Բանաձևերը ստատիկայում, տեսական մեխանիկա. Տեսական մեխանիկայի կարճ դասընթաց. Թարգ Ս.Մ. Առանցքի շուրջ ուժի պահի հատկությունները

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների լուծման ուղեցույց (6-րդ հրատարակություն): Մ.: ավարտական ​​դպրոց, 1968 (djvu)
• Յզերման Մ.Ա. Դասական մեխանիկա (2-րդ խմբ.). M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Ալեշկևիչ Վ.Ա., Դեդենկո Լ.Գ., Կարավաև Վ.Ա. Պինդ մարմինների մեխանիկա. Դասախոսություններ. Մ.: Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի ֆիզիկայի բաժին, 1997 (djvu)
• Ամելկին Ն.Ի. Կոշտ մարմնի կինեմատիկա և դինամիկա, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Տեսական մեխանիկա. Հատոր 1. Վիճակագրություն. Մի կետի դինամիկան. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Տեսական մեխանիկա. Ծավալ 2. Համակարգի դինամիկա. Անալիտիկ մեխանիկա. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Առնոլդ Վ.Ի. Փոքր հայտարարները և շարժման կայունության խնդիրները դասական և երկնային մեխանիկայի մեջ: Մաթեմատիկական գիտությունների առաջընթաց, հատոր XVIII, հ. 6 (114), էջ 91-192, 1963 (djvu)
• Առնոլդ Վ.Ի., Կոզլով Վ.Վ., Նեյշտադտ Ա.Ի. Դասական և երկնային մեխանիկայի մաթեմատիկական ասպեկտները: M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Բարինովա Մ.Ֆ., Գոլուբևա Օ.Վ. Խնդիրներ և վարժություններ դասական մեխանիկայի մեջ. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Տեսական մեխանիկա օրինակներում և խնդիրներում. Հատոր 1. Ստատիկա և կինեմատիկա (5-րդ հրատարակություն): M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Տեսական մեխանիկա օրինակներում և խնդիրներում. Հատոր 2. Դինամիկան (3-րդ հրատարակություն): M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Տեսական մեխանիկա օրինակներում և խնդիրներում. Հատոր 3. Մեխանիկայի հատուկ գլուխներ. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Բեկշաև Ս.Յա., Ֆոմին Վ.Մ. Տատանումների տեսության հիմունքները. Օդեսա: OGASA, 2013 (pdf)
• Բելենկի Ի.Մ. Անալիտիկ մեխանիկայի ներածություն. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1964 (djvu)
• Բերեզկին Է.Ն. Դե, տեսական մեխանիկա(2-րդ խմբ.): Մ.: Հրատարակչություն. Մոսկվայի պետական ​​համալսարան, 1974 (djvu)
• Բերեզկին Է.Ն. Տեսական մեխանիկա. Ուղեցույցներ (3-րդ հրատ.): Մ.: Հրատարակչություն. Մոսկվայի պետական ​​համալսարան, 1970 (djvu)
• Բերեզկին Է.Ն. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների լուծում, մաս 1. Մ.: Հրատարակչություն. Մոսկվայի պետական ​​համալսարան, 1973 (djvu)
• Բերեզկին Է.Ն. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների լուծում, մաս 2. Մ.: Հրատարակչություն. Մոսկվայի պետական ​​համալսարան, 1974 (djvu)
• Բերեզովա Օ.Ա., Դրուշլյակ Գ.Ե., Սոլոդովնիկով Ռ.Վ. Տեսական մեխանիկա. Խնդիրների հավաքածու. Կիև. Վիշչայի դպրոց, 1980 (djvu)
• Բայդերման Վ.Լ. Մեխանիկական թրթռումների տեսություն. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1980 (djvu)
• Բոգոլյուբով Ն.Ն., Միտրոպոլսկի Յու.Ա., Սամոյլենկո Ա.Մ. Արագացված կոնվերգենցիայի մեթոդը ոչ գծային մեխանիկայում. Կիև: Նաուկ. Դումկա, 1969 (djvu)
• Բրաժնիչենկո Ն.Ա., Կան Վ.Լ. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների ժողովածու (2-րդ հրատարակություն): Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1967 (djvu)
• Բուտենին Ն.Վ. Անալիտիկ մեխանիկայի ներածություն. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Բուտենին Ն.Վ., Լունց Յա.Լ., Մերկին Դ.Ռ. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 1. Ստատիկա և կինեմատիկա (3-րդ հրատարակություն). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Բուտենին Ն.Վ., Լունց Յա.Լ., Մերկին Դ.Ռ. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 2. Դինամիկան (2-րդ հրատարակություն). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Բուչգոլց Ն.Ն. Հիմնական դասընթաց տեսական մեխանիկայի. Հատոր 1. Կինեմատիկա, ստատիկա, նյութական կետի դինամիկա (6-րդ հրատարակություն): M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Բուչգոլց Ն.Ն. Հիմնական դասընթաց տեսական մեխանիկայի. Հատոր 2. Նյութական կետերի համակարգի դինամիկան (4-րդ հրատարակություն): M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների ժողովածու (3-րդ հրատարակություն): M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Դասախոսություններ տեսական մեխանիկայի վերաբերյալ, հատոր 1. Մ.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Տեսական մեխանիկայի դասախոսություններ, հատոր 2. Մ.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Պինդ, առաձգական և հեղուկ մարմինների նյութական կետերի մեխանիկա (դասախոսություններ մաթեմատիկական ֆիզիկայի վերաբերյալ). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Վերետեննիկով Վ.Գ., Սինիցին Վ.Ա. Փոփոխական գործողության մեթոդ (2-րդ հրատարակություն): M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Վեսելովսկի Ի.Ն. Դինամիկա. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Վեսելովսկի Ի.Ն. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների ժողովածու։ M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Կոշտ մարմնի համակարգերի դինամիկան: M.: Mir, 1980 (djvu)
• Վորոնկով Ի.Մ. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց (11-րդ հրատարակություն): M.: Nauka, 1964 (djvu)
• Գանիև Ռ.Ֆ., Կոնոնենկո Վ.Օ. Պինդ մարմինների թրթռումները. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Գանտմախեր Ֆ.Ռ. Դասախոսություններ անալիտիկ մեխանիկայի վերաբերյալ. M.: Nauka, 1966 (2-րդ հրատարակություն) (djvu)
• Գերնեթ Մ.Մ. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Մ.: Բարձրագույն դպրոց (3-րդ հրատարակություն), 1973 (djvu)
• Ջերոնիմուս Յա.Լ. Տեսական մեխանիկա (էսսեներ հիմնական սկզբունքների վերաբերյալ). M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Հերց Գ. Մեխանիկայի սկզբունքները դրված են նոր կապի մեջ: Մ.: ԽՍՀՄ ԳԱ, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Դասական մեխանիկա. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Գոլուբևա Օ.Վ. Տեսական մեխանիկա. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1968 (djvu)
• Դիմենբերգ Ֆ.Մ. Պտուտակային հաշվարկը և դրա կիրառությունները մեխանիկայի մեջ: M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Դոբրոնրավով Վ.Վ. Վերլուծական մեխանիկայի հիմունքներ. M.: Բարձրագույն դպրոց, 1976 (djvu)
• Ժիրնով Ն.Ի. Դասական մեխանիկա. Մ.: Կրթություն, 1980 (djvu)
• Ժուկովսկի Ն.Ե. Տեսական մեխանիկա (2-րդ հրատարակություն). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Ժուրավլև Վ.Ֆ. Մեխանիկայի հիմքերը. Մեթոդական ասպեկտներ. Մ.: ՌԳՀ մեխանիկայի պրոբլեմների ինստիտուտ (նախատպ N 251), 1985 (djvu)
• Ժուրավլև Վ.Ֆ. Տեսական մեխանիկայի հիմունքներ (2-րդ հրատարակություն). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Ժուրավլև Վ.Ֆ., Կլիմով Դ.Մ. Կիրառական մեթոդներ թրթռումների տեսության մեջ. M.: Nauka, 1988 (djvu)
• Զուբով Վ.Ի., Էրմոլին Վ.Ս. և այլն։Ազատ կոշտ մարմնի դինամիկան և տարածության մեջ նրա կողմնորոշման որոշումը։ Լ.: Լենինգրադի պետական ​​համալսարան, 1968 (djvu)
• Զուբով Վ.Գ. Մեխանիկա. Շարք «Ֆիզիկայի սկզբունքները». M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Գիրոսկոպիկ համակարգերի մեխանիկայի պատմություն. M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Իշլինսկի Ա.Յու. (խմբ.): Տեսական մեխանիկա. Քանակների տառային նշանակումներ: Հատ. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Իշլինսկի Ա.Յու., Բորզով Վ.Ի., Ստեպանենկո Ն.Պ. Գիրոսկոպների տեսության խնդիրների և վարժությունների ժողովածու։ Մ.: Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի հրատարակչություն, 1979 (djvu)
• Կաբալսկի Մ.Մ., Կրիվոշեյ Վ.Դ., Սավիցկի Ն.Ի., Չայկովսկի Գ.Ն. Տեսական մեխանիկայի բնորոշ խնդիրներ և դրանց լուծման մեթոդներ: Կիև. GITL Ուկրաինական ԽՍՀ, 1956 (djvu)
• Կիլչևսկի Ն.Ա. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց, հատոր 1. կինեմատիկա, ստատիկա, կետի դինամիկա, (2-րդ հրատ.), Մ.: Nauka, 1977 (djvu)
