Ի՞նչ է նշանակում ուղղանկյան պարագիծը: Ուղղանկյունի պարագիծը և մակերեսը: Ուղղանկյունի տարբերակիչ առանձնահատկությունները

Ուղղանկյունն ունի բազմաթիվ տարբերակիչ հատկանիշներ, որոնց հիման վրա մշակվել են նրա տարբեր թվային բնութագրերի հաշվարկման կանոններ։ Այսպիսով, ուղղանկյուն.

Հարթ երկրաչափական գործիչ;
Քառանկյուն;
Նկար, որի հակառակ կողմերը հավասար են և զուգահեռ, բոլոր անկյուններն ուղիղ են:

Պարագիծը նկարի բոլոր կողմերի ընդհանուր երկարությունն է:

Ուղղանկյունի պարագիծը հաշվարկելը բավականին պարզ խնդիր է:

Այն ամենը, ինչ դուք պետք է իմանաք, ուղղանկյունի լայնությունն ու երկարությունն է: Քանի որ ուղղանկյունն ունի երկու հավասար երկարություն և երկու հավասար լայնություն, չափվում է միայն մեկ կողմը:

Ուղղանկյան պարագիծը հավասար է նրա երկու կողմերի՝ երկարության և լայնության գումարի կրկնակի:

P = (a + b) 2, որտեղ a-ն ուղղանկյան երկարությունն է, b-ն ուղղանկյան լայնությունն է:

Ուղղանկյան պարագիծը կարելի է գտնել նաև՝ օգտագործելով բոլոր կողմերի գումարը:

P= a+a+b+b, որտեղ a-ն ուղղանկյան երկարությունն է, b-ն ուղղանկյան լայնությունն է։

Քառակուսու պարագիծը քառակուսու կողմի երկարությունն է 4-ով:

P = a 4, որտեղ a-ն քառակուսու կողմի երկարությունն է:

Հավելում. Գտնել ուղղանկյունների մակերեսը և պարագիծը

3-րդ դասարանի ուսումնական ծրագիրը ներառում է բազմանկյունների և դրանց առանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը: Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես գտնել ուղղանկյան պարագիծը և տարածքը, եկեք պարզենք, թե ինչ են նշանակում այս հասկացությունները:

Հիմնական հասկացություններ

Պարագիծը և մակերեսը գտնելը պահանջում է որոշ տերմինների իմացություն: Դրանք ներառում են.

1. Աջ անկյունը. Այն առաջանում է 2 ճառագայթներից, որոնք ընդհանուր ծագում ունեն կետի տեսքով։ Ձևերի մասին սովորելիս (3-րդ դասարան) ուղղանկյունը որոշվում է քառակուսու միջոցով:
2. Ուղղանկյուն. Սա քառանկյուն է, որի բոլոր անկյունները ճիշտ են: Դրա կողմերը կոչվում են երկարություն և լայնություն: Ինչպես գիտեք, այս ցուցանիշի հակառակ կողմերը հավասար են:
3. Քառակուսի. Քառանկյուն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Բազմանկյունների հետ ծանոթանալիս նրանց գագաթները կարող են կոչվել ABCD: Մաթեմատիկայի մեջ ընդունված է լատինատառ այբուբենի տառերով գծագրերում կետեր անվանել։ Բազմանկյունի անվանումը թվարկում է առանց բացերի բոլոր գագաթները, օրինակ՝ ABC եռանկյունը:

Պարագծի հաշվարկ

Բազմանկյունի պարագիծը նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է։ Այս արժեքը նշվում է լատիներեն P տառով: Առաջարկվող օրինակների գիտելիքների մակարդակը 3-րդ դասարանն է:

Խնդիր թիվ 1. «Գծե՛ք 3 սմ լայնությամբ և 4 սմ երկարությամբ ուղղանկյուն՝ ABCD գագաթներով: Գտե՛ք ABCD ուղղանկյան պարագիծը։

Բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝ P=AB+BC+CD+AD կամ P=AB×2+BC×2:

