Մի շարք նշումներ խառը թվերի բազմապատկման և բաժանման վերաբերյալ: Կոտորակներ. Կոտորակների բազմապատկում և բաժանում. Խառը կոտորակների բազմապատկում

Այնուհետև հետևում ենք կանոնին՝ առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք հակադարձ կոտորակի վրա երկրորդի վրա (այսինքն՝ շրջված կոտորակով, որում համարիչն ու հայտարարը փոխում են տեղերը)։ Կոտորակները բազմապատկելիս համարիչը բազմապատկում ենք համարիչով, հայտարարը՝ հայտարարով։

Դիտարկենք խառը թվերի բաժանման օրինակներ։

Մենք սկսում ենք խառը թվերը բաժանել՝ դրանք վերածելով ոչ պատշաճ կոտորակների: Հետո ստացված կոտորակները բաժանում ենք։ Դա անելու համար առաջին կոտորակը բազմապատկեք շրջված վայրկյանով: 20-ը և 25-ը 5-ով, 3-ը և 9-ը 3-ով: Մենք սխալ կոտորակ ենք ստացել, ուստի պետք է:

Խառը թվերը փոխարկեք ոչ պատշաճ կոտորակների: Հաջորդը, ըստ կոտորակների բաժանման կանոնի, թողնում ենք առաջին թիվը և այն բազմապատկում երկրորդի փոխադարձով։ 15-ը և 25-ը փոքրացնում ենք 5-ով, 8-ը և 16-ը 2-ով։ Ստացված ոչ պատշաճ կոտորակից ընտրում ենք ամբողջ մասը։

Խառը թվերը փոխարինի՛ր անպատշաճ կոտորակներով և բաժանի՛ր դրանք։ Դա անելու համար մենք առաջին կոտորակը վերագրում ենք անփոփոխ և այն բազմապատկում շրջված վայրկյանով: Մենք կրճատում ենք 18-ը և 36-ը 18-ով, 35-ը և 7-ը 7-ով: Արդյունքում ստացվում է ոչ պատշաճ կոտորակ: Դրանից ընտրում ենք մի ամբողջ հատված։

) և հայտարար առ հայտարար (մենք ստանում ենք արտադրյալի հայտարարը):

Կոտորակների բազմապատկման բանաձևը.

Օրինակ:

Նախքան համարիչները և հայտարարները բազմապատկելը, դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք կոտորակը կարող է կրճատվել: Եթե ​​դուք կարողանաք կրճատել կոտորակը, ապա ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի հետագա հաշվարկներ կատարել:

Ընդհանուր կոտորակի բաժանումը կոտորակի վրա:

Բնական թվեր պարունակող կոտորակների բաժանում:

Դա այնքան էլ սարսափելի չէ, որքան թվում է: Ինչպես գումարման դեպքում, մենք ամբողջ թիվը վերածում ենք կոտորակի, որի հայտարարում մեկն է: Օրինակ:

Խառը կոտորակների բազմապատկում.

Կոտորակների բազմապատկման կանոններ (խառը).

• փոխարկել խառը կոտորակները ոչ պատշաճ ֆրակցիաների;
• կոտորակների համարիչների և հայտարարների բազմապատկում;
• կրճատել մասնաբաժինը;
• Եթե ​​դուք ստանում եք ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա մենք անպատշաճ կոտորակը վերածում ենք խառը կոտորակի:

Նշում!Խառը կոտորակը մեկ այլ խառը կոտորակով բազմապատկելու համար նախ պետք է դրանք վերածել ոչ պատշաճ կոտորակների ձևի, այնուհետև բազմապատկել սովորական կոտորակների բազմապատկման կանոնի համաձայն:

Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու երկրորդ եղանակը.

Ավելի հարմար կլինի օգտագործել ընդհանուր կոտորակը թվով բազմապատկելու երկրորդ մեթոդը:

Նշում!Կոտորակը բազմապատկելու համար բնական թիվԱնհրաժեշտ է կոտորակի հայտարարը բաժանել այս թվի վրա, իսկ համարիչը թողնել անփոփոխ։

Վերը բերված օրինակից պարզ է դառնում, որ այս տարբերակն ավելի հարմար է օգտագործել, երբ կոտորակի հայտարարը առանց մնացորդի բաժանվում է բնական թվի։

Բազմահարկ կոտորակներ.

Ավագ դպրոցում հաճախ հանդիպում են եռահարկ (կամ ավելի) կոտորակներ: Օրինակ:

Նման կոտորակը իր սովորական ձևին բերելու համար օգտագործեք բաժանումը 2 կետով.

Նշում!Կոտորակներ բաժանելիս շատ կարևոր է բաժանման կարգը։ Զգույշ եղեք, այստեղ հեշտ է շփոթվել։

Նշում, Օրինակ:

Մեկը որևէ կոտորակի վրա բաժանելիս արդյունքը կլինի նույն կոտորակը, միայն շրջված.

Կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու գործնական խորհուրդներ.

1. Կոտորակային արտահայտությունների հետ աշխատելիս ամենակարևորը ճշգրտությունն ու ուշադիր լինելն է: Կատարեք բոլոր հաշվարկները ուշադիր և ճշգրիտ, կենտրոնացված և հստակ: Ավելի լավ է մի քանի տող ավելորդ գրել սևագրի մեջ, քան կորչել մտավոր հաշվարկների մեջ։

2. հետ առաջադրանքներում տարբեր տեսակներկոտորակներ - անցեք սովորական կոտորակների ձևին:

3. Մենք կրճատում ենք բոլոր կոտորակները այնքան ժամանակ, քանի դեռ հնարավոր չէ կրճատել:

4. Բազմաստիճան կոտորակային արտահայտությունները վերածում ենք սովորականների՝ օգտագործելով 2 կետի բաժանումը:

5. Ձեր գլխում գտնվող միավորը բաժանեք կոտորակի վրա՝ ուղղակի շրջելով կոտորակը:

Նպատակը. սովորողների մեջ զարգացնել խառը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման կանոնները կիրառելու կարողություն և հմտություններ.

ուսանողների վերլուծական մտածողության զարգացում, հիմնականը կարևորելու և ընդհանրացնելու ուսանողների ունակության ձևավորում:

Նպատակը. Կրկնել սովորական կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու կանոնը:

Ստուգեք սովորական կոտորակների բազմապատկման և բաժանման կանոնները կիրառելու ձեր կարողությունը,

Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու կանոնը և հակառակը. Ստուգեք անպատշաճ կոտորակները խառը թվերի փոխարկելու ձեր ունակությունը և հակառակը:

Ստացե՛ք խառը թվերի բազմապատկման և բաժանման նոր կանոն և ալգորիթմ:

Կիրառեք նոր կանոնը՝ կատարելով առաջադրանքները:

Առարկայական արդյունքներ՝ խառը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման ալգորիթմ (հուշագրություն)

Մետա-առարկայական և անձնական արդյունքներ :

Կարգավորող UUD՝ նպատակների սահմանում; պլանավորել, ստանալ արդյունքներ

Ճանաչողական UUD՝ ընդհանուր կրթական, տրամաբանական, խնդրի ձևակերպում և լուծում

Հաղորդակցական UUD՝ աշխատանք զույգերով

Սարքավորումներ՝ մաթեմատիկայի դասագիրք, 6-րդ դասարան

Ձեռնարկ.

Պրոյեկտոր.

Դասերի ընթացքում.

I. Խնդրահարույց իրավիճակ և գիտելիքների թարմացում

1. Երեխաների հարցում ուսումնասիրված նյութի կրկնության վերաբերյալ կոտորակների բազմապատկման և բաժանման թեմայով (իրականացման ալգորիթմ, կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու կանոն):

2. Օրինակների նկարազարդում պրոյեկտորի վրա: Սովորական կոտորակների տեսակները. Ինչպես ստանալ խառը կոտորակ ոչ պատշաճ կոտորակից և հակառակը:

3. Հարցման վերջում ինքնուրույն աշխատանք, որը ներառում է սովորական կոտորակների բազմապատկման և բաժանման օրինակներ և պարունակում է խառը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման երկու օրինակ, որտեղ երեխաները բախվում են խնդրի: Ճիշտ պատասխանները ցուցադրվում են պրոյեկտորի վրա՝ ուսանողների հետ ստուգելու համար:

4. Խնդրի քննարկում. Բերեք դասի թեմային:

II.Գիտելիքների համագործակցային բացահայտում.

1/Առաջարկվում է քննարկում զույգերով՝ հնչեցնելու առաջացած խնդրի լուծման տարբերակը։ Տարբերակները գրի՛ր դպրոցի գրատախտակին։ Ինչպե՞ս գիտեք, թե որ տարբերակն է ճիշտ:

2/Հրավիրեք ուսանողներին անդրադառնալ համապատասխան թեմայով դասագրքին:

3/ Կարդացեք մի փոքր, գտեք ձեզ անհրաժեշտ պարբերությունը և ուսումնասիրեք այն՝ խառը կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու ալգորիթմ ստեղծելու համար: Վերահսկում առաջադրանքների կատարման վրա:

4/Լսեք տարբերակները և ստեղծեք ընդհանուր ալգորիթմ հիմնականից։ Ցուցադրեք այն պրոյեկտորի վրա և որպես հիշեցում բաժանեք ուսանողներին:

III.Գիտելիքների անկախ կիրառում

1/Վերադառնալ խնդրին օրինակների լուծումներով ինքնուրույն աշխատանքև դրանց լուծման համար օգտագործելով ստացված ալգորիթմը: Ստուգեք զույգերով: Ստուգման համար ցուցադրեք արդյունքները պրոյեկտորի վրա:

2/ Առաջադրանք տվեք դասագրքից. Կատարման հսկողություն.

IV. Դասի ամփոփում

Սկսեք դասի սկզբում ծագած խնդրից, խոսեք դրա լուծման ուղիների և ստացված արդյունքի մասին։

Ուսանողների աշխատանքի գնահատում.

Տնային առաջադրանք.

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք խառը թվերի բազմապատկում. Նախ ուրվագծենք խառը թվերի բազմապատկման կանոնը և օրինակներ լուծելիս կքննարկենք այս կանոնի կիրառումը։ Հաջորդիվ կխոսենք խառը թվի և բնական թվի բազմապատկման մասին: Ի վերջո, մենք կսովորենք, թե ինչպես բազմապատկել խառը թիվը և ընդհանուր կոտորակը:

Էջի նավարկություն.

Խառը թվերի բազմապատկում.

Խառը թվերի բազմապատկումկարելի է կրճատել սովորական կոտորակների բազմապատկման։ Դա անելու համար բավական է խառը թվերը վերածել ոչ պատշաճ կոտորակների։

Եկեք գրենք այն խառը թվերի բազմապատկման կանոն:

• Նախ, բազմապատկվող խառն թվերը պետք է փոխարինվեն ոչ պատշաճ կոտորակներով.
• Երկրորդ, դուք պետք է օգտագործեք կոտորակները կոտորակներով բազմապատկելու կանոնը:

Դիտարկենք այս կանոնի կիրառման օրինակները խառը թիվը խառը թվով բազմապատկելիս:

Օրինակ.

Կատարե՛ք խառը թվերի բազմապատկում և .

Լուծում.

Նախ, եկեք բազմապատկվող խառը թվերը ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակներ. Եվ . Այժմ մենք կարող ենք խառը թվերի բազմապատկումը փոխարինել սովորական կոտորակների բազմապատկմամբ. . Կիրառելով կոտորակների բազմապատկման կանոնը՝ ստանում ենք . Ստացված կոտորակն անկրճատելի է (տես Կրճատվող և անկրճատելի կոտորակներ), բայց անպատշաճ է (տես պատշաճ և անպատշաճ կոտորակներ), հետևաբար վերջնական պատասխանը ստանալու համար մնում է ամբողջ մասը մեկուսացնել ոչ պատշաճ կոտորակից.

Ամբողջ լուծումը գրենք մեկ տողով.

Պատասխան.

.

Խառը թվերի բազմապատկման հմտությունները ամրապնդելու համար մտածեք մեկ այլ օրինակ լուծելու համար:

Օրինակ.

Կատարեք բազմապատկումը:

Լուծում.

Զվարճալի թվեր և հավասար են համապատասխանաբար 13/5 և 10/9 կոտորակներին։ Հետո . Այս փուլում ժամանակն է հիշել կոտորակի կրճատման մասին. կոտորակի բոլոր թվերը փոխարինել դրանց տարրալուծմամբ պարզ գործակիցների և կատարել նույնական գործակիցների կրճատում:

Պատասխան.

Խառը թվի և բնական թվի բազմապատկումը

Խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակով փոխարինելուց հետո, բազմապատկելով խառը և բնական թիվըհանգեցնում է սովորական կոտորակի և բնական թվի բազմապատկմանը:

Օրինակ.

Բազմապատկել խառը թիվը և բնական թիվը 45:

Լուծում.

Խառը թիվը հավասար է կոտորակի, ապա . Ստացված կոտորակի թվերը փոխարինենք դրանց տարրալուծումներով պարզ գործակիցների, կատարենք կրճատում և ընտրենք ամբողջ մասը.

Պատասխան.

Խառը թվի և բնական թվի բազմապատկումը երբեմն հարմար է իրականացվում՝ օգտագործելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը: Այս դեպքում խառը թվի և բնական թվի արտադրյալը հավասար է տվյալ բնական թվով ամբողջ մասի արտադրյալների գումարին, իսկ տրված բնական թվով կոտորակայինը, այսինքն. .

Օրինակ.

Հաշվարկել արտադրանքը.