Երկար բաժանում մնացորդով 3. Բաժանում մնացորդով. Բնական թվերի բաժանումը մնացորդի հետ. Ստուգելով արդյունքը

Երեխային երկար բաժանում սովորեցնելը հեշտ է: Անհրաժեշտ է բացատրել այս գործողության ալգորիթմը և համախմբել լուսաբանված նյութը:

• Համաձայն դպրոցական ծրագիր, բաժանումն առ սյունակ սկսում է բացատրվել արդեն երրորդ դասարանի երեխաներին։ Աշակերտները, ովքեր ամեն ինչ անմիջապես հասկանում են, արագ հասկանում են այս թեման
• Բայց եթե երեխան հիվանդացել է և բաց է թողել մաթեմատիկայի դասերը, կամ նա չի հասկացել թեման, ապա ծնողներն իրենք պետք է երեխային բացատրեն նյութը։ Անհրաժեշտ է նրան հնարավորինս հստակ տեղեկատվություն փոխանցել
• Մայրիկներն ու հայրերը ընթացքում ուսումնական գործընթացերեխաները պետք է համբերատար լինեն՝ իրենց երեխայի նկատմամբ նրբանկատություն ցուցաբերելով։ Ոչ մի դեպքում չպետք է բղավեք ձեր երեխայի վրա, եթե նրան ինչ-որ բան չի հաջողվում, քանի որ դա կարող է հետ պահել նրան որևէ բան անելուց:

Կարևոր է. Որպեսզի երեխան հասկանա թվերի բաժանումը, նա պետք է մանրակրկիտ իմանա բազմապատկման աղյուսակը: Եթե ​​ձեր երեխան լավ չգիտի բազմապատկումը, նա չի հասկանա բաժանումը:

Տանը արտադասարանական գործունեության ընթացքում դուք կարող եք օգտագործել խաբեբա թերթիկներ, բայց երեխան պետք է սովորի բազմապատկման աղյուսակը նախքան «Բաժանում» թեման սկսելը:

Այսպիսով, ինչպես բացատրել երեխային բաժանում ըստ սյունակի:

• Փորձեք նախ փոքր թվերով բացատրել: Վերցրեք հաշվելու ձողիկներ, օրինակ՝ 8 հատ
• Հարցրեք ձեր երեխային, թե քանի՞ զույգ կա փայտիկների այս շարքում: Ճիշտ է - 4. Այսպիսով, եթե 8-ը բաժանեք 2-ի, կստանաք 4, իսկ երբ 8-ը բաժանեք 4-ի, Դուք կստանաք 2:
• Թող երեխան ինքն իրեն բաժանի մեկ այլ թիվ, օրինակ՝ ավելի բարդ՝ 24։4
• Երբ երեխան տիրապետում է պարզ թվերի բաժանմանը, ապա կարող եք անցնել եռանիշ թվերը միանիշ թվերի բաժանելուն:

Երեխաների համար բաժանումը միշտ մի փոքր ավելի դժվար է, քան բազմապատկումը: Բայց ջանասեր լրացուցիչ դասերտանը կօգնի ձեր երեխային հասկանալ այս գործողության ալգորիթմը և հետ մնալ դպրոցում իր հասակակիցների հետ:

Սկսեք մի պարզ բանից՝ բաժանելով միանիշ թվի.

Կարևոր է. Հաշվեք ձեր գլխում, որպեսզի բաժանումը դուրս գա առանց մնացորդի, հակառակ դեպքում երեխան կարող է շփոթվել:

Օրինակ, 256-ը բաժանված է 4-ի.

• Թղթի վրա ուղղահայաց գիծ քաշեք և աջ կողմից կիսեք այն: Առաջին թիվը գրեք ձախ կողմում, իսկ երկրորդ թիվը՝ աջ կողմում՝ տողի վերևում։
• Հարցրեք ձեր երեխային, թե քանի քառյակ է տեղավորվում երկուսի մեջ, ամենևին
• Հետո վերցնում ենք 25. Պարզության համար այս թիվը վերևից մի անկյունով առանձնացրեք։ Կրկին հարցրեք երեխային, թե քանի՞ քառյակ է տեղավորվում քսանհինգում: Ճիշտ է՝ վեց։ Ստորին աջ անկյունում տողի տակ գրում ենք «6» թիվը։ Ճիշտ պատասխանը ստանալու համար երեխան պետք է օգտագործի բազմապատկման աղյուսակը:
• Գրի՛ր 24 թիվը 25-ի տակ և ընդգծի՛ր՝ պատասխանը գրելու համար՝ 1
• Կրկին հարցրեք. քանի՞ քառյակ կարող է տեղավորվել միավորի մեջ, ընդհանրապես ոչ: Այնուհետև «6» թիվը իջեցնում ենք մեկին
• Պարզվեց 16 - քանի՞ քառյակ է տեղավորվում այս թվի մեջ: Ճիշտ է - 4. Պատասխանում «6»-ի կողքին գրի՛ր «4»:
• 16-ի տակ գրում ենք 16, ընդգծում և ստացվում է «0», այսինքն՝ ճիշտ ենք բաժանել, և պատասխանը ստացվել է «64»

Գրավոր բաժանում երկու թվանշաններով

Երբ երեխան տիրապետում է միանիշ թվով բաժանմանը, կարող եք առաջ գնալ: Գրավոր բաժանումը երկնիշ թվով մի փոքր ավելի դժվար է, բայց եթե երեխան հասկանում է, թե ինչպես է կատարվում այս գործողությունը, ապա նրա համար դժվար չի լինի լուծել նման օրինակներ։

Կարևոր է. Կրկին սկսեք բացատրել պարզ քայլերով: Երեխան կսովորի ճիշտ ընտրել թվերը, և նրա համար հեշտ կլինի բաժանել բարդ թվերը։

Կատարեք այս պարզ գործողությունը միասին. 184:23 - ինչպես բացատրել.

• Սկզբում 184-ը բաժանենք 20-ի, ստացվում է մոտավորապես 8: Բայց պատասխանում 8 թիվը չենք գրում, քանի որ սա թեստային թիվ է:
• Եկեք ստուգենք՝ 8-ը հարմար է, թե ոչ։ Մենք 8-ը բազմապատկում ենք 23-ով, ստանում ենք 184, սա հենց այն թիվն է, որը կա մեր բաժանարարում: Պատասխանը կլինի 8

Կարևոր է. Որպեսզի ձեր երեխան հասկանա, փորձեք վերցնել 9-ը 8-ի փոխարեն, թող 9-ը բազմապատկվի 23-ով, ստացվում է 207. սա ավելին է, քան մենք ունենք բաժանարարում: 9 թիվը մեզ չի սազում։

Այսպիսով, երեխան աստիճանաբար կհասկանա բաժանումը, և նրա համար հեշտ կլինի բաժանել ավելի բարդ թվեր.

• 768-ը բաժանեք 24-ի։ Որոշեք գործակիցի առաջին նիշը՝ 76-ը բաժանեք ոչ թե 24-ի, այլ 20-ի, կստանանք 3։ Աջ տողի տակ պատասխանում գրեք 3։
• 76-ի տակ գրում ենք 72 և գծում գիծ, ​​գրում ենք տարբերությունը՝ ստացվում է 4։ Արդյո՞ք այս թիվը բաժանվում է 24-ի։ Ոչ, մենք հանում ենք 8-ը, ստացվում է 48
• Արդյո՞ք 48-ը բաժանվում է 24-ի: Ճիշտ է, այո: Ստացվում է 2, որպես պատասխան գրիր այս թիվը
• Արդյունքը 32 է։ Այժմ մենք կարող ենք ստուգել՝ արդյոք ճիշտ ենք կատարել բաժանման գործողությունը։ Կատարեք բազմապատկումը սյունակում՝ 24x32, ստացվում է 768, ապա ամեն ինչ ճիշտ է

Եթե ​​երեխան սովորել է երկնիշ թվով բաժանել, ապա պետք է անցնել հաջորդ թեմային։ Եռանիշ թվի վրա բաժանելու ալգորիթմը նույնն է, ինչ երկնիշ թվի վրա բաժանելու ալգորիթմը։

Օրինակ:

• Եկեք 146064-ը բաժանենք 716-ի: Նախ վերցրեք 146-ը. հարցրեք ձեր երեխային՝ արդյոք այս թիվը բաժանվում է 716-ի, թե ոչ: Ճիշտ է՝ ոչ, ուրեմն վերցնում ենք 1460 թ
• Քանի՞ անգամ կարող է 716 թիվը տեղավորվել 1460 թվի մեջ: Ճիշտ է - 2, ուստի պատասխանում գրում ենք այս թիվը
• 2-ը բազմապատկում ենք 716-ով, ստանում ենք 1432։ Այս թիվը գրում ենք 1460-ի տակ։ Տարբերությունը 28 է, գրում ենք տողի տակ։
• Եկեք հանենք 6-ը: Հարցրեք ձեր երեխային՝ 286-ը բաժանվո՞ւմ է 716-ի: Ճիշտ է` ոչ, ուստի 2-ի կողքին պատասխանում գրում ենք 0, հանում ենք նաև 4 թիվը
• 2864-ը բաժանեք 716-ի: Վերցրեք 3-ը` քիչ, 5-ը` շատ, ինչը նշանակում է, որ կստանաք 4: Բազմապատկեք 4-ը 716-ով, կստանաք 2864:
• 2864-ի տակ գրել 2864, տարբերությունը 0 է Պատասխան 204

Կարևոր է. Բաժանման ճիշտությունը ստուգելու համար ձեր երեխայի հետ բազմապատկեք սյունակում՝ 204x716 = 146064: Բաժանումը ճիշտ է կատարվում.

Եկել է ժամանակը երեխային բացատրելու, որ բաժանումը կարող է լինել ոչ միայն ամբողջական, այլև մնացորդով։ Մնացորդը միշտ փոքր է կամ հավասար է բաժանարարին:

Մնացորդով բաժանումը պետք է բացատրել պարզ օրինակով՝ 35:8=4 (մնացորդը՝ 3).

• Քանի՞ ութ է տեղավորվում 35-ում: Ճիշտ է - 4. Մնացել է 3
• Արդյո՞ք այս թիվը բաժանվում է 8-ի: Ճիշտ է, ոչ: Պարզվում է՝ մնացորդը 3 է

Դրանից հետո երեխան պետք է սովորի, որ բաժանումը կարելի է շարունակել՝ 3 թվին ավելացնելով 0.

• Պատասխանը պարունակում է 4 թիվը: Դրանից հետո մենք գրում ենք ստորակետ, քանի որ զրո գումարելը նշանակում է, որ թիվը կլինի կոտորակ:
• Ստացվում է 30: 30-ը բաժանում ենք 8-ի, ստացվում է 3: Գրում ենք, իսկ 30-ի տակ գրում ենք 24, ընդգծում և գրում 6:
• 6 թվին ավելացնում ենք 0 թիվը։60-ը բաժանում ենք 8-ի։Վերցնում ենք 7-ական, ստացվում է 56։ Գրեք 60-ի տակ և գրեք 4-ի տարբերությունը։
• 4 թվին գումարում ենք 0 և բաժանում 8-ի, ստանում ենք 5, գրի՛ր այն որպես պատասխան։
• 40-ից հանում ենք 40, ստանում ենք 0: Այսպիսով, պատասխանը հետևյալն է՝ 35:8 = 4.375

Խորհուրդ. Եթե ձեր երեխան ինչ-որ բան չի հասկանում, մի զայրացեք: Թող անցնի մի քանի օր և նորից փորձեք բացատրել նյութը։

Դպրոցում մաթեմատիկայի դասերը նույնպես կամրապնդեն գիտելիքները: Ժամանակը կանցնիիսկ փոքրիկը արագ և հեշտությամբ կլուծի բաժանման ցանկացած խնդիր:

Թվերի բաժանման ալգորիթմը հետևյալն է.

• Գնահատեք այն թիվը, որը կհայտնվի պատասխանում
• Գտեք առաջին թերի դիվիդենտը
• Որոշեք թվանշանների քանակը քանորդում
• Գտի՛ր գործակցի յուրաքանչյուր թվանշանի թվերը
• Գտեք մնացորդը (եթե կա)

Ըստ այս ալգորիթմի՝ բաժանումը կատարվում է ինչպես միանիշ թվերով, այնպես էլ ցանկացած բազմանիշ թվով (երկնիշ, եռանիշ, քառանիշ և այլն)։

Երեխայի հետ աշխատելիս հաճախ տվեք նրան օրինակներ, թե ինչպես պետք է կատարի գնահատումը: Նա պետք է արագ հաշվարկի պատասխանը իր գլխում: Օրինակ:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Արդյունքը համախմբելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ բաժանման խաղերը.

• «Փազլ». Թղթի վրա գրեք հինգ օրինակ: Նրանցից միայն մեկը պետք է ունենա ճիշտ պատասխանը։

Վիճակը երեխայի համար. Մի քանի օրինակներից միայն մեկն է ճիշտ լուծվել: Գտեք նրան մեկ րոպեում:

Տեսանյութ՝ թվաբանական խաղ երեխաների համար գումարում, հանում, բաժանում, բազմապատկում

Տեսանյութ. Ուսումնական մուլտֆիլմ Մաթեմատիկա Անգիր սովորում ենք 2-ով բազմապատկման և բաժանման աղյուսակները

Ի՞նչ է անում 3-րդ դասարանը մաթեմատիկայից: Բաժանում մնացորդով, օրինակներով և խնդիրներով՝ ահա թե ինչ է ուսումնասիրվում դասերին։ Մնացորդով բաժանումը և նման հաշվարկների ալգորիթմը կքննարկվեն հոդվածում։

Առանձնահատկություններ

Դիտարկենք ծրագրում ներառված թեմաները, որոնք սովորում է 3-րդ դասարանը։ Մնացորդով բաժանումը ներառված է մաթեմատիկայի հատուկ բաժնում։ Ինչի մասին է? Եթե ​​շահաբաժինը հավասարապես չի բաժանվում բաժանարարի վրա, ապա մնում է մնացորդ: Օրինակ՝ 21-ը բաժանում ենք 6-ի, ստացվում է 3, իսկ մնացածը մնում է 3։

Այն դեպքերում, երբ բնական թվերը բաժանելիս մնացորդը զրո է, ասվում է, որ կատարվել է ամբողջական բաժանում։ Օրինակ, եթե 25-ը բաժանվի 5-ի, ստացվում է 5: Մնացածը զրո է:

Օրինակների լուծում

Մնացորդով բաժանում կատարելու համար օգտագործվում է հատուկ նշում։

Օրինակներ բերենք մաթեմատիկայից (3-րդ դասարան): Պետք չէ մնացորդով բաժանումը գրել սյունակում: Բավական է տողում գրել՝ 13:4=3 (մնացորդ 1) կամ 17:5=3 (մնացորդ 2):

Եկեք ամեն ինչ ավելի մանրամասն նայենք: Օրինակ՝ 17-ը երեքի բաժանելով՝ ստացվում է ամբողջ հինգը, ինչպես նաև մնում է երկուսի մնացորդ: Ո՞րն է մնացորդով բաժանման այս օրինակը լուծելու կարգը: Նախ պետք է գտնել առավելագույն թիվը մինչև 17, որը կարելի է առանց մնացորդի բաժանել երեքի։ Ամենամեծը կլինի 15:

Հաջորդը, 15-ը բաժանեք երեք թվի վրա, գործողության արդյունքը կլինի հինգը: Հիմա դիվիդենտից հանում ենք մեր գտած թիվը, այսինքն՝ 17-ից հանում ենք 15, ստանում ենք երկու։ Պարտադիր գործողություն է բաժանարարի և մնացորդի հաշտեցումը: Ստուգումից հետո ավարտված գործողության պատասխանը պետք է գրանցվի: 17:3=15 (մնացորդը՝ 2).

Եթե ​​մնացորդը մեծ է բաժանարարից, ապա գործողությունը սխալ է կատարվել։ Սա այն ալգորիթմն է, որն օգտագործվում է 3-րդ դասի բաժանումը մնացորդով կատարելու համար: Օրինակները նախ վերլուծվում են ուսուցչի կողմից գրատախտակին, ապա երեխաներին առաջարկվում է ինքնուրույն աշխատանք կատարելով ստուգել իրենց գիտելիքները:

Օրինակ՝ բազմապատկմամբ

3-րդ դասարանի առջև ծառացած ամենադժվար թեմաներից մեկը մնացորդով բաժանումն է: Օրինակները կարող են բարդ լինել, հատկապես, երբ լրացուցիչ հաշվարկներ են պահանջվում՝ գրանցված սյունակում:

Ենթադրենք, որ նվազագույն մնացորդը ստանալու համար անհրաժեշտ է 190 թիվը բաժանել 27-ի: Փորձենք խնդիրը լուծել բազմապատկման միջոցով։

Ընտրենք մի թիվ, որը բազմապատկելիս կտա 190 թվին հնարավորինս մոտ թիվ։ Եթե 27-ը բազմապատկենք 6-ով, կստանանք 162 թիվը։ 162 թիվը 190-ից հանենք, մնացածը կլինի 28։ Ստացվում է։ լինել ավելի մեծ, քան սկզբնական բաժանարարը: Հետևաբար, վեց թիվը հարմար չէ որպես մեր օրինակի բազմապատկիչ: Շարունակենք օրինակի լուծումը՝ բազմապատկելու համար վերցնելով 7 թիվը։

27-ը 7-ով բազմապատկելով՝ ստանում ենք 189 արտադրյալը։ Այնուհետև կստուգենք լուծման ճիշտությունը, դրա համար ստացված արդյունքը հանում ենք 190-ից, այսինքն՝ հանում ենք 189 թիվը։ Մնացածը կլինի 1, ինչը պարզ է։ 27-ից պակաս. Ահա թե ինչպես են դրանք լուծվում բարդ արտահայտություններդպրոցում (3-րդ դասարան, բաժանում մնացորդով). Օրինակները միշտ ներառում են պատասխանի ձայնագրումը: Ամբողջ մաթեմատիկական արտահայտությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ 190:27 = 7 (մնացորդը՝ 1): Նմանատիպ հաշվարկներ կարող են կատարվել սյունակում:

Ահա թե ինչպես է 3-րդ դասարանը բաժանում մնացորդով: Վերը բերված օրինակները կօգնեն ձեզ հասկանալ նման խնդիրների լուծման ալգորիթմը:

Եզրակացություն

Ուսանողների համար տարրական դասարաններԵթե ​​ճիշտ հաշվողական հմտություններ են մշակվել, ուսուցիչը մաթեմատիկայի դասերի ժամանակ պետք է ուշադրություն դարձնի բացատրելու երեխայի գործողությունների ալգորիթմը մնացորդով բաժանման հետ կապված խնդիրները լուծելիս:

Համաձայն նոր դաշնային պետության կրթական չափորոշիչներհատուկ ուշադրություն է դարձվում անհատական ​​մոտեցումսովորելու համար։ Ուսուցիչը պետք է առաջադրանքներ ընտրի յուրաքանչյուր երեխայի համար՝ հաշվի առնելով նրա անհատական ​​ունակությունները։ Մնացորդով բաժանման կանոնների ուսուցման յուրաքանչյուր փուլում ուսուցիչը պետք է միջանկյալ հսկողություն իրականացնի։ Այն թույլ է տալիս նրան բացահայտել յուրաքանչյուր ուսանողի համար նյութի յուրացման հետ կապված հիմնական խնդիրները, ժամանակին ճիշտ գիտելիքներն ու հմտությունները, վերացնել առաջացող խնդիրները և ստանալ ցանկալի արդյունք:

Բաժանումը չորս հիմնական մաթեմատիկական գործողություններից մեկն է (գումարում, հանում, բազմապատկում): Բաժանումը, ինչպես մյուս գործողությունները, կարևոր է ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև Առօրյա կյանք. Օրինակ, դուք որպես ամբողջ դասարան (25 հոգի) գումար եք նվիրաբերում և նվեր եք գնում ուսուցչի համար, բայց չեք ծախսում այն ​​ամենը, ինչ-որ բան կմնա: Այսպիսով, դուք պետք է փոփոխությունը բաժանեք բոլորի միջև: Բաժանման գործողությունը գործում է, որը կօգնի ձեզ լուծել այս խնդիրը:

Բաժանումը հետաքրքիր գործողություն է, ինչպես կտեսնենք այս հոդվածում:

Թվերի բաժանում

Այսպիսով, մի փոքր տեսություն, իսկ հետո պրակտիկա: Ի՞նչ է բաժանումը: Բաժանումը ինչ-որ բան բաժանելն է հավասար մասերի: Այսինքն, դա կարող է լինել մի պարկ քաղցրավենիք, որը պետք է բաժանել հավասար մասերի։ Օրինակ՝ տոպրակի մեջ կան 9 կոնֆետներ, որոնց ստանալ ցանկացողը երեքն է։ Այնուհետեւ պետք է այս 9 կոնֆետները բաժանել երեք հոգու։

Գրված է այսպես՝ 9։3, պատասխանը կլինի 3 թիվը։ Այսինքն՝ 9 թիվը 3 թվի վրա բաժանելը ցույց է տալիս 9 թվի մեջ պարունակվող երեք թվերի թիվը։ Հակադարձ գործողությունը՝ ստուգում, կլինի. բազմապատկում. 3*3=9. Ճիշտ? Բացարձակապես։

Այսպիսով, եկեք նայենք օրինակ 12։6-ին։ Նախ, եկեք անվանենք օրինակի յուրաքանչյուր բաղադրիչ: 12 - շահաբաժին, այսինքն. մի թիվ, որը կարելի է բաժանել մասերի. 6-ը բաժանարար է, սա այն մասերի քանակն է, որոնց բաժանվում է դիվիդենտը: Եվ արդյունքը կլինի մի թիվ, որը կոչվում է «քանորդ»:

12-ը բաժանենք 6-ի, պատասխանը կլինի 2 թիվը։ Լուծումը կարող եք ստուգել բազմապատկելով՝ 2*6=12։ Պարզվում է, որ 6 թիվը 2 անգամ պարունակվում է 12 թվի մեջ։

Բաժանում մնացորդով

Ի՞նչ է բաժանումը մնացորդով: Սա նույն բաժանումն է, միայն արդյունքը զույգ թիվ չէ, ինչպես ցույց է տրված վերևում։

Օրինակ՝ 17-ը բաժանենք 5-ի: Քանի որ ամենամեծ թիվը, որը բաժանվում է 5-ի 17-ին, 15-ն է, ապա պատասխանը կլինի 3, իսկ մնացորդը՝ 2, և գրված է այսպես՝ 17:5 = 3(2):

Օրինակ՝ 22։7. Նույն կերպ որոշում ենք 7-ի 22-ի բաժանվող առավելագույն թիվը։ Այս թիվը 21 է։ Պատասխանը կլինի՝ 3, իսկ մնացորդը՝ 1։ Եվ գրված է՝ 22:7 = 3 (1):

Բաժանեք 3-ով և 9-ով

Բաժանման հատուկ դեպք կլինի բաժանումը 3 թվի և 9 թվի վրա: Եթե ցանկանում եք պարզել, որ թիվը բաժանվում է 3-ի, թե 9-ի առանց մնացորդի, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի.

Գտե՛ք դիվիդենտի թվանշանների գումարը:

Բաժանեք 3-ի կամ 9-ի (կախված նրանից, թե ինչ է ձեզ հարկավոր):

Եթե ​​պատասխանը ստացվի առանց մնացորդի, ապա թիվը կբաժանվի առանց մնացորդի։

Օրինակ՝ 18 թիվը։ Թվանշանների գումարը 1+8 = 9 է։ Թվանշանների գումարը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 9-ի։ 18։9=2, 18։3=6 թիվը։ Բաժանված է առանց մնացորդի։

Օրինակ՝ 63 թիվը։ Թվանշանների գումարը 6+3 = 9 է։ Բաժանվում է և՛ 9-ի, և՛ 3-ի վրա։ արդյոք այն մնացորդի հետ բաժանվում է 3-ի կամ 9-ի, թե ոչ։

Բազմապատկում և բաժանում

Բազմապատկումը և բաժանումը հակադիր գործողություններ են։ Բազմապատկումը կարող է օգտագործվել որպես բաժանման թեստ, իսկ բաժանումը կարող է օգտագործվել որպես բազմապատկման թեստ։ Դուք կարող եք ավելին իմանալ բազմապատկման մասին և տիրապետել գործողությանը բազմապատկման մասին մեր հոդվածում: Որը մանրամասն նկարագրում է բազմապատկումը և ինչպես դա անել ճիշտ: Այնտեղ կգտնեք նաև բազմապատկման աղյուսակը և ուսուցման օրինակներ։

Ահա բաժանման և բազմապատկման ստուգման օրինակ. Ասենք օրինակը 6*4 է։ Պատասխան՝ 24. Հետո պատասխանը ստուգենք ըստ բաժանման՝ 24:4=6, 24:6=4: Ճիշտ է որոշվել. Այս դեպքում ստուգումը կատարվում է պատասխանը գործոններից մեկի վրա բաժանելով։

Կամ օրինակ է բերված 56։8 հատվածի համար։ Պատասխան՝ 7. Ապա թեստը կլինի 8*7=56։ Ճիշտ? Այո՛։ IN այս դեպքումստուգումը կատարվում է պատասխանը բաժանարարով բազմապատկելով:

Բաժին 3 դաս

Երրորդ դասարանում նրանք նոր են սկսում բաժանման միջով անցնել։ Այսպիսով, երրորդ դասարանցիները լուծում են ամենապարզ խնդիրները.

Խնդիր 1. Գործարանի աշխատակցին հանձնարարվել է 56 տորթ լցնել 8 փաթեթի մեջ։ Քանի՞ տորթ պետք է դնել յուրաքանչյուր փաթեթում, որպեսզի յուրաքանչյուր փաթեթում նույն քանակությունը լինի:

Խնդիր 2. Ամանորի գիշերը դպրոցում 15 աշակերտից բաղկացած դասարանի երեխաներին 75 կոնֆետ են տվել։ Քանի՞ կոնֆետ պետք է ստանա յուրաքանչյուր երեխա:

Խնդիր 3. Ռոման, Սաշան և Միշան խնձորենուց քաղեցին 27 խնձոր։ Քանի՞ խնձոր կստանա յուրաքանչյուրը, եթե անհրաժեշտ լինի բաժանել հավասարապես:

Խնդիր 4. Չորս ընկերներ գնել են 58 թխվածքաբլիթ: Բայց հետո հասկացան, որ չեն կարող իրենց հավասարապես բաժանել։ Քանի՞ լրացուցիչ թխվածքաբլիթ պետք է գնեն երեխաներին, որպեսզի յուրաքանչյուրը ստանա 15:

Բաժին 4-րդ դասարան

Չորրորդ դասարանում բաժանումն ավելի լուրջ է, քան երրորդում։ Բոլոր հաշվարկներն իրականացվում են սյունակի բաժանման մեթոդով, և բաժանման մեջ ներգրավված թվերը փոքր չեն: Ի՞նչ է երկար բաժանումը: Պատասխանը կարող եք գտնել ստորև.

Սյունակների բաժանում

Ի՞նչ է երկար բաժանումը: Սա մեթոդ է, որը թույլ է տալիս գտնել մեծ թվեր բաժանելու պատասխանը։ Եթե ​​պարզ թվերը, ինչպիսիք են 16-ը և 4-ը, կարելի է բաժանել, և պատասխանը պարզ է՝ 4: Այդ դեպքում 512:8-ը երեխայի համար հեշտ չէ իր մտքում: Եվ մեր խնդիրն է խոսել նման օրինակների լուծման տեխնիկայի մասին:

Դիտարկենք օրինակ՝ 512։8։

1 քայլ. Դիվիդենտը և բաժանարարը գրենք հետևյալ կերպ.

Գործակիցը, ի վերջո, գրվելու է բաժանարարի տակ, իսկ հաշվարկները՝ դիվիդենտի տակ:

Քայլ 2. Մենք սկսում ենք բաժանել ձախից աջ: Նախ վերցնում ենք 5 թիվը.

Քայլ 3. 5 թիվը փոքր է 8 թվից, ինչը նշանակում է, որ հնարավոր չի լինի բաժանել։ Հետևաբար, մենք վերցնում ենք շահաբաժնի ևս մեկ թվանշան.

Այժմ 51-ը մեծ է 8-ից: Սա թերի գործակից է:

Քայլ 4. Բաժանարարի տակ մի կետ ենք դնում։

Քայլ 5. 51-ից հետո կա ևս մեկ թիվ 2, ինչը նշանակում է, որ պատասխանում կլինի ևս մեկ թիվ, այսինքն. քանորդը երկնիշ թիվ է: Եկեք երկրորդ կետը դնենք.

Քայլ 6. Մենք սկսում ենք բաժանման գործողությունը. Ամենամեծ թիվը, առանց մնացորդի բաժանվում է 8-ի վրա 51 – 48. 48-ը 8-ի բաժանելով՝ ստանում ենք 6։ Բաժանարարի տակ առաջին կետի փոխարեն գրե՛ք 6 թիվը.

Քայլ 7. Այնուհետև գրեք թիվը 51 թվի տակ և դրեք «-» նշանը.

Քայլ 8. Այնուհետև 51-ից հանում ենք 48 և ստանում 3 պատասխանը։

* 9 քայլ*. Մենք հանում ենք 2 թիվը և գրում 3 թվի կողքին.

Քայլ 10Ստացված 32 թիվը բաժանում ենք 8-ի և ստանում պատասխանի երկրորդ նիշը՝ 4։

Այսպիսով, պատասխանը 64 է, առանց մնացորդի: Եթե ​​բաժանեինք 513 թիվը, ապա մնացորդը կլիներ մեկ։

Երեք թվանշանների բաժանում

Եռանիշ թվերի բաժանումը կատարվում է երկար բաժանման մեթոդով, որը բացատրվել է վերը նշված օրինակում։ Ուղղակի եռանիշ թվի օրինակ։

Կոտորակների բաժանում

Կոտորակներ բաժանելը այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Օրինակ՝ (2/3):(1/4): Այս բաժանման մեթոդը բավականին պարզ է. 2/3-ը շահաբաժինն է, 1/4-ը` բաժանարարը: Բաժանման նշանը (:) կարող եք փոխարինել բազմապատկմամբ ( ), բայց դա անելու համար անհրաժեշտ է փոխանակել բաժանարարի համարիչն ու հայտարարը: Այսինքն՝ ստանում ենք՝ (2/3)(4/1), (2/3)*4, սա հավասար է 8/3 կամ 2 ամբողջ թվերի և 2/3-ի, բերենք ևս մեկ օրինակ՝ ավելի լավ հասկանալու համար նկարազարդումով։ Դիտարկենք կոտորակները (4/7):(2/5):

Ինչպես նախորդ օրինակում, մենք հակադարձում ենք 2/5 բաժանարարը և ստանում 5/2՝ բաժանումը փոխարինելով բազմապատկմամբ։ Այնուհետև մենք ստանում ենք (4/7) * (5/2): Կրճատում ենք անում և պատասխանում՝ 10/7, ապա հանում ենք ամբողջ մասը՝ 1 ամբողջ և 3/7։

Թվերի բաժանում դասերի

Եկեք պատկերացնենք 148951784296 թիվը և բաժանենք այն երեք թվանշանների՝ 148,951,784,296: Այսպիսով, աջից ձախ՝ 296-ը միավորների դասն է, 784-ը՝ հազարների դասը, 951-ը՝ միլիոնների դասը, 148-ը՝ միլիարդների դասը: Իր հերթին, յուրաքանչյուր դասում 3 թվանշանն ունի իր սեփական թվանշանը։ Աջից ձախ՝ առաջին թվանշանը միավոր է, երկրորդ թվանշանը՝ տասնյակ, երրորդը՝ հարյուրավոր: Օրինակ՝ միավորների դասը 296 է, 6-ը մեկ է, 9-ը՝ տասնյակ, 2-ը՝ հարյուրավոր։

Բնական թվերի բաժանում

Բնական թվերի բաժանումը այս հոդվածում նկարագրված ամենապարզ բաժանումն է։ Այն կարող է լինել կա՛մ մնացորդով, կա՛մ առանց մնացորդի: Բաժանարարը և դիվիդենտը կարող են լինել ցանկացած ոչ կոտորակային, ամբողջ թվեր:

Գրանցվեք «Արագացրեք մտավոր թվաբանությունը, ոչ թե մտավոր թվաբանությունը» դասընթացին, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես արագ և ճիշտ գումարել, հանել, բազմապատկել, բաժանել, քառակուսի թվեր և նույնիսկ արմատներ հանել: 30 օրվա ընթացքում դուք կսովորեք, թե ինչպես օգտագործել հեշտ հնարքներ՝ թվաբանական գործողությունները պարզեցնելու համար: Յուրաքանչյուր դաս պարունակում է նոր տեխնիկա, հստակ օրինակներ և օգտակար առաջադրանքներ:

Բաժնի ներկայացում

Ներկայացումը բաժանման թեման պատկերացնելու ևս մեկ միջոց է: Ստորև մենք կգտնենք մի հիանալի ներկայացման հղում, որը լավ է բացատրում, թե ինչպես կարելի է բաժանել, ինչ է բաժանումը, ինչ են դիվիդենտը, բաժանարարը և գործակիցը: Մի վատնեք ձեր ժամանակը, այլ համախմբեք ձեր գիտելիքները:

Բաժանման օրինակներ

Հեշտ մակարդակ

Միջին մակարդակ

Դժվար մակարդակ

Խաղեր մտավոր թվաբանության զարգացման համար

Սկոլկովոյի ռուս գիտնականների մասնակցությամբ մշակված հատուկ կրթական խաղերը կօգնեն բարելավել մտավոր թվաբանական հմտությունները հետաքրքիր խաղային ձևով:

Խաղ «Գուշակիր գործողությունը»

«Գուշակիր գործողությունը» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական նպատակը մաթեմատիկական նշան ընտրելն է, որպեսզի հավասարությունը ճշմարիտ լինի: Էկրանի վրա տրված են օրինակներ, ուշադիր նայեք և դրեք անհրաժեշտ «+» կամ «-» նշանը, որպեսզի հավասարությունը ճիշտ լինի: «+» և «-» նշանները գտնվում են նկարի ներքևում, ընտրեք ցանկալի նշանը և սեղմեք ցանկալի կոճակը: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Պարզեցում»

«Պարզեցում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական էությունը մաթեմատիկական գործողություն արագ կատարելն է։ Գրատախտակի վրա էկրանին նկարվում է ուսանող, և տրվում է մաթեմատիկական գործողություն, ուսանողը պետք է հաշվարկի այս օրինակը և գրի պատասխանը: Ստորև ներկայացված են երեք պատասխաններ, հաշվեք և սեղմեք այն համարը, որն անհրաժեշտ է մկնիկի միջոցով: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Արագ լրացում»

«Արագ ավելացում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը։ Խաղի հիմնական էությունը թվեր ընտրելն է, որոնց գումարը հավասար է տրված թվին։ Այս խաղում տրված է մեկից մինչև տասնվեց մատրիցա: Մատրիցի վերևում գրված է տրված թիվ, անհրաժեշտ է ընտրել մատրիցի թվերը, որպեսզի այդ թվանշանների գումարը հավասար լինի տվյալ թվին: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Տեսողական երկրաչափություն խաղ

«Տեսողական երկրաչափություն» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը։ Խաղի հիմնական էությունն այն է, որ արագ հաշվել ստվերավորված օբյեկտների քանակը և ընտրել այն պատասխանների ցանկից: Այս խաղում կապույտ քառակուսիները ցուցադրվում են էկրանին մի քանի վայրկյան, դուք պետք է արագ հաշվեք դրանք, ապա դրանք փակվեն: Աղյուսակի տակ չորս թիվ է գրված, պետք է ընտրել մեկ ճիշտ թիվ և սեղմել դրա վրա մկնիկի օգնությամբ։ Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Խոզուկ բանկ»

Piggy Bank խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական էությունն այն է, որ ընտրես, թե որ խոճուկն ունի ավելի շատ գումար:Այս խաղում կա չորս խոզաբուծություն, պետք է հաշվել, թե որ խոզաբուծակն ունի ամենաշատ գումարը և մկնիկի օգնությամբ ցույց տուր այս խոզաբուծությունը: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, ուրեմն միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Արագ լրացում վերաբեռնում»

«Արագ ավելացման վերագործարկում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը, հիշողությունը և ուշադրությունը: Խաղի հիմնական նպատակը ճիշտ տերմիններ ընտրելն է, որոնց գումարը հավասար կլինի տրված թվին։ Այս խաղում էկրանին տրվում է երեք թիվ և տրվում է առաջադրանք, ավելացրեք թիվը, էկրանը ցույց է տալիս, թե որ թիվն է պետք ավելացնել։ Երեք թվերից ընտրում եք ցանկալի թվերը և սեղմում դրանք։ Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, ուրեմն միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Ֆենոմենալ մտավոր թվաբանության զարգացում

Մաթեմատիկան ավելի լավ հասկանալու համար մենք նայեցինք միայն այսբերգի ծայրին. գրանցվեք մեր դասընթացին.

Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ բազմապատկման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման և տոկոսների հաշվարկման տասնյակ տեխնիկա, այլ նաև կկիրառեք դրանք. հատուկ հանձնարարություններև ուսումնական խաղեր։ Մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում նաև մտավոր թվաբանությունը, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրներ լուծելիս։

Արագ ընթերցում 30 օրվա ընթացքում

30 օրվա ընթացքում 2-3 անգամ ավելացրեք ձեր ընթերցանության արագությունը: 150-200-ից մինչև 300-600 բառ/րոպե կամ 400-ից մինչև 800-1200 բառ/րոպե: Դասընթացը օգտագործում է ավանդական վարժություններ արագ ընթերցանության զարգացման համար, տեխնիկա, որն արագացնում է ուղեղի աշխատանքը, ընթերցանության արագության աստիճանական բարձրացման մեթոդներ, արագ ընթերցման հոգեբանություն և դասընթացի մասնակիցների հարցեր: Հարմար է երեխաների և մեծահասակների համար, ովքեր կարդում են մինչև 5000 բառ րոպեում:

Հիշողության և ուշադրության զարգացում 5-10 տարեկան երեխայի մոտ

Դասընթացի նպատակը. զարգացնել երեխայի հիշողությունը և ուշադրությունը, որպեսզի նա ավելի հեշտ լինի սովորել դպրոցում, որպեսզի նա կարողանա ավելի լավ հիշել:

Դասընթացն ավարտելուց հետո երեխան կկարողանա.

Փողը և միլիոնատերերի մտածելակերպը

Ինչու՞ են փողի հետ կապված խնդիրներ. Այս դասընթացում մենք մանրամասն կպատասխանենք այս հարցին, խորապես կնայենք խնդրին և կդիտարկենք մեր հարաբերությունները փողի հետ հոգեբանական, տնտեսական և էմոցիոնալ տեսանկյունից: Դասընթացից դուք կսովորեք, թե ինչ պետք է անեք ձեր բոլորը լուծելու համար ֆինանսական դժվարություններ, սկսեք գումար խնայել և ներդնել դրանք ապագայում։

Փողի հոգեբանության և դրա հետ աշխատելու իմացությունը մարդուն դարձնում է միլիոնատեր։ Մարդկանց 80%-ը ավելի շատ վարկեր է վերցնում, քանի որ նրանց եկամուտներն ավելանում են՝ դառնալով էլ ավելի աղքատ: Մյուս կողմից, ինքնաշեն միլիոնատերերը 3-5 տարի հետո նորից միլիոններ կվաստակեն, եթե զրոյից սկսեն։ Այս դասընթացը սովորեցնում է ձեզ, թե ինչպես ճիշտ բաշխել եկամուտը և նվազեցնել ծախսերը, դրդում է ձեզ սովորել և հասնել նպատակներին, սովորեցնում է ձեզ, թե ինչպես ներդնել գումար և ճանաչել խաբեությունը:

Բազմանիշ թվերը բաժանելու ամենահեշտ ձևը սյունակով է: Սյունակների բաժանումը նույնպես կոչվում է անկյունային բաժանում.

Նախքան սյունակով բաժանումը սկսելը, մենք մանրամասն կքննարկենք սյունակով բաժանման ձայնագրման ձևը: Նախ, գրեք շահաբաժինը և ուղղահայաց գիծ դրեք դրա աջ կողմում.

Ուղղահայաց գծի հետևում, դիվիդենտի դիմաց, գրեք բաժանարարը և դրա տակ հորիզոնական գիծ գծեք.

Հորիզոնական գծի տակ ստացված գործակիցը քայլ առ քայլ կգրվի.

Միջանկյալ հաշվարկները կգրվեն շահաբաժնի տակ.

Գրառման սյունակ բաժանման ամբողջական ձևը հետևյալն է.

Ինչպես բաժանել սյունակով

Ենթադրենք, պետք է 780-ը բաժանենք 12-ի, գործողությունը գրենք սյունակում և անցնենք բաժանման.

Սյունակների բաժանումը կատարվում է փուլերով. Առաջին բանը, որ մենք պետք է անենք, թերի դիվիդենտը որոշելն է: Մենք նայում ենք շահաբաժնի առաջին նիշին.

այս թիվը 7-ն է, քանի որ այն փոքր է բաժանարարից, մենք չենք կարող դրանից սկսել բաժանումը, ինչը նշանակում է, որ պետք է դիվիդենտից վերցնել ևս մեկ թվանշան, 78 թիվը մեծ է բաժանարարից, ուստի մենք սկսում ենք բաժանումը դրանից.

Մեր դեպքում 78 թիվը կլինի անավարտ բաժանելի, այն կոչվում է թերի, քանի որ այն միայն բաժանելիի մի մասն է։

Որոշելով թերի դիվիդենտը, մենք կարող ենք պարզել, թե քանի թվանշան կլինի քանորդում, դրա համար մենք պետք է հաշվարկենք, թե քանի նիշ է մնացել դիվիդենտում թերի դիվիդենտից հետո, մեր դեպքում կա միայն մեկ նիշ՝ 0, սա. նշանակում է, որ գործակիցը բաղկացած կլինի 2 թվանշանից:

Պարզելով թվանշանների քանակը, որոնք պետք է լինեն գործակցի մեջ, կարող եք դրա տեղում կետեր դնել: Եթե ​​բաժանումն ավարտելիս թվանշանների թիվը պարզվում է, որ նշված կետերից շատ կամ պակաս է, ապա ինչ-որ տեղ սխալ է թույլ տրվել.

Եկեք սկսենք բաժանել. Մենք պետք է որոշենք, թե քանի անգամ է 12-ը պարունակվում 78 թվի մեջ: Դա անելու համար բաժանարարը հաջորդաբար բազմապատկում ենք 1, 2, 3, ... բնական թվերով, մինչև ստանանք թերի դիվիդենտին հնարավորինս մոտ թիվ: կամ դրան հավասար, բայց չգերազանցող։ Այսպիսով, ստանում ենք 6 թիվը, գրում ենք բաժանարարի տակ, իսկ 78-ից (ըստ սյունակի հանման կանոնների) հանում ենք 72 (12 · 6 = 72)։ 72-ը 78-ից հանելուց հետո մնացորդը 6 է:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ բաժանման մնացորդը ցույց է տալիս, թե արդյոք մենք ճիշտ ենք ընտրել համարը: Եթե ​​մնացորդը հավասար է կամ մեծ է բաժանարարին, ապա մենք ճիշտ չենք ընտրել թիվը և պետք է վերցնել ավելի մեծ թիվ։

Ստացված մնացորդին՝ 6-ին, ավելացնում ենք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը՝ 0։ Արդյունքում ստանում ենք թերի դիվիդենտ՝ 60։ Որոշե՛ք, թե քանի անգամ է 12-ը պարունակում 60 թիվը։ Ստանում ենք 5 թիվը, գրում ենք. 6 թվից հետո գործակիցը և 60-ից հանել 60 ( 12 5 = 60): Մնացածը զրո է.

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, դա նշանակում է, որ 780-ը ամբողջությամբ բաժանվում է 12-ի: Երկար բաժանում կատարելու արդյունքում գտանք քանորդը - բաժանարարի տակ գրված է.

Դիտարկենք մի օրինակ, երբ գործակիցը զրո է: Ենթադրենք, պետք է 9027-ը բաժանենք 9-ի։

Որոշում ենք թերի շահաբաժինը՝ սա 9 թիվն է։ Քվեաթերթիկի մեջ գրում ենք 1 և 9-ից հանում 9։ Մնացածը զրո է։ Սովորաբար, եթե միջանկյալ հաշվարկներում մնացորդը զրո է, այն չի գրվում.

Մենք հանում ենք շահաբաժնի հաջորդ նիշը՝ 0։ Հիշում ենք, որ զրոն որևէ թվի բաժանելիս կլինի զրո։ Քվեաթերթիկի մեջ զրո ենք գրում (0: 9 = 0) և միջանկյալ հաշվարկներում 0-ից հանում ենք 0: Սովորաբար, որպեսզի միջանկյալ հաշվարկները չխառնվեն, զրոյով հաշվարկները չեն գրվում.

Մենք հանում ենք դիվիդենտի հաջորդ թվանշանը՝ 2: Միջանկյալ հաշվարկներում պարզվեց, որ թերի դիվիդենտը (2) փոքր է բաժանարարից (9): Այս դեպքում գործակիցին գրեք զրո և հանեք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը.

Որոշում ենք, թե քանի անգամ է 9-ը պարունակվում 27 թվի մեջ։ Ստանում ենք 3 թիվը, գրում ենք որպես քանորդ և 27-ից հանում 27։ Մնացածը զրո է։

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, նշանակում է, որ 9027 թիվը ամբողջությամբ բաժանվում է 9-ի.

Դիտարկենք մի օրինակ, երբ շահաբաժինն ավարտվում է զրոյով։ Ենթադրենք, պետք է 3000-ը բաժանենք 6-ի։

Մենք որոշում ենք թերի շահաբաժինը՝ սա 30 թիվն է: Քվեաթերթիկի մեջ գրում ենք 5 և 30-ից հանում 30: Մնացածը զրո է: Ինչպես արդեն նշվեց, միջանկյալ հաշվարկներում անհրաժեշտ չէ մնացորդում զրո գրել.

Մենք հանում ենք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը՝ 0։ Քանի որ զրոյի բաժանումը ցանկացած թվի կստացվի զրոյի, ապա միջանկյալ հաշվարկներում 0-ից հանում ենք 0 քանորդում.

Մենք հանում ենք շահաբաժնի հաջորդ նիշը՝ 0։ Մեկ այլ զրո ենք գրում քանորդի մեջ և միջանկյալ հաշվարկներում 0-ից հանում ենք 0։ Քանի որ միջանկյալ հաշվարկներում զրոյով հաշվարկը սովորաբար չի գրվում, մուտքը կարող է կրճատվել՝ թողնելով միայն։ մնացորդը - 0: Հաշվարկի վերջում մնացորդի մեջ զրո սովորաբար գրվում է՝ ցույց տալու համար, որ բաժանումն ավարտված է.

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, դա նշանակում է, որ 3000-ը բաժանվում է 6-ի ամբողջությամբ.

Սյունակի բաժանում մնացորդով

Ենթադրենք, պետք է 1340-ը բաժանենք 23-ի։

Մենք որոշում ենք անավարտ շահաբաժինը՝ սա 134 թիվն է: Քվեաթերթիկի մեջ գրում ենք 5 և 134-ից հանում 115: Մնացածը 19 է:

Մենք հանում ենք դիվիդենտի հաջորդ թվանշանը՝ 0։ Որոշում ենք, թե քանի անգամ է 23-ը պարունակում 190 թիվը։ Ստանում ենք 8 թիվը, գրում ենք քանորդի մեջ և 190-ից հանում 184։ Ստանում ենք մնացորդը՝ 6.

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, բաժանումն ավարտված է։ Արդյունքը 58-ի թերի գործակիցն է և 6-ի մնացորդը:

1340: 23 = 58 (մնացորդը 6)

Մնում է դիտարկել մնացորդով բաժանման օրինակ, երբ շահաբաժինն ավելի փոքր է, քան բաժանարարը։ Եկեք բաժանենք 3-ը 10-ի: Մենք տեսնում ենք, որ 10-ը երբեք չի պարունակվում 3 թվի մեջ, ուստի մենք գրում ենք 0 որպես քանորդ և հանում 0-ը 3-ից (10 · 0 = 0): Հորիզոնական գիծ քաշեք և մնացորդը գրեք՝ 3:

3: 10 = 0 (մնացորդը 3)

Երկար բաժանման հաշվիչ

Այս հաշվիչը կօգնի ձեզ կատարել երկար բաժանում: Պարզապես մուտքագրեք շահաբաժինն ու բաժանարարը և սեղմեք Հաշվել կոճակը:

Ինչպե՞ս սովորեցնել երեխային բաժանումը: Ամենապարզ մեթոդն է սովորել երկար բաժանումը. Սա շատ ավելի հեշտ է, քան ձեր գլխում հաշվարկներ անելը, այն օգնում է ձեզ խուսափել շփոթությունից, «չկորցնել» թվերը և մշակել մտավոր սխեման, որը հետագայում ինքնաբերաբար կաշխատի:

հետ շփման մեջ

Ինչպե՞ս է այն իրականացվում։

Մնացորդով բաժանումը մեթոդ է, որի դեպքում թիվը չի կարող բաժանվել ճշգրիտ մի քանի մասերի: Այս մաթեմատիկական գործողության արդյունքում, բացի ամբողջ մասից, մնում է անբաժանելի մի կտոր։

Բերենք մի պարզ օրինակԻնչպես բաժանել մնացորդով.

Կա 5 լիտր ջրի համար նախատեսված տարա և յուրաքանչյուրը 2 լիտրանոց 2 բանկա։ Երբ հինգ լիտր բանկաից ջուրը լցվում է երկու լիտրանոց տարաների մեջ, հինգ լիտրանոց տարայի մեջ կմնա 1 լիտր չօգտագործված ջուր։ Սա մնացածն է։ Թվային տեսքով այն ունի հետևյալ տեսքը.

5:2=2 հանգիստ (1): Որտեղի՞ց է 1-ը: 2x2=4, 5-4=1:

Այժմ նայենք մնացորդով սյունակի բաժանման կարգին։ Սա տեսողականորեն հեշտացնում է հաշվարկի գործընթացը և օգնում է չկորցնել թվերը:

Ալգորիթմը որոշում է բոլոր տարրերի գտնվելու վայրը և գործողությունների հաջորդականությունը, որոնցով կատարվում է հաշվարկը: Որպես օրինակ՝ 17-ը բաժանենք 5-ի։

Հիմնական փուլերը:

1. Ճիշտ մուտքագրում. Շահաբաժին (17) – գտնվում է ըստ ձախ կողմ. Շահաբաժնի աջ կողմում գրեք բաժանարարը (5): Նրանց միջեւ ուղղահայաց գիծ է անցկացվում (նշելով բաժանման նշանը), ապա այս գծից գծվում է հորիզոնական գիծ՝ ընդգծելով բաժանարարը։ Հիմնական հատկանիշները նշված են նարնջագույնով։
2. Որոնել ամբողջը: Հաջորդը, կատարվում է առաջին և ամենապարզ հաշվարկը. քանի բաժանարար է տեղավորվում շահաբաժնի մեջ: Օգտագործենք բազմապատկման աղյուսակը և ստուգենք հերթականությամբ՝ 5*1=5 - տեղավորվում է, 5*2=10 - տեղավորվում է, 5*3=15 - տեղավորվում է, 5*4=20 - չի տեղավորվում: Հինգ անգամ չորսը տասնյոթից ավելի է, ինչը նշանակում է, որ չորրորդ հինգը չի տեղավորվում: Վերադառնանք երեքին: 17 լիտրանոց բանկա կտեղավորվի 3 հինգ լիտրանոց բանկա: Արդյունքը գրում ենք ձևով՝ տողի տակ գրված է 3, բաժանարարի տակ։ 3-ը թերի գործակից է:
3. Մնացորդների սահմանում. 3*5=15. Շահաբաժնի տակ գրում ենք 15: Մենք գծում ենք գիծ (նշվում է «=» նշանով): Ստացված թիվը շահաբաժինից հանել՝ 17-15=2։ Արդյունքը գրում ենք տողի տակ՝ սյունակում (այստեղից էլ՝ ալգորիթմի անվանումը)։ 2-ը մնացորդն է:

Նշում!Այս կերպ բաժանելիս մնացորդը միշտ պետք է փոքր լինի բաժանարարից։

Երբ բաժանարարը մեծ է դիվիդենտից

Դժվարություն է առաջանում, երբ բաժանարարն ավելի մեծ է, քան դիվիդենտը: Տասնորդականներդրանք 3-րդ դասարանի ուսումնական ծրագրում դեռ ուսումնասիրված չեն, սակայն, տրամաբանությամբ, պատասխանը պետք է գրել կոտորակի տեսքով՝ լավագույն դեպքում տասնորդական, վատագույն դեպքում՝ պարզ: Բայց (!) բացի ծրագրից, հաշվարկման եղանակը սահմանափակված առաջադրանքովՀարկավոր է ոչ թե բաժանել, այլ գտնել մնացորդը։ նրանցից ոմանք չեն! Ինչպե՞ս լուծել նման խնդիրը:

Նշում!Գործում է կանոն այն դեպքերի համար, երբ բաժանարարը մեծ է դիվիդենտից՝ մասնակի քանորդը հավասար է 0-ի, մնացորդը՝ դիվիդենտին։

Ինչպե՞ս բաժանել 5 թիվը 6 թվի վրա՝ ընդգծելով մնացորդը: Քանի՞ 6 լիտրանոց բանկա կտեղավորվի 5 լիտրանոց տարայի մեջ: , քանի որ 6-ը մեծ է 5-ից։

Հանձնարարությունը պահանջում է լցնել 5 լիտր - ոչ մի լիտր չի լցվել: Սա նշանակում է, որ մնում են բոլոր 5-ը:Պատասխան՝ մասնակի քանորդ = 0, մնացորդը՝ 5:

Բաժանումը սկսում է սովորել դպրոցի երրորդ դասարանում։ Այս պահին ուսանողներն արդեն պետք է կարողանան կատարել երկնիշ թվերի բաժանումը միանիշ թվերի վրա:

Լուծե՛ք խնդիրը՝ հինգ երեխայի պետք է բաժանել 18 քաղցրավենիք։ Քանի՞ կոնֆետ կմնա։

Օրինակներ.

Մենք գտնում ենք թերի քանորդը՝ 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15։ 5 - գերակշռում: Վերադառնանք 4-ին։

Մնացածը՝ 3*4=12, 14-12=2։

Պատասխան՝ թերի գործակից 4, մնացել է 2։

Կարող եք հարցնել, թե ինչու 2-ի բաժանելիս մնացորդը կա՛մ 1 է, կա՛մ 0: Ըստ բազմապատկման աղյուսակի՝ երկուսի բազմապատիկ թվանշանների միջև մեկով տարբերություն կա.

Մեկ այլ խնդիր՝ 3 կարկանդակ պետք է բաժանել երկուսի։

4 կարկանդակ բաժանել երկուսի մեջ։

5 կարկանդակ բաժանել երկուսի մեջ։

Աշխատեք բազմանիշ թվերի հետ

4-րդ դասարանի ծրագիրն առաջարկում է ավելին դժվար գործընթացկատարելով բաժանում` աճող հաշվարկված թվերով: Եթե ​​երրորդ դասարանում հաշվարկներն իրականացվում էին 1-ից 10-ը տատանվող հիմնական բազմապատկման աղյուսակի հիման վրա, ապա չորրորդ դասարանցիները հաշվարկներ են կատարում 100-ից բարձր բազմանիշ թվերով։

Առավել հարմար է այս գործողությունը կատարել սյունակում, քանի որ թերի գործակիցը նույնպես երկնիշ թիվ է լինելու (շատ դեպքերում), իսկ սյունակի ալգորիթմը պարզեցնում է հաշվարկները և դարձնում դրանք ավելի տեսողական:

Եկեք բաժանենք բազմանիշ թվեր մինչև երկնիշ թվեր: 386:25

Այս օրինակը նախորդներից տարբերվում է հաշվարկման մակարդակների քանակով, թեև հաշվարկներն իրականացվում են նախկին սկզբունքով։ Եկեք մանրամասն նայենք.

386-ը շահաբաժինն է, 25-ը` բաժանարարը: Անհրաժեշտ է գտնել թերի քանորդը և ընտրել մնացորդը։

Առաջին մակարդակ

Բաժանարարը երկնիշ թիվ է։ Շահաբաժինը եռանիշ է: Մենք ընտրում ենք շահաբաժնի առաջին երկու ձախ թվանշանները՝ սա 38 է: Մենք դրանք համեմատում ենք բաժանարարի հետ: 38-ը 25-ից ավելի՞ է: Այո, դա նշանակում է, որ 38-ը կարելի է բաժանել 25-ի: Քանի՞ ամբողջ 25 կա 38-ում:

25*1=25, 25*2=50։ 50-ը 38-ից շատ է, մի քայլ հետ գնանք։

Պատասխան - 1. Գրեք միավորը գոտուն ոչ ամբողջովին մասնավոր.

38-25=13. Տողի տակ գրի՛ր 13 թիվը։

Երկրորդ մակարդակ

13-ը 25-ից ավելի՞ է: Ոչ, դա նշանակում է, որ դուք կարող եք «իջեցնել» 6 թիվը՝ ավելացնելով այն 13-ի կողքին, աջ կողմում: Պարզվեց՝ 136, 136-ը 25-ից ավելի՞ է։ Այո, դա նշանակում է, որ դուք կարող եք այն հանել: Քանի՞ անգամ կարող է 25-ը տեղավորվել 136-ի մեջ:

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150։ 150-ը 136-ից ավելի է – մենք մեկ քայլ հետ ենք գնում։ 5 թիվը գրում ենք ոչ լրիվ քանորդի գոտում՝ մեկից աջ։

Հաշվեք մնացորդը.

136-125=11։ Գրեք այն տողի տակ: 11-ը 25-ից ավելի՞ է: Ոչ - բաժանումը չի կարող իրականացվել: Արդյո՞ք դիվիդենտը թվեր ունի: Ոչ, այլևս կիսվելու բան չկա: Հաշվարկներն ավարտված են։

Պատասխան.մասնակի գործակիցը 15 է, մնացորդը՝ 11։

Իսկ եթե առաջարկվի նման բաժանում, երբ երկնիշ բաժանարարը մեծ է բազմանիշ դիվիդենտի առաջին երկու թվերից։ Այս դեպքում հաշվարկներին անմիջապես մասնակցում է շահաբաժնի երրորդ (չորրորդ, հինգերորդ և հաջորդող) թվանշանը:

Բերենք օրինակներեռանիշ և քառանիշ թվերով բաժանման համար.

75-ը երկնիշ թիվ է։ 386 – եռանիշ. Ձախ կողմի առաջին երկու թվանշանները համեմատե՛ք բաժանարարի հետ։ 38-ը 75-ից շատ է? Ոչ - բաժանումը չի կարող իրականացվել: Մենք վերցնում ենք բոլոր 3 համարները: 386-ը 75-ից ավելի՞ է: Այո, կարելի է բաժանում անել։ Մենք հաշվարկներ ենք իրականացնում.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450։ 450-ը ավելին է, քան 386-ը, մենք մի քայլ հետ ենք գնում: Անավարտ քանորդի գոտում գրում ենք 5։

Գտե՛ք մնացորդը՝ 386-375=11։ 11-ը 75-ից ավելի՞ է: Ոչ Դիվիդենտի համար թվեր մնացե՞լ են: Ոչ Հաշվարկներն ավարտված են։

Պատասխան.մասնակի գործակից = 5, մնացորդը՝ 11։

Եկեք ստուգենք՝ 11-ը 35-ից ավելի՞ է: Ոչ - բաժանումը չի կարող իրականացվել: Փոխարինենք երրորդ թիվը՝ 119-ը 35-ից ավելի՞ է։ Այո, մենք կարող ենք իրականացնել ակցիան։

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140։ 140-ը 119-ից ավելի է. մենք մեկ քայլ հետ ենք գնում: Թերի հաշվեկշռային գոտում գրում ենք 3։

Գտե՛ք մնացորդը՝ 119-105=14։ Արդյո՞ք 14-ը 35-ից բարձր է: Ոչ Դիվիդենտի համար թվեր մնացե՞լ են: Ոչ Հաշվարկներն ավարտված են։

Պատասխան.թերի գործակից = 3, մնացել է 14:

Եկեք ստուգենք՝ 11-ը մեծ է 99-ից: Ոչ, մենք փոխարինում ենք մեկ այլ համար: 119-ը 99-ից ավելի՞ է: Այո, եկեք սկսենք հաշվարկները:

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – գերակատարում: Թերի քանորդում գրում ենք 1։

Գտե՛ք մնացորդը՝ 119-99=20։ 20<99. Опускаем 5. 205>99. Հաշվենք.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297։ Չափից շատ. Թերի քանորդում գրում ենք 2։

Գտե՛ք մնացորդը՝ 205-198=7։

Պատասխան.մասնակի գործակից = 12, մնացորդը՝ 7։

Բաժանում մնացորդով - օրինակներ

Սովորում ենք սյունակով բաժանել մնացորդով

Եզրակացություն

Այսպես են կատարվում հաշվարկները. Եթե ​​ուշադիր լինեք և հետևեք կանոններին, ապա այստեղ ոչ մի բարդ բան չի լինի։ Յուրաքանչյուր ուսանող կարող է սովորել հաշվել սյունակով, քանի որ դա արագ է և հարմար։