Պատասխան՝ P=3+4+3+4=14 (սմ) կամ P=3×2 + 4×2=14 (սմ):

Խնդիր թիվ 2. «Ինչպե՞ս գտնել ABC ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը, եթե կողմերը 5, 4 և 3 սմ են»:

Պատասխան՝ P=5+4+3=12 (սմ):

Խնդիր թիվ 3. «Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, որի մի կողմը 7 սմ է, մյուսը՝ 2 սմ երկար»։

Պատասխան՝ P=7+9+7+9=32 (սմ):

Խնդիր թիվ 4. «Լողի մրցումը տեղի ունեցավ լողավազանում, որի պարագիծը 120 մ է, քանի՞ մետր է լողացել մրցակիցը, եթե լողավազանը 10 մ լայնություն ունի»:

Այս հարցում հարցն այն է, թե ինչպես կարելի է գտնել լողավազանի երկարությունը: Լուծելու համար գտե՛ք ուղղանկյան կողմերի երկարությունները։ Լայնությունը հայտնի է։ Երկու անհայտ կողմերի երկարությունների գումարը պետք է լինի 100 մ 120-10×2=100. Լողորդի անցած տարածությունը պարզելու համար պետք է արդյունքը բաժանել 2-ի 100:2=50:

Պատասխան՝ 50 (մ):

Տարածքի հաշվարկ

Ավելի բարդ մեծություն է գործչի մակերեսը: Այն չափելու համար օգտագործվում են չափումներ: Չափումների մեջ ստանդարտը քառակուսիներն են:

1 սմ կողմ ունեցող քառակուսու մակերեսը 1 սմ² է։ Քառակուսի դեցիմետրը նշվում է որպես dm², իսկ քառակուսի մետրը՝ m²:

Չափման միավորների կիրառման ոլորտները կարող են լինել.

1. Փոքր առարկաները չափվում են սմ²-ով, ինչպիսիք են լուսանկարները, դասագրքերի շապիկները և թղթի թերթերը:
2. dm²-ով կարող եք չափել աշխարհագրական քարտեզ, պատուհանի ապակի, նկար:
3. Հարկը, բնակարանը կամ հողամասը չափելու համար օգտագործվում է մ²:

Եթե ​​նկարեք 3 սմ երկարությամբ և 1 սմ լայնությամբ ուղղանկյուն և այն բաժանեք 1 սմ կողմ ունեցող քառակուսիների, ապա այն կտեղավորվի 3 քառակուսի, ինչը նշանակում է, որ դրա մակերեսը կլինի 3 սմ²: Եթե ​​ուղղանկյունը բաժանված է քառակուսիների, ապա առանց դժվարության կարող ենք գտնել նաև ուղղանկյան պարագիծը։ Այս դեպքում դա 8 սմ է։

Ձևի մեջ տեղավորվող քառակուսիների թիվը հաշվելու մեկ այլ միջոց է գունապնակ օգտագործելը: Հետագծող թղթի վրա 1 դմ² մակերեսով քառակուսի գծենք, որը կազմում է 100 սմ²։ Նկարի վրա դրեք հետագծային թուղթը և հաշվեք քառակուսի սանտիմետրերի քանակը մեկ շարքում: Դրանից հետո մենք պարզում ենք տողերի քանակը, այնուհետև բազմապատկում ենք արժեքները: Սա նշանակում է, որ ուղղանկյան մակերեսը նրա երկարության և լայնության արտադրյալն է:

Տարածքները համեմատելու եղանակներ.

1. Մոտավորապես։ Երբեմն բավական է միայն առարկաներին նայել, քանի որ որոշ դեպքերում անզեն աչքով պարզ է դառնում, որ մեկ գործիչն ավելի շատ տեղ է զբաղեցնում, օրինակ՝ դասագիրքը, որը դրված է մատիտատուփի կողքին գտնվող սեղանին:
2. Ծածկույթ: Եթե ​​ձևերը համընկնում են միմյանց վրա, ապա դրանց տարածքները հավասար են: Եթե ​​դրանցից մեկն ամբողջությամբ տեղավորվում է երկրորդի ներսում, ապա նրա տարածքն ավելի փոքր է։ Տետրի թերթիկի և դասագրքի մեկ էջի զբաղեցրած տարածքները կարելի է համեմատել՝ դրանք իրար վրա դնելով:
3. Չափումների քանակով. Երբ վերադրվում են, թվերը կարող են չհամընկնել, բայց ունեն նույն տարածքը: Այս դեպքում կարելի է համեմատել՝ հաշվելով քառակուսիների թիվը, որոնց բաժանված է նկարը։
4. Թվեր. Նույն ստանդարտով չափված թվային արժեքները համեմատվում են, օրինակ, m²-ով:

Օրինակ թիվ 1. «Մի դերձակուհին մանկական վերմակ է կարել քառակուսի գունավոր ջարդոններից։ Մեկ հատ 1դմ երկարությամբ 5 հատ անընդմեջ։ Քանի՞ դեցիմետր ժապավեն կպահանջվի դերձակուհուն վերմակի ծայրերը մշակելու համար, եթե մակերեսը 50 դմ² է»։

Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է պատասխանել այն հարցին, թե ինչպես գտնել ուղղանկյան երկարությունը: Հաջորդը, գտեք քառակուսիներից կազմված ուղղանկյան պարագիծը: Խնդրից պարզ է դառնում, որ վերմակի լայնությունը 5 դմ է, երկարությունը հաշվում ենք 50-ը 5-ի բաժանելով և ստանում 10 դմ։ Այժմ գտե՛ք 5 և 10 կողմերով ուղղանկյան պարագիծը։ P=5+5+10+10=30։

Պատասխան՝ 30 (մ):

Օրինակ թիվ 2. «Պեղումների ընթացքում հայտնաբերվել է տարածք, որտեղ կարող են գտնվել հնագույն գանձեր։ Որքա՞ն տարածք պետք է հետազոտեն գիտնականները, եթե պարագիծը 18 մ է, իսկ ուղղանկյան լայնությունը՝ 3 մ:

Եկեք որոշենք հատվածի երկարությունը՝ կատարելով 2 քայլ։ 18-3×2=12. 12։2=6։ Պահանջվող տարածքը նույնպես հավասար կլինի 18 մ² (6×3=18):

Պատասխան՝ 18 (մ²):

Այսպիսով, բանաձևերը իմանալը, մակերեսը և պարագիծը հաշվելը դժվար չի լինի, և վերը նշված օրինակները կօգնեն ձեզ զբաղվել մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մեջ։

Մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից է ուղղանկյունի պարագիծը։ Այս թեմայի շուրջ կան բազմաթիվ խնդիրներ, որոնց լուծումը հնարավոր չէ անել առանց պարագծի բանաձևի և այն հաշվարկելու հմտությունների։

Հիմնական հասկացություններ

Ուղղանկյունը քառանկյուն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, իսկ հակառակ կողմերը՝ զույգերով հավասար և զուգահեռ: Մեր կյանքում շատ ֆիգուրներ ունեն ուղղանկյան ձև, օրինակ՝ սեղանի մակերես, նոթատետր և այլն։

Դիտարկենք օրինակ.Հողամասի սահմանների երկայնքով պետք է պարիսպ կանգնեցվի։ Յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը պարզելու համար անհրաժեշտ է դրանք չափել։

Բրինձ. 1. Ուղղանկյունի տեսքով հողամաս։

Հողամասն ունի 2 մ, 4 մ, 2 մ, 4 մ երկարություններ ունեցող կողմեր: Հետևաբար, ցանկապատի ընդհանուր երկարությունը պարզելու համար անհրաժեշտ է գումարել բոլոր կողմերի երկարությունները.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 մ.

Հենց այս մեծությունն է սովորաբար կոչվում պարագիծ։ Այսպիսով, պարագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է գումարել գործչի բոլոր կողմերը: P տառը օգտագործվում է պարագիծը նշելու համար։

Ուղղանկյուն գործչի պարագիծը հաշվարկելու համար հարկավոր չէ այն բաժանել ուղղանկյունների, միայն պետք է այս նկարի բոլոր կողմերը չափել քանոնով (ժապավենով) և գտնել դրանց գումարը։

Ուղղանկյան պարագիծը չափվում է մմ, սմ, մ, կմ և այլն։ Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի տվյալները վերածվում են նույն չափման համակարգի:

Ուղղանկյան պարագիծը չափվում է տարբեր միավորներով՝ մմ, սմ, մ, կմ և այլն։ Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի տվյալները վերածվում են մեկ չափման համակարգի:

Ֆիգուրի պարագծի բանաձևը

Եթե ​​հաշվի առնենք այն փաստը, որ ուղղանկյան հակառակ կողմերը հավասար են, ապա կարող ենք դուրս բերել ուղղանկյան պարագծի բանաձևը.

$P = (a+b) * 2$, որտեղ a, b նկարի կողմերն են:

Բրինձ. 2. Ուղղանկյուն, հակառակ կողմերով նշված:

Պարագիծը գտնելու ևս մեկ տարբերակ կա. Եթե ​​առաջադրանքին տրված է միայն մեկ կողմը և նկարի մակերեսը, կարող եք օգտագործել մյուս կողմը տարածքի առումով արտահայտելու համար: Այնուհետև բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, որտեղ S-ը ուղղանկյունի մակերեսն է:

Բրինձ. 3. Ուղղանկյուն a, b կողմերով:

Զորավարժություններ Հաշվե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմերը 4 սմ են և 6 սմ։

Լուծում:

Մենք օգտագործում ենք $P = (a+b)*2$ բանաձևը

$P = (4+6)*2=20 սմ$

Այսպիսով, գործչի պարագիծը $P = 20 սմ $ է:

Քանի որ պարագիծը պատկերի բոլոր կողմերի գումարն է, կիսաշրջագիծը միայն մեկ երկարության և լայնության գումարն է։ Պարագիծը ստանալու համար անհրաժեշտ է կիսաշրջագիծը բազմապատկել 2-ով:

Տարածքը և պարագիծը երկու հիմնական հասկացություններ են ցանկացած գործչի չափման համար: Նրանք չպետք է շփոթվեն, չնայած նրանք կապված են: Եթե ​​դուք ավելացնեք կամ նվազեցնեք տարածքը, ապա, համապատասխանաբար, դրա պարագիծը կաճի կամ կնվազի:

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Մենք սովորեցինք, թե ինչպես գտնել ուղղանկյան պարագիծը: Ծանոթացանք նաեւ այն հաշվարկելու բանաձեւին։ Այս թեմային կարելի է հանդիպել ոչ միայն մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելիս, այլև իրական կյանքում։

Թեստ թեմայի շուրջ

Հոդվածների վարկանիշ

Միջին գնահատականը: 4.5. Ստացված ընդհանուր գնահատականները՝ 363։

Դաս և ներկայացում «Ուղղանկյունի պարագիծը և մակերեսը» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ Integral առցանց խանութում 3-րդ դասարանի համար
Դասընթացավար 3-րդ դասարանի «Կանոններ և վարժություններ մաթեմատիկայից»
Էլեկտրոնային դասագիրք 3-րդ դասարանի համար «Մաթեմատիկան 10 րոպեում».

Որոնք են ուղղանկյունը և քառակուսին

Ուղղանկյունբոլոր ուղղանկյուններով քառանկյուն է: Սա նշանակում է, որ հակառակ կողմերը հավասար են միմյանց:

Քառակուսիհավասար կողմերով և հավասար անկյուններով ուղղանկյուն է: Այն կոչվում է կանոնավոր քառանկյուն:

Քառանկյունները, ներառյալ ուղղանկյունները և քառակուսիները, նշանակվում են 4 տառերով՝ գագաթներով: Լատինական տառերը օգտագործվում են գագաթները նշանակելու համար. Ա Բ Գ Դ...

