بررسی آماری رابطه بین آمار پدیده ها. بررسی آماری روابط بین پدیده های اجتماعی-اقتصادی. اگر رابطه بین دو ویژگی مطالعه شود، این یک همبستگی زوجی است. اگر رابطه بین بسیاری از ویژگی ها مطالعه شود - همبستگی

مطالعه ارتباطات عینی موجود بین پدیده ها مهم ترین کار است نظریه عمومیآمار. در فرآیند مطالعه آماری وابستگی ها، روابط علت و معلولی بین پدیده ها آشکار می شود، که این امکان را فراهم می کند تا عوامل (نشانه هایی) را که تأثیر بسزایی در تنوع پدیده ها و فرآیندهای مورد مطالعه دارند، شناسایی کنیم. رابطه علت و معلولی ارتباط بین پدیده ها و فرآیندهایی است که در آن تغییر در یکی از آنها - علت - منجر به تغییر دیگری - معلول می شود.

علت مجموعه ای از شرایط، شرایطی است که عمل آنها منجر به ظهور یک معلول می شود. اگر واقعاً بین پدیده ها روابط علت و معلولی وجود داشته باشد، لزوماً باید این شرایط همراه با فعل علل تحقق یابد. روابط علی جهانی و متنوع هستند و برای تشخیص روابط علت و معلولی باید تک تک پدیده ها را انتخاب کرد و آنها را به صورت مجزا بررسی کرد.

هنگام مطالعه روابط علت و معلولی، شناسایی توالی زمانی از اهمیت ویژه ای برخوردار است: علت باید همیشه مقدم بر معلول باشد، اما نباید هر رویداد قبلی را علت و رویداد بعدی را یک نتیجه در نظر گرفت.

در واقعیت اجتماعی-اقتصادی واقعی، علت و معلول را باید پدیده‌های مرتبطی دانست که ظهور آن‌ها ناشی از مجموعه‌ای از علل و پیامدهای ساده‌تر همراه است. بین گروه های پیچیده علت و معلول، ارتباطات چند ارزشی امکان پذیر است، که در آن یک علت توسط یک یا آن فعل به دنبال خواهد آمد، یا یک عمل چندین علت متفاوت خواهد داشت. برای ایجاد یک رابطه علی بدون ابهام بین پدیده ها یا پیش بینی پیامدهای احتمالی یک علت خاص، انتزاع کامل از همه پدیده های دیگر در محیط زمانی یا مکانی مورد مطالعه مورد نیاز است. از لحاظ نظری، چنین انتزاعی بازتولید می شود. تکنیک های انتزاع اغلب هنگام مطالعه رابطه بین دو ویژگی (همبستگی زوجی) استفاده می شود. اما هر چه پدیده های مورد مطالعه پیچیده تر باشند، شناسایی روابط علت و معلولی بین آنها دشوارتر است. در هم تنیدگی عوامل مختلف درونی و بیرونی، ناگزیر منجر به برخی خطاها در تعیین علت و معلول می شود.

یکی از ویژگی های روابط علت و معلولی در پدیده های اجتماعی-اقتصادی، گذرا بودن آنهاست. علت و معلول با همبستگی مرتبط هستند نه مستقیم. با این حال، عوامل میانی معمولاً در تحلیل حذف می شوند.

بنابراین، به عنوان مثال، هنگام استفاده از شاخص های روش محاسبات بین المللی، عامل سود ناخالص به عنوان انباشت ناخالص سرمایه ثابت و در گردش در نظر گرفته می شود، اما عواملی مانند تولید ناخالص، دستمزد و غیره مجاز هستند. روابط علت و معلولی که به درستی کشف نشده است، امکان ایجاد قدرت تأثیر عوامل فردی بر نتایج فعالیت اقتصادی را فراهم می کند.

پدیده های اجتماعی-اقتصادی نتیجه تأثیر همزمان تعداد زیادی علت است. در نتیجه، هنگام مطالعه این پدیده ها، لازم است با انتزاع از پدیده های ثانویه، علل اصلی و اساسی شناسایی شوند.

در مرحله اول مطالعه آماری ارتباطات، تجزیه و تحلیل کیفی پدیده مورد مطالعه با استفاده از روش ها انجام می شود. نظریه اقتصادی، جامعه شناسی، اقتصاد انضمامی.

در مرحله دوم، یک مدل ارتباطی بر اساس روش های آماری ساخته می شود: گروه بندی، میانگین، جداول و غیره.

در مرحله سوم و آخر، نتایج تفسیر می شوند. تحلیل مجدداً با ویژگی های کیفی پدیده مورد مطالعه مرتبط است.

آمار روش های بسیاری را برای مطالعه روابط ایجاد کرده است که انتخاب آنها به اهداف مطالعه و وظایف تعیین شده بستگی دارد. ارتباط بین نشانه‌ها و پدیده‌ها، به دلیل تنوع گسترده‌ای که دارند، بر اساس چند دلیل طبقه‌بندی می‌شوند. نشانه ها با توجه به معنایشان برای مطالعه رابطه به دو دسته تقسیم می شوند. صفاتی که باعث تغییر در سایر صفات مرتبط می شوند را فاکتوریل یا به سادگی عوامل می نامند. علائمی که تحت تأثیر علائم عاملی تغییر می کنند مؤثر هستند. ارتباط بین پدیده ها و ویژگی های آنها بر اساس میزان نزدیکی پیوند، جهت و بیان تحلیلی طبقه بندی می شود.

در آمار، بین اتصال عملکردی و وابستگی تصادفی تمایز قائل می‌شود. یک رابطه عملکردی رابطه ای است که در آن مقدار معینی از یک مشخصه عامل با یک و تنها یک مقدار مشخصه حاصل مطابقت دارد. ارتباط عملکردی در همه موارد مشاهده و برای هر واحد خاص از جمعیت مورد مطالعه آشکار می شود.

اگر یک وابستگی علی در هر مورد جداگانه ظاهر نشود، اما به طور کلی، به طور متوسط ​​در تعداد زیادی از مشاهدات، چنین وابستگی تصادفی نامیده می شود. یک مورد خاص از تصادفی یک رابطه همبستگی است که در آن تغییر در مقدار میانگین مشخصه حاصل به دلیل تغییر در ویژگی های عامل است.

بر اساس درجه نزدیکی اتصال، معیارهای کمی برای ارزیابی نزدیکی اتصال متمایز می شوند (جدول 1).

جدول 1 معیارهای کمی برای ارزیابی نزدیکی اتصالات

با جهت، اتصالات مستقیم و معکوس متمایز می شوند. در ارتباط مستقیم با افزایش یا کاهش مقادیر یک مشخصه عامل، افزایش یا کاهش در مقادیر مشخصه حاصل رخ می دهد. به عنوان مثال، افزایش بهره وری نیروی کار به افزایش سطح سودآوری تولید کمک می کند. چه زمانی بازخوردمقادیر مشخصه حاصل تحت تأثیر ویژگی عامل تغییر می کند، اما در جهت مخالف در مقایسه با تغییر در ویژگی عامل تغییر می کند. بنابراین، با افزایش سطح بهره‌وری سرمایه، هزینه هر واحد تولید کاهش می‌یابد.

با توجه به بیان تحلیلی، اتصالات بین خطی (یا به سادگی خطی) و غیر خطی متمایز می شوند. اگر بتوان یک رابطه آماری بین پدیده ها را تقریباً با معادله یک خط مستقیم بیان کرد، آن را رابطه خطی می نامند. اگر با معادله هر خط منحنی (پارابولا، هذلولی، توان، نمایی، نمایی و غیره) بیان شود، چنین رابطه ای غیرخطی یا منحنی نامیده می شود.

آمار همیشه به ارزیابی کمی از رابطه نیاز ندارد؛ اغلب مهم است که فقط جهت و ماهیت آن تعیین شود تا شکل تأثیر برخی از عوامل بر دیگران مشخص شود. برای شناسایی وجود یک رابطه، ماهیت و جهت آن در آمار، از روش های آوردن داده های موازی استفاده می شود. گروه های تحلیلی; گرافیکی; همبستگی، رگرسیون

روش آوردن داده های موازی مبتنی بر مقایسه دو یا چند سری از مقادیر آماری است. چنین مقایسه ای به ما امکان می دهد وجود یک ارتباط را ایجاد کنیم و ایده ای از ماهیت آن بدست آوریم. بیایید تغییرات را در دو کمیت مقایسه کنیم و با افزایش مقدار، مقدار نیز افزایش می یابد. بنابراین، ارتباط بین آنها مستقیم است و می توان آن را یا با یک معادله خط مستقیم یا یک معادله سهمی درجه دوم توصیف کرد.

رابطه بین دو ویژگی به صورت گرافیکی با استفاده از فیلد همبستگی نشان داده شده است. در سیستم مختصات، مقادیر مشخصه عامل بر روی محور آبسیسا و مشخصه حاصل بر روی محور ارتین رسم می شود. هر تقاطع خطوطی که از طریق این محورها کشیده می شود با یک نقطه نشان داده می شود. در صورت عدم وجود اتصالات نزدیک، ترتیب تصادفی نقاط روی نمودار مشاهده می شود. هرچه ارتباط بین ویژگی ها قوی تر باشد، نقاط نزدیک تر در اطراف یک خط مشخص که شکل اتصال را بیان می کند، گروه بندی می شوند.

از ویژگی های پدیده های اجتماعی-اقتصادی است که در کنار عوامل مهمی که سطح ویژگی حاصل را تشکیل می دهند، تحت تأثیر بسیاری از عوامل بی حساب و کتاب و تصادفی دیگر قرار می گیرد. این نشان می دهد که روابط بین پدیده های مورد مطالعه توسط آمار ماهیت همبستگی دارند و به صورت تحلیلی با تابعی از فرم بیان می شوند.

روش همبستگی وظیفه خود را تعیین کمی نزدیکی ارتباط بین دو مشخصه (در یک اتصال زوجی) و بین ویژگی های حاصل و بسیاری از عوامل (در یک اتصال چند عاملی) دارد.

همبستگی یک وابستگی آماری بین متغیرهای تصادفی است که ماهیت کاملاً عملکردی ندارند، که در آن تغییر در یکی از متغیرهای تصادفیمنجر به تغییر می شود انتظارات ریاضییکی دیگر.

در آمار، گزینه های وابستگی زیر متمایز می شوند:

• همبستگی جفت - ارتباط بین دو ویژگی (نتیجه و عامل یا دو عامل).
• همبستگی جزئی - وابستگی بین ویژگی های حاصل و یک عامل با مقدار ثابت سایر ویژگی های عامل.
• - همبستگی چندگانه - وابستگی ویژگی های حاصل و دو یا چند عامل موجود در مطالعه.

نزدیکی اتصال به صورت کمی با بزرگی ضرایب همبستگی بیان می شود. ضرایب همبستگی، نشان دهنده یک ویژگی کمی از رابطه نزدیک بین ویژگی ها، تعیین "مفید بودن" ویژگی های عامل در ساخت معادلات رگرسیون چندگانه را ممکن می سازد. مقدار ضریب همبستگی همچنین به عنوان ارزیابی سازگاری معادله رگرسیون با روابط علت و معلولی شناسایی شده عمل می کند.

در ابتدا، مطالعات همبستگی در زیست شناسی انجام شد و بعداً به سایر حوزه ها از جمله اجتماعی-اقتصادی گسترش یافت. همزمان با همبستگی، از رگرسیون نیز استفاده شد. همبستگی و رگرسیون ارتباط نزدیکی دارند: همبستگی قدرت (نزدیک بودن) یک رابطه آماری را ارزیابی می کند، رگرسیون شکل آن را بررسی می کند. هر دو به ایجاد رابطه بین پدیده ها، تعیین وجود یا عدم وجود یک ارتباط کمک می کنند.

همبستگی و تحلیل رگرسیون به عنوان مفهوم کلیشامل اندازه گیری تنگی، جهت اتصال و ایجاد یک بیان تحلیلی (فرم) اتصال (تحلیل رگرسیون) است.

روش رگرسیون شامل تعیین بیان تحلیلی رابطه ای است که در آن تغییر در یک مقدار (که مشخصه وابسته یا نتیجه نامیده می شود) به دلیل تأثیر یک یا چند مقدار مستقل (عامل) و مجموعه همه ارزش های دیگر است. عواملی که بر مقدار وابسته نیز تأثیر می‌گذارند به‌عنوان معانی ثابت و متوسط ​​در نظر گرفته می‌شوند. رگرسیون می تواند تک عاملی (جفتی) یا چند عاملی (چند عاملی) باشد.

بسته به شکل وابستگی عبارتند از:

رگرسیون خطی که با یک معادله خط مستقیم (تابع خطی) به شکل زیر بیان می شود:

Yx = a0 + a1x;

رگرسیون غیر خطی که با معادلات به شکل زیر بیان می شود:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - سهمی؛ Yx = a0 ++ a1/x - هذلولی

با توجه به جهت ارتباط عبارتند از:

• رگرسیون مستقیم (مثبت)، که در صورتی رخ می دهد که با افزایش یا کاهش مقدار مستقل، مقادیر مقدار وابسته نیز بر این اساس افزایش یا کاهش یابد.
• رگرسیون معکوس (منفی) که در شرایطی ظاهر می شود که با افزایش یا کاهش مقدار مستقل، مقدار وابسته به همان نسبت کاهش یا افزایش یابد.

رگرسیون های مثبت و منفی اگر به صورت گرافیکی نمایش داده شوند، راحت تر قابل درک هستند.

برای رگرسیون ساده (جفتی)، در شرایطی که روابط علت و معلولی به اندازه کافی به طور کامل برقرار است، فقط آخرین شرط معنای عملی پیدا می کند. با تعدد پیوندهای علّی، نمی توان به وضوح برخی از پدیده های علّی را از دیگران متمایز کرد.

رگرسیون نوسانات فصلی

9.1. علیت، رگرسیون، همبستگی

در فرآیند مطالعه آماری وابستگی ها، روابط علت و معلولی بین پدیده ها آشکار می شود، که امکان شناسایی عوامل (علائم) که تأثیر عمده ای بر تنوع پدیده ها و فرآیندهای مورد مطالعه دارند را می دهد. رابطه علت و معلولی ارتباط بین پدیده ها و فرآیندها است، زمانی که تغییر در یکی از آنها، علت، منجر به تغییر در دیگری، یعنی معلول می شود.

با توجه به اهمیت آنها برای مطالعه رابطه، علائم به دو نوع فاکتوریل و مؤثر تقسیم می شوند.

پدیده های اجتماعی-اقتصادی نتیجه تأثیر همزمان تعداد زیادی علت است. در نتیجه، هنگام مطالعه این پدیده ها، باید علل اصلی و اصلی را با انتزاع از عوامل ثانویه شناسایی کرد.

مرحله اول مطالعه آماری رابطه مبتنی بر تجزیه و تحلیل کیفی پدیده مورد مطالعه است، یعنی. بررسی ماهیت آن با استفاده از روش های نظریه اقتصادی، جامعه شناسی و اقتصاد انضمامی. مرحله دوم ساخت یک مدل ارتباطی است. مرحله سوم و آخر، تفسیر نتایج، دوباره با ویژگی های کیفی پدیده مورد مطالعه همراه است.

در آمار، بین روابط عملکردی و تصادفی تفاوت قائل می‌شود. یک رابطه عملکردی رابطه ای است که در آن مقدار معینی از یک مشخصه عامل با یک و تنها یک مقدار مشخصه حاصل مطابقت دارد. این ارتباط در همه موارد مشاهده و برای هر واحد خاص از جمعیت مورد مطالعه آشکار می شود. اگر یک وابستگی علی در هر مورد جداگانه ظاهر نشود، اما به طور کلی، به طور متوسط ​​در تعداد زیادی از مشاهدات، چنین وابستگی تصادفی نامیده می شود. یک مورد خاص از یک رابطه تصادفی یک رابطه همبستگی است که در آن تغییر در مقدار متوسط ​​یک مشخصه موثر به دلیل تغییر در ویژگی های عامل است.

ارتباط بین نشانه ها و پدیده ها به دلیل تنوع گسترده آنها بر اساس چند دلیل طبقه بندی می شود: با توجه به میزان نزدیکی ارتباط، جهت و بیان تحلیلی.

درجه نزدیکی ارتباط همبستگیرا می توان با استفاده از ضریب همبستگی که مقدار آن ماهیت رابطه را تعیین می کند، به صورت کمی ارزیابی کرد (جدول 1).

جدول 1 - معیارهای کمی برای تنگی اتصال

به سمت تشخیص اتصالات مستقیم و معکوس.

در ارتباط مستقیم با افزایش یا کاهش مقادیر یک مشخصه عامل، افزایش یا کاهش در مقادیر مشخصه حاصل رخ می دهد. در مورد بازخورد، با افزایش مقادیر صفت فاکتور، مقادیر صفت حاصل کاهش می یابد و بالعکس.

با توجه به بیان تحلیلی، اتصالات متمایز می شوند: خطی(یا فقط خطی) و غیر خطی. اگر بتوان رابطه آماری بین پدیده ها را تقریباً با معادله یک خط مستقیم بیان کرد، آن را خطی می نامند. اگر با معادله هر خط منحنی (سهامی، هذلولی، نمایی، نمایی و غیره) بیان شود، چنین رابطه ای غیرخطی یا منحنی نامیده می شود.

برای شناسایی وجود یک اتصال، ماهیت و جهت آن در آمار، از روش های زیر استفاده می شود: آوردن داده های موازی. گروه های تحلیلی; نمودارهای آماری; همبستگی ها

روش کاهش داده های موازیمبتنی بر مقایسه دو یا چند سری از مقادیر آماری است. چنین مقایسه ای به ما امکان می دهد وجود یک ارتباط را ایجاد کنیم و ایده ای از ماهیت آن بدست آوریم. به عنوان مثال، تغییر در دو کمیت با داده های زیر نشان داده می شود.

به صورت گرافیکی، رابطه بین دو ویژگی با استفاده از میدان همبستگی به تصویر کشیده شده است. در سیستم مختصات، مقادیر مشخصه عامل بر روی محور آبسیسا و مشخصه حاصل بر روی محور ارتین رسم می شود. هرچه ارتباط بین مشخصه ها قوی تر باشد، نقاط نزدیکتر در اطراف یک خط مشخص که شکل اتصال را بیان می کند، گروه بندی می شوند (شکل).

در غیاب اتصالات نزدیک، ترتیب تصادفی نقاط روی نمودار وجود دارد.

از ویژگی‌های پدیده‌های اجتماعی-اقتصادی است که در کنار عوامل مهمی که سطح صفت مؤثر را تشکیل می‌دهند، تحت تأثیر بسیاری از عوامل بی‌حساب و تصادفی دیگر قرار می‌گیرند. این نشان می دهد که روابط بین پدیده های مورد مطالعه توسط آمار ماهیت همبستگی دارند.

همبستگییک رابطه آماری بین متغیرهای تصادفی است که ماهیت کاملاً عملکردی ندارند که در آن تغییر در یکی از متغیرهای تصادفی منجر به تغییر در انتظار ریاضی (مقدار متوسط) دیگری می شود.

در آمار مرسوم است که بین موارد زیر تمایز قائل شود انواع وابستگی ها.

1. همبستگی جفت - ارتباط بین دو ویژگی (نتیجه و عامل یا دو عامل).

2. همبستگی جزئی - وابستگی بین ویژگی های حاصل و یک عامل با مقدار ثابت سایر ویژگی های عامل.

3. همبستگی چندگانه - وابستگی ویژگی های حاصل و دو یا چند عامل موجود در مطالعه.

وظیفه تحلیل همبستگیتعیین کمی نزدیکی ارتباط بین دو مشخصه (در یک اتصال دوتایی) و بین ویژگی های حاصل و چند عاملی (در یک اتصال چند عاملی) است.

نزدیکی اتصال به صورت کمی با بزرگی ضرایب همبستگی بیان می شود، که تعیین "مفید بودن" ویژگی های عامل را در هنگام ساخت معادلات رگرسیون چندگانه ممکن می کند. علاوه بر این، مقدار ضریب همبستگی به عنوان ارزیابی سازگاری معادله رگرسیون با روابط علت و معلولی شناسایی شده عمل می کند.

9.2. ارزیابی تنگی اتصال

نزدیکی همبستگی بین ویژگی های عامل و عملکرد را می توان با استفاده از ضرایب زیر محاسبه کرد: ضریب همبستگی تجربی (ضریب فچنر). ضریب ارتباط; ضریب احتمالی متقابل پیرسون و چوپرو; عامل احتمالی؛ ضرایب همبستگی رتبه اسپیرمن و کندال; ضریب همبستگی خطی; نسبت همبستگی و غیره

ضریب همبستگی خطی تنگ ترین اتصال را مشخص می کند: ، میانگین محصولات مقادیر ویژگی کجاست xy; - مقادیر متوسط ​​ویژگی ها ایکسو در; - انحراف معیار ویژگی ها ایکسو تواگر رابطه بین ویژگی ها خطی باشد استفاده می شود

ضریب همبستگی خطی می تواند مثبت یا منفی باشد.

مقدار مثبت آن نشان دهنده اتصال مستقیم و مقدار منفی آن نشان دهنده اتصال معکوس است. هرچه به 1± نزدیکتر باشد، اتصال نزدیکتر است. با یک ارتباط عملکردی بین ویژگی ها = 1. نزدیک بودن به 0 به این معنی است که رابطه بین ویژگی ها ضعیف است.

9.3. روشهای تحلیل رگرسیون

این مفهوم ارتباط نزدیکی با مفهوم همبستگی دارد پسرفت. اولین مورد برای ارزیابی نزدیکی اتصال است، دومی شکل آن را بررسی می کند. تحلیل همبستگی و رگرسیونبه عنوان یک مفهوم کلی، شامل اندازه گیری تنگی و جهت اتصال (تحلیل همبستگی) و ایجاد یک بیان تحلیلی (فرم) اتصال (تحلیل رگرسیون) است.

پس از اینکه وجود روابط آماری بین متغیرها با استفاده از تحلیل همبستگی مشخص شد و میزان نزدیکی آنها ارزیابی شد، به توصیف ریاضی نوع خاصی از وابستگی با استفاده از تحلیل رگرسیون می‌رویم. برای انجام این کار، کلاسی از توابع را انتخاب کنید که به نشانگر مؤثر مربوط می شود درو استدلال ها x 1 , x 2، … xک، آموزنده ترین آرگومان ها را انتخاب کنید، برآوردهای مقادیر ناشناخته پارامترهای ارتباطی را محاسبه کنید و خواص معادله حاصل را تجزیه و تحلیل کنید.

تابعی که وابستگی میانگین مقدار مشخصه حاصل را توصیف می کند دراز مقادیر آرگومان داده شده فراخوانی می شود تابع رگرسیون (معادله). رگرسیون یک خط است، نوعی وابستگی میانگین مشخصه مؤثر به عامل یک.

توسعه یافته ترین روش در تئوری آمار، روش همبستگی زوجی است که تأثیر تغییر یک مشخصه عامل x را بر نتیجه y در نظر می گیرد.

معادله همبستگی خطی به شکل زیر است: .

گزینه ها یک 0و یک 1پارامترهای معادله رگرسیون نامیده می شوند.

برای تعیین پارامترهای معادله رگرسیون از روش استفاده می شود کمترین مربعات، که سیستمی از دو معادله عادی را به دست می دهد:

.

با حل این سیستم به صورت کلی می توان فرمول هایی برای تعیین پارامترهای معادله رگرسیون به دست آورد: ,

تمرینات

مشکل 9.1. 15 کارخانه به ترتیب افزایش سودآوری تولید رتبه بندی شده اند.

وجود و شکل همبستگی بین سودآوری تولید و بازده، سودآوری تولید و هزینه واحد تولید را با استفاده از روش‌های نمودارهای آماری و تحلیل رگرسیون ایجاد کنید.

1. دوره ای در تئوری آمار برای تربیت متخصصان در پروفایل های مالی و اقتصادی: کتاب درسی / Salin V. N. - M.: Finance and Statistics, 2006. - 480 p.

2. نظریه عمومی آمار: کتاب درسی برای دانشجویان دانشگاه / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumyantsev. - چاپ دوم، برگردان و اضافی - M.: INFRA-M، 2006. - 414 p.

3. کارگاه تئوری عمومی آمار: آموزش/ آقای. افیمووا، O.I. گانچنکو، ای.وی. پتروا. - اد. 3، تجدید نظر شده و اضافی - ام. مالی و آمار، 2007. - 368 ص.

4. کارگاه آمار / A.P. زینچنکو، A.E.، Shibalkin، O.B. تاراسووا، E.V. شایکینا; اد. A.P. زینچنک. – M.: KolosS, 2003. – 392 p.

5. آمار: کتاب درسی برای دانش آموزان. نهادها پروفسور آموزش و پرورش / V.S. مخیتاریان، ت.ا. دوبروا، وی.جی. میناشکین و همکاران؛ اد. در مقابل. مخیتاریان – چاپ سوم، پاک شده. - م.: مرکز انتشارات فرهنگستان، 2004. -272 ص.

6. آمار: کتاب درسی برای دانشجویان دانشگاه / سن پترزبورگ. حالت دانشگاه اقتصاد و دارایی؛ ویرایش شده توسط I. I. Eliseeva. - م.: آموزش عالی، 2008. - 566 ص.

7. نظریه آمار: کتاب درسی برای دانشجویان تخصص های اقتصادی در دانشگاه ها / R. A. Shmoilova [و همکاران]؛ ویرایش R. A. Shmoilova. - ویرایش پنجم - م.: امور مالی و آمار، 2008. - 656 ص.

مطالعه تولید مدرن نشان می دهد که هر پدیده به طور تنگاتنگ به هم پیوسته و متقابل است.

هنگام مطالعه وابستگی های خاص، برخی از ویژگی ها به عنوان عواملی عمل می کنند که تغییرات در سایر ویژگی ها را تعیین می کنند. ویژگی های این گروه را مشخصه های عاملی (ویژگی های عاملی) و ویژگی هایی را که حاصل تأثیر این عوامل است مؤثر می گویند (چنانچه حجم خروجی تحت تأثیر تجهیزات فنی تولید قرار می گیرد، سپس حجم تولید می باشد. موثر است و تجهیزات فنی یک مشخصه عاملی است). دو نوع وابستگی بین پدیده های اقتصادی وجود دارد - عملکردی و تصادفی. با یک اتصال عملکردی، هر سیستم تعریف شده از مقادیر ویژگی های عامل مربوط به یک یا چند مقدار کاملاً تعریف شده از مشخصه حاصل است. نمونه هایی از وابستگی عملکردی را می توان از حوزه پدیده های فیزیکی (S = v·t) ارائه کرد.

ارتباط تصادفی (احتمالی) فقط در پدیده های انبوه خود را نشان می دهد. در این راستا، هر سیستم خاصی از مقادیر ویژگی های عامل مربوط به مجموعه خاصی از مقادیر مشخصه حاصل است. تغییر در ویژگی های عامل منجر به تغییر کاملاً تعریف شده در مشخصه حاصل نمی شود، بلکه تنها به تغییر در توزیع مقادیر آن منجر می شود. این امر به این دلیل است که متغیر وابسته علاوه بر متغیر انتخابی، تحت تأثیر تعدادی از عوامل کنترل نشده یا حساب نشده قرار می گیرد و همچنین اندازه گیری متغیرها ناگزیر با برخی خطاهای تصادفی همراه است. از آنجایی که مقادیر متغیر وابسته در معرض پراکندگی تصادفی هستند، نمی‌توان آن‌ها را با دقت کافی پیش‌بینی کرد، بلکه فقط با یک احتمال مشخص (تعداد قطعات معیوب در هر شیفت، تعداد خرابی در هر شیفت و غیره) نشان داده می‌شوند. .

ارتباط تصادفی را همبستگی می نامند. همبستگی در معنای وسیع کلمه به معنای پیوند، رابطه بین پدیده ها و فرآیندهای عینی موجود است. رگرسیون یک مورد خاص از همبستگی است. در حالی که تحلیل همبستگی قدرت یک رابطه تصادفی را ارزیابی می کند، تحلیل رگرسیون شکل آن را بررسی می کند، به عنوان مثال. معادله همبستگی (معادله رگرسیون) یافت می شود.

در نظر بگیریم انواع مختلفهمبستگی ها و رگرسیون ها

رگرسیون بر اساس تعداد متغیرها طبقه بندی می شود:

1) زوج - رگرسیون بین دو متغیر (سود و بهره وری نیروی کار).

2) چندگانه - رگرسیون بین متغیر وابسته y و چندین متغیر (بهره وری نیروی کار، سطح مکانیزاسیون تولید، صلاحیت کارگر).

در مورد شکل وابستگی، موارد زیر وجود دارد:

رگرسیون خطی؛ رگرسیون غیر خطی

بسته به ماهیت رگرسیون، موارد زیر وجود دارد:

1) رگرسیون مستقیم اگر با افزایش یا کاهش مقادیر متغیرهای عامل، مقادیر متغیر حاصل نیز افزایش یا کاهش یابد، اتفاق می‌افتد.

2) رگرسیون معکوس. در این حالت، با افزایش یا کاهش مقادیر مشخصه عامل، مشخصه حاصل کاهش یا افزایش می یابد.

با توجه به نوع ارتباط پدیده ها، آنها را متمایز می کنند:

1) رگرسیون مستقیم در این حالت، پدیده ها مستقیماً به یکدیگر متصل می شوند (هزینه های سود).

2) رگرسیون غیر مستقیم. اگر متغیرهای عامل و پیامد مستقیماً در یک رابطه علت و معلولی نباشند و متغیر عامل از طریق متغیر دیگری (تعداد آتش سوزی و عملکرد دانه (شرایط هواشناسی) بر متغیر نتیجه تأثیر بگذارد.

3) رگرسیون کاذب یا پوچ. با رویکردی رسمی به پدیده های مورد مطالعه به وجود می آید. در نتیجه می توانید به وابستگی های کاذب و حتی بی معنی (تعداد میوه های وارداتی و افزایش تصادفات جاده ای مرگبار) برسید.

طبقه بندی و همبستگی ها مشابه هستند.

مطالعه وابستگی های متقابل در اقتصاد از اهمیت بالایی برخوردار است. آمار نه تنها به سؤال وجود واقعی ارتباط بین پدیده ها پاسخ می دهد، بلکه توصیف کمی از این رابطه ارائه می دهد. با دانستن ماهیت وابستگی یک پدیده به پدیده دیگر، می توان علل و میزان تغییرات پدیده را تبیین کرد و همچنین اقدامات لازم برای تغییر بیشتر آن را برنامه ریزی کرد. برای اینکه نتایج تحلیل همبستگی پیدا شود استفاده عملیو به نتیجه مطلوب رسید، الزامات خاصی باید برآورده شود:

1) همگنی واحدهای مشمول تجزیه و تحلیل همبستگی (شرکت ها همان نوع محصولات، ماهیت یکسان فرآیند فن آوری و نوع تجهیزات را تولید می کنند).

2) تعداد کافی مشاهدات؛

3) عوامل درج شده در مطالعه باید مستقل از یکدیگر باشند.

برای مطالعه روابط عملکردی از روش های تعادل و شاخص استفاده می شود. برای بررسی روابط تصادفی از روش سری های موازی، روش گروه بندی تحلیلی، تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیون ها و همبستگی ها استفاده می شود.

ساده ترین روش برای تشخیص اتصالات، مقایسه دو سری موازی است. ماهیت روش این است که ابتدا شاخص های مشخص کننده ویژگی عامل رتبه بندی می شوند و سپس شاخص های مربوط به ویژگی حاصل به موازات آنها قرار می گیرند. مقایسه سری های ساخته شده به این روش نه تنها تأیید وجود یک اتصال، بلکه شناسایی جهت آن را نیز ممکن می سازد.

در صورتی که سری مقایسه شده از تعداد زیادی واحد تشکیل شده باشد، جهت ارتباط برای واحدهای مختلف ممکن است متفاوت باشد. در این مورد بهتر است از جداول همبستگی استفاده شود. در جدول همبستگی، مشخصه عامل (x) در ردیف ها و مشخصه حاصل (y) در ستون ها قرار می گیرد. اعدادی که در محل تقاطع سطرها و ستون های جدول قرار دارند، فراوانی تکرار یک ترکیب معین از x و y را نشان می دهند. ساخت جدول همبستگی با گروه بندی واحدهای مشاهده با توجه به مقادیر عامل و ویژگی های حاصل آغاز می شود. اگر فرکانس های جدول همبستگی به صورت مورب از گوشه بالا سمت چپ به گوشه پایین سمت راست قرار گیرند، می توانیم وجود یک همبستگی مستقیم را فرض کنیم. اگر فرکانس ها به صورت مورب از راست به چپ قرار گیرند، وجود بازخورد بین علائم فرض می شود.

روش دیگر تشخیص اتصالات، ساخت جدول گروهی است (روش گروه بندی تحلیلی). مجموعه مقادیر فاکتور x به گروه‌هایی تقسیم می‌شود و برای هر گروه میانگین مقدار مشخصه حاصل محاسبه می‌شود. فرض بر این است که با تعداد کافی مشاهدات در هر گروه، تأثیر سایر عوامل تصادفی در هنگام محاسبه میانگین گروه از بین می‌رود و وابستگی مشخصه مؤثر به مشخصه عامل واضح‌تر می‌شود و بنابراین، تفاوت‌ها در ارزش وسیله تنها با تفاوت در ارزش این ویژگی عامل همراه خواهد بود. اگر هیچ ارتباطی بین عامل و ویژگی حاصل وجود نداشت، آنگاه همه میانگین‌های گروه تقریباً از نظر اندازه یکسان خواهند بود.

ساده ترین شاخص نزدیکی یک اتصال، ضریب همبستگی علامت (ضریب H. Fechner) است:

,

تعداد تصادفات علائم انحراف یک مقدار فردی از میانگین کجاست.

- تعداد اختلاف در علائم انحراف یک مقدار فردی از میانگین.

این ضریب به شما امکان می دهد تا ایده ای از جهت اتصال و مشخصه تقریبی تنگی آن به دست آورید. برای محاسبه آن، مقادیر متوسط ​​ویژگی های حاصل و عامل محاسبه می شود و سپس علائم انحراف برای همه مقادیر ویژگی های مرتبط Kf = [-1;+1] اختصاص داده می شود. اگر علائم همه انحرافات منطبق باشند، Kf = 1 - یک اتصال مستقیم؛ اگر علائم همه انحراف ها متفاوت باشد، Kf = - 1، که نشان دهنده وجود بازخورد است.

جدول 28

تعداد کارگران و سود ترازنامه

هزار مالیدن

بنابراین، بازخورد ضعیفی بین علائم وجود دارد.

برای تقریبی جهت و قدرت رابطه بین ویژگی های نشان داده شده توسط دو سری، می توانید از ضریب همبستگی رتبه نیز استفاده کنید. هنگام تعیین ضریب همبستگی رتبه، مقادیر x رتبه بندی می شوند و سپس مقادیر y مربوطه رتبه بندی می شوند. در نتیجه رتبه هایی به دست می آوریم، یعنی. مکان ها، تعداد واحدهای یک جمعیت در یک سری مرتب شده. علاوه بر این، اگر گزینه های یکسان وجود داشته باشد، به هر یک از آنها میانگین حسابی رتبه آنها اختصاص داده می شود.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن:

,

جایی که d تفاوت بین رتبه های مقادیر متناظر دو ویژگی است.

n - تعداد واحدها در یک ردیف.

ضریب همبستگی رتبه مقادیر [-1; 1]. اگر - اتصال مستقیم بسته، - بازخورد بسته، - هیچ ارتباطی وجود ندارد. ضریب همبستگی رتبه دارای مزایای خاصی نسبت به سایر ویژگی های جهت و نزدیکی اتصال است: می توان آن را هنگام مطالعه داده هایی تعیین کرد که نمی توانند شماره گذاری شوند، اما رتبه بندی می شوند (سایه ها، کیفیت).

برای توصیف عددی نزدیکی اتصال، می توان از شاخص های تغییر ویژگی حاصل استفاده کرد: پراکندگی کل آن و پراکندگی بین گروهی ().

ضریب همبستگی رتبه کندال:

,

که در آن q تعداد رتبه هایی است که به ترتیب معکوس مرتب شده اند.

در عمل تحقیقات آماری، زمانی که جامعه برای هر مشخصه به دو گروه با ویژگی‌های متضاد تقسیم می‌شود، اغلب لازم است توزیع‌های جایگزین را تحلیل کرد. نزدیکی اتصال در این مورد را می توان با استفاده از ضریب احتمالی ارزیابی کرد:

.

جدول 29

وابستگی عملکرد دانش آموزان به جنسیت

.

در نتیجه عملاً هیچ ارتباطی بین جنسیت دانش‌آموز و عملکرد تحصیلی او وجود ندارد.

ضریب ارتباط به صورت زیر محاسبه می شود:

قبلا بررسی شده است روش های آماریمطالعات روابط اغلب ناکافی است، زیرا آنها اجازه نمی دهند که ارتباط موجود در قالب یک معادله ریاضی خاص بیان شود. روش‌های سری‌های موازی و گروه‌بندی‌های تحلیلی تنها با تعداد کمی از ویژگی‌های عاملی مؤثر هستند، در حالی که پدیده‌های اجتماعی-اقتصادی معمولاً تحت تأثیر دلایل بسیاری توسعه می‌یابند. این محدودیت ها با روش تحلیل همبستگی ها و رگرسیون ها حذف می شوند.

روش تجزیه و تحلیل همبستگی ها و رگرسیون ها شامل ساخت و تجزیه و تحلیل یک مدل اقتصادی-ریاضی در قالب یک معادله رگرسیونی است که وابستگی یک پدیده را به عوامل تعیین کننده آن بیان می کند. به عنوان مثال، وابستگی حجم تولید (y) (میلیون روبل) به تجهیزات فنی آن (x) (%) با وابستگی زیر بیان می شود:

.

می توان فرض کرد که با افزایش 1٪ در تجهیزات فنی، حجم تولید به طور متوسط ​​21.4 میلیون روبل افزایش می یابد.

روش تجزیه و تحلیل همبستگی ها و رگرسیون ها شامل مراحل زیر است:

تجزیه و تحلیل اولیه؛ جمع آوری اطلاعات و پردازش اولیه آن؛ ساخت مدل (معادلات رگرسیون)؛ ارزیابی و تحلیل مدل

در مرحله اول لازم است مسئله تحقیق (بررسی تأثیر عوامل مختلف بر سطح بهره وری نیروی کار) به صورت کلی تدوین شود. در مرحله بعد، شما باید روش اندازه گیری شاخص عملکرد را تعیین کنید (بهره وری نیروی کار را می توان با روش های طبیعی، کار یا هزینه تعیین کرد). همچنین تعیین تعداد عواملی که بیشترین تأثیر را در شکل گیری ویژگی مؤثر دارند، ضروری است.

در مرحله جمع آوری و پردازش اطلاعات، محقق باید به خاطر داشته باشد که جمعیت مورد مطالعه باید از نظر حجم کافی باشد. داده های منبع باید از نظر کیفی و کمی همگن باشند.

هنگام ساخت یک مدل همبستگی (معادله رگرسیون)، این سوال در مورد نوع تابع تحلیلی که مکانیسم رابطه بین ویژگی ها را مشخص می کند، مطرح می شود. این رابطه را می توان بیان کرد:

خط مستقیم ; سهمی مرتبه دوم ; هذلولی تابع نمایی و غیره

یعنی این سوال در مورد انتخاب شکل ارتباط مطرح می شود. نوع رگرسیون تجربی نشان می دهد که چه نوع منحنی را می توان توصیف کرد. سپس معادله رگرسیون حل می شود. سپس با استفاده از معیارهای خاص، کفایت آنها ارزیابی شده و شکل اتصالی انتخاب می شود که بهترین تقریب و پایایی آماری کافی را ارائه دهد. پس از انتخاب شکل اتصال و ساخت معادله رگرسیون به صورت کلی، لازم است مقدار عددی پارامترهای آن را بیابید. برای یافتن پارامترها از روش حداقل مربعات استفاده می شود. ماهیت آن به شرح زیر است.

مطالعه وابستگی ها یک کار دلهره آور است، زیرا پدیده های اجتماعی-اقتصادی خود پیچیده و متنوع هستند. علاوه بر این، نتایج به دست آمده ماهیت احتمالی دارند، زیرا آنها از داده هایی که نمونه ای در زمان یا مکان هستند، استخراج می شوند.

روش‌های آماری برای مطالعه وابستگی با در نظر گرفتن ویژگی‌های الگوهای مورد مطالعه ساخته می‌شوند. آمار عمدتاً روابط تصادفی را مورد مطالعه قرار می دهد، زمانی که یک مقدار از یک ویژگی عامل با گروهی از مقادیر مشخصه حاصل مطابقت دارد. اگر با تغییر در مقادیر یک مشخصه عامل، مقادیر میانگین گروه مشخصه حاصل تغییر کند، اینگونه اتصالات همبستگی نامیده می شود. هر وابستگی تصادفی همبستگی نیست. اگر هر مقدار از یک مشخصه عامل با یک مقدار کاملاً تعریف شده از مشخصه حاصل مطابقت داشته باشد، آنگاه چنین وابستگی کاربردی است. به آن همبستگی کامل نیز می گویند. همبستگی های مبهم را همبستگی ناقص می گویند.

با توجه به مکانیسم تعامل، آنها متمایز می شوند:

· اتصالات مستقیم - زمانی که علت مستقیماً بر تأثیر تأثیر می گذارد.

· ارتباطات غیرمستقیم - زمانی که تعدادی نشانه میانی بین علت و معلول وجود دارد (مثلاً تأثیر سن بر درآمد).

مناطق زیر متمایز می شوند:

· اتصالات مستقیم - زمانی که مقدار عامل و ویژگی های حاصل در یک جهت تغییر می کند.

· بازخورد - زمانی که مقادیر عوامل و ویژگی های حاصل در جهات مختلف تغییر می کند.

· اتصالات مستقیم (خطی) - با یک خط مستقیم بیان می شود.

· اتصالات منحنی - با سهمی، هذلولی بیان می شود.

بر اساس تعداد ویژگی های مرتبط، آنها متمایز می شوند:

· اتصالات زوجی - زمانی که رابطه بین دو ویژگی (عاملی و برآیند) تحلیل می شود.

· اتصالات متعدد - تأثیر چندین ویژگی را بر یک ویژگی مؤثر مشخص کنید.

بر اساس قدرت تعامل، آنها متمایز می شوند:

· اتصالات ضعیف (قابل توجه).

· اتصالات قوی (نزدیک).

وظیفه آمار تعیین حضور، جهت، شکل و نزدیکی رابطه است.

برای بررسی وابستگی از روش های آماری مختلفی استفاده می شود. از آنجایی که وابستگی ها در آمار از طریق تنوع ویژگی ها آشکار می شود، روش ها عمدتاً تنوع عوامل و ویژگی های حاصل را اندازه گیری و مقایسه می کنند.

اگر نتایج گروه بندی را روی یک نمودار رسم کنیم، یک خط رگرسیون تجربی بدست می آوریم. فواصل مقادیر مشخصه عامل با شاخص های میانگین گروه جایگزین می شود.

علاوه بر خط رگرسیون تجربی، که مستقیماً شکل و جهت روابط را تعیین می کند، یک زمینه همبستگی وجود دارد که داده های پارامتری بر روی آن منعکس می شوند.

از میدان همبستگی نیز می توان برای قضاوت در مورد ماهیت رابطه استفاده کرد. اگر نقاط در نزدیکی مورب از چپ به راست، از پایین به بالا متمرکز شوند، اتصال مستقیم است. اگر نزدیک مورب دیگری باشد - برعکس. اگر نقاط در سراسر فیلد نمودار پراکنده باشند، هیچ ارتباطی وجود ندارد.

هنگام ساخت یک گروه بندی تحلیلی، تعیین صحیح اندازه فاصله بسیار مهم است. اگر در نتیجه گروه بندی اولیه، اتصال به وضوح ظاهر نشد، می توانید فاصله را بزرگ کنید. با این حال، با بزرگ کردن فواصل، گاهی اوقات می توان یک اتصال را حتی در جایی که وجود ندارد شناسایی کرد. بنابراین، هنگام ساخت یک گروه بندی تحلیلی، ما با این قاعده هدایت می شویم: هر چه گروه های بیشتری را بتوانیم بدون برخورد با یک استثنا شناسایی کنیم، فرضیه ما در مورد حضور و شکل اتصال قابل اعتمادتر است.

روش های غیر ریاضی تخمین تقریبی از حضور، شکل و جهت اتصال را ارائه می دهند. تجزیه و تحلیل عمیق تر با استفاده از روش های ریاضی که بر اساس روش های مورد استفاده توسط آماردانان غیر ریاضی توسعه یافته اند انجام می شود:

· تجزیه و تحلیل رگرسیون، که به شما امکان می دهد شکل یک رابطه را با استفاده از یک معادله بیان کنید.

· تجزیه و تحلیل همبستگیبرای تعیین نزدیکی یا قدرت رابطه بین ویژگی ها استفاده می شود. روش های همبستگی به دو دسته تقسیم می شوند:

- روش های پارامتریک که ارزیابی نزدیکی رابطه را مستقیماً بر اساس مقادیر عامل و ویژگی های حاصل ارائه می دهد.

- روش های ناپارامتریک - برآوردی را بر اساس تخمین های مشروط ویژگی ها ارائه می دهد.

ارزیابی تنگی وابستگی های منحنی پس از محاسبه پارامتر معادله رگرسیون داده می شود. بنابراین به این روش همبستگی-رگرسیون می گویند.

اگر وابستگی یک عامل و ویژگی های حاصل تحلیل شود، در این حالت با همبستگی زوجی و رگرسیون سروکار داریم. اگر چندین عامل و ویژگی عملکرد تحلیل شوند، این همبستگی و رگرسیون چندگانه است.

رگرسیون خطی است که کلی ترین روند را در رابطه بین عامل و ویژگی های حاصل مشخص می کند.

فرض بر این است که معادله تحلیلی شکل واقعی وابستگی را بیان می کند و تمام انحرافات از این تابع به دلیل عملکرد علل تصادفی مختلف است. از آنجایی که همبستگی‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند، تغییر در یک ویژگی عامل با تغییر در سطح متوسط ​​مشخصه حاصل مطابقت دارد. هنگام ساخت گروه بندی های تحلیلی، خط رگرسیون تجربی را در نظر گرفتیم. اما این خط برای مدلسازی اقتصادی مناسب نیست و شکل آن به خودسری محقق بستگی دارد. از لحاظ نظری، خط رگرسیون کمتر به ذهنیت محقق وابسته است، با این حال، ممکن است در انتخاب شکل یا عملکرد رابطه نیز دلبخواهی وجود داشته باشد. اعتقاد بر این است که انتخاب تابع باید بر اساس دانش عمیقمشخصات موضوع تحقیق

در عمل، اشکال زیر از مدل های رگرسیون اغلب استفاده می شود:

· خطی؛

· منحنی نیمه لگاریتمی.

· هایپربولی.

· سهمی مرتبه دوم;

· تابع نمایی;

· تابع توان.

این خاصیت میانگین که بیان می کند مجذور انحرافات همه انواع یک سری از میانگین حسابی کمتر از مجذور انحرافات هر عدد دیگری است، مبنای روش حداقل مربعات است که اجازه می دهد. پارامترهای معادله رگرسیون انتخاب شده را به گونه ای محاسبه کنید که خط رگرسیون به طور متوسط ​​کمترین فاصله را با داده های تجربی داشته باشد.

روش های ناپارامتریک برای اندازه گیری نزدیکی روابط بین صفات کمی اولین روش برای اندازه گیری نزدیکی روابط بود. دانشمند فرانسوی گیری اولین بار تلاش کرد تا نزدیکی این ارتباط را در دهه 30 قرن نوزدهم اندازه گیری کند. او میانگین مقادیر گروه عامل و ویژگی های حاصل را مقایسه کرد. در این مورد، مقادیر مطلق با نسبت آنها به ثابت های خاص جایگزین شدند. نتایج به دست آمده به ترتیب صعودی رتبه بندی شدند. گیرری وجود یا عدم وجود یک ارتباط را با مقایسه قبلی بر اساس گروه ها و شمارش تعداد مسابقات و اختلاف رتبه ها قضاوت کرد. اگر تعداد مسابقات غالب بود، اتصال مستقیم در نظر گرفته می شد. عدم تطابق - معکوس. اگر تطابق مساوی و عدم تطابق وجود داشت، ارتباطی وجود نداشت.

روش Girri توسط Fechner هنگام توسعه ضریب خود و همچنین توسط Spearman هنگام توسعه ضریب همبستگی رتبه استفاده شد.

ضریب نشان دهنده وجود یک رابطه بازخورد بسیار نزدیک است.

همراه با ضریب فچنر، از ضرایب همبستگی رتبه ای برای اندازه گیری رابطه ویژگی های کمی استفاده می شود. رایج ترین آنها ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن است.

برای اندازه گیری نزدیکی رابطه بین ویژگی های کیفی و جایگزین و همچنین ویژگی های کمی که توزیع آنها با توزیع نرمال متفاوت است از روش های ناپارامتریک استفاده می شود.

برای اندازه گیری ارتباط بین ویژگی های جایگزین، از ضریب ارتباط دیوید یول و ضریب احتمالی کارل پیرسون استفاده می شود. برای محاسبه این شاخص ها از ماتریس توزیع فرکانس متقابل زیر استفاده می شود:

a، b، c، d - فرکانس های توزیع متقابل ویژگی ها.

با اتصال مستقیم، فرکانس ها در امتداد مورب a-d متمرکز می شوند، با بازخورد در امتداد مورب b-c، بدون اتصال، فرکانس ها تقریباً به طور مساوی در کل میدان جدول توزیع می شوند.

ضریب ارتباط

اگر یکی از فرکانس ها در امتداد مورب 0 باشد ضریب ارتباط برای محاسبه مناسب نیست. در این مورد از ضریب احتمالی استفاده می شود که با فرمول محاسبه می شود:

ضریب احتمالی همچنین عدم وجود عملی ارتباط بین ویژگی ها را نشان می دهد (مقدار آن همیشه کمتر از K ac است).

برای اندازه گیری نزدیکی یک رابطه خطی، از ضریب همبستگی استفاده می شود. شکل اصلی ضریب همبستگی به شرح زیر است:

در واقع ضریب همبستگی میانگین حاصلضرب انحرافات استاندارد است:

اگر هیچ ارتباطی بین ویژگی ها وجود نداشته باشد، پس مشخصه حاصل با تغییر مشخصه عامل تغییر نمی کند، بنابراین. همین نتیجه زمانی حاصل می شود که مجموع محصولات منفی و مثبت متعادل شوند.

معمولاً برای محاسبه ضریب همبستگی از فرمول هایی استفاده می شود که از شاخص هایی استفاده می کنند که قبلاً هنگام تعیین پارامترهای معادله رگرسیون محاسبه شده اند.

همبستگی چندگانه و رگرسیون برای مطالعه تأثیر دو یا چند عامل بر یک مشخصه پیامد استفاده می شود. فرآیند تحقیق شامل چندین مرحله است.

ابتدا، شکل معادله رابطه انتخاب می شود؛ اغلب، یک فرمول خطی n بعدی انتخاب می شود:

از آنجایی که محاسبات مهم و زمان بر هستند، انتخاب عواملی که در مدل رگرسیون گنجانده شوند بسیار مهم است. بر اساس تجزیه و تحلیل کیفی، لازم است مهم ترین عوامل انتخاب شوند. در مرحله انتخاب عامل، ماتریس واحدی از ضرایب همبستگی زوجی بین ویژگی های عوامل انتخاب شده برای درج در معادله رگرسیون نیز محاسبه می شود.

بررسی ارتباطات عینی موجود بین پدیده ها و فرآیندهای اجتماعی-اقتصادی مهمترین وظیفه نظریه آمار است. در حال پیش رفت

تحقیقات آماری وابستگی ها روابط علت و معلولی بین پدیده ها را آشکار می کند، که این امکان را فراهم می کند تا عوامل (علائم) را که تأثیر عمده ای بر تنوع پدیده ها و فرآیندهای مورد مطالعه دارند، شناسایی کنند. روابط علت و معلولی چنین ارتباطی بین پدیده ها و فرآیندها است که تغییر در یکی از آنها - علت - منجر به تغییر در دیگری - معلول می شود.

فرآیندهای مالی و اقتصادی نتیجه تأثیر همزمان تعداد زیادی علت هستند. در نتیجه، هنگام مطالعه این فرآیندها، لازم است که علل اصلی و اصلی را با انتزاع از عوامل ثانویه شناسایی کنیم.

مرحله اول مطالعه آماری ارتباطات مبتنی بر تحلیل کیفی مرتبط با تحلیل ماهیت یک پدیده اجتماعی یا اقتصادی با استفاده از روش‌های نظریه اقتصادی، جامعه‌شناسی و اقتصاد انضمامی است. مرحله دوم - ساخت یک مدل ارتباطی، بر اساس روش های آماری است: گروه بندی، مقادیر متوسط ​​و غیره. مرحله سوم و آخر، تفسیر نتایج، دوباره با ویژگی های کیفی پدیده مورد مطالعه همراه است. آمار روش های زیادی برای مطالعه روابط ایجاد کرده است. انتخاب روش مطالعه ارتباط بستگی دارد هدف شناختیو اهداف تحقیق

نشانه ها با توجه به ماهیت و اهمیتشان برای مطالعه رابطه به دو دسته تقسیم می شوند. علائمی که باعث تغییر در سایر علائم مرتبط می شوند نامیده می شوند فاکتوریل، یا به سادگی عوامل. ویژگی هایی که تحت تأثیر ویژگی های عامل تغییر می کنند نامیده می شوند تاثير گذار.

در آمار، بین وابستگی های عملکردی و تصادفی تفاوت قائل می شود. عملکردیرابطه ای است که در آن مقدار معینی از یک مشخصه عامل با یک و تنها یک مقدار مشخصه حاصل مطابقت دارد.

اگر یک وابستگی علی در هر مورد فردی ظاهر نشود، اما به طور کلی، به طور متوسط، با تعداد زیادی مشاهدات، چنین وابستگی نامیده می شود. تصادفییک مورد خاص از جفت تصادفی است همبستگیرابطه ای که در آن تغییر در مقدار متوسط ​​یک مشخصه حاصل به دلیل تغییر در ویژگی های عامل است.

ارتباط بین پدیده ها و ویژگی های آنها بر اساس درجه نزدیکی طبقه بندی می شود.

جهت و بیان تحلیلی

با توجه به درجه نزدیکی اتصال، آنها متمایز می شوند:

با افزایش یا کاهش مقادیر مشخصه عامل، مقادیر مشخصه حاصل افزایش یا کاهش می یابد. بنابراین، افزایش حجم تولید به افزایش سود شرکت کمک می کند. چه زمانی معکوساتصالات، مقادیر مشخصه حاصل تحت تأثیر مشخصه عامل تغییر می کند، اما در جهت مخالف در مقایسه با تغییر در ویژگی عامل، یعنی معکوس- این رابطه ای است که در آن با افزایش یا کاهش مقادیر یک مشخصه، کاهش یا افزایش در مقادیر یک مشخصه دیگر وجود دارد. بنابراین کاهش قیمت تمام شده هر واحد تولید مستلزم افزایش سودآوری است.

با توجه به بیان تحلیلی، اتصالات متمایز می شوند سر راست(یا به سادگی چه-

نینیه) و غیر خطی. اگر بتوان یک رابطه آماری بین پدیده ها اعمال کرد

تقریباً با معادله یک خط مستقیم بیان می شود، نامیده می شود خطینوع اتصال