ارتفاع مثلث. راهنمای تصویری (2020). بزرگترین ارتفاع مثلث را پیدا کنید ارتفاع مثلثی که از راس پایین آمده است را بیابید

محاسبه ارتفاع مثلث به خود شکل بستگی دارد (متساوی الاضلاع، متساوی الاضلاع، مقیاس، مستطیل). در هندسه عملی، فرمول های پیچیده، به عنوان یک قاعده، یافت نمی شوند. کافی است اصل کلی محاسبات را بدانیم تا بتوان آن را به طور جهانی برای همه مثلث ها قابل اجرا کرد. امروز شما را با اصول اولیه محاسبه ارتفاع یک شکل، فرمول های محاسبه بر اساس ویژگی های ارتفاع مثلث ها آشنا می کنیم.

قد چیست؟

ارتفاع دارای چندین ویژگی متمایز است

1. نقطه ای که تمام ارتفاعات به هم متصل می شوند، مرکز قائم نامیده می شود. اگر مثلث اشاره داشته باشد، مرکز عمود در داخل شکل قرار دارد؛ اگر یکی از زوایا منفرد باشد، معمولاً مرکز عمود در خارج قرار دارد.
2. در مثلثی که یک زاویه آن 90 درجه است، مرکز و راس بر هم منطبق هستند.
3. بسته به نوع مثلث، چندین فرمول برای یافتن ارتفاع مثلث وجود دارد.

محاسبات سنتی

1. اگر p نصف محیط باشد، a، b، c تعیین اضلاع شکل مورد نیاز است، h ارتفاع است، سپس اولین و بیشترین فرمول سادهبه این صورت خواهد بود: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
2. که در کتاب های درسی مدرسهشما اغلب می توانید مشکلاتی را پیدا کنید که در آنها ارزش یکی از اضلاع مثلث و اندازه زاویه بین این ضلع و پایه را می دانید. سپس فرمول محاسبه ارتفاع به این صورت خواهد بود: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. وقتی داده می شود مساحت یک مثلث– S، و همچنین طول پایه – a، سپس محاسبات تا حد امکان ساده خواهد بود. ارتفاع با استفاده از فرمول پیدا می شود: h = 2S/a.
4. هنگامی که شعاع دایره توصیف شده در اطراف شکل داده شد، ابتدا طول دو ضلع آن را محاسبه می کنیم و سپس ارتفاع داده شده مثلث را محاسبه می کنیم. برای این کار از فرمول h = b ∙ c/2R استفاده می کنیم که b و c دو ضلع مثلث هستند که قاعده نیستند و R شعاع است.

تمام اضلاع این شکل معادل هستند، طول آنها برابر است، بنابراین زوایای پایه نیز برابر خواهند بود. از این نتیجه می شود که ارتفاعاتی که روی پایه ها ترسیم می کنیم نیز برابر خواهند بود ، آنها در عین حال میانه و نیمساز هستند. صحبت كردن به زبان ساده، ارتفاع در مثلث متساوی الساقین قاعده را به دو قسمت تقسیم می کند. مثلث قائم الزاویه که پس از رسم ارتفاع به دست می آید با استفاده از قضیه فیثاغورث در نظر گرفته می شود. اجازه دهید ضلع را با a و قاعده را b نشان دهیم، سپس ارتفاع h = ½ √4 a2 − b2 را نشان دهیم.

چگونه ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع را پیدا کنیم؟

فرمول یک مثلث متساوی الاضلاع (شکلی که همه اضلاع از نظر اندازه برابر هستند) را می توان بر اساس محاسبات قبلی پیدا کرد. فقط کافی است طول یکی از اضلاع مثلث را اندازه گیری و آن را به عنوان a تعیین کنیم. سپس ارتفاع با فرمول بدست می آید: h = √3/2 a.

چگونه قد را پیدا کنیم راست گوشه?

همانطور که می دانید زاویه یک مثلث قائم الزاویه 90 درجه است. ارتفاع پایین آمده از یک طرف نیز سمت دوم است. ارتفاع یک مثلث با زاویه قائمه روی آنها قرار می گیرد. برای به دست آوردن اطلاعات در مورد ارتفاع، شما باید فرمول فیثاغورث موجود را کمی تغییر دهید، پاها - a و b را تعیین کنید، و همچنین طول هیپوتانوس - c را اندازه گیری کنید.

بیایید طول ساق را پیدا کنیم (ضلعی که ارتفاع به آن عمود خواهد شد): a = √ (c2 - b2). طول پایه دوم دقیقاً با استفاده از همان فرمول بدست می آید: b =√ (c2 - b2). پس از آن می توانید شروع به محاسبه ارتفاع یک مثلث با زاویه قائم کنید و ابتدا مساحت شکل - s را محاسبه کنید. مقدار ارتفاع h = 2s/a است.

محاسبات با مثلث scalene

هنگامی که یک مثلث اسکلن دارای زوایای تند است، ارتفاع کاهش یافته تا پایه قابل مشاهده است. اگر مثلث دارای زاویه منفرد است، ممکن است ارتفاع آن خارج از شکل باشد و باید آن را به صورت ذهنی ادامه دهید تا نقطه اتصال ارتفاع و پایه مثلث را بدست آورید. بیشترین به روشی سادهبرای اندازه گیری ارتفاع، محاسبه آن از طریق یکی از اضلاع و اندازه زوایا است. فرمول به شرح زیر است: h = b sin y + c sin ß.

هنگام حل انواع مختلف مسائل، هر دو ماهیت صرفا ریاضی و کاربردی (به ویژه در ساخت و ساز)، اغلب لازم است که مقدار ارتفاع یک شکل هندسی خاص تعیین شود. نحوه محاسبه این مقدار(ارتفاع) در مثلث؟

اگر 3 نقطه را به صورت جفتی که روی یک خط قرار ندارند ترکیب کنیم، شکل به دست آمده یک مثلث خواهد بود. ارتفاع بخشی از یک خط مستقیم از هر رأس یک شکل است که هنگام تقاطع با طرف مقابل، زاویه 90 درجه را تشکیل می دهد.

ارتفاع مثلث اسکلن را پیدا کنید

اجازه دهید مقدار ارتفاع یک مثلث را در موردی تعیین کنیم که شکل دارای زوایای و اضلاع دلخواه باشد.

فرمول هرون

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a، جایی که

p – نیمی از محیط شکل، h(a) – پاره ای به ضلع a که در زاویه قائمه با آن کشیده شده است.

p=(a+b+c)/2 – محاسبه نیم محیط.

اگر مساحتی از شکل وجود دارد، می توانید از رابطه h(a)=2S/a برای تعیین ارتفاع آن استفاده کنید.

توابع مثلثاتی

برای تعیین طول پاره ای که هنگام تقاطع با ضلع a زاویه قائمه ایجاد می کند، می توانید از روابط زیر استفاده کنید: اگر ضلع b و زاویه γ یا ضلع c و زاویه β مشخص باشند، h(a)=b*sinγ یا h(a)=c *sinβ.
جایی که:
γ – زاویه بین ضلع b و a،
β زاویه بین ضلع c و a است.

رابطه با شعاع

اگر مثلث اصلی به صورت دایره ای حک شده باشد، می توانید از شعاع چنین دایره ای برای تعیین ارتفاع استفاده کنید. مرکز آن در نقطه ای قرار دارد که هر 3 ارتفاع (از هر رأس) را قطع می کنند - مرکز مرکزی و فاصله آن تا راس (هر کدام) شعاع است.

سپس h(a)=bc/2R، که در آن:
b، c – 2 ضلع دیگر مثلث،
R شعاع دایره ای است که مثلث را دور می زند.

ارتفاع را در مثلث قائم الزاویه بیابید

در این نوع شکل هندسی، 2 ضلع در هنگام قطع، زاویه قائمه 90 درجه را تشکیل می دهند. بنابراین، اگر می خواهید مقدار ارتفاع را در آن تعیین کنید، باید اندازه یکی از پاها یا اندازه قطعه 90 درجه را با هیپوتانوس محاسبه کنید. هنگام تعیین:
الف، ب - پاها،
ج - هیپوتانوز،
h(c) - عمود بر هیپوتنوز.
با استفاده از روابط زیر می توانید محاسبات لازم را انجام دهید:

• قضیه فیثاغورس:

a=√(c 2 -b 2)،
b=√(c 2 -a 2)،
h(c)=2S/c، زیرا S=ab/2، سپس h(c)=ab/c.

• توابع مثلثاتی:

a=c*sinβ،
b=c*cosβ،
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

ارتفاع مثلث متساوی الساقین را پیدا کنید

این شکل هندسیبا وجود دو طرف با اندازه مساوی و یک طرف - پایه متمایز می شود. برای تعیین ارتفاع کشیده شده به ضلع سوم و متمایز، قضیه فیثاغورث به کمک می آید. با علامت گذاری
گذشته از،
ج – پایه،
h(c) قطعه ای به c در زاویه 90 درجه است، سپس h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• وقتی درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

مثلث) یا از خارج مثلث در یک مثلث منفرد عبور کنید.

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 5

✪ BIsectrix HEIGHT MEDIAN یک مثلث درجه 7

✪ نیمساز، میانه، ارتفاع مثلث. هندسه پایه هفتم

✪ کلاس 7، درس 17، میانه ها، نیمسازها و ارتفاعات یک مثلث

✪ میانه، نیمساز، ارتفاع مثلث | هندسه

✪ چگونه طول نیمساز، میانه و ارتفاع را پیدا کنیم؟ | Nerd with me #031 | بوریس تروشین

زیرنویس

ویژگی های نقطه تقاطع سه ارتفاع مثلث (مرکز متعامد)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ رو به راست (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(برای اثبات هویت باید از فرمول ها استفاده کنید

نقطه E را باید محل تلاقی دو ارتفاع مثلث در نظر گرفت.)

• Orthocenterبه صورت همگون به مرکز مزدوج می شود دایره محدود شده .
• Orthocenterدر همان خط مرکز، مرکز قرار دارد حول دایرهو مرکز دایره ای نه نقطه ای (به خط مستقیم اویلر مراجعه کنید).
• Orthocenterیک مثلث حاد مرکز دایره ای است که در قائم مثلث آن حک شده است.
• مرکز مثلثی که توسط مرکز متعامد با رئوس در نقاط وسط اضلاع مثلث داده شده توصیف شده است. آخرین مثلث را مثلث مکمل مثلث اول می گویند.
• آخرین ویژگی را می‌توان به صورت زیر فرمول‌بندی کرد: مرکز دایره‌ای که در اطراف مثلث مشخص شده است اورتوسنترمثلث اضافی
• نقاط، متقارن اورتوسنتریک مثلث نسبت به اضلاع آن بر روی دایره قرار دارد.
• نقاط، متقارن اورتوسنترمثلث های نسبت به نقاط میانی اضلاع نیز روی دایره محصور قرار دارند و با نقاطی که به صورت قطری مخالف رئوس مربوطه هستند منطبق هستند.
• اگر O مرکز دایره دایره ای ΔABC باشد، پس O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
• فاصله راس مثلث تا مرکز متعامد دو برابر فاصله مرکز دایره دایره تا ضلع مقابل است.
• هر بخش از اورتوسنترقبل از تقاطع با دایره، همیشه با دایره اویلر به نصف تقسیم می شود. Orthocenterمرکز همسانی این دو دایره است.
• قضیه همیلتون. سه پاره خط مستقیم که مرکز متعامد را با رئوس مثلث حاد وصل می‌کند، آن را به سه مثلث تقسیم می‌کند که دایره اویلر (دایره 9 نقطه‌ای) مشابه مثلث اصلی حاد دارند.
• پیامدهای قضیه همیلتون:
  • سه پاره خط مستقیم که مرکز قائم را با رئوس مثلث حاد وصل می کند، آن را به سه قسمت تقسیم می کند. مثلث همیلتونداشتن شعاع مساوی از دایره های محدود.
  • شعاع دایره های محدود سه مثلث های همیلتونبرابر با شعاع دایره ای است که در اطراف مثلث اصلی حاد محصور شده است.
• در یک مثلث حاد، مرکز متعامد در داخل مثلث قرار دارد. در یک زاویه مبهم - خارج از مثلث؛ در یک مستطیل - در راس یک زاویه راست.

ویژگی های ارتفاعات یک مثلث متساوی الساقین

• اگر دو ارتفاع در یک مثلث با هم برابر باشند، آن مثلث متساوی الساقین است (قضیه اشتاینر-لموس) و ارتفاع سوم هم میانه و هم نیمساز زاویه ای است که از آن بیرون می آید.
• عکس این قضیه نیز صادق است: در مثلث متساوی الساقین، دو ارتفاع با هم برابرند و ارتفاع سوم هم میانه و هم نیمساز است.
• یک مثلث متساوی الاضلاع هر سه ارتفاع یکسان دارد.

ویژگی های پایه ارتفاعات یک مثلث

• زمینهارتفاعات به اصطلاح قائم مثلثی را تشکیل می دهند که ویژگی های خاص خود را دارد.
• دایره ای که پیرامون یک قائم مثلث مشخص شده است دایره اویلر است. این دایره همچنین شامل سه نقطه وسط اضلاع مثلث و سه نقطه وسط از سه بخش است که مرکز عمود را به رئوس مثلث متصل می کند.
• فرمول دیگری از آخرین ویژگی:
  • قضیه اویلر برای دایره 9 نقطه ای. زمینهسه ارتفاعاتمثلث دلخواه، وسط سه ضلع آن ( پایه های درونی آنمیانه ها) و نقاط میانی سه بخش که رئوس آن را به مرکز متعامد متصل می کنند، همه روی یک دایره قرار دارند (در دایره نه نقطه ای).
• قضیه. در هر مثلث، بخش اتصال زمینهدو ارتفاعاتمثلث، مثلثی شبیه به مثلث داده شده را قطع می کند.
• قضیه. در یک مثلث، بخش اتصال زمینهدو ارتفاعاتمثلث هایی که در دو طرف خوابیده اند ضد موازیبه شخص ثالثی که هیچ نقطه مشترکی با او ندارد. همیشه می توان یک دایره را از دو انتهای آن و همچنین از دو رأس ضلع سوم ترسیم کرد.

سایر خواص ارتفاعات مثلثی

• اگر مثلث همه کاره (scalene) سپس آن را درونی؛ داخلینیمساز رسم شده از هر رأس بین آن قرار دارد درونی؛ داخلیمیانه و ارتفاع از یک راس گرفته شده است.
• ارتفاع مثلث به صورت همسان با قطر (شعاع) مزدوج است. دایره محدود شده، از همان راس گرفته شده است.
• در یک مثلث حاد دو تا وجود دارد ارتفاعاتمثلث های مشابه را از آن جدا کنید.
• در یک مثلث قائم الزاویه ارتفاع، که از راس یک زاویه قائمه کشیده شده است، آن را به دو مثلث مشابه مثلث اصلی تقسیم می کند.

ویژگی های حداقل ارتفاع یک مثلث

حداقل ارتفاع یک مثلث دارای خواص افراطی بسیاری است. مثلا:

• حداقل پیش بینی متعامد یک مثلث بر روی خطوطی که در صفحه مثلث قرار دارند، طولی برابر با کوچکترین ارتفاع آن دارد.
• حداقل برش مستقیم در صفحه ای که می توان یک صفحه مثلثی صلب را از طریق آن کشید، باید طولی برابر با کوچکترین ارتفاع این صفحه داشته باشد.
• با حرکت ممتد دو نقطه در امتداد محیط مثلث به سمت یکدیگر، حداکثر فاصله بین آنها در طول حرکت از اولین جلسه تا دومین نقطه نمی تواند کمتر از طول کوچکترین ارتفاع مثلث باشد.
• حداقل ارتفاع در یک مثلث همیشه در آن مثلث قرار دارد.

روابط اساسی

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β، (\displaystyle h_(a)=b(\cdot)\sin \gamma =c(\cdot)\sin \بتا،)
• h a = 2 ⋅ S a, (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot)S)(a))جایی که S (\displaystyle S)- مساحت یک مثلث، a (\displaystyle a)- طول ضلع مثلثی که ارتفاع آن کاهش می یابد.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R))جایی که b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- محصول طرفین، R - (\displaystyle R-)محیط اطراف
• h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
• 1 ساعت a + 1 ساعت b + 1 ساعت c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (ج)))=(\frac (1)(r)))، جایی که r (\displaystyle r)- شعاع دایره محاطی.
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1h a + 1h b − 1h c) ⋅ (1h a + 1h c − 1h b) ⋅ (1h b + 1h c − 1h a) (\سبک نمایش S =(\frac (1)(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot)((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))، جایی که S (\displaystyle S)- مساحت یک مثلث
• a = 2 h a ⋅ (1h a + 1h b + 1h c) ⋅ (1h a + 1h b − 1h c) ⋅ (1h a + 1h c − 1h b) ⋅ (1h b + 1h c −\ h a) displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ فرک (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (آ))))))))), a (\displaystyle a)- ضلع مثلثی که ارتفاع به آن پایین می آید h a (\displaystyle h_(a)).
• ارتفاع مثلث متساوی الساقین تا قاعده پایین آمده است: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

قضیه ارتفاع مثلث قائم الزاویه

اگر ارتفاع در مثلث قائم الزاویه ABC طول داشته باشد h (\displaystyle h)که از راس یک زاویه قائمه ترسیم شده است، هیپوتنوس را بر طول تقسیم می کند c (\displaystyle c)به بخش ها m (\displaystyle m)و n (\displaystyle n)، مربوط به پاها است b (\displaystyle b)و a (\displaystyle a)، پس برابری های زیر درست است.

اول از همه، مثلث یک شکل هندسی است که از سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط مستقیم قرار ندارند و توسط سه بخش به هم متصل می شوند. برای یافتن ارتفاع مثلث ابتدا باید نوع آن را مشخص کنید. مثلث ها از نظر اندازه و تعداد زاویه ها متفاوت هستند زوایای مساوی. با توجه به اندازه زوایای یک مثلث می تواند حاد، منفرد و مستطیل شکل باشد. بر اساس تعداد اضلاع مساوی، مثلث ها به صورت متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و مقیاسی متمایز می شوند. ارتفاع، عمودی است که از راس آن به سمت مخالف مثلث پایین می آید. چگونه ارتفاع مثلث را پیدا کنیم؟

چگونه ارتفاع مثلث متساوی الساقین را پیدا کنیم؟

یک مثلث متساوی الساقین با تساوی اضلاع و زاویه در قاعده آن مشخص می شود، بنابراین ارتفاع مثلث متساوی الساقین کشیده شده به اضلاع جانبی همیشه با یکدیگر برابر است. همچنین ارتفاع این مثلث هم میانه و هم نیمساز است. بر این اساس، ارتفاع پایه را به نصف تقسیم می کند. مثلث قائم الزاویه حاصل را در نظر می گیریم و ضلع یعنی ارتفاع مثلث متساوی الساقین را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا می کنیم. با استفاده از فرمول زیر، ارتفاع را محاسبه می کنیم: H = 1/2*√4*a 2 − b 2، که در آن: a ضلع این مثلث متساوی الساقین است، b قاعده این مثلث متساوی الساقین است.

نحوه پیدا کردن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع

مثلثی با اضلاع مساوی را متساوی الاضلاع می گویند. ارتفاع چنین مثلثی از فرمول ارتفاع مثلث متساوی الساقین به دست می آید. معلوم می شود: H = √3/2*a، جایی که a ضلع این مثلث متساوی الاضلاع است.

چگونه ارتفاع مثلث اسکلن را پیدا کنیم

اسکلن مثلثی است که در آن هیچ دو ضلع با یکدیگر برابر نیستند. در چنین مثلثی، هر سه ارتفاع متفاوت خواهند بود. شما می توانید طول ارتفاعات را با استفاده از فرمول محاسبه کنید: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2، که در آن a ضلع مثلث است یا ابتدا مساحت یک مثلث خاص را با استفاده از فرمول هرون محاسبه کنید. به نظر می رسد: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2، که در آن a، b، c اضلاع یک مثلث مقیاسی هستند، و p نیمه محیط آن است. هر ارتفاع = 2 * مساحت / طرف

نحوه پیدا کردن ارتفاع مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه یک زاویه قائمه دارد. ارتفاعی که به یکی از پاها می رود در عین حال پای دوم است. بنابراین، برای پیدا کردن ارتفاعات روی پاها، باید از فرمول فیثاغورث اصلاح شده استفاده کنید: a = √(c 2 − b 2)، که در آن a، b پاها هستند (a پایی است که باید پیدا شود). c طول هیپوتانوز است. برای پیدا کردن ارتفاع دوم، باید مقدار a را به جای b قرار دهید. برای یافتن ارتفاع سوم در داخل مثلث از فرمول زیر استفاده می شود: h = 2s/a که h ارتفاع مثلث قائم الزاویه است، s مساحت آن است، a طول ضلعی است که ارتفاع به آن خواهد رسید. عمود بر.

به یک مثلث حاد گفته می شود که تمام زوایای آن تند باشد. در این حالت هر سه ارتفاع در داخل یک مثلث حاد قرار دارند. اگر مثلثی دارای یک زاویه منفرد باشد، منفرد نامیده می شود. دو ارتفاع از یک مثلث منفرد خارج از مثلث هستند و در ادامه اضلاع قرار می گیرند. ضلع سوم داخل مثلث است. ارتفاع با استفاده از همان قضیه فیثاغورث تعیین می شود.

فرمول های کلی برای محاسبه ارتفاع مثلث

• فرمول یافتن ارتفاع مثلث از اضلاع: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b)، که h ارتفاعی است که باید پیدا شود، a، b و c اضلاع هستند. یک مثلث داده شده، p نیمه محیط آن است، .
• فرمول یافتن ارتفاع مثلث با استفاده از زاویه و ضلع: H=b sin y = c sin ß
• فرمول پیدا کردن ارتفاع مثلث از طریق مساحت و ضلع: h = 2S/a، که در آن a ضلع مثلث و h ارتفاع ساخته شده برای ضلع a است.
• فرمول یافتن ارتفاع مثلث با استفاده از شعاع و اضلاع: H=bc/2R.