Օրինակ.

Այն կարդում է այսպես՝ քառանկյուն ABCD; քառակուսի EFGH.

Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը: Պարագծի հաշվարկման բանաձևը

Ուղղանկյան պարագիծուղղանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է կամ երկարության և լայնության գումարը՝ բազմապատկված 2-ով։

Պարագիծը նշվում է լատինական տառով Պ. Քանի որ պարագիծը ուղղանկյան բոլոր կողմերի երկարությունն է, պարագիծը գրվում է երկարության միավորներով՝ մմ, սմ, մ, դմ, կմ։

Օրինակ, ABCD ուղղանկյան պարագիծը նշվում է որպես Պ ABCD, որտեղ A, B, C, D ուղղանկյան գագաթներն են:

Գրենք ABCD քառանկյան պարագծի բանաձևը.

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Օրինակ.
Տրվում է ABCD ուղղանկյուն՝ AB=CD=5 սմ և AD=BC=3 սմ:
Սահմանենք P ABCD.

Լուծում:
1. Նախնական տվյալներով գծենք ABCD ուղղանկյուն:
2. Տրված ուղղանկյան պարագիծը հաշվարկելու համար գրենք բանաձև.

Պ ABCD = 2 * (AB + BC)

Պ ABCD = 2 * (5 սմ + 3 սմ) = 2 * 8 սմ = 16 սմ

Պատասխան՝ P ABCD = 16 սմ:

Քառակուսու պարագիծը հաշվարկելու բանաձևը

Ունենք ուղղանկյունի պարագիծը որոշելու բանաձև։

Պ ABCD = 2 * (AB + BC)

Օգտագործենք այն քառակուսու պարագիծը որոշելու համար։ Հաշվի առնելով, որ քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են, մենք ստանում ենք.

Պ ABCD = 4 * AB

Օրինակ.
Տրվում է 6 սմ հավասար կողմով ABCD քառակուսի, որոշենք քառակուսու պարագիծը:

Լուծում.
1. Նախնական տվյալներով գծենք ABCD քառակուսի:

2. Հիշենք քառակուսու պարագիծը հաշվելու բանաձևը.

Պ ABCD = 4 * AB

3. Եկեք մեր տվյալները փոխարինենք բանաձևով.

Պ ABCD = 4 * 6 սմ = 24 սմ

Պատասխան՝ P ABCD = 24 սմ։

Ուղղանկյունի պարագիծը գտնելու խնդիրներ

1. Չափել ուղղանկյունների լայնությունը և երկարությունը: Որոշեք դրանց պարագիծը:

2. Գծի՛ր 4սմ և 6սմ կողմերով ABCD ուղղանկյուն։Որոշիր ուղղանկյան պարագիծը։

3. Գծե՛ք 5 սմ կողմով SEOM քառակուսի, որոշե՛ք քառակուսու պարագիծը:

Որտե՞ղ է օգտագործվում ուղղանկյունի պարագծի հաշվարկը:

1. Տրված է հողատարածք, անհրաժեշտ է պարսպապատել։ Որքա՞ն երկար կլինի ցանկապատը:

Այս առաջադրանքում անհրաժեշտ է ճշգրիտ հաշվարկել կայքի պարագիծը, որպեսզի ցանկապատի կառուցման համար ավելորդ նյութ չգնվի:

2. Ծնողները որոշել են վերանորոգել մանկասենյակը. Պաստառի քանակությունը ճիշտ հաշվարկելու համար հարկավոր է իմանալ սենյակի պարագիծը և դրա տարածքը:
Որոշեք այն սենյակի երկարությունը և լայնությունը, որտեղ դուք ապրում եք: Որոշեք ձեր սենյակի պարագիծը:

Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը:

Քառակուսիգործչի թվային բնութագիրն է։ Մակերեսը չափվում է երկարության քառակուսի միավորներով՝ սմ 2, մ 2, դմ 2 և այլն (սանտիմետր քառակուսի, մետր քառակուսի, դեցիմետր քառակուսի և այլն)
Հաշվարկներում այն ​​նշվում է լատինատառով Ս.

