مجتمع آموزشی سه شنبه. انتقال از یک سیستم شماره به سیستم دیگر قوانین انتقال از 10 به 2
ماشین حساب به شما امکان می دهد اعداد کامل و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر تبدیل کنید. پایه سیستم اعداد نمی تواند کمتر از 2 و بیشتر از 36 (10 رقم و 26 حرف لاتین) باشد. طول اعداد نباید بیشتر از 30 کاراکتر باشد. برای وارد کردن اعداد کسری از نماد استفاده کنید. یا، . برای تبدیل یک عدد از یک سیستم به سیستم دیگر، در فیلد اول عدد اصلی، در فیلد دوم پایه سیستم اعداد اصلی و در فیلد سوم پایه سیستم اعدادی که می‌خواهید عدد را به آن تبدیل کنید وارد کنید. سپس روی دکمه "دریافت رکورد" کلیک کنید.
شماره اصلی نوشته شده در 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ام سیستم اعداد.
من می خواهم شماره ای را در آن نوشته شود 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ام سیستم اعداد.
ورود دریافت کنید
ترجمه های تکمیل شده: 3336969
همچنین ممکن است علاقه مند باشید:
- ماشین حساب جدول حقیقت SDNF. SKNF. چند جمله ای ژگالکین
سیستم های اعداد
سیستم های اعداد به دو نوع تقسیم می شوند: موضعیو موضعی نیست. ما از سیستم عربی استفاده می کنیم، این سیستم موضعی است، اما سیستم رومی نیز وجود دارد - این سیستم موضعی نیست. در سیستم های موقعیتی، موقعیت یک رقم در یک عدد به طور منحصر به فرد مقدار آن عدد را تعیین می کند. با نگاه کردن به برخی از اعداد به عنوان مثال، درک این موضوع آسان است.
مثال 1. بیایید عدد 5921 را در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیریم. بیایید با شروع از صفر عدد را از راست به چپ شماره گذاری کنیم:
عدد 5921 را می توان به شکل زیر نوشت: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . عدد 10 مشخصه ای است که سیستم اعداد را مشخص می کند. مقادیر موقعیت یک عدد معین به عنوان توان در نظر گرفته می شود.
مثال 2. عدد اعشاری واقعی 1234.567 را در نظر بگیرید. بیایید آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به چپ و راست شماره گذاری کنیم:
عدد 1234.567 را می توان به شکل زیر نوشت: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3.
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر
ساده ترین راه برای تبدیل یک عدد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر این است که ابتدا عدد را به سیستم اعداد اعشاری و سپس نتیجه حاصل را به سیستم اعداد مورد نیاز تبدیل کنید.
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری
برای تبدیل یک عدد از هر سیستم اعدادی به اعشاری، کافی است ارقام آن را شماره گذاری کنید، با صفر (رقم سمت چپ نقطه اعشار) مشابه مثال های 1 یا 2. بیایید مجموع حاصلضرب ارقام را پیدا کنیم. از عدد بر اساس سیستم اعداد به توان موقعیت این رقم:
1.
عدد 1001101.1101 2 را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
راه حل: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
پاسخ: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
عدد E8F.2D 16 را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
راه حل: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
پاسخ: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
برای تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، قسمت های صحیح و کسری عدد باید جداگانه تبدیل شوند.
تبدیل یک عدد صحیح از یک عدد اعشاری به سیستم عددی دیگر
یک قسمت صحیح از یک سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر با تقسیم متوالی قسمت صحیح یک عدد بر پایه سیستم اعداد تبدیل می شود تا زمانی که باقیمانده کامل کمتر از پایه سیستم اعداد بدست آید. نتیجه ترجمه یک رکورد باقیمانده خواهد بود که از آخرین مورد شروع می شود.
3.
عدد 273 10 را به سیستم اعداد هشتگانه تبدیل کنید.
راه حل: 273 / 8 = 34 و باقیمانده 1. 34 / 8 = 4 و باقیمانده 2. 4 کمتر از 8 است، بنابراین محاسبه کامل است. رکورد موجود در ترازها به این صورت خواهد بود: 421
معاینه: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273، نتیجه یکسان است. یعنی ترجمه به درستی انجام شده است.
پاسخ: 273 10 = 421 8
بیایید ترجمه کسرهای اعشاری منظم را به سیستم های اعداد مختلف در نظر بگیریم.
تبدیل قسمت کسری یک عدد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
به یاد بیاورید که کسر اعشاری مناسب نامیده می شود عدد واقعی با قسمت عدد صحیح صفر. برای تبدیل چنین عددی به یک سیستم اعداد با پایه N، باید عدد را به صورت متوالی در N ضرب کنید تا قسمت کسری به صفر برسد یا تعداد ارقام لازم به دست آید. اگر در حین ضرب، عددی با جزء صحیح غیر از صفر به دست آید، قسمت صحیح بیشتر در نظر گرفته نمی شود، زیرا به صورت متوالی در نتیجه وارد می شود.
4.
عدد 0.125 10 را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید.
راه حل: 0.125·2 = 0.25 (0 قسمت صحیح است که به اولین رقم نتیجه تبدیل می شود)، 0.25·2 = 0.5 (0 رقم دوم نتیجه است)، 0.5·2 = 1.0 (1 رقم سوم است. از نتیجه، و از آنجایی که قسمت کسری صفر است، ترجمه کامل می شود).
پاسخ: 0.125 10 = 0.001 2
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر بخش مهمی از محاسبات ماشین است. بیایید قوانین اساسی ترجمه را در نظر بگیریم.
1. برای تبدیل یک عدد دودویی به اعشاری باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان مربوط به 2 نوشت و بر اساس قواعد آن محاسبه کرد. حساب اعشاری:
هنگام ترجمه، استفاده از جدول قدرت های دو راحت است:
جدول 4. قدرت های شماره 2
|
n (درجه) |
|||||||||||
مثال.
2. برای تبدیل یک عدد اکتالی به اعشاری باید آن را به صورت چندجمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 8 یادداشت و بر اساس قوانین اعشاری محاسبه کرد. حسابی:
هنگام ترجمه، استفاده از جدول توان های هشت راحت است:
جدول 5. قدرت های عدد 8
|
n (درجه) |
|||||||
مثال.عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
3. برای تبدیل یک عدد هگزادسیمال به اعشاری باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 16 نوشت و با توجه به عدد 16 محاسبه کرد. قوانین حساب اعشاری:
هنگام ترجمه، استفاده از آن راحت است بلیتز از قدرت های شماره 16:
جدول 6. قدرت های عدد 16
|
n (درجه) |
|||||||
مثال.عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.
4. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم دودویی، باید آن را به ترتیب بر 2 تقسیم کرد تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 1 باقی بماند، یک عدد در سیستم باینری به عنوان دنباله ای از نتیجه آخرین تقسیم نوشته می شود و باقیمانده از نتیجه تقسیم می شود. تقسیم به ترتیب معکوس
مثال.عدد را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید.
5. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم هشتی، باید آن را به ترتیب بر 8 تقسیم کرد تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 7 باقی بماند. یک عدد در سیستم هشتی به صورت دنباله ای از ارقام حاصل آخرین تقسیم نوشته می شود و باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس
مثال.عدد را به سیستم اعداد هشتگانه تبدیل کنید.
6. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم هگزا دسیمال، باید به ترتیب بر 16 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 15 باشد. باقی مانده از تقسیم به ترتیب معکوس.
مثال.عدد را به سیستم اعداد هگزادسیمال تبدیل کنید.
از 16 یا 8 تا 2
| ترجمه هشتیو هگزادسیمالشماره به سیستم باینریبسیار ساده: فقط هر رقم را با معادل باینری آن جایگزین کنید سه گانه(سه رقمی) یا نوت بوک(چهار رقمی) (جدول را ببینید). | |||||||
| باینری (Radise 2) | اکتال (پایه 8) | اعشاری (پایه 10) | هگزادسیمال (پایه 16) | ||||
| سه گانه | تترادها | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
مثلا:
الف) ترجمه 305.4 8 "2" s.s.
ب) ترجمه 7B2.E 16 "2" s.s.
16A 16 = 1 0110 1010 2 345 8 = 11 100 101 2
از 2 تا 16 یا 8
مثلا:
الف) ترجمه 1101111001.1101 2 "8" s.s.
ب) ترجمه 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 = 1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101 = 105225 8
از 16 تا 8 به بعد
تبدیل از هشتی به هگزادسیمال و برگشتی از طریق سیستم باینری با استفاده از سه گانه و تتراد انجام می شود.
مثلا:
ترجمه 175.24 8 "16" s.s.
نتیجه: 175.24 8 = 7D.5 16.
از 10 تا هر s.s.
مثلا:
الف) ترجمه 181 10 «8» s.s.
نتیجه: 181 10 = 265 8
ب) ترجمه 622 10 «16» s.s.
نتیجه: 622 10 = 26E 16
ترجمه کسرهای مناسب
برای تبدیل یک کسر اعشاری منظم به سیستم دیگر، این کسر باید به طور متوالی در پایه سیستمی که به آن تبدیل می شود ضرب شود. در این حالت فقط قطعات کسری ضرب می شوند. کسری ها در سیستم جدید به شکل بخش های کامل محصولات نوشته می شوند که از اول شروع می شود.
مثلا:
تبدیل 0.3125 10 "8" s.s.
نتیجه: 0.3125 10 = 0.24 8
اظهار نظر.یک کسر اعشاری نهایی در یک سیستم اعداد دیگر ممکن است با کسری نامتناهی (گاهی اوقات تناوبی) مطابقت داشته باشد. در این حالت تعداد کاراکترهای نمایش کسری در سیستم جدید بسته به دقت مورد نیاز گرفته می شود.
مثلا:
تبدیل 0.65 10 "2" s.s. دقت 6 رقم
نتیجه: 0.65 10 0.10 (1001) 2
برای تبدیل کسر اعشاری نامناسب به سیستم عددی با پایه غیر اعشاریلازم است کل جزء و جزء کسری را جداگانه ترجمه کنید.
مثلا:
ترجمه 23.125 10 "2" s.s.
بدین ترتیب: 23 10 = 10111 2 ; 0.125 10 = 0.001 2.
نتیجه: 23.125 10 = 10111.001 2.
لازم به ذکر است که اعداد صحیح به صورت اعداد صحیح باقی می مانند و کسرهای مناسب در هر سیستم عددی کسری باقی می مانند.
از 2، 8 یا 16 تا 10
مثلا:
a) 10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173.625 10
ب) ترجمه 703.04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
ج) ترجمه B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862.25 10
طرحی برای تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر
عملیات حسابی در سیستم های اعداد موقعیتی
بیایید به عملیات حسابی اساسی نگاه کنیم: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. قوانین انجام این عملیات در سیستم اعشاری به خوبی شناخته شده است - اینها جمع، تفریق، ضرب در یک ستون و تقسیم بر یک زاویه هستند. این قوانین برای تمام سیستم های اعداد موقعیتی دیگر اعمال می شود. فقط جداول جمع و ضرب باید به طور خاص برای هر سیستم استفاده شود.
اضافه
هنگام جمع کردن، اعداد با ارقام جمع می شوند و در صورت وجود اضافه به سمت چپ منتقل می شود.
هنگام اضافه کردن اعداد باینری در هر رقم، ارقام عبارت ها اضافه شده و در صورت وجود، از رقم مرتبه پایین مجاور منتقل می شوند. باید در نظر داشت که 1+1 در یک رقم معین یک صفر و به عدد بعدی یک واحد حمل می دهد.
مثلا:
جمع اعداد باینری را انجام دهید:
الف) X=1101، Y=101;
نتیجه 1101+101=10010.
ب) X=1101، Y=101، Z=111;
نتیجه 1101+101+111=11001.
جدول جمع در سیستم اعداد هشتم
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
جدول جمع در نظام اعداد شانزدهم
| + | آ | ب | سی | D | E | اف | ||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | ب | سی | D | E | اف | |||||||||||
| آ | آ | ب | سی | D | E | اف | ||||||||||
| ب | ب | سی | D | E | اف | 1A | ||||||||||
| سی | سی | D | E | اف | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | اف | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | اف | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| اف | اف | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
با استفاده از این ماشین حساب آنلاین می توانید اعداد کامل و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر تبدیل کنید. راه حل مفصل همراه با توضیحات ارائه شده است. برای ترجمه، شماره اصلی را وارد کنید، پایه سیستم اعداد شماره منبع را تنظیم کنید، پایه سیستم اعدادی را که می خواهید شماره را به آن تبدیل کنید تنظیم کنید و روی دکمه "ترجمه" کلیک کنید. قسمت تئوری و مثال های عددی را در زیر ببینید.
نتیجه قبلاً دریافت شده است!
تبدیل اعداد صحیح و کسرها از یک سیستم عددی به هر سیستم دیگر - نظریه، مثال ها و راه حل ها
سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی وجود دارد. سیستم اعداد عربی که ما در زندگی روزمره از آن استفاده می کنیم، موقعیتی است، اما سیستم اعداد رومی اینطور نیست. در سیستم های اعداد موقعیتی، موقعیت یک عدد به طور منحصر به فرد بزرگی عدد را تعیین می کند. بیایید این را با استفاده از مثال عدد 6372 در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیریم. با شروع از صفر این عدد را از راست به چپ شماره گذاری می کنیم:
سپس عدد 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
عدد 10 سیستم اعداد را تعیین می کند (در این مورد 10 است). مقادیر موقعیت یک عدد معین به عنوان توان در نظر گرفته می شود.
عدد اعشاری واقعی 1287.923 را در نظر بگیرید. بیایید آن را از صفر شروع کنیم، موقعیت عدد از نقطه اعشار به چپ و راست:
سپس عدد 1287.923 را می توان به صورت زیر نشان داد:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:
C n س n + C n-1 · س n-1 +...+C 1 · س 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
که در آن C n یک عدد صحیح در موقعیت است n، D -k - عدد کسری در موقعیت (-k)، س- سیستم شماره
چند کلمه در مورد سیستم های اعداد یک عدد در سیستم اعداد اعشاری از ارقام زیادی تشکیل شده است (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9)، در سیستم اعداد هشتی از ارقام بسیاری تشکیل شده است. (0،1، 2،3،4،5،6،7)، در سیستم اعداد باینری - از مجموعه ای از ارقام (0،1)، در سیستم اعداد هگزادسیمال - از مجموعه ای از ارقام (0،1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F) که در آن A,B,C,D,E,F با اعداد 10,11 مطابقت دارد. 12،13،14،15. در جدول Tab.1 اعداد در سیستم های اعداد مختلف ارائه شده است.
| میز 1 | |||
|---|---|---|---|
| نشانه گذاری | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | آ |
| 11 | 1011 | 13 | ب |
| 12 | 1100 | 14 | سی |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | اف |
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر
برای تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر، ساده ترین راه این است که ابتدا عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید و سپس از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد مورد نیاز تبدیل کنید.
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری
با استفاده از فرمول (1)، می توانید اعداد را از هر سیستم عددی به سیستم اعشاری تبدیل کنید.
مثال 1. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد باینری (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
مثال2. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد هشتگانه (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
مثال 3 . عدد AB572.CDF را از سیستم اعداد هگزا دسیمال به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
اینجا آ 10 جایگزین شد، ب- ساعت 11 سی- در ساعت 12، اف- تا 15
تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
برای تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، باید قسمت صحیح عدد و قسمت کسری عدد را جداگانه تبدیل کنید.
بخش صحیح یک عدد از SS اعشاری به سیستم اعداد دیگری با تقسیم متوالی قسمت صحیح عدد بر پایه سیستم اعداد (برای SS باینری - بر 2، برای SS 8-اری - بر 8، برای 16) تبدیل می شود. -ary SS - توسط 16، و غیره) تا زمانی که یک باقیمانده کامل، کمتر از CC پایه به دست آید.
مثال 4 . بیایید عدد 159 را از SS اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
همانطور که در شکل دیده میشود. 1، عدد 159 وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 79 و باقیمانده 1 را می دهد. به علاوه، عدد 79 وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 39 و باقیمانده 1 و غیره را به دست می دهد. در نتیجه، با ساختن یک عدد از باقی مانده های تقسیم (از راست به چپ)، یک عدد در SS باینری به دست می آوریم: 10011111 . بنابراین می توانیم بنویسیم:
159 10 =10011111 2 .
مثال 5 . بیایید عدد 615 را از SS اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
هنگام تبدیل یک عدد از یک SS اعشاری به یک SS هشتی، باید عدد را به ترتیب بر 8 تقسیم کنید تا زمانی که یک باقیمانده عدد صحیح کمتر از 8 بدست آورید. در نتیجه، با ساخت یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ) به دست می آوریم یک عدد در SS octal: 1147 (شکل 2 را ببینید). بنابراین می توانیم بنویسیم:
615 10 =1147 8 .
مثال 6 . بیایید عدد 19673 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال تبدیل کنیم.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
همانطور که از شکل 3 مشاهده می شود، با تقسیم پی در پی عدد 19673 بر 16، باقیمانده ها 4، 12، 13، 9 می شوند. عدد هگزادسیمال 4CD9 است.
برای تبدیل کسرهای اعشاری منظم (یک عدد واقعی با یک عدد صحیح صفر) به یک سیستم اعداد با پایه s، باید این عدد را به صورت متوالی در s ضرب کرد تا زمانی که جزء کسری دارای یک صفر خالص باشد، یا تعداد ارقام لازم را بدست آوریم. . اگر در حین ضرب، عددی با جزء صحیح غیر از صفر به دست آید، این قسمت صحیح در نظر گرفته نمی شود (آنها به ترتیب در نتیجه گنجانده می شوند).
بیایید با مثال به موارد بالا نگاه کنیم.
مثال 7 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.392 |
همانطور که از شکل 4 مشاهده می شود، عدد 0.214 به ترتیب در 2 ضرب می شود. و عدد با یک عدد صحیح صفر نوشته می شود. اگر حاصل ضرب عددی با جزء صحیح صفر باشد، در سمت چپ آن صفر نوشته می شود. روند ضرب تا زمانی ادامه می یابد که قسمت کسری به صفر خالص برسد یا تعداد ارقام لازم را بدست آوریم. با نوشتن اعداد پررنگ (شکل 4) از بالا به پایین عدد مورد نیاز را در سیستم اعداد باینری بدست می آوریم: 0. 0011011 .
بنابراین می توانیم بنویسیم:
0.214 10 =0.0011011 2 .
مثال 8 . بیایید عدد 0.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم.
| 0.125 | ||
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.0 |
برای تبدیل عدد 0.125 از SS اعشاری به باینری، این عدد به ترتیب در 2 ضرب می شود. در مرحله سوم، نتیجه 0 است. در نتیجه نتیجه زیر به دست می آید:
0.125 10 =0.001 2 .
مثال 9 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال تبدیل کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| ایکس | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| ایکس | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| ایکس | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| ایکس | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| ایکس | 16 | |
| 4 | 0.224 |
به دنبال مثال های 4 و 5، اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4 را به دست می آوریم. اما در SS هگزادسیمال، اعداد 12 و 11 با اعداد C و B مطابقت دارند. بنابراین، داریم:
0.214 10 = 0.36C8B4 16.
مثال 10 . بیایید عدد 0.512 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.
| 0.512 | ||
| ایکس | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| ایکس | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| ایکس | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.728 |
بدست آورد:
0.512 10 =0.406111 8 .
مثال 11 . بیایید عدد 159.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری تبدیل کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 4) و قسمت کسری عدد (مثال 8) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب بیشتر این نتایج بدست می آوریم:
159.125 10 =10011111.001 2 .
مثال 12 . بیایید عدد 19673.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال تبدیل کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 6) و قسمت کسری عدد (مثال 9) را جداگانه ترجمه می کنیم. علاوه بر این، با ترکیب این نتایج به دست می آوریم.
شرکت کنندگان در آزمون یکپارچه دولتی و موارد دیگر...
عجیب است که در درس های علوم کامپیوتر در مدارس معمولاً پیچیده ترین و نامناسب ترین راه را برای تبدیل اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر به دانش آموزان نشان می دهند. این روش شامل تقسیم متوالی عدد اصلی بر پایه و جمع‌آوری باقیمانده از تقسیم به ترتیب معکوس است.
به عنوان مثال، شما باید عدد 810 10 را به باینری تبدیل کنید:
نتیجه را به ترتیب معکوس از پایین به بالا می نویسیم. معلوم می شود 81010 = 11001010102
اگر شما نیاز به تبدیل اعداد نسبتاً بزرگ به سیستم باینری دارید، نردبان تقسیم به اندازه یک ساختمان چند طبقه است. و چگونه می توانید تمام یک ها و صفرها را جمع آوری کنید و یک مورد را از دست ندهید؟
برنامه Unified State Exam در علوم کامپیوتر شامل چندین کار مربوط به تبدیل اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر است. به طور معمول، این تبدیل بین سیستم‌های هشتگانه و هگزادسیمال و باینری است. اینها بخش های A1، B11 هستند. اما در سایر سیستم های اعداد مانند بخش B7 نیز مشکلاتی وجود دارد.
برای شروع، اجازه دهید دو جدول را یادآوری کنیم که برای کسانی که علم کامپیوتر را به عنوان حرفه آینده خود انتخاب می کنند، دانستن آنها از روی قلب خوب است.
جدول قدرت های شماره 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
به راحتی با ضرب عدد قبلی در 2 به دست می آید. بنابراین، اگر همه این اعداد را به خاطر نمی آورید، به دست آوردن بقیه در ذهن شما از اعدادی که به یاد دارید دشوار نیست.
جدول اعداد باینری از 0 تا 15 با نمایش هگزادسیمال:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | آ | ب | سی | D | E | اف |
مقادیر گمشده نیز با افزودن 1 به مقادیر شناخته شده به راحتی قابل محاسبه هستند.
تبدیل عدد صحیح
بنابراین، اجازه دهید با تبدیل مستقیم به سیستم باینری شروع کنیم. بیایید همان عدد 810 10 را در نظر بگیریم. ما باید این عدد را به عباراتی برابر با توان دو تجزیه کنیم.
- ما به دنبال توان دو نزدیک به 810 هستیم و از آن تجاوز نمی کنیم. این 2 9 = 512 است.
- با کم کردن 512 از 810، 298 به دست می آید.
- مراحل 1 و 2 را تکرار کنید تا جایی که هیچ 1 یا 0 باقی نماند.
- ما آن را به این صورت دریافت کردیم: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
روش 1: 1 را با توجه به رتبه های شاخص های اصطلاحات ترتیب دهید. در مثال ما، اینها 9، 8، 5، 3 و 1 هستند. مکان های باقیمانده حاوی صفر خواهند بود. بنابراین، نمایش باینری عدد 810 10 = 1100101010 2 را به دست آوردیم. واحدها با شمارش از راست به چپ از صفر در مکان های نهم، هشتم، پنجم، سوم و اول قرار می گیرند.
روش 2: بیایید عبارت ها را به عنوان توان های دو زیر یکدیگر بنویسیم و با بزرگترین شروع کنیم.
810 =
حالا بیایید این مراحل را با هم اضافه کنیم، مانند تا کردن یک فن: 1100101010.
همین. در همان زمان، مشکل "چند واحد در نماد باینری عدد 810 وجود دارد؟" نیز به سادگی حل می شود.
پاسخ به تعداد اصطلاحات (قدرت دو) در این نمایش است. 810 دارای 5 عدد است.
حالا مثال ساده تر است.
بیایید عدد 63 را به سیستم اعداد 5 اری تبدیل کنیم. نزدیکترین توان 5 به 63 25 (مربع 5) است. یک مکعب (125) در حال حاضر مقدار زیادی خواهد بود. یعنی 63 بین مربع 5 و مکعب قرار دارد. سپس ضریب 5 2 را انتخاب می کنیم. این 2 است.
63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 بدست می آوریم.
و در نهایت، ترجمه های بسیار آسان بین سیستم های 8 و هگزادسیمال. از آنجایی که پایه آنها توان دو است، ترجمه به صورت خودکار انجام می شود، به سادگی با جایگزینی اعداد با نمایش دودویی آنها. برای سیستم هشتی، هر رقم با سه رقم باینری و برای سیستم هگزادسیمال، چهار رقم جایگزین می شود. در این مورد، تمام صفرهای ابتدایی، به جز مهم ترین رقم مورد نیاز است.
بیایید عدد 547 8 را به باینری تبدیل کنیم.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
یکی دیگر، به عنوان مثال 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | آ |
بیایید عدد 7368 را به سیستم هگزادسیمال تبدیل کنیم، ابتدا اعداد را به صورت سه تایی بنویسید و سپس آنها را از انتها به چهار قسمت تقسیم کنید: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. بیایید عدد C25 16 را به سیستم هشتی تبدیل کنیم. ابتدا اعداد را چهار تا می نویسیم و سپس از آخر به سه تقسیم می کنیم: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. حالا بیایید به تبدیل مجدد به اعشار نگاه کنیم. دشوار نیست، نکته اصلی این است که در محاسبات اشتباه نکنید. عدد را به یک چند جمله ای با توان های پایه و ضرایب برای آنها گسترش می دهیم. سپس همه چیز را ضرب و جمع می کنیم. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
تبدیل اعداد منفی
در اینجا باید در نظر داشته باشید که عدد در کد مکمل دو ارائه می شود. برای تبدیل یک عدد به کد اضافی، باید اندازه نهایی عدد را بدانید، یعنی می‌خواهیم آن را در چه چیزی قرار دهیم - در یک بایت، در دو بایت، در چهار. مهم ترین رقم یک عدد به معنای علامت است. اگر 0 وجود داشته باشد، عدد مثبت و اگر 1 باشد منفی است. در سمت چپ، عدد با یک رقم علامت تکمیل می شود. ما اعداد بدون علامت را در نظر نمی گیریم، آنها همیشه مثبت هستند و مهم ترین بیت در آنها به عنوان اطلاعات استفاده می شود.
برای تبدیل یک عدد منفی به متمم باینری، باید یک عدد مثبت را به باینری تبدیل کنید، سپس صفرها را به یک و یک ها را به صفر تغییر دهید. سپس 1 را به نتیجه اضافه کنید.
بنابراین، بیایید عدد -79 را به سیستم باینری تبدیل کنیم. عدد یک بایت ما را می گیرد.
79 را به سیستم باینری تبدیل می کنیم 79 = 1001111. صفرهای سمت چپ را به اندازه بایت اضافه می کنیم، 8 بیت، به 01001111 می رسیم. 1 را به 0 و 0 را به 1 تغییر می دهیم. به 10110000 می رسیم. در نتیجه، پاسخ 10110001 را دریافت می کنیم. در طول راه، ما به سوال آزمون یکپارچه دولتی پاسخ می دهیم که "تعداد باینری عدد 79- چند واحد است؟" جواب 4 است.
با افزودن 1 به معکوس یک عدد، تفاوت بین نمایش‌های +0 = 00000000 و -0 = 11111111 حذف میشود. در کد متمم دو، آنها مانند 00000000 نوشته می‌شوند.
تبدیل اعداد کسری
اعداد کسری به روش معکوس تقسیم اعداد صحیح بر مبنا تبدیل می شوند که در همان ابتدا به آن نگاه کردیم. یعنی با استفاده از ضرب متوالی در یک پایه جدید با مجموعه قطعات کامل. قطعات صحیح بدست آمده در حین ضرب جمع آوری می شوند، اما در عملیات زیر شرکت نمی کنند. فقط کسرها ضرب می شوند. اگر عدد اصلی بزرگتر از 1 باشد، قسمت های عدد صحیح و کسری به طور جداگانه ترجمه شده و سپس به هم چسبانده می شوند.
بیایید عدد 0.6752 را به سیستم باینری تبدیل کنیم.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
این فرآیند را می توان برای مدت طولانی ادامه داد تا زمانی که تمام صفرهای قسمت کسری را بدست آوریم یا دقت لازم را بدست آوریم. بیایید فعلاً روی علامت 6 توقف کنیم.
معلوم می شود 0.6752 = 0.101011.
اگر عدد 5.6752 بود، در باینری 101.101011 خواهد بود.
بارگذاری...