Ինչի՞ համար են օգտագործվում փակագծերը: Կրկին փակագծեր են, իսկ փակագծերում՝ բամբասանք։ Փակագծերը պարբերական տասնորդական թվերով

Անգլերենում «փակագծեր» բառը թարգմանվում է որպես կամ փակագծերը.

Փակագծերը օգտագործվում են բառը կամ արտահայտությունը նախադասության մնացած մասից առանձնացնելու համար: Դրանք հաճախ օգտագործվում են նախադասության մեջ ինչ-որ բան նկարագրելու համար, որը հեղինակը դեռ չի նշել:

Առավել հաճախ օգտագործվող փակագծերը ( կլոր փակագծեր - ()) և քառակուսի փակագծեր ( քառակուսի փակագծեր).

Փակագծերը միշտ օգտագործվում են զույգերով և դրանց նպատակն է՝ առանց հիմնական նախադասությունը խախտելու անհրաժեշտ տեղեկատվությունը ավելացնել, որպեսզի փակագծերի բառերը հանելու դեպքում նախադասությունը մնա անփոփոխ։

Կլոր փակագծեր ()

Ի տարբերություն քառակուսի փակագծերի, փակագծերում փակցված տեղեկատվությունը նախադասության մաս է, բայց չի փոխանցում հիմնական իմաստը:

Օրինակ:
Երբ նա խանութում տեսավ Սալլիին (աղջիկ, ում հետ սովորում էր դպրոց), նա չէր հավատում իր աչքերին։
Որոշ քերականներ կարծում են, որ (հնարավորության դեպքում) մենք պետք է օգտագործենք ստորակետեր:
Իմ մեքենան շարժման մեջ է (բաց պատուհանով):
Ես հենց նոր վթարի ենթարկվեցի մեր նոր մեքենայի հետ: (Sssh! Ամուսինս դեռ չգիտի):
Եղանակը հրաշալի է։ (Եթե միայն այդպես լիներ միշտ!)
Խնջույքը ֆանտաստիկ էր (ինչպես միշտ):

Ինչպես տեսնում եք, փակագծերի տեղեկատվությունը նախադասության բաղկացուցիչ մասը չէ, և դրա իմաստը չի փոխվի, եթե փակագծերի տեղեկատվությունը հանվի: Այսպիսով, փակագծերը կարող են ընկալվել որպես գրավոր նախադասության ժամանակավոր ընդհատում։

Շատ դեպքերում մի զույգ ստորակետեր կամ գծիկներ կարող են փոխարինել փակագծերը.

Երբ նա խանութում տեսավ Սալլիին, մի աղջկա, որի հետ սովորում էր դպրոց, նա չհավատաց իր աչքերին։

Երբ նա խանութում տեսավ Սալլիին, մի աղջկա, ում հետ սովորում էր դպրոց, նա չէր հավատում իր աչքերին:

Սակայն նման փոխարինումը տեղին է միայն այն դեպքում, երբ լրացուցիչ նախադասությունը, որն ընդհատվում է հիմնականի մեջ, անմիջական կապ ունի հիմնական նախադասության հետ։

Դա համարվում է լավ վարքագիծ Ոչօգտագործել երկար նախադասություններ փակագծերում, քանի որ դա կարող է դժվարացնել նախադասությունը:

Այդ իսկ պատճառով փորձեք հնարավորինս քիչ օգտագործել փակագծերը, հատկապես, երբ փակող փակագիծը հայտնվում է նախադասության վերջում: Ժամանակահատվածը միշտ տեղադրվում է փակվող փակագծերից հետո:

Գնացքը կմեկնի Գիլինգհեմ (Քենթ) և Ռեյնհեմ (Քենթ) .

Քառակուսի փակագծեր

Ի տարբերություն փակագծերի, քառակուսի փակագծերը սովորաբար օգտագործվում են տեքստը կցելու համար, որը բացատրում է մի բան, որն ուղղակիորեն կապված չէ հիմնական նախադասության հետ:

Օրինակ:

Ես սիրում եմ մուգ շոկոլադ:

«Դերանունը», «բայը», «ածականը» և «գոյականը» բացատրական բառեր են, դրանք «Ես սիրում եմ մուգ շոկոլադ» նախադասության մաս չեն և, հետևաբար, պետք է հստակորեն առանձնացվեն նախադասության հիմնական բառերից՝ օգտագործելով քառակուսի փակագծերը:

Քառակուսի փակագծերի օգտագործման մեկ այլ օրինակ է մեջբերումները, երբ բառերը չեն առնչվում բուն մեջբերումին, այլ ներառվում են դրա մեջ որպես բացատրական բառեր։

«Ըստ Ջոնի, նա ասաց, որ «չի կարող հավատալ դրան, երբ տեսավ նրան, քանի որ նրանք միասին էին դպրոց հաճախում»: Նա շատ զարմացավ, երբ տեսավ նրան այսքան տարի անց»:

Քառակուսի փակագծերը տեղեկատվական նպատակներով են, բայց մեջբերումների հիմնական մասը չեն:

Տեսանյութ անգլերեն լեզվով՝ գրավոր փակագծեր օգտագործելու վերաբերյալ խորհուրդներով։

Դասի համար սովորողի պատրաստած ռեփ երգով տեսահոլովակ Անգլերեն. Երգում խոսվում է անգլերեն փակագծերի մասին՝ չափածո։

Անգլերեն կատակ

Ծովայինը բարում հանդիպում է ծովահենին և զրուցում է նրանց արկածների վրա ծովում: Նավաստիը նշում է, որ ծովահենն ունի ցցաձող, կեռիկ և աչքի բիծ։
Ծովագնացը հարցնում է. «Այսպիսով, ինչպե՞ս հայտնվեցիք ցիցի ոտքի հետ»:
Ծովահենը պատասխանում է. «Մենք ծովում փոթորկի մեջ էինք, և ես ծովով լցվեցի շնաձկների դպրոց: Այն պահին, երբ մարդիկ ինձ դուրս էին հանում, շնաձուկը կծեց ոտքս»։
— Վա՜յ։ ասաց ծովագնացը։ «Ի՞նչ կասեք ձեր կեռիկի մասին»:
«Դե, - պատասխանեց ծովահենը, - մենք նստում էինք թշնամու նավ և սրերով կռվում էինք մյուս նավաստիների հետ: Թշնամից մեկը ձեռքս կտրեց».
«Անհավանական»։ նկատեց նավաստիը. «Ինչպե՞ս ստացաք աչքի բիծը»:
— Աչքիս մեջ ճայի կաթիլ ընկավ,— պատասխանեց ծովահենը։
— Աչքդ կորցրե՞լ ես ճայի կաթիլից։ նավաստին անվստահորեն հարցրեց.
«Դե,- ասաց ծովահենը,- սա իմ առաջին օրն էր իմ կեռիկի հետ»:

Այս հոդվածում մենք կխոսենք փակագծերը մաթեմատիկայի մեջ, եկեք պարզենք, թե դրանց ինչ տեսակներ են օգտագործվում և ինչի համար են օգտագործվում: Նախ, մենք կթվարկենք փակագծերի հիմնական տեսակները, կներկայացնենք դրանց անվանումները և տերմինները, որոնք մենք կօգտագործենք նյութը նկարագրելիս: Դրանից հետո եկեք անցնենք կոնկրետություններին և օրինակներով հասկանանք, թե որտեղ և ինչ փակագծեր են օգտագործվում:

Էջի նավարկություն.

Փակագծերի հիմնական տեսակները, նշումը, տերմինաբանությունը

Մաթեմատիկայում օգտագործվել են փակագծերի մի քանի տեսակներ, որոնք, իհարկե, ձեռք են բերել իրենց մաթեմատիկական նշանակությունը։ Հիմնականում օգտագործվում է մաթեմատիկայի մեջ երեք տեսակի փակագծերփակագծերը համընկնում են ( և ), քառակուսի [ և ] և գանգուր փակագծերով ( և ) : Այնուամենայնիվ, կան նաև այլ տեսակի փակագծեր, օրինակ՝ հետին քառակուսի ] և [, կամ անկյունային փակագծեր և > .

Մաթեմատիկայում փակագծերը հիմնականում օգտագործվում են զույգերով՝ բաց փակագիծ (համապատասխան փակող փակագծով), բաց քառակուսի փակագիծ [փակվող քառակուսի փակագծով] և վերջապես բաց գանգուր փակագիծ (և փակվող գանգուր փակագծով): Բայց կան նաև դրանց այլ համակցություններ, օրինակ՝ ( և ] կամ [ և ) ։ Զուգակցված փակագծերը պարփակում են մաթեմատիկական արտահայտությունը և ստիպում այն ​​դիտարկել որպես կառուցվածքային միավոր կամ ավելի մեծ մաթեմատիկական արտահայտության մաս:

Ինչ վերաբերում է չզուգակցված փակագծերին, ապա առավել տարածված են ձևի մեկ գանգուր փակագիծը ( , որը համակարգային նշան է և նշանակում է բազմությունների խաչմերուկը, ինչպես նաև մեկ քառակուսի փակագիծ [ , որը նշանակում է բազմությունների միավորում։

Այսպիսով, որոշելով փակագծերի նշանակումներն ու անվանումները, մենք կարող ենք անցնել դրանց օգտագործման տարբերակներին:

Փակագծերը ցույց են տալիս գործողությունների կատարման հերթականությունը

Մաթեմատիկայում փակագծերի նպատակներից մեկը գործողությունների կատարման հերթականությունը կամ գործողությունների ընդունված կարգը փոխելն է։ Այս նպատակների համար սովորաբար օգտագործվում են զույգ փակագծեր, որոնք կցում են բնօրինակ արտահայտության մաս կազմող արտահայտությունը։ Այս դեպքում նախ պետք է կատարեք փակագծերում արված գործողությունները՝ ըստ ընդունված կարգի (նախ բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում), իսկ հետո կատարեք մնացած բոլոր գործողությունները։

Եկեք օրինակ բերենք, որը բացատրում է, թե ինչպես կարելի է օգտագործել փակագծերը՝ հստակորեն նշելու համար, թե որ գործողությունները պետք է առաջինը կատարվեն: Առանց փակագծերի 5+3−2 արտահայտությունը ենթադրում է, որ առաջինը 5-ը գումարվում է 3-ին, որից հետո ստացված գումարից հանվում է 2-ը։ Եթե ​​սկզբնական արտահայտության մեջ փակագծեր դնես այսպես (5+3)−2, ապա գործողությունների հերթականությունը ոչինչ չի փոխվի։ Իսկ եթե փակագծերը դրված են հետևյալ կերպ 5+(3−2) , ապա նախ պետք է հաշվարկել փակագծերի տարբերությունը, ապա ավելացնել 5-ը և ստացված տարբերությունը։

Այժմ բերենք փակագծեր տեղադրելու օրինակ, որը թույլ է տալիս փոխել գործողությունների ընդունված կարգը: Օրինակ, 5 + 2 4 արտահայտությունը ենթադրում է, որ սկզբում կկատարվի 2-ի բազմապատկումը 4-ով, և միայն դրանից հետո կկատարվի 5-ի գումարումը ստացված 2-ի և 4-ի արտադրյալով։ 5+(2·4) փակագծերով արտահայտությունը ենթադրում է ճիշտ նույն գործողությունները։ Այնուամենայնիվ, եթե փակագծերը դնեք այսպես (5+2)·4, ապա նախ պետք է հաշվարկեք 5 և 2 թվերի գումարը, որից հետո արդյունքը կբազմապատկվի 4-ով։

Պետք է նշել, որ արտահայտությունները կարող են պարունակել մի քանի զույգ փակագծեր, որոնք ցույց են տալիս գործողությունների կատարման հերթականությունը, օրինակ. (4+5 2)−0.5:(7−2):(2+1+12). Գրավոր արտահայտության մեջ առաջին զույգ փակագծերի գործողությունները կատարվում են նախ, ապա երկրորդում, ապա երրորդում, որից հետո մնացած բոլոր գործողությունները կատարվում են ընդունված կարգի համաձայն։

Ավելին, կարող են լինել փակագծեր փակագծերում, փակագծեր՝ փակագծերի մեջ և այլն, օրինակ, և . Այս դեպքերում գործողությունները կատարվում են նախ ներսի փակագծերում, ապա՝ ներքին փակագծերը պարունակող փակագծերում և այլն։ Այսինքն՝ գործողություններ են կատարվում՝ սկսած ներքին փակագծերից՝ աստիճանաբար շարժվելով դեպի արտաքին փակագծերը։ Այսպիսով, արտահայտությունը ենթադրում է, որ նախ կկատարվեն ներքին փակագծերի գործողությունները, այսինքն՝ 6-ից 3 թիվը կհանվի, այնուհետև 4-ը կբազմապատկվի հաշվարկված տարբերությամբ և արդյունքին կավելացվի 8 թիվը, հետևաբար արդյունքը կստացվեն արտաքին փակագծեր, և վերջապես ստացված արդյունքը կբաժանվի 2-ի։

Գրավոր ձևով հաճախ օգտագործվում են տարբեր չափերի փակագծեր, դա արվում է ներքին փակագծերը արտաքինից հստակ տարբերելու համար։ Այս դեպքում ներքին փակագծերը սովորաբար օգտագործվում են ավելի փոքր, քան արտաքինները, օրինակ. . Նույն նպատակների համար երբեմն զույգ փակագծերը ընդգծվում են տարբեր գույներով, օրինակ՝ (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Եվ երբեմն, հետապնդելով նույն նպատակները, փակագծերի հետ մեկտեղ օգտագործում են քառակուսի և, անհրաժեշտության դեպքում, գանգուր փակագծեր, օրինակ՝ ·7 կամ. {5++7−2}: .

Եզրափակելով այս կետը՝ ես կցանկանայի ասել, որ նախքան արտահայտության մեջ գործողություններ կատարելը, շատ կարևոր է ճիշտ վերլուծել փակագծերը զույգերով՝ նշելով գործողությունների կատարման հերթականությունը: Դրա համար զինվեք գունավոր մատիտներով և սկսեք փակագծերով անցնել ձախից աջ՝ զույգ-զույգ նշելով հետևյալ կանոնի համաձայն.

Հենց որ գտնվի առաջին փակող փակագիծը, այն և նրան ամենամոտ դեպի ձախ բացվող փակագիծը պետք է որոշ գույնով նշվեն: Դրանից հետո դուք պետք է շարունակեք շարժվել դեպի աջ մինչև հաջորդ չնշված փակող փակագիծը: Երբ այն գտնվի, դուք պետք է նշեք այն և ամենամոտ չնշված բացման փակագծերը այլ գույնով: Եվ այսպես շարունակեք շարժվել դեպի աջ, մինչև նշվեն բոլոր փակագծերը: Այս կանոնին ուղղակի պետք է ավելացնել, որ եթե արտահայտության մեջ կան կոտորակներ, ապա այս կանոնը պետք է կիրառվի նախ համարիչի արտահայտության վրա, հետո հայտարարի արտահայտության վրա և հետո շարունակվի։

Բացասական թվեր փակագծերում

Փակագծերի մեկ այլ նպատակը հայտնաբերվում է, երբ դրանցով արտահայտություններ են հայտնվում և պետք է գրվեն: Արտահայտությունների բացասական թվերը փակցված են փակագծերում:

Ահա փակագծերում բացասական թվերով մուտքերի օրինակներ՝ 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Որպես բացառություն, բացասական թիվը չի փակվում փակագծերում, երբ այն արտահայտության մեջ ձախից առաջին թիվն է կամ կոտորակի համարիչի կամ հայտարարի ձախից առաջին թիվն է։ Օրինակ՝ −5·4+(−4):2 արտահայտության մեջ առաջին −5 բացասական թիվը գրվում է առանց փակագծերի; կոտորակի հայտարարի մեջ Ձախից առաջին թիվը՝ −2.2, նույնպես փակագծերում փակցված չէ։ Նշումներ (−5)·4+(−4):2 ձևի փակագծերով և . Այստեղ պետք է նշել, որ փակագծերով նշումներն ավելի խիստ են, քանի որ առանց փակագծերի արտահայտությունները երբեմն թույլ են տալիս տարբեր մեկնաբանություններ, օրինակ՝ −5 4+(−4):2 կարելի է հասկանալ որպես (−5) 4+(−4): 2 կամ որպես −(5·4)+(−4):2. Այսպիսով, արտահայտություններ կազմելիս պետք չէ «ձգտել մինիմալիզմի» և ձախ կողմի բացասական թիվը փակագծերում չդնել։

Վերևի այս պարբերությունում ասված ամեն ինչ վերաբերում է նաև փոփոխականներին, հզորություններին, արմատներին, կոտորակներին, փակագծերում դրված արտահայտություններին և ֆունկցիաներին, որոնց նախորդում է մինուս նշանը. դրանք նույնպես փակագծերում են: Ահա այսպիսի գրառումների օրինակներ՝ 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Փակագծեր արտահայտությունների համար, որոնցով կատարվում են գործողություններ

Փակագծերը օգտագործվում են նաև այն արտահայտությունների համար, որոնցով կատարվում է ինչ-որ գործողություն, լինի դա ուժի բարձրացում, ածանցյալ վերցնել և այլն։ Այս մասին ավելի մանրամասն խոսենք։

Փակագծերը ուժերով արտահայտություններում

Ցուցանիշ հանդիսացող արտահայտությունը պարտադիր չէ, որ տեղադրվի փակագծերում: Դա բացատրվում է ցուցիչի վերնագրով: Օրինակ՝ 2 x+3 նշումից պարզ է դառնում, որ 2-ը հիմքն է, իսկ x+3 արտահայտությունը՝ ցուցիչը։ Այնուամենայնիվ, եթե աստիճանը նշանակվում է ^ նշանով, ապա ցուցիչին վերաբերող արտահայտությունը պետք է տեղադրվի փակագծերում: Այս նշումով վերջին արտահայտությունը կգրվի 2^(x+3) . Եթե ​​2^x+3 գրելիս փակագծերը չդնեինք, կնշանակեր 2 x +3։

Իրավիճակը մի փոքր այլ է աստիճանի հիման վրա։ Հասկանալի է, որ իմաստ չունի աստիճանի հիմքը փակագծերում դնել, երբ այն զրոյական է, բնական թիվկամ ցանկացած փոփոխական, քանի որ ամեն դեպքում պարզ կլինի, որ ցուցանիշը վերաբերում է հատուկ այս հիմքին: Օրինակ՝ 0 3, 5 x 2 +5, y 0.5:

Բայց երբ աստիճանի հիմքը կոտորակային թիվ է, բացասական թիվ կամ ինչ-որ արտահայտություն, ապա այն պետք է փակել փակագծերում։ Օրինակներ բերենք՝ (0.75) 2 , , , .

Եթե ​​դուք փակագծերում չեք դնում աստիճանի հիմք հանդիսացող արտահայտությունը, ապա կարող եք միայն կռահել, որ ցուցիչը վերաբերում է ամբողջ արտահայտությանը, այլ ոչ թե նրա անհատական ​​թվին կամ փոփոխականին։ Այս գաղափարը բացատրելու համար վերցնենք մի աստիճան, որի հիմքը x 2 +y գումարն է, իսկ ցուցիչը -2 թիվը, այս աստիճանը համապատասխանում է (x 2 +y) -2 արտահայտությանը: Եթե ​​հիմքը չդնեինք փակագծերում, ապա արտահայտությունը կունենար հետևյալ տեսքը x 2 +y -2, որը ցույց է տալիս, որ -2 հզորությունը վերաբերում է y փոփոխականին, և ոչ թե x 2 +y արտահայտությանը:

Եզրափակելով այս պարբերությունը՝ մենք նշում ենք, որ այն աստիճանների համար, որոնց հիմքերն են եռանկյունաչափական ֆունկցիաներկամ, իսկ ցուցիչն է, ընդունված է ձայնագրման հատուկ ձև՝ ցուցիչը գրվում է sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln կամ lg հետո։ Օրինակ՝ տալիս ենք sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e and. Այս նշումները իրականում նշանակում են (sin x) 2, (arccos y) 3, (lne) 5 և : Ի դեպ, փակագծերում փակցված հիմքերով վերջին գրառումները նույնպես ընդունելի են և կարող են օգտագործվել ավելի վաղ նշվածների հետ միասին:

Փակագծեր՝ արմատներով արտահայտություններում

Փակագծերում արմատական ​​(()) տակ արտահայտություններ փակցնելու կարիք չկա, քանի որ դրա առաջատար կերպարը կատարում է իրենց դերը։ Այսպիսով, արտահայտությունն ըստ էության նշանակում է.

Փակագծերը եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով արտահայտություններում

Բացասական թվերը և արտահայտությունները, որոնք կապված են կամ հաճախ պետք է փակվեն փակագծերում, որպեսզի պարզ լինի, որ ֆունկցիան կիրառվում է այդ արտահայտության վրա, այլ ոչ թե այլ բանի: Ահա մուտքերի օրինակներ՝ sin(−5) , cos(x+2) , .

Մի յուրահատկություն կա՝ sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg և arcctg հետո ընդունված չէ թվեր և արտահայտություններ գրել փակագծերում, եթե պարզ է, որ գործառույթները կիրառվում են դրանց վրա և չկա երկիմաստություն։ Այսպիսով, անհրաժեշտ չէ փակագծերում փակել միայնակ ոչ բացասական թվեր, օրինակ՝ sin 1, arccos 0.3, փոփոխականներ, օրինակ՝ sin x, arctan z, կոտորակներ, օրինակ, , արմատներն ու ուժերը, օրինակ և այլն։

Իսկ եռանկյունաչափության մեջ առանձնանում են x, 2 x, 3 x, ... բազմակի անկյունները, որոնք ինչ-ինչ պատճառներով նույնպես սովորաբար չեն գրվում փակագծերում, օրինակ՝ sin 2x, ctg 7x, cos 3α եւ այլն։ Թեև սխալ չէ, և երբեմն էլ նախընտրելի է այս արտահայտությունները գրել փակագծերով՝ հնարավոր երկիմաստություններից խուսափելու համար։ Օրինակ՝ ի՞նչ է նշանակում sin2 x:2: Համաձայն եմ, sin(2 x): 2 նշումը շատ ավելի պարզ է. պարզորոշ երևում է, որ երկու x-ը կապված են սինուսի հետ, իսկ երկու x-ի սինուսը բաժանվում է 2-ի:

Փակագծերը լոգարիթմներով արտահայտություններում

Թվային արտահայտություններն ու արտահայտությունները փոփոխականներով, որոնցով իրականացվում է լոգարիթմը, փակագծերում փակվում են, երբ գրվում է, օրինակ՝ ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log ((x+ 1) ·(x−2)) .

Դուք կարող եք բաց թողնել փակագծերի օգտագործումը, երբ պարզ է, թե որ արտահայտության կամ թվի վրա է կիրառվում լոգարիթմը: Այսինքն՝ պետք չէ փակագծեր դնել, երբ լոգարիթմի նշանն է դրական թիվ, կոտորակ, աստիճան, արմատ, որոշ ֆունկցիա և այլն։ Ահա այսպիսի գրառումների օրինակներ՝ log 2 x 5 , , .

Փակագծեր ներսում

Փակագծերը օգտագործվում են նաև հետ աշխատելիս: Սահմանային նշանի տակ դուք պետք է փակագծերում գրեք արտահայտություններ, որոնք ներկայացնում են գումարներ, տարբերություններ, արտադրյալներ կամ քանորդներ: Ահա մի քանի օրինակներ. Եվ .

Դուք կարող եք բաց թողնել փակագծերը, եթե պարզ է, թե որ արտահայտությունին է վերաբերում սահմանային նշանը lim, օրինակ, և.

Փակագծեր և ածանցյալ

Փակագծերը գտել են իրենց կիրառությունը գործընթաց նկարագրելիս: Այսպիսով, արտահայտությունը վերցվում է փակագծերում, որին հաջորդում է ածանցյալի նշանը: Օրինակ՝ (x+1)’ կամ .

Ինտեգրանդները փակագծերում

Փակագծերը օգտագործվում են . Որոշակի գումար կամ տարբերություն ներկայացնող ինտեգրանդը դրվում է փակագծերում: Ահա մի քանի օրինակներ.

Փակագծեր, որոնք առանձնացնում են ֆունկցիայի արգումենտը

Մաթեմատիկայում փակագծերը իրենց տեղն են զբաղեցրել ֆունկցիաները իրենց իսկ փաստարկներով նշելիս։ Այսպիսով, x փոփոխականի f ֆունկցիան գրվում է որպես f(x): Նմանապես, մի ​​քանի փոփոխականների ֆունկցիաների արգումենտները թվարկված են փակագծերում, օրինակ՝ F(x, y, z, t) X, y, z և t չորս փոփոխականների F ֆունկցիան է։

Փակագծերը պարբերական տասնորդական թվերով

Ժամանակահատվածը նշելու համար ընդունված է օգտագործել փակագծեր: Բերենք մի երկու օրինակ։

Պարբերական տասնորդական կոտորակի մեջ 0,232323... կետը կազմված է երկու թվանշաններից՝ 2-ից և 3-ից, կետը փակցված է փակագծերում և գրվում է մեկ անգամ՝ հայտնվելու պահից. ահա թե ինչպես ենք ստանում 0,(23) մուտքը: . Ահա պարբերական տասնորդական կոտորակի ևս մեկ օրինակ՝ 5.35(127) .

Փակագծեր՝ թվային միջակայքերը նշելու համար

Նշանակման համար օգտագործվում են չորս տեսակի փակագծերի զույգեր՝ () , (] , [) և ։ Այս փակագծերի ներսում նշվում են երկու թվեր, որոնք բաժանված են ստորակետով կամ ստորակետով. սկզբում փոքրը, այնուհետև ավելի մեծը, սահմանափակելով թվային միջակայքը: Թվին կից փակագիծը նշանակում է, որ թիվը ներառված չէ բացվածքում, իսկ քառակուսի փակագիծը նշանակում է, որ թիվը ներառված է։ Եթե ​​բացը կապված է անսահմանության հետ, ապա անսահմանության նշանով փակագծ է դրվում։

Պարզաբանման համար մենք տալիս ենք թվային ընդմիջումների օրինակներ՝ բոլոր տեսակի փակագծերով իրենց նշանակման մեջ՝ (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Որոշ գրքերում դուք կարող եք գտնել թվային միջակայքերի նշումներ, որոնցում փակագծերի փոխարեն (հետեւի քառակուսի փակագիծ) օգտագործվում է փակագծերի փոխարեն [: Այս նշումում ]0, 1[ նշումը համարժեք է (0, 1) նշմանը: 0, 1]-ի նման գրառումը (0, 1] համապատասխանում է:

Համակարգերի և հավասարումների և անհավասարությունների բազմությունների նշանակումներ

Գրելու համար, ինչպես նաև հավասարումների և անհավասարությունների համակարգեր, օգտագործեք ձևի մեկ գանգուր փակագիծ (. Այս դեպքում հավասարումները և/կամ անհավասարությունները գրվում են սյունակում, իսկ ձախ կողմում՝ եզրագծված գանգուր փակագծով։

Օրինակներով ցույց տանք, թե ինչպես է գանգուր փակագծերը օգտագործվում համակարգերը նշելու համար: Օրինակ, - երկու հավասարումների համակարգ մեկ փոփոխականով, - երկու անհավասարությունների համակարգ երկու փոփոխականով, և - երկու հավասարումների և մեկ անհավասարության համակարգ:

Համակարգի գանգուր փակագիծը բազմությունների լեզվով նշանակում է խաչմերուկ: Այսպիսով, հավասարումների համակարգը, ըստ էության, այս հավասարումների լուծումների հատումն է, այսինքն՝ բոլոր ընդհանուր լուծումները: Իսկ միությունը նշելու համար հավաքման նշանն օգտագործվում է ոչ թե գանգուր, այլ քառակուսի փակագծի տեսքով։

Այսպիսով, հավասարումների և անհավասարությունների բազմությունները նշանակվում են համակարգերի նման, միայն թե գանգուր փակագծերի փոխարեն գրված է քառակուսի [. Ահա ագրեգատների ձայնագրման մի քանի օրինակ. Եվ .