Ուղղանկյան մակերեսը որոշելու համար ուղղանկյան երկարությունը բազմապատկեք լայնությամբ:
Ուղղանկյան տարածքը հաշվարկվում է AC-ի երկարությունը CM-ի լայնությամբ բազմապատկելով: Սա գրենք որպես բանաձև։

Ս AKMO = AK * KM

Օրինակ.
Որքա՞ն է AKMO ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը 7 սմ և 2 սմ են:

Ս AKMO = AK * KM = 7 սմ * 2 սմ = 14 սմ 2:

Պատասխան՝ 14 սմ 2։

Քառակուսու մակերեսը հաշվարկելու բանաձև

Քառակուսու մակերեսը կարելի է որոշել՝ բազմապատկելով կողմն ինքն իրեն։

Օրինակ.
Այս օրինակում քառակուսու մակերեսը հաշվարկվում է AB կողմը BC լայնությամբ բազմապատկելով, բայց քանի որ դրանք հավասար են, արդյունքը AB կողմը AB-ով բազմապատկվում է:

Ս ABCO = AB * BC = AB * AB

Օրինակ.
Որոշեք քառակուսի AKMO-ի մակերեսը 8 սմ կողմով:

Ս AKMO = AK * KM = 8 սմ * 8 սմ = 64 սմ 2

Պատասխան՝ 64 սմ 2։

Ուղղանկյունի և քառակուսու մակերեսը գտնելու խնդիրներ

1. Տրվում է 20 մմ և 60 մմ կողմերով ուղղանկյուն: Հաշվիր նրա տարածքը: Գրիր պատասխանդ քառակուսի սանտիմետրերով:

2. Գնվել է տնակային հողատարածք՝ 20 մ 30 մ չափերով, որոշե՛ք տնակային հողամասի մակերեսը և պատասխանը գրե՛ք քառակուսի սանտիմետրերով։

Պարագծայինբազմանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է։

• Երկրաչափական պատկերների պարագիծը հաշվարկելու համար օգտագործվում են հատուկ բանաձևեր, որտեղ պարագիծը նշվում է «P» տառով: Խորհուրդ է տրվում «P» նշանի տակ փոքր տառերով գրել գործչի անունը, որպեսզի իմանաք, թե ում պարագիծն եք գտնում:
• Պարագիծը չափվում է երկարության միավորներով՝ մմ, սմ, մ, կմ և այլն։

Ուղղանկյունի տարբերակիչ առանձնահատկությունները

• Ուղղանկյունը քառանկյուն է:
• Բոլոր զուգահեռ կողմերը հավասար են
• Բոլոր անկյունները = 90º:
• Օրինակ, առօրյա կյանքում ուղղանկյունը կարելի է գտնել գրքի, մոնիտորի, սեղանի կափարիչի կամ դռան տեսքով:

Ինչպես հաշվարկել ուղղանկյունի պարագիծը

Այն գտնելու 2 եղանակ կա.

• 1 ճանապարհ.Ավելացնել բոլոր կողմերը: P = a + a + b + b
• Մեթոդ 2.Ավելացնել լայնությունը և երկարությունը և բազմապատկել 2-ով: P = (a + b) 2.ԿԱՄ P = 2 ա + 2 բ.Ուղղանկյան այն կողմերը, որոնք գտնվում են միմյանց դեմ (հակառակ) կոչվում են երկարություն և լայնություն:

«ա»- ուղղանկյան երկարությունը, նրա կողմերի երկար զույգը:

«բ»- ուղղանկյան լայնությունը, նրա կողմերի ավելի կարճ զույգը:

Ուղղանկյունի պարագիծը հաշվարկելու խնդրի օրինակ.

Հաշվե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, լայնությունը 3 սմ է, երկարությունը՝ 6։

Հիշեք ուղղանկյունի պարագիծը հաշվարկելու բանաձևերը:

Կիսաշրջագիծմեկ երկարության և մեկ լայնության գումարն է .

• Ուղղանկյունի կիսաշրջագիծ -երբ կատարում եք փակագծերում առաջին գործողությունը. (ա+բ).
• Կիսաշրջագիծից պարագիծ ստանալու համար անհրաժեշտ է այն 2 անգամ մեծացնել, այսինքն. բազմապատկել 2-ով:

Ինչպես գտնել ուղղանկյունի մակերեսը

Ուղղանկյուն տարածքի բանաձևը S= a*b

Եթե ​​պայմանում հայտնի են մի կողմի երկարությունը և շեղանկյունի երկարությունը, ապա տարածքը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը նման խնդիրներում. այն թույլ է տալիս գտնել ուղղանկյուն եռանկյան կողմի երկարությունը, եթե երկարությունները մյուս երկու կողմերը հայտնի են.

• a 2 + b 2 = c 2, որտեղ a-ն և b-ն եռանկյան կողմերն են, իսկ c-ն հիպոթենուսն է՝ ամենաերկար կողմը:

Հիշիր.

1. Բոլոր քառակուսիները ուղղանկյուն են, բայց ոչ բոլոր ուղղանկյուններն են քառակուսի: Որովհետեւ:
   • Ուղղանկյունբոլոր ուղղանկյուններով քառանկյուն է:
   • Քառակուսի- ուղղանկյուն, որի բոլոր կողմերը հավասար են:
2. Եթե ​​գտնեք տարածքը, պատասխանը միշտ կլինի քառակուսի միավորներով (մմ 2, սմ 2, մ 2, կմ 2 և այլն)

Լուծելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ ուղղանկյան մակերեսը միայն նրա կողմերի երկարությունից գտնելու խնդիրը լուծելը. դա արգելված է.

Սա հեշտ է ստուգել: Թող ուղղանկյան պարագիծը հավասար լինի 20 սմ: Դա ճիշտ կլինի, եթե նրա կողմերը լինեն 1 և 9, 2 և 8, 3 և 7 սմ: Այս երեք ուղղանկյունները կունենան նույն պարագիծը, որը հավասար է քսան սանտիմետրի: (1 + 9) * 2 = 20 ճիշտ նույնն է, ինչ (2 + 8) * 2 = 20 սմ:
Ինչպես տեսնում եք, մենք կարող ենք ընտրել անսահման թվով տարբերակներուղղանկյան կողմերի չափերը, որոնց պարագիծը հավասար կլինի նշված արժեքին.

20 սմ տրված պարագծով, բայց տարբեր կողմերով ուղղանկյունների մակերեսը տարբեր կլինի։ Բերված օրինակի համար՝ համապատասխանաբար 9, 16 և 21 քառակուսի սանտիմետր։
S 1 = 1 * 9 = 9 սմ 2
S 2 = 2 * 8 = 16 սմ 2
S 3 = 3 * 7 = 21 սմ 2
Ինչպես տեսնում եք, տվյալ պարագծի համար գործչի տարածքի համար կան անսահման թվով տարբերակներ:

Նշում հետաքրքրասերների համար. Տրված պարագծով ուղղանկյունի դեպքում առավելագույն մակերեսը կլինի քառակուսի։

Այսպիսով, ուղղանկյունի տարածքը նրա պարագծից հաշվարկելու համար պետք է իմանալ կամ նրա կողմերի հարաբերակցությունը կամ դրանցից մեկի երկարությունը: Միակ գործիչը, որն ունի իր տարածքի միանշանակ կախվածությունը իր պարագծից, շրջանն է: Միայն շրջանի համարև հնարավոր լուծում:

Այս դասում.

• Խնդիր 4. Կողմերի երկարության փոփոխություն՝ պահպանելով ուղղանկյան մակերեսը

Խնդիր 1. Տարածքից գտե՛ք ուղղանկյան կողմերը

Ուղղանկյան պարագիծը 32 սանտիմետր է, իսկ յուրաքանչյուր կողմում կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը՝ 260 քառակուսի սանտիմետր։ Գտե՛ք ուղղանկյան կողմերը:
Լուծում.

2(x+y)=32
Ըստ խնդրի պայմանների՝ նրա յուրաքանչյուր կողմում կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը (համապատասխանաբար չորս քառակուսի) հավասար կլինի.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2 (16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Այժմ հաշվի առնենք, որ ելնելով այն հանգամանքից, որ x+y=16 (տե՛ս վերևում) x=9-ում, ապա y=7 և հակառակը, եթե x=7, ապա y=9.
ՊատասխանելՈւղղանկյան կողմերը 7 և 9 սանտիմետր են

Խնդիր 2. Պարագծից գտե՛ք ուղղանկյան կողմերը

Ուղղանկյան պարագիծը 26 սմ է, իսկ երկու կից կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը՝ 89 քառակուսի մետր։ սմ Գտե՛ք ուղղանկյան կողմերը:
Լուծում.
Ուղղանկյան կողմերը նշանակենք x և y:
Այնուհետև ուղղանկյան պարագիծը հետևյալն է.
2(x+y)=26
Նրա յուրաքանչյուր կողմում կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը (համապատասխանաբար երկու քառակուսի կա, և դրանք լայնության և բարձրության քառակուսիներ են, քանի որ կողմերը կից են) հավասար կլինի.
x 2 +y 2 =89
Մենք լուծում ենք ստացված հավասարումների համակարգը: Առաջին հավասարումից մենք եզրակացնում ենք, որ
x+y=13
y=13-y
Այժմ մենք կատարում ենք փոխարինում երկրորդ հավասարման մեջ՝ x-ը փոխարինելով իր համարժեքով։
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Մենք լուծում ենք ստացված քառակուսի հավասարումը.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 =8
Այժմ հաշվի առնենք, որ ելնելով այն հանգամանքից, որ x+y=13 (տե՛ս վերևում) x=5-ում, ապա y=8 և հակառակը, եթե x=8, ապա y=5.
Պատասխան՝ 5 և 8 սմ

Խնդիր 3. Գտե՛ք ուղղանկյան մակերեսը նրա կողմերի համամասնությունից

Գտե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 26 սմ է, իսկ կողմերը՝ 2-ից 3-ի համամասնական:

Լուծում.
Ուղղանկյան կողմերը նշանակենք x համամասնության գործակցով։
Այսպիսով, մի կողմի երկարությունը հավասար կլինի 2x, մյուսը` 3x:

Ապա.
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Այժմ, ձեռք բերված տվյալների հիման վրա, մենք որոշում ենք ուղղանկյունի տարածքը.
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 սմ 2

Խնդիր 4. Կողմերի երկարությունը փոխելով՝ պահպանելով ուղղանկյունի տարածքը

Ուղղանկյան երկարությունը մեծացել է 25%-ով։ Քանի՞ տոկոսով պետք է կրճատել լայնությունը, որպեսզի դրա մակերեսը չփոխվի:

Լուծում.
Ուղղանկյան մակերեսն է
S = ab

Մեր դեպքում գործոններից մեկն ավելացել է 25%-ով, ինչը նշանակում է 2=1,25ա: Այսպիսով, ուղղանկյան նոր տարածքը պետք է հավասար լինի
S2 = 1.25ab

Այսպիսով, ուղղանկյունի տարածքը նախնական արժեքին վերադարձնելու համար, ապա
S2 = S / 1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

Քանի որ նոր չափսը չի կարող փոխվել, ուրեմն
S 2 = (1.25a) բ / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Այսպիսով, երկրորդ կողմի արժեքը պետք է կրճատվի (1 - 0.8) * 100% = 20%:

Պատասխանելլայնությունը պետք է կրճատվի 20% -ով: