ساعت c = ساعت d , (4.7)

جایی که ساعتج- فاصله از سطح آزاد مایع تا مرکز ثقل، متر;

h d- فاصله از سطح آزاد مایع تا مرکز فشار، متر.

اگر مقداری فشار نیز روی سطح آزاد مایع وارد شود آر ، سپس نیروی کل فشار اضافی روی یک دیوار صاف برابر است با:

آر = (آر + ρ · g· ساعت) اف, (4.8)

جایی که آر - فشار وارد بر سطح آزاد مایع، پا.

مسئله تعیین نیروی فشار مایع بر روی دیوارهای مسطح اغلب هنگام محاسبه مقاومت مخازن مختلف، لوله ها و سایر سازه های هیدرولیکی با آن مواجه می شود.

فشار سیال روی سطح استوانه ای

افقیجزء نیروی فشارروی یک سطح استوانه ای شکل را ببینید 4.5برابر نیروی فشار سیال بر برآمدگی عمودی این سطح است و با فرمول تعیین می شود:

آر x = ρ · g· ساعتج اف y، (4.9)

جایی که آرایکس- جزء افقی نیروی فشار روی یک سطح استوانه ای، ن;

Fy- برآمدگی عمودی سطح، متر 2.

عمودیجزء نیروی فشاربرابر گرانش مایع در حجم جسم فشار است و با فرمول تعیین می شود:

آر y = ρ · g· V, (4.10)

جایی که آردر- جزء عمودی نیروی فشار روی یک سطح استوانه ای، ن;

V- حجم کل به دست آمده در نتیجه جمع بندی حجم های ابتدایی ΔV , m 3.

جلد V تماس گرفت فشار بدنو حجم مایع را نشان می دهد که از بالا توسط سطح سطح آزاد مایع، از پایین توسط سطح منحنی در نظر گرفته شده دیوار خیس شده توسط مایع، و از طرفین توسط سطوح عمودی که از طریق مرزهای دیوار کشیده شده اند، محدود شده است.

نیروی فشار کل سیال به عنوان نیروی حاصل تعریف می شود R xو RUطبق فرمول:

آر = √پ x 2 + پ y 2, (4.11)

جایی که آر - نیروی کل فشار سیال بر روی یک سطح استوانه ای، ن.

گوشه β ، متشکل از برآیند با افق، از شرایط با استفاده از فرمول تعیین می شود:

tg β = آر y/ آر x، (4.12)

جایی که β - زاویه ایجاد شده توسط نتیجه با افق، تگرگ.

فشار سیال روی دیواره لوله

بیایید نیروی فشار را تعیین کنیم آر مایع روی دیواره یک لوله گرد بلند ل با قطر داخلی د .

با نادیده گرفتن جرم مایع در لوله، یک معادله تعادل ایجاد می کنیم:

پ· ل· د = پ x = پ y= پ , (4.13)

جایی که ل· د - سطح مقطع قطری لوله، متر 2;

پ- نیروی مورد نیاز فشار مایع روی دیواره لوله، ن.

ضروری است ضخامت دیواره لوله با فرمول تعیین می شود:

δ = پ· د / (2σ ), (4.14)

جایی که σ - مقاومت کششی مجاز مصالح دیوار، پا.

به دست آمده با فرمول ( 4.14 ) نتیجه معمولاً افزایش می یابد α

δ = پ· د / (2σ ) + α , (4.15)

جایی که α - فاکتور ایمنی با در نظر گرفتن خوردگی احتمالی، عدم دقت جزر و مد و غیره.

α = 3…7.

روال کار

5.2. با ابزار اندازه گیری فشار آشنا شوید.

5.3. تبدیل ابعاد فشار مختلف سیستم های فنیدر بعد فشار سیستم بین المللی SI - پا:

740 میلی متر جیوه هنر.

آب 2300 میلی متر هنر.

1.3 در;

2.4 بار؛

0.6 کیلوگرم بر سانتی متر مربع؛

2500 نیوتن بر سانتی متر مربع

5.4. حل مشکلات:

5.4.1. یک مخزن باز مستطیلی برای ذخیره آب طراحی شده است. در صورت عرض، نیروهای فشار روی دیواره ها و کف مخزن را تعیین کنید آ ، طول ب ، جلد V . داده ها را از جدول 5.1 (گزینه های عجیب و غریب ).

جدول 5.1

داده های گزینه های فرد (بند 5.4.1.)

گزینه ها	گزینه
V، m 3
صبح
ب، م
گزینه ها	گزینه
V، m 3
صبح
ب، م

5.4.2. اگر قطر سیلندر با تعداد حروف نام (گذرنامه) مطابقت داشته باشد، نیروهای فشار مایع را بر روی سطح زیرین و کناری استوانه ای که به صورت عمودی در آن آب ذخیره می شود، تعیین کنید. مترو ارتفاع استوانه تعداد حروف نام خانوادگی در است متر (حتی گزینه ها ).

5.5. نتیجه گیری کنید.

6.1. نمودار دستگاه های اندازه گیری فشار را رسم کنید: شکل. 4.1 فشارسنج مایع ( Var. 1…6; 19…24)، برنج. 4.2 فشار سنج و گیج خلاء ( Var. 7…12; 25…30) و شکل. 4.3 گیج فشار دیفرانسیل ( Var. 13…18; 31…36). موقعیت ها را لیست کنید و مشخصات را ارائه دهید. رهبری توضیح کوتاهطرح.

6.2. تبدیل ابعاد فشار سیستم های فنی مختلف را به ابعاد فشار سیستم بین المللی SI بنویسید - پا (بند 5.3.).

6.3. یک مشکل را حل کنید p.p. 5.4.1و 5.4.2 ، با توجه به گزینه انتخاب شده، از نظر عددی با شماره سریال دانشجو در مجله در صفحه PAPP مطابقت دارد.

6.4. نتیجه گیری در مورد کار عملی انجام شده بنویسید.

7 سوال امنیتی

7.1. فشار با چه واحدهایی اندازه گیری می شود؟

7.2. فشار مطلق و گیج چیست؟

7.3. خلاء چیست، چگونه فشار مطلق را در خلاء تعیین کنیم؟

7.4. چه ابزارهایی فشار و خلاء اضافی را اندازه گیری می کنند؟

7.5. قانون پاسکال چگونه تدوین می شود؟ نیروی فشار پرس هیدرولیک چگونه تعیین می شود؟

7.6. نیروی فشار سیال بر روی دیوارهای صاف عمودی، افقی و شیبدار چگونه تعیین می شود؟ این نیرو چگونه هدایت می شود؟ کاربرد آن کجاست؟

درس عملی شماره 5

مطالعه طراحی مخزن ته نشینی، محاسبه آن

بهره وری و منطقه استقرار

هدف کار

1.1. بررسی طراحی انواع مخازن ته نشینی.

1.2. القای مهارت در تعیین بهره وری و منطقه ته نشینی یک مخزن ته نشینی.

فشار اتمسفر. تاثیر فشار اتمسفر بر بدن. کوهستان و بیماری رفع فشار.

مکتب اتمی، آموزه های هراکلیتوس. انسان محوری و عقل گرایی اخلاقی سقراط.

ب) بزرگترین مراکز سیاسی روسیه: شاهزادگان گالیسیا-ولین و ولادیمیر-سوزدال

اثر بیولوژیکی افزایش فشار اتمسفر

اجازه دهید بار توزیع شده را که روی دیوار شیبدار اعمال می کند با یک بار متمرکز جایگزین کنیم. برای این کار، موقعیت نقطه را روی دیوار شیبدار پیدا کنید D، که در آن نیروی فشار حاصل اعمال می شود. نقطه ای که این نیرو در آن اعمال می شود نامیده می شود مرکز فشار. همانطور که قبلاً چندین بار بحث شد، فشار وارد شده در هر نقطه، مطابق با معادله اصلی هیدرواستاتیک، از دو بخش تشکیل شده است: فشار خارجی. P0، به طور مساوی به تمام نقاط مایع و فشار ستون مایع منتقل می شود پ، با عمق غوطه وری این نقطه تعیین می شود.

برای یافتن مرکز فشار اضافی سیال، معادله مکانیک را اعمال می کنیم که بر اساس آن، گشتاور نیروی حاصل نسبت به محور 0X برابر با مجموعگشتاورهای نیروهای مؤلفه، یعنی.

جایی که YD - مختصات نقطه اعمال نیرو فیزب,

Y- عمق فعلی

در این عبارت جایگزین می شود فیزبو YDانتگرال، مطابق با معادله مکانیک مذکور، خواهیم داشت:

از اینجا بیان می کنیم YDکه در آن

انتگرال در صورت کسر، ممان اینرسی ایستا مساحت است اسنسبت به محور 0Xو معمولا نشان داده می شود Jx

از جانب مکانیک نظریمشخص است که گشتاور ایستا یک ناحیه نسبت به محور چرخش برابر است با مجموع گشتاور اینرسی خود (ممان اینرسی این ناحیه نسبت به محوری که از مرکز ثقل آن و موازی با اولی است. محور) و حاصل ضرب این ناحیه بر مجذور فاصله محور چرخش تا مرکز ثقل آن.

.

با در نظر گرفتن آخرین تعریف YDدر نهایت می توان چنین بیان کرد:

.

بنابراین، تفاوت در موقعیت Y(عمق) مرکز ثقل سایت (یعنی. سی) و مرکز فشار (یعنی D) است

در نتیجه می توان به نتایج زیر دست یافت. اگر فشار خارجی از هر دو طرف روی دیوار وارد شود، نقطه پیدا شده است Dمرکز فشار خواهد بود. اگر فشار خارجی طرف مایع بیشتر از فشار طرف مقابل (مثلاً اتمسفر) باشد، مرکز فشار طبق قوانین مکانیک به عنوان نقطه اعمال برآیند دو نیرو قرار می گیرد. : نیروی ایجاد شده توسط فشار خارجی و نیروی ایجاد شده توسط وزن مایع. در این حالت، هر چه فشار خارجی بیشتر باشد، مرکز فشار به مرکز ثقل نزدیکتر است.

در درایو هیدرولیک تجهیزات تکنولوژیکیفشارهای خارجی ده ها و صدها برابر بیشتر از فشارهای ناشی از ارتفاع ستون مایع است. بنابراین در محاسبات ماشین ها و دستگاه های هیدرولیک، موقعیت مراکز فشار منطبق بر مراکز ثقل فرض می شود.

یک نمایش گرافیکی از تغییر فشار هیدرواستاتیک در امتداد یک دیوار صاف است نمودارهای فشار(برنج.). مساحت نمودار نیروی فشار را بیان می کند و مرکز ثقل نمودار نقطه ای است که نیروی فشار حاصل از آن عبور می کند.

هنگام ساختن نمودارها، در نظر گرفته می شود که فشار به طور معمول به دیوار هدایت می شود و معادله آر= رو + آه،توصیف توزیع فشار هیدرواستاتیک در عمق یک معادله خط مستقیم است.

برای ساختن نمودارهای فشار بر روی دیوار عمودی، فشار را در مقیاس انتخابی در جهت افقی، منطبق با جهت نیروهای فشار (روی سطح مایع و در پایین) رسم کنید، انتهای این قطعات را با یک خط مستقیم.

برنج. نمونه هایی از ساخت نمودارهای فشار بر روی دیوار:

نمودار فشار هیدرواستاتیک مطلق یک ذوزنقه و نمودار فشار اضافی یک مثلث است (شکل a).

اگر دیواره صافی که مایع روی آن عمل می کند با زاویه a به سمت افقی متمایل شود (شکل 1). ب)سپس معادله اصلی هیدرواستاتیک به شکل زیر است:

بنابراین، نمودارهای فشار هیدرواستاتیک مطلق و اضافی بر روی یک دیوار شیبدار به ترتیب یک ذوزنقه مایل و یک مثلث مایل را نشان می دهند.

اگر دیوار صافی که از دو طرف در معرض مایع است عمودی باشد، نیروهای فشار هیدرواستاتیکی موازی و مخالف جهت آن بر روی آن اثر می‌گذارند. نمودار فشار هیدرواستاتیک روی دیوار عمودی یک ذوزنقه عمودی است.

نمودار فشار هیدرواستاتیک در کف افقی مخزن یک مستطیل است، زیرا در یک عمق ثابت فشار اضافی در کف ثابت است.

قانون کشتی های ارتباطی- یکی از قوانین هیدرواستاتیک، که بیان می کند که در کشتی های ارتباطی، سطوح مایعات همگن که از نزدیک ترین نقطه به سطح زمین شمارش می شود، برابر است.

1. روش های اعمال قوانین هیدرولیک

1. تحلیلی.هدف از استفاده از این روش برقراری رابطه بین خصوصیات سینماتیکی و دینامیکی سیال است. برای این منظور از معادلات مکانیک استفاده می شود. در نتیجه معادلات حرکت و تعادل سیال به دست می آید.

برای ساده کردن کاربرد معادلات، مکانیک از سیالات مدل استفاده می کند: به عنوان مثال، یک سیال پیوسته.

طبق تعریف، هیچ یک از پارامترهای این پیوستار (سیال جامد) نمی تواند در هر نقطه ناپیوسته باشد، از جمله مشتق آن، مگر اینکه شرایط خاصی وجود داشته باشد.

این فرضیه به ما امکان می دهد تصویری از حرکت مکانیکی و تعادل سیال در هر نقطه از پیوستار فضا ایجاد کنیم. تکنیک دیگری که برای تسهیل حل مسائل نظری استفاده می شود، حل مسئله برای حالت یک بعدی با تعمیم زیر برای حالت سه بعدی است. واقعیت این است که برای چنین مواردی تعیین میانگین مقدار پارامتر مورد مطالعه چندان دشوار نیست. پس از این، می توانید معادلات هیدرولیک دیگری را که بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند، بدست آورید.

با این حال، این روش، مانند مکانیک سیالات نظری، که ماهیت آن یک رویکرد کاملاً ریاضی است، همیشه به مکانیسم نظری لازم برای حل مسئله منجر نمی‌شود، اگرچه در آشکار کردن ماهیت کلی مسئله به خوبی عمل می‌کند.

2. تجربی.تکنیک اصلی این روش، استفاده از مدل‌ها، بر اساس تئوری شباهت‌ها است: در این حالت، داده‌های به‌دست‌آمده در شرایط عملی اعمال می‌شوند و اصلاح نتایج تحلیلی امکان‌پذیر می‌شود.

بهترین گزینه ترکیبی از دو روش فوق است.

تصور هیدرولیک مدرن بدون استفاده از ابزارهای طراحی مدرن دشوار است: اینها شبکه های محلی پرسرعت، ایستگاه کاری طراحان خودکار و غیره هستند.

بنابراین، هیدرولیک مدرن اغلب هیدرولیک محاسباتی نامیده می شود.

خواص مایع

از آنجایی که گاز حالت مجموع بعدی ماده است، این اشکال ماده دارای خاصیت مشترک در هر دو حالت تجمعی هستند. این ملک حجم معاملات.

بر اساس خواص سیالیت، با در نظر گرفتن حالت مجموع مایع و گاز یک ماده، می بینیم که مایع حالتی از ماده ای است که در آن دیگر نمی توان آن را فشرده کرد (یا می تواند بی نهایت کم فشرده شود). گاز حالتی از همان ماده است که در آن می توان آن را فشرده کرد، یعنی گاز را می توان مایع تراکم پذیر نامید، همانطور که مایع را می توان گاز تراکم ناپذیر نامید.

به عبارت دیگر، به جز تراکم پذیری، تفاوت اساسی بین گاز و مایع وجود ندارد.

سیال تراکم ناپذیری که تعادل و حرکت آن توسط هیدرولیک بررسی می شود نیز نامیده می شود. مایع چکه کن.

2. خواص اساسی مایع

چگالی مایع.

اگر حجم دلخواه مایع را در نظر بگیریم دبلیو، سپس جرم دارد م.

اگر مایع همگن باشد، یعنی اگر خواص آن در همه جهات یکسان باشد، پس تراکمبرابر خواهد بود

جایی که م- جرم مایع

اگر نیاز دارید بدانید rدر هر نقطه آجلد دبلیو، آن

جایی که D- ویژگی ابتدایی ویژگی های در نظر گرفته شده در نقطه آ.

تراکم پذیری

با نسبت فشرده سازی حجمی مشخص می شود.

از فرمول مشخص است که ما در مورد توانایی مایعات برای کاهش حجم با یک تغییر فشار صحبت می کنیم: به دلیل کاهش، علامت منفی وجود دارد.

انبساط دما

ماهیت پدیده این است که لایه ای با سرعت کمتر لایه همسایه را "آهسته" می کند. در نتیجه حالت خاصی از مایع به دلیل پیوندهای بین مولکولی در لایه های مجاور ظاهر می شود. به این حالت ویسکوزیته می گویند.

نسبت ویسکوزیته دینامیکی به چگالی سیال را ویسکوزیته سینماتیکی می گویند.

کشش سطحی:به دلیل این خاصیت، مایع تمایل دارد کوچکترین حجم را اشغال کند، به عنوان مثال، قطرات در اشکال کروی است.

در خاتمه ارائه می کنیم لیست کوتاهخواص مایعات که در بالا مورد بحث قرار گرفت.

1. سیالیت.

2. تراکم پذیری.

3. تراکم.

4. فشرده سازی حجمی.

5. ویسکوزیته.

6. گسترش دما.

7. مقاومت کششی.

8. خاصیت انحلال گازها.

9. کشش سطحی.

3. نیروهایی که در یک مایع عمل می کنند

مایعات به تقسیم می شوند استراحت كردنو در حال حرکت.

در اینجا ما نیروهایی را که بر روی سیال و خارج از آن در حالت کلی اعمال می کنند در نظر خواهیم گرفت.

خود این نیروها را می توان به دو گروه تقسیم کرد.

1. نیروهای عظیمبه روشی دیگر، این نیروها را نیروهای توزیع شده روی جرم می نامند: برای هر ذره با جرم؟ م= ?دبلیوآیا نیرویی وجود دارد؟ افبسته به جرم آن.

اجازه دهید حجم؟ دبلیوحاوی یک نکته آ. سپس در نقطه آ:

جایی که FA- چگالی نیرو در حجم اولیه.

آیا چگالی نیروی جرمی کمیت برداری مربوط به واحد حجم است؟ دبلیو; می توان آن را در امتداد محورهای مختصات پیش بینی کرد و به دست آورد: Fx، Fy، Fz. یعنی چگالی نیروی جرمی مانند یک نیروی جرمی رفتار می کند.

نمونه هایی از این نیروها عبارتند از گرانش، اینرسی (کوریولیس و نیروهای اینرسی انتقالی) و نیروهای الکترومغناطیسی.

اما در هیدرولیک، جز در موارد خاص، نیروهای الکترومغناطیسی در نظر گرفته نمی شوند.

2. نیروهای سطحیاینها نیروهایی هستند که روی یک سطح ابتدایی عمل می کنند؟ w، که می تواند هم روی سطح و هم در داخل مایع قرار گیرد. روی سطحی که خودسرانه داخل مایع کشیده شده است.

این نیروها در نظر گرفته می شوند: نیروهای فشاری که نرمال به سطح را تشکیل می دهند. نیروهای اصطکاک که بر سطح مماس هستند.

اگر با قیاس با (1)، چگالی این نیروها را تعیین کنیم، آنگاه:

ولتاژ معمولی در یک نقطه آ:

تنش برشی در یک نقطه آ:

هر دو نیروی جرمی و سطحی می توانند باشند خارجیکه از بیرون عمل می کنند و به برخی از ذرات یا هر عنصر مایع اعمال می شوند. درونی؛ داخلی، که جفت هستند و مجموع آنها صفر است.

4. فشار هیدرواستاتیک و خواص آن

معادلات دیفرانسیل عمومی برای تعادل سیال - معادلات ال. اویلر برای هیدرواستاتیک.

اگر استوانه ای را با مایع (در حالت سکون) برداریم و یک خط تقسیم از آن بکشیم، مایعی در یک استوانه دو قسمتی به دست می آید. اگر اکنون به یک قسمت نیرو وارد کنیم، آنگاه از طریق صفحه تقسیم بخش استوانه به قسمت دیگر منتقل می شود: بیایید این صفحه را نشان دهیم. اس= w.

اگر خود نیرو به عنوان برهمکنشی است که از طریق یک بخش از یک قسمت به قسمت دیگر منتقل می شود؟ w، و فشار هیدرواستاتیک وجود دارد.

اگر مقدار متوسط ​​این نیرو را تخمین بزنیم،

با در نظر گرفتن نکته آبه عنوان یک مورد محدود کننده w، تعریف می کنیم:

اگر به حد نهایی برویم، پس؟ wبه نقطه می رود آ.

بنابراین؟p x -> ?p n. نتیجه نهایی px= pn، دقیقاً به همان روشی که می توانید دریافت کنید p y= pn، pz= p n.

از این رو،

p y= pn، pz= p n.

ما ثابت کردیم که در هر سه جهت (آنها را خودسرانه انتخاب کردیم) مقدار اسکالر نیروها یکسان است، یعنی به جهت گیری مقطع بستگی ندارد؟ w.

این مقدار اسکالر نیروهای اعمال شده، فشار هیدرواستاتیکی است که در بالا مورد بحث قرار گرفت: آیا این مقدار، مجموع همه اجزا، است که از طریق آن منتقل می شود؟ w.

مورد دیگر این است که در مجموع ( p x+ p y+ p z) برخی از مولفه ها برابر با صفر خواهد بود.

همانطور که بعدا خواهیم دید، تحت شرایط خاص، فشار هیدرواستاتیک ممکن است همچنان در آن متفاوت باشد نقاط مختلفهمان مایع در حالت استراحت، یعنی.

پ= f(x، y، z).

خواص فشار هیدرواستاتیک

1. فشار هیدرواستاتیک همیشه نرمال به سطح هدایت می شود و مقدار آن به جهت گیری سطح بستگی ندارد.

2. در داخل یک سیال در حال سکون در هر نقطه، فشار هیدرواستاتیک در امتداد نرمال داخلی به ناحیه ای که از این نقطه می گذرد هدایت می شود.

علاوه بر این p x= p y= p z= p n.

3. برای هر دو نقطه از حجم یکسان سیال تراکم ناپذیر همگن (? = const)

1 + ?پ 1 = ? 2 + ?پ 1

جایی که؟ - چگالی مایع؛

پ 1 , پ 2- مقدار میدان نیروهای جرمی در این نقاط.

به سطحی که هر دو نقطه آن فشار یکسانی دارند گفته می شود سطح با فشار مساوی.

5. تعادل یک سیال تراکم ناپذیر همگن تحت تأثیر گرانش

این تعادل با معادله ای به نام معادله بنیادی هیدرواستاتیک توصیف می شود.

برای یک واحد جرم سیال در حالت استراحت

برای هر دو نقطه از همان حجم، پس

معادلات به دست آمده توزیع فشار را در مایعی که در حالت تعادل قرار دارد، توصیف می کند. از این میان، معادله (2) معادله پایه هیدرواستاتیک است.

برای مخازن با حجم یا سطوح بزرگ، شفاف سازی لازم است: آیا با شعاع زمین در یک نقطه معین تراز است؟ سطح مورد نظر چقدر افقی است

از (2) آمده است

پ= پ 0 + ?g(z - z 0 ) , (4)

جایی که z 1 = z; پ 1 = پ؛ z 2 = z 0 ; پ 2 = پ 0 .

پ= پ 0 + ?غ, (5)

جایی که؟ غ- فشار وزن که مربوط به واحد ارتفاع و واحد سطح است.

فشار آرتماس گرفت فشار مطلقپعضلات شکم

اگر آر> پپس شکم p – p atm= پ 0 + ?gh – p atm- او نامیده می شود فشار بیش از حد:

p isch= پ< پ 0 , (6)

اگر پ< p atm، سپس در مورد تفاوت در مایع صحبت می کنیم

p vac= p atm – p, (7)

تماس گرفت فشار خلاء.

6. قوانین پاسکال. ابزار اندازه گیری فشار

اگر مقداری نیرو اعمال کنیم در نقاط دیگر مایع چه اتفاقی می افتد؟ اگر دو نقطه را انتخاب کنید و به یکی از آنها نیروی?p1 اعمال کنید، طبق معادله پایه هیدرواستاتیک، در نقطه دوم فشار به اندازه?p2 تغییر می کند.

که از آن به راحتی می توان نتیجه گرفت که اگر سایر شرایط برابر باشند باید وجود داشته باشد

P 1 = ?p 2 . (2)

ما بیان قانون پاسکال را به دست آورده‌ایم که می‌گوید: تغییر فشار در هر نقطه از مایع در حالت تعادل بدون تغییر به تمام نقاط دیگر منتقل می‌شود.

تا به حال از این فرض که؟ = ثابت اگر یک ظرف ارتباطی دارید که با دو مایع پر شده است؟ 1 ? 2، و فشار خارجی p 0 = p 1 = p atm، سپس مطابق (1):

1 گرم =؟ 2 گرم، (3)

که در آن h 1، h 2 - ارتفاع از بخش سطح تا سطوح آزاد مربوطه.

فشار یک کمیت فیزیکی است که نیروهایی را مشخص می کند که به طور عادی به سطح یک جسم از جسم دیگر هدایت می شوند.

اگر نیروها به طور نرمال و یکنواخت توزیع شوند، فشار

که در آن - F کل نیروی اعمال شده است.

S سطحی است که نیرو به آن وارد می شود.

اگر نیروها به طور نابرابر توزیع شوند، در مورد مقدار فشار متوسط ​​صحبت می کنند یا آن را در یک نقطه محاسبه می کنند: به عنوان مثال، در یک مایع چسبناک.

ابزار اندازه گیری فشار

یکی از وسایلی که برای اندازه گیری فشار استفاده می شود فشارسنج است.

عیب فشار سنج ها این است که محدوده اندازه گیری زیادی دارند: 1-10 کیلو پاسکال.

به همین دلیل، لوله‌ها از مایعاتی استفاده می‌کنند که ارتفاع را کاهش می‌دهند، مانند جیوه.

دستگاه بعدی برای اندازه گیری فشار پیزومتر است.

7. تجزیه و تحلیل معادله پایه هیدرواستاتیک

ارتفاع فشار معمولاً ارتفاع پیزومتریک یا فشار نامیده می شود.

با توجه به معادله پایه هیدرواستاتیک،

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

جایی که؟ - چگالی مایع؛

g – شتاب سقوط آزاد.

p2، به عنوان یک قاعده، با p 2 = p atm داده می شود، بنابراین، با دانستن h A و h H، تعیین مقدار مورد نظر دشوار نیست.

2. p 1 = p 2 = p atm. کاملا واضح است که کدام یک؟ = const، g = const نتیجه می شود که h A = h H . این واقعیت را قانون رگ های ارتباطی نیز می نامند.

3. ص 1< p 2 = p атм.

بین سطح مایع در لوله و انتهای بسته آن خلاء ایجاد می شود. چنین وسایلی را گیج خلاء می نامند. آنها برای اندازه گیری فشارهای کمتر از اتمسفر استفاده می شوند.

ارتفاع، که مشخصه تغییر خلاء است:

خلاء با همان واحد فشار اندازه گیری می شود.

سر پیزومتریک

اجازه دهید به معادله هیدرواستاتیک پایه برگردیم. در اینجا z مختصات نقطه مورد نظر است که از صفحه XOY اندازه گیری می شود. در هیدرولیک، صفحه XOY، صفحه مرجع نامیده می شود.

مختصات z که از این صفحه اندازه گیری می شود به طور متفاوتی نامیده می شود: ارتفاع هندسی. ارتفاع موقعیت؛ فشار هندسی نقطه z.

در همان معادله پایه هیدرواستاتیک، قدر روی p/?gh نیز ارتفاع هندسی است که مایع در اثر تأثیر فشار p به آن بالا می‌رود. p/?gh مانند ارتفاع هندسی بر حسب متر اندازه گیری می شود. اگر فشار اتمسفر از طریق انتهای دیگر لوله روی مایع وارد شود، مایع در لوله تا ارتفاع pg/?gh افزایش می یابد که به آن ارتفاع خلاء می گویند.

ارتفاع مربوط به فشار pvac خلاء نامیده می شود.

در معادله اصلی هیدرواستاتیک، مجموع z + p/?gh هد هیدرواستاتیکی H است؛ یک هد پیزومتریک Hn نیز مشخص می‌شود که مربوط به فشار اتمسفر p atm/?gh است:

8. پرس هیدرولیک

برای انجام کارهای بیشتر در فاصله کوتاه از پرس هیدرولیک استفاده می شود. عملکرد پرس هیدرولیک را در نظر بگیرید.

برای این کار برای اینکه کار روی بدنه انجام شود باید با فشار معین P روی پیستون عمل کرد که این فشار نیز مانند P 2 به صورت زیر ایجاد می شود.

هنگامی که پیستون پمپ با سطح زیرین S 2 بالا می رود، شیر اول را می بندد و شیر دوم را باز می کند. پس از پر کردن سیلندر با آب، دریچه دوم بسته می شود و شیر اول باز می شود.

در نتیجه آب سیلندر را از طریق لوله پر می کند و با استفاده از قسمت پایینی S1 با فشار P2 روی پیستون فشار می آورد.

این فشار مانند فشار P 1 بدن را فشرده می کند.

کاملاً واضح است که P 1 همان فشار P 2 است، تنها تفاوت این است که آنها در مناطق S 2 و S 1 با اندازه های مختلف عمل می کنند.

به عبارت دیگر فشار:

P 1 = pS 1 و P 2 = pS 2 . (1)

با بیان p = P 2 / S 2 و جایگزینی به فرمول اول، به دست می آوریم:

یک نتیجه مهم از فرمول بدست آمده به دست می آید: فشاری به اندازه S 1 > S 2 به پیستونی با مساحت بزرگتر S 1 از سمت پیستونی با مساحت S 2 کوچکتر منتقل می شود.

با این حال، در عمل، به دلیل نیروهای اصطکاک، تا 15٪ از این انرژی منتقل شده از بین می رود: برای غلبه بر مقاومت نیروهای اصطکاک صرف می شود.

و با این حال، پرس های هیدرولیک دارای ضریب راندمان 85٪ هستند - یک رقم نسبتاً بالا.

در هیدرولیک، فرمول (2) به صورت زیر بازنویسی می شود:

که در آن P 1 به عنوان R تعیین شده است.

آکومولاتور هیدرولیک

آکومولاتور هیدرولیک برای حفظ فشار ثابت در سیستم متصل به آن عمل می کند.

دستیابی به فشار ثابت به روش زیر اتفاق می افتد: یک بار P در بالای پیستون، در ناحیه آن عمل می کند.

لوله وظیفه انتقال این فشار را در سراسر سیستم دارد.

اگر مایع اضافی در سیستم وجود داشته باشد (مکانیسم، نصب)، پس از آن مقدار اضافی از طریق لوله وارد سیلندر می شود و پیستون بالا می رود.

در صورت کمبود مایع، پیستون پایین می آید و فشار p ایجاد شده در این حالت طبق قانون پاسکال به تمام قسمت های سیستم منتقل می شود.

9. تعیین نیروی فشار سیال در حالت سکون بر روی سطوح صاف. مرکز فشار

برای تعیین نیروی فشار، مایعی را در نظر می گیریم که نسبت به زمین در حالت سکون است. اگر یک ناحیه افقی دلخواه را در مایع انتخاب کنیم، به شرطی که سطح آزاد توسط p atm = p 0، روی؟ فشار بیش از حد وجود دارد:

P izb = ?gh?. (1)

از آنجایی که در (1) ?gh ? چیزی غیر از میلی گرم نیست، زیرا h؟ و?V = m، فشار اضافی برابر با وزن مایع موجود در حجم h است؟ . آیا خط عمل این نیرو از مرکز منطقه می گذرد؟ و به طور عادی به سطح افقی هدایت می شود.

فرمول (1) حاوی مقدار واحدی نیست که شکل کشتی را مشخص کند. در نتیجه، P مستقل از شکل ظرف است. بنابراین، از فرمول (1) یک نتیجه گیری بسیار مهم به دست می آید، به اصطلاح پارادوکس هیدرولیک- با اشکال مختلف رگ ها، اگر همان p 0 روی سطح آزاد ظاهر شود، سپس با تراکم های مساوی؟، مساحت ها؟ و ارتفاعات h، فشار وارد شده به پایین افقی یکسان است.

هنگامی که صفحه پایین مایل است، خیس شدن سطح با مساحت ? رخ می دهد. بنابراین، بر خلاف مورد قبلی، زمانی که کف در یک صفحه افقی قرار می گیرد، نمی توان گفت که فشار ثابت است.

برای تعیین آن، مساحت را تقسیم کنیم؟ در نواحی ابتدایی d?، که هر کدام تحت فشار هستند

با تعریف نیروی فشار،

و dP عادی به سایت هدایت می شود؟.

حال اگر مجموع نیروی وارد بر ناحیه را تعیین کنیم، مقدار آن برابر است با:

پس از تعیین عبارت دوم در (3)، R abs را پیدا می کنیم.

Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)

ما عبارات مورد نیاز را برای تعیین فشارهای اعمال شده بر روی افقی و شیب دار به دست آوردیم

صفحات: R g و R abs.

یک نقطه دیگر C را در نظر می گیریم که متعلق به ناحیه؟، به طور دقیق تر، نقطه مرکز ثقل ناحیه خیس شده است؟. در این مرحله نیروی P0 =؟ 0؟

نیرو در هر نقطه دیگری که با نقطه C منطبق نباشد وارد می شود.

10. تعیین نیروی فشار در محاسبات سازه های هیدرولیکی

هنگام محاسبه در مهندسی هیدرولیک، نیروی فشار اضافی P مورد توجه است، در:

p 0 = p atm،

که در آن p0 فشار وارد شده به مرکز ثقل است.

وقتی از نیرو صحبت می کنیم، منظور نیروی اعمال شده در مرکز فشار است، اگرچه منظور ما این است که این نیروی فشار اضافی است.

برای تعیین P abs استفاده می کنیم قضیه لحظه ها، از مکانیک نظری: گشتاور حاصل نسبت به یک محور دلخواه برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای مؤلفه نسبت به همان محور.

حال با توجه به این قضیه گشتاور حاصل:

از آنجایی که در p 0 = p atm، P = ?gh c. e.?، بنابراین dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? بنابراین (از این پس، برای راحتی، ما بین p ex و p abs تمایز قائل نمی شویم)، با در نظر گرفتن P و dP از (2)، و همچنین پس از تبدیل، به شرح زیر است:

اگر اکنون محور ممان اینرسی، یعنی خط لبه مایع (محور O) را به مرکز ثقل؟ یعنی به نقطه C منتقل کنیم، نسبت به این محور ممان اینرسی است. مرکز فشار نقطه D J 0 خواهد بود.

بنابراین، عبارت مرکز فشار (نقطه D) بدون انتقال محور ممان اینرسی از همان خط لبه، منطبق با محور OY، به شکل زیر خواهد بود:

I y = I 0 + ?l 2 c.t.

فرمول نهایی برای تعیین محل مرکز فشار از محور لبه مایع:

l c. d = l c. g.+ I 0 /S.

جایی که S = ?l c.d. - لحظه آماری

فرمول نهایی برای l c.d. به شما امکان می دهد هنگام محاسبه سازه های هیدرولیک مرکز فشار را تعیین کنید: برای این، بخش به بخش های جزء تقسیم می شود و فشار مرکزی l برای هر بخش یافت می شود. نسبت به خط تقاطع این بخش (می توانید از ادامه این خط استفاده کنید) با سطح آزاد.

مراکز فشار هر یک از بخش ها در زیر مرکز ثقل ناحیه خیس شده در امتداد دیوار شیبدار، به طور دقیق تر در امتداد محور تقارن، در فاصله I 0 /?l c.u قرار دارند.

11. روش کلی برای تعیین نیروها در سطوح منحنی

1. به طور کلی این فشار عبارت است از:

که در آن Wg حجم منشور مورد نظر است.

در یک مورد خاص، جهت خطوط عمل نیرو بر روی سطح منحنی یک جسم، فشار، به جهت کسینوس های شکل زیر بستگی دارد:

نیروی فشار روی یک سطح استوانه ای با ژنراتیکس افقی به طور کامل تعریف شده است. در مورد مورد بررسی، محور OY به موازات ژنراتیکس افقی هدایت می شود.

2. حال یک سطح استوانه ای با ژنراتیکس عمودی در نظر بگیرید و محور O Z را به موازات این ژنراتریس هدایت کنید، یعنی چه؟ z = 0.

بنابراین، به قیاس، مانند مورد قبل،

که در آن h" c.t عمق مرکز ثقل برآمدگی زیر صفحه پیزومتریک است.

h" c.t. - همان چیزی، فقط برای؟ y.

به طور مشابه، جهت توسط کسینوس های جهت تعیین می شود

اگر یک سطح استوانه ای، به طور دقیق تر، یک بخش حجمی را با شعاع در نظر بگیریم؟ و ارتفاع h، با یک ژنراتریس عمودی، سپس

h" c.t = 0.5h.

3. برای تعمیم فرمول های به دست آمده برای کاربرد عملی یک سطح منحنی دلخواه باقی مانده است:

12. قانون ارشمیدس. شرایط شناوری برای اجسام غوطه ور

لازم است شرایط تعادل جسم غوطه ور در مایع و پیامدهای ناشی از این شرایط روشن شود.

نیروی وارد بر جسم غوطه ور حاصل اجزای عمودی P z1، Pz2، یعنی. ه.:

P z1 = P z1 - P z2 = ?gW T. (1)

که در آن Pz1، Pz2 نیروهایی هستند که به سمت پایین و بالا هدایت می شوند.

این عبارت نیرویی را مشخص می کند که معمولاً نیروی ارشمیدسی نامیده می شود.

نیروی ارشمیدسی نیرویی است برابر با وزن جسم غوطه ور (یا بخشی از آن): این نیرو به مرکز ثقل اعمال می شود، به سمت بالا هدایت می شود و از نظر کمی برابر با وزن مایع جابجا شده توسط جسم غوطه ور یا بخشی از آن است. آی تی. قانون ارشمیدس را تدوین کردیم.

حال بیایید شرایط اساسی شناوری یک بدنه را بررسی کنیم.

1. حجم مایع جابجا شده توسط جسم را جابجایی حجمی می گویند. مرکز ثقل جابجایی حجمی با مرکز فشار منطبق است: در مرکز فشار است که نیروی حاصل اعمال می شود.

2. اگر بدن به طور کامل غوطه ور شود، حجم بدن W با W T منطبق است، اگر نه، W.< W Т, то есть P z = ?gW.

3. بدن تنها در صورتی شناور می شود که وزن بدن وجود داشته باشد

G T = P z = ?gW، (2)

یعنی برابر با نیروی ارشمیدسی است.

4. شنا:

1) در زیر آب، یعنی اگر P = G t بدن کاملاً غوطه ور شود، به این معنی که (اگر بدن همگن باشد):

GW = t gW T، از کجا

جایی که؟،؟ T - چگالی مایع و بدن به ترتیب.

W - جابجایی حجمی؛

W Т – حجم غوطه ورترین بدن؛

2) بالای آب، وقتی بدن تا حدی زیر آب است. در این حالت به عمق غوطه ور شدن پایین ترین نقطه سطح خیس شده بدنه، کشش جسم شناور می گویند.

خط آب خط تقاطع یک جسم غوطه ور در امتداد محیط با سطح آزاد مایع است.

ناحیه خط آب ناحیه ای از قسمت غوطه ور بدن است که توسط خط آب محدود شده است.

خطی که از مراکز ثقل و فشار بدن می گذرد، محور شنا نامیده می شود که وقتی بدن در تعادل باشد، عمودی است.

13. فرامرکز و شعاع فرامرکزی

توانایی جسم برای بازگرداندن حالت تعادل اولیه خود پس از قطع تأثیر خارجی، پایداری نامیده می شود.

بر اساس ماهیت عمل، پایداری آماری و دینامیکی متمایز می شود.

از آنجایی که ما در چارچوب هیدرواستاتیک هستیم، به پایداری آماری خواهیم پرداخت.

اگر رول تشکیل شده پس از تأثیر خارجی برگشت ناپذیر باشد، پس ثبات ناپایدار است.

اگر پس از قطع نفوذ خارجی حفظ شود، تعادل برقرار شود، پس ثبات پایدار است.

شرط ثبات آماری شنا است.

اگر شنا در زیر آب است، مرکز ثقل باید در زیر مرکز جابجایی در محور شنا قرار گیرد. سپس بدن شناور خواهد شد. اگر بالای آب است، پس پایداری به چه زاویه ای بستگی دارد؟ بدن حول محور طولی خود می چرخید.

در< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o، سپس رول برگشت ناپذیر است.

نقطه تقاطع نیروی ارشمیدسی با محور شنا را فرامرکز می گویند: همچنین از مرکز فشار عبور می کند.

شعاع فرامرکزی شعاع دایره ای است که بخشی از آن کمانی است که مرکز فشار در امتداد آن به سمت فرامرکز حرکت می کند.

نمادهای زیر پذیرفته می شوند: متاسانتر – M، شعاع متاسانتریک – ? متر

در< 15 о

جایی که I 0 گشتاور مرکزی هواپیما نسبت به محور طولی موجود در خط آب است.

پس از معرفی مفهوم "مرکز"، شرایط پایداری تا حدودی تغییر می کند: در بالا گفته شد که برای پایداری پایدار، مرکز ثقل باید بالاتر از مرکز فشار بر روی محور ناوبری باشد. حال فرض می کنیم که مرکز ثقل نباید بالاتر از مرکز ثقل باشد. در غیر این صورت، نیروها باعث افزایش رول می شوند.

فاصله رول چقدر واضح است؟ بین مرکز ثقل و مرکز فشار در داخل متفاوت است؟< ? м.

در این حالت فاصله مرکز ثقل و فرامرکز را ارتفاع فرامرکزی می گویند که در شرط (2) مثبت است. هرچه ارتفاع متاسانتریک بیشتر باشد، احتمال غلتیدن بدنه شناور کمتر است. وجود پایداری نسبت به محور طولی هواپیمای حاوی خط آب شرط لازم و کافی برای پایداری نسبت به محور عرضی همان صفحه است.

14. روش های تعیین حرکت سیال

هیدرواستاتیک سیال را در حالت تعادل آن مطالعه می کند.

سینماتیک سیالات سیال در حال حرکت را بدون در نظر گرفتن نیروهایی که این حرکت را ایجاد یا همراهی می‌کنند مطالعه می‌کند.

هیدرودینامیک نیز حرکت یک سیال را مطالعه می کند، اما بسته به تأثیر نیروهای اعمال شده به سیال.

در سینماتیک از مدل پیوسته یک سیال استفاده می شود: مقداری از پیوستار آن. بر اساس فرضیه تداوم، پیوستار مورد بحث یک ذره مایع است که تعداد زیادی مولکول دائماً در آن در حال حرکت هستند. هیچ شکاف یا خلأ در آن وجود ندارد.

اگر در سوالات قبلی هنگام مطالعه هیدرواستاتیک، یک محیط پیوسته به عنوان مدل برای مطالعه مایع در حالت تعادل در نظر گرفته شده است، در اینجا با استفاده از مثال همان مدل، مایع در حال حرکت را با مطالعه حرکت ذرات آن مطالعه می کنند. .

دو روش برای توصیف حرکت یک ذره و از طریق آن یک مایع وجود دارد.

1. روش لاگرانژ. این روش هنگام توصیف توابع موج استفاده نمی شود. ماهیت روش به شرح زیر است: لازم است حرکت هر ذره را توصیف کنید.

زمان اولیه t 0 با مختصات اولیه x 0 , y 0 , z 0 مطابقت دارد.

با این حال، در زمان t آنها در حال حاضر متفاوت است. همانطور که می بینید، ما در مورد حرکت هر ذره صحبت می کنیم. اگر بتوان مختصات x، y، z را برای هر ذره در یک لحظه دلخواه از زمان t نشان داد، این حرکت را می توان قطعی در نظر گرفت. توابع پیوستهاز x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

متغیرهای x 0 , y 0 , z 0 , t متغیرهای لاگرانژ نامیده می شوند.

2. روش تعیین حرکت ذرات از نظر اویلر. حرکت مایع در این حالت در ناحیه ثابت خاصی از جریان مایع که ذرات در آن قرار دارند رخ می دهد. نقاط در ذرات به طور تصادفی انتخاب می شوند. لحظه زمان t به عنوان پارامتر در هر زمان از ناحیه مورد نظر که دارای مختصات x,y,z است مشخص می شود.

منطقه مورد بررسی همانطور که قبلاً مشخص است در داخل جریان است و بی حرکت است. سرعت یک ذره سیال u در این ناحیه در هر زمان t را سرعت محلی آنی می نامند.

میدان سرعت مجموعه ای از تمام سرعت های لحظه ای است. تغییر این فیلد توسط سیستم زیر توضیح داده شده است:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x,y,z,t)

متغیرهای موجود در (2) x, y, z, t متغیرهای اویلر نامیده می شوند.

15. مفاهیم اساسی مورد استفاده در سینماتیک سیالات

ماهیت میدان سرعت فوق الذکر خطوط برداری است که اغلب به آنها خطوط جریان می گویند.

خط جریان یک خط منحنی است که برای هر نقطه ای از آن، در یک لحظه انتخاب شده از زمان، بردار سرعت محلی به صورت مماس جهت داده می شود (ما در مورد مولفه سرعت عادی صحبت نمی کنیم، زیرا برابر با صفر است).

فرمول (1) معادله دیفرانسیل خط جریان در زمان t است. در نتیجه، با مشخص کردن ti متفاوت از i بدست‌آمده، که در آن i = 1،2، 3، ...، می‌توان یک خط جریان ساخت: آن پوشش یک خط شکسته متشکل از i خواهد بود.

خطوط جریان، به عنوان یک قاعده، به دلیل شرایط قطع نمی شوند؟ 0 یا؟ ?. اما با این حال، اگر این شرایط نقض شود، خطوط جریان با هم قطع می شوند: نقطه تقاطع خاص (یا بحرانی) نامیده می شود.

1. حرکت ناپایدار، که به این دلیل نامیده می شود که سرعت های محلی در نقاط در نظر گرفته شده از ناحیه انتخاب شده در طول زمان تغییر می کند. چنین حرکتی به طور کامل توسط یک سیستم معادلات توصیف می شود.

2. حرکت ثابت: از آنجایی که با چنین حرکتی سرعت های محلی به زمان بستگی ندارند و ثابت هستند:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x,y,z)

خطوط جریان و مسیر ذرات بر هم منطبق هستند و معادله دیفرانسیل برای خط جریان به شکل زیر است:

مجموع تمام خطوط جریانی که از هر نقطه از مسیر جریان عبور می کنند، سطحی به نام لوله جریان را تشکیل می دهند. در داخل این لوله مایع موجود در آن حرکت می کند که به آن چکه می گویند.

اگر کانتور در نظر گرفته شده بی نهایت کوچک باشد، یک قطره ابتدایی در نظر گرفته می شود و اگر کانتور دارای مساحت محدود باشد، متناهی در نظر گرفته می شود.

سطح مقطع نهر که در هر نقطه نسبت به خطوط جریان طبیعی است، مقطع زنده جریان نامیده می شود. با توجه به محدود بودن یا کوچکی بی نهایت، مساحت جریان معمولاً به ترتیب با ? و د؟.

حجم معینی از مایع که در واحد زمان از بخش زنده عبور می کند، دبی جریان Q نامیده می شود.

16. حرکت گرداب

ویژگی های انواع حرکت در نظر گرفته شده در هیدرودینامیک.

انواع حرکات زیر را می توان تشخیص داد.

ناپایدار، بر اساس رفتار سرعت، فشار، دما و غیره؛ ثابت، با توجه به پارامترهای مشابه؛ ناهموار، بسته به رفتار همان پارامترها در یک بخش زنده با مساحت. یکنواخت، با توجه به ویژگی های یکسان؛ فشار، زمانی که حرکت تحت فشار p > p atm اتفاق می افتد (به عنوان مثال، در خطوط لوله). بدون فشار، زمانی که حرکت سیال فقط تحت تأثیر گرانش اتفاق می افتد.

با این حال، انواع اصلی حرکت، با وجود تعداد زیادی از انواع آنها، حرکت گردابی و آرام است.

به حرکتی که در آن ذرات سیال حول محورهای آنی از قطب های خود می چرخند، حرکت گردابی می گویند.

این حرکت یک ذره مایع با سرعت زاویه ای مشخص می شود، اجزایی که عبارتند از:

بردار سرعت زاویه ای خود همیشه بر صفحه ای که چرخش در آن رخ می دهد عمود است.

اگر مدول سرعت زاویه ای را تعیین کنیم، آنگاه

با دو برابر کردن برآمدگی ها روی مختصات محور مربوطه؟ ایکس، ؟ y , ? z، اجزای بردار گرداب را بدست می آوریم

مجموعه بردارهای گردابی را میدان برداری می نامند.

بر اساس قیاس با میدان سرعت و خط جریان، یک خط گردابی نیز وجود دارد که میدان برداری را مشخص می کند.

این خطی است که در آن برای هر نقطه، بردار سرعت زاویه ای با مماس بر این خط هم جهت است.

خط با معادله دیفرانسیل زیر توصیف می شود:

که در آن زمان t به عنوان یک پارامتر در نظر گرفته می شود.

خطوط گرداب از بسیاری جهات مانند خطوط جریان رفتار می کنند.

به حرکت گردابی آشفته نیز می گویند.

17. جریان آرام

به این حرکت، حرکت بالقوه (غیر چرخشی) نیز می گویند.

با این حرکت، هیچ چرخشی از ذرات حول محورهای آنی که از قطب های ذرات مایع عبور می کنند، وجود ندارد. به این دلیل:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X =؟ y =؟ z = 0.

در بالا ذکر شد که هنگامی که یک سیال حرکت می کند، نه تنها موقعیت ذرات در فضا تغییر می کند، بلکه تغییر شکل آنها با توجه به پارامترهای خطی نیز تغییر می کند. اگر حرکت گردابی که در بالا مورد بحث قرار گرفت نتیجه تغییر موقعیت مکانی یک ذره مایع باشد، حرکت آرام (بالقوه یا چرخشی) نتیجه پدیده تغییر شکل پارامترهای خطی، به عنوان مثال، شکل و حجم است.

حرکت گرداب با جهت بردار گرداب تعیین شد

جایی که؟ - سرعت زاویه ای که مشخصه تغییر شکل های زاویه ای است.

تغییر شکل این حرکت با تغییر شکل این اجزا مشخص می شود

اما، چون با جریان آرام؟ x =؟ y =؟ z = 0، سپس:

از این فرمول مشخص می شود: از آنجایی که در فرمول (4) مشتقات جزئی مرتبط با یکدیگر وجود دارد، این مشتقات جزئی به تابعی تعلق دارند.

18. پتانسیل سرعت و شتاب در حین حرکت آرام

? = ?(x، y، z) (1)

تابع؟ پتانسیل سرعت نامیده می شود.

با در نظر گرفتن آن، اجزای سازنده؟ به این شکل نگاه کنید:

فرمول (1) حرکت ناپایدار را توصیف می کند، زیرا حاوی پارامتر t است.

شتاب در جریان آرام

شتاب یک ذره مایع به شکل زیر است:

که در آن du/dt مشتقات کل با توجه به زمان هستند.

شتاب را می توان به این شکل، بر اساس

اجزای شتاب مورد نظر

فرمول (4) حاوی اطلاعاتی در مورد شتاب کل است.

اصطلاحات ?u x /?t، ?u y /?t، ?u z /?t، شتاب دهنده های محلی در نقطه مورد بررسی نامیده می شوند که قوانین تغییر در میدان سرعت را مشخص می کنند.

اگر حرکت ثابت است، پس

خود میدان سرعت را می توان همرفت نامید. بنابراین به قسمت های باقی مانده از مجموع مربوط به هر خط از (4) شتاب های همرفتی می گویند. به طور دقیق تر، با پیش بینی شتاب همرفتی، که ناهمگنی میدان سرعت (یا همرفت) را در یک زمان خاص t مشخص می کند.

خود شتاب کل را می توان یک ماده معین نامید که مجموع پیش بینی ها است

du x /dt، du y /dt، du z /dt،

19. معادله تداوم سیال

اغلب، هنگام حل مسائل، باید توابع ناشناخته مانند:

1) p = p (x، y، z، t) - فشار.

2) n x (x، y، z، t)، ny (x، y، z، t)، n z (x، y، z، t) - پیش بینی سرعت بر روی محورهای مختصات x، y، z.

3)؟ (x، y، z، t) - چگالی مایع.

این مجهولات که در مجموع پنج عدد هستند، با استفاده از سیستم معادلات اویلر تعیین می شوند.

تنها سه معادله اویلر وجود دارد، اما، همانطور که می بینیم، پنج مجهول وجود دارد. دو معادله دیگر برای تعیین این مجهولات وجود ندارد. معادله پیوستگی یکی از دو معادله گم شده است. معادله حالت پیوسته به عنوان معادله پنجم استفاده می شود.

فرمول (1) معادله پیوستگی است، یعنی معادله مورد نیاز برای حالت کلی. در مورد تراکم ناپذیری سیال، ??/dt = 0، زیرا؟ = const، بنابراین از (1) به شرح زیر است:

از آنجا که این شرایط، همانطور که از دوره شناخته شده است ریاضیات بالاتر، نرخ تغییر طول یک بردار واحد در یکی از جهات X، Y، Z هستند.

در مورد کل مجموع در (2)، نرخ تغییر نسبی در حجم dV را بیان می کند.

این تغییر حجمی را متفاوت می نامند: انبساط حجمی، واگرایی، واگرایی بردار سرعت.

برای یک قطره معادله به صورت زیر خواهد بود:

که در آن Q مقدار مایع (جریان) است.

- سرعت زاویه ای جت.

L طول مقطع ابتدایی جریان مورد نظر است.

اگر فشار ثابت باشد یا سطح مقطع باز؟ = const پس؟؟ /?t = 0، یعنی مطابق با (3)،

Q/?l = 0، بنابراین،

20. ویژگی های جریان سیال

در هیدرولیک، جریان به حرکت جرم در نظر گرفته می شود که این جرم محدود باشد:

1) سطوح سخت؛

2) سطوحی که مایعات مختلف را جدا می کنند.

3) سطوح آزاد

بسته به اینکه سیال متحرک چه نوع سطوح یا ترکیبی از آنها محدود است، انواع جریان های زیر متمایز می شوند:

1) جریان آزاد، زمانی که جریان با ترکیبی از سطوح جامد و آزاد محدود می شود، به عنوان مثال، یک رودخانه، یک کانال، یک لوله با مقطع ناقص.

2) فشار، به عنوان مثال، یک لوله با سطح مقطع کامل.

3) جت های هیدرولیک، که محدود به یک مایع (همانطور که بعداً خواهیم دید، به این جت ها سیل زده می گویند) یا رسانه های گازی محدود می شوند.

بخش آزاد و شعاع هیدرولیک جریان. معادله تداوم به شکل هیدرولیک

بخشی از جریان که تمام خطوط جریان از آن نرمال هستند (یعنی عمود بر آن) بخش زنده نامیده می شود.

مفهوم شعاع هیدرولیک در هیدرولیک بسیار مهم است.

برای یک جریان فشار با مقطع دایره‌ای زنده، قطر d و شعاع r0، شعاع هیدرولیکی بیان می‌شود.

هنگام استخراج (2) را در نظر گرفتیم

نرخ جریان مقدار مایعی است که در واحد زمان از بخش زنده عبور می کند.

برای جریانی که از جریان های ابتدایی تشکیل شده است، نرخ جریان برابر است با:

کجا dQ = d؟ - نرخ جریان جریان اولیه؛

U سرعت سیال در یک بخش معین است.

21. تنوع حرکت

بسته به ماهیت تغییر در میدان سرعت، انواع زیر از حرکت ثابت متمایز می شود:

1) یکنواخت، هنگامی که ویژگی های اصلی جریان - شکل و مساحت سطح مقطع زندگی، سرعت متوسط ​​جریان، از جمله در طول، عمق جریان (اگر حرکت جریان آزاد باشد) - ثابت هستند و تغییر نمی کنند. علاوه بر این، در طول کل جریان در امتداد خط جریان، سرعت های محلی یکسان است، اما هیچ شتابی وجود ندارد.

2) ناهموار، زمانی که هیچ یک از موارد ذکر شده برای حرکت یکنواختفاکتورها از جمله شرایط خطوط جریان موازی برآورده نمی شوند.

حرکتی کاملاً متغیر وجود دارد که هنوز حرکت ناهموار در نظر گرفته می شود. با چنین حرکتی فرض می شود که خطوط جریان تقریباً موازی هستند و سایر تغییرات به آرامی رخ می دهند. بنابراین، هنگامی که جهت حرکت و محور OX با هم هدایت شوند، برخی از کمیت ها نادیده گرفته می شوند.

Ux U; Uy = Uz = 0. (1)

معادله پیوستگی (1) برای حرکت با تغییر هموار به شکل زیر است:

به طور مشابه برای سایر جهات

بنابراین، این نوع حرکت را یکنواخت مستطیل می نامند.

3) اگر حرکت ناپایدار یا ناپایدار باشد، هنگامی که سرعت های محلی در طول زمان تغییر می کند، انواع زیر از حرکت متمایز می شود: حرکت سریع در حال تغییر، حرکت آهسته تغییر یا، همانطور که اغلب نامیده می شود، شبه ایستا.

فشار بسته به تعداد مختصات در معادلات که آن را توصیف می کند به این موارد تقسیم می شود: فضایی، زمانی که حرکت سه بعدی است. صاف، زمانی که حرکت دو بعدی است، یعنی Uх، Uy یا Uz برابر با صفر است. یک بعدی، زمانی که حرکت فقط به یکی از مختصات بستگی دارد.

در خاتمه، معادله تداوم زیر را برای یک جریان یادداشت می کنیم، مشروط بر اینکه سیال تراکم ناپذیر باشد، یعنی ?= const؛ برای یک جریان، این معادله به شکل زیر است:

س =؟ 1 1 =؟ 2؟ 2 = … =؟ من؟ i = idem، (3)

جایی که؟ من؟ i – سرعت و مساحت همان بخش با شماره i.

معادله (3) را معادله پیوستگی به صورت هیدرولیکی می نامند.

22. معادلات دیفرانسیل حرکت سیال غیر لزج

معادله اویلر به همراه معادله برنولی و برخی دیگر از معادلات اساسی در هیدرولیک است.

مطالعه هیدرولیک به عنوان مثال عملاً با معادله اویلر آغاز می شود که به عنوان نقطه شروع برای دسترسی به عبارات دیگر عمل می کند.

بیایید سعی کنیم این معادله را استخراج کنیم. اجازه دهید یک متوازی الاضلاع بینهایت کوچک با وجوه dxdydz در یک سیال غیر لزج با چگالی داشته باشیم. پر از مایع است و مانند آن حرکت می کند جزءجریان. چه نیروهایی بر جسم انتخاب شده وارد می شوند؟ اینها نیروهای جرمی و نیروهای فشار سطحی هستند که بر روی dV = dxdydz از سمت مایعی که dV انتخاب شده در آن قرار دارد، عمل می کنند. همانطور که نیروهای جرمی متناسب با جرم هستند، نیروهای سطحی نیز با مناطق تحت فشار متناسب هستند. این نیروها به سمت داخل و به سمت وجوه در امتداد نرمال هدایت می شوند. اجازه دهید بیان ریاضی این نیروها را تعیین کنیم.

اجازه دهید مانند به دست آوردن معادله پیوستگی، وجه های متوازی الاضلاع را نام ببریم:

1، 2 - عمود بر محور O X و موازی با محور O Y.

3، 4 - عمود بر محور O Y و موازی با محور O X.

5، 6 - عمود بر محور O Z و موازی با محور O X.

اکنون باید تعیین کنیم که چه نیرویی به مرکز جرم موازی شکل وارد می شود.

نیروی وارد شده به مرکز جرم متوازی الاضلاع که باعث حرکت این سیال می شود، مجموع نیروهای پیدا شده است.

تقسیم (1) بر جرم?dxdydz:

سیستم حاصل از معادلات (2) معادله مورد نظر حرکت یک سیال غیر لزج - معادله اویلر است.

دو معادله دیگر به سه معادله (2) اضافه می شود، زیرا پنج مجهول وجود دارد، و یک سیستم پنج معادله با پنج مجهول حل می شود: یکی از دو معادله اضافی، معادله پیوستگی است. معادله دیگر معادله حالت است. به عنوان مثال، برای یک سیال تراکم ناپذیر معادله حالت ممکن است شرط باشد؟ = ثابت

معادله حالت باید طوری انتخاب شود که شامل حداقل یکی از پنج مجهول باشد.

23. معادله اویلر برای حالات مختلف

معادله اویلر برای حالت های مختلف اشکال مختلفی دارد. از آنجایی که خود معادله برای حالت کلی به دست آمده است، چند مورد را در نظر خواهیم گرفت:

1) حرکت ناپایدار

2) مایع در حال استراحت. بنابراین، Ux = Uy = Uz = 0.

در این حالت معادله اویلر به معادله یک سیال یکنواخت تبدیل می شود. این معادله نیز دیفرانسیل است و سیستمی از سه معادله است.

3) مایع غیر چسبناک است. برای چنین سیالی معادله حرکت شکل دارد

که در آن Fl پیش بینی چگالی توزیع نیروی جرم بر روی جهتی است که مماس بر خط جریان در امتداد آن قرار می گیرد.

dU/dt - شتاب ذرات

با جایگزینی U = dl/dt به (2) و با در نظر گرفتن اینکه (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l)، معادله را به دست می آوریم.

ما سه شکل از معادله اویلر را برای سه حالت خاص آورده ایم. اما این حد نیست. نکته اصلی این است که معادله حالت را به درستی تعیین کنید، که حداقل یک پارامتر ناشناخته را شامل می شود.

معادله اویلر در ترکیب با معادله تداوم در هر موردی قابل اعمال است.

معادله حالت به شکل کلی:

بنابراین، برای حل بسیاری از مسائل هیدرودینامیکی، معادله اویلر، معادله پیوستگی و معادله حالت کافی است.

با استفاده از پنج معادله، پنج مجهول را می توان به راحتی پیدا کرد: p، Ux، Uy، Uz، ?.

سیال غیر لزج را می توان با معادله دیگری نیز توصیف کرد

24. شکل گرومکی معادله حرکت سیال غیر لزج

معادلات گرومکا شکل دیگری از نوشتن معادله اویلر است که کمی تغییر شکل داده است.

به عنوان مثال، برای مختصات x

برای تبدیل آن از معادلات مولفه های سرعت زاویه ای برای حرکت گردابی استفاده می شود.

با تبدیل مولفه های y و z ام دقیقاً به همین صورت، در نهایت به شکل گرومکو از معادله اویلر می رسیم.

معادله اویلر توسط دانشمند روسی ال. اویلر در سال 1755 بدست آمد و دوباره توسط دانشمند روسی I.S. Gromeka در سال 1881 به شکل (2) تبدیل شد.

معادله گرومکو (تحت تأثیر نیروهای جرم بر مایع):

از آنجا که

– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz، (4)

سپس برای مولفه‌های Fy، Fz می‌توانیم همان عبارات Fx را استخراج کنیم، و با جایگزینی آن به (2)، به (3) می‌رسیم.

25. معادله برنولی

معادله گرومکا برای توصیف حرکت سیال مناسب است اگر اجزای تابع حرکت حاوی نوعی کمیت گردابی باشند. به عنوان مثال، این کمیت گردابی در مولفه های ?x, ?y, ?z سرعت زاویه ای w موجود است.

شرط ثابت بودن حرکت، عدم وجود شتاب است، یعنی شرطی که مشتقات جزئی همه اجزای سرعت برابر با صفر باشد:

اگر اکنون اضافه کنیم

سپس دریافت می کنیم

اگر جابجایی را با یک مقدار بی نهایت کوچک dl بر روی آن پیش بینی کنیم محورهای مختصات، سپس دریافت می کنیم:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; دز = اوزدت. (3)

حالا بیایید هر معادله (3) را به ترتیب در dx، dy، dz ضرب کرده و آنها را جمع کنیم:

با فرض صفر بودن سمت راست، که در صورت صفر بودن ردیف دوم یا سوم امکان پذیر است، دریافت می کنیم:

معادله برنولی را بدست آورده ایم

26. تجزیه و تحلیل معادله برنولی

این معادله چیزی نیست جز معادله یک خط جریان در حین حرکت ثابت.

این منجر به نتایج زیر می شود:

1) اگر حرکت ثابت باشد، خط اول و سوم در معادله برنولی متناسب هستند.

2) خطوط 1 و 2 متناسب هستند، یعنی.

معادله (2) معادله خط گرداب است. نتیجه گیری از (2) مشابه نتایج (1) است، فقط خطوط جریانی جایگزین خطوط گردابی می شوند. به طور خلاصه، در این حالت شرط (2) برای خطوط گرداب برآورده می شود.

3) شرایط مربوط به خطوط 2 و 3 متناسب هستند، یعنی.

که در آن a مقداری ثابت است. اگر (3) را به (2) جایگزین کنیم، معادله ساده (1) را بدست می آوریم، زیرا از (3) به شرح زیر است:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

در اینجا یک نتیجه جالب به دست می آید که بردارهای سرعت خطی و سرعت زاویه ای هم جهت هستند، یعنی موازی هستند.

در یک درک گسترده تر، باید موارد زیر را تصور کرد: از آنجایی که حرکت مورد بررسی ثابت است، معلوم می شود که ذرات مایع به صورت مارپیچی حرکت می کنند و مسیرهای آنها در امتداد مارپیچ خطوط جریان را تشکیل می دهند. بنابراین، خطوط جریان و مسیر ذرات یکی و یکسان هستند. به این نوع حرکت مارپیچ می گویند.

4) خط دوم تعیین کننده (به طور دقیق تر، شرایط خط دوم) برابر با صفر است، یعنی.

X =؟ y =؟ z = 0. (5)

اما عدم وجود سرعت زاویه ای معادل عدم وجود حرکت گردابی است.

5) بگذارید خط 3 برابر با صفر باشد، یعنی.

Ux = Uy = Uz = 0.

اما همانطور که می دانیم این شرط تعادل سیال است.

تجزیه و تحلیل معادله برنولی تکمیل شد.

27. نمونه هایی از کاربردهای معادله برنولی

در همه موارد لازم است تعیین شود فرمول ریاضیتابع پتانسیل که بخشی از معادله برنولی است: اما این تابع در موقعیت های مختلف فرمول های متفاوتی دارد. نوع آن بستگی به این دارد که چه نیروهای جرمی بر مایع مورد نظر وارد می شود. بنابراین، بیایید دو موقعیت را در نظر بگیریم.

یک نیروی توده ای

در این حالت، گرانش به عنوان تنها نیروی جرمی عمل می کند. بدیهی است که در این حالت محور Z و چگالی توزیع Fz نیروی P برعکس جهت می‌شوند، بنابراین،

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

از آنجایی که – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz، پس – dP = Fzdz، در نهایت dP = -gdz.

بیایید عبارت حاصل را ادغام کنیم:

П = -gz + C، (1)

جایی که C مقداری ثابت است.

با جایگزینی (1) به معادله برنولی، یک عبارت برای مورد عمل تنها یک نیروی جرمی بر روی سیال داریم:

اگر معادله (2) را بر g تقسیم کنیم (چون ثابت است)، آنگاه

ما یکی از پرکاربردترین فرمول ها را در حل مسائل هیدرولیک دریافت کرده ایم، بنابراین باید آن را به خوبی به خاطر بسپاریم.

اگر لازم است مکان یک ذره در دو موقعیت مختلف تعیین شود، آنگاه این رابطه برای مختصات Z 1 و Z 2 برآورده می شود که این موقعیت ها را مشخص می کند.

می توانید (4) را به شکل دیگری بازنویسی کنید

28. مواردی که چند نیروی توده ای وجود دارد

در این مورد، بیایید کار را پیچیده کنیم. بگذارید نیروهای زیر روی ذرات مایع عمل کنند: گرانش. نیروی گریز از مرکز اینرسی (حرکت را از مرکز منتقل می کند). نیروی اینرسی کوریولیس، که باعث چرخش ذرات حول محور Z با حرکت انتقالی همزمان می شود.

در این حالت، ما توانستیم یک حرکت پیچ را تصور کنیم. چرخش با سرعت زاویه ای w اتفاق می افتد. شما باید یک بخش منحنی از جریان سیال را تصور کنید؛ در این بخش، به نظر می رسد جریان حول یک محور خاص با سرعت زاویه ای می چرخد.

یک مورد خاص از چنین جریانی را می توان جت هیدرولیک در نظر گرفت. پس بیایید به یک جریان اولیه مایع نگاه کنیم و معادله برنولی را برای آن اعمال کنیم. برای این کار یک جت هیدرولیک ابتدایی را در سیستم مختصات XYZ قرار می دهیم تا صفحه YOX حول محور O Z بچرخد.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -

اجزای گرانش (یعنی طرح ریزی آن بر روی محورهای مختصات)، مربوط به یک واحد جرم مایع است. آیا نیروی دوم به همان جرم اعمال می شود - نیروی اینرسی؟ 2 r که r فاصله ذره تا محور چرخش جزء آن است.

Fx 2 = ? 2x Fy 2 = ? 2 سال Fz 2 = 0

با توجه به این واقعیت که محور OZ "چرخش نیست".

در نهایت معادله برنولی. برای مورد در حال بررسی:

یا بعد از تقسیم بر g که همان است

اگر دو بخش از یک جریان ابتدایی را در نظر بگیریم، با استفاده از مکانیسم فوق، تأیید آن آسان است

که در آن z 1، h 1، U 1، V 1، z 2، h 2، U 2، V 2 پارامترهای بخش های مربوطه هستند.

29. معنای انرژی معادله برنولی

اجازه دهید اکنون یک حرکت ثابت از یک سیال داشته باشیم که نامرغوب و تراکم ناپذیر است.

و بگذارید تحت تأثیر گرانش و فشار باشد، سپس معادله برنولی به شکل زیر است:

اکنون باید هر یک از اصطلاحات را مشخص کنید. انرژی پتانسیل موقعیت Z ارتفاع جریان ابتدایی بالای صفحه مرجع افقی است. مایعی با جرم M در ارتفاع Z از صفحه مرجع مقداری انرژی پتانسیل MgZ دارد. سپس

این همان انرژی پتانسیل در واحد جرم است. بنابراین Z انرژی پتانسیل خاص موقعیت نامیده می شود.

یک ذره متحرک با جرم Mie و سرعت u دارای وزن MG و انرژی سینماتیکی U2/2g است. اگر انرژی حرکتی را به واحد جرم مرتبط کنیم، آنگاه

عبارت به دست آمده چیزی بیش از آخرین جمله سوم در معادله برنولی نیست. بنابراین، U 2/2 انرژی جنبشی ویژه جریان است. بنابراین، مفهوم کلی انرژی معادله برنولی به شرح زیر است: معادله برنولی مجموعی است که شامل کل انرژی ویژه مقطع سیال در جریان است:

1) اگر انرژی کلمربوط به واحد جرم است، پس مجموع gz + p/ است؟ + U 2/2;

2) اگر کل انرژی مربوط به یک واحد حجم باشد، آنگاه؟gz + p + pU 2/2;

3) اگر انرژی کل مربوط به وزن واحد باشد، انرژی کل حاصل جمع z + p/?g + U 2 / 2g است. ما نباید فراموش کنیم که انرژی ویژه نسبت به صفحه مقایسه تعیین می شود: این صفحه به صورت دلخواه و افقی انتخاب می شود. برای هر جفت نقطه ای که به طور دلخواه از جریانی که در آن حرکت ثابت وجود دارد و در یک گرداب پتانسیل در حال حرکت است و سیال تراکم ناپذیر و تراکم ناپذیر است انتخاب شده است، انرژی کل و ویژه یکسان است، یعنی به طور یکنواخت در طول جریان.

30. معنای هندسی معادله برنولی

اساس بخش نظری این تفسیر مفهوم هیدرولیکی فشار است که معمولاً با حرف H نشان داده می شود.

هد هیدرودینامیکی H متشکل از انواع فشارهای زیر است که در فرمول (198) به عنوان اصطلاح گنجانده شده است:

1) فشار پیزومتریک، اگر در (198) خم p = p، یا فشار هیدرواستاتیک، اگر p ? p izg;

2) U 2 / 2g - فشار سرعت.

همه اصطلاحات دارای ابعاد خطی هستند و می توان آنها را ارتفاع در نظر گرفت. بیایید این ارتفاعات را بنامیم:

1) z - ارتفاع هندسی یا ارتفاع موقعیتی.

2) p/?g - ارتفاع مربوط به فشار p.

3) U 2 / 2g - ارتفاع سرعت مربوط به سرعت.

محل هندسی انتهای ارتفاع H مربوط به یک خط افقی مشخص است که معمولاً به آن خط فشار یا خط انرژی خاص می گویند.

به همین ترتیب (بر اساس قیاس)، مکان های هندسی انتهای فشار پیزومتریک معمولاً خط پیزومتریک نامیده می شود. خطوط فشار و پیزومتریک از یکدیگر در فاصله (ارتفاع) p atm /?g قرار دارند، زیرا p = p izg + pat، i.e.

توجه داشته باشید که صفحه افقی حاوی خط فشار و در بالای صفحه مقایسه قرار دارد، صفحه فشار نامیده می شود. مشخصه صفحه در طی حرکات مختلف، شیب پیزومتریک J p نامیده می شود که نشان می دهد چگونه فشار پیزومتریک (یا خط پیزومتریک) در واحد طول تغییر می کند:

شیب پیزومتریک اگر در طول جریان قطره (یا جریان) کاهش یابد، مثبت در نظر گرفته می شود، بنابراین علامت منفی در فرمول (3) در جلوی دیفرانسیل وجود دارد. برای اینکه J p مثبت بماند، شرط باید رعایت شود

31. معادلات حرکت سیال چسبناک

برای به دست آوردن معادله حرکت یک سیال چسبناک، همان حجم سیال dV = dxdydz را که متعلق به سیال چسبناک است در نظر بگیرید (شکل 1).

وجه های این جلد را 1، 2، 3، 4، 5، 6 نشان می دهیم.

برنج. 1. نیروهای وارد بر حجم اولیه یک سیال چسبناک در یک جریان

Xy =؟ yx ; ? xz =؟ zx ; ? yz =؟ zy. (1)

سپس، از شش تنش مماسی، تنها سه تنش باقی می‌ماند، زیرا به صورت جفتی برابر هستند. بنابراین، برای توصیف حرکت یک سیال چسبناک، تنها شش جزء مستقل کافی است:

p xx , p yy , p zz , ? xy (یا؟ yx)، ? xz (? zx)، ? yz (? zy).

یک معادله مشابه را می توان به راحتی برای محورهای O Y و O Z بدست آورد. با ترکیب هر سه معادله در یک سیستم، به دست می آوریم (پس از تقسیم بر؟)

سیستم حاصل نامیده می شود معادله حرکت سیال چسبناک در تنش ها.

32. تغییر شکل در یک سیال چسبناک متحرک

در یک سیال چسبناک نیروهای اصطکاک وجود دارد که به دلیل آن، هنگام حرکت، یک لایه دیگر را کند می کند. در نتیجه فشرده سازی و تغییر شکل مایع رخ می دهد. به دلیل این خاصیت، مایع را ویسکوز می نامند.

اگر قانون هوک را از مکانیک به یاد بیاوریم، طبق آن تنشی که در یک جسم جامد ایجاد می شود با تغییر شکل نسبی مربوطه متناسب است. برای یک سیال چسبناک، کرنش نسبی با نرخ کرنش جایگزین می شود. ما در مورد نرخ تغییر شکل زاویه ای یک ذره مایع d?/dt صحبت می کنیم که به آن نرخ تغییر شکل برشی نیز می گویند. اسحاق نیوتن قانونی در مورد تناسب نیروی اصطکاک داخلی، سطح تماس لایه ها و سرعت نسبی لایه ها وضع کرد. نصب هم کردند

ضریب تناسب ویسکوزیته دینامیکی مایع.

اگر تنش برشی را بر حسب اجزای آن بیان کنیم، آنگاه

در مورد تنش های معمولی (? - این جزء مماسی تغییر شکل است)، که به جهت عمل بستگی دارد، آنها همچنین به ناحیه ای که به آن اعمال می شود بستگی دارد. به این خاصیت تغییر ناپذیری می گویند.

مجموع مقادیر نرمال استرس

تا در نهایت وابستگی بین pud?/dt را از طریق وابستگی بین نرمال ایجاد کنیم

(p xx , p yy , p zz) و مماس (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz) که نشان دهنده از (3) است.

p xx = -p + p؟ xx، (4)

p کجاست؟ xx - تنش های نرمال اضافی که به جهت ضربه بستگی دارد

با قیاس با فرمول (4) بدست می آوریم:

با انجام همین کار برای اجزای p yy، p zz، سیستم را دریافت کردیم.

33. معادله برنولی برای حرکت سیال چسبناک

جریان ابتدایی با حرکت ثابت یک سیال چسبناک

معادله این حالت دارای شکل است (ما آن را بدون مشتق ارائه می کنیم، زیرا مشتق آن شامل استفاده از برخی عملیات است که کاهش آنها متن را پیچیده می کند)

از دست دادن فشار (یا انرژی ویژه) h Pp نتیجه این واقعیت است که بخشی از انرژی از مکانیکی به حرارتی تبدیل می شود. از آنجایی که فرآیند برگشت ناپذیر است، فشار از دست می رود.

به این فرآیند اتلاف انرژی می گویند.

به عبارت دیگر، h Pr را می توان به عنوان تفاوت بین انرژی ویژه دو بخش در نظر گرفت؛ هنگامی که سیال از یکی به دیگری حرکت می کند، کاهش فشار رخ می دهد. انرژی ویژه انرژی موجود در یک واحد جرم است.

جریان با حرکت ثابت و به آرامی متغیر. ضریب انرژی سینماتیک ویژه X

برای به دست آوردن معادله برنولی در این مورد باید از رابطه (1) شروع کرد، یعنی باید از یک قطره به یک جریان رفت. اما برای انجام این کار، باید تصمیم بگیرید که انرژی جریان (که از مجموع انرژی های پتانسیل و سینماتیکی تشکیل شده است) با یک جریان به آرامی در حال تغییر است.

بیایید به انرژی پتانسیل نگاه کنیم: با تغییر آرام در حرکت، اگر جریان ثابت باشد

در نهایت، در طول حرکت مورد بررسی، فشار روی سطح مقطع زنده طبق قانون هیدرواستاتیک توزیع می شود، یعنی.

جایی که مقدار X را ضریب انرژی جنبشی یا ضریب کوریولیس می نامند.

ضریب X همیشه بزرگتر از 1 است. از (4) به شرح زیر است:

34. شوک هیدرودینامیکی. شیب های آبی و پیزو

با توجه به حرکت صاف سیال برای هر نقطه از مقطع زنده، انرژی پتانسیل Ep = Z + p/?g. جنبشی خاص Ek = X؟ 2/2 گرم بنابراین، برای مقطع 1-1، کل انرژی ویژه

به مجموع سمت راست (1) سر هیدرودینامیکی H نیز می گویند. در مورد سیال غیر چسبناک U 2 = x؟ 2. اکنون باید افت فشار h در مایع را در حین حرکت به بخش 2-2 (یا 3-3) در نظر گرفت.

به عنوان مثال، برای بخش 2-2:

لازم به ذکر است که شرط تغییرپذیری صاف باید فقط در بخش های 1-1 و 2-2 (فقط در موارد مورد بررسی) رعایت شود: بین این بخش ها شرط تغییرپذیری صاف ضروری نیست.

در فرمول (2)، معنای فیزیکی همه کمیت ها قبلاً آورده شده است.

اساساً همه چیز مانند یک سیال غیر چسبناک است، تفاوت اصلی این است که اکنون خط فشار E = H = Z + p/?g + X? 2/2 گرم با صفحه مقایسه افقی موازی نیست، زیرا فشار کاهش می یابد

درجه کاهش فشار hpr در طول طول، شیب هیدرولیک J نامیده می شود. اگر افت فشار hpr به طور یکنواخت رخ دهد، آنگاه

شمارنده در فرمول (3) را می توان به عنوان افزایش فشار dH بر طول dl در نظر گرفت.

بنابراین در حالت کلی

علامت منفی جلوی dH/dl به این دلیل است که تغییر فشار در طول جریان آن منفی است.

اگر تغییر فشار پیزومتریک Z + p/?g را در نظر بگیریم، مقدار (4) را شیب پیزومتریک می نامند.

خط فشار، که به عنوان خط انرژی ویژه نیز شناخته می شود، در بالای خط پیزومتریک با ارتفاع u 2/2g قرار دارد: در اینجا همان چیزی است، اما تفاوت بین این خطوط اکنون برابر با x است؟ 2/2 گرم این تفاوت در طول حرکت جریان آزاد نیز وجود دارد. فقط در این حالت خط پیزومتریک با سطح آزاد جریان منطبق است.

35. معادله برنولی برای حرکت ناپایدار سیال چسبناک

برای به دست آوردن معادله برنولی، باید آن را برای یک جریان اولیه با حرکت ناپایدار یک سیال چسبناک تعیین کنیم و سپس آن را به کل جریان گسترش دهیم.

اول از همه، اجازه دهید تفاوت اصلی بین حرکت ناپایدار و حرکت ثابت را به یاد بیاوریم. اگر در حالت اول، در هر نقطه از جریان، سرعت های محلی در طول زمان تغییر کند، در حالت دوم چنین تغییراتی وجود ندارد.

ما معادله برنولی را برای یک قطره اولیه بدون مشتق ارائه می کنیم:

در اینجا چه چیزی در نظر گرفته شده است ؟؟ = Q; ?Q = m; متر؟ = (سی دی)؟ .

همانطور که در مورد انرژی جنبشی خاص، (KD) را در نظر بگیرید؟ به آن سادگی نیست. برای شمارش، باید آن را با (CD) مرتبط کنید؟ . این کار با استفاده از ضریب حرکت انجام می شود

ضریب a؟ معمولاً به آن ضریب Businesq نیز می گویند. با در نظر گرفتن a?، فشار اینرسی متوسط ​​روی بخش زنده

در نهایت، معادله برنولی برای جریان، که به دست آوردن آن وظیفه موضوع مورد بررسی بود، به شکل زیر است:

در مورد (5) با در نظر گرفتن این واقعیت که dQ = wdu از (4) بدست می آید. با جایگزینی dQ به (4) و لغو ?، به (6) می رسیم.

تفاوت بین hin و hpr در درجه اول این است که برگشت ناپذیر نیست. اگر سیال با شتاب حرکت کند، d?/t > 0 به چه معناست، سپس h در > 0. اگر حرکت کند باشد، du/t است.< 0, то h ин < 0.

معادله (5) پارامترهای جریان را فقط در یک زمان معین مرتبط می کند. برای لحظه ای دیگر ممکن است دیگر قابل اعتماد نباشد.

36. حالت آرام و متلاطم حرکت سیال. عدد رینولدز

همانطور که از آزمایش بالا به راحتی می توان تأیید کرد، اگر دو سرعت را در انتقال حرکت رو به جلو و معکوس به حالت آرام -> آشفته ثابت کنیم، آنگاه

جایی که؟ 1 - سرعتی که در آن انتقال از حالت آرام به حالت آشفته آغاز می شود.

2 - برای انتقال معکوس هم همینطور.

معمولا، ؟ 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

لامینار (از لاتین lamina - لایه) حرکتی در نظر گرفته می شود که در یک مایع اختلاط ذرات مایع وجود نداشته باشد. در ادامه چنین تغییراتی را ضربان می نامیم.

حرکت یک مایع آشفته است (از لاتین turbulentus - بی نظم)، اگر ضربان سرعت های محلی منجر به مخلوط شدن مایع شود.

سرعت انتقال؟ 1،؟ 2 نامیده می شوند:

1 - سرعت بحرانی بالا و به عنوان؟ V. kr، این سرعتی است که در آن حرکت آرام به آشفته تبدیل می شود.

2- سرعت بحرانی کمتر و به عنوان؟ n cr، در این سرعت انتقال معکوس از آشفته به آرام رخ می دهد.

معنی؟ V. kr به شرایط خارجی (پارامترهای ترمودینامیکی، شرایط مکانیکی) و مقادیر؟ n بستگی دارد. kr به شرایط خارجی بستگی ندارد و ثابت است.

به طور تجربی ثابت شده است که:

که در آن V ویسکوزیته سینماتیکی مایع است.

د - قطر لوله؛

R – ضریب تناسب.

به افتخار محقق هیدرودینامیک به طور کلی و این مسالهبه ویژه، ضریب مربوط به un. cr عدد بحرانی رینولدز Re cr نامیده می شود.

اگر V و d را تغییر دهید، Re kr تغییر نمی کند و ثابت می ماند.

اگر Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr، پس حالت رانندگی به دلیل اینکه؟> ? cr.

37. سرعت متوسط. اجزای ضربان

در تئوری حرکت آشفته، با نام محقق این حرکت، رینولدز، بسیار مرتبط است. او با در نظر گرفتن حرکت آشفته آشفته، سرعت های آنی را به صورت مجموع معین ارائه کرد. این مقادیر به نظر می رسد:

که در آن u x، u y، u z - مقادیر لحظه ای پیش بینی های سرعت.

پ، ؟ - یکسان است، اما برای تنش های فشار و اصطکاک؛

نوار بالای مقادیر به این معنی است که پارامتر در طول زمان میانگین می شود. y مقادیر شما؟ x، تو؟ شما؟ z، p?، ?? نوار بالا به این معنی است که منظور ما جزء ضربان پارامتر مربوطه ("افزودنی") است.

میانگین گیری پارامترها در طول زمان با استفاده از فرمول های زیر انجام می شود:

- فاصله زمانی که در طی آن میانگین گیری انجام می شود.

از فرمول (1) نتیجه می شود که نه تنها برجستگی های سرعت، بلکه زوایای مماسی معمولی نیز ضربان دارند؟ ولتاژ. مقادیر میانگین زمانی "اضافه" باید برابر با صفر باشد: به عنوان مثال، برای مولفه x:

فاصله زمانی T به اندازه ای تعیین می شود که در طول میانگین گیری مکرر مقدار "افزودنی" (مولفه ضربان دار) تغییر نکند.

حرکت آشفته حرکت ناپایدار در نظر گرفته می شود. علیرغم ثبات احتمالی پارامترهای میانگین، پارامترهای آنی همچنان تپش دارند. باید به خاطر داشت: میانگین سرعت (در طول زمان و در یک نقطه خاص) و متوسط ​​(در یک بخش زنده خاص) یکسان نیستند:

Q سرعت جریان مایعی است که با سرعت جریان دارد؟ از طریق w.

38. انحراف معیار

استانداردی به نام انحراف معیار پذیرفته شده است. برای x

برای به دست آوردن فرمولی برای هر پارامتر "افزودنی" از فرمول (1)، کافی است u x را در (1) با پارامتر مورد نظر جایگزین کنید.

انحراف استاندارد را می توان به سرعت های زیر نسبت داد: میانگین سرعت محلی یک نقطه معین. میانگین عمودی؛ بخش زنده متوسط؛ حداکثر سرعت، بیشینه سرعت.

به طور معمول از حداکثر سرعت متوسط ​​و عمودی استفاده نمی شود. از دو سرعت مشخصه فوق استفاده می شود. علاوه بر آنها از سرعت پویا نیز استفاده می شود

که در آن R شعاع هیدرولیک است.

J - شیب هیدرولیک.

انحراف استاندارد مربوط به سرعت متوسط، برای مثال، برای مولفه x است:

اما بهترین نتایج در صورتی به دست می آید که انحراف معیار مربوط به u x باشد، مثلاً سرعت دینامیکی.

اجازه دهید درجه (شدت) تلاطم را تعیین کنیم، همانطور که مقدار e نامیده می شود

با این حال، اگر سرعت دینامیکی u x را به عنوان مقیاس سرعت (یعنی سرعت مشخصه) در نظر بگیریم، نتایج بهتری به دست می آید.

یکی دیگر از ویژگی های تلاطم، بسامد ضربان های سرعت است. متوسط ​​فرکانس ضربان در نقطه ای با شعاع r از محور جریان:

که در آن N نیمی از انتها در خارج از منحنی سرعت آنی است.

T - دوره متوسط;

T/N = 1/w - دوره ضربان.

39. توزیع سرعت برای حرکت ثابت یکنواخت. فیلم لامینار

با این حال، با وجود ویژگی های فوق و سایر ویژگی هایی که به دلیل عدم تقاضا ذکر نشده اند، ویژگی اصلی حرکت آشفته مخلوط شدن ذرات مایع است.

مرسوم است که از این اختلاط از نظر کمیت به عنوان اختلاط مولهای مایع صحبت می شود.

همانطور که در بالا دیدیم، شدت تلاطم با افزایش عدد Re افزایش نمی یابد. با وجود این، با این وجود، به عنوان مثال، در نزدیکی سطح داخلی یک لوله (یا هر دیوار جامد دیگری) یک لایه مشخص وجود دارد که در آن تمام سرعت ها، از جمله "افزودنی ها" ضربان برابر با صفر است: این یک پدیده بسیار جالب است.

این لایه معمولاً زیر لایه چسبناک جریان نامیده می شود.

البته در مرز تماس با جرم اصلی جریان، این زیرلایه چسبناک هنوز مقداری سرعت دارد. در نتیجه، تمام تغییرات در جریان اصلی به زیر لایه منتقل می شود، اما اهمیت آنها بسیار کم است. این به ما اجازه می دهد که حرکت لایه را به صورت آرام در نظر بگیریم.

قبلاً با توجه به اینکه این انتقالات به زیر لایه وجود نداشت، لایه لایه لایه نامیده می شد. اکنون به راحتی می توان فهمید که از دیدگاه هیدرولیک مدرن، آرامی حرکت در این لایه نسبی است (شدت در لایه نگهدارنده (فیلم آرام) می تواند به مقدار 0.3 برسد. برای حرکت آرام این یک مقدار است. ارزش نسبتاً بزرگ)

لایه گارتر؟ نسبت به نخ اصلی بسیار نازک است. وجود این لایه است که باعث تلفات فشار (انرژی خاص) می شود.

در مورد ضخامت فیلم لامینار چطور؟ ج، پس با عدد Re نسبت معکوس دارد. این به وضوح از مقایسه زیر ضخامت در مناطق جریان در طول حرکت آشفته دیده می شود.

لایه چسبناک (لامینار) - 0< ua / V < 7.

منطقه انتقال - 7< ua/V < 70.

هسته آشفته – ua/V< 70.

در این روابط، u سرعت جریان دینامیکی، a فاصله از دیوار جامد، و V ویسکوزیته سینماتیکی است.

بیایید کمی به تاریخچه نظریه آشفتگی بپردازیم: این نظریه شامل مجموعه ای از فرضیه ها است که بر اساس آن وابستگی بین پارامترهای اصلی u i,؟ حرکت جریان آشفته

محققان مختلف رویکردهای متفاوتی را در این زمینه اتخاذ کرده اند. از جمله دانشمند آلمانی L. Prandtl، دانشمند شوروی L. Landau و بسیاری دیگر.

اگر قبل از آغاز قرن بیستم. طبق گفته دانشمندان، لایه آرام نوعی لایه مرده بود که در انتقال به آن (یا از آن) نوعی ناپیوستگی در سرعت ها وجود دارد، یعنی سرعت به طور ناگهانی تغییر می کند، سپس در هیدرولیک مدرن یک دیدگاه کاملا متفاوت

یک جریان یک پدیده "زنده" است: تمام فرآیندهای گذرا در آن پیوسته هستند.

40. توزیع سرعت در بخش جریان "زنده".

هیدرودینامیک مدرن با استفاده از روش موفق به حل این مشکلات شد تحلیل آماری. ابزار اصلی این روش این است که محقق فراتر از رویکردهای سنتی رفته و از مشخصه های جریان میانگین زمانی معینی برای تحلیل استفاده می کند.

سرعت متوسط

واضح است که در هر نقطه از بخش باز، هر سرعت لحظه ای را می توان به اجزای u x، u y، u z تجزیه کرد.

سرعت لحظه ای با فرمول تعیین می شود:

سرعت حاصل را می‌توان سرعت میانگین زمانی یا میانگین محلی نامید؛ این سرعت u x به طور ساختگی ثابت است و به شخص اجازه می‌دهد تا ویژگی‌های جریان را قضاوت کند.

با محاسبه u y ,u x می توانیم بردار سرعت متوسط ​​را بدست آوریم

تنش های برشی؟ =؟ +؟ ،

اجازه دهید مقدار کل تنش برشی را تعیین کنیم؟ از آنجایی که این تنش به دلیل وجود نیروهای اصطکاک داخلی ایجاد می شود، سیال نیوتنی در نظر گرفته می شود.

اگر سطح تماس را واحد فرض کنیم، نیروی مقاومت

جایی که؟ - ویسکوزیته دینامیکی مایع؛

d?/dy - تغییر در سرعت. این کمیت اغلب گرادیان سرعت یا نرخ برش نامیده می شود.

در حال حاضر، آنها با عبارت به دست آمده در معادله پراندتل هدایت می شوند:

چگالی مایع کجاست.

l طول مسیری است که حرکت در آن در نظر گرفته می شود.

بدون استخراج، فرمول نهایی را برای "افزودن" ضربان دار تنش برشی ارائه می کنیم:

42. پارامترهای جریان که افت فشار به آن بستگی دارد. روش ابعادی

یک نوع ناشناخته از وابستگی با استفاده از روش ابعادی تعیین می شود. یک قضیه برای این وجود دارد: اگر یک الگوی فیزیکی معین با معادله ای حاوی k کمیت بعدی بیان شود، و حاوی n کمیت با ابعاد مستقل باشد، این معادله را می توان به معادله ای حاوی (k-n) مجتمع های مستقل، اما بدون بعد تبدیل کرد.

چرا اجازه دهید تعریف کنیم: افت فشار در طول حرکت ثابت در یک میدان گرانش به چه چیزی بستگی دارد.

این پارامترها

1. ابعاد هندسی جریان:

1) ابعاد مشخصه بخش زندگی l 1 l 2؛

2) طول بخش مورد نظر l.

3) زوایایی که بخش زنده با آنها به پایان می رسد.

4) خواص زبری: ? – ارتفاع برآمدگی و l? - ماهیت اندازه طولی برآمدگی زبری.

2. خواص فیزیکی:

1)؟ - چگالی؛

2)؟ - ویسکوزیته دینامیکی مایع؛

3)؟ - نیروی کشش سطحی؛

4) Ef – مدول الاستیک.

3. درجه شدت اغتشاش که مشخصه آن مقدار ریشه-میانگین مربع مولفه های ضربان?u است.

حالا بیایید قضیه ?- را اعمال کنیم.

بر اساس پارامترهای بالا، 10 مقدار مختلف داریم:

l, l 2 , ?, l ? , ?p, ?, ?, E w,? u، t.

علاوه بر اینها، ما سه پارامتر مستقل دیگر نیز داریم: l 1, ?, ?. بیایید شتاب سقوط g را اضافه کنیم.

در مجموع k = 14 کمیت بعدی داریم که سه تای آنها مستقل هستند.

برای به دست آوردن کمپلکس های بدون بعد (kkp) یا، به عنوان اعضای؟

برای انجام این کار، هر پارامتری از 11 که بخشی از پارامترهای مستقل نباشد (in در این مورد l 1، ?، ?)، که با N i نشان داده می شود، اکنون می توانیم یک کمپلکس بی بعد تعریف کنیم که مشخصه این پارامتر N i است، یعنی عبارت i-th?:

در اینجا زوایای بعد کمیت های اساسی آمده است:

شکل کلی وابستگی برای هر 14 پارامتر به شرح زیر است:

43. حرکت و ضریب کشش یکنواخت در طول طول. فرمول چزی. سرعت متوسط ​​و سرعت جریان

با حرکت آرام (اگر یکنواخت باشد)، نه مقطع موثر، نه سرعت متوسط ​​و نه نمودار سرعت در طول طول با زمان تغییر نمی کند.

با حرکت یکنواخت، شیب پیزومتریک

جایی که l 1 - طول جریان؛

h l - کاهش فشار در طول L.

r 0 d - به ترتیب شعاع و قطر لوله.

در فرمول (2) آیا ضریب بی بعد است؟ ضریب اصطکاک هیدرولیک یا ضریب دارسی نامیده می شود.

اگر در (2) d با شعاع هیدرولیکی جایگزین شود، باید

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم

سپس با در نظر گرفتن این واقعیت که

شیب هیدرولیک

این فرمول فرمول چزی نامیده می شود.

ضریب چزی نامیده می شود.

اگر ضریب دارسی؟ - ارزش بدون بعد

سپس ضریب چزی c دارای بعد است

اجازه دهید نرخ جریان را با مشارکت ضریب تعیین کنیم

فیکنت شزی:

اجازه دهید فرمول Chezy را به شکل زیر تبدیل کنیم:

اندازه

سرعت پویا نامیده می شود

44. شباهت هیدرولیک

مفهوم شباهت. مدلسازی هیدرودینامیکی

برای بررسی ساخت نیروگاه های برق آبی از روش شباهت های هیدرولیکی استفاده می شود که ماهیت آن این است که در شرایط آزمایشگاهی دقیقاً همان شرایطی که در طبیعت وجود دارد شبیه سازی می شود. به این پدیده مدل سازی فیزیکی می گویند.

به عنوان مثال، برای اینکه دو رشته مشابه باشند، به آنها نیاز دارید:

1) شباهت هندسی، وقتی

که در آن شاخص های n، m به ترتیب به معنای "طبیعت" و "مدل" هستند.

با این حال، نگرش

به این معنی که زبری نسبی در مدل مانند طبیعت است.

2) شباهت سینماتیکی، زمانی که مسیر ذرات مربوطه و خطوط جریان مربوطه مشابه هستند. علاوه بر این، اگر قطعات مربوطه مسافت های مشابه l n, l m را طی کرده باشند، نسبت زمان حرکت متناظر به صورت زیر است.

جایی که M i مقیاس زمانی است

همین شباهت برای سرعت (مقیاس سرعت) وجود دارد.

و شتاب (مقیاس شتاب)

3) تشابه دینامیکی، زمانی که لازم است نیروهای مربوطه مشابه باشند، به عنوان مثال، مقیاس نیروها

بنابراین، اگر جریان های سیال از نظر مکانیکی مشابه باشند، پس از نظر هیدرولیکی مشابه هستند. ضرایب Ml، Mt، M؟ ، M p و دیگران را فاکتورهای مقیاس می نامند.

45. معیارهای تشابه هیدرودینامیکی

شرایط تشابه هیدرودینامیکی مستلزم برابری همه نیروها است، اما این عملاً غیرممکن است.

به همین دلیل تشابه توسط یکی از این نیروها برقرار می شود که در این صورت غالب است. علاوه بر این، شرایط منحصر به فرد مورد نیاز است که شامل شرایط مرزی جریان، ویژگی های فیزیکی اولیه و شرایط اولیه است.

بیایید یک مورد خاص را در نظر بگیریم.

تأثیر گرانش غالب است، به عنوان مثال هنگام عبور از سوراخ ها یا سرریزها

اگر به رابطه بین P n و Pm برویم و آن را در ضرایب مقیاس بیان کنیم، آنگاه

پس از تحول لازم، باید

اگر اکنون از فاکتورهای مقیاس به خود روابط گذر کنیم، با در نظر گرفتن این واقعیت که l اندازه مشخصه بخش زنده است، پس

در (4) مجتمع؟ 2 /gl معیار فرودی نامیده می شود که به صورت زیر فرموله می شود: جریان هایی که در آنها گرانش غالب است از نظر هندسی مشابه هستند اگر

این دومین شرط تشابه هیدرودینامیکی است.

ما سه معیار برای تشابه هیدرودینامیکی به دست آورده ایم

1. معیار نیوتن (معیارهای عمومی).

2. معیار فرود.

3. معیار دارسی.

ما فقط توجه می کنیم: در موارد خاص، شباهت هیدرودینامیکی نیز می تواند توسط

کجا؟ - زبری مطلق؛

R - شعاع هیدرولیک؛

J - شیب هیدرولیک

46. ​​توزیع تنش های مماسی در حین حرکت یکنواخت

با حرکت یکنواخت، افت فشار در طول l او توسط:

جایی که؟ - محیط خیس شده،

w - منطقه باز،

l he – طول مسیر جریان،

G - چگالی سیال و شتاب گرانش،

0 – تنش برشی نزدیک دیواره های داخلی لوله.

کجا، با در نظر گرفتن

بر اساس نتایج به دست آمده برای? 0، توزیع تنش برشی؟ در یک نقطه انتخابی دلخواه از حجم انتخاب شده، به عنوان مثال، در نقطه r 0 - r = t، این فاصله برابر است با:

بدین ترتیب یک تنش مماسی t بر روی سطح سیلندر وارد می‌شود که بر روی نقطه‌ای در r 0 – r= t عمل می‌کند.

از مقایسه (4) و (3) چنین است:

با جایگزینی r= r 0 – t به (5)، دریافت می کنیم

1) با حرکت یکنواخت، توزیع تنش مماسی در امتداد شعاع لوله از قانون خطی پیروی می کند.

2) در دیواره لوله تنش مماسی حداکثر است (وقتی r 0 = r، یعنی t = 0)، در محور لوله صفر است (وقتی r 0 = t).

R شعاع هیدرولیک لوله است، ما آن را بدست می آوریم

47. رژیم جریان یکنواخت آشفته

اگر حرکت صفحه را در نظر بگیریم (یعنی حرکت پتانسیل، زمانی که مسیر همه ذرات موازی با یک صفحه باشد و تابع دو مختصات آن باشد و اگر حرکت ناپایدار باشد)، که در عین حال در مختصات XYZ آشفته است. سیستم، زمانی که خطوط جریان موازی با محور OX هستند، آن

سرعت متوسط ​​در هنگام حرکت بسیار آشفته.

این عبارت قانون لگاریتمی توزیع سرعت برای حرکت آشفته است.

در حرکت تحت فشار، جریان عمدتاً از پنج ناحیه تشکیل شده است:

1) آرام: ناحیه پاراکسیال که در آن سرعت محلی حداکثر است، در این ناحیه؟ lam = f(Re)، جایی که رینولدز عدد Re را دارد< 2300;

2) در ناحیه دوم، جریان شروع به انتقال از آرام به آشفته می کند، بنابراین، تعداد Re نیز افزایش می یابد.

3) در اینجا جریان کاملاً متلاطم است. در این قسمت لوله ها را صاف هیدرولیک می نامند (زبری؟ کمتر از ضخامت لایه چسبناک؟ در، یعنی؟< ? в).

در صورت کی؟> ? ج، لوله از نظر هیدرولیکی ناهموار در نظر گرفته می شود.

مشخصا، اگر برای؟ lam = f(Re –1)، پس در این مورد؟ جایی که = f (Re – 0.25)؛

4) این ناحیه در مسیر انتقال جریان به زیر لایه قرار دارد: در این ناحیه؟ lam = (Re، ?/r0). همانطور که می بینید، ضریب دارسی در حال حاضر به زبری مطلق بستگی دارد؟

5) این ناحیه یک ناحیه درجه دوم نامیده می شود (ضریب دارسی به عدد رینولدز بستگی ندارد، اما تقریباً به طور کامل توسط تنش برشی تعیین می شود) و نزدیک دیوار است.

این منطقه خود مشابه است، یعنی مستقل از Re.

به طور کلی، همانطور که مشخص است، ضریب Chezy

فرمول پاولوفسکی:

که در آن n ضریب زبری است.

R - شعاع هیدرولیک.

در 0.1

و در R< 1 м

48. حرکت ناهموار: فرمول ویزباخ و کاربرد آن

با حرکت یکنواخت، افت فشار معمولاً با فرمول بیان می شود

جایی که افت فشار h pr به سرعت جریان بستگی دارد. ثابت است زیرا حرکت یکنواخت است.

در نتیجه، فرمول (1) نیز دارای اشکال مربوطه است.

در واقع، اگر در مورد اول

سپس در مورد دوم

همانطور که می بینید، فرمول های (2) و (3) فقط در ضریب مقاومت x متفاوت هستند.

فرمول (3) فرمول ویزباخ نامیده می شود. در هر دو فرمول، مانند (1)، ضریب مقاومت یک کمیت بدون بعد است و برای اهداف عملی، به عنوان یک قاعده، از جداول تعیین می شود.

برای انجام آزمایشی برای تعیین xm، دنباله اقدامات به شرح زیر است:

1) یکنواختی جریان باید در عنصر ساختاری مورد مطالعه تضمین شود. اطمینان از فاصله کافی از ورودی پیزومترها ضروری است.

2) برای حرکت ثابت یک سیال تراکم ناپذیر چسبناک بین دو بخش (در مورد ما، این ورودی با x 1 ? 1 و خروجی با x 2 ? 2 است)، معادله برنولی را اعمال می کنیم:

در بخش های مورد بررسی، جریان باید به آرامی در حال تغییر باشد. هر چیزی ممکن است بین برش ها اتفاق بیفتد.

از آنجایی که افت فشار کل

سپس افت فشار را در همان ناحیه پیدا می کنیم.

3) با استفاده از فرمول (5) متوجه می شویم که h m = h pr – hl، پس از آن با استفاده از فرمول (2) ضریب مورد نیاز را پیدا می کنیم.

مقاومت

49. مقاومت موضعی

بعد از اینکه جریان با مقداری فشار و سرعت وارد خط لوله شد چه اتفاقی می افتد.

بستگی به نوع حرکت دارد: اگر جریان آرام باشد، یعنی حرکت آن با یک قانون خطی توصیف شود، منحنی آن سهمی است. از دست دادن سر در طول این حرکت به (0.2 x 0.4) x (? 2 / 2g) می رسد.

در حرکت آشفته، هنگامی که با یک تابع لگاریتمی توصیف می شود، افت فشار (0.1 x 1.5) x (? 2/2g) است.

پس از چنین تلفات فشاری، حرکت جریان تثبیت می شود، یعنی جریان آرام یا متلاطم مانند جریان ورودی بازیابی می شود.

قسمتی که تلفات فشار فوق در آن رخ می دهد در طبیعت بازیابی می شود، حرکت قبلی را مقطع اولیه می نامند.

طول بخش اولیه l بگم چقدر است.

جریان آشفته 5 برابر سریعتر از جریان آرام با همان داده های هیدرولیکی همراه بازیابی می شود.

بیایید یک مورد خاص را در نظر بگیریم، زمانی که جریان، همانطور که در بالا بحث شد، باریک نمی شود، اما ناگهان گسترش می یابد. چرا افت فشار با این هندسه جریان رخ می دهد؟

برای حالت کلی:

برای تعیین ضرایب مقاومت محلی، (1) را به شکل زیر تبدیل می کنیم: تقسیم و ضرب در؟ 12

تعریفش کنیم؟ 2/؟ 1 از معادله تداوم

1 w 1 = ?2w2 چگونه؟ 2/؟ 1 = w 1 / w 2 و به (2) جایگزین کنید:

باقی مانده است که نتیجه گیری کنیم

50. محاسبه خطوط لوله

مشکلات محاسبه خط لوله

وظایف زیر باید حل شوند:

1) برای تعیین نرخ جریان Q لازم است، در حالی که فشار H داده می شود. طول لوله l; زبری لوله؟ چگالی سیال r; ویسکوزیته سیال V (سینماتیکی)؛

2) تعیین فشار H ضروری است. نرخ جریان Q مشخص شده است. پارامترهای خط لوله: طول l; قطر d; خشونت؟؛ پارامترهای سیال: ? تراکم؛ ویسکوزیته V;

3) تعیین قطر مورد نیاز خط لوله ضروری است d. نرخ جریان Q مشخص شده است. سر H; طول لوله l; زبری آن؟ چگالی مایع؟ ویسکوزیته آن V است.

روش برای حل مسائل یکسان است: کاربرد مشترک معادلات برنولی و تداوم.

فشار با عبارت زیر تعیین می شود:

مصرف مایعات

از آنجایی که J = H/l

یک مشخصه مهم خط لوله مقداری است که برخی از پارامترهای خط لوله را بر اساس قطر لوله ترکیب می کند (ما لوله های ساده را در نظر می گیریم که قطر l در تمام طول ثابت است). این پارامتر k مشخصه جریان نامیده می شود:

اگر رصد را از همان ابتدای خط لوله شروع کنیم، خواهیم دید: بخشی از مایع بدون تغییر، در حال انتقال به انتهای خط لوله می رسد.

بگذارید این کمیت Q t (جریان عبوری) باشد.

مایع در طول مسیر تا حدی بین مصرف کنندگان توزیع می شود: اجازه دهید این قسمت را به عنوان Q p (جریان سفر) نشان دهیم.

با در نظر گرفتن این نام گذاری ها، در ابتدای خط لوله

Q = Q t + Q p،

بر این اساس، در پایان نرخ جریان

Q – Q p = Q t.

در مورد فشار در خط لوله، پس:

51. چکش آبی

متداول‌ترین نوع حرکت ناپایدار که اغلب اتفاق می‌افتد، چکش آبی است. این یک پدیده معمولی در هنگام بسته شدن سریع یا تدریجی دروازه ها است (تغییر شدید سرعت در یک بخش جریان خاص منجر به چکش آب می شود). در نتیجه فشارهایی ایجاد می شود که به صورت موجی در سراسر خط لوله پخش می شود.

اگر تدابیر خاصی اتخاذ نشود، این موج می‌تواند مخرب باشد: ممکن است لوله‌ها پاره شوند، ایستگاه‌های پمپاژ ممکن است از کار بیفتند، بخارات اشباع شده با تمام عواقب مخرب ایجاد شود و غیره.

چکش آب می تواند باعث پارگی سیال در خط لوله شود - این یک حادثه کمتر از پارگی لوله نیست.

شایع ترین علل ایجاد چکش آبی عبارتند از: بسته شدن (باز شدن) ناگهانی دروازه ها، توقف ناگهانی پمپ ها هنگام پر شدن خطوط لوله با آب، انتشار هوا از طریق هیدرانت در شبکه آبیاری، راه اندازی پمپ در هنگام باز بودن دروازه.

اگر قبلاً این اتفاق افتاده است، پس چکش آب چگونه رخ می دهد و چه عواقبی را به همراه دارد؟

همه اینها به دلیل چکش آب بستگی دارد. بیایید اصلی ترین این دلایل را در نظر بگیریم. مکانیسم وقوع و پیشرفت به دلایل دیگر مشابه است.

بسته شدن فوری شاتر

چکش آبی که در این مورد اتفاق می افتد یک پدیده فوق العاده جالب است.

اجازه دهید یک مخزن باز داشته باشیم که یک لوله مستقیم هیدرولیک از آن منحرف می شود. در فاصله ای از مخزن لوله دارای یک دریچه است. اگر فورا بسته شود چه اتفاقی می افتد؟

ابتدا بگوییم:

1) مخزن آنقدر بزرگ است که فرآیندهای رخ داده در خط لوله در مایع (در مخزن) منعکس نمی شود.

2) افت فشار قبل از بستن شیر ناچیز است، بنابراین خطوط پیزومتریک و افقی منطبق هستند.

3) فشار سیال در خط لوله تنها با یک مختصات رخ می دهد، دو پیش بینی دیگر سرعت های محلی برابر با صفر است. حرکت فقط با مختصات طولی تعیین می شود.

ثانیاً، اکنون بیایید ناگهان شاتر را ببندیم - در زمان t 0 ; دو چیز ممکن است رخ دهد:

1) اگر دیواره های خط لوله کاملا غیر الاستیک باشند، یعنی E = ?، و مایع تراکم ناپذیر باشد (Ex = ?)، در این صورت حرکت مایع نیز ناگهان متوقف می شود، که منجر به افزایش شدید فشار در شیر می شود. ، عواقب آن می تواند مخرب باشد.

افزایش فشار در هنگام شوک هیدرولیک طبق فرمول ژوکوفسکی:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. سرعت انتشار موج چکش آب

در محاسبات هیدرولیک، سرعت انتشار موج ضربه شوک هیدرولیک و همچنین خود شوک هیدرولیک از اهمیت قابل توجهی برخوردار است. چگونه آن را تعیین کنیم؟ برای انجام این کار، یک مقطع دایره ای را در یک خط لوله کشسان در نظر بگیرید. اگر مقطعی از طول?l را در نظر بگیریم، در بالای این بخش در طول زمان، مایع همچنان با سرعت حرکت می کند؟ 0، اتفاقاً مانند قبل از بسته شدن شاتر.

بنابراین، در طول متناظر l حجم؟V? مایع وارد می شود Q = ? 0 ? 0، یعنی

V = Q?t = ? 0 ? 0 ?t، (1)

که در آن سطح مقطع دایره ای، حجمی است که در نتیجه افزایش فشار و در نتیجه، به دلیل علائم کشش دیواره خط لوله ایجاد می شود؟ V 1. حجمی که در اثر افزایش فشار روی?p ایجاد شده است با عنوان?V 2 نشان داده می شود. این بدان معنی است که حجمی که پس از شوک هیدرولیک ایجاد شده است

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V شامل؟ V.

بیایید اکنون تصمیم بگیریم: چه چیزی برابر است؟ V 1 و؟ V 2.

در نتیجه کشش لوله، شعاع لوله ?r افزایش می یابد، یعنی شعاع برابر با r=r 0 + ?r می شود. به همین دلیل سطح مقطع دایره ای به میزان ?? = ?– ? 0 . همه اینها منجر به افزایش حجم توسط

V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

باید در نظر داشت که شاخص صفر به این معنی است که پارامتر به حالت اولیه تعلق دارد.

در مورد مایع، حجم آن به دلیل افزایش فشار به میزان?p کاهش می یابد.

فرمول مورد نیاز برای سرعت انتشار موج چکش آبی

چگالی مایع کجاست.

D/l پارامتری است که ضخامت دیواره لوله را مشخص می کند.

بدیهی است که هرچه D/l بیشتر باشد، سرعت انتشار موج C کمتر است.

53. معادلات دیفرانسیل حرکت ناپایدار

برای ایجاد یک معادله برای هر نوع حرکتی، باید تمام نیروهای عامل را بر روی سیستم قرار دهید و مجموع آنها را برابر با صفر کنید. این کاری است که ما انجام خواهیم داد.

اجازه دهید یک خط لوله فشار با مقطع دایره ای داشته باشیم که در آن حرکت سیال ناپایدار وجود دارد.

محور جریان با محور l منطبق است. اگر عنصر dl را در این محور انتخاب کنید، طبق قانون فوق، می توانید معادله حرکت ایجاد کنید.

در معادله فوق، پیش بینی های چهار نیروی وارد بر جریان، به طور دقیق تر، روی؟l برابر با صفر است:

1) ?M – نیروهای اینرسی وارد بر عنصر dl.

2) ?p – نیروهای فشار هیدرودینامیکی.

3) ?T – نیروهای مماسی;

4) ?G – گرانش: در اینجا، در مورد نیروها، منظور ما برآمدگی نیروهای وارد بر عنصر؟l است.

بیایید به فرمول (1) برویم، مستقیماً به پیش بینی نیروهای عامل روی عنصر?t، بر روی محور حرکت.

1. پیش بینی نیروهای سطحی:

1) برای نیروهای هیدرودینامیکی؟p طرح ریزی خواهد بود

2) برای نیروهای مماسی؟T

طرح نیروهای مماسی به شکل زیر است:

2. طرح ریزی نیروهای گرانش؟ ?G در هر عنصر؟ ?

3. فرافکنی نیروهای اینرسی؟ ?M برابر است

54. جریان مایع با فشار ثابت از طریق یک سوراخ کوچک

ما خروجی را در نظر خواهیم گرفت که از طریق یک سوراخ کوچک بدون سیل رخ می دهد. برای اینکه یک سوراخ کوچک در نظر گرفته شود، باید شرایط زیر رعایت شود:

1) فشار در مرکز ثقل H >> d، که در آن d ارتفاع سوراخ است.

2) فشار در هر نقطه از سوراخ تقریباً برابر با فشار مرکز ثقل H است.

در مورد سیل، خروج زیر سطح مایع در نظر گرفته می شود، مشروط بر اینکه موارد زیر در طول زمان تغییر نکند: موقعیت سطوح آزاد قبل و بعد از سوراخ ها، فشار روی سطوح آزاد قبل و بعد از سوراخ ها، و فشار اتمسفر در دو طرف سوراخ ها.

بنابراین، ما یک مخزن با مایعی داریم که چگالی آن ? است، که خروجی از آن در زیر سطح از طریق یک سوراخ کوچک رخ می دهد. فشار H در مرکز ثقل سوراخ ثابت است، به این معنی که سرعت خروجی ثابت است. بنابراین، حرکت ثابت است. شرط برابری سرعت ها در مرزهای عمودی مخالف سوراخ ها شرط d است

واضح است که وظیفه ما تعیین دبی و دبی مایع در آن است.

سطح مقطع جت که در فاصله 0.5 روز از دیواره داخلی مخزن قرار دارد، مقطع فشرده شده جت نامیده می شود که با نسبت تراکم مشخص می شود.

فرمول های تعیین سرعت جریان و سرعت جریان:

جایی که؟ 0 ضریب سرعت نامیده می شود.

حالا بیایید کار دوم را تکمیل کنیم، نرخ جریان Q را تعیین کنیم

بیایید آن را به عنوان E نشان دهیم؟ 0 =؟ 0، کجا؟ 0 - ضریب جریان، سپس

انواع زیر از فشرده سازی متمایز می شود:

1. فشرده سازی کامل فشردگی است که در تمام محیط سوراخ ایجاد می شود، در غیر این صورت فشرده سازی به عنوان فشرده سازی ناقص در نظر گرفته می شود.

2. فشرده سازی کامل یکی از دو نوع فشرده سازی کامل است. این فشار زمانی است که انحنای مسیر و در نتیجه درجه فشردگی جت بیشترین مقدار را داشته باشد.

به طور خلاصه، توجه می کنیم که اشکال ناقص و ناقص فشرده سازی منجر به افزایش نسبت تراکم می شود. ویژگی مشخصهفشرده سازی کامل این است که بسته به تأثیر نیروهایی که جریان خروجی رخ می دهد.

55. از یک سوراخ بزرگ خارج می شود

یک سوراخ زمانی کوچک در نظر گرفته می شود که ابعاد عمودی آن d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

هنگام در نظر گرفتن جریان خروجی از یک سوراخ کوچک، تفاوت سرعت در نقاط مختلف مقطع جت عملاً نادیده گرفته شد. در این صورت ما نمی توانیم همین کار را انجام دهیم.

وظیفه یکسان است: تعیین میزان جریان و سرعت در بخش فشرده.

بنابراین، نرخ جریان به روش زیر تعیین می شود: یک ارتفاع افقی بینهایت کوچک dz شناسایی می شود. بنابراین، یک نوار افقی با طول متغیر bz به دست می آید. سپس، با ادغام در طول، می‌توانیم نرخ جریان اولیه را پیدا کنیم

که در آن Z فشار متغیر در امتداد ارتفاع سوراخ است؛ بالای نوار انتخاب شده تا این عمق غوطه ور شده است.

? - ضریب جریان از طریق سوراخ؛

b z – طول (یا عرض) متغیر نوار.

ما می توانیم نرخ جریان Q (1) را تعیین کنیم اگر؟ = const و فرمول b z = f(z) شناخته شده است. به طور کلی، دبی با فرمول تعیین می شود

اگر شکل سوراخ مستطیلی باشد، آنگاه bz=b=const با ادغام (2)، بدست می آوریم:

که در آن H 1، H 2 به ترتیب فشار در سطوح لبه های بالایی و پایینی سوراخ هستند.

Nc - فشار بالای مرکز سوراخ؛

د – ارتفاع مستطیل.

فرمول (3) شکل ساده تری دارد:

در مورد خروج از سوراخ گرد، حدود ادغام در (2) H 1 = N c – r است. N 2 = N c + r; Z = N c – rcos؟; d z = ?sin?d?; b z = 2r?sin?.

با اجتناب از بیش از حد ریاضی، فرمول نهایی را ارائه می دهیم:

همانطور که از مقایسه فرمول ها مشاهده می شود، تفاوت خاصی در فرمول های سرعت جریان وجود ندارد، فقط برای سوراخ های بزرگ و کوچک ضرایب جریان متفاوت است.

56. ضریب جریان سیستم

در صورتی که جریان خروجی از طریق لوله های متصل به یک سیستم، اما دارای داده های هندسی متفاوت باشد، باید موضوع دبی را روشن کرد. در اینجا باید هر مورد را جداگانه بررسی کنیم. بیایید برخی از آنها را فهرست کنیم.

1. خروجی بین دو مخزن با فشار ثابت از طریق سیستم لوله هایی که قطر و طول متفاوتی دارند اتفاق می افتد. در این حالت، خروجی سیستم E = 1 است، بنابراین، به صورت عددی؟ = ?، که در آن E, ?, ? - ضرایب تراکم، جریان و سرعت به ترتیب.

2. خروجی از طریق یک سیستم لوله با متفاوت؟(سطح مقطع): در این حالت ضریب مقاومت کل سیستم تعیین می شود که از ضرایب مشابهی تشکیل شده است اما برای هر مقطع جداگانه.

جریان خروجی از طریق یک سوراخ بدون سیل به جو رخ می دهد. در این مورد

که در آن Н = z = ثابت – فشار. ?, ? – ضریب جریان و سطح مقطع.

از آنجایی که در (2) ضریب کوریولیس (یا انرژی جنبشی) x مربوط به بخش خروجی است، به عنوان یک قاعده، کجا x؟ 1.

همان خروجی از طریق یک سوراخ سیل زده رخ می دهد

در این حالت دبی با فرمول (3) تعیین می شود، کجا؟ =؟ syst، ? – سطح مقطع خروجی. اگر سرعت در گیرنده یا لوله وجود نداشته باشد یا ناچیز باشد، ضریب جریان با

فقط باید در نظر داشته باشید که اگر سوراخ پر شده باشد؟ out = 1، و این خروجی در سیستم گنجانده شده است.

اپتیک کوانتومی (سند)

اپتیک موج (سند)

فیزیک مولکولی (سند)

اسپرز برای آزمون انحراف شناسی (برگ تختخواب)

اسپرز - در مورد اپتیک و فیزیک اتمی (سند)

تست - ماشین های هیدرولیک و هیدرولیک. بخش 2. هیدرودینامیک (کار آزمایشگاهی)

هیدرولیک. دستورالعمل ها و تکالیف برای کار درسی (سند)

n1.doc

مرکز فشار

از آنجایی که T.K.p 0 به تمام نقاط منطقه A به طور مساوی منتقل می شود، بنابراین F 0 حاصل آن در مرکز جرم ناحیه A اعمال می شود. برای یافتن نقطه اعمال نیروی فشار F از وزن مایع (t.D) ، قضیه مکانیک را اعمال می کنیم که بر اساس آن: گشتاور نیروی حاصل نسبت به محور x برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای مؤلفه.

Y d - مختصات نقطه اعمال نیروی F.

نیروهای F را از طریق مختصات y c و y بیان می کنیم و سپس به دست می آوریم

- ممان اینرسی ناحیه A نسبت به محور x.

سپس
(1)

J x0 - گشتاور نیروی ناحیه A نسبت به محور مرکزی به موازات x 0. بنابراین، نقطه اعمال نیروی F در زیر مرکز جرم دیوار، فاصله بین آنها با بیان تعیین می شود.

(2)

اگر فشار p 0 برابر با فشار اتمسفر باشد، آنگاه مرکز فشار است.

وقتی p 0 > p atm، مرکز فشار به عنوان نقطه اعمال 2 نیروی حاصل F 0 و F l قرار می گیرد. هر چه F 0 در مقایسه با Fw بیشتر باشد، مرکز فشار به مرکز جرم ناحیه A نزدیکتر است.

در یک مایع، فقط توزیع نیرو امکان پذیر است، بنابراین مراکز فشار به صورت مشروط گرفته می شوند.

از فشار سیلت بر روی دیوارهای منحنی

اجازه دهید یک سطح استوانه ای AB با ژنراتیکس عمود بر صفحه نقشه در نظر بگیریم و نیروی فشار روی این سطح AB را تعیین کنیم. اجازه دهید حجم مایع محدود شده توسط سطح AB را انتخاب کنیم. صفحات عمودی که از طریق مرزهای این ناحیه و سطح آزاد مایع کشیده شده اند، یعنی. حجم ABCD را در نظر بگیرید و شرایط تعادل آن را در حالت عمودی و افقی در نظر بگیرید. جهت ها.

اگر مایع با نیروی F روی دیوار وارد شود، دیوارهای AB با نیروی F در جهت مخالف (نیروی واکنش) عمل می کنند. اجازه دهید نیروی واکنش را به 2 جزء افقی و عمودی تجزیه کنیم. شرایط تعادل در جهت عمودی:

(1)

ز - وزن حجم اختصاص داده شده مایع

A g مساحت برآمدگی افقی ناحیه AB است.

شرایط تعادل در جهت افقی با در نظر گرفتن این واقعیت نوشته شده است که نیروهای فشار سیال روی سطوح EC و AD متقابل هستند. پس تنها چیزی که باقی می ماند نیروی فشار بر BE است

h c - عمق محل مرکز جرم منطقه BE.

نیروی فشار

9. مدل سیال ایده آل. معادله برنولی

منظور ما از ایده آل، مایعی است که کاملاً تراکم ناپذیر و غیر قابل انبساط است، قادر به مقاومت در برابر کشش و برش نیست و همچنین فاقد خاصیت تبخیر است. تفاوت اصلی با مایع واقعی عدم ویسکوزیته آن است، یعنی (( =0).

در نتیجه، در یک سیال ایده آل متحرک تنها یک نوع تنش امکان پذیر است - تنش فشاری (ص ).

معادلات اساسی که امکان حل ساده ترین مسائل حرکت یک سیال ایده آل را فراهم می کند، معادله جریان و معادله برنولی است.

معادله برنولی برای جریان سیال ایده آل، قانون بقای انرژی ویژه سیال در طول جریان را بیان می کند. انرژی ویژه به عنوان انرژی در واحد وزن، حجم یا جرم مایع درک می شود. اگر انرژی را به یک واحد وزن مرتبط کنیم، در این مورد معادله برنولی که برای جریان سیال ایده آل نوشته شده است، به شکل

که z مختصات عمودی مراکز ثقل مقاطع است.

- ارتفاع پیزومتریک یا انرژی فشار خاص؛ - فشار یا انرژی جنبشی خاص؛ ن- فشار کل یا کل انرژی ویژه سیال.

اگر انرژی یک مایع به واحد حجم آن مربوط باشد، معادله به شکل زیر است:

E
اگر انرژی مایع مربوط به یک واحد جرم باشد، می توانیم فرمول 3 را بدست آوریم:
10. معادله برنولی برای جریان سیال واقعی.

هنگامی که یک مایع واقعی (ویسکوز) در یک لوله حرکت می کند، جریان به دلیل تأثیر ویسکوزیته و همچنین به دلیل عمل نیروهای چسبندگی مولکولی بین مایع و دیواره ها کند می شود، بنابراین حداکثر سرعت در مرکز می رسد. بخشی از جریان است و با نزدیک شدن به دیوار تقریباً به صفر کاهش می یابد. نتیجه یک توزیع سرعت است:

علاوه بر این، حرکت یک سیال چسبناک با چرخش ذرات، تشکیل گرداب و اختلاط همراه است. همه اینها مستلزم مصرف انرژی است و بنابراین انرژی ویژه یک سیال چسبناک متحرک مانند یک سیال ایده آل ثابت نمی ماند، بلکه به تدریج صرف غلبه بر مقاومت می شود و بنابراین در طول جریان کاهش می یابد. بنابراین، هنگام انتقال از یک جریان ابتدایی یک مایع ایده آل به جریان یک مایع واقعی (ویسکوز)، لازم است: 1) ناهمواری سرعت ها در سطح مقطع جریان؛ 2) از دست دادن انرژی (فشار). با در نظر گرفتن این ویژگی ها، معادله برنولی حرکت یک سیال چسبناک به شکل زیر است:

(1) .

- از دست دادن کل فشار کل بین بخش های در نظر گرفته شده 1-1 و 2-2 به دلیل ویسکوزیته مایع. - ضریب کوریولیس، توزیع ناهموار V را در بین مقاطع در نظر می گیرد و برابر است با نسبت انرژی جنبشی واقعی جریان به انرژی جنبشی همان جریان در یکنواخت.

11 معادله برنولی برای حرکت نسبی

معادله برنولی در فرمول ها در مواردی از جریان ثابت سیال معتبر است که از بین نیروهای جرمی، فقط گرانش بر روی سیال اثر می گذارد. با این حال، گاهی اوقات لازم است چنین جریان هایی در نظر گرفته شود که هنگام محاسبه، علاوه بر نیروی گرانش، نیروهای اینرسی حرکت قابل حمل نیز باید در نظر گرفته شود. اگر نیروی اینرسی در زمان ثابت باشد، جریان سیال نسبت به دیواره های کانال می تواند ثابت باشد و معادله برنولی برای آن استخراج شود.

کردند و ... در سمت چپ معادله، به کار نیروهای فشار و گرانش، باید کار نیروی اینرسی وارد بر عنصر جریان را با وزن اضافه کنیم. dG هنگامی که از بخش حرکت می کند 1 -1 در مقطع 2 -2 . سپس این کار را مانند سایر عبارت های معادله بر تقسیم می کنیم dG, یعنی آن را به یک واحد وزن مرتبط می کنیم و با دریافت مقداری فشار، آن را به سمت راست معادله منتقل می کنیم. معادله برنولی را برای حرکت نسبی به دست می آوریم که در مورد جریان واقعی شکل می گیرد

جایی که ؟ نین - به اصطلاح فشار اینرسی،که نشان دهنده کار نیروی اینرسی در واحد وزن است و با علامت مخالف گرفته می شود (علامت مخالف به این دلیل است که این کار از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می شود).

حرکت مستقیم یکنواخت کانال با شتاب. اگر کانالی که سیال در امتداد آن جریان دارد در یک خط مستقیم با شتاب ثابت حرکت کند چه؟ (شکل 1.30، a)، سپس تمام ذرات مایع تحت تأثیر نیروی اینرسی یکسان و ثابت زمانی حرکت قابل حمل قرار می گیرند، که می تواند جریان را تقویت یا مانع شود. اگر این نیرو بر واحد جرم باشد، آیا برابر شتاب مربوطه خواهد بود؟ و در جهت مخالف آن هدایت می شود و هر واحد وزن مایع با نیروی اینرسی عمل می کند. algکار انجام شده توسط این نیرو هنگام حرکت سیال از مقطع 1- 1 در مقطع 2-2 (درست مانند کار گرانش) به شکل مسیر بستگی ندارد، بلکه تنها با تفاوت مختصات اندازه گیری شده در جهت شتاب تعیین می شود و بنابراین،

جایی که 1 آ - طرح ریزی بخش کانال مورد بررسی بر روی جهت شتاب الف.

اگر شتاب؟ هدایت شده از بخش 1-1 به بخش 2-2، و نیروی اینرسی برعکس است، پس این نیرو جریان سیال را مختل می کند و فشار اینرسی باید علامت مثبت داشته باشد. در این حالت فشار اینرسی باعث کاهش فشار در مقطع می شود

2-2 در مقایسه با فشار در بخش 1-1 و در نتیجه مشابه تلفات هیدرولیک است؟ ساعت آ , که همیشه در سمت راست معادله برنولی با علامت مثبت ظاهر می شوند. اگر شتاب؟ به کارگردانی بخش 2- 2 به بخش 1 -1, سپس نیروی اینرسی به جریان کمک می کند و فشار اینرسی باید علامت منفی داشته باشد. در این حالت، فشار اینرسی فشار را در بخش 2-2 افزایش می دهد، به عنوان مثال، تلفات هیدرولیکی را کاهش می دهد.

2. چرخش کانال حول یک محور عمودی. اجازه دهید کانالی که سیال در امتداد آن حرکت می کند حول یک محور عمودی با سرعت زاویه ای ثابت بچرخد؟ (شکل 1.30، ب). سپس سیال توسط نیروی اینرسی حرکت دورانی که تابعی از شعاع است، وارد می شود. بنابراین، برای محاسبه کار انجام شده توسط این نیرو یا تغییر انرژی پتانسیل ناشی از عمل آن، باید یکپارچگی اعمال شود.

12. تشابه فرآیندهای هیدرومکانیکی
2 مرحله مطالعه مایعات واقعی وجود دارد.

مرحله 1 - انتخاب عواملی که برای فرآیند مورد مطالعه تعیین کننده هستند.

مرحله 2 مطالعه تعیین وابستگی مقدار مورد علاقه به سیستم عوامل تعیین کننده انتخاب شده است. این مرحله به دو صورت تحلیلی بر اساس قوانین مکانیک و فیزیک و تجربی قابل انجام است.

تئوری به شما اجازه می دهد تا مشکلات را حل کنید هیدروداین شباهت میکروفون (مشابه جریان سیال تراکم ناپذیر). شباهت هیدرودینامیکیاز سه جزء تشکیل شده است؛ شباهت هندسی، سینماتیک و پویا.

هندسی شباهت - تشابه سطوحی را که جریان را محدود می‌کنند، یعنی بخش‌هایی از کانال‌ها، و همچنین بخش‌هایی که مستقیماً در جلو و پشت آن‌ها قرار دارند و بر ماهیت جریان در بخش‌های مورد بررسی تأثیر می‌گذارند، درک کنید.

نسبت دو اندازه مشابه از کانال های مشابه را مقیاس خطی می نامند و با نشان می دهند این مقدار برای کانال های مشابه a و b یکسان است:

سینماتیکبه اوه شباهت- به معنای تناسب سرعت های محلی در نقاط مشابه و برابری زاویه هایی است که جهت آنها را مشخص می کند سرعت ها:

جایی که k مقیاس سرعت است که برای شباهت سینماتیکی یکسان است.

زیرا

(جایی که تی- زمان،
- مقیاس زمانی).

شباهت دینامیکی - این تناسب نیروهای وارد بر حجم های مشابه در جریان های سینماتیکی مشابه و برابری زوایایی است که جهت این نیروها را مشخص می کند.

در جریان های مایع معمولاً عمل می کنند نیروهای مختلف: نیروهای فشار، ویسکوزیته (اصطکاک)، گرانش و غیره. رعایت تناسب آنها به معنای کامل است. شباهت هیدرودینامیکیاجازه دهید نیروهای اینرسی را به عنوان پایه در نظر بگیریم و سایر نیروهای وارد بر سیال را با نیروهای اینرسی مقایسه کنیم؛ شکل کلی قانون شباهت هیدرودینامیکی، عدد نیوتن (Ne):

اینجا زیر آرنیروی اصلی دلالت دارد: نیروی فشار، ویسکوزیته، گرانش یا موارد دیگر.

معیار 1.شماره اویلر فقط نیروهای فشار و اینرسی روی سیال اعمال می شود. سپس
و قانون کلی این است:

در نتیجه، شرط تشابه هیدرودینامیکی جریان های مشابه هندسی در این مورد، برابری اعداد اویلر آنها است.

معیار 2.عدد رینولدز. نیروهای ویسکوزیته، فشار و اینرسی روی سیال اثر می‌گذارند. سپس

و شرط بعد از تقسیم آخرین عبارت بر pv 2 L 2 شکل می گیرد

در نتیجه، شرط تشابه هیدرودینامیکی جریان های مشابه هندسی در مورد مورد بررسی، برابری اعداد رینولدز محاسبه شده برای مقاطع جریان مشابه است.

معیار 3.عدد فرود نیروهای گرانش، فشار و اینرسی بر روی مایع عمل می کنند. سپس

و قانون عمومی GP به شکل زیر است:
چه

در نتیجه، شرط تشابه هیدرودینامیکی جریان‌های مشابه هندسی در مورد مورد بررسی، برابری اعداد فرود محاسبه‌شده برای بخش‌های مشابه جریان است.

معیار 4:شماره وبر هنگام در نظر گرفتن جریان های مرتبط با کشش سطحی (اتمیزه شدن سوخت در موتورها)، برابر است با نسبت نیروهای کشش سطحی به نیروهای اینرسی. برای این مورد، قانون عمومی GP به شکل زیر است:

معیار 5.شماره استروهال. هنگام در نظر گرفتن جریان های دوره ای ناپایدار (ناپایدار) با دوره تی(به عنوان مثال، جریان در یک خط لوله متصل به یک پمپ پیستونی)، نیروهای اینرسی ناشی از ناپایداری را که محلی نامیده می شود، در نظر می گیرد. دومی متناسب با جرم است (رL 3 ) و شتاب که به نوبه خود متناسب با در نتیجه قانون کلی GP شکل می گیرد

معیار 6.عدد ماخ. هنگام در نظر گرفتن حرکات یک مایع با در نظر گرفتن قابلیت تراکم آن (به عنوان مثال، حرکات امولسیون). نیروهای الاستیک را در نظر می گیرد. دومی متناسب با مساحت است (L 2 ) و مدول الاستیسیته حجمی K =
. بنابراین نیروهای الاستیک متناسب هستند

13. مقاومت هیدرولیک
دو نوع تلفات سر هیدرولیک وجود دارد: تلفات موضعی و تلفات اصطکاک در طول طول. تلفات فشار موضعی در مقاومت هیدرولیکی موضعی رخ می دهد، یعنی در مکان هایی که شکل و اندازه کانال تغییر می کند، جایی که جریان به یک شکل تغییر شکل می دهد - منبسط می شود، باریک می شود، خم می شود - یا تغییر شکل پیچیده تری انجام می شود. محل. تلفات محلی با فرمول Weisbach بیان می شود

(1)

جایی که ? - سرعت متوسط ​​جریان در بخش روبروی مقاومت موضعی (در حین انبساط) یا پشت آن (در هنگام باریک شدن) و در مواردی که افت فشار در اتصالات هیدرولیک برای اهداف مختلف در نظر گرفته می شود. ? متر- ضریب بی بعد مقاومت موضعی. مقدار عددی ضریب ? عمدتاً توسط شکل مقاومت محلی، پارامترهای هندسی آن تعیین می شود، اما گاهی اوقات عدد رینولدز نیز تأثیر می گذارد. ما می توانیم فرض کنیم که در یک رژیم متلاطم ضرایب مقاومت محلی ? به عدد رینولدز بستگی ندارند و بنابراین، همانطور که از فرمول (1) می توان دید، افت فشار متناسب با مجذور سرعت است (حالت مقاومت درجه دوم). در حالت لامینار اعتقاد بر این است که

(2)

جایی که آ- تعداد تعیین شده توسط شکل مقاومت محلی؛ ? kv - ضریب مقاومت محلی در حالت مقاومت درجه دوم، یعنی. در Re??.

از دست دادن سر به دلیل اصطکاک در طول لبا فرمول کلی دارسی تعیین می شوند

(3)

ضریب کشش اصطکاک بدون بعد کجاست ? بسته به رژیم جریان تعیین می شود:

در حالت لامینار ? لعدد رینولدز منحصراً تعیین می‌شود، یعنی.

در شرایط متلاطم ? t، علاوه بر عدد رینولدز، به زبری نسبی؟/d نیز بستگی دارد، یعنی.

14 مقاومت در طول.
تلفات اصطکاکدر طول طول، تلفات انرژی است که به شکل خالص در لوله های مستقیم با سطح مقطع ثابت رخ می دهد، یعنی. با جریان یکنواخت و به نسبت طول لوله افزایش می یابد.تلفات مورد نظر ناشی از اصطکاک داخلی در مایع است و بنابراین نه تنها در لوله های ناهموار بلکه در لوله های صاف نیز رخ می دهد. کاهش فشار ناشی از اصطکاک را می توان با بیان کرد فرمول کلیبرای تلفات هیدرولیکی، یعنی

h Tp = Ј Tp 2 / (2 گرم)، یا در واحدهای فشار

ضریب بدون بعد تعیین می شود عامل ضرربرای اصطکاک در طول، یا ضریب دارن.می توان آن را ضریب تناسب بین افت فشار ناشی از اصطکاک و حاصل ضرب طول نسبی لوله و فشار سرعت در نظر گرفت.

پ در یک جریان آشفته، تلفات فشار موضعی را می توان متناسب با سرعت (سرعت جریان) به توان دوم در نظر گرفت و ضرایب تلفات Ј عمدتاً توسط شکل مقاومت موضعی تعیین می شود و عملاً مستقل از Re است، در حالی که در جریان آرام ، افت فشار را باید به عنوان مجموع در نظر گرفت
,

جایی که
- از دست دادن فشار ناشی از عمل مستقیم نیروهای اصطکاک (ویسکوزیته) در یک مقاومت موضعی معین و متناسب با ویسکوزیته سیال و سرعت به توان اول.
- تلفات مرتبط با جداسازی جریان و تشکیل گرداب در خود مقاومت محلی یا پشت آن، متناسب با سرعت به توان دوم.

لوله ای که به تدریج منبسط می شود، دیفیوزر نامیده می شود. جریان مایع در دیفیوزر با کاهش سرعت و افزایش فشار و در نتیجه تبدیل انرژی جنبشی مایع به انرژی فشار همراه است. ذرات یک سیال متحرک به دلیل انرژی جنبشی خود بر فشار فزاینده غلبه می کنند که در امتداد دیفیوزر و مهمتر از همه در جهت از محور به دیوار کاهش می یابد. لایه های مایع مجاور مدفوع چنان انرژی جنبشی پایینی دارند که گاهی اوقات قادر به غلبه بر فشار افزایش یافته نیستند، متوقف می شوند یا حتی شروع به حرکت به عقب می کنند حرکت معکوس (جریان مخالف) باعث جدا شدن جریان اصلی از دیواره و گرداب می شود. شدت این پدیده ها افزایش می یابد و زاویه انبساط دیفیوزر افزایش می یابد و در عین حال تلفات ناشی از تشکیل گرداب افزایش می یابد.تلفات فشار کل در دیفیوزر معمولاً به عنوان مجموع دو جمله در نظر گرفته می شود.

باریک شدن ناگهانی یک کانال (لوله) همیشه باعث اتلاف انرژی کمتری نسبت به انبساط ناگهانی با نسبت مساحت یکسان می شود. در این حالت، تلفات اولاً به دلیل اصطکاک جریان در ورودی یک لوله باریک و ثانیاً به دلیل تلفات ناشی از تشکیل گرداب است. مورد دوم به دلیل این واقعیت است که جریان در اطراف گوشه ورودی جریان ندارد، بلکه از آن جدا شده و باریک می شود. فضای حلقوی اطراف قسمت باریک جریان با مایع چرخشی پر شده است.

15. حالت آرام حرکت سیال

این حالت موازی با حرکت متمرکز جت ذرات است. تمام الگوهای اصلی این جریان به صورت تحلیلی مشتق شده اند.

آر
توزیع سرعت ها و تنش های مماسی در طول مقطع.اجازه دهید جریان آرام آرام سیال را در لوله ای با مقطع دایره ای با شعاع r در نظر بگیریم. بگذارید فشار در مقطع 1-1 P 1 و در قسمت 2-2 P 2 باشد. با در نظر گرفتن Z 1 = Z 2، معادله برنولی را می نویسیم:

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + htr. (htr - کاهش فشار در طول طول)

Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.

بیایید یک سیلندر در جریان انتخاب کنیم. حجم W، شعاع yو طول ℓ. برای این حجم، معادله حرکت یکنواخت را یادداشت می کنیم، یعنی. برابری 0 مجموع نیروهای فشار و نیروهای مقاومت:

RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)

?- تنش های مماسی روی سطوح جانبیسیلندر.

دبی جریان و دبی متوسط

در مقطع جریان یک مقطع ابتدایی از مقطع حلقوی را با شعاع y و عرض dу انتخاب می کنیم. نرخ جریان اولیه از طریق سکوی dA: dQ=VЧdA (1)

با دانستن: dA=2H?HyHdy و Vtr=Ptr/4H?Hℓ بیان می کنیم:

DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)

بیایید (2) را روی سطح مقطع لوله ادغام کنیم (از y=0 تا y=r):

Q=(?Ptr/2H?Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)

اجازه دهید r=d/2 را به (3) جایگزین کنیم: Q=(?d 4 /128?ℓ)Трtr (4)

سرعت متوسط ​​در سطح مقطع: Vav=Q/?r 2 (5). اجازه دهید (3) را به (5) جایگزین کنیم سپس میانگین سرعت بخش آرام در لوله: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. سرعت متوسط ​​جریان آرام در یک لوله گرد 2 برابر کمتر از حداکثر است، یعنی. Vav=0.5Vmax.

کاهش فشار در حین حرکت مایع آرام

افت فشار اصطکاک Ptr از فرمول نرخ جریان یافت می شود:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4، Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) تقسیم بر?g و جایگزینی؟=?Ch?، افت فشار بر حسب اصطکاک بیان می شود. فشار:

Рtr=?ghtr، جایگزین r=d/2، سپس htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

مقاومت Z.-n (2) نشان می دهد که از دست دادن هد اصطکاکی در یک لوله گرد با سرعت جریان و ویسکوزیته با توان اول نسبت معکوس با قطر به توان چهارم دارد.

Z. آقای پوزل برای محاسبات با جریان آرام استفاده می شود. اجازه دهید نرخ جریان Q=(?d 2 /4)ХVср را جایگزین کنیم و سپس عبارت حاصل را بر Vср تقسیم کرده و در Vср ضرب کنیم:

Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVср=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 ср/2g)=

=(64/Re)Х(ℓ/d)Ч (V 2 ср/2g)=?Ч(V 2 срЧℓ/2gЧd). ?

F.-la Weisbon-Darcy.

ضریب Weisbon-Darcy – ضریب تلفات اصطکاک برای جریان آرام: ?=64/Re.
16. حالت آشفته (TRB) حرکت سیال

برای جریان TRB، فشار، پدیده ضربان، سرعت، یعنی. تغییرات مختلف در فشار و سرعت در یک نقطه معین از زمان در قدر و جهت. اگر در حالت آرام انرژی صرف غلبه بر نیروهای اصطکاک داخلی بین لایه‌های سیال شود، در حالت TRB نیز انرژی صرف فرآیند اختلاط بی‌نظم سیال می‌شود که باعث تلفات اضافی می‌شود.

با استفاده از TRB، یک لایه زیر لایه بسیار نازک در نزدیکی دیواره های لوله تشکیل می شود. به طور قابل توجهی بر توزیع سرعت در سطح مقطع جریان تأثیر می گذارد. هر چه اختلاط جریان شدیدتر و یکسان سازی سرعت در سطح مقطع بیشتر باشد، لایه زیرین آرام کوچکتر می شود. توزیع سرعت در حالت TRB یکنواخت تر است. نمودار سرعت:

در باره
نگرش ر.ک. سرعت به حداکثر برای جریان TRB: Vav/Vmax=0.75…0.90؟ برای اعداد بزرگ به مرز 1 تمایل دارد.

فرمول اصلی محاسبه برای تلفات فشار در جریان آشفته در لوله های گرد، فرمولی به نام فرمول Weisbach-Darcy است:

جایی که - ضریب تلفات اصطکاک در جریان آشفته یا ضریب دارسی.
17. خلاصه ای از رایج ترین فرمول های مورد استفاده برای ضریب اصطکاک هیدرولیک.
تلفات اصطکاک در طول طول، تلفات انرژی است که به شکل خالص در لوله های مستقیم با سطح مقطع ثابت رخ می دهد، یعنی. با جریان یکنواخت و به نسبت طول لوله افزایش می یابد. تلفات مورد بررسی ناشی از اصطکاک داخلی در مایع است و بنابراین نه تنها در لوله های ناهموار بلکه در لوله های صاف نیز رخ می دهد.

افت هد اصطکاک را می توان با استفاده از فرمول کلی تلفات هیدرولیکی بیان کرد

.

با این حال، ضریب راحت تر است به طول نسبی لوله l/d مربوط می شود.

;

یا در واحدهای فشار

اجازه دهید یک شکل از شکل دلخواه با مساحت co در صفحه وجود داشته باشد اول ، در زاویه α به افق متمایل است (شکل 3.17).

برای سهولت استخراج فرمول نیروی فشار سیال بر روی شکل مورد نظر، اجازه دهید صفحه دیوار را 90 درجه حول محور بچرخانیم. 01 و آن را با صفحه طراحی ترکیب کنید. اجازه دهید شکل صاف مورد بررسی را در عمق برجسته کنیم ساعت از سطح آزاد مایع به یک ناحیه ابتدایی d ω . سپس نیروی اولیه وارد بر ناحیه d ω ، اراده

برنج. 3.17.

با ادغام آخرین رابطه، نیروی کل فشار سیال را به دست می آوریم شکل تخت

با توجه به آن، دریافت می کنیم

آخرین انتگرال برابر است با ممان استاتیک سکوی c نسبت به محور OU، آن ها

جایی که ل با – فاصله از محور OU به مرکز ثقل شکل. سپس

از آن به بعد

آن ها کل نیروی فشار روی یک شکل صاف برابر است با حاصل ضرب مساحت شکل و فشار هیدرواستاتیک در مرکز ثقل آن.

نقطه اعمال نیروی فشار کل (نقطه د ، شکل را ببینید. 3.17) نامیده می شود مرکز فشار مرکز فشار یک مقدار زیر مرکز ثقل یک شکل صاف است ه. ترتیب تعیین مختصات مرکز فشار و مقدار خروج از مرکز در بند 3.13 آمده است.

در مورد خاص یک دیوار مستطیلی عمودی به دست می آوریم (شکل 3.18)

برنج. 3.18.

در مورد دیوار مستطیلی افقی خواهیم داشت

پارادوکس هیدرواستاتیک

فرمول نیروی فشار روی دیوار افقی (3.31) نشان می دهد که فشار کل روی یک شکل صاف فقط با عمق غوطه ور شدن مرکز ثقل و مساحت خود شکل تعیین می شود، اما به آن بستگی ندارد. روی شکل ظرفی که مایع در آن قرار دارد. بنابراین، اگر تعدادی رگ را بگیرید، از نظر شکل متفاوت، اما دارای سطح پایین یکسانی هستند ω گرم و سطوح مایع برابر است اچ ، سپس در تمام این مخازن فشار کل روی کف یکسان خواهد بود (شکل 3.19). فشار هیدرواستاتیک در این حالت به دلیل نیروی گرانش ایجاد می شود، اما وزن مایع در رگ ها متفاوت است.

برنج. 3.19.

این سوال پیش می‌آید: چگونه وزن‌های مختلف می‌توانند فشار یکسانی را در قسمت پایین ایجاد کنند؟ این تضاد ظاهری همان چیزی است که نامیده می شود پارادوکس هیدرواستاتیک آشکار شدن تناقض در این واقعیت نهفته است که نیروی وزن مایع در واقع نه تنها بر روی کف، بلکه بر روی دیواره های دیگر رگ نیز تأثیر می گذارد.

در مورد انبساط کشتی به سمت بالا، واضح است که وزن مایع بیشتر از نیروی وارد بر کف است. اما در این حالت بخشی از نیروی وزنی بر روی دیوارهای شیبدار وارد می شود. این قسمت وزن بدنه تحت فشار است.

در مورد مخروط شدن یک رگ به سمت بالا، کافی است به یاد داشته باشید که وزن بدنه تحت فشار جی در این حالت منفی است و روی رگ به سمت بالا عمل می کند.

مرکز فشار و تعیین مختصات آن

نقطه اعمال نیروی کل فشار را مرکز فشار می گویند. بیایید مختصات مرکز فشار را تعیین کنیم ل د و y d (شکل 3.20). همانطور که از مکانیک نظری مشخص است، در حالت تعادل، گشتاور نیروی حاصل F نسبت به یک محور معین برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای مؤلفه dF در مورد همین محور

برنج. 3.20.

بیایید یک معادله برای لحظه های نیرو ایجاد کنیم F و dF نسبت به محور OU:

قدرت ها اف و dF با فرمول تعیین کنید