Հաճախ համակարգերը և ագրեգատները կարելի է տեսնել մեկ արտահայտության մեջ, օրինակ՝ .

Գանգուր ամրացում՝ հատվածական ֆունկցիան նշելու համար

Նշման մեջ կտոր-կտոր ֆունկցիաօգտագործվում է մեկ գանգուր փակագիծ, այս փակագիծը պարունակում է ֆունկցիան որոշող բանաձևեր, որոնք ցույց են տալիս համապատասխան թվային միջակայքերը: Որպես օրինակ, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է գանգուր փակագիծը գրվում հատվածական ֆունկցիայի նշումով, մենք կարող ենք տալ մոդուլի ֆունկցիան. .

Փակագծեր՝ կետի կոորդինատները նշելու համար

Փակագծերը օգտագործվում են նաև կետի կոորդինատները նշելու համար։ Կետերի կոորդինատները հարթության վրա և եռաչափ տարածության մեջ, ինչպես նաև n-չափ տարածության կետերի կոորդինատները գրված են փակագծերում։

Օրինակ՝ A(1) նշումը նշանակում է, որ A կետն ունի 1 կոորդինատներ, իսկ Q(x, y, z) նշումը նշանակում է, որ Q կետն ունի x, y և z կոորդինատներ։

Կոմպլեկտի տարրերի ցուցակագրման փակագծեր

Նկարագրելու եղանակներից մեկը հավաքածուներիր տարրերի ցանկն է: Այս դեպքում բազմության տարրերը գրվում են ստորակետերով բաժանված գանգուր փակագծերում։ Օրինակ, տանք A = (1, 2,3, 4) բազմությունը, վերը նշված նշումից կարող ենք ասել, որ այն բաղկացած է երեք տարրից, որոնք 1, 2,3 և 4 թվերն են։

Փակագծեր և վեկտորային կոորդինատներ

Երբ վեկտորները սկսում են դիտարկվել որոշակի կոորդինատային համակարգում, հայեցակարգն առաջանում է. Դրանք նշելու եղանակներից մեկը ներառում է վեկտորի կոորդինատները մեկ առ մեկ փակագծերում թվարկելը:

Դպրոցականների համար նախատեսված դասագրքերում դուք կարող եք գտնել վեկտորների կոորդինատները նշելու երկու տարբերակ, դրանք տարբերվում են նրանով, որ մեկը օգտագործում է գանգուր փակագծեր, իսկ մյուսում՝ կլոր փակագծեր: Ահա հարթության վրա վեկտորների նշագրման օրինակներ. կամ , այս նշումները նշանակում են, որ a վեկտորն ունի 0, −3 կոորդինատներ: Եռաչափ տարածության մեջ վեկտորներն ունեն երեք կոորդինատ, որոնք նշված են վեկտորի անվան կողքին փակագծերում, օրինակ. կամ .

Ավելի բարձր ուսումնական հաստատություններՎեկտորի կոորդինատների մեկ այլ նշում ավելի տարածված է՝ սլաք կամ գծիկ հաճախ չի դրվում վեկտորի անվան վերևում, անունից հետո հայտնվում է հավասար նշան, որից հետո կոորդինատները գրվում են փակագծերում՝ բաժանված ստորակետերով։ Օրինակ, a=(2, 4, −2, 6, 1/2) նշումը վեկտորի նշանակում է հնգչափ տարածության մեջ: Եվ երբեմն վեկտորի կոորդինատները գրվում են փակագծերում և սյունակում, օրինակ, եկեք վեկտոր տանք երկչափ տարածության մեջ:

Մատրիցային տարրերը նշելու փակագծեր

Փակագծերը գտել են նաև իրենց կիրառությունը տարրերը թվարկելիս մատրիցներ. Մատրիցների տարրերն առավել հաճախ գրվում են զուգակցված փակագծերի ներսում։ Պարզության համար ահա մի օրինակ. . Այնուամենայնիվ, երբեմն փակագծերի փոխարեն օգտագործվում են քառակուսի փակագծեր: Այս նշումով նոր գրված Ա մատրիցը կունենա հետևյալ ձևը. .

Մատենագիտություն.

• Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան՝ ուսումնական. հանրակրթության համար հաստատություններ / [Ն. Յա.Վիլենկին և ուրիշներ]: - 22-րդ հրատ., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 էջ: հիվանդ. ISBN 978-5-346-00897-2 ։
• Հանրահաշիվ:դասագիրք 7-րդ դասարանի համար հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 17-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 240 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019315-3 ։
• Հանրահաշիվ:դասագիրք 8-րդ դասարանի համար. հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 271 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019243-9 ։
• Գուսև Վ. Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ.Մաթեմատիկա (ձեռնարկ տեխնիկում ընդունողների համար). Պրոց. նպաստ.- Մ.; Ավելի բարձր դպրոց, 1984.-351 էջ, հղ.
• Պոգորելով Ա.Վ.Երկրաչափություն՝ Դասագիրք. 7-11-րդ դասարանների համար. միջին դպրոց - 2-րդ հրատ.- Մ.: Կրթություն, 1991. - 384 էջ: հիվանդ. - ISBN 5-09-003385-4:
• Երկրաչափություն, 7-9: դասագիրք հանրակրթության համար հաստատություններ / [Լ. Ս. Աթանասյան, Վ. Ֆ. Բուտուզով, Ս. Բ. Կադոմցև և այլն]: – 18-րդ հրատ. – Մ.: Կրթություն, 2008.- 384 էջ: հիվանդ.- ISBN 978-5-09-019109-8:
• Ռուդենկո Վ.Ն., Բախուրին Գ.Ա.Երկրաչափություն՝ պրոբ. դասագիրք 7-9-րդ դասարանների համար. միջին դպրոց / Էդ. A. Ya. Tsukarya. - M.: Կրթություն, 1992. - 384 էջ: հիվանդ. - ISBN 5-09-004214-4:

Նախորդ դասին մենք զբաղվել ենք ֆակտորիզացիայով։ Մենք յուրացրել ենք երկու մեթոդ՝ ընդհանուր գործոնը փակագծերից դուրս դնելը և խմբավորումը։ Այս դասում - հետևյալ հզոր մեթոդը. կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Մի խոսքով, FSU.

Կրճատված բազմապատկման բանաձևերը (գումար և տարբերություն քառակուսի, գումարի և տարբերության քառակուսի, քառակուսիների տարբերություն, խորանարդների գումար և տարբերություն) չափազանց անհրաժեշտ են մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերում։ Դրանք օգտագործվում են արտահայտությունների պարզեցման, հավասարումների լուծման, բազմանդամների բազմապատկման, կոտորակների կրճատման, ինտեգրալների լուծման և այլն: եւ այլն։ Մի խոսքով, բոլոր հիմքերը կան դրանցով զբաղվելու։ Հասկացեք, թե որտեղից են դրանք գալիս, ինչու են դրանք անհրաժեշտ, ինչպես հիշել դրանք և ինչպես կիրառել դրանք:

Հասկանում ենք?)

Որտեղի՞ց են գալիս կրճատված բազմապատկման բանաձևերը:

6-րդ և 7-րդ հավասարումները այնքան էլ ծանոթ չեն գրված: Դա մի տեսակ հակառակն է: Սա միտումնավոր է:) Ցանկացած հավասարություն գործում է ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ: Այս մուտքն ավելի պարզ է դարձնում, թե որտեղից են FSU-ները:

Դրանք վերցված են բազմապատկումից։) Օրինակ.

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Վերջ, ոչ մի գիտական ​​հնարք: Ուղղակի փակագծերը բազմապատկում ենք ու տալիս նմանատիպերը։ Ահա թե ինչպես է ստացվում բոլոր կրճատված բազմապատկման բանաձևերը: ՀամառոտԲազմապատկումը պայմանավորված է նրանով, որ բանաձևերում բացակայում է փակագծերի բազմապատկումը և նմանատիպերի կրճատումը: Համառոտ.) Արդյունքն անմիջապես տրվում է։

FSU-ն պետք է անգիր իմանալ: Առանց առաջին երեքի, դուք չեք կարող երազել C-ի մասին, առանց մնացածի չեք կարող երազել B-ի կամ A-ի մասին:)

Ինչու՞ են մեզ անհրաժեշտ կրճատված բազմապատկման բանաձևերը:

Այս բանաձեւերը սովորելու, նույնիսկ անգիր անելու երկու պատճառ կա: Առաջինն այն է, որ պատրաստի պատասխանը ավտոմատ կերպով նվազեցնում է սխալների թիվը։ Բայց սա չէ հիմնական պատճառը։ Բայց երկրորդը...

Եթե ​​Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...

Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)

Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Եկեք սովորենք - հետաքրքրությամբ!)

Կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։

Ուշակովի բառարան

Բրա

փակագիծ, փակագծեր, կանայք

1. Փոքր կեռ; նվազում 1-ին, 2-ին և 3-ին իմաստը «Սկզբում մի մեխ, հետո մյուսը, հետո փակագիծ»: Կռիլովը.

2. Կետադրական նշանը ուղղահայաց, սովորաբար կիսաշրջանաձև գիծ է, որը դրվում է տարբեր բացատրական բառերի առջևում և հետևում (ներածական և այլ կերպ): Բացեք փակագծերը (Բառից առաջ փակագծերը տեղադրեք): Փակեք փակագծերը (Բառից հետո փակագծեր դրեք): Դրեք, բառը գրեք փակագծերում։ Տեղադրել փակագծերում:

| Մաթեմատիկական նշան - սալորագիծ, կիսաշրջան ( այսպես կոչված«կլոր» փակագիծ), կամ ուղիղ (ուղիղ անկյուններով թեքված ծայրերով, «քառակուսի»), կամ կոր («գանգուր»), որը տեղադրված է հանրահաշվական արտահայտության առջևում և հետևում և ցույց է տալիս, որ գործողությունը կատարվում է այս ամբողջ արտահայտության վրա։ . Ընդարձակեք փակագծերը (կատարեք նշված գործողությունը փակագծերում կցված արտահայտության վրա): Տեղադրել փակագծերից դուրս կամ փակագծերից դուրս (հանրահաշվական արտահայտության յուրաքանչյուր տերմինում ներառված ընդհանուր գործակիցը գրվում է մեկ անգամ փակագծերից դուրս):

3. Մազերը կտրելու մեթոդ, որի դեպքում դրանք ուղիղ գծով կտրվում են ճակատի և գլխի հետևի մասում: Սանրվածքը փակագծերում ( սմ. ). «Սև գանգուրներն ընկած են փակագծի մեջ»: Ա.Կոլցով. Երեխան բարձրահասակ էր, թարմ, առողջ, *****

Ռուսական կայսրության ոսկու արդյունահանման բառարան

Բրա

և.Անկյունով թեքված մետաղական ժապավեն, որը մղվում է տակառի ներսում և օգտագործվում է մածուցիկ ժայռերը կոտրելու համար: Գործողությունը արագացնելու համար տակառների մեջ լցնում են երկաթյա փակագծեր, որոնց վրա խճաքարերը քսվում են, և կավը կոտրվում է: ԳԺ, 1846 թ., թիվ 6՝ 345։

Ռուսաց լեզվի դարձվածքաբանական բառարան

Բրա

Ասա(կամ ծանուցում, նշումև այլն։) փակագծերումինչ - ինչ-որ բան նշել, ի դեպ, ի դեպ

Դառաբանական բառարան (Վոլկովա)

Բրա

Փակագծերում(ասել, խոսել և այլն) - տրանս.ի դեպ, ի դեպ.

Փակագծերում միայն նշում եմ, որ ստոր զրպարտություն չկա,... որը քո ընկերը ժպտալով... հարյուր անգամ չէր կրկնի սխալը. Ա.Պուշկին.

Փակագծերում նշում ենք, որ նա ամբողջությամբ կռահել է. Դոստոևսկին.

Օժեգովի բառարան

SK ՄԱՍԻՆ BKA 1, Եվ, և.Գրավոր կամ տպագիր նշան, սովորաբար զույգերով, որը ծառայում է տեսակը տարբերելու համար։ տեքստի մասեր, իսկ մաթեմատիկայի մեջ նշել մաթեմատիկական գործողություններ կատարելու հերթականությունը։ Կլոր փակագծեր (կիսաշրջանաձև): Քառակուսի փակագծեր (). Գանգուր բրեկետներ (( )). Կոտրված փակագծեր (). Բառը դրի՛ր փակագծերում։ Դրեք փակագծերում, դրեք փակագծերից դուրս: Բացեք փակագծերը: Ասա, փակագծերում նկատիր(թարգմանաբար՝ իմիջիայլոց հիշատակել)։

| նվազում փակագիծ,Եվ, և.

| կց. փակագիծ,օ՜, օ՜

SK ՄԱՍԻՆ BKA 2, Եվ, և.Մազերը կտրելու մեթոդ, որի դեպքում դրանք հավասարաչափ կտրվում են ամբողջ գլխի և ճակատի շուրջը։ Կտրեք ձեր մազերը բրեկետների մեջ:

Փակագծեր

§ 188։Փակագծերը պարունակում են բառեր և նախադասություններ, որոնք մտցվում են նախադասության մեջ՝ արտահայտված միտքը բացատրելու կամ լրացնելու նպատակով, ինչպես նաև ցանկացած լրացուցիչ մեկնաբանության համար (նման ներդիրներով գծիկների համար տե՛ս §): Նախադասության մեջ կարող է ներառվել հետևյալը.

1. Բառեր կամ նախադասություններ, որոնք շարահյուսորեն կապված չեն տրված նախադասության հետ և տրված են բացատրելու ամբողջ միտքը որպես ամբողջություն կամ դրա մի մասը, օրինակ.

Ճանապարհի կեսին անտառն ավարտվեց, և կողքերում բացվեցին էլանի (դաշտեր)...

Լ.Տոլստոյ


Օվսյանիկովը հնագույն սովորույթներին հետևել է ոչ թե սնահավատությունից (նրա հոգին բավականին ազատ էր), այլ սովորությունից դրդված։

Տուրգենեւը

2. Բառեր և նախադասություններ, որոնք շարահյուսական առնչություն չունեն այս նախադասության հետ և տրվում են որպես լրացուցիչ մեկնաբանություն, այդ թվում՝ հարցեր կամ բացականչություններ արտահայտողներ, օրինակ.

Հավատացեք (խիղճը մեր երաշխիքն է), ամուսնությունը մեզ համար տանջանք կլինի։

Պուշկին


Իմ անփորձ հոգին ժամանակի հետ հաշտեցնելով (ո՞վ գիտե), ես իմ սրտի ետևից ընկեր կգտնեի։

Պուշկին


Մեր բանաստեղծներն իրենք են վարպետ, և եթե մեր հովանավորները (անիծյալ նրանց!) դա չգիտեն, ապա նրանց համար այնքան վատ:

Պուշկին

3. Բառերն ու նախադասությունները, թեև շարահյուսորեն կապված են տվյալ նախադասության հետ, բայց տրվում են որպես լրացուցիչ, երկրորդական մեկնաբանություն, օրինակ.

Դժբախտաբար (ինչպես ասում են՝ մեխանիկորեն) Տատյանան լուռ թեքվեց՝ թուլանալով գլուխը խոնարհելով։

Պուշկին


Բայց աչքերի ու դատողությունների նպատակն այն ժամանակ յուղոտ կարկանդակն էր (ցավոք՝ չափից շատ աղած)։

Պուշկին


Մեզ մնում է ամփոփել սույն հոդվածում սփռված առանձին հատկանիշները (որոնց ոչ լիարժեքության ու անհարմարության համար հայցում ենք ընթերցողների ներողամտությունը) և ընդհանուր եզրակացություն անել։

Դոբրոլյուբով

§ 189։Ներկայացվող անձի խոսքին ունկնդիրների վերաբերմունքը ցույց տվող արտահայտությունները տեղադրվում են փակագծերում, օրինակ.

(Ծափահարություններ):
(Ծիծաղ.)
(Շարժումը դահլիճում):

§ 190։Անմիջապես մեջբերումից հետո փակագծերում նշվում է հեղինակի անունը և ստեղծագործության անվանումը, որից վերցված է մեջբերումը։

§ 191։Դրամատիկական տեքստում բեմական ուղղությունները տեղադրվում են փակագծերում: