Ինչ կլինի, եթե բաժանեք ըստ. Բաժանում զրոյի. Հետաքրքրաշարժ մաթեմատիկա. Արգելված բաժանման ոչ ստանդարտ մեթոդներ

Եվգենի ՇԻՐՅԱԵՎ, ուսուցիչ և պոլիտեխնիկական թանգարանի մաթեմատիկայի լաբորատորիայի վարիչ, ասել է AiF-ին զրոյի բաժանման մասին.

1. Հարցի իրավասությունը

Համաձայնեք, որ կանոնը հատկապես սադրիչ է դարձնում արգելքը։ Ինչպե՞ս դա չի կարելի անել: Ո՞վ է արգելել. Ինչ վերաբերում է մեր քաղաքացիական իրավունքներին:

Մեզ հետաքրքրող ինտելեկտուալ գործողությանը դեմ չեն ո՛չ Սահմանադրությունը, ո՛չ Քրեական օրենսգիրքը, ո՛չ նույնիսկ ձեր դպրոցի կանոնադրությունը։ Սա նշանակում է, որ արգելքը իրավական ուժ չունի, և ոչինչ չի խանգարում ձեզ փորձել ինչ-որ բան զրոյի բաժանել հենց այստեղ՝ AiF-ի էջերում։ Օրինակ՝ հազար։

2. Եկեք բաժանենք այնպես, ինչպես սովորեցրել են

Հիշեք, երբ առաջին անգամ սովորեցիք բաժանել, առաջին օրինակները լուծվեցին բազմապատկման ստուգմամբ. բաժանարարով բազմապատկած արդյունքը պետք է համընկներ շահաբաժնի հետ: Չհամապատասխանեց, նրանք չորոշեցին:

Օրինակ 1. 1000: 0 =...

Մի պահ մոռանանք արգելված կանոնի մասին ու մի քանի փորձ անենք պատասխանը գուշակելու։

Սխալները կկտրվեն չեկով։ Փորձեք հետևյալ տարբերակները՝ 100, 1, −23, 17, 0, 10,000: Նրանցից յուրաքանչյուրի համար ստուգումը կտա նույն արդյունքը.

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10000 0 = 0

Զրոն բազմապատկելով՝ ամեն ինչ վերածվում է ինքն իրեն և երբեք հազարի։ Եզրակացությունը հեշտ է ձևակերպել՝ ոչ մի թիվ թեստը չի անցնի։ Այսինքն՝ ոչ մի թիվ չի կարող լինել ոչ զրոյական թիվը զրոյի բաժանելու արդյունք։ Նման բաժանումն արգելված չէ, այլ պարզապես արդյունք չունի։

3. Նրբություն

Մենք գրեթե բաց թողեցինք արգելքը հերքելու մեկ հնարավորություն։ Այո, մենք ընդունում ենք, որ ոչ զրոյական թիվը չի կարող բաժանվել 0-ի: Բայց միգուցե 0-ն ինքը կարող է:

Օրինակ 2. 0: 0 = ...

Ի՞նչ առաջարկներ ունեք մասնավորի համար: 100? Խնդրում եմ՝ 100-ի գործակիցը բազմապատկված 0-ով հավասար է դիվիդենտի 0-ին:

Ավելի շատ տարբերակներ: 1? Տեղավորվում է նաև: Եվ −23, և 17, և վերջ։ Այս օրինակում թեստը դրական կլինի ցանկացած թվի համար: Եվ, ճիշտն ասած, այս օրինակի լուծումը պետք է անվանել ոչ թե թիվ, այլ թվերի բազմություն։ Բոլորը։ Եվ երկար ժամանակ չի պահանջվում համաձայնել, որ Ալիսը ոչ թե Ալիսն է, այլ Մերի Էննը, և երկուսն էլ նապաստակի երազանք են:

4. Ինչ վերաբերում է բարձրագույն մաթեմատիկային:

Խնդիրը լուծված է, նրբությունները հաշվի են առնվել, կետերը դրվել են, ամեն ինչ պարզ է դարձել՝ զրոյի բաժանմամբ օրինակի պատասխանը չի կարող լինել մեկ թիվ։ Նման խնդիրների լուծումն անհույս ու անհնար է։ Ինչը նշանակում է․․․ հետաքրքիր։ Վերցրեք երկուսը:

Օրինակ 3. Պարզեք, թե ինչպես կարելի է 1000-ը բաժանել 0-ի:

Բայց ոչ մի կերպ: Բայց 1000-ը կարելի է հեշտությամբ բաժանել այլ թվերի։ Դե, եկեք գոնե անենք այն, ինչ ստացվում է, նույնիսկ եթե փոխենք խնդիրը: Եվ հետո, տեսեք, մենք տարվում ենք, և պատասխանն ինքնին կհայտնվի։ Եկեք մեկ րոպե մոռանանք զրոյի մասին և բաժանենք հարյուրի.

Հարյուրը հեռու է զրոյից։ Եկեք մի քայլ անենք դրան՝ նվազեցնելով բաժանարարը.

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Դինամիկան ակնհայտ է՝ որքան բաժանարարը մոտ է զրոյին, այնքան մեծ է գործակիցը։ Միտումը կարելի է հետագայում դիտարկել՝ անցնելով կոտորակներին և շարունակելով կրճատել համարիչը.

Մնում է նշել, որ մենք կարող ենք զրոյին մոտենալ այնքան, որքան ցանկանում ենք՝ գործակիցը դարձնելով այնքան մեծ, որքան ցանկանում ենք:

Այս գործընթացում չկա զրո և չկա վերջին գործակից: Մենք ցույց տվեցինք շարժումը դեպի նրանց՝ թիվը փոխարինելով մեզ հետաքրքրող թվին համընկնող հաջորդականությամբ.

Սա ենթադրում է շահաբաժնի համանման փոխարինում.

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Իզուր չէ, որ սլաքները երկկողմանի են. որոշ հաջորդականություններ կարող են համընկնել թվերի: Այնուհետև մենք կարող ենք հաջորդականությունը կապել նրա թվային սահմանի հետ։

Դիտարկենք գործակիցների հաջորդականությունը.

Այն աճում է անսահմանափակ՝ չձգտելով որևէ թվի և գերազանցելով որևէ մեկին։ Մաթեմատիկոսները թվերին սիմվոլներ են ավելացնում ∞ կարողանալ նման հաջորդականության կողքին երկկողմանի սլաք դնել.

Սահմանափակում ունեցող հաջորդականությունների թվերի հետ համեմատությունը թույլ է տալիս մեզ լուծում առաջարկել երրորդ օրինակին.

1000-ի զուգակցվող հաջորդականությունը տարրականորեն բաժանելիս դրական թվերի հաջորդականության վրա, որը զուգակցում է 0-ին, մենք ստանում ենք ∞-ի համընկնող հաջորդականություն:

5. Եվ ահա երկու զրոյով երանգը

Ո՞րն է զրոյի զուգակցված դրական թվերի երկու հաջորդականությունը բաժանելու արդյունքը: Եթե ​​դրանք նույնն են, ապա միավորը նույնական է: Եթե ​​շահաբաժինների հաջորդականությունը ավելի արագ է զուգակցվում զրոյի, ապա, մասնավորապես, դա զրոյական սահման ունեցող հաջորդականություն է: Եվ երբ բաժանարարի տարրերը շատ ավելի արագ են նվազում, քան դիվիդենտի տարրերը, գործակիցի հաջորդականությունը մեծապես կաճի.

Անորոշ իրավիճակ. Եվ դա այն է, ինչ կոչվում է. տեսակի անորոշություն 0/0 . Երբ մաթեմատիկոսները տեսնում են հաջորդականություններ, որոնք համապատասխանում են նման անորոշությանը, նրանք չեն շտապում բաժանել երկու նույնական թվեր միմյանց վրա, այլ պարզում են, թե հաջորդականություններից որն է ավելի արագ հասնում զրոյի և ինչպես ճիշտ: Եվ յուրաքանչյուր օրինակ կունենա իր կոնկրետ պատասխանը:

6. Կյանքում

Օհմի օրենքը կապում է հոսանքի, լարման և դիմադրության միացումում: Հաճախ այս ձևով գրված է.

Եկեք թույլ տանք մեզ անտեսել կոկիկ ֆիզիկական ըմբռնումը և պաշտոնապես նայենք աջ կողմին որպես երկու թվերի գործակից: Պատկերացնենք, որ դպրոցի խնդիր ենք լուծում էլեկտրաէներգիայի վրա։ Վիճակը տալիս է լարումը վոլտով, իսկ դիմադրությունը՝ ohms-ով: Հարցն ակնհայտ է, լուծումը մեկ գործողության մեջ է.

Հիմա եկեք նայենք գերհաղորդականության սահմանմանը. սա որոշ մետաղների զրոյական էլեկտրական դիմադրություն ունենալու հատկությունն է:

Դե, եկեք լուծենք գերհաղորդիչ շղթայի խնդիրը: Պարզապես կարգավորեք այն R= 0 Եթե ​​չստացվի, ֆիզիկան մի հետաքրքիր խնդիր է առաջ քաշում, որի հետևում, ակնհայտորեն, կա գիտական ​​բացահայտում։ Իսկ այն մարդիկ, ովքեր կարողացան այս իրավիճակում զրոյի բաժանել, Նոբելյան մրցանակ ստացան։ Օգտակար է, որ կարողանաս շրջանցել ցանկացած արգելք:

Եթե ​​դուք խախտում եք գիտության աշխարհում ընդունված կանոնները, կարող եք ստանալ ամենաանսպասելի արդյունքները։

Դեռ դպրոցական տարիներից ուսուցիչները մեզ ասում էին, որ մաթեմատիկայի մեջ կա մեկ կանոն, որը չի կարելի խախտել. Այն հնչում է այսպես. «Դու չես կարող բաժանել զրոյի»:

Ինչո՞ւ է այդքան ծանոթ 0 թիվը, որին մենք այդքան հաճախ հանդիպում ենք առօրյա կյանքում, այդքան դժվարություններ է առաջացնում այնպիսի պարզ թվաբանական գործողություն կատարելիս, ինչպիսին է բաժանումը:

Եկեք նայենք այս հարցին:

Եթե ​​մեկ թիվը բաժանենք ավելի փոքր թվերի, արդյունքը կլինի ավելի մեծ արժեքներ: Օրինակ

Այսպիսով, ստացվում է, որ եթե բաժանենք զրոյի հակված թվի վրա, ապա կստանանք ամենամեծ արդյունքը՝ հակված դեպի անսահմանություն։

Արդյո՞ք սա նշանակում է, որ եթե մեր թիվը բաժանենք զրոյի, կստանանք անվերջություն։

Սա տրամաբանական է թվում, բայց մենք միայն գիտենք, որ եթե բաժանենք զրոյին մոտ արժեքով մի թվի, ապա արդյունքը կձգվի միայն դեպի անսահմանություն, և դա չի նշանակում, որ զրոյի բաժանելիս մենք կհայտնվենք անվերջությամբ: Ինչո՞ւ է սա այդպես։

Նախ, մենք պետք է հասկանանք, թե որն է բաժանման թվաբանական գործողությունը: Այսպիսով, եթե 20-ը բաժանենք 10-ի, դա կնշանակի, թե քանի անգամ պետք է գումարենք 10 թիվը, որպեսզի արդյունքում ստանանք 20, կամ ինչ թիվ պետք է երկու անգամ վերցնենք 20 ստանալու համար:

Ընդհանուր առմամբ, բաժանումը բազմապատկման հակադարձ թվաբանական գործողությունն է: Օրինակ՝ ցանկացած թիվ X-ով բազմապատկելիս կարող ենք հարց տալ. «Կա՞ մի թիվ, որը պետք է բազմապատկենք արդյունքով՝ X-ի սկզբնական արժեքը պարզելու համար»: Իսկ եթե այդպիսի թիվ կա, ապա դա կլինի X-ի հակադարձ արժեքը: Օրինակ, եթե 2-ը բազմապատկենք 5-ով, կստանանք 10: Եթե սրանից հետո 10-ը բազմապատկենք մեկ հինգերորդով, ապա կրկին կստանանք 2:

Այսպիսով, 1/5-ը 5-ի փոխադարձն է, 10-ի փոխադարձը 1/10 է:

Ինչպես արդեն նկատել եք, թիվն իր փոխադարձով բազմապատկելիս պատասխանը միշտ կլինի մեկ։ Իսկ եթե ցանկանում եք թիվը բաժանել զրոյի, ապա ձեզ հարկավոր է գտնել դրա հակադարձ թիվը, որը պետք է հավասար լինի մեկին, որը բաժանվում է զրոյի:

Սա կնշանակի, որ զրոյով բազմապատկելիս արդյունքը պետք է լինի մեկ, և քանի որ հայտնի է, որ եթե որևէ թիվ բազմապատկես 0-ով, կստացվի 0, ապա դա անհնար է, և զրոն չունի փոխադարձ թիվ։

Հնարավո՞ր է ինչ-որ բան հորինել այս հակասությունը շրջանցելու համար:

Նախկինում մաթեմատիկոսներն արդեն գտել էին մաթեմատիկական կանոնները շրջանցելու ուղիներ, քանի որ նախկինում, ըստ մաթեմատիկական կանոնների, անհնար էր ստանալ բացասական թվի քառակուսի արմատի արժեքը, այնուհետև առաջարկվում էր նման քառակուսի արմատները նշել երևակայական թվերով։ . Արդյունքում հայտնվեց մաթեմատիկայի նոր ճյուղ բարդ թվերի վերաբերյալ։

Ուրեմն ինչու՞ մենք նույնպես չփորձենք ներմուծել նոր կանոն, ըստ որի զրոյի բաժանվածը կնշանակվի անվերջության նշանով և տեսնենք, թե ինչ է տեղի ունենում:

Եկեք ենթադրենք, որ մենք ոչինչ չգիտենք անսահմանության մասին: Այս դեպքում, եթե սկսենք փոխադարձ զրոյից, ապա զրոն բազմապատկելով անվերջությամբ, պետք է ստանանք մեկը։ Եվ եթե սրան ավելացնենք զրոյի ևս մեկ արժեք՝ բաժանված անսահմանության վրա, արդյունքը պետք է լինի երկու թիվը.

Համաձայն մաթեմատիկայի բաշխման օրենքի՝ հավասարման ձախ կողմը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

իսկ քանի որ 0+0=0, ապա մեր հավասարումը կունենա 0*∞=2 ձև, պայմանավորված այն հանգամանքով, որ մենք արդեն սահմանել ենք 0*∞=1, ստացվում է, որ 1=2։

Սա ծիծաղելի է հնչում: Այնուամենայնիվ, այս պատասխանը նույնպես չի կարող լիովին սխալ համարվել, քանի որ նման հաշվարկները պարզապես չեն աշխատում սովորական թվերի համար: Օրինակ՝ Ռիմանի ոլորտում զրոյի բաժանումն օգտագործվում է, բայց բոլորովին այլ կերպ, իսկ սա բոլորովին այլ պատմություն է...

Մի խոսքով, սովորական ձևով զրոյի բաժանելը լավ չի ավարտվում, բայց, այնուամենայնիվ, դա չպետք է մեզ խոչընդոտ դառնա մաթեմատիկայի ոլորտում փորձեր անելու համար, եթե մեզ հաջողվի հետազոտության համար նոր տարածքներ բացել։

Բոլորը դպրոցից հիշում են, որ չես կարող զրոյի բաժանել։ Կրտսեր դպրոցականներին երբեք չեն բացատրում, թե ինչու դա չպետք է արվի: Նրանք պարզապես առաջարկում են դա ընդունել որպես տրված, ինչպես նաև այլ արգելքներ, ինչպիսիք են՝ «չես կարող մատներդ վարդակների մեջ դնել» կամ «չպետք է հիմար հարցեր տալ մեծերին»։ AiF.ru-ն որոշել է պարզել, թե արդյոք ճիշտ էին դպրոցի ուսուցիչները։

Զրոյի բաժանման անհնարինության հանրահաշվական բացատրությունը

Հանրահաշվական տեսանկյունից չես կարող բաժանել զրոյի, քանի որ դա իմաստ չունի: Վերցնենք երկու կամայական թվեր՝ a և b, և բազմապատկենք դրանք զրոյով։ a × 0-ը հավասար է զրոյի, իսկ b × 0-ը հավասար է զրոյի: Ստացվում է, որ a × 0 և b × 0 հավասար են, քանի որ արտադրյալը երկու դեպքում էլ հավասար է զրոյի։ Այսպիսով, մենք կարող ենք ստեղծել հավասարումը. 0 × a = 0 × b: Հիմա ենթադրենք, որ մենք կարող ենք բաժանել զրոյի՝ հավասարման երկու կողմերն էլ բաժանում ենք նրա վրա և ստանում ենք, որ a = b: Ստացվում է, որ եթե թույլ տանք զրոյի բաժանման գործողությունը, ապա բոլոր թվերը համընկնում են։ Բայց 5-ը հավասար չէ 6-ի, իսկ 10-ը հավասար չէ ½-ի: Անորոշություն է առաջանում, որը ուսուցիչները նախընտրում են չասել հետաքրքրասեր կրտսեր դպրոցականներին։

Մաթեմատիկական վերլուծության տեսանկյունից զրոյի բաժանման անհնարինության բացատրությունը

Ավագ դպրոցում սովորում են սահմանների տեսությունը, որտեղ խոսվում է նաև զրոյի վրա բաժանելու անհնարինության մասին։ Այս թիվն այնտեղ մեկնաբանվում է որպես «չսահմանված անսահման փոքր մեծություն»։ Այսպիսով, եթե այս տեսության շրջանակներում դիտարկենք 0 × X = 0 հավասարումը, ապա կգտնենք, որ X-ը հնարավոր չէ գտնել, քանի որ դա անելու համար մենք պետք է զրոն բաժանենք զրոյի: Եվ սա նույնպես իմաստ չունի, քանի որ և՛ դիվիդենտը, և՛ բաժանարարն այս դեպքում անորոշ մեծություններ են, հետևաբար անհնար է եզրակացություն անել դրանց հավասարության կամ անհավասարության մասին։

Ե՞րբ կարելի է բաժանել զրոյի:

Ի տարբերություն դպրոցականների, տեխնիկական բուհերի ուսանողները կարող են զրոյի բաժանել։ Գործողություն, որն անհնար է հանրահաշվում, կարող է իրականացվել մաթեմատիկական գիտելիքների այլ ոլորտներում: Դրանցում հայտնվում են խնդրի նոր լրացուցիչ պայմաններ, որոնք թույլ են տալիս այս գործողությունը։ Զրոյի վրա բաժանելը հնարավոր կլինի նրանց համար, ովքեր լսում են դասախոսությունների դասընթաց ոչ ստանդարտ վերլուծության վերաբերյալ, ուսումնասիրում են Դիրակի դելտայի ֆունկցիան և ծանոթանում ընդլայնված բարդ հարթությանը:

Զրոյի վրա բաժանելու խիստ արգելք է դրված նույնիսկ դպրոցի ցածր դասարաններում։ Երեխաները սովորաբար չեն մտածում դրա պատճառների մասին, բայց իրականում իմանալը, թե ինչու է ինչ-որ բան արգելված, և՛ հետաքրքիր է, և՛ օգտակար:

Թվաբանական գործողություններ

Դպրոցում ուսումնասիրվող թվաբանական գործողությունները մաթեմատիկոսների տեսանկյունից համարժեք չեն։ Նրանք վավեր են ճանաչում այդ գործողություններից միայն երկուսը` գումարումը և բազմապատկումը: Դրանք ներառված են հենց թվի հասկացության մեջ, և թվերի հետ կապված մնացած բոլոր գործողություններն այս կամ այն ​​կերպ կառուցված են այս երկուսի վրա: Այսինքն՝ ոչ միայն զրոյի վրա բաժանելն անհնար է, այլ ընդհանրապես բաժանումն անհնար է։

Հանում և բաժանում

Ի՞նչն է պակասում մնացած գործողություններից։ Դարձյալ դպրոցից գիտենք, որ, օրինակ, յոթից չորս հանելը նշանակում է յոթ քաղցրավենիք վերցնել, չորսը ուտել և մնացածը հաշվել։ Բայց մաթեմատիկոսները, երբ քաղցրավենիք են ուտում և ընդհանրապես, դրանք բոլորովին այլ կերպ են ընկալում։ Նրանց համար կա միայն գումարում, այսինքն՝ 7-4 նշումը նշանակում է մի թիվ, որը 4 թվին գումարվելիս հավասար կլինի 7-ի։ Այսինքն՝ մաթեմատիկոսների համար 7-4-ը հավասարման կարճ նշումն է։ x + 4 = 7: Սա հանում չէ, այլ խնդիր. գտե՛ք այն թիվը, որը պետք է դնել x-ի փոխարեն:

Նույնը վերաբերում է բաժանմանը և բազմապատկմանը։ Տասը երկուսի բաժանելով՝ կրտսեր աշակերտը տասը կոնֆետ է դնում երկու միանման կույտերի մեջ։ Մաթեմատիկոսն այստեղ նույնպես տեսնում է հավասարումը` 2 x = 10:

Սա բացատրում է, թե ինչու է արգելվում բաժանումը զրոյի. դա պարզապես անհնար է: 6.0 մուտքը պետք է վերածվի 0 · x = 6 հավասարման։ Այսինքն՝ պետք է գտնել մի թիվ, որը կարելի է բազմապատկել զրոյով և ստանալ 6։ Բայց հայտնի է, որ զրոյով բազմապատկելը միշտ տալիս է զրո։ Սա զրոյի էական հատկությունն է։

Այսպիսով, չկա այնպիսի թիվ, որը զրոյով բազմապատկելու դեպքում զրոյից բացի այլ թիվ ստացվի։ Սա նշանակում է, որ այս հավասարումը լուծում չունի, չկա թիվ, որը կկապակցի 6: 0 նշման հետ, այսինքն՝ իմաստ չունի։ Խոսում են դրա անիմաստության մասին, երբ զրոյի բաժանումն արգելված է։

Արդյո՞ք զրոն բաժանվում է զրոյի:

Հնարավո՞ր է զրոն բաժանել զրոյի: 0 · x = 0 հավասարումը որևէ դժվարություն չի առաջացնում, և դուք կարող եք վերցնել այս զրո x-ի համար և ստանալ 0 · 0 = 0: Այնուհետև 0: 0 = 0: Բայց եթե, օրինակ, վերցնենք մեկը որպես x, կստանանք նաև 0 1 = 0: Դուք կարող եք ընդհանրապես ցանկացած թիվ վերցնել x-ի համար և բաժանել զրոյի, և արդյունքը կմնա նույնը՝ 0:0 = 9, 0: 0 = 51 և այլն:

Այսպիսով, բացարձակապես ցանկացած թիվ կարող է տեղադրվել այս հավասարման մեջ, և անհնար է ընտրել որևէ կոնկրետ, անհնար է որոշել, թե որ թիվն է նշվում 0:0 նշումով: Այսինքն, այս նշումը նույնպես իմաստ չունի, և բաժանումը: զրոյով դեռ անհնար է. այն նույնիսկ ինքն իրենով չի բաժանվում:

Սա բաժանման գործողության կարևոր հատկանիշն է, այսինքն՝ բազմապատկումը և հարակից զրո թիվը։

Հարցը մնում է՝ հնարավո՞ր է հանել։ Կարելի է ասել, որ իրական մաթեմատիկան սկսվում է այս հետաքրքիր հարցից. Դրա պատասխանը գտնելու համար դուք պետք է սովորեք թվերի բազմությունների պաշտոնական մաթեմատիկական սահմանումները և ծանոթանաք դրանց վրա կատարվող գործողություններին: Օրինակ, կան ոչ միայն պարզ, այլեւ նրանց բաժանումը տարբերվում է սովորականների բաժանումից։ Սա ներառված չէ դպրոցական ծրագրում, բայց մաթեմատիկայի համալսարանական դասախոսությունները սկսվում են սրանով:

Նույնիսկ դպրոցում ուսուցիչները փորձում էին մեր գլխի մեջ մտցնել ամենապարզ կանոնը. «Ցանկացած թիվ բազմապատկված զրոյով հավասար է զրոյի»:, - բայց, այնուամենայնիվ, նրա շուրջ անընդհատ շատ հակասություններ են ծագում։ Որոշ մարդիկ պարզապես հիշում են կանոնը և իրենց չեն անհանգստացնում «ինչո՞ւ» հարցով։ «Դու չես կարող, և վերջ, քանի որ նրանք այդպես էին ասում դպրոցում, կանոնը կանոն է»: Ինչ-որ մեկը կարող է նոթատետրի կեսը լրացնել բանաձեւերով՝ ապացուցելով այս կանոնը կամ հակառակը՝ դրա անտրամաբանական լինելը։

հետ շփման մեջ

Ի վերջո, ո՞վ է ճիշտ:

Այս վեճերի ժամանակ երկուսն էլ հակադիր տեսակետներ ունեցող մարդիկ խոյի պես են նայում իրար ու ամբողջ ուժով ապացուցում են, որ ճիշտ են։ Թեեւ, եթե կողքից նայես, կարող ես տեսնել ոչ թե մեկ, այլ երկու խոյ, որոնք իրենց եղջյուրները հենված են միմյանց վրա։ Նրանց միակ տարբերությունն այն է, որ մեկը մյուսից փոքր-ինչ պակաս կրթված է:

Ամենից հաճախ նրանք, ովքեր այս կանոնը սխալ են համարում, փորձում են տրամաբանությանը դիմել հետևյալ կերպ.

Ես իմ սեղանին երկու խնձոր ունեմ, եթե ես դրանց վրա զրո խնձոր դնեմ, այսինքն՝ ոչ մի խնձոր չդնեմ, ապա իմ երկու խնձորները չեն անհետանա: Կանոնն անտրամաբանական է!

Իրոք, խնձորները ոչ մի տեղ չեն անհետանա, բայց ոչ այն պատճառով, որ կանոնն անտրամաբանական է, այլ որովհետև այստեղ օգտագործվում է մի փոքր այլ հավասարում. 2 + 0 = 2: Այսպիսով, եկեք անմիջապես հրաժարվենք այս եզրակացությունից. - կոչ անել տրամաբանության.

Ինչ է բազմապատկումը

Ի սկզբանե բազմապատկման կանոնՍահմանված էր միայն բնական թվերի համար. բազմապատկումը իրեն որոշակի քանակով ավելացված թիվ է, ինչը ենթադրում է, որ թիվը բնական է։ Այսպիսով, բազմապատկմամբ ցանկացած թիվ կարող է կրճատվել մինչև այս հավասարումը.

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Այս հավասարումից հետևում է, որ որ բազմապատկումը պարզեցված գումարում է.

Ինչ է զրոյականը

Ցանկացած մարդ մանկուց գիտի` զրոն դատարկություն է, չնայած այն բանին, որ այս դատարկությունն ունի նշանակում, այն ընդհանրապես ոչինչ չի կրում: Հին արևելքի գիտնականները այլ կերպ էին մտածում. նրանք խնդրին մոտեցան փիլիսոփայորեն և որոշ զուգահեռներ անցկացրին դատարկության և անսահմանության միջև և խոր իմաստ տեսան այս թվի մեջ: Չէ՞ որ զրոն, որը դատարկության նշանակություն ունի, ցանկացած բնական թվի կողքին կանգնած, այն տասնապատկում է։ Այստեղից էլ ծագում են բազմապատկման շուրջ բոլոր հակասությունները. այս թիվն այնքան անհամապատասխանություն է պարունակում, որ դժվար է դառնում չշփոթել: Բացի այդ, զրոն անընդհատ օգտագործվում է տասնորդական կոտորակներում դատարկ թվանշաններ սահմանելու համար, դա արվում է ինչպես տասնորդական կետից առաջ, այնպես էլ հետո:

Հնարավո՞ր է դատարկությամբ բազմապատկել։

Դուք կարող եք բազմապատկել զրոյով, բայց դա անօգուտ է, քանի որ, ինչ էլ ասի, նույնիսկ բացասական թվերը բազմապատկելիս, դուք, այնուամենայնիվ, կստանաք զրո: Բավական է միայն հիշել այս պարզ կանոնը և այլևս երբեք չտալ այս հարցը: Իրականում ամեն ինչ ավելի պարզ է, քան թվում է առաջին հայացքից։ Չկան թաքնված իմաստներ և գաղտնիքներ, ինչպես հավատում էին հին գիտնականները: Ստորև կտանք ամենատրամաբանական բացատրությունը, որ այս բազմապատկումն անօգուտ է, քանի որ երբ մի թիվը բազմապատկեք դրանով, դուք դեռ կստանաք նույն բանը՝ զրո։

Վերադառնալով հենց սկզբին՝ երկու խնձորի մասին վեճին, 2 անգամ 0-ն այսպիսի տեսք ունի.

• Եթե ​​հինգ անգամ ուտում եք երկու խնձոր, ապա ուտում եք 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 խնձոր
• Եթե ​​դրանցից երկուսն ուտում եք երեք անգամ, ապա ուտում եք 2×3 = 2+2+2 = 6 խնձոր
• Եթե ​​երկու խնձոր ուտեք զրոյական անգամ, ապա ոչինչ չի ուտվի՝ 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Ի վերջո, 0 անգամ խնձոր ուտել նշանակում է ոչ մի խնձոր չուտել։ Սա պարզ կլինի նույնիսկ ամենափոքր երեխայի համար: Ինչ էլ ասի, արդյունքը կլինի 0, երկու կամ երեքը կարելի է փոխարինել բացարձակապես ցանկացած թվով, և արդյունքը կլինի բացարձակապես նույնը: Եվ պարզ ասած, ուրեմն զրոն ոչինչ է, և երբ ունեք ոչինչ չկա, հետո ինչքան էլ շատացնես, միեւնույնն է կլինի զրո. Չկա մոգություն, և ոչինչ չի ստացվի խնձոր, նույնիսկ եթե 0-ը բազմապատկես միլիոնով: Սա զրոյով բազմապատկելու կանոնի ամենապարզ, հասկանալի և տրամաբանական բացատրությունն է։ Բոլոր բանաձեւերից ու մաթեմատիկայից հեռու մարդու համար նման բացատրությունը բավական կլինի, որ գլխի դիսոնանսը լուծվի ու ամեն ինչ իր տեղը գա։

Բաժանում

Վերոնշյալ բոլորից հետևում է ևս մեկ կարևոր կանոն.

Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի!

Այս կանոնը նույնպես մանկուց համառորեն մտցվել է մեր գլխի մեջ։ Պարզապես գիտենք, որ անհնար է ամեն ինչ անել առանց մեր գլուխը ավելորդ տեղեկություններով լցնելու։ Եթե ​​ձեզ անսպասելիորեն հարցնեն, թե ինչու է արգելվում բաժանել զրոյի, ապա շատերը շփոթված կլինեն և չեն կարողանա հստակ պատասխանել դպրոցական ուսումնական ծրագրի ամենապարզ հարցին, քանի որ այս կանոնի շուրջ այդքան վեճեր և հակասություններ չկան:

Բոլորը պարզապես անգիր սովորեցին կանոնը և չբաժանեցին զրոյի՝ չկասկածելով, որ պատասխանը թաքնված է մակերեսի վրա։ Գումարը, բազմապատկումը, բաժանումը և հանումը անհավասար են, վերը նշվածներից միայն բազմապատկումն ու գումարումը վավեր են, և թվերի հետ մնացած բոլոր մանիպուլյացիաները կառուցված են դրանցից: Այսինքն, 10: 2 նշումը 2 * x = 10 հավասարման հապավումն է: Սա նշանակում է, որ 10: 0 նշումը նույն հապավումն է 0 * x = 10-ի համար: Ստացվում է, որ զրոյի բաժանումը խնդիր է: Գտեք թիվ, բազմապատկելով 0-ով, ստացվում է 10: Եվ մենք արդեն պարզել ենք, որ այդպիսի թիվ գոյություն չունի, ինչը նշանակում է, որ այս հավասարումը լուծում չունի, և այն ապրիորի սխալ կլինի:

Թույլ տվեք պատմել ձեզ,

Որպեսզի չբաժանենք 0-ի:

Կտրեք 1 հատ, ինչպես ցանկանում եք, երկայնքով,

Պարզապես մի բաժանեք 0-ի: