Մեխանիկա

Կինեմատիկական բանաձևեր.

Կինեմատիկա

Մեխանիկական շարժում

Մեխանիկական շարժումկոչվում է մարմնի (տարածության մեջ) դիրքի փոփոխություն այլ մարմինների նկատմամբ (ժամանակի ընթացքում)։

Շարժման հարաբերականություն. Հղման համակարգ

Մարմնի (կետի) մեխանիկական շարժումը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա կոորդինատները ցանկացած պահի: Կոորդինատները որոշելու համար ընտրեք տեղեկատու մարմինև կապվեք նրա հետ կոորդինատային համակարգ. Հաճախ հղման մարմինը Երկիրն է, որը կապված է ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի հետ։ Ցանկացած ժամանակ կետի դիրքը որոշելու համար պետք է նաև սահմանել ժամանակի հաշվարկի սկիզբը:

Կոորդինատների համակարգը, հղման մարմինը, որի հետ այն կապված է, և ժամանակի չափման սարքը տեղեկատու համակարգ, որի համեմատ դիտարկվում է մարմնի շարժումը։

Նյութական կետ

Այն մարմինը, որի չափերը կարող են անտեսվել տվյալ շարժման պայմաններում, կոչվում է նյութական կետ.

Մարմինը կարող է նյութական կետ համարվել, եթե նրա չափերը փոքր են՝ համեմատած նրա անցած տարածության հետ, կամ համեմատած նրանից այլ մարմինների հեռավորությունների հետ։

Հետագիծ, ուղի, շարժում

Շարժման հետագիծկոչվում է այն գիծը, որով շարժվում է մարմինը: Ճանապարհի երկարությունը կոչվում է անցած ճանապարհը. Ճանապարհ– սկալյար ֆիզիկական մեծություն, կարող է լինել միայն դրական:

Շարժվելովհետագծի մեկնարկային և վերջնակետերը միացնող վեկտորն է։

Այն մարմնի շարժումը, որում նրա բոլոր կետերը ժամանակի տվյալ պահին շարժվում են հավասարապես, կոչվում է առաջ շարժում. Մարմնի փոխադրական շարժումը նկարագրելու համար բավական է ընտրել մեկ կետ և նկարագրել նրա շարժումը։

Այն շարժումը, որի ժամանակ մարմնի բոլոր կետերի հետագծերը շրջաններ են, որոնց կենտրոնները նույն գծի վրա են, և շրջանագծերի բոլոր հարթությունները ուղղահայաց են այս գծին, կոչվում է. ռոտացիոն շարժում.

Հաշվիչ և երկրորդ

Մարմնի կոորդինատները որոշելու համար դուք պետք է կարողանաք չափել հեռավորությունը երկու կետերի միջև ուղիղ գծի վրա: Ֆիզիկական մեծության չափման ցանկացած գործընթաց բաղկացած է չափված մեծությունը այս մեծության չափման միավորի հետ համեմատելուց:

Միավորների միջազգային համակարգում (SI) երկարության միավորն է մետր. Մետրը հավասար է երկրագնդի միջօրեականի մոտավորապես 1/40,000,000-ին։ Ժամանակակից հասկացությունների համաձայն՝ մետրը այն հեռավորությունն է, որը լույսն անցնում է դատարկության մեջ 1/299,792,458 վայրկյանում:

Ժամանակը չափելու համար ընտրվում է պարբերաբար կրկնվող գործընթաց: SI ժամանակի չափման միավորն է երկրորդ. Երկրորդը հավասար է ցեզիումի ատոմի ճառագայթման 9,192,631,770 ժամանակաշրջանի հիմնական վիճակի հիպերնուրբ կառուցվածքի երկու մակարդակների միջև անցման ժամանակ։

SI-ում երկարությունը և ժամանակը համարվում են անկախ այլ մեծություններից: Նման քանակությունները կոչվում են հիմնական.

Ակնթարթային արագություն

Մարմնի շարժման գործընթացը քանակականորեն բնութագրելու համար ներկայացվում է շարժման արագության հասկացությունը։

Ակնթարթային արագությունՄարմնի փոխադրական շարժումը t պահին շատ փոքր տեղաշարժի Ds-ի և Dt ժամանակի փոքր ժամանակահատվածի հարաբերությունն է, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս տեղաշարժը.

Ակնթարթային արագությունը վեկտորային մեծություն է: Շարժման ակնթարթային արագությունը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է մարմնի շարժման ուղղությամբ հետագծին:

Արագության միավորը 1 մ/վ է։ Վայրկյանում մետրը հավասար է ուղղագիծ և հավասարաչափ շարժվող կետի արագությանը, որի դեպքում կետը 1 վրկ-ում շարժվում է 1 մ հեռավորությամբ:

Արագացում

Արագացումկոչվում է վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը հավասար է արագության վեկտորի շատ փոքր փոփոխության հարաբերությանը այն կարճ ժամանակահատվածին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը, այսինքն. Սա արագության փոփոխության արագության չափումն է.

Վայրկյանում մետրը արագացում է, որի դեպքում ուղիղ և հավասարաչափ արագացող մարմնի արագությունը փոխվում է 1 մ/վ-ով 1 վրկ-ում:

Արագացման վեկտորի ուղղությունը համընկնում է արագության փոփոխության վեկտորի ուղղության հետ () այն ժամանակային միջակայքի շատ փոքր արժեքների համար, որի ընթացքում տեղի է ունենում արագության փոփոխություն:

Եթե ​​մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով, և նրա արագությունը մեծանում է, ապա արագացման վեկտորի ուղղությունը համընկնում է արագության վեկտորի ուղղության հետ. երբ արագությունը նվազում է, այն հակառակ է արագության վեկտորի ուղղությանը:

Կոր ճանապարհով շարժվելիս արագության վեկտորի ուղղությունը փոխվում է շարժման ընթացքում, և արագացման վեկտորը կարող է ուղղվել արագության վեկտորի ցանկացած անկյան տակ։

Միատեսակ, միատեսակ արագացված գծային շարժում

Շարժումը հաստատուն արագությամբ կոչվում է միատեսակ ուղղագիծ շարժում. Միատեսակ ուղղագիծ շարժումով մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով և անցնում է նույն ուղիները ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով:

Այն շարժումը, որի ժամանակ մարմինը անհավասար շարժումներ է կատարում ժամանակի հավասար ընդմիջումներով, կոչվում է անհավասար շարժում. Նման շարժման դեպքում մարմնի արագությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է։

Հավասարապես փոփոխականշարժում է, որի ժամանակ մարմնի արագությունը փոխվում է նույն չափով ցանկացած հավասար ժամանակահատվածներում, այսինքն. շարժում մշտական ​​արագացումով.

Միատեսակ արագացվածկոչվում է հավասարաչափ փոփոխական շարժում, որի դեպքում արագության մեծությունը մեծանում է։ Նույնքան դանդաղ– հավասարաչափ փոփոխական շարժում, որի դեպքում արագությունը նվազում է:

Այս թեմայում մենք կանդրադառնանք անկանոն շարժման շատ հատուկ տեսակի: Ելնելով միատեսակ շարժման հակադրությունից՝ անհավասար շարժումը շարժում է անհավասար արագությամբ ցանկացած հետագծի երկայնքով: Ո՞րն է հավասարաչափ արագացված շարժման առանձնահատկությունը: Սա անհավասար շարժում է, բայց որը «հավասարաչափ արագացված». Մենք արագացումը կապում ենք արագության աճի հետ: Հիշենք «հավասար» բառը, ստանում ենք արագության հավասարաչափ աճ։ Ինչպե՞ս ենք հասկանում «արագության հավասարաչափ աճ», ինչպե՞ս կարող ենք գնահատել՝ արագությունը հավասարաչափ աճո՞ւմ է, թե՞ ոչ։ Դա անելու համար մենք պետք է գրանցենք ժամանակը և գնահատենք արագությունը նույն ժամանակային միջակայքում: Օրինակ, մեքենան սկսում է շարժվել, առաջին երկու վայրկյանում այն ​​զարգացնում է մինչև 10 մ/վ արագություն, հաջորդ երկու վայրկյանում այն ​​հասնում է 20 մ/վրկ-ի, և ևս երկու վայրկյանից այն արդեն շարժվում է արագությամբ։ 30 մ/վրկ. Ամեն երկու վայրկյանը մեկ արագությունը մեծանում է և ամեն անգամ 10 մ/վ: Սա հավասարաչափ արագացված շարժում է:

Ֆիզիկական մեծությունը, որը բնութագրում է, թե որքան է արագությունը մեծանում ամեն անգամ, կոչվում է արագացում։

Հեծանվորդի շարժումը կարելի՞ է համարել միատեսակ արագացված, եթե կանգ առնելուց հետո առաջին րոպեին նրա արագությունը 7 կմ/ժ է, երկրորդում՝ 9 կմ/ժ, երրորդում՝ 12 կմ/ժ։ Դա արգելված է! Հեծանվորդը արագացնում է, բայց ոչ հավասար, սկզբում արագացրել է 7 կմ/ժ (7-0), ապա 2 կմ/ժ (9-7), ապա 3 կմ/ժ (12-9):

Սովորաբար, աճող արագությամբ շարժումը կոչվում է արագացված շարժում: Նվազող արագությամբ շարժումը դանդաղ շարժում է: Բայց ֆիզիկոսները փոփոխվող արագությամբ ցանկացած շարժում անվանում են արագացված շարժում: Անկախ նրանից, թե մեքենան սկսում է շարժվել (արագությունը մեծանում է), թե արգելակում (արագությունը նվազում է), ամեն դեպքում այն ​​շարժվում է արագացումով։

Միատեսակ արագացված շարժում- սա մարմնի շարժում է, որի արագությունը ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով փոփոխությունները(կարող է աճել կամ նվազել) նույնը

Մարմնի արագացում

Արագացումը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը: Սա այն թիվն է, որով արագությունը փոխվում է ամեն վայրկյան։ Եթե ​​մարմնի արագացումը մեծ է, դա նշանակում է, որ մարմինը արագ է ձեռք բերում արագություն (երբ այն արագանում է) կամ արագ կորցնում այն ​​(արգելակելիս): Արագացումֆիզիկական վեկտորային մեծություն է, որը թվայինորեն հավասար է արագության փոփոխության հարաբերակցությանը այն ժամանակահատվածին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը։

Եկեք որոշենք արագացումը հաջորդ խնդրի մեջ. Ժամանակի սկզբնական պահին նավի արագությունը եղել է 3 մ/վ, առաջին վայրկյանի վերջում նավի արագությունը դարձել է 5 մ/վ, երկրորդի վերջում՝ 7 մ/վ, երրորդի վերջը 9 մ/վրկ և այլն։ Ակնհայտորեն, . Բայց ինչպե՞ս որոշեցինք։ Մենք դիտարկում ենք արագության տարբերությունը մեկ վայրկյանում: Առաջին վայրկյանում՝ 5-3=2, երկրորդում՝ 7-5=2, երրորդում՝ 9-7=2։ Բայց եթե արագությունները չտրվեն ամեն վայրկյանի համար: Նման խնդիր՝ նավի սկզբնական արագությունը 3 մ/վ է, երկրորդ վայրկյանի վերջում՝ 7 մ/վ, չորրորդի վերջում՝ 11 մ/վ։Այս դեպքում անհրաժեշտ է 11-7 = 4, ապա 4/2 = 2: Արագության տարբերությունը բաժանում ենք ժամանակային ընդմիջումով։

Այս բանաձևը առավել հաճախ օգտագործվում է փոփոխված ձևով խնդիրներ լուծելիս.

Բանաձևը վեկտորային ձևով գրված չէ, ուստի մենք գրում ենք «+» նշանը, երբ մարմինը արագանում է, «-» նշանը, երբ այն դանդաղում է:

Արագացման վեկտորի ուղղությունը

Արագացման վեկտորի ուղղությունը ցույց է տրված նկարներում

Այս նկարում մեքենան Ox առանցքի երկայնքով շարժվում է դրական ուղղությամբ, արագության վեկտորը միշտ համընկնում է շարժման ուղղության հետ (ուղղված դեպի աջ): Երբ արագացման վեկտորը համընկնում է արագության ուղղության հետ, դա նշանակում է, որ մեքենան արագանում է: Արագացումը դրական է:

Արագացման ժամանակ արագացման ուղղությունը համընկնում է արագության ուղղության հետ։ Արագացումը դրական է:

Այս նկարում մեքենան Ox առանցքի երկայնքով շարժվում է դրական ուղղությամբ, արագության վեկտորը համընկնում է շարժման ուղղության հետ (ուղղված դեպի աջ), արագացումը ՉԻ համընկնում արագության ուղղության հետ, սա նշանակում է, որ մեքենան արգելակում է. Արագացումը բացասական է:

Արգելակելիս արագացման ուղղությունը հակառակ է արագության ուղղությանը: Արագացումը բացասական է:

Եկեք պարզենք, թե ինչու է արգելակման ժամանակ արագացումը բացասական: Օրինակ՝ առաջին վայրկյանին մոտորանավը 9մ/վ արագությունը իջեցրեց մինչև 7մ/վ, երկրորդում՝ 5մ/վ, երրորդում՝ 3մ/վ։ Արագությունը փոխվում է «-2մ/վ»։ 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2մ/վրկ. Այստեղից է գալիս բացասական արագացման արժեքը:

Խնդիրները լուծելիս, եթե մարմինը դանդաղում է, արագացումը փոխարինվում է մինուս նշանով բանաձևերի մեջ!!!

Շարժվում է միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ

Լրացուցիչ բանաձեւ, որը կոչվում է անժամանակ

Բանաձևը կոորդինատներով

Միջին արագությամբ հաղորդակցություն

Միատեսակ արագացված շարժման դեպքում միջին արագությունը կարող է հաշվարկվել որպես սկզբնական և վերջնական արագությունների միջին թվաբանական

Այս կանոնից բխում է մի բանաձեւ, որը շատ հարմար է օգտագործել բազմաթիվ խնդիրներ լուծելիս

Ուղու հարաբերակցությունը

Եթե ​​մարմինը շարժվում է միատեսակ արագացմամբ, սկզբնական արագությունը զրոյական է, ապա հաջորդական հավասար ընդմիջումներով անցած ուղիները կապված են որպես կենտ թվերի հաջորդական շարք:

Հիմնական բանը հիշել

1) Ինչ է հավասարաչափ արագացված շարժումը.
2) Ինչն է բնութագրում արագացումը.
3) Արագացումը վեկտոր է: Եթե ​​մարմինը արագանում է, ապա արագացումը դրական է, եթե այն դանդաղում է, ապա արագացումը բացասական է.
3) արագացման վեկտորի ուղղությունը.
4) Բանաձևեր, չափման միավորներ ՍԻ-ում

Զորավարժություններ

Երկու գնացք շարժվում են դեպի միմյանց՝ մեկը արագացված արագությամբ շարժվում է դեպի հյուսիս, մյուսը դանդաղ շարժվում է դեպի հարավ։ Ինչպե՞ս են ուղղորդվում գնացքների արագացումը:

Հավասարապես դեպի հյուսիս։ Քանի որ առաջին գնացքի արագացումը համընկնում է շարժման ուղղությամբ, իսկ երկրորդ գնացքի արագացումը հակառակ է շարժմանը (այն դանդաղում է):

Պետական ​​միասնական քննության կոդավորիչի թեմաներ՝ մեխանիկական շարժման տեսակներ, արագություն, արագացում, ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման հավասարումներ, ազատ անկում:

Միատեսակ արագացված շարժում - սա շարժում է մշտական ​​արագացման վեկտորով: Այսպիսով, միատեսակ արագացված շարժման դեպքում արագացման ուղղությունը և բացարձակ մեծությունը մնում են անփոփոխ։

Արագության կախվածությունը ժամանակից.

Միատեսակ ուղղագիծ շարժումը ուսումնասիրելիս արագության կախվածության հարցը ժամանակից չի առաջացել՝ շարժման ընթացքում արագությունը հաստատուն է եղել։ Այնուամենայնիվ, միատեսակ արագացված շարժման դեպքում արագությունը փոխվում է ժամանակի ընթացքում, և մենք պետք է պարզենք այս կախվածությունը:

Եկեք նորից փորձենք մի քանի հիմնական ինտեգրում: Մենք ելնում ենք այն փաստից, որ արագության վեկտորի ածանցյալը արագացման վեկտորն է.

. (1)

Մեր դեպքում մենք ունենք. Ի՞նչը պետք է տարբերակել հաստատուն վեկտոր ստանալու համար: Իհարկե, գործառույթը: Բայց ոչ միայն դա. դուք կարող եք դրան ավելացնել կամայական հաստատուն վեկտոր (ի վերջո, հաստատուն վեկտորի ածանցյալը զրո է): Այսպիսով,

. (2)

Ի՞նչ է նշանակում հաստատունը: Ժամանակի սկզբնական պահին արագությունը հավասար է իր սկզբնական արժեքին. Հետևաբար, ենթադրելով (2) բանաձևով, մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, հաստատունը մարմնի սկզբնական արագությունն է։ Այժմ հարաբերությունը (2) ստանում է իր վերջնական ձևը.

. (3)

Կոնկրետ խնդիրների դեպքում մենք ընտրում ենք կոորդինատային համակարգ և անցնում կոորդինատային առանցքներով կանխատեսումների: Հաճախ երկու առանցքները և ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգը բավարար են, և վեկտորային բանաձևը (3) տալիս է երկու սկալյար հավասարություն.

, (4)

. (5)

Երրորդ արագության բաղադրիչի բանաձևը, անհրաժեշտության դեպքում, նման է:)

Շարժման օրենքը.

Այժմ մենք կարող ենք գտնել շարժման օրենքը, այսինքն՝ շառավիղի վեկտորի կախվածությունը ժամանակից։ Հիշում ենք, որ շառավիղի վեկտորի ածանցյալը մարմնի արագությունն է.

Մենք այստեղ փոխարինում ենք (3) բանաձևով տրված արագության արտահայտությունը.

(6)

Այժմ մենք պետք է ինտեգրենք հավասարությունը (6): Դժվար չէ։ Ստանալու համար անհրաժեշտ է տարբերակել ֆունկցիան: Ստանալու համար անհրաժեշտ է տարբերակել. Չմոռանանք ավելացնել կամայական հաստատուն.

Պարզ է, որ դա ժամանակի շառավիղի վեկտորի սկզբնական արժեքն է: Արդյունքում մենք ստանում ենք հավասարաչափ արագացված շարժման ցանկալի օրենքը.

. (7)

Անցնելով կոորդինատային առանցքների վրա կանխատեսումներին, մեկ վեկտորային հավասարության փոխարեն (7), մենք ստանում ենք երեք սկալյար հավասարություն.

. (8)

. (9)

. (10)

Բանաձևերը (8) - (10) տալիս են մարմնի կոորդինատների կախվածությունը ժամանակից և, հետևաբար, ծառայում են որպես հավասարաչափ արագացված շարժման մեխանիկայի հիմնական խնդրի լուծում:

Կրկին վերադառնանք շարժման օրենքին (7): Նշենք, որ - մարմնի շարժում: Հետո
մենք ստանում ենք տեղաշարժի կախվածությունը ժամանակից.

Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժում:

Եթե ​​միատեսակ արագացված շարժումը ուղղագիծ է, ապա հարմար է ընտրել կոորդինատային առանցք ուղիղ գծի երկայնքով, որով շարժվում է մարմինը։ Թող, օրինակ, սա լինի առանցքը։ Այնուհետև խնդիրները լուծելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի ընդամենը երեք բանաձև.

որտեղ է տեղաշարժի պրոյեկցիան առանցքի վրա:

Բայց շատ հաճախ մեկ այլ բանաձեւ, որը դրանց հետեւանք է, օգնում է. Եկեք արտահայտենք ժամանակը առաջին բանաձևից.

և այն փոխարինիր շարժման բանաձևով.

Հանրահաշվական փոխակերպումներից հետո (անպայման արեք դրանք) մենք հասնում ենք հարաբերությանը.

Այս բանաձևը ժամանակ չի պարունակում և թույլ է տալիս արագ պատասխանի գալ այն խնդիրներում, որտեղ ժամանակը չի հայտնվում:

Ազատ անկում.

Միատեսակ արագացված շարժման կարևոր հատուկ դեպքը ազատ անկումն է: այսպես են կոչվում Երկրի մակերևույթի մոտ մարմնի շարժումը՝ առանց օդի դիմադրությունը հաշվի առնելու։

Մարմնի ազատ անկումը, անկախ նրա զանգվածից, տեղի է ունենում ազատ անկման մշտական ​​արագացումով, որն ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև։ Գրեթե բոլոր խնդիրներում հաշվարկներում ենթադրվում է մ/վ։

Դիտարկենք մի քանի խնդիրներ և տեսնենք, թե ինչպես են գործում հավասարաչափ արագացված շարժման համար ստացված բանաձևերը:

Առաջադրանք. Գտե՛ք անձրևի կաթիլի վայրէջքի արագությունը, եթե ամպի բարձրությունը կմ է։

Լուծում. Ուղղորդենք առանցքը ուղղահայաց դեպի ներքև՝ սկզբնաղբյուրը դնելով կաթիլի բաժանման կետում։ Եկեք օգտագործենք բանաձևը

Մենք ունենք՝ - վայրէջքի պահանջվող արագություն, . Մենք ստանում ենք. Հաշվում ենք՝ մ/վ: Սա 720 կմ/ժ է, մոտավորապես մեկ գնդակի արագություն։

Փաստորեն, անձրևի կաթիլներն ընկնում են վայրկյանում մի քանի մետրի արագությամբ։ Ինչո՞ւ է նման անհամապատասխանություն: Քամին

Առաջադրանք. Մարմինը նետվում է ուղղահայաց վերև մ/վ արագությամբ։ Գտե՛ք նրա արագությունը c-ով:

Ահա, այսպես. Հաշվում ենք՝ մ/վ: Սա նշանակում է, որ արագությունը կլինի 20 մ/վ: Պրոյեկցիոն նշանը ցույց է տալիս, որ մարմինը թռչելու է ցած։

Առաջադրանք.մ բարձրության վրա գտնվող պատշգամբից մ/վ արագությամբ քար է նետվել ուղղահայաց դեպի վեր։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որ քարը ընկնի գետնին:

Լուծում. Եկեք առանցքը ուղղենք դեպի վեր՝ սկզբնաղբյուրը դնելով Երկրի մակերեսին։ Մենք օգտագործում ենք բանաձևը

Մենք ունենք՝ այսպես, կամ . Լուծելով քառակուսի հավասարումը` ստանում ենք ք.

Հորիզոնական նետում.

Միատեսակ արագացված շարժումը պարտադիր չէ, որ գծային լինի: Դիտարկենք հորիզոնական նետված մարմնի շարժումը:

Ենթադրենք, որ մարմինը բարձրությունից նետվում է հորիզոնական արագությամբ։ Եկեք գտնենք ժամանակն ու թռիչքի միջակայքը, ինչպես նաև պարզենք, թե ինչ հետագիծ է տանում շարժումը:

Եկեք ընտրենք կոորդինատային համակարգ, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 1 .

Մենք օգտագործում ենք բանաձևերը.

Մեր դեպքում. Մենք ստանում ենք.

. (11)

Թռիչքի ժամանակը գտնում ենք այն պայմանից, որ անկման պահին մարմնի կոորդինատը դառնում է զրո.

Թռիչքի միջակայքը կոորդինատային արժեքն է տվյալ պահին.

Մենք ստանում ենք հետագծի հավասարումը` բացառելով ժամանակը (11) հավասարումներից: Մենք արտահայտում ենք առաջին հավասարումից և այն փոխարինում երկրորդով.

Մենք ստացանք կախվածություն , որը պարաբոլայի հավասարումն է: Հետեւաբար, մարմինը թռչում է պարաբոլայի մեջ:

Նետում անկյան տակ դեպի հորիզոնական:

Դիտարկենք հավասարաչափ արագացված շարժման մի փոքր ավելի բարդ դեպք՝ հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի թռիչքը:

Ենթադրենք, մարմինը Երկրի մակերևույթից նետված է հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ գտնվող արագությամբ։ Եկեք գտնենք ժամանակն ու թռիչքի տիրույթը, ինչպես նաև պարզենք, թե մարմինը ինչ հետագծով է շարժվում:

Եկեք ընտրենք կոորդինատային համակարգ, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 2.

Մենք սկսում ենք հավասարումներով.

(Անպայման կատարեք այս հաշվարկները ինքներդ:) Ինչպես տեսնում եք, կախվածությունը կրկին պարաբոլիկ հավասարում է: Փորձեք նաև ցույց տալ, որ բարձրացման առավելագույն բարձրությունը տրված է բանաձևով:

1439. Մոտոցիկլետը կարող է արագությունը 0-ից հասցնել 72 կմ/ժ-ի 5 վայրկյանում։ Որոշեք մոտոցիկլետի արագացումը:

1440. Որոշեք բարձրահարկ շենքում վերելակի արագությունը, եթե այն 2 վրկ-ի ընթացքում ավելացնում է իր արագությունը 3,2 մ/վ-ով:

1441. 72 կմ/ժ արագությամբ ընթացող մեքենան միատեսակ արգելակում է և կանգնում 10 վրկ հետո։ Որքա՞ն է մեքենայի արագացումը:

1442. Ի՞նչ եք անվանում այն ​​շարժումները, որոնցում արագացումը հաստատուն է: հավասար է զրոյի?
Միատեսակ արագացված, միատեսակ:

1443. Սահնակը, գլորվելով սարից, շարժվում է հավասարաչափ արագացված և շարժման սկզբից երրորդ վայրկյանի վերջում ունի 10,8 կմ/ժ արագություն։ Որոշեք, թե ինչ արագությամբ է շարժվում սահնակը:

1444. Մեքենայի արագությունը 0-ից հասել է 60 կմ/ժ-ի 1,5 րոպեի ընթացքում: Գտե՛ք մեքենայի արագացումը m/s2, cm/s2-ով:

1445. Honda մոտոցիկլետը, որը շարժվում էր 90 կմ/ժ արագությամբ, սկսեց հավասարաչափ արգելակել և 5 վրկ հետո արագությունը իջեցրեց մինչև 18 կմ/ժ։ Որքա՞ն է մոտոցիկլետի արագացումը:

1446. Հանգստի վիճակից եկող առարկան սկսում է շարժվել 6 10-3 մ/վ2-ին հավասար հաստատուն արագացումով։ Արագությունը որոշեք շարժման մեկնարկից 5 րոպե անց։ Որքա՞ն ճանապարհ է անցել առարկան այս ընթացքում:

1447. Զբոսանավը թռչում է թեք սահուղիների վրա: Նա առաջին 80 սմ-ը ծածկեց 10 վայրկյանում: Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվել զբոսանավից մնացած 30 մետրը հաղթահարելու համար, եթե նրա շարժումը մնա միատեսակ արագացված:

1448. Բեռնատարը հանգստից մեկնում է 0,6 մ/վ2 արագացումով. Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի նրանից 30 մ տարածություն անցնելու համար:

1449. Էլեկտրական գնացքը դուրս է գալիս կայարանից՝ շարժվելով միատեսակ արագությամբ 1 րոպե 20 վրկ։ Որքա՞ն է գնացքի արագացումը, եթե այս ընթացքում նրա արագությունը դարձավ 57,6 կմ/ժ։ Որքա՞ն է նա ճանապարհորդել նշված ժամանակում:

1450. Թռիչքի համար ինքնաթիռը հավասարաչափ արագանում է 6 վայրկյանում մինչև 172,8 կմ/ժ արագություն: Գտե՛ք ինքնաթիռի արագացումը: Որքա՞ն ճանապարհ է անցել ինքնաթիռը արագացման ժամանակ:

1451. Բեռնատար գնացքը, մեկնարկելով, շարժվել է 0,5 մ/վ2 արագությամբ և զարգացել մինչև 36 կմ/ժ արագություն։ Ի՞նչ ճանապարհ է նա բռնել։

1452. Արագընթաց գնացքը միատեսակ արագացումով մեկնեց կայանից և, անցնելով 500 մ, հասավ 72 կմ/ժ արագության։ Որքա՞ն է գնացքի արագացումը: Որոշեք դրա արագացման ժամանակը:

1453. Թնդանոթի տակառից դուրս գալու ժամանակ արկն ունի 1100 մ/վ արագություն։ Թնդանոթի տակառի երկարությունը 2,5 մ է, արկը արկը շարժվել է միատեսակ արագությամբ։ Որքա՞ն է դրա արագացումը: Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվել, որ արկը անցնի տակառի ողջ երկարությունը:

1454. 72 կմ/ժ արագությամբ ընթացող էլեկտրագնացքը սկսեց դանդաղել 2 մ/վ2-ին հավասար հաստատուն արագացումով։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի այն դադարեցնելու համար: Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի այն մինչև ամբողջովին կանգ առնելը:

1455. Քաղաքային ավտոբուսը միատեսակ շարժվեց 6 մ/վ արագությամբ, իսկ հետո սկսեց դանդաղեցնել արագացման մոդուլը, որը հավասար էր 0,6 մ/վ2: Կանգառելուց որքա՞ն ժամանակ առաջ և ինչ հեռավորության վրա պետք է սկսել արգելակել:

1456. Սահնակը սառցե արահետով սահում է 8 մ/վ սկզբնական արագությամբ, և յուրաքանչյուր վայրկյանում նրա արագությունը նվազում է 0,25 մ/վ-ով։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի սահնակը կանգ առնի:

1457. 46,8 կմ/ժ արագությամբ շարժվող սկուտերը միատեսակ արգելակմամբ կանգ է առնում 2 վրկ. Որքա՞ն է սկուտերի արագացումը: Որքա՞ն է դրա արգելակման հեռավորությունը:

1458. Շարժիչային նավը, նավարկելով 32,4 կմ/ժ արագությամբ, սկսեց հավասարաչափ դանդաղել և 36 վայրկյանից մոտենալով նավամատույցին, լրիվ կանգ առավ։ Որքա՞ն է նավի արագացումը: Որքա՞ն է նա անցել արգելակման ժամանակ:

1459. Բեռնատար գնացքը, անցնելով արգելապատնեշը, սկսեց դանդաղեցնել: 3 րոպե անց նա կանգ առավ մի հանգույցում։ Որքա՞ն է բեռնատար գնացքի սկզբնական արագությունը և դրա արագացման մոդուլը, եթե արգելապատնեշը գտնվում է անցումից 1,8 կմ հեռավորության վրա:

1460. Գնացքի արգելակման հեռավորությունը 150 մ է, արգելակման ժամանակը 30 վրկ։ Գտեք գնացքի սկզբնական արագությունը և դրա արագացումը:

1461. 64,8 կմ/ժ արագությամբ շարժվող էլեկտրագնացքը, սկսելով արգելակել, անցել է 180 մ մինչև լրիվ կանգառ, Որոշել դրա արագացումը և արգելակման ժամանակը.

1462. Ինքնաթիռը միատեսակ թռչում էր 360 կմ/ժ արագությամբ, այնուհետև 10 վրկ շարժվում էր միատեսակ արագացմամբ. նրա արագությունն ավելանում էր վայրկյանում 9 մ/վ-ով։ Որոշեք, թե ինչ արագություն է ձեռք բերել ինքնաթիռը: Որքա՞ն է նա անցել միատեսակ արագացումով:

1463. 27 կմ/ժ արագությամբ շարժվող մոտոցիկլետը սկսեց միատեսակ արագանալ և 10 վրկ հետո հասավ 63 կմ/ժ արագության։ Որոշեք մոտոցիկլետի միջին արագությունը հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ: Որքա՞ն է նա անցել միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ:

1464. Սարքը հաշվում է 0,75 վ-ի հավասար ժամանակային ընդմիջումներ: Գնդակը գլորվում է թեք սահնակով երեք նման ժամանակահատվածների ընթացքում: Գլորվելով ներքև, այն շարունակում է շարժվել հորիզոնական սահնակի երկայնքով և առաջին ժամանակահատվածում անցնում է 45 սմ: Որոշեք թեք սահնակի վերջում գնդակի ակնթարթային արագությունը և դրա երկայնքով շարժվելիս գնդակի արագացումը: սահանք.

1465. Դուրս գալով կայարանից՝ գնացքը շարժվում է միատեսակ՝ 5սմ/վ2 արագացումով։ Քանի՞ ժամից է գնացքը հասնում 36 կմ/ժ արագության:

1466. Երբ գնացքը մեկնում է կայարանից, նրա արագությունը առաջին 4 վայրկյանում աճում է մինչև 0,2 մ/վ, հաջորդ 6 վայրկյանում ևս 30 սմ/վ, իսկ հաջորդ 10 վայրկյանում` 1,8 կմ/ժ: Ինչպե՞ս է գնացքը շարժվել այս 20 վայրկյանների ընթացքում:

1467. Սահնակը, գլորվելով սարից, շարժվում է միատեսակ արագացումով: Ճանապարհի որոշակի հատվածում սահնակի արագությունը 4 վայրկյանում 0,8 մ/վ-ից հասել է 14,4 կմ/ժ-ի։ Որոշեք սահնակի արագացումը:

1468. Հեծանվորդը սկսում է շարժվել 20 սմ/վ2 արագությամբ: Քանի՞ ժամից հետո հեծանվորդի արագությունը կկազմի 7,2 կմ/ժ:

1469. Նկար 184-ը ցույց է տալիս միատեսակ արագացված շարժման արագության գրաֆիկը: Օգտագործելով նկարում տրված սանդղակը, որոշեք այս շարժման անցած ճանապարհը 3,5 վրկ-ի ընթացքում:

1470. Նկար 185-ում ներկայացված է որոշ փոփոխական շարժման արագության գրաֆիկ: Նկարեք գծագիրը ձեր նոթատետրում և ստվերով նշեք 3 վրկ անցած ճանապարհին թվայինորեն հավասար տարածք: Ո՞րն է մոտավորապես այս ճանապարհը:

1471. Հավասար արագացված շարժման սկզբից սկսած առաջին ժամանակահատվածում գնդակն անցնում է 8 սմ ակոսի երկայնքով, ի՞նչ տարածություն կանցնի գնդակը շարժման սկզբից սկսած երեք այդպիսի միջակայքում:

1472. Շարժման սկզբից սկսած 10 հավասար ժամանակահատվածներում մարմինը, շարժվելով հավասարաչափ արագացել է, անցել է 75 սմ, քանի՞ սանտիմետր է անցել այս մարմինը առաջին երկու հավասար ժամանակահատվածներում:

1473. Գնացքը, դուրս գալով կայարանից, շարժվում է միատեսակ արագությամբ և առաջին երկու վայրկյանում անցնում է 12 սմ:Ի՞նչ ճանապարհ կանցնի գնացքը 1 րոպեի ընթացքում՝ հաշվելով շարժման սկզբից:

1474. Գնացքը, դուրս գալով կայարանից, շարժվում է միատեսակ՝ 5 սմ/վրկ արագությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի 28,8 կմ/ժ արագության հասնելու համար և որքա՞ն ճանապարհ է անցնելու գնացքն այս ընթացքում:

1475. Հորիզոնական ուղու երկայնքով շոգեքարշը 8 մ/վ արագությամբ մոտենում է թեքությանը, այնուհետև 0,2 մ/վ արագությամբ շարժվում է լանջով: Որոշեք թեքության երկարությունը, եթե լոկոմոտիվն այն անցնի 30 վրկ-ում։

1476. Թեք տախտակի վրայով շարժվող սայլի սկզբնական արագությունը 10 սմ/վ է։ Սայլը տախտակի ողջ երկարությունը՝ հավասար 2 մ, անցել է 5 վայրկյանում։ Որոշեք սայլի արագացումը:

1477. 800 մ/վ արագությամբ ատրճանակից գնդակը դուրս է թռչում. Տողանի երկարությունը 64 սմ է, ենթադրելով, որ գնդակի շարժումը տակառի ներսում միատեսակ արագացված է, որոշեք արագացումը և շարժման ժամանակը։

1478. Ավտոբուսը, շարժվելով 4 մ/վ արագությամբ, սկսում է միատեսակ արագանալ վայրկյանում 1 մ/վրկ արագությամբ։ Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի ավտոբուսը վեց վայրկյանում:

1479. Բեռնատարը, ունենալով որոշակի սկզբնական արագություն, սկսեց շարժվել միատեսակ արագացված՝ առաջին 5 վրկ-ում անցավ 40 մ, իսկ առաջին 10 վրկ-ին՝ 130 մ։Գտե՛ք բեռնատարի սկզբնական արագությունը և դրա արագացումը։

1480. Նավակը, թողնելով նավամատույցը, սկսեց միատեսակ արագացված շարժում: Որոշ ճանապարհ անցնելուց հետո նա հասել է 20 մ/վ արագության։ Որքա՞ն էր նավակի արագությունը այն պահին, երբ նա նավարկեց այս տարածության կեսը:

1481. Դահուկորդը զրոյական սկզբնական արագությամբ սահում է սարից: Լեռան մեջտեղում նրա արագությունը 5 մ/վ էր, 2 վրկ հետո արագությունը դարձավ 6 մ/վ։ Ենթադրելով, որ այն միատեսակ աճում է, որոշեք դահուկորդի արագությունը շարժման մեկնարկից 8 վրկ հետո։

1482. Մեքենան շարժվել է և շարժվում է միատեսակ արագացումով։ Շարժման սկզբից քանի՞ վայրկյանի ընթացքում մեքենայի անցած տարածությունը կրկնակի է նախորդ վայրկյանում նրա անցած տարածությունից:

1483. Գտե՛ք մարմնի անցած տարածությունը շարժման ութերորդ վայրկյանում, եթե այն սկսում է շարժվել միատեսակ արագացված առանց նախնական արագության և հինգերորդ վայրկյանում անցնում է 27 մ հեռավորություն։

1484. Սգավորները կանգնած են գնացքի գլխավոր վագոնի սկզբում։ Գնացքը մեկնարկում և շարժվում է միատեսակ արագացումով։ 3 վայրկյանում ամբողջ կապարային մեքենան անցնում է սգավորների կողքով։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի 9 վագոնից բաղկացած ամբողջ գնացքը անցնի սգավորների կողքով։

1485. Նյութական կետը շարժվում է օրենքի համաձայն x = 0,5t²: Ի՞նչ շարժում է սա: Որքա՞ն է կետի արագացումը: Կազմեք գրաֆիկ ժամանակի համեմատ.
ա) կետի կոորդինատները.
բ) կետային արագություն;
գ) արագացում.

1486. ​​Գնացքը կանգ է առել արգելակման մեկնարկից 20 վրկ հետո՝ այս ընթացքում անցնելով 120 մ։ Որոշեք գնացքի սկզբնական արագությունը և գնացքի արագացումը։

1488. Հավասարաչափ դանդաղ շարժման արագության գրաֆիկներ կառուցե՛ք դեպքերի համար.
1) V0 = 10 մ / վ, ա = - 1,5 մ / վ 2;
2) V0 = 10 մ/վ; a = - 2 մ/վ2:
Սանդղակը երկու դեպքում էլ նույնն է՝ 0,5 սմ – 1 մ/վ; o.5 սմ – 1 վրկ.

1489. Միատեսակ դանդաղ շարժման արագության գրաֆիկի վրա գծե՛ք t ժամանակի ընթացքում անցած տարածությունը: Վերցրեք V0 = 10 մ / վ, a = 2 մ / վ 2:

1490. Նկարագրե՛ք այն շարժումները, որոնց արագության գրաֆիկները տրված են Նկար 186-ում, ա և բ.
ա) շարժումը կլինի միատեսակ դանդաղ.
բ) սկզբում մարմինը կշարժվի միատեսակ արագացված, ապա միատեսակ: 3-րդ հատվածում շարժումը կլինի միատեսակ դանդաղ։

Միատեսակ արագացված շարժումը շարժում է, որի դեպքում արագացման վեկտորը չի փոխվում մեծության և ուղղության մեջ: Նման շարժման օրինակներ. բլուրից իջնող հեծանիվ; մի քար, որը նետված է հորիզոնականի անկյան տակ: Միատեսակ շարժումը հավասարաչափ արագացված շարժման հատուկ դեպք է, որի արագացումը հավասար է զրոյի:

Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք ազատ անկման (հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմին) դեպքը։ Նման շարժումը կարող է ներկայացվել որպես ուղղահայաց և հորիզոնական առանցքների նկատմամբ շարժումների գումար:

Հետագծի ցանկացած կետում մարմնի վրա ազդում է ձգողականության արագացումը g →, որը մեծությամբ չի փոխվում և միշտ ուղղված է մեկ ուղղությամբ։

X առանցքի երկայնքով շարժումը միատեսակ է և ուղղագիծ, իսկ Y առանցքի երկայնքով՝ հավասարաչափ արագացված և ուղղագիծ։ Մենք կդիտարկենք արագության և արագացման վեկտորների կանխատեսումները առանցքի վրա:

Միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ արագության բանաձևը.

Այստեղ v 0-ը մարմնի սկզբնական արագությունն է, a = c o n s t-ն արագացումն է:

Գրաֆիկի վրա ցույց տանք, որ հավասարաչափ արագացված շարժումով կախվածությունը v (t) ունի ուղիղ գծի ձև:

​​​​​​​

Արագացումը կարող է որոշվել արագության գրաֆիկի թեքությամբ: Վերևում գտնվող նկարում արագացման մոդուլը հավասար է ABC եռանկյան կողմերի հարաբերությանը:

a = v - v 0 t = B C A C

Որքան մեծ է β անկյունը, այնքան մեծ է գրաֆիկի թեքությունը (թեքությունը) ժամանակի առանցքի նկատմամբ: Ըստ այդմ, այնքան մեծ է մարմնի արագացումը:

Առաջին գրաֆիկի համար՝ v 0 = - 2 մ վրկ; a = 0,5 մ վ 2.

Երկրորդ գրաֆիկի համար՝ v 0 = 3 մ վրկ; a = - 1 3 մ վ 2:

Օգտագործելով այս գրաֆիկը, կարող եք նաև հաշվարկել մարմնի տեղաշարժը t ժամանակի ընթացքում։ Ինչպե՞ս դա անել:

Գրաֆիկի վրա ընդգծենք ∆ t ժամանակի փոքր հատվածը: Մենք կենթադրենք, որ այն այնքան փոքր է, որ ∆t ժամանակի ընթացքում շարժումը կարելի է համարել հավասարաչափ շարժում, որի արագությունը հավասար է ∆t միջակայքի միջակայքում գտնվող մարմնի արագությանը։ Այնուհետև ∆ t-ի տեղաշարժը հավասար կլինի ∆ s = v ∆ t-ի:

Եկեք բաժանենք t ամբողջ ժամանակը անվերջ փոքր միջակայքերի ∆ t: t ժամանակի ընթացքում s-ի տեղաշարժը հավասար է O D E F տրապեզիի մակերեսին:

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 տ.

Մենք գիտենք, որ v - v 0 = a t, ուստի մարմինը տեղափոխելու վերջնական բանաձևը կունենա հետևյալ ձևը.

s = v 0 t + a t 2 2

Տվյալ պահին մարմնի կոորդինատը գտնելու համար անհրաժեշտ է մարմնի սկզբնական կոորդինատին տեղաշարժ ավելացնել։ Կոորդինատների փոփոխությունը՝ կախված ժամանակից, արտահայտում է հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը։

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2:

Մեկ այլ ընդհանուր կինեմատիկական խնդիր, որն առաջանում է միատեսակ արագացված շարժումը վերլուծելիս, սկզբնական և վերջնական արագությունների և արագացման տվյալ արժեքների կոորդինատը գտնելն է:

Վերևում գրված հավասարումներից t-ը հեռացնելով և դրանք լուծելով՝ ստանում ենք.

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Օգտագործելով հայտնի սկզբնական արագությունը, արագացումը և տեղաշարժը, մարմնի վերջնական արագությունը կարելի է գտնել.

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a և v = 2 a s-ի համար

Կարևոր.

Արտահայտությունների մեջ ներառված v, v 0, a, y 0, s մեծությունները հանրահաշվական մեծություններ են։ Կախված շարժման բնույթից և կոորդինատային առանցքների ուղղությունից՝ կոնկրետ առաջադրանքի պայմաններում, դրանք կարող են ընդունել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter