینامیک استفاده می کنیم. طبق اصل دوم ma = F (1)

که طبق اصل چهارم، F حاصل تمام نیروهای اعمال شده به نقطه است.

با در نظر گرفتن آخرین نکته، عبارت (1) اغلب معادله پایه دینامیک نامیده می شود. در شکل نوشتاری، قانون دوم نیوتن را نشان می دهد، که در آن یک نیرو، با توجه به اصل استقلال عمل نیروها، با برآیند تمام نیروهای اعمال شده به یک نقطه مادی جایگزین می شود. با یادآوری اینکه a = dV / dt = d2r / dt = r"، از (1) معادله دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی به صورت برداری بدست می آوریم: mr"" = F (2)

معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی غیرآزاد.

با توجه به اصل اتصالات، به جای اتصالات با واکنش آنها، می توان یک نقطه مادی غیرآزاد را تحت تأثیر نیروهای فعال و واکنش اتصالات آزاد در نظر گرفت، طبق اصل چهارم دینامیک، F حاصل حاصل نیروهای فعال و واکنش های اتصالات.

بنابراین، معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی آزاد را می توان برای توصیف حرکت یک نقطه غیرآزاد استفاده کرد، به یاد داشته باشید که پیش بینی نیروها بر روی محورهای مستطیلی Fx، Fy، Fz در معادلات (4) و پیش بینی های مربوط به نیروهای روی محورهای طبیعی Fτ, Fn, Fb در معادلات (6) نه تنها شامل پیش بینی نیروهای فعال، بلکه پیش بینی واکنش های پیوند نیز می شود.

وجود واکنش های محدودیت در معادلات حرکت یک نقطه به طور طبیعی حل مسائل دینامیک را پیچیده می کند، زیرا مجهولات اضافی در آنها ظاهر می شود. برای حل مسائل باید خواص پیوندها را بدانید و معادلاتی از پیوندها داشته باشید که باید به اندازه واکنش پیوندها باشد.

نیروی کوریولیس برابر است با:

که در آن m یک جرم نقطه‌ای است، w بردار سرعت زاویه‌ای یک قاب مرجع چرخان است، v بردار سرعت حرکت یک جرم نقطه‌ای در این قاب مرجع است، براکت‌های مربع عملکرد محصول برداری را نشان می‌دهند.

این کمیت را شتاب کوریولیس می نامند.

نیروی کوریولیس یکی از نیروهای اینرسی است که در یک چارچوب مرجع غیر اینرسی به دلیل چرخش و قوانین اینرسی وجود دارد و هنگام حرکت در جهتی با زاویه نسبت به محور چرخش خود را نشان می دهد.

چشم انداز:این مطلب 24574 بار خوانده شده است

پی دی اف انتخاب زبان ... روسی اوکراینی انگلیسی

بررسی کوتاه

پس از انتخاب زبان، کل مطالب در بالا دانلود می شود

مرور

هر حالت سینماتیکی اجسامی که دارای یک نقطه یا محور چرخش هستند را می توان با یک لحظه نیرو توصیف کرد که مشخصه اثر چرخشی نیرو است.

لحظه نیرو در مورد مرکز- این حاصل ضرب برداری شعاع است - بردار نقطه اعمال نیرو توسط بردار نیرو.

شانه قدرت- کوتاهترین فاصله از مرکز تا خط عمل نیرو (عمود از مرکز به خط عمل نیرو).

بردار بر اساس قاعده حاصلضرب بردار هدایت می شود: گشتاور نیرو نسبت به مرکز (نقطه) به عنوان یک بردار عمود بر صفحه ای که نیرو و مرکز در آن قرار دارند هدایت می شود تا از انتهای آن قابل مشاهده باشد. این نیرو سعی می کند بدن را به دور مرکز در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند.

واحد اندازه گیری گشتاور نیرو 1 وجود دارد

لحظه نیرو نسبت به مرکز در هواپیما- یک کمیت جبری که با در نظر گرفتن علامت برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو و شانه نسبت به همان مرکز.

علامت لحظه نیرو بستگی به جهتی دارد که نیرو سعی می کند حول مرکز بچرخد:

• خلاف جهت عقربه های ساعت -«−» (منفی)
• در جهت عقربه های ساعت -"+" (مثبت)؛

ویژگی های لحظه نیرو نسبت به مرکز (نقطه).

1. مدول گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه برابر است با دو برابر مساحت مثلث ساخته شده روی بردارها.
2. گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه با انتقال نیرو در امتداد خط عمل آن تغییر نمی کند، زیرا بازوی نیرو بدون تغییر باقی می ماند.
3. گشتاور نیرو نسبت به مرکز (نقطه) برابر با صفر است اگر:

• نیرو صفر است F = 0.
• بازوی نیرو h = 0، یعنی. خط عمل نیرو از مرکز می گذرد.

قضیه واریگنون (درباره لحظه حاصل).

گشتاور سیستم صفحه حاصل نیروهای همگرا نسبت به هر مرکز برابر است با مجموع جبری گشتاورهای نیروهای مؤلفه سیستم نسبت به همان مرکز.

نظریه زوج نیرو

اضافه شدن دو نیروی موازی که در یک جهت هدایت می شوند.

برآیند یک سیستم متشکل از دو نیروی موازی که در یک جهت هدایت می شوند، از نظر مدول برابر با مجموع مدول نیروهای مؤلفه، موازی با آنها و در یک جهت هدایت می شوند.

خط عمل حاصل از بین نقاط اعمال اجزا در فواصل از این نقاط به طور معکوس متناسب با نیروها عبور می کند.

جمع دو نیروی موازی در جهت های مختلف (مورد نیروهای با قدرهای مختلف)

برآیند دو نیروی موازی، نابرابر در قدر، با جهت مخالف، موازی با آنها و جهت گیری در جهت نیروی بیشتر است و از نظر بزرگی برابر با اختلاف نیروهای مؤلفه است.

خط عمل حاصل از قطعه (در سمت نیروی بزرگتر) که نقاط اعمال آنها را به هم متصل می کند، می گذرد و از آنها در فواصل معکوس متناسب با نیروها فاصله می گیرد.

چند نیرو- سیستمی متشکل از دو نیروی موازی، از نظر بزرگی مساوی و در جهت مخالف، که بر جسم کاملاً صلب اعمال می شود.

اهرم زور زوج- فاصله بین خطوط عمل نیروهای جفت، یعنی. طول یک عمود کشیده شده از یک نقطه دلخواه در خط عمل یکی از نیروهای یک جفت به خط عمل نیروی دوم.

صفحه عمل چند نیرو- این صفحه ای است که خطوط عمل نیروهای جفت در آن قرار دارد.
عمل یک جفت نیرو به حرکت چرخشی کاهش می یابد که با لحظه جفت تعیین می شود.

چند لحظهبردار با ویژگی های زیر نامیده می شود:

• عمود بر صفحه جفت است.
• در جهتی هدایت می شود که از آن چرخش انجام شده توسط جفت در خلاف جهت عقربه های ساعت قابل مشاهده است.
• مدول آن با در نظر گرفتن علامت برابر است با حاصل ضرب مدول یکی از نیروهای جفت و بازوی جفت

نشانه لحظه چند نیرو:

• "+" - چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت
• "-" - چرخش در جهت عقربه های ساعت

ممان یک جفت نیرو برابر است با حاصل ضرب مدول یکی از نیروهای جفت و بازوی جفت.

لحظه یک زوج یک بردار آزاد است - برای آن نه نقطه کاربرد و نه خط عمل تعیین شده است، آنها می توانند دلخواه باشند.

ویژگی ممان یک جفت نیرو: ممان جفت برابر است با ممان یکی از نیروها نسبت به نقطه اعمال نیروی دوم.

قضایای نیروهای زوجی

قضیه 1. یک جفت نیرو نتیجه ای ندارد، یعنی. یک جفت نیرو را نمی توان با یک نیرو جایگزین کرد.

قضیه 2. یک جفت نیرو سیستمی از نیروهای متعادل نیست.

نتیجه: یک جفت نیرویی که بر یک جسم کاملاً صلب وارد می شود سعی می کند آن را بچرخاند.

قضیه 3. مجموع گشتاورهای نیروهای یک جفت نسبت به یک مرکز دلخواه (نقطه) در فضا یک کمیت ثابت است و نشان دهنده بردار-ممان این جفت است.

قضیه 4. مجموع گشتاورهای نیروهایی که یک جفت را نسبت به یک مرکز دلخواه در صفحه عمل جفت تشکیل می دهند به مرکز بستگی ندارد و برابر است با حاصل ضرب نیروی بازوی جفت. با در نظر گرفتن علامت، یعنی. همان لحظه زوج

قضیه 5 - در مورد هم ارزی جفت ها. جفت نیروهایی که گشتاورهای آنها از نظر عدد و علامت مساوی است، هم ارز هستند. آن ها یک جفت نیرو فقط می تواند با یک جفت نیرو معادل دیگر جایگزین یا متعادل شود.

قضیه 6 در مورد موازنه یک جفت نیرو است. یک جفت نیرو یک سیستم متعادل از نیروها را تشکیل می دهد اگر و فقط اگر ممان جفت صفر باشد.

قضیه 7 - در مورد احتمالات حرکت یک جفت نیرو در صفحه عمل آن. جفت نیرویی که با جابجایی جفت به هر نقطه از صفحه عمل آن به دست می آید، معادل جفت ارائه شده است.

قضیه 8 در مورد اضافه کردن جفت نیرو در صفحه است. گشتاور یک جفت معادل سیستم ارائه شده از جفت ها در صفحه برابر است با مجموع جبری ممان های جفت های تشکیل دهنده. آن ها برای اضافه کردن جفت نیرو، باید لحظات آنها را اضافه کنید.

شرایط تعادل یک سیستم از جفت نیرو.

جفت نیروها در یک صفحه در صورتی متعادل هستند که مجموع جبری گشتاورهای آنها برابر با صفر باشد.

زبان: روسی، اوکراینی

مثال محاسبه چرخ دنده
نمونه ای از محاسبه چرخ دنده. انتخاب مواد، محاسبه تنش های مجاز، محاسبه تماس و مقاومت خمشی انجام شده است.

مثالی از حل مسئله خمش تیر
در مثال، نمودارهای نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی ساخته شد، یک مقطع خطرناک پیدا شد و یک پرتو I انتخاب شد. این مشکل ساخت نمودارها را با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل تجزیه و تحلیل کرد و تجزیه و تحلیل مقایسه ای از مقاطع مختلف تیر را انجام داد.

نمونه ای از حل مشکل پیچش شفت
وظیفه آزمایش استحکام شفت فولادی در قطر، ماده و تنش مجاز معین است. در حین حل، نمودارهایی از گشتاورها، تنش های برشی و زوایای پیچش ساخته می شود. وزن خود شفت در نظر گرفته نمی شود

نمونه ای از حل مسئله کشش-فشردگی میله
وظیفه آزمایش استحکام یک میله فولادی در تنش های مجاز مشخص شده است. در حین حل، نمودارهای نیروهای طولی، تنش ها و جابجایی های نرمال ساخته می شود. وزن خود میله در نظر گرفته نمی شود

کاربرد قضیه بقای انرژی جنبشی
مثالی از حل مسئله با استفاده از قضیه بقای انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با استفاده از معادلات حرکت داده شده
مثالی از حل مسئله برای تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با استفاده از معادلات حرکت داده شده

تعیین سرعت و شتاب نقاط یک جسم صلب در حین حرکت صفحه موازی
مثالی از حل مسئله برای تعیین سرعت و شتاب نقاط یک جسم صلب در حین حرکت صفحه موازی