Չափային վերլուծություն և անալոգիա մեթոդ. Դեշկովսկի Ա., Կոիֆման Յու.Գ. Չափերի մեթոդ խնդրի լուծման մեջ. Չափանիշի հավասարման հաստատունների փորձնական որոշում

Այն դեպքերում, երբ գործընթացը նկարագրող հավասարումներ չկան, և դրանք հնարավոր չէ կազմել, ծավալային վերլուծությունը կարող է օգտագործվել՝ որոշելու չափորոշիչների տեսակը, որոնցից պետք է կազմվի նմանության հավասարումը: Նախ, սակայն, անհրաժեշտ է որոշել գործընթացի նկարագրության համար անհրաժեշտ բոլոր պարամետրերը: Դա կարելի է անել փորձի կամ տեսական նկատառումների հիման վրա:

Չափային մեթոդը ֆիզիկական մեծությունները բաժանում է հիմնական (առաջնային), որոնք ուղղակիորեն բնութագրում են չափումը (առանց այլ մեծությունների հետ կապի) և ածանցյալների, որոնք արտահայտվում են հիմնական մեծությունների միջոցով ֆիզիկական օրենքների համաձայն:

SI համակարգում հիմնական միավորներին տրվում են նշանակումներ՝ երկարություն Լ, քաշը Մ, ժամանակ Տ, ջերմաստիճան Θ , ընթացիկ ուժ Ի, լույսի զորությունը Ջ, նյութի քանակությունը Ն.

Ստացված քանակի արտահայտություն φ հիմնականների միջոցով կոչվում է հարթություն: Ստացված մեծության չափման բանաձև, օրինակ՝ չորս հիմնական չափման միավորներով Լ, Մ, Տ, Θ, ունի ձև.

Որտեղ ա, բ, գ, դ- իրական թվեր.

Համաձայն հավասարման՝ անչափ թվերն ունեն զրոյական չափ, իսկ հիմնական մեծությունները՝ մեկին հավասար:

Բացի վերը նշված սկզբունքից, մեթոդը հիմնված է այն աքսիոմի վրա, որ կարող են գումարվել և հանվել միայն միևնույն չափն ունեցող մեծությունների մեծություններն ու կոմպլեքսները։ Այս դրույթներից բխում է, որ եթե որևէ ֆիզիկական մեծություն, օրինակ ∆ էջ, սահմանվում է որպես այլ ֆիզիկական մեծությունների ֆունկցիա ∆ էջ= զ(Վ, ρ, η, լ, դ) , ապա այս կախվածությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

,

Որտեղ Գ- մշտական.

Եթե ​​մենք այնուհետև արտահայտենք յուրաքանչյուր ածանցյալ մեծության չափը հիմնական չափսերով, ապա կարող ենք գտնել ցուցիչների արժեքները. x, y, զև այլն: Այսպիսով.

Համաձայն հավասարման՝ չափերը փոխարինելուց հետո ստանում ենք.

Այնուհետև խմբավորում միատարր անդամներ, մենք գտնում ենք.

Եթե ​​հավասարման երկու կողմի ցուցիչները հավասարեցնենք նույն հիմնական միավորներին, ապա կստանանք հավասարումների հետևյալ համակարգը.

Երեք հավասարումների այս համակարգում կա հինգ անհայտ: Հետևաբար, այս անհայտներից ցանկացած երեքը կարող են արտահայտվել մյուս երկուսի, մասնավորապես x, yԵվ rմիջոցով զԵվ v:

Ցուցանիշները փոխարինելուց հետո
Եվ ուժային ֆունկցիաների մեջ մենք ստանում ենք.

.

Չափանիշի հավասարումը նկարագրում է հեղուկի հոսքը խողովակում: Այս հավասարումը ներառում է, ինչպես ցույց է տրված վերևում, երկու բարդ չափանիշ և մեկ սիմպլեքս չափանիշ: Այժմ, օգտագործելով ծավալային վերլուծություն, սահմանվել են այս չափանիշների տեսակները. սա Էյլերի չափանիշն է Եվ=∆ էջ/(ρ Վ 2 ) , Ռեյնոլդսի չափանիշ Re= Vdρ/η եւ երկրաչափական նմանության պարամետրային չափանիշ G=լ/ դ. Չափանիշի հավասարման ձևը վերջնականապես հաստատելու համար անհրաժեշտ է փորձնականորեն որոշել հաստատունների արժեքները. Գ, զ Եվ vմեջ հավասար.

1. Չափանիշի հավասարման հաստատունների փորձնական որոշում

Փորձարկումներ կատարելիս չափվում և որոշվում են բոլոր նմանության չափանիշներում պարունակվող ծավալային արժեքները: Փորձերի արդյունքների հիման վրա հաշվարկվում են չափանիշների արժեքները: Այնուհետև կազմվում են աղյուսակներ, որոնցում, ըստ չափանիշի արժեքների Կ 1 մուտքագրեք որոշիչ չափանիշների արժեքները Կ 2 , Կ 3 և այլն: Այս գործողությամբ ավարտվում է փորձերի մշակման նախապատրաստական ​​փուլը։

Աղյուսակային տվյալները ուժային օրենքի տեսքով ամփոփելու համար.

Օգտագործվում է լոգարիթմական կոորդինատային համակարգ: Ցուցանիշների ընտրություն մ, nև այլն: նրանք հասնում են գրաֆիկի վրա փորձնական կետերի այնպիսի դասավորության, որ դրանց միջով ուղիղ գիծ գծվի: Ուղիղ գծի հավասարումը տալիս է չափանիշների միջև ցանկալի կապը:

Մենք ցույց կտանք, թե ինչպես կարելի է գործնականում որոշել չափանիշի հավասարման հաստատունները.

.

Լոգարիթմական կոորդինատներում lgK 2 – lgK 1 Սա ուղիղ գծի հավասարումն է.

.

Գրաֆիկի վրա փորձնական կետեր գծելիս (նկ. 4) դրանց միջով ուղիղ գիծ գծեք, որի թեքությունը որոշում է հաստատունի արժեքը. մ= tgβ.

Բրինձ. 4. Փորձարարական տվյալների մշակում

Մնում է հաստատուն գտնել . Գրաֆիկի գծի ցանկացած կետի համար
. Հետևաբար արժեքը Գգտնել համապատասխան արժեքների ցանկացած զույգից Կ 1 Եվ Կ 2 , չափված գրաֆիկի ուղիղ գծի վրա։ Արժեքի հուսալիության համար որոշվում է ուղիղ գծի մի քանի կետերով և միջին արժեքը փոխարինվում է վերջնական բանաձևով.

Ավելի մեծ թվով չափորոշիչներով, հավասարումների հաստատունների որոշումը որոշ չափով ավելի բարդ է դառնում և իրականացվում է գրքում նկարագրված մեթոդի համաձայն:

Լոգարիթմական կոորդինատներում միշտ չէ, որ հնարավոր է փորձարարական կետեր գտնել ուղիղ գծի երկայնքով: Դա տեղի է ունենում, երբ դիտարկված կախվածությունը չի նկարագրվում հզորության հավասարմամբ և անհրաժեշտ է փնտրել այլ տեսակի ֆունկցիա:

Ֆիզիկայի խնդիրները ցանկացած մակարդակում լուծելիս չափազանց կարևոր է որոշել ամենահարմար մեթոդը կամ մեթոդները և միայն դրանից հետո անցնել «տեխնիկական» իրականացմանը: Վիրտուոզ ուսուցիչներ (մենք միտումնավոր օգտագործեցինք այս արտահայտությունը, քանի որ մենք համարում ենք, որ ընթերցումը մեծապես նման է երաժշտական ​​ստեղծագործությունիմպրովիզացնող երաժիշտներ և վիրտուոզ ուսուցիչներ, ովքեր գտել են իրենց սեփական, ինքնատիպ մոտեցումները ֆիզիկական օրենքների մեկնաբանման և մեկնաբանման համար) շատ ժամանակ են հատկացնում խնդրի նախնական քննարկմանը: Այլ կերպ ասած, մեթոդի քննարկումը հաճախ ոչ պակաս կարևոր է, քան խնդրի լուծումը, քանի որ տեղի է ունենում տեխնիկայի փոխանակում, շփում. տարբեր կետերտեսլականը, որն, ըստ էության, ուսումնական գործընթացի նպատակն է։ Խնդրի լուծմանը պատրաստվելու գործընթացը շատ առումներով նման է դերասանին ներկայացման նախապատրաստելու գործընթացին: Դերերի, կերպարների քննարկում, ինտոնացիաների, երաժշտական ​​կրկնությունների և գեղարվեստական ​​դեկորացիաների մասին մտածելն են ամենակարևոր տարրերըդերի մեջ դերասանի ընկղմում. Պատահական չէ, որ թատերական շատ հայտնի աշխատողներ գնահատում են նախապատրաստական ​​գործընթացը և հիշում փորձերի մթնոլորտն ու սեփական բացահայտումները։ Ուսուցման գործընթացում ուսուցիչը օգտագործում է տարբեր մեթոդներ կամ «մեթոդների սպեկտր»: Լուծման ընդհանուր մեթոդներից մեկը ծավալային մեթոդով խնդիրների լուծումն է: Այս մեթոդի էությունն այն է, որ ցանկալի օրինաչափությունը կարող է ներկայացվել որպես ֆիզիկական մեծությունների ուժային ֆունկցիաների արտադրանք, որոնցից կախված է ցանկալի բնութագիրը: Կարևոր կետլուծումը այս քանակները գտնելն է: Հարաբերության ձախ և աջ կողմերի չափերի վերլուծությունը թույլ է տալիս որոշել վերլուծական կախվածությունը մինչև հաստատուն գործոն:

Եկեք դիտարկենք, օրինակ, թե ինչից կարող է կախված լինել գազի ճնշումը։ Առօրյա փորձից մենք գիտենք, որ ճնշումը ջերմաստիճանի ֆունկցիա է (ջերմաստիճանը մեծացնելով՝ մենք մեծացնում ենք ճնշումը), կոնցենտրացիան (գազի ճնշումը կմեծանա, եթե առանց ջերմաստիճանը փոխելու, ավելի շատ մոլեկուլներ տեղադրենք տվյալ ծավալում)։ Բնական է ենթադրել, որ գազի ճնշումը կախված է մոլեկուլների զանգվածից և դրանց արագությունից։ Հասկանալի է, որ որքան մեծ լինի մոլեկուլների զանգվածը, այնքան մեծ կլինի ճնշումը՝ այլ հաստատուն արժեքներով։ Ակնհայտորեն, քանի որ մոլեկուլների արագությունը մեծանում է, ճնշումը կաճի: (Նկատի ունեցեք, որ վերը նշված բոլոր պատճառաբանությունները հուշում են, որ վերջնական բանաձևի բոլոր ցուցանիշները պետք է դրական լինեն:) Կարելի է ենթադրել, որ գազի ճնշումը կախված է դրա ծավալից, բայց եթե մենք պահպանում ենք մոլեկուլների մշտական ​​կոնցենտրացիան, ապա ճնշումը կախված չէ ծավալից. Իսկապես, եթե երկու անոթների հետ շփվենք նույն կոնցենտրացիայի, մոլեկուլային արագության, ջերմաստիճանի և այլնի միանման գազերի հետ, ապա հեռացնելով գազերը բաժանող միջնորմը՝ ճնշումը չենք փոխի։ Այսպիսով, փոխելով ծավալը, բայց անփոփոխ թողնելով կոնցենտրացիան և այլ պարամետրերը, մենք չենք փոխել ճնշումը։ Այսինքն՝ մենք ստիպված չենք լինի ծավալ մտցնել մեր հիմնավորման մեջ։ Թվում է, թե մենք իրավունք ունենք կառուցելու ֆունկցիոնալ հարաբերություններ, բայց միգուցե ավելորդ տեղեկատվություն ենք ներմուծե՞լ: Փաստն այն է, որ ջերմաստիճանը մարմիններին բնորոշ էներգիա է, հետևաբար այն կապված է մոլեկուլների էներգիայի հետ, այսինքն. մարմինը կազմող մոլեկուլների զանգվածի և արագության ֆունկցիան է։ Հետևաբար, մեր ենթադրությունների մեջ ներառելով ճնշման կախվածությունը մոլեկուլների կոնցենտրացիայից, արագությունից և զանգվածից՝ մենք արդեն «հոգացել ենք» բոլոր հնարավոր կախվածությունների մասին, որոնք կարող են ներառել նաև ջերմաստիճանը։ Այլ կերպ ասած, ցանկալի ֆունկցիոնալ կախվածությունը կարելի է գրել այսպես.

Այստեղ էջ- գազի ճնշում, Տ 0 - մոլեկուլային զանգված, n– կոնցենտրացիան, u – մոլեկուլի արագությունը։

Պատկերացնենք ճնշումը, զանգվածը, կենտրոնացումը, արագությունը միջազգային համակարգի հիմնական քանակություններում.

Չափերի լեզվով կախվածությունը (1) ունի ձև.

Ձախ և աջ կողմերի չափերը համեմատելով՝ ստացվում է հավասարումների համակարգ

Լուծելով (4)՝ ստանում ենք Ա = 1; բ= 1; Հետ= 2. Այժմ գազի ճնշումը կարելի է գրել այսպես

(5)

Ուշադրություն դարձնենք, որ չափային մեթոդով հնարավոր չէ որոշել համաչափության գործակիցը, սակայն, այնուամենայնիվ, լավ մոտարկում ենք ստացել հայտնի հարաբերություններին (մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը):

Դիտարկենք մի քանի խնդիր՝ օգտագործելով դրանց լուծման օրինակը՝ ցույց տալու ծավալային մեթոդի էությունը։

Խնդիր 1. Գնահատե՛ք մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի արտահայտությունը՝ օգտագործելով ծավալային վերլուծություն: Ենթադրենք, որ ճոճանակի տատանման ժամանակահատվածը կախված է դրա երկարությունից, ձգողության արագացումից և բեռի զանգվածից(!):

(6)

Եկեք պատկերացնենք վերը նշված բոլոր արժեքները.

Հաշվի առնելով (7)՝ արտահայտությամբ վերագրում ենք ցանկալի օրինաչափությունը

(8)

(9)

Այժմ հեշտ է գրել հավասարումների համակարգը.

Այսպիսով, ; Հետ = 0.

(11)

Նկատի ունեցեք, որ «զանգվածն ունի զրոյական չափ», այսինքն. Մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը կախված չէ զանգվածից.

Խնդիր 2. Փորձերը ցույց են տվել, որ գազերում ձայնի արագությունը կախված է միջավայրի ճնշումից և խտությունից։ Համեմատեք ձայնի արագությունները գազում երկու վիճակների համար .

Առաջին հայացքից թվում է, թե պետք է հաշվի առնել գազի ջերմաստիճանը, քանի որ հայտնի է, որ ձայնի արագությունը կախված է ջերմաստիճանից։ Այնուամենայնիվ (համեմատեք վերը նշված փաստարկի հետ) ճնշումը կարող է արտահայտվել որպես միջավայրի խտության (կենտրոնացման) և ջերմաստիճանի ֆունկցիա: Հետևաբար, մեծություններից մեկը (ճնշում, խտություն, ջերմաստիճան) «լրացուցիչ» է։ Քանի որ, ըստ խնդրի պայմանների, մեզ խնդրում են համեմատել տարբեր ճնշումների և խտությունների արագությունները, խելամիտ է բացառել ջերմաստիճանը քննարկումից: Նկատի ունեցեք, որ եթե մենք համեմատություն անենք տարբեր ճնշումների և ջերմաստիճանների համար, մենք կբացառեինք խտությունը:

Այս խնդրի պայմաններում ձայնի արագությունը կարելի է ներկայացնել

Մենք վերագրում ենք հարաբերությունը (13) որպես

(14)

(14)-ից ունենք

Լուծումը (15) տալիս է.

Փորձարարական արդյունքները ունեն հետևյալ ֆունկցիոնալ հարաբերությունները.

Երկու վիճակների համար ձայնի արագությունը հետևյալն է.

(17)

(17)-ից մենք ստանում ենք արագության հարաբերակցությունը

Խնդիր 3. Գլանաձև ձողի շուրջ պարան է պտտվում։ Ճոպանի մի ծայրը ուժով քաշվում է Ֆ. Որպեսզի պարանը չսահի ձողի երկայնքով, երբ միայն մեկ պտույտ է պտտվում ձողի վրա, երկրորդ ծայրը բռնում են ուժով. զ. Ինչ ուժով պետք է պահվի պարանի այս ծայրը, եթե կա nհերթափոխով Ինչպես կփոխվի ուժը զ, եթե ընտրեք երկու անգամ մեծ շառավղով սյուն: (Ուժ զկախված չէ պարանի հաստությունից։)

Հասկանալի է, որ ուժը զՎ այս դեպքումկարող է կախված լինել միայն կիրառվող արտաքին ուժից Ֆ, շփման գործակիցը և սյունակի տրամագիծը: Մաթեմատիկական հարաբերությունները կարող են ներկայացվել որպես

(19)

Քանի որ շփման գործակիցը չափազուրկ մեծություն է, մենք վերագրում ենք (19) ձևով.

որովհետեւ Ա = 1; Հետ= 0 (a-ն μ-ի հետ կապված համամասնության գործակիցն է): Երկրորդ, երրորդ, ..., Պվիրավոր շրջադարձի ժամանակ մենք գրում ենք նմանատիպ արտահայտություններ.

(21)

Փոխարինելով α (20)-ից (21)-ով, մենք ստանում ենք.

Հայտնի է, որ «չափերի մեթոդը» հաճախ հաջողությամբ օգտագործվում է հիդրոդինամիկայի և աերոդինամիկայի մեջ: Որոշ դեպքերում դա թույլ է տալիս «գնահատել լուծումը» բավականին արագ և հուսալիության լավ աստիճանով:

Բացարձակապես պարզ է, որ այս դեպքում դիմադրության ուժը կարող է կախված լինել հեղուկի խտությունից, հոսքի արագությունից և մարմնի խաչմերուկից.

(23)

Կատարելով համապատասխան փոխակերպումներ՝ մենք գտնում ենք, որ

(24)

Որպես կանոն, հարաբերությունը (24) ներկայացվում է ձևով

(25)

Որտեղ. Գործակից Հետբնութագրում է մարմինների պարզեցումը և տարբեր արժեքներ է ընդունում մարմինների համար՝ գնդակի համար Հետ= 0.2 - 0.4, կլոր սկավառակի համար Հետ= 1,1 – 1,2, կաթիլաձեւ մարմնի համար Հետ» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Physics of Fundamentals. - T. 1. - M.: Nauka, 1974):

Մինչ այժմ մենք դիտարկել ենք օրինակներ, որոնցում համաչափության գործակիցը մնացել է չափազուրկ մեծություն, բայց դա չի նշանակում, որ մենք միշտ պետք է հետևենք դրան: Միանգամայն հնարավոր է համամասնության գործակիցը դարձնել «ծավալային»՝ կախված հիմնական մեծությունների չափից։ Օրինակ, միանգամայն տեղին է գրավիտացիոն հաստատունը ներկայացնելը . Այլ կերպ ասած, չափման առկայությունը գրավիտացիոն հաստատունում նշանակում է, որ դրա թվային արժեքը կախված է հիմնական մեծությունների ընտրությունից։ (Այստեղ մեզ տեղին է թվում հղում կատարել Դ.Վ. Սիվուխինի «Ֆիզիկական մեծությունների միջազգային համակարգի մասին» հոդվածին, UFN, 129, 335, 1975):

Խնդիր 5. Որոշե՛ք երկու կետային զանգվածների գրավիտացիոն փոխազդեցության էներգիան Տ 1 և Տ 2 գտնվում է հեռավորության վրա rմիմյանցից.

Ի լրումն ծավալային վերլուծության առաջարկվող մեթոդի, մենք կլրացնենք խնդրի լուծումը համաչափության սկզբունքըմուտքային քանակություններ. Սիմետրիայի նկատառումները հիմք են տալիս ենթադրելու, որ փոխազդեցության էներգիան պետք է կախված լինի Տ 1 և Տ 2 նույն կերպ, այսինքն. նրանք պետք է հայտնվեն վերջնական արտահայտության մեջ նույն չափով.

(26)

Ակնհայտ է, որ

Վերլուծելով հարաբերությունը (26), մենք գտնում ենք, որ

Ա = 1; բ= 1; Հետ = –1,

(28)

Առաջադրանք 6.Գտեք երկու կետային լիցքերի փոխազդեցության ուժը ք 1 և ք 2 գտնվում է հեռավորության վրա r.

Այստեղ մենք կարող ենք օգտագործել սիմետրիա, բայց եթե չենք ցանկանում ենթադրություններ անել համաչափության վերաբերյալ կամ վստահ չենք նման համաչափության մեջ, ապա կարող ենք օգտագործել այլ մեթոդներ: Այս հոդվածը գրված է տարբեր մեթոդներ ցույց տալու համար, ուստի մենք խնդիրը կլուծենք այլ կերպ: Նախորդ խնդրի հետ անալոգիան ակնհայտ է, բայց այս դեպքում կարելի է կիրառել համարժեք մեծություններ գտնելու սկզբունքը։ Փորձենք որոշել համարժեք արժեքը՝ լարվածությունը էլեկտրական դաշտգանձել ք 1 լիցքավորման վայրում ք 2. Հասկանալի է, որ պահանջվող ուժը արտադրանքն է ք 2 հայտնաբերված դաշտի ուժին: Հետևաբար, մենք կենթադրենք լարվածության կախվածությունը ցանկալի արժեքներից հետևյալ ձևով.

Եկեք պատկերացնենք ամեն ինչ հիմնական միավորներով.

Ավարտելով բոլոր փոխակերպումները՝ մենք ստանում ենք հավասարումների համակարգ

Այսպիսով, Ա = –1; բ= 1; Հետ= –2, և լարվածության արտահայտությունը ձև է ստանում

Փոխազդեցության ցանկալի ուժը կարող է ներկայացվել արտահայտությամբ

(33)

(33) հարաբերակցությամբ չկա 4π անչափ գործակից, որը ներդրվել է պատմական պատճառներով։

Առաջադրանք 7.Որոշեք անսահման շառավղով գլանների գրավիտացիոն դաշտի ուժը r 0 և խտությունը r հեռավորության վրա Ռ (Ռ > r 0) բալոնի առանցքից.

Որովհետև մենք չենք կարող հավասարության մասին ենթադրություններ անել r 0 և Ռ, ապա բավականին դժվար է լուծել այս խնդիրը ծավալային մեթոդով՝ առանց այլ նկատառումների ներգրավման։ Փորձենք հասկանալ r պարամետրի ֆիզիկական էությունը։ Այն բնութագրում է զանգվածի բաշխման խտությունը, որը ստեղծում է մեզ հետաքրքրող դաշտի ուժը: Եթե ​​մխոցը սեղմված է, մխոցի ներսում զանգվածը թողնելով անփոփոխ, ապա դաշտի ուժը (ֆիքսված հեռավորության վրա) Ռ > r 0) նույնը կլինի: Այլ կերպ ասած, գծային խտությունը ավելի կարևոր բնութագիր է, ուստի փոփոխական փոխարինման մեթոդը կիրառելի է: Եկեք պատկերացնենք. Այժմ s-ը նոր փոփոխական է առաջարկվող խնդրի մեջ՝

ա. Հորիզոնական և ուղղահայաց արագությունները և գրավիտացիոն արագացումը համապատասխանաբար ունենում են ձևեր.

Եկեք կառուցենք թռիչքի միջակայքի և բարձրության մաթեմատիկական կառուցվածք.

(39)

Վերլուծելով արտահայտությունը (39), մենք այժմ ստանում ենք

(40)

(41)

Այս մեթոդը ավելի բարդ է, բայց լավ է աշխատում, եթե հնարավոր է տարբերակել չափման միևնույն միավորով չափվող մեծությունները: Օրինակ՝ իներցիոն և գրավիտացիոն զանգված («իներցիալ» և «գրավիտացիոն» կիլոգրամ), ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորություն («ուղղահայաց» և «հորիզոնական» մետրեր), ընթացիկ ուժը մեկ և մյուս շղթայում և այլն։

Ամփոփելով վերը նշված բոլորը՝ մենք նշում ենք.

1. Չափային մեթոդը կարող է օգտագործվել, եթե ցանկալի քանակությունը կարող է ներկայացվել որպես հզորության ֆունկցիա:

2. Չափային մեթոդը թույլ է տալիս որակապես լուծել խնդիրը և ստանալ գործակցի ճշգրիտ պատասխան:

3. Որոշ դեպքերում ծավալային մեթոդը խնդիրը լուծելու և գոնե պատասխանը գնահատելու միակ միջոցն է։

4. Խնդիրների լուծման ծավալային վերլուծությունը լայնորեն կիրառվում է գիտական ​​հետազոտություններում:

5. Չափային մեթոդով խնդիրների լուծումը լրացուցիչ կամ օժանդակ մեթոդ է, որը թույլ է տալիս ավելի լավ հասկանալ մեծությունների փոխազդեցությունը և դրանց ազդեցությունը միմյանց վրա:

Ծախսերի իրագործելիության վերլուծության մեթոդի էությունը հիմնված է այն փաստի վրա, որ ձեռնարկատիրական գործունեության գործընթացում ծախսերը յուրաքանչյուր կոնկրետ ոլորտի, ինչպես նաև առանձին տարրերի համար չունեն. նույն աստիճանըռիսկը։ Այլ կերպ ասած, նույն ընկերության գործունեության երկու տարբեր ուղղությունների ռիսկի աստիճանը նույնը չէ. և նույն բիզնեսի ոլորտում առանձին ծախսերի տարրերի համար ռիսկի աստիճանը նույնպես տատանվում է: Այսպիսով, օրինակ, հիպոթետիկորեն խաղային բիզնեսում լինելն ավելի ռիսկային է հացի արտադրության համեմատ, և այն ծախսերը, որոնք դիվերսիֆիկացված ընկերությունը կատարում է իր գործունեության այս երկու ոլորտները զարգացնելու համար, նույնպես տարբերվելու են ռիսկի աստիճանից։ Նույնիսկ եթե ենթադրենք, որ «տարածքների վարձույթ» հոդվածի ծախսերի չափը երկու ուղղություններով էլ նույնն է լինելու, ապա ռիսկի աստիճանը, այնուամենայնիվ, ավելի բարձր կլինի մոլախաղերի բիզնեսում։ Նույն իրավիճակը պահպանվում է նույն ուղղությամբ ծախսերի դեպքում: Ռիսկի աստիճանը՝ կապված հումքի գնման հետ կապված ծախսերի հետ (որոնք կարող են չմատակարարվել ճիշտ ժամանակին, դրա որակը կարող է լիովին չհամապատասխանել տեխնոլոգիական չափանիշներին, կամ դրա սպառողական հատկությունները կարող են մասամբ կորցնել հենց ձեռնարկությունում պահեստավորման ընթացքում, և այլն) ավելի բարձր կլինի, քան աշխատավարձի ծախսերում:

Այսպիսով, ծախսերի և օգուտների վերլուծության միջոցով ռիսկի աստիճանի որոշումը կենտրոնացած է պոտենցիալ ռիսկային ոլորտների բացահայտման վրա: Այս մոտեցումը նպատակահարմար է նաև այն տեսանկյունից, որ այն հնարավորություն է տալիս ռիսկայնության առումով բացահայտել ձեռնարկության գործունեության «խցանները», այնուհետև մշակել դրանք վերացնելու ուղիներ:

Ծախսերի գերակատարումները կարող են առաջանալ բոլոր տեսակի ռիսկերի ազդեցության տակ, որոնք ավելի վաղ քննարկվել են դրանց դասակարգման ժամանակ:

Ամփոփելով կուտակված համաշխարհային և ներքին փորձը ռիսկի աստիճանը վերլուծելու ծախսերի տեխնիկատնտեսական հիմնավորման մեթոդով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ այս մոտեցման մեջ անհրաժեշտ է օգտագործել ռիսկային ոլորտների համար ծախսերի աստիճանավորում:

Ծախսերի իրագործելիությունը վերլուծելու համար ծախսերի յուրաքանչյուր տարրի վիճակը պետք է բաժանվի ռիսկային ոլորտների (Աղյուսակ 4.1), որոնք ներկայացնում են ընդհանուր կորուստների գոտի, որի սահմաններում կոնկրետ կորուստները չեն գերազանցում սահմանված սահմանային արժեքը։ ռիսկի մակարդակ.

• 1) բացարձակ կայունության շրջան.
• 2) նորմալ կայունության տարածք.
• 3) անկայուն վիճակի շրջան.
• 4) կրիտիկական վիճակի տարածք.
• 5) ճգնաժամային գոտի.

Բացարձակ կայունության ոլորտում դիտարկվող ծախսային տարրի համար ռիսկի աստիճանը համապատասխանում է զրոյական ռիսկին: Այս ոլորտը բնութագրվում է պլանավորված շահույթի երաշխավորված ստացմամբ ձեռնարկատիրական գործունեություն իրականացնելիս որևէ վնասի բացակայությամբ, որի չափը տեսականորեն անսահմանափակ է: Արժեքի տարրը, որը գտնվում է նորմալ կայունության ոլորտում, բնութագրվում է նվազագույն ռիսկի աստիճանով: Այս տարածքի համար տնտեսվարող սուբյեկտը կարող է կրել առավելագույն վնասները չպետք է գերազանցեն պլանավորված զուտ շահույթի սահմանները (այսինքն՝ դրա այն մասը, որը մնում է տնտեսվարող սուբյեկտի մոտ հարկումից հետո և բոլոր այլ վճարումները, որոնք կատարվում են այս ձեռնարկությունում շահույթից: օրինակ՝ շահաբաժինների վճարում): Այսպիսով, ռիսկի նվազագույն աստիճանը ապահովում է, որ ընկերությունը «փակում» է իր բոլոր ծախսերը և ստանում է շահույթի այն մասը, որը թույլ է տալիս ծածկել բոլոր հարկերը:

Որպես կանոն, շուկայական տնտեսությունում, ինչպես ցույց տրվեց ավելի վաղ, ռիսկի նվազագույն աստիճան ունեցող ուղղությունը պայմանավորված է նրանով, որ պետությունը նրա հիմնական կոնտրագենտն է։ Սա կարող է տեղի ունենալ տարբեր ձևերով, որոնցից հիմնականներն են՝ գործարքների իրականացումը արժեթղթերպետական ​​կամ համայնքային մարմիններ, մասնակցություն պետական ​​կամ համայնքային բյուջեներից ֆինանսավորվող աշխատանքների իրականացմանը և այլն։

Անկայուն վիճակի տարածքը բնութագրվում է աճող ռիսկով, մինչդեռ կորուստների մակարդակը չի գերազանցում գնահատված շահույթի չափը (այսինքն՝ շահույթի այն մասը, որը մնում է ձեռնարկությանը բյուջե բոլոր վճարումներից հետո, վարկի տոկոսների վճարում, տույժեր և տույժեր): Այսպիսով, ռիսկի նման աստիճանի դեպքում տնտեսվարող սուբյեկտը ռիսկի է դիմում, որ վատագույն դեպքում կստանա շահույթ, որի չափը պակաս կլինի իր հաշվարկված մակարդակից, բայց միևնույն ժամանակ հնարավոր կլինի ծածկել իր բոլոր ծախսերը. .

Կրիտիկական վիճակի տարածքի սահմաններում, որը համապատասխանում է ռիսկի կրիտիկական աստիճանին, հնարավոր են կորուստներ համախառն շահույթի սահմաններում (այսինքն՝ ձեռնարկության կողմից ստացված շահույթի ընդհանուր գումարը մինչև բոլոր նվազեցումները և նվազեցումները): Նման ռիսկն անցանկալի է, քանի որ այս դեպքում ընկերությունը վտանգում է կորցնել ոչ միայն շահույթը, այլև ամբողջությամբ չծածկել իր ծախսերը։

Անընդունելի ռիսկ, որը համապատասխանում է ճգնաժամի տարածքին, նշանակում է տնտեսվարող սուբյեկտի կողմից ռիսկի այնպիսի աստիճանի ընդունում, որը ենթադրում է իր գործունեության այս ոլորտի հետ կապված ընկերության բոլոր ծախսերը չծածկելու հնարավորություն։ .

Աղյուսակ 4.1 - Ձեռնարկության գործունեության ոլորտները.

Այն բանից հետո, երբ b գործակիցը հաշվարկվում է պատմական տվյալների հիման վրա, ծախսերի յուրաքանչյուր հոդված: Այն վերլուծվում է առանձին՝ ըստ ռիսկի ոլորտների և առավելագույն կորուստների: Այս դեպքում ձեռնարկատիրական գործունեության ողջ գծի ռիսկայնության աստիճանը կհամապատասխանի ծախսերի տարրերի ռիսկի առավելագույն արժեքին: Այս մեթոդի առավելությունն այն է, որ իմանալով ծախսերի հոդվածը, որի համար ռիսկը առավելագույն է, հնարավոր է գտնել այն նվազեցնելու ուղիները (օրինակ, եթե ռիսկի առավելագույն կետը ընկնում է տարածքի վարձակալության հետ կապված ծախսերի վրա, ապա կարող եք. հրաժարվել վարձակալությունից և գնելուց և այլն):

Այս մոտեցման հիմնական թերությունը ռիսկի աստիճանի որոշման, ինչպես նաև հետ վիճակագրական մեթոդ, այն է, որ ձեռնարկությունը չի վերլուծում ռիսկի աղբյուրները, այլ ընդունում է ռիսկը որպես ամբողջական արժեք՝ այդպիսով անտեսելով դրա բազմաբաղադրիչները:

Մոդելավորման տեսության հիմնական հասկացությունները

Մոդելավորումը բնական երևույթի փոխարեն երևույթի մոդելի փորձարարական ուսումնասիրության մեթոդ է: Մոդելը ընտրված է այնպես, որ փորձարարական արդյունքները կարող են տարածվել բնական երևույթի վրա:

Թող քանակական դաշտը մոդելավորվի w. Այնուհետև մոդելի և լայնածավալ օբյեկտի նմանատիպ կետերում ճշգրիտ մոդելավորման ժամանակ պետք է պահպանվի պայմանը

որտեղ է մոդելավորման սանդղակը:

Մոտավոր մոդելավորման դեպքում մենք ստանում ենք

Հարաբերակցությունը կոչվում է աղավաղման աստիճան:

Եթե ​​խեղաթյուրման աստիճանը չի գերազանցում չափման ճշգրտությունը, ապա մոտավոր մոդելավորումը չի տարբերվում ճշգրիտից։ Անհնար է նախապես համոզվել, որ արժեքը չի գերազանցում որոշակի կանխորոշված ​​արժեքը, քանի որ շատ դեպքերում այն ​​նույնիսկ հնարավոր չէ նախապես որոշել:

Անալոգիաների մեթոդ

Եթե ​​տարբեր ֆիզիկական բնույթի երկու ֆիզիկական երևույթներ նկարագրվում են միանման հավասարումներով և եզակիության պայմաններով (սահմանային կամ անշարժ դեպքում՝ սահմանային պայմաններ), ապա դրանք կոչվում են անալոգային։ Նույն պայմաններում նույն ֆիզիկական բնույթի երեւույթները կոչվում են նմանատիպ։

Չնայած այն հանգամանքին, որ նմանատիպ երևույթներն ունեն տարբեր ֆիզիկական բնույթ, դրանք պատկանում են մեկ անհատական ​​ընդհանրացված դեպքի։ Այս հանգամանքը հնարավորություն տվեց ստեղծել ֆիզիկական երևույթների ուսումնասիրման անալոգիաների շատ հարմար մեթոդ։ Դրա էությունը հետևյալն է. ուսումնասիրվում է ոչ թե ուսումնասիրվող երևույթը, որի համար դժվար կամ անհնար է չափել պահանջվող մեծությունները, այլ ուսումնասիրվողին նման հատուկ ընտրված երևույթ։ Որպես օրինակ, դիտարկենք էլեկտրաջերմային անալոգիան: Այս դեպքում ուսումնասիրվող երեւույթը անշարժ ջերմաստիճանային դաշտ է, իսկ դրա անալոգիան՝ անշարժ էլեկտրական պոտենցիալ դաշտ

Ջերմային հավասարում

(9.3)

որտեղ է բացարձակ ջերմաստիճանը,

և էլեկտրական ներուժի հավասարումը

(9.4)

որտեղ էլեկտրական ներուժը նման է. Անչափ ձևով այս հավասարումները նույնական կլինեն:

Եթե ​​պոտենցիալի համար ստեղծվեն սահմանային պայմաններ, որոնք նման են ջերմաստիճանի պայմաններին, ապա անչափ ձևով դրանք նույնպես նույնական կլինեն:

Էլեկտրաջերմային անալոգիան լայնորեն կիրառվում է ջերմահաղորդականության գործընթացների ուսումնասիրության մեջ։ Օրինակ, գազատուրբինների շեղբերների ջերմաստիճանի դաշտերը չափվել են այս մեթոդով:

Չափային վերլուծություն

Երբեմն դուք պետք է ուսումնասիրեք գործընթացները, որոնք դեռ նկարագրված չեն դիֆերենցիալ հավասարումներով: Ուսումնասիրության միակ միջոցը փորձն է։ Ցանկալի է փորձի արդյունքները ներկայացնել ընդհանրացված ձևով, բայց դրա համար պետք է կարողանաք գտնել նման գործընթացին բնորոշ անչափ բարդույթներ։

Չափային վերլուծությունը անչափ կոմպլեքսներ կազմելու մեթոդ է այն պայմաններում, երբ ուսումնասիրվող գործընթացը դեռ չի նկարագրվել դիֆերենցիալ հավասարումներով։

Բոլոր ֆիզիկական մեծությունները կարելի է բաժանել առաջնային և երկրորդային: Ջերմափոխադրման գործընթացների համար սովորաբար ընտրվում են որպես առաջնային՝ երկարությունը Լ,զանգվածային մ, ժամանակ տ, ջերմության քանակ Քավելորդ ջերմաստիճան . Այնուհետև երկրորդական մեծություններ կլինեն այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են ջերմային փոխանցման գործակիցը, ջերմային դիֆուզիոն աեւ այլն։

Երկրորդական մեծությունների չափման բանաձևերն ունեն հզորության միանդամների ձև: Օրինակ, ջերմության փոխանցման գործակիցի ծավալային բանաձևն ունի ձևը

(9.5)

Որտեղ Ք- ջերմության քանակը.

Թող հայտնի լինեն ուսումնասիրվող գործընթացի համար անհրաժեշտ բոլոր ֆիզիկական մեծությունները: Պետք է գտնել անչափ բարդույթներ։

Եկեք կազմենք արտադրանքը բոլոր ֆիզիկական մեծությունների չափումների բանաձևերից, որոնք կարևոր են գործընթացի համար դեռևս չորոշված ​​աստիճաններով. Ակնհայտ է, որ դա լինելու է իշխանության մենաշնորհ (գործընթացի համար): Ենթադրենք, որ նրա չափը (հզորության մոնոմալի) հավասար է զրոյի, այսինքն՝ ծավալային բանաձևում ընդգրկված առաջնային մեծությունների հզորությունների ցուցիչները կրճատվել են, ապա կարող է ներկայացվել հզորության մոնոմինը (գործընթացի համար)։ ծավալային մեծությունների անչափ կոմպլեքսների արտադրյալի տեսքով։ Սա նշանակում է, որ եթե մենք արտադրյալ ենք կազմում չափերի բանաձևերից, որոնք էական են ֆիզիկական մեծությունների գործընթացների համար անորոշ հզորությամբ, ապա այն պայմանից, որ այս հզորության մոնոմալի առաջնային մեծությունների ցուցիչների գումարը հավասար է զրոյի, կարող ենք որոշել. պահանջվող անչափ համալիրներ.

Եկեք ցույց տանք այս գործողությունը՝ օգտագործելով ջերմային հաղորդման պարբերական գործընթացի օրինակը պինդ մարմնի մեջ, որը լվացվում է հեղուկ հովացուցիչ նյութով: Մենք դա կենթադրենք դիֆերենցիալ հավասարումներանհայտ է դիտարկվող գործընթացի համար։ Պետք է գտնել անչափ բարդույթներ։

Ուսումնասիրվող գործընթացի համար անհրաժեշտ ֆիզիկական մեծությունները կլինեն հետևյալը լ(մ), ջերմահաղորդականություն ամուր, (J/(m K)), պինդ մարմնի տեսակարար ջերմունակությունը Հետ(J/(kg K)), պինդ մարմնի խտություն (կգ/մ 3), ջերմության փոխանցման (ջերմափոխադրման) գործակից (J/m 2 K)), ժամանակաշրջան , գ), բնորոշ ավելցուկային ջերմաստիճան (K): Եկեք այս մեծություններից կառուցենք ձևի ուժային միանդամը

Առաջնային մեծության ցուցիչը կոչվում է երկրորդական մեծության չափ՝ տվյալ առաջնային մեծության նկատմամբ։

Եկեք այն փոխարինենք ֆիզիկական մեծություններով (բացառությամբ Q)իրենց չափումների բանաձեւերով, արդյունքում ստանում ենք

Այս դեպքում ցուցիչները ունեն արժեքներ, որոնցում Քդուրս է գալիս հավասարումից.

Հավասարեցնենք միանդամի ցուցիչները զրոյի.

երկարության համար

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

ջերմության քանակի համար Ք

0; (9.9)

ժամանակի համար

ջերմաստիճանի համար

զանգվածի համար մ

Ընդհանուր առմամբ կան յոթ նշանակալի քանակություններ, կան հինգ հավասարումներ ցուցանիշները որոշելու համար, ինչը նշանակում է ընդամենը երկու ցուցանիշ, օրինակ. բիսկ k-ն կարող է ընտրվել կամայականորեն:

Եկեք արտահայտենք բոլոր ցուցիչները միջոցով բԵվ կ.Արդյունքում մենք ստանում ենք.

(8.8), (8.9), (8.12)-ից

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

(8.11) և (8.9)-ից

n = b + f + k = b +(-բ–կ) + k = 0; (9.16)

(8.12) և (8.9)-ից

i = f = -b -k. (9.17)

Այժմ մոնոմինը կարող է ներկայացվել ձևով

Քանի որ ցուցանիշները բԵվ կկարելի է կամայականորեն ընտրել, ենթադրենք.

1. միաժամանակ գրում ենք

ԳՈՐԾԸՆԹԱՑԻ ԳՈՐԾՈՆՆԵՐԸ ԳՆԱՀԱՏԵԼԻՑ «ՎԵՐՋԻՑ ՍԿԻԶԲ» ՀԱՎԱՍՏԵԼԻ ՊԱՏՐԱԶՄՈՎ.

Ընդհանուր տեղեկություններ ծավալային վերլուծության մեթոդի մասին

Սովորելիս մեխանիկական երևույթներներմուծված են մի շարք հասկացություններ, օրինակ՝ էներգիա, արագություն, լարում և այլն, որոնք բնութագրում են դիտարկվող երևույթը և կարող են ճշգրտվել ու սահմանվել թվերի միջոցով։ Շարժման և հավասարակշռության վերաբերյալ բոլոր հարցերը ձևակերպվում են որպես երևույթը բնութագրող մեծությունների որոշակի գործառույթների և թվային արժեքների որոշման խնդիրներ, և զուտ տեսական ուսումնասիրություններում նման խնդիրներ լուծելիս ներկայացված են բնության օրենքները և տարբեր երկրաչափական (տարածական) հարաբերությունները: ֆունկցիոնալ հավասարումների ձև - սովորաբար դիֆերենցիալ:

Շատ հաճախ խնդիրը մաթեմատիկական ձևով ներկայացնելու հնարավորություն չունենք, քանի որ ուսումնասիրվող մեխանիկական երևույթն այնքան բարդ է, որ դեռ չկա դրա համար ընդունելի սխեմա և դեռ չկան շարժման հավասարումներ։ Այս իրավիճակին մենք հանդիպում ենք օդանավերի մեխանիկայի, հեղուկների մեխանիկայի, ամրության և դեֆորմացիայի ուսումնասիրման խնդիրներ լուծելիս և այլն: Այս դեպքերում հիմնական դերը խաղում են փորձարարական հետազոտության մեթոդները, որոնք հնարավորություն են տալիս հաստատել ամենապարզ փորձարարական տվյալները, որոնք հետագայում կազմում են խիստ մաթեմատիկական ապարատով համահունչ տեսությունների հիմքը: Այնուամենայնիվ, փորձերն իրենք կարող են իրականացվել միայն նախնական տեսական վերլուծության հիման վրա: Հակասությունը լուծվում է կրկնվող հետազոտական ​​գործընթացի միջոցով՝ առաջ քաշելով ենթադրություններ և վարկածներ և փորձարկելով դրանք։ Տվյալ դեպքում դրանք հիմնված են բնական երևույթների նմանության առկայության վրա՝ որպես ընդհանուր օրենք։ Նմանության և չափերի տեսությունը որոշ չափով փորձի «քերականությունն» է։

Քանակների չափը

Տարբեր ֆիզիկական մեծությունների չափման միավորները, դրանց հետևողականության հիման վրա համակցված, կազմում են միավորների համակարգ։ Ներկայումս օգտագործվում է միավորների միջազգային համակարգը (SI): SI-ում այսպես կոչված առաջնային մեծությունների չափման միավորներն ընտրվում են միմյանցից անկախ՝ զանգված (կիլոգրամ, կգ), երկարություն (մետր, մ), ժամանակ (երկրորդ, վայրկյան, վ), հոսանք (ամպեր, ա) , ջերմաստիճանը (աստիճան Քելվին, K) և լուսավոր ինտենսիվությունը (մոմ, sv): Դրանք կոչվում են հիմնական միավորներ: Մնացած, երկրորդական մեծությունների չափման միավորներն արտահայտվում են առաջնայիններով։ Բանաձևը, որը ցույց է տալիս երկրորդական մեծության չափման միավորի կախվածությունը չափման առաջնային միավորներից, կոչվում է այս մեծության չափ:

Երկրորդական մեծության չափը հայտնաբերվում է որոշիչ հավասարման միջոցով, որը ծառայում է որպես այս մեծության սահմանում մաթեմատիկական ձևով: Օրինակ, արագության որոշիչ հավասարումն է

.

Մենք կնշենք մեծության չափը՝ օգտագործելով քառակուսի փակագծերում վերցված այս մեծության խորհրդանիշը, այնուհետև

, կամ
,

որտեղ [L], [T] համապատասխանաբար երկարության և ժամանակի չափերն են:

Ուժի որոշիչ հավասարումը կարելի է համարել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Այնուհետև ուժի չափը կունենա հետևյալ ձևը

[F]=[M][L][T] .

Որոշիչ հավասարումը և աշխատանքի չափման բանաձևը, համապատասխանաբար, կունենան ձևը

A=Fs և [A]=[M][L] [T] .

Ընդհանրապես մենք հարաբերություններ ենք ունենալու

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Ուշադրություն դարձնենք չափերի փոխհարաբերությունների գրանցմանը, սա նույնպես օգտակար կլինի մեզ համար։

Նմանության տեսության թեորեմներ

Նմանության տեսության ձևավորումը պատմական առումով բնութագրվում է իր երեք հիմնական թեորեմներով.

Առաջին նմանության թեորեմձևակերպում է անհրաժեշտ պայմաններըև համանման համակարգերի հատկությունները՝ պնդելով, որ նմանատիպ երևույթներն ունեն նույն նմանության չափորոշիչները՝ չափազուրկ արտահայտությունների տեսքով, որոնք չափում են ուսումնասիրվող գործընթացի համար նշանակալի երկու ֆիզիկական էֆեկտների ինտենսիվության հարաբերակցությունը:

Երկրորդ նմանության թեորեմ(P-թեորեմ) ապացուցում է հավասարումը չափորոշիչ ձևի վերածելու հնարավորությունը՝ առանց նմանության գոյության պայմանների բավարարությունը որոշելու։

Երրորդ նմանության թեորեմցույց է տալիս մեկ փորձի բնական բաշխման սահմանները, քանի որ նմանատիպ երևույթներ կլինեն նրանք, որոնք ունեն միանշանակության նման պայմաններ և նույն որոշիչ չափանիշները:

Այսպիսով, չափումների տեսության մեթոդաբանական էությունը կայանում է նրանում, որ հավասարումների ցանկացած համակարգ, որը պարունակում է երևույթը կարգավորող օրենքների մաթեմատիկական ներկայացում, կարող է ձևակերպվել որպես անչափ մեծությունների միջև հարաբերություն: Որոշիչ չափանիշները կազմված են փոխադարձ անկախ մեծություններից, որոնք ներառված են եզակիության պայմաններում՝ երկրաչափական հարաբերություններ, ֆիզիկական պարամետրեր, սահմանային (սկզբնական և սահմանային) պայմաններ։ Պարամետրերի սահմանման համակարգը պետք է ունենա ամբողջականության հատկություններ: Որոշիչ պարամետրերից կարող են լինել ֆիզիկական ծավալային հաստատուններ, մենք դրանք կանվանենք հիմնարար փոփոխականներ, ի տարբերություն մյուսների՝ կարգավորելի փոփոխականներ: Օրինակ՝ արագացում ձգողականության պատճառով։ Նա հիմնարար փոփոխական է: Երկրային պայմաններում՝ հաստատուն արժեք և փոփոխական տիեզերական պայմաններում։

Չափային վերլուծությունը ճիշտ կիրառելու համար հետազոտողը պետք է իմանա իր գիտափորձում հիմնարար և վերահսկելի փոփոխականների բնույթն ու քանակը:

Այս դեպքում կա գործնական եզրակացություն ծավալային վերլուծության տեսությունից և այն կայանում է նրանում, որ եթե փորձարարն իսկապես գիտի ուսումնասիրվող գործընթացի բոլոր փոփոխականները, բայց դեռ չկա օրենքի մաթեմատիկական ներկայացում այդ ձևով. մի հավասարման, ապա նա իրավունք ունի դրանք վերափոխել՝ կիրառելով առաջին մասը Բուքինգհեմի թեորեմ«Եթե որևէ հավասարում միանշանակ է չափումների նկատմամբ, ապա այն կարող է փոխակերպվել մի հարաբերության, որը պարունակում է մեծությունների անչափ համակցություններ»։

Չափերի նկատմամբ համասեռ հավասարումը այն հավասարումն է, որի ձևը կախված չէ հիմնական միավորների ընտրությունից:

Հ.Գ. Էմպիրիկ օրինաչափությունները սովորաբար մոտավոր են: Սրանք նկարագրություններ են անհամասեռ հավասարումների տեսքով։ Իրենց նախագծման մեջ նրանք ունեն ծավալային գործակիցներ, որոնք «աշխատում են» միայն չափման միավորների որոշակի համակարգում: Հետագայում, տվյալների կուտակումով, մենք հանգում ենք նկարագրության միատարր հավասարումների, այսինքն՝ համակարգից անկախ չափման միավորների տեսքով:

Անչափ համակցություններԽոսքը գնում է ապրանքների կամ քանակների հարաբերակցության մասին, որոնք կազմված են այնպես, որ յուրաքանչյուր համակցության մեջ չափերը չեղյալ են հայտարարվում։ Այս դեպքում ձևավորվում են տարբեր ֆիզիկական բնույթի մի քանի ծավալային քանակությունների արտադրանք համալիրներնույն ֆիզիկական բնույթի երկչափ մեծությունների հարաբերակցությունը. սիմպլեքսներ.

Յուրաքանչյուր փոփոխական հերթով փոփոխելու փոխարեն,և դրանցից մի քանիսի փոփոխությունները կարող են առաջացնելդժվարությունները, հետազոտողը կարող է միայն տարբեր լինելհամակցություններ. Այս հանգամանքը զգալիորեն պարզեցնում է փորձը և թույլ է տալիս ստացված տվյալները ներկայացնել գրաֆիկական տեսքով և վերլուծել դրանք շատ ավելի արագ և ավելի մեծ ճշգրտությամբ։

Օգտագործելով ծավալային վերլուծության մեթոդը, կազմակերպելով արժանահավատ պատճառաբանությունը «վերջից սկիզբ»:

Վերոնշյալը վերանայելուց հետո ընդհանուր տեղեկություն, կարելի է հատկապես ուշադրություն դարձնել հետեւյալ կետերին.

Չափային վերլուծության ամենաարդյունավետ կիրառությունն այն է, երբ կա մեկ անչափ համակցություն: Այս դեպքում բավական է փորձնականորեն որոշել միայն համընկնող գործակիցը (բավական է մեկ փորձ կատարել՝ մեկ հավասարումը կազմելու և լուծելու համար)։ Խնդիրն ավելի է բարդանում, քանի որ մեծանում է չափազուրկ համակցությունների թիվը: Ֆիզիկական համակարգի ամբողջական նկարագրության պահանջին համապատասխանելը, որպես կանոն, հնարավոր է (կամ գուցե այդպես է ենթադրվում) հաշվի առնված փոփոխականների քանակի ավելացմամբ: Բայց միևնույն ժամանակ մեծանում է ֆունկցիայի տեսակի բարդացման հավանականությունը և, որ ամենակարեւորն է, կտրուկ մեծանում է փորձարարական աշխատանքի ծավալը։ Լրացուցիչ հիմնական միավորների ներդրումը ինչ-որ կերպ մեղմում է խնդիրը, բայց ոչ միշտ և ոչ ամբողջությամբ: Այն փաստը, որ ծավալային վերլուծության տեսությունը ժամանակի ընթացքում զարգանում է, շատ հուսադրող է և ուղղորդում է նոր հնարավորությունների որոնումը:

Դե, իսկ եթե հաշվի առնելու մի շարք գործոններ փնտրելիս և ձևավորելիս, այսինքն, ըստ էության, ուսումնասիրվող ֆիզիկական համակարգի կառուցվածքը վերստեղծելիս, օգտագործենք արժանահավատ պատճառաբանության կազմակերպումը «վերջից սկիզբ»՝ ըստ Պապի։ ?

Ներկայացված առաջարկը հասկանալու և ծավալային վերլուծության մեթոդի հիմունքները համախմբելու համար մենք առաջարկում ենք վերլուծել հանքաքարի հանքավայրերի ստորգետնյա արդյունահանման մեջ պայթուցիկ ջարդման արդյունավետությունը որոշող գործոնների փոխհարաբերությունների հաստատման օրինակ:

Հաշվի առնելով սկզբունքները համակարգված մոտեցում, մենք կարող ենք իրավացիորեն դատել, որ երկու համակարգային փոխազդող օբյեկտներ կազմում են նոր դինամիկ համակարգ։ Արտադրական գործունեության մեջ այդ օբյեկտները վերափոխման առարկա են և փոխակերպման օբյեկտիվ գործիք:

Պայթուցիկ ոչնչացման հիման վրա հանքաքարը կոտրելիս մենք կարող ենք այդպիսին համարել հանքաքարի զանգվածը և պայթուցիկ լիցքերի (անցքերի) համակարգը։

Ծավալային վերլուծության սկզբունքները «վերջից սկիզբ» խելամիտ պատճառաբանության կազմակերպմամբ օգտագործելիս մենք ստանում ենք հետևյալ հիմնավորման գիծը և պայթուցիկ համալիրի պարամետրերի և զանգվածի բնութագրերի միջև փոխհարաբերությունների համակարգ:

Օգտագործված փոփոխականների չափերի նշանակումներն ու բանաձևերը տրված են Աղյուսակում:

Անցում բանաձևից (5) բանաձևին (1), բացահայտելով հաստատված հարաբերությունները, ինչպես նաև նկատի ունենալով նախկինում հաստատված կապը միջին մասի տրամագծի և առավելագույն կամերային կտորի տրամագծի միջև.

դ ամուսնացնել = կ 6 դ մ 2/3 , (6)

մենք ստանում ենք ընդհանուր հավասարում մանրացման որակը որոշող գործոնների միջև փոխհարաբերության համար.

դ ամուսնացնել = կՎտ 2/3 [ ս տ պատգամավոր / r զաբ 1/3 Դ -2/3 լ ՀԿԵ 2/3 Մ զար 2|3 U բբ 2/3 Ա 1/3 Վ Բուր TO է Վ] n (7)

Եկեք վերափոխենք վերջին արտահայտությունը, որպեսզի ստեղծենք անչափ բարդույթներ՝ նկատի ունենալով.

Ք= Մ զար U բբ ; ք բբ =Մ զար Վ Բուր TO է ; Մ զաբ =0.25 էջ r զաբ դ ՀԿԵ 2 ;

Որտեղ Մ զար – պայթուցիկ լիցքի զանգված հորատանցքի 1 մ երկարության վրա, կգ/մ.

Մ զաբ – կանգառի զանգվածը 1 մ ստոպում, կգ/մ;

U բբ – պայթուցիկ նյութերի կալորիականությունը, կկալ/կգ.

Համարիչում և հայտարարում մենք օգտագործում ենք [Մ զար 1/3 U բբ 1/3 (0.25 էջդ ՀԿԵ 2 ) 1/3 ] . Մենք վերջապես կստանանք այն

Բոլոր բարդույթներն ու սիմպլեքսներն ունեն ֆիզիկական նշանակություն։ Ըստ փորձարարական տվյալների և պրակտիկայի տվյալների՝ հզորության ցուցիչը n=1/3, և գործակիցը կորոշվում է՝ կախված արտահայտության պարզեցման սանդղակով (8)։

Չնայած ծավալային վերլուծության հաջողությունը կախված է ֆիզիկական իմաստի ճիշտ ըմբռնումից կոնկրետ առաջադրանք, փոփոխականները և հիմնական չափերը ընտրելուց հետո այս մեթոդը կարող է կիրառվել ամբողջությամբ ինքնաբերաբար։ Հետևաբար, այս մեթոդը հեշտ է ներկայացնել բաղադրատոմսի տեսքով՝ նկատի ունենալով, սակայն, որ նման «բաղադրատոմսը» պահանջում է հետազոտողից ճիշտ ընտրել բաղկացուցիչ բաղադրիչները: Միակ բանը, որ մենք կարող ենք անել այստեղ, մի քանի ընդհանուր ուղեցույց տալն է:

Փուլ 1.Ընտրեք անկախ փոփոխականներ, որոնք ազդում են համակարգի վրա: Անհրաժեշտ է նաև հաշվի առնել ծավալային գործակիցները և ֆիզիկական հաստատունները, եթե դրանք կարևոր դեր են խաղում: Սա ամենապատասխանատուն էամբողջ աշխատանքի ներքին փուլը:

Փուլ 2.Ընտրեք հիմնական չափերի համակարգ, որի միջոցով կարող եք արտահայտել ընտրված բոլոր փոփոխականների միավորները: Սովորաբար օգտագործվում են հետևյալ համակարգերը՝ մեխանիկայի և հեղուկների դինամիկայի մեջ ՄԼք(Երբեմն ՖԼք), Վ թերմոդինամիկա ՄԼքՏ կամ ՄԼքԹ.Հ.; էլեկտրատեխնիկայում և միջուկային ֆիզիկայում ՄԼքTOկամ ՄԼքմ., այս դեպքում ջերմաստիճանը կարող է կամ դիտարկվել որպես հիմնական մեծություն կամ արտահայտվել մոլեկուլային կինետիկ էներգիայի միջոցով:

Փուլ 3.Գրեք ընտրված անկախ փոփոխականների չափերը և ստեղծեք անչափ համակցություններ: Լուծումը ճիշտ կլինի, եթե՝ 1) յուրաքանչյուր համակցություն առանց հարթության; 2) համակցությունների թիվը ոչ պակաս է p-թեորեմով կանխատեսվածից. 3) յուրաքանչյուր փոփոխական հանդիպում է առնվազն մեկ անգամ համակցությամբ:

Փուլ 4.Ստացված համակցությունները ուսումնասիրեք դրանց ընդունելիության, ֆիզիկական նշանակության և (եթե պետք է օգտագործվի նվազագույն քառակուսիների մեթոդը) անորոշության կենտրոնացումը, հնարավորության դեպքում, մեկ համակցության մեջ: Եթե ​​համակցությունները չեն բավարարում այս չափանիշներին, ապա դուք կարող եք. 2) ընտրել հիմնական չափսերի այլ համակարգ և կատարել բոլոր աշխատանքները հենց սկզբից. 3) ստուգել անկախ փոփոխականների ընտրության ճիշտությունը.

Բեմ 5. Երբ ձեռք է բերվել անչափ համակցությունների բավարար հավաքածու, հետազոտողը կարող է կազմել համակցությունները փոխելու պլան՝ փոխելով ընտրված փոփոխականների արժեքները իր սարքավորման մեջ: Փորձերի նախագծմանը պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնել:

Չափային վերլուծության մեթոդը «վերջից սկիզբ» արժանահավատ պատճառաբանությունների կազմակերպմամբ օգտագործելիս անհրաժեշտ է լուրջ ուղղումներ մտցնել հատկապես առաջին փուլում:

Համառոտ եզրակացություններ

Այսօր արդեն իսկ հաստատված կարգավորիչ ալգորիթմով հնարավոր է ձևակերպել գիտահետազոտական ​​աշխատանքի հայեցակարգային դրույթներ։ Քայլ առ քայլ հետևելը թույլ է տալիս պարզեցնել թեմայի որոնումը և որոշել դրա իրականացման փուլերը՝ գիտական ​​սկզբունքներին և առաջարկություններին հասանելիությամբ: Առանձին ընթացակարգերի բովանդակության իմացությունը նպաստում է դրանց փորձագիտական ​​գնահատմանը և առավել ընդունելի և արդյունավետների ընտրությանը:

Գիտական ​​հետազոտությունների առաջընթացը կարող է ներկայացվել տրամաբանական դիագրամի տեսքով, որը որոշվել է հետազոտության իրականացման գործընթացում՝ առանձնացնելով ցանկացած գործունեությանը բնորոշ երեք փուլ.

Նախապատրաստական ​​փուլԱյն կարելի է անվանել նաև հետազոտության մեթոդական պատրաստման և հետազոտական ​​աշխատանքի մեթոդական աջակցության ձևավորման փուլ։ Աշխատանքի շրջանակը հետևյալն է. Խնդրի սահմանում, հետազոտության առարկայի հայեցակարգային նկարագրության մշակում և հետազոտական ​​թեմայի սահմանում (ձևակերպում): Հետազոտական ​​ծրագրի կազմում՝ առաջադրանքներ դնելով և դրանց լուծման պլանի մշակում։ Հետազոտության մեթոդների արդարացված ընտրություն. Փորձարարական մեթոդների մշակում.

Հիմնական փուլ- ծրագրի և հետազոտական ​​պլանի կատարողական (տեխնոլոգիական), իրականացում.

Վերջնական փուլ- հետազոտության արդյունքների մշակում, հիմնական դրույթների, առաջարկությունների ձևակերպում, փորձաքննություն:

Գիտական ​​դրույթները գիտական ​​նոր ճշմարտություն են. ահա թե ինչ է պետք և կարելի է պաշտպանել: Գիտական ​​դրույթների ձևակերպումը կարող է լինել մաթեմատիկական կամ տրամաբանական: Գիտական ​​սկզբունքներն օգնում են պատճառին և լուծում են խնդիրը: Գիտական ​​դրույթները պետք է լինեն նպատակային, այսինքն. արտացոլել (պարունակել) այն թեման, որի համար լուծվել են. Հետազոտական ​​աշխատանքի բովանդակության և դրա իրականացման ռազմավարության միջև ընդհանուր կապի հասնելու համար խորհուրդ է տրվում, որ այս դրույթների մշակումից առաջ և (կամ) հետո աշխատեք հետազոտության հաշվետվության կառուցվածքի վրա: Առաջին դեպքում, զեկույցի կառուցվածքի վրա աշխատանքը նույնիսկ ունի էվրիստիկական ներուժ՝ նպաստելով հետազոտական ​​գաղափարների ըմբռնմանը, երկրորդ դեպքում՝ որպես ռազմավարության և ռազմավարության մի տեսակ թեստ։ հետադարձ կապհետազոտությունների կառավարում։

Հիշենք, որ կա փնտրելու, գործ անելու տրամաբանություն ու ահա geeky ներկայացում. Առաջին դիալեկտիկականը դինամիկ է, ցիկլերով, վերադարձներով, դժվար է ֆորմալացնել, երկրորդը ստատիկ վիճակի տրամաբանությունն է, ֆորմալ, այսինքն. ունենալով խիստ սահմանված ձև.

Որպես եզրակացություն. Ցանկալի է հետազոտական ​​աշխատանքի ողջ ընթացքում չդադարեցնել աշխատել զեկույցի կառուցվածքի վրա և դրանով իսկ երբեմն «ստուգել ԵՐԿՈՒ ՏՐԱՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ժամացույցները»:

Հանքարդյունաբերության ժամանակակից խնդիրների համակարգումը վարչական մակարդակով նպաստում է հայեցակարգի վրա աշխատանքի արդյունավետության բարձրացմանը։

Հետազոտական ​​աշխատանքներին մեթոդական աջակցություն տրամադրելիս մենք հաճախ հանդիպում ենք իրավիճակների, երբ կոնկրետ խնդրի վերաբերյալ տեսական սկզբունքները դեռ լիովին մշակված չեն: Տեղին է կիրառել մեթոդական «լիզինգ»: Որպես նման մոտեցման և դրա հնարավոր կիրառման օրինակ՝ հետաքրքրություն է ներկայացնում ծավալային վերլուծության մեթոդը՝ «վերջից սկիզբ» արժանահավատ պատճառաբանության կազմակերպմամբ։

Հիմնական տերմիններ և հասկացություններ

Բնության հետազոտողը փորձն է: Նա երբեք չի խաբում... Պետք է փորձեր անել, փոխել հանգամանքները, մինչև դրանցից դասեր քաղենք ընդհանուր կանոններ, քանի որ փորձն ապահովում է ճշմարիտ կանոնները։

Լեոնարդո դա Վինչի