مجموع آزمون و جایگشت محصول عوامل. داستانی در مورد ریاضیات روسی، یک کشاورز مهربان و مشتریان احمق. مشکلات برای یافتن مجموع

چقدر خنده دار است تماشای چروکیدگی در سر افرادی که از ریاضیات و فیزیک دور هستند، علوم طبیعیبه طور کلی و در مورد روش های تدریس آنها در مدارس متوسطه.

من در مورد بحث گسترده ارزیابی "ناعادلانه" معلم از این راه حل برای یک مشکل ساده صحبت می کنم:

وقتی مردم چنین ارزیابی را می بینند، معمولاً یک ناهماهنگی شناختی در سر آنها ایجاد می شود زیرا اکثریت، هرچند به طور شهودی، به یاد می آورند که عملیات ضرب ارتباطی است، یعنی. تنظیم مجدد مکان عوامل، محصول را تغییر نمی دهد، یعنی. a*b = b*a.

اما در اینجا باید درک کنید که مسئله مورد بحث در دسته اساسی ترین آنها قرار می گیرد، زمانی که کودک نه تنها ویژگی های ضرب را نمی داند، بلکه برای اولین بار با مفهوم ضرب روبرو شده است که به عنوان اضافه کردن اصطلاحات یکسان

بنابراین از نقطه نظر ریاضی، راه حل مسئله باید به شکل زیر باشد:

2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر + 2 لیتر = 2 لیتر * 9 = 18 لیتر

و ترتیب فاکتورها برای درک عملیات ضرب بسیار مهم است. و این یک چیز عجیب روش شناسان مدرن روسی نیست. این دقیقاً همان چیزی است که آنها 130 سال پیش در کتاب های درسی ریاضی نوشتند: § 42. ضرب چیست. ضرب جمع عبارت های یکسان است. در این حالت، عددی که به صورت مضاف تکرار می‌شود، ضرب نامیده می‌شود (ضرب می‌شود) و عددی که نشان می‌دهد چه تعداد از این جمع‌های یکسان گرفته شده است، ضریب نامیده می‌شود.(کیسلف، چاپ اول 1884).

در کتابهای درسی کمونیستی در آغاز قرن گذشته نیز همین مطلب نوشته شده بود (دولت موسسه آموزشیآنها را هرزن، I.N. Kavun، N.S. Popova، "روش های آموزش حساب. برای معلمان مدارس ابتدایی و دانش آموزان کالج های آموزشی." تایید شده توسط کمیساریای آموزش مردمی RSFSR، 1934):

بدیهی است که راه حل ارائه شده توسط دانش آموز عدم درک او از ماهیت عمل ضرب را نشان می دهد که بر این اساس توسط معلم ارزیابی شد.

حتی با فرض اینکه دانش آموز نابغه ای است که خودش در مورد ماهیت ارتباطی عملیات ضرب حدس زده است (یا حتی می داند)، راه حل او هنوز نادرست است. نکته این است که اگر در تصمیم می‌نوشت:

سپس پاسخ صحیح خواهد بود. با این حال، لیتر، به عنوان یک بعد، در سمت چپ معادله وجود ندارد و در سمت راست ظاهر می شود. ضبط است

در این صورت، با وجود عدم وجود بعد (l) در سمت چپ، صحیح است، زیرا این بعد بر اساس شرایط اولیه مسئله حذف می‌شود، که نشان می‌دهد بعد پاسخ همان بعد ضربی است که همیشه اول است.

به هر حال، درک نادرست ابعاد منجر به عواقب غم انگیزی در زندگی بزرگسالی می شود. اپوس خشمگین را بخوانید بیگلبوسکی که با لبخندی از خود راضی، با محاسبه مسافتی که یک ماشین در 2 ساعت با سرعت 60 کیلومتر در ساعت طی کرد، بی معنی می نویسد: S = 60 کیلومتر در ساعت * 2 ساعت = 120 کیلومتر در ساعت. بعد، معنای فیزیکی مسئله را به خاطر می آوریم و دنباله راه حل "/h" را کنار می گذاریم..

و این گونه افراد بی سواد که ریاضیات و فیزیک ابتدایی را نمی فهمند، نقد روش های قرن و نیمی آموزش اصول ریاضی به کودکان را ممکن و قابل قبول می دانند.

علاوه بر این، خود آنها (و شما هم) در زمان خود ضرب را در مدرسه مطالعه می کردند. در اتحاد جماهیر شوروی، یک کتاب درسی برای همه مدارس وجود داشت و ترتیب عوامل در هنگام مطالعه عملیات ضرب در آن مهم بود. و به همین ترتیب ، نمرات برای بازآرایی عوامل کاهش یافت ، زیرا این نشان دهنده عدم درک دانش آموز از ماهیت عملیات ضرب بود و نشان دهنده انتخاب ساده عوامل بدون درک ماهیت پدیده ها بود.

مورد دیگر این است که بعداً با مطالعه قوانین ضرب و تثبیت دانش در مورد ارتباطی بودن گزینه ضرب، مهارت نوشتن صحیح عوامل غیرضروری می شود و فراموش می شود. اما ما نباید بعد صحیح را فراموش کنیم. در پایان، تمام مطالعات بیشتر فیزیک بر این اساس است.

در کل می خواستم یک ایده ساده را منتقل کنم. اگر شخصی متوجه نشود که معلم به او چه می گوید، به عنوان یک قاعده، تقصیر معلم نیست، بلکه مشکل خود شخص است.

نحوه آشنایی کودکان با این قاعده (قانون) با معنای قبلی معرفی شده از عمل ضرب تعیین می شود. با استفاده از مدل‌های شی مجموعه‌ها، کودکان نتایج گروه‌بندی عناصر خود را به روش‌های مختلف محاسبه می‌کنند و مطمئن می‌شوند که نتایج هنگام تغییر روش‌های گروه‌بندی تغییر نمی‌کند.

شمارش عناصر یک تصویر (مجموعه) به صورت جفت به صورت افقی با شمارش عناصر سه قلو به صورت عمودی منطبق است. در نظر گرفتن چندین نوع از موارد مشابه به معلم این زمینه را می دهد که یک تعمیم استقرایی (یعنی تعمیم چند مورد خاص در یک قاعده تعمیم یافته) انجام دهد که عوامل بازآرایی ارزش محصول را تغییر نمی دهد.

بر اساس این قانون که به عنوان روشی برای شمارش استفاده می شود، جدول ضرب در 2 جمع آوری می شود.

مثلا: با استفاده از جدول ضرب برای عدد 2، جدول ضرب 2 را محاسبه و به خاطر بسپارید:

بر اساس همین تکنیک، جدول ضرب در 3 جمع آوری می شود:

گردآوری دو جدول اول در دو درس توزیع شده است که بر این اساس زمان اختصاص داده شده برای حفظ آنها را افزایش می دهد. هر یک از دو جدول آخر در یک درس جمع آوری شده است، زیرا فرض بر این است که کودکان با دانستن جدول اصلی، نباید نتایج جداول به دست آمده توسط عوامل را به طور جداگانه حفظ کنند. در واقع، بسیاری از کودکان هر جدول را جداگانه یاد می گیرند، زیرا سطح ناکافی توسعه انعطاف پذیری تفکر به آنها اجازه نمی دهد تا مدل نمودار جدول حفظ شده را به راحتی به ترتیب معکوس بازسازی کنند. هنگام محاسبه موارد فرم 9 2 یا 8 3، کودکان دوباره به جمع متوالی باز می گردند، که طبیعتاً برای به دست آوردن نتیجه زمان می برد. این وضعیت به احتمال زیاد به دلیل این واقعیت ایجاد می شود که برای تعداد قابل توجهی از کودکان، چنین جدایی در زمان موارد به هم پیوسته ضرب (آنهایی که با قانون عوامل بازآرایی مرتبط هستند) اجازه تشکیل یک زنجیره انجمنی را نمی دهد که به طور خاص بر روی اتصال متمرکز است. .

