2 Գտեք երկուական թվային համակարգը օրինակներով: Թվային համակարգեր. Դիրքային թվային համակարգը երկուական է: Թվերը երկուականից տասնորդականի վերածելը

Երկուական համակարգ

Երկուական թվային համակարգ 2-րդ հիմքով դիրքային թվային համակարգ է: Այս թվային համակարգում բնական թվերը գրվում են ընդամենը երկու նշանով (սովորաբար 0 և 1 թվերը):

Երկուական համակարգը օգտագործվում է թվային սարքերում, քանի որ այն ամենապարզն է և համապատասխանում է պահանջներին.

• Որքան քիչ արժեքներ լինեն համակարգում, այնքան ավելի հեշտ է արտադրել առանձին տարրեր, որոնք գործում են այդ արժեքների վրա: Մասնավորապես, երկուական թվային համակարգի երկու նիշերը հեշտությամբ կարող են ներկայացվել բազմաթիվ ֆիզիկական երևույթներով. կա հոսանք - չկա հոսանք, մագնիսական դաշտի ինդուկցիան ավելի մեծ է, քան շեմային արժեքը, թե ոչ և այլն:
• Որքան քիչ վիճակներ ունենա տարրը, այնքան բարձր է աղմուկի իմունիտետը և ավելի արագ այն կարող է գործել: Օրինակ, մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի մեծության միջոցով երեք վիճակ կոդավորելու համար հարկավոր է մուտքագրել երկու շեմային արժեք, ինչը չի նպաստի աղմուկի անձեռնմխելիությանը և տեղեկատվության պահպանման հուսալիությանը:
• Երկուական թվաբանությունը բավականին պարզ է. Պարզ են գումարման և բազմապատկման աղյուսակները՝ թվերի հետ հիմնական գործողությունները:
• Հնարավոր է օգտագործել տրամաբանական հանրահաշվի ապարատը թվերի վրա բիթային գործողություններ կատարելու համար:

Հղումներ

• Առցանց հաշվիչ՝ թվերը մեկ թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու համար

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ.

Տեսեք, թե ինչ է «Երկուական համակարգը» այլ բառարաններում.

ԵՐԿԿԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ, մաթեմատիկայի մեջ՝ 2 հիմք ունեցող թվային համակարգ (տասնորդական համակարգն ունի 10 հիմք)։ Այն առավել հարմար է համակարգիչների հետ աշխատելու համար, քանի որ այն պարզ է և համապատասխանում է երկու դիրքի (բաց 0 և փակ... ... Գիտատեխնիկական հանրագիտարանային բառարան

երկուական համակարգ- - Հեռահաղորդակցության թեմաներ, հիմնական հասկացություններ EN երկուական համակարգ... Տեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց

երկուական համակարգ- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys՝ անգլ. երկուական համակարգ vok. Binärsystem, n rus. երկուական համակարգ, f pranc. երկակի համակարգ, մ … Ավտոմատ տերմինալներ

երկուական համակարգ- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys՝ անգլ. երկուական համակարգ; դիադիկ համակարգ vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. երկուական համակարգ, f pranc. համակարգ երկուական, m … Fizikos Terminų žodynas

Ջարգ. գամասեղ: Կատակել. Դաժան թունավորում. PBS, 2002 ... Ռուսական ասացվածքների մեծ բառարան

Դիրքային թվային համակարգ 2 հիմքով, որում թվեր գրելու համար օգտագործվում են 0 և 1 թվանշանները Տես նաև՝ Դիրքային թվային համակարգեր Financial Dictionary Finam ... Ֆինանսական բառարան

ԵՐԿԿԱԿԱՆ ԹՎԱԿԱՆ համակարգ, թվեր գրելու մեթոդ, որտեղ օգտագործվում են 0 և 1 երկու թվանշաններ: 1-ին թվի երկու միավորը (այսինքն՝ թվի մեջ զբաղեցրած տարածությունը) կազմում են 2-րդ թվի միավորը, 2-րդ թվանշանի երկու միավորը: 3-րդ նիշի միավոր և այլն... ... Ժամանակակից հանրագիտարան

Երկուական թվային համակարգ- ԵՐԿԿԱԿԱՆ ԹՎԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ, թվեր գրելու մեթոդ, որտեղ օգտագործվում են երկու թվանշաններ 0 և 1: 1-ին թվի երկու միավորը (այսինքն՝ թվի մեջ զբաղեցրած տարածքը) կազմում են 2-րդ թվի միավորը, 2-րդ նիշի երկու միավորը: կազմել 3-րդ նիշի միավոր և այլն…… Պատկերազարդ հանրագիտարանային բառարան

Երկուական թվային համակարգ- համակարգ, որն օգտագործում է 1 և 0 թվերի համակցությունների հավաքածուներ՝ այբբենական թվային և այլ նշաններ ներկայացնելու համար, թվային համակարգիչներում օգտագործվող կոդերի հիմքը... Բառարան-տեղեկատուի հրատարակում

ԵՐԿԿԱԿԱՆ ԹՎԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ- 2 հիմքով դիրքային թվային համակարգ, որում կան երկու թվանշաններ 0 և 1, և բոլոր բնական թվերը գրված են իրենց հաջորդականությամբ: Օրինակ. 2 թիվը գրվում է 10, 4 = 22 թիվը՝ 100, 900 թիվը՝ 11 նիշանոց թիվ՝ 11 110 101 000 ... Մեծ պոլիտեխնիկական հանրագիտարան

Հիշենք թվային համակարգերի մասին նյութը. Այն նշում էր, որ համակարգչային համակարգերի համար ամենահարմար թվային համակարգը երկուական համակարգն է։ Եկեք սահմանենք այս համակարգը.

Երկուական թվային համակարգը դիրքային թվային համակարգ է, որի հիմքը 2 թիվն է:

Երկուական թվային համակարգում ցանկացած թիվ գրելու համար օգտագործվում է ընդամենը 2 թվանշան՝ 0 և 1։

Երկուական թվեր գրելու ընդհանուր ձև

Երկուական ամբողջ թվերի համար կարող ենք գրել.

a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0

Թիվ գրելու այս ձևը «առաջարկում է» բնական երկուական թվերը տասնորդական թվային համակարգի վերածելու կանոնը. անհրաժեշտ է հաշվարկել երկուական թվերի համապատասխանող երկուսի ուժերի գումարը երկուական թիվ գրելու փլուզված ձևով:

Երկուական թվեր ավելացնելու կանոններ

Մեկ բիթանոց թվեր ավելացնելու հիմնական կանոնները

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Այստեղից պարզ է դառնում, որ և, ինչպես տասնորդական թվային համակարգում, երկուական թվային համակարգում ներկայացված թվերը ավելացվում են բիտակի: Եթե ​​թվանշանը լցվում է, 1-ը տեղափոխվում է հաջորդ թվանշան:

Երկուական թվերի գումարման օրինակ

Երկուական թվերի հանման կանոններ

0-0=0
1-0=0
10-1=1

Բայց ինչ վերաբերում է 0-1=ին: Երկուական թվերի հանումը փոքր-ինչ տարբերվում է տասնորդական թվերից հանելուց: Դրա համար օգտագործվում են մի քանի մեթոդներ.

Փոխառությամբ հանում

Գրեք երկուական թվերը մեկը մյուսի տակ, իսկ փոքր թիվը՝ մեծի տակ: Եթե ​​փոքր թիվն ունի ավելի քիչ թվանշաններ, այն հավասարեցրեք աջին (նույն կերպ, երբ դրանք հանելիս գրում եք տասնորդական թվերը):
Երկուական թվերի հանման հետ կապված որոշ խնդիրներ չեն տարբերվում տասնորդական թվերի հանումից: Գրե՛ք թվերը միմյանց տակ և աջից սկսած գտե՛ք թվերի յուրաքանչյուր զույգ հանելու արդյունքը։

Ահա մի քանի պարզ օրինակներ.

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001

Դիտարկենք ավելի բարդ խնդիր. Երկուական հանման խնդիրները լուծելու համար պետք է հիշել միայն մեկ կանոն. Այս կանոնը նկարագրում է նիշը վերցնել ձախից, որպեսզի կարողանաք 0-ից հանել 1-ը (0 - 1):

110 - 101 = ?

Աջ կողմի առաջին սյունակում դուք ստանում եք տարբերությունը 0 - 1 . Այն հաշվարկելու համար հարկավոր է վերցնել ձախ կողմում գտնվող թիվը (տասնյակների տեղից):

Նախ, խաչեք 1-ը և փոխարինեք այն 0-ով, որպեսզի ստանաք այսպիսի խնդիր. 1010 - 101 = ?
Դուք առաջին թվից հանել եք («փոխառել» եք) 10-ը, այնպես որ կարող եք գրել այդ թիվը աջ կողմի թվի փոխարեն (մեկերի տեղում): 101100 - 101 = ?
Հանեք աջ սյունակի թվերը: Մեր օրինակում.
101100 - 101 = ?
Աջ սյունակ. 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(փոքրատառ թվանշանները ցույց են տալիս թվային համակարգը, որում գրված են թվերը):
12 = (1x1) = 110:

Այսպիսով, տասնորդական համակարգում այս տարբերությունը գրվում է հետևյալ կերպ՝ 2 - 1 = 1:

Մնացած սյունակներում հանեք թվերը: Այժմ դա հեշտ է անել (աշխատել սյունակների հետ՝ շարժվելով աջից ձախ).

101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Հանում գումարումով

Երկուական թվերը գրեք միմյանց տակ այնպես, ինչպես որ դրանք հանելիս գրում եք տասնորդական թվերը: Այս մեթոդն օգտագործվում է համակարգիչների կողմից երկուական թվերը հանելու համար, քանի որ այն հիմնված է ավելի արդյունավետ ալգորիթմի վրա:

Դիտարկենք օրինակ՝ 101100 2 - 11101 2 = ?

Եթե ​​թվերի արժեքները տարբեր են, ապա ձախից ցածր արժեք ունեցող թվին ավելացրեք համապատասխան 0 թիվը:

101100 2 - 011101 2 = ?

Այն թվի մեջ, որը դուք հանում եք, փոխեք թվանշանները. յուրաքանչյուր 1-ը փոխեք 0-ի և յուրաքանչյուր 0-ը 1-ի:

011101 2 → 100010 2 .

Այն, ինչ մենք իրականում անում ենք, «վերցնում ենք սեփական լրացումը», այսինքն՝ հանում ենք յուրաքանչյուր թվանշան 1-ից: Սա գործում է երկուական համակարգում, քանի որ այս «փոխարինումը» կարող է ունենալ միայն երկու հնարավոր արդյունք. 1 - 0 = 1 և 1 - 1 = 0.

Մեկը ավելացրեք ստացված ենթահողին:

100010 2 + 1 2 = 100011 2

Այժմ, հանելու փոխարեն, ավելացրեք երկու երկուական թվեր:

101100 2 +100011 2 = ?

Ստուգեք պատասխանը. Արագ միջոց է բացել առցանց երկուական հաշվիչը և մուտքագրել ձեր խնդիրը դրա մեջ: Մյուս երկու մեթոդները ներառում են պատասխանի ձեռքով ստուգում:

1) Եկեք թվերը փոխարկենք երկուական թվային համակարգի.
Ասենք, որ 101101 թվից պետք է հանել 2-ը 11011 2

2) 101101 2 թիվը նշանակենք A-ով, իսկ 11011 2 թիվը B-ով:

3) A և B թվերը գրե՛ք սյունակում՝ մեկը մյուսից ներքև՝ սկսած ամենաքիչ նշանակալից թվանշաններից (նիշերի համարակալումը սկսվում է զրոյից):

4) A թվից և B թվից նիշ առ նիշ հանել՝ արդյունքը գրելով C-ով՝ սկսած ամենաքիչ նշանակալի թվերից։ Երկուական թվային համակարգի բիթային հանման կանոնները ներկայացված են ստորև բերված աղյուսակում:

Վարկ ընթացիկ կատեգորիայից Օի-1				Վարկ հաջորդ կատեգորիայից O i+1

Մեր թվերի գումարման ամբողջ գործընթացը հետևյալն է.

(կարմիր գույնով նշված են համապատասխան կատեգորիայի վարկերը)

Տեղի է ունեցել 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
կամ տասնորդական թվային համակարգով՝ 45 10 - 27 10 = 18 10

Երկուական թվերի բազմապատկման կանոններ.

Ընդհանուր առմամբ, այս կանոնները շատ պարզ են և հստակ:

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Բազմաբիթ երկուական թվերի բազմապատկումը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես սովորականները: Յուրաքանչյուր նշանակալի թվանշանը տրված կանոնների համաձայն բազմապատկում ենք վերին թվով՝ դիտարկելով դիրքերը։ Բազմապատկելը պարզ է, քանի որ մեկով բազմապատկելը տալիս է նույն թիվը:

Համակարգչային առարկաները ուսումնասիրելիս հանդիպում ենք երկուական թվային համակարգին։ Ի վերջո, հենց այս համակարգի հիման վրա է կառուցվում պրոցեսորը և գաղտնագրման որոշ տեսակներ։ Երկուական համակարգում տասնորդական թիվ գրելու հատուկ ալգորիթմներ կան և հակառակը։ Եթե ​​դուք գիտեք համակարգ կառուցելու սկզբունքը, ապա դրանում աշխատելը դժվար չի լինի։

Զրոների և միավորների համակարգի կառուցման սկզբունքը

Երկուական թվային համակարգը կառուցված է երկու թվանշաններով՝ զրո և մեկ: Ինչո՞ւ հենց այս թվերը: Դա պայմանավորված է պրոցեսորում օգտագործվող ազդանշանների կառուցման սկզբունքով: Իր ամենացածր մակարդակում ազդանշանն ընդունում է ընդամենը երկու արժեք՝ կեղծ և ճիշտ: Հետևաբար, ընդունված էր ազդանշանի բացակայությունը՝ «կեղծ» նշել զրոյով, իսկ դրա առկայությունը՝ «ճշմարիտ»՝ մեկով: Այս համադրությունը հեշտ է իրականացնել տեխնիկապես: Երկուական համակարգում թվերը ձևավորվում են այնպես, ինչպես տասնորդական համակարգում: Երբ թվանշանը հասնում է իր վերին սահմանին, այն զրոյացվում է և ավելացվում է նոր թվանշան: Այս սկզբունքն օգտագործվում է տասնորդական համակարգում տասը անցնելու համար: Այսպիսով, թվերը կազմված են զրոների և միավորների համակցություններից, և այս համակցությունը կոչվում է «երկուական թվային համակարգ»:

Համակարգում թվի գրանցում
Տասնորդական	Երկուական տարբերակով	Տասնորդական	Երկուական տարբերակով

Ինչպե՞ս գրել երկուական թիվը որպես տասնորդական թիվ:

Կան առցանց ծառայություններ, որոնք թվերը վերածում են երկուականի և հակառակը, բայց ավելի լավ է դա անել ինքներդ: Երբ թարգմանվում է, երկուական համակարգը նշվում է 2-ով, օրինակ՝ 101 2: Ցանկացած համակարգում յուրաքանչյուր թիվ կարող է ներկայացվել որպես թվերի գումար, օրինակ՝ 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - տասնորդական համակարգում: Թիվը նույնպես ներկայացված է երկուական տարբերակով: Վերցնենք կամայական թիվ 101 և դիտարկենք այն։ Այն ունի 3 նիշ, ուստի թիվը դասավորում ենք հերթականությամբ՝ 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, որտեղ 10 ինդեքսը նշանակում է տասնորդական համակարգը։

Ինչպե՞ս գրել պարզ թիվ երկուական տարբերակով:

Շատ հեշտ է փոխարկել երկուական թվային համակարգի՝ թիվը բաժանելով երկուսի։ Անհրաժեշտ է բաժանել այնքան ժամանակ, քանի դեռ հնարավոր չէ այն ամբողջությամբ ավարտել։ Օրինակ՝ վերցնում ենք 871 թիվը։ Մենք սկսում ենք բաժանել՝ համոզվելով, որ մնացորդը գրենք.

871:2=435 (մնացորդը՝ 1)

435:2=217 (մնացորդը՝ 1)

217:2=108 (մնացորդը՝ 1)

Պատասխանը գրվում է ըստ ստացված մնացորդների վերջից սկիզբ ուղղությամբ՝ 871 10 =101100111 2. Դուք կարող եք ստուգել հաշվարկների ճիշտությունը՝ օգտագործելով ավելի վաղ նկարագրված հակադարձ թարգմանությունը:

Ինչու՞ պետք է իմանալ թարգմանության կանոնները:

Երկուական թվային համակարգը օգտագործվում է միկրոպրոցեսորային էլեկտրոնիկայի, կոդավորման, տվյալների փոխանցման և կոդավորման հետ կապված առարկաների մեծ մասում և ծրագրավորման տարբեր ոլորտներում: Ցանկացած համակարգից երկուական թարգմանության հիմունքների իմացությունը կօգնի ծրագրավորողին մշակել տարբեր միկրոսխեմաներ և ծրագրային կերպով վերահսկել պրոցեսորի և նմանատիպ այլ համակարգերի աշխատանքը: Երկուական թվային համակարգը նաև անհրաժեշտ է գաղտնագրված ալիքներով տվյալների փաթեթներ փոխանցելու և դրանց հիման վրա հաճախորդ-սերվեր ծրագրային նախագծեր ստեղծելու մեթոդների իրականացման համար: Դպրոցական համակարգչային գիտության դասընթացում երկուական համակարգի և հակառակը փոխարկելու հիմունքները հիմնական նյութն են ապագայում ծրագրավորում ուսումնասիրելու և պարզ ծրագրեր ստեղծելու համար:

Թվերը ամենատարածված տասնորդականից հետո երկրորդն են, թեև քչերն են մտածում դրա մասին: Այս պահանջի պատճառն այն է, որ դա այն է, որն օգտագործվում է: Այս մասին կխոսենք ավելի ուշ, բայց նախ մի քանի խոսք ընդհանուր թվային համակարգի մասին:

Այս արտահայտությունը նշանակում է թվերի ձայնագրման կամ այլ տեսողական ներկայացման համակարգ: Սա չոր սահմանում է։ Ցավոք, ոչ բոլորն են հասկանում, թե ինչ է թաքնված այս խոսքերի հետևում։ Այնուամենայնիվ, ամեն ինչ բավականին պարզ է, և առաջին թվային համակարգը հայտնվեց նույն ժամանակ, երբ մարդիկ սովորեցին հաշվել: Թվերը ներկայացնելու ամենապարզ ձևը որոշ առարկաներ մյուսների հետ նույնացնելն է, օրինակ՝ ձեռքերի մատները և որոշակի ժամանակում հավաքված մրգերի քանակը: Այնուամենայնիվ, ձեռքերի վրա զգալիորեն ավելի քիչ մատներ կան, քան հաշվելի առարկաներ: Նրանք սկսեցին փոխարինվել փայտերով կամ գծերով ավազի կամ քարի վրա: Սա հենց առաջին թվային համակարգն էր, թեև հայեցակարգն ինքնին հայտնվեց շատ ավելի ուշ: Այն կոչվում է ոչ դիրքային, քանի որ դրանում յուրաքանչյուր թվանշան ունի խիստ սահմանված նշանակություն՝ անկախ այն բանից, թե ինչ դիրք է այն գրառման մեջ:

Բայց նման ձայնագրությունը ծայրաստիճան անհարմար է, և ավելի ուշ միտք ծագեց խմբավորել առարկաները և յուրաքանչյուր խումբ նշանակել քարով, այլ ոչ թե փայտով, կամ ձայնագրելիս այլ ձևի գծագրով։ Սա առաջին քայլն էր դիրքային համակարգերի ստեղծման ուղղությամբ, որոնք ներառում էին երկուական թվային համակարգը։ Սակայն դրանք վերջնականապես ձևավորվեցին միայն թվերի գյուտից հետո։ Շնորհիվ այն բանի, որ սկզբնական շրջանում մարդկանց համար ավելի հարմար էր մատների վրա հաշվել, որից նորմալ մարդն ունի 10, դա տասնորդական համակարգն էր, որը դարձավ ամենատարածվածը։ Այս համակարգից օգտվող մարդն իր տրամադրության տակ ունի 0-ից 9 թվեր, համապատասխանաբար, երբ մարդը հաշվելիս հասնում է 9-ի, այսինքն՝ սպառում է թվերի պաշարը, հաջորդ թվանշանին գրում է մեկը և զրոյացնում: Եվ սա է դիրքային թվային համակարգերի էությունը. թվի թվանշանների նշանակությունն ուղղակիորեն կախված է նրանից, թե ինչ դիրք է այն զբաղեցնում:

Երկուական թվային համակարգը հաշվարկների համար տրամադրում է ընդամենը երկու նիշ, հեշտ է կռահել, որ դրանք 0 և 1 են: Համապատասխանաբար, նոր թվանշանները գրելիս այս դեպքում շատ ավելի հաճախ են հայտնվում. առաջին ռեգիստրի անցումը տեղի է ունենում արդեն 2 թվի մոտ, որը Երկուական համակարգում նշանակված է որպես 10:

Ակնհայտ է, որ այս համակարգը նույնպես գրավոր առումով այնքան էլ հարմար չէ, ուրեմն ինչո՞ւ է այդքան պահանջված։ Բանն այն է, որ համակարգիչներ կառուցելիս տասնորդական համակարգը չափազանց անհարմար և անշահավետ է ստացվել, քանի որ տասը տարբեր վիճակներով սարքի արտադրությունը բավականին թանկ արժե, և դրանք շատ տեղ են զբաղեցնում։ Այսպիսով, նրանք ընդունեցին ինկերի հորինած երկուական համակարգը:

Երկուական թվային համակարգի փոխարկումը դժվար թե որևէ մեկի համար դժվարություններ առաջացնի: Դա անելու ամենապարզ և ամենահեշտ ձևը թիվը երկուսի բաժանելն է, մինչև պատասխանը զրոյանա: Այս դեպքում մնացորդները գրվում են առանձին՝ աջից ձախ հաջորդաբար։ Դիտարկենք օրինակ, վերցնենք 73 թիվը՝ 73\2 = 36 և 1 մնացորդում, միավորները գրում ենք ծայրահեղ աջ դիրքում, մնացած բոլոր մնացորդները գրում ենք այս միավորի ձախ կողմում։ Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ եք արել, ապա պետք է ունենաք հետևյալ համարը՝ 1001001։

Ինչպե՞ս է համակարգիչը թիվը փոխակերպում երկուական թվային համակարգի, քանի որ ստեղնաշարից մուտքագրում ենք տասնորդական թվեր: Իսկապե՞ս այն նույնպես բաժանվում է 2-ի: Բնականաբար՝ ոչ։ Ստեղնաշարի յուրաքանչյուր ստեղն համապատասխանում է կոդավորման աղյուսակի որոշակի տողին: Մենք սեղմում ենք կոճակ, մի ծրագիր, որը կոչվում է դրայվեր, ազդանշանների որոշակի հաջորդականություն է փոխանցում պրոցեսորին։ Դա, իր հերթին, հարցում է ուղարկում աղյուսակին, որը նիշը համապատասխանում է այս հաջորդականությանը, և ցուցադրում է այս նիշը էկրանին կամ անհրաժեշտության դեպքում կատարում է գործողություն:

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչ նշանակություն ունի երկուական թվային համակարգը մեր կյանքում: Ի վերջո, մեր աշխարհում այժմ շատ բան արվում է էլեկտրոնային հաշվողական համակարգերի օգնությամբ, որոնք, իրենց հերթին, բոլորովին այլ կլիներ, եթե չլիներ այս համակարգը:

Թվային համակարգը թվերի անվանման և նշանակման տեխնիկայի և կանոնների մի շարք է: Թվերը նշելու համար օգտագործվող պայմանական նշանները կոչվում են թվեր:

Որպես կանոն, բոլոր թվային համակարգերը բաժանվում են երկու դասի՝ ոչ դիրքային և դիրքային:

Դիրքային թվային համակարգերում յուրաքանչյուր թվանշանի կշիռը տատանվում է՝ կախված նրա դիրքից (դիրքից) թիվը ներկայացնող թվանշանների հաջորդականության մեջ։ Օրինակ՝ 757.7 թվի մեջ առաջին յոթը նշանակում է 7 հարյուրավոր, երկրորդը՝ 7 միավոր, իսկ երրորդը՝ միավորի 7 տասներորդը։

757.7 թվի հենց նշումը նշանակում է արտահայտության կրճատ նշում.

Ոչ դիրքային թվային համակարգերում թվանշանի կշիռը (այսինքն՝ այն ներդրումը թվի արժեքի մեջ) կախված չէ թվերի գրառման մեջ նրա դիրքից։ Այսպիսով, հռոմեական թվային համակարգում XXXII (երեսուներկու) թվի մեջ X թվի կշիռը ցանկացած դիրքում պարզապես տաս է:

Պատմականորեն առաջին թվային համակարգերը ոչ դիրքային համակարգեր էին: Հիմնական թերություններից մեկը մեծ թվեր գրելու դժվարությունն է։ Նման համակարգերում մեծ թվեր գրելը կամ շատ դժվար է, կամ համակարգի այբուբենը չափազանց մեծ է։ Ոչ դիրքային թվային համակարգի օրինակ, որը ներկայումս բավականին լայնորեն կիրառվում է, այսպես կոչված հռոմեական համարակալումն է։

Երկուական թվային համակարգ, այսինքն. Հիմք ունեցող համակարգը «նվազագույն» համակարգ է, որում լիովին իրականացվում է թվային թվային ձևով դիրքորոշման սկզբունքը: Երկուական թվային համակարգում յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը «տեղում» կրկնապատկվում է ամենաքիչ նշանակալից թվանշանից դեպի ամենակարևոր թվանշան տեղափոխելիս:

Երկուական թվային համակարգի զարգացման պատմությունը թվաբանության պատմության ամենավառ էջերից է։ Երկուական թվաբանության պաշտոնական «ծնունդը» կապված է Գ.Վ. Լայբնիցը, որը հրապարակել է հոդված, որտեղ դիտարկվել են երկուական թվերի վրա բոլոր թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները։

Լայբնիցը, սակայն, տասնորդական համակարգի փոխարեն գործնական հաշվարկների համար երկուական թվաբանություն խորհուրդ չի տվել, այլ ընդգծել է, որ «հաշվարկը երկուսի օգնությամբ, այսինքն՝ 0 և 1, իր երկարությունների դիմաց, հիմնարար է գիտության համար և առաջացնում է. նոր բացահայտումներ, որոնք օգտակար են դառնում ավելի ուշ, նույնիսկ թվերի պրակտիկայում, և հատկապես երկրաչափության մեջ, որի պատճառն այն է, որ երբ թվերը կրճատվում են մինչև ամենապարզ սկզբունքները, ինչպիսիք են 0-ը և 1-ը, բացահայտվում է հիանալի կարգ։ ամենուր»։

Լայբնիցը երկուական համակարգը համարում էր պարզ, հարմար և գեղեցիկ։ Նա ասաց, որ «երկուսի օգնությամբ հաշվարկը... հիմնարար է գիտության համար և ծնում է նոր բացահայտումներ... Երբ թվերը կրճատվում են մինչև ամենապարզ սկզբունքները՝ 0 և 1, ամենուր հրաշալի կարգ է հայտնվում»։

Գիտնականի խնդրանքով «դյադիկ համակարգի» պատվին մեդալ է հանվել, ինչպես այն ժամանակ կոչվում էր երկուական համակարգը: Այն պատկերում էր թվերով աղյուսակ և դրանցով պարզ գործողություններ: Մեդալի եզրին ժապավեն էր՝ «Ամեն ինչ աննշանությունից հանելու համար բավական է մեկ» գրությամբ ժապավեն։

Հետո նրանք մոռացան երկուական համակարգի մասին։ Գրեթե 200 տարի այս թեմայով ոչ մի աշխատանք չի տպագրվել։ Նրանք դրան վերադարձան միայն 1931 թվականին, երբ ցուցադրվեցին երկուական համարակալման գործնական կիրառման որոշ հնարավորություններ։

Լայբնիցի փայլուն կանխատեսումներն իրականացան միայն երկուսուկես դար անց, երբ ականավոր ամերիկացի գիտնական, ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Ջոն ֆոն Նոյմանը առաջարկեց օգտագործել երկուական թվային համակարգը որպես էլեկտրոնային համակարգիչներում տեղեկատվության կոդավորման ունիվերսալ միջոց («Ջոն ֆոն Նեյմանի սկզբունքները»):