"قانون طلایی" انباشت توسط E. Phelps. مدل نئوکلاسیک سولو رشد اقتصادی و قانون طلایی انباشت طبق مدل سولو، قانون طلایی قانون است.

در مدل سولو، یک مکان مرکزی به پیشرفت تکنولوژیککه رشد اقتصادی مستمر را تضمین می کند. مدل های دیگر در این راستا عبارتند از مدل تک فاکتور دومار-هارود. در این مدل رشد محصول با نرخ بازده انباشتگی همراه است. معادله مرکزی این مدل به شکل زیر است: y=av که (1)

Y نرخ رشد محصول، a نرخ انباشت، c کارایی انباشت (نسبت بهره وری سرمایه) است.

هنگام محاسبه نرخ انباشت (الف) باید در نظر گرفت که اولاً بخشی از انباشت به هزینه صندوق استهلاک انجام می شود و برای جبران دفع سرمایه ثابت استفاده می شود و ثانیاً انباشت. صندوق نه تنها در سرمایه ثابت، بلکه در سرمایه در گردش، از جمله ذخایر، سرمایه گذاری می کند.

مدل نئوکلاسیک در شرایط تعادل بین عرضه و تقاضا، تنوع را در نظر می گیرد نسبت بهره وری سرمایه . رابطه سرمایه-تولید به این دلیل انعطاف پذیر می شود که مدل های نئوکلاسیک نه یک، بلکه دو عامل تولید را در نظر می گیرند و امکان تعویض آنها را فراهم می کنند. با اجازه دادن به ترکیب های مختلف از عوامل تولید، می توان حتی با تکنولوژی یکسان به افزایش حجم تولید دست یافت. در میان ابزارهای تحلیلی مدل‌های نئوکلاسیک، محل اصلی تابع تولید است: Y = f (K, L) که در آن Y محصول است و K و L هزینه‌های سرمایه و نیروی کار هستند. حجم و پویایی محصول با حجم و پویایی کل هزینه ها و کارایی آنها مرتبط است: یا Y = abk+ جایی که d ضریبی است که منعکس کننده نسبت مقادیر عوامل K و L به مقدار محصول Y است.

بو - پارامترهای تابع مشخص کننده کشش حجم و دینامیک محصول از هزینه های عوامل تولید، به عنوان مثال. پارامترهایی که نشان می دهد در صورت افزایش 1 درصدی هر یک از فاکتورهای تولید، چقدر حجم تولید افزایش می یابد.

K و P به ترتیب نرخ رشد سرمایه و نیروی کار هستند.

مدل سولوتوانایی توصیف این تغییرات در دینامیک را دارد، یعنی. آن را بیشتر شبیه فیلم می کند تا عکس. مدل رشد سولو نشان می دهد که چگونه پس انداز، رشد جمعیت و پیشرفت فناوری بر رشد تولید در طول زمان تأثیر می گذارد.

این مدل چارچوبی را برای تجزیه و تحلیل فراهم می کند یکی از موضوعات مهم در اقتصاد: چه بخشی از محصول صنعتی باید امروز مصرف شود و چه بخشی از آن برای استفاده در آینده ذخیره شود . از آنجایی که پس انداز برابر است با سرمایه گذاری، پس انداز میزان سرمایه ای که اقتصاد در آینده خواهد داشت را تعیین می کند.

عرضه کالا در مدل سولو با استفاده از تابع تولید شناخته شده توصیف می شود: Y=F (K,L)، که در آن K سرمایه است، L کار است.

آن ها حجم تولید بستگی به موجودی سرمایه و نیروی کار استفاده شده دارد. مدل سولو این را فرض می کند تابع تولیددارایی است بازده ثابت نسبت به مقیاس.

یک تابع تولید با بازده ثابت به مقیاس برای این منظور مناسب است زیرا خروجی به ازای هر کارگر به میزان سرمایه هر کارگر بستگی دارد.

تابع تولید را می توان به صورت y=f(k)، که در آن f(k)=F (k,1) نوشت. در شکل این تابع تولید به تصویر کشیده شده است

f(k) قانون بازده کاهشی

رها کردن (قیاس).

برای یکی

کارمند RTO

سرمایه هر کارگر K

شیب این تابع تولید نشان می دهد که اگر نسبت سرمایه به کار یک واحد افزایش یابد، چه مقدار محصول اضافی به ازای هر کارگر می توان به دست آورد. این ارزش محصول نهایی سرمایه MKR است. این را می توان اینگونه نوشت:

MKR = f(k + 1) - f(k). توجه داشته باشید که با افزایش نسبت سرمایه به کار، نمودار تابع تولید صاف‌تر می‌شود، یعنی. زاویه شیب کاهش می یابد. این تابع تولید با کاهش بهره وری نهایی سرمایه مشخص می شود: هر واحد اضافی سرمایه خروجی کمتری نسبت به واحد قبلی تولید می کند. هنگامی که موجودی سرمایه به ازای هر کارگر کوچک باشد، هر واحد سرمایه اضافی بازده بیشتری ایجاد می کند. اگر نسبت سرمایه به کار بالا باشد، واحد اضافی سرمایه کارایی کمتری دارد و خروجی اضافی کمتری تولید می کند.

در مدل سولو، تقاضا از سوی مصرف کنندگان و سرمایه گذاران می آید. به عبارت دیگر، محصولات تولید شده توسط هر کارگر بین مصرف برای هر کارگر و سرمایه گذاری برای هر کارگر تقسیم می شود: Y = c + I، جایی که c مصرف است، I سرمایه گذاری است.

مدل سولو این را فرض می کند تابع مصرفشکل ساده C = (1 – S)·y را به خود می گیرد، که در آن نرخ پس انداز S مقادیری از 0 تا 1 می گیرد. این تابع به این معنی است که مصرف متناسب با درآمد است. هر سال بخشی (1 – S) از درآمد مصرف می شود و قسمت S پس انداز می شود.

نقش این تعبیر مصرف روشن می شود اگر در هویت حساب های ملی، مقدار C را با مقدار (1 – S) y جایگزین کنیم: y = (1 – S) y + I. پس از تبدیل به دست می آید: I = S y. این معادله نشان می دهد که سرمایه گذاری (مانند مصرف) با درآمد متناسب است. اگر سرمایه گذاری برابر با پس انداز باشد، نرخ پس انداز S نشان می دهد که چه بخشی از خروجی به سرمایه گذاری اختصاص داده شده است.

با ارائه دو مؤلفه اصلی مدل سولو - تابع تولیدو تابع مصرفمی توان تحلیل کرد که چگونه انباشت سرمایه باعث رشد اقتصادی می شود. ذخایر سرمایهممکن است به دو دلیل تغییر کند: 1. سرمایه گذاری هامنجر شدن رشد ذخایر سرمایه . 2. بخشی از سرمایه فرسوده می شود، یعنی مستهلک می شود که منجر به کاهش ذخایر سرمایه . برای درک چگونگی تغییر موجودی سرمایه، باید عواملی را که میزان سرمایه گذاری و استهلاک را تعیین می کنند، پیدا کرد. سرمایه گذاری برای هر کارگر بخشی از محصول به ازای هر کارگر است (S·y). جایگزین کردن yبیان تابع تولید، ما سرمایه گذاری به ازای هر کارگر را به عنوان تابعی از نسبت سرمایه به کار نشان می دهیم: I = S·f(k).

هر چه نسبت سرمایه بالاتر باشد کاین معادله که شامل یک تابع تولید و یک تابع مصرف است، موجودی سرمایه موجود k را به انباشت سرمایه جدید i مرتبط می کند. نمودار نشان می دهد که چگونه نرخ پس انداز تقسیم محصول را به مصرف و سرمایه گذاری برای هر مقدار k تعیین می کند.

U کارایی f(k)

نسبت سرمایه به نیروی کارک

نرخ پس انداز S تقسیم محصول صنعتی به مصرف و سرمایه گذاری را تعیین می کند. برای هر سطحی از نسبت سرمایه به کار k، تولید f(k)، سرمایه گذاری S·f(k)، و مصرف f(k) – S·f (k) است.

فرض کنید که سهم معینی از سرمایه σ سالانه بازنشسته می شود. اجازه دهید σ را نرخ بازنشستگی بنامیم. به عنوان مثال، اگر سرمایه به طور متوسط ​​به مدت 25 سال عملیاتی شود، نرخ دفع 4% در سال است (σ = 0.04). بنابراین، میزان سرمایه ای که هر سال بازنشسته می شود σ k است . نمودار نشان می دهد که چگونه واگذاری ها به سهام سرمایه بستگی دارد.

σ K

دسترس

نسبت سرمایه

تأثیر سرمایه گذاری و واگذاری بر موجودی سرمایه را می توان با استفاده از رابطه زیر بیان کرد:

تغییر در ذخایر سرمایه = سرمایه گذاری - دفع، i.e. k=I-σκ، که k تغییر در ذخیره سرمایه به ازای هر کارمند در سال است. از آنجایی که سرمایه گذاری ها برابر با پس انداز است، تغییر در ذخایر سرمایه را می توان به صورت زیر نوشت: k = Sf (k) - σk. این معادله نشان می دهد که تغییر موجودی سرمایه برابر با سرمایه گذاری Sf(k) منهای دفع سرمایه σk است.

هر چه نسبت سرمایه بالاتر باشد، آن ها تولید و سرمایه گذاری بیشتر به ازای هر کارگر. با این حال، هر چه موجودی سرمایه بزرگتر باشد، بیشتر و مقدار دفع.

در شکل نشان داده شده است، که فقط یک سطح از نسبت سرمایه وجود دارد ، که در آن سرمایه گذاری برابر با استهلاک است . اگر دقیقاً به این سطح در اقتصاد برسد، در طول زمان تغییر نخواهد کرد، زیرا دو نیروی مؤثر بر آن (سرمایه گذاری و دفع) دقیقاً متعادل هستند. بنابراین، در سطح معینی از نسبت سرمایه به نیروی کار. بیایید این وضعیت را دولت بنامیم نسبت سرمایه پایدارو آن را k * نشان دهید.

فرض کنید موجودی سرمایه در حالت اولیه از k * تجاوز کند، به عنوان مثال، در نقطه k 2. در این مورد، سرمایه گذاری کمتر از دفع است: سرمایه سریعتر از اضافه شدن بازنشسته می شود. بنابراین، نسبت سرمایه به کار کاهش می یابد و دوباره به سطح پایدار نزدیک می شود. در نقطه ای که موجودی سرمایه هر کارگر به یک سطح پایدار می رسد، سرمایه گذاری برابر با دفع خواهد بود و نسبت سرمایه به کار نه افزایش می یابد و نه کاهش می یابد.

فرض کنید که اقتصاد شروع به توسعه می کند و در وضعیت ثابتی با نرخ پس انداز S 1 و ذخایر سرمایه k 1 * قرار دارد. سپس نرخ صرفه جویی از S 1 به S 2 افزایش می یابد و باعث تغییر رو به بالا در منحنی Sf(k) می شود. با سطح اولیه پس انداز S 1 و ذخایر سرمایه اولیه k 1 *،

سرمایه گذاری ها فقط خروج سرمایه را جبران می کند. بلافاصله پس از افزایش نرخ پس‌انداز، سرمایه‌گذاری افزایش می‌یابد، اما موجودی سرمایه، و در نتیجه واگذاری، بدون تغییر باقی می‌ماند. در نتیجه، سرمایه گذاری ها بیش از دفع است. سرمایه به تدریج افزایش می یابد تا زمانی که اقتصاد به یک وضعیت پایدار جدید k 2 * با نسبت سرمایه به نیروی کار بزرگ و بهره وری نیروی کار بالاتر از حالت پایدار قبلی برسد.

مدل سولو این را نشان می دهد نرخ پس انداز کلیدی است (تعریف) تعیین کننده نسبت سرمایه پایدار . اگر نرخ پس‌انداز بالاتر باشد، اقتصاد، با مساوی بودن سایر موارد، دارای سهام بزرگ‌تری از سرمایه و سطح بالاتری از تولید خواهد بود.

پس انداز بیشتر منجر به رشد سریعتر می شود، اما این شتاب برای همیشه دوام نمی آورد. افزایش نرخ پس انداز رشد را تا زمانی که اقتصاد به یک وضعیت ثابت جدید برسد تضمین می کند. اگر اقتصاد نرخ پس‌انداز بالایی داشته باشد، هم نسبت سرمایه به نیروی کار و هم بهره‌وری بالا خواهد بود، اما نمی‌توان نرخ‌های بالای رشد اقتصادی را برای همیشه حفظ کرد.

بر اساس مدل سولو، کشوری که بخش قابل توجهی از درآمد خود را به پس‌انداز اختصاص می‌دهد، نسبت سرمایه به نیروی کار پایدار بالا و در نتیجه سطح بالایی از درآمد سرانه خواهد داشت. کشورهایی که سطح سرمایه گذاری بالایی دارند (ایالات متحده آمریکا، کانادا یا ژاپن) معمولاً درآمد سرانه بالایی دارند، در حالی که کشورهایی با سطح سرمایه گذاری پایین (اتیوپی، زئیر، چاد) درآمد سرانه پایینی دارند. بنابراین تجربه بین‌المللی پیش‌بینی‌های مدل سولو را تأیید می‌کند که نرخ پس‌انداز مهم‌ترین عامل تعیین‌کننده ثروت یا فقر یک کشور است.

حال بیایید این سوال را در نظر بگیریم: چه مقدار انباشت بهینه است.

سطحی از انباشت سرمایه که وضعیت پایدار با بالاترین سطح مصرف را تضمین می کند، سطح طلای انباشت سرمایه نامیده می شود یا " قاعده طلایی"E. Phelps، و با k ** نشان داده می شود.

سطح مصرف حالت پایدار، تفاوت بین تولید و دفع سرمایه در حالت ثابت است.. این نشان می‌دهد که افزایش نسبت سرمایه به کار تأثیر دوگانه‌ای بر میزان مصرف دارد: به افزایش تولید کمک می‌کند، اما در عین حال، مقدار بیشتری از تولید برای جبران دفع سرمایه لازم است. در شکل خروجی و دفع حالت پایدار به عنوان تابعی از نسبت سرمایه حالت پایدار نشان داده می شود. مصرف حالت ثابت تفاوت بین تولید و خروج سرمایه است. شکل نشان می دهد که تنها یک سطح از نسبت سرمایه به کار وجود دارد - سطح قانون طلایی k**، که در آن مصرف سرانه به حداکثر خود می رسد.

اگر نسبت سرمایه به کار طبق قانون طلایی کمتر از سطح آن باشد، افزایش ذخایر سرمایه باعث افزایش تولید می شود که از افزایش دفع بیشتر است. در این صورت مصرف افزایش می یابد. منحنی تابع تولید شیب تندتر از خط σk** دارد، به طوری که فاصله بین آنها (برابر مصرف) با افزایش k* افزایش می یابد. از سوی دیگر، اگر مقدار سرمایه از سطح قانون طلایی فراتر رود، افزایش بیشتر در نسبت سرمایه به نیروی کار مصرف را کاهش می دهد، زیرا افزایش تولید کمتر از افزایش دفع سرمایه خواهد بود.

در نسبت سرمایه به کار مربوط به سطح قانون طلایی، تابع تولید و خط σk * شیب یکسانی دارند و مصرف به حداکثر سطح خود می رسد.

اگر موجودی پایدار سرمایه از سطح قانون طلایی فراتر رود، افزایش حجم سرمایه مصرف را کاهش می دهد، زیرا محصول نهایی سرمایه کمتر از نرخ بازنشستگی است. بنابراین، شرط زیر خود قانون طلایی را تشکیل می دهد: MRC = σ. وقتی نسبت سرمایه به نیروی کار در سطح قانون طلایی باشد، محصول نهایی سرمایه برابر با نرخ بازنشستگی است. به عبارت دیگر، اگر قانون طلایی رعایت شود، محصول نهایی منهای نرخ دفع، MRP = σ، برابر با صفر است..

مدل پایه سولو این را به خودی خود نشان می دهد انباشت سرمایه نمی تواند ادامه رشد اقتصادی را توضیح دهد . نرخ پس انداز بالا به طور موقت نرخ رشد را افزایش می دهد، اما اقتصاد در نهایت به وضعیت ثابتی نزدیک می شود که در آن موجودی سرمایه و تولید ثابت است. برای تبیین رشد اقتصادی مستمری که در اکثر کشورهای جهان مشاهده می شود، مدل سولو نیاز به توسعه دو منبع دیگر رشد اقتصادی دارد: رشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی.

افزایش تعداد کارکنان منجر به کاهش شدت سرمایه هر یک از آنها می شود. تغییر موجودی سرمایه هر کارمند به صورت زیر خواهد بود: k = I – σ·k – n·k. سه عبارت سمت راست این معادله تاثیر سرمایه گذاری، دفع سرمایه و رشد جمعیت را بر نسبت سرمایه به نیروی کار نشان می دهد. سرمایه گذاری k را افزایش می دهد، در حالی که خروج سرمایه و رشد جمعیت آن را کاهش می دهد. برای استفاده از این برابری، I را با S f(k) جایگزین می کنیم و آن را بازنویسی می کنیم: k = S f(k) - (σ + n)·k. اثرات فرار سرمایه و رشد جمعیت اکنون با هم ترکیب شده اند. این معادله نشان می‌دهد که رشد جمعیت، نسبت سرمایه به نیروی کار را به همان شیوه بازنشستگی کاهش می‌دهد. فرسایش با کاهش موجودی سرمایه، k را کاهش می دهد، در حالی که رشد جمعیت با توزیع سرمایه بین کارگران بیشتر، k را کاهش می دهد.

برای اینکه اقتصاد در وضعیت باثباتی قرار گیرد، سرمایه‌گذاری‌های Sf(k) باید پیامدهای خروج سرمایه و رشد جمعیت - (σ + n)·k را جبران کند، که در شکل نشان داده شده است. نقطه دو منحنی

سرمایه گذاری ها

k نسبت سرمایه

سطح پایدار

رشد جمعیتمدل اصلی Solow را از سه جهت تکمیل می کند. اولاً، به ما اجازه می دهد تا به توضیح علل رشد اقتصادی نزدیک شویم. در یک اقتصاد حالت پایدار با جمعیت رو به رشد، سرمایه و تولید به ازای هر کارگر بدون تغییر باقی می‌ماند، اما با افزایش تعداد کارگران با نرخ n، سرمایه و تولید نیز با نرخ n رشد می‌کنند. در نتیجه، رشد جمعیت نمی تواند افزایش بلندمدت استانداردهای زندگی را توضیح دهد زیرا تولید به ازای هر کارگر در حالت ثابت ثابت می ماند. با این حال، رشد جمعیت می تواند افزایش مستمر تولید ناخالص را توضیح دهد.

دوم، رشد جمعیت توضیح بیشتری برای این که چرا برخی کشورها ثروتمند و برخی دیگر فقیر هستند، ارائه می دهد.

بنابراین مدل سولو پیش بینی می کند که کشورهایی با نرخ رشد جمعیت بالاتر، تولید ناخالص داخلی سرانه کمتری خواهند داشت.

سرمایه گذاری ها

نسبت سرمایه

سوم، رشد جمعیت بر میزان انباشت سرمایه طبق قانون طلایی تأثیر می گذارد. به یاد بیاورید که مصرف به ازای هر کارگر برابر با c = y - i است. از آنجایی که خروجی حالت پایدار f(k *) و سرمایه گذاری حالت پایدار (σ + n)·k * است، سطح مصرف حالت پایدار را می توان به صورت c * = f(k *) - (σ+n)·k تعریف کرد. *. سطح k * که مصرف را به حداکثر می رساند به گونه ای است که MRC = σ + n یا بر این اساس MRC – σ = n. در حالت ثابت، طبق قانون طلایی، محصول نهایی سرمایه منهای نرخ بازنشستگی برابر با نرخ رشد جمعیت است.

حالا بیایید Solow را در مدل قرار دهیم پیشرفت تکنولوژیک- سومین منبع رشد اقتصادی بیایید تابع تولید را به صورت زیر بنویسیم: Y = F(K,L x E)، که در آن E یک متغیر جدید را نشان می دهد که آن را بازده کار یک کارگر می نامیم. بهره وری نیروی کار به سلامت، آموزش و صلاحیت نیروی کار بستگی دارد.

توصيف پيشرفت تكنولوژيكي از طريق افزايش كارآيي كار، آن را مشابه رشد جمعيت مي كند.

معادله ای که تغییر را نشان می دهد به با گذشت زمان، اکنون اینگونه به نظر می رسد: یک عنصر جدید در این فرمول، g، نرخ پیشرفت تکنولوژی، ظاهر می شود، زیرا به مقدار سرمایه در هر واحد کار با بازده ثابت است. اگر مقدار g بزرگ باشد، تعداد کل واحدهای کار با بازده ثابت به سرعت رشد می کند و افزایش سرمایه در هر واحد کار نسبتاً کم است و ممکن است منفی شود.

بنابراین، با توجه به پیشرفت تکنولوژی، مدل ما در نهایت می تواند توضیح دهد که چرا استانداردهای زندگی سال به سال افزایش می یابد. بنابراین ما این را نشان دادیم پیشرفت فناوری می تواند از رشد مداوم تولید به ازای هر کارگر حمایت کند ، در حالی که سطح بالایی از پس انداز منجر به رشد بالا فقط تا زمانی که به یک حالت ثابت برسد منجر می شود. هنگامی که اقتصاد به یک وضعیت ثابت می رسد، نرخ رشد تولید به ازای هر کارگر تنها به نرخ تغییرات تکنولوژیکی بستگی دارد. مدل Solow فقط این را نشان می دهد پیشرفت تکنولوژیک می تواند توضیح دهد استاندارد زندگی در حال رشد مداوم .

ورود پیشرفت تکنولوژی به مدل نیز شرایط را برای تحقق قانون طلایی تغییر می دهد. قانون طلایی انباشت سرمایه سطح پایداری را تعریف می کند که مصرف در واحد کار را با کارایی ثابت به حداکثر می رساند. باید گفت که سطح مصرف پایدار در واحد کار با بازده ثابت عبارت است از: .

سطوح مصرف پایدار به حداکثر می رسد اگر:

MRC - σ + n + g یا MRC - σ = n + g. بنابراین، با موجودی سرمایه طبق قانون طلایی، حاصلضرب نهایی خالص سرمایه (MPC – σ) برابر با نرخ رشد حجم تولید n + g است.

کنترل سوالات

در مدل AD-AS، رشد اقتصادی را می توان به صورت زیر نشان داد:

الف) جابجایی به سمت چپ منحنی AS؛

ب) جابجایی به سمت راست منحنی AD.

ج) جابجایی به سمت چپ منحنی AD.

اجباری

1. Agapova T. A., Seregina S. F. Macroeconomics: Textbook / Ed. ویرایش A. V. Sidorovich. - M.: انتشارات دانشگاه دولتی مسکو، 2001. - 416 ص.

2. Dornbusch L., Fischer S. Macroeconomics / ترجمه از انگلیسی. - M.: انتشارات دانشگاه دولتی مسکو؛ INFRA-M، 1997. –784 p.

3. McConnell K. R., Brew S. L. Economics: Principles, Problems and Policy. در 2 جلد: ترجمه از انگلیسی. – م.: توران، 1375. –ت. من. – 400 ثانیه

4. Menkiw G. N. اقتصاد کلان. - م.: انتشارات مسک. دانشگاه، 1994.

5. اقتصاد خرد و اقتصاد کلان / سرهنگ. خودکار ویرایش S. Budagovskaya. - کیف: اصول، 1998.

6. Savchenko A. G., Pukhtaevich G. O., Tityonko O. M. Macroeconomics: Handbook. – ک.: Libid, 1999 – 288 p.

7. ساکس دی جفری، لارن بی فیلیپس. اقتصاد کلان. رویکرد جهانی - م.: دلو، 1996.

8. ساموئلسون پل آ.، نوردگاوز ویلیام دی. اقتصاد کلان. - کیف: اسنووی، 1995.

اضافی

9. Agapova T. مفهوم انتظارات منطقی و اثربخشی سیاست های کلان اقتصادی // مجله اقتصادی روسیه.-1996.- شماره 10.

10. Albegova I.M., Emtsov R.G., Kholopov A.V. سیاست اقتصادی دولتی. - M.: DIS، 1998. - 380 p.

11. Bazilevich V. D., Balastrik L. O. Macroeconomics: Basic lecture notes. – ک.: چتورتا خویلیا، 1997. – 275 ص.

12. توده بارانوفسکی او. گروشوا در سیستم امنیت اقتصادی دولت // بانکداری در سمت راست. – 1996. – شماره 4.

13. Borisova O. S. تنظیم کسری بودجه جمهوری فدرال آلمان // امور مالی. – 1992. – شماره 2.

رشد اقتصادی تعادلی با نرخ‌های مختلف پس‌انداز سازگار است، اما تنها چیزی که رشد اقتصادی را با حداکثر سطح مصرف تضمین کند، بهینه خواهد بود. نرخ بهینه انباشت با «قانون طلایی انباشت سرمایه» مطابقت دارد.

به طور کلی، پاسخ به این سوال که شرایط رشد اقتصادی بهینه برای جامعه چیست توسط چند اقتصاددان (جی. مید، جی. رابینسون و غیره) در اوایل دهه 1960 داده شد، اما E. Phelps اقتصاددان آمریکایی بود. ابتدا آن را منتشر کرد. او همچنین صاحب اصطلاح "قانون طلایی انباشت سرمایه" است.

فلپس پرسید جامعه ای که در مسیر رشد متوازن قرار دارد چقدر سرمایه می خواهد داشته باشد؟ اگر به اندازه کافی بزرگ باشد، سطح بالایی از تولید را تضمین می کند، اما بخش فزاینده ای از آن نه برای مصرف، بلکه برای انباشت خواهد رفت - جامعه نمی تواند از ثمرات رشد لذت ببرد. اگر مقدار سرمایه خیلی کم باشد، تقریباً هر چیزی که تولید می شود قابل مصرف است، اما بسیار کم تولید می شود. جایی در میانه بین این دو افراط، بدیهی است که یک نقطه بهینه برای جامعه وجود دارد که در آن حداکثر حجم مصرف به دست می آید.

اجازه دهید به**- سطح نسبت سرمایه به کار مطابق با نرخ انباشت طبق "قاعده طلایی" و c** - سطح مصرف. تمام محصولات تولید شده صرف مصرف و سرمایه گذاری می شود. با جایگزینی مقادیر هر یک از پارامترهایی که آنها در حالت ثابت گرفته اند، به دست می آوریم

از اینجا به راحتی می توان چنین سطح باثباتی از نسبت سرمایه به کار (k**) را تعیین کرد، که در آن حجم مصرف (c**) به حداکثر می رسد و با "قاعده طلایی" مطابقت دارد (شکل 13.4).

برنج. 13.4.

در نقطه Eتابع تولید f(k*)و خط d x k*شیب یکسانی داشته و مصرف به حداکثر خود می رسد.

در سطح سرمایه به نیروی کار به**شرط برقرار است MRK=(افزایش موجودی سرمایه به اندازه یک واحد باعث افزایش تولید برابر با محصول نهایی سرمایه می شود و دفع سرمایه را به مقدار افزایش می دهد. د).

اگر عوامل رشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی در نظر گرفته شود، شرایط زیر برقرار است:

مدل سولو و "قانون طلایی انباشت" فلپس به ما اجازه می دهد تا برخی توصیه های عملی را تدوین کنیم.

• 1. افزایش یا کاهش نرخ پس انداز. اگر اقتصاد با سرمایه ای بیشتر از آنچه که طبق قانون طلایی دارد توسعه یابد، لازم است سیاست هایی با هدف کاهش نرخ پس انداز اجرا شود. این امر به نوبه خود منجر به افزایش مصرف و کاهش سرمایه گذاری و در نتیجه کاهش سطح پایدار موجودی سرمایه خواهد شد. اگر طبق «قاعده طلایی» اقتصاد با نسبت سرمایه به کار پایین‌تر از حالت ثابت توسعه یابد، لازم است رشد نرخ پس‌انداز در جامعه تحریک شود. این امر منجر به کاهش مصرف، افزایش سرمایه گذاری و در نهایت افزایش مصرف خواهد شد.
• 2. تحریک پیشرفت فنی. همانطور که مدل سولو نشان می‌دهد، نرخ سریع‌تر رشد جمعیت تأثیری بر تسریع رشد اقتصادی خواهد داشت، اما تولید سرانه در حالت ثابت کاهش می‌یابد. عامل دیگر، افزایش نرخ پس‌انداز، منجر به افزایش درآمد سرانه و افزایش نسبت سرمایه به نیروی کار می‌شود، اما بر نرخ رشد ثابت تأثیری نخواهد داشت. بنابراین، پیشرفت فناوری تنها عامل تضمین کننده رشد اقتصادی در یک حالت ثابت است، یعنی. افزایش درآمد سرانه

مدل رشد اقتصادی R. Solow یک مدل نئوکلاسیک از رشد اقتصادی است که مکانیسم تأثیر پس‌انداز، رشد منابع نیروی کار و پیشرفت علمی و فناوری را بر استاندارد زندگی جمعیت و پویایی آن آشکار می‌کند.

مدل R. Solow در سال 1956 توسعه یافت و هدف آن مطالعه مسیرهای تعادلی رشد اقتصادی است. رابطه بین پس انداز و انباشت سرمایه را نشان می دهد.

این یک مدل ساده و پیوسته تک‌بخشی از پویایی اقتصادی است که در آن فقط خانوارها و شرکت‌ها نشان داده می‌شوند.

R. Solow نشان داد که ناپایداری تعادل دینامیکی در مدل‌های E. Domar و R. Harrod ناشی از عدم قابلیت تعویض عوامل تولید است. او به جای تابع تولید V. Leontiev از تابع تولید کاب-داگلاس استفاده می کند که در آن نیروی کار و سرمایه جایگزین هستند و مجموع ضرایب کشش آنها برای عوامل تولید برابر با یک است. علاوه بر این، این مدل در مکان های زیر مدرسه نئوکلاسیک ساخته شده است:

♦ رقابت کامل در بازار عوامل و اشتغال کامل.

♦ انعطاف قیمت در بازار کالا.

♦ بازده ثابت به مقیاس.

♦ کاهش بهره وری سرمایه.

♦ نرخ ثابت بازنشستگی سرمایه.

مدل R. Solow شامل معادلات زیر است که پویایی اقتصادی را مشخص می کند.

1. حجم عرضه در بازار کالا توسط یک تابع تولید با بازده ثابت به مقیاس توصیف می شود:

برای هر Z مثبت موارد زیر درست است:

که در آن Y/L میانگین بهره وری نیروی کار به ازای هر کارمند (y) است. K t / L t نسبت سرمایه به کار (نسبت سرمایه به کار) نیروی کار به ازای هر کارمند (k t). بنابراین می توانیم بنویسیم:

بنابراین، حجم تولید به ازای هر کارگر تابعی از نسبت سرمایه آن است (شکل 30.2).

برنج. 30.2. نمودار تابع تولید به ازای هر کارگر

2. حجم تقاضا برای کالاها و خدمات ارائه شده توسط مصرف کنندگان و سرمایه گذاران، یعنی توسط بخش خصوصی بدون سفارشات دولتی و صادرات خالص:

سپس - سرمایه گذاری به ازای هر کارمند؛ - مصرف در هر

یک کارمند

شرط تعادل برابری I و S است. از آنجایی که حجم سرمایه گذاری سهم پس انداز در درآمد است:

در حالت تعادل، سرمایه گذاری برابر با پس انداز و متناسب با درآمد است.

موجودی سرمایه در اقتصاد به حجم سرمایه گذاری (it) و خروج سرمایه (dkt) بستگی دارد، بنابراین:

سهام سرمایه ای که در آن سرمایه گذاری (i t) برابر با خروج سرمایه (dk t) و Akt = 0 است، سطح پایدار نسبت سرمایه به کار (k*) نامیده می شود.

در حالت پایدار (ایستا)، نسبت ثابت K/L و خروجی به ازای هر کارگر Y t/L t ایجاد می شود. در سطح سرمایه-کار مربوط به k*، اقتصاد در وضعیت تعادل بلندمدت پایدار (ایستا) قرار دارد که همیشه به آن باز خواهد گشت.

عملکرد مدل Solow را می توان به صورت گرافیکی نشان داد (شکل 30.3).

برنج. 30.3. سطح پایدار نسبت سرمایه

اگر مقدار اولیه k 4 کمتر از k* باشد، sf(k) > dk.

اگر k 2 > k * - سرمایه گذاری کمتر از استهلاک است. اگر سیستم از مسیر توسعه تعادل منحرف شود، اقتصاد تحت تأثیر مکانیسم های درون زا به مسیر تعادل باز می گردد.

افزایش نرخ پس انداز از Sy 1 به Sy 2 منحنی سرمایه گذاری را به سمت بالا تغییر می دهد. اکنون در نقطه حالت ثابت قبلی، سرمایه گذاری بیش از دفع است. اقتصاد برای دستیابی به یک وضعیت پایدار جدید با بهره وری بیشتر سرمایه و نیروی کار تلاش خواهد کرد (شکل 30.4).

از مطالب فوق می توان به نتایج زیر دست یافت:

♦ افزایش نرخ پس‌انداز در کوتاه‌مدت منجر به تسریع نرخ رشد درآمد ملی می‌شود (از k 4 * به k 2 *).

♦ در بلندمدت، یک حالت تعادل بلندمدت جدید برقرار می شود، در حالی که سطح بهره وری سرمایه و نیروی کار به ازای هر کارگر افزایش می یابد.

3. رشد جمعیت کشور با سرعت ثابتی در حال افزایش است. به دلیل انعطاف پذیری قیمت ها در بازار فاکتورها، اشتغال کامل دائماً حفظ می شود، یعنی تعداد شاغلان به همان میزان جمعیت در کشور رشد می کند.

در این مورد، ذخایر سرمایه ممکن است تغییر کند زیرا:

♦ سرمایه گذاری منجر به افزایش ذخایر سرمایه می شود.

♦ بخشی از سرمایه مستهلک می شود که منجر به کاهش ذخایر سرمایه می شود.

♦ بخشی از سرمایه نصیب کارگران تازه استخدام شده می شود.

بنابراین انباشت سرمایه به صورت زیر خواهد بود:

برنج. 30.4. افزایش نرخ پس انداز

که در آن k t تغییر در ذخیره سرمایه به ازای هر کارمند است. i t - سرمایه گذاری به ازای هر کارمند؛ dk t - استهلاک به ازای هر کارمند؛ nk t رشد سرمایه ناشی از رشد جمعیت و اشتغال در اقتصاد است.

محصول nk t نیاز به سرمایه اضافی برای هر کارگر را نشان می دهد تا نسبت سرمایه به کار ثابت بماند.

از آنجایی که yt = f(k)، پس شرط تعادل پایدار در اقتصاد با نسبت سرمایه به کار ثابت است:

برای اینکه نسبت سرمایه به نیروی کار با رشد جمعیت ثابت بماند، لازم است سرمایه به همان میزان جمعیت افزایش یابد. علاوه بر این، تولید و جمعیت باید با سرعت یکسان رشد کنند:

بیایید پیامدهای اقتصادی افزایش نرخ رشد جمعیت و کندی آن را برای اقتصاد کشور در نظر بگیریم.

1. نرخ رشد جمعیت از n به n" با همان نرخ انباشت افزایش یافت (شکل 30.5).

در شکل شکل 30.5 نشان می دهد که افزایش در نرخ رشد جمعیت، خط (d + n)k را به بالا و به چپ تغییر می دهد.

حالت ثابت اولیه اقتصاد با نقطه ج مطابقت دارد. با افزایش نرخ رشد جمعیت، سرمایه به ازای هر کارگر کاهش می‌یابد تا زمانی که اقتصاد به وضعیت ثابت جدیدی در نقطه C با نسبت سرمایه به نیروی کار کمتر برسد. سطح پایین‌تر نسبت سرمایه به کار مربوط به بهره‌وری نیروی کار کمتر است (از نقطه y 0 * تا نقطه y 1 **). در عین حال، نرخ رشد تعادلی درآمد ملی افزایش می یابد.

2. کاهش نرخ رشد جمعیت از n به n" با همان نرخ انباشت (شکل 30.6).

از شکل 30.6 نتیجه می شود که کاهش رشد جمعیت خط (d + n)k را به پایین و به راست جابه جا می کند، از نقطه k* نسبت سرمایه به کار به ازای هر کارگر شروع به رشد می کند تا زمانی که اقتصاد به حالت پایدار مطلوب در نقطه C با نسبت سرمایه به کار بالاتر و در نتیجه بهره وری نیروی کار.

در عین حال، نرخ تعادلی رشد اقتصادی کاهش می یابد. در حالت اول، رشد سریع جمعیت در سطح معینی از پس‌انداز، سطح پایین درآمد سرانه را تعیین می‌کند. سطح پس انداز جمعیت برای رشد نسبت سرمایه به نیروی کار کافی نیست. در حالت دوم، سطح درآمد سرانه افزایش می یابد.

پایه های این مدل در کار او "مشارکت در نظریه رشد اقتصادی" (1956) گذاشته شد. این دانشمند به این نتیجه رسید که دلیل اصلی بی ثباتی اقتصاد در مدل هارود-دومار، مقدار ثابت شدت سرمایه (a) است که نشان دهنده نسبت سفت و سخت بین عوامل تولید - کار و سرمایه (K / b) است. . با این حال، یکی از این عوامل اغلب "استفاده ناکافی" باقی می ماند. مطابق با اصول نظریه نئوکلاسیک، نسبت‌های بین سرمایه و کار باید متغیر باشد (این دقیقاً ماهیت نئوکلاسیک نظریه رشد R.-M. Solow است). آنها توسط سازندگانی تعیین می شوند که بسته به قیمت این عوامل هزینه ها را به حداقل می رساند. بنابراین، سولو به جای یک ثابت (K/L)، یک تابع تولید همگن خطی را در مدل خود قرار داد:

با تقسیم تمام عبارات بر b و نشان دادن درآمد هر کارگر (Y / L) بر y، و شدت سرمایه K / L بر:

y = LF (k، 1) Lf (k).

همانند مدل هارود-دومار، فرض بر این است که جمعیت با نرخ ثابتی رشد می‌کند و سرمایه‌گذاری سهم ثابتی از درآمد را تشکیل می‌دهد که با نرخ پس‌انداز a تعیین می‌شود:

معادله بنیادی سولو- افزایش نسبت سرمایه به کارگر یک کارگر، باقیمانده سرمایه گذاری های خاص (پس انداز) را فراهم می کند که پس از ارائه کالاهای سرمایه ای به همه کارگران اضافی شکل می گیرد.

اگر sf (k) = nk، آنگاه نسبت سرمایه به کار ثابت می ماند (dk = 0)، یعنی اقتصاد بدون هیچ گونه تغییر ساختاری در رابطه بین عوامل رشد می کند. این رشد متعادل است.

در مدل سولو (بر خلاف مدل هارود-دومار)، مسیر رشد متعادل، همانطور که در نمودار نشان داده شده است، پایدار است (شکل 5).

برنج. 5. مدل سولو

کامپیوتر مستقیم در این نمودار نشان می دهد که هر کارگر چقدر باید از درآمد خود پس انداز و سرمایه گذاری کند تا بتواند کالاهای سرمایه ای را برای کارگران آینده (از جمله فرزندان خود) فراهم کند. منحنی sf(k) سطح پس انداز واقعی او را بسته به سطح به دست آمده نسبت سرمایه به کار نشان می دهد. با افزایش نسبت سرمایه به نیروی کار، نرخ رشد سرمایه گذاری (پس انداز) به طور طبیعی کاهش می یابد. فاصله عمودی بین منحنی و خط مستقیم، با توجه به معادله اساسی سولو، به معنای تغییر دیفرانسیل در نسبت سرمایه به کار dk است. در نقطه k * (مثلاً k1) نسبت سرمایه به کار افزایش می یابد و در همه نقاط سمت راست k * (مثلاً k2) کاهش می یابد، به طوری که اقتصاد دائماً به سمت k * تغییر می کند و مسیر حرکت رشد متعادل پایدار است.

در مدل سولو، نرخ پس‌انداز s تنها زمانی اهمیت دارد که اقتصاد به مسیر توسعه پایدار برسد: هر چه مقدار s بیشتر باشد، نمودار 8k بالاتر است و بر این اساس، سطح k * بیشتر می‌شود. اما زمانی که رشد دوباره پر شد، نرخ بیشتر آن تنها به رشد جمعیت و پیشرفت تکنولوژی بستگی دارد.

نتایج اصلی زیر از مدل سولو به دست می آید:

الف) نشان می دهد که نرخ پس انداز در اقتصاد اندازه موجودی سرمایه و بر این اساس، حجم تولید را تعیین می کند. هر چه نرخ پس انداز بیشتر باشد، نسبت سرمایه و بهره وری بالا بیشتر می شود.

ب) افزایش در نرخ پس انداز باعث یک دوره رشد سریع تا رسیدن به یک حالت پایدار جدید می شود. در بلندمدت، افزایش نرخ پس‌انداز تاثیری بر نرخ رشد ندارد. رشد مداوم بهره وری به پیشرفت تکنولوژی بستگی دارد.

ج) سیاست گذاران اقتصادی اغلب ادعا می کنند که نرخ انباشت سرمایه باید افزایش یابد. افزایش پس‌اندازهای دولتی و مشوق‌های مالیاتی برای پس‌اندازهای خصوصی راه‌هایی برای تسریع انباشت سرمایه هستند.

د) نرخ رشد جمعیت نیز بر استاندارد زندگی تأثیر می گذارد. هر چه نرخ رشد جمعیت بیشتر باشد، تولید هر کارگر کمتر است.

از مدل سولو مشخص شد که هر چه نرخ پس‌انداز بیشتر باشد، نسبت سرمایه به کار کارگر در وضعیت رشد متعادل بالاتر است و بنابراین، نرخ رشد متعادل بالاتر است. اما رشد به خودی خود یک هدف نیست. بنابراین گام منطقی بعدی تعیین شرایط رشد اقتصادی مطلوب برای جامعه بود. این کار به طور همزمان و مستقل از یکدیگر توسط چندین اقتصاددان (از جمله برندگان جایزه نوبل J. Mead, M.-F.-C. Allais) در اوایل دهه 60 قرن بیستم انجام شد، اما اولین کسی که پاسخ این سوال را منتشر کرد این بود. پروفسور آمریکایی E. Phelps. او همچنین صاحب اصطلاح "قانون طلایی انباشت سرمایه" است که وارد گردش علمی شده است.

سطح قانون طلایی- سطحی از نسبت سرمایه به وزن که بیشترین حجم مصرف را تضمین می کند.

در این سطح، محصول نهایی خالص سرمایه برابر با نرخ رشد تولید است. برآوردهای انجام شده برای اقتصادهای واقعی (اقتصاد ایالات متحده) نشان می دهد که سهام سرمایه بسیار کمتر از سطح قانون طلایی است. برای دستیابی به آن نیاز به افزایش سرمایه گذاری و بر این اساس کاهش سطح مصرف نسل های کنونی است.

استفاده از «قاعده طلایی» در عمل به دلیل پیش‌بینی‌های نسبتاً متورم تولید محدود بود، اما نتیجه‌گیری در مورد رشد اقتصادی واقعی را ممکن ساخت. معلوم شد که مدل Solow و "قاعده طلایی" ابزارهای تحلیلی بسیار ساده و بسیار راحت برای استفاده هستند. با کمک آنها، مطالعه تأثیر تغییرات مختلف عملکرد تولید، پیشرفت فن آوری، تغییرات در نرخ پس انداز و مالیات و موارد مشابه بر رشد اقتصادی امکان پذیر شد. به کوشش ر.-م. سولو، جی مید و سایر اقتصاددانان، مدل سولو از هم پاشید: تولید کالاهای مصرفی و سرمایه گذاری به طور جداگانه مورد توجه قرار گرفت. مدل‌هایی نیز ایجاد شد که «سن» کالاهای سرمایه‌ای را در نظر می‌گرفت، زیرا نسل‌های مختلف آنها بهره‌وری متفاوتی دارند. کار جی. توبین وارد نظریه رشد اقتصادی عرضه پول شد (به طور دقیق تر، تعهدات دولت که شهروندان بر مبنای یکسان با سرمایه دارند).

در دهه 70 قرن XX. علاقه به نظریه رشد اقتصادی کاهش یافته است. این امر در درجه اول ناشی از نوسانات چرخه ای شدید در اقتصاد غرب و همچنین این واقعیت است که پس از اختراع مدل سولو و "قاعده طلایی"، پیشرفت در این زمینه مسیر افزایش پیچیدگی فناوری ریاضی را بدون پیشرفت در این زمینه دنبال کرد. حس اقتصادی

تا دهه 80، اقتصاددانان نمی توانستند عامل اصلی رشد اقتصادی - پیشرفت فنی را که برون زا باقی می ماند - وارد مدل کنند. نوآوری‌ها (همچنین بسیار ریاضی‌شده) تئوری رشد که در دهه 1980 ساخته شد، اثرات خارجی مثبت (خارجی‌ها) رشد اقتصادی را پیش‌بینی می‌کند که منبعی برای بازدهی فزاینده برای اقتصاد فراهم می‌کند. بازده اجتماعی فزاینده (طبق نظر P. Romer) با هزینه های تحقیقاتی و کارهای طراحی آزمایشی (R&D) و طبق نظر R. Lucas1، سرمایه گذاری در سرمایه انسانی به جای سرمایه فیزیکی تأمین می شود، اگرچه در موارد مختلف فردی چنین نیست. لزوماً «ضروري» يكي از نتايج مدل‌هاي رومر و لوكاس اين است كه اقتصادي با منابع بيشتر سرمايه انساني و پيشرفت‌هاي علمي شانس بهتري براي رشد در بلندمدت نسبت به اقتصادي كه فاقد اين مزايا است، دارد.

مدل سولو هنوز هم امروزه مطرح است. کارشناسان به ظرافت نظری برآوردهای اقتصادسنجی او اشاره می کنند. این مدل به ما امکان می دهد یکی از مهم ترین سؤالات اقتصاد را تجزیه و تحلیل کنیم: چه بخشی از محصول تولید شده باید در حال حاضر مصرف شود و چه بخشی باید برای استفاده در آینده ذخیره شود.

مطالعه R.-M. سولو، تابع تولید مبنایی برای توسعه توازن های درون صنعتی توسعه اقتصادی شد، که بر خلاف نتیجه گیری نظریه کینزی، مبتنی بر اصل خودتنظیمی خودکار سیستم اقتصادی از طریق شکل گیری یک منطق عقلانی است. ساختار تولید اندیکاتورهایی که وارد تابع شدند پایدارتر بودند و اتصالات بین آنها کشش کمتری داشت. استفاده از آن برای این منظور موثر ثابت شده است.

پیشنهاد شده توسط S.-S. روش‌های کوزنتس برای تعیین درآمد ملی از آمار استفاده می‌کنند (دوبار شمارش درآمد ملی به عنوان مجموع هزینه‌ها و به عنوان مجموع درآمد). روش های او برای محاسبه درآمد ملی، تولید ملی و سایر شاخص های مهم نه تنها در گزارش های رسمی در ایالات متحده، بلکه در نشریات آماری سایر کشورها نیز استفاده می شود.

نظریه مدرن رشد اقتصادی به نقطه اوج منطقی کارهای قبلی S.-S تبدیل شده است. کوزنتس، به مطالعه درآمد ملی و اجزای آن اختصاص یافته است. در حال حاضر، اصطلاح "تولید ناخالص ملی" (GNP) به طور کلی پذیرفته شده است، اما در آغاز قرن گذشته نادیده گرفته شد. S.-S. کوزنتس اولین کسی نبود که این موضوع را بررسی کرد، اما این کار او بود که آنقدر واضح و قابل درک بود که به یک راهنما در این زمینه تبدیل شد. او با دقت بیشتری خروجی محصول نهایی، تشکیل سرمایه و پس‌انداز و توزیع درآمد بین اقشار مختلف مردم را ارزیابی کرد. میراث او، که الزامات جدید اقتصاد را برآورده کرد، پایه و اساس ارزیابی GNP و اجزای آن توسط دولت فدرال ایالات متحده را پایه گذاری کرد، بر مطالعات بیشتر در مورد رشد اقتصادی تأثیر گذاشت و امکان توسعه یک روش واحد برای محاسبه درآمد ملی و GNP برای همه کشورها

6.3.1 مدل های رشد اقتصادی R. Solow

آر. سولو (متولد 1924)، برنده جایزه نوبل اقتصاد در سال 1987، دو مدل توسعه داد: مدل تحلیل عاملی منابع رشد اقتصادی و مدلی که تأثیر پس‌انداز، رشد نیروی کار و پیشرفت علمی و فنی را نشان می‌دهد. در مورد استاندارد زندگی جمعیت و پویایی آن.

اساس اولین مدل تابع تولید Cob-ba-Douglas بود که با معرفی یک عامل دیگر - سطح توسعه فناوری - اصلاح شد:

سولو نتیجه گرفت که تغییر در فناوری منجر به افزایش برابر در محصول نهایی K و L خواهد شد، یعنی. Q = Tf (K، L).

بنابراین، افزایش تولید به طور متناسب به افزایش فناوری، افزایش سرمایه ثابت و افزایش نیروی کار سرمایه گذاری شده بستگی دارد.

اگر سهم کار و سرمایه در تولید بر اساس بهره وری نیروی کار، نسبت سرمایه به کار به ازای هر کارگر و بهره وری سرمایه اندازه گیری شود، آنگاه سهم پیشرفت فنی به عنوان باقی مانده پس از کسر از افزایش تولید، سهم به دست آمده ارائه می شود. به افزایش نیروی کار و سرمایه این به اصطلاح باقیمانده Solow است که سهم رشد اقتصادی ناشی از پیشرفت فناوری یا "پیشرفت در دانش" را بیان می کند.

مدل دیگر سولو رابطه بین پس انداز، انباشت سرمایه و رشد اقتصادی را نشان می دهد. اگر تولید به ازای هر کارمند را q، مقدار سرمایه به ازای هر کارمند k (نسبت سرمایه یا سرمایه به کار) نشان دهیم، تابع تولید به شکل q = Tf(k) خواهد بود.

با افزایش نسبت سرمایه به کار، q افزایش می یابد، اما به میزان کمتر، زیرا بهره وری نهایی سرمایه (بهره وری سرمایه) کاهش می یابد.

در مدل سولو، خروجی با سرمایه گذاری (I) و مصرف (C) تعیین می شود. فرض بر این است که اقتصاد از بازار جهانی بسته است و سرمایه گذاری های داخلی (I) برابر با پس انداز ملی یا حجم انباشت ناخالص (S) است.

پویایی حجم تولید در این مورد به نسبت سرمایه بستگی دارد که تحت تأثیر دفع سرمایه ثابت یا سرمایه گذاری تغییر می کند.

به نوبه خود، سرمایه گذاری ها به نرخ انباشت ناخالص بستگی دارد که یک مقدار نسبی است و به عنوان نسبت انباشت ناخالص به محصول ایجاد شده محاسبه می شود. نرخ پس انداز تقسیم محصول به سرمایه گذاری، پس انداز و مصرف را تعیین می کند. با افزایش نرخ انباشت (پس انداز)، سرمایه گذاری ها افزایش می یابد، بیش از دفع. در عین حال، دارایی های تولید افزایش می یابد. در کوتاه مدت، شتاب رشد اقتصادی به نرخ انباشت بستگی دارد.

متعاقباً، سولو با توسعه مدل خود، عوامل جدیدی را معرفی کرد که همراه با سرمایه گذاری و دفع، بر نسبت سرمایه به کار تأثیر می گذارد: رشد نیروی کار و پیشرفت فناوری. اعتقاد بر این است که تغییرات تکنولوژیکی باعث صرفه جویی در کار، ترویج آموزش پیشرفته، توسعه مهارت های حرفه ای و بالا بردن سطح آموزشی کارگران می شود.

(مواد بر اساس: E.A. Maryganova، S.A. Shapiro. Macroeconomics. دوره اکسپرس: کتاب درسی. - M.: KNORUS، 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)