هنگام تهیه جدول ضرب برای عدد 5 در درجه 3، تنها حاصل ضرب اول با اضافه کردن عبارت های یکسان به دست می آید: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. موارد باقی مانده با جمع کردن پنج به قبلی به دست می آید. نتیجه:

5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45

همزمان با این جدول، یک جدول ضرب به هم پیوسته برای 5 جمع آوری می شود: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

جدول ضرب عدد 6 شامل چهار حالت است: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.

جدول ضرب 6 شامل سه حالت است: 7 6; 8 6; 9 6.

رویکرد نظریبرای چنین ساختن سیستمی برای مطالعه ضرب جدول فرض می شود که در این مطابقت است که کودک موارد ضرب جدول را به خاطر می آورد.

ساده ترین جدول ضرب برای عدد 2 دارای بیشترین تعداد موارد است و سخت ترین جدول ضرب برای عدد 9 فقط دارای یک مورد است. در واقع، با در نظر گرفتن هر "بخش" جدید جدول ضرب، معلم معمولاً کل حجم هر جدول (همه موارد) را بازیابی می کند. حتی اگر معلم توجه کودکان را به این واقعیت جلب کند که یک مورد جدید در این درس، برای مثال، فقط مورد 9 9، a 9 8، 9 7it است. موارد در درس های قبلی مورد مطالعه قرار گرفتند، اکثر کودکان کل حجم پیشنهادی را به عنوان موادی برای یادگیری جدید درک می کنند. بنابراین، در واقع، برای بسیاری از کودکان، جدول ضرب برای عدد 9 بزرگترین و پیچیده ترین است (و اگر لیست تمام موارد مربوط به آن را در نظر داشته باشید، در واقع چنین است).

مقدار زیادی از مطالبی که نیاز به حفظ کردن دارد، مشکل در ایجاد ارتباطات انجمنی در هنگام به خاطر سپردن موارد مرتبط، نیاز همه کودکان به حفظ کامل تمام موارد جدولی از روی قلب در محدوده زمانی تعیین شده توسط برنامه - همه اینها موضوع را تبدیل به موضوع می کند. مطالعه ضرب جدولی در دبستانیکی از پیچیده ترین روش ها. در این زمینه مسائل مربوط به نحوه حفظ جدول ضرب توسط کودک حائز اهمیت است.

درس نمایشی ریاضی پایه دوم

مسیریابیدرس ریاضی

در کلاس دوم با موضوع "تغییر عوامل"

مورد: ریاضیات کلاس: 2-a

موضوع درس : بازآرایی ضرایب.

هدف: ایجاد شرایط برای دستیابی دانش آموزان نتایج آموزشی:

- شخصی: 1) داشتن نگرش مثبت نسبت به مدرسه و یادگیری؛ نشان دادن نیازهای شناختی و انگیزه های یادگیری؛ در کلاس منظم و منظم باشید.

2) نشان دادن توجه و صبر به طرف مقابل، توانایی خود ارزیابی فعالیت های خود.

- متا موضوع:

UUD شناختی:مال خودم دانش جدید, پیدا کردن اطلاعات لازم، اطلاعات پردازش (تحلیل، مقایسه) ارائه شده در اشکال مختلف.

UUD نظارتی:به همراه معلم، یک مسئله آموزشی را کشف و تدوین کنید،هدف کار خود را مشخص کنید, نتیجه خود و نتیجه رفقای خود را ارزیابی کنید، یک کار به درستی انجام شده را از یک کار نادرست تشخیص دهید.

UUD ارتباطات:گوش کنید و وارد گفتگو شوید،دفاع از موضع، اظهار نظرشرکت در بحث گروهی،دو به دو با هم همکاری کنید، جلوی کلاس صحبت کنید،

- موضوع: درک کنید که "ویژگی جابجایی ضرب" چیست، بتوانید آن را اعمال کنید، معنای عمل ضرب را تثبیت کنید و مهارت های محاسباتی را در محاسبه ذهنی توسعه دهید.

اهداف درس:

آشنایی دانش آموزان با خاصیت جابجایی ضرب با استفاده از مثال های خاص.

توانایی بکارگیری آن در عمل را توسعه دهید. معنای ضرب را تحکیم کنید.

توسعه گفتار ریاضی بر اساس استفاده از الگوی مورد مطالعه؛ توسعه مهارت های محاسباتی، عملیات ذهنی مقایسه، طبقه بندی؛

روش ها و اشکال آموزش : توضیحی و گویا؛ انفرادی، جلویی، اتاق بخار.

تکنیک های سازماندهی فعالیت های آموزشی دانش آموزان: جستجوی دانش جدید از طریق مصاحبه و کار زوجی؛ کار مستقلبا حمایت آموزشی برای دانش آموزانی که به آن نیاز دارند

در طول کلاس ها:

(مراحل درس

فعالیت های معلم

فعالیت
دانش آموزان

نتایج برنامه ریزی شده

1.انگیزه برای فعالیت های یادگیری .

پذیرایی: ابراز آرزوهای خوب برای دانش آموزان

زنگ همه ما را به کلاس فراخواند،

ما یک درس ریاضی داریم.

بیایید فکر کنیم و استدلال کنیم.

وقت آن است که درس خود را شروع کنیم.

می خواهید چیز جدیدی یاد بگیرید؟ (آره)

بنابراین همه می توانند بنشینند!

بیایید درس خود را شروع کنیم.

همه مراقب، فعال و کوشا باشید.

دفترهایتان را باز کنید و شماره و کار کلاسی را یادداشت کنید.

برای یکدیگر آرزوهای خوب بیان کنید.

تاریخ و نوع کار را بنویسید.

زمان سازماندهی

بتواند به طور مشترک در مورد قوانین رفتار ارتباطی در مدرسه به توافق برسد و از آنها پیروی کند.

به روز رسانی دانش.

به عبارات عددی نگاه کنید

(اسلاید)

2 + 2 + 2 + 2

5 + 5 + 55 + 5

6 + 6 + 6

عبارت اضافی را پیدا کنید.

چرا عبارت سوم را انتخاب کردید؟

همه عبارات چه چیزی مشترک دارند؟

از چه عملی می توان برای جایگزینی مجموع عبارت های یکسان استفاده کرد؟

مبالغ را به عنوان یک محصول ارائه کنید و مقادیر را پیدا کنید.

بررسی از یک اسلاید(اسلاید)

کار از چه چیزی تشکیل شده است؟

حاصل عمل ضرب چیست؟

با چه اقدامی به کار خود ادامه می دهیم؟

یک عبارت غیر ضروری پیدا کنید.

- شرایط یکسان نیست

-ضرب

2*4=8

6*3=18

-از ضریب.

-معنای کار

-با عمل ضرب

(UUD ارتباطی)

قادر به تلفظ باشد ترتیب دهی,

حدس زدن.(UUD نظارتی)

بتوانید افکار خود را به صورت شفاهی فرموله کنید.(UUD ارتباطی)

فرمول بندی مسئله. موضوع درس.

تعیین هدف

روی میزهای شما پاکت هایی وجود دارد.(پاکت شماره 1)

محتویات پاکت را تجزیه و تحلیل کنید، از قبل چه می دانید؟

چیبرای شما ناشناخته و جدید است.

آنچه را که آموخته ایم، می دانیم، دوباره در پاکت قرار دهید.

و چیزهایی را که برای شما جدید است پیش روی خود بگذارید.

روی چه موضوعی کار خواهیم کرد؟

چگونه این به ما کمک می کند تا موضوع درس را بررسی کنیم؟

بیایید بررسی کنیم و مقایسه کنیم که آیا درست می گوییم.

بیایید اهداف درس خود را مشخص کنیم.

- چه چیزهایی را باید بدانیم؟

- آن وقت چه خواهیم آموخت؟

بیایید سعی کنیم دانش خود را در مورد موضوع در ابتدای درس ارزیابی کنیم. و سپس نتیجه را در پایان درس در پایان درس با هم مقایسه می کنیم.

کار موجود در پاکت شماره 1 را کامل کنید

در اسلاید بررسی کنید

- مطالب کتاب درسی

جایگشت عوامل چیست؟

یاد بگیرید که این قانون را هنگام انجام وظایف مختلف به کار ببرید

بتوانید افکار خود را به صورت شفاهی فرموله کنید.(UUD ارتباطی)

بتوانید سیستم دانش خود را هدایت کنید: جدید را از آنچه قبلاً شناخته شده است متمایز کنید.(UUD شناختی)

ارزیابی اولیه دانش در مورد موضوع

بیایید سعی کنیم دانش خود را در مورد موضوع در ابتدای درس ارزیابی کنیم. و سپس نتیجه را در پایان درس در پایان درس با هم مقایسه می کنیم.

دانش در ابتدای درس ارزیابی می شود.

(چراغ راهنمایی)

(UUD شخصی)

کشف دانش جدید.

حالا قرار است کمی سرباز بازی کنیم. ما به صورت جفت کار خواهیم کرد.

سربازان کوچکی در پاکت روی میزهای شما هستند. (پاکت شماره 2)

سعی کنید (دو به دو) همه سربازان را در یک ستون 2 تایی بچینید

چه کاری انجام دادید 7 چه کسی می تواند با استفاده از مثال ملوانان در هیئت مدیره نشان دهد؟

(گزینه 2: اگر برای کودکان دشوار است، کتاب های درسی خود را باز کنید)

به تصویری نگاه کنید که ماشا و میشا در حال بازی سربازان و دعوا هستند.

میشا به خواهرش می گوید که او سربازان را در 2 ردیف که هر کدام 5 سرباز داشت، مرتب کرد. اما ماشا معتقد است که سربازان در 5 ردیف ردیف شده اند. در هر ردیف 2 سرباز وجود دارد. حق با کدام کودک است؟

آن را بنویسید تعداد کلسربازان در قالب یک اثردو راه.

- آیا می توان گفت که ارزش محصولات برابر خواهد بود؟

بین آثار چه علامتی بگذاریم؟ چرا؟

5*2=2*5

چگونه می توانید بررسی کنید که این برابری درست است؟

چه چیزی شما را شگفت زده کرد؟

ما کاشف هستیم! بیایید بررسی کنیم که آیا این عبارت برای عبارات دیگر درست است؟

کار دو نفره با سربازان

من به شما زمان می دهم تا کار را انجام دهید.

توضیح در هیئت مدیره

کودکان در حال توضیح مطالب جدید در تخته سیاه

به نظرات بچه ها گوش می دهیم و به آنها پیشنهاد می کنیم که چیپس ها را به همان شکلی که سربازها ایستاده اند بچینند

دو کودک روی تابلو دو گزینه می نویسند

شفاهی چک می کنیم و روی تابلو می نویسیم: 5 2 و 2 5

-بله، چون این تعداد سرباز است.

- ضریب ها یکسان هستند، فقط آنها عوض می شوند،

ضرب را با مجموع جمله های یکسان جایگزین کنید.

می توانید دو دانش آموز را به تابلو فراخوانی کنید و از یکی بخواهید مقدار حاصلضرب 5 2 را محاسبه کند و از دیگری 2 5 (5 2 = 5 + 5 = 10, 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2) را محاسبه کند. = 10).

فاکتورها با هم عوض می شوند، اما ارزش محصولات یکسان است

بتواند دنباله اعمال را در درس تلفظ کند.(UUD نظارتی)

ادغام اولیه

کاربرد دانش

بیایید یک بار دیگر فرضیات (اکتشافات) خود را بررسی کنیم.

بیایید کار شماره 2 را کامل کنیم

3 قاشق غذاخوری - 1 ردیف

خیابان 4 - ردیف 2.

5 خیابان - 3 ردیف

برای تکمیل این کار از چه قانون استفاده کردید؟

- آیا کشفیات ما تایید شده است؟

چه نتیجه ای می توان گرفت؟

- فرضیات خود را با قاعده کتاب درسی ص 109 مقایسه کنیم.

آیا می دانید در ریاضیات به چه عوامل بازآرایی می گویند؟ خاصیت جابجایی ضرب یا قانون جابجایی ضرب.

کار شماره 3 (شفاهی)

2 8 = 8 2

9 4 = 4 9

5 3 = 3 5

8 4 = 4 8

5 9 = 9 5

3 7 = 7 3

1 و 2 ستون - با هم در هیئت مدیره اجرا کنید.

دفترهای یادداشت را با همسایه خود عوض کنید و کار او را ارزیابی کنید (چک متقابل).

قانون برای بازآرایی عوامل

آنها نتیجه می گیرند: تنظیم مجدد عوامل، ارزش محصول را تغییر نمی دهد.

قانون را بخوانید

بتوانید افکار خود را به صورت شفاهی و کتبی بیان کنید: گوش دادن و درک گفتار دیگران ( UUD ارتباطی)، (UUD نظارتی)

بتوانید افکار خود را به صورت شفاهی فرموله کنید. (UUD ارتباطی

خود کنترلی

ارزیابی نتایج

از اقدامات آنها

کار شماره 4 (U-1، ص 109)

با استفاده از دانش به دست آمده. خودتان کار را کامل کنید.

- بیایید متن تکلیف را بخوانیم. (مقادیر محصول اول را بیابید) چگونه این کار را انجام خواهیم داد؟(

نمونه ای از فرم نوشتاری پاسخ شفاهی را روی تخته نشان می دهیم.

خود تأیید(پاسخ در اسلاید)

چه کسی دو اشتباه کرد - 4

چه کسی 3 اشتباه کرد - 3

کار مستقل.

می توانید کار جفتی را سازماندهی کنید

اگر برای فرزندانتان مشکل است، از همسایه خود بپرسید!

-برای یافتن ارزش محصول 5 4 استفاده کردیم

برابری 4 5 = 20.)

5 4 = 4 5 = 20.

دانش آموزان به طور مستقل معانی باقی مانده از آثار را پیدا می کنند و یادداشت می کنند

کار انجام شده را ارزیابی کنید

بتوانید دنباله اعمال را در کلاس تلفظ کنید و حدس خود را بیان کنید. (UUD نظارتی)

بتوانید اقدامات، مفروضات خود را ارزیابی کنید. (UUD نظارتی)

بازتاب فعالیت خلاصه درس

چه تکلیفی در درس داده شد؟

آیا توانستید به هدف خود برسید؟

از خاصیت جدید ضرب در کجا استفاده خواهیم کرد؟

نتایج چه کسی تغییر کرد؟ جمله ها را کامل کنید….

ممنون از درس!

ارزیابی با استفاده از چراغ راهنمایی

توانایی خودارزیابی بر اساس معیار موفقیت در فعالیت های آموزشی (UUD شخصی)

تعریف. ضرب عبارت است از یافتن مجموع عبارات یکسان. تکثیر کردنعدد آدر هر عدد بیعنی جمع را پیدا کنید باصطلاحاتی که هر کدام برابر با a است.

اعدادی که ضرب می شوند را عامل (یا ضریب) و حاصل ضرب را حاصل ضرب می گویند.

در ضرب اعداد طبیعیمحصول همیشه یک عدد مثبت است. اگر یکی از ضرایب برابر با 0 (صفر) باشد، حاصل ضرب برابر با 0 است.

اگر یکی از دو عامل برابر با 1 (یک) باشد، پس کار کردنبرابر با عامل دوم

• مثلا:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

قوانین ضرب

قانون ترکیبی

قانون. برای ضرب حاصل ضرب دو عامل در ضریب سوم، می توانید عامل اول را در حاصل ضرب ضریب دوم و سوم ضرب کنید.

• مثلا:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

قانون سفر

قانون. تنظیم مجدد فاکتورها محصول را تغییر نمی دهد.

• مثلا:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

قانون توزیعی

قانون. برای ضرب یک عدد در یک مجموع، می توانید این عدد را در هر یک از جمله ها ضرب کنید و حاصل را جمع کنید.

• مثلا:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

قانون توزیع در مورد عمل تفریق نیز صدق می کند.

• مثلا:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

قوانین ضرب برای هر تعدادی از عوامل در بیان عددی یا الفبایی اعمال می شود. قانون توزیعی ضرب برای خارج کردن عامل مشترک از پرانتز استفاده می شود.

قانون. برای تبدیل مجموع (تفاوت) به حاصلضرب کافی است همان ضریب عبارت ها را از پرانتز خارج کنید و فاکتورهای باقیمانده را در داخل پرانتز به عنوان مجموع (تفاوت) بنویسید.