• Կիլչևսկի Ն.Ա. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց, հատոր 2. համակարգի դինամիկա, անալիտիկ մեխանիկա, պոտենցիալ տեսության տարրեր, շարունակական մեխանիկա, հատուկ և ընդհանուր տեսությունհարաբերականություն, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Կիրպիչև Վ.Լ. Խոսակցություններ մեխանիկայի մասին. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Կլիմով Դ.Մ. (խմբ.): Մեխանիկական խնդիրներ. Շաբ. հոդվածներ։ Ա.Յու.Իշլինսկու ծննդյան 90-ամյակին: M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Կոզլով Վ.Վ. Որակական վերլուծության մեթոդներ կոշտ մարմնի դինամիկայի մեջ (2-րդ խմբ.). Իժևսկ. «Կանոնավոր և քաոսային դինամիկա» հետազոտական ​​կենտրոն, 2000 (djvu)
• Կոզլով Վ.Վ. Համիմետրիաները, տոպոլոգիան և ռեզոնանսները Համիլտոնյան մեխանիկայում. Իժևսկ: Ուդմուրտի պետական ​​հրատարակչություն. Համալսարան, 1995 (djvu)
• Կոսմոդեմյանսկի Ա.Ա. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Մաս I. M.: Լուսավորություն, 1965 (djvu)
• Կոսմոդեմյանսկի Ա.Ա. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Մաս II. Մ.: Կրթություն, 1966 (djvu)
• Կոտկին Գ.Լ., սերբո Վ.Գ. Դասական մեխանիկայի խնդիրների ժողովածու (2-րդ խմբ.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Շփման գիտության զարգացում: Չոր շփում: Մ.: ԽՍՀՄ ԳԱ, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics, հատոր 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics, հատոր 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Տեսական մեխանիկա. Հատոր 2. Դինամիկա. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Տեսական մեխանիկա. Հատոր 3. Ավելի բարդ հարցեր. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 1, մաս 1. Կինեմատիկա, մեխանիկայի սկզբունքներ. M.-L.: NKTL ԽՍՀՄ, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 1, մաս 2. Կինեմատիկա, մեխանիկայի սկզբունքներ, ստատիկա։ Մ.- Արտասահմանից. գրականություն, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 2, մաս 1. Ազատության աստիճանների վերջավոր թվով համակարգերի դինամիկան: Մ.- Արտասահմանից. գրականություն, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 2, մաս 2. Ազատության աստիճանների վերջավոր թվով համակարգերի դինամիկան: Մ.- Արտասահմանից. գրականություն, 1951 (djvu)
• Լիչ Ջ.Վ. Դասական մեխանիկա. Մ.: Արտասահմանյան. գրականություն, 1961 (djvu)
• Լունց Յա.Լ. Ներածություն գիրոսկոպների տեսությանը. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Լուրի Ա.Ի. Անալիտիկ մեխանիկա. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Լյապունով Ա.Մ. Շարժման կայունության ընդհանուր խնդիր. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Մարկեև Ա.Պ. Պինդ մակերեսի հետ շփման մարմնի դինամիկան: M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Մարկեև Ա.Պ. Տեսական մեխանիկա, 2-րդ հրատարակություն. Իժևսկ. RHD, 1999 (djvu)
• Մարտինյուկ Ա.Ա. Բարդ համակարգերի շարժման կայունություն: Կիև: Նաուկ. Դումկա, 1975 (djvu)
• Մերկին Դ.Ռ. Ներածություն ճկուն թելքի մեխանիկայի: M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Մեխանիկա ԽՍՀՄ-ում 50 տարի. Հատոր 1. Ընդհանուր և կիրառական մեխանիկա. M.: Nauka, 1968 (djvu)
• Մետելիցին Ի.Ի. Գիրոսկոպի տեսություն. Կայունության տեսություն. Ընտրված աշխատանքներ. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Մեշչերսկի Ի.Վ. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների ժողովածու (34-րդ հրատարակություն): M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Միսյուրև Մ.Ա. Տեսական մեխանիկայի խնդիրների լուծման մեթոդներ. M.: Բարձրագույն դպրոց, 1963 (djvu)
• Մոիսեև Ն.Ն. Ոչ գծային մեխանիկայի ասիմպտոտիկ մեթոդներ. M.: Nauka, 1969 (djvu)
• Նեյմարկ Յու.Ի., Ֆուֆաև Ն.Ա. Ոչ հոլոնոմիկ համակարգերի դինամիկան. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Նեկրասով Ա.Ի. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 1. Ստատիկա և կինեմատիկա (6-րդ հրատ.) Մ.: GITTL, 1956 (djvu)
• Նեկրասով Ա.Ի. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Հատոր 2. Դինամիկան (2-րդ հրատարակություն) Մ.: GITTL, 1953 (djvu)
• Նիկոլայ Է.Լ. Գիրոսկոպը և դրա որոշ տեխնիկական կիրառությունները հանրությանը հասանելի ներկայացման մեջ: M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Նիկոլայ Է.Լ. Գիրոսկոպների տեսություն. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Նիկոլայ Է.Լ. Տեսական մեխանիկա. Մաս I. Ստատիկա. Կինեմատիկա (քսաներորդ հրատարակություն). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Նիկոլայ Է.Լ. Տեսական մեխանիկա. Մաս II. Դինամիկա (տասներեքերորդ հրատարակություն): M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Նովոսելով Վ.Ս. Վարիացիոն մեթոդներ մեխանիկայի մեջ. Լ.: Լենինգրադի պետական ​​համալսարանի հրատարակչություն, 1966 (djvu)
• Օլխովսկի Ի.Ի. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց ֆիզիկոսների համար. M.: MSU, 1978 (djvu)
• Օլխովսկի Ի.Ի., Պավլենկո Յու.Գ., Կուզմենկով Լ.Ս. Տեսական մեխանիկայի խնդիրներ ֆիզիկոսների համար. M.: MSU, 1977 (djvu)
• Պարս Լ.Ա. Վերլուծական դինամիկա. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Պերելման Յա.Ի. Ժամանցային մեխանիկա (4-րդ հրատարակություն). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Ներածություն տեսական ֆիզիկայի. Առաջին մաս. Ընդհանուր մեխանիկա (2-րդ հրատարակություն). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Փոլակ Լ.Ս. (խմբ.) Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքներ. Գիտության դասականների հոդվածների ժողովածու։ M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Դասախոսություններ երկնային մեխանիկայի վերաբերյալ: M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Նոր մեխանիկա. Օրենքների էվոլյուցիան. Մ.: Ժամանակակից հարցեր: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (խմբ.) Տեսական մեխանիկա. Մաս 1. Նյութական կետի մեխանիկա. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (խմբ.) Տեսական մեխանիկա. Մաս 2. Նյութական համակարգերի և պինդ մարմինների մեխանիկա. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Ռոզենբլատ Գ.Մ. Չոր շփում խնդիրների և լուծումների մեջ: M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Ռուբանովսկի Վ.Ն., Սամսոնով Վ.Ա. Անշարժ շարժումների կայունությունը օրինակներում և խնդիրներում: M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Սամսոնով Վ.Ա. Դասախոսության նշումներ մեխանիկայի վերաբերյալ: M.: MSU, 2015 (pdf)
• Շաքարավազ N.F. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1964 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 1. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1968 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 2. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1971 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 3. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1972 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 4. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1974 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 5. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1975 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 6. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1976 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 7. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1976 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 8. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1977 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 9. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1979 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 10. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1980 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 11. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1981 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 12. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1982 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 13. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1983 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 14. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1983 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 15. Մ.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 1984 (djvu)
• Տեսական մեխանիկայի գիտական ​​և մեթոդական հոդվածների ժողովածու: Թողարկում 16. Մ.՝ Վյսշ. դպրոց, 1986 թ

Ցանկացածի շրջանակներում դասընթացՖիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում է մեխանիկայից: Ոչ թե տեսական, ոչ կիրառական կամ հաշվողական, այլ լավ հին դասական մեխանիկայից: Այս մեխանիկան կոչվում է նաև Նյուտոնյան մեխանիկա։ Ըստ լեգենդի՝ մի գիտնական զբոսնում էր այգում և տեսավ, թե ինչպես է ընկնում խնձորը, և հենց այս երեւույթն է դրդել նրան բացահայտել համընդհանուր ձգողության օրենքը։ Իհարկե, օրենքը միշտ եղել է, և Նյուտոնը դրան միայն մարդկանց համար հասկանալի ձև է տվել, բայց նրա վաստակը անգին է։ Այս հոդվածում մենք հնարավորինս մանրամասն չենք նկարագրի նյուտոնյան մեխանիկայի օրենքները, այլ կներկայացնենք հիմունքները, հիմնական գիտելիքները, սահմանումները և բանաձևերը, որոնք միշտ կարող են ձեր ձեռքերում լինել:

Մեխանիկան ֆիզիկայի ճյուղ է, գիտություն, որն ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը և նրանց միջև փոխազդեցությունները։

Բառն ինքնին հունական ծագում ունի և թարգմանվում է որպես «մեքենաներ կառուցելու արվեստ»։ Բայց նախքան մեքենաներ կառուցելը, մենք դեռ նման ենք Լուսնին, ուստի եկեք հետևենք մեր նախնիների հետքերով և ուսումնասիրենք հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված քարերի և h բարձրությունից մեր գլխին ընկնող խնձորների շարժումը:

Ինչու՞ է ֆիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում մեխանիկայից: Քանի որ սա լիովին բնական է, չպե՞տք է սկսենք թերմոդինամիկական հավասարակշռությունից:

Մեխանիկա ամենահին գիտություններից մեկն է, և պատմականորեն ֆիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվել է հենց մեխանիկայի հիմքերից: Ժամանակի ու տարածության շրջանակներում տեղավորվելով՝ մարդիկ, ըստ էության, չէին կարող սկսել այլ բանից, որքան էլ ցանկանային։ Շարժվող մարմիններն առաջին բանն են, որին մենք ուշադրություն ենք դարձնում:

Ի՞նչ է շարժումը:

Մեխանիկական շարժումը ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ մարմինների դիրքի փոփոխությունն է միմյանց նկատմամբ:

Այս սահմանումից հետո է, որ մենք միանգամայն բնականաբար գալիս ենք հղման շրջանակ հասկացությանը: Տարածության մեջ մարմինների դիրքի փոփոխություն միմյանց նկատմամբ: ՀիմնաբառերԱյստեղ: միմյանց նկատմամբ հարաբերական . Ի վերջո, մեքենայում գտնվող ուղևորը շարժվում է ճանապարհի եզրին կանգնած անձի համեմատ որոշակի արագությամբ և հանգստանում է իր հարևանի համեմատ՝ կողքի նստատեղին, և շարժվում է ուղևորի համեմատ այլ արագությամբ: մեքենայում, որը շրջանցում է նրանց։

Այդ իսկ պատճառով շարժվող առարկաների պարամետրերը նորմալ չափելու և չշփոթվելու համար մեզ անհրաժեշտ է հղման համակարգ - կոշտ փոխկապակցված տեղեկատու մարմին, կոորդինատային համակարգ և ժամացույց: Օրինակ՝ Երկիրը շարժվում է Արեգակի շուրջը հելիոկենտրոն հղման համակարգով։ Առօրյա կյանքում մենք մեր գրեթե բոլոր չափումները կատարում ենք Երկրի հետ կապված գեոցենտրիկ հղման համակարգում: Երկիրը հղման մարմին է, որով շարժվում են մեքենաները, ինքնաթիռները, մարդիկ և կենդանիները:

Մեխանիկա, որպես գիտություն, իր խնդիրն ունի. Մեխանիկայի խնդիրն է ցանկացած պահի իմանալ մարմնի դիրքը տարածության մեջ: Այլ կերպ ասած, մեխանիկան կառուցում է շարժման մաթեմատիկական նկարագրությունը և կապ է գտնում այն ​​բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների միջև։

Ավելի առաջ շարժվելու համար մեզ անհրաժեշտ է հայեցակարգ « նյութական կետ « Նրանք ասում են, որ ֆիզիկան ճշգրիտ գիտություն է, բայց ֆիզիկոսները գիտեն, թե որքան մոտավորություններ և ենթադրություններ պետք է անել, որպեսզի համաձայնության գան հենց այս ճշգրտության շուրջ։ Ոչ ոք երբեք չի տեսել նյութական կետ կամ չի զգացել իդեալական գազի հոտ, բայց դրանք գոյություն ունեն: Նրանց հետ պարզապես շատ ավելի հեշտ է ապրել:

Նյութական կետը մարմին է, որի չափն ու ձևը կարելի է անտեսել այս խնդրի համատեքստում:

Դասական մեխանիկայի բաժիններ

Մեխանիկա բաղկացած է մի քանի բաժիններից

• Կինեմատիկա
• Դինամիկա
• Ստատիկա

Կինեմատիկաֆիզիկական տեսանկյունից այն ճշգրիտ ուսումնասիրում է, թե ինչպես է մարմինը շարժվում: Այլ կերպ ասած, այս բաժինը վերաբերում է շարժման քանակական բնութագրերին: Գտեք արագություն, ճանապարհ՝ բնորոշ կինեմատիկական խնդիրներ

Դինամիկալուծում է այն հարցը, թե ինչու է այն շարժվում այնպես, ինչպես անում է: Այսինքն՝ հաշվի է առնում մարմնի վրա ազդող ուժերը։

Ստատիկաուսումնասիրում է ուժերի ազդեցությամբ մարմինների հավասարակշռությունը, այսինքն՝ պատասխանում է հարցին՝ ինչո՞ւ այն ընդհանրապես չի ընկնում։

Դասական մեխանիկայի կիրառելիության սահմանները

Դասական մեխանիկան այլևս չի հավակնում լինել ամեն ինչ բացատրող գիտություն (նախորդ դարի սկզբին ամեն ինչ բոլորովին այլ էր), և ունի կիրառելիության հստակ շրջանակ։ Ընդհանրապես դասական մեխանիկայի օրենքները գործում են մեզ սովոր աշխարհում չափերով (մակրոաշխարհ)։ Նրանք դադարում են գործել մասնիկների աշխարհի դեպքում, երբ քվանտային մեխանիկա փոխարինում է դասական մեխանիկային։ Նաև դասական մեխանիկան կիրառելի չէ այն դեպքերի համար, երբ մարմինների շարժումը տեղի է ունենում լույսի արագությանը մոտ արագությամբ։ Նման դեպքերում ռելյատիվիստական ​​էֆեկտները դառնում են ընդգծված։ Կոպիտ ասած՝ քվանտային և հարաբերական մեխանիկայի՝ դասական մեխանիկայի շրջանակներում, սա առանձնահատուկ դեպք է, երբ մարմնի չափերը մեծ են, իսկ արագությունը՝ փոքր։

Ընդհանուր առմամբ, քվանտային և հարաբերական էֆեկտները երբեք չեն անհետանում, դրանք տեղի են ունենում նաև մակրոսկոպիկ մարմինների սովորական շարժման ժամանակ՝ լույսի արագությունից շատ ավելի ցածր արագությամբ: Մեկ այլ բան այն է, որ այդ էֆեկտների ազդեցությունն այնքան փոքր է, որ այն չի անցնում ամենաճշգրիտ չափումներից: Այսպիսով, դասական մեխանիկան երբեք չի կորցնի իր հիմնարար նշանակությունը:

Մենք շարունակելու ենք ուսումնասիրել ֆիզիկական հիմքերմեխանիկա հետևյալ հոդվածներում։ Մեխանիկայի ավելի լավ հասկանալու համար միշտ կարող եք դիմել մեր հեղինակներին, որն անհատապես լույս կսփռի ամենադժվար առաջադրանքի մութ կետի վրա։

Դասընթացը ներառում է՝ կետի և կոշտ մարմնի կինեմատիկա (և տարբեր տեսակետներից առաջարկվում է դիտարկել կոշտ մարմնի կողմնորոշման խնդիրը), մեխանիկական համակարգերի դինամիկայի դասական խնդիրներ և կոշտ մարմնի դինամիկա։ մարմին, երկնային մեխանիկայի տարրեր, փոփոխական կազմի համակարգերի շարժում, ազդեցության տեսություն, դիֆերենցիալ հավասարումներվերլուծական դինամիկա.

Դասընթացը ներկայացնում է տեսական մեխանիկայի բոլոր ավանդական բաժինները, սակայն հատուկ ուշադրություն է դարձվում դինամիկայի առավել բովանդակալից և արժեքավոր բաժինների և վերլուծական մեխանիկայի մեթոդների դիտարկմանը տեսության և կիրառման համար. Ստատիկան ուսումնասիրվում է որպես դինամիկայի բաժին, իսկ կինեմատիկայի բաժնում մանրամասն ներկայացվում են դինամիկայի բաժնի համար անհրաժեշտ հասկացությունները և մաթեմատիկական ապարատը։

Տեղեկատվական ռեսուրսներ

Գանտմախեր Ֆ.Ռ. Դասախոսություններ անալիտիկ մեխանիկայի վերաբերյալ. – 3-րդ հրատ. – Մ.: Ֆիզմատլիտ, 2001:
Ժուրավլև Վ.Ֆ. Տեսական մեխանիկայի հիմունքներ. – 2-րդ հրատ. – Մ.: Ֆիզմատլիտ, 2001; 3-րդ հրատ. – Մ.: Ֆիզմատլիտ, 2008:
Մարկեև Ա.Պ. Տեսական մեխանիկա. – Մոսկվա – Իժևսկ: «Կանոնավոր և քաոսային դինամիկա» հետազոտական ​​կենտրոն, 2007 թ.

Պահանջներ

Դասընթացը նախատեսված է այն ուսանողների համար, ովքեր տիրապետում են վերլուծական երկրաչափությանը և գծային հանրահաշիվին տեխնիկական համալսարանի առաջին կուրսի ծրագրի շրջանակներում:

Դասընթացի ծրագիր

1. Կետի կինեմատիկա
1.1. Կինեմատիկական խնդիրներ. Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ. Վեկտորի տարրալուծում օրթոնորմալ հիմքով: Շառավիղի վեկտորը և կետի կոորդինատները: Մի կետի արագություն և արագացում: Շարժման հետագիծ.
1.2. Բնական տրիեդրոն. Արագության և արագացման տարրալուծումը բնական եռադրոնի առանցքներում (Հույգենսի թեորեմ).
1.3. Կետի կորագիծ կոորդինատներ, օրինակներ՝ բևեռային, գլանաձև և գնդաձև կոորդինատային համակարգեր։ Կորագիծ կոորդինատային համակարգի առանցքի վրա արագացման արագության բաղադրիչները և կանխատեսումները:

2. Կոշտ մարմնի կողմնորոշումը ճշտելու մեթոդներ
2.1. Պինդ. Ֆիքսված և մարմնի հետ կապված կոորդինատային համակարգ:
2.2. Ուղղանկյուն պտտման մատրիցները և դրանց հատկությունները: Էյլերի վերջավոր պտույտի թեորեմը.
2.3. Ակտիվ և պասիվ տեսակետներ ուղղանկյուն փոխակերպման վերաբերյալ: Շրջադարձների ավելացում.
2.4. Վերջնական պտտման անկյունները՝ Էյլերի անկյունները և «ինքնաթիռի» անկյունները: Ուղղանկյուն մատրիցի արտահայտում պտտման վերջավոր անկյուններով:

3. Կոշտ մարմնի տարածական շարժում
3.1. Կոշտ մարմնի շրջադարձային և պտտվող շարժում: Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում:
3.2. Կոշտ մարմնի կետերի արագությունների (Էյլերի բանաձև) և արագացումների (մրցակիցների բանաձև) բաշխումը։
3.3. Կինեմատիկական ինվարիանտներ. Կինեմատիկ պտուտակ: Ակնթարթային պտուտակային առանցք:

4. Հարթ-զուգահեռ շարժում
4.1. Մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժման հասկացությունը: Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում հարթ-զուգահեռ շարժման դեպքում։ Ակնթարթային արագության կենտրոն.

5. Կետի և կոշտ մարմնի բարդ շարժում
5.1. Ֆիքսված և շարժվող կոորդինատային համակարգեր: Կետի բացարձակ, հարաբերական և շարժական շարժումներ։
5.2. Թեորեմ կետի բարդ շարժման ժամանակ արագությունների, կետի հարաբերական և շարժական արագությունների գումարման մասին։ Կորիոլսի թեորեմ կետի բարդ շարժման ժամանակ արագացումների, հարաբերականի, փոխադրման և կետի Կորիոլիսի արագացումների գումարման մասին։
5.3. Մարմնի բացարձակ, հարաբերական և շարժական անկյունային արագություն և անկյունային արագացում։

6. Հաստատուն կետով պինդ մարմնի շարժում (քառատերիոնային ներկայացում)
6.1. Բարդ և հիպերհամալիր թվերի հայեցակարգը: Քառյակային հանրահաշիվ. Քառատերոնի արտադրանք. Խոնարհված և հակադարձ քառյակ, նորմ և մոդուլ:
6.2. Միավոր քառյակի եռանկյունաչափական պատկեր: Մարմնի պտույտի հստակեցման քառատոնային մեթոդ: Էյլերի վերջավոր պտույտի թեորեմը.
6.3. Քառատերիոնի բաղադրիչների փոխհարաբերությունները տարբեր հիմքերում: Շրջադարձների ավելացում. Ռոդրիգ-Հեմիլթոնի պարամետրերը.

7. Քննական թուղթ

8. Դինամիկայի հիմնական հասկացությունները.
8.1 Իմպուլս, անկյունային իմպուլս (կինետիկ պահ), կինետիկ էներգիա։
8.2 Ուժերի հզորություն, ուժերի աշխատանք, պոտենցիալ և ընդհանուր էներգիա:
8.3 Համակարգի զանգվածի կենտրոն (իներցիայի կենտրոն): Համակարգի իներցիայի պահն առանցքի նկատմամբ։
8.4 Զուգահեռ առանցքների նկատմամբ իներցիայի պահեր; Հյուգենս-Շտայների թեորեմ.
8.5 Իներցիայի տենզոր և էլիպսոիդ: Իներցիայի հիմնական առանցքները. Իներցիայի առանցքային մոմենտների հատկությունները.
8.6 Մարմնի անկյունային իմպուլսի և կինետիկ էներգիայի հաշվարկը իներցիայի տենզորի միջոցով:

9. Դինամիկայի հիմնական թեորեմները իներցիալ և ոչ իներցիոն հղման համակարգերում:
9.1 Թեորեմ իներցիալ հղման համակարգում համակարգի իմպուլսի փոփոխության մասին: Թեորեմ զանգվածի կենտրոնի շարժման մասին.
9.2 Թեորեմ իներցիոն հղման համակարգում համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին:
9.3 Թեորեմ իներցիալ հղման համակարգում համակարգի կինետիկ էներգիայի փոփոխության մասին:
9.4 Պոտենցիալ, գիրոսկոպիկ և ցրող ուժեր:
9.5 Դինամիկայի հիմնական թեորեմները ոչ իներցիոն հղման համակարգերում.

10. Իներցիայով ֆիքսված կետ ունեցող կոշտ մարմնի շարժում.
10.1 Էյլերի դինամիկ հավասարումներ.
10.2 Էյլերի դեպք, դինամիկ հավասարումների առաջին ինտեգրալներ; մշտական ​​պտույտներ.
10.3 Poinsot-ի և McCullagh-ի մեկնաբանությունները:
10.4 Մարմնի դինամիկ համաչափության դեպքում կանոնավոր պրեցեսիա։

11. Հաստատուն կետով ծանր կոշտ մարմնի շարժում:
11.1 Ծանր կոշտ մարմնի շուրջը շարժման խնդրի ընդհանուր ձևակերպում.
ֆիքսված կետ. Էյլերի դինամիկ հավասարումները և դրանց առաջին ինտեգրալները։
11.2 Կոշտ մարմնի շարժման որակական վերլուծություն Լագրանժի դեպքում:
11.3 Դինամիկ սիմետրիկ կոշտ մարմնի հարկադիր կանոնավոր առաջացում:
11.4 Գիրոսկոպիայի հիմնական բանաձևը.
11.5 Գիրոսկոպների տարրական տեսության հայեցակարգը.

12. Կենտրոնական դաշտում գտնվող կետի դինամիկան:
12.1 Բինեի հավասարումը.
12.2 Օրբիտալ հավասարում. Կեպլերի օրենքները.
12.3 Ցրման խնդիր.
12.4 Երկու մարմնի խնդիր. Շարժման հավասարումներ. Տարածքի ինտեգրալ, էներգետիկ ինտեգրալ, Լապլասի ինտեգրալ։

13. Փոփոխական կազմի համակարգերի դինամիկան.
13.1 Հիմնական հասկացություններ և թեորեմներ փոփոխական կազմի համակարգերում հիմնական դինամիկ մեծությունների փոփոխությունների վերաբերյալ:
13.2 Փոփոխական զանգվածի նյութական կետի շարժում:
13.3 Փոփոխական կազմով մարմնի շարժման հավասարումներ.

14. Իմպուլսիվ շարժումների տեսություն.
14.1 Իմպուլսիվ շարժումների տեսության հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները:
14.2 Իմպուլսիվ շարժման ընթացքում հիմնական դինամիկ մեծությունների փոփոխության թեորեմներ:
14.3 Կոշտ մարմնի իմպուլսիվ շարժում.
14.4 Երկու կոշտ մարմինների բախում.
14.5 Կարնոյի թեորեմներ.

15. Փորձարկում

Ուսուցման արդյունքները

Կարգապահությունը յուրացնելու արդյունքում ուսանողը պետք է.

• Իմանալ.
  • մեխանիկայի հիմնական հասկացություններն ու թեորեմները և դրանց արդյունքում մեխանիկական համակարգերի շարժման ուսումնասիրման մեթոդները.
• Ի վիճակի լինել:
  • ճիշտ ձևակերպել խնդիրները տեսական մեխանիկայի առումով.
  • մշակել մեխանիկական և մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք պատշաճ կերպով արտացոլում են դիտարկվող երևույթների հիմնական հատկությունները.
  • ձեռք բերված գիտելիքները կիրառել համապատասխան լուծելու համար կոնկրետ առաջադրանքներ;
• Սեփական:
  • տեսական մեխանիկայի և մաթեմատիկայի դասական խնդիրների լուծման հմտություններ;
  • մեխանիկայի խնդիրները ուսումնասիրելու և մեխանիկական և մաթեմատիկական մոդելներ կառուցելու հմտություններ, որոնք համարժեք կերպով նկարագրում են տարբեր մեխանիկական երևույթներ.
  • խնդիրներ լուծելիս տեսական մեխանիկայի մեթոդների և սկզբունքների գործնական կիրառման հմտություններ՝ ուժային հաշվարկներ, մարմինների կինեմատիկական բնութագրերի որոշում, երբ տարբեր ձևերովշարժման առաջադրանքներ, ուժերի ազդեցությամբ նյութական մարմինների և մեխանիկական համակարգերի շարժման օրենքի որոշում.
  • արտադրության գործընթացում նոր տեղեկատվության ինքնուրույն յուրացման հմտություններ և գիտական ​​գործունեությունժամանակակից կրթական և տեղեկատվական տեխնոլոգիաների օգտագործում;

Ստատիկան տեսական մեխանիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է ուժերի ազդեցության տակ նյութական մարմինների հավասարակշռության պայմանները, ինչպես նաև ուժերը համարժեք համակարգերի վերածելու մեթոդները։

Ստատիկայում հավասարակշռության վիճակը հասկացվում է որպես վիճակ, երբ մեխանիկական համակարգի բոլոր մասերը գտնվում են հանգստի վիճակում՝ համեմատած որոշ իներցիոն կոորդինատների համակարգի հետ։ Ստատիկի հիմնական օբյեկտներից են ուժերը և դրանց կիրառման կետերը։

Գործող ուժը նյութական կետայլ կետերից շառավղով վեկտորով - սա դիտարկվող կետի վրա այլ կետերի ազդեցության չափումն է, որի արդյունքում այն ​​արագացում է ստանում իներցիոն հղման համակարգի նկատմամբ: Մեծություն ուժորոշվում է բանաձևով.
,
որտեղ m-ը կետի զանգվածն է՝ մեծություն, որը կախված է հենց կետի հատկություններից: Այս բանաձևը կոչվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենք։

Ստատիկի կիրառումը դինամիկայի մեջ

Բացարձակ կոշտ մարմնի շարժման հավասարումների կարևոր առանձնահատկությունն այն է, որ ուժերը կարող են վերածվել համարժեք համակարգերի։ Նման փոխակերպման դեպքում շարժման հավասարումները պահպանում են իրենց ձևը, սակայն մարմնի վրա ազդող ուժերի համակարգը կարող է փոխակերպվել ավելի պարզ համակարգ. Այսպիսով, ուժի կիրառման կետը կարող է տեղափոխվել իր գործողության գծով. ուժերը կարող են ընդլայնվել ըստ զուգահեռագծի կանոնի. Մի կետում կիրառվող ուժերը կարող են փոխարինվել դրանց երկրաչափական գումարով:

Նման փոխակերպումների օրինակ է ձգողականությունը: Այն գործում է պինդ մարմնի բոլոր կետերի վրա։ Բայց մարմնի շարժման օրենքը չի փոխվի, եթե բոլոր կետերի վրա բաշխված ծանրության ուժը փոխարինվի մեկ վեկտորով, որը կիրառվում է մարմնի զանգվածի կենտրոնում:

Ստացվում է, որ եթե մարմնի վրա ազդող ուժերի հիմնական համակարգին ավելացնենք համարժեք համակարգ, որի դեպքում ուժերի ուղղությունները փոխվում են հակառակը, ապա մարմինը, այդ համակարգերի ազդեցության տակ, կլինի հավասարակշռության մեջ։ Այսպիսով, ուժերի համարժեք համակարգերի որոշման խնդիրը վերածվում է հավասարակշռության խնդրի, այսինքն՝ ստատիկ խնդրի։

Ստատիկի հիմնական խնդիրըուժերի համակարգը համարժեք համակարգերի վերածելու օրենքների սահմանումն է։ Այսպիսով, ստատիկ մեթոդները օգտագործվում են ոչ միայն հավասարակշռության մեջ գտնվող մարմինների ուսումնասիրության, այլ նաև կոշտ մարմնի դինամիկայի մեջ, երբ ուժերը վերածվում են ավելի պարզ համարժեք համակարգերի:

Նյութական կետի ստատիկա

Դիտարկենք մի նյութական կետ, որը գտնվում է հավասարակշռության մեջ: Եվ թող n ուժեր գործեն դրա վրա, k = 1, 2, ..., n.

Եթե ​​նյութական կետը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա վեկտորային գումարԴրա վրա ազդող ուժերը զրո են.
(1) .

Հավասարակշռության դեպքում կետի վրա ազդող ուժերի երկրաչափական գումարը զրո է։

Երկրաչափական մեկնաբանություն. Եթե ​​երկրորդ վեկտորի սկիզբը տեղադրեք առաջին վեկտորի վերջում, իսկ երրորդի սկիզբը տեղադրեք երկրորդ վեկտորի վերջում, ապա շարունակեք այս գործընթացը, ապա վերջին՝ n-րդ վեկտորի վերջը կհավասարեցվի։ առաջին վեկտորի սկզբի հետ: Այսինքն՝ ստանում ենք փակ երկրաչափական պատկեր, կողմերի երկարությունները հավասար են վեկտորների մոդուլներին։ Եթե ​​բոլոր վեկտորները գտնվում են նույն հարթության վրա, ապա մենք ստանում ենք փակ բազմանկյուն:

Հաճախ հարմար է ընտրել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգՕքսիզ. Այնուհետև կոորդինատային առանցքների վրա բոլոր ուժային վեկտորների կանխատեսումների գումարները հավասար են զրոյի.

Եթե ​​ընտրում եք որևէ ուղղություն, որը նշված է որևէ վեկտորի կողմից, ապա այս ուղղությամբ ուժի վեկտորների կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի.
.
Եկեք (1) հավասարումը սկալյար կերպով բազմապատկենք վեկտորով.
.
Այստեղ - սկալյար արտադրանքվեկտորները և.
Նշենք, որ վեկտորի պրոյեկցիան վեկտորի ուղղությամբ որոշվում է բանաձևով.
.

Կոշտ մարմնի ստատիկա

Ուժի պահը մի կետի շուրջ

Ուժի պահի որոշում

Մի պահ ուժ, որը կիրառվում է մարմնի վրա A կետում, O ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ, կոչվում է վեկտոր, որը հավասար է վեկտորների վեկտորային արտադրյալին և.
(2) .

Երկրաչափական մեկնաբանություն

Ուժի պահը հավասար է F ուժի և OH թևի արտադրյալին։

Թող վեկտորները և գտնվեն գծագրության հարթությունում: Ըստ սեփականության վեկտորային արտադրանք, վեկտորը ուղղահայաց է վեկտորներին, իսկ , այսինքն՝ ուղղահայաց գծագրի հարթությանը։ Դրա ուղղությունը որոշվում է ճիշտ պտուտակային կանոնով: Նկարում ոլորող մոմենտով վեկտորն ուղղված է դեպի մեզ։ Բացարձակ ոլորող մոմենտ արժեքը.
.
Այդ ժամանակվանից
(3) .

Օգտագործելով երկրաչափությունը՝ մենք կարող ենք ուժի պահի այլ մեկնաբանություն տալ։ Դա անելու համար գծեք ուղիղ գիծ AH ուժի վեկտորի միջով: O կենտրոնից մենք իջեցնում ենք ուղղահայաց OH-ը այս ուղիղ գծին: Այս ուղղահայաց երկարությունը կոչվում է ուժի ուս. Հետո
(4) .
Քանի որ , ուրեմն (3) և (4) բանաձևերը համարժեք են։

Այսպիսով, ուժի պահի բացարձակ արժեքը O կենտրոնի նկատմամբ հավասար է ուժի արդյունք մեկ ուսի վրաայս ուժը ընտրված O կենտրոնի նկատմամբ:

Մոմենտը հաշվարկելիս հաճախ հարմար է ուժը տարրալուծել երկու բաղադրիչի.
,
Որտեղ. Ուժն անցնում է O կետով։ Հետևաբար նրա պահը զրո է։ Հետո
.
Բացարձակ ոլորող մոմենտ արժեքը.
.

Պոմենտի բաղադրիչները ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում

Եթե ​​ընտրենք Oxyz ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ, որի կենտրոնը գտնվում է O կետում, ապա ուժի մոմենտը կունենա հետևյալ բաղադրիչները.
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Ահա ընտրված կոորդինատային համակարգում A կետի կոորդինատները.
.
Բաղադրիչները համապատասխանաբար ներկայացնում են առանցքների շուրջ ուժի պահի արժեքները:

Կենտրոնի նկատմամբ ուժի պահի հատկությունները

O կենտրոնի մասին պահը այս կենտրոնով անցնող ուժի շնորհիվ հավասար է զրոյի։

Եթե ​​ուժի կիրառման կետը շարժվում է ուժի վեկտորով անցնող գծի երկայնքով, ապա նման շարժման պահը չի փոխվի։

Մարմնի մեկ կետի վրա կիրառվող ուժերի վեկտորային գումարի պահը հավասար է նույն կետի վրա կիրառվող ուժերից յուրաքանչյուրի մոմենտների վեկտորային գումարին.
.

Նույնը վերաբերում է այն ուժերին, որոնց շարունակական գծերը հատվում են մի կետում։

Եթե ​​ուժերի վեկտորային գումարը զրո է.
,
ապա այս ուժերի պահերի գումարը կախված չէ այն կենտրոնի դիրքից, որի նկատմամբ հաշվարկվում են մոմենտները.
.

Զույգ ուժեր

Զույգ ուժեր- սրանք երկու ուժեր են, որոնք հավասար են բացարձակ մեծությամբ և ունեն հակառակ ուղղություններ, որոնք կիրառվում են մարմնի տարբեր կետերի վրա:

Զույգ ուժերին բնորոշ է ստեղծման պահը։ Քանի որ զույգ մտնող ուժերի վեկտորային գումարը զրո է, զույգի ստեղծած մոմենտը կախված չէ այն կետից, որին հաշվվում է մոմենտը։ Ստատիկ հավասարակշռության տեսանկյունից զույգում ներգրավված ուժերի բնույթը նշանակություն չունի։ Օգտագործվում է մի քանի ուժ՝ ցույց տալու համար, որ մարմնի վրա գործում է որոշակի արժեքի ուժի պահ։

Տրված առանցքի շուրջ ուժի պահը

Հաճախ լինում են դեպքեր, երբ մեզ անհրաժեշտ է ոչ թե իմանալ ընտրված կետի վերաբերյալ ուժի մոմենտի բոլոր բաղադրիչները, այլ պետք է իմանալ միայն ընտրված առանցքի շուրջ ուժի պահը:

O կետով անցնող առանցքի շուրջ ուժի մոմենտը O կետի նկատմամբ ուժի պահի վեկտորի պրոյեկցիան է առանցքի ուղղությամբ:

Առանցքի շուրջ ուժի պահի հատկությունները

Այս առանցքի միջով անցնող ուժի շնորհիվ առանցքի շուրջ պահը հավասար է զրոյի:

Այս առանցքին զուգահեռ ուժի ազդեցությամբ առանցքի շուրջ պահը հավասար է զրոյի:

Առանցքի շուրջ ուժի պահի հաշվարկ

Ա կետում մարմնի վրա թող ուժ գործի: Գտնենք այս ուժի պահը O'O' առանցքի նկատմամբ:

Կառուցենք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ։ Թող Օզի առանցքը համընկնի O'O′′-ի հետ: A կետից ուղղահայաց OH-ն իջեցնում ենք O′O′′-ի: O և A կետերով գծում ենք Ox առանցքը: Մենք գծում ենք Oy առանցքը Ox-ին և Oz-ին ուղղահայաց: Եկեք բաժանենք ուժը բաղադրիչների կոորդինատային համակարգի առանցքների երկայնքով.
.
Ուժը հատում է O'O' առանցքը: Հետևաբար նրա պահը զրո է։ Ուժը զուգահեռ է O'O' առանցքին: Հետեւաբար, նրա պահը նույնպես զրո է։ Օգտագործելով բանաձևը (5.3) մենք գտնում ենք.
.

Նկատի ունեցեք, որ բաղադրիչը շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին, որի կենտրոնը O կետն է: Վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ճիշտ պտուտակային կանոնով:

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները

Հավասարակշռության դեպքում մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի, իսկ կամայական ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ այդ ուժերի մոմենտների վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի.
(6.1) ;
(6.2) .

Մենք շեշտում ենք, որ O կենտրոնը, որի նկատմամբ հաշվարկվում են ուժերի պահերը, կարող է կամայականորեն ընտրվել: O կետը կարող է կամ պատկանել մարմնին, կամ գտնվել դրանից դուրս: Սովորաբար O կենտրոնն ընտրվում է հաշվարկներն ավելի պարզեցնելու համար։

Հավասարակշռության պայմանները կարելի է ձևակերպել այլ կերպ.

Հավասարակշռության դեպքում կամայական վեկտորով սահմանված ցանկացած ուղղության վրա ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի.
.
O'O' կամայական առանցքի նկատմամբ ուժերի մոմենտների գումարը նույնպես հավասար է զրոյի.
.

Երբեմն նման պայմաններն ավելի հարմար են ստացվում։ Լինում են դեպքեր, երբ առանցքներ ընտրելով, կարելի է ավելի պարզեցնել հաշվարկները։

Մարմնի ծանրության կենտրոն

Դիտարկենք ամենակարեւոր ուժերից մեկը՝ ձգողականությունը։ Այստեղ ուժերը չեն կիրառվում մարմնի որոշակի կետերում, այլ շարունակաբար բաշխվում են նրա ծավալով։ Անսահման փոքր ծավալ ունեցող մարմնի յուրաքանչյուր հատվածի համար ΔV, գործում է ձգողության ուժը։ Այստեղ ρ-ը մարմնի նյութի խտությունն է և ձգողականության արագացումն է։

Թող լինի մարմնի անսահման փոքր մասի զանգվածը: Եվ թող A k կետը որոշի այս հատվածի դիրքը: Եկեք գտնենք ծանրության հետ կապված մեծությունները, որոնք ներառված են հավասարակշռության հավասարումների մեջ (6):

Եկեք գտնենք մարմնի բոլոր մասերի կողմից ձևավորված ձգողականության ուժերի գումարը.
,
որտեղ է մարմնի զանգվածը. Այսպիսով, մարմնի առանձին անվերջ փոքր մասերի գրավիտացիոն ուժերի գումարը կարող է փոխարինվել ամբողջ մարմնի գրավիտացիոն ուժի մեկ վեկտորով.
.

Եկեք գտնենք ծանրության պահերի գումարը համեմատաբար կամայական եղանակով ընտրված O կենտրոնի համար.

.
Այստեղ մենք ներկայացրել ենք Գ կետը, որը կոչվում է ծանրության կենտրոնմարմիններ. Ծանրության կենտրոնի դիրքը կոորդինատային համակարգում, որը կենտրոնացած է O կետում, որոշվում է բանաձևով.
(7) .

Այսպիսով, ստատիկ հավասարակշռությունը որոշելիս մարմնի առանձին մասերի ձգողականության ուժերի գումարը կարող է փոխարինվել արդյունքով.
,
կիրառվում է C մարմնի զանգվածի կենտրոնի վրա, որի դիրքը որոշվում է (7) բանաձևով։

Ծանրության կենտրոնի դիրքը տարբեր երկրաչափական ձևերկարելի է գտնել համապատասխան տեղեկատու գրքերում: Եթե ​​մարմինն ունի սիմետրիայի առանցք կամ հարթություն, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է այս առանցքի կամ հարթության վրա։ Այսպիսով, գնդի, շրջանի կամ շրջանագծի ծանրության կենտրոնները գտնվում են այդ պատկերների շրջանակների կենտրոններում: Ուղղանկյուն զուգահեռականի, ուղղանկյունի կամ քառակուսու ծանրության կենտրոնները գտնվում են նաև դրանց կենտրոններում՝ անկյունագծերի հատման կետերում:

Միատեսակ (A) և գծային (B) բաշխված բեռը:

Կան նաև ձգողականության նման դեպքեր, երբ ուժերը չեն կիրառվում մարմնի որոշ կետերում, այլ անընդհատ բաշխվում են նրա մակերեսի կամ ծավալի վրա։ Նման ուժերը կոչվում են բաշխված ուժերկամ .

(Նկար Ա): Նաև, ինչպես ծանրության դեպքում, այն կարող է փոխարինվել գծապատկերի ծանրության կենտրոնում կիրառվող մեծության ուժով: Քանի որ նկար Ա-ի գծապատկերը ուղղանկյուն է, գծապատկերի ծանրության կենտրոնը գտնվում է կենտրոնում՝ C կետ. | AC| = | ԿԲ|.

(Նկար Բ): Այն կարող է փոխարինվել նաև արդյունքով: Արդյունքների մեծությունը հավասար է դիագրամի մակերեսին.
.
Կիրառման կետը գտնվում է դիագրամի ծանրության կենտրոնում: Եռանկյան ծանրության կենտրոնը՝ h բարձրությունը, գտնվում է հիմքից հեռավորության վրա։ Ահա թե ինչու .

Շփման ուժեր

Լոգարիթմական շփում. Թող մարմինը լինի հարթ մակերեսի վրա: Եվ թող լինի այն մակերևույթին ուղղահայաց ուժը, որով մակերեսը գործում է մարմնի վրա (ճնշման ուժ): Այնուհետև սահող շփման ուժը զուգահեռ է մակերեսին և ուղղված է դեպի կողմը՝ կանխելով մարմնի շարժումը։ Նրա ամենամեծ արժեքն է.
,
որտեղ f-ը շփման գործակիցն է: Շփման գործակիցը չափազուրկ մեծություն է։

Գլանվածքի շփում. Թող կլոր ձևով մարմինը գլորվի կամ կարողանա գլորվել մակերեսի վրա: Եվ թող լինի ճնշման ուժը ուղղահայաց մակերեսին, որից մակերեսը գործում է մարմնի վրա: Այնուհետև մարմնի վրա՝ մակերեսի հետ շփման կետում, գործում է շփման ուժերի մի ակնթարթ՝ կանխելով մարմնի շարժումը։ Շփման պահի ամենամեծ արժեքը հավասար է.
,
որտեղ δ-ը պտտվող շփման գործակիցն է: Այն ունի երկարության չափ:

Հղումներ:
S. M. Targ, Կարճ դասընթացտեսական մեխանիկա, «Բարձրագույն դպրոց», 2010 թ.

Քննության հարցերի ցանկ

1. Տեխնիկական մեխանիկա, դրա սահմանումը. Մեխանիկական շարժում և մեխանիկական փոխազդեցություն: Նյութական կետ, մեխանիկական համակարգ, բացարձակ կոշտ կորպուս.

Տեխնիկական մեխանիկա - գիտություն նյութական մարմինների մեխանիկական շարժման և փոխազդեցության մասին:

Մեխանիկա ամենահին գիտություններից մեկն է։ «Մեխանիկա» տերմինը ներմուծել է ականավոր հին փիլիսոփա Արիստոտելը։

Մեխանիկայի բնագավառում գիտնականների ձեռքբերումները հնարավորություն են տալիս լուծել տեխնոլոգիայի ոլորտում բարդ գործնական խնդիրներ և, ըստ էության, ոչ մի բնական երևույթ չի կարելի հասկանալ առանց այն հասկանալու մեխանիկական կողմից: Եվ տեխնոլոգիայի ոչ մի ստեղծում չի կարող ստեղծվել առանց որոշակի մեխանիկական օրենքները հաշվի առնելու։

Մեխանիկական շարժում փոփոխվում է ժամանակի ընթացքում փոխադարձ դիրքորոշումնյութական մարմինների տարածության մեջ կամ տվյալ մարմնի մասերի հարաբերական դիրքում։

Մեխանիկական փոխազդեցություն - սրանք նյութական մարմինների գործողություններն են միմյանց վրա, որոնց արդյունքում տեղի է ունենում այդ մարմինների շարժման փոփոխություն կամ դրանց ձևի փոփոխություն (դեֆորմացիա):

Հիմնական հասկացություններ.

Նյութական կետ մարմին է, որի չափերը կարող են անտեսվել տվյալ պայմաններում։ Այն ունի զանգված և այլ մարմինների հետ փոխազդելու ունակություն:

Մեխանիկական համակարգ նյութական կետերի ամբողջություն է, որոնցից յուրաքանչյուրի դիրքն ու շարժումը կախված է համակարգի մյուս կետերի դիրքից և տեղաշարժից։

Բացարձակ պինդ մարմին (ATB) մարմին է, որի հեռավորությունը ցանկացած երկու կետերի միջև միշտ մնում է անփոփոխ։

1. Տեսական մեխանիկա և դրա բաժինները. Տեսական մեխանիկայի խնդիրներ.

Տեսական մեխանիկա մեխանիկայի մի ճյուղ է, որտեղ ուսումնասիրվում են մարմինների շարժման օրենքները և այդ շարժումների ընդհանուր հատկությունները։

Տեսական մեխանիկա բաղկացած է երեք բաժիններից. ստատիկա, կինեմատիկա և դինամիկա։

Ստատիկաուսումնասիրում է մարմինների և դրանց համակարգերի հավասարակշռությունը ուժերի ազդեցության տակ։

Կինեմատիկաուսումնասիրում է մարմինների շարժման ընդհանուր երկրաչափական հատկությունները.

Դինամիկաուսումնասիրում է մարմինների շարժումը ուժերի ազդեցության տակ։

Ստատիկ առաջադրանքներ.

1. ԱԹՏ-ի վրա ազդող ուժերի համակարգերի փոխակերպումը դրանց համարժեք համակարգերի, այսինքն. ուժերի այս համակարգը հասցնելով իր ամենապարզ ձևին։

2. ԱԹՏ-ի վրա ազդող ուժերի համակարգի հավասարակշռության պայմանների որոշում.

Այս խնդիրները լուծելու համար օգտագործվում է երկու մեթոդ՝ գրաֆիկական և վերլուծական։

1. Հավասարակշռություն. Ուժ, ուժերի համակարգ։ Արդյունք ուժ, կենտրոնացված ուժ և բաշխված ուժեր:

Հավասարակշռություն - Սա մարմնի հանգստի վիճակն է այլ մարմինների նկատմամբ:

Ուժ - սա նյութական մարմինների մեխանիկական փոխազդեցության հիմնական չափումն է: Դա վեկտորային մեծություն է, այսինքն. Ուժը բնութագրվում է երեք տարրերով.

Կիրառման կետ;

Գործողությունների գիծ (ուղղություն);

Մոդուլ (թվային արժեք):

Ուժային համակարգ - սա համարվում է բացարձակ կոշտ մարմնի վրա գործող բոլոր ուժերի ամբողջությունն է (ATB)

Ուժերի համակարգը կոչվում է կոնվերգենտ , եթե բոլոր ուժերի գործողության գծերը հատվում են մի կետում։

Համակարգը կոչվում է հարթ , եթե բոլոր ուժերի գործողության գծերը գտնվում են նույն հարթության վրա, հակառակ դեպքում՝ տարածական։

Ուժերի համակարգը կոչվում է զուգահեռ , եթե բոլոր ուժերի գործողության գծերը զուգահեռ են միմյանց։

Ուժերի երկու համակարգերը կոչվում են համարժեք , եթե բացարձակ կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի մի համակարգը կարող է փոխարինվել ուժերի մեկ այլ համակարգով՝ առանց մարմնի հանգստի կամ շարժման վիճակը փոխելու։

Հավասարակշռված կամ զրոյի համարժեք կոչվում է ուժերի համակարգ, որի ազդեցության տակ ազատ ԱԹՏ-ն կարող է հանգստանալ։

Արդյունք ուժը այն ուժն է, որի ազդեցությունը մարմնի կամ նյութական կետի վրա համարժեք է նույն մարմնի վրա ուժերի համակարգի գործողությանը:

Արտաքին ուժերի կողմից

Ցանկացած կետում մարմնի վրա գործադրվող ուժը կոչվում է կենտրոնացված .

Որոշակի ծավալի կամ մակերեսի բոլոր կետերի վրա գործող ուժերը կոչվում են բաշխված .

Այն մարմինը, որին որևէ այլ մարմին չի արգելում շարժվել որևէ ուղղությամբ, կոչվում է ազատ:

1. Արտաքին և ներքին ուժեր. Ազատ և անազատ մարմին. Կապերից ազատվելու սկզբունքը.

Արտաքին ուժերի կողմից այն ուժերն են, որոնցով տվյալ մարմնի մասերը գործում են միմյանց վրա։

Ստատիկի խնդիրների մեծ մասը լուծելիս անհրաժեշտ է ոչ ազատ մարմինը ներկայացնել որպես ազատ, որն արվում է ազատագրման սկզբունքով, որը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

Ցանկացած անազատ մարմին կարելի է համարել ազատ, եթե մենք հրաժարվենք կապերից և փոխարինենք դրանք ռեակցիաներով:

Այս սկզբունքի կիրառման արդյունքում ստացվում է մարմին, որը զերծ է կապերից և գտնվում է ակտիվ և ռեակտիվ ուժերի որոշակի համակարգի ազդեցության տակ։

1. Ստատիկի աքսիոմներ.

Պայմաններ, որոնց դեպքում մարմինը կարող է հավասար լինել վեսիի,բխում են մի քանի հիմնական դրույթներից՝ ընդունված առանց ապացույցների, բայց հաստատված փորձերով , և կանչեց ստատիկ աքսիոմներ.Ստատիկայի հիմնական աքսիոմները ձևակերպել է անգլիացի գիտնական Նյուտոնը (1642-1727), ուստի դրանք անվանվել են նրա անունով։

Աքսիոմա I (իներցիայի աքսիոմ կամ Նյուտոնի առաջին օրենք):

Յուրաքանչյուր մարմին պահպանում է իր հանգստի կամ ուղղագիծ վիճակը միատեսակ շարժում, մինչ այժմ որոշ Լիազորություններնրան դուրս չի բերի այս վիճակից.

Մարմնի կարողությունը պահպանել հանգստի վիճակը կամ գծային միատեսակ շարժումը կոչվում է իներցիա. Ելնելով այս աքսիոմից՝ մենք հավասարակշռության վիճակ ենք համարում այն ​​վիճակը, երբ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ (այսինքն՝ իներցիայով):

Աքսիոմ II (փոխազդեցության աքսիոմա կամ Նյուտոնի երրորդ օրենք):

Եթե ​​մի մարմին երկրորդի վրա գործում է որոշակի ուժով, ապա երկրորդ մարմինը միաժամանակ առաջինի վրա գործում է ուժով, որն իր մեծությամբ հավասար է հակառակ ուղղությամբ:

Տրված մարմնի (կամ մարմինների համակարգի) վրա կիրառվող ուժերի ամբողջությունը կոչվում է ուժերի համակարգ.Տվյալ մարմնի վրա մարմնի գործողության ուժը և տվյալ մարմնի արձագանքման ուժը չեն ներկայացնում ուժերի համակարգ, քանի որ դրանք կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա։

Եթե ​​ուժերի որևէ համակարգ ունի այնպիսի հատկություն, որ ազատ մարմնին կիրառելուց հետո այն չի փոխում իր հավասարակշռության վիճակը, ապա ուժերի այդպիսի համակարգ կոչվում է. հավասարակշռված.

Աքսիոմ III (երկու ուժերի հավասարակշռության պայման):

Երկու ուժերի ազդեցությամբ ազատ կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ այդ ուժերը հավասար լինեն մեծությամբ և գործեն մեկ ուղիղ գծով՝ հակառակ ուղղություններով։

անհրաժեշտհավասարակշռել երկու ուժերը։ Սա նշանակում է, որ եթե երկու ուժերի համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա այդ ուժերը պետք է հավասար լինեն մեծությամբ և գործեն մեկ ուղիղ գծով՝ հակառակ ուղղություններով։

Այս աքսիոմում ձևակերպված պայմանն է բավարարհավասարակշռել երկու ուժերը։ Սա նշանակում է, որ աքսիոմի հակառակ ձևակերպումը վավեր է, այն է՝ եթե երկու ուժերը մեծությամբ հավասար են և գործում են մեկ ուղիղ գծով հակառակ ուղղություններով, ապա ուժերի նման համակարգը անպայմանորեն հավասարակշռության մեջ է։

Հետևյալում կծանոթանանք հավասարակշռության պայմանին, որն անհրաժեշտ է, բայց ոչ բավարար հավասարակշռության համար։

Աքսիոմ IV.

Պինդ մարմնի հավասարակշռությունը չի խախտվի, եթե դրա վրա կիրառվի կամ հեռացվի հավասարակշռված ուժերի համակարգ:

Աքսիոմների հետևանք IIIԵվ IV.

Կոշտ մարմնի հավասարակշռությունը չի խախտվի նրա գործողության գծով ուժի փոխանցումից:

Զուգահեռագծի աքսիոմա. Այս աքսիոմը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

Կիրառվել է երկու ուժերի արդյունքԴեպի մարմինը մի կետում, մեծությամբ հավասար է և իր ուղղությամբ համընկնում է այս ուժերի վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծի հետ և կիրառվում է նույն կետում:

1. Միացումներ, կապերի ռեակցիաներ։ Կապերի օրինակներ.

Միացումներկոչվում են մարմիններ, որոնք սահմանափակում են տվյալ մարմնի շարժումը տարածության մեջ։ Այն ուժը, որով մարմինը գործում է կապի վրա, կոչվում է ճնշում;Այն ուժը, որով կապը գործում է մարմնի վրա, կոչվում է ռեակցիա.Ըստ փոխազդեցության, ռեակցիայի և ճնշման մոդուլի աքսիոմի հավասարև գործել մեկ ուղիղ գծով հակառակ ուղղություններով: Ռեակցիան և ճնշումը կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա: Մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժերը բաժանվում են ակտիվԵվ ռեակտիվ.Ակտիվ ուժերը հակված են շարժելու մարմինը, որի վրա կիրառվում են, իսկ ռեակտիվ ուժերը միացումների միջոցով կանխում են այդ շարժումը: Ակտիվ ուժերի և ռեակտիվ ուժերի միջև հիմնարար տարբերությունն այն է, որ ռեակտիվ ուժերի մեծությունը, ընդհանուր առմամբ, կախված է ակտիվ ուժերի մեծությունից, բայց ոչ հակառակը: Ակտիվ ուժերը հաճախ կոչվում են

Ռեակցիաների ուղղությունը որոշվում է այն ուղղությամբ, որով այս կապը խանգարում է մարմնի շարժմանը։ Ռեակցիաների ուղղությունը որոշելու կանոնը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ.

կապի ռեակցիայի ուղղությունը հակառակ է այս կապով ոչնչացված շարժման ուղղությանը:

1. Կատարյալ հարթ հարթություն

Այս դեպքում արձագանքը Ռուղղահայաց ուղղահայաց ուղղահայաց դեպի մարմինը:

2. Իդեալական հարթ մակերես (նկ. 16):

Այս դեպքում R ռեակցիան ուղղահայաց է t-t շոշափող հարթությանը, այսինքն՝ նորմալ դեպի մարմինը կրող մակերեսին:

3. Հաստատուն կետ կամ անկյունային եզր (նկ. 17, եզր B):

Այս դեպքում արձագանքը R inուղղորդված է իդեալական հարթ մարմնի մակերեսին դեպի մարմինը:

4. Ճկուն միացում (նկ. 17):

Ճկուն կապի T ռեակցիան ուղղված է երկայնքով s v i z i. Սկսած Նկ. 17 կարելի է տեսնել, որ բլոկի վրայով նետված ճկուն կապը փոխում է փոխանցվող ուժի ուղղությունը:

5. Իդեալական հարթ գլանաձեւ ծխնի (նկ. 17, կրունկ Ա;բրինձ. 18, կրող Դ).

Այս դեպքում միայն նախապես հայտնի է, որ R ռեակցիան անցնում է կրունկի առանցքով և ուղղահայաց է այս առանցքին։

6. Իդեալական հարթ մղիչ առանցքակալ (նկ. 18, մղիչ առանցքակալ Ա).

Հպման առանցքակալը կարելի է համարել որպես գլանաձև ծխնի և աջակցող հարթության համադրություն: Ուստի մենք կանենք

7. Կատարյալ հարթ գնդիկավոր միացում (նկ. 19):

Այս դեպքում միայն նախապես հայտնի է, որ R ռեակցիան անցնում է ծխնի կենտրոնով։

8. Կատարյալ հարթ ծխնիների մեջ երկու ծայրերում ամրացված և միայն ծայրերում բեռնված ձող (նկ. 18, ձող BC):

Այս դեպքում ձողի ռեակցիան ուղղված է ձողի երկայնքով, քանի որ, ըստ աքսիոմ III-ի, ծխնիների ռեակցիաները. B և Cերբ հավասարակշռության մեջ է, ձողը կարող է ուղղվել միայն գծի երկայնքով արև,այսինքն ձողի երկայնքով:

1. Համակցված ուժերի համակարգ. Մի կետում կիրառված ուժերի ավելացում.

Համընկնողկոչվում են ուժեր, որոնց գործողության գծերը հատվում են մի կետում:

Այս գլխում ուսումնասիրվում են միաձուլվող ուժերի համակարգերը, որոնց գործողությունների գծերը գտնվում են նույն հարթության վրա (հարթ համակարգեր):

Պատկերացնենք, որ մարմնի վրա գործում է հինգ ուժերից բաղկացած հարթ համակարգ, որի գործողության գծերը հատվում են O կետում (նկ. 10, ա): § 2-ում սահմանվել է, որ ուժն է սահող վեկտոր. Ուստի բոլոր ուժերը կարող են իրենց կիրառման կետերից փոխանցվել իրենց գործողության գծերի հատման O կետին (նկ. 10, բ)։

Այսպիսով, ցանկացած համախմբող ուժերի համակարգ, որը կիրառվում է տարբեր կետերմարմինները կարող են փոխարինվել մեկ կետի նկատմամբ կիրառվող ուժերի համարժեք համակարգով։Ուժերի այս համակարգը հաճախ կոչվում է մի կապոց